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Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila Hidrologia 2011.1 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
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CAPÍTULO 1 
 
CONCEITOS BÁSICOS 
 
1.1 Introdução 
 Hidrologia é uma ciência multidisciplinar que lida com a ocorrência, circulação e distribuição das 
águas na Terra.. Devido à natureza complexa do ciclo hidrológico e da sua relação com o clima, tipos de 
solo, topografia e geologia, a hidrologia se confunde com outras ciências que fazem parte da geografia 
física, tais como: meteorologia, geologia e oceanografia. 
 A atmosfera terrestre, os oceanos, as geleiras, os lagos, os rios e a crosta terrestre contêm cerca de 1 
x1018m3 de água, distribuídos da seguinte forma (Peixoto e Oort, 1990 apud Tucci, 1993): 
 
 
Oceanos 1.350 x 1015 m3 
Geleiras 25 x 1015 m3 
Águas subterrâneas 8,4 x 1015 m3 
Rios e lagos 0,2 x 1015 m3 
Biosfera 0,0006 x 1015 m3 
Atmosfera 0,0130 x 1015 m3 
 
 Apesar da abundância, a distribuição espacial e temporal da água sobre a Terra é bastante irregular 
causando problemas de excesso de água em alguns lugares e escassez em outros. 
 Aos problemas que ocorrem devido à aleatoriedade dos eventos hidrológicos vieram se somar aos 
causados pela intervenção humana sobre o meio ambiente, que, em diversos lugares, alcançou um nível 
crítico, afetando o clima e as condições de vida em escala global. Os estudos hidrológicos são utilizados 
para avaliar o efeito destas ações antrópicas sobre os recursos hídricos, realizar previsões sobre o que 
pode ocorrer no futuro, e que medidas podem ser adotadas para evitar ou reduzir as conseqüências 
negativas para o bem estar da humanidade. 
 A Hidrologia Aplicada tenta superar estes problemas através da previsão de eventos extremos e da 
disponibilidade dos recursos hídricos. Como ainda não é possível prever com segurança e com 
antecedência os eventos hidrológicos, por serem estes aleatórios, a estatística, com base em registros 
passados, é uma ferramenta de suporte à hidrologia. 
 O objetivo do estudo ou projeto determinará a fase do ciclo hidrológico e a escala de interesse. 
Basicamente, existem dois grupos de estudo: (1) a estimativa de disponibilidade e demandas e (2) a 
previsão de eventos extremos. O primeiro grupo se aplica a: planos diretores de bacias; estudos de 
impacto ambiental; projetos de abastecimento; projetos de irrigação; projetos de geração de energia. O 
segundo grupo se aplica a: projetos de proteção contra enchentes; projetos de grandes obras: barragens, 
pontes, estradas; projetos de drenagem. Desta forma, pode-se resumir os principais objetos de interesse 
do engenheiro hidrólogo nos seguintes itens: 
1. Vazões máximas esperadas em galerias de drenagem ou bueiros; 
2. Capacidade requerida de reservatórios para garantir suprimento de água adequado para irrigação 
ou abastecimento urbano; 
 
3. Efeito de barragens sobre o controle de enchentes em bacias hidrográficas; 
4. Efeito do desenvolvimento urbano sobre o sistema de drenagem e o escoamento de enchentes; 
5. Delimitação de níveis prováveis de enchentes para garantir a proteção de áreas urbanizadas 
contra alagamentos, ou para realizar o zoneamento da bacia em relação ao risco de enchentes. 
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 A diversidade de interesses e a consequente diversidade de estudos tornam a Hidrologia Aplicada uma 
ciência complexa, impondo especialistas em diversas áreas. O papel do hidrólogo é coordenar as 
atividades destes profissionais e analisar os estudos elaborados, gerando um resultado que se aproprie aos 
objetivos do estudo ou do projeto. 
 
1.2 Histórico 
 Os primeiros estudos hidrológicos de que se tem registro tinham objetivos bastante práticos. Há 4000 
anos, foi instalado no rio Nilo um nilômetro (escala para leitura do nível do rio Nilo), ao qual apenas 
sacerdotes tinham acesso. A taxa de imposto a ser cobrada durante o ano dependia do nível de água do 
rio Nilo. A primeira referência a medição de chuva data de cerca de 2000 anos, na Índia. Neste caso o 
total precipitado no ano também servia como base para cálculo de impostos. 
 É interessante observar que as primeiras medições hidrológicas foram realizadas para servir a 
propósitos sociais e políticos, ao invés de serem usados como base para projetos de obras hidráulicas ou 
para o entendimento de fenômenos hidrológicos. 
 Na história recente da hidrologia foram observados grandes avanços a partir de 1930, quando agências 
governamentais de países desenvolvidos começaram a desenvolver seus próprios programas de pesquisas 
hidrológicas. Sherman (1932), o hidrograma unitário; Horton (1933), a teoria da infiltração; Gumbel 
(1941) propôs a distribuição de valores extremos para análise de freqüência de dados hidrológicos. 
 A introdução da computação digital na hidrologia, nas décadas de 1960 e 1970, permitiu que problemas 
hidrológicos complexos fossem simulados como sistemas completos pela primeira vez. O primeiro 
modelo hidrológico completo foi desenvolvido pela Universidade de Stanford (1966). Este modelo pode 
simular os processos mais importantes do ciclo hidrológico: precipitação, evapotranspiração, infiltração, 
escoamento superficial, escoamento subterrâneo e escoamento em canais. Outros modelos foram 
desenvolvidos em seguida: HEC-1 (1973), Corpo de Engenheiros do Exército Americano; ILLUDAS 
(1974), e outros. 
 No Brasil, os primeiros textos publicados em hidrologia são de Garcez (1961) e Souza Pinto et al. 
(1973). Por ocasião do Decênio Hidrológico Internacional, foi implantado no Rio Grande do Sul, com a 
participação da UNESCO, o primeiro curso de pós-graduação em Hidrologia, junto ao Instituto de 
Pesquisas Hidráulicas da Universidade Federal do Rio Grande do sul (IPH). O IPH tem sido responsável 
pelo desenvolvimento de modelos de simulação hidrológica, tais como os modelos IPH, determinísticos, 
tipo chuva-vazão, e os modelos MAG, para auxiliar na gestão de bacias. 
 Hoje existem inúmeros cursos de pós-graduação no país, que mantêm uma comunidade científica com 
interesse específico em hidrologia. Em 1977, foi fundada a Associação Brasileira de Recursos Hídricos, 
que tem publicado trabalhos científicos que são apresentados em simpósios, hoje internacionais, e 
também publica revistas técnicas e livros de hidrologia. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1.3 Ciclo hidrológico 
 Os processos físicos que controlam a distribuição e o movimento de água são melhor compreendidos se 
descritos como ciclo hidrológico. Uma representação esquemática do ciclo hidrológico no meio 
ambiente natural é mostrada na Figura 1.1. 
 
 
O ciclo hidrológico pode ser dividido em 
etapas para melhor compreensão: 
precipitação; interceptação; infiltração; 
escoamento superficial; escoamento 
subterrâneo; transpiração e evaporação. 
A precipitação, escolhida como ponto inicial, 
é a etapa do ciclo hidrológico, cuja forma 
mais frequente é a chuva, que ocorre quando o 
vapor d’água presente na atmosfera se 
aglutina formando microgotículas, que se 
agrupam até alcançar tamanho e peso 
suficiente para precipitar sob a forma de 
chuva, neve ou granizo. A precipitação pode 
ocorrer diretamente sobre um corpo d’água, 
ou deslocar-se sobre o solo, a partir do ponto 
de impacto, até um curso d’água, ou infiltrar. 
 Figura 1.1 - Ciclo hidrológico no meio natural 
 
 Na etapa seguinte, parte da precipitação sofreinterceptação antes de tocar o solo, ficando retida na 
vegetação até ser evaporada ou alcançar o solo, quando a precipitação exceder a capacidade de retenção 
da vegetação, ou pela ação dos ventos. 
 A água retida em depressões do solo tende a infiltrar. A infiltração ocorre enquanto a intensidade da 
precipitação não exceder a capacidade de infiltração do solo, ou seja, enquanto a superfície do solo não 
estiver saturada. 
 A partir do momento em que foi excedida a capacidade de retenção da vegetação e do solo e a 
superfície do solo já estiver saturada, passa a haver escoamento superficial. A água, impulsionada pela 
gravidade para cotas mais baixas, forma pequenos filetes que tendem a se unir e formar cursos d’água, 
que continuam fluindo até encontrar riachos que formarão rios, de porte cada vez maior, até atingir um 
oceano ou um lago. 
 O escoamento subterrâneo acontece quando a porção de precipitação infiltrada percola até os aqüíferos 
subterrâneos (zona de saturação), escoando de forma bastante lenta. Quando o escoamento da água 
infiltrada ocorre na zona de aeração do solo (camada insaturada) até aparecer como escoamento 
superficial é chamado de escoamento de base. Este escoamento mantém a vazão de base dos rios em 
períodos de estiagem. 
 Parte da água armazenada no solo será consumida pela vegetação voltando, em seguida, à atmosfera 
pelas folhas das plantas, em um processo chamado transpiração. O fenômeno de evaporação se inicia 
antes mesmo da chuva tocar o solo, após a formação da precipitação. A evaporação ainda ocorre 
diretamente do solo desprovido de vegetação. Nos lagos, mares e oceanos, rios e outros corpos d’água a 
evaporação devolve a água à atmosfera, completando o ciclo hidrológico, estando, outra vez disponível 
para ser precipitada. 
 O ciclo hidrológico em uma bacia pode ser representado, em unidades de altura (mm ou polegadas) 
pela equação do balanço hídrico (Equação 1.1): 
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P – R – G – E – T = ∆S (1.1) 
Onde P = precipitação; R = escoamento superficial; G = escoamento subterrâneo ou de base; E = 
evaporação; T = transpiração; S = armazenamento. 
 
 
 
 
Esta representação do ciclo hidrológico pode 
ser aplicada a qualquer tamanho de bacia, 
como base para o desenvolvimento de um 
modelo matemático que represente o 
escoamento em uma bacia. A principal 
dificuldade neste tipo de modelação é que 
alguns dos termos da equação podem ser 
desconhecidos. 
A prova que o ciclo hidrológico em um meio 
ambiente natural não é estático, é que a 
própria paisagem, está sempre em constante 
transformação. Precipitações muito intensas 
causam erosão da superfície do solo. O 
escoamento de ondas de cheia de eventos de 
grande volume pode mudar a configuração 
de leitos de rios, deslocando bancos de areia 
e provocando erosão das margens. Em 
períodos muito secos o perímetro de áreas 
desérticas pode crescer. Em resumo, mesmo 
em ambientes naturais, a precipitação e o 
escoamento superficial causam alterações 
significativas às bacias hidrográficas. 
Fig. 1.2 - Esquema de balanço hídrico 
 
 
Com o crescimento da população mundial, as alterações ao meio ambiente se tornaram mais importantes, 
causando maiores mudanças às características do escoamento nas bacias hidrográficas. A derrubada da 
vegetação natural para o desenvolvimento da agricultura aumenta a superfície de solo exposto, com óbvia 
diminuição da proteção natural da vegetação. Esta perda de proteção diminui o potencial de infiltração 
do solo, aumenta o escoamento superficial e resulta em grandes perdas de solo. Nos últimos dois 
séculos, o crescimento das cidades tem modificado drasticamente a paisagem nos arredores destes 
centros urbanos. A urbanização tem interferido significativamente nos processos envolvidos no ciclo 
hidrológico. 
 
P 
G2 
I 
S 
E 
T 
G1 
R 
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Superfícies impermeáveis, tais como 
telhados e ruas pavimentadas, 
reduzem o potencial de infiltração e 
consequentemente a recarga dos 
aqüíferos subterrâneos, aumentando o 
volume do escoamento superficial. 
Estas superfícies ainda apresentam 
uma rugosidade menor, aumentando a 
velocidade do escoamento superficial 
e a erosão. Estas alterações do ciclo 
hidrológico têm agravado as enchentes 
e aumentado a sua freqüência, 
trazendo transtornos e prejuízos às 
populações urbanas. Uma 
representação esquemática do ciclo 
hidrológico no meio ambiente 
urbanizado é mostrada na Figura 1.3. 
 
Figura 1.3 - Ciclo hidrológico em ambiente urbanos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Entretanto, embora tradicional, esta prova deixa ainda vacilante o sertanejo. Nem sempre desanima, 
ante os seus piores vaticínios. Aguarda, paciente, o equinócio da primavera, para definitiva consulta 
aos elementos. Atravessa três longos meses de expectativa ansiosa e no dia de S. José, 19 de março, 
procura novo augúrio, o último. 
 Aquele dia é para ele o índice dos meses subseqüentes. Retrata-lhe, abreviadas em doze horas, 
todas as alternativas climáticas vindouras. Se durante ele chove, será chuvoso o inverno: se, ao 
contrário, o Sol atravessa arrazadoramente o firmamento claro, estão por terra as suas esperanças. 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1. Como o ciclo hidrológico pode ser alterado em uma bacia em estado natural ? 
2. Quais as etapas do ciclo hidrológico que são afetadas pela urbanização? 
3. Defina o balanço hídrico. Descreva a sua equação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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CAPÍTULO 2 
 
BACIA HIDROGRÁFICA 
 
 
2.1 - Introdução 
 
A bacia hidrográfica pode ser entendida como uma área onde a precipitação é coletada e 
conduzida para seu sistema de drenagem natural isto é, uma área composta de um sistema de 
drenagem natural onde o movimento de água superficial inclui todos os usos da água e do solo 
existentes na localidade (Magalhães, 1989). 
Os limites da área que compreende a bacia hidrográfica são definidos topograficamente como 
os pontos que limitam as vertentes que convergem para uma mesma bacia ou exutório. 
As bacias hidrográficas caracterizam-se pelas suas características fisiográficas, clima, tipo de 
solo, geologia, geomorfologia, cobertura vegetal, tipo de ocupação, regime pluviométrico e 
fluviométrico, e disponibilidade hídrica. 
 
 
2.2 - Delimitação da bacia 
 
A delimitação de cada bacia hidrográfica é feita numa carta topográfica, seguindo as linhas 
das cristas das elevações circundantes da seção do curso d’água em estudo. Cada bacia é assim, sob o 
ponto de vista topográfico, separada das restantes bacias vizinhas. 
 
 
 Esta delimitação que atende apenas a fatores 
de ordem topográfica “define uma linha de 
cumeada a que poderíamos chamar linha de 
divisão das águas” pois ela é que divide as 
precipitações que caem e que, por escoamento 
superficial, seguindo as linhas de maiordeclive, 
contribuem para a vazão que passa na seção em 
estudo (Fig. 2.1). 
 
 
 Figura. 2.1 - Área de contribuição de uma 
bacia. 
 
No entanto, as águas que atingem a seção do curso d’água em estudo poderão provir não só 
do escoamento superficial como também do escoamento subterrâneo, que poderá ter origem em bacias 
vizinhas. E, inversamente, parte do escoamento superficial poderá concentrar-se em lagos ou lençóis 
subterrâneos que não tem comunicação com o curso de água em estudo, não contribuindo para a sua 
vazão. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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 Concluiu-se que, além da delimitação 
topográfica, deve-se observar a delimitação da 
bacia sob o ponto de vista geológico e em 
formações características, calcárias ou de 
geologia especial. Raramente as duas 
delimitações coincidem (Fig. 2.2). 
Figura 2.2 - Linhas divisórias freática e 
topográfica 
 
 
 
2.3 - Características Fisiográficas 
 
As características fisiográficas de uma bacia são obtidas dos dados que podem ser extraídos 
de mapas, fotografias aéreas e imagens de satélite. São: área, comprimento, declividade e cobertura 
do solo, que podem ser expressos diretamente ou, por índices que relacionam os dados obtidos. 
 
2.3.1 - Forma da Bacia 
 
A forma da bacia não é, normalmente, usada de forma direta em hidrologia. No entanto, 
parâmetros que refletem a forma da bacia são usados ocasionalmente e têm base conceitual. As 
bacias hidrográficas têm uma variedade infinita de formas, que supostamente refletem o 
comportamento hidrológico da bacia. Em uma bacia circular, toda a água escoada tende a alcançar a 
saída da bacia ao mesmo tempo (Fig. 2.3). 
 
Figura. 2.3 - Bacia Arredondada e as características do escoamento nela originado por uma 
precipitação uniforme 
 
Uma bacia elíptica, tendo a saída da bacia na ponta do maior eixo e, sendo a área igual a da 
bacia circular, o escoamento será mais distribuído no tempo, produzindo portanto uma enchente 
menor (Fig. 2.4). 
 
 
Figura 2.4 - Bacia elíptica e as características do escoamento nela originado por uma precipitação 
uniforme 
 
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As bacias do tipo radial ou ramificada são formadas por conjuntos de sub-bacias alongadas 
que convergem para um mesmo curso principal. Neste caso, uma chuva uniforme em toda a bacia, 
origina cheias nas sub-bacias, que vão se somar, mas não simultaneamente, no curso principal. 
Portanto, a cheia crescerá, estacionará, ou diminuirá na medida em que forem se fazendo sentir as 
contribuições das diferentes sub-bacias (Fig. 2.5). 
 
 
 
 
Figura 2.5 - Bacia ramificada e as características do escoamento nela originado por uma precipitação 
uniforme 
 
 
a) Fator de Forma: O fator de forma - Kf - é a relação entre a largura média e o comprimento axial 
da bacia. Mede-se o comprimento da bacia (L) quando se segue o curso d’água mais longo desde 
a desembocadura até a cabeceira mais distante da bacia. A largura média (L) é obtida quando se 
divide a área pelo comprimento da bacia. 
 
 
L
LK f =
, (2.1) 
 
 
 
 
 
 
 
 mas L
AL =
 (2.2) logo 2L
AK f =
 (2.3) 
 
 
Onde A e L são respectivamente área da bacia em km2 e comprimento do rio principal em km. 
 
O fator de forma é um índice indicativo da tendência para enchentes de uma bacia. Uma 
bacia com um fator de forma baixo é menos sujeita a enchentes que outra de mesmo tamanho, porém 
com maior fator de forma. Isso se deve ao fato de que numa bacia estreita e longa, com fator de forma 
baixo, há menos possibilidade de ocorrência de chuvas intensas cobrindo simultaneamente toda sua 
extensão; e também numa tal bacia, a contribuição dos tributários atinge o curso d’água principal em 
vários pontos ao longo do mesmo, afastando-se, portanto, da condição ideal da bacia circular discutida 
no item seguinte, na qual a concentração de todo o deflúvio da bacia se dá num só ponto. 
 
 
 
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b) Coeficiente de Compacidade: coeficiente de compacidade ou índice de Gravelius - Kc - é a relação 
entre o perímetro da bacia e o perímetro de um círculo de área igual á da bacia. 
 
pi
pi
ARRA =→= 2.
 (2.4) e (2.5) 
R
PK
c pi2
=
 (2.6) 
 Substituindo (2.5) em (2.6), tem-se: 
A
PK
c
28,0
=
 (2.7) 
Onde P e A são respectivamente perímetro em km e área da bacia em km2. Este coeficiente é um 
número adimensional que varia com a forma da bacia, independentemente do seu tamanho; quanto 
mais irregular for a bacia, tanto maior será o coeficiente de compacidade. Um coeficiente mínimo 
igual à unidade corresponderia a uma bacia circular. Se os outros fatores forem iguais, a tendência 
para maiores enchentes é tanto mais acentuada quanto mais próximo da unidade for o valor desse 
coeficiente. 
 
 
2.3.2 - Relevo 
Diversos parâmetros foram desenvolvidos para refletir as variações do relevo em uma bacia. Os 
mais comuns são: 
 
 
a) Declividade da bacia. Apesar de haver diversos métodos para estimar a declividade da bacia, o 
mais comum é simular o da Equação 2.8, sendo que a diferença de cota (H) deve se referir a toda 
bacia e não apenas ao canal. Há ainda o método das quadrículas associadas a um vetor. Esse 
método é mais completo que o anterior e consiste em determinar a distribuição percentual das 
declividades do terreno por meio de uma amostragem estatística das declividades normais às 
curvas de nível em um grande número de pontos na bacia. Esses pontos devem ser locados num 
mapa topográfico da bacia por meio de um quadriculado que se traça sobre o mesmo. 
 
 
 
b) Curva Hipsométrica. É a representação 
gráfica do relevo médio de uma bacia. 
Representa o estudo da variação da elevação 
dos vários terrenos da bacia com referência ao 
nível médio do mar. Essa variação pode ser 
indicada por meio de um gráfico que mostra a 
porcentagem da área de drenagem que existe 
acima ou abaixo das várias elevações. A curva 
hipsométrica pode ser determinada pelo 
método das quadrículas descrito no item 
anterior ou planimetrando-se as áreas entre as 
curvas de nível. 
 
Percentagem da área de drenagem
 
 Figura. 2.6 Curva Hipsométrica 
 
 
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 A Tabela 2.1 apresenta os passos utilizados para o cálculo de uma curva hipsométrica, a qual é 
mostrada na (Fig. 2.6). 
 
1 2 3 4 5 6 
Cota (mm) Ponto 
Médio(m) 
Área (km2) Área Acumulada (km2) % Acumula
da 
940-920 930 1,92 1,92 1.08 1,08 
920-900 910 2,90 4,82 1,64 2,72 
900-880 890 3,68 8,50 2,08 4,80 
880-860 870 4,07 12,57 2,29 7,09 
860-840 850 4,60 17,17 2,59 9,68 
840-820 830 2,92 20,09 1,65 11,33 
820-800 810 19,85 39,94 11,20 22,53 
800-780 790 23,75 63,69 13,40 35,93 
780-760 770 30,27 93,96 17,08 53,01 
760-740 750 32,09 126,05 18,10 71,11 
740-720 730 27,86 153,9115,72 86,83 
720-700 710 15,45 169,36 8,72 95,55 
700-680 690 7,89 177,25 4,45 100 
Total 177,25 
 
Tabela 2.1 - Curva Hipsométrica 
 
c) Elevação média da bacia. A variação da altitude e a elevação média de uma bacia são, também, 
importantes pela influência que exercem sobre a precipitação, sobre as perdas de água por evaporação 
e transpiração e, consequentemente, sobre o deflúvio médio. Grandes variações da altitude numa 
bacia acarretam diferenças significativas na temperatura média a qual, por sua vez, causa variações na 
evapotranspiração. Mais significativas, porém, são as possíveis variações de precipitação anual com a 
elevação. 
 A elevação média é determinada por meio de um retângulo de área equivalente à limitada pela curva 
hipsométrica e os eixos coordenados; a altura do retângulo é a elevação média. Outro método é o de 
utilizar a equação 
 
 E=ΣΣΣΣe.a (2.8) 
 A 
Onde: E= elevação média 
 e= elevação média entre duas curvas de nível consecutivas 
 a= área entre as curvas de nível 
 A= área total 
 
 Outro fator importante no estudo das elevações da bacia é a Altura Média da Seção de Controle 
(Desembocadura), a qual representa uma carga potencial hipotética a que estão sujeitos os volumes de 
excesso de chuva e constitui um fator que afeta o tempo que levariam as águas para atingir a seção de 
controle. Essa altura é determinada pela diferença entre a elevação mediana e a elevação do leito na 
desembocadura. 
 
