Aula 06 ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM

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Estradas e Transportes
ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DAS ESTRADAS DE RODAGEM
Aula 6
Professor: Leonardo Souza
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ – UNESA (MACAÉ)
A geometria de uma estrada é definida pelo traçado do seu eixo em planta e
pelos perfis longitudinal e transversal. A Fig. 5.1, apresentada a seguir, resume os
principais elementos geométricos de uma estrada.
Introdução
CURVAS DE CONCORDÂNCIA HORIZONTAL
As curvas de concordância horizontal são os elementos utilizados para concordar os alinhamentos retos. Essas curvas podem ser classificadas em:
Curvas Simples: quando só são empregadas curvas circulares, como indica a Fig. 
A Figura acima identifica os elementos principais de uma curva circular simples:
a) Raio da curva (Rc) → É o raio do arco de círculo empregado na concordância, expresso em metros. Este raio é perpendicular aos pontos de tangência PC e PT.
b) Ângulo central (AC) → É o ângulo formado pelos raios que passam pelo PC e PT e que interceptam no centro O. Para qualquer raio de projeto, o valor de AC será sempre igual ao ângulo da deflexão I.
A soma dos ângulos internos do quadrilátero PC; PI ; PT e O , vale:
90°+ 180°–I + 90° + AC = 360° → AC = I
c) Tangente externa (T) → São segmentos de retas que vão do PC ao PI
ou do PI ao PT. Determina-se o seu comprimento da seguinte forma:
No Triângulo PC ; PI e O , tem-se:
d) Afastamento (af) → É a distância entre o PI e a curva. Determina-se da seguinte forma:
No Triângulo PC ; PI e O , tem-se:
e) Desenvolvimento da curva (D) → É o comprimento do 
arco de círculo que vai desde o PC até o PT. Sua expressão 
é obtida da seguinte forma:
f) Grau da curva (G) → É o valor do ângulo central correspondente a uma corda. Ele é independente do ângulo central da curva (AC).
Relação entre o Raio e o Grau da curva:
Os valores mais usados do grau da curva são:
· G20 → compreende uma corda de 20m
· G10 →compreende uma corda de 10m
· G5→compreende uma corda de 5 m
Logo, para uma corda de 20 m, temos:
Relação entre o grau da curva e determinada corda:
De acordo com o triângulo OAd , temos:
g) Deflexão por metro (dm)
É o ângulo do segmento que corresponde a uma corda de 1 m. Serve para locar os pontos intermediários da curva circular.
No Triângulo PC O`O, tem-se:
dt. deflexão total, a deflexão por metro será determinada, por aproximação, dividindo-se a deflexão total pelo comprimento do arco AB. Logo:
Outra forma de determinar a deflexão por metro é:
Então, conhecendo-se "R" e "AC" o roteiro para o cálculo dos demais elementos da
Curva Circular Simples é o seguinte:
a) Determinação do valor da Tangente "T";
b) Deduzindo o valor da tangente "T" da estaca do "PI", tem-se a estaca do "PC" ("PCD"
se for curva à direita e "PCE" se for curva à esquerda);
c) Cálculo do Desenvolvimento "D", que é a extensão do trecho em curva;
d) Determinação da estaca do "PT" somando-se ao valor da estaca do "PC", o valor do
Desenvolvimento "D";
e) Cálculo da deflexão por metro "dm".
• Numeração das estacas;
• Indicação do PC e PT com o número das respectivas estacas escritas ao longo dos raios
extremos da curva;
• Na parte interna colocam-se os valores dos principais elementos da curva (R, Δ, G, T, D, dm).
Exercício:
Calcular o raio (R)
A Tangente Exterior (T)
O desenvolvimento da curva 
Locação da curva circular simples:
Depois de projetado o eixo da estrada e traçadas todas as coordenadas dos pontos que determinam o início e fim da curva, passa-se a fazer a locação, que é a implantação do eixo definitivo da estrada.
Para se fazer a locação de uma curva circular, vamos utilizar o método das deflexões sobre a tangente por ser o mais prático e evidentemente o mais usado, conforme mostra figura abaixo:
De acordo com o valor do RAIO (R) 
da curva, deve-se fazer a locação das
estacas, na curva, da seguinte forma:
• R > 300 m ⇒Locação de 20 em 20 m (c = 20 m);
• 150 m < R < 300 m ⇒ Locação de 10 em 10 m (c = 10 m);
• R < 150 m ⇒ Locação de 5 em 5 m ( c = 5 m),
Onde c é a corda que está sendo empregada.
Na locação de uma curva circular é frequente a necessidade de se determinar valores de deflexão da curva para arcos fracionários, não coincidentes com os valores inteiros de 5,00 m, de 10,00 m ou de 20,00 m.
Visando facilitar o cálculo de deflexões para os arcos fracionários, define-se a deflexão por metro (dm) como sendo o valor da deflexão para a corda de 1,00 m, calculando o seu valor, de forma simplificada, em proporção direta ao da deflexão correspondente à corda inteira. Ou seja, sendo dc o valor da deflexão para uma corda c, o valor da deflexão por metro (dm) é aproximado por:
Curvas Compostas:
Sem Transição: quando se utilizam
 dois ou mais arcos de curvas circulares 
de raios diferentes, para concordar os 
alinhamentos retos.
b) Com Transição: quando se empregam 
as radióides na concordância dos 
alinhamentos retos.
Quando duas curvas se cruzam em 
sentidos opostos com o ponto de 
tangência em comum, recebem o 
nome de Curvas Reversas, conforme 
mostra a Fig. 5. 6.