Engrenagens: Definição, Tipos e Análise de Tensões

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Engrenagens
DefiniçãoDefinição
• Engrenagens são rodas com dentes padronizados que servem para g g p q p
transmitir movimento e força entre dois eixos..Muitas vezes,as 
engrenagens são usadas para variar o número de rotações e o sentido 
da rotação de um eixo para outro.
•Quando a relação entre as rotações de duas árvores deve ser 
constante ou os esforços a transmitir são muito 
elevados,devemos utilizar rodas dentadas(engrenagens).
Vantagens engrenagensVantagens engrenagens
E it d li t t f d Evitam o deslizamento entre as engrenagens, fazendo com que os 
eixos ligados a elas estejam sempre sincronizados um com o outro.
 Tornam possível determinar relações de marchas exatas. Assim, se 
uma engrenagem tem 60 dentes e a outra tem 20, a relação de 
marcha quando elas estão engrenadas é de 3:1.
 São feitas de tal maneira que possam trabalhar mesmo que haja 
imperfeições no diâmetro e na circunferência reais das duas 
i l ã d h é t l d l úengrenagens, pois a relação de marcha é controlada pelo número 
de dentes.
Aplicações
 Você vê engrenagens em quase tudo que tem partes giratórias Você vê engrenagens em quase tudo que tem partes giratórias.
. 
Transmissão de carro
Vídeo CasseteDiferencial
Relógios
Limpador pára-brisa
Volante
C êCorrêa 
dentada 
motor
PartesPartes
CorpoCorpo
Coroa x PinhãoCoroa x Pinhão
Tipos
• Dentes retos:
Os dentes são dispostos paralelamente entre si em relação ao eixo. É o tipo mais 
comum de engrenagem e o de mais baixo custo. É usada em transmissão que requer 
mudança de posição das engrenagem em serviço, pois é fácil de engatar. É mais ç p ç g g ç , p g
empregada na transmissão de baixa rotação do que na de alta rotação , por causa do 
ruído que produz.
•Dentes helicoidais:
É•Os dentes são dispostos transversalmente em forma de hélice em relação ao eixo. É 
usada em transmissão fixa de rotações elevadas por ser silenciosa devido a seus 
dentes estarem em componente axial de força que deve ser compensada por mancal 
ou rolamento. Serve para transmissão de eixos paralelos entre si e também para eixosou rolamento. Serve para transmissão de eixos paralelos entre si e também para eixos 
que formam um ângulo qualquer entre si (normalmente 60 ou 90°).
Tiposp
•Engrenagens Cônicas (dentes retos ou helicoidais):
É empregada quando as árvores se cruzam; o ângulo de interseção e 
l t 90° d d i O d t d d ô igeralmente 90°, podendo ser menor ou maior. Os dentes das rodas cônicas 
tem um formato também cônico, o que dificulta a sua fabricação, diminui a 
precisão e requer uma montagem precisa para o funcionamento adequado. 
A engrenagem cônica e usada para mudar a rotação e a direção da força, em g g p ç ç ç ,
baixas velocidades.
Tipos
•Engrenagem cremalheira:g g
É uma barra de dentes destinada a engrenagens em que uma roda deitada. Assim pode 
se transformar um movimento de rotação em movimento retilíneo ou vice-versa.
•Engrenagem de parafuso sem fim:
São usadas quando grandes reduções de transmissão são necessárias. Esse tipo de 
engrenagem costuma ter reduções de 20:1, chegando até a números maiores do que 
300:1. O eixo gira a engrenagem facilmente, mas a engrenagem não consegue girar o 
eixo. Isso se deve ao fato de que o ângulo do eixo é tão pequeno que quando a 
engrenagem tenta girá-lo o atrito entre a engrenagem e o eixo não deixa que ele saiaengrenagem tenta girá lo, o atrito entre a engrenagem e o eixo não deixa que ele saia 
do lugar. Essa característica é útil para máquinas como transportadores, nos quais a 
função de travamento pode agir como um freio para a esteira quando o motor não 
estiver funcionando.
