Ebook estudo 3 concreto armado

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ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADOESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
DIMENSIONAMENTO NADIMENSIONAMENTO NA
FLEXÃO SIMPLESFLEXÃO SIMPLES
Autor: Me. Guilherme Perosso Alves
Revisor : Bruno Pere ira dos Santos
IN IC IAR
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introdução
Introdução
A �exão simples pode ser entendida como o esforço de �exão sem que haja uma força normal.
Quando a �exão ocorre com a atuação de força normal, a �exão é denominada composta. As
solicitações normais são aquelas que produzem tensões normais às seções transversais das peças,
isto é, esforços que sejam perpendiculares às seções. Estes normalmente são os esforços de
momentos �etores e a forças normais. Nas estruturas de concreto armado, a análise de três
elementos é importante, sendo elas: as lajes, as vigas e os pilares. A �exão normal simples incide
principalmente sobre as lajes e vigas, que também podem ser submetidas à �exão composta. Por
isso, o dimensionamento e veri�cação das seções transversais retangulares e seções “T” quando da
�exão normal simples é a atividade mais comum aos projetistas. O estudo desse esforço objetiva
proporcionar ao aluno o melhor entendimento dos mecanismos resistentes proporcionados pelo
concreto comprimido e pelo aço tracionado em diferentes tipos de seções transversais para que se
preveja o comportamento das peças solicitadas.
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O início do dimensionamento das vigas em um projeto consta da identi�cação dos seus dados
iniciais, sendo estes:
consideração das classes do concreto, aço e do cobrimento;
composição estrutural, com as dimensões preliminares;
distância entre pavimentos;
reações de apoio das lajes;
cargas das paredes divisórias;
dimensões das seções transversais obtidas no pré-dimensionamento.
Posteriormente, deve-se considerar as possíveis cargas atuantes nas vigas. Normalmente, essas
cargas são provenientes do peso próprio das vigas, das lajes, paredes divisórias, de outras vigas e
dos pilares. As cargas nas vigas devem ser analisadas para cada vão separadamente. Nos próximos
as cargas verticais atuantes nas vigas são detalhadas.
Composição de Carregamentos nas Vigas
O peso próprio das vigas é considerado uniformemente distribuído ao longo do seu comprimento,
sendo obtida por meio da expressão:
Com:
 = kN/m;
 = 25 kN/ ;
Cálculo da Armadura deCálculo da Armadura de
Flexão - ArmaduraFlexão - Armadura
Longitudinal de Vigas deLongitudinal de Vigas de
Seção RetangularSeção Retangular
(Concretos de Qualquer(Concretos de Qualquer
Classe)Classe)
=   . h.gpp bw γconc
gpp
γconc m
3
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 = largura da seção (m);
h = altura da seção (m).
Quanto às paredes, considera-se que estas possuem espessura e altura constantes. Assim, a sua
carga pode ser considerada uniformemente distribuída, pela expressão:
Com:
 = kN/m;
 = peso especí�co da parede (kN/ );
e = espessura �nal da parede (m);
h = altura da parede (m).
Os valores de peso especí�co encontram-se na NBR 6120 (2019). Além disso, as reações das lajes
sobre as vigas de apoio também precisam ser conhecidas.
Armaduras Longitudinais das Vigas
A NBR 6118 (2014, p. 146), item 18.3, estabelece algumas prescrições relativas às armaduras que se
referem às vigas isostáticas com relação l/h ≥ 2,0 e às vigas contínuas com relação l/h ≥ 3,0, em que l
é o comprimento do vão teórico (ou o dobro do comprimento teórico, no caso de balanço) e h é a
altura total da viga. Vigas com relações l/h menores devem ser tratadas como vigas-parede. Segundo
a mesma norma:
A ruptura frágil das seções transversais, quando da formação da primeira �ssura, deve
ser evitada considerando-se, para o cálculo das armaduras, um momento mínimo dado
pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seção de concreto simples,
supondo que a resistência à tração do concreto seja dada por , devendo
também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de �ssuras dadas em
17.3.3. A especi�cação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade
bw
=  e. h.gpar γalv
gpar
γalv m
3
fctk,sup
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de se assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos
ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto aço-concreto
(NBR 6118, 2014, p. 146).
