Aps Ponte de Macarrão

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UVERSIDADE PAULISTA – UNIP 
 
CURSO ENGENHARIA CICLO BÁSICO 
 
 
 
 
PEDRO HENRIQUE DE MEDEIROS FIGUEIREDO 
DANIEL MARTINS DOS SANTOS 
JOELI MACHADO GOMES NETO 
LARYSSAA DE PAULA BUENO 
SAMUEL CAMARGO ROQUE 
 
 
 
 
PONTE E ESTURUTRAS 
 
 
 
 
GOIÂNIA 
NOVEMBRO / 2016 
ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS 
CURSO DE ENGENHARIA BÁSICA – UNIP 
TEMA: PONTE DE MACARRÃO 
Introdução. 
 
 O trabalho prático proposto consiste na análise, projeto e construção de uma 
ponte treliçada de macarrão do tipo espaguete, que será submetida a um ensaio 
destrutivo na avaliação das Atividades Práticas Supervisionadas (APS), 
realizada pelo Curso de Engenharia Básico desta Universidade. 
 
Objetivos do Trabalho 
 
O tema do trabalho proposto é a construção e o teste de carga de uma ponte 
treliçada, utilizando macarrão do tipo espaguete Barilla número 7 e colas do tipo 
epóxi Araldite, conforme especificado no roteiro fornecido. A ponte deve ser 
capaz de vencer um vão livre de pelo menos 60 centímetros e não ultrapassar o 
peso total da ponte de 1kg (peso do macarrão incluindo a cola utilizada), que 
será submetida a um ensaio destrutivo na avaliação de APS realizada pelos 
professores encarregados desta Universidade. 
O objetivo principal do trabalho proposto é motivar nos alunos o 
desenvolvimento de habilidades que lhes permitam: 
 Estudar diversos tipos de pontes treliçadas, devendo escolher aquele que, 
segundo a concepção dos alunos, poderá apresentar maior resistência; 
 Aplicar conhecimentos básicos de Calculo para resolver problemas de 
Engenharia; 
 Aprender a projetar estruturas treliçadas e analisar seu comportamento 
quando submetidas a carga, bem como compreender de que maneira 
modificações na estrutura implicam modificações nos diagramas de 
esforços; 
 Projetar e construir a ponte, sendo capaz de prever sua carga de ruptura; 
 Comparar a carga de ruptura obtida no ensaio destrutivo com a carga de 
ruptura prevista nas etapas de projeto, sendo capaz de explicar as 
divergências entre teoria e prática. 
 
Passos para a construção da PONTE DE MACARRÃO. 
 
1. Material Utilizado: 
 
1.1 Massa espaguete número 7 marca Barilla 
1.2 Cola Epoxi da marca Araldite 
1.3 Tesoura para corte do macarrão 
1.4 Fio Dental para a junção das estruturas 
1.5 Balança 
 
 
2. Passo a passo da construção. Ilustrações (fotos) da construção da 
ponte. 
2.1. Corte do macarrão com as medidas com as medidas. 
 
 
 
 
2.2. Montagem dos tubos com cola e resina. 
 
 
 
2.3 Montagem da estrutura 
 
 
 
 
 2.4.União das estruturas 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.5. Ponte Montada 
 
 
 
3. Esboço do projeto da Ponte de Macarrão. 
 
 
 
 
4. Cálculos Utilizados. 
Como as estruturas das pontes geralmente constituem um modelo conhecido 
como treliça espacial, é necessário observar que treliças são estruturas 
formadas por barras retas, sempre formando triângulos, onde as barras, ou 
elementos se interligam apenas nas suas extremidades. Esses pontos de ligação 
são chamados de nós. Para facilitar o cálculo estrutural da treliça, propõe-se que 
as pontes sejam construídas a partir de duas treliças planas unidas por barras 
de ligação, chamadas de contraventamentos. 
Existem dois tipos de forças internas (esforços) que podem atuar ao longo 
de uma barra de treliça: compressão e tração. Essas forças atuam sempre na 
direção da barra e são elas que vão definir o diâmetro do elemento (no caso, o 
número de fios de espaguete). Quando a força interna tende a encurtar a barra 
é dito que o elemento está comprimido. Essa força, por convenção, é dita 
negativa. Quando a força interna tende a esticar a barra é dito que o elemento 
está tracionado (força positiva). 
Para que a estrutura permaneça estável é necessário que, em todos os 
nós, exista o equilíbrio de forças atuando sobre eles. Assim, dos conceitos gerais 
sobre o equilíbrio dos corpos e considerando um sistema triortogonal de eixos, 
no qual o plano da estrutura é designado como XY, para que a estrutura 
permaneça estável é necessário que os somatórios de forças horizontais ( ∑Fx= 
0 ) e verticais ( ∑Fy= 0 ) sejam iguais a zero, bem como o somatório dos 
momentos (tendência de rotação) em todos os nós da estrutura ( ∑Mz = 0 ), em 
torno de um eixo perpendicular ao plano no qual a estrutura está contida. Ao 
efetuar o equilíbrio dos nós da estrutura recai-se em um sistema de equações 
lineares. A resolução desse sistema permite determinar as forças atuantes nos 
elementos da estrutura. 
A partir do conceito de equilíbrio da estrutura e dos nós podem ser obtidas 
as reações de apoio e os esforços nos elementos. A Figura 2 ilustra a 
representação de uma treliça plana, submetida a uma força de 10N no nó central 
C e apoiada nos nós extremos A e E. 
Treliça plana: ações e reações de apoio. 
Supondo que exista uma força vertical atuando sobre o vértice C, em 
oposição a esta força surgirão sobre os nós A e E forças de sentido contrário, 
aplicadas pelos apoios sobre a estrutura. Essas forças, necessárias ao equilíbrio 
do conjunto, são designadas na engenharia como “reações de apoio”. 
De forma usual, considera-se que o sinal algébrico das forças e momentos nos 
cálculos obedecerá ao sentido dado pelos vetores representativos do sistema 
triortogonal de eixos (conhecido como Convenção de Grinter). 
 
