PACHA (UFPA) Tração ferroviária (2ª versão)

Prévia do material em texto

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ 
INSTITUTO DE TECNOLOGIA 
FACULDADE DE ENGENHARIA FERROVIÁRIA E LOGÍSTICA 
 
 
Engº. Civil Msc. Esp. ROBERTO SERRA PACHA 
 
FUNDAMENTOS DE TRAÇÃO FERROVIÁRIA 
(Para Engenheiros e Técnicos Ferroviários) 
 
Fonte: brasilferroviario.com.br (2017) 
 
Segunda versão: Sujeita a correção 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belém/PA 
2018 
 
2 
 
SUMÁRIO 
 
1 ESFORÇO DE ADERÊNCIA, FORÇA ADERENTE OU SIMPLESMENTE ADERÊNCIA 
(A); APLICAÇÃO EM FERROVIAS; ESTUDOS E CONCEITOS. ......................................... 5 
1.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A ADERÊNCIA RODA-TRILHO(A).................... 7 
1.3 EXPRESSÕES EMPÍRICAS PARA O CÁLCULO DO FATOR DE ADERÊNCIA 
(fa) PARA LOCOMOTIVAS DIESEL-ELÉTRICAS EM FUNÇÃO DA VELOCIDADE 
(V)................... .......................................................................................................................8 
1.4 PATINAÇÃO E CONSEQUÊNCIAS ......................................................................... 9 
1.5 FORMAS DE MELHORAR A ADERÊNCIA ............................................................ 9 
1.6 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO ................................................................................ 10 
2 ESFORÇO TRATOR (ET), ESTUDO E CONCEITOS .................................................... 12 
2.1 EQUAÇÃO EMPÍRICA PARA CÁLCULO DO ESFORÇO TRATOR (ET) DE 
LOCOMOTIVAS DIESEL – ELÉTRICAS TRADICIONAIS ............................................. 12 
2.2 CONCEITO DE ESFORÇO TRATOR ÚTIL (ETU) ................................................... 12 
2.2.1 CÁLCULO DO ESFORÇO TRATOR ÚTIL (ETu) ............................................. 12 
2.3 EQUAÇÃO EMPÍRICA PARA O CÁLCULO DA POTÊNCIA GERADA POR UM 
MOTOR DIESEL DE LOCOMOTIVA ............................................................................... 13 
2.4 EQUAÇÃO EMPÍRICA PARA O CÁLCULO DA POTÊNCIA NAS RODAS 
MOTORAS DE UMA LOCOMOTIVA DIESEL-ELÉTRICA (PHPr) ................................ 13 
2.5 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO ................................................................................ 13 
2.6 RELAÇÃO GRÁFICA ENTRE O ESFORÇO TRATOR (ET) E O ESFORÇO DE 
ADERÊNCIA PARA UMA LOCOMOTIVA QUALQUER ................................................ 15 
3 RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO DOS TRENS; ESTUDOS E CONCEITOS ............. 16 
3.1 EQUAÇÕES EMPÍRICAS BÁSICAS PARA O CÁLCULO ESTIMATIVO DA 
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO DOS TRENS DE PASSAGEIRO E DE CARGAS ...... 16 
3.2 ESTUDO E CONCEITOS BÁSICOS SOBRE A RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO 
DOS TRENS (RT) ............................................................................................................... 17 
3.3 CÁLCULO DAS RESISTÊNCIAS ESPECÍFICAS AO MOVIMENTO DO TREM . 18 
 
3 
 
3.3.1 Cálculo da Resistência específica Normal (Ren) .................................................. 18 
3.3.2 Cálculo da Resistência específica de Rampas (Rera) ............................................ 21 
3.3.2.1 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO ................................................................ 22 
3.3.3 Cálculo da resistência específica de curva (Rec) .................................................. 23 
3.3.3.1 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO .................................................................. 23 
3.3.4 Cálculo da Resistência específica de Inércia (Ri) ................................................ 24 
3.3.4.1 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO .................................................................. 25 
4 EXEMPLO COM CÁLCULO PRÁTICO COMPLETO .................................................. 27 
5 LISTA DE EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO ........................................................ 32 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
AGRADECIMENTOS 
Ao Sr. Deus, Jesus Cristo por tudo que tem me proporcionado; A minha querida esposa e 
filho pelo amor e compreensão; e a todos que ajudaram diretamente ou indiretamente na 
realização destas humildes anotações. Agradeço também a todos que com umas críticas 
melhorarem as anotações. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
COLABORAÇÃO PARA MELHORIAS 
 Este material foi desenvolvido com o auxílio dos estudantes da turma 2015 de Engenharia 
Ferroviária e Logística da Universidade Federal do Pará (UFPA): 
Allan Patrick da Silva Vitório 
Andrey Leonardo Silva da Silva 
Felipe Alberto Meneses da Silva 
Manoel Ricardo de Siqueira Filho 
Matheus Araújo Maciel 
Samuel Lauro Seidel Filho 
Victor Silva Teixeira 
 
5 
 
1 ESFORÇO DE ADERÊNCIA, FORÇA ADERENTE OU 
SIMPLESMENTE ADERÊNCIA (A); APLICAÇÃO EM FERROVIAS; 
ESTUDOS E CONCEITOS. 
 
• Contato roda-trilho e uso de locomotivas, tradicionais, diesel-elétricas e elétricas, no 
transporte sobre trilhos de passageiros e cargas a média e longa distância; 
• Um dos fatores limitantes da capacidade de produzir esforço de tração (ET) nas 
locomotivas é o problema da aderência (A) no contanto roda-trilho, onde as rodas motrizes 
exercem o esforço motriz nos trilhos ou pista de rolamento ferroviário; 
• Formas ou técnicas para o reboque de trens que não dependem da aderência (A) roda-
trilho: 
 a) Funicular ferroviário: Cabos e casa de máquina puxam locomovendo a 
locomotiva, carros, vagões, etc. através da via permanente. (em desuso); 
 b) Cremalheira ferroviária: Pinhão e coroa se acoplam no rodeiro motor, 
engatando-se na esteira dentada fixada ao longo da via permanente. (em desuso); 
 c) Simples aderência Ferroviária: mais empregada em ferrovias. 
• “A simples aderência” no contato roda-trilho e a mecânica da locomoção dos veículos 
ferroviários atuais: 
 A simples aderência no contato roda-trilho é a forma de reboque ou locomoção 
ferroviária mais aplicada no mundo inteiro até os dias atuais, e em qualquer trem atual. 
O esforço motriz, que é transferido das rodas motrizes da(s) locomotiva(s) , é limitado 
pelo esforço aderente do contato roda-trilho. A seguir apresenta-se um desenho 
esquemático simplificado mostrando o fenômeno da aderência e contato roda-trilho: 
 