Análise de Tensões em Dentes de Engrenagens
E d f lh b i t d i ti d li it ãEngrenagens podem falhar basicamente por dois tipos de solicitação:
A) A que ocorre no contato devido à tensão normalA) A que ocorre no contato, devido à tensão normal.
B) A que ocorre no pé do dente devido à flexão causada pelaB) A que ocorre no pé do dente, devido à flexão causada pela
carga transmitida. A fadiga no pé do dente causa a quebra do dente, o 
que não é comum em conjuntos de transmissão bem projetados. 
Tensões nos Dentes
Modelagem Numérica das Tensões no Dentes de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
MODOS DE FALHA EM ENGRENAGENSMODOS DE FALHA EM ENGRENAGENS
Modo de falha Conseqüência
Peça quebrada Sistema provavelmente inoperantePeça quebrada Sistema provavelmente inoperante.
Desgaste de peça excessivo Sistema provavelmente operante por tempo considerável
Vibração anormal Sistema provavelmente operante por tempo considerável
Ruído anormal Sistema operante; antecede potencial quebra
Temperatura elevada (peça ou óleo) Sistema operante; antecede uma quebra prematuraTemperatura elevada (peça ou óleo) Sistema operante; antecede uma quebra prematura
Vazamento de óleo. Sistema operante; antecede uma quebra prematura
Interferência / peças fora de posição Sistema inoperante. Torque interrompido.
O d d f lh i t d t i ã ã é t ilO modo de falha para um sistema de transmissão não é somente aquilo
que impossibilita o seu funcionamento ou operação. Para um sistema de
transmissão, o modo de falha também pode ser considerado como uma
condição insatisfatória de uso.ç
De acordo com Dudley [2] as principais partes
Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão
De acordo com Dudley [2], as principais partes 
envolvidas, no caso de falha em uma transmissão, 
são as seguintes:
• Projeto;
Manufatura;• Manufatura;
• Instalação;
• Meio-ambiente; Meio ambiente;
• Operação / Uso.
[ 2 ] DUDLEY, D. W. Handbook of Practical Gear Design. Lancaster,Technomic, 
1994.
Principais áreas envolvidas no caso de falha em uma transmissão
Projeto Manufatura Instalação Meio -Ambiente Operação
1. Tipo de 1.Precisão do 1. Rigidez 1. Ar (não 1. Manutenção
engrenagem dentado (perfil, adequada poluído) (ex: pode
(dentes retos, concentricidade, 2. Alinhamento 2. Temperatura necessitar de
dentes etc.) 3. Sistema de (equipamentos troca de óleo)
helicoidais, etc) 2. Material do lubrificação para manter 2. Atender aos, ) ç p
2. Disposição de dentado (dureza, (limpeza, estabilidade) limites de
componentes composição, preenchimento 3. Água operação
3. Projeto do etc.) adequado) (proteção (Temperatura,
dentado 3. Engrenagem 4.Instrumentação adequada contra escoamento de
4 Projeto do (qualidade do OK chuva água do óleo etc )4. Projeto do (qualidade do OK. chuva, água do óleo, etc.)
corpo da forjado) 5. Parafusos mar, etc.) 3. Sobre-carga
engrenagem 4. Carcaças fixados de 4. Peças de (evitar operação
5. Projeto dos (Posicionamento maneira reposição sem
eixos e tamanhos dos adequada devem ser carregamento
6. Projeto dos furos, etc.) mantidas limpas extra)
rolamentos 5. Montagem e protegidas 4. Aplicação
7. Projeto das contra corrosão indevida
carcaças (velocidade e
8. Projeto dos torque)8. Projeto dos torque)
vedadores e
juntas
9. Projetos dos
parafusos
10 Projeto do10. Projeto do
óleo
11. Vibração
critica do sistema
Ã1) FADIGA DE FLEXÃO
U f lh f diUma falha por fadiga 
classicamente apresenta algumas 
particularidades
• A origem da trinca, ou ponto 
focal, ocorre na superfície da raiz 
(pé)
do dente cujo lado está carregadodo dente cujo lado está carregado.
