Teste de hipótese TESTE T Bioestatística Unidade 4

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Teste de hipótese
Teste t de Student
TESTE DE HIPÓTESE
O Teste de Hipótese é um procedimento muito utilizado em Bioestatística para confirmar ou não uma declaração.
A expressão “hipótese” é utilizada, pois a afirmação pode ou não proceder. Um teste com amostras irá revelar qual a realidade da situação.
Inferência Estatística
Eu acredito que a proporção de pessoas com febre amarela neste ano em Minas Gerais com idade entre 15 e 49 anos é de 45%
TESTE DE HIPÓTESE
A Bioestatística utiliza duas hipóteses para testar uma alegação.
Uma é chamada Hipótese NULA, simbolizada por H0.
 A outra é chamada Hipótese ALTERNATIVA, simbolizada por Ha.
TESTE DE HIPÓTESE
Ao realizar um Teste de Hipótese, você estará confirmando uma das situações:
Tipos de ERROS
Como você realiza o teste utilizando uma amostra, corre o risco de chegar a uma conclusão errada.
A probabilidade de cometer um erro do Tipo 1 é chamada NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA e representada pela letra alfa: α.
A probabilidade de cometer um erro do Tipo 2 é chamada nível de risco e representada pela letra beta: β.
Regras Gerais
Valor crítico
Tabelado
Valores positivos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MENOR
que o t da tabela (valor crítico), então ACEITA-SE H0.
Valores negativos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MAIOR que
o t da tabela (valor crítico), então ACEITA-SE H0.
Regras Gerais
Valor crítico
Tabelado
Valores positivos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MAIOR
que o t da tabela (valor crítico), então REJEITA-SE H0.
Valores negativos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MENOR que
o t da tabela (valor crítico), então REJEITA-SE H0.
Exemplos
Valores positivos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MAIOR
que o t da tabela (valor crítico), então REJEITA-SE H0.
tcalculado= 6,80 
tcrítico ou tabelado= 3,80
REJEITO H0
3,80
Tcrítico ou tabelado= 3,80
tcalculado= 2,80 
NÃO REJEITO H0
6,80
2,80
Exemplos
Tcrítico ou tabelado= --3,80
tcalculado= -6,80 
REJEITO H0
 -6,80 -3,80 -2,80
Tcrítico ou tabelado= -3,80
tcalculado= - 2,80 
NÃO REJEITO H0
Valores negativos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MENOR que
o t da tabela (valor crítico), então REJEITA-SE H0.
-2,80 é maior que -3,80
-6,80 é menor que -3,80
CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS
1. Responda às questões:
a) O que é hipótese nula? 
A hipótese nula é a que contém uma afirmação de igualdade, indicada por H0. Na grande maioria das vezes, a hipótese nula é a de que não existe diferença entre grupos de dados.
CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS
b) O que é hipótese alternativa?
 
