Dimensionamento de Estruturas

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<p>1</p><p>DIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO</p><p>ARMADO</p><p>1</p><p>SUMÁRIO</p><p>1. INTRODUÇÃO .................................................................................................... 2</p><p>2. CONCRETO ARMADO ....................................................................................... 4</p><p>2.1 Fissuração no Concreto Armado ................................................................ 6</p><p>2.1.1 Momento de Fissuração..................................................................... 9</p><p>3. PROJETO DE LAJES ....................................................................................... 10</p><p>3.1 Laje Maciça .............................................................................................. 10</p><p>3.1.1 Laje Armada em uma Direção ......................................................... 11</p><p>3.1.2 Laje Armada em Duas Direções ...................................................... 12</p><p>3.1.3 Vão Efetivo ....................................................................................... 12</p><p>3.1.4 Ações nas Lajes ............................................................................... 13</p><p>3.1.5 Espessura Mínima ........................................................................... 17</p><p>3.1.6 Estimativa da Altura da Laje ............................................................ 18</p><p>4. PROJETO DE VIGAS ....................................................................................... 20</p><p>4.1 Vão Efetivo ............................................................................................... 20</p><p>4.2 Altura e Largura ........................................................................................ 20</p><p>4.3 Instabilidade Lateral ................................................................................. 22</p><p>4.4 Exemplo de Cálculo Viga Contínua .......................................................... 23</p><p>5. PILARES ........................................................................................................... 35</p><p>REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 55</p><p>2</p><p>1. INTRODUÇÃO</p><p>Segundo Bastos (2006), os primeiros materiais a serem empregados nas</p><p>construções foram a pedra natural e a madeira, sendo o ferro e o aço empregados</p><p>séculos depois. O concreto armadosurgiu mais recentemente, por volta de 1850.</p><p>Para um material de construção ser considerado bom, ele deve apresentar</p><p>duas características básicas: resistência e durabilidade. A pedra natural tem</p><p>resistência à compressão e durabilidade muito elevadas, porém, tem baixa resistência</p><p>à tração. A madeira tem razoável resistência, mas tem durabilidade limitada. O aço</p><p>tem resistências elevadas, mas requer proteção contra a corrosão.</p><p>O concreto armado pode ter surgido da necessidade de se aliar as qualidades</p><p>da pedra (resistência à compressão e durabilidade) com as do aço (resistências</p><p>mecânicas), com as vantagens de poder assumir qualquer forma, com rapidez e</p><p>facilidade, e proporcionar a necessária proteção do aço contra a corrosão.</p><p>O concreto é um material composto, constituído por cimento, água, agregado</p><p>miúdo (areia) e agregado graúdo (pedra ou brita), e ar. Pode também conter adições</p><p>(cinza volante, pozolanas, sílica ativa, etc.) e aditivos químicos com a finalidade de</p><p>melhorar ou modificar suas propriedades básicas.</p><p>Esquematicamente, a pasta é o cimento misturado com a água, a argamassa</p><p>é a pasta misturada com a areia, e o concreto é a argamassa misturada com a pedra</p><p>ou brita, também chamado concreto simples, concreto sem armaduras.</p><p>Figura 1: Elementos do concreto</p><p>Fonte: Pré-fabricar, 2018</p><p>3</p><p>A NBR 6118 (2014):</p><p> Utiliza o termo concreto estrutural para se referir ao espectro completo das</p><p>aplicações do concreto como material estrutural.</p><p> Define elementos de concreto simples estrutural como elementos</p><p>estruturais elaborados com concreto que não possuem qualquer tipo de armadura, ou</p><p>que a possuem em quantidade inferior ao mínimo exigido para o concreto armado.</p><p>4</p><p>2. CONCRETO ARMADO</p><p>Segundo Bastos (2006), o concreto é um material que apresenta alta</p><p>resistência às tensões de compressão, porém, apresenta baixa resistência à tração,</p><p>cerca de 10 % da sua resistência à compressão. Assim sendo, é necessário juntar ao</p><p>concreto um material com alta resistência à tração, com o objetivo deste material,</p><p>disposto convenientemente, resistir às tensões de tração atuantes.</p><p>Com esse material composto, concreto e armadura (barras de aço), surge</p><p>então o chamado “concreto armado”, onde as barras da armadura absorvem as</p><p>tensões de tração e o concreto absorve as tensões de compressão.</p><p>No entanto, o conceito de concreto armado envolve ainda o fenômeno da</p><p>aderência, que é essencial e deve obrigatoriamente existir entre o concreto e a</p><p>armadura, pois não basta apenas juntar os dois materiais. Para a existência do</p><p>concreto armado é imprescindível que haja real solidariedade entre o concreto e o aço</p><p>e que o trabalho seja realizado de forma conjunta.</p><p>Em resumo, pode-se definir o concreto armado como a união do concreto</p><p>simples e de um material resistente à tração (envolvido pelo concreto) de tal modo</p><p>que ambos resistam solidariamente aos esforços solicitantes. De forma esquemática</p><p>pode-se indicar:</p><p>Com a aderência, a deformação εs num ponto da barra de aço e a deformação</p><p>εc no concreto que a circunda, devem ser iguais, isto é: εc = εs.</p><p>A NBR 6118 (2014), define elementos de concreto armadocomo aqueles cujo</p><p>comportamento estrutural depende da aderência entre concreto e armadura, e nos</p><p>quais não se aplicam alongamentos iniciais das armaduras antes da materialização</p><p>dessa aderência.</p><p>Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto</p><p>é, que não seja previamente alongadaé definida pela norma como armadura passiva.</p><p>CONCRETO ARMADO</p><p>=</p><p>Concreto Simples + Armadura + Aderência</p><p>5</p><p>A armadura do concreto armado, chamada de armadura passiva, significa que</p><p>as tensões e deformações nela aplicadas devem-se exclusivamente aos</p><p>carregamentos aplicados nas peças onde está inserida.</p><p>Como armadura, é necessário um material com altas resistências mecânicas,</p><p>principalmente resistência à tração. Não tem que ser necessariamente de aço, pode</p><p>ser de outro tipo de material, como fibra de carbono, bambu, etc.