 
 
d) Declividade de álveo. A velocidade de escoamento de um rio depende da declividade dos canais 
fluviais. Assim, quanto maior a declividade, maior será a velocidade de escoamento e bem mais 
pronunciados e estreitos serão os gráficos vazão x tempo das enchentes. 
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 Obtém-se a declividade de um curso d’água, entre dois pontos, dividindo-se a diferença total de 
elevação do leito pela extensão horizontal do curso d’água entre esses dois pontos. 
A declividade do canal pode ser descrita como: 
L
HS ∆=
 (2.9) 
Onde S é a declividade (m/m), H é diferença de cota (m) entre os pontos que definem o início e o fim 
do canal (nascente e foz), L é o comprimento do canal entre estes pontos (rio principal). 
 
Na Figura 2.7 é apresentado um perfil 
longitudinal de uma bacia, onde a declividade 
entre a foz e a nascente está representada pela 
linha S1. Traça-se S2, tal que, a área 
compreendida entre ela e a abscissa seja igual á 
compreendida entre a curva do perfil e a 
abscissa. Traçando-se S3, que representa a 
declividade equivalente constante, tem-se uma 
idéia sobre o tempo de percurso da água ao 
longo da extensão do perfil longitudinal 
 
 
 Fig. 2.7 - Perfil longitudinal do Ribeirão do 
Lobo 
 
Outra forma de determinar a declividade é utilizada para terrenos com declividade constante, 
podendo-se até determinar através desta declividade o tempo de percurso da precipitação. Caso o 
curso d’água tivesse uma declividade constante igual a declividade equivalente, o tempo de percurso 
seria determinado da seguinte maneira: 
Considerando-se que o tempo de percurso varia em toda a extensão do curso d’água com o 
recíproco da raiz quadrada da declividade, dividindo-se o perfil de álveo em um grande número de 
trechos retilíneos, tem-se que a raiz quadrada da declividade equivalente constante é a média 
harmônica ponderada da raiz quadrada das declividades dos diversos trechos retilíneos, tomando-se 
como peso a extensão de cada trecho. Logo, 
 
∑
∑






=
i
i
i2/1
3
S
L
L
S
 (2.10) 
Onde: ii DS = (2.11) 
 
 
 
Sendo, 
Di= declividade de cada trecho, logo: 
2
3






















=
∑
∑
i
i
i
D
L
LS
 (2.12) 
Onde: Li = distância real medida em linha inclinada 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
28 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
2.3.3 Padrões de drenagem 
A velocidade do escoamento em canal é usualmente maior que a velocidade de escoamento 
superficial. Portanto, o tempo de deslocamento do escoamento em uma bacia na qual o comprimento 
de escoamento superficial é pequeno em relação ao comprimento do canal seria menor do que em uma 
bacia com trechos longos de escoamento superficial. O tempo de deslocamento do escoamento em 
uma bacia é um dado de extreme importância para diversos estudos hidrológicos, como será mostrado 
a seguir. O padrão de drenagem é um indicador das características do escoamento de uma 
precipitação. Alguns parâmetros foram desenvolvidos para representar os padrões de drenagem. 
 
a) Ordem dos Cursos D’Água - Leis de Horton 
- A ordem do curso d’água é uma medida da 
ramificação dentro de uma bacia. Um curso 
d’água de primeira ordem é um tributário sem 
ramificações; um curso d’água de 2a ordem é um 
tributário formado por dois ou mais cursos 
d’água de 1a ordem; um de 3a ordem é formado 
por dois ou mais cursos de 2a ordem; e, 
genericamente, um curso d’água de ordem n é 
um tributário formado por dois ou mais cursos 
d’água de ordem (n - 1) e outros de ordens 
inferiores. 
 
 Figura 2.8 - Ordem dos cursos d'água 
segundo Horton 
 
Para uma bacia hidrográfica, a ordem principal é definida como a ordem principal do 
respectivo canal. A Figura 2.8 mostra a ordenação dos cursos d’água de uma bacia hipotética. Neste 
caso, a ordem principal da bacia é 4. 
 
b) Densidade de Drenagem 
 
A densidade de drenagem (D) é a razão entre o comprimento total dos cursos d’água em uma 
bacia e a área desta bacia hidrográfica. Um valor alto para D indicaria uma densidade de drenagem 
relativamente alta e uma resposta rápida da bacia a uma precipitação. 
 
A
L
D T=
 (2.13) 
 Onde LT é a extensão total dos cursos d’água e A é a área da bacia hidrográfica. 
 
Exemplo: A área da bacia é 115 Km2, a extensão total dos cursos d’água é 29,0Km. A densidade de 
drenagem é, portanto: 
2/25,0
115
29 kmkm
A
L
D T ===
 
Segundo SWAMI (1975), índices em torno de 0,5km/km2 indicaria uma drenagem pobre, 
índices maiores que 3,5km/km2 indicariam bacias excepcionalmente bem drenadas. 
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29 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
c) Tempo de Concentração (tc) 
 
Como tempo de concentração de uma bacia, entende-se o tempo necessário para que uma 
partícula de água se desloque do ponto mais distante da bacia até o exutório da mesma. Existem 
diversas formulas para a sua determinação sendo a maioria empírica. Destacamos a fórmula de 
Kirpich (1940), por ser a mais usada: 
 
385,03
95,0








=
∆H
Ltc 
Sendo: 
 
tc: Tempo de concentração [horas] 
L: Comprimento do rio principal [km] 
∆H: diferença de nível, em [m] 
 
2.3.4. Cobertura vegetal da bacia 
 
A cobertura vegetal, e em particular as florestas e as culturas da bacia hidrográfica, vêm 
juntar a sua influência à de natureza geológica dos terrenos, condicionando a maior ou menor rapidez 
do escoamento superficial. 
Para, além disso, a sua influência exerce-se,também, na taxa de evaporação da bacia, com 
uma ação regularizadora de caudais, sobretudo nos climas secos. No caso de grandes cheias com 
elevados caudais a sua ação é, no entanto, praticamente nula. Além da influência que exerce na 
velocidade dos escoamentos e na taxa de evaporação, a cobertura vegetal desempenha papel 
importante e eficaz na luta contra a erosão dos solos. 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1. O que significa um fator de forma alto? 
2. Como a declividade influencia na resposta da bacia a enchentes? 
3. Como o fator de forma (Kf) e o Coeficiente de compacidade (Kc) podem traduzir o 
comportamento de uma bacia hidrográfica? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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30 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
CAPÍTULO 3( parte 2) 
 
PRECIPITAÇÃO 
 
 
 
3.1 INTRODUÇÃO 
 
A precipitação pode assumir diversas formas, incluindo: chuva, neve, granizo e orvalho. Com 
relação à hidrologia, apenas chuva e neve são importantes. Este curso tratará apenas da precipitação 
pluviométrica, já que a precipitação de neve não é significativa no Brasil. 
 Por sua capacidade para produzir escoamento, a chuva é o tipo de precipitação mais 
importante para a hidrologia e o principal elemento da maioria dos projetos hidrológicos. Os 
problemas de engenharia relacionados com a hidrologia são em sua grande maioria conseqüência de 
chuvas de grande intensidade ou volume e da ausência de chuva em longos períodos de estiagem. 
Chuvas de grande intensidade em áreas urbanas causam o alagamento das ruas, porque o sistema de 
drenagem não é projetado para chuvas muito intensas. Precipitações de grande intensidade podem, 
ainda, causar danos à agricultura e a estrutura de barragens. A ausência de chuvas por longos períodos 
reduz a vazão dos rios, causando a diminuição do nível dos reservatórios. Vazões reduzidas devido à 
falta de chuva trazem danos ao ambiente do curso d’água, além de reduzir a água disponível para 
diluição de poluentes. A diminuição do nível dos lagos e reservatórios reduzem a disponibilidade da 
água para usos como: abastecimento, irrigação e geração de energia. É evidente, então que os 
problemas surgem quando a precipitação ocorre em situações extremas (mínimos ou máximos) de 
intensidade e/ou freqüência, ou quando os intervalos entre precipitações são excessivamente longos. 
 
 A disponibilidade de precipitação em uma bacia durante o ano é o fator determinante para 
quantificar, entre outros, a necessidade de irrigação de culturas e o abastecimento de água doméstico e 
industrial. A determinação da intensidade da precipitação é importante para o controle de inundação e 
a erosão do solo. 
 
As características principais da precipitação são o seu total, duração e distribuição temporal 
e espacial. O total precipitado não tem significado se não estiver ligado a uma duração. Por exemplo, 
100 mm pode ser pouco em um mês, mas é muito em um dia ou, ainda mais, em uma hora. A 
ocorrência da precipitação é um processo aleatório que não permite uma previsão determinística com 
grande antecedência. O tratamento dos dados de precipitação para grande maioria dos problemas 
hidrológicos é estatístico. 
 
 
3.2 MECANISMOS DE FORMAÇÃO DAS PRECIPITAÇÕES 
 
 O vapor de água contido na atmosfera constitui um reservatório potencial de água que, ao 
condensar-se, possibilita a ocorrência das precipitações. A origem das precipitações está ligada ao 
crescimento das gotículas das nuvens, que ocorre em função de certas condições. Efetivamente, 
muitas vezes existem nuvens que não produzem chuvas, o que evidencia a necessidade de processos 
que desencadeiem a precipitação. 
 Para a ocorrência da precipitação das gotículas de água é necessário que estas alcancem um 
volume tal que seu peso seja superior às forças que as mantêm em suspensão, adquirindo, então, uma 
velocidade de queda superior às componentes verticais ascendentes dos movimentos atmosféricos. 
 A nuvem é um aerosol constituído por uma mistura de ar, vapor de água e de partículas em 
estado líquido ou sólido (gelo) cujos diâmetros variam de 0,01 a 0,03 mm, espaçadas, em média, um 
milímetro entre si. O ar que envolve as gotículas das nuvens se acha num estado próximo ao da 
saturação e, por vezes, supersaturado. Esse aerosol fica estável, em suspensão, pelo efeito da 
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31 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
turbulência no meio atmosférico e/ou devido à existência de correntes de ar ascendentes que 
contrabalançam a força da gravidade. 
 As gotículas possuem massa de 0,5 a 1 grama de água por m3 de ar, enquanto o ar saturado 
que envolve as gotículas tem umidade de 1 a 6 gramas por m3 ( -20ºC a 5ºC). A concentração das 
gotículas é de cerca de 1000/cm3. Dessa forma, a quantidade total de água presente em uma nuvem, 
nos três estados pode variar de 1,5 a 7 g/m3. 
 As gotículas de chuva têm diâmetros de 0,5 a 2,0 mm (densidade espacial de 0,1 a 1 gota por 
dm3), com um valor máximo de 5,0 a 5,5 mm. Quando uma gota cresce até atingir um diâmetro de 7,0 
mm, sua velocidade de queda será de 9 m/s. A uma velocidade tão alta a gota se deforma e subdivide 
em gotas menores devido à resistência do ar. As gotas de chuva têm dimensões muito maiores do que 
as gotículas das nuvens. A origem das precipitações está intimamente ligada ao crescimento das 
gotículas das nuvens. 
 O ar atmosférico, além dos gases que o compõem, contém partículas minúsculas (diâmetro 
variando de 0,01 a 1 mícron) de várias origens: argilosas, orgânicas (pólen), químicas e sais marinhos. 
Sobre essas partículas se realiza com facilidade a condensação do vapor atmosférico. Essas partículas 
funcionam como núcleos de condensação. Observa-se que quando o ar úmido sobe e atinge o nível de 
saturação, as gotículas de água que se formaram não têm tendência a se unirem ente si sem a presença 
dos núcleos de condensação. 
 
3.3 CLASSIFICAÇÕES DAS PRECIPITAÇÕES 
 
 Conforme o mecanismo fundamental pelo qual se produz a ascensão do ar úmido, as 
precipitações podem ser classificadas em: 
 
Convectivas: quando em tempo calmo, o ar úmido for aquecido na vizinhança do solo, podem-se criar 
camadas de ar que se mantêm em equilíbrio instável. Perturbado o equilíbrio, forma-se uma brusca 
ascensão local do ar menos denso que atingirá seu nível de condensação com formação de nuvens, e 
muitas vezes, precipitações. São as chuvas convectivas, características das regiões equatoriais, onde 
os ventos são fracos e os movimentos de ar são essencialmente verticais, podendo ocorrer nas regiões 
temperadas por ocasião do verão (tempestades violentas). São, geralmente, chuvas de grande 
intensidade e de pequena duração, restritas a áreas pequenas. São precipitações que podem provocar 
importantes inundações em pequenas bacias. 
 
 
 
Prof. Daniel G. Allasia 
www.ufsm.br/dga- HD5402-Precipitação 
 
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Orográficas: 
 
Quando os ventos quentes e úmidos, soprando geralmente do oceano para o continente, encontram 
uma barreira montanhosa, elevam-se e se resfriam adiabaticamente havendo condensação do vapor, 
formação de nuvens e ocorrência de chuvas. São chuvas de pequena intensidade e grande duração, 
que cobrem pequenas áreas. Quando os ventos conseguem ultrapassar a barreira montanhosa, do lado 
oposto projeta-se uma sombra pluviométrica, dando lugar a áreas secas ou semi-áridas causadas pelo 
ar seco, já que a umidade foi descarregada naencosta oposta; 
 
 
 
Prof. Daniel G. Allasia 
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Frontais ou ciclônicas: provêem da interação de massas de ar quentes e frias. Nas regiões de 
convergência na atmosfera, o ar quente e úmido é violentamente impulsionado para cima, resultando 
no seu resfriamento e na condensação do vapor de água, de forma a produzir chuvas. São chuvas de 
grande duração, atingindo grandes áreas com intensidade média. Essas precipitações podem vir 
acompanhadas por ventos fortes com circulação ciclônica. Podem produzir cheias em grandes bacias. 
 
 
Observam-se diferentes formas de precipitações na natureza: 
 
• Chuvisco (neblina ou garoa): precipitação muito fina e de baixa intensidade; 
• Chuva: é a ocorrência da precipitação na forma líquida. A chuva congelada é a precipitação 
constituída por gotas de água sobrefundida que congelam instantaneamente quando se chocam 
contra o solo, formando uma capa de gelo. 
• Neve: é a precipitação em forma de cristais de gelo que durante a queda coalescem formando 
blocos de dimensões variáveis; 
• Saraiva: é a precipitação sob a forma de pequenas pedras de gelo arredondadas com diâmetro 
de cerca de 5 mm. 
• Granizo: quando as pedras, redondas ou de forma irregular, atingem grande tamanho 
(diâmetro ≥ 5mm); 
• Orvalho: nas noites claras e calmas, os objetos expostos ao ar amanhecem cobertos por 
gotículas de água. Houve a condensação do vapor de água do ar nos objetos que resfriam 
durante a noite. O resfriamento noturno, geralmente, baixa a temperatura até ponto de 
orvalho; 
• Geada: é a deposição de cristais de gelo, fenômeno semelhante ao da formação de orvalho, 
mas ocorre quando a temperatura é inferior a 0ºC. 
 
 
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3.4 PLUVIOMETRIA 
 
3.4.1 INTRODUÇÃO 
 
 A medição da quantidade da água que cai em uma região é dita pluviometria. Sendo os 
diversos tipos de precipitação, de um modo geral, medidos indiscriminadamente através do seu 
equivalente em água pela chamada altura pluviométrica (diz-se que caíram x mm de chuva). 
 
As grandezas que caracterizam uma precipitação são: 
 
• Altura pluviométrica (h): é a espessura média da lâmina de água precipitada que recobriria a 
região atingida pela precipitação admitindo-se que essa água não se infiltra, não evapora, nem 
escoa para fora dos limites da região. A unidade de medição habitual é o milímetro de chuva. 
 
• Duração (X): é o período de tempo durante o qual a chuva cai. As unidades normalmente 
utilizadas são minuto ou hora. 
 
• Intensidade (i): é a precipitação por unidade de tempo, obtida com a relação i = h/X. Se Expressa 
normalmente em mm/h ou mm/min. A intensidade de uma precipitação apresenta variabilidade 
temporal, mas, para a análise dos processos hidrológicos, geralmente são definidos intervalos de 
tempo nos quais é considerada constante. 
 
 
3.4.2 REGIME PLUVIOMÉTRICO 
 
 É o conjunto de características dessa mesma região resultantes da pluviosidade média e 
distribuição, freqüência e duração das chuvas. Sendo cada região caracterizada pelo seu regime 
pluviométrico. 
 
3.4.3 APARELHOS DE MEDIDA 
 
 As grandezas pluviométricas são obtidas direta ou indiretamente, através dos aparelhos 
descritos abaixo: 
 
a) PLUVIÔMETRO. É fundamentalmente constituído 
por um recipiente aberto de bordas delgadas e 
chanfradas, a fim de que fique bem definida a abertura 
exposta à chuva, com diâmetro superior rigorosamente 
conhecido, tendo-se mais frequentemente 100, 200, 
314, 400 ou 1000 cm2 de área de captação. Essa 
abertura é internamente afunilada, deixando apenas 
um pequeno orifício para a passagem de água, e 
diminuindo assim a possibilidade de evaporação da 
mesma (já que o contato com a atmosfera se restringe 
ao dito orifício). Em baixo, há uma válvula de saída 
para a água ser recolhida em uma proveta: que deve 
estar calibrada para que se faça a leitura diretamente 
em mm de chuva, ou pode ser uma proveta das mais 
comuns onde a leitura é feita em uma unidade de 
volume, em mililitro, que corresponde a 1 cm3 . 
 
 
 
 
Para o cálculo da lâmina precipitada deve-se utilizar a seguinte formula: 
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A
VP 10= (3.1) 
 
Onde: P = a precipitação em mm acumulada no tempo entre as observações, 
 V = o volume de água coletado é medido na proveta em cm3 
A = área da abertura superior do aparelho em cm2 
 
 b) PLUVIÓGRAFO. Em muitos estudos hidrológicos, previsão de picos de cheia, por exemplo, é 
indispensável conhecer não somente a altura total de precipitação referente a um determinado período, 
mas também a intensidade dessas precipitações em cada instante ao longo desse período. 
Utiliza-se então um pluviógrafo, também chamado de pluviômetro registrador ou udógrafo, cujo 
aparelho registrador traça em diagrama a curva das precipitações acumuladas no período. 
 
As figuras 3.3 e 3.4 mostram o esquema de funcionamento e a foto de um pluviógrafo. Na fig. 
3.5 vêem-se os diagramas de chuva gerados por este. 
 
 
 
 
Fig 3.3 - Esquema de funcionamento Fig 3.4 - Foto Fig. 3.5 - Diagrama de chuva 
 
3.4.4 LOCALIZAÇÃO DOS PLUVIÔMETROS 
 
A medida correta das alturas de precipitação está longe de ser simples, basicamente pelas seguintes 
razões: 
a) Seja qual for o seu tipo, o pluviômetro cria uma perturbação aerodinâmica que modifica mais ou 
menos o campo das precipitações, originando, na sua vizinhança imediata, turbilhões que afetam a 
quantidade chuva e sobretudo a neve captada. 
b) Há poucos locais ao mesmo tempo suficientemente abrigados para reduzir ao mínimo o efeito 
aerodinâmico acima referido e, entretanto, convenientemente desobstruídos para fornecer uma 
amostra típica válida da região, seja qual for a direção do vento e da perturbação pluviosa. 
c) Uma medida de chuva não pode ser nunca repetida. 
d) A amostra revelada pelo pluviômetro é sempre extraordinariamente pequena em relação ao 
conjunto da chuva que nós supomos por ela determinada sobre uma zona sempre muito extensa; 
ela é tanto menos representativa quanto mais importante for a heterogeneidade espacial da chuva 
sobre a zona considerada. 
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35 
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 É, portanto essencial medir as precipitações com aparelhos estabelecidos, instalados e 
explorados segundo métodos extremamente normatizados, para obter resultados tão representativos 
quanto possível. 
 Para tirar melhor partido da utilização dos pluviômetros é conveniente ter em conta os 
seguintes princípios gerais: 
1) A boca do pluviômetro deve ficar bem horizontal; na prática podemos estimar em 1% o erro 
produzido por cada grau de inclinação do pluviômetro sobre a horizontal, desde que ela não 
exceda 10º ; este erro é positivo quando a inclinação do plano de abertura está dirigida para o 
vento e negativo no caso contrário. 
2) Parece (há autores de opinião contrária) que os pluviômetros acusam uma altura de precipitação 
tanto maior quanto maior for a área de recepção de sua abertura. 
3) É a ação do vento, variável em sua velocidade e a situação mais ou menos exposta do 
pluviômetro, a principal causa de erro na medição das precipitações. O aumento de velocidade 
do ar e a formação de turbilhões na vizinhançaimediata do aparelho tem por conseqüência um 
desvio local da trajetória das partículas da chuva ou de neve que ocasiona um erro por defeito 
na altura das precipitações medidas. O erro é tanto maior quanto maior for a velocidade do 
vento e menor a velocidade de queda das gotas de água ou flocos de neve. 
 De acordo com o que se acaba de expor e para reduzir o erro ao mínimo, os pluviômetros 
devem colocar-se em exposição abrigada, mas sem obstáculos. A altura normatizada deste aparelho é 
de 1,5 metros do solo. 
 
 A situação ideal é a localização em uma área grande, plana e livre de árvores e edifícios que 
possam interceptar a precipitação. Além disso, para reduzir os efeitos do vento, deve-se instalar 
barreiras baixas, com envolventes cilíndricos ou tapumes, a uma distância do pluviômetro não inferior 
ao dobro da sua altura. Modernamente também se usam telas que envolvem a curta distância a 
superfície receptora, conseguindo muito aproximadamente realizar um pluviômetro 
“aerodinamicamente neutro”. 
 
 A densidade ótima da rede pluviométrica depende evidentemente da finalidade e da 
heterogeneidade das chuvas na região em estudo. Assim, em bacias planas, extensas, mas 
homogêneas, uma rede pouco densa será satisfatória. Ao contrário, se o objetivo é estudar a influência 
de precipitações de curta duração numa região montanhosa, teremos de multiplicar a rede e utilizar 
vários aparelhos registradores. 
 
 
3.5 APRESENTAÇÃO DOS DADOS PLUVIOMÉTRICOS 
 
Os dados pluviométricos são atualmente registrados, armazenados e apresentados em forma 
de tabelas e/ou de bancos de dados. 
Para maior facilidade de comparação desses dados, recorre-se a representações gráficas. 
Uma análise pluviométrica decorre ao longo do tempo em determinada região. Portanto, tem-
se que utilizar duas espécies de representações gráficas: uma temporal, relativa à evolução 
pluviométrica em um mesmo ponto (posto); outra espacial, dando-nos a noção de como varia, de 
ponto a ponto da região, ou seja, a pluviometria relativa a um dado intervalo de tempo. 
 
3.5.1. REPRESENTAÇÃO TEMPORAL 
 
 Recorre-se, mais freqüentemente, a dois tipos de diagrama, que a seguir se apresentam. 
 
 
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a)HIETOGRAMA: relaciona intensidade média de 
precipitação com o tempo. Representando em abcissa os 
tempos, divididos em intervalos iguais ao período de 
observação pluviométrica. Desenham-se retângulos de 
área proporcional às alturas de precipitação 
correspondentes a esses intervalos para obter, assim, um 
diagrama com o aspecto igual ao da fig. 3.6, ao qual se dá 
o nome de hietograma. 
 
 Fig. 3.6 - Hietograma 
 
Mas se as divisões do tempo forem iguais a unidade, a intensidade média de cada intervalo 
exprime-se pelo mesmo número que a altura de precipitação relativa ao mesmo intervalo; por isso, 
nesses casos pode-se marcar nas ordenadas simplesmente as alturas de precipitação. 
 