Armaduras que se referem-se às vigas isostáticas com relação l/h ≥ 2,0 e às vigas contínuas com
relação l/h ≥ 3,0 , em que l é o comprimento do vão teórico (ou o dobro do comprimento teórico, no
caso de balanço), e h é a altura total da viga.  
Armaduras Longitudinais Máximas e Mínimas
A armadura mínima de tração, em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser
determinada pelo dimensionamento da seção a um momento �etor mínimo dado pela expressão a
seguir, respeitada a taxa mínima absoluta de 0,15 % (NBR 6118, 2014, p. 130):
Onde:
: módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto, relativo à �bra mais tracionada;
: resistência característica superior do concreto à tração.
Alternativamente, a armadura mínima pode ser considerada atendida, se forem respeitadas as taxas
mínimas de armadura da Tabela 3.1.
Tabela 3.1 - Taxas Mínimas de Armadura de Flexão para Vigas
Fonte: NBR 6118 (2014, p. 130).
Armadura Longitudinal Máxima
A soma das armaduras de tração e de compressão (As + A’s) não pode ter valor maior que 4% Ac,
calculada na região fora da zona de emendas, devendo ser garantidas as condições de ductilidade
requeridas em 14.6.4.3 (NBR 6118, 2014, p. 132).
De acordo com Bastos (2019), a escolha dos diâmetros e da quantidade de barras admite várias
possibilidades, sendo que mais de um diâmetro pode ser adotado. A composição de barras
escolhida pelo projetista deve, obviamente, atender à área de armadura calculada. O projetista
também deve atentar-se à dimensão dos agregados graúdos e ao trabalho de dobra e montagem
das armaduras, uma vez que barras com maiores diâmetros demandam mais trabalho. As Tabelas
=  0, 8. .M
d,m ní
W0 fctk,sup
W0
fctk,sup
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1.3a e 1.3b, que constam no botão de acesso a seguir, podem ser utilizadas para auxílio na escolha
dos diâmetros. Clique o botão para saber mais!
praticar
Vamos Praticar
Considere a viga indicada a seguir e calcule a área de armadura longitudinal de �exão.
Dados:
 = + 10.000 kN.cm
concreto C20 (fck = 20 MPa, Grupo I)
concreto com brita 1 ( = 19 mm)
aço CA-50 (ft = 5 mm (diâmetro do estribo)
h = 45 cm
 = 20 cm
d = 42 cm
c = 2,0 cm (cobrimento nominal)
Das alternativas a seguir, qual melhor representa o detalhamento da seção transversal? Considere os
coe�cientes K que constam no botão de acesso:
http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/20%20Tabelas%20gerais.pdf
a) 5 ϕ 16 mm
b) 4 ϕ 20 mm
c) 4 ϕ 10 mm
d) 5 ϕ 20 mm
e) 5 ϕ 12,5 mm
Mk,m xá
dm xá
bw
Acesse
http://www.set.eesc.usp.br/mdidatico/concreto/Textos/20%20Tabelas%20gerais.pdf
http://repositorio.eesc.usp.br/bitstream/handle/RIEESC/7503/Concreto%20armado%20tabelas%20e%20%C3%A1bacos.pdf?sequence=1
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Uma viga com armadura dupla é aquela que, além da armaduraresistente na região tracionada da
seção transversal, contém também uma armadura longitudinal resistente na região comprimida,
auxiliando o concreto na resistência dessa tensão.
De acordo com Bastos (2019, p. 32), a armadura dupla é um artifício que permite dimensionar as
seções cujas deformações encontram-se no domínio 4, sem que haja a necessidade de se alterar
algum dos parâmetros inicialmente adotados. Normalmente, este domínio é evitado em função da
peça estar mais propensa à ruptura do tipo frágil, isto é, a ruptura não avisada.