</p><p>O trabalho conjunto, solidário entre o concreto e a armadura fica bem</p><p>caracterizado na análise de uma viga de concreto simples, sem armadura, que se</p><p>rompe bruscamente tão logo surge a primeira fissura, após a tensão de tração atuante</p><p>alcançar e superar a resistência do concreto à tração (Figura 2-a). Entretanto,</p><p>colocando-se uma armadura convenientemente posicionada na região das tensões</p><p>de tração, eleva-se significativamente a capacidade resistente da viga (Figura 2-b).</p><p>Figura 2: Viga de concreto simples (a) e armado (b)</p><p>Fonte: Bastos, 2006</p><p>O trabalho conjunto do concreto e do aço é possível porque os coeficientes de</p><p>dilatação térmica dos dois materiais são praticamente iguais. Outro aspecto positivo é</p><p>que o concreto protege o aço da oxidação (corrosão), garantindo a durabilidade do</p><p>conjunto. Porém, a proteção da armadura contra a corrosão só é garantida com a</p><p>existência de uma espessura de concreto entre a barra de aço e a superfície externa</p><p>da peça, denominado cobrimento, entre outros fatores também importantes relativos</p><p>à durabilidade, como a qualidade do concreto, por exemplo.</p><p>6</p><p>2.1 Fissuração no Concreto Armado</p><p>Segundo Silva (2003), a fissuração nos elementos estruturais de concreto</p><p>armado é causada pela baixa resistência à tração do concreto. Apesar de indesejável,</p><p>dentro de certos limites, o fenômeno da fissuração é natural no concreto armado.</p><p>O controle da fissuração é importante para a segurança estrutural em serviço,</p><p>condições de funcionalidade, estética (aparência) e desempenho (durabilidade,</p><p>impermeabilidade, etc.). Deve-se garantir, no projeto, que as fissuras que venham a</p><p>ocorrer apresentem aberturas menores do que os limites estabelecidos considerados</p><p>nocivos.</p><p>Pequenas aberturas de fissuras, mesmo sem colocar em risco a durabilidade</p><p>da estrutura, podem provocar alarme nos usuários leigos pelo efeito psicológico.</p><p>Assim, a abertura máxima das fissuras, sem prejudicar a estética ou causar</p><p>preocupação nos usuários depende da posição, profundidade, finalidade da estrutura,</p><p>distância do observador, etc.</p><p>As fissuras podem ser divididas em fissuras não-produzidas por esforços</p><p>solicitantes e fissuras produzidas por solicitações causadas pelas ações atuantes. As</p><p>fissuras produzidas pelas ações podem ser divididas em:</p><p> Fissuras de separação: Ocorrem na tração simples ou com pequena</p><p>excentricidade de força (Figura 3-a);</p><p> Fissuras de flexão: São fissuras perpendiculares à armadura de flexão,</p><p>causadas pelas tensões de tração na flexão (Figura 3-b);</p><p> Fissuras de cisalhamento: São fissuras inclinadas em relação ao eixo da</p><p>peça, causadas pelas tensões de tração provocadas pela força cortante (Figura 3-c);</p><p>7</p><p>Figura 3: Tipos de fissuras provocadas por solicitações causadas pelas ações</p><p>Fonte: Silva, 2003</p><p>De acordo com Bastos (2006), num tirante de concreto armado, por exemplo,</p><p>se a tensão de tração aplicada pelo carregamento externo é pequena e inferior à</p><p>resistência do concreto à tração direta (fct), não aparecem fissuras na superfície do</p><p>tirante. Porém, se o carregamento for aumentado e a tensão de tração atuante igualar</p><p>a resistência do concreto à tração, surge neste instante a primeira fissura. Quando o</p><p>concreto fissura ele passa a não resistir mais às tensões de tração, vindo daí a</p><p>necessidade de uma armadura resistente. Com o aumento do carregamento e das</p><p>tensões de tração, novas fissuras vão surgindo, e aquelas existentes vão aumentando</p><p>a abertura. Analogia semelhante pode ser feita com a região tracionada de uma viga</p><p>fletida.</p><p>Eliminar completamente as fissuras seria antieconômico, pois seria necessário</p><p>aplicar tensões de tração muito baixas na peça e na armadura. Sendo assim, o</p><p>concreto armado deve conviver com as fissuras, que não serão eliminadas e sim</p><p>diminuídas a valores de abertura aceitáveis em função do ambiente em que a peça</p><p>estiver, e que não prejudiquem a estética e a durabilidade.</p><p>No projeto de elementos estruturais o procedimento é verificar o</p><p>comportamento da peça nos chamados Estados Limites de Serviço, como os Estados</p><p>Limites de Formação de Fissuras (ELS-F) e de Abertura das Fissuras (ELS-W), em</p><p>função da utilização e desempenho requeridos para o elemento estrutural.</p><p>8</p><p>A NBR 6118 (2014) define:</p><p> Estado-limite de formação de fissuras ELS-F: Estado em que se inicia a</p><p>formação de fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de</p><p>tração máxima na seção transversal for igual àresistência do concreto à tração na</p><p>flexão (fct,f).</p><p> Estado-limite de abertura das fissuras ELS-W: Estado em que as fissuras se</p><p>apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados na Tabela 1.</p><p>o Limites para fissuração e proteção das armaduras quanto à durabilidade:A</p><p>abertura máxima característica wk das fissuras, desde que não exceda valores da</p><p>ordem de 0,2 mm a 0,4 mm, sob ação das combinações frequentes, não tem</p><p>importância significativa na corrosão das armaduras passivas.</p><p>Tabela 1: Exigências de durabilidade relacionadas à fissuração e à proteção da armadura, em</p><p>função das classes de agressividade ambiental</p><p>Fonte: Adaptada da NBR 6118, 2014</p><p>As fissuras surgem no concreto armado também devido à retração do concreto,</p><p>que pode ser significativamente diminuída por uma cura cuidadosa nos primeiros dez</p><p>dias de idade do concreto e com a utilização de armadura suplementar, armadura de</p><p>pele.</p><p>9</p><p>2.1.1 Momento de Fissuração</p><p>De acordo com a NBR 6118 (2014) nos estados-limites de serviço as estruturas</p><p>trabalham parcialmente no estádio I e parcialmente no estádio II.</p><p>A separação entre esses dois comportamentos é definida pelo momento de</p><p>fissuração. Esse momento pode ser calculado pela seguinte expressão aproximada:</p><p>𝑴𝒓 =</p><p>𝜶 . 𝒇𝒄𝒕 . 𝑰𝒄</p><p>𝒚𝒕</p><p>Equação 1</p><p> 𝜶 é o fator que correlaciona aproximadamente a resistência à tração na flexão</p><p>com a resistência à tração direta;</p><p> 𝒚𝒕 é a distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada;</p><p> 𝑰𝒄 é o momento de inércia da seção bruta de concreto;</p><p> 𝒇𝒄𝒕 é a resistência à tração direta do concreto, com o quantil apropriado a cada</p><p>verificação particular.</p><p>Sendo:</p><p> α = 1,2 para seções T ou duplo T;</p><p> α = 1,3 para seções I ou T invertido;</p><p> SAIBA MAIS!