 
 
 
 
 
 
6 
 
Figura 1 – Forças que atuam em uma roda 
 
Fonte: Autor (2017) 
• Fad > Fp; para que não ocorra patinação. 
Figura 2 – Micro afundamento da roda do trilho 
 
Fonte: Autor (2017) 
 Assim é o fenômeno da aderência da roda de aço sobre um trilho ferroviário, também de 
aço, que permite o trem se movimentar, desenvolver os esforços necessários na partida, na 
velocidade constante ou de regime e frear. 
A força de aderência, em uma primeira aproximação, corresponderia à força de atrito 
estático, mas não se trata deste tipo de atrito neste caso. As leis que regem a força de aderência e 
a força de atrito estático são diferentes, segundo a maioria dos autores e cientistas ferroviários. 
Segundo trabalhos de Hertz e Boussinesq, existe uma micro deformação no topo do boleto 
do trilho causada pela roda e pode ser estudada e analisada pela teoria da elasticidade, porém 
ainda resta uma muito provável, micro penetração das rugosidades das superfícies em contato, 
uma na outra (roda-trilho) por mais lisos e polidas que estejam no momento do contato, trilho e 
roda se deformam. 
 
7 
 
Este é um tema ainda hoje em aberto pelos cientistas das diversas correntes de pensamento 
sobre este fenômeno, estudos em diversos laboratórios ferroviários no mundo vem sendo 
efetuados a fim de entender e demonstrar a realidade que ocorre no contato roda-trilho nas 
ferrovias. 
1.1 EQUAÇÃO EMPÍRICA PARA CÁLCULO ESTIMADO DO ESFORÇO DE 
ADERÊNCIA DE LOCOMOTIVAS(A) EM (Kgf) 
A força de aderência é uma espécie de atrito de escorregamento das rodas em contato com 
trilhos em uma primeira aproximação. 
Ressalte-se que, se o esforço de tração (ET) nas rodas ultrapassar o limite do valor da força 
de aderência (A), ocorrerá patinação, com as rodas eventualmente deslizando sobre os trilhos, 
sem que haja quase ou pouco movimento ou locomoção da composição ferroviária, em relação a 
via permanente. 
Equação 01 – Cálculo da força de Aderência (A) 
𝑨 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 × 𝒇𝒂 × 𝑷𝒂 ; 
Onde: 
A = esforço aderente em (Kgf); 
fa = fator de aderência (roda – trilho) (adimensional); 
Pa = peso aderente da (S) locomotiva (S), isto é, peso dos eixos tratores de uma locomotiva, em 
(tf). 
1.2 FATORES QUE INFLUENCIAM A ADERÊNCIA RODA-TRILHO(A) 
 
a) Trilhos ou rodas com sujo (Figura 03): estado de manutenção da via permanente e da 
locomotiva; 
b) Diâmetro das rodas no mesmo eixo do rodeiro; 
c) Geometria da via, em curvas de pequenos raios; 
d) Condições atmosféricas: trilhos secos ou molhados ou úmidos; 
e) Velocidade: O esforço de aderência (A) se reduz com o crescimento da velocidade, como se 
verá a seguir, devido as forças de contato e esforços interativos. 
f) Tecnologia do tipo de locomotiva em aplicação no transporte ferroviário. 
 
8 
 
Figura 3 – Trilho mal conservado (oxidado) 
 
Fonte: Can Stock Photo (2018) 
 
1.3 EXPRESSÕES EMPÍRICAS PARA O CÁLCULO DO FATOR DE 
ADERÊNCIA (fa) PARA LOCOMOTIVAS DIESEL-ELÉTRICAS EM FUNÇÃO DA 
VELOCIDADE (V) 
 
Equação 02 – Expressão do Fator de Aderência para locomotivas Diesel - Elétricas 
𝒇𝒂 =
𝒇𝒐
𝟏 + (𝟎, 𝟎𝟏 × 𝑽)
; 
Onde: 
fa = Fator de aderência (Kgf); 
fo = Coeficiente de aderência: referente às condições roda-trilho (adimensional); 
V = Velocidade do trem (km/h). 
Equação 03 – Expressão do Fator de Aderência para locomotivas puramente Elétricas 
𝒇𝒂 = 𝒇𝒐 ×
𝟖 + (𝟎, 𝟏 × 𝑽)
𝟖 + (𝟎, 𝟐 × 𝑽)
; 
Onde: 
fo = Coeficiente de aderência: referente às condições roda-trilho (adimensional); 
V = Velocidade do trem (km/h). 
 
 
 
9 
 
Tabela 1 - Tabela de Coeficientes de Aderência (fo) 
 Condições do Trilho 
Tipo da Locomotiva Seco Úmido Com óleo Com areia 
Diesel – Elétrica 0,33 0,22 0,12 0,5 ou mais 
Elétrica 0,4 0,38 0,19 - 
 
1.4 PATINAÇÃO E CONSEQUÊNCIAS 
 
a) Escamação e desgaste no boleto do trilho obrigando a troca (Figura 04); 
b) Provoca calos nas rodas/reduz vida útil das rodas, assim como da roda presa de vagões; 
c) Provoca centelhamento no motor/pode perder motor; 
d) Atrasa o trem e os outros trens. 
Figura 4 – Trilhos após patinação excessiva do trem 
 
Fonte: Blog do França (2013) 
 
1.5 FORMAS DE MELHORAR A ADERÊNCIA 
 
a) Perfeita manutenção da via e locomotivas principalmente; 
b) Utilizar areeiro quando necessário; 
c) Lastro para aumentar peso da locomotiva melhorando seu peso aderente; 
d) Utilizar locomotivas de última geração tecnológica que possam otimizar de forma 
sensorizada e automatizada a aderência. 
 
