Vigas T em Concreto Armado

Prévia do material em texto

Vigas a flexão simples: seções T
Apresentação
Nas estruturas de concreto armado, os elementos estruturais trabalham de forma solidária uns com 
os outros, transferindo as cargas atuantes e auxiliando na resistência dos esforços solicitantes.
As vigas são elementos lineares cujo principal esforço atuante é o de flexão, ocorrendo casos em 
que as lajes contribuem com parte da resistência do elemento a esse esforço. Assim, essas vigas são 
denominadas vigas T, em função do formato da junção entre a viga e laje.
Nesta Unidade de Aprendizagem, você aprenderá a correlacionar as semelhanças entre as vigas T e 
as lajes, a diferença entre vigas de seção retangular e seção T, com base na posição da linha neutra 
e nos pontos nulos do diagrama de momento fletor, como dimensionar as vigas T simplesmente 
armadas e o seu uso como lajes.
Bons estudos.
Ao final desta Unidade de Aprendizagem, você deve apresentar os seguintes aprendizados:
Relacionar semelhanças entre vigas T e lajes.•
Dimensionar vigas T simplesmente armadas.•
Reconhecer o uso de vigas T como lajes.•
Desafio
No dimensionamento de estruturas de concreto armado, um dos grandes desafios é 
desenvolvimento dos cálculos de forma correta para determinar os esforços solicitantes nos 
elementos estruturais e como combatê-los.
Você é profissional de uma grande empresa e foi solicitado que realizasse o projeto estrutural para 
um cliente especial.
Nesse contexto, responda:
 a) Qual é o momento atuante na mesa da viga?
 b) Qual é o momento atuante na nervura da viga?
 c) Qual é a profundidade da linha neutra?
 d) Realize as verificações relativas ao posicionamento da linha neutra na viga.
 e) Qual é a área de aço total da viga?
 
Infográfico
O processo de dimensionamento das vigas de seção T será diretamente influenciado por variáveis 
como a posição da linha neutra na viga e a atuação dos momentos solicitantes; de acordo com 
estes, ela poderá ser falsa ou verdadeira. Por isso, é muito importante que esses conceitos sejam 
bem assimilados.
Acompanhe, neste Infográfico, os casos em que a linha neutra e os momentos atuam para definir se 
as vigas T são falsas ou verdadeiras.
Aponte a câmera para o 
código e acesse o link do 
conteúdo ou clique no 
código para acessar.
https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/083084ab-cdbb-420a-8029-68021ad2e98f/8d4aef7c-6ecd-454f-b9ab-0c5aeb6abbbf.jpg
Conteúdo do livro
Lajes maciças e vigas geralmente trabalham de forma colaborativa. Parte da laje é incorporada pela 
viga e a auxilia na resistência aos esforços de flexão, assim a viga passa ter uma seção do tipo T. 
Além das lajes maciças, as lajes nervuradas apresentam comportamento semelhante às vigas T.
Essas vigas são compostas por uma parte horizontal da laje, chamada de mesa, e uma parte vertical, 
chamada de nervura ou alma. Para determinar o comportamento dessas vigas e o seu 
dimensionamento, parâmetros como a posição da linha neutra são de extrema importância, pois a 
depender de sua posição, a viga, mesmo que ligada à laje, pode assumir uma seção retangular.
No capítulo Vigas a flexão simples: seções T, da obra Concreto armado aplicado em vigas, lajes e 
escadas, base teórica desta Unidade de Aprendizagem, você aprenderá a identificar as semelhanças 
entre vigas T e lajes e a dimensionar vigas T simplesmente armadas e o uso de vigas T como lajes.
Boa leitura.
CONCRETO ARMADO 
APLICADO EM VIGAS, 
LAJES E ESCADAS
OBJETIVOS DE APRENDIZAGEM
 > Relacionar semelhanças entre vigas T e lajes.
 > Dimensionar vigas T simplesmente armadas.
 > Reconhecer o uso de vigas T como lajes.
Introdução
As lajes podem ser moldadas de forma monolítica com as vigas, ou seja, quando 
determinada largura da laje se torna parte integrante da viga, temos o que cha-
mamos de viga seção T. Nesta associação, as lajes contribuem para a resistência 
da viga nos esforços de flexão. 
