Matemática aplicada

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Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(FGV/2008 – SEFAZ-RJ – Fiscal de Rendas – Prova 1) Uma seca no Centro-Oeste reduz a produção de soja. Ao mesmo tempo, é divulgado um estudo que mostra que o consumo de derivados de soja eleva o risco de problemas cardíacos. Com base nesses dois eventos, a respeito do preço e da quantidade de equilíbrio no mercado de soja, é correto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
A quantidade diminuirá e não é possível determinar o que ocorre com o preço.
	Respostas:
	a. 
A quantidade diminuirá e não é possível determinar o que ocorre com o preço.
	
	b. 
O preço diminuirá e não é possível determinar o que ocorre com a quantidade.
	
	c. 
A quantidade aumentará e não é possível determinar o que ocorre com o preço.
	
	d. 
O preço aumentará e não é possível determinar o que ocorre com a quantidade.
	
	e. 
Não é possível determinar o que ocorre com o preço e a quantidade com as informações do enunciado.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: a
Comentários: Ocorreram no mercado de soja:
Choque de oferta: redução da produção de soja devido à seca.
Choque de demanda: redução da quantidade demandada devido à alteração das preferências dos consumidores.
Como conseqüência, a quantidade de soja comercializada diminuirá, mas nada se pode dizer com relação ao preço.
	
	
	
Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(FUNCAB/2012 – MPE-RO – Analista – Economia) Em um determinado mercado do produto X, há 2.000 consumidores idênticos, sendo que cada um deles apresenta como função demanda a expressão Qx = 24 – 4Px. Nesse mesmo mercado, encontram-se 200 produtores análogos na sua forma de produzir, cada um deles seguindo a função oferta dada por Qx = 40Px.
Em função do enunciado acima, os valores do preço e da quantidade de equilíbrio desse mercado do produto X são, respectivamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Px = $ 3,00 e Qx = 24.000
	Respostas:
	a. 
Px = $ 0,50 e Qx = 43.600
	
	b. 
Px = $ 2,00 e Qx = 28.000
	
	c. 
Px = $ 2,50 e Qx = 50.000
	
	d. 
Px = $ 3,00 e Qx = 24.000
	
	e. 
Px = $ 4,50 e Qx = 32.000
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: d
Comentário: 
Em equilíbrio temos a função demanda do mercado: Dx = 2000
A função demanda de cada consumidor: D = 2.000 ⋅ (24 – 4Px)
A função oferta: Sx = 200
A função oferta de cada fornecedor: S = 200 ⋅ (40Px).
Em equilíbrio: 
2000 ⋅ (24 – 4Px) = 200 ⋅ (40Px)
10 ⋅ (24 – 4Px) = 40Px
240 – 40Px = 40Px
80Px = 240
Px = 3,00
Qx = 200 ⋅ (40 ⋅ 3) = 24.000
	
	
	
Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(INSTITUTO DE ECONOMIA – UFRJ – Introdução à Economia – 2011-I) Suponhamos que a curva da demanda por um produto seja dada por Q = 300 – 2P + 4I, em que I é a renda média medida em milhares de dólares. A curva da oferta é Q = 3P – 50. Se I = 25, calcule o preço e a quantidade de equilíbrio de mercado para o produto.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
220
	Respostas:
	a. 
180
	
	b. 
200
	
	c. 
220
	
	d. 
240
	
	e. 
260
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: c
Comentário: Dado que I = 50, a curva da demanda torna-se Q = 300 – 2P + 4 ⋅ 25, ou Q = 400 – 2P. Igualando a demanda à oferta, podemos solucionar para P e então obter Q:
400 – 2P = 3P – 50 → 5P = 450 → P = 90
Determinando a quantidade: Q = 3P – 50 = 3 ⋅ 90 – 50 → Q = 220
	
	
	
Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	(UFPR/2010 – UFPR – Economista) Suponha que a curva de demanda por um produto X seja Qd = 800 – 20P, e que sua curva de oferta seja Qs = 80 + 20P. Encontre o preço de equilíbrio de X nesse mercado.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
18
	Respostas:
	a. 
720
	
	b. 
440
	
	c. 
180
	
	d. 
20
	
	e. 
18
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: e
Comentário:
Para determinar o preço de equilíbrio é necessário igualar as equações:
800 – 20P = 80 + 20P ⇒ 800 – 80 = 20P + 20P ⇒ 720 = 40P ⇒ 40P = 720 ⇒ P = 720/40 ⇒ 
P = R$ 18.
	