</p><p>O procedimento para caracterizar o desempenho de uma seção de concreto</p><p>consiste em aplicar um carregamento (do zero até a ruptura). Às diversas</p><p>fases pelas quais passa a seção de concreto, ao longo desse carregamento,</p><p>dá-se o nome de estádios. Distinguem-se basicamente em:</p><p>Estádio I:Corresponde ao início do carregamento. As tensões normais</p><p>que surgem são de baixa magnitude e dessa forma o concreto consegue</p><p>resistir às tensões de tração.</p><p>Estádio II: Neste nível de carregamento, o concreto não mais resiste</p><p>à tração e a seção se encontra fissurada na região de tração.</p><p>Estádio III: A zona comprimida encontra-se plastificada e o concreto</p><p>dessa região está na iminência da ruptura.</p><p>Pinheiro, L.M.; Muzardo C. D.; Santos S. P., 2003.</p><p>10</p><p>3. PROJETO DE LAJES</p><p>Segundo Bastos (2015), as lajes são classificadas como elementos planos</p><p>bidimensionais, que são aqueles onde duas dimensões, o comprimento e a largura,</p><p>são da mesma ordem de grandeza e muito maiores que a terceira dimensão, a</p><p>espessura. As lajes são também chamadas elementos de superfície, ou placas.</p><p>Destinam-se a receber a maior parte das ações aplicadas numa construção,</p><p>normalmente de pessoas, móveis, pisos, paredes, e os mais variados tipos de carga</p><p>que podem existir em função da finalidade arquitetônica do espaço que a laje faz parte.</p><p>As ações são comumente perpendiculares ao plano da laje, podendo ser</p><p>divididas em:</p><p> Distribuídas na área;</p><p> Distribuídas linearmente;</p><p> Forças concentradas.</p><p>As ações são normalmente transmitidas para as vigas de apoio nas bordas da</p><p>laje, mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares,</p><p>quando são chamadas lajes lisas.</p><p>3.1 Laje Maciça</p><p>Laje maciça é aquela onde toda a espessura é composta por concreto,</p><p>contendo armaduras longitudinais de flexão e eventualmente armaduras transversais,</p><p>e apoiada em vigas ou paredes ao longo das bordas.</p><p>São projetadas para os mais variados tipos de construção, como edifícios de</p><p>múltiplos pavimentos (residenciais, comerciais, etc.), escadas, reservatórios,</p><p>construções de grande porte, como escolas, indústrias, hospitais, pontes de grandes</p><p>vãos, etc. De modo geral, não são aplicadas em construções residenciais e outras</p><p>construções de pequeno porte, pois nesses tipos de construção as lajes nervuradas</p><p>pré-fabricadas apresentam vantagens nos aspectos custo e facilidade de construção.</p><p>Podem ser classificadas segundo diferentes critérios, como em relação à forma</p><p>geométrica, dos tipos de vínculos nos apoios, quanto à direção, etc. As formas</p><p>geométricas podem ter as mais variadas formas possíveis, porém, a forma retangular</p><p>é a grande maioria dos casos da prática. Hoje em dia, com os avançados programas</p><p>computacionais existentes, as lajes podem ser facilmente calculadas e</p><p>11</p><p>dimensionadas, segundo quaisquer formas geométricas e carregamentos que</p><p>tiverem.</p><p>Uma classificação muito importante das lajes maciças é aquela</p><p>referente à</p><p>direção ou direções da armadura principal, são elas: laje armada em uma direção e</p><p>laje armada em duas direções.</p><p>3.1.1 Laje Armada em uma Direção</p><p>As lajes armadas em uma direção têm relação entre o lado maior e o lado</p><p>menor superior a dois, isto é:</p><p>𝝀 =</p><p>𝒍𝒚</p><p>𝒍𝒙</p><p>> 2</p><p>Equação 2</p><p>𝑙𝑥= vão menor; 𝑙𝑦= vão maior</p><p>Figura 4: Vãos da laje retangular armada em uma direção</p><p>Fonte: Bastos, 2015</p><p>Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem segundo a direção do</p><p>menor vão, chamada direção principal. Na outra direção, chamada secundária, os</p><p>esforços solicitantes são bem menores e, por isso, são comumente desprezados nos</p><p>cálculos. Os esforços solicitantes e as flechas são calculados supondo-se a laje como</p><p>uma viga com largura de 1 m, segundo a direção principal da laje.</p><p>12</p><p>3.1.2 Laje Armada em Duas Direções</p><p>Nas lajes armadas em duas direções os esforços solicitantes são importantes</p><p>segundo as duas direções principais da laje. A relação entre os lados é menor que</p><p>dois, tal que:</p><p>𝝀 =</p><p>𝒍𝒚</p><p>𝒍𝒙</p><p>≤ 𝟐</p><p>Equação 3</p><p>𝑙𝑥= vão menor; 𝑙𝑦= vão maior</p><p>Figura 5: Vãos da laje retangular armada em duas direções</p><p>Fonte: Bastos, 2015</p><p>3.1.3 Vão Efetivo</p><p>Os vãos efetivos das lajes nas direções principais, considerando que os apoios</p><p>são suficientemente rígidos na direção vertical, devem ser calculados pela expressão:</p><p>𝒍𝒆𝒇 = 𝒍𝟎 + 𝒂𝟏 + 𝒂𝟐</p><p>Equação 4</p><p>13</p><p>Equação 5</p><p>As dimensões 𝑙0, t1, t2 e h estão indicadas na Figura 6.</p><p>Figura 6: Dimensões consideradas no cálculo do vão efetivo das lajes</p><p>Fonte: Bastos, 2015</p><p>3.1.4 Ações nas Lajes</p><p>As ações ou carregamentos a se considerar nas lajes são os mais variados,</p><p>desde pessoas até móveis, equipamentos fixos ou móveis, divisórias, paredes, água,</p><p>solo, etc. As lajes atuam recebendo as cargas de utilização e transmitindo-as para os</p><p>apoios, geralmente vigas nas bordas.</p><p>Nas construções de edifícios correntes, geralmente as ações principais a serem</p><p>consideradas são as ações permanentes (g) e as ações variáveis (q), chamadas pela</p><p>norma de carga acidental. As principais ações permanentes diretas que devem ser</p><p>verificadas e determinadas são as apresentadas a seguir.</p><p> Peso Próprio</p><p>O peso próprio da laje é o peso do concreto armado que forma a laje maciça.</p><p>Para o peso específico do concreto armado (conc) a NBR 6118 indica o valor de 25</p><p>kN/m³. O peso próprio para lajes com espessura constante é uniformemente</p><p>distribuído na área da laje, e para um metro quadrado de laje (Figura 7) pode ser</p><p>calculado como:</p><p>𝐠𝒑𝒑 = </p><p>𝒄𝒐𝒏𝒄</p><p>. 𝐡 = 𝟐𝟓 . 𝐡</p><p>Equação 6</p><p>14</p><p>gpp = peso próprio da laje (kN/m²); h = altura da laje (m).</p><p>Figura 7: Peso próprio calculado para 1 m² de laje</p><p>Fonte: Bastos, 2015</p><p> Contrapiso</p><p>A camada de argamassa colocada logo acima do concreto da superfície</p><p>superior das lajes recebe o nome de contrapiso ou argamassa de regularização. A</p><p>sua função é de nivelar e diminuir a rugosidade da laje, preparando-a para receber o</p><p>revestimento de piso final. A espessura do contrapiso deve ser cuidadosamente</p><p>avaliada. Recomenda-se adotar espessura não inferior a 3 cm. A argamassa do</p><p>contrapiso tem comumente o traço 1:3 (em volume), sendo considerado o peso</p><p>específico (contr) de 21 kN/m³, conforme a NBR 6120 (2019).