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FOLHA DE QUESTÕES 
CURSO: DISCIPLINA: 
Ciclo Básico das Engenharias Cálculo Elementar 
ASS.: NOME: 
 
Professor: Thiago D. R. 
DATA: Nº de ordem GRAU: PROVA: TURMA MATRÍCULA: 
19/09/2017 
 
 A1 1ENG31A 
TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR DESENVOLVIMENTO. 
Não é permitido durante a realização da prova: a) troca de material escolar entre os alunos, b) o uso de calculadora ou celular, 
c) consulta a qualquer tipo de documento, d) o uso de equipamentos eletrônicos. 
 
 
QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
(0,5) QUESTÃO 1 Qual dos gráficos não representa uma função? 
 
(0,5) QUESTÃO 2 
A desigualdade 1
𝑥𝑥+1
≥ 0 é satisfeita se: 
 A) 𝑥𝑥 > 0 B) 𝑥𝑥 > −1 C) 𝑥𝑥 < 0 D) 𝑥𝑥 ≥ −1 E) Nenhuma das respostas acima e correta. 
(0,5) QUESTÃO 3 
O esboço do gráfico de y = lxl - 1 é: 
 
 
(0,5) QUESTÃO 4 O gráfico da função f dada por 𝑓𝑓(𝑥𝑥) = �0𝑥𝑥
21 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 ≤ 0 𝑠𝑠𝑠𝑠 0 < 𝑥𝑥 ≤ 2 𝑠𝑠𝑠𝑠 𝑥𝑥 > 2 
 
 
(1,0) QUESTÃO 5 
Um comerciante gastou R$250,00, adquirindo as 
mercadorias A e B para revender. Observando a 
tabela a seguir, calculou e comprou o número de 
unidades de A e B para obter o lucro máximo. 
 
Com a venda de todas unidades compradas, o lucro 
máximo, em reais, foi: 
a) 225 
b) 250 
c) 275 
d) 325 
e) 350 
(1,0) QUESTÃO 6 
Uma fábrica de camisas tem um custo mensal dado 
por C=5000+15x, onde x é o número de camisas 
produzidas por mês. Cada camisa é vendida por 
R$25,00. Atualmente, o lucro mensal é de 
R$2000,00. Para dobrar esse lucro, a fábrica 
deverá produzir e vender mensalmente: 
 
a) o dobro do que produz e vende 
b) 100 unidades a mais do que produz e vende 
c) 200 unidades a mais do que produz e vende 
d) 300 unidades a mais do que produz e vende 
e) 50% a mais do que produz e vende 
 
2 
 
 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS 
 
(1,5) QUESTÃO 5 
O índice I de massa corporal de uma pessoa adulta é dado pela fórmula: I = M/h² onde M é a massa do 
corpo, dada em quilogramas, e h é a altura da pessoa, em metros. O índice I permite classificar uma pessoa 
adulta, de acordo com a seguinte tabela: 
 
 
 
(1,0) a) Calcule o índice I para uma mulher cuja massa é de 64,0kg e cuja altura 1,60m. Classifique-a segundo 
a tabela anterior. 
(0,5) b) Qual é a altura mínima para que o homem cuja massa é de 97,2kg não seja considerado obeso? 
 
 
(1,0) QUESTÃO 6 
 A função f(x) é definida por f(x) = ax + b. Sabe-se que 𝐟𝐟(𝟎𝟎) = 𝟑𝟑 e 𝐟𝐟(𝟐𝟐) = 𝟔𝟔. Determine: 
 
a) (0,1)- O valor do coeficiente linear: 
b) (0,1)- O valor do coeficiente angular: 
c) (0,1)- O valor de f(4): 
d) (0,1)- Domínio de f(x): 
e) (0,1)- Imagem de f(x): 
f) (0,5)- Construa o gráfico de f(x): 
 
(2,0) QUESTÃO 7 
 Resolva as inequações 
 
a) (1,0)- �𝟏𝟏−𝟗𝟗𝒙𝒙
𝟐𝟐�(𝒙𝒙𝟐𝟐+𝟏𝟏𝒙𝒙) ≥ 𝟎𝟎 
 
b) (1,0)- 𝟐𝟐 − 𝐱𝐱 < 𝟑𝟑𝐱𝐱 + 𝟐𝟐 ≤ 𝟒𝟒𝐱𝐱 + 𝟏𝟏 
 
(1,5) QUESTÃO 8 
Se a função f(x) é definida por 𝐟𝐟(𝐱𝐱) = � 𝒙𝒙 + 𝟏𝟏 , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒙𝒙 ≤ 𝟎𝟎 −𝟑𝟑𝒙𝒙𝟐𝟐 + 𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟏𝟏 , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟎𝟎 ≤ 𝒙𝒙 ≤ 𝟏𝟏
𝟐𝟐𝒙𝒙 + 𝟐𝟐 , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝟏𝟏 < 𝒙𝒙 ≤ 𝟐𝟐|𝒙𝒙 − 𝟐𝟐| , 𝒔𝒔𝒔𝒔 𝒙𝒙 > 𝟐𝟐 . 
 
a) (1,5)- Construa o gráfico da função. 
 