Neste capítulo, você estudará a respeito da interação existente entre lajes e vigas, 
aprenderá a diferenciar uma seção T verdadeira de uma seção retangular, com base 
na determinação da posição da linha neutra, e conseguirá fazer o dimensionamento 
das vigas T simplesmente armadas e sua aplicação na indústria da construção.
Interação entre vigas T e lajes
No Brasil, a NBR 6118: projeto de estruturas de concreto — procedimento 
(ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS [ABNT], 2014) é o documento 
que estabelece os requisitos básicos para os projetos de estruturas de con-
creto armado. As vigas podem ter variadas formas geométricas de seção 
transversal, sendo as mais comuns as de seção retangular — I, T e duplo T —, 
também conhecidas como lajes Pi (π). 
Vigas a flexão 
simples: seções T
Eduarda Pereira Barbosa
Em casos reais de construção, ocorrem situações nas quais as lajes transferem 
cargas para as vigas, estas, por sua vez, para os pilares e por conseguinte para 
as fundações. Isso porque as estruturas de concreto são consideradas monolí-
ticas, isto é, todos os elementos que a compõem trabalham de forma conjunta. 
A seção T é muito comum quando se considera a contribuição das lajes sobre 
as vigas, ou seja, à medida que a viga sofre uma deformação, as lajes vizinhas 
nela apoiadas também sofrem essa deformação e podem colaborar com a 
resistência, atuando como partes integrantes da viga. Assim, ela incorpora 
parte da laje e sua seção transversal deixa de ser retangular e passa a assumir 
o formato de um T visualmente imperceptível (CARVALHO; FIGUEIREDO FILHO, 
2014). As vigas T apresentam a configuração geométrica exibida na Figura 1a.
Figura 1. (a) Seção transversal de uma viga T. (b) Viga T falsa. (c) Viga T verdadeira.
Fonte: Adaptada de Carvalho e Figueiredo Filho (2014). 
Uma viga T é composta pela mesa que representa a parcela da laje que faz 
parte da viga, e a parte vertical é chamada de nervura ou alma. A altura total 
da viga é representada por h, enquanto hf corresponde à espessura da mesa. 
A largura da mesa é dada por bf, e bw representa a largura da nervura (BASTOS, 
2019). Apesar dessa representação, a seção transversal em formato T não é 
o único requisito necessário para que se considere uma viga T verdadeira, já 
que há casos em que, mesmo com a seção transversal nesse formato, a viga 
para fins de cálculo deve ser considerada retangular, em função da posição 
da linha neutra (x) em relação à espessura da mesa.
Vigas a flexão simples: seções T2
Quando a viga está submetida a um momento positivo, para que seja T ver-
dadeiramente, a linha neutra deve passar pela nervura (CARVALHO; FIGUEIREDO 
FILHO, 2014; PORTO; FERNANDES, 2015). Nas Figuras 1b e 1c, as regiões hachuradas 
representam a região comprimida das vigas analisadas. Para diferenciar a seção 
transversal a ser adotada, consideramos as seguintes hipóteses:
 � Se 0,8 ⋅ x ≤ hf: a profundidade da linha neutra será igual ou inferior à 
espessura da mesa; então, a região comprimida será retangular. Nessa 
condição, os procedimentos de cálculos serão realizados conforme o 
dimensionamento de uma viga retangular (Figura 1b). 
 � Se 0,8 ⋅ x ≥ hf: a profundidade da linha neutra será superior à espessura 
da mesa, e a região comprimida estará situada em toda mesa e em 
parte da alma. Assim, é considerada uma viga T verdadeira (Figura 1c).
Nessa análise das seções retangulares, cabe também verificar os sentidos 
dos momentos atuantes. Para vigas submetidas a momentos negativos, você 
deve adotar a seção retangular, pois a profundidade da linha neutra não 
atingirá a mesa da viga, assim como a região comprimida estará posicionada 
na parte inferior da nervura. Observe, na Figura 2, o diagrama de momento 
fletor para um piso de concreto armado no qual os elementos atuam de 
forma colaborativa, e as seções transversais adotadas para as vigas estão 
de acordo com o sentido do momento fletor atuante. 
Figura 2. Consideração da seção retangular de vigas em um piso de concreto armado.
Fonte: Bastos (2019, p. 44).