 
 
 
 
b) CURVA DE PRECIPITAÇÕES ACUMULADAS: corresponde á curva integral do hietograma. 
 
 
Sendo i = dh/dt = i(t) a função 
correspondente ao hietograma (designando por i a 
intensidade e h a altura de precipitação), a curva de 
precipitação acumulada se definirá por : 
 ∫= dttih )( 
(3.2) 
Portanto ela nos dá, para cada valor de 
tempo, a altura de precipitação caída desde a origem 
dos tempos até esse momento. Veja o exemplo da 
figura 3.7. 
 Fig. 3.7 - curva de precipitações acumuladas 
 
 
3.5.2 REPRESENTAÇÃO ESPACIAL (CARTAS PLUVIOMÉTRICAS) 
 
 A variação em dada região, da pluviometria relativa a um determinado período de tempo 
representa-se habitualmente por mapas dessa mesma região, ou cartas pluviométricas. Elas nos dão, 
portanto uma idéia de conjunto sobre a repartição das chuvas nesse território durante o período em 
causa. Normalmente este período é de um ou mais anos, sendo no segundo caso habitual trabalhar-se 
com os valores médios das precipitações anuais. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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A) REPRESENTAÇÃO PELAS ISOIETAS 
 
 
As isoietas são linhas que representam a 
distribuição pluviométrica de uma região, através de 
curvas de igual precipitação. Este meio de 
representação pluviométrica é inteiramente análogo 
ao da representação topográfica. A figura 3.8 mostra 
as isoietas para uma bacia hidrográfica teórica 
 
 Fig. 3.8 - Mapa de isoietas de uma bacia 
hidrográfica 
 
Para traçar as isoietas, parte-se dos dados relativos 
aos postos pluviométricos da região (pertencentes ao 
intervalo em que se fará as curvas). Interessa-nos em 
primeiro lugar determinar os pontos de pluviosidade igual 
às das isoietas que desejamos traçar. Para isso supomos 
que no seguimento de reta que une dois pontos vizinhos é 
linear a variação da pluviosidade. Com base nesta hipótese, 
vejamos como determinar entre os pontos A e B de alturas 
de chuva HA e HB , o ponto C corresponde a altura de chuva 
HC. 
Da figura 3.9 tira-se que: 
hBhA
L
hchA
x AB
−
=
−
 (3.3) 
 
 Fig 3.9 - Determinação de isoietas 
 Na construção dos mapas de isoietas, o analista pode também considerar os efeitos 
orográficos e morfologia temporal, de modo que o mapa final represente um modelo de precipitação 
mais real do que o que seria obtido de medidas isoladas 
 
3.6 ANÁLISE DE DADOS PLUVIOMÉTRICOS 
 
 O objetivo de um posto de medição de chuvas é o de obter uma série, sem falhas, de 
precipitações ao longo dos anos (ou estudo da variação das intensidades de chuva ao longo das 
tormentas). Em qualquer caso pode ocorrer a existência de períodos sem informações ou com falhas 
nas observações, devido a problemas com os aparelhos de registro e/ou com o operador do posto. As 
causas mais comuns de erros grosseiros nas observações são: a) preenchimento errado na caderneta de 
campo; b) soma errada do número de provetas, quando a precipitação é alta; c) valor estimado pelo 
observador, por não se encontrar no local da amostragem; d) crescimento de vegetação ou outra 
obstrução próxima ao posto de observação; e) danificação do aparelho; f) problemas mecânicos no 
registrador gráfico. 
 Logo como há necessidade de se trabalhar com séries contínuas, essas falhas devem ser 
preenchidas. Também necessita-se que seja estudada a consistência dos dados dentro de uma visão 
regional, ou seja, comparar o grau de homogeneidade dos dados disponíveis num posto, com relação 
às observações registradas em postos vizinhos. 
 
 
 
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38 
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3.6.1 PREENCHIMENTO DE FALHAS — MÉTODO DA PONDERAÇÃO REGIONAL 
 
 É um método simplificado, geralmente utilizado para o preenchimento de séries mensais e 
anuais, onde as falhas de um posto são preenchidas através de uma ponderação com base nos dados de 
pelo menos três postos vizinhos, que devem ser de regiões climatológicas semelhantes a do posto em 
estudo e ter uma série de dados de no mínimo 10 anos. 
 Designando por x a estação que apresenta falhas e por A, B e C as estações vizinhas, pode-se 
determinar a precipitação desta estação através da seguinte equação: 
 
 





++= c
c
x
b
b
x
a
a
x
x PM
MP
M
MP
M
MP
3
1
 (3.4)Onde: 
Px - É a variável que guardará os dados corrigidos 
Mx - Média aritmética da estação com falha 
Ma, Mb e Mc - Média aritmética das estações vizinhas 
Pa, Pb e Pc - É o dado da estação vizinha, ao posto com falha, do mesmo ano que utilizamos 
para preencher a falha. 
 
3.6.2 ANÁLISE DE CONSISTÊNCIA DE SÉRIES PLUVIOMÉTRICAS 
 
 Esse tipo de análise é utilizada para verificar a homogeneidade dos dados, isto é, se houve 
alguma anormalidade na estação pluviométrica, tal como mudança de local ou das condições do 
aparelho ou modificação no método de observação. 
 
MÉTODO DE DUPLA MASSA 
 
 Este método consiste em selecionar os postos de uma região (que deve ser considerada 
homogênea do ponto de vista hidrometerológico), acumular para cada um deles os valores (mensais 
ou anuais conforme a análise), plotar em um gráfico cartesiano os valores acumulados 
correspondentes ao posto a consistir (eixo ordenado) com os valores médios das precipitações 
mensais acumuladas em vários pontos da região (eixo das abscissas) que servirá como base para 
comparação. 
 Se os valores dos postos a consistir forem proporcionais aos observados na base de 
comparação, os pontos devem se alinhar segundo uma única reta. A declividade desta reta determina o 
fator de proporcionalidade entre ambas as séries. Quando os pontos não se alinham podem ocorrer as 
seguintes situações: 
 
a) Mudança na declividade: determina duas ou mais 
retas. Constitui o exemplo típico da ocorrência de 
erros sistemáticos, mudança nas condições de 
observação ou no meio físico, como alterações 
climáticas. 
 Para se considerar a existência de mudança na 
declividade é prática comum exigir-se a ocorrência de 
pelo menos 5 pontos sucessivos alinhados segundo a 
nova tendência. 
 Para corrigir os valores utilizamos a seguinte equação: 
o
o
a
a PM
MP = (3.5) 
 
 Fig. 3.10 - Mudança de 
declividade 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
39 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
Onde: Pa - Observações ajustadas à condição atual de localização 
Po - Dados observados a serem corrigidos 
Ma - Coeficiente angular da reta no período mais recente 
Mo - Coeficiente 
 
b) Alinhamento dos pontos em retas paralelas: 
ocorre quando existem erros de transcrição de 
um ou mais dados ou pela presença de valores 
extremos em uma das séries plotadas (figura 
3.11). A ocorrência de alinhamentos, segundo 
duas ou mais retas aproximadamente 
horizontais (ou verticais), pode ser a 
evidência de postos com diferentes regimes 
pluviométricos. 
 Fig 3.11 - Diferentes regimes 
 
c) distribuição errática dos pontos: geralmente é 
resultado da comparação de postos com 
diferentes regimes pluviométricos, sendo 
incorreta toda associação que se deseje fazer 
entre os dados dos postos plotados (figura 
3.12). 
 
 Fig. 3.12 - Distribuição errática 
 
 
 
d) Distribuição dos dados ao longo de uma 
única reta é a situação ideal que 
caracteriza dados sem inconsistência, com 
é visto na figura 3.13. 
 
 
 Fig.3.13 - Dados sem inconsistência 
 
 Uma vez finalizada a análise de consistência, pode ser necessária uma revisão dos valores 
previamente preenchidos. O preenchimento das séries é uma tarefa efetuada antes da consistência para 
evitar distorções no gráfico de Dupla Massa, mas se neste gráfico forem observadas modificações de 
tendência, o preenchimento poderá ser revisado. 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
40 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 
 
 
3.7 PRECIPITAÇÃO MÉDIA SOBRE UMA BACIA 
 
3.7.1 MÉTODO ARITMÉTICO 
 
 A precipitação média, calculada por este método, nada mais é do que a média aritmética dos valores de 
precipitação medidos na área da bacia, o que implica na admissão de que todos os pluviômetros têm a mesma 
influência na bacia em estudo. 
 O valor da média calculado por tal método apresenta algumas restrições para ser considerado 
consistente: os aparelhos de medição de precipitação devem estar distribuídos uniformemente na área da bacia; 
o relevo não deve ser acidentado; a área deve ser plana; e que os dados observados nos aparelhos não se 
distanciem do valor da média. Além disso, só poderá ser feita a média aritmética com postos dentro da bacia. 
Deve ser utilizada a seguinte formula: 
 
n
h
h
n
i∑
=
1
 (3.6) 
 
 
Onde: 
h i = altura de precipitação de cada posto 
n = número de postos 
 
 
3.7.2 MÉTODO DE THIESSEN 
 
 
 
Este método considera a não-
uniformidade da distribuição espacial dos postos, 
delimitando geometricamente a área da bacia em 
que cada aparelho de medição exerce influência. 
 
 Essas áreas são determinadas em mapas 
da bacia contendo as estações do seguinte modo: 
 
 1) Une-se os postos adjacentes por linhas retas 
formando triângulos (linha pontilhada); 
 
2) traça-se as mediatrizes dessas retas (linha em 
negrito); 
 
3) E prolongando-as até que se encontrem ou que 
saiam da bacia. Os lados dos polígonos (linha 
cheia) limitam as áreas de influência de cada 
estação, como pode-se ver na figura 3.14. 
 Fig. 3.14 – Mapa do método de Tiessen em uma bacia. 
Disponível em: 
http://www.ltid.inpe.br/dsr/vianei/CursoHF/Capitulo4c.ht
m. Acesso: 09/02/2011 
 
A precipitação média é calculada pela média ponderada, entre a precipitação hi de cada estação e o peso 
a ela atribuído Ai, que corresponde a área de influência de cada posto, de acordo com a seguinte fórmula: 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 71 
 
 
( )
T
n
ii
A
hA
h
∑ ⋅
=
1
 (3.13) 
 
 
Onde: 
Ai = área do polígono interna à bacia (área de influência do posto) 
h i = precipitação observada em cada aparelho 
AT = área total da bacia 
n = número de posto. 
 
Os postos pluviométricos trabalhados não têm que estar necessariamente dentro da bacia. Esse 
método dá bons resultados em terrenos levemente acidentados, quando a localização e exposição dos 
pluviômetros são semelhantes e as distâncias entre eles não são muito grandes. 
 
3.7.3 MÉTODO DA CURVA HIPSOMÉTRICA 
 
 Quando se trata de calcular a pluviosidade média referente a um período bastante longo 
(ano, mês, etc.), numa bacia montanhosa, esse é um processo muito utilizado. Consiste em 
estabelecer para todas as frações da bacia, que serão tomada como homogêneas, a lei de variação 
da altura de precipitação, em função da altitude. Dispondo da curva hipsométrica, já anteriormente 
estudada, que como vimos nos dá a repartição da bacia por altitude, o cálculo da pluviosidade 
média é feito atribuindo-se a cada fatia de altitude a precipitação calculada. Conhecendo-se, 
então as precipitações em cada cota estabelecida pode-se calcular a média da seguinte maneira: 
 
( )
∑
∑ ⋅
=
i
ii
A
hA
h (3.14) 
 
Sendo: 
Ai = área parcial da bacia hidrográfica 
correspondente à determinada altitude; 
h = precipitação correspondente a uma 
certa altitude. 
 
3.7.4 MÉTODO DA ISOIETAS 
 
É considerado o método mais preciso no cálculo da precipitação média sobre uma bacia. 
Consiste na ponderação das precipitações médias entre as duas isoietas que delimitam cada região 
utilizando como fator peso as suas respectivas áreas. 
De posse do mapa das isoietas da região, podemos calcular a média da seguinte forma: 
 
∑
∑ ⋅




 +
=
+
i
ii
A
A
hh
h
1
1
2
 
(3.15) 
 
Sendo:hi e h i+1 = precipitação das duas 
isoietas sucessivas que delimitam a 
região; 
Ai = área de cada região limitada 
entre duas isoietas e/ou a linha que 
delimita à bacia. 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 72 
QUESTIONÁRIO 
 
 
1. Qual a diferença entre um posto pluviométrico e um posto pluviográfico? 
 
2. Como é feito o preenchimento de falhas? Qual a fórmula utilizada? 
 
3. Quais são os critérios utilizados para a escolha dos postos que serão utilizados 
como referência para o preenchimento de falhas? 
 
 
EXEMPLOS RESOLVIDOS 
 
1- Preencher a falha da Estação 01. 
 
Chuvas totais anuais ( em mm) 
ANO 
 
Estação 
01 
Estação 
02 
Estação 
03 
Estação 
04 
1980 399,6 295,3 204,9 157,9 
1981 722,2 406,5 346,7 341,4 
1982 624,1 442,2 303,5 331,9 
1983 822,8 393,7 374,4 344,6 
1984 430,4 417,7 373,1 
1985 783,0 492,1 817,0 747,4 
1986 346,0 666,2 454,7 333,5 
1987 572,1 571,5 720,2 648,4 
1988 518,2 583,5 1027,7 739,5 
1989 715,7 1045,0 541,9 832,0 
1990 722,2 793,4 789,9 840,0 
1991 433,8 652,4 723,1 743,2 
1992 824,0 713,0 915,2 590,4 
1993 1120,0 1559,6 1301,2 1458,0 
1994 632,4 746,6 800,2 826,2 
1995 850,4 990,3 842,9 662,1 
1996 629,9 1126,7 790,5 802,6 
1997 423,3 418,5 451,6 586,5 
1998 663,4 720,2 725,1 650,9 
Correlação entre as séries de dados dos postos 
 Estação 
01 
Estação 
02 
Estação 
03 
Estação 
04 
Estação 
01 
1,00 0,77 0,76 0,71 
Estação 
02 
0,81 0,83 0,89 0,77 
Estação 
03 
0,76 0,78 1,00 0,64 
Estação 
04 
0,71 0,77 0,64 1,00 
Estação 
05 
0,77 1,00 0,78 0,77 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 73 
 
 
 
 
Média E01 655.73 
Média E02 686.69 
Média E03 660.44 
Média E04 632.08 
 






++= c
c
a
b
b
x
a
a
x
x PM
M
P
M
M
P
M
M
P
3
1
 






++= 1,373
08,632
73,6557,417
44,660
73,6554,430
69,686
73,655
3
1
1984P 
( )06,38772,41499,410
3
1
1984 ++=P = 404,26mm 
 
 
 
2- Calcular a média das chuvas das estações acima pelo método da Média Aritmética Simples 
(somente estações dentro da Bacia). 
 
P = 
4
4E3E2E1E +++
 = 
4
08,63244,66069,68649,642 +++
= 655,43mm 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 74 
3.8 FREQUÊNCIA DE PRECIPITAÇÕES 
 
3.8.1 Introdução 
 
Em Engenharia o conhecimento das características das precipitações apresenta grande 
interesse de ordem técnica por sua freqüente aplicação nos projetos hidráulicos. Nos projetos dos 
vertedores de barragens, no dimensionamento de canais, na definição das obras de desvio dos 
cursos d'água, na determinação das dimensões de galerias de águas pluviais, no cálculo de bueiros, 
deve-se conhecer a magnitude das enchentes que poderiam ocorrer com uma determinada 
frequencia. Nos projetos de irrigação e abastecimento d'água, deve-se conhecer a grandeza das 
estiagens que adviriam e com que frequencia ocorreriam. Portanto, há a necessidade de 
determinar as frequencias das precipitações extremas esperadas sejam estas máximas ou mínimas. 
Nos projetos de obras hidráulicas, as dimensões são determinadas em função de considerações de 
ordem econômica, portanto corre-se o risco de que a estrutura venha a falhar durante a sua vida útil. É 
necessário, então, conhecer este risco. Para isso analisam-se estatisticamente as observações 
realizadas nos postos hidrométricos, verificando-se com que frequência elas assumiram cada 
magnitude. Os dados observados podem ser considerados em sua totalidade, o que constitui uma série 
total, ou apenas os superiores a um certo limite (série parcial), ou, ainda, só o máximo de cada ano 
(série anual) 
 
3.8.2 Definição de Frequência 
 
 Freqüência (F): É a probabilidade de um fenômeno igual ou superior ao analisado, se apresentar 
em um ano qualquer (probabilidade anual). Por exemplo: uma enchente “x” ou uma chuva “x” tem a 
probabilidade de 1% de ser excedida em um ano qualquer. 
 
 3.8.2.1 Frequencia de Totais Precipitados 
 
 Neste capítulo citaremos apenas dois métodos o método da Califórnia e o método de Kimbal. 
1+
=
n
mF (Método Kimbal) 
n
mF = (Método Califórnia) 
 Onde: F = freqüência com que foi igualado ou superado um evento de orcem “m” 
 m = número de ordem 
 n = número de anos de observação 
Os dados devem ser ordenados em ordem decrescente e a cada um é atribuído o seu número de ordem 
m. 
 Tabela 1: Exemplo método de Kimball 
 
Ordem X(mm) F(x≥X) 
1 X1 1/(n+1) 
2 X2 2/(n+1) 
3 X3 3/(n+1) 
... ... ... 
... ... ... 
n Xn n(/n+1) 
 
3.8.3 Definição de Tempo de Recorrência 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 75 
 Os eventos hidrológicos são expressos em função da probabilidade (P) de ser ou não 
excedidos. Por exemplo, uma chuva que tem 5% de ser igualada ou excedida em um ano qualquer. 
Tempo de recorrência (Tr) é o intervalo de tempo médio onde determinado evento (chuva, vazão, 
etc.) é igualado ou superado estatisticamente, também conhecido como período de recorrência ou 
de retorno e é definido como o inverso da probabilidade P. 
 
Tr = 1/ P 
 Exemplo 1: Uma precipitação com 1% de probabilidade de ser igualada ou superada num ano tem um 
Tr = 100 anos. 
 
Exemplo 2: Se uma chuva h tem um período de recorrência de 50 anos isto significa que, em média(!), 
esta chuva é igualada ou excedida a cada 50 anos. 
 
Exemplo 3: Em outros termos: A chuva h tem uma probabilidade P= 1/T =1/50 = 0,02 (ou 2%) de ser 
igualada ou excedida, em um ano qualquer. 
 
 Na Hidrologia podemos estudar eventos que excedem determinado valor “x” (probabilidade de 
excedência, [ ]xXP ≥ ), ou seja, valores máximos ou eventos que não excedem determinado valor 
“x” (probabilidade de não excedência, [ ]xXP ≤ ), ou seja, valores mínimos. Resumindo: 
 
[ ]xXPT ≥=
1
, para a análise de máximos. 
[ ]xXPT ≤=
1
, para a análise de mínimos. 
 
Como explicado acima freqüência (F) é a probabilidade de um fenômeno igual ou superior ao 
analisado, se apresentar em um ano qualquer. Adotaremos que P= F(x) no caso de valores mínimos 
(não excedência), logo para máximos (excedência), P= 1- F(x). 
 
 
3.8.4 Principais modelos probabilísticos 
 
A seguir serão apresentadas duas distribuições de probabilidade teórica para variáveis 
contínuas de larga utilização em hidrologia e que serão utilizadas para a resolução dos exercícios 
desta disciplina. Além destas, existem diversas outras inclusive para variáveis aleatórias discretas e 
que podem ser encontradas na bibliografia recomendada ao final do capítulo. 
 
3.8.4.1 - Distribuição Normal 
 
Variáveis hidrológicas como precipitação anual, calculada como a soma dos efeitos de vários 
eventos independentes tendem a seguir a distribuição normal, cuja função densidade de probabilidade 
se segue: 
 
( )
2
2
1
2
1 


 −
−
=
σ
µ
piσ
x
xf e 
 
Pode-se provar que os parâmetrosµ e σ são iguais a esperança e à variância de X, respectivamente. 
[ ]
[ ] 2σ
µ
=
=
XVAR
XE
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 76 
Fazendo-se a transformação para a variável reduzida, 
σ
µ−
=
x
t , temos a distribuição reduzida: 
 ( ) 2
2
1 2ttf e−=
pi
, 
 
cuja função de distribuição acumulada de probabilidades é: 
 ∫
∞−
−
=
t
duuetF 2
2
1)(
2
pi
 
 
Abaixo segue a ilustração gráfica de uma distribuição normal reduzida e acumulada, respectivamente: 
 
 
3.8.4.2 Ajuste de um modelo de probabilidades- Método Gráfico 
 
 Uma das formas de se avaliar visualmente um ajuste a um modelo de probabilidades é através 
de papéis de probabilidade. Um papel de probabilidades nada mais é que um papel cuja escala é 
ajustada para que a função de densidade acumulada, F(x) de determinada distribuição seja plotada em 
forma de uma reta. Pode-se então além de analisar - se a aderência do modelo teórico aos dados 
observados fazer-se extrapolações, sendo esta última prática pouco precisa e sujeita a erros. 
 
O ajuste da série de valores anuais de precipitação segundo a curva normal é muito facilitado pelo uso 
de papéis de probabilidade, no qual a distribuição normal se apresenta como urna reta que passa por 
f.d.p.
x
φ(x )
µ xµ− σ µ+ σ
68.27%
f.d.
0
0.5
1
Φ(x )
xµ ba
Φ(a )
Φ(b )
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 77 
três pontos característicos, µµµµ; µµµµ - σσσσ e µµµµ + σσσσ a cujas funções de distribuição são respectivamente F(µµµµ) 
= 50%; F(µµµµ - σσσσ) = 15,87% e F(µµµµ + σσσσ) = 84,13%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os períodos de retorno são definidos por T = 1 / F(X) para F(x) < O,5 e T = 1 / l - F(x) para F(x) > 
O,5 e apresentam, a repartição de freqüência mostrada na tabela abaixo. 
 
 
Repartição das Freqüências em Função do Período de Retorno 
 
Probabilidades das Alturas 
Pluviométricas Esperadas 
Período de 
Retorno 
Máximas Mínimas 
2 anos 50 % 50 % 
5 anos 80 % 20 % 
10 anos 90 % 10 % 
20 anos 95 % 5 % 
50 anos 98 % 2 % 
100 anos 99 % 1 % 
1.000 anos 99,9 % 0,1 % 
10.000 anos 99,99 % 0,01 % 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
grh0
Callout
colocar diferenciação de vazão máxima e mínima
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 78 
Exemplo: Dadas as precipitações médias anuais abaixo, analisar graficamente o ajuste da distribuição 
normal à série de dados em questão 
 
 
Ano P(mm) 
1980 489,33 
1981 651,4 
1982 764,52 
1983 850,38 
1984 282,49 
1985 417,58 
1986 435,2 
1987 859,51 
1988 911,5 
1989 1313,12 
1990 767,59 
1991 668,78 
1992 736,8 
1993 754,81 
1994 806,48 
1995 644,04 
1996 447,42 
1997 418,55 
1998 401,05 
 
Resolução: Utilizando o método de Kimbal, construímos a seguinte tabela: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P(mm) Ordem Freq. m/(n+1) 
282,49 1 0,05 
401,05 2 0,10 
417,58 3 0,15 
418,55 4 0,20 
435,2 5 0,25 
447,42 6 0,30 
489,33 7 0,35 
644,04 8 0,40 
651,4 9 0,45 
668,78 10 0,50 
736,8 11 0,55 
754,81 12 0,60 
764,52 13 0,65 
767,59 14 0,70 
806,48 15 0,75 
850,38 16 0,80 
859,51 17 0,85 
911,5 18 0,90 
1313,12 19 0,95 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 79 
 
Para o caso da distribuição normal têm-se uma reta que passa por três pontos distintos: 
 
( )
( )
( ) mmF
mmF
mmF
76,90852,24424,664%13,84;
72,41952,24424,664%87,15;
24,664%50;
=+==++
=−==−−
==
σµσµ
σµσµ
µµ
 
 
 Plota - se por fim, no papel de probabilidade da distribuição em estudo os valores obtidos da amostra 
e a reta da distribuição ajustada. 
 
