Execícios mecflu

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Exercícios Equação da Continuidade 
 
1 - Ar escoa num tubo convergente. A área da maior seção do tubo é 20 cm² e a da 
menor é 10 cm². A massa específica do ar na seção 1 é 0,12 utm/m³ enquanto que na 
seção 2 é 0,09 utm/m³. Sendo a velocidade na seção 1 de 10 m/s, determinar a 
velocidade na seção 2 e a vazão em massa. 
 
 
2 - Os reservatórios (1) e (2) da figura são cúbicos. São enchidos pelos tubos 
respectivamente em 100 seg. e 500 seg. Determinar a velocidade da água na seção A 
indicada, sabendo-se que o diâmetro é 1m. 
 
 
 
 
3 - Uma tubulação conduz 2.400 l de água por segundo. Determinar seu diâmetro para 
que a velocidade do líquido não ultrapasse 2 m/s. 
 
4 - Uma tubulação é formada por dois trechos de diâmetros diferentes, D1= 0,25m e 
D2= 0,15m, afim de transportar uma vazão contínua de 50 l/. Determinar sua velocidade 
média em cada trecho. 
 
5 - Um tubo transporta um certo líquido em escoamento permanente e conservativo. Na 
seção inicial do tubo, com diâmetro D1 = 0,48 m, a velocidade média é de 1,6 m/s. Na 
posição em que o diâmetro do tubo passa para D2 = 0,60 m, calcular a vazão e a nova 
velocidade média. 
 
6 - A água escoa com uma velocidade média de 45 cm/s em um tubo de 2 cm de 
diâmetro, servindo para irrigação em jardins. Na extremidade deste tubo há uma peça 
(aspersor) com 15 pequenos furos, cada um destes tendo 2 mm de diâmetro. 
Desprezando perdas, calcular a velocidade média de saída nos furos. 
 
7 - Na extremidade de um tubo com diâmetro interno de 3 cm, há um aspersor com 
9 pequenos furos. Para que a velocidade média na saída de cada furo seja 16 vezes 
maior que a velocidade média do tubo, determinar o raio de cada furo no aspersor. 
 
Respostas: 
 
1 - V2 = 26,7 m/s 
Qm = 0 0024 utm/s 
2 - VA = 4,14m/ s 
3 – D = 1,75 m 
4 - V1 = 1,02 m/s 
V2 = 2,83 m/s 
5 - V2 = 1,024m/s 
Q = 0,2895m³/s 
6 - V = 3 m/s 
7 - R = 1,25 mm 
 
Exercícios Conservação da Energia 
 
1 - Na tubulação abaixo escoam 71 l/s de água, de modo que, no manômetro superior lê-
se 0,60 kgf/cm². Calcular a pressão no manômetro inferior, usando g = 10 m/s². 
 
 
 
2 - Pelo tubo (1), de diâmetro D1= 600mm, escoa água com vazão Q1 = 240 l/s, a 
pressão de 5 mca. Em uma determinada seção parte desta vazão sobe pelo tubo (2), 
vertical a perpendicular ao tubo (1), de diâmetro D2 = 50mm, á altura de 4,5 m, para 
alimentar o reservatório R de 0,29m³ de capacidade. Determinar o tempo necessário 
para encher R. 
 
3 - Em um conduto de 100 mm de raio, escoa um líquido (ɣ = 800kgf/m³), sob pressão 
efetiva de 12.000 kgf/m². Sabe-se que, em um plano situado a 1,85 m abaixo do eixo do 
conduto, a energia total é de 17,15 kgf.m por kgf de líquido. Calcular, usando 
g = 10 m/s²: 
 
a) a vazão em l/s; 
b) a respectiva velocidade média no conduto. 
 
4 - A água escoa num tubo cujo diâmetro é de 200 mm e a velocidade média é de 4 m/s. 
Num determinado ponto, a pressão é de 10 kgf/cm², a partir daí o tubo sofre um 
aumento gradual da seção transversal, nos próximos 10 m, até chegar a um novo 
diâmetro de 400 mm e pressão desconhecida. Sabendo que o tubo esta na vertical e que 
o primeiro ponto está acima do segundo, determinar a pressão no segundo ponto. 
Usar g = 10 m/s². 
 
5 - De uma caixa d’água sai um tubo horizontal, com diâmetro d1 = 200 mm e pequeno 
comprimento. Logo após a saída, o tubo reduz seu diâmetro passando-o para d2 = 75mm 
e jorra a água na atmosfera, com vazão em volume Q = 32 l/s. Calcular: 
a) a velocidade média após a redução; 
b) a energia total He; 
c) a pressão no ponto 1. 
Usar g = 10 m/s². 
 