Cálculo da Armadura deCálculo da Armadura de
Flexão - ArmaduraFlexão - Armadura
Longitudinal de Vigas deLongitudinal de Vigas de
Seção RetangularSeção Retangular
(Armadura Dupla)(Armadura Dupla)
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Equações de Equilíbrio
Assim como em vigas de seção retangular com armadura simples, a formulação deverá ser
desenvolvida com base nas duas equações de equilíbrio da estática (SN = 0 e SM = 0). A seção
retangular de uma viga, com armadura tracionada ( ) e armadura comprimida ( ), podem ser
veri�cadas na Figura 10.1. “O diagrama de distribuição de tensões de compressão no concreto é o
retangular simpli�cado, com profundidade 0,8.x e tensão de 0,85. , sendo ambos os valores
válidos apenas para os concretos do Grupo I de resistência ( ≤ 50 MPa). Portanto, a formulação
que será apresentada não é válida para os concretos do Grupo II (50 < fck ≤ 90 MPa)” (BASTOS, 2019,
p. 33).
reflita
Re�ita
A necessidade da seção duplamente armada surge
onde estas são submetidas a momentos �etores
negativos, geralmente nos apoios intermediários de
vigas contínuas. Como os momentos �etores
negativos são representativamente maiores que os
positivos, requerendo maiores alturas de seções
transversais. Isso faz com que o custo de execução
da peça aumente, pois, nas seções transversais da
região dos apoios, a altura �xada é a ideal, mas ao
longo dos vãos a altura é exagerada. Assim, uma
solução simples e mais econômica pode ser a
�xação da altura da viga de tal forma que resulte
armadura dupla nos apoios e armadura simples
nos vãos (BASTOS, 2019, p. 33).
As As
σcd fcd
fck
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Equilíbrio de Forças Normais
De acordo com Bastos (2019, p. 33) “na �exão simples não ocorre a força normal, existem apenas as
forças resultantes relativas aos esforços resistentes internos, que devem se equilibrar, de tal forma
que:”
Onde:
 = força resultante de compressão proporcionada pelo concreto comprimido;
 = força resultante de compressão proporcionada pela armadura comprimida;
 = força resultante de tração proporcionada pela armadura tracionada;
 = tensão de cálculo na armadura comprimida;
ssd = tensão de cálculo na armadura tracionada.
Considerando que:
Equilíbrio de Momentos Fletores
+   =  Rcc Rsc Rst
Rcc
Rsc
Rst
ssd
Rcc  =  0, 85. 0, 8.x. =  0, 68. . x.fcd bw bw fcd
Rsc  =  A . ss sd
Rst  =   .As ssd
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De acordo com Bastos (2019, p. 34):
O momento �etor solicitante tem que ser equilibrado pelos momentos �etores internos
resistentes, proporcionados pelo concreto comprimido e pelas armaduras, a tracionada
e a comprimida, tal que: . Fazendo o equilíbrio de
momentos �etores em torno da linha de ação da força resultante , o momento
resistente à compressão será dado pelas forças resultantes de compressão
multiplicadas pelas suas respectivas distâncias à linha de ação de (braços de
alavanca – e ):
O momento �etor M1d corresponde ao momento interno resistente proporcionado por As1 e pela
área de concreto comprimido como veri�cado na Figura 10.2b.
M1d = 0,68b.x. .(d - 0,4x)
Onde o valor de x pode ser aplicando-se a seguinte recomendação da NBR 6118 (2014):
x ≤ 0,45d para concretos do Grupo I (fck ≤ 50 MPa);
x ≤ 0,35d para concretos do Grupo II (50 < fck ≤ 90 MPa).