</p><p>A ação permanente do contrapiso é função da espessura (e) do contrapiso:</p><p>𝐠𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓 = </p><p>𝒄𝒐𝒏𝒕𝒓</p><p>. 𝐞 = 𝟐𝟏 . 𝐞</p><p>Equação 7</p><p>gcontr = carga permanente do contrapiso (kN/m²);</p><p>e = espessura do contrapiso (m).</p><p> Revestimento do Teto</p><p>Na superfície inferior das lajes (teto do pavimento inferior) é padrão executar-</p><p>se uma camada de revestimento de argamassa, sobreposta à camada fina de</p><p>chapisco. Para essa argamassa, menos rica em cimento, pode-se considerar o peso</p><p>específico (rev) de 19 kN/m³, conforme a NBR 6120 (2019). De modo geral, este</p><p>revestimento tem pequena espessura, mas recomenda-se adotar espessura não</p><p>inferior a 1,5 ou 2 cm. Para o revestimento de teto a ação permanente é:</p><p>𝐠𝒓𝒆𝒗. 𝒕𝒆𝒕𝒐 = </p><p>𝒓𝒆𝒗</p><p>. 𝐞 = 𝟏𝟗 . 𝐞</p><p>15</p><p>Equação 8</p><p>grev. teto = carga permanente do revestimento do teto (kN/m²);</p><p>e = espessura do revestimento (m).</p><p> Piso</p><p>O piso é o revestimento final na superfície superior da laje, assentado sobre a</p><p>argamassa de regularização. Para a sua correta quantificação é necessário definir o</p><p>tipo ou material do qual o piso é composto, o que normalmente é feito com auxílio do</p><p>projeto arquitetônico, que define o tipo de piso de cada ambiente da construção. Os</p><p>tipos mais comuns são os de madeira, de cerâmica, carpetes ou forrações, e de</p><p>rochas, como granito e mármore. A Tabela 2, adaptada da NBR 6120 (2019), fornece</p><p>os pesos específicos de alguns materiais classificados como rochas naturais.</p><p>Tabela 2: Peso específico aparente dos materiais de construção</p><p>Fonte: NBR 6120, 2019</p><p> Paredes</p><p>A carga das paredes sobre as lajes maciças deve ser determinada em função</p><p>da laje ser armada em uma ou em duas direções. É necessário conhecer o tipo de</p><p>unidade de alvenaria (tijolo, bloco, etc.), que compõe a parede, ou o peso específico</p><p>da parede, a espessura e a altura da parede, bem como a sua disposição e extensão</p><p>sobre a laje. O peso específico da parede pode ser dado em função do peso total da</p><p>parede, composta pela unidade de alvenaria e pelas argamassas de assentamento e</p><p>de revestimento, ou pelos pesos específicos individuais dos materiais que a compõe.</p><p>16</p><p> Laje Armada em Duas Direções</p><p>Para as lajes armadas em duas direções considera-se simplificadamente a</p><p>carga da parede uniformemente distribuída na área da laje, de forma que a carga é o</p><p>peso total da parede dividido pela área da laje, isto é:</p><p>𝒈𝒑𝒂𝒓 =</p><p>𝜸𝒂𝒍𝒗 . 𝒆 . 𝒉 . 𝒍</p><p>𝑨𝒍𝒂𝒋𝒆</p><p>Equação 9</p><p> alv = peso específico da unidade de alvenaria que compõe a parede (kN/m³);</p><p> gpar = carga uniforme da parede (kN/m²);</p><p> e = espessura total da parede (m);</p><p> h = altura da parede (m);</p><p> l = comprimento da parede sobre a laje (m);</p><p> Alaje = área da laje (m²) = lx .ly</p><p>A NBR 6120 (2019) recomenda o peso específico (alv) de 14 kN/m³ para blocos</p><p>cerâmicos furados e para tijolos maciços cerâmicos 18 kN/m³.</p><p>Ao se considerar o peso específico da unidade de alvenaria para toda a parede</p><p>está se cometendo um erro, pois os pesos específicos das argamassas de</p><p>revestimento e de assentamento são diferentes do peso específico da unidade de</p><p>alvenaria. O peso específico das paredes correto pode ser calculado considerando-se</p><p>os pesos específicos dos materiais individualmente.</p><p>Não se conhecendo o peso específico global da parede pode-se determinar a</p><p>sua carga com os pesos específicos individuais da parede, calculando-se a carga da</p><p>parede por metro quadrado de área:</p><p></p><p>𝒑𝒂𝒓</p><p>= </p><p>𝒂𝒍𝒗</p><p>. 𝒆𝒂𝒍𝒗 + </p><p>𝒂𝒓𝒈</p><p>. 𝐞𝒂𝒓𝒈</p><p>Equação 10</p><p> par = peso específico da parede (kN/m²);</p><p> alv = peso específico da unidade de alvenaria (kN/m²);</p><p> ealv =espessura da unidade de alvenaria que resulta na espessura da parede</p><p>(m);</p><p> arg = peso específico da argamassa do revestimento (kN/m³);</p><p> earg = espessura do revestimento considerando os dois lados da parede (m).</p><p>A carga da parede sobre a laje é:</p><p>17</p><p>𝒈𝒑𝒂𝒓 =</p><p>𝜸𝒑𝒂𝒓 . 𝒉 . 𝒍</p><p>𝑨𝒍𝒂𝒋𝒆</p><p>Equação 11</p><p> gpar = carga uniforme da parede (kN/m²);</p><p> h = altura da parede (m);</p><p> l = comprimento da parede sobre a laje (m).</p><p> Alaje = área da laje (m²) = lx .ly</p><p>Para a espessura média dos revestimentos das paredes recomenda-se o valor</p><p>de 2 cm, nos dois lados da parede.</p><p> Laje Armada em Uma Direção</p><p>Para laje armada em uma direção há dois casos a serem analisados, em função</p><p>da disposição da parede sobre a laje. Para o caso de parede com direção paralela à</p><p>direção principal da</p><p>laje (direção do menor vão), considera-se simplificadamente a</p><p>carga da parede distribuída uniformemente numa área da laje adjacente à parede,</p><p>com largura de 2/3 lx.</p><p>No caso de parede com direção perpendicular à direção principal, a carga da</p><p>parede deve ser considerada como uma força concentrada na viga que representa a</p><p>laje.</p><p>3.1.5 Espessura Mínima</p><p>A NBR 6118 (2014) estabelece que para lajes maciças devem ser respeitados</p><p>os seguintes limites mínimos para a espessura:</p><p> 7 cm para cobertura não em balanço;</p><p> 8 cm para lajes de piso não em balanço;</p><p> 10 cm para lajes em balanço;</p><p> 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total ≤ 30 kN;</p><p> 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total > 30 kN;</p><p> 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes-cogumelo, fora do capitel.</p><p>18</p><p>3.1.6 Estimativa da Altura da Laje</p><p>Para o cálculo das lajes é necessário estimar inicialmente a sua altura. Existem</p><p>vários e diferentes processos para essa estimativa, sendo um deles dado pela</p><p>equação seguinte:</p><p>𝐝 (𝟐, 𝟓  𝟎, 𝟏 𝐧). 𝒍∗</p><p>Equação 12</p><p>d = altura útil da laje (cm); n = número de bordas engastadas da laje;</p><p>l* = dimensão da laje assumida da seguinte forma:</p><p>𝒍∗ ≤ {</p><p>𝒍𝒙</p><p>𝟎, 𝟕 𝒍𝒚</p><p>Equação 13</p><p>com lxly e l*, lx e ly em metro.</p><p>A estimativa da altura com a Equação 12 não dispensa a verificação da flecha</p><p>que existirá na laje, que deverá ser calculada.</p><p>Com a altura útil calculada fica simples determinar a altura h da laje:</p><p>𝐡 = 𝐝 +</p><p></p><p>𝒍</p><p>𝟐</p><p>+ 𝐜</p><p>Equação 14</p><p>Como não se conhece inicialmente o diâmetro l da barra longitudinal da laje,</p><p>o diâmetro deve ser estimado. Normalmente, para as lajes correntes, o diâmetro varia</p><p>de 5 mm a 8 mm. O cobrimento c deve ser determinado conforme a Tabela 3.