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Estruturas de Concreto II 
 
Aula 02 
 
Segundo Semestre 2018 
 
Agosto 
Profa. THELMA PATRÍCIA TURCIOS CÁMBAR 
Estruturas de Concreto II 22/08/2018 
ROTEIRO: 
 
 Definição de Vigas Invertidas; 
 Mostrar que as cargas nas vigas 
invertidas chegam “por baixo”; 
 Critérios da Norma; 
 Armadura de Suspensão e de 
Cisalhamento; 
 Roteiro para detalhar uma armadura de 
suspensão; 
 Animação. 
 
Estruturas de Concreto II 22/08/2018 
Vigas Invertidas 
Estruturas de Concreto II 22/08/2018 
 
Definição: 
 
É um tipo de viga em que a laje fica na parte inferior da mesma, ao contrário 
da viga normal. Veja a figura abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Qual sua função? 
 
São utilizadas em situações nas quais se deseja que a viga não apareça na face 
inferior da laje, geralmente por questões de estética. 
 
As semi-invertidas são empregadas em situações nas quais o pé-direito ou as 
esquadrias limitem a altura útil da viga e o projeto estrutural exija uma viga 
alta. 
 
 
Vigas Invertidas 
Estruturas de Concreto II 22/08/2018 
 
 
 
O cálculo estrutural de vigas invertidas segue o mesmo critério das vigas 
normais. Apenas atente para o fato de que não é possível aproveitar nenhuma 
largura de laje como "mesa" como no cálculo da viga normal. A secção a ser 
considerada é a retangular e, sob este aspecto, o esforço resistente de uma 
mesma viga com laje normal e invertida será menor na laje invertida, talvez 
exigindo mais armadura ou uma seção maior. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Vídeo de Vigas Invertidas: 
https://www.youtube.com/watch?v=Xx0MzZE2ajw#action=share 
 
 
 
 
Exemplos de Vigas Invertidas 
Exemplos de Vigas Invertidas 
Carga distribuída indireta (laje com apoio indireto): 
Na figura acima estão representados 3 seções transversais de vigas suportando 
lajes inferiores. 
 
Casos Comuns (usos): 
Vigas de fachada e de cobertura (vigas invertidas), 
Vigas suportando lajes de pisos rebaixados em relação ao pavimento tipo 
ou das nervuras de uma viga com seção caixão. 
Vigas Invertidas 
Nestes casos anteriores, a laje inferior é dita indiretamente apoiada na 
viga, ou seja, a viga recebe carga indireta distribuída correspondente a 
reação da laje inferior. A reação da laje inferior chega pela parte inferior 
da viga, tracionando verticalmente a alma, e, portanto, precisa ser 
suspensa para a membrura superior do modelo resistente da viga (modelo 
de treliça). 
Cargas Indiretas sobre as vigas 
Vigas Invertidas 
Vigas Invertidas 
Estruturas de Concreto II 22/08/2018 
Normalmente, os apoios das vigas são constituídos pelos pilares. Neste 
caso, diz-se que os apoios são do tipo direto. Algumas vezes as vigas se 
apoiam em outras vigas; constituem os apoios do tipo indireto. 
 
Quando as reações são aplicadas junto à face superior da viga de apoio, 
não existe a necessidade de armadura de suspensão. Esta situação é 
ilustrada na figura abaixo: 
Apoios Indiretos 
Segundo a NBR 6118 (item 18.3.6), “Nas proximidades de cargas concentradas 
transmitidas à viga por outras vigas ou elementos discretos que nela se apoiam 
ao longo ou em parte de sua altura, ou fiquem nela pendurados, deve ser 
colocada armadura de suspensão”. 
 