Uma vez que M1d tenha sido determinado, pode-se calcular M2d como:
A armadura A’s equilibra a parcela As2 da armadura tracionada total (As), e surge do equilíbrio de
momentos �etores na seção da Figura 10.2c (BASTOS, 2019), assim:
=   =  Msolic Mresist Md
Rst
Rst
zcc zsc
Md  =  0, 68. .x. . (d  −  0, 4x)   +  A . s . (d  −   )bw fcd
′
s
′
sd d
′
fcd
=   −  M2d Md M1d
=  A . σ . .A . σ . (d  d)M2d s sd zsc s sd
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Para a seção transversal da Figura 10.2b:
Assim como, para a seção transversal da Figura 10.2c:
A área total de armadura, será a soma de todas as parcelas ( e ).
Dimensionamento pela Utilização dos
Coe�icientes k
O dimensionamento das vigas simplesmente �etidas também pode ser realizado com equações
simples, utilizando-se os coe�cientes K, mostrados nas tabelas gerais que constam no botão de
acesso:
Primeiramente de�ne-se a posição da linha neutra na seção, conforme o limite estabelecido pela
NBR 6118 (2014), com βx variando de acordo com a classe do concreto:
βx = x/d ≤ 0,45 para concretos do Grupo I (fck ≤ 50 MPa);
βx = x/d ≤ 0,35 para concretos do Grupo II (50 < fck ≤ 90 MPa).
Em seguida, determinam-se os valores de e de na Tabela 1.1, lembrando-se que a
classe do concreto e a categoria do aço devem ser previamente conhecidas. O momento �etor M1d
e M2d serão determinados:
A área total de armadura tracionada será:
A área de armadura comprimida será encontrada por meio da expressão:
O coe�ciente é o inverso da tensão na armadura comprimida, considerando diferentes a relação
“d’/d”, isto é, assumindo diferentes valores, assim como a posição determinada para a linha neutra.
Os valores de podem ser encontrados na Tabela 1.2, disponíveis no botão de acesso:
s =  A′ M2d
sd(d− )σ ′ d′
As1 =   M1d
σsd(d−0,4x)
As2 =   M2d
σsd(d− )d′
As1 As2
Kclim Kslim
M1d =   bwd
2
Kclim
=   −  M2d Md M1d
As = Kslim =   +  M1d
d
M12d
fyd(d− )d′
s = sA′ K ′ M2d
d−d′
Ks
Ks
Acesse
http://repositorio.eesc.usp.br/bitstream/handle/RIEESC/7503/Concreto%20armado%20tabelas%20e%20%C3%A1bacos.pdf?sequence=1
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praticar
Vamos Praticar
Dimensionar e detalhar áreas de armadura comprimida e tracionada considerando o momento �etor
negativo no apoio intermediário de uma viga contínua, considerando os dados a seguir:
a) A’s = 13,41  e As = 1,96 
b) A’s = 1,34  e As = 1,96 
c) A’s = 1,96 e As = 13,41 
d) A’s = 13,41  e As = 2,55 J
e) A’s = 2,55 e As = 13, 
s =  K ′ 1
sdσ ′
Fonte: Bastos (2019, p. 36).
cm2 cm2
cm2 cm2
cm2 cm2
cm2 cm2
cm2 cm2
Acesse
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Uma vez que as armaduras necessárias à seção transversal para a resistência dos esforços
solicitantes foram calculadas, a próxima etapa consta do detalhamento e disposição dessas
armaduras, objetivando facilitar a dobra e montagem destes elementos, garantir um correto
posicionamento das barras de aço e que as especi�cações normativas sejam atendidas,
compatibilizar o espaçamento das barras às dimensões dos agregados graúdos, obedecer ao valor
de cobrimento mínimo preconizado por norma e ao mesmo otimizar o desempenho estrutural do
sistema.
Armadura de pele
De acordo com a NBR 6118 (2014, p. 132):
A mínima armadura lateral deve ser 0,10 % em cada face da alma da viga e
composta por barras deCA-50 ou CA-60, com espaçamento não maior que 20 cm e
devidamente ancorada nos apoios, respeitado o disposto em 17.3.3.2, não sendo
necessária uma armadura superior a 5  por face. Em vigas com altura igual ou
inferior a 60 cm, pode ser dispensada a utilização da armadura de pele. As armaduras
principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da
armadura de pele (NBR 6118, 2014, p. 132).