</p><p>Tabela 3: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal</p><p>para Δc = 10 mm</p><p>19</p><p>Tabela 3: Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal</p><p>para Δc = 10 mm</p><p>Fonte: NBR 6118, 2014</p><p>20</p><p>4. PROJETO DE VIGAS</p><p>Segundo a NBR 6118 (2014), vigas são elementos lineares em que a flexão é</p><p>preponderante. Bastos (2017) completa que elemento linear é aquele em que o</p><p>comprimento longitudinal supera em pelo menos três vezes a maior dimensão da</p><p>seção transversal, sendo também denominado “barra”.</p><p>4.1 Vão Efetivo</p><p>Segundo a NBR 6118 (2014), o vão efetivo de uma viga é calculado pela</p><p>expressão:</p><p>𝒍𝒆𝒇 = 𝒍𝟎 + 𝒂𝟏 + 𝒂𝟐</p><p>Equação 15</p><p>Figura 8: Dimensões consideradas no cálculo do vão efetivo de vigas</p><p>Fonte: Bastos, 2017</p><p>4.2 Altura e Largura</p><p>Segundo Bastos (2017), de um modo geral, a preferência dos engenheiros e</p><p>arquitetos é de que as vigas fiquem embutidas nas paredes de vedação, de tal forma</p><p>que não possam ser percebidas visualmente. Para que isso ocorra, a largura das vigas</p><p>21</p><p>deve ser escolhida em função da espessura final da parede, a qual depende</p><p>basicamente das dimensões e da posição de assentamento das unidades de alvenaria</p><p>(tijolo maciço, bloco furado, bloco de concreto, etc.), e da espessura da argamassa de</p><p>revestimento (reboco), nos dois lados da parede. O revestimento com argamassa tem</p><p>usualmente a espessura de 1,5 cm a 2,0 cm, e o com gesso em torno de 5 a 6 mm.</p><p>Conforme determina a NBR 6118 (2014), a seção transversal das vigas não pode</p><p>apresentar largura menor que 12 cm.</p><p>Existe no comércio uma infinidade de unidades de alvenaria, com as dimensões</p><p>as mais variadas, tanto para os blocos cerâmicos de seis como para os de oito furos,</p><p>como também para os tijolos maciços cerâmicos. Antes de se definir a largura da viga</p><p>é necessário, portanto, definir o tipo e as dimensões da unidade de alvenaria, levando-</p><p>se em consideração a posição em que a unidade será assentada.</p><p>No caso de construções de pequeno porte, como casas e sobrados, onde é</p><p>usual se construir primeiramente as paredes de alvenaria, para em seguida serem</p><p>construídos os pilares, as vigas e as lajes, é interessante escolher a largura das vigas</p><p>igual à largura da parede sem os revestimentos, ou seja, igual à dimensão da unidade</p><p>que resulta na largura da parede.</p><p>A altura das vigas depende de diversos fatores, sendo os mais importantes o</p><p>vão, o carregamento e a resistência do concreto. A altura deve ser suficiente para</p><p>proporcionar resistência mecânica e baixa deformabilidade (flecha). Considerando por</p><p>exemplo o esquema de uma viga como mostrado na Figura 9, para concretos do tipo</p><p>C20 e C25 e construções de pequeno porte, uma indicação prática para a estimativa</p><p>da altura das vigas de Concreto Armado é dividir o vão efetivo por doze, isto é:</p><p>Equação 16</p><p>Na estimativa da altura de vigas com concretos de resistência superior devem</p><p>ser considerados valores maiores que doze na Equação 16. Vigas para edifícios de</p><p>vários pavimentos, onde as ações horizontais do vento impliquem esforços solicitantes</p><p>consideráveis sobre a estrutura devem ter a altura definida em função dos esforços a</p><p>que estarão submetidas.</p><p>22</p><p>Figura 9: Valores práticos para estimativa da altura das vigas</p><p>Fonte: Bastos, 2017</p><p>A altura das vigas deve ser preferencialmente modulada de 5 em 5 cm, ou de</p><p>10 em 10 cm. A altura mínima indicada é de 25 cm. Vigas contínuas devem ter a altura</p><p>dos vãos obedecendo uma certa padronização, a fim de evitar várias alturas</p><p>diferentes.</p><p>4.3 Instabilidade Lateral</p><p>Segundo a NBR 6118 (2014), a segurança à instabilidade lateral de vigas deve</p><p>ser garantida através de procedimentos apropriados. Como procedimento aproximado</p><p>pode-se adotar, para vigas de concreto, com armaduras passivas ou ativas, sujeitas</p><p>à flambagem lateral, as seguintes condições:</p><p>Equação 17</p><p>𝐛 𝒍𝟎/𝟓𝟎</p><p>Equação 18</p><p>𝐛 </p><p>𝒇𝒍</p><p>. 𝐡</p><p> b = largura da zona comprimida;</p><p> h = altura total da viga;</p><p> l0= comprimento do flange comprimido, medido entre suportes que garantam o</p><p>contraventamento lateral;</p><p> fl= coeficiente que depende da forma da viga, conforme apresentado na</p><p>Tabela 4.</p><p>23</p><p>Tabela 4: Valores de fl</p><p>Fonte: NBR 6118, 2014</p><p>4.4 Exemplo de Cálculo Viga Contínua</p><p>Bastos (2017) apresenta um exemplo de cálculo de uma viga contínua. As</p><p>Figura 10 e 11 mostram a planta de fôrma e um corte esquemático de uma edificação</p><p>com dois pavimentos utilizáveis (térreo e pavimento superior). Pede-se projetar a viga</p><p>VS1. São conhecidos:</p><p>- Edificação em área urbana de cidade: classe II de agressividade ambiental,</p><p>concreto C25 (fck = 25 MPa), relação a/c ≤ 0,60, cnom = 2,5 cm para c = 5 mm;</p><p>- Peso específico do Concreto Armado: conc = 25 kN/m³; aço CA-50;</p><p>- Coeficientes de ponderação: c = f = 1,4; s = 1,15;</p><p>- Conforme a NBR 6120: arg,rev = 19 kN/m³ (peso específico da argamassa de</p><p>revestimento); arg,contr = 21 kN/m³ (peso específico da argamassa de contrapiso ou de</p><p>regularização);</p><p>a) há uma parede de vedação sobre a viga em toda a sua extensão, constituída</p><p>por blocos cerâmicos de oito furos (de dimensões de 9 x 19 x 19 cm), com espessura</p><p>final de 23 cm e altura de 2,40 m;</p><p>b) a laje é do tipo pré-fabricada treliçada, com altura total de 16 cm e peso próprio</p><p>de 2,43 kN/m²;</p><p>c) ação variável nas lajes de 2,0 kN/m² (carga acidental q - NBR 6120);</p><p>24</p><p>d) revestimento (piso final) em porcelanato sobre a laje, com piso = 0,20 kN/m²;</p><p>e) a ação do vento e os esforços solicitantes decorrentes serão desprezados, por</p><p>se tratar de uma edificação de baixa altura (apenas dois pavimentos), em região não</p><p>sujeita a ventos de alta intensidade.</p><p>Figura 10: Planta de fôrma do pavimento superior com a viga VS1</p><p>Fonte: Bastos, 2017</p><p>Figura 11: Vista em elevação do pórtico que contém a viga VS1</p><p>25</p><p>Fonte: Bastos, 2017</p><p>Resolução</p><p>A viga VS1 será calculada como uma viga contínua e como um elemento</p><p>isolado da estrutura, apenas vinculada aos pilares extremos por meio de engastes</p><p>elásticos.