	
	
Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	As equações abaixo representam funções de demanda e funções de oferta.
I) p = 60 – 2x
II) p = 10 + x
III) 3x –1.000 = p
 
Qual alternativa corresponde a(s) equação(ões) de função de demanda?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
I.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
II.
	
	c. 
III.
	
	d. 
I e II.
	
	e. 
II e III.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: a
Comentário: Construindo uma tabela podemos verificar que à medida que o preço aumenta, a demanda do produto diminui, sendo esta uma característica de função de demanda.
	x
	p = 60 – 2x
	0
	p = 60
	1
	p = 58
	5
	p = 50
	10
	p = 40
	
	
	
Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Quando o preço de cada bicicleta é $ 160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é $ 150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é $ 200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço é $220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Qual a equação de demanda e de oferta?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
D = (200 – P)/2 e S = (P – 160)/2
	Respostas:
	a. 
D = (200 – P)/2 e S = (P – 160)/2
	
	b. 
D = –2P + 200 e S = 2P + 160
	
	c. 
D = (2P + 160)/2 e S = (–2P + 200)/2
	
	d. 
D = –2P – 160 e S = 2P + 200
	
	e. 
D = (P – 200)/2 e S = (–P – 160)/2
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: a
Comentário:
Equação de demanda
Equação do tipo p = ax + b. Então,
(20, 160) → 20a + b = 160 (I)
(25, 150) → 25a + b = 150 (II)
Resolvendo o sistema:
Isolar b em I: 20a + b = 160 → b = 160 – 20a
Substituir b em II: 25a + 160 – 20a = 150 → 5a = –10 → a = –2
Determinar b: b = 160 – 20a → b = 160 – 20 ⋅ (–2) → b = 200
Então a equação de demanda é P = –2x + 200 → x = D = (200 – P)/2
 
Equação de oferta
Equação do tipo p = ax + b. Então,
(20, 200) → 20a + b = 200 (I)
(30, 220) → 30a + b = 220 (II)
Resolvendo o sistema:
Isolar b em I: 20a + b = 200 → b = 200 – 20a
Substituir b em II: 30a + 200 – 20a = 220 → 10a = 20 → a = 2
Determinar b: b = 200 – 20a → b = 200 – 20 ⋅ (2) → b = 160
Então a equação de demanda é P = 2x + 160 → x = S = (P – 160)/2
	
	
	
Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Quando o preço de cada bicicleta é $ 160,00; então 20 bicicletas são vendidas, mas se o preço é $ 150,00, então 25 bicicletas são vendidas. Em relação à oferta, quando o preço de cada bicicleta é $ 200,00, então 20 bicicletas estão disponíveis no mercado; mas quando o preço é $ 220,00, então 30 bicicletas estão disponíveis no mercado. Ache o ponto de equilíbrio de mercado para as equações de demanda e oferta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
R$ 180,00
	Respostas:
	a. 
R$ 10,00
	
	b. 
R$ 100,00
	
	c. 
R$ 160,00
	
	d. 
R$ 180,00
	
	e. 
R$ 200,00
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: d
Comentário:
Como as equações determinadas são PD = –2x + 200 e PS = 2x + 160, deve-se igualar as equações:
–2x + 200 = 2x + 160
200 – 160 = 2x + 2x
40 = 4x
x = 10
Substituir x em uma das equações para obter o preço de equilíbrio:
P = 2x + 160 
P = 2 ⋅ 10 + 160
P = 180
	
	
	
Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Seja a oferta de mercado de uma utilidade dada por: S = –20 + 2P, com P ≤ R$ 270,00. A partir de qual preço haverá oferta?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
A partir de R$ 10,00 haverá oferta.
	Respostas:
	a. 
A partir de R$ 2,00 haverá oferta.
	
	b. 
A partir de R$ 4,00 haverá oferta.
	
	c. 
A partir de R$ 6,00 haverá oferta.
	
	d. 
A partir de R$ 8,00 haverá oferta.
	
	e. 
A partir de R$ 10,00 haverá oferta.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: e
Comentário: Haverá oferta se S > 0
Então: –20 + 2P > 0 → 2P > 20 → P > 10
	
	
	
Pergunta 9
0,3em 0,3 pontos
	
	
	
	Suponha dois bens de demanda complementar, gasolina e automóveis. Quando ocorre uma diminuição do preço da gasolina, necessariamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Ocorrerá um deslocamento para a direita da curva de demanda por automóveis.
	Respostas:
	a. 
Ocorrerá uma queda no preço dos automóveis.
	
	b. 
Ocorrerá um deslocamento para a esquerda da curva de demanda por automóveis.
	
	c. 
Não haverá nenhuma mudança na demanda por automóveis.
	
	d. 
Ocorrerá um deslocamento para a direita da curva de demanda por automóveis.
	
	e.
Ocorrerá um aumento no preço dos automóveis.
 