Valores plotados para o exemplo 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 80 
3.8.4.3 Ajuste de um modelo de probabilidades- Método Analítico ou Método dos Momentos 
 
 
Como visto a função de distribuição normal de probabilidades é: 
 
( )
2
2
1
2
1 


 −
−
=
σ
µ
piσ
x
xf e 
 Fazendo-se a transformação para a variável reduzida, 
σ
µ−
=
x
t , temos a distribuição reduzida: 
 ( ) 2
2
1 2ttf e−=
pi
, 
A integral da função acima não possui solução analítica. A tabela abaixo relaciona valores da 
variável reduzida t com as variáveis x e F(x). 
 
 
 Valores de F(x), para a variável reduzida t. 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 81 
 f.d.p normal reduzida 
 
 
 EXEMPLO Estimar a precipitação média anual mínima para um período de retorno de 10 anos, 
através do método analítico (método dos momentos), levando em consideração a média e o desvio da 
série de chuvas dada. 
 
 
 Solução: 
 
Temos as seguintes estimativas amostrais: 
x = 664,24 mm 
s = 244,52 mm 
Para o dado período de retorno, temos: 
 [ ] ( ) ( ) 1,0
111
==→=
≤
=
T
xF
xFxXP
T 
Consultando a tabela, temos t = -1,3 →t = 
s
xx −
 → -1,3 = 
52,244
24,664−X
 →x = 346,36 mm (precipitação média anual mínima) 
 
3.8.4.4 Análise de frequência de eventos extremos – Método de Gumbel 
 
 É necessário saber, com base nos dados observados, utilizando os princípios da probabilidade, 
as máximas precipitações que possa vir a ocorrer, com determinada frequência. Tratando-se de dados 
de chuvas diárias a ferramenta estatística utilizada é o método de Gumbel. 
 Geralmente, as distribuições de valores extremos de grandezas hidrológicas se ajustam a 
distribuição de Gumbel ou distribuição tipo I de Fisher-Tippett, que veremos a seguir. 
 
 A distribuição de Gumbel tem a seguinte função de distribuição acumulada de probabilidades: 
 
Média anual 
(mm) 
282,49 
418,55 
401,05 
447,42 
417,58 
644,04 
489,33 
668,78 
806,48 
754,81 
764,52 
651,40 
850,38 
1313,12 
767,59 
911,50 
859,51 
435,20 
736,80 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 82 
( )γ−
−
=≤= eexXPxF )()( Para Probabilidade de não excedência 
 
 
( )γ−
−
−=≥= eexXPxF 1)()( Para probabilidade de excedência 
 
 
 
( )
x
n
f S
XXy σ−=
 
Onde: 
P = probabilidade de um valor extremo da série ser 
maior ou igual a variável 
X = o valor analisado, 
y = variável reduzida, 
 





−=
n
n
xf
YSXX
σ 
Xf = moda dos valores extremos, 
Sx = desvio padrão da variável X (série de valores 
extremos), 
x = média da variável x, (série de valores extremos), 
Yn, σn = respectivamente média e desvio padrão da 
variável reduzida y para uma amostra de n valores 
extremos. 
 
a) Resolvendo a equaçãoF(x) para y no caso de não excedência, temos: 
( ) yeexF −−= 
 
( ) 










−=
xF
y 1lnln 
 
O Tempo de retorno para o caso de não excedência é T= 1/ F(x), logo F(x) = 1/T. Dessa forma, 
 
[ ])lnln Ty −= 
 
b) Resolvendo a equação F(x) para y no caso de excedência, temos: 
( ) yeexF −−−= 1 
 
( ) 










−=
xF
y 1lnln 
 
O Tempo de retorno para o caso de excedência é T= 1/(1-F(x)) 
 
)(11 xF
T
−= 
 
 Então: ( )
T
T
xF t
1−
=
 
Que substituído na equação resolvida para y resulta em: 












−
−=
1
lnln
T
Tyt 
Os valores de Yn e de σn são dados pela tabela 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 83 
 
 
 Valores de y em função do período de retorno, e suas respectivas probabilidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 84 
EXEMPLO: Calcular a precipitação máxima para um período de recorrência de 100 anos utilizando 
o método de Gumbel, a partir da série de dados abaixo. 
 
 
 
Dados: 
x = 94,24 (média das máx. diárias 
s = 28,76 (desvio padrão) 
n= 19 
 nσ = 1,0566 (valor tabelado, para n=19) 
 ny = 0,5220 (valor tabelado, para n = 19) 
 
Resolução: 
Sendo: 





−=
n
n
xf
YSxX
σ (I) 
 
Xf= 94,24 – 28,76. 





0566.1
5220,0
= 80,05 
 
Sendo: ( )
x
n
f S
XXy σ−=
 (II) 
 y = (X – 80,05). 
76,28
0566,1
 
 
 Como: 











−
−=
1
lnln
T
Ty (III), logo: y 











−
−=
1100
100lnln 60,4= 
 
 Substituindo III em II, temos: 4,6 = (X – 80,05)
76,28
0566,1
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Chuva máx diária 
(mm) 
88,40 
76,30 
41,92 
65,70 
46,96 
95,00 
89,00 
117,15 
151,25 
93,00 
92,60 
75,20 
68,20 
110,01 
91,18 
121,35 
140,25 
108,90 
118,10 
X = 205,23 mm é a precipitação máxima com período de retorno de 100 anos. 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 85 
 
 
3.9 ANÁLISE DE CHUVAS INTENSAS 
 
3.9.1 VARIAÇÃO DA INTENSIDADE COM A DURAÇÃO 
 
 Os valores das precipitações intensas são obtidos em pluviógrafos. São diagramas de 
precipitações acumulada ao longo do tempo, correspondendo a 24 horas de registro contínuo. 
 Os limites de duração são fixados em 5 minutos e 24 horas, pois este primeiro valor é o menor 
intervalo que se pode ler no pluviógrafo com precisão adequada e este ultimo valor quando excedido 
podem ser utilizados dados de pluviômetro. 
 
EQUAÇÃO DE INTENSIDADE — DURAÇÃO 
 
 Pode-se relacionar as duas grandezas (intensidade e duração), por formulas do tipo: 
 
 
( )bt
ai
+
=
 
 
 
onde: 
i = intensidade (mm/h) 
t = duração (horas) 
a e b = constantes dependentes da região considerada 
Se t > 2 horas, podemos ter 
 
( )nt
ci =
 
 
onde: 
i = intensidade (mm/h) 
t = duração (horas) 
c e n = constantes dependentes da região 
considerada 
 
 
 
3.9.3 RELAÇÃO INTENSIDADE–DURAÇÃO–FREQUÊNCIA 
 
 Correlacionando intensidades e durações das chuvas, verifica-se que quanto mais intensa for 
uma precipitação, menor será a sua duração. Analisando-se as relações intensidade–duração– 
frequência nos dados de chuvas observadas, determina-se para os diferentes intervalos de duração da 
chuva, qual o tipo de equação e qual o número de parâmetros dessa equação que melhor caracterizam 
aquelas relações. 
 Em geral, essas equações representativas das relações I-D-F são do tipo. 
 
 
( )nott
ci
−
= 
Onde 
i = intensidade 
t= duração 
to, c, n = parâmetros a determinar de acordo com o 
local. 
 
 
Podendo ainda relacionar o valor de C com o período de retorno, da seguinte forma : 
 c= K*Tm 
 
 
 
 
 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 86 
 
Onde: 
K = fator de frequência. 
Substituindo o valor de c na equação ( )nott
ci
−
= , obtem-se da maneira mais completa: 
 
( )n
m
tt
KTi
0−
=
 (3.26) 
CURVA INTENSIDADE - DURAÇÃO- FREQUÊNCIA (curvas I-D-F). 
 
 Para a determinação dos parâmetros da 
equação lançam-se em coordenadas logarítmicas 
as séries das intensidades médias máximas ( i ) 
em função do intervalo de duração ( t ), unindo-
se os valores com o mesmo período de retorno 
(T), obtém-se uma família de curvas paralelas. 
Analisando-se essas curvas verifica-se 
que para cada período de retorno T determinado, 
a intensidade decresce quando o intervalo de 
duração t cresce, e que a família da curvas 
apresenta curvaturas finitas com concavidade 
voltada para baixo. Marcando-se como abscissas 
não as durações,mas estas acrescidas de uma 
constante convenientemente escolhida, 
consegue-se em geral transformar essa curva em 
reta. Por tentativas verifica-se qual a constante to 
que adicionada à duração t permite a 
anemorfose. 
 As curvas intensidades duração são 
assim transformadas em retas paralelas por 
equação geral: 
)log(loglog 0ttnci −−= 
Os parâmetros angular n e lineares logc, bem 
como os demais parâmetros podem ser 
determinados pelo método dos mínimos 
quadrados. 
 
 
 
 
 
 
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EQUAÇÕES INTENSIDADE – DURAÇÃO – FREQUÊNCIA PARA CIDADES 
BRASILEIRAS 
 
As seguintes equações que relacionam a intensidade, a duração e a frequência das 
precipitações foram determinadas para cidades do Brasil: 
 
 
São Paulo 025,1
172,0
)22(
7,3462
+
⋅
=
t
Ti (3.27) 
mm/min 
T em anos e t 
em min 
 
São Paulo 0144,086,0
112,0
)15(
96,27
−
⋅+
⋅
=
tt
Ti (3.28) 
mm/min 
T em anos e t 
em min 
 
Curitiba 74,0
15,0
)20(
1239
+
⋅
=
t
Ti (3.29) 
mm/min 
T em anos e t 
em min 
 
Rio de Janeiro 15,1
217,0
)26(
154,99
+
⋅
=
t
Ti (3.30) 
mm/min 
T em anos e t 
em min 
 
Belo Horizonte 84,0
1,0
)20(
87,1447
+
⋅
=
t
Ti (3.31) 
mm/min 
T em anos e t 
em min 
 
Salvador 743,0
163,0
)24(
16,2960
+
⋅
=
t
Ti (3.32) 
mm/h 
T em anos e t 
em min 
 
3.8- MÉTODOS DE TABORGA 
 
Este método divide o Brasil em isozonas que mostram as seguintes características: 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 88 
 
 
• As isozonas B e C tipificam a 
zona de influência marítima, 
com coeficientes de 
intensidade suaves. 
• As isozonasE e F tipificam as 
zonas continental e do 
nordeste, com coeficientes de 
intensidade altos. 
• A isozona D tipifica as zonas 
de transição (entre continental 
e marítima). Esta isozonas se 
prolonga caracterizando a zona 
de influência do rio 
Amazonas. 
• As isozonas G e H tipificam a 
zona da caatinga nordestina, 
com coeficientes de 
intensidade muito altos. 
• A isozona A coincide com a 
zona de maior precipitação 
anual do Brasil, com 
coeficientes de intensidade 
baixos. 
 
 – Mapa de isozonas de Taborga 
 
 
TABELA TEMPOS DE RECORRÊNCIA PARA AS ISOZONAS DE TABORGA 
 
TEMPO DE RECORRÊNCIA 
1 HORA / 24 HORAS CHUVA 6 min - 24 
h 
ZONA 
5 10 15 20 25 30 50 100 1000 1000
0 
5-
50 
100 
A 
 
36. 35. 35. 35. 35. 35. 35. 34. 33.6 32.5 7.0 6.3 
B 
 
38. 37. 37. 37. 37. 37. 36. 36. 35.4 34.3 8.4 7.5 
C 
 
40. 39. 39. 39. 39. 39. 38. 38. 37.2 36.0 9.8 8.8 
D 42. 41. 41. 41. 41. 41. 40. 40. 39.0 37.8 11. 10.
E 
 
44. 43. 43. 43. 43. 42. 42. 42. 40.9 39.6 12. 11.
F 
 
46. 45. 45. 45. 44. 44. 44. 44. 42.7 41.3 13. 12.
G 
 
47. 47. 47. 47. 46. 46. 46. 45. 44.5 43.1 15. 13.
H 49. 49. 49. 48. 48. 48. 48. 47. 46.3 44.8 16. 14.
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 89 
 
Relação 24 horas / 1 dia 
 
 Para correlacionar as precipitações nas estações pluviométricas, determinou-se a relação 24 
horas / 1dia, para o tempo de recorrência de base de um ano. O coeficiente é de 1,095 , com um 
desvio padrão de +- 6,6%. 
 O tempo de recorrência não tem influência prática nesta relação. Sendo que a diferença 
entre 1 e 10.000 anos de recorrência representa +0,1% de influência. 
Relação 1 hora / 24 horas 
A tabela de Taborga identifica isozonas de igual relação, para diferentes tempos de recorrência. 
 
Relação 6 minutos / 24 horas 
 
 A tabela incluída no mapa de isozonas identifica, para cada uma delas, a relação 6 minutos / 
24 horas de alturas de precipitação, para tempos de recorrência entre 5 e 50 anos e para um tempo de 
recorrência de 100 anos, sendo este último de pouco uso na prática. (essa relação é valida somente 
para tempos de duração entre 6 minutos e 1 hora). 
 
METODOLOGIA 
 
 Para a conversão das máximas chuvas diárias, em chuvas com duração entre 6 minutos e 24 
horas, adota-se a seguinte metodologia: 
- Converte-se a chuva de 1 dia em chuva de 24 horas, multiplicando-se a primeira pelo fator 1,095, 
como já foi explicado anteriormente. 
- Determina-se na figura 3.15, a isozona correspondente ao projeto. 
- Calculam-se, com essas percentagens e a chuva de 24 horas (100%), as alturas de precipitação 
para 6 minutos e 1 hora. 
- Determinam-se no papel de probabilidades de Taborga, as alturas de chuva para 24 horas, 1 hora e 6 
minutos de duração. 
- Traçam-se as retas das precipitações de 6 minutos para 1 hora e 1 hora para 24 horas, no papel de 
probabilidades. 
- Para qualquer tempo de duração contido entre 6 minutos e 24 horas, lê-se a altura correspondente 
no gráfico de papel de probabilidades. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 90 
CAPÍTULO 4 
 
EVAPORAÇÃO E EVAPOTRANSPIRAÇÃO 
 
4.1 Introdução 
 
 A evaporação é o processo pelo qual a água se transforma do estado líquido para o de vapor. 
Embora o vapor d’água possa ser formado diretamente, a partir da fase sólida, o interesse da 
hidrologia está concentrado nas perdas por evaporação, a partir de superfícies líquidas (transformação 
de líquido em gás). Além da evaporação, o retorno da água para a atmosfera pode ocorrer através do 
processo de transpiração, no qual a água absorvida pelos vegetais é evaporada a partir de suas folhas. 
Evapotranspiração é o total de água perdida para a atmosfera em áreas onde significativas perdas de 
água ocorrem através da transpiração das superfícies das plantas e evaporação do solo. 
A evaporação e a transpiração representam uma porção significativa do movimento da água 
através do ciclo hidrológico. Em comparação com o escoamento, a evaporação e a transpiração não 
são variáveis muito importantes para a engenharia hidrológica. Com exceção de algumas situações de 
projeto, a evaporação é considerada apenas como parte da equação de perdas, representando uma 
pequena fração das perdas durante uma precipitação. As perdas por evaporação são importantes no 
projeto de grandes reservatórios, devendo ser consideradas nestes projetos. 
 
4.2 Evaporação 
 
 
 Evaporação é o processo físico no qual um líquido ou sólido passa ao estado gasoso, devido à 
radiação solar e aos processos de difusão molecular e turbulenta. Além da radiação solar, outras 
variáveis como: temperatura do ar, vento e pressão de vapor, também interferem na evaporação 
principalmente em superfícies livres de água. 
 Os métodos normalmente utilizados para determinar a evaporação são: 
• evaporímetros; 
• transferência de massa; 
• balanço de energia; 
• balanço hídrico. 
 
Evaporímetros 
 
 Os evaporímetros são instrumentos que possibilitam uma medida direta do poder evaporativo da 
atmosfera, estando sujeitos aos efeitos de radiação, temperatura, vento e umidade. Os mais 
conhecidos são os atmômetros e os tanques de evaporação. 
 
Atmômetros: são equipamentos que dispõem de um recipiente com água conectado a uma placa 
porosa, de onde ocorre a evaporação. Cabe destacar o de Piché, bola preta e branca, e Bellani. O 
mais comum entre estes é o de Piché, constituído de um tubo de vidro com 11 cm e discos planos 
horizontais de papel de filtro, com 3,2 cm de diâmetro, ambos os lados são expostos ao ar. 
 O balanço energético de um atmômetro difere consideravelmente do balanço de uma superfície livre 
de água, solo descoberto ou vegetado. A energia para evaporação provém da radiação, transporte de 
calor sensível e condução de calor através do recipiente de abastecimento. A instalação, geralmente 
bem acima da superfície do solo e o meio circundante, afetam as reações deste aparelho, tornando-o 
pouco confiável. Tem como pontos positivos a fácil instalação, operação e portabilidade. 
 
Tanques de evaporação: podem ser reunidos em quatro classes: enterrados, superficiais, fixos e 
flutuantes. O mais usado em nível mundial é o tanque classe A, Figura 5.1, que tem forma circular 
com um diâmetro de 121 cm e profundidade de 25,5 cm. Construído em aço ou ferro galvanizado, 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 91 
deve ser pintado na cor alumínio e instalado numa plataforma de madeira a 15 cm da superfície do 
solo. Deve permanecer com água variando entre 5,0 e 7,5 cm da borda superior. A taxa de 
evaporação, medida com auxilio de uma ponta limnimétrica apoiada em um tranquilizador, é resultado 
das mudanças de nível de água no tanque, levando em consideração a precipitação ocorrida. A 
manutenção da água entre profundidades recomendadas, evita erros que podem chegar a 15% do valor 
determinado, quando por exemplo, o nível de água estiver 10cm abaixo dos níveis estabelecidos. 
Também a água dentro do tanque deve ser renovada regularmente para evitar a turbidez, responsável 
por erros que podem superar 5% dos valores determinados. 
 
 
 
 
 
Fig. 4.1 - Esquema de um tanque classe A 
 
Fig. 4.2 – Disposição em campo de um 
evaporímetro 
 
 Ao instalar um tanque de evaporação, deve-se dar especialatenção à finalidade a que se destina a 
informação evitando, desta maneira, ampliar os erros cometidos correntemente. O fato do tanque 
ser instalado sobre o solo faz com que as paredes do mesmo sofram influência da radiação e da 
transferência de calor sensível, traduzindo-se num aumento da evaporação medida. Os tanques são 
mais suscetíveis à advecção do que, por exemplo, uma comunidade vegetal. Alguns estudos 
atribuem incrementos na temperatura de 2 a 5ºC e redução na umidade relativa de 20 a 30%, ao 
nível do tanque, quando instalados sobre pisos inadequados. Quando circundados por cultivos de 
elevada estatura, subestimam a evaporação. Os valores da evaporação medida em tanques superam 
os obtidos em lagos e/ou reservatórios, devido às diferenças de volume, superfície, localização e 
também pelo fato do lago e/ou reservatório depender da variação do transporte de massa e balanço 
de energia, que influenciam os dias subsequentes, enquanto que no tanque, isto não ocorre. O fator 
que relaciona a evaporação de um reservatório e do tanque classe A oscila entre 0,6 e 0,8, sendo 0,7 
o valor mais utilizado. 
 
 
 
Métodos de transferência de massa 
 
São métodos que se baseiam na primeira lei de Dalton, e podem ser expressos por: 
 ( )eesCEO −= (4.1) 
 onde: Eo = evaporação 
e = pressão de vapor do ar 
C = coeficiente característico da localidade 
es = pressão de vapor de saturação na temperatura da superfície 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 92 
O efeito do vento é introduzido através do parâmetro C, de acordo com a seguinte expressão: 
 
( )( )
( )rf
eeswfNC −⋅=
 (4.2) 
 
onde: N = parâmetro relativo à densidade e a pressão do ar; 
f (w) = função velocidade do vento; 
f( r ) = parâmetro de rugosidade 
 
Balanço hídrico 
 
 O Balanço hídrico possibilita a determinação da evaporação com base na equação da continuidade 
do lago ou reservatório. A referida equação pode ser escrita da seguinte forma 
 
APAQIdtdV E ⋅+⋅−−= 0 
(4.3) 
 
onde 
 V = volume de água contido no reservatório; 
t = tempo; 
I = vazão total de entrada no reservatório; 
Q = vazão de saída do reservatório; 
Eo = evaporação; 
P = precipitação sobre o reservatório; 
A = área do reservatório. 
 
Utilizando as unidades usuais de cada variável, e considerando que o volume e a área podem se 
relacionar por uma função do tipo V = a Ab , (V em hm e A em km2) ou utilizando tabelas, a Equação 
4.3 resulta em 
Eo ( mm/mês ) = 2,592.( I - Q )/A + P - 1000 . a b A b-l . [A( t+1 )-A( t )]/∆t (4.4) 
 
onde A é a área da superfície do reservatório no mês (km2); P (mm/mês); I e Q as vazões médias do 
mês em m3/s. 
 
 O uso de uma equação de balanço hídrico para estimar a evaporação é teoricamente correto, pois 
está alicerçado no princípio de conservação de massa. Na prática as dificuldades para medir as 
demais variáveis limitam este procedimento. As imprecisões ficam por conta principalmente das 
contribuições diretas que aportam ao reservatório. Quando a contribuição direta não controlada é 
grande, o erro na sua avaliação pode produzir erros significativos na determinação da evaporação. 
 
 Exemplo: a precipitação total no mês de janeiro foi de 154 mm, a vazão de entrada drenada pelo rio 
principal foi de 24 m3/s. Este rio drena 75 % da bacia total que escoa para o reservatório. Com base 
nas operações do reservatório ocorreu uma vazão média de saída de 49 m3/s. A relação entre o volume 
e a área do reservatório encontra-se na tabela abaixo. O volume no início do mês era de 288.106 m3 e 
no final 244.106 m3. Estime a evaporação no reservatório. 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 93 
 
 
Área Volume 
Km2 106 m3 
10 10 
30 60 
90 270 
110 440 
Tabela 4.1 – Relação entre volume e área 
 
 Duas soluções podem ser usadas. A primeira utiliza diretamente a Equação 4.3 e a outra a Equação 
4.4. No primeiro caso evita-se o erro de ajuste de uma função para a relação entre a área e o volume, 
mas no segundo é mais fácil de operar com todas as variáveis envolvidas. 
 
