Equação do segundo grau (básico)

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Equação do segundo grau
A equação do segundo grau recebe esse nome porque é uma equação polinomial cujo termo de maior grau está elevado ao quadrado. Também chamada de equação quadrática, é representada por:
a + bx + c = 0
Numa equação do 2º grau, o x é a incógnita e representa um valor desconhecido. Já as letras a, b e c são chamadas de coeficientes da equação.
Os coeficientes são números reais e o coeficiente a tem que ser diferente de zero, pois do contrário passa a ser uma equação do 1º grau.
Resolver uma equação de segundo Grau, significa buscar valores reais de x, que tornam a equação verdadeira. Esses valores são denominados raízes da equação.
Uma equação quadrática possui no máximo duas raízes reais.
Vamos determinar pelo método resolutivo de Bhaskara os valores da seguinte equação do 2º grau: x² – 2x – 3 = 0.
Uma equação do 2º grau possui a seguinte lei de formação: ax² + bx + c = 0, em que a, b e c são os coeficientes. Portanto, os coeficientes da equação x² – 2x – 3 = 0 são a = 1, b = –2 e c = –3.
Equações do 2º Grau Completas e Incompletas
As equações do 2º grau completas são aquelas que apresentam todos os coeficientes, ou seja, a, b e c são diferentes de zero (a, b, c ≠ 0).
Por exemplo, a equação 5x2 + 2x + 2 = 0 é completa, pois todos os coeficientes são diferentes de zero (a = 5, b = 2 e c = 2).
Uma equação quadrática é incompleta quando b = 0 ou c = 0 ou b = 0 e c = 0. Por exemplo, a equação 2 = 0 é incompleta, pois a = 2, b = 0 e c = 0
Na fórmula de Bhaskara, utilizaremos somente os coeficientes. Veja:
1º passo: determinar o valor do discriminante ou delta (∆)
∆ = b² – 4 . a . c
∆ = (–2)² – 4 . 1 . (–3)
∆ = 4 + 12
∆ = 16
2º passo:
x = 
 
x = 
x' = = = 3
x'' = = = – 1
Os resultados são x’ = 3 e x” = –1.
Exemplo II: Determinar a solução da seguinte equação do 2º grau: x² + 8x + 16 = 0.
Os coeficientes são:
a = 1
b = 8
c = 16
∆ = b² – 4 . a . c
∆ = 8² – 4 . 1 . 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
x = 
 
x' = x'' = = – 4
No exemplo 2, devemos observar que o valor do discriminante é igual a zero. Nesses casos, a equação possuirá somente uma solução ou raiz única.
Exemplo III: Calcule o conjunto solução da equação 10x² + 6x + 10 = 0, considerada de 2º grau.
∆ = b² – 4 . a . c
∆ = 6² – 4 . 10 . 10
∆ = 36 – 400
∆ = –364
Nas resoluções em que o valor do discriminante é menor que zero, isto é, o número é negativo, a equação não possui raízes reais.