 
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 FOLHA DE QUESTÕES 
CURSO: DISCIPLINA: 
BÁSICO DAS ENGENHARIAS Física 1 
ASS.: NOME: 
 
Professor: Thiago D. R. 
DATA: 
20/09/2017 
Nº de 
ordem 
GRAU: PROVA: TURMA MATRÍCULA: 
 A1 1ENG12A 
 
TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR DESENVOLVIMENTO. 
Não é permitido durante a realização da prova: a) troca de material escolar entre os alunos, b) o uso de calculadora ou celular, 
c) consulta a qualquer tipo de documento, d) o uso de equipamentos eletrônicos. 
 
 
QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
(0,5) QUESTÃO 1 Um carro parte de Aqui, viaja 50 km em linha reta até Ali, faz um retorno e volta para Aqui. O tempo total de viagem é 2 horas. O módulo da velocidade média da viagem de ida e volta é A) 0 km/h B) 50 km/h C) 100 km/h D) 200 km/h E) Não pode ser calculado sem conhecer a aceleração. 
(0,5) QUESTÃO 2 Um carro partiu de Aqui, viajou 50 km em linha reta até Ali, fez um retorno imediato e voltou para Aqui. A viagem de ida e volta levou 2 horas. A velocidade escalar média do carro durante a viagem foi de A) 0 km/h B) 25 km/h C) 50 km/h D) 100 km/h E) Não é possível responder sem conhecer a aceleração. 
(0,5) QUESTÃO 3 O gráfico mostra a posição de uma partícula em função do tempo. Qual é a velocidade média da partícula entre t = 0s e t = 2s? 
 
 A) 3 m/s B) −3 m/s C) 6 m/s D) −6 m/s E) Não há dados suficientes para responder. 
 
(0,5) QUESTÃO 4 Se um objeto leva 5,3 s para se deslocar do ponto x = –2,1 m, y = 3,7 m, z = 1,4 m para o ponto x = 3,3 m, y = –1,1 m, 
z = 4,2 m, qual é a sua velocidade média? A) (0,23 m/s)i + (0,49 m/s)j+ (0,53 m/s)k B) (5,4 m/s)i − (4,8 m/s)j + (2,8 m/s)k C) (1,0 m/s)i − (0,91 m/s)j+ (0,53 m/s)k D) (1,0 m/s)i + (0,91 m/s)j + (1,1 m/s)k 
E) −(1,0 m/s)i + (0,91 m/s)j + (0,53 m/s)k 
 
(0,5) QUESTÃO 5 Um bombardeiro que está voando horizontalmente com velocidade constante deixa cair uma bomba antes de sobrevoar o alvo. Desprezando a resistência do ar e supondo que a bomba atinge o alvo, qual das afirmações abaixo NÃO é verdadeira? A) O bombardeiro está sobrevoando o alvo no momento em que a bomba atinge o alvo. B) A aceleração da bomba é constante. C) A velocidade horizontal do avião é igual à velocidade vertical da bomba no momento em que atinge o alvo. D) A trajetória da bomba não é retilínea. E) O tempo de queda da bomba não depende da velocidade horizontal do avião. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(0,5) QUESTÃO 6 A força de “reação” não cancela a força de “ação” porque A) a força de ação é maior que a força de reação. B) as duas forças agem sobre corpos diferentes. C) as duas forças apontam no mesmo sentido. D) a força de reação aparece apenas quando a força de ação é removida. E) a força de reação é maior que a força de ação. 
 
 
(0,5) QUESTÃO 7 Um automóvel de 9000 N de peso é empurrado em uma estrada plana por quatro estudantes que aplicam uma força total de 500 N. Desprezando o atrito, a aceleração do automóvel é A) 0,055 m/ s2 B) 0,54 m/ s2 C) 1,8 m/s2 D) 9,8 m/ s2 E) 18 m/ s2
 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS 
 
(1,5) QUESTÃO 8 
Um trem de passageiros que viaja a 40 km/h está a 3 km de uma estaçaõ. O trem, entaõ, desacelera de modo 
que a sua velocidade seja de 20 km/h quando estiver a 0,5 km da estaçaõ. Sabendo que o trem chega na 
estaçaõ 7,5 min depois de ter começado a desacelerar e assumindo desacelerações constantes, determine: 
 
 
 
(0,5) a) o tempo necessário para percorrer os primeiros 2,5 km, 
(0,5) b) a velocidade escalar do trem quando ele chega na estaçaõ 
(0,5) c) a desaceleraçaõ constante final do trem. 
 