Comentário:
Dois bens x e z são complementares quando o aumento no preço de z provoca uma diminuição na demanda por x, deslocando sua curva para a esquerda. Ou, pelo mesmo raciocínio, x e z são complementares quando uma diminuição no preço de z provocar um aumento na demanda por x, deslocando sua curva para a esquerda. Como a gasolina e os automóveis são complementares, uma queda no preço da gasolina aumentará a quantidade demandada de gasolina e aumentará a demanda por automóveis, deslocando a sua curva para a direita.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: d
	
	
	
Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um fabricante de fogões produz 400 unidades por mês quando o preço de venda é $ 500,00 por unidade produzida e são produzidas 300 unidas por mês quando o preço é $ 450,00. Admitindo-se que a função oferta seja de primeiro grau, qual a equação do preço?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
p = 0,5x + 300
	Respostas:
	a. 
p = 0,5x + 300
	
	b. 
p = 5x + 30
	
	c. 
p = 400x + 500
	
	d. 
p = 300x + 450
	
	e. 
p = 5x – 300
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: a
Comentário:
Equação do tipo p = ax + b. Então
(400, 500) → 400a + b = 500 (I)
(300, 450) → 300a + b = 450 (II)
Resolvendo o sistema:
Isolar b em I: 400a + b = 500 → b = 500 – 400a
Substituir b em II: 300a + 200 – 400a = 450 → –100a = –50 → a = 0,5
Determinar b: b = 500 – 400a → b = 500 – 400 ⋅ (0,5) → b = 300
Então a equação é p = 0,5x + 300
	
	
	
Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Considerando D = 24 – 2P, determine a expressão da receita total (RT = f(D)), além do valor de D (Demanda) que torna a receita total (RT) máxima.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
RT = 12D – 0,5D² e D = 12 unidades.
	Respostas:
	a. 
RT = 24D – D² e D = 24 unidades.
	
	b. 
RT = 12D + 5D² e D = 17 unidades.
	
	c. 
RT = 0,5D + 24D² e D = 5 unidades.
	
	d. 
RT = 5D – 12D² e D = 20 unidades.
	
	e. 
RT = 12D – 0,5D² e D = 12 unidades.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	O custo para produção de uma determinada mercadoria tem custo fixo mensal de R$ 1.440,00, inclui conta de energia elétrica, água, salários e impostos, e um custo de R$ 50,00 por peça produzida. 
Considerando que o preço de venda da unidade de cada produto seja de R$ 140,00, quais as funções custo, receita e lucro?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
CT = 1.440+ 50x; RT = 140x; LT = 90x – 1.440
	Respostas:
	a. 
CT = 1.440+ 50x; RT = 140x; LT = 90x – 1.440
	
	b. 
CT = 50+1.440x; RT = 1.440x; LT = 1.440x – 90
	
	c. 
CT = 1.440 + 50x; RT = 140x + 1.440; LT = 90x + 1.440
	
	d. 
CT = 140x; RT = 1.440x; LT = 190x + 1.440
	
	e. 
CT =1.440 – 50x; RT = –140x e LT = 90x + 1.440
	Feedback da resposta:
	Função custo total mensal: CT(x) = 1.440 + 50x
Função receita total mensal: RT(x) = 140x 
Função lucro total mensal: 
L(x) = 140x – (1.440 + 50x) 
L(x) = 140x – 1.440 – 50x 
LT(x) = 90x – 1.440. 
 
Resposta: a)
	
	
	
Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	O custo total de um fabricante de camisa consiste em uma quantia fixa de R$ 200,00 somada ao custo de produção, que é de R$ 50,00 por unidade. Expresse o custo total como função do número de unidades produzidas e, se há produção, determine o custo total 
mínimo.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
CT = 200 + 50q e CT mín = R$ 250,00.
	Respostas:
	a. 
CT = 200 – 50q e CT mín = R$ 250,00.
	
	b. 
CT = 50 + 200q e CT mín = R$ 50,00.
	
	c. 
CT = 200 + 50q e CT mín = R$ 250,00.
	
	d. 
CT = – 50 + 250q e CT mín = R$ 0,00.
	
	e. 
CT = 250 + 200q e CT mín = R$ 50,00.
	Feedback da resposta:
	Resolução: 
CT = CF + CV → CT = 200 + 50q
Para determinar o custo total mínimo:
CT = 200 + 50⋅1 
CT = R$ 250,00.
 
Resposta: c)
	
	
	
Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Uma editora vende certo livro por R$ 60 a unidade. Seu custo fixo é R$ 10.000 e o custo variável por unidade é R$ 40.
 
I. O ponto de nivelamento é de 500 livros vendidos.
II. A função lucro é L = 20q – 10.000.
III. A editora deverá vender 4.000 livros para ter um lucro igual a R$ 8.000.
 
As afirmações corretas são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
I e II.
	Respostas:
	a. 
I.
	
	b. 
II.
	
	c. 
III.
	
	d. 
I e II.
	
	e. 
II e III.
Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada. O preço do aluguel da garagem é de R$ 1.500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada, escreva as equações da receita, do custo e do lucro em função do número “x” de caiaques produzidos.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500
	Respostas:
	a. 
C(x) = 125x + 275, R(x) = 150x e L(x) = 25x – 275
	
	b. 
C(x) = 125x – 1500, R(x) = 150x e L(x) = 25x + 1500
	
	c. 
C(x) = 125x + 1500, R(x) = 275x e L(x) = 150x – 1500
	
	d. 
C(x) = 275x, R(x) = 125x + 1500 e L(x) = -150x + 1500
	
	e. 
C(x) = 1500x + 125, R(x) = 275x e L(x) = 1750x + 125
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: letra “C”.
Comentário:
O custo total para “x” caiaques produzidos ao preço unitário de R$ 125,00, com custo fixo de R$ 1.500,00, é de: CT(x) = CV + CF → CT(x) = 125x + 1500.
 