10 
 
1.6 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 
 
Exemplo: Calcule o esforço aderente (A) em (Kgf), nas condições dadas. E elabore um desenho 
esquemático da curva de esforço de aderência da locomotiva. 
Dados do fabricante de uma locomotiva hipotética Dash-9: 
Pa = 150 Tf; 
Fo = 0,33 (Trilho limpo e seco); 
V1 = 20 km/h; 
V2 = 40 km/h; 
V3 = 60 km/h. 
Resolução 
1º Passo - Cálculo do Fator de Aderência (fa): 
fa20 =
0,33
1 + (0,01 × 20)
= 0,27 Kgf 
fa40 =
0,33
1 + (0,01 × 40)
= 0,23 Kgf 
fa60 =
0,33
1 + (0,01 × 60)
= 0,20 Kgf 
 
2º Passo - Cálculo do esforço aderente nas velocidades de 20, 40 e 60 (km/h): 
A20 = 1000 × 0,27 × 150 = 40.500 Kgf 
A40 = 1000 × 0,23 × 150 = 34.500 Kgf 
A60 = 1000 × 0,20 × 150 = 30.000 Kgf 
 
 
 
 
11 
 
3º Passo - Elaboração do desenho esquemático contendo a curva de esforço de aderência: 
Gráfico 1 – Gráfico da Curva de Esforço de Aderência 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
40,5
34,5
30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 10 20 30 40 50 60 70
E
sf
o
rç
o
 d
e 
A
d
er
ên
ci
a 
(K
g
f)
 x
 1
0
0
0
Velocidade do trem (km/h)
 
12 
 
2 ESFORÇO TRATOR (ET), ESTUDO E CONCEITOS 
 
2.1 EQUAÇÃO EMPÍRICA PARA CÁLCULO DO ESFORÇO TRATOR (ET) DE 
LOCOMOTIVAS DIESEL – ELÉTRICAS TRADICIONAIS 
 
 Uma locomotiva diesel-elétrica convencional geralmente possui 8 pontos de aceleração, 
permitindo que o esforço trator (ET), seja graduado de acordo com as necessidades de tração, 
velocidade, esforço aderente e resistência ao movimento (RT), para a condução de um trem ou 
composição. 
 Ao se considerar a máxima utilização da potência disponível no motor principal, tem-
se a seguinte expressão: 
Equação 04 – Esforço Trator de locomotivas Diesel – Elétricas 
𝑬𝑻𝑬 = 
𝟐𝟕𝟑, 𝟔𝟓 × 𝑷𝑯𝑷𝒓
𝑽
 
Onde: 
ETE = Esforço Trator efetivo (em Kgf); 
PHPr = Potência na roda (em hp); 
V = Velocidade do Trem (em km/h). 
2.2 CONCEITO DE ESFORÇO TRATOR ÚTIL (ETU) 
 
 O esforço trator útil (ETu) é definido como o esforço disponível na barra do engate da 
locomotiva. Assim se faz necessário descontar o próprio esforço que a locomotiva precisa fazer 
para se locomover. 
2.2.1 CÁLCULO DO ESFORÇO TRATOR ÚTIL (ETu) 
 
Equação 05 – Esforço Trator Útil 
𝑬𝑻𝒖 = 𝑬𝑻 − 𝑹𝑳 
Onde: 
ETu = Esforço Trator Útil (em Kgf); 
 
13 
 
ET = Esforço trator produzido no motor da locomotiva (em Kgf); 
RL = Esforço que a locomotiva precisa fazer para se movimentar ou avançar, isto é, sua própria 
resistência ao movimento sozinha (em Kgf). 
2.3 EQUAÇÃO EMPÍRICA PARA O CÁLCULO DA POTÊNCIA GERADA POR UM 
MOTOR DIESEL DE LOCOMOTIVA 
 
Equação 06 – Potência gerada por um motor Diesel de locomotiva 
𝑬𝒉𝒑𝒊 = 
 𝑬𝑻 × 𝑽
𝟐𝟕𝟑, 𝟔𝟓
 
Onde: 
Ehpi = Potência do motor principal ou primários da máquina (em hp); 
ET = Força tratora ou esforço trator (em Kgf); 
V = Velocidade da máquina de tração ferroviária (em km/h). 
2.4 EQUAÇÃO EMPÍRICA PARA O CÁLCULO DA POTÊNCIA NAS RODAS 
MOTORAS DE UMA LOCOMOTIVA DIESEL-ELÉTRICA (PHPr) 
 
Equação 07 – Potência nas rodas motoras de uma locomotiva Diesel – Elétrica 
𝑷𝑯𝑷𝒓 = 𝒏𝒕 × 𝑷𝑯𝑷𝒊 
Onde: 
PHPr = Potência nas rodas motoras ou tratoras da locomotiva (em hp); 
nt = número adimensional que fornece o valor “aproximado” do rendimento de todo o sistema de 
transmissão de uma locomotiva Diesel – Elétrica até que a potência chegue nas rodas motoras. 
Seu valor varia entre 80% e 90%, em relatos a (PHPi); 
PHPi = Potência do motor primário da locomotiva Diesel – Elétrica (em hp), fornecida pelo 
fabricante. 
2.5 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 
Exemplo: Tendo-se os dados e especificações fornecidos pelo fabricante de uma locomotiva 
Dash-9, pede-se: 
 
14 
 
a) Calcule o esforço trator (ET) da locomotiva nas várias condições de potência e respectivas 
velocidades; 
b) Elaborar um desenho esquemático (ET) em relação as velocidades de 20, 40 e 80 km/h. 
Dados: 
Pa = 180 Tf 
Tabela Dash-9 
Potência (HPHr) Velocidade (km/h) 
3.500 20 
3.500 40 
3.500 80 
Resolução 
a) Aplicando-se: 
𝑬𝑻𝑬 = 
𝟐𝟕𝟑, 𝟔𝟓 × 𝑷𝑯𝑷𝒓
𝑽
 
E𝑇20 =
273,65 × 3.500
20
= 47.888,75 Kgf 
E𝑇40 =
273,65 × 3.500
40
= 23.944,37 Kgf 
E𝑇80 =
273,65 × 3.500
80
= 11.972,88 Kgf 
 
 
 
 
 
 
15 
 
b) Desenho esquemático (ET x V): 
Gráfico 2 – Gráfico da Curva de Esforço Trator 
 
2.6 RELAÇÃO GRÁFICA ENTRE O ESFORÇO TRATOR (ET) E O ESFORÇO DE 
ADERÊNCIA PARA UMA LOCOMOTIVAQUALQUER 
Gráfico 3 - Relação entre Esforço Trator e Esforço de Aderência 
 
 
 
47,888
23,944
11,972
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
E
sf
fo
rç
o
 T
ra
to
r 
(K
g
f 
x
 1
0
0
0
)
Velocidade do Trem (km/h)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 10 20 30 40 50 60
E
t;
 A
Velocidade (km/h)
Esforço de Aderência
Esforço Trator
 