• A( t+l ) = 92,12 km2 e A( t ) = 81,43 km2 , a área média fica A = 86,78 km2 
• a variação de volume é = (288 - 244) . 106 = 44 . 106 
• a variação de vazão é = (24/0,75 - 49) = -l7 m3/s. 
 A evaporação em mm/ mês é: 
Eo = 2,592 (-17)/86,78 + 154 + (44/86,78). 1000 = 153 mm. 
 Como pode-se observar, o uso deste método depende da avaliação de cada um dos seus termos. As 
principais dificuldades são na avaliação da vazão afluente e na precipitação direta sobre o lago. No 
primeiro caso, dificilmente existem dados de todos os afluentes e a simples proporção de áreas, como 
utilizado no exemplo, pode apresentar erros devido à variabilidade de contribuição. Este 
procedimento é mais confiável em períodos de estiagem. A distribuição espacial da precipitação é 
outro fator que pode ser fonte de incertezas. O erro diminui à medida que aumenta o período 
avaliado. As outras fontes de incertezas são: as relações entre cota, área e volume; curva - chave dos 
extravazores e do rio afluente e perdas para o aqüífero. Para reservatório ou lago, deve ser realizada 
uma avaliação de cada um dos termos para se ter uma idéia da magnitude dos erros envolvidos. 
Quando a evaporação representa uma parcela pequena do volume, o erro de cálculo pode ser muito 
grande, pois pequenas diferenças das variáveis envolvidas produzem grandes diferenças no cálculo da 
evaporação. Nesta situação a evaporação passa a ser pouco importante para o sistema. 
 
 
4.3 Evapotranspiração 
 
 A evapotranspiração é considerada como a perda de água por evaporação do solo e transpiração das 
plantas. A evapotranspiração é importante para o balanço hídrico de uma bacia como um todo e, 
principalmente, para o balanço hídrico agrícola, que poderá envolver o cálculo da necessidade de 
irrigação. 
 O solo, as plantas e a atmosfera podem ser considerados como componentes de um sistema 
fisicamente inter-relacionado e dinâmico, no qual os vários processos de fluxo estão interligados 
como os elos de uma corrente. Neste sistema, é valioso e aplicável o conceito de potencial hídrico, ou 
seja, o fluxo de água ocorre dos pontos de maior potencial para os de menor potencial (o fluxo ocorre 
em direção do gradiente de potencial negativo). 
 A quantidade de água transpirada diariamente é grande em relação às trocas de água na planta, de 
modo que se pode considerar o fluxo através da planta, em curtos períodos de tempo, como um 
processo em regime permanente. As diferenças de potencial, em distintos pontos do sistema são 
proporcionais à resistência do fluxo. A menor resistência ao fluxo é encontrada na planta. E a maior 
resistência é encontrada no fluxo das folhas para a atmosfera, devido à mudança do estado líquido 
para vapor. A passagem para a atmosfera ocorre através dos estômatos localizados nas folhas e a 
diferença total do potencial entre o solo e a atmosfera pode chegar a centenas de bares. O transporte 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 94 
de água desde as folhas até a massa de ar ocorre também através do processo de difusão de vapor, 
sendo proporcional ao gradiente de tensão do vapor de água. A umidade relativa ou seja, a relação 
entre a tensão real e a de saturação de vapor,relaciona-se exponencialmente com o potencial hídrico. 
 A transferência de água de uma área cultivada, onde a umidade do solo não é um fator limitante, 
ocorre segundo sua intensidade potencial e, qualquer variação será devida somente a diferenças de 
condições meteorológicas, incluindo os efeitos de advecção. De acordo com Berlato e Molion (l981), 
o controle exercido pela vegetação seria através da sua estrutura, afetando o albedo, a rugosidade e o 
sistema radicular. Na medida em que diminui a umidade do solo, ocorrem restrições à transferência 
de água para a atmosfera, que passa a depender não somente das condições meteorológicas, mas 
também do sistema radicular das plantas, bem como de outras características, como o estado 
fitossanitário das mesmas. Esta condição permite distinguir entre evapotranspiração potencial e real. 
Evapotranspiração potencial (ETP): quantidade de água transferida para a atmosfera por evaporação e 
transpiração, na unidade de tempo, de uma superfície extensa completamente coberta de vegetação de 
porte baixo e bem suprida de água. 
Evapotranspiração real (ETR): quantidade de água transferida para a atmosfera por evaporação e 
transpiração, nas condições reais (existentes) de fatores atmosféricos e umidade do solo. A 
evapotranspiração real é igual ou menor que a evapotranspiração potencial (ETR < ETP). 
 Informações confiáveis sobre evapotranspiração real são escassas e de difícil obtenção, pois 
demandam um longo tempo de observação e custam muito caro. Já a evapotranspiração potencial, 
pode ser obtida a partir de modelos baseados em leis físicas e relações empíricas de forma rápida e 
suficientemente precisas. Várias teorias, relacionam a ETR e ETP em função da disponibilidade de 
água no solo. Apesar destas tentativas não existe, ainda hoje, nenhuma teoria que seja aceita 
universalmente. 
 Sendo um processo complexo e extremamente dinâmico, que envolve organismos vivos como o solo 
e a planta é muito difícil estabelecer um valor exato de evapotranspiração real. Entretanto, a 
conjugação de inúmeras informações associadas ao conceito de ETP, nos permite estimativas 
suficientemente confiáveis para a grande maioria dos nossos objetivos. 
 As diferenças entre a evapotranspiração real e potencial diminuem sempre que os intervalos de 
tempo utilizados para o cálculo da segunda são ampliados (um mês ou mais). 
 A seguir são apresentados alguns procedimentos usualmente empregados para medir ou estimar a 
evapotranspiração: 
• medidas diretas; 
• métodos baseados na temperatura; 
• métodos baseados na radiação; 
• método combinado; 
• balanço hídrico. 
 
Medidas diretas 
 
 O processo mais correto para a determinação da evapotranspiração é através de lisímetros. Estes 
são aparelhos, constituídos de um reservatório de solo (volume mínimo = 1 m3), provido de um 
sistema de drenagem e instrumentos de operação (medidores, válvulas, etc.) como pode-se ver na 
Figura 4.3. 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 95 
 
 
As variáveis controladas junto ao lisímetro: 
precipitação, escoamento, infiltração, 
armazenamento e percolação profunda, 
permitem estabelecer a evapotranspiração 
real e/ou potencial. Para a determinação da 
ETR, mantém-se as condições de umidade 
natural do solo. Para determinar a ETP, 
promove-se a irrigação da cultura 
implantada no lisímetro, mantendo-se o solo 
em capacidade de campo (solo drenado por 
gravidade). 
Fig. 4.3 – Lisímetro de drenagem 
 Medidas de umidade do solo: sucessivas medidas da umidade do solo permitem, por diferença, 
estabelecer um valor de evapotranspiração na ausência de precipitação e/ou irrigação 
PpET
t
W
+=
∆
 (4.5) 
Onde: ∆ W = variação do armazenamento d’água para um determinado perfil do solo (mm); 
ET = evapotranspiração (mm/dia); 
Pp = percolação da água abaixo do sistema radicular (mm/dia); 
t = tempo 
 
 
Métodos baseados na temperatura 
 
 Os principais métodos para o cálculo da evapotranspiração com base em medidas de temperatura 
são: 
 
a) Método de Thorthwaite 
 
 Correlaciona dados de evapotranspiração, potencial, medida em evapotranspirômetros e em bacias 
hidrográficas, com dados de temperatura média mensal e comprimento do dia. 
 Thortwaite estabeleceu a seguinte equação para um mês de 30 dias. 
a
I
tE 





=
10
 (4.6) 
onde E é a evapotranspiração potencial não ajustada (cm); t a temperatura média mensal (ºC); I um 
índice de calor, correspondente à soma de 12 índices mensais. 
 
 
∑=
12
1
iI (4.7) 
onde, 
 
514,1
5 




=
ti (4.8) 
 
a = equação cúbica da forma: 
 
49,010792,110771,010675,0 22436 +⋅+⋅−⋅= −−− IIIa (4.9) 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 96 
 A equação de Thornthwaite é bastante complexa para uso prático, mas pode ser facilmente aplicada 
com o auxilio de um nomograma específico. Como a temperatura do ar é um elemento geralmente 
medido em postos meteorológicos com bastante precisão, substituiu-se o índice de calor pela 
temperatura média anual, construindo um nomograma com: temperatura média anual (ºC) e 
temperatura média mensal (ºC). Com esse nomograma, calcula-se diretamente a evapotranspiração 
mensal. 
 
b) Método de Blaney e Criddle 
 
 Esse método, como o de Thornthwaite, utiliza a temperatura média mensal e um fator ligado ao 
comprimento do dia. Os dados são obtidos em base pela fórmula: 
 
100
kpt
u
⋅⋅
= (4.10) 
onde u é o uso consultivo mensal (em polegadas); t a 
temperatura média mensal em ºF; p é a percentagem de horas diurnas do mês, sobre o total de horas 
diurnas do ano; k é um coeficiente empírico mensal, que depende da cultura, do mês e da região 
(valor tabelado). 
 O método de Blaney e Criddle foi adaptado ao uso das unidades do sistema métrico decimal e à 
escala Celsius. É a seguinte a fórmula de Blaney Criddle modificada 
 ( ) kpTtE ⋅⋅−= 5,0 (4.11) 
 
onde E é a evapotranspiração potencial mensal, em mm; t a temperatura média mensal (C); T é a 
temperatura média anual (ºC) e p a percentagem de horas diurnas do mês sobre o total de horas 
diurnas do ano (valor tabelado). O valor de k nesta equação foi considerado igual à unidade. Para se 
obter o uso consultivo relativo a diferentes culturas, é necessário se utilizar diferentes coeficientes 
(Tabela 4.2) 
 
 
 
Culturas Período de 
crescimento 
Coeficientes de evapotranspiração “ k ” 
 (meses) Litoral Zona Árida 
Algodão 7 0,60 0,65 
Arroz 3 - 4 1,00 1,20 
Batata 3 0,65 0,75 
Cereais menores 3 0,75 0,85 
Feijão 3 0,60 0,70 
Milho 4 0,75 0,85 
Pastos - 0,75 0,85 
Citrus - 0,50 0,65 
Cenoura 3 0,60 - 
Tomate 4 0,70 - 
Hortaliças 0,60 - 
Tabela 4.2 - Coeficientes de evapotranspiração "k" 
para as plantas cultivadas, segundo Blaney e Criddle 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 97 
CAPÍTULO 5 
SOLOS E INFILTRAÇÃO 
5.1 Características Geológicas 
 
O estudo geológico dos solos e subsolos tem por objetivo principal a sua classificação 
segundo a maior ou menor permeabilidade, dada a influência que tal característica temna rapidez de 
crescimento das cheias. A existência de terrenos quase, ou totalmente, impermeáveis, impede a 
infiltração facilitando o escoamento superficial e originando cheias de crescimento repentino. Já os 
permeáveis ocasionam o retardamento do escoamento devido à infiltração, amortecendo as cheias. Na 
Figura 1 abaixo, ilustra-se o que se acabou de falar: 
 
 
 
 
 
Bacia Impermeável - ao receber certa 
precipitação, dá origem a um escoamento 
superficial com elevado pico; Bacia 
Permeável - dá origem a um escoamento 
superficial de forma achatada e cuja ponta 
máxima é bastante retardada em relação ao 
início da precipitação. 
Figura 5.1- Características da vazão de um rio de 
acordo com a permeabilidade do solo. 
 
 
 
5.2 Transporte de Sedimentos 
 
A existência de maior ou menor transporte de sedimento, depende da natureza geológica dos 
terrenos. O seu conhecimento é fundamental, visto que a erosão e sedimentação das partículas 
alteram a topografia do leito do rio, podendo essa transformação chegar ao ponto de aniquilar a obra 
projetada pela diminuição do potencial hídrico do curso de água e assoreamento da barragem, por 
vezes apenas recuperável, mediante o dispêndio de somas incomportáveis. 
 
 
 
5.3 Características Térmicas 
 
O estudo hidrológico de uma bacia deverá, pois, comportar a análise das suas características 
térmicas, análise esta em que deverão intervir observações de trocas de calor entre solo e atmosfera, 
superfície da água e atmosfera, etc. 
 A localização geográfica da bacia hidrográfica é determinante das suas características térmicas. 
 Assim, a variação da temperatura faz-se sentir com: 
• latitude - a amplitude térmica anual está também relacionada com a latitude, - é máxima nos pólos 
e mínima no equador; 
• proximidade do mar - as maiores amplitudes térmicas verificam-se nas zonas continentais, áridas, 
enquanto que em regiões submetidas à influência marítima apresentam uma certa uniformidade 
térmica; 
• altitude - a temperatura diminui com a altitude. De uma forma geral, poderemos dizer que as 
regiões mais elevadas apresentam temperaturas mais baixas; 
• vegetação - por ação da menor fração de energia solar que atinge o solo e do calor absorvido pela 
evapotranspiração das plantas, a temperatura média anual de uma região arborizada pode ser 
inferior em 10 C ou 20 C à uma região desarborizada; 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 98 
• tempo - a temperatura começa a elevar-se ao nascer do sol e atinge o máximo 1 a 3 horas depois 
do sol ter atingido a altitude máxima. A variação da temperatura faz-se sentir também durante o 
ano segundo as estações, sendo maior ou menor conforme a localização geográfica, como atrás foi 
referido. 
 
5.4. Ocupação e Uso do Solo 
 
Quando ocorre uma chuva rápida, as pessoas freqüentemente procuram abrigo sob alguma 
árvore que esteja próxima. Admite-se que a árvore será uma proteção temporária, já que ela 
intercepta a chuva na fase inicial do evento. Poder-se-ia concluir que uma bacia coberta por uma 
floresta produziria menos escoamento superficial do que uma bacia sem árvores. 
O escoamento em telhados é outro exemplo do efeito do tipo de cobertura da bacia sobre o 
escoamento. Durante uma precipitação, o escoamento em calhas de telhados começa logo depois de 
iniciada a chuva. Telhados são superfícies impermeáveis, inclinados e planos, portanto, com pouca 
resistência ao escoamento. O escoamento em uma vertente gramada com as mesmas dimensões do 
telhado terá início bem depois do escoamento similar no telhado. A vertente gramada libera água em 
taxas e volumes menores porque parte da água será infiltrada no solo e devido a maior rugosidade da 
superfície gramada, o escoamento será mais lento. Conclui-se então que o escoamento em superfícies 
impermeáveis resulta em maiores volumes e tempos de deslocamento menores do que o escoamento 
em superfícies permeáveis com as mesmas dimensões e declividades. 
Estes dois exemplos conceituais servem para ilustrar como o tipo de ocupação do solo afeta as 
características do escoamento em uma bacia. Quando as outras características da bacia são mantidas 
constantes, as características do escoamento tais como volume, tempo e taxas de vazões máximas 
podem ser bastante alteradas. Portanto, o tipo de ocupação da bacia e uso do solo deve ser definido 
para a análise e projeto em hidrologia. 
O tipo de cobertura e uso do solo é especialmente importante para a hidrologia. Muitas 
questões problemáticas em projetos hidrológicos resultam da expansão urbana. A percentagem do 
solo impermeabilizado é comumente usada como indicador do grau de desenvolvimento urbano. 
Áreas residenciais com alta densidade de ocupação têm taxas de impermeabilização variando entre 40 
e 70%. Áreas comerciais e industriais são caracterizadas por taxas de impermeabilização de 70 a 
90%. A impermeabilização de bacias urbanas não está restrita à superfície: os canais de drenagem 
são normalmente revestidos com concreto, de modo a aumentar a capacidade de escoamento da seção 
transversal do canal e remover rapidamente as águas pluviais. O revestimento de canais é muito 
criticado, já que este tipo de obra transfere os problemas de enchentes de áreas à montante do canal 
para áreas à jusante. 
 
 
 
 
5.5 Infiltração 
 
 Infiltração é a passagem de água da superfície para o interior do solo. Portanto, é um processo que 
depende fundamentalmente da água disponível para infiltrar, da natureza do solo, do estado da sua 
superfície e das quantidades de água e ar, inicialmente presentes no seu interior. 
 A medida em que a água infiltra pela superfície, as camadas superiores do solo vão umedecendo de 
cima para baixo, alterando gradativamente o perfil de umidade. Enquanto há aporte de água, o perfil 
de umidade tende à saturação em toda a profundidade, sendo a superfície, naturalmente, o primeiro 
nível a saturar. Normalmente, a infiltração decorrente de precipitações naturais não é capaz de saturar 
todo o solo, restringindo-se a saturar, quando consegue apenas as camadas próximas à superfície, 
conformando um perfil típico onde o teor de umidade decresce com a profundidade. 
 Quando o aporte de água à superfície cessa, isto é, deixa de haver infiltração, a umidade no interior 
do solo se redistribui, evoluindo para um perfil de umidade inverso, com menores teores de umidade 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 99 
no nível próximo à superfície e maiores nas camadas mais profundas. Nem toda umidade é drenada 
para as camadas mais profundas do solo, já que parte é transferida para a atmosfera por 
evapotranspiração. 
 Nas camadas inferiores do solo geralmente é encontrada uma zona de saturação, mas sua influência 
no fenômeno da infiltração só é significativa quando se situa a pouca profundidade. 
 Em um solo natural o fenômeno da infiltração pode ser ainda mais complexo se os diversos 
horizontes, desde a superfície até a zona de alteração próxima à rocha, tiverem texturas e estruturas 
diferenciadas, apresentando comportamentos hidráulicos diferentes. 
 
 
5.6 Capacidade de Infiltração e Taxa de Infiltração 
 
 O conceito de capacidade de infiltração é aplicado ao estudo da infiltração para diferenciar o 
potencial que o solo tem de absorver água pela sua superfície, em termos de lâmina por tempo, da taxa 
real de infiltração que acontece quando há disponibilidade de água para penetrar no solo. Uma curva 
de taxas reais de infiltração no tempo somente coincide com a curva das capacidadesde infiltração de 
um solo, quando o aporte superficial de água (proveniente de precipitações e mesmo de escoamentos 
superficiais de outras áreas) tem intensidade superior ou igual à capacidade de infiltração. 
 Em um solo em que cessou a infiltração, parte da água no seu interior propaga-se para camadas mais 
profundas e parte é transferida para a atmosfera por evaporação ou por transpiração dos vegetais. 
Esse processo faz com que o solo vá recuperando sua capacidade de infiltração, tendendo a um limite 
superior na medida em que as camadas superiores do solo vão se tornando mais secas. 
 Se uma precipitação atinge o solo com intensidade menor que a capacidade de infiltração, toda água 
penetra no solo, provocando uma progressiva diminuição da própria capacidade de infiltração, já que 
o solo está se umedecendo. Se a precipitação continuar, pode ocorrer, dependendo da sua intensidade, 
um momento em que a capacidade de infiltração diminui tanto que sua intensidade se iguala à da 
precipitação. A partir deste momento, mantendo-se a precipitação , a infiltração real se processa nas 
mesmas taxas da curva da capacidade de infiltração, que passa a decrescer exponencialmente no 
tempo tendendo a um valor mínimo de infiltração. A parcela não infiltrada da precipitação forma 
filetes que escoam superficialmente para áreas mais baixas, podendo infiltrar novamente se houver 
condições. 
 
Quando termina a precipitação e não há mais 
aporte de água à superfície do solo, a taxa de 
infiltração real anula-se rapidamente e a 
capacidade de infiltração volta a crescer, 
porque o solo continua a perder umidade 
para as camadas mais profundas (além das 
perdas por evapotranspiração). A Figura 5.2 
mostra o desenvolvimento típico das curvas 
representativas da evolução temporal da 
infiltração real e da capacidade de infiltração 
com a ocorrência de uma precipitação. 
 
 
 
Fig. 5.2 – Curvas de capacidade e taxa de infiltração 
 A curva da capacidade de infiltração como mostrada na Figura 5.2 é de difícil determinação 
experimental, exceto na fase em que a intensidade de precipitação a supera. A curva exponencial 
desta função tem sido estudada isoladamente por muitos pesquisadores, mas o comportamento da 
capacidade de infiltração fora deste período pode ser avaliado por algoritmos específicos. Há também 
equações deduzidas para calcular o tempo de encharcamento ou saturação superficial, contado a partir 
do início da precipitação. 
 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 100 
5.6.1 Medidas Diretas da Capacidade de Infiltração por Infiltrômetros 
 
 O infiltrômetro consiste basicamente de dois cilindros concêntricos e um dispositivo de 
medir volumes de água, aduzida ao cilindro interno. 
 
 
Fig. 5.3 - Infiltrômetro 
 
Essa técnica está sendo substituída pela técnica de 
colocar água no cilindro interno e externo ao mesmo 
tempo por aspersão, sendo apenas medida a quantidade 
colocada no cilindro interno. 
A razão da existência do cilindro externo é prover a 
quantidade de água necessária ao espalhamento lateral 
devido à capilaridade, deixando a infiltração 
propriamente dita ser medida relativamente à área 
limitada pelo cilindro interno. 
 
 Normalmente, as medidas de capacidade de infiltração através de infiltrômetros são apresentadas em 
gráficos e tabelas como os mostrados a seguir: 
 
1 2 3 4 5 
Tempo 
(min) 
Volume Lido 
(cm3) 
Variação do Volume 
(cm3) 
Altura da Lâmina 
(mm) 
Capacidade de Infiltração 
(mm/h) 
 
 
Fig. 5.4 – Curva de infiltração 
 
 
A coluna 4 é calculada dividindo-se a 
variação de volume pela área limitada pelo 
cilindro interno, tendo o devido cuidado com as 
unidades de medida. A coluna 5 é calculada 
dividindo o valor calculado na coluna 4 pela 
variação de tempo correspondente em horas 
 
5.6.2. Fatores que Intervêm na Capacidade de Infiltração 
 
 São os seguintes, os fatores intervenientes no fenômeno da infiltração: 
• umidade do solo 
• permeabilidade do solo 
• temperatura do solo 
• profundidade do extrato impermeável 
 
 Um solo seco tem maior capacidade de infiltração inicial devido ao fato de se somarem às forças 
gravitacionais e às de capilaridade o fato do solo ter maior capacidade para absorver a água.. 
 A permeabilidade do solo, que pode ser afetada por outros fatores como cobertura vegetal, 
compactação, infiltração dos materiais finos, etc., é fator preponderante no fenômeno da infiltração da 
água, pois o seu fluxo para baixo depende primordialmente desse fator. 
 Não se deve confundir permeabilidade com capacidade de infiltração. Permeabilidade é a 
velocidade de filtração para um gradiente unitário de carga hidráulica em fluxo saturado através de 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 101 
um meio poroso. Não depende das condições de contorno, mas depende primordialmente do tamanho 
e distribuição dos grãos do solo e da temperatura da água. 
 A capacidade de infiltração, por sua vez, é também um fenômeno de fluxo da água do solo, sua 
medida depende direta e indiretamente da temperatura da água e da condição de contorno, qualquer 
que seja a profundidade do solo. 
 
5.7 Cálculo da Infiltração Pontual 
 
 Todas as equações usadas para cálculo da infiltração, foram desenvolvidas na forma que despreza a 
carga de uma eventual lâmina de água sobre o solo. A seguir apresenta-se uma das mais usadas 
equações já desenvolvidas para calculo da infiltração. 
 
5.7.1 Equação de Horton 
 
 A partir de experimentos de campo, Horton (1939) estabeleceu para o caso de um solo submetido a 
uma precipitação com intensidade sempre superior à capacidade de infiltração, uma relação empírica 
para representar o decaimento da infiltração com o tempo (ramo B-C da Figura 6.1), que pode ser 
apresentada da seguinte forma: ( )effff ktcc −−+= 0 (5.1) 
FcfcfoK /)( −= (5.2) 
 
onde t=tempo decorrido desde a saturação superficial do solo; f = capacidade de infiltração no tempo 
t, f0 = capacidade de infiltração inicial, fc= capacidade de infiltração final e Fc = área do gráfico 
Curva de Infiltração 
 A capacidade mínima de infiltração fc, teoricamente seria igual à condutividade hidráulica saturada 
Ksat, se não houvesse o efeito do ar aprisionado no interior do solo, dificultando a infiltração. Por 
isso, fc é normalmente menor que Ksat. 
 