A hipótese alternativa é o complemento oposto da hipótese nula, indicada por Ha. Na grande maioria das vezes, a hipótese alternativa é o que o pesquisador gostaria de poder afirmar.
CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS
c) Como utilizamos os testes estatísticos utilizando-se de amostras, podemos correr o risco de se chegar a uma conclusão errada. Comente sobre os dois tipos de erros.
Esses riscos são conhecidos como:
ERRO DO TIPO 1: quando você rejeita H0, mas ela é verdadeira.
ERRO DO TIPO 2: quando você NÃO rejeita H0, mas ela é falsa.
Os pesquisadores têm apenas uma amostra do imenso universo que é a população em estudo e por acaso podem ter observado uma amostra pouco representativa da população de onde a amostra foi retirada.
CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS
d) Como é chamada a probabilidade de ocorrer o Erro do tipo I? E do tipo II?
A probabilidade de cometer um erro do Tipo 1 é chamada NÍVEL DE SIGNIFICÂNCIA e representada pela letra alfa: α.
A probabilidade de cometer um erro do Tipo 2 é chamada nível de risco e representada pela letra beta: β.
CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS
e) É possível evitar esses tipos de erros estatísticos? Como?
Para evitar estes tipos de erros, é necessário aumentar o poder estatístico. Essa otimização pode ser feita aumentando o número de elementos amostrais e diminuindo a variância. A variância pode ser diminuída com uma coleta adequada sem interferências que não tenham a ver com o trabalho. Contudo, isso deve ser feito com cautela, pois, se os valores forem muito parecidos devido à baixa variância, as extrapolações serão limitadas apenas aos grupos analisados.
Significância e p-valor
Os testes estatísticos fornecem o p-valor (valor de probabilidade) que permite decidir, com base nos dados, se há evidência suficiente para rejeitar a hipótese da nulidade. Por convenção, se o p -valor é menor do que 0,05 (p < 0,05), a hipótese da nulidade deve ser rejeitada. Em outras palavras, se p < 0,05, os resultados são estatisticamente significantes. Porém, é muito complicado calcular o p-valor, razão por que não se fornece, aqui, nenhuma fórmula de cálculo. Geralmente os cálculos de p-valor são feitos por programas computacionais.
Teste t de student
Teste para UMA média:
Na fórmula representa a média de uma amostra,
μ representa a média da população,
S representa o desvio-padrão da amostra e
n a quantidade de elementos da amostra.
CORREÇÃO DOS EXERCÍCIOS
2. Responda: 
a) O que é o valor crítico? E o que é a Estatística do teste?
É o valor apresentado na tabela, no caso a tabela de distribuição t de student. Já o valor calculado pela fórmula é conhecido como estatística do teste.
b) Quando eu devo aceitar a hipótese nula? E quando eu devo rejeitá-la?
Quando os valores de t são positivos:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MENOR que o t da tabela (valor crítico), então ACEITA-SE H0, ou, se o valor t calculado for MAIOR que o t tabelado REJEITA-SE H0.
Quando os valores de t são negativos: Se o valor t calculado (estatística do teste) for MAIOR que o t da tabela (valor crítico), então ACEITA-SE H0
3. Um biomédico quer verificar as seguintes hipóteses:
H0: a quantidade média de hemoglobina é IGUAL a 14 g por decilitro.
Ha= a quantidade média de hemoglobina é DIFERENTE de 14 g por decilitro
Para isso ele seleciona 25 amostras de sangue e encontra uma média de 16 g com desvio de 2 g. Considere que o teste realizado tem significância de 5%, ou seja 0,05. As amostras indicam muita diferença em relação à média esperada de 14 g ou aceitamos a hipótese nula?
n= 25
== 16
S= 2
α= 0,05
µ= 14 
Valor tabelado?
n = 25 g.L.= 25 − 1 =24 
Procuramos a coluna da significância: 0,05. Assim, encontramos na linha 24 e na coluna 0,05 o valor t = 2,0639.
Tomada de decisão
t calculado= 0,8
T crítico= 2,0639
Como o valor calculado 0,8 é menor que o t valor tabelado de 2,0639, ACEITA-SE a hipótese nula, ou seja:
A quantidade média de hemoglobina é IGUAL a 14g por decilitro. A média das amostras encontradas não diferem da média esperada de 14g.
Valores positivos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MENOR
que o t da tabela (valor crítico), então ACEITA-SE H0.
Teste t de student
Teste t para médias de DUAS populações: 
Cálculo do erro-padrão:
Variâncias diferentes:
Variâncias iguais:
Para calcular o valor dos graus de liberdade quando as variâncias são diferentes, deve ser considerado o valor n da menor amostra.
Para calcular o valor dos graus de liberdade quando as variâncias são iguais, utiliza-se a fórmula:
Teste t de student
Teste t para médias de duas populações: 
Como consideramos as populações com médias iguais, basta utilizar as médias das amostras x1 e x2. Faça então μ1−μ2 = 0.
4. a) Um professor de educação física quer verificar se há diferenças entre as estaturas médias de meninos e meninas de 12 anos. Neste caso, ele quer testar a hipótese de igualdade ou não das médias que foram 1 = 144 cm para os meninos e para as meninas 2= 147 cm.
H0: μ1 = μ2
Ha: μ1 ≠ μ2
Ele selecionou uma amostra com 10 meninos com desvio-padrão 12 cm e outra amostra de 15 meninas com desvio-padrão 8 cm. Segundo o teste t para duas médias, qual hipótese ele deveaceitar ao nível de 5% de significância?
(Obs.: Se o valor do t calculado for um valor negativo, colocamos negativo também para o valor tabelado para comparação).
Teste para duas médias com variâncias diferentes, pois os desvios são diferentes
Grupo 1: = 144cm
Grupo 2: = 147cm
O primeiro passo é calcular o erro-padrão das amostras com variâncias diferentes, dado pela fórmula:
Cálculo do erro-padrão para variâncias diferentes
s1= 12 s21 = 144 
s2 = 8 s22= 64 
n1= 10
n2= 15
 