A receita total com a venda dos “x” caiaques ao preço de venda de R$ 275,00, é de: 
R(x) = 275x 
 
Dessa forma, o lucro será de: 
LT(x) = RT – CT → LT(x) = 275x – (125x + 1500) → 
LT(x) = 275x – 125x – 1500
	
	
	
Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Durante um verão, um grupo de estudantes constrói caiaques em uma garagem adaptada. O preço do aluguel da garagem é de R$ 1.500,00 para o verão inteiro e o material necessário para construir cada caiaque custa R$ 125,00. Sabendo que os caiaques são vendidos por R$ 275,00 cada, quantos caiaques os estudantes precisam vender para que não haja prejuízo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
10 caiaques.
	Respostas:
	a. 
5 caiaques.
	
	b. 
10 caiaques.
	
	c. 
15 caiaques.
	
	d. 
20 caiaques.
	
	e. 
25 caiaques.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: letra “B”.
Comentário: Para não haver prejuízo, o lucro é zero. Assim, CT = RT. Pelo enunciado, CT = 125x + 1500 e RT = 275x.
CT = RT
125x + 1500 e RT = 275x 150x = 1500
x = 10 caiaques
Assim, para não haver prejuízo, é necessário que seja vendido 10 caiaques.
	
	
	
Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2.000,00 e um custo variável de R$ 40,00 por unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função do número “x” de unidades e obtenha o custo para a fabricação de 200 unidades.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 10.000,00.
	Respostas:
	a. 
CT = 2000 – 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 6.000,00.
	
	b. 
CT = 2000 + 40x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 10.000,00.
	
	c. 
CT = 40 – 2.000x e paraa fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 399.960,00.
	
	d. 
CT = 40 + 2.000x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 400.040,00.
	
	e. 
CT = 2040x e para a fabricação de 200 unidades o custo é de R$ 408.000,00.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: letra “B”.
Comentário:
O custo total é dado por: CT = CF + CV → C(x) = 2000 + 40x 
 
Usando a função custo, substituir x por 200 unidades:
C(200) = 2000 + 40 . 200 
C(200) = 2000 + 8000 
C(200) = 10000. 
 
Assim, para se fabricar 200 unidades serão gastos R$ 10 000,00.
	
	
	
Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 4.580,00 e um custo variável de R$ 80,00 por unidade produzida. Expresse o custo total C(x) em função do número “x” de unidades produzidas e determine o nível de produção que gera um custo de R$ 9.060,00.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
C(x) = 4580 + 80x e o nível de produção é de 56 unidades.
	Respostas:
	a. 
C(x) = 80 + 4580x e o nível de produção é de 2 unidades.
	
	b. 
C(x) = 4660x e o nível de produção é de 2 unidades.
	
	c. 
C(x) = 80 + 4580x e o nível de produção é de 56 unidades.
	
	d. 
C(x) = 4580 - 80x e o nível de produção é de 170 unidades.
	
	e. 
C(x) = 4580 + 80x e o nível de produção é de 56 unidades.
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: letra “E”.
Comentário:
C(x) = CF + CV = 4580 + 80x.
 
Como já se sabe o custo total, tem-se: 
9060 = 4580 + 80x 
9060 – 4580 = 80 
4480 = 80x 
4480 / 80 = x 
x = 56. 
 
Para gerar um custo de R$ 9.060,00, deve ser produzidas 56 unidades.
	
	
	
Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O custo total de fabricação de um produto é composto por um custo fixo de R$ 2.460,00 e um custo variável de R$ 52,40 por unidade produzida. Encontre o custo adicional se o nível de produção for elevado de 32 para 44 unidades.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
R$ 628,80
	Respostas:
	a. 
R$ 628,80
	
	b. 
R$ 2460,00
	
	c. 
R$ 4136,80
	
	d. 
R$ 4765,60
	
	e. 
R$ 8902,40
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: letra “A”.
Comentário:
Primeiro determina-se a função custo total para “x” unidades produzidas: 
C(x) = 52,4x + 2460 
 
O custo para elevar de 32 para 44 unidades é a diferença entre C(44) e C(32). 
 
Determinando o custo quando a produção for de 32 unidades:
C(32) = 52,4 . 32 + 2460 
C(32) = 1676,8 + 2460 
C(32) = 4136,8 
 
Determinando o custo quando a produção for de 44 unidades:
C(44) = 52,4 . 44 + 2460
C(44) = 2305,6 + 2460 
C(44) = 4765,6 
 
Assim: C(44) – C(32) = 4765,6 – 4136,8 
C(44) – C(32) = 628,8 
 
O custo adicional para elevar de 32 para 44 unidades é de R$ 628,80.
	
	
	
Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um buffet estima que se ele tem “x” clientes em uma semana, então as despesas serão de C(x) = 550x + 6500 e o seu faturamento será de, aproximadamente, R(x) = 1200x. Expresse o lucro semanal em função do número “x” de clientes e determine o lucro que a empresa obterá em uma semana quando tiver 24 clientes.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 9.100,00.
 