Detalhamento daDetalhamento da
Armadura das VigasArmadura das Vigas
Ac,alma
c /mm2
=  0, 10Asp,face
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Espaçamento das Barras de Aço
A NBR 6118 (2014), no seu item 18.3.2.2, estabelece os seguintes espaçamentos mínimos entre as
faces das barras longitudinais:
a) na direção horizontal ( ):
20 mm;
diâmetro da barra, do feixe ou da luva;
1,2 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo.
b) na direção vertical ( ):
20 mm;
diâmetro da barra, do feixe ou da luva;
0,5 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo.
onde de acordo com Bastos (2019:
 = espaçamento livre horizontal mínimo entre as faces de duas barras da mesma camada;
 = espaçamento livre vertical mínimo entre as faces de duas barras de camadas adjacentes;
 = dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto;
� = diâmetro da barra, do feixe ou da luva.
A seção transversal detalhada na Figura 3.4 dá uma ideia de uma possível distribuição das barras de
aço que compõem a armadura longitudinal através de uma seção retangular simplesmente armada,
Figura 3.3 - Disposição da Armadura de Pele com espaçamento E £ 20 cm na Seção Transversal de
uma Viga
essa é a fonte
ah
av
a
h,m ní
a
v,m ní
dm x,agrá
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bem como de outras medidas que devem ser obedecidas, como o cobrimento mínimo do concreto
(dado em função da classe de agressividade do meio):
Esses espaçamentos mínimos são adotados a �m de garantir que a massa de concreto se espalhe
facilmente pela fôrma, envolvendo completamente as barras de aço e levando a ocorrência de
vazios ao mínimo possível.
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Uma viga de seção T é assim chamada devido ao formato geométrico da sua seção transversal, que
forma um T, como pode ser veri�cado na Figura 3.5. Uma seção transversal T é composta pela
nervura e pela mesa. Elas podem ser peças pré-moldadas ou moldadas in loco, quando se considera
uma viga de seção transversal retangular trabalhando em conjunto com as lajes vizinhas, originando
uma seção �ctícia T.
A contribuição proporcionada pelas lajes maciças, que normalmente tem altura variando entre 7 cm
e 12 cm, deve ser sempre veri�cada. No caso das lajes nervuradas e pré-fabricadas, como a
espessura da mesa é, geralmente, de 4 cm, a contribuição da mesa pode ser desprezada e o cálculo
das vigas considera apenas a seção retangular normal.
Cálculo da Armadura deCálculo da Armadura de
Flexão - Vigas de Seção TFlexão - Vigas de Seção T
com Armadura Simplescom Armadura Simples
Figura 3.5 - Esquema de Viga de Seção T
Fonte: Bastos (2019, p. 43).
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As principais vantagens de se considerar o formato das seções transversais em T estão na
possibilidade de menores alturas e, consequentemente, da economia tanto de concreto quanto de
armadura e forma.
Largura Colaborante
De acordo com a NBR 6118 (2014, p. 87):
Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de
lajes e vigas, esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura
colaborante da laje associada à viga, compondo uma seção transversal T. A
consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços
internos, tensões, deformações e deslocamentos na estrutura, de uma forma mais
realista. A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no
máximo 10 % da distância a entre pontos de momento �etor nulo, para cada lado da
viga em que haja laje colaborante (NBR 6118, 2014, p. 87).
A distância “a” pode ser estimada em função do comprimento L do tramo considerado, como:
viga simplesmente apoiada: a = 1,00 l;
tramo com momento em uma só extremidade: a = 0,75 l;
tramo com momentos nas duas extremidades: a = 0,60 l;
tramo em balanço: a = 2,00 l.
Alternativamente, o cômputo da distância a pode ser feito ou veri�cado mediante exame dos
diagramas de momentos �etores na estrutura (NBR 6618, 2014, p. 87). Além disso, a NBR 6118
(2014) �xa que, no caso de vigas contínuas, o cálculo da largura colaborante pode ser único e
generalizado para todas as seções transversais, até mesmo nos apoios sob momentos negativos.
