Exercícios Regressão Linear e Correlação

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7A LISTA DE EXERCÍCIOS 
ESTATÍSTICA BÁSICA (FÍSICA MÉDICA)
Regressão Linear e Correlação
1. Os dados referem-se ao índice de inflação (y) de 1967 a 1979:
Ano (x) 1967 1969 1971 1973 1975 1977 1979
Inflação (y) 128 192 277 373 613 1236 2639
(a) Faça o gráfico de y em relação a t (onde t=0 corresponde a 1973).
(b) Encontre as estimativas para o modelo ttf βα +=)( .
(c) De acordo com o modelo, qual seria a previsão de inflação para 1981 ?
(d) Você teria alguma restrição em adotar o modelo linear neste caso?
Respostas: (b) ttf 6,3557,779)(ˆ +=/ (onde t=0 corresponde a 1973) ; (c) 2202; (d) Sim, pois o 
gráfico sugere uma função quadrática.
2. A velocidade v de um corpo em queda livre foi determinada em função do tempo t . 
Desprezando a resistência do ar, a relação esperada entre v e t é tgv = onde g é a aceleração 
da gravidade local. Os resultados da experiência são mostrados na tabela:
t (s) v (m/s)
0,00 0,00
0,05 0,71
0,10 0,96
0,15 1,69
0,20 2,10
0,25 2,54
0,30 2,81
0,35 3,57
0,40 3,90
(a) Estabeleça a equação de regressão linear tgv ˆˆ = . Construa o diagrama de dispersão e trace a 
reta de regressão.
(b) A partir dos dados, qual é a estimativa para a aceleração da gravidade local g ?
Respostas: (a) Equação de regressão: ˆ 9,99v t= ; (b) 29,99g m s≈
3. A tabela abaixo apresenta uma amostra com os pesos de 10 pais e de seus filhos mais velhos.
Peso dos pais 
(x)
60 65 70 68 63 69 71 64 66 64
Peso dos filhos 
(y)
63 64 71 69 63 68 73 63 64 62
Calcular o coeficiente de correlação linear entre os pesos dos pais e dos filhos.
Resposta: 0,9011r =
1
4. Os dados a seguir são a média das notas x e salários mensais y de estudantes que obtiveram 
bacharelado em administração com ênfase em sistemas de informação.
Média das notas Salário Mensal (US$)
2,6 2800
3,4 3100
3,6 3500
3,2 3000
3,5 3400
2,9 3100
(a) Obtenha a equação de regressão para estes dados.
(b) Calcule a Soma de Quadrados Total
( ) 2
1
n
i
i
SQT y y
=
= −∑ ,
a Soma dos Quadrados devida à Regressão
( ) 2
1
ˆ
n
i
i
SQR y y
=
= −∑ 
e a Soma dos Quadrados devida ao Erro
( ) 2
1
ˆ
n
i i
i
SQE y y SQT SQR
=
= − = −∑ .
(c) Calcule o coeficiente de determinação 2r . Comente a eficiência da amostra.
(d) Qual é o valor do coeficiente de correlação da amostra?
Respostas: (a) ˆ 1290,5 581,1y x= + ; (b) 335000SQT = ; 249864,86SQR = ; 85135,14SQE = . 
(c) 2 0,746r = . A reta de mínimos quadrados explica 74,6% da soma de quadrados total; (d) 
0,8637r = + .
5. Considere a amostra de volume de produção e o custo total para a operação de manufatura que 
segue:
Volume de produção x 
(unidades)
Custo total Ct (US$)
400 4000
450 5000
550 5400
600 5900
700 6400
750 7000
(a) Use esses dados para desenvolver uma equação de regressão que possa ser usada para prever 
o custo total de um dado volume de produção.
(b) Qual é o custo fixo e o custo variável por unidade produzida?
(c) Calcule o coeficiente de determinação. Que porcentagem da variação no custo total pode ser 
explicada pelo volume de produção?
(d) O planejamento de produção da companhia mostra que 500 unidades devem ser produzidas 
no próximo mês. Qual é o custo total estimado para essa operação?
2
Respostas: 
(a) ( ) 7,6 1246,7tC x x= +
(b) Custo fixo: 1246,7fC = ; Custo variável por unidade: 7,6vC = ; 
(c) 2 0,9587r = ; 95,87%.
(d) US$ 5.046,70
3