 
	Respostas:
	a. 
L(x) = 650x – 650 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 910,00.
	
	b. 
L(x) = 65x + 650 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 91,00.
	
	c. 
L(x) = 6500x – 1200 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 10.100,00.
	
	d. 
L(x) = 1200x + 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 10.100,00.
	
	e. 
L(x) = 650x – 6500 e o lucro que a empresa obterá em uma semana, quando tiver 24 clientes, será de R$ 9.100,00.
 
 
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: letra “E”.
Comentário:
Para determinar a função lucro:
L(x) = R(x) – C(x) 
L(x) = 1200x – (550x + 6500) 
L(x) = 1200x – 550x – 6500 
L(x) = 650x – 6500 
 
Para determinar o lucro que a empresa obterá quando tiver 24 clientes, deve-se substituir “x” por 24:
L(x) = 650x – 6500 
L(24) = 650⋅24 – 6500 
L(24) = 15600 – 6500 
L(24) = 9100 
 
O lucro da empresa para 24 clientes é de R$ 9.100,00.
	
	
	
Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Expresse o lucro mensal do produtor em função do preço de venda “x”: qual o preço ótimo de venda, ou seja, o preço para o qual o lucro é máximo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
LM = -x² + 990x – 119.000
	Respostas:
	a. 
LM = x² + 850x – 140
	
	b. 
LM = -x² - 990x – 850
	
	c. 
LM = x² + 140x + 119.000
	
	d. 
LM = -x² + 990x – 119.000
	
	e. 
LM = x² - 140x + 850
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: letra “D”.
Comentário:
O custo total para se fabricar “850 – x” fogões ao custo unitário de R$ 140,00, é: 
C(x) = 140 . (850 – x) = 119000 – 140x 
 
A receita total na venda de “850 – x” fogões com preço de venda unitário a “x” reais, é: 
R(x) = x . (850 – x) = 850x – x² 
 
Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, é: 
L(x) = 850x – x² – (119000 – 140x) 
L(x) = 850x – x² – 119000 + 140x 
L(x) = – x² + 990x – 119000
	
	
	
Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um produtor pode fabricar fogões de cozinha ao custo de R$ 140 cada. Os números de venda indicam que, se os fogões forem vendidos a “x” reais cada, aproximadamente (850 – x) serão vendidos por mês. Qual a quantidade de fogões que deve ser vendida para que haja lucro? Para determinar o preço de venda e o lucro, deve-se determinar a função lucro.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
140 a 850 fogões.
	Respostas:
	a. 
0 a 150 fogões.
	
	b. 
0 a 850 fogões.
	
	c. 
140 a 850 fogões.
	
	d. 
100 a 800 fogões.
	
	e. 
100 a 150 fogões.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um produtor pode fazer estantes ao custo de R$ 20,00 cada. Os números de venda indicam que, se as estantes forem vendidas a “x” reais cada, aproximadamente (120 – x) serão vendidas por mês. Qual é o lucro do produtor se o preço de venda for de R$ 110?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
LT(x) = R$ 900,00
	Respostas:
	a. 
LT(x) = R$ 980,00
	
	b. 
LT(x) = R$ 900,00
	
	c. 
LT(x) = R$ 870,00
	
	d. 
LT(x) = R$ 1.040,00
	
	e. 
LT(x) = R$ 810,00
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: letra “B”.
Comentário:
 
1 - O custo total para se fabricar “120 – x” estantes ao custo unitário de R$ 20,00 é:
C(x) = 20 ⋅ (120 – x) → C(x) = 2400 – 20x 
 
 
 
2 - A receita total na venda de “120 – x” estantes com preço de venda unitário a “x” reais, é: 
R(x) = x ⋅ (120 – x) = 120x – x²
 
3 - Assim, o lucro, que é a diferença entre a receita e o custo, é: 
L(x) = 120x – x² – (2400 – 20x) 
L(x) = 120x – x² – 2400 + 20x 
L(x) = – x² + 140x – 2400 
 
 
4 - O lucro para o preço de venda ser de 110 reais será:
L(x) = – x² + 140x – 2400 
L(110) = – 110² + 140 ⋅ 110 – 2400 
L(110) = – 12100 + 15400 – 2400 
L(110) = 15400 – 14500 
L(110) = 900 
 
 
5 - Assim, o lucro seria de R$ 900. 
 
 
	
	
	
Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma empresa que fabrica queijos considera a função RT = 16 . q, em que o preço é fixo (R$ 16,00 o quilo) e “q” é a quantidade de queijos vendidos (0 ≤ q ≤ 100 unidades). Qual a quantidade de queijos vendidos quando a Receita Total atinge o valor de R$ 912,00? Representar graficamente a função R = f (q).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
57 queijos.Respostas:
	a. 
16 queijos.
	
	b. 
20 queijos.
	
	c. 
57 queijos.
	
	d. 
100 queijos.
	
	e. 
912 queijos .
	Feedback da resposta:
	Alternativa correta: letra “C”.
Comentário:
Se RT = 16 . q, substituir RT por R$ 912,00 e determinar q. Então: 912 = 16 . q → q = 57 queijos.
	