 
(1,0) QUESTÃO 9 
A aceleração de uma partícula que se move em um plano horizontal xy é dada por �⃗�𝑎 = (4t 𝚥𝚥̂), em que �⃗�𝑎 está 
em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t = 0, o vetor posição 𝑟𝑟 = (20,0 m) 𝚥𝚥 ̂ indica a 
localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade �⃗�𝑣 = (2,00 m/s) 𝚥𝚥̂. 
 
(0,5) a) Determine a equação horária da velocidade. 
(0,5) b) Determine a equação horária da posição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1,5) QUESTÃO 10 
Duas rodovias se cruzam, como mostra a figura. No instante indicado, um carro de polícia P está a uma 
distância dP = 600 m do cruzamento, movendo-se a uma velocidade escalar vP = 60 km/h. O motorista M está 
a uma distância dM = 700 m do cruzamento, movendo-se a uma velocidade escalar vM = 70 km/h. 
 
(1,0) a) Qual é a velocidade do motorista em relação ao carro da polícia na notação dos vetores unitários? 
(0,5) b) No instante mostrado na Fig., qual é o ângulo entre a velocidade calculada no item(a) e a reta que liga 
os dois carros? 
 
 
 
(2,5) QUESTÃO 11 
Uma equipe de estudantes de engenharia está projetando uma catapulta para lançar uma pequena bola 
em A de modo que esta caia na caixa. 
 
 
 
 
 
Sabendo que o vetor velocidade inicial faz um ângulo de 30° com a horizontal, determine: 
 
(1,0) a) A menor velocidade de lançamento com a qual a bola cairá dentro da caixa; 
(0,5) b) A maior velocidade de lançamento com a qual a bola cairá dentro da caixa. 
(1,0) c) Para qual velocidade de lançamento o tempo necessário para a bola cair dentro da caixa é menor? 
 
OBS: Despreze a resistência do ar! 
 
 
 
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 FOLHA DE QUESTÕES 
CURSO: DISCIPLINA: 
BÁSICO DAS ENGENHARIAS Física 1 
ASS.: NOME: 
 
Professor: Thiago D. R. 
DATA: 
20/09/2017 
Nº de 
ordem 
GRAU: PROVA: TURMA MATRÍCULA: 
 A1 1ENG12A 
 
TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR DESENVOLVIMENTO. 
Não é permitido durante a realização da prova: a) troca de material escolar entre os alunos, b) o uso de calculadora ou celular, 
c) consulta a qualquer tipo de documento, d) o uso de equipamentos eletrônicos. 
 
 
QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
(0,5) QUESTÃO 1 Um carro parte de Aqui, viaja 50 km em linha reta até Ali, faz um retorno e volta para Aqui. O tempo total de viagem é 2 horas. O módulo da velocidade média da viagem de ida e volta é A) -50 km/h B) 0 km/h C) 50 km/h D) 100 km/h E) Não pode ser calculado sem conhecer a aceleração. 
(0,5) QUESTÃO 2 Um carro partiu de Aqui, viajou 50 km em linha reta até Ali, fez um retorno imediato e voltou para Aqui. A viagem de ida e volta levou 2 horas. A velocidade escalar média do carro durante a viagem foi de A) 0 km/h B) 20 km/h C) 25 km/h D) 50 km/h E) Não é possível responder sem conhecer a aceleração. 
(0,5) QUESTÃO 3 O gráfico mostra a posição de uma partícula em função do tempo. Qual é a velocidade média da partícula entre t = 0s e t = 2s? 
 
 A) 3 m/s B) −3 m/s C) −6 m/s D) 6 m/s E) Não há dados suficientes para responder. 
 
(0,5) QUESTÃO 4 Se um objeto leva 5,3 s para se deslocar do ponto x = –2,1 m, y = 3,7 m, z = 1,4 m para o ponto x = 3,3 m, y = –1,1 m, 
z = 4,2 m, qual é a sua velocidade média? A) (0,23 m/s)i + (0,49 m/s)j+ (0,53 m/s)k B) (5,4 m/s)i − (4,8 m/s)j + (2,8 m/s)k C) (1,0 m/s)i + (0,91 m/s)j+ (0,53 m/s)k D) (1,0 m/s)i − (0,91 m/s)j + (1,1 m/s)k 
E) −(1,0 m/s)i + (0,91 m/s)j + (0,53 m/s)k 
 
(0,5) QUESTÃO 5 Um bombardeiro que está voando horizontalmente com velocidade constante deixa cair uma bomba antes de sobrevoar o alvo. Desprezando a resistência do ar e supondo que a bomba atinge o alvo, qual das afirmações abaixo NÃO é verdadeira? A) O bombardeiro está sobrevoando o alvo no momento em que a bomba atinge o alvo. B) A aceleração da bomba é constante. C) A trajetória da bomba não é retilínea. D)A velocidade horizontal do avião é igual à velocidade vertical da bomba no momento em que atinge o alvo. E) O tempo de queda da bomba não depende da velocidade horizontal do avião. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(0,5) QUESTÃO 6 A força de “reação” não cancela a força de “ação” porque A) a força de ação é maior que a força de reação. B) as duas forças apontam no mesmo sentido. C) as duas forças agem sobre corpos diferentes. D) a força de reação aparece apenas quando a força de ação é removida. E) a força de reação é maior que a força de ação. 
 