Antes de se definir o que é armadura de suspensão é necessário definir o tipo de 
apoio, se direto ou indireto. No apoio direto, como mostrado na Figura, a carga 
da viga vai direto para o apoio, como no caso de um pilar, por exemplo. No apoio 
indireto, a carga caminha da viga que é suportada para a parte inferior da viga 
que serve de suporte. 
Armadura de Suspensão 
Segundo FUSCO (2000), “nos apoios indiretos, o equilíbrio de esforços internos 
da viga suporte exige que no cruzamento das duas vigas haja uma armadura 
de suspensão, funcionando como um tirante interno, que levanta a força 
aplicada pela viga suportada ao banzo inferior da viga suporte, até o seu banzo 
superior.” 
Armadura de Suspensão 
A força F no tirante interno está indicada na Figura. A armadura de suspensão 
deverá ser dimensionada de modo a transmitir ao banzo superior a totalidade da 
reação de apoio da viga que é suportada. 
A Figura mostra diversos esquemas possíveis de apoio de uma viga sobre outra 
viga. As trajetórias das fissuras verificadas nesses casos indicam a melhor 
disposição ou direção a ser dada à armadura. 
Vigas Suporte Apoiadas 
Na Figura estão mostrados os detalhes da armadura de suspensão para os apoios 
indiretos. A armadura deve ser posicionada na seção de cruzamento das duas vigas. 
Como isso normalmente é difícil de se executar na prática, uma parte da armadura 
pode ser colocada na região vizinha ao cruzamento, tão próxima quanto possível. 
Quando as duas vigas tiverem a face superior no mesmo nível, a armadura de 
suspensão pode ser dimensionada para a força Rtt , de valor: 
Rtt: Força de suspensão, 
menor que a reação de apoio. 
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A figura mostra, para o caso de viga de altura (h) maior do que a da viga de 
apoio (ha), a necessidade de armadura de suspensão para a reação total, isto 
é, Zd = Rd. 
Armadura de Suspensão 
Numa situação intermediária, ilustrada nesta figura, observa-se à 
necessidade de suspender apenas parte da reação, uma vez que o restante 
pode ser transferido para a treliça, que simula a viga de apoio, através do 
esquema usual. 
Armadura de Suspensão 
Armadura de Suspensão 
Estruturas de Concreto II 22/08/2018 
Armadura de Suspensão 
 
 
Estruturas de Concreto II 22/08/2018 
Deve-se observar que a zona de suspensão já contém alguns estribos normais das 
vigas. 
Estes estribos podem ser contados na armadura de suspensão. 
22/08/2018 Estruturas de Concreto II 
Passos para determinar uma Armadura de Suspensão 
 
 
Essa armadura de suspensão deve ser calculada para resistir à reação total da 
viga apoiada (Vd), sendo dada por: 
 
 
 
 
 
 
onde: 
Assusp - armadura de suspensão; 
V - reação transmitida à viga de apoio; 
g - coeficiente majorador dos esforços; 
fyd - resistência de cálculo do aço. 
 
 e onde: 
fyk - resistência característica do aço; 
γs - coeficiente minorador da resistência do aço. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
22/08/2018 Estruturas de Concreto II 
Passos para determinar uma Armadura de Suspensão 
O valor da reação transmitida à viga de apoio pode ser obtida: 
 
• No diagrama de carregamento desta viga, mostrada como uma carga 
concentrada no local de encontro das vigas (não majorado); 
• Acessando o diagrama de cortantes da viga apoiada, no qual a diferença de 
valores do cortante no local é igual a reação aplicada ao apoio (já 
majorado); 
• O valor de Vd (Cortante Majorado), também pode ser obtido através d o 
Relatório de Cálculo da viga. 
 
A armadura de suspensão calculada deve ser distribuída na zona de suspensão 
desta reação para transferí-la para a parte superior da viga de apoio. 
Observação: 
É recomendável verificar se a armadura de cisalhamento existente na viga de 
apoio, na vizinhança do cruzamento, equivale à armadura de suspensão 
calculada, sendo suficiente para resistir ao cisalhamento gerado. 
Estruturas de Concreto II 22/08/2018 
Passos para determinar uma Armadura de Suspensão 
A área de aço obtida no cálculo da armadura de suspensão é dada para a seção de 
encontro das vigas. Observa-se que a armadura de suspensão passa duas vezes por 
essa seção, sendo que a quantidade de barras deverá ser igual a: 
 
 
Onde: 
n - número de barras na seção de encontro; 
as - área de aço da bitola escolhida. 
Para a verificação dos estribos na viga de apoio, verifica-se que a reação total da 
viga de apoio é dividida em duas partes, transferidas cada uma parauma das 
vizinhanças do encontro. Os estribos também passam duas vezes pela seção 
analisada, sendo então a sua quantidade, em cada lado, igual a: 
Onde: 
 
ne - número de estribos necessários em cada vizinhança. 
 
Esta quantidade de estribos calculada deve ser comparada com a já existente 
na viga de apoio, que, caso necessário, terá seu espaçamento diminuído neste 
local, a fim de aumentar o número destas armaduras de cisalhamento. 
 
Passos para determinar uma Armadura de Suspensão 
Bibliografia: 
 Fusco, Péricles Brasiliense, Técnica de Armar as Estruturas de 
Concreto/ Péricles Brasiliense Fusco. 2. ed. São Paulo: Pini, 2013. 
 http://faq.altoqi.com.br/content/268/650/pt-br/armadura-de 
suspens%C3%A3o.html 
 
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