16 
 
3 RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO DOS TRENS; ESTUDOS E 
CONCEITOS 
 
3.1 EQUAÇÕES EMPÍRICAS BÁSICAS PARA O CÁLCULO ESTIMATIVO DA 
RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO DOS TRENS DE PASSAGEIRO E DE CARGAS 
 
 Observe no perfil do desenho esquemático a seguir: 
Figura 5 - Composição em rampa 
 
Fonte: Autor (2018) 
 
Onde: 
RT = Somatória das resistências físicas que agem sobre o avanço do trem, isto é, simplesmente 
resistência ao movimento dos trens (em Kgf); 
ET = Esforço trator da(s) locomotiva(s) (em Kgf); 
v = Velocidade do trem (em km/h). 
Considera-se as seguintes leis físicas para que possa haver locomoção de um trem: 
a) Primeira Lei: A > ET 
b) Segunda Lei: RT ≥ ET 
Outras leis também governam a locomoção dos trens: 
c) Quando ET > RT: geralmente movimento acelerado; 
d) Quando ET < RT: geralmente movimento retardado ou desacelerado; 
e) Quando ET = RT: forças que agem no trem estão em equilíbrio e observa-se menor consumo 
geralmente. 
Condições de Movimento Fundamentais 
 
17 
 
3.2 ESTUDO E CONCEITOS BÁSICOS SOBRE A RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO 
DOS TRENS (RT) 
 
 A resistência total (RT) que se opõem ao movimento do trem, tecnicamente é subdividida 
em dois tipos de resistência ao movimento, como a seguir: 
1) Resistência normais ao movimento (RN): por sua vez se subdivide em: 
 1.1) Resistências de rolamento (RR); 
1.2) Resistência aerodinâmica (RAR). 
Então: RN = RN + RAR 
2) Resistências acidentais ao movimento (RAC): que surgem devido a geometria da via 
permanente e por sua vez se subdividem em: 
 2.1) Resistência de rampa (RRA); 
 2.2) Resistência de curva (RC). 
Então: RAC = RRA ± RC 
 Para o cálculo estimado das resistências normais dos trens (RN) e das resistências 
acidentais (RAC) (ou seja, da resistência total (RT) ao movimento de um trem) tem-se: 
RT = RN + RAC 
Equação 08 – Fórmula para estimativa da Resistência Total ao movimento do trem 
𝑹𝑻 = 𝑹𝒓 + 𝑹𝒂𝒓 + 𝑹𝒄 ± 𝑹𝒓𝒂 (em Kgf) 
Para casos mais gerais, utiliza-se esta formulação: 
𝑹𝑻 = 𝑹𝒓 + 𝑹𝒂𝒓 + 𝑹𝒄 ± 𝑹𝒓𝒂 = ∑ 𝑹𝒊 (em Kgf) 
Onde: 
RT = Somatória das resistências físicas que agem sobre o avanço do trem, isto é, simplesmente 
resistência ao movimento dos trens (em Kgf). 
 O cálculo de (RT) deve ser de responsabilidade do projetista e deve ser estimado para o 
trecho mais crítico de uma ferrovia. Uma vez que se o trem for capaz de vencer as resistências do 
trecho mais crítico da ferrovia, não haverá problemas nos demais trechos que são menos críticos. 
 
18 
 
3.3 CÁLCULO DAS RESISTÊNCIAS ESPECÍFICAS AO MOVIMENTO DO TREM 
 
 As resistências específicas são dadas por: 
Ren = Resistência específica Normal (em Kgf/tf); 
Rera= Resistência específica de Rampa (em Kgf/tf); 
Rec = Resistência específica de Curva (em Kgf/tf); 
Ri = Resistência específica de Inércia (em Kgf/tf). 
 Para a estimativa dos diversos tipos de resistências específicos dos trens, trabalha-se 
calculando inicialmente as resistências unitárias ou específicas em Kgf/tf. 
3.3.1 Cálculo da Resistência específica Normal (Ren) 
 Existem diversas equações e fórmulas empíricas desenvolvidas internacionalmente, a 
fórmula empírica de W. J. Davis (AREA) é uma das expressões mais correntemente aplicadas no 
Brasil e em outros países. 
Equação 09 – Expressão de Davis para estimativa da Resistência específica Normal 
𝑹𝒆𝒏 = 𝟎, 𝟔𝟓 + 
𝟏𝟑, 𝟐
𝑷𝒆
+ (𝑲𝟏 × 𝑽) + 𝑲𝟐 × [
𝑨 × (𝑽)²
𝑷𝒆 × 𝑵𝒆
] 
Onde: 
Ren = Resistência específica Normal de locomotiva, carro ou vagão (em Kgf/tf); 
K1 = Coeficiente de Rolamento (adimensional); 
K2 = Coeficiente Aerodinâmico (adimensional); 
Pe = Peso bruto por eixo de locomotiva, carro ou vagão (em tf); 
A = Área da seção frontal do veículo ferroviário por tipo aerodinâmico (em m²); 
V = Velocidade do trem (em km/h); 
Ne = número de eixos do veículo tipo ferroviário, adotado para a formação da composição. 
 Os parâmetros e coeficientes estão tabelados e ajustados para as composições nacionais 
de algumas ferrovias, a seguir, conforme o principal objetivo do serviço de transporte de cada 
composição ou veículo ferroviário ou transporte sobre trilhos, isto é: 
 
19 
 
Tabela 2 - Coeficientes de Rolamento e Aerodinâmica 
VEÍCULO K1(Rolamento) K2(aerodinâmica) 
CARRO 0,0093 0,00064 
VAGÃO 0,0140 0,00094 
LOCOMOTIVA 
AERODINÂMICA 0,0093 0,00320 
CONVENCIONAL 0,0093 0,00450 
AUTOMOTRIZ 
SIMPLES 0,0280 0,00450 
ACOPLADA 0,0140 0,0450 
Fonte: Notas de aula, IME (2007) 
 
Tabela 3 - Área de Seção Frontal de veículos ferroviários 
VEICULOS 
ÁREA DA SEÇÃO FRONTAL (m²) 
Bitola 
métrica 
Bitola 
Padrão 
Bitola 
Larga 
Carro 8 11 11 
Locomotiva 6 a 8 7 a 9 7 a 9 
Vagão 6 a 10 10 a 11 10 a 12 
Fonte: Notas de aula, IME (2007) 
 
Observação: Alguns dados e coeficientes estão em fase de revisão pela American Railway 
Engineering and Maintenance-of-Way Association (AREMA). 
 As resistências específicas normais (Ren) dependem basicamente das variáveis abaixo: 
• Atrito de rolamento (roda-trilho); 
• Atritos internos entre componentes mecânicos; 
• Atritos internos entre componentes mecânicos dos veículos tratores e rodantes ou 
rebocados (movimentos parasitas); 
• Área da seção frontal por tipo de material rodante ferroviário, podendo ser aerodinâmico 
ou não aerodinâmico geralmente não carenados. 
 Esta parcela da resistência específica normal (Ren) fornece o valor da resistência ao avanço 
da composição devido a massa de ar que se opõem ao avanço da composição, entre outras 
resistências normais. 
 