 
(0,5) QUESTÃO 7 Um automóvel de 9000 N de peso é empurrado em uma estrada plana por quatro estudantes que aplicam uma força total de 500 N. Desprezando o atrito, a aceleração do automóvel é A) 0,055 m/ s2 B) 0,054 m/ s2 C) 0,54 m/s2 D) 9,8 m/ s2 E) 18 m/ s2
 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS 
 
(1,5) QUESTÃO 8 
Um trem de passageiros que viaja a 40 km/h está a 3 km de uma estaçaõ. O trem, entaõ, desacelera de modo 
que a sua velocidade seja de 20 km/h quando estiver a 0,5 km da estaçaõ. Sabendo que o trem chega na 
estaçaõ 7,5 min depois de ter começado a desacelerar e assumindo desacelerações constantes, determine: 
 
 
 
(0,5) a) o tempo necessário para percorrer os primeiros 2,5 km, 
(0,5) b) a velocidade escalar do trem quando ele chega na estaçaõ 
(0,5) c) a desaceleraçaõ constante final do trem. 
 
 
(1,0) QUESTÃO 9 
A aceleração de uma partícula que se move em um plano horizontal xy é dada por �⃗�𝑎 = (4t 𝚥𝚥̂), em que �⃗�𝑎 está 
em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t = 0, o vetor posição 𝑟𝑟 = (20,0 m) 𝚥𝚥 ̂ indica a 
localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade �⃗�𝑣 = (2,00 m/s) 𝚥𝚥̂. 
 
(0,5) a) Determine a equação horária da velocidade. 
(0,5) b) Determine a equação horária da posição. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(1,5) QUESTÃO 10 
Duas rodovias se cruzam, como mostra a figura. No instante indicado, um carro de polícia P está a uma 
distância dP = 600 m do cruzamento, movendo-se a uma velocidade escalar vP = 60 km/h. O motorista M está 
a uma distância dM = 700 m do cruzamento, movendo-se a uma velocidade escalar vM = 70 km/h. 
 
(1,0) a) Qual é a velocidade do motorista em relação ao carro da polícia na notação dos vetores unitários? 
(0,5) b) No instante mostrado na Fig., qual é o ângulo entre a velocidade calculada no item (a) e a reta que liga 
os dois carros? 
 
 
 
(2,5) QUESTÃO 11 
Uma equipe de estudantes de engenharia está projetando uma catapulta para lançar uma pequena bola 
em A de modo que esta caia na caixa. 
 
 
 
 
 
Sabendo que o vetor velocidade inicial faz um ângulo de 30° com a horizontal, determine: 
 
(1,0) a) A menor velocidade de lançamento com a qual a bola cairá dentro da caixa; 
(0,5) b) A maior velocidade de lançamento com a qual a bola cairá dentro da caixa. 
(1,0) c) Para qual velocidade de lançamento o tempo necessário para a bola cair dentro da caixa é menor? 
 
OBS: Despreze a resistência do ar! 
 
 
 
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 FOLHA DE QUESTÕES 
CURSO: DISCIPLINA: 
BÁSICO DAS ENGENHARIAS Física 1 
ASS.: NOME: 
 
Professor: Thiago D. R. 
DATA: 
19/09/2017 
Nº de 
ordem 
GRAU: PROVA: TURMA MATRÍCULA: 
 A1 1ENG12C 
 
TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR DESENVOLVIMENTO. 
Não é permitido durante a realização da prova: a) troca de material escolar entre os alunos, b) o uso de calculadora ou celular, c) 
consulta a qualquer tipo de documento, d) o uso de equipamentos eletrônicos. 
 
QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
(0,5) QUESTÃO 1 
A coordenada de um objeto em função do tempo é dada por 
x = 7t – 3t2, em que x está em metros e t está em segundos. A 
velocidade média do objeto, no intervalo de t = 0 a t = 2 s, é 
A) 5 m/s 
B) –5 m/s 
C) 11 m/s 
D) –11 m/s 
E) 1 m/s 
 
 (0,5) QUESTÃO 2 
A velocidade escalar média de um objeto em um dado 
intervalo de tempo é sempre igual 
A) ao módulo da velocidade média no intervalo. 
B) à distância percorrida no intervalo dividida pelo intervalo. 
C) à metade da velocidade escalar no final do intervalo. 
D) à aceleração do objeto multiplicada pelo intervalo. 
E) à metade da aceleração multiplicada pelo intervalo. 
 
 
(0,5) QUESTÃO 3 
Qual dos cinco gráficos da posição em função do tempo 
representa o movimento de um objeto cuja velocidade está 
aumentando? 
 