• Normalmente a origem da trinca 
ocorre no meio da face do dente
carregado.
• O material e as características 
metalúrgicas da engrenagem 
estão
conforme o especificadoconforme o especificado.
ÃEvidências - FADIGA DE FLEXÃO
• Ponto focal Concentração de tensão na raiz, inclusões na estrutura do 
B• Sobrecarga
material,..
A – Quebra por fadiga
B – Evidência de 
sobrecarga
A
Sobrecarga
g
• Local da quebra
Marcas de contato (“pitting”) podem 
evidenciar que uma das extremidades 
do dente está suportando maior parteqdo dente está suportando maior parte 
do carregamento(desalinhamento).
2) FADIGA DE CONTATO OU “PITTING”
(a) (c)(b)
Macro-pitting (a), micro-pitting (b) e pitting destrutivo (c)
• A fadiga de contato na maioria dos casos ocorre no pinhão de um par
Engrenado (são as engrenagens motoras e possuem maiores ciclos operação).
CONTATOCONTATO
COMPARTILHADO
CONTATO
CONTATO DE
UM ÚNICO PAR
DE DENTES
CONTATO
COMPARTILHADO
3)“SPALLING”3) SPALLING
4) “SCORING”
5) DESGASTE EM DENTES DE ENGRENAGEM
6) FALHAS DE ENGRENAGEM POR IMPACTO
7) Falhas em engrenagens devido ao sobrecarregamento7) Falhas em engrenagens devido ao sobrecarregamento.
8) Problemas na carcaça da transmissão.
Critérios de Projeto
Engrenagens Retas
• Parâmetros conhecidos(Usualmente): Razão de engrenamento e a potência e 
velocidade ,ou torque e velocidade de um eixo são definidas. 
• Parâmetros a serem determinados (Supostos): Diâmetro de referência do pinhão 
engrenagem, passo diametral, a largura da face,os materiais e coeficientes de 
segurança.
D i õ d j t P i ã d t ét d d f b i ã ( b tDecisões de projeto: Precisão de engrenamento, método de fabricação(acabamento 
superfície),intervalo de temperatura operacional e confiabilidade desejada. 
C ité i d P j tCritérios de Projeto
 Fratura por fadiga (Tensões variadas de flexão 
na raiz do dente).
 Fadiga Superficial das superfícies dos dentes 
(crateração).
Critérios de Projeto
1) Determinar carga tangencial nos dentes.
Sequência calculo:
(Torque conhecido no eixo e raio de referência suposto para pinhão e 
engrenagem).
2) Calcular Tensão Flexão com tamanho do dente suposto (antes da tensão na2) Calcular Tensão Flexão com tamanho do dente suposto (antes da tensão na 
superfície). 
Aumento de dureza afeta mais a resistência ao desgaste da superfície que a flexão.
3) Escolher Material (tentativa) e Calcular resistência a Fadiga de Flexão.
4) Cálculo do coeficiente de segurança (ajuste de parâmetros para atingir o 
desejável).
5) Calcular tensão de superfície e resistência à fadiga de superfície .
6) Cálculo do coeficiente de segurança contra desgaste (ajuste de parâmetros e/ou 
dureza para atingir o desejável).du e a pa a at g o desejá e )
7) Estratégia: CS para falha de flexão serem maiores que CS contra desgaste.
C éCritérios de Projeto
 Coeficiente de segurança de flexão (Nb):
Nb = Sfb / σbb fb b 
Resistência á fadiga de flexão / Tensão de flexão
 Coeficiente de segurança superficial:
Nc = (Sfc / σc )²c = ( fc c )
(Resistência à fadiga de superfície / Tensão de 
superfície)²
C l l d tCalcular para cada engrenagem no engrenamento
MECANISMOS
Engrenagens Cilíndricas de Dentes RetosEngrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
Considerando duas superfícies curvas em contato direto pode-se mostrar que a razão 
das velocidades angulares é inversamente proporcional aos segmentos em que a 
linha de centros é cortada pela linha de ação ou normal comum às duas superfícies emlinha de centros é cortada pela linha de ação ou normal comum às duas superfícies em 
contato. Se a linha de ação sempre intercepta a linha de centros em um ponto fixo, a 
razão das velocidades angulares permanece constante. 