</p><p>Estimativa da Altura da Viga</p><p>Para estimar a altura da viga é necessário considerar inicialmente um vão para</p><p>a viga, no caso a distância entre os centros dos pilares de apoio (719 cm). Assim, a</p><p>altura da viga para concreto C25 pode ser adotada como:</p><p>Supõe-se que a parede sob a viga, posicionada no pavimento térreo, na qual a</p><p>viga VS1 ficará embutida, será confeccionada com blocos cerâmicos furados (9 x 19</p><p>x 19 cm) posicionados “deitados”, na dimensão de 19 cm, de modo que a viga deverá</p><p>ter também a largura de 19 cm, a fim de facilitar a execução. Assim, a viga será</p><p>calculada inicialmente com seção transversal 19x60 cm.</p><p>Vão Efetivo</p><p>Os vãos efetivos dos tramos 1 e 2 da viga são iguais. Considerando as medidas</p><p>mostradas na Figura 10, são:</p><p>Quando as dimensões dos pilares na direção do eixo longitudinal da viga são</p><p>pequenas, geralmente o vão efetivo é igual à distância entre os centros dos apoios,</p><p>como ocorreu neste caso.</p><p>Instabilidade Lateral da Viga</p><p>Como existe laje apoiada na região superior da viga, na extensão onde ocorrem</p><p>tensões normais de compressão provocadas pelo momento fletor positivo, a</p><p>estabilidade lateral da viga está garantida pela laje. Na extensão dos momentos</p><p>fletores negativos, onde a compressão ocorre na região inferior da viga, e não existe</p><p>26</p><p>laje inferior travando a viga, não deverá ocorrer problema porque o banzo comprimido</p><p>tem pequena extensão.</p><p>Cargas na Laje e na Viga</p><p>Como se pode observar na Figura 10, as lajes L1 e L2, do piso do pavimento</p><p>superior, apoiam-se somente sobre as vigas VS1 e VS2, pois as lajes são do tipo pré-</p><p>fabricada treliçada, onde os trilhos ou vigotas são unidirecionais. O primeiro tramo da</p><p>VS1 recebe parte da carga da laje L1, e o segundo tramo parte da laje L2.</p><p>Para as lajes será considerada a altura de 16 cm, com peso própriode 2,43</p><p>kN/m². As argamassas de revestimento, nos lados inferior e superior11, tem</p><p>respectivamente a espessura média de 1,5 e 3,0 cm. O revestimento de piso final</p><p>(porcelanato) tem carga estimada em 20 kgf/m². Considerando os pesos específicos</p><p>dados e a carga acidental, a carga total por m2 de área da laje é:</p><p>As nervuras (vigotas) das lajes unidirecionais podem ser consideradas</p><p>simplesmente apoiadas ou engastadas nos apoios, quando não existir ou existir</p><p>continuidade com lajes adjacentes, respectivamente. A carga da laje sobre a viga de</p><p>apoio depende desta consideração. Neste exemplo será considerado que as lajes têm</p><p>as vigotas simplesmente apoiadas nas vigas VS1, VS2 e VS3, conforme as setas</p><p>mostradas nos centros das lajes na Figura 10. Para efeito de cálculo da carga, o vão</p><p>das lajes L1 e L2 será tomado de centro a centro das vigas VS1 e VS2: llaje = 523 cm.</p><p>Considerando que os carregamentos que atuam na viga consistem de uma</p><p>parede apoiada sobre a viga em toda a extensão (composta por blocos furados de</p><p>peso específico 13 kN/m³, com espessura final de 23 cm e altura de 2,40 m, com carga</p><p>por metro quadrado de área de 3,20 kN/m², valor esse que considera os diferentes</p><p>pesos específicos do bloco cerâmico e das argamassas de assentamento (1 cm) e de</p><p>27</p><p>revestimento (1,5 cm), de uma laje pré-fabricada com carga total de 5,55 kN/m² com</p><p>comprimento de 5,23 m, e o peso próprio da viga (de seção transversal de 19 x 60</p><p>cm), o carregamento total atuante nos tramos 1 e 2 da VS1 é:</p><p>Esquema Estático e Carregamento na Viga VS1</p><p>O apoio intermediário da viga (pilar P2) pode ser considerado como um apoio</p><p>simples, como demonstrado a seguir. O comprimento equivalente do lance inferior do</p><p>pilar é:</p><p>le = 255 + 60/2 + 30/2 = 300 cm</p><p>A largura do pilar (P2) na direção do eixo longitudinal da viga (bint) é 19 cm,</p><p>menor que um quarto do comprimento equivalente do pilar (le/4 = 300/4 = 75 cm), isto</p><p>é, bint= 19 cm</p><p>d = 55</p><p>cm:</p><p>Para seção retangular e concreto C25, a taxa mínima de armadura de 0,15 %</p><p>Ac , portanto:</p><p>31</p><p>Armadura de pele</p><p>A armadura de pele não é necessária, dado que a viga não tem altura superior</p><p>a 60 cm. No entanto, a fim de evitar fissuras de retração que surgem mesmo em vigas</p><p>com altura de 50 cm, será colocada uma armadura de pele com área de 0,05 % Ac</p><p>em cada face da viga, que era a área de armadura de pele recomendada para vigas</p><p>com alturas superiores a 60 cm</p><p>As,pele= 0,0005.19. 60 = 0,57 cm²</p><p>4  4,2 mm  0,56 cm² em cada face distribuídas ao longo da altura</p><p>Armadura longitudinal de flexão</p><p>Normalmente a armadura longitudinal é calculada apenas para os momentos</p><p>fletores máximos, positivos e negativos, que ocorrem ao longo da viga.</p><p>Momento Fletor Negativo – Apoio interno P2</p><p>Algumas opções:</p><p>Figura 16: Disposição e diâmetro da armadura</p><p>Fonte: Bastos, 2017</p><p>32</p><p>Momento Fletor Negativo – Apoios extremos</p><p>Portanto, As = 1,71 cm² (2  10 mm  1,60 cm², que é uma área apenas um</p><p>pouco menor que a área mínima).</p><p>Figura 17: Disposição e diâmetro da armadura</p><p>Fonte: Bastos, 2017</p><p>Momento Fletor Positivo</p><p>Algumas opções:</p><p>33</p><p>Figura 18: Disposição e diâmetro da armadura</p><p>Fonte: Bastos, 2017</p><p>Após essas determinações, procede-se com o cálculo da armadura transversal</p><p>para força cortante, com o detalhamento da armadura transversal, com a</p><p>determinação da ancoragem das armaduras longitudinais, com o cálculo da armadura</p><p>positiva no pilar interno (P2) e negativa nos pilares extremos (P1 e P3) e com o</p><p>detalhamento da armadura longitudinal.</p><p>A Figura 19 apresenta o detalhamento final das armaduras da viga. Este</p><p>desenho é feito normalmente na escala 1:50. O desenho do corte da seção transversal</p><p>e do estribo é feito normalmente nas escalas de 1:25 ou 1:20. Atenção máxima deve</p><p>ser dispensada a este detalhamento final, pois geralmente é apenas com ele que a</p><p>armação da viga será executada. Num detalhe à parte podem ser colocados outros</p><p>desenhos mostrando como devem ser executados os ganchos, os pinos de</p><p>dobramento, etc.</p><p>34</p><p>Figura 19: Detalhamento final das armaduras da viga</p><p>Fonte: Bastos, 2017</p><p>35</p><p>5. PILARES</p><p>Pilares são “Elementos lineares de eixo reto, usualmente dispostos na vertical,</p><p>em que as forças normais de compressão são preponderantes.” (NBR 6118/20141 ,</p><p>item 14.4.1.2).</p><p>Pilares são elementos estruturais lineares de eixo reto, usualmente dispostos</p><p>na vertical, em que as forças normais de compressão são preponderantes e cuja</p><p>função principal é receber as ações atuantes nos diversos níveis e conduzi-las até as</p><p>fundações.