 
 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
 
 
 
 
(0,5) QUESTÃO 4 
Se uma partícula se move do ponto x = –2 m, y = 3 m, z = 1 
m para o ponto x = 3 m, y = –1 m, z = 4 m, o deslocamento 
da partícula é 
A) (1 m)i + (2 m)j+ (5 m)k 
B) (5 m)i− (4 m)j + (3 m)k 
C) −(5 m)i + (4 m)j− (3 m)k 
D) −(1 m)i− (2 m)j − (5 m)k 
E) −(5 m)i − (2 m)j − (3 m)k 
 
 
 (0,5) QUESTÃO 5 
Qual das curvas da figura representa corretamente a 
componente vertical vy da velocidade em função de t para um 
projétil disparado com um ângulo de 45° acima da 
horizontal? 
 
 
A) OC 
B) DE 
C)AB 
D) AE 
E) AF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(0,5) QUESTÃO 6 
Duas forças, uma com um módulo de 3 N e outra com um 
módulo de 5 N, são aplicadas a um objeto. As figuras 
mostram várias orientações possíveis para as duas forças. 
Qual das figuras mostra a situação em que a aceleração 
produzida pelas forças é menor? 
 
 
 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
(0,5) QUESTÃO 7 
Uma bola com 1,5 N de peso é arremessada com um ângulo 
de 30° para cima com a horizontal e uma velocidade inicial 
de 12 m/s. 
No ponto mais alto da trajetória, a força resultante que age 
sobre a bola é 
A) 9,8 N, 30° para baixo com a horizontal. 
B) 0 N. 
C) 9,8 N, para cima. 
D) 9,8 N, para baixo. 
E) 1,5 N, para baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS 
 
(1,5) QUESTÃO 8 
 
Um trem que está viajando a 130 km/h aplica seus freios quando chega ao ponto A e reduz a sua velocidade 
com uma desaceleração constante. A sua velocidade reduzida é de 96 km/h quando ele passa por um ponto 
a 0,8 km depois de A. Um carro se movendo a 80 km/h passa pelo ponto B no mesmo instante que o trem 
alcança o ponto A. Em uma tentativa imprudente para ultrapassar a passagem de nível antes do trem, o 
motorista “enfia o pé na tábua”. 
 
 
(0,5) a) Calcule a aceleração constante a que o carro precisar atingir para cruzar a passagem de nível 4 segundos 
antes do trem. 
(0,5) b) Determine a velocidade v do carro quando ele alcança a passagem de nível. 
(0,5) c) Esboce o gráfico da velocidade do carro em função do tempo. 
 
 
 
 
(1,0) QUESTÃO 9 
A aceleração de uma partícula que se move em um plano horizontal xy é dada por �⃗�𝑎 = (3t 𝚤𝚤̂), em que �⃗�𝑎 está 
em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t = 0, o vetor posição 𝑟𝑟 = (20,00 m) 𝚤𝚤 ̂ indica a 
localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade �⃗�𝑣 = (5,00 m/s) 𝚤𝚤̂. 
(0,5) a) Determine a equação horária da velocidade. 
(0,5) b) Determine a equação horária da posição. 
 
(2,5) QUESTÃO 10 
Um piloto de avião que leva um pacote de correspondência para um posto avançado deseja lançar o pacote 
no momento exato para alcançar o ponto de resgate em A. O avião está voando horizontalmente a uma 
altitude de 100 m com a velocidade de 200 km/h. 
 
 
(1,0) a) Determine o tempo necessário para o pacote alcançar o ponto de resgate. 
(1,0) b) Determine a distância horizontal do avião ao ponto de resgate no momento de lançamento do pacote. 
(0,5) c) Que ângulo θ com a horizontal deve a linha de visão do piloto em direção ao alvo fazer no instante do 
lançamento? 
OBS: Despreze a resistência do ar! 
 
(1,5) QUESTÃO 11 
A aeronave de passageiros B está voando para o leste com uma velocidade vB = 800 km/h. Um jato militar 
viaja na direção sul com uma velocidade vA = 1200 km/h passa sob B a uma altura ligeiramente mais baixa. 
 
 
(1,0) a) Que velocidade A aparenta ter para um passageiro em B, e qual é o sentido dessa velocidade aparente? 
(0,5) b) No instante mostrado na Fig., qual é o ângulo entre a velocidade calculada no item (a) e a reta que liga 
os aviões? 
 
 
 
 
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 FOLHA DE QUESTÕES 
CURSO: DISCIPLINA: 
BÁSICO DAS ENGENHARIAS Física 1 
ASS.: NOME: 
 
Professor: Thiago D. R. 
DATA: 
19/09/2017 
Nº de 
ordem 
GRAU: PROVA: TURMA MATRÍCULA: 
 A1 1ENG12C 
 
TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR DESENVOLVIMENTO. 
Não é permitido durante a realização da prova: a) troca de material escolar entre os alunos, b) o uso de calculadora ou celular, c) 
consulta a qualquer tipo de documento, d) o uso de equipamentos eletrônicos. 
 
QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
(0,5) QUESTÃO 1 
A coordenada de um objeto em função do tempo é dada por 
x = 7t – 3t2, em que x está em metros e t está em segundos. A 
velocidade média do objeto, no intervalo de t = 0 a t = 2 s, é 
A) 11 m/s 
B) –11 m/s 
C) 1m/s 
D) –1 m/s 
E) 5 m/s 
 
 (0,5) QUESTÃO 2 
A velocidade escalar média de um objeto em um dado 
intervalo de tempo é sempre igual 
A) ao módulo da velocidade média no intervalo. 
B) à metade da velocidade escalar no final do intervalo. 
C) à distância percorrida no intervalo dividida pelo intervalo. 
D) à aceleração do objeto multiplicada pelo intervalo. 
E) à metade da aceleração multiplicada pelo intervalo. 
 
 
(0,5) QUESTÃO 3 
Qual dos cinco gráficos da posição em função do tempo 
representa o movimento de um objeto cuja velocidade está 
aumentando? 
 
 
 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
 
 
 
 
(0,5) QUESTÃO 4 
Se uma partícula se move do ponto x = –2 m, y = 3 m, z = 1 
m para o ponto x = 3 m, y = –1 m, z = 4 m, o deslocamento 
da partícula é 
A) (1 m)i + (2 m)j+ (5 m)k 
B) −(5 m)i+ (4 m)j + (3 m)k 
C) (5 m)i − (4 m)j+ (3 m)k 
D) −(1 m)i− (2 m)j − (5 m)k 
E) −(5 m)i − (2 m)j − (3 m)k 
 
 
 (0,5) QUESTÃO 5 
Qual das curvas da figura representa corretamente a 
componente vertical vy da velocidade em função de t para um 
projétil disparado com um ângulo de 45° acima da 
horizontal? 
 
 
A) OC 
B) DE 
C) AE 
D) AB 
E) AF 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(0,5) QUESTÃO 6 
Duas forças, uma com um módulo de 3 N e outra com um 
módulo de 5 N, são aplicadas a um objeto. As figuras 
mostram várias orientações possíveis para as duas forças. 
Qual das figuras mostra a situação em que a aceleração 
produzida pelas forças é menor? 
 
 
 
A) I 
B) II 
C) III 
D) IV 
E) V 
(0,5) QUESTÃO 7 
Uma bola com 1,5 N de peso é arremessada com um ângulo 
de 30° para cima com a horizontal e uma velocidade inicial 
de 12 m/s. 
No ponto mais alto da trajetória, a força resultante que age 
sobre a bola é 
A) 9,8 N, 30° para baixo com a horizontal. 
B) 0 N. 
C) 9,8 N, para baixo. 
D) 9,8 N, para cima. 
E) 1,5 N, para baixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS 
 
(1,5) QUESTÃO 8 
 
Um trem que está viajando a 130 km/h aplica seus freios quando chega ao ponto A e reduz a sua velocidade 
com uma desaceleração constante. A sua velocidade reduzida é de 96 km/h quando ele passa por um ponto 
a 0,8 km depois de A. Um carro se movendo a 80 km/h passa pelo ponto B no mesmo instante que o trem 
alcança o ponto A. Em uma tentativa imprudente para ultrapassar a passagem de nível antes do trem, o 
motorista “enfia o pé na tábua”. 
 
 
(0,5) a) Calcule a aceleração constante a que o carro precisar atingir para cruzar a passagem de nível 4 segundos 
antes do trem. 
(0,5) b) Determine a velocidade v do carro quando ele alcança a passagem de nível. 
(0,5) c) Esboce o gráfico da velocidade do carro em função do tempo. 
 
 
 
 
(1,0) QUESTÃO 9 
A aceleração de uma partícula que se move em um plano horizontal xy é dada por �⃗�𝑎 = (3t 𝚤𝚤̂), em que �⃗�𝑎 está 
em metros por segundo ao quadrado e t em segundos. Em t = 0, o vetor posição 𝑟𝑟 = (20,00 m) 𝚤𝚤 ̂ indica a 
localização da partícula, que nesse instante tem uma velocidade �⃗�𝑣 = (5,00 m/s) 𝚤𝚤̂. 
(0,5) a) Determine a equação horária da velocidade. 
(0,5) b) Determine a equação horária da posição. 
 
(2,5) QUESTÃO 10 
Um piloto de avião que leva um pacote de correspondência para um posto avançado deseja lançar o pacote 
no momento exato para alcançar o ponto de resgate em A. O avião está voando horizontalmente a uma 
altitude de 100 m com a velocidade de 200 km/h. 
 
 
(1,0) a) Determine o tempo necessário para o pacote alcançar o ponto de resgate. 
(1,0) b) Determine a distância horizontal do avião ao ponto de resgate no momento de lançamento do pacote. 
(0,5) c) Que ângulo θ com a horizontal deve a linha de visão do piloto em direção ao alvo fazer no instante do 
lançamento? 
OBS: Despreze a resistência do ar! 
 