Esta é a condição desejada quando dois dentes de engrenagens se acoplam: a razão 
das velocidades angulares deve ser constante. É possível supor a forma do dente em 
uma engrenagem e pela aplicação do princípio acima (a normal comum intercepta a 
linha de centros em um ponto fixo) para determinar o contorno dos dentes que selinha de centros em um ponto fixo) para determinar o contorno dos dentes que se 
engrenam. 
Das muitas formas possíveis, só a ciclóide e 
a evolvente foram padronizadas. 
Primeiramente utilizava-se a ciclóide que, 
depois, foi substituída pela evolvente em 
todas as aplicações exceto em relógiostodas as aplicações, exceto em relógios.
O dente com perfil da evolvente tem 
diversas vantagens, as mais importantes das 
quais sua fácil fabricação e o fato de que a 
di tâ i t t d d
25
distância entre centros de duas engrenagens 
evolventais pode variar sem alterar a razão 
de velocidades.
As circunferências usadas como 
base para a geração das 
evolventes são conhecidas como 
circunferências de base, e são o 
coração do sistema decoração do sistema de 
engrenagens evolventais. Na 
figura, o ângulo definido por uma 
linha perpendicular à linha de ação 
ti d l t d i f ê itirada pelo centro da circunferência 
de base e uma linha de O1 a Q (ou 
O2 e Q) é conhecido como ângulo 
de pressão e é uma indicaçãop ç
do ponto da evolvente onde está 
havendo contato. Se na figura o 
ponto de interseção da linha de 
ação e da linha de centros éação e da linha de centros é 
chamado de P, a relação das 
velocidades angulares será 
inversamente proporcional aos 
26
segmentos em que este ponto 
dividir a linha de centros.
É possível traçar circunferências passando 
por P usando primeiro O1 como centro epor P usando primeiro O1 como centro e 
depois O2.
O ponto P é chamado de ponto primitivo e 
as circunferências que passam por ele são 
h id i f ê iconhecidas como circunferências 
primitivas. Pode-se provar que quando a 
evolvente 1 impele a evolvente 2, as duas 
circunferências primitivas movem-se uma p
em relação à outra em rolamento puro. A 
relação das velocidades angulares é 
inversamente proporcional aos raios das 
duas circunferências primitivas porque osduas circunferências primitivas porque os 
segmentos em que P divide a linha de 
centros agora são os raios destas 
circunferências. Se o diâmetro da 
circunferência primitiva 1 é d1 e o da 
circunferência 2 é d2, ω1/ω2 = d2/d1. O 
número de dentes em uma engrenagem é 
diretamente proporcional ao diâmetro
27
diretamente proporcional ao diâmetro 
primitivo. Logo, ω1/ω2 = d2/d1 = z2/z1.
Transmissão movimento circular por contato 
direto
Roda de fricção
Engrenamento:
•Ponto de contato C , C´ e curva(linha) de contato.
•Ângulo de pressão (θ)•Ângulo de pressão (θ).
•O início do contato se dá quando o pé da engrenagem motora encontra a cabeça da 
engrenagem movida.
Transmissão movimento circular por contato 
direto
•Lei fundamental de engrenamento
Razão de velocidade angular das engrenagens de um 
par de engrenagens deve manter-se constante durante 
o engrenamento.
•Diâmetro primitivo coroa.
•Diâmetro primitivo pinhão.
Velocidade 
angularangular
Para lei ser verdadeira a lei:
O t d d t d t t dOs contornos do dente nos dentes engrenagentes devem ser 
conjugados um ao outro,através perfil adequado:
• Engrenagem de perfil evolvente.(mais utilizado)
•Engrenagem de perfil cicloidal.