</p><p>Junto com as vigas, os pilares formam os pórticos, que na maior parte dos</p><p>edifícios são os responsáveis por resistir às ações verticais e horizontais e garantir a</p><p>estabilidade global da estrutura.</p><p>As ações verticais são transferidas aos pórticos pelas estruturas dos andares,</p><p>e as ações horizontais decorrentes do vento são levadas aos pórticos pelas paredes</p><p>externas.</p><p>Pilares-parede são “Elementos de superfície plana ou casca cilíndrica,</p><p>usualmente dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão.</p><p>Podem ser compostos por uma ou mais superfícies associadas. Para que se tenha</p><p>um pilar-parede, em alguma dessas superfícies a menor dimensão deve ser menor</p><p>que 1/5 da maior, ambas consideradas na seção transversal do elemento estrutural.”</p><p>(item 14.4.2.4).</p><p>36</p><p>O dimensionamento dos pilares é feito em função dos esforços externos</p><p>solicitantes de cálculo, que compreendem as forças normais (Nd), os momentos</p><p>fletores (Mdx e Mdy) e as forças cortantes (Vdx e Vdy) no caso de ação horizontal.</p><p>A NBR 6118, na versão de 2003, fez modificações em algumas das</p><p>metodologias de cálculo das estruturas de Concreto Armado, como também em</p><p>alguns parâmetros aplicados no dimensionamento e verificação das estruturas.</p><p>Especial atenção é dada à questão da durabilidade das peças de concreto.</p><p>Particularmente no caso dos pilares, a norma introduziu várias modificações, como no</p><p>valor da excentricidade acidental, um maior cobrimento de concreto, uma nova</p><p>metodologia para o cálculo da esbeltez limite relativa à consideração ou não dos</p><p>momentos fletores de 2a ordem e, principalmente, com a consideração de um</p><p>momento fletor mínimo, que pode substituir o momento fletor devido à excentricidade</p><p>acidental. A versão de 2014 mantém essas prescrições, e introduziu que a verificação</p><p>do momento fletor mínimo pode ser feita comparando uma envoltória resistente, que</p><p>englobe a envoltória mínima com 2ª ordem.</p><p>37</p><p>Grupos:</p><p>Podemos subdividir os pilares em dois grandes grupos: Pilares de contraventamento</p><p>e Pilares contraventados.</p><p>Os pilares de contraventamento tem como função principal resistir às ações</p><p>horizontais (vento). Normalmente estas estruturas são:</p><p>● Paredes ou pilares de grandes dimensões;</p><p>● Caixas de elevadores e escadas;</p><p>● Estruturas treliçadas;</p><p>● Pórticos, etc.</p><p>Estes pilares possuem elevada rigidez e, como consequência, absorvem a maior parte</p><p>das ações horizontais.</p><p>Os demais pilares da estrutura fazem parte dos pilares contraventados.</p><p>38</p><p>Classificação dos pilares quanto a posição</p><p>a) Pilar de centro ou intermediário: São pilares onde teoricamente só existe</p><p>força de compressão, como por exemplo, quando existe continuidade das vigas</p><p>e lajes que chegam nesse pilar.</p><p>39</p><p>b) Pilar de extremidade ou borda: São solicitados por uma força de compressão</p><p>e um momento agindo em um dos eixos principais de inércia, como por exemplo</p><p>quando existe interrupção das vigas e lajes que chegam nesse pilar numa</p><p>determinada direção.</p><p>c) Pilar de canto: São solicitados por uma força de compressão e dois momento</p><p>agindo nos eixos principais de inércia, como por exemplo quando existe interrupção</p><p>das vigas e lajes que chegam nesse pilar nas duas direções.</p><p>40</p><p>Solicitações nos pilares</p><p>1) Compressão simples: Também chamada de compressão centrada, é o</p><p>tipo de compressão onde a carga é aplicada no centro geométrico do pilar.</p><p>Os pilares submetidos à compressão simples são os pilares de centro.</p><p>2) Flexão composta: Na flexão composta ocorre a atuação conjunta de força</p><p>normal e momento fletor sobre o pilar. Há dois casos:</p><p>a) Flexão composta normal (reta)</p><p>b) Flexão composta oblíqua</p><p>a) Flexão composta normal: Existe a força normal e um momento fletor em</p><p>uma direção (X ou Y). Este momento fletor gera uma excentricidade na</p><p>carga. Os pilares submetidos à flexão composta normal são os pilares de</p><p>extremidade.</p><p>41</p><p>b) Flexão composta oblíqua: Existe a força normal e dois momentos fletores,</p><p>relativos às duas direções principais do pilar (X e Y). Estes momentos fletores geram</p><p>uma excentricidade na carga. Os pilares submetidos à flexão composta oblíqua são</p><p>os pilares de canto.</p><p>42</p><p>Excentricidade</p><p>A força normal que atua em um pilar de seção retangular pode ser aplicada no</p><p>seu centro geométrico, gerando uma compressão centrada, a uma distância do centro</p><p>e sobre um dos eixos de simetria, gerando uma flexão composta normal, e em um</p><p>ponto qualquer da seção, gerando uma flexão oblíqua. A estas distâncias</p><p>denominamos excentricidades.</p><p>Estas excentricidades chamadas de excentricidades de 1ª ordem são divididas</p><p>em:</p><p>a) Excentricidade inicial;</p><p>b) Excentricidade acidental;</p><p>c) Excentricidade de forma;</p><p>d) Excentricidade suplementar ou fluência;</p><p>e) Momento fletor mínimo;</p><p>a) Excentricidade inicial: Em estruturas de edifícios de vários andares, ocorre</p><p>um monolitismo nas ligações entre vigas e pilares que</p><p>compõem os pórticos de</p><p>concreto armado. A excentricidade inicial, oriunda das ligações dos pilares com as</p><p>vigas neles interrompidas, ocorre em pilares de borda e de canto.</p><p>43</p><p>b) Excentricidade acidental: É a excentricidade que pode ocorrer pela</p><p>incerteza na localização da força normal ou desvio do eixo da peça durante</p><p>a construção, em relação à posição prevista no projeto. Segundo a ABNT</p><p>NBR 6118:2014 no item 11.3.3.4 as imperfeições geométricas do eixo dos</p><p>elementos estruturais podem ser divididas em dois grupos: imperfeições</p><p>globais e imperfeições locais.</p><p>Imperfeição global: Na análise global das estruturas reticuladas, sejam elas</p><p>contraventadas ou não deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais.</p><p>θ1min = 1/300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais;</p><p>θ1máx = 1/200;</p><p>H é a altura total da edificação em metros;</p><p>n é o número de prumadas de pilares no pórtico plano.</p><p>44</p><p>Imperfeição local: No caso de elementos que ligam pilares contraventados a</p><p>pilares de contraventamento, usualmente vigas e lajes, deve ser considerada a tração</p><p>decorrente do desaprumo do pilar contraventado.</p><p>Imperfeição local: No caso do dimensionamento ou verificação de um lance de</p><p>pilar, deve ser considerado o efeito do desaprumo ou da falta de retilineidade do eixo</p><p>do pilar</p><p>45</p><p>Admite-se que, nos casos usuais de estruturas reticuladas, a consideração</p><p>apenas da falta de retilineidade ao longo do lance de pilar seja suficiente.