(1,5) QUESTÃO 11 
A aeronave de passageiros B está voando para o leste com uma velocidade vB = 800 km/h. Um jato militar 
viaja nadireção sul com uma velocidade vA = 1200 km/h passa sob B a uma altura ligeiramente mais baixa. 
 
 
(1,0) a) Que velocidade A aparenta ter para um passageiro em B, e qual é o sentido dessa velocidade aparente? 
(0,5) b) No instante mostrado na Fig., qual é o ângulo entre a velocidade calculada no item (a) e a reta que liga 
os aviões? 
 
 
 
 
Boa Prova! 😊😊 
 
 
 
 FOLHA DE QUESTÕES 
CURSO: DISCIPLINA: 
BÁSICO DAS ENGENHARIAS Física 2 
ASS.: NOME: 
 
Professor: Thiago D. R. 
DATA: 
20/09/2017 
Nº de 
ordem 
GRAU: PROVA: TURMA MATRÍCULA: 
 A1 1ENG33B 
 
TODAS AS QUESTÕES DEVEM APRESENTAR DESENVOLVIMENTO. 
Não é permitido durante a realização da prova: a) troca de material escolar entre os alunos, b) o uso de calculadora ou celular, 
c) consulta a qualquer tipo de documento, d) o uso de equipamentos eletrônicos. 
 
 
QUESTÕES MÚLTIPLA ESCOLHA 
 
(0,5) QUESTÃO 1 
Acerca de cargas elétricas, assinale a opção 
correta. 
A) Se um corpo A, carregado positivamente, atrai 
um corpo B, conclui-se que B está carregado 
positivamente. 
B) Se um corpo A está carregado negativamente, 
conclui-se que ele é um isolante elétrico. 
C) Quando um corpo é atritado contra outro corpo, 
ambos se eletrizam com cargas de mesmo sinal. 
D) Se um corpo A, carregado negativamente, 
repele outro corpo B, conclui-se que B também 
está carregado negativamente. 
(0,5) QUESTÃO 2 
 
Dentro de uma esfera perfeitamente condutora de 
raio R, há uma cavidade que contém uma carga 
elétrica puntiforme q, como indica a figura. 
 
Se a esfera é neutra e está isolada, então, no 
equilíbrio eletrostático: 
(A) o campo eletrostático é diferente de zero 
apenas dentro do condutor; 
 (B) o campo eletrostático é diferente de zero 
apenas dentro da cavidade onde se encontra a 
carga q; 
(C) o campo eletrostático é diferente de zero 
apenas fora da esfera condutora; 
 (D) a densidade superficial de carga na superfície 
externa da esfera não é uniforme, havendo maior 
concentração de carga nos pontos mais próximos 
de q; 
(E) o campo eletrostático fora da esfera é o mesmo 
que o de uma carga q localizada no centro dessa 
esfera. 
(0,5) QUESTÃO 3 
A figura abaixo representa três linhas de força de 
um campo eletrostático. Uma carga pontual deve 
ser abandonada sem velocidade inicial em um 
ponto do espaço onde há esse campo e se deslocar 
ao longo de uma dessas linhas de força. Para que 
isso aconteça, a carga deve ser abandonada em: 
 
(A) PI 
(B) PII 
(C) PIII 
(D) PI ou PII 
(E) PI, PII ou PIII 
 
 
 
 
 
(0,5) QUESTÃO 4 
As figuras mostram cinco sistemas nos quais 
cargas elétricas pontuais de mesmo módulo q estão 
fixas nos vértices de quadrados. 
 
 
O sistema para o qual o campo elétrico no centro 
O do quadrado é nulo, é: 
(A) I 
(B) II 
(C) III 
(D) IV 
(E) V 
 
(0,5) QUESTÃO 5 
A figura mostra uma superfície fechada e 
orientada, S, com o vetor normal n orientado de 
dentro para fora e quatro cargas pontuais fixas nas 
posições mostradas nessa figura. O fluxo do 
campo elétrico total através dessa superfície é: 
 
(A) 𝑞𝑞/𝜀𝜀0 
(B) 2𝑞𝑞/𝜀𝜀0 
(C) −𝑞𝑞/𝜀𝜀0 
(D) −2𝑞𝑞/𝜀𝜀0 
(E) 0 
 
 
 
(0,5) QUESTÃO 6 
Modelos elétricos saõ frequentemente utilizados 
para explicar a transmissaõ de informações em 
diversos sistemas do corpo humano. O sistema 
nervoso, por exemplo, é composto por neurônios 
(figura 1), células delimitadas por uma fina 
membrana lipoproteica que separa o meio 
intracelular do meio extracelular. A parte interna 
da membrana é negativamente carregada e a parte 
externa possui carga positiva (figura 2), de 
maneira análoga ao que ocorre nas placas de um 
capacitor. 
 