Vigas a flexão simples: seções T 3
Largura colaboranteImagine uma viga central com lajes adjacentes nos dois lados apoiadas nas 
outras extremidades em vigas situadas em um vão de 4,5 m para os dois 
lados. Apenas partes dessas lajes adjacentes colaborarão para a resistência 
da viga central aos esforços solicitantes, e não toda a sua largura de 4,5 m. 
Essa parcela da laje que colabora para a resistência da viga é chamada de 
largura colaborante. Segundo a NBR 6118 (ABNT, 2014), a adoção de uma 
largura colaborante da laje associada à viga para formar uma seção trans-
versal T é utilizada para estabelecer as distribuições de esforços internos, 
tensões, deformações e deslocamentos de maneira mais real, considerando 
os elementos estruturas colaborativas, e não isoladas. Portanto, apenas as 
partes mais próximas à viga colaboram com ela. 
Na Figura 3, é possível observar que a distribuição da tensão de compres-
são σx na viga de seção T concentra-se na região central da nervura da viga 
e reduz conforme se distancia da viga (BASTOS, 2019). 
Figura 3. Distribuição de tensões do concreto na largura colaborante.
Fonte: Bastos (2019, p. 49).
Vigas a flexão simples: seções T4
Para determinar a largura colaborante, a NBR 6118 (ABNT, 2014) estabelece 
que a bf seja dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10% da 
distância a. A variável a equivale à distância entre dois pontos de momento 
fletor nulo em uma viga e pode ser estimada em função do comprimento 
desta (l), de acordo com o tipo de vínculo nos apoios nas seguintes relações, 
representadas graficamente na Figura 4:
I. viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l;
II. viga com momento em uma só extremidade: a = 0,75 l;
II. viga com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l;
IV. viga em balanço: a = 2,00 l.
Figura 4. Distância a de acordo com o tipo de vínculo nos apoios.
Fonte: Adaptada de Carmo (2017).
Na Figura 5, estão representados dois casos de posicionamento para as 
vigas T: a primeira parte da viga corresponde a uma viga em balanço em uma 
extremidade e com continuidade na outra; e a segunda refere-se a uma viga 
com continuidade nas duas extremidades. As dimensões ilustradas na figura 
são definidas como: 
 � b1 = largura da aba da mesa entre vigas;
 � b3 = largura da aba da mesa em vigas em balanço;
 � b2 = largura do vão entre as faces de vigas;
 � b4 = largura do vão em balanço. 
Vigas a flexão simples: seções T 5
A largura colaborante é determinada pelas dimensões bw, b1 e b3. Para isso 
b1 e b3 devem respeitar os limites estabelecidos pela NBR 6118 (ABNT, 2014). 
 
Figura 5. Representações para a largura da mesa colaborante em vigas T.
Fonte: Adaptada de ABNT (2014). 
Determine a largura da mesa (bf) da viga V1. Considere as vigas 
simplesmente apoiadas nos apoios. Todas as medidas estão em cm.
Vigas a flexão simples: seções T6
Dimensionamento de vigas T simplesmente 
armadas
Nesta seção, apresentaremos um roteiro de cálculo para o dimensionamento 
de vigas T simplesmente armadas. Na fl exão simples, como não existem forças 
normais (perpendiculares à seção transversal da viga), para o dimensiona-
mento, serão aplicadas as equações de equilíbrio de um corpo (BASTOS, 2019). 
Observe, na Figura 6a, que a viga T representada está submetida a tensões 
decorrentes da ação de forças resultantes das suas regiões comprimidas e 
tracionadas, Fcdf representa a resultante do concreto atuante na aba colabo-
rante da viga, Fcwd representa a resultante do concreto atuante na nervura e 
Fsd a resultante da região tracionada. 
As formulações matemáticas necessárias para o dimensionamento de vigas 
são determinadas com base nas equações de equilíbrio. Assim, para que a 
viga esteja em equilíbrio, as forças atuantes na região comprimida devem ser 
iguais às forças atuantes na região tracionada. De maneira análoga, realiza-se 
o equilíbrio dos momentos. 
Figura 6. Esquema para dimensionamento das vigas T.
Fonte: Adaptada de Bastos (2019).
Entender a Figura 6a será de grande importância para os passos a serem 
seguidos no dimensionamento, já que a NBR 6118 (ABNT, 2014) determina 
que a distribuição de tensões no concreto seja realizada em um diagrama 
do tipo tensão-deformação; porém, pode ser substituído por um diagrama 
retangular simplificado que correlaciona a tensão máxima do concreto (σcd) 
com a profundidade do retângulo (y), como demonstrado na Figura 6a. 