 
 
20 
 
3.3.1.1 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 
 
Exemplo: Conhecendo a formação de uma futura composição ferroviária de carga, pede-se: 
a) Calcular a resistência específica normal para um vagão; 
b) Calcular a resistência normal para um vagão de 10 tf; 
c) Calcular a resistência normal (RN) para os 100 vagões. 
Dados da composição: 
Número de vagões = 100; 
Bitola métrica; 
PB por vagões cobertos = 100 tf; 
Velocidade dos vagões = 60 km/h; 
Número de eixos por vagões = 4. 
Resolução 
a) Cálculo da resistência normal por vagão: 
𝑹𝒆𝒏
𝒗𝒂𝒈ã𝒐
= 𝟎, 𝟔𝟓 + 
𝟏𝟑, 𝟐
𝑷𝒆
+ (𝑲𝟏 × 𝑽) + 𝑲𝟐 × [
𝑨 × (𝑽)²
𝑷𝒆 × 𝑵𝒆
] 
𝑹𝒆𝒏
𝒗𝒂𝒈ã𝒐
= 𝟎, 𝟔𝟓 + 
𝟏𝟑, 𝟐
𝟐𝟓
+ (𝟎, 𝟎𝟏𝟒 × 𝟔𝟎) + 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟒 × [
𝟖 × (𝟔𝟎)²
𝟐𝟓 × 𝟒
] 
𝑹𝒆𝒏
𝒗𝒂𝒈ã𝒐
= 𝟏, 𝟒𝟓𝟑 Kgf/t 
b) Cálculo da resistência (RN) por vagão de PB = 100 tf: 
𝑹𝒏 = 𝟏𝟎𝟎 𝒕 × 𝟏, 𝟒𝟓𝟑 𝑲𝒈𝒇/𝒕 = 𝟏𝟒𝟓, 𝟑 Kgf 
c) Cálculo da resistência Normal (RN) para os 100 vagões: 
𝑹𝒏 = 𝟏𝟎𝟎 𝒗𝒂𝒈õ𝒆𝒔 × 𝟏𝟒𝟓, 𝟑 𝑲𝒈𝒇 = 𝟏𝟒. 𝟑𝟓𝟎 Kgf 
 
 
 
21 
 
3.3.2 Cálculo da Resistência específica de Rampas (Rera) 
 A resistência específica de rampa (Rera), é o efeito do peso do(s) veículos(s) ferroviário(s) 
ao se posicionar em uma rampa da via permanente de valor (i%), conforme o desenho 
esquemático a seguir: 
Figura 6 - Veículo ferroviário em rampa
 
Fonte: Autor (2018) 
 
 A força tratora da(s) locomotiva(s) para vencer a rampa com uma certa velocidade (V), 
traciona os veículos para o avanço na rampa. A força da gravidade age sobre toda a composição,caso esteja toda ela em um trecho longo em rampa, criando uma resistência arrastando a 
composição rampa a baixo, esta é a resistência específica devido a via permanente em rampa. 
 Na Figura 6 apresenta-se o fenômeno da resistência provocada por uma rampa ou plano 
inclinado em um veículo ferroviário por semelhança de triângulo: 𝐹 = 𝑃𝑏 × 𝑠𝑒𝑛𝛼 ≅ 𝛼, pode-se 
escrever, sem erro considerável: 
𝑡𝑎𝑔𝛼 =
𝑖
100
 
Ou resistência específica de Rampa (Rera): 
𝑹𝒆𝒓𝒂 =
𝑭
𝑷𝒃
 (em Kgf) 
Convertendo (Pb) para toneladas, tem – se: 
𝑅𝑒𝑟𝑎 =
1000 × 𝐹
𝑃𝑏
 
𝑅𝑒𝑟𝑎 =
1000 × 𝑃𝑏 × 𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑃𝑏
 
𝑅𝑒𝑟𝑎 = 1000 × 𝑡𝑎𝑔𝛼 
 
22 
 
𝑅𝑒𝑟𝑎 = 1000 ×
𝑖
100
 
Equação 10 – Expressão da Resistência específica de Rampa 
𝑹𝒆𝒓𝒂 = 𝟏𝟎 × 𝒊(%) em Kgf/tf 
Para se obter a Resistência de Rampa, é suficiente o que segue: 
Equação 11 – Expressão da Resistência de Rampa 
𝑹𝒓𝒂 = ±𝑷𝒃 × 𝑹𝒆𝒓𝒂 
Observação: Utiliza-se o sinal positivo em rampas ascendentes (subidas), e usa-se o sinal negativo 
em rampas descendentes (descidas) da via permanente. 
Onde: 
Rra = Resistência de Rampa (em Kgf); 
Pb = Peso bruto por veículo (em tf); 
Rera = Resistência específica de rampa (em Kgf/tf). 
Essa expressão pode ser aplicada para qualquer tipo de veículo ferroviário. 
 
3.3.2.1 EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO 
Exemplo: Calcular a resistência de rampa (Rra) para o trecho mais crítico de uma via 
permanente, sabendo-se: 
Pb do vagão = 10 =tf; 
i = +1,0% 
Resolução 
1° Passo – Cálculo de Rera: 
𝑹𝒆𝒓𝒂 = 𝟏𝟎 × 𝒊 
𝑹𝒆𝒓𝒂 = 𝟏𝟎 × 𝟏 = 𝟏𝟎 Kgf/tf 
2° Passo – Cálculo de Rra: 
𝑹𝒓𝒂 = ±𝑷𝒃 × 𝑹𝒆𝒓𝒂 
𝑹𝒓𝒂 = 𝟏𝟎𝟎 × 𝟏𝟎 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 Kgf/vagão 
 
23 
 
𝑹𝒓𝒂 = 𝟏𝟎𝟎 𝒗𝒂𝒈õ𝒆𝒔 × 𝟏𝟎𝟎𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒗𝒂𝒈ã𝒐
 
𝑹𝒓𝒂 = 𝟏𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝑲𝒈𝒇 
Para resolver: Supondo-se agora que são 50 vagões de 100 tf, calcular a resistência de rampa 
(Rra) para todos os vagões. Utilizar os dados do exercício anterior. 
 