5.7.2 Determinação da Lâmina Infiltrada 
 
 A partir de dados de infiltração observados em campo, é possível obter a curva de infiltração e 
calcular a lâmina infiltrada utilizando-se a equação de Horton. 
 
Exemplo 5.1: estabeleça a equação da capacidade de infiltração de Horton a partir da Tabela 5.1: 
Tempo 
(horas) 
Capacidade de Infiltração 
(cm/hora) 
1 3,4 
2 2,9 
3 2,6 
4 2,3 
5 2,1 
6 1,9 
7 1,8 
8 1,7 
9 1,6 
10 1,5 
Tabela 5.1 - Dados de infiltração obtido sem campo 
1. Faça um gráfico da capacidade de infiltração x tempo 
2. Determine fc e f0 
3. Determine K 
 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 102 
Solução: 
1. 
2. fc=1,5 cm/hora 
fo=3,4 cm/hora 
3. 
F
ff
c
ck
−
=
0
 Fc= área sombreada 
no gráfico 
 
 Para calcular a área sombreada 
pode ser usada uma forma de cálculo 
aproximada: para cada intervalo de tempo, 
calcule a área sombreada como se fosse um 
trapézio.Ou seja, a primeira área seria: 
( ) ( ) ( ) cm
cF 65,1122
5,19,25,14,3
1
=−⋅
−+−
=
 
 Desta mesma forma são calculadas as áreas referentes aos outros intervalos de tempo 
obtendo-se a seguinte tabela: 
Tempo 
(horas) 
Capacidade de infiltração 
(cm/hora) 
Fci 
(cm) 
1 3,4 
2 2,9 1,65 
3 2,6 1,25 
4 2,3 0,95 
5 2,1 0,70 
6 1,9 0,50 
7 1,8 0,35 
8 1,7 0,25 
9 1,6 0,15 
10 1,5 0,05 
Fc 5,85 
Tabela 5.2 – Cálculo de Fc 
 
Fc é o somatório das Fci, Fc=5,85cm. 
Logo, 325,0
85,5
5,14,3
=
−
=k 
A equação da infiltração neste caso é: e
tf 325,02,25,1 −+= 
 
5.8 Precipitação Efetiva 
 
 Suponhamos uma seção de curso d’água, a que corresponde determinada bacia hidrográfica. Seja h, 
a altura total da precipitação. Nem toda a água precipitada na bacia influenciará o escoamento, isto é, 
a vazão na seção em estudo. 
 Se designarmos por: 
 D- as perdas por evapotranspiração expressos em mm de altura de chuva 
 R- as águas que ficam retidas quer em lençóis subterrâneos, quer em geleiras e neves expressas 
também em mm 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 103 
 R’- as águas restituídas por geleiras, neves e escoamentos subterrâneos, provenientes de 
precipitações em períodos precedentes, também expressas em mm. 
 Teremos então que, relativamente a um mesmo período de tempo, por exemplo, em um ano: 
 
hR eRDh =−−− ' (5..3) 
 
em que he = altura eficaz da precipitação correspondente à precipitação na bacia, diminuída das perdas 
por evapotranspiração, das águas que ficaram retidas no solo através da infiltração (águas 
subterrâneas, gelos, mares, etc.) e acrescidas da restituição feita de águas retidas em períodos 
anteriores. Será a altura média da lâmina de água, que precipitada uniformemente sobre a referida 
bacia, representaria o volume total de água que iria influenciar o escoamento na seção do curso de 
água em estudo. 
 
 
 
Relações Funcionais 
 
 De acordo com o método apresentado pelo SCS (Soil Conservation service-1957) a entre 
precipitação total e precipitação efetiva se relacionam pela seguinte fórmula: 
 
( )
SP
SP
Pe 8,0
2,0 2
+
=
−
 (5.4) 
Onde: P é a chuva total (mm) 
 Pe é a chuva efetiva (a que escoa) (mm) 
 S representa as perdas ( infiltração, evaporação, intercepção, etc) 
 
Os autores verificam que em média, as perdas iniciais representavam 20% da capacidade máxima. (o 
que justifica o termo 0,2*S) 
 
 Para determinar a capacidade máxima da camada superior do solo S, os autores relacionaram 
esse perímetro da bacia com um fator CN (curva número, relacionada com as características e uso do 
solo) pela seguinte expressão: 
25425400 −=
CN
S (5.5) 
 Esta expressão foi obtida em unidades métricas. A equação original em unidades inglesas 
estabelece o valor de CN numa escala de 1 a 100. Esta escala retrata as condições de cobertura e solo, 
variando desde uma cobertura muito impermeável (limite inferior) até uma cobertura completamente 
permeável (limite superior). Esse fator foi tabelado para diferentes tipos de solo e cobertura. 
 
5.9 O valor CN 
 
No capítulo 6 deste módulo será apresentado o método do SCS (U.S Soil Conservation 
Service) para a determinação do escoamento superficial resultante de uma precipitação. A 
determinação das perdas provocadas pela infiltração da água precipitada no solo irá depender do tipo 
de cobertura em questão, ou da combinação entre diferentes tipos de cobertura. Os quatro tipos de 
solo considerados por esse método são: 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 104 
 
Solo A: Solos com alta capacidade infiltração. Solos arenosos profundos com pouco silte e 
argila; 
Solo B: Solos com media capacidade de infiltração. Solos arenosos menos profundos do que o 
tipo A e com permeabilidade superior à média; 
Solo C: Solos com baixa capacidade de infiltração, contendo percentagem considerável de 
argila. Pouco profundo; 
Solo D: Solos com capacidade de infiltração muito baixa, contendo argila expansiva, pouco 
profundos. 
 
Cada tipo de cobertura possui um valor CN correspondente (tabelas 2.2 e 2.3), sendo que este 
valor varia entre 0 e 100, que são respectivamente os casos de impermeabilidade e permeabilidade 
máxima. 
Os valores das constantes nas Tabelas 2.2 e 2.3 referem-se a condições médias de umidade 
antecedente. Os autores apresentam correções aos valores tabelados para situações diferentes da 
média. As condições consideradas são as seguintes: AMC I – situação em que os solos estão secos. 
No estágio de crescimento, a precipitação acumulada dos cinco dias anteriores é menor que 36mm e 
em outro período, menor que 13mm; AMC II – situação média em que os solos correspondem a 
umidade da capacidade de campo; AMC III – situação em que ocorrem precipitações consideráveis 
nos cinco dias anteriores e o solo encontra-se saturado. No período de crescimento, as precipitações 
acumuladas nos cinco dias anteriores, são maiores que 53mm e no outro maior que 28mm. 
Na Tabela 2.4 é apresentada a correspondência entre a situação media das outras tabelas e as 
condições de umidade que se diferenciam. 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 105 
 
 
Tabela 5.3 – Valores do parâmetro CN para bacias rurais 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Uso do solo Superfície A B C D 
Solo lavrado 
 
 
Plantações 
regulares 
 
 
 
Plantações 
de cereais 
 
 
 
Plantações 
de 
legumes ou 
cultivados 
 
 
 
Pastagens 
 
 
 
Campos 
permanentes 
 
 
 
 
Chácaras 
estradas de 
terra 
 
Florestas 
com sulcos retilíneos 
em fileiras retas 
 
em curvas de nível 
terraceado em níveis 
em fileiras retas 
 
em curvas de nível 
terraceado em níveis 
em fileiras retas 
 
em curvas de nível 
terraceado em níveis 
pobres 
normais 
boas 
 
pobres em curvas de nível 
normais em curvas de nível 
boas em curvas de nível 
 
normais 
esparsas de baixa transpiração 
normais 
densas de alta transpiração 
 
normais 
más 
de superfície dura 
 
muito esparsas, baixa 
transpiração 
esparsas 
densas, de alta transpiração 
normais 
77 
70 
 
67 
64 
64 
 
62 
60 
62 
 
60 
57 
68 
49 
39 
 
47 
25 
6 
 
30 
45 
36 
25 
 
56 
72 
74 
 
56 
46 
26 
36 
86 
80 
 
77 
76 
76 
 
74 
71 
75 
 
72 
70 
79 
69 
61 
 
67 
59 
35 
 
58 
66 
60 
55 
 
75 
82 
84 
 
75 
68 
52 
60 
91 
87 
 
83 
84 
84 
 
82 
79 
83 
 
81 
78 
86 
79 
74 
 
81 
75 
70 
 
71 
77 
73 
70 
 
86 
87 
90 
 
86 
78 
62 
70 
94 
90 
 
87 
88 
88 
 
85 
82 
87 
 
84 
89 
89 
94 
80 
 
88 
83 
79 
 
78 
83 
79 
77 
 
91 
89 
92 
 
91 
84 
69 
76 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 106 
Utilização ou cobertura do solo A B C D 
Zona: cultivada: sem conservação do 
solo 
 com conservação dosolo 
Pastagens ou terrenos em más 
condições 
 
Baldios em boas condições 
 
Prado em boas condições 
 
Bosques ou zonas de cobertura ruim 
Florestais: cobertura boa 
Espaços abertos, relevados, parques, 
campos de golf, cemitérios, boas 
condições 
Com relva em mais de 75% da área 
Com relva de 50 a 75% da área 
 
Zonas comerciais e de escritórios 
 
Zonas industriais 
Zonas residenciais 
Lotes de (m²) % média 
impermeável 
<500 65 
1000 38 
1300 30 
2000 25 
4000 20 
 
Parques de estacionamento, telhados, 
viadutos, etc. 
 
Arruamentos e estradas asfaltadas e 
com drenagem 
 de águas pluviais 
paralelepípedos 
terra 
72 
62 
68 
 
39 
 
30 
 
45 
25 
 
 
39 
49 
 
89 
 
81 
 
 
77 
61 
57 
54 
51 
 
98 
 
98 
 
76 
72 
81 
71 
79 
 
61 
 
58 
 
66 
55 
 
 
61 
69 
 
92 
 
88 
 
 
85 
75 
72 
70 
68 
 
98 
 
98 
 
85 
82 
88 
78 
86 
 
74 
 
71 
 
77 
70 
 
 
74 
79 
 
94 
 
91 
 
 
90 
83 
81 
80 
79 
 
98 
 
98 
 
89 
87 
91 
81 
89 
 
80 
 
78 
 
83 
77 
 
 
80 
84 
 
95 
 
93 
 
 
92 
87 
86 
85 
84 
 
98 
 
98 
 
91 
89 
 Tabela 5.4 – Valores de CN para bacias urbanas e suburbanas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 107 
Valores médios Valores corrigidos 
AMCI 
Valores corrigidos 
AMCIII 
100 100 100 
95 87 98 
90 78 96 
85 70 94 
80 63 91 
75 57 88 
70 51 85 
65 45 82 
60 40 78 
55 35 74 
50 31 70 
45 26 65 
40 22 60 
35 18 55 
30 15 50 
25 12 43 
20 9 37 
15 6 30 
10 4 22 
5 2 13 
‘ Tabela 5.5– Correção de CN para outras condições iniciais de umidade. 
 
 
 
 
 
QUESTIONÁRIO 
 
1. Como é feito o gráfico de Infiltração x Tempo, e o que representa a sua área? 
2. Como se determina a quantidade de água necessária para irrigação? 
3. Descreva o método SCS para o calculo da precipitação efetiva. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 108 
CAPÍTULO 6 
 
ESCOAMENTO SUPERFICIAL 
 
6.1. Introdução 
 
 Das fases básicas do ciclo hidrológico, talvez a mais importante para o engenheiro seja a do 
escoamento superficial, que é a fase que trata da ocorrência e transporte da água na superfície 
terrestre, pois a maioria dos estudos hidrológicos está ligada ao aproveitamento da água superficial e à 
proteção contra os fenômenos provocados pelo seu deslocamento. 
 Como já foi visto a existência de água nos continentes é devida à precipitação. Assim, da 
precipitação que atinge o solo, parte fica retida quer seja em depressões quer seja como película em 
torno de partículas sólidas. Quando a precipitação já preencheu as pequenas depressões do solo, a 
capacidade de retenção da vegetação foi ultrapassada e foi excedida a taxa de infiltração, começa a 
ocorrer o escoamento superficial. Inicialmente, formam-se pequenos filetes que escoam sobre a 
superfície do solo até se juntarem em corredeiras, canais e rios. O escoamento ocorre sempre de um 
ponto mais alto para outro mais baixo, sempre das regiões mais altas para as regiões mais baixas até o 
mar. 
 O processo do escoamento inclui uma série de fases intermediárias entre a precipitação e o 
escoamento em rios. Para entender o processo do escoamento é necessário entender cada uma destas 
fases. Esta seqüência de eventos é chamada de ciclo do escoamento. 
 
6.2. Ciclo do Escoamento 
 
 O ciclo do escoamento pode ser descrito em três fases: na primeira fase o solo está seco e as 
reservas de água estão baixas; na fase seguinte, iniciada a precipitação, ocorrem interceptação, 
infiltração e escoamento superficial; na última fase o sistema volta a seu estado normal, após a 
precipitação. Fatores como tipo de vegetação, tipo de solo, condições topográficas, ocupação e uso 
do solo, são fatores que determinam a relação entre vazão e precipitação. A seguir, são descritas as 
fases do ciclo do escoamento superficial em uma região úmida. 
 
1a Fase: 
Após um período de estiagem, a 
vegetação e o solo estão com pouca 
umidade. Os cursos d’água existentes 
estão sendo alimentados pelo lençol 
d’água subterrâneo que mantém a vazão 
de base dos cursos d'água. Quando uma 
nova precipitação se inicia, boa parte da 
água é interceptada pela vegetação, e a 
chuva que chega ao chão é infiltrada no 
solo. Exceto pela parcela de chuva que 
cai diretamente sobre o curso d'água, 
não existe nenhuma contribuição para o 
escoamento nesta fase. Parte da água 
retida pela vegetação é evaporada 
 
 Fig. 6.1 – 1a Fase do ciclo do escoamento 
 
2a Fase: 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 109 
Com a continuidade da precipitação, a 
capacidade de retenção da vegetação é 
esgotada, e a água cai sobre o solo. Se a 
precipitação persistir, a capacidade de 
infiltração do solo pode ser excedida, e 
a água começa a se acumular em 
depressões rasas, que em seguida se 
unem formando um filme de água sobre 
o solo, começando, então, a mover-se 
como escoamento superficial, na 
direção de um curso d'água. A água 
infiltrada no solo começa a percolar na 
direção dos aqüíferos subterrâneos. 
Finalmente, se a chuva continuar, o 
escoamento superficial ocorrerá de 
forma contínua, na direção de um rio. 
 
Fig. 6.2 – 2a Fase do ciclo do escoamento 
 O nível do lençol freático poderá subir, fornecendo uma contribuição extra de água subterrânea ao 
escoamento. 
 Na maioria dos casos, a contribuição das águas subterrâneas para o escoamento superficial, devido à 
recarga pela chuva, ocorre quando a precipitação já cessou, devido à baixa velocidade do escoamento 
subterrâneo. 
 
3a Fase: 
 
Quando a precipitação pára, o 
escoamento superficial rapidamente 
cessa, a evaporação e a infiltração 
continuam a retirar água da vegetação 
e de poças na superfície do solo. O 
nível do rio está agora mais alto do 
que no início da precipitação. A água 
que se infiltrou nas margens do rio, 
lentamente é liberada, na medida em 
que o nível do rio baixa até o nível em 
que permanece nos períodos secos. 
 
 Fig. 6.3 – 3a Fase do ciclo do escoamento 
 
O ciclo do escoamento em uma região árida ou semi-árida é diferente do que ocorre em uma região 
úmida. Nas regiões árida e semi-árida, a água subterrânea costuma estar em camadas muito profundas 
do solo, bem abaixo do leito dos rios. Por isso, a maior parte da vazão dos rios depende apenas da 
precipitação e, como longos períodos de estiagem separam os períodos chuvosos, os rios são 
intermitentes. 
 
6.3. Representação do Escoamento Através do Hidrograma 
 
 A vazão, ou volume escoado por unidade de tempo, é a principal grandeza que caracteriza o 
escoamento. Normalmente é expressa em m3/s ou em l/s. O hidrograma é a denominação dada ao 
gráfico que relaciona a vazão no tempo. A distribuição da vazão no tempo é resultado da interação de 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 110 
todos os componentes do ciclo hidrológico entre a ocorrência da precipitação e a vazão na bacia 
hidrográfica. 
 O comportamento do hidrograma típico de uma bacia, após a ocorrência de uma seqüência de 
precipitações é apresentado na Figura 6.5. Verifica-se que após o início da chuva, existe um intervalo 
de tempo em que o nível começa a elevar-se. Este tempo retardado de resposta deve-se às perdas 
iniciais por interceptação vegetal e depressões do solo, além do próprio retardo de resposta da bacia 
devido ao tempo de deslocamento da água na mesma. 
 O hidrograma atinge o máximo, de acordo com a distribuição de precipitação, e apresenta a seguir a 
recessão onde se observa normalmente, um ponto de inflexão. Este ponto caracteriza o fim do 
escoamento superficial e a predominância do escoamento subterrâneo. O primeiro ocorre num meio 
que torna a resposta rápida, finalizando antes do escoamento subterrâneo que por escoar pelo solo 
poroso apresenta um tempo de retardo maior. Na Figura 6.5 é esboçado o comportamento da vazão 
subterrânea. 
 A contribuição da vazão subterrânea é influenciada pela infiltração na camada superior do solo, sua 
percolação e conseqüente aumento do nível do aqüífero. Essa elevação rápida do nível provoca a 
inversão de vazão ou represamento do fluxo no aqüífero na vizinhança com o rio. Isso é observado na 
Figura 6.5 pela linha tracejada. O processo começa a inverter-se quando a percolação aumenta e o 
fluxo superficial diminui. 
 A forma do hidrograma depende de um grande número de fatores, os mais importantes são: 
 
relevo (densidade de drenagem, declividade do rio ou bacia, capacidade de armazenamento e forma): 
uma bacia com boa drenagem e grande declividade apresenta um hidrograma íngreme com pouco 
escoamento de base. Normalmente as cabeceiras das bacias apresentam essas características. As 
bacias com grande área de inundação tendem a amortecer o escoamento e regularizar o fluxo. 
A forma da bacia influencia o comportamento do hidrograma, como pode ser observado na Figura 
6.4d. Uma bacia do tipo radial concentra o escoamento, antecipando e aumentando o pico com 
relação a uma bacia alongada, que tem escoamento predominante no canal principal e percurso mais 
longo até a seção principal, amortecendo as vazões; 
 
cobertura da bacia: a cobertura da bacia, como a vegetal, tende a retardar o escoamento e aumentar 
as perdas por evapotranspiração. Nas bacias urbanas, onde a cobertura é alterada, tomando-se mais 
impermeável, acrescida de uma rede de drenagem mais eficiente, o escoamento superficial e o pico 
aumentam. Este acréscimo de vazão implica o aumento do diâmetro dos condutos pluviais e dos 
custos; 
 
modificações artificiais no rio: o homem produz modificações no rio para o uso mais racional da 
água. Um reservatório para regularização da vazão tende a reduzir o pico e distribuir o volume 
(Figura 6.4b), enquanto a canalização tende a aumentar o pico, como mostra a bacia urbana; 
 
distribuição, duração e intensidade da precipitação: a distribuição da precipitação e sua duração 
são fatores fundamentais no comportamento do hidrograma. Quando a precipitação se concentra na 
parte inferior da bacia, deslocando-se posteriormente para montante, o hidrograma pode ter até dois 
picos. Na figura 6.4c são apresentados dois tipos de distribuição temporal de precipitação, onde se 
observa que quando a precipitação é constante, a capacidade de armazenamento e o tempo de 
concentração da bacia são atingidos, estabilizando o valor do pico. Após o término da precipitação, o 
hidrograma entra em recessão. 
 
solo: as condições iniciais de umidade do solo são fatores que podem influenciar significativamente o 
escoamento resultante de precipitações de pequeno volume, alta e média intensidade. Quando o 
estado 
de umidade da cobertura vegetal, das depressões, da camada superior do solo e do aqüífero forem 
baixos, parcela ponderável da precipitação é retida e o hidrograma é reduzido. 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 111 
 
Fig. 6.4 – Comportamentos do hidrograma 
 
 Para caracterizar o hidrograma e o comportamento da bacia são utilizados alguns valores de tempo 
(abcissa), relacionados a seguir: 
 
tp: tempo do pico: é definido como 
o intervalo entre o centro de massa 
da precipitação e o tempo de pico; 
tc: tempo de concentração: é o 
tempo necessário para a água 
precipitada no ponto mais distante 
na bacia, deslocar-se até a seção 
principal. Esse tempo é definido 
também como o tempo entre o fim 
da precipitação e o ponto de inflexão 
do hidrograma; 
te: tempo de recessão: é o tempo 
necessário para a vazão baixar até o 
ponto C (Figura 7.5), quando acaba 
o escoamento superficial. 
tb: tempo de base: é o tempo entre o 
inicio da precipitação e aquele em 
que a precipitação ocorrida já escoou 
através da seção principal, ou que o 
rio volta às condições anteriores à da 
ocorrência da precipitação; 
 
 
 
Fig. 7.5 – Hidrograma 
 Fig. 6.5- Hidrograma Tipo 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 112 
 
 O hidrograma pode ser caracterizado por três partes principais: ascensão, altamente correlacionada 
com a intensidade da precipitação, e com grande gradiente; região do pico, próximo ao valor máximo, 
quando o hidrograma começa a mudar de inflexão, resultado da redução da alimentação de chuvas 
e/ou amortecimento da bacia. Esta região termina quando o escoamento superficial acaba, resultando 
somente o escoamento subterrâneo; recessão, nesta fase, somente o escoamento subterrâneo está 
contribuindo para a vazão total do rio. 
 O escoamento superficial, que caracteriza as duas primeiras partes do hidrograma pode ser descrito 
por modelos hidrológicos. Para simular o escoamento superficial é necessário separá-lo do 
escoamento subterrâneo e obter a precipitação efetiva que gerou o escoamento. 
 
 A recessão identificada pelo escoamento subterrâneo pode ser representada por uma equação 
exponencial do tipo seguinte: 
t
t eQQ .0 α−⋅= (6.1) 
 
onde Qt = a vazão após t intervalos de tempo; Q0 = vazão no tempo de referência zero; α = coeficiente 
de recessão. Este coeficiente pode ser determinado através da plotagem num papel log-log dos 
valores de vazão, defasados de t intervalos de tempo. A declividade da reta permite estimar o valor de 
α. 
 
6.4. Separação do Escoamento Superficial 
 
 Os escoamentos são em geral definidos em: superficial, que representa o fluxo sobre a superfície do 
solo e pelos seus múltiplos canais; subsuperficial, que alguns autores definem como o fluxo que se dá 
junto às raízes da cobertura vegetal e; subterrâneo, que é o fluxo devido à contribuição do aqüífero. 
Em geral, os escoamentos superficial e subterrâneo correspondem a maior parte do total, ficando o 
escoamento subsuperficial contabilizado no superficial ou no subterrâneo. Para que os mesmos sejam 
analisados individualmente é necessário separar no hidrograma a parcela que corresponde a cada tipo 
de fluxo. 
 A parcela de escoamento superficial pode ser identificada diretamente do hidrograma observado por 
métodos gráficos que se baseiam na análise qualitativa apresentada no item anterior. A precipitação 
efetiva que gera o escoamento superficial é obtida quando não se dispõe dos dados observados do 
hidrograma ou deseja-se determinar os parâmetros de um modelo em combinação com o hidrograma 
do escoamento superficial. Na Figura 7.6 são apresentados trêsmétodos gráficos tradicionalmente 
usados. 
 