Vigas a flexão simples: seções T 7
Os valores dessas variáveis são determinados de acordo com a classe de 
resistência do concreto a ser adotado, divididas em dois grupos: 
 � Grupo I (concretos com fck ≤ 50 MPa):
 Equações (1 e 2)
 � Grupo II (concretos com 50de momento fletor atuante na 
nervura (M2).
O momento fletor atuante na nervura é calculado levando em consideração 
que esta é uma seção retangular e assim deve ser calculado. 
O momento M2 é determinado pela Equação (12): 
 Equação (12)
Substituindo-se os valores de Fcwd e z2, obtém-se a Equação (13):
 Equação (13)
Os momentos também podem ser determinados por meio das equações 
de equilíbrio, em que o momento total ou momento de cálculo (Md) é a soma 
de M1 e M2, de acordo com a Equação (14):
 Equação (14)
O quinto passo consiste em determinar a profundidade da linha neutra (x).
A profundidade da linha neutra (x) é determinada por meio da Equação (15):
 Equação (15)
Para que as vigas estejam submetidas aos esforços de flexão simples, é 
necessário que x atenda aos seguintes requisitos:
Vigas a flexão simples: seções T10
Xlim2 e xlim3 referem-se aos limites de domínios de deformação estabeleci-
dos pela ABNT NBR 6118 (2014), os quais podem ser obtidos com as seguintes 
relações em função da altura útil da viga (d), considerando concretos do 
Grupo I e aço CA-50: x2lim = 0,26d e x3lim = 0,63 d. Caso este requisito não 
seja atendido, não será possível dimensionar a viga com a armadura simples, 
exigindo-se a utilização de armaduras duplas ou ajustes na geometria da viga. 
Além disso, a ABNT NBR 6118 (2014) estabelece condições de ductilidade 
para a viga com base na posição da linha neutra (x) e na altura útil da viga 
(d), a partir dos seguintes critérios: 
 � x/d ≤ 0,45 para concretos com fck ≤ 50 MPa;
 � x/d ≤ 0,35 para concretos com 50 ≤ fck ≤ 90 MPa.
O sexto passo consiste em determinar a área de aço. Para a determinação 
da área de aço necessária para a armadura da viga, são utilizadas as Equações 
(16) e (17). A área de aço 1 (A1) será dada pela Equação (16):
 Equação (16)
A área de aço 2 (A2) será determinada da mesma maneira, pela Equação (17):
 Equação (17)
A armadura total (As) é determinada pela soma de A1 e A2, de acordo com 
a Equação (18):
 Equação (18)
Quando a condição estabelecida pela relação entre a posição da linha 
neutra e a altura útil da viga (x/d) não for atendida, para que não se modifi-
quem as características geométricas iniciais da viga, você poderá fazer o uso 
da viga de seção T duplamente armada, que tem armaduras tanto na região 
comprimida do concreto quanto na região tracionada, conforme a Figura 7, na 
qual Asc representa a armadura de compressão e Ast, a armadura de tração.
Vigas a flexão simples: seções T 11
Figura 7. Viga de seção T com armadura dupla.
A variável fyd das Equações (16) e (17) corresponde à resistência de 
cálculo à tração do aço, obtida pela relação fyd = fyk / γs, em que fyk 
é a resistência ao escoamento do aço e γs, o coeficiente de ponderação da 
resistência do aço, geralmente equivalente a 1,15. 
Utilização de vigas T como lajes
As vigas T são elementos encontrados principalmente nas lajes maciças, 
nervuradas e em vigas de pontes. A NBR 6118 (ABNT, 2014), em seu item 14.7.7, 
defi ne as lajes nervuradas como “lajes moldadas no local ou com nervuras 
pré-moldadas, cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada 
nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte”. Esses materiais 
inertes podem ser tijolos cerâmicos, blocos de concreto celular ou isopor e 
não exercem infl uência na resistência do elemento. As lajes com nervuras 
pré-moldadas se classifi cam de acordo com o elemento que as compõem, 
conforme os exemplos da Figura 8.
Vigas a flexão simples: seções T12
Figura 8. Elementos pré-moldados de lajes nervuradas.