 
Com relação ao equilíbrio na direção horizontal observa-se que, como não 
há ações e reações nessa direção, o equilíbrio é mantido. Para o equilíbrio das 
forças verticais tem-se: RA+ RE -10N = 0. Já o equilíbrio de momentos, para a 
estrutura como um todo, é efetuado relativamente a ponto arbitrário no plano. 
Por exemplo, escolhendo esse ponto como o apoio da esquerda (apoio A), 
obtém-se: 
 -10 . 57 + RE . 104 = 0. 
Assim, os somatórios de forças conduzem ao seguinte sistema de equações 
lineares: 
 
RA+RE-10N = 0 
-10 . 57 + RE . 104 = 0 
 
O sistema, que poderá ser resolvido pelo método da substituição, tem 
como solução: RA = 5N e RE = 5N . Nesta etapa do trabalho é possível observar 
que, pelo fato da estrutura ser simétrica, com a carga aplicada no centro 
(equidistante dos apoios), o valor da reação em cada apoio será sempre 
correspondente a metade do carregamento aplicado. 
Assim como a estrutura, cada nó também deve estar em equilíbrio, ou seja, as 
equações 4, 5 e 6 devem ser satisfeitas por todos os nós da treliça. A partir 
dessas equações, e utilizando relações trigonométricas, calculam-se as forças 
atuantes em cada barra, as quais são chamadas em engenharia de esforços 
normais ou axiais. 
Em seguida, escolhe-se um nó para efetuar o equilíbrio, como por exemplo o nó 
A. Sobre ele atuam as forças NAB, NAC e a força vertical de 5NF). 
 
Fazendo a decomposição vetorial de NAB no plano xy tem-se: 
 
cos60°= NABx / NAB → NABx = NABcos60° = 0,5 NAB 
 
sen60°= NABy / NAB → NABy = NABsen60° = 0,866NAB 
 
Como todas as forças consideradas atuam sobre o nó A, o somatório dos 
momentos provocados por estas forças com relação ao nó A não permite 
aobtenção de nenhuma das incógnitas. Assim, para manter o equilíbrio de A, 
basta considerar que os somatórios de forças horizontais e de forças verticais 
sejam nulos, ou seja: 
 
Equilíbrio na direção de X: 
NABcos60° + NAC = 0 → 0,5NAB + NAC = 0 
 
Equilíbrio na direção de Y: 
NAB sen60° + 5 = 0 → 0,866NAB + 5 = 0 
 
Assim, os somatórios de forças conduzem novamente a um sistema de 
equações lineares: 
 
0,5 NAB + NAC = 0 
 
0,866 NAB + 5 = 0 
O sistema possui como solução: NAB =-5,77N e NAC = 2,885N . Nesta etapa, 
pode-se observar que a barra que une os nós A e B está comprimidae que a 
barra que une os nós A e C está tracionada. Processo análogo de decomposição 
vetorial e resolução de sistemas lineares aplica-se a todos os demais nós da 
treliça, sendo ao final dos processos obtidos os esforços em todos os elementos. 
 
Esforços nos elementos AB e AC. 
 
Para que a estrutura resista ao carregamento aplicado, o número de fios de 
espaguete necessário em cada barra é obtido por meio dos esforços calculados 
e do conhecimento das propriedades do material empregado. O peso da treliça 
é obtido a partir do comprimento total de espaguete utilizado multiplicado pelo 
peso linear do fio de espaguete (aproximadamente 0,07 g/cm).A treliça plana 
será unida a outra, idêntica, a fim de dar origem a uma estrutura espacial. 
Conforme o peso total alcançado pode-se diminuir a carga (peso acima do limite) 
ou aumentá-la (peso abaixo do limite), redimensionando a estrutura. Cabe 
destacar que o comportamento dos esforços é diretamente proporcional à carga. 
Desta forma, caso duplique-se a carga inicialmente aplicada, basta multiplicar 
por dois, o valor dos esforços anterior. 
 
I. Conclusões. 
 
Agregamos valioso conhecimento prático aplicando as teorias relacionadas. 
Nos diversos materiais pesquisados foi possível verificar que a definição da 
geometria da ponte, os tipos de materiais usados, a correta aplicação dos 
cálculos e correta execução do projeto foram fatores preponderantes para o 
sucesso do nosso projeto. 
 
 
II. Referências Bibliográficas. 
 
1- www.ppgec.ufrgs.br. (06 de Maio de 2004). Acesso em 20 de Novembro de 
2016, disponível em Competição de Pontes de 
Espaguete: http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/ 
 2- www.lrm.ufjf.br. (s.d.). Acesso em 20 de Novembro de 2016, disponível em 
LRM - Laboratório de Resistência dos 
Materiais: http://www.lrm.ufjf.br/pontes2.html 
 3- Dicas para construir uma ponte de macarrão. (12 de Maio de 2004). Acesso 
em 20 de Novembro de 2016, disponível 
em: http://www.aprofi.org.br/index.php?option=com_content&task=view&id=10
&Itemid=1