</p><p>c) Excentricidade de forma: Quando os eixos das vigas não passam pelo</p><p>centro de gravidade da seção transversal do pilar, as reações das vigas</p><p>apresentam excentricidades que são denominadas excentricidades de</p><p>forma. As excentricidades de forma, em geral, podem ser desprezadas no</p><p>dimensionamento dos pilares.</p><p>d) Excentricidade devido à fluência: De acordo com a ABNT NBR</p><p>6118:2014 a consideração da fluência deve obrigatoriamente ser realizada</p><p>em pilares com índice de esbeltez λ > 90</p><p>46</p><p>e) Momento fletor mínimo: Segundo a ABNT NBR 6118:2014 no item</p><p>11.3.3.4.3 o efeito das imperfeições locais nos pilares pode ser substituído</p><p>em estruturas reticuladas pela consideração do momento mínimo, dado pela</p><p>seguinte fórmula:</p><p>Nd = força normal solicitante de cálculo</p><p>h = dimensão da seção transversal na direção considerada, em metros</p><p>Quando os momentos atuantes no pilar são muito pequenos ou zero, o projeto</p><p>de pilares deve se basear sobre uma excentricidade mínima haja vista o ocorrido do</p><p>momento fletor mínimo.</p><p>Efeitos de 2ª ordem</p><p>São aqueles efeitos que se somam aos obtidos em uma análise de 1ª ordem</p><p>(em que o equilíbrio da estrutura é estudado na configuração geométrica inicial),</p><p>quando a análise do equilíbrio passa a ser efetuada considerando a configuração</p><p>deformada. Estes efeitos são oriundos de dois tipos de não-linearidades, a não-</p><p>linearidade geométrica e a não-linearidade física dos pilares.</p><p>Não-linearidade geométrica: corresponde aos efeitos adicionais provenientes</p><p>do deslocamento horizontal das estruturas, e ocasionam, o aparecimento de</p><p>acréscimos de esforços.</p><p>47</p><p>Não-linearidade física: leva em conta que os materiais que compõem a seção</p><p>de concreto armado, aço e concreto, possuem comportamentos mecânicos distintos.</p><p>A ABNT NBR 6118:2014 nos relata que sob a ação de cargas verticais e</p><p>horizontais, os nós de uma estrutura deslocam-se horizontalmente. Os esforços de 2ª</p><p>ordem decorrentes desses deslocamentos são chamados efeitos globais de 2ª ordem.</p><p>48</p><p>No estado não deformado da estrutura, o momento fletor na base será M = V·L</p><p>No estado deformado da estrutura, o momento fletor na base será</p><p>M = V·L+ P·Δ</p><p>As estruturas são consideradas, para efeito de cálculo, de nós fixos, quando os</p><p>deslocamentos horizontais dos nós são pequenos e, por decorrência, os efeitos</p><p>globais de 2ª ordem são desprezíveis (inferiores a 10 % dos respectivos esforços de</p><p>1ª ordem). Nessas estruturas, basta considerar os efeitos locais de 2ª ordem.</p><p>As estruturas são consideradas de nós móveis quando os efeitos globais de 2ª</p><p>ordem são importantes, devendo ser considerados, obrigatoriamente, tanto os</p><p>esforços de 2ª ordem globais como os locais.</p><p>Para classificar a estrutura quanto à deslocabilidade horizontal dos nós, e</p><p>permitir a avaliação da importância dos esforços globais de 2ª ordem e suas</p><p>conseqüências no projeto estrutural da edificação, estudamos os coeficientes GAMA</p><p>Z (γz) e ALFA (α)</p><p> Estruturas de nós fixos (à estruturas indeslocáveis)</p><p>49</p><p> Estruturas de nós móveis (à estruturas deslocáveis)</p><p>Nas barras da estrutura, como um lance de pilar, os respectivos eixos não se</p><p>mantêm retilíneos, surgindo aí efeitos locais de 2ª ordem que, em princípio, afetam</p><p>principalmente os esforços solicitantes ao longo delas.</p><p>Os efeitos locais de 2ª ordem dependem basicamente do índice de esbeltez do</p><p>pilar analisado e da compressão a que ele está submetido.</p><p>50</p><p>A ABNT NBR 6118:2014 define 4 métodos através dos quais os efeitos locais</p><p>de 2ª ordem podem ser avaliados:</p><p>1. Pilar-padrão com curvatura (1/r) aproximada;</p><p>2. Pilar-padrão com rigidez k aproximada;</p><p>3. Pilar-padrão acoplado a diagrama N,M,1/r;</p><p>4. Método geral.</p><p>Esbeltez</p><p>A esbeltez (λ) é um parâmetro adotado como referência para consideração dos</p><p>efeitos da flambagem em pilares. A flambagem é um fenômeno de instabilidade de</p><p>equilíbrio que pode provocar a ruptura de uma peça submetida à compressão, antes</p><p>de se esgotar a sua capacidade resistente.</p><p>Considerando o índice de esbeltez, os pilares podem ser classificados em:</p><p>a) Pilares curtos, quando λ ≤ λ1;</p><p>51</p><p>b) Pilares medianamente esbeltos, quando 35</p><p>de 2ª ordem em</p><p>elementos isolados podem ser desprezados quando o índice de esbeltez for menor</p><p>que o valor-limite λ1 estabelecido pela equação:</p><p>- e1 é a excentricidade de 1ª ordem (não inclui a excentricidade acidental)</p><p>- h é a dimensão da seção transversal na direção considerada</p><p>- ab é um coeficiente em função do tipo de pilar de acordo com a ABNT NBR</p><p>6118:2014</p><p>O comprimento equivalente de flambagem, de acordo com a ABNT NBR</p><p>6118:2014 no item 15.6 é definido por:</p><p>- lo é a distância entre as faces internas dos elementos estruturais, supostos</p><p>horizontais, que vinculam o pilar;</p><p>- h é dimensão da seção transversal na direção considerada</p><p>- l é a distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está</p><p>vinculado.</p><p>54</p><p>O comprimento de flambagem de uma barra isolada depende das vinculações</p><p>na base e no topo, conforme os esquemas mostrados:</p><p>55</p><p>1. REFERÊNCIAS</p><p>ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 6118: Projeto de</p><p>estruturas de concreto – Procedimento. ABNT. Rio de janeiro: 2014. 238 p.</p><p>______. NBR 6120: Ações para o cálculo de estruturas de edificações. ABNT. Rio de</p><p>Janeiro: 2019. 60 p.</p><p>BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Fundamentos do concreto armado.</p><p>Universidade Estadual Paulista. Departamento de Engenharia Civil. UNESP. Bauru,</p><p>2006.</p><p>BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Lajes de concreto. Universidade Estadual</p><p>Paulista. Departamento de Engenharia Civil. UNESP. Bauru, 2015.</p><p>BASTOS, Paulo Sérgio dos Santos. Vigas de concreto armado. Universidade</p><p>Estadual Paulista. Departamento de Engenharia Civil. UNESP. Bauru, 2017.</p><p>SILVA, R.C. Vigas de concreto armado com telas soldadas: análise teórica e</p><p>experimental da resistência à força cortante e do controle da fissuração. Tese</p><p>(Doutorado), São Carlos, Escola de Engenharia de São Carlos, USP, Departamento</p><p>de Engenharia de Estruturas, 2003, 328 p.</p>