3.3.3 Cálculo da resistência específica de curva (Rec) 
 A resistência específica ao movimento (Rec) surge quando existe uma ou várias curvas na 
via, ocorre no momento que um trem se inscreve em um trecho em curva devido ao atrito das 
rodas do material rodante que são forçadas a se manter nos trilhos e principalmente devido à 
solidariedade entre os eixos e as rodas dos veículos ferroviários. O problema pode se agravar 
devido a força centrífuga que se eleva de valor em proporção direta com a velocidade do trem ou 
composição. 
 Evidentemente (Rec) é maior quanto menor for o valor do raio de concordância da curva 
da via permanente. Existem várias, expressões matemáticas para o cálculo estimado e empírico, 
isto é, expressões experimentais para quantificar (Rec). Alguns países Europeus (UIC), costumam 
avaliar a (Rec) pela expressão a seguir: 
Equação 12– Expressão da Resistência específica de Curva (UIC) 
𝑹𝒆𝒄 =
𝟓𝟎𝟎 × 𝒃
𝑹𝒂𝒊𝒐 𝒅𝒂 𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 (𝑹)
 
Rec = Resistência de Curva (em Kgf/tf); 
b = bitola da via (em metros); 
R = valor do raio da curva de concordância (em metros). 
3.3.3.1 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 
Exemplo: Calcular a resistência de curva (Rc) para um vagão ferroviário, sabendo-se: 
Pb do vagão = 100 tf; 
b = 1,60 m; 
R = 200 m 
. 
 
24 
 
Resolução 
1° Passo – Cálculo da resistência específica de curva: 
𝑹𝒆𝒄 =
𝟓𝟎𝟎 × 𝒃
𝑹𝒂𝒊𝒐 𝒅𝒂 𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 (𝑹)
 
𝑹𝒆𝒄 =
𝟓𝟎𝟎×𝟏,𝟔𝟎
𝟐𝟎𝟎
= 𝟒, 𝟎 Kgf/tf 
 
2° Passo – Cálculo da resistência de curva: 
𝑹𝒄 = 𝟏𝟎𝟎
𝒕𝒇
𝒗𝒂𝒈ã𝒐
× 𝟒, 𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
= 𝟒𝟎𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒗𝒂𝒈ã𝒐
 
Supondo-se que uma composição é formada por 100 vagões. Calcular a resistência total de curva. 
Resolução 
𝑹𝒄 = 𝟏𝟎𝟎 𝒗𝒂𝒈õ𝒆𝒔 × 𝟒𝟎𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒗𝒂𝒈ã𝒐
 
𝑹𝒄 = 𝟒𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝑲𝒈𝒇 
Para resolver: Neste caso, o valor encontrado é muito elevado. O que deveria ser feito neste 
caso? 
 
3.3.4 Cálculo da Resistência específica de Inércia (Ri) 
 Pode-se definir a resistência de inércia (Ri), quando a composição passa de um estado de 
velocidade inicial (Vi) para um estado de velocidade final (Vf). Deve-se considerar a aceleração 
uniforme na extensão entre (Vi) e (Vf). Assim, tem-se a expressão: 
Equação 13– Expressão da Resistência específica de Inércia 
𝑹𝒊 =
𝟒 × (𝑽𝒇)𝟐 − (𝑽𝒊)²
∆𝑺
 
Onde: 
Ri = Resistência específica de Inércia (em Kgf/tf); 
Vf = Velocidade final da composição (em km/h); 
Vi = Velocidade inicial da composição (em km/h); 
 
25 
 
∆𝑆 = Extensão percorrida desde (Vi) até (Vf) da via permanente (em metros). 
3.3.4.1 EXERCÍCIO DE APLICAÇÃO 
Exemplo: Calcular a resistência de Inércia de uma composição ferroviária. 
Dados da composição: 
Número de vagões = 50; 
Pb por vagão = 100 tf; 
Vi = 40 km/h; 
Vf = 50 km/h; 
∆𝑆 = 5000 m. 
Resolução 
1° Passo: 
𝑹𝒊 =
𝟒 × (𝑽𝒇)𝟐 − (𝑽𝒊)²
∆𝑺
 
𝑹𝒊 =
𝟒 × (𝟓𝟎)𝟐 − (𝟒𝟎)²
𝟓. 𝟎𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟕𝟐
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
2° Passo: 
𝑹𝒊(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) = 𝟓𝟎𝒗𝒂𝒈õ𝒆𝒔 × 𝟏𝟎𝟎 𝒕𝒇 × 𝟎, 𝟕𝟐
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
𝑹𝒊(𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍) = 𝟑. 𝟔𝟎𝟎 𝑲𝒈𝒇 
 
 
26 
 
3.4 GRÁFICO DAS RELAÇÕES ENTRE A VELOCIDADE DE REGIME E AS 
FORÇAS DE ADERÊNCIA, ESFORÇO TRATOR E RESISTÊNCIA AO MOVIMENTO 
DO TREM 
Gráfico 4 - Relação entre velocidade de regime e as forças (A), (ET) e (RT) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
27 
 
4 EXEMPLO COM CÁLCULO PRÁTICO COMPLETO 
Exemplo: Calcular e dimensionar o número de locomotivas, para tracionar uma composição 
ferroviária de transporte de cargas, com uma velocidade de regime igual a 60 km/h. Sabendo-se 
que: 
Dados da Locomotiva: 
a) Tipo da locomotiva = Dash-9; 
b) Potência nas rodas motivas da locomotiva = 3.500 hp; 
c) Potência do motor primário = 3.800 hp; 
d) Fator de aderência = 0,20; 
e) Número de eixos da locomotiva = 6; 
f) Velocidade de regime do comboio = 60 km/h; 
g) Peso aderente = 180 tf; 
h) Base rígida = 1,20 m; 
i) Área da secção frontal = 10,0 m²; 
Dados do trecho crítico da Via Permanente: 
a) Bitola larga = 1,60 m; 
b) Rampa compensada [curva + rampa em (%)] = 1%; 
c) Raio de concordância = 900 m; 
d) Trilho limpo, seco em bom estado. 
Dados do Vagão: 
a) Vagão aberto; 
b) Número de vagões = 150; 
c) Peso bruto = 100 tf; 
d) Número de eixos = 4; 
e) Área da secção frontal = 7,0 m². 
 