Método 1: extrapole a curva de recessão a partir do ponto C até encontrar o ponto B, localizado 
abaixo da vertical do pico. Ligue os pontos A, B e C. O volume acima da reta ABC é o escoamento 
superficial e o volume abaixo é o escoamento subterrâneo; 
Método 2: este é o método mais simples, pois basta ligar os pontos A e C por uma reta; 
Método 3: o método consiste em extrapolar a tendência anterior ao ponto A até a vertical do pico, 
encontrando o ponto D. Ligando os pontos D e C obtém-se a separação dos escoamentos. 
 
 Um método alternativo aos anteriores é o seguinte: (Figura 7.5) prolongue a tendência do 
hidrograma antes do ponto A até o ponto B, abaixo do pico e da recessão a partir de C. Desenhe a 
curva restante definindo o ponto D. O ponto A é caracterizado pelo início da 
ascensão do hidrograma, ou do escoamento superficial. O ponto C é caracterizado pelo término do 
escoamento superficial e inicio da recessão. 
 
 Para a determinação do ponto C existem vários critérios, a seguir relacionados: 
a) método de Linlsey 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 113 
2,0872,0 AN ⋅=
 (6.2) 
 
onde N = tempo entre o pico do hidrograma e o tempo do ponto C, em dias; A é a área da bacia em 
km2; 
 
b) o tempo entre a última precipitação e o ponto C, que termina o escoamento superficial é o tempo de 
concentração. Utilizando uma das equações para determinar o tempo de concentração, é possível 
estimar aproximadamente o ponto C. O valor obtido pode não estar em concordância com o 
hidrograma observado, mas permite diminuir dúvidas entre mais de um ponto de inflexão, escolhido 
visualmente; 
 
c) a inspeção visual é um dos procedimentos 
mais simples e se baseia na plotagem das 
vazões numa escala mono-log, (vazão na escala 
logarítmica). Como a recessão tende a seguir 
uma equação exponencial, numa escala 
logarítmica a mesma tende para uma reta. 
Quando ocorre modificação substancial da 
declividade da reta de recessão, o ponto C é 
identificado. Freqüentemente ocorre mais de 
uma mudança de inclinação da reta, o que pode 
caracterizar também o escoamento 
subsuperficial, retardado de diferentes partes da 
bacia ou o efeito de diferentes camadas dos 
aqüíferos. 
 
 
 
 Fig.6.6 – Métodos de separação gráfica 
 A precipitação efetiva é a parcela do total precipitado que gera o escoamento superficial. Para obter 
o hietograma correspondente à precipitação efetiva é necessário retirar os volumes evaporados, 
retidos nas depressões e os infiltrados, utilizando-se as metodologias discutidos nos Capítulos 4 e 5. 
 
6.5. Coeficiente de Escoamento Superficial (C) 
 
 O coeficiente de escoamento superficial ou coeficiente de deflúvio, ou ainda, coeficiente de 
“runoff”, é definido como a razão entre o volume de água escoado superficialmente e o volume de 
água precipitado. Este coeficiente pode ser relativo a uma chuva isolada ou relativo a um intervalo de 
tempo onde várias chuvas ocorreram. 
 É claro que, conhecendo-se o coeficiente de “runoff” para uma determinada chuva intensa de uma 
certa duração, pode-se determinar o escoamento superficial de outras precipitações de intensidades 
diferentes, desde que a duração seja a mesma. Este procedimento é muito usado para se prever a 
vazão de uma enchente provocada por uma chuva intensa. 
 
6.6. Estimativa do Escoamento Superficial Através de Dados de Chuva 
 
 A vazão máxima pode ser estimada com base na precipitação, por métodos que representam os 
principais processos da transformação da precipitação em vazão e pelo método racional, que engloba 
todos os processos em apenas um coeficiente ( C ). 
 O método racional é largamente utilizado na determinação da vazão máxima para bacias pequenas 
(≤ 2 km2). Os princípios básicos desta metodologia são: a) considera a duração da precipitação 
intensa de projeto igual ao tempo de concentração. Ao considerar esta igualdade admite-se que a 
bacia é suficientemente pequena para que esta precipitação ocorra, pois a duração é inversamente 
proporcional à intensidade. Em bacias pequenas, as condições mais críticas ocorrem devido a 
precipitações convectivas que possuem pequena duração e grande intensidade; b) adota um 
coeficiente único de perdas, denominado C, estimado com base nas características da bacia; c) não 
avalia o volume da cheia e a distribuição espacial de vazões. 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 114 
 
• Fórmula Racional 
 Da definição de coeficientes de deflúvio, pode-se escrever: 
 
Ai
QC
⋅
= (6.3) 
onde: C é o coeficiente de deflúvio 
 Q é a vazão - (m3/s) 
 i é a intensidade de chuva - (m/s) 
 A é a área de drenagem – (m2) 
 
 O numerador representa o volume escoado por unidade de tempo e o denominador representa o 
volume precipitado por unidade de tempo. Então, a vazão (Q) corresponde a uma chuva de 
intensidade ( i ) sobre toda a área de drenagem (A), chuva esta que dure um tempo tal que toda a área 
da bacia contribua para o escoamento, será dada por: 
AiCQ ⋅⋅= (6.4) 
 Se i é dado em mm/h, A em km2 e se deseja Q em m3/s, a fórmula racional, ou equação (6.4), fica: 
AiCQ ⋅⋅= 278,0 (6.5) 
 A aplicação da fórmula racional, depende do conhecimento do coeficiente de deflúvio C. 
 Existem tabelas que relacionam o coeficiente de escoamento superficial com a natureza da 
superfície onde ela ocorre. Ver a Tabela 6.1. 
 
 
Natureza da Superfície Valores de 
C 
Telhados perfeitos, sem fuga 0,70 a 0,95 
Superfícies asfaltadas e em bom estado 0,85 a 0,90 
Pavimentações de paralelepípedos, ladrilhos ou blocos de madeira com juntas bem tomadas 0,75 a 0,85 
Para as superfícies anteriores sem as juntas tomadas 
 
0,50 a 0,70 
Pavimentações de blocos inferiores sem as juntas tomadas 
 
0,40 a 0,50 
Estradas macadamizadas 0,25 a 0,60 
Estradas e passeios de pedregulho 0,15 a 0,30 
Superfícies não revestidas, pátios de estrada de ferro e terrenos descampados 0,10 a 0,30 
Parques, jardins, gramados e campinas, dependendo da declividade do solo e natureza do 
subsolo 
0,01 a 0,20 
Tabela 6.1 - Valores do coeficiente de deflúvio (c), extraída do manual de técnica de bueiros e 
drenos da ARMCO. 
 
 Pode-se também calcular o valor de C para uma chuva de características conhecidas, desde que se 
conheça a variação de vazão correspondente. 
 
 
Exemplo: Dada a Tabela 6.2, com dados de vazão e sabendo-se os valores da área de drenagem 
(A=115.106 m2) e da altura de chuva (h=160 mm), procede-se da seguinte forma para calcular o 
coeficiente de deflúvio: 
 
 
Dia Hora Vazão (m3/s) Dia Hora Vazão (m3/s) 
 0 12,1 0 30,2 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 115 
1 6 18,2 4 6 21,5 
 12 30 12 19,2 
 18 52 18 18,2 
 0 58 0 17,3 
2 6 63,5 5 6 15,5 
 12 55 12 14 
 18 46,3 18 10,5 
 0 43,3 
3 6 32,8 
 12 27,7 
 18 29,8 
Tabela 6.2 - Dados de vazão 
 
 
 
Com os dados de vazão acima traça-se a 
hidrógrafa, e a partir desse gráfico traça-se a 
reta que separa o escoamento superficial direto 
do escoamento básico (reta AC referida no item 
6.4). Esta reta tem o seu ponto inicial numa 
mudança brusca na inclinação da curva de 
vazão (início do escoamento superficial) e o 
seu ponto final no ponto de máxima curvatura e, 
sempre, relativo a um período igual a um 
número inteiro de dias ou pelo menos um ponto 
imediatamente superior que satisfaça esta 
segunda condição. Obtém-se, agora, o 
escoamento de base a partir de leitura direta do 
gráfico, conforme representado na tabela 6.3. 
Assim obtemos o escoamento superficial e, a 
partir do cálculo da área compreendida entre a 
reta e o hidrograma, o volume escoado. 
 
Hidrograma Observado 
0
10
20
30
40
50
60
70
0 18 12 6 0 18 12
tempo (hora)
Q 
(m
3 /s
)
Q (m3/s)
Qb(m3/s)
 
Fig. 6.7 – Hidrograma referente aos dados da 
Tabela 6.2 
 
 
Dia Hora Vazão 
(m3/s) 
Qb 
(m3/s) 
Qe 
(m3/s) 
 0 12,1 12,1 0 
1 6 18,2 12,82 5,38 
 12 30 13,54 16,46 
 18 52 14,26 37,74 
 0 58 14,98 43,02 
2 6 63,5 15,7 47,8 
 12 55 16,42 38,58 
 18 46,3 17,14 29,16 
 0 43,3 17,86 25,44 
3 6 32,8 18,58 14,22 
 12 27,7 19,3 8,4 
 18 29,8 20,02 9,78 
 0 30,2 20,74 9,46 
4 6 21,5 21,46 0,04 
 12 19,2 19,2 0 
 18 18,2 18,2 0 
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 0 17,3 17,3 0 
5 6 15,5 15,5 0 
 12 14 14 0 
 18 10,5 10,5 0 
Tabela 6.3 – Separação do escoamento 
Para esse exemplo obtemos o seguinte valor: 
 Ve = 6.166.368,00m3 
 
O cálculo do volume precipitado é feito através da seguinte relação: 
Vp = A x h 
Vp = 115.106 .0,160 = 18.400.000,00 m3 
 
Tendo os valores do volume escoado e o volume precipitado teremos : 
 C=Ve/Vp C= 6.166.368,00m3 / (18.400.000,00 m3) = 0,34 
 
 Apesar de representar aproximação relativamente grosseira, pois o valor de C calculado para a bacia 
em questão, estritamente, só serviria para a chuva e condições para as quais foi calculado, a fórmula 
racional, com o valor calculado do coeficiente de deflúvio poderia ser utilizada para outras 
intensidades com duração tal que toda a bacia contribua. 
 
6.7. Hidrograma Unitário 
 
 As três seguintes proposições, simplificadamente, dão os princípios fundamentais que regem as 
relações entre chuva e deflúvio para chuvas de distribuição uniforme e de intensidade constante sobre 
toda a bacia de drenagem: 
a) para chuvas de iguais durações, as durações dos escoamentos superficiais correspondentes são 
iguais. 
b) duas chuvas da mesma duração, mas com volumes escoados diferentes, resultam em hidrógrafas 
cujas ordenadas são proporcionais aos correspondentes volumes escoados. 
c) considera-se que as precipitações anteriores não influenciam a distribuição no tempo do 
escoamento superficial de uma dada chuva. 
 
Baseado nestes princípios fundamentais, introduziu-
se a chamada hidrógrafa unitária que é ferramenta 
útil na transformação de dados de chuva em vazões. 
Chama-se hidrógrafa unitária a hidrógrafa resultante 
de um escoamento superficial de volume unitário. 
Esse conceito, acoplado às três proposições 
anteriores, fornece a possibilidade de considerar a 
hidrógrafa unitária como uma característica da 
bacia. Dada a hidrógrafa unitária, a qualquer chuva 
de intensidade uniforme, de duração igual àquela da 
hidrógrafa unitária (normalmente adotada igual à 
duração critica para cálculo de enchentes), pode-se 
calcular as ordenadas da hidrógrafa do escoamento 
superficial correspondente. 
 
 
Fig. 6.8 – Hidrograma unitário para dados do 
Exemplo 6.1 
 
 
 O volume de escoamento superficial unitário normalmente adotado é de 1 cm de altura de água 
sobre toda a bacia. Pelo procedimento mostrado no item6.5, calcula-se o valor do coeficiente de 
deflúvio. 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 117 
 Assim, chamando de Qu a vazão do escoamento superficial correspondente à hidrógrafa unitária, Qe 
a vazão do escoamento superficial correspondente à vazão medida, h a altura média da chuva medida 
(em centímetros) pelos princípios antes enunciados, tem-se: 
AhC
Ai
Q
Q
e
u
⋅⋅
⋅
= (6.6) 
 
hC
QQ eu
⋅
= (6.7) 
Duração da Chuva: basicamente para cada duração de chuva tem-se uma hidrógrafa unitária. É 
claro que, devido ao fato de o escoamento superficial ser constante e igual a 1 cm, a vazão de pico de 
uma hidrógrafa unitária será tanto maior quanto menor a duração da chuva e o tempo base de 
escoamento será tanto menor quanto menor for a duração da chuva. 
 
 Entretanto, não haverá grande diferença no estabelecimento da hidrógrafa unitária se as durações 
das chuvas não diferirem muito; podendo-se admitir como aceitável, uma tolerância de 25% na 
duração estabelecida da chuva. 
Tempo de Retardamento da Bacia ("Basin Lag"): duas definições são usadas para tempo de 
retardamento da bacia: 
a) tempo entre o baricentro da distribuição da chuva e o baricentro da distribuição do escoamento 
superficial. 
b) tempo entre o baricentro da distribuição da chuva e o pico do diagrama do escoamento superficial. 
 E claro que esta última definição é mais simples de ser aplicada, e que as duas definições levam a 
valores não muito diferentes. 
 
Duração da Chuva a ser Adotada para o Estabelecimento da Hidrógrafa Unitária: normalmente, 
a duração da chuva a ser adotada para o estabelecimento da hidrógrafa unitária seria o mínimo valor 
para o qual toda a bacia contribuiu para o escoamento superficial. Entretanto, não se conhecendo esta 
duração chamada de "crítica", pode-se adotar, um quarto do tempo de retardamento da bacia. 
 Adotando-se uma duração menor que a crítica, constrói-se uma hidrógrafa unitária que poderá servir 
de base para o estabelecimento de outras hidrógrafas unitárias para maiores durações. É claro que se 
deslocando uma hidrógrafa unitária de um tempo t e somando-se à hidrógrafa unitária de duração to, 
tem-se uma hidrógrafa de duração (t + to) com 2 cm de escoamento superficial. Dividindo-se por 2 as 
ordenadas desta última hidrógrafa, tem-se a hidrógrafa unitária de duração (t + to). 
 Adotou-se aqui o termo duração da hidrógrafa unitária para a duração da chuva para a qual esta 
hidrógrafa unitária foi construída. Nada tem esse conceito a ver com duração do escoamento 
superficial da hidrógrafa unitária ou de qualquer hidrógrafa dela deduzida. 
 
6.8. Hidrograma Unitário Sintético 
 
 A situação mais freqüente, na pratica, é o da existência de dados históricos. Os hidrogramas 
unitários sintéticos foram estabelecidos com base em dados de algumas bacias, e são utilizados 
quando não existem dados que permita estabelecer o HU. 
 Os métodos de determinação do HU baseiam-se na determinação do valor de algumas abcissas, 
como o tempo de pico e o tempo de base, e das ordenadas como a vazão de pico. A regionalização 
destas variáveis com base em características físicas tem permitido estimar o HU para um local sem 
dados observados. 
 
Snyder: 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 118 
 Snyder ( 1938 ) foi um dos primeiros a estabelecer um HU sintético com dados dos Apalaches ( 
USA ) com bacias de 10 a 10.000 mi² de área de drenagem. Esse método consiste na confecção de um 
gráfico, tendo como base os fatores descritos abaixo: 
 Tempo de pico: ( ) 3,0LLCt etp = ( horas ) (6.8) 
 
onde L = comprimento do rio principal ( Km ); Le = é a distancia da seção principal ao ponto do rio 
mais próximo do centro de gravidade da bacia ( Km ); Ct = coeficienteque varia entre 1,35 a 1,65; 
 
 O tempo de duração da precipitação, calculado por: 
 
5,5
tt pr = ( horas ) (6.9) 
Se a precipitação estudada tiver duração tR superior a duração tr calculada, o valor tp deverá ser 
substituído por: ( )
4
,
, tttt rRpp
−
+= ( horas ) (6.10) 
 A vazão de pico para uma precipitação de duração tr e volume 1 cm fica: 
 
t
ACQ
p
p
p
75,2
= (ou tp’ se for o caso) (m³/s) (6.11) 
Onde A= área de drenagem em Km²; Cp= coeficiente que varia entre 0,56 e 0,69. 
 
 
Fig. 6.9 - HU Sintético Snyder 
 
Na literatura vários autores têm aplicado 
semelhante procedimento em diferentes partes 
dos Estados Unidos obtendo valores de Cp e Ct 
com intervalos de variação superior ao 
indicado. O coeficiente Ct tem influência sobre 
o tempo de pico e depende das outras 
características físicas. Para bacias próximas 
com características físicas semelhantes podem-
se usar dados de bacias vizinhas para a 
estimativa desses coeficientes. 
 
 O tempo de base do hidrograma unitário é estimado por: 






⋅+=
24
33 tt pb (ou tp’ se for o caso) (dias) (6.12) 
 
Esse valor fica irreal para bacias muito pequenas. 
Com base em Qp, tp e tb, o HU é esboçado, procurando manter o volume unitário (Figura 6.9). 
 
 Exemplo: determine o hidrograma unitário sintético pelo método de Snyder para uma bacia com os 
seguintes dados: A=115 Km²; L=29,5 Km; Lc=5Km. Adote Ct=1,50 e Cp=0,625. 
 
 Solução: 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 119 
 
• Tempo de pico 
tp=Ct ( Lc x L )0,3 
tp=( 1,50 ) [ (29,5/2 ) x 29,5 ]0,3 →→→→ tp=9,31 hs 
 
• Tempo de duração da precipitação ( tr ) 
tr=tp/5,5 
tr=9,31/5,5 →→→→ tr=1,69 hs 
 
 Como tr ( 1,69 ) < tR( 10,50 ) corrigiremos o valor de tp para tp’. 
 
• Tempo de atraso ( tp’) 
tp’=tp+ ( tR – tr )/4 
tp’=9,31 + [(10,50 – 1,69 )/4] →→→→ tp’=11,51 hs 
 
• Cálculo de vazão de pico ( Qp ) 
Qp=2,76 Cp ( A/tp’ ) 
Qp=2,76 0,625 (115/11,51 ) →→→→ Qp=17,23 m³/s 
• Cálculo do Tempo de Base do Escoamento ( T ) 
T=3+3 ( tp’/24 ) T=3+3 (11,51/24) →→→→ T=4,44 dias 
 
 Deve-se procurar desenhar a curva, mantendo a altura de chuva unitária, sendo um trabalho de 
tedioso e sujeito a variadas interpretações. Esse procedimento é ajustado através do calculo da área do 
gráfico, obtendo-se, assim, o volume escoado, que para transformar em lâmina d’água (altura de 
chuva unitária) divide-se pela área da bacia. Deve-se ter o cuidado de observar a compatibilização das 
unidades. 
 
SCS 
 
 O Soil Conservation Service (SCS, 1957) apresentou um método para determinação do hidrograma 
unitário em que o mesmo é considerado um triângulo como se vê na Figura 6.10. 
 A área do triângulo é igual ao volume precipitado Q, ou seja: 
 
 
Qtqtq 22
'
ebpb
=
⋅
+
⋅
 (6.13) 
tt
q
ep
b '
Q2
+
⋅
= (6.14) 
sendo TpHte ×= (6.15) 
A equação acima fica: 
( ) '1H
Q2
t
q
p
b
⋅+
⋅
= (6.16) 
Os autores adotaram H=1,67 com base na observação 
de várias bacias. 
 
Fig. 6.10 - Hidrograma triângular SCS 
 
 
Para uma precipitação efetiva de 1 cm, sobre a área A, em Km², tp’ em horas, a equação da vazão fica: 
'tp
A08,2qb ×= (6.17) 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 120 
A vazão máxima é obtida em m3/s. 
 
 
O tempo Tp’, contado do inicio da precipitação, representa uma correção no tempo de pico para efeito 
de aplicação do método, sendo igual a: 
tt crTp ⋅+= 6,02' (6.18) 
onde tr = duração da precipitação, em horas; tc = tempo de concentração em horas. 
 
Sendo recomendado que o tempo de concentração da bacia seja calculado pela seguinte fórmula, já 
apresentada anteriormente: 
385,0
3
95,0 






=
D
Ltc ( horas ) (6.19) 
 
 te= 1,67tp’ ( 6.20) 
 
 tb= te+ tp’ (6.21) 
onde L e D são respectivamente comprimento do rio principal em km e diferença de cota (desnível 
∆H) em m. O tempo de concentração pode ser também estimado, ainda, por dois procedimentos 
diferentes: 
 
a) inicialmente verifica-se qual o caminho entre o ponto mais extremo da bacia e a seção principal. 
Para cada trecho desse caminho com características diferentes, pode-se calcular a velocidade com 
base na declividade, segundo a expressão: 
v= a s½; 
sendo: 
� s= declividade em % 
� coeficiente a dado pela Tabela 6.4. 
 
O tempo de cada trecho será t=L/v, onde L=comprimento e v=velocidade. 
 
Para os trechos em canais, utilize a equação de Manning com a profundidade da seção de 
extravasamento. 
 
Tipo de cobertura 
a 
 Floresta com solo coberto de folhagem 0,25 
 Área sem cultivo ou pouco cultivo 0,47 
 Pasto e grama 0,71 
 Solo quase nu 1,00 
 Canais com grama 1,51 
 Superfície pavimentada 2,00 
Tabela 6.4 – Velocidade para Superfícies 
 
b) Considerando a equação para o tempo de pico tp a seguinte 
 
y
L
t
S
p 5,0
7,0
8,0
1900
1
4,25
6,2
⋅






+⋅
= (6.22) 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 121 
 
 
 
onde S é obtido pela equação como já explicado anteriormente; L= comprimento hidráulico em metro; 
y= declividade em percentagem. O tempo de concentração pode ser obtido pela relação tp= 0,6 tc. A 
expressão acima foi apresentada pelo SCS para uso em bacias de até 8 Km². 
 O tempo de concentração se modifica com a alteração da cobertura da bacia, principalmente devido 
à urbanização. SCS (1975) apresenta modificação nos termos da Equação 6.20, quando ocorre 
urbanização da bacia. 
 