Fonte: Adaptada de Ferreira (2015).
Nas estruturas de concreto armado, o concreto é responsável por resistir 
aos esforços de compressão e o aço aos esforços de tração. Em lajes maci-
ças, estas são completamente preenchidas por concreto, com uma região 
comprimida e outra tracionada, embora apenas o concreto situado na região 
comprimida contribua de fato para a resistência do elemento. O concreto 
situado na região tracionada pouco contribui para a resistência à flexão, uma 
função das armaduras (FERREIRA, 2015).
À medida que o vão a ser vencido aumenta, é natural que a espessura da 
laje também aumente, porém chega a um ponto em que esta altura se torna 
inviável por critérios técnicos, como a influência do peso próprio do concreto 
e econômicos, pois, quanto maior a espessura, maior será o volume de con-
creto necessário, acarretando maiores custos para a obra. Nesse contexto, 
as lajes nervuradas configuram-se como uma evolução das lajes maciças, 
pois o concreto situado na região tracionada é suprimido (BASTOS, 2015). 
Na Figura 9, está representada a seção transversal de uma laje nervurada. 
Uma laje nervurada, por ser definida também como uma combinação de vigas 
unidas pela mesa, tem uma seção transversal em formato “T” com estes 
elementos atuando de forma monolítica (FERREIRA, 2015). Geralmente, a mesa 
ou capa de concreto é responsável por resistir aos esforços de compressão 
e as vigas ou nervuras podem sofrer os esforços de compressão e tração, a 
depender da posição da linha neutra no elemento (BASTOS, 2015), da mesma 
forma como visto para as vigas T. 
Vigas a flexão simples: seções T 13
Note que a seção transversal da laje nervurada se assemelha à seção 
das vigas de seção T, com os mesmos elementos constituintes. Portanto, o 
comportamento desse conjunto é semelhante ao de uma viga de seção T.
Figura 9. Seção transversal de uma laje nervurada.
Fonte: Bastos (2015, p. 68).
Diante dos conceitos quanto às lajes nervuradas em relação às vigas de 
seção T, o seu dimensionamento ocorre da mesma maneira. Uma vez que 
isso acontece, torna-se necessária a determinação da largura colaborante da 
mesa, que segue os mesmos procedimentos das vigas. A distância também 
pode ser determinada levando em consideração o comprimento L do tramo 
analisado. Além disso, a determinação das áreas tracionadas e comprimidas 
é feita de acordo com a posição da linha neutra, assim como nas vigas T. 
Exemplo de dimensionamento de vigas T
Neste exemplo, você aplicará as formulações para o dimensionamento de 
vigas T, demonstradas no tópico anterior. Veja como determinar a área de 
aço (As) necessário para a armadura.
Vigas a flexão simples: seções T14
1. Determinar o momento M1 (Equação 11).
Note que, em fcd, é necessário converter o valor de fck em MPa para KN/
cm2, uma vez que as unidades estão em cm.
2. Determinar o momento M2 (Equação 14).
Uma vez que o momento Md é fornecido, utiliza-se a relação de equilíbrio 
de momentos.
3. Determinar a profundidade da linha neutra (Equação 15).
Para que a viga seja uma seção T verdadeira, a seguinte condição deve 
ser satisfeita: 
Satisfeita a condição, a viga pode ser considerada uma viga de seção T. 
As condições relacionadas a seguir são necessárias para que a viga esteja 
submetida à flexão simples e utilize apenas a armadura simples. 
Vigas a flexão simples: seções T 15
Verifique que a condição foi atendida, e a viga utilizará a armadura simples. 
É necessária, ainda, a verificação da viga com relação à sua ductilidade, dada 
pela relação:
Após realizadas todas as verificações e sendo estas atendidas, você pros-
seguirá para o cálculo da área de aço da viga.
4. Determinar a área de aço (Equação 18).
A área de aço A1 é definida pela Equação 16.
A área de aço A2 é determinada pela Equação (17).
A área de aço total (As) é determinada pela Equação (18), por meio das 
somas das áreas A1 e A2.
Vigas a flexão simples: seções T16
Assim, a área de aço total necessária para a armadura longitudinal é de 
12,96 cm2.
Referências
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (ABNT). NBR 6118: Projeto de estruturas 
de concreto – procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2014.