Construindo uma curva evolvente
1. Divida o círculo de base em partes iguais e construa linhas radiais 
OA0,OA1,OA2,etc
2 Começando em A1 construa perpenticulares A1B1 A2B2 A3B3 etc2. Começando em A1,construa perpenticulares A1B1, A2B2, A3B3,etc.
3. Ao longo de A1B1 marque a distancia de A1A0.
4. Ao longo de A2B2 marque duas vezes a distância A1A0, etc
S id fil d d d l lSe considerarmos o perfil do dente como sendo evolvental, 
devemos saber calcular algumas propriedades da evolvente. A 
Figura mostra uma evolvente que foi gerada a partir de uma 
circunferência de base de raio rb. A evolvente contém dois 
t A B i d t A B â l d
31
pontos A e B com raios correspondentes rA e rB e ângulos de 
incidência frontal αA e αB. É fácil obter uma relação para esses 
raios porque a circunferência de base é a mesma para qualquer 
ponto em consideração.
Deste diagrama é possível desenvolver uma equação para determinar a espessura 
do dente em qualquer ponto B, dada a espessura no ponto A.
32
Do processo de geração de uma evolvente, o 
arco DG é igual ao comprimentoBG.
É
33
É possível calcular a espessura do dente em qualquer ponto da evolvente, dada a 
espessura em outro ponto. Uma interessante aplicação desta equação é determinar o 
raio em que o dente se torna pontudo.
34
Particularidades de Engrenagens Cilíndricas de Dentes Retos
O passo base pb é a distância de um ponto sobre um dente ao ponto correspondente no próximo 
dente medida sobre a circunferência de base. O passo frontal pt é definido da mesma maneira, 
é did b i f ê i i i i A l d b h l d é hf
35
exceto que é medido sobre a circunferência primitiva. A altura de cabeça ha e a altura de pé hf, 
são distâncias radiais medidas conforme mostrado. A porção do flanco abaixo da circunferência de 
base é aproximadamente uma linha radial. A curva do dente é a linha de interseção da superfície 
do dente com a superfície primitiva
Deve-se também mencionar que a menor das duas engrenagens é chamada 
de pinhão; o pinhão é, em geral, a engrenagem motora. Se o raio r da p ; p , g , g g
circunferência primitiva de uma engrenagem se torna infinito, resulta uma 
cremalheira. O perfil dos dentes de uma cremalheira é uma linha reta, que é a 
forma tomada por uma evolvente quando gerada sobre uma circunferência de 
base de raio infinito.
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Jogo primitivo é a quantidade pela qual a dimensão do espaço de um dente
excede a espessura do dente que se engrena, medidos na circunferência 
primitiva. Teoricamente, o jogo primitivo deveria ser zero, mas na prática alguma 
tolerância deve ser dada para expansão térmica e erros de fabricação
37
Características da Ação Evolvental
A normal comum às 
duas superfícies 
evolventais é tangente 
às duas circunferências 
de base. Esta normalde base. Esta normal 
comum é também 
chamada de linha de 
ação. O início do contato 
ocorre quando a linha deocorre quando a linha de 
ação intercepta a 
circunferência de cabeça 
da engrenagem movida, 
fi d t te o fim do contato, 
quando a linha de ação 
intercepta a 
circunferência de cabeça 
da engrenagem motora. 
Isto é evidente na Figura 
que mostra um par de 
dentes entrando em 
38
contato e o mesmo par 
prestes a separar-se 
(mostrado tracejado). 
39
O ponto A é o início do contato e o 
ponto B, o fim. A trajetória do ponto 
de contato está ao longo da linha 
reta APB O perfil do dentereta APB. O perfil do dente 
(engrenagem 1) corta a 
circunferência primitiva no ponto C 
no início do contato e no fim corta-a 
no ponto C’ Os pontos D e D' são osno ponto C’. Os pontos D e D' são os 
correspondentes na engrenagem 2. 