 
A figura 3 representa um fragmento ampliado 
dessa membrana, de espessura d, que está sob açaõ 
de um campo elétrico uniforme, representado na 
figura por suas linhas de força paralelas entre si e 
orientadas para cima. O campo elétrico entre o 
meio intracelular e o extracelular é E. 
Considerando a carga elétrica elementar como e, o 
ı́on de potássio K+, indicado na figura 3, sob açaõ 
desse campo elétrico, ficaria sujeito a uma força 
elétrica pode ser descrita por: 
 
A) e.E/d², para baixo. 
B) e.E, para cima. 
C) e.E ,para baixo. 
D) e.E/d², para cima 
E) e.E/d, para baixo 
 
 
 
 
 
(0,5) QUESTÃO 7 
A superfície de uma esfera isolante é carregada com carga 
elétrica positiva, concentrada em um dos seus hemisférios. 
Uma esfera condutora descarregada é, então, aproximada da 
esfera isolante. Assinale, entre as alternativas abaixo, o 
esquema que melhor representa a distribuição final de cargas 
nas duas esferas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES DISCURSIVAS 
 
(1,0) QUESTÃO 8 
Uma corrente de 0,450 A que atravesse o peito pode produzir fibrilação no coração de um ser humano, 
perturbando o ritmo dos batimentos cardíacos com efeitos possivelmente fatais. Se a corrente dura 2,00 min: 
 
(0,5) – a) Determine a quantidade de carga elétrica que atravessam o peito da vítima. 
(0,5) – b) Determine a quantidade de elétrons de condução que atravessam o peito da vítima. 
 
 
(1,5) QUESTÃO 9 
 Na Fig.a, as partículas 1 e 2 têm carga de 20,0 μC cada uma e estão separadas por uma distância d=1,50 m. 
 
(0,5) – a) Qual é o módulo da força eletrostática que a partícula 2 exerce sobre a partícula 1? 
(1,0) – b) Na Fig.b, a partícula 3, com carga de 20,0 μC, é posicionada de modo a completar um triângulo 
equilátero. Qual é o módulo da força eletrostática a que a partícula 1 é submetida devido à presença das 
partículas 2 e 3? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (2,0) QUESTÃO 10 
A necessidade de impressoras mais rápidas e de alta resolução levou os fabricantes a procurar alternativas 
para a impressão por impacto usada nas antigas máquinas de escrever. Uma das soluções encontradas foi o 
emprego de campos elétricos para controlar o movimento de pequenas gotas de tinta. Alguns modelos de 
impressoras de jato de tinta utilizam esse sistema. 
 
A Fig. mostra uma gota de tinta negativamente carregada que se move entre duas placas defletoras usadas 
para criar um campo elétrico uniforme. A gota é desviada para cima e atinge o papel em uma posição. 
(0,5) – a) Qual a orientação do campo elétrico formado entre as placas defletoras. 
Na prática, o valor de E é mantido constante e a posição da gota é determinada pela carga q fornecida à gota 
por uma unidade de carregamento pela qual a gota passa antes de entrar no sistema de deflexão. A unidade 
de carregamento, por sua vez, é controlada por sinais eletrônicos que definem o texto ou desenho a ser 
impresso. 
Se uma gota de tinta, com massa m de 1,3 × 10–10 kg e carga negativa de valor absoluto Q = 1,5 × 10–13 C, 
penetra na região entre as placas, movendo-se inicialmente na direção do eixo x com uma velocidade 
vx = 18 m/s. O comprimento L de cada placa é 1,6 cm. As placas estão carregadas e, portanto, produzem um 
campo elétrico em todos os pontos da região entre elas. Suponha que esse campo 𝐸𝐸 ���⃗ esteja dirigido de acordo 
com a resposta do item (a),e seja uniforme e tenha um módulo de 1,4 × 106 N/C. 
 
(1,5) – b) Qual é a deflexão vertical da gota ao deixar a região entre as placas? 
 
 
(1,0) QUESTÃO 11 
Na Fig. , a partícula 1, de carga q1 = –5,00q, e a partícula 2, de carga q2 = +2,00q, são mantidas fixas no 
eixo x. 
 
 
(0,8) – a) Em que ponto do eixo, o campo elétrico total é nulo? 
(0,2) – b) Faça um esboço das linhas de campo elétrico. 
 
 
 
 
 
 
 
(1,0) QUESTÃO 12 
Considere uma superfície gaussiana com a forma de um cubo de 2,00 m de aresta, imersa em um campo elétrico dado por 
 𝐸𝐸 ��⃗ = (3,00x )î N/C, com x em metros. 
 
 
(0,2) – a) Determine o Fluxo elétrico que passa através do cubo (Portodas as faces). 
(0,4) – b) Determine o Fluxo total. 
(0,4) – c) Determine a carga elétrica contida pelo cubo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Boa Prova!! 😊😊 
 
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