BASTOS, P. S. S. Flexão normal simples - vigas. Bauru: Unesp, 2019. Apostila - Estruturas 
de concreto I. Disponível em: http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Flexao-
Simples.pdf. Acesso em: 26 nov. 2020.
BASTOS,P. S. S. Lajes de concreto. Bauru: Unesp, 2015. Notas de aula - Estruturas de 
concreto I. Disponível em: https://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Lajes.pdf. 
Acesso em: 26 nov. 2020.
CARMO, L. C. Flexão pura - vigas T. Goiânia: PUC Goiás, 2017. Notas de aula. Disponível 
em: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/admin/arquivosUpload/14280/
material/03_05%20-%20Flex%C3%A3o%20pura%20%20-%20vigas%20T.pdf. Acesso 
em: 26 nov. 2020.
CARVALHO, R. C.; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de 
concreto armado: segundo a NBR 6118:2014. 4. ed. São Paulo: Editora EdUFSCAR, 2014. v. 1.
FERREIRA, R. M. Laje nervurada unidirecional com pré-laje treliçada em elemento de 
enchimento. 2015. 58 f. Trabalho de conclusão de curso (Graduação em Engenharia 
Civil) – Universidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2015.
PORTO, T. B.; FERNANDES, D. S. G. Curso básico de concreto armado: conforme NBR 
6118:2014. São Paulo: Oficina de Textos, 2015. 
Leituras recomendadas
BANDEIRA, A. A. Estruturas de concreto armado segundo a NBR 6118/2014. Salvador: [s. 
n.], 2015. Notas de aula. Disponível em: http://professor.pucgoias.edu.br/SiteDocente/
admin/arquivosUpload/3922/material/Alex%20Bandeira_Concreto%20(Apostila%20
de%20Lajes%20e%20Vigas).pdf. Acesso em: 26 nov. 2020.
CLÍMACO, J. C. T. Estruturas de concreto armado: fundamentos de projeto, dimensio-
namento e verificação. 3. ed. Brasília: Editora Unb, 2016.
PINTO, L. E. M. Otimização do projeto de lajes lisas nervuradas com painéis sólidos de 
diferentes tamanhos. 2016. 86 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Civil) – Univer-
sidade Federal do Rio de Janeiro, Rio de Janeiro, 2016.
Vigas a flexão simples: seções T 17
Os links para sites da web fornecidos neste capítulo foram todos 
testados, e seu funcionamento foi comprovado no momento da 
publicação do material. No entanto, a rede é extremamente dinâmica; suas 
páginas estão constantemente mudando de local e conteúdo. Assim, os editores 
declaram não ter qualquer responsabilidade sobre qualidade, precisão ou 
integralidade das informações referidas em tais links.
Vigas a flexão simples: seções T18
Dica do professor
Em uma viga de seção T submetida aos esforços de flexão, são realizadas verificações com base em 
suas características. A partir dessas verificações, poderá se determinar se essa viga será 
simplesmente armada ou duplamente armada.
Nesta Dica do Professor, você verá as diferenças entre essas vigas e saberá quando utilizar cada 
uma delas.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
 
https://fast.player.liquidplatform.com/pApiv2/embed/cee29914fad5b594d8f5918df1e801fd/5bad103edc6ee4df6905818869e5858c
Exercícios
1) A distância a utilizada na determinação da largura colaborante de uma viga representa a distância 
entre dois pontos de momento nulo do diagrama de momento fletor da viga em análise; o cálculo 
de a varia conforme o tipo de vínculo nos apoios. Analise as vigas a seguir:
Qual é o valor da distância a em cada viga?
A) a1 = 5,5m; a2 = 4,3m; a3 = 3,0m; a4 = 1,5m.
B) a1 = 3,5m; a2 = 6,0m; a3 = 4,5m; a4 = 2,0m.
C) a1 = 5,0m; a2 = 2,02m; a3 = 2,70m; a4 = 6,0m.
D) a1 = 10,0m; a2 = 2,3m; a3 = 2,9m; a4 = 5,0m.
E) a1 = 3,7m; a2 = 5,0m; a3 = 1,5m; a4 = 6,5m.
2) As estruturas de concreto armado trabalham de forma conjunta; nas vigas de seção, por 
exemplo, a laje colabora com a viga para resistir aos esforços de flexão. Leia as assertivas a 
seguir:
I - Uma viga é considerada de seção T quando a posição da linha neutra é maior que a 
espessura da mesa e a região comprimida da viga abrange a mesa e a nervura.