28 
 
Resolução 
1º Passo - Cálculo da resistência total (RT) ao movimento da locomotiva Dash-9: 
RT = Rn + Rra + Rc ou 
RT / (loc + vags.) = Rn (loc) + Rc(loc) + Rra(loc) + Rn (vags) + Rc(vags) + Rra(vags) 
 
1.1 – Cálculo de Rn (loc): 
𝑹𝒆𝒏 = 𝟎, 𝟔𝟓 + 
𝟏𝟑, 𝟐
𝑷𝒆
+ (𝑲𝟏 × 𝑽) + 𝑲𝟐 × [
𝑨 × (𝑽)²
𝑷𝒆 × 𝑵𝒆
] 
𝑹𝒆𝒏(𝒍𝒐𝒄) = 𝟎, 𝟔𝟓 + (
𝟏𝟑, 𝟐
𝟑𝟎
) + (𝟎, 𝟎𝟎𝟗𝟑 × 𝟔𝟎) + 𝟎, 𝟎𝟎𝟒𝟓 × [
𝟏𝟎 × (𝟔𝟎)𝟐
𝟑𝟎 × 𝟔
] = 𝟐, 𝟓𝟒𝟖 
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
𝑹𝒏(𝒍𝒐𝒄) = 𝟏𝟖𝟎 𝒕𝒇 × 𝟐, 𝟓𝟒𝟖
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 = 𝟒𝟓𝟖, 𝟔𝟒 𝒌𝒈𝒇 
 
1.2 – Cálculo de Rn (vagões): 
𝑹𝒆𝒏 = 𝟎, 𝟔𝟓 + 
𝟏𝟑,𝟐
𝟐𝟓
+ (𝟎, 𝟎𝟏𝟒 × 𝟔𝟎) + 𝟎, 𝟎𝟎𝟎𝟗𝟒 × [
𝟕×(𝟔𝟎)𝟐
𝟐𝟓×𝟒
] = 𝟐, 𝟐𝟓𝟒
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
𝑹𝒏(𝒗𝒂𝒈õ𝒆𝒔) = 𝟏𝟓𝟎 𝒗𝒂𝒈𝒔 × 𝟏𝟎𝟎 𝑻𝒇 × 𝟐, 𝟐𝟓𝟒 
𝑲𝒈𝒇
𝑻𝒇
= 𝟑𝟑. 𝟖𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇 
1.3 – 𝑹𝒏 (𝒍𝒐𝒄 + 𝒗𝒂𝒈𝒔) = 𝟒𝟓𝟖, 𝟔𝟒 𝑲𝒈𝒇 + 𝟑𝟑. 𝟖𝟏𝟎 𝑲𝒈𝒇 = 𝟑𝟒. 𝟐𝟔𝟖, 𝟔𝟒 𝑲𝒈𝒇 
1.4 – Cálculo da Resistência específica de Rampa (Rera) (loc): 
𝑹𝒆𝒓𝒂 (𝒍𝒐𝒄) = 𝟏𝟎 × 𝒊(%) 
𝑹𝒆𝒓𝒂 (𝒍𝒐𝒄) = 𝟏𝟎 × 𝟏, 𝟎 = 𝟏𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
𝑹𝒓𝒂 (𝒍𝒐𝒄) = ±𝑷𝒃 × 𝑹𝒆𝒓𝒂 
𝑹𝒓𝒂 (𝒍𝒐𝒄) = 𝟏𝟖𝟎 𝒕𝒇 × 𝟏𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
 
𝑹𝒓𝒂 (𝒍𝒐𝒄) = 𝟏. 𝟖𝟎𝟎 𝑲𝒈𝒇29 
 
1.5 – Cálculo da Resistência (Rera) (vagões): 
𝑹𝒆𝒓𝒂 (𝒗𝒂𝒈) = 𝟏𝟎 × 𝒊(%) 
𝑹𝒆𝒓𝒂 (𝒗𝒂𝒈) = 𝟏𝟎 × 𝟏, 𝟎 = 𝟏𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
𝑹𝒓𝒂 (𝒗𝒂𝒈) = 𝟏𝟓𝟎 𝒗𝒂𝒈õ𝒆𝒔 × 𝟏𝟎
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
× 𝟏𝟎𝟎 𝒕𝒇 
 
 
1.6 – Cálculo da Resistência de Rampa (Rra): 
 
 
1.7 – Cálculo da Resistência de Curva (Rc) (loc): 
𝑹𝒆𝒄 =
𝟓𝟎𝟎 × 𝒃
𝑹𝒂𝒊𝒐 𝒅𝒂 𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 (𝑹)
 
𝑹𝒆𝒄 =
𝟓𝟎𝟎 × 𝟏, 𝟔𝟎
𝟗𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟖𝟖
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
𝑹𝒄 (𝒍𝒐𝒄) = 𝟏𝟖𝟎 𝒕𝒇 × 𝟎, 𝟖𝟖
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
 
 
1.8 – Cálculo da Resistência de Curva (Rc) (vagões): 
𝑹𝒆𝒄 =
𝟓𝟎𝟎 × 𝒃
𝑹𝒂𝒊𝒐 𝒅𝒂 𝒄𝒖𝒓𝒗𝒂 (𝑹)
 
𝑹𝒆𝒄 =
𝟓𝟎𝟎 × 𝟏, 𝟔𝟎
𝟗𝟎𝟎
= 𝟎, 𝟖𝟖
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
 
𝑹𝒄 (𝒗𝒂𝒈) = 𝟏𝟎𝟎 𝒕𝒇 × 𝟎, 𝟖𝟖
𝑲𝒈𝒇
𝒕𝒇
× 𝟏𝟓𝟎 𝒗𝒂𝒈õ𝒆𝒔 
 
𝑹𝒓𝒂 (𝒗𝒂𝒈) = 𝟏𝟓𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝑲𝒈𝒇 
 
𝑹𝒓𝒂 (𝒍𝒐𝒄 + 𝒗𝒂𝒈) = 𝟏𝟓𝟏. 𝟖𝟎𝟎 𝑲𝒈𝒇 
 
𝑹𝒄 (𝒍𝒐𝒄) = 𝟏𝟓𝟖, 𝟒 𝑲𝒈𝒇 
 
𝑹𝒄 (𝒗𝒂𝒈) = 𝟏𝟑. 𝟐𝟎𝟎 𝑲𝒈𝒇 
 
 
30 
 
1.9 – Cálculo da Resistência (Rc) (loc + vag): 
 