Segundo a mesma norma, os limites b1 e b3 devem ser respeitados, conforme indicado na Figura
3.6 a seguir.
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Seção T Simplesmente Armada
As vigas de seção T simplesmente armadas, assim como no caso das vigas de seções retangulares,
são aquelas cuja armadura longitudinal de �exão resiste apenas às tensões de tração, dispostas
próximas à borda tracionada da seção transversal.
0,8x ≤ 
De acordo com Bastos (2019, p. 52) e considerando os concretos do Grupo I:
Quando a altura 0,8x do diagrama retangular simpli�cado é menor ou igual à altura da
mesa (0,8x ≤ hf) a seção comprimida de concreto (A’c) é retangular, com área bf.0,8x, de
modo que o dimensionamento pode ser feito como se a seção fosse retangular, com
largura bf ao invés de bw. A seção a ser considerada será bf.h. Assim pode ser feito
porque o concreto da região tracionada não é considerado no dimensionamento, isto é,
para a �exão não importa a sua inexistência em parte da área tracionada. Na maioria
das seções T da prática resulta 0,8x  ≤ hf . No entanto, caso se considere o diagrama
parábola-retângulo de distribuição de tensões de compressão no concreto, a seção T
será dimensionada como seção retangular bf.h somente se x  ≤ hf , ou seja, com a linha
neutra dentro da mesa da seção T.
0,8x > 
De acordo com Bastos (2019, p. 53):
Quando 0,8x é maior que hf, a área da seção comprimida de concreto (A’c) não é
retangular, mas sim composta pelos retângulos I, II e III. Neste caso, não se pode aplicar
a formulação desenvolvida para a seção retangular, tornando-se necessário desenvolver
hr
hr
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uma nova formulação. A �m de simpli�car a dedução das equações para a seção T com
0,8x > hf, a seção será subdividida em duas seções equivalentes.
Equilíbrio das Forças Normais e dos Momentos
Fletores
Na �exão simples não há força normal externa solicitante, assim a força resultante do concreto
comprimido é equilibrado pela força resultante da armadura tracionada, isto é, .
Com relação aos momentos �etores, as forças internas resistentes (concreto comprimido e
armadura tracionada) formam um binário oposto ao momento �etor solicitante, isto é:
De acordo com Bastos (2019) com o equilíbrio de momentos �etores em torno do centro de
gravidade das áreas de concreto comprimido nas seções b e c da Figura 12.4 e considerando-se o
dimensionamento nos domínios 2 ou 3, as parcelas de armadura e  serão:
=  Rcc Rst
Figura 3.8 - Decomposição da Seção T com Armadura Simples
Fonte: Bastos (2019, p. 53).
=   +  Md M1d M2d
M1d = (bf − bw) hf.0, 85.fcd. (d − 0, 5hf)
M2d = 0, 68bw. x. fcd. (d − 0, 4x)
As1 As2
M1d =  σsd.As1.(d − 0, 5hf)
As1 = M1d
fyd(d−0,5hf)
 M2d =  σsd.As2. (d − 0, 4x)
As2 = M2d
fyd(d−0,4x)
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Lembrando-se que 
Permanência das Seções Planas
As equações que relacionam as deformações na armadura tracionada e no concreto correspondente
à região mais comprimida são àquelas já desenvolvidas para as vigas de seção transversal
retangular.
Dimensionamento pela Utilização dos
Coe�icientes k
O dimensionamento das vigas simplesmente �etidas de seção T pode ser realizado utilizando-se as
mesmas tabelas elaboradas para vigas de seções retangulares.