II - Quando a posição da linha neutra da viga for maior que X3lim, significa dizer que a 
mesma está submetida aos esforços de flexão simples.
III - Quando a viga T está submetida à solicitação de momentos negativos, a região 
comprimida abrange a mesa e a nervura.
IV - As lajes adjacentes às vigas colaboram com a resistência a flexão destas apenas em uma 
determinada extensão, pois à medida que se distancia da viga, a tensão diminui.
Quais estão corretas?
A) II e IV.
B) I e III.
C) III e IV.
D) I e IV.
E) II e III.
A posição da linha neutra em vigas de seção T é de grande importância para o dimensionamento 
destas, pois a depender de sua localização, a viga será considerada de seção T verdadeiramente ou 
de seção retangular. Qual é a posição da linha neutra (x) e o formato da seção transversal para a 
viga com as características a seguir?
3) 
 
A) x = 15,25cm, seção T.
B) x = 8,00cm, seção retangular.
C) x = 11,33cm, seção T.
D) x = 30,52cm, seção T.
E) x = 10,70cm, seção retangular.
4) A largura colaborante representa a parcela da laje incorporada na viga que colabora na 
resistência aos esforços solicitantes. 
Qual é a largura colaborante de uma viga T em balanço de largura 30cm, com comprimento 
de 370cm?
A largura do vão entre as faces da viga adjacente é de 460cm e comprimento do vão em 
balanço é de 300cm.
A) bf = 157cm.
B) bf = 178cm.
C) bf = 190cm.
D) bf = 165cm.
E) bf = 143cm.
5) As vigas T são elementos encontrados principalmente nas lajes maciças e nervuradas e em 
vigas de pontes. Uma laje nervurada por ser definida também como uma combinação de 
vigas unidas pela mesa, com uma seção transversal em formato T.
Sobre as lajes nervuradas e as vigas T, qual é a afirmativa correta?
A) O concreto suprimido das lajes nervuradas se encontra na região comprimida das nervuras, 
assim como nas vigas T.
B) O comportamento, assim como a sua seção transversal, são semelhantes às vigas 
retangulares.
C) A largura colaborante das lajes nervuradas é calculada da mesma forma que para as vigas T.
D) As lajes nervuradas não consideradas como vigas de seção T, pois cada elemento estrutural 
trabalha independente.
E) Nas lajes nervuradas, a posição da linha neutra não é considerada, pois pouco influencia no 
dimensionamento.
Na prática
Nas construções atuais, é cada vez mais exigido que as estruturas possam vencer grandes vãos, que 
tragam mais agilidade e menos desperdícios para o processo construtivo. Em função disso, as 
soluções estruturais tradicionais vêm evoluindo ao longo do tempo, dando lugar a novos produtos e 
estruturas.
Acompanhe, Na Prática, o caso de Rafael, que utilizou sua experiência na resolução de um 
problema de aplicação de lajes Pi.
Aponte a câmera para o 
código e acesse o link do 
conteúdo ou clique no 
código para acessar.
https://statics-marketplace.plataforma.grupoa.education/sagah/ab17bea5-250c-431d-85eb-b2f098598dde/3b0ff019-5624-4adc-8be0-81c74b08ba10.jpg
Saiba +
Para ampliar o seu conhecimento a respeito desse assunto, veja abaixo as sugestões do professor:
Conceitos sobre lajes de concreto armado
Neste link, você acessa uma apostila sobre lajes de concreto armado desenvolvida pelo Prof. Dr. 
Paulo Sérgio dos Santos Bastos, da Universidade Estadual Paulista - UNESP.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Vigas submetidas aos esforços de flexão simples
Neste link, você acessa uma apostila a respeito dos conceitos abordados no dimensionamento de 
vigas. Confira.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
Dimensionamento automatizado de vigas de seção T
Neste link, você acessa um estudo a respeito do desenvolvimento de um aplicativo em linguagem 
Java para automatizar o dimensionamento de vigas T.
Aponte a câmera para o código e acesse o link do conteúdo ou clique no código para acessar.
https://wwwp2.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/Lajes.pdf
https://wwwp2.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/FlexaoSimples.pdf
https://revista.facfama.edu.br/index.php/ROS/article/view/348