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MS 380 - Matemática para a Biologia 
 
 Lista I Comentada 
 
1) A superfície do globo terrestre consiste de água (71%) e de terra (29%). Dois 
quintos do globo são desertos ou cobertos por gelo e, um terço é pastagem, 
floresta ou montanha; o resto é cultivado. Que percentagem da superfície total do 
globo terrestre é cultivada? 
 
Resposta pela Dani: 2/5 de 29%(0,4*29%) + 1/3 de 29%(0,33*29%) + X = 
29% 
 
X=7,73% da superfície total que é cultivada 
 
 
2) 15% dos membros de uma população foram afetados por uma doença epidêmica. 
8% das pessoas afetadas morreram. Calcular a mortalidade com relação a 
população inteira. 
 
Resposta pela Ana: Sabendo que a população afetada corresponde a 15% da 
total, e que, dentro desses 15%, 8% morreram, temos que: 
 
0,08 x 0,15 = 0,012 ou 1,2% 
 
3) Segundo o IBGE, os recenseamentos feitos no Brasil nas ultimas décadas, a 
população brasileira nos últimos 50 anos foi a seguinte: 
 
Ano População 
1940 41.236.315 
1950 51.944.397 
1960 70.191.370 
1970 93.139.037 
1980 119.002.706 
1990 146.352.150 
2000 169.544.443 
 
Então: 
 
a) Calcule a taxa média anual de crescimento nesses últimos 50 anos; 
 
 
𝑃2000 = 𝑃1950 1 + 𝑟 
1
50 → 𝑟 = 
𝑃2000
𝑃1950
 
0,2
− 1 = 2,39% 
 
 
 
 
 
 
b) A partir da variação de cada censo efetuado, é possível de se estabelecer 
uma previsão para o ano 2010? Qual seria? 
 
Por exemplo 1990 e 2000 
 
 
 𝑃2000 = 𝑃1990 1 + 𝑟 
1
10 → 𝑟 = 
𝑃2000
𝑃1990
 
0,1
− 1 = 1,48% → 𝑃2010 = 𝑃2000 1,0148 
1
10 = 196411998 
 
 
c) A partir dos dados de 1990 e 2000, calcule a taxa média anual de 
crescimento. 
 
𝑃2000 = 𝑃1990 1 + 𝑟 
1
10 → 𝑟 = 
𝑃2000
𝑃1990
 
0,1
− 1 = 1,48% 
 
4) Um dos maiores problemas das florestas brasileiras é o DESMATAMENTO. 
Suponhamos que em um dado momento uma floresta tenha ¼ de toda área 
desmatada, e que esse desmatamento cresça a uma taxa de 20% ao ano, então: 
 
a) Faça uma estimativa da área desmatada daqui a 2 anos, supondo que nesse 
período a área da floresta permaneça Constant 
 
𝐷0 1,2 
2 = 1,44𝐷0 →
𝐷2
𝑀0
= 0,25.1,44 = 36% 
 
b) Qual é a área desmatada em 2 anos sabendo que a área da floresta cresça a uma 
taxa de 10% ao ano? Seria possível fazer uma estimativa sobre a extinção total da 
floresta? Comente a sua resposta. 
 
 
𝑀0 1,1 
2 = 1,21𝑀0 →
𝐷2
𝑀2
= 0,25.1,44/1,21 = 29,8% 
 
 
5) Um país africano conta hoje com 2.600.000 habitantes. Sabendo que a taxa anual 
de crescimento desse país seja da ordem de 2,4% ao ano.Então em quanto tempo 
essa população duplicará de tamanho? 
 
Resposta pelo Marcos: Seja P o tamanho da população hoje 
2𝑃 = 𝑃(1,024)𝑡 → 𝑡 =
𝑙𝑜𝑔2
log⁡(1,024)
= 29 
 
 
6) Considerar o conjunto de todas as possíveis escalas em uma reta (Nominal, 
Ordinal, Graduada e Proporcional). Sejam respectivamente N, O, G e P os 
conjuntos de todas as escalas nominais, ordinais, graduadas e proporcionais. 
Quais desses subconjuntos são subconjuntos dos outros? 
 