 
1.10 – Cálculo da Resistência total RT (loc + vag): 
RT (loc + vags.) = Rn(loc + vag) + Rc(loc + vag) + Rra(loc + vag) 
 
 
2º Passo - Cálculo do Esforço Trator Efetivo da Locomotiva: 
𝑬𝑻𝑬 = 
𝟐𝟕𝟑, 𝟔𝟓 × 𝑷𝑯𝑷𝒓
𝑽
 
𝑬𝑻𝑬 = 
𝟐𝟕𝟑, 𝟔𝟓 × 𝟑. 𝟓𝟎𝟎
𝟔𝟎
 
 
 
3º Passo - Cálculo do esforço trator útil no engate da locomotiva (ETU): 
𝑬𝑻𝑬 = 𝟏𝟓. 𝟗𝟔𝟐, 𝟗𝟐 𝑲𝒈𝒇 
RT (loc) = Rn(loc) + Rc(loc) + Rra(loc) 
RT (loc) = 314,65 Kgf + 159,84 Kgf + 1.800 Kgf 
𝑬𝑻𝒖 = 𝑬𝑻 − 𝑹𝑳 
𝑬𝑻𝒖 = 𝟏𝟓. 𝟗𝟔𝟐, 𝟗𝟐 𝑲𝒈𝒇 − 𝟐. 𝟒𝟏𝟕, 𝟒𝟖 𝑲𝒈𝒇 
 
 
4º Passo - Cálculo do número de locomotivas N(loc): 
𝑵 (𝒍𝒐𝒄) =
𝑹𝑻 (𝒗𝒂𝒈𝒔)
𝑬𝒕𝒖
 
𝑹𝒓𝒂 (𝒍𝒐𝒄 + 𝒗𝒂𝒈) = 𝟏𝟑. 𝟑𝟓𝟖, 𝟒 𝑲𝒈𝒇 
 
𝑹𝑻 (𝒍𝒐𝒄 + 𝒗𝒂𝒈) ≅ 𝟏𝟗𝟗. 𝟒𝟐𝟕, 𝟎𝟒 𝑲𝒈𝒇 
 
𝑬𝑻𝑬 = 𝟏𝟓. 𝟗𝟔𝟐, 𝟗𝟐 𝑲𝒈𝒇 
 
𝑬𝑻𝒖 = 𝟏𝟑. 𝟓𝟒𝟓, 𝟒𝟒 𝑲𝒈𝒇 
 
 
31 
 
𝑵 (𝒍𝒐𝒄) =
𝟏𝟗𝟕. 𝟏𝟓𝟔, 𝟓𝟑 𝑲𝒈𝒇
𝟏𝟑. 𝟓𝟒𝟓, 𝟒𝟒 𝑲𝒈𝒇
= 𝟏𝟒, 𝟓𝟓 
 
 
Observação: O valor foi aproximado para o maior inteiro, pois o critério utilizado foi o de 
Segurança. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
𝑵 (𝒍𝒐𝒄) = 𝟏𝟓 𝑳𝒐𝒄𝒐𝒎𝒐𝒕𝒊𝒗𝒂𝒔 
 
 
32 
 
5 LISTA DE EXERCÍCIOS PARA TREINAMENTO 
 
1) Em que ramo da Engenharia pode ser enquadrar a matéria: Tração Ferroviária? 
2) Conceituar tecnicamente tração ferroviária por funicular; 
3) Conceituar tecnicamente tração ferroviária por cremalheira; 
4) Conceituar tecnicamente a tração ferroviária por simples aderência; 
5) Pesquisar na Internet, o que os laboratórios Internacionais, estão investigando em seus trabalhos 
atualmente no assunto sobre: ADERÊNCIA roda-trilho? 
6) Uma locomotiva tem peso aderente igual a 192 tf. Se os trilhos da via permanente estiverem 
úmidos/molhados, e a velocidade da composição for igual a 55km/h, responda: 
a) Calcular o valor da força de aderência (A em (Kgf); 
b) O que poderia ser adequado tecnicamente, aplicar para tentar melhorar o esforço de aderência 
da locomotiva no caso anterior? 
7) Explicar tecnicamente as principais formas de melhorar o esforço aderente nas ferrovias; 
8) Elaborar um gráfico com desenho esquemático demonstrando o comportamento físico da força 
de aderência em relação a velocidade de uma composição ferroviária; 
9) Conceituar o esforço trator efetivo (ETE) de uma locomotiva diesel-elétrica; 
10) Conceituar tecnicamente o esforço trator útil; 
11) Como se pode estimar tecnicamente a potência do motor primário diesel de uma locomotiva 
diesel-elétrica; 
12) Sabendo-se que a potência em (hp) nas rodas de uma locomotiva é igual a 6.000 (hp), e sua 
velocidade 100 km/h. Calcular o esforço trator (ET) do motor; 
13) Explicar tecnicamente por que geralmente, o esforço trator se reduz com o aumento da 
velocidade de uma composição ferroviária; 
14) Conceituar tecnicamente: Resistência ao movimento dos veículos ferroviários; 
15) Identificar e explicar a importância do equilíbrio entre a resistência ao movimento de uma 
composição e o seu respectivo esforço trator; 
 
33 
 
16) Explicar tecnicamente as principais resistências que se opõem ao movimento avante das 
composições ferroviárias; 
17) O que significa do ponto de vista técnico, resistência específica ao movimento de um veículo 
ferroviário? 
18) Descrever tecnicamente as principais equações empíricas básicas, para estimativas das 
resistências ao movimento dos trens e suas respectivas unidades físicas; 
19) Conceituar tecnicamente: rampa compensada na tração ferroviária; 
20) Qual a importância técnica e como estimar a resistência específica de inércia de uma 
composição ferroviária? 
21) Elaborar um gráfico conceitual, contendo o desenho esquemático, demonstrando, como se 
relacionam a velocidade de regime de um trem ou composição e os esforços de: Resistência total, 
Esforço trator e esforço aderente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
34 
 
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
Apostila. UFPA. 1988. PACHA, ROBERTO. Mecânica da Locomoção dos veículos sobre 
rodas e esteira. 
Curso de Especialização em ferrovias. IME. 2007. 
Documentos compilados na Internet e respectivas fontes.