 
 
6- Sabendo que Pm= 5 m.c.a., pede-se para calcular a vazão de saída da tubulação que 
despeja água na atmosfera. Obter as linhas energética e piezométrica cotadas. 
Considerar o plano horizontal de referência (PHR) na cota zero, desprezar as perdas e 
usar g = 10m/s². 
 
 
 
7 - Calcular, para γ = 10 000 N/m³ (água): 
a) a vazão Q; 
b) a altura manométrica Hm; 
c) a potencia da bomba Pb; 
São dados ainda; Vsucçao = 1m/s; Dsucção = 100mm; Drecalque = 50mm 
Desenhar LP e LE. 
 
 
8- Desprezando-se as perdas, calcular a altura manométrica e a potência da bomba no 
sistema condutor de 5 l/s de água. Obter LE e LP. Usar g = 10m/s². 
 
 
 
Respostas: 
 
1 - P2 = 1 kgf/cm² 
2 - t = 67 s 
3 - Q = 76,97 l/s 
V1 = 2,45 m/s 
4 - P2 = 11,075 kgf/cm² 
5 - a) V2 = 7,243 m/s 
b) He = 2,623m 
c) P1/Ɣ = 2,571 m.c.a. 
6- Q = 11,61 l/s 
7 - a) Q = 7,854 x 10
-3 
m
3
/s; 
b) Hm = 19 m 
c) Pb = 1492,26 W 
8- a) Hm = 3,5 m 
b) Pb = 175 W 
 
 
Exercícios Quantidade de Movimento 
 
1 - O tubo horizontal sofre uma redução de diâmetro de 0,3m para 0,2m. O ângulo de 
curvatura é de 60° e a vazão que percorre a tubulação é de 100 l/s de água. Calcular as 
resultantes Fx e Fy para que a pressão na seção (1) seja igual a 30 mca. Usar g = 10m/s². 
 
 
 
2 - Um desviador de jato move-se com velocidade de 9 m/s. Um bocal com 5 cm de 
diâmetro lança um jato de óleo com velocidade de 15 m/s, de tal forma que o jato incide 
sobre o desviador. O ângulo de saída é de 60° e o peso específico do óleo é 8000 N/m³. 
Desprezando o peso, calcular a força do jato contra o desviador. Obs. Perceba que o jato 
é livre. 
 
 
3 - A figura a seguir mostra um alargamento gradual numa tubulação vertical condutora 
de água. O conjunto todo, desde a seção (1) até a seção (2) pesa 1000 N. Calcular: a) a 
pressão na seção (2), sabendo que a pressão na seção (1) é de 30 kPa; b) a resultante das 
forças aplicadas á direção da vazão. Usar g = 10 m/s². 
 
 
4 - Pela tubulação a seguir passa água numa proporção de 10 l/s. Sendo o peso do tubo 
250 N, a pressão na seção (2) igual a 5 mca., e o volume de água que o intervalo 
comporta igual a 10 litros, calcular a força resultante no tubo. O diâmetro é constante 
igual a 100 mm e a diferença de cotas é desprezível. Usar g = 10 m/s². 
 
 
5 - Em uma curva de redução (350 mm de diâmetro na entrada e 200 mm na saída), 
disposta no plano vertical, a vazão é de 0,28 m³/s de água. Tratando-se de uma curva de 
pequeno comprimento e considerando-se a mesma cota para o eixo do tubo. A pressão 
na entrada é de 7 m.c.a., e o volume de água contido nessa curva é de 0,084 m³. Usando 
g = 10m/s² e γágua = 10 000 N/m³, obter: 
a) o módulo da reação ao empuxo total na curva; 
b) a direção da resultante. 
 
 
 
6 - Em uma curva de 62°, com D1 = 0,15 m de entrada e D2 = 0,12 m na saída, disposta 
no plano vertical, tem-se a reação total R = 187,5 kgf, que faz o ângulo ϴ = 35,05° com 
OX. O líquido tem peso específico γ = 870 kgf/m³. A quantidade de líquido dentro da 
curva pesa 26,1 kgf. Para g = 10 m/s² e vazão Q = 100 l/s, obter: 
a) as reações Fx e Fz; 
b) as velocidades médias V1 e V2; 
c) os esforços F1 e F2; 
 
Respostas: 
 
1) Fx = 16,5kN 
Fy = 8,33 kN 
2) FR = 56,6 N 
3) a) p2 = 12,9kPa 
b) Fz = 4,34kN de baixo para cima. 
4) FR = 154 N 
5) a) FR = 10,1kN 
b) y = 23° 
6) a) Fx = 153,5 kgf 
Fz = 107,7 kgf 
b) V1 = 5,66 m/s 
V2 = 8,84 m/s 
c) F1 = 147,6 kgf