Os arcos CC' e DD' são chamados 
arcos frontais de transmissão e 
devem ser iguais para haver 
rolamento puro das circunferências 
primitivas. Os ângulos do movimento 
são geralmente divididos em duas g
partes, onde φF é o ângulo de 
aproximação e φA o ângulo de 
afastamento. O ângulo de 
aproximação não é igual em geralaproximação não é igual, em geral, 
ao ângulo de afastamento. Para 
haver transmissão contínua, o arco 
de ação deve ser igual ou maior do 
que o passo frontal Sendo isto
40
que o passo frontal. Sendo isto 
verdadeiro, um novo par de dentes 
entrará em ação antes que o par 
precedente desfaça o contato.
Perfil evolventePerfil evolvente
43
A relação entre o arco frontal de transmissão e o passo frontal é conhecida como 
razão frontal de transmissão. A razão frontal de transmissão para engrenagens 
evolventais é também igual à relação entre a linha de movimentação ou 
comprimento de transmissão (isto é, a distância do início ao fim do contato medido 
sob a linha de ação) e o passo base e geralmente é calculada desta maneira, como 
será mostrado posteriormente Considerada fisicamente a razão frontal deserá mostrado posteriormente. Considerada fisicamente, a razão frontal de 
transmissão é o número médio de dentes em contato. 
Se, por exemplo, a razão é 1,6, não significa que há 1,6 dentes em contato. 
Significa que há alternadamente um e dois pares de dentes em contato e que ao 
longo do tempo a média é 1,6. O valor teórico mínimo da razão frontal
de transmissão é 1,0. É claro que este valor deve ser aumentado em condições 
reais de
operação Embora seja difícil especificar valores devido às diversas situações eoperação. Embora seja difícil especificar valores devido às diversas situações e 
fatores
envolvidos, 1,4 tem sido usado como mínimo prático e 1,2 para casos extremos. 
Deve-se notar, entretanto, que quanto menor a razão frontal de transmissão, maior 
d i ã á i i d fio grau de precisão necessário na usinagem dos perfis para assegurar 
funcionamento silencioso.
A figura também mostra um ângulo α, que é formado pela linha de ação e uma 
linha
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perpendicular à linha de centros no ponto primitivo P. Este ângulo é conhecido 
como ângulo de pressão e deve ser diferenciado do ângulo de incidência frontal em 
um ponto sobre a evolvente.
Quando as duas 
engrenagens estão em 
contato no ponto 
primitivo o ângulo deprimitivo, o ângulo de 
pressão e os
ângulos de incidência 
frontal das duas 
evolventes são iguais
45
Pode ser derivada uma equação para o comprimento de transmissão gα, a partir da 
figura onde:
A = início do contatoA = início do contato
B = fim do contato
E1 e E2 = pontos de tangência da linha de ação e circunferência de base
ra = raio de cabeçaç
rb = raio base
α = ângulo de pressão
C = distância entre eixos
Se parece estranho calcular a razão frontal de transmissão dividindo uma medida em 
linha reta por uma circunferencial, consideremos a figura. Em (a) são mostrados dois 
dentes adjacentes de uma engrenagem pertencente a um par O passo base pb estádentes adjacentes de uma engrenagem pertencente a um par. O passo base pb está 
assinalado na circunferência de base de acordo com sua definição. Um segmento 
sobre a linha de ação é também designado pb. 
Do modo como duas evolventes adjacentes seriam geradas pode-se ver que os dois 
t h h d d b tê i i E tã b d t bétrechos chamados de pb têm que ser iguais. Então o passo base pode também ser
considerado como a distância normal entre lados correspondentes de dentes 
adjacentes. A (b) ilustra como o passo base é medido em uma cremalheira.
47
Curvas usualmente empregadas;p g ;
A ciclóide é ainda usada como forma de dente em alguns relógios de 
pulso e paredepulso e parede.
Mas a maioria das engrenagens usa a evolvente de um círculo para forma 
deles.
Ângulo de pressão
Engrenagens Evolventes
Vantagens
desvantagens
Perfil conjugado
E i l id iEngrenagens cicloidais:
Perfil conjugado
Engrenagens cicloidais:
VantagensVantagens
desvantagens