	
	
	
	
	
Pergunta 1
0 em 0 pontos
	
	
	
	Considere a função D = -2P + 3200. Para que preço a demanda é inferior a 500 unidades?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
P > R$ 1350,00.
	Respostas:
	a. 
P > R$ 1350,00.
	
	b. 
P < R$ 1350,00.
	
	c. 
P > R$ 1850,00.
	
	d. 
P < R$ 1850,00.
	
	e. 
P > R$ 1600,00.
	Feedback da resposta:
	Resolução:
Para D < 500
-2P + 3200 < 500
3200 - 500 < 2P → 2700 < 2P → 2700 / 2 < P ⇒ P > R$ 1350,00 
Lembrete:
Função demanda: GIP (grandeza inversamente proporcional)
Diminui a demanda → aumenta o preço
 
Resposta: a)
	
	
	
Pergunta 2
0 em 0 pontos
	
	
	
	Dada a função D = 256 – P2, a que preço a demanda será superior a 162 unidades?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
P > R$ 9,70.
	Respostas:
	a. 
P > R$ 9,70.
	
	b. 
P < R$ 9,70.
	
	c. 
P > R$ 20,44.
	
	d. 
P < R$ 20,44.
	
	e. 
P < R$ 25,98.
	Feedback da resposta:
	Resolução:
Para D > 162 
256 – P2 > 162
256 – 162 > P2
94 > P2→  > P2 → P < R$ 9,70
 
Resposta: a)
	
	
	
Pergunta 3
0 em 0 pontos
	
	
	
	Dada as funções RT= -0,02q2 + 24,4q e LT= -0,02q2 + 22,2q – 3.196q, em que q é quantidade de peças produzidas e vendidas. É incorreto afirmar:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Acima de 610 peças vendidas, o lucro será negativo.
	Respostas:
	a. 
Lucro máximo é obtido quando a receita for de R$ 7.381,50.
	
	b. 
Só haverá lucro quando 220 < q < 890.
	
	c. 
Para atingir receita máxima é necessário vender 610 unidades.
	
	d. 
Acima de 610 peças vendidas, o lucro será negativo.
	
	e. 
É possível vender uma quantidade inferior a 1220 unidades.
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 4
0 em 0 pontos
	
	
	
	Trimestralmente, a indústria Secadores S&A produz secadores de 2ª linha, que são vendidos a R$ 85,00. O custo fixo mensal é de R$ 13.978,00 e o custo variável é de R$ 56,00. A quantidade que deverá ser produzida e vendida para que a empresa tenha um lucro trimestral de R$ 14.442,00 é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
980.
	Respostas:
	a. 
464.
	
	b. 
16.
	
	c. 
980.
	
	d. 
482.
	
	e. 
895.
	Feedback da resposta:
	Resolução:
R = 85.q e CT = 13978 + 56q
L = R – C → L = 80q – (13.987 -56q) → L = 29q – 13.978
Para L = R$ 14.442, temos:
14.442 = 29q – 13.978 
14.442 + 13.978 = 29.q
q = 980 unidades
 
Resposta: c)
	
	
	
Pergunta 1
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	 
Dada a função LT= -2q2 +220q -5250, a região em que o lucro é crescente e positivo é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
35 < q < 55
	Respostas:
	a. 
0 < q < 55
	
	b. 
0 < q < 35
	
	c. 
0 < q < 75
	
	d. 
35< q < 75
	
	e. 
35 < q < 55
	Feedback da resposta:
	
	
	
	
Pergunta 2
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	A copiadora Xerox S&A tem um custo fixo de R$ 1600,00 por mês e custos vaiáveis de R$ 0,08 por folha que reproduz. Se os consumidores pagam R$ 0,18 por folhas, quantas folhas a copiadora precisa reproduzir para não ter prejuízo?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Q ≥ 16.000
	Respostas:
	a. 
Q < 16.000
	
	b. 
Q > 16.000
	
	c. 
Q = 16.000
	
	d. 
Q ≥ 16.000
	
	e. 
Q ≤ 16.000
	Feedback da resposta:
	Resposta: letra “D”.
Comentário:
Sabendo que R = 0,18.q e C = 1600 + 0,08q, basta determinar o Ponto de Nivelamento, ou seja, igualar as duas funções.
R = C
0,18q = 1600 + 0,08q
0,10q = 1600
q = 16000 folhas.
Fazendo análise econômica:
Q = 16000 → R = C → Lucro é zero
Q > 16000 → R > C → Lucro
Q < 16000 → C > R → Prejuízo
Logo, para a empresa não ter prejuízo é preciso que ela reproduza uma quantidade maior e igual a 16000 folhas.
	
