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Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que:
a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; 
o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; 
o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; 
estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 23 000 kg de cereais. 
Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro.
- Variáveis de Decisão: X= Qtde. de Produção TobiFunção Objetivo: Max. Lucro = 11x + 12yEquações de Restrições:
 Y= Qtde. de Produção Rex. L. Tobi 20-9= 11 L. Rex 30-18 =12 5x +2y 23000 Cereais
 1x+4y 10000 Carne
1x + 4y= 10000 5x+2y=23000 
X=0 y=10000/4 y= 2500 Pto. A (0; 25000) X=0 y= 23000/2 Y= 11500 Pto.C (0; 11500)
Y= 0 x= 10000/1 x= 100000 Pto. B (10000;0) Y=0 X= 23000/5 X= 46000 Pto.D ( 4600;0) C
Achando as coordenadas K:(0;11500)
X+4Y= 10000 X+4Y= 10000 -9X= -36000 4000+4Y=10000
5X+2Y = 23000 (-2) -10X-4Y= -46000X= 4000 4Y=6000 Y= 1500
Testando as soluções variáveis na função objetivo:A K (4000;1500)
Lucro A: 11.(0)+ 12(2500)= 30000 (0;2500)
Lucro D: 11.(4600)+12.(0)= 50600 D B
Lucro K: 11.(4000)+12.(1500)= 62000(4600,0) ( 10000,0)
Resposta: O lucro máximo é atingido quando a empresa vender 4000 unidades da ração Tobi, 1500 Unidades da ração Rex. Nesta condição ela irá atingir um lucro máximo de $ 62.000.
Os Métodos Quantitativos se apoiam em quatro ciências: Matemática, Estatística, Economia e Informática.
Programação Linear (PL) é um problema de programação matemática que possui funções- objetivo e restrições Lineares. I Uma maximização (minimização) da função-objetivo. II Se todas as restrições forem do tipo menor (maior) ou igual. III Se as Variáveis de decisão assumirem valores NÃO negativos. 
Um alfaiate tem, disponível, os seguintes tecidos: 16 metros de algodão, 11 metros de seda e 15 metros de lã. Para um terno são necessários 2 metros de algodão, 1 metro de seda e 1 metro de lã. Para um vestido, é necessário 1 metro de algodão, 2 metros de seda e 3 metros de lã. Se um terno é vendido por R$ 300,00 e um vestido por R$ 500,00, quantas peças de cada tipo o alfaiate deve fazer, de modo a maximizar o seu lucro? No problema acima temos três inequações e duas variáveis de decisões(x terno, y vestido) e uma função objetivo . A inequação que representa a restrição dealgodão : 2X+Y 16. Seda: X+2Y 11. Lã : X+3Y 15Máx L. 300x+500Y
As quantidadesde cada tipo de perfumes (X e Y) a serem produzidos.
Variáveis de Decisão: Fornecem a base para a decisão.
Não Controláveis ou Exógenas: São fatores ou dados externos ao modelo ou condições que devem ser respeitadas.
Controláveis ou Endógenas: Geradas pelo modelo, dependem dos dados e das informações, e da estrutura do modelo, são os cálculos internos ou para resultados intermediários.
A empresa HaveFunS/A produz uma bebida energética muito consumida pelos frequentadores de danceterias noturnas. Dois dos componentes utilizados na preparação da bebida são soluções compradas de laboratórios terceirizados de solução Rede solução Bluee que proveem os principais ingredientes ativos do energético: extrato de guaraná e cafeína. A companhia quer saber quantas doses de 10 ml de cada solução deve incluir em cada lata da bebida, para satisfazer às exigências mínimas padronizadas de 48 g de extrato de guaraná e 12 g de cafeína e, ao mesmo tempo, minimizar o custo de produção. Por acelerar o batimento cardíaco, a norma padrão também prescreve que a quantidade de cafeína seja de, no máximo, 20 g por lata. Uma dose da solução Red contribui com 8 g de extrato de guaraná e 1 g de cafeína, enquanto uma dose da solução Bluecontribui com 6 g de extrato de guaraná e 2 g de cafeína. Uma dose de solução Redcusta R$ 0,06 e uma dose de solução Bluecusta R$ 0,08. Formule Modelo Matemático:
- Variáveis de Decisão:Função Objetivo: Equações de Restrições:
X= Qtde. deSolução Red Minimizar Custo 0,06x+0,08y 8x+6y48g de guaraná
Y= Qtde de Solução Blue 1x+2y 12 g de cafeína
1x+2y 20g de cafeína por lata
X;y0
A Esportes Radicais S.A. produz paraquedas e asa-delta em duas linhas de montagem. A primeira tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos, e a segunda linhatem um limitede 42 horas semanais. Cadaum dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto na linha 2 o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta, 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a compratoda a produção da empresa e que o lucro unitário do paraquedas e de R$ 6000,00 e para cada asa-delta vendida é R$ 4000,00 e o custo para a produção de cada paraquedas é de R$ 5940,00 e da asa-delta é de R$ 3960,0, encontre a programação de produção oque maximiza o lucro da Esporte Radicais S/A. Elabore o modelo.
- Variáveis de Decisão: Função Objetivo: Equações de Restrições:
X= Qtde. produzida Paraquedas Max L. 60x 40y 10x+10y 100 linha 1
Y= Qtde. produzida Asa-delta L. Paraquedas; 60000-5940= 60 3x+7y 42 linha 2
 L. Asa-delta: 4000-3960= 40 x,y0
Solução Viável- uma solução em quetodas as restrições são satisfeitas.
Solução Ótima – uma solução viável que tem o valor mais favorável da função objetivo, maximiza ou minimiza a função objetivo, podendo ser única ou não.
A pesquisa operacional é um conjunto de Métodos e Modelos Matemáticos aplicados á resolução de problemas nas operações de uma organização, tendo como premissa fundamental, uma abordagemCientífica ou Estratégica.
Solução- Conjunto de possibilidades eraConvexo.- é um conjunto de pontos em que todos os segmentos de reta se unem dois de seus pontos são internos ao conjunto.
Teorema I:O conjunto de todas as soluções viáveis de um modelo de programação linear é um conjunto convexo;
Teorema II: Toda solução compatível básica (solução óbvia) do sistema de equação lineares de um modelo de programação linear é um ponto extremo do conjunto de soluções viáveis, isto é, do conjunto convexo de soluções;
Teorema III:Se um função objetivo possui um único ponto ótimo finito, então esse é um ponto extremo do conjunto convexo de soluções viáveis;
Teorema IV: Se a função objetivo assume o valor ótimo em mais de um ponto do conjunto de soluções viáveis (soluções múltiplas), então ela assume esse valor para pelo menos dois pontos extremos do conjunto convexo e para qualquer combinação convexa desses pontos extremos, isto é, todos os pontos do segmento de reta que une esses dois extremos, ou seja, a aresta do polígono que os contém.
Na modelagem de um problema, recomenda-se adoção do seguinte roteiro: Definição do Problema, Construção do Modelo, Solução do Modelo, Validação do Modelo, Implementação do modelo.
Métodos:Gráfico, Analítico ou Algébrico, Simplex, Dual.