Calculamos então o teste t para duas médias:
Como consideramos as populações com médias iguais, basta utilizar as médias das amostras x1 e x2. Faça então μ1−μ2 = 0.
 
Grupo 1: = 144cm
Grupo 2: = 147cm
O grau de liberdade é da menor amostra, pois as variâncias são diferentes: g.L.= 10−1 =9
Vamos continuar com a significância: 0,05.
Assim, encontramos na linha 9 e na coluna 0,05 o valor crítico t = − 2,26. Esse valor também será negativo, pois o valor calculado também deu um valor negativo.
Agora é preciso comparar os valores de t.
t calculado= -0,69	
t tabelado= -2,26
-0,69> -2,26
Como o valor calculado é maior que o tabelado, podemos aceitar a hipótese nula de que as médias da altura dos grupos são iguais. A ordem dos negativos é sempre inversa aos positivos.
Ou seja, quando os valores de t forem negativos têm-se a regra: Valor de t calculado> t tabelado: ACEITA-SE H0.
Portanto, segundo as amostras, as estaturas médias de meninos e meninas são praticamente iguais.
Valores negativos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MAIOR que
o t da tabela (valor crítico), então ACEITA-SE H0.
b) Suponha que ele utilize outra amostra com os seguintes valores: 
Para meninos x1 = 139 cm e para as meninas x2 = 150 cm.
Diante disso, calcule o teste novamente e veja agora se ele poderia rejeitar ou aceitar a hipótese nula.
Para meninos x1 = 139 cm e para as meninas x2 = 150 cm
Continuamos com o mesmo valor crítico t = − 2,26.
Assim, o valor t calculado (-2,55) é MENOR que o t da tabela (-2,26).
Então, REJEITA-SE H0.
Portanto, segundo essas novas amostras, as estaturas médias de meninos e meninas NÃO são iguais: as meninas são mais altas.
Valores negativos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MENOR que
o t da tabela (valor crítico), então REJEITA-SE H0.
5. Um nutricionista quer comparar o efeito de duas dietas alimentares para perda de peso. Seleciona então voluntários que querem perder peso e os divide, ao acaso, em dois grupos com os seguintes cálculos: 
 
Dieta A:						Dieta B:
1= 12,0 kg		 	 		 2= 15,0 kg
n= 10						n= 7
Variância (s2) = 4,0	 Variância(s2)= 5,0
Faça o teste t, ao nível de 5% de significância e verifique se as duas dietas determinam a mesma perda de peso, ou se determinam perda de peso diferentes.
Determinar as hipóteses:
H0: as perdas de peso são, em média, as mesmas, para qualquer das duas dietas.
Ha: as dietas determinam perdas médias de peso diferentes.
 Nível de significância: 0,05.
Teste para duas médias com variâncias diferentes
Cálculo do erro-padrão para variâncias diferentes
s21= 4
s22 = 5
n1= 10
n2= 7
 