	
	
Pergunta 3
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	A dona do Salão Bem Star verificou que quando o valor do design de sobrancelha custava R$ 15,00 ela tinha, por semana, 200 clientes sendo atendidos, porém, aumentando para R$ 20,00, o número de clientes semanais caiu pela metade. Preocupada com isto, ela precisa saber que preço deve ser cobrado para maximizar a receita e quantos clientes consegue captar por este preço semanalmente.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
P = R$ 12,50 e 250 clientes
	Respostas:
	a. 
P = R$ 17,50 e 150 clientes
	
	b. 
P = R$ 17,50 e 200 clientes
	
	c. 
P = R$ 12,50 e 250 clientes
	
	d. 
P = R$ 12,50 e 150 clientes
	
	e. 
P = R$ 18,00 e 140 clientes
 
	Feedback da resposta:
	Resposta: letra “C ”.
Comentário:
 
Considerando x como quantidade e y como preço temos os conjuntos de pontos:
(200; 15) e (100 ; 20)
Substituindo na equação: y = ax + b 
y = ax + b
15 = 200.a + b
20 = 100.a + b
 
Resolvendo o sistema
15 = 200.a + b
20 = 100.a + b
a = -0,05
b = 25
Logo a função demanda é P = -0,05D + 25
Substituindo na função RT = P.D
RT = (-0,05D + 25).D
RT = -0,05D2 + 25D
 
Calculando xv e yv temos:
Xv = -25 / 2.(-0,05) 
Xv = 250 unidades (quantidade que maximiza a receita)
 
Yv = -((252)-4.(-0,05).0)/4. (-0,05)
Yv = R$ 3125,00 (Receita máxima)
 
Para calcular o preço basta dividir a receita máxima pela quantidade
RT = P. D
P = 3125 / 250 
P = R$ 12,50
 
	
	
	
Pergunta 4
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Num modelo linear de oferta e procura, as quantidades ofertadas e demandadas são, respectivamente, funções lineares do preço S = -30+18P e D = 42-6P. O ponto de equilíbrio (p,q) para estas funções é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
(3 ; 24)
	Respostas:
	a. 
(3 ; 24)
	
	b. 
(24 ; 3)
	
	c. 
(1 ; 36)
	
	d. 
(36 ; 1)
	
	e. 
(1,67 ; 7)
	Feedback da resposta:
	Resposta: letra “ A ”.
Comentário:
O ponto de equilíbrio é determinado igualando as funções Oferta e Demanda. 
S = D
-30 + 18P = 42 – 6P
72 = 24P
P=R$ 3,00
Substituindo p = R$ 3,00 na função Demanda, temos:
D = 42 – 6P
D = 42 – 6.(3)
D = 24 unidades.
Logo, o ponto de Equilíbrio é dado pelas coordenadas (3 ; 24)
	
	
	
Pergunta 5
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Num modelo linear de oferta e procura, as quantidades ofertadas e demandadas são, respectivamente, funções lineares do preço S = -30+18P e D = 42-6P. Analise as seguintes situações e assinale a informação falsa.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Se o preço for R$ 5,00 haverá um excesso de demanda correspondente a 12 unidades em relação à quantidade de equilíbrio.
	Respostas:
	a.
Para um preço de R$ 4,00 os produtores se sentem mais a vontade de ofertar seu produto uma vez que a oferta aumenta em 18 unidades em relação à quantidade de equilíbrio.
	
	b. 
O preço de equilíbrio é obtido quando for ofertado/vendido 24 unidades do produto.
	
	c. 
Se o preço for R$ 5,00 haverá um excesso de demanda correspondente a 12 unidades em relação à quantidade de equilíbrio.
	
	d. 
O preço inicial para ofertar produto é acima de R$ 1,67.
	
	e. 
Só é possível vender uma quantidade inferior a 42 produtos.
	Feedback da resposta:
	Resposta: letra “ C ”.
Comentário:
O ponto de equilíbrio é determinado igualando as funções Oferta e Demanda. 
S = D
-30 + 18P = 42 – 6P
72 = 24P
P=R$ 3,00
Substituindo p = R$ 3,00 na função Demanda, temos:
D = 42 – 6P
D = 42 – 6.(3)
D = 24 unidades.
Logo, o ponto de Equilíbrio é dado pelas coordenadas (3 ; 24)
 
Se o preço for R$ 5,00 Haverá escassez de demanda correspondente a 12 unidades em relação à quantidade de equilíbrio
D = 42 – 6.(5)
D = 12 unidades
 
Analisando a demanda em relação à demanda de equilíbrio, temos:
24 -12 = 12 unidades.
	
