LISTA DE EQUAÇÃO DO CALOR RESOLVIDA - EQUAÇÕES DIFERENCIAIS II - PROF DIEGO ECKHARD

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Equação do Calor
Exercise 1
Nos problemas abaixo, determina se o método da separação de variáveis pode ser usado para substituir
uma equação diferencial parcial por um par de equações diferenciais ordinárias.
1. xuxx + ut = 0
2. tuxx + xut = −
3. uxx + uxt + ut = 0
4. [p(x)ux]x − r(x)utt = 0
5. uxx + (x+ y)uyy = 0
6. uxx + uyy + xu = 0
Exercise 2
Considere a condução de calor em uma barra com 40 cm de comprimento cujas extremidades são mantidas
à temperatura 0oC para todo t > 0. Suponho que α = 1 e encontre a expressão para a temperatura u(x, t) se
a distribuição de temperatura inicial é a função dada.
1. u(x, 0) = 50, 0 < x < 40
2. u(x, 0) =
{
x, 0 ≤ x < 20
40− x, 20 ≤ x ≤ 40
3. u(x, 0) =

0, 0 ≤ x < 10
50, 10 ≤ x ≤ 30
0, 30 < x ≤ 40
4. u(x, 0) = x, 0 < x < 40
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