Resolucao dos exercicios 10e 12 da ficha

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10. Considere um corpo preso numa mola tendo a sua posição dada por x = 5 cm, ω = 9,90 t.
a) Calcula a velocidade máxima do corpo.
b) Quando essa velocidade máxima ocorre pela primeira vez?
c) Qual a aceleração máxima do corpo? 
d) Quando essa aceleração máxima ocorre pela primeira vez?
Resolução:
Seja φ = 
|v| = ω.A. |senωt|
 = ω.A 
 = 9,90 rad/s . 5cm
 = 49.5cm/s
R: A velocidade máxima do corpo è de 49,5cm.
 Sendo |senωt| = 1, a velocidade máxima do corpo ocorre quando ωt = .
Logo t = t = t = 0,158 s
a = - .A.cosωt; ela ocorre quando cos ωt = 1
logo: amax = - .A
 amax = 9,9rad/s.12.5cm
 amax = 490cm/
R: a aceleração máxima do corpo è 490cm/ 
A aceleração máxima do corpo ocorre quando ωt = 0; Л; 2Л; …
12. Um objecto de 3kg, preso numa mola oscila numa amplitude de 4cm e um período de 2s. 
a) Qual è o valor da energia total?
b) Qual è a velocidade máxima do objecto?
c) Em que posição x, a velocidade è a metade da velocidade máxima?
d) Calcula a frequência angular. 
Resolução:
Dados:
m = 3kg
A = 4cm
T = 2s
 
E = k. Embora que:
K= m. = m. logo:
E = E = .3kg. E = .3kg. ( = 2,37xj
Ec = m. 
v = v = =0,126m/s
E = m. + k. Para que a velocidade seja metade da velocidade máxima teremos:
E = m. + k. 
 . + k. 
 E + k. 
E - E = k. 
 k. = E = x = = 
 x = A = .(4cm) = 2cm
ω = ω = = Л ou 3,14