Com o diagrama retangular simpli�cado, quando 0,8x ≤ hf, o cálculo pode ser realizado como no
caso de uma viga retangular. A armadura tracionada será:
De acordo com Bastos (2019, p. 55), “quando 0,8x > hf, o dimensionamento deve ser feito com as
equações desenvolvidas para a seção T. O valor de x inicialmente determinado em função de Kc não
é verdadeiro e serviu apenas para de�nir que o dimensionamento deve ser feito com as equações
desenvolvidas para a seção T”. Para encontrar o valor do momento �etor resistente M1d,
proporcionado pela área da mesa comprimida, adotar-se-á 0,8x* = hf, de modo que:
A variável βx que relaciona x com d �ca:
Com determina-se (valor tabelado) e:
Determinado o momento �etor resistente , a segunda parcela de é:
M2d = Md – M1d
Lembrando-se que os valores dos coe�cientes K são tabelados e constam no botão de acesso:
=   +  As As1 As2
=εcd
εsd
x
d−x
βx = εcd
εcd+ εsd
Kc =
bfd2
Md
βx =   → x =  βx. dx
d
  As = Ks Md
d
x∗ = = 1, 25hf
hf
0,8
βx∗ =
1,25hf
d
∗βx ∗Kc
M1d =
(bf−bw)d2
Kc∗
M1d Md
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Uma vez que o valor de for encontrado é possível determinar a posição da linha neutra,
referente à seção retangular.
Por �m, de posse do valor de Kc, determinam-se os valores de Ks e βx
M2d
Kc = bwd
2
M2d
Acesse
http://repositorio.eesc.usp.br/bitstream/handle/RIEESC/7503/Concreto%20armado%20tabelas%20e%20%C3%A1bacos.pdf?sequence=1
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indicações
Material
Complementar
LIVRO
Fundamento do Concreto Armado: notas de aula
BASTOS, P. S. S.
Editora: Bauru: Universidade Estadual Paulista
Comentário: O Prof. Dr. Bastos trata de diversos casos aprofundados
sobre a prática do dimensionamento estrutural de elementos �etidos,
demonstrando a possibilidade do cálculo estrutural por diferentes
métodos e aplicando-os à diversos casos numéricos que podem auxiliar
o aluno no entendimento da prática da engenharia.
ACESSAR
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/FlexaoSimples.pdf
05/03/24, 10:31 Ead.br
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FILME
CONCRETO (AULA 9, PARTE 1). Prof. Antônio Figueiredo. USP. 2017.
Comentário: O curso de concreto ministrado pelo Prof. Dr. Antônio
Domingues de Figueiredo volta-se ao conhecimento do concreto e do
seu papel na concepção estrutural. Nele o professor expõe vários dos
conhecimentos necessários à execução de elementos de concreto
armado, desde o planejamento do material até a sua execução em obra.
Para conhecer mais sobre a aula, acesse o trailer a seguir.
TRA ILER
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conclusão
Conclusão
Como pôde ser visto nesta unidade, o estudo da �exão normal simples proporciona o entendimento
dos mecanismos resistentes quando ambos os materiais que constituem o concreto armado, o
concreto e o aço são aproveitados em seu máximo, ou seja, o concreto é comprimido enquanto o
aço tende a escoar por tração. Além disso, pôde-se veri�car essa situação em duas seções:
retangulares e T, com o objetivo de dimensionar as vigas, de mensurar a sua área de armadura,
quanti�car as barras de aço ou simplesmente para veri�car a resistência das seções. O
equacionamento para a resolução destas situações pode ser deduzido em função de equações de
equilíbrio e pela utilização de coe�cientes que auxiliam o projetista.
referências
Referências
Bibliográ�cas
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de estruturas de concreto -
procedimento. Rio de Janeiro, 2014.
BASTOS, P. S. S. Fundamento do Concreto Armado: notas de aula. Bauru: Universidade Estadual
Paulista, 2019, p. 01. Disponível em:
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/FlexaoSimples.pdf. Acesso em: 02 jan. 2020.
PINHEIRO, L. M.; MUZARDO, C. D.; SANTOS, S. P. Fundamentos do concreto e projeto de edifícios:
pré-dimensionamento. Notas de Aula do departamento de engenharia de estruturas da Escola de
Engenharia de São Carlos na Universidade de São Paulo. São Carlos, 2003.
http://wwwp.feb.unesp.br/pbastos/concreto1/FlexaoSimples.pdf