4 5
7
1,055
Teste t para variâncias diferentes
x1= 12,0			 	 x2= 15,0
12-15
1,055
-2,84
 Nível de significância: 0,05.
O grau de liberdade é da menor amostra, pois as variâncias são diferentes: g.L.= 7−1 =6
Valor tabelado crítico= -2,4469
Como o tcalculado é menor que o valor de tcrítico REJEITAMOS H0, ou seja:
As duas dietas não determinam, em média, a mesma perda de peso.
Valores negativos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MENOR que
o t da tabela (valor crítico), então REJEITA-SE H0.
Com 95% de confiança a dieta B determina maior perda de peso
n1= 10
n2= 7
Teste t para variâncias iguais
Erro-padrão
Para calcular o valor dos graus de liberdade quando as variâncias são iguais, utiliza-se a fórmula:
6. Um farmacêutico quer comparar a quantidade de vitamina C de dois complexos de vitaminas elaborados por laboratórios diferentes. Para isso ele analisou 5 frascos do laboratório A com desvio-padrão de 4 mg e 6 frascos do laboratório B com desvio-padrão de 5 mg. Sabe-se que por exigência dos órgãos de fiscalização de saúde as vitaminas devem ter variâncias iguais. O farmacêutico encontrou nas amostras A uma média de 50 mg de vitamina C e nas amostras B= 40 mg. As médias de vitamina C dos dois laboratórios são iguais ou diferentes?
N1= 5
S1= 4
x= 50mg
N2= 6
S1= 5
x= 40mg
Variâncias iguais
O farmacêutico encontrou nas amostras A a média de 50 mg de vitamina C e nas amostras B 40 mg.
Agora o g. L. considera as duas amostras g. L.= n1+n2 − 2 = 5+6 -2= 9
Vamos continuar com a significância: 0,05.
Assim, encontramos na linha 9 e na coluna 0,05 o valor crítico t = 2,26.
N1= 5
N2= 6
Portanto, o valor t calculado (3,64) é 
MAIOR que o t da tabela
(2,26). 
Então, REJEITA-SE H0.
Segundo essas amostras, as médias de vitamina C dos dois laboratórios NÃO são iguais: o complexo do laboratório A possui mais vitamina C que do laboratório B, com 95% de confiança.
Valores positivos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MAIOR
que o t da tabela (valor crítico), então REJEITA-SE H0.
TESTE t para DADOS PAREADOS:
Muitas vezes, as unidades - físicas ou biológicas - são medidas duas vezes, no decorrer da pesquisa. A lógica é verificar se houve ou não discrepância entre as medições. Outras vezes, as unidades são consideradas aos pares. A idéia é verificar se há ou não diferença na resposta, ou no desempenho dos pares.
d = média das diferenças
SD= Desvio-padrão das diferenças
µ= média da população=0
 
7. Um enfermeiro mediu durante quatro dias a pressão sanguínea de um paciente antes e depois de um medicamento (apresentamos os valores máximos):
Calcule e responda: 
a) A média das diferenças
b) A variância das diferenças
c) O desvio-padrão das diferenças
d) Nomeie H0 e Ha.
e) Ao nível de 5% de significância, os valores de pressão antes e depois do medicamento são iguais, ou diferentes? O medicamento têm surtido efeito?
a) A média das diferenças
b) A variância das diferenças
x= 11
b) c) O desvio-padrão das diferenças
d) Nomeie H0 e Ha
H0= As médias da pressão sanguínea de um paciente antes e depois de um medicamento são iguais
Ha= As médias da pressão sanguínea de um paciente antes e depois de um medicamento são diferentes
e) Ao nível de 5% de significância, os valores de pressão antes e depois do medicamento são iguais, ou diferentes? O medicamento têm surtido efeito?
d = média das diferenças= 11
SD= Desvio-padrão das diferenças=2,24
µ= média da população=0
n= 4
 
O grau de liberdade é g.L.= 4 − 1 = 3
Vamos usar com a significância: 0,05.
Assim, encontramos na linha 3 e na coluna 0,05 o valor crítico: t = 3,18.
Portanto, o valor t calculado (9,82) é MAIOR que o t da tabela
(2,18). Então, REJEITA-SE H0.
Valores positivos de t:
Se o valor t calculado (estatística do teste) for MAIOR
que o t da tabela (valor crítico), então REJEITA-SE H0.
Segundo essas amostras, as pressões NÃO são iguais: o medicamento está fazendo efeito e realmente equilibrando a pressão.