	
	
Pergunta 6
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	O departamento financeiro de uma microempresa verificou que a receita diária é dada por RT= - q2 + 58q onde q e quantidade de produtos vendidos. Qual será a receita quinzenal se forem vendidos 50 produtos por dia?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
R$ 400,00
	Respostas:
	a. 
R$ 44.250,00
	
	b. 
R$ 400,00
	
	c. 
R$ 6.00,00
	
	d. 
R$ 2.950,00
	
	e. 
R$ 5.400,00
	Feedback da resposta:
	Resposta: letra “B”.
Comentário:
 
Dada a função: RT= - q2 + 58q, para q = 50 temos:
RT= - q2 + 58q
RT= -(50)2+58.(50)
RT = -2500 + 2900
RT = R$ 400,00
Para saber a Receita em 15 dias, basta multiplicar o valor da receita por 15.
400 x 15 = R$ 6.000,00
	
	
	
Pergunta 7
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	O gerente de uma empresa de produtos eletrônicos, sabendo que o preço de mercado para um determinado tipo de GPS é igual a R$ 317,00 por unidade, decide colocar à venda 424 unidades por mês. Se o preço de mercado fosse de R$ 426,00, a gerente acharia vantagem em oferecer 642 unidades à venda por mês. Expresse a função oferta e o preço para iniciar a ofertar mercadoria.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Função oferta é S = 2P – 210 e começará a ofertar mercadoria quando P > R$ 105,00
	Respostas:
	a. 
Função oferta é S = 0,5P – 265,50 e começará a ofertar mercadoria quando P > R$ 531,00
	
	b. 
Função oferta é S = 0,5P – 265,50 e começará a ofertar mercadoria quando P > R$ 531,00
	
	c. 
Função oferta é S = 0,5P – 265,50 e começará a ofertar mercadoria quando P = R$ 569,79
	
	d. 
Função oferta é S = 2P – 210 e começará a ofertar mercadoria quando P > R$ 105,00
	
	e. 
Função oferta é S = 2P – 210 e começará a ofertar mercadoria quando P = R$ 105,00
	Feedback da resposta:
	Resposta: letra “D ”.
Comentário:
 
Considerando x como preço e y como quantidade temos os conjuntos de pontos:
(317; 424) e (426 ; 642)
Substituindo na equação: y = ax + b 
y = ax + b
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
 
Resolvendo o sistema
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
a = 2
b =-210
Logo a Função oferta é: S = 2P – 210
Condição de existência da Oferta: S > 0
2P – 210 > 02P > 210
P > 210 / 2 → P > R$ 105,00
	
	
	
Pergunta 8
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	O gerente de uma empresa de produtos eletrônicos, sabendo que o preço de mercado para um determinado tipo de GPS é igual a R$ 317,00 por unidade, decide colocar à venda 424 unidades por mês. Se o preço de mercado fosse de R$ 426,00, o gerente acharia vantagem em oferecer 642 unidades à venda por mês. Nesta situação, o gerente deseja saber a que preço de mercado ele deve oferecer 838 unidades de GPS?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
R$ 524,00
	Respostas:
	a. 
R$ 314,00
	
	b. 
R$ 626,53
	
	c. 
R$ 556,06
	
	d. 
R$ 105,00
	
	e. 
R$ 524,00
	Feedback da resposta:
	Resposta: letra “E ”.
Comentário:
 
Considerando x como preço e y como quantidade temos os conjuntos de pontos:
(317; 424) e (426 ; 642)
Substituindo na equação: y = ax + b 
y = ax + b
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
 
Resolvendo o sistema
424 = 317.a + b
642 = 426.a + b
a = 2
b =-210
Logo a Função oferta é: S = 2P – 210
Para saber a que preço de mercado o gerente deve oferecer 838 unidades de GPS, basta substituir a quantidade na equação oferta.
S = 2P – 210
838 = 2P – 210
838 + 210 = 2P
1048 = 2P
P = R$ 524,00
	
	
	
Pergunta 9
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	O valor da receita total obtida na venda de 178 unidades de determinando produto sabendo que a empresa vende cada unidade por um preço 35% maior do que o custo unitário variável, que é de R$ 5,20 é de:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
R$ 1.249,56
	Respostas:
	a. 
R$ 956,60
	
	b. 
R$ 25.356,13
	
	c. 
R$ 323,96
	
	d. 
R$ 1.249,56
	
	e. 
R$ 34.230,77
 
 
	Feedback da resposta:
	Resposta: letra “D”.
Comentário:
35% do custo unitário; 35% x 5,20 = 1,82
Pv = 5,20 + 1,82 = 7,02
RT = p . q
RT = 7,02 . q
Para q = 178 unidades, temos:
RT = 7,02 . 178
RT = R$ 1249,56
 
 
	
	
	
Pergunta 10
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Uma empresa apresenta um custo fixo mensal para determinado produto de R$ 8000,00 e um custo variável unitário de R$ 40,00. Qual deve ser a quantidade produzida para que o custo médio de fabricação seja de R$ 74,78?
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
230 unidades.
	Respostas:
	a. 
198 unidades.
	
	b. 
230 unidades.
	
	c. 
70 unidades.
	
	d. 
202 unidades.
	
	e. 
200 unidades.
	Feedback da resposta:
	Resposta: letra “B”.
Comentário:
 
Função Custo: CT = 8000 + 40q
Custo médio: Cme = CT / q
74,78 = (8000 + 40q) / q
74,78.q = 8000 + 40q
34,78q = 8000
q = 8000 / 34,78
q = 230 unidades