 
Na figura abaixo é apresentada a relação entre fl, fator de correção devido a modificação no 
comprimento hidráulico e a percentagem do comprimento modificada. 
CN
 
98
%
 d
e 
m
o
d
if
ic
a
çã
o
 d
o
co
m
p
ri
m
en
to
 h
id
rá
u
li
co
1,0
75
50
25
0
100
CN 8
5CN 
90CN
 
95
a- fator f1
f1
0,80,9
CN 8
0
CN 70
0,60,7 0,5
 
 Figura 6.11a – fator de correção f1 
 
 A seguir é apresentada a relação entre o fator de correção f2 e a percentagem de área impermeável. 
O tempo de concentração calculado com base na Equação 6.20 é corrigido pela multiplicação dos 
fatores f1 e f2. 
100
75
50
25
1,0
0
CN
 
98 CN
 
95
f2
0,80,9
CN 8
5CN 
90
0,60,7
CN 8
0
CN 70
0,5
%
 d
e 
ár
ea
 i
m
p
er
m
eá
v
el
b-fator f2
 
Figura 6.11b – fator de correção f2 
 
 Para facilitar o calculo, SCS apresentou um hidrograma adimensional em função da vazão de pico e 
tempo de pico. Conhecidos esses valores, pode-se determinar o hidrograma unitário utilizando os 
fatores da Tabela 6.5, que estão, também, representados no gráfico abaixo para melhor 
esclarecimento.Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 122 
 
t/tp Q/qp t/tp Q/qp t/tp Q/qp 
0,1 0 0,2 0,015 0,3 0,075 
0,4 0,16 0,5 0,28 0,6 6,430 
0,7 0,60 0,8 0,77 0,9 0,890 
1,0 0,97 1,1 1,00 1,2 0,989 
1,3 0,92 1,4 0,84 1,5 0,750 
1,6 0,66 1,8 0,56 2,0 0,420 
2,2 0,32 2,4 0,24 2,6 0,180 
2,8 0,13 3,0 0,098 3,5 0,075 
4,0 0,036 4,5 0,018 5,0 0 
 
 
Tabela 6.5 – HU Adimensional 
Exemplo: uma bacia rural com 7 Km², com cobertura de pasto ( CN=61 ), tem comprimento de 2,5 
Km e declividade de 8%. Esta bacia deve ser alterada para uma bacia urbana com 30% de áreas 
impermeáveis, alterando 75% do seu rio. Estime as características do HU para as condições atuais e 
futuras. Adote CN=83 para as condições urbanas. 
 
Solução: 
 
a) condições atuais: 
 
S= (25400/61)-254=162,4 
Tp= 2,6 (2500)0,8 (162,4/25,4+1)0,7/(1900. 8 0,5)= 1,026 hr. 
tc= tp/0,6=1,71 hr. 
 
 Para uma duração de precipitação de 15 min ou 1h/4, 
t’p= 0,25/2 + 1,026 = 1,15 hr 
qp= 2,08.7/1,15= 12,65 m³/s. 
 
b) condições futuras: 
 
 S= (25400/83)-254 = 52,0 
Tp= 2,6 (2500)0,8 (52/25,4 + 1)0,7 /(1900. 8 0,5 )=0,55 h 
 
 Corrigindo esse fator para f1=0,59 e f2=0,835, obtidos nas Figuras 6.11, resulta 
 
 tp= 0,55. 0,59 . 0,835= 0,27 h. 
 tc= 0,27/0,6= 0,45 hr 
 T’p= 0,25/2 + 0,27= 0,40 hr 
qp= 2,08 . 7/0,40= 36,4 m³/s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6.9 Transposiçao de Hidrograma Unitário 
 
Universidade Federal da Bahia – Departamento de Engenharia Ambiental Apostila 2011.1 
 
Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 123 
 Quando num local de interesse não existem dados para a determinação do HU, mas numa bacia 
vizinha com características semelhantes há disponibilidade de dados que permita ajustar o HU, a 
transposição pode ser realizada utilizando o seguinte procedimento: 
 
 
a) determinação do HU da bacia com dados; 
b) determinação dos valores de A, L, Lc, tp e Qp da bacia com dados; 
c) determinação dos coeficientes Ct e Cp desta bacia com base em L: 
 
( ) 7,0LL
tC
c
p
t
⋅
= (6.21) 
 
⋅
⋅
⋅
=
A
tq
C ppp 75,2 (6.22) 
 
d) determinação de L, Lc e A da bacia de interesse e utilização do Ct e Cp da bacia vizinha 
para determinar os valores de tp, tr e Qp. 
 
QUESTIONÁRIO 
 
 
1. O que é o coeficiente de run-off e qual a sua fórmula? 
2. Descreva o hidrograma de escoamento. Diga o que representa: 
a) escoamento superficial 
b) escoamento de base 
3. Descreva os procedimentos utilizados para a elaboração do hidrograma, pelos métodos: 
a) método de Snyder 
b) método do Soil Conservation Service – SCS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 124 
 
6.10 REGIME DOS CURSOS DE ÁGUA 
 
6.10.1- Generalidades 
A análise de um hidrograma de um rio leva às seguintes conclusões: 
• As vazões médias diárias apresentam valores variáveis mostrando tendências de acordo 
com as estações e, ao mesmo tempo, uma aleatoriedade na ocorrência de variações; 
• Pode-se definir, no período considerado, as vazões máximas, médias e mínimas; 
• É possível determinar o período de vazões mínimas ou de vazões máximas. 
 
Um grande número de fatores é responsável pela variação da vazão em um curso de água. São 
eles: 
• Geológicos 
• Pluviométricos 
• Umidade do solo 
• Topografia 
• Vegetação 
• Forma da bacia 
 
 
6.10.2- Diagrama de Freqüência 
A freqüência com que ocorrem determinadas vazões é um fator importante para estabelecer o 
regime de um curso de água, quando se deseja saber sobre: 
• O potencial de utilização; 
• Informações sobre as vazões que caracterizam o regime (máximas, mínimas, etc.), 
definida para um período de observações T, como: 
 
 
 
 
 
onde Q(t) é a equação da distribuição da vazão no período T. 
 
A distribuição de freqüência é feita com uma série de valores observados em um posto 
fluviométrico, de um rio qualquer. 
Assim, escolhe-se um número m de modo a formar m intervalos (da série de dados observados). 
Assim para um dado m, tem-se a amplitude h para cada intervalo: 
 h = Qmáx - Q mín 
 m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
∫=
T
dtTQ
T
Q
0
)(1
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 125 
Com a amplitude, e classificando as vazões em ordem decrescente, obtem-se o diagrama de 
freqüência: 
 
Intervalo de 
vazões Freqüência 
45.50 - 41.38 1 
41.38 - 37.26 2 
37.26 - 33.14 1 
33.14 - 29.02 2 
29.02 - 24.90 7 
24.90 - 20.78 13 
20.78 - 16.66 11 
16.66 - 12.54 28 
12.54 - 8.42 59 
8.42 - 4.30 56 
Total 180 
 
 
6.10.3- Curva de duração ou de permanência 
É a representação gráfica da função Q(t), sendo a duração expressa em percentagem. Supondo-se 
que: 
Qi-1 > Qi ≥ Qj 
 
E que o valor máximo de Q ocorre uma vez, em T, a expressão abaixo é chamada duração da 
vazão Qi: 
ti=1+Σ Fi 
 
A curva de duração ou permanência é construída com valores de vazão na ordenada e com valores 
de duração, geralmente em percentagem, na abscissa. 
 
 
 – Procedimento para construção da curva de permanência: 
• Todos os dados de vazões mensais (de todo os anos) são ordenados em ordem crescente 
ou decrescente. 
• A amplitude é calculada: h = Qmáx - Q mín sendo m o número de intervalos. 
 m 
• O intervalo é obtido pela seguinte forma: O primeiro intervalo é o valor entre a Qmáx e o 
valor da Qmáx – h. O segundo intervalo é o valor entre a Qmáx – h e Qmáx – 2h; e assim por 
diante, sendo que o último valor do último intervalo deverá ser Qmín. 
• Encontra-se então a freqüência de cada intervalo (número de ocorrências de vazões com 
valores dentro do intervalo). 
• Constrói-se uma tabela com os valores do intervalo, da freqüência (sendo a freqüência do 
primeiro intervalo igual à zero) e da duração. 
• A duração é a freqüência acumulada. E por fim a duração em porcentagem. 
• A curva é construída com valores do intervalo de vazão e com a duração em porcentagem. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de freqüência
0
10
20
30
40
50
60
70
0 20 40
Vazões m3/s
Fr
eq
üê
n
ci
a 
de
 
o
co
rr
ên
ci
a
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Intervalo 
de vazões 
Freqüênci
a Duração 
Duração 
% Duração % 
Intervalo 
de 
vazões 
45,5 0 0 0 0 45,5 
41,38 1 1 0,55 0,55 41,38 
37.26 2 3 1,67 1,67 37.26 
33.14 1 4 2,22 2,22 33.14 
29.02 2 6 3,33 3,33 29.02 
24.90 7 13 7,22 7,22 24.90 
20.78 13 26 14,44 14,44 20.78 
16.66 11 37 20,56 20,56 16.66 
12.54 28 65 36,11 36,11 12.54 
8.42 59 124 68,89 68,89 8.42 
4,3 56 180 100 100 4,3 
 
Curva de Permanência
0
10
20
30
40
50
0 20 40 60 80 100 120
Duração(%)
Va
z
ão
 
 
 
6.11. PREVIÃO DE ENCHENTES 
 
6.11.1- Enchentes e inundações 
Enchente é fenômeno da ocorrência de vazões relativamente grandes e que, normalmente, causam 
inundações, isto é, extravasam o canal natural do rio.Calcular uma enchente significa dar a máxima vazão de projeto e, se possível, a hidrógrafa. 
 
6.11.2- Período de retorno 
 O período de retorno de uma enchente é o tempo médio em anos que essa enchente é igualada ou 
superada pelo menos uma vez. 
 A fixação do período de retorno deveria ser feita por critério econômico. Por exemplo, se 
houvesse um seguro contra enchentes poder-se-ia construir a curva dos custos anuais do seguro versus 
período de retorno. No mesmo gráfico se colocariam os gastos anuais de amortização da obra. A soma 
dessas duas parcelas passaria por um mínimo que daria o período de retorno mais econômico. 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 127 
 
 
Porém no Brasil não há seguros contra enchentes. A fixação do período de retorno se faz por 
critérios, tais como: 
• Vida útil da obra 
• Tipo de estrutura 
• Facilidade de reparação e ampliação 
• Perigo de perda de vida 
Alguns exemplos: Barragem de terra – 1000 anos; Barragem de concreto – 500 anos; Galeria de 
águas pluviais – 5 a 20 anos; 
 
 
6.11.3- Análise da natureza dos dados de vazão 
• Distribuição Normal (Capítulo 3 da apostila) 
• Método Gumbel (Capítulo 3 da apostila) 
• Método de Foster 
 
 
 
6.11.4- Método de Foster 
 O método de Foster aplica, para os dados de vazão, a distribuição de Pearson tipo III. Essa 
distribuição é assimétrica e não admite valores negativos. Seus parâmetros são: 
 
• Média 
 
 
 
• Desvio padrão 
 
 
 
• Coeficiente de obliqüidade de Pearson 
 
 
 
 
Hazen introduziu um ajustamento ao coeficiente de obliqüidade, que deverá ser Co’: 
 
 
 
 
 
n
QiQ ∑
=
1
)( 2
−
−
=
∑
n
QQi
σ
∑
∑
−
−
= 2
3
)(2
)(
QQi
QQi
Co
σ
Co
n
oC )5,81(' +=
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 128 
sendo n o número de anos de dados e Qi as máximas vazões diárias de cada ano. 
Esse método utiliza séries anuais, isto é, valores máximos medidos de cada ano. 
 
Após o cálculo da média, desvio e coeficiente de obliqüidade, e considerando uma vazão para um 
período de retorno, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
Essa probabilidade corresponde à área de curva de densidade de probabilidade designada por (1-
A), sendo A(%) definido na tabela abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
Com o valor de A e o valor do coeficiente de obliqüidade, através da tabela, tem-se o valor de x/σ. 
Com esse valor (x/σ) e o valor do desvio, descobre-se x. Portanto, tem-se: 
QXQ += 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A
Tr
P == 1
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6.12- MÉTODO Q7,10 ( Sobre vazões mínimas, ver cópia na xérox) 
 
Procedimento para calcular Q7,10: 
• Calcular a média móvel de 7 dias, para toda a série de vazões 
A média móvel é feita da seguinte maneira: Por exemplo, para o mês de janeiro, a primeira média 
móvel será para os dias 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7; a segunda média móvel será para os dias 2, 3, 4, 5, 6, 7 
e 8; a terceira média móvel será para os dias 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9, e assim sucessivamente. Para o 
mês de dezembro, a última média será para os dias 25, 26, 27, 28, 29, 30 e 31; as médias que não 
possuírem 7 valores (só para o final do mês de dezembro), não são usadas, por exemplo, em 
dezembro 26, 27, 28, 29, 30 e 31, pois há somente 6 valores. A próxima média móvel será para o 
mês de janeiro do ano seguinte, onde a primeira média móvel será para os dias 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7... 
• Ordenar as médias móveis de cada ano 
• Localizar a média mínima de cada ano (o menor valor de vazão do ano) 
• Como são 20 anos, e cada ano terá o seu valor mínimo, formar uma série de 20 anos. 
• Para um período de retorno de 10 anos, calcular a vazão por Gumbel, para a série de 20 anos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 130 
CAPÍTULO 7 
 
REGULARIZAÇÃO DE VAZÕES E CONTROLE DE ESTIAGENS 
 
7.1. Introdução 
 
 A variabilidade temporal das vazões fluviais tem como resultado visível a ocorrência de excessos 
hídricos nos períodos úmidos e a carência nos períodos secos. Nada mais natural que seja 
preconizada a formação de reservas durante o período úmido para serem utilizadas na 
complementação das demandas na estação seca, exercendo um efeito regularizador das vazões 
naturais. 
 Em geral, os reservatórios são formados por barragens implantadas nos cursos d'água. Suas 
características físicas, em especial a capacidade de armazenamento, dependem das características 
topográficas do vale no qual estará situado. 
 Como a ocorrência das vazões é aleatória, ou seja, não há possibilidade de previsão de ocorrências a 
longo prazo, não é também possível prever-se com precisão o tamanho da reserva de água necessária 
para suprimento das demandas de períodos de seca no futuro. Isto leva o planejador de recursos 
hídricos a duas situações ineficientes: superdimensionar as reservas, às custas de investimentos 
demasiados no reservatório de acumulação ou, subdimensionar as reservas às custas de racionamento 
durante o período seco. Entre essas duas dimensões estaria aquela ótima. 
 No entanto, a situação é mais complexa do que o acima exposto, exatamente porque as vazões são 
aleatórias. Assim, existirão períodos nos quais determinada dimensão de reservatório será suficiente e 
outros em que não. A exceção ocorre nos casos extremos em que seja implantado um reservatório 
excessivamente grande, que permita atender sempre a demanda, ou excessivamente pequeno, que 
nunca o faça. A dimensão ótima para um reservatório deverá ser considerada em função de um 
compromisso entre o custo de investimento na sua implantação e o custo da escassez de água durante 
os períodos secos. O primeiro custo é diretamente proporcional e o segundo é inversamente 
proporcional à dimensão do reservatório Quanto menor for a capacidade útil de acumulação de água, 
ou seja aquela que pode ser efetivamente utilizada, mais provável é a ocorrência de racionamento. 
Portanto, apenas na situação de extrema aversão ao racionamento seria ótima a decisão de construir-se 
um reservatório que sempre pudesse acumular água para atender à demanda. 
 Há um risco de que o raciocínio previamente elaborado leve à errônea conclusão que, para o 
atendimento a qualquer demanda hídrica seja suficiente a construção de um reservatório com 
capacidade útil suficientemente grande de acumulação. Isso porque, obviamente, a capacidade útil de 
acumulação de um reservatório poderá ser efetivamente utilizada se houver durante algum período 
úmido água suficiente para enchê-lo. Já se introduziu um número suficiente de complexidades ao 
problema para ser aconselhável iniciar a apresentação das soluções práticas. Mas, apenas para 
constar, e com risco de assustar o estudante, é possível citar-se outras mais: a demanda pode também 
ser variável e mesmo, aleatória como a vazão, e existem perdas de água em um reservatório, por 
evaporação, infiltração e vazamentos. O fato é que o estudo de um reservatório, de regularização de 
vazões exige o conhecimento de sua dimensão,das vazões afluentes, da demanda a ser suprida e das 
perdas que poderão ocorrer. 
 Neste capítulo, basicamente, três problemas serão tratados. Primeiro, conhecidas as vazões naturais, 
ou de entrada no reservatório, calcular o volume deste para atender a uma dada lei para as vazões 
regularizadas ou de saída do reservatório. Segundo, dado um certo reservatório, determinar uma lei, 
para as vazões regularizadas, que mais se aproxime da regularização total, isto é, da derivação 
constante da vazão média. Terceiro, dados um reservatório e a lei de regularização, calcular os 
volumes de água existentes no reservatório em função do tempo. As soluções destes problemas são 
básicas para o projeto e operação de reservatórios de regularização de vazões. 
 
7.2 Cálculo do Volume do Reservatório para Atender a uma Lei de Regularização 
 
 Costuma-se chamar de lei de regularização a função: 
 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 131 
( ) ( )Qmed
tQr
tY =
 (7.1) 
onde: Qr(t) é a vazão regularizada em função do tempo (t) 
 Qmed é a vazão média no período considerado. 
 
 Dada à seqüência no tempo, das vazões naturais [Q(t)], e conhecida a lei de regularização y(t), é 
possível determinar a capacidade mínima do reservatório para atender a essa lei. 
 Aqui, a vazão regularizada [Qr(t)] é a soma de todas as vazões que saem do reservatório no tempo t. 
Não se fará menção à evaporação mas está poderá ser computada como função da área líquida exposta 
e de dados climatológicos. A evaporação poderá também ser subtraída das vazões naturais que entram 
no reservatório. 
 A capacidade mínima de um reservatório para atender a uma certa lei de regularização é dada pela 
diferença entre o volume acumulado que seria necessário para atender aquela lei no período mais 
crítico de estiagem e o volume acumulado que aflui ao reservatório no mesmo período. 
 Considerando vários períodos de estiagem, o mais crítico é aquele que resulta na maior capacidade 
do reservatório. Assim, pode-se calcular a capacidade do reservatório para vários períodos de 
estiagens e adotar a maior capacidade encontrada. 
 Seja, por exemplo, um ano com a hidrógrafa dada na Figura 7.1: 
 
 
Fig. 7.1 - Hidrógrafa de entrada em um reservatório. 
 
 Suponha-se que se queira a seguinte lei de regularização: ( ) 1=ty (7.2) 
 Isso significa que se deseja uma vazão regularizada constante e igual à média (Qmed). 
 É fácil observar que o período crítico para essa lei de regularização é definido pelos meses de abril e 
setembro inclusive. 
 Nos rios perenes do sul do país, a hidrógrafa mostrada na Figura 8.1 é típica; entretanto, não é 
necessário que período crítico esteja todo dentro de um ano civil. 
 O volume necessário para manter a vazão Qmed, durante estes meses é: 
( )tttttt SETAGOJULJUNMAIABRQmedVn ∆∆∆∆∆∆ +++++= (7.3) 
 onde t ABR∆ é o número de segundos do mês de abril, tMAI∆ é o número de segundos do mês de 
maio e assim por diante. Qmed deve, nesse caso, ser dado em m³/s e Vn em m³. 
 O volume que chega (Va) ao reservatório neste período é: 
 
tQtQtQtQtQtQV SETSETAGOAGOJULJULJUNJUNMAIMAIABRABRa ∆∆∆∆∆∆ +++++= (7.4) 
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Grupo de Recursos Hídricos – Notas de aula de Hidrologia 132 
 Assim, a capacidade (Cr) mínima do reservatório para manter aquela lei de regularização,será: 
VVC anr −= 
 
 (7.5) Exemplo: A partir da análise da tabela 8.1, calcular a capacidade do reservatório. 
 
 TABELA 7.1 - Rio Jaguari em Igaratá 
Ano Mês 
Q 
(m3/s) 
Q 
demanda 
(m3/s) 
Q - Q 
deman
da 
(m3/s) 
 
Q- Q 
demanda 
acumul 
(m3/s) 
Vazões 
Disponíveis 
Acumulada
s (m3/s) 
Vazòes 
Demanda 
Acumulada
s (m3/s) 
Volumes 
Atuais 
(2,592x10
6
 m3) 
Situação do 
Reservatóri
o 
jan 9.13 3.80 5.33 9.13 3.80 5.21 E 
fev 5.76 3.80 1.96 14.89 7.60 5.21 E 
mar 5.43 3.80 1.63 20.32 11.40 5.21 E 
abr 3.74 3.80 -0.06 0.06 24.06 15.20 5.15 D 
mai 3.45 3.80 -0.35 0.41 27.51 19.00 4.80 D 
jun 2.94 3.80 -0.86 1.27 30.45 22.80 3.94 D 
jul 2.61 3.80 -1.19 2.46 33.06 26.60 2.75 D 
ago 3.65 3.80 -0.15 2.61 36.71 30.40 2.60 D 
set 2.21 3.80 -1.59 4.20 38.92 34.20 1.01 D 
out 2.79 3.80 -1.01 5.21 41.71 38.00 0.00 S 
nov 4.45 3.80 0.65 46.16 41.80 0.65 S 
1 dez 5.96 3.80 2.16 52.12 45.60 2.81 S 
jan 5.12 3.80 1.32 57.24 49.40 4.13 S 
fev 7.97 3.80 4.17 65.21 53.20 5.21 E 
mar 8.42 3.80 4.62 73.63 57.00 5.21 E 
abr 5.25 3.80 1.45 78.88 60.80 5.21 E 
mai 7.12 3.80 3.32 86 64.60 5.21 E 
jun 8.83 3.80 5.03 94.83 68.40 5.21 E 
jul 4.55 3.80 0.75 99.38 72.20 5.21 E 
ago 5.68 3.80 1.88 105.06 76.00 5.21 E 
set 4.16 3.80 0.36 109.22 79.80 5.21 E 
out 5.02 3.80 1.22 114.24 83.60 5.21 E 
nov 4.23 3.80 0.43 118.47 87.40 5.21 E 
2 dez 5.41 3.80 1.61 123.88 91.20 5.21 E 
 
E= água escoando pelo 
extravasor D= nível de água baixando S=nível de água subindo 
 
 
 
 
 Desta forma, a capacidade do reservatório é: 
 
363 10592,221,5)(400.8630)/(21,5 mSsmCr ⋅⋅=⋅⋅= 
 
3610504,13 mCr ⋅=
 
O volume morto varia de acordo com cada projeto, mas geralmente é estimado em torno de 5 a 
10% da capacidade do reservatório. 
 Volume morto = 5% x 
3610504,13 m⋅
 = 
3610504,13 m⋅
= 0,675
3610 m⋅
 
 
7.3 Diagrama de Massas 
 
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 O diagrama de massas ou diagrama de Ripple é definido como a integral da hidrógrafa. É um 
diagrama de volumes acumulados que afluem ao reservatório. Uma hidrógrafa como a mostrada na 
Figura 7.1 dá origem a um diagrama de massas como o da Figura 7.2. 
 
Fig. 7.2 - Diagrama de massas. 
 
Como o diagrama de massa é a integral da 
hidrógrafa, as tangentes a essa curva dão as vazões 
em cada tempo considerado. 
 Supondo que se deseje a mesma lei de regularização 
dada na fórmula (7.2), pode-se observar que a vazão 
média (Qmed) é dada pela inclinação da reta AB da 
Figura 7.3 
 
 Para derivar a vazão média (Qmed), o período crítico será definido pelo intervalo de tempo (t1, t2). É 
claro que, para manter a vazão média (Qmed) durante o intervalo de tempo (t1, t2), se necessita do 
volume (Vn): 
 
( )ttQV n 12 −= (7.6) 
 
 Como o diagrama da Figura 8.3 é um diagrama integral, o volume (Vn) fica representado pelo 
segmento EC. 
 
Fig. 7.3 - Regularização da vazão média 
 
 O volume que aflui (Va) ao reservatório no período de tempo (t1, t2) é: 
∫=
2
1
t
t
QdtVa (7.7) 
 
 
 O volume (Va) é representado pelo segmento DC. 
 
 Assim, a capacidade do reservatório, isto é, (Vn-Va) é representada pelo segmento ED, que por sua 
vez é a soma de δ1 e δ2, conforme a Figura 7.3.