𝑃 𝐶 𝐺 𝐶 𝑂 𝐶 𝑁 
 
7) A que tipo de escala estão relacionadas as seguintes medidas: 
 
a) O quociente de inteligência QI ordinal 
b) Substâncias químicas nominal 
c) Escala de dureza para os minerais sólidos ordinal 
d) O potencial elétrico graduada 
e) Volume de um corpo proporcional 
f) As direções em um plano graduada 
 
8) Para uma experiência, ratos são separados nos seguintes grupos de peso: até 20g 
exclusive, de 20g até 22g, de 22g até 24g, de 24g para cima. Se w representar o 
peso, então escreva as desigualdades para w 
 
9) 20 camundongos experimentais, numerados de 1 a 20, foram testados quanto à 
reação a uma certa dose de estricnina. Associamos como número 1 se a reação for 
positiva e de outra forma com o número 0 (zero). Essa associação é função? Pôr 
quê? Determinar o domínio e a imagem dessa relação 
 
 
Resposta pela Carol: Para ser função, deve-se usar todos os elementos do 
conjunto de partida e estes devem ter um único correspondente no conjunto de 
chegada (para todo x deve corresponder um único y) 
Portanto, essa relação é função já que cada um dos 20 camundongos tem como 
correspondente o número 1 ou zero. 
D={1,2,3,......;20} e Im={0,1} 
 
 
10) Doze pessoas numeradas de 1,2,..,12, foram classificadas como destras, sinistras 
ou ambidestras. Essa relação estabelece uma função? Por quê? Determine o 
domínio e a imagem dessa relação. 
 
Resposta pela Alessandra: O exemplo do enunciado estabelece uma relação, já que 
cada uma das pessoas têm um único elemento correspondente com as classificações 
(destra, sinistra ou ambidestra). 
Segue abaixo uma prévia da relação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Cada litro de gasolina contém de 0,1g a 0,4g de chumbo. Admitindo-se que o 
consumo médio de um carro varie de 1200 a 1400 litros por ano, qual a 
quantidade de chumbo que será gasta pelos 10
6
 carros de uma cidade? Como os 
dados não são específicos, você precisará trabalhar com intervalos. É possível fazer 
 
 
 
uma representação gráfica? Procure fazer um comentário sobre os efeitos dessa 
poluição. 
 
Resposta pela Vanessa: A quantidade mínima de chumbo gasta ocorrerá quando 
houver um menor teor de chumbo (0,1g/L) e o consumo médio for o menor 
(1200L). Sendo assim, a menor quantidade de chumbo gasta será de : 0,1g/Lx 
1200L x106 = 120t 
A quantidade máxima de chumbo gasta ocorrerá quando houver um maior teor de 
chumbo ( 0,4g/L) e o consumo médio for o maior( 1400L).O máximo de chumbo 
gasto será de : 0,4g/L x 1400L x 106 = 560t 
Sendo assim, a quantidade de chumbo varia de 120t a 560t. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Usinas nucleares usam a água de um rio como refrigerante. Em Angra dos Reis, o 
rio usado é o Mambucada, que nasce na serra da Bocaina. Imagine que a usina 
retire 45 m
3 
 da água do rio por segundo e aumente sua temperatura de 12
o 
C. O 
fluxo total da água do rio é de 198m
3
/Seg. Quando a água quente se misturar de 
novo à água do rio, de quanto ( em 
o
C) sobe a temperatura da água do rio? Como 
isso afeta o ecossistema? 
 
Resposta pelo Marcos: 
 
A) Resolvendo com conceitos físicos 
A quantia de calor usada para aquecer 45m³ de água será depois distribuída para 
aquecer 198m³ do rio, têm-se: 
Q = calor que a empresa fornece 
m = massa de água usada 
Vo = volume da água usada pela indústria por segundo 
V = volume da água total do rio por segundo 
d = densidade da água 
To = variação de temperatura para 45m³ 
120 140
480
560
0
100
200
300
400
500
600
1150 1200 1250 1300 1350 1400 1450
q
u
an
ti
d
ad
e
 d
e
 c
h
u
m
b
o
 (
to
n
)
consumo
 
 
T = variação da temperatura para 198m³ 
c = calor específico sensível da água 
 
Q = m.c .T 
Q = d. V.c . T 
Q / d . c = V .T 
 
Como Q dividido por d.c é constante para ambas as quantias de água, tem-se: 
 
V
o
 . T
o
 = V . T 
45.12 = 198.T 
T = 2,727 ºC 
 
B) Resolvendo com conceitos matemáticos 
Considerando-se que se utiliza 1unidade (u) de calor para aquecer 1m³ de água de 
1ºC, tem-se que: 
- são utilizados 45u de calor para aquecer 45m³ de água de 1ºC 
- são utilizados 540u de calor para aquecer 45m³ de água de 12ºC 
Sabendo que essas mesmas 540unicades de calor serão utilizadas para aquecer os 
198m³ de água de uma temperatura “T” , tem-se: 
 
540= 198 . T 
T = 540 / 198 
 
T = 2,727 ºC 
 
 
13) Tente esboçar um gráfico de seu crescimento físico da idade de 0 anos até hoje. 
Justifique a escolha de unidades. 
 
 
45
65
85
105
125
145
165
0 5 10 15 20
al
tu
ra
idade
meninos
meninas