Apostila de Hidrologia - Prof Márcio Mendes

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Curso de Engenharia Civil 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula de 
 
 
HIDROLOGIA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Belo Horizonte 
Julho - 2016 
Notas de Aula Hidrologia 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 3 
1.1 Ciclo Hidrológico ................................................................................................ 3 
1.2 Balanço Hídrico ................................................................................................. 4 
1.3 Métodos de Estudos de Hidrologia .................................................................... 5 
1.4 Aplicações da Hidrologia ................................................................................... 6 
1.5 Exercícios .......................................................................................................... 7 
2 ESTATÍSTICA APLICADA À HIDROLOGIA ............................................................. 9 
2.1 Período de Retorno e Risco Hidrológico ............................................................ 9 
2.2 Estudos Estatísticos de Eventos ...................................................................... 10 
2.2.1 Distribuição de Probabilidade Empírica ..................................................... 11 
2.2.2 Distribuição Normal ................................................................................... 11 
2.2.3 Distribuição Log-Normal ............................................................................ 12 
2.2.4 Distribuição Gumbel .................................................................................. 12 
2.2.4 Distribuição Weibull (Mínimos) .................................................................. 13 
2.3 Exercícios ........................................................................................................ 13 
3 BACIAS HIDROGRÁFICAS ................................................................................... 19 
3.1 Definições ........................................................................................................ 19 
3.2 Classificação dos Cursos de Água .................................................................. 20 
3.3 Características Físicas de Uma Bacia Hidrográfica ......................................... 21 
3.3.1 Características Geométricas ..................................................................... 21 
3.3.2 Características de Forma .......................................................................... 22 
3.3.3 Características do Sistema de Drenagem ................................................. 22 
3.3.4 Características de Relevo ......................................................................... 24 
3.3.5 Características de Geologia, Solos e Cobertura Vegetal .......................... 25 
3.4 Bacia Representativa e Experimental .............................................................. 26 
3.5 Exercícios: ....................................................................................................... 27 
4 PRECIPITAÇÃO ..................................................................................................... 29 
4.1 Introdução ........................................................................................................ 29 
4.2 Principais Índices de Umidade ......................................................................... 29 
4.3 Formação de Precipitações e Tipos ................................................................ 30 
4.4 Medição das Precipitações .............................................................................. 32 
4.4.1 Grandezas Características ........................................................................ 32 
4.4.2 Pluviometria .............................................................................................. 33 
4.5 Processamento de Dados Pluviométricos ....................................................... 35 
4.5.1 Preenchimento de Falhas ......................................................................... 35 
4.5.2 Homogeneidade de Dados ........................................................................ 35 
4.5.3 Desagregação de Chuvas Diárias ............................................................. 37 
4.6 Precipitação Média Sobre uma Área ............................................................... 38 
4.7 Precipitações Máximas .................................................................................... 39 
4.7.1 Relações I-D-F .......................................................................................... 39 
4.7.2 Precipitação Máxima Provável (PMP) ....................................................... 40 
4.8 Distribuição Espacial das Precipitações .......................................................... 40 
4.9 Distribuição Temporal das Precipitações ......................................................... 41 
4.10 Determinação da Precipitação Efetiva ........................................................... 42 
4.11 Duração Crítica da Chuva .............................................................................. 44 
4.12 Exercícios ...................................................................................................... 45 
Notas de Aula Hidrologia 
5 ESCOAMENTO SUPERFICIAL ............................................................................. 50 
5.1 Grandezas Características .............................................................................. 50 
5.2 Variação Temporal das Vazões ....................................................................... 52 
5.3 Estação Fluviométrica...................................................................................... 53 
5.4 Medição de Vazões ......................................................................................... 54 
5.5 Estimativa de Vazão Máxima Instantânea ....................................................... 56 
5.6 Estimativa do Escoamento Superficial ............................................................. 57 
5.6.1 Método Racional ....................................................................................... 57 
5.6.2 Método do Hidrograma Unitário (HU) ........................................................ 57 
5.7 Exercícios ........................................................................................................ 61 
6 MANIPULAÇÃO DE DADOS DE VAZÃO............................................................... 65 
6.1 Regime dos Cursos de Água ........................................................................... 65 
6.2 Curva de Permanência .................................................................................... 67 
6.3 Regularização de Vazões ................................................................................ 68 
6.4 Controle de Estiagem ...................................................................................... 70 
6.5 Exercícios ........................................................................................................ 70 
7 ENCHENTES: PREVISÃO E PROPAGAÇÃO ....................................................... 74 
7.1 Definições ........................................................................................................ 74 
7.2 Previsão de Enchentes .................................................................................... 75 
7.3 Métodos de Propagação de Enchentes ........................................................... 75 
7.4 Propagação de Enchentes em Calhas Fluviais ............................................... 76 
7.5 Propagação de Enchentes em Reservatórios .................................................. 78 
7.6 Exercícios ........................................................................................................ 80 
8 ÁGUAS SUBTERRÂNEAS ..................................................................................... 84 
8.1 Meios Porosos4.10 Determinação da Precipitação Efetiva 
 
A precipitação efetiva é a parcela do total precipitado que gera o escoamento 
superficial. Para obter o hietograma correspondente à precipitação efetiva é 
necessário retirar os volumes evaporados, retidos nas depressões e os infiltrados. 
Existem vários metodologias para a determinação da precipitação efetiva. 
Porém, neste curso apresentaremos apenas aquela desenvolvida pelo Soil 
Conservation Service (SCS) a partir das relações funcionais. 
 
O método desenvolvido pelo SCS (1957) utiliza a seguinte formulação: 
 
( )






+−
−
=
=
a
a
2
a
e
ae
I P se 
SIP
IP
P
IP se 0P
 com: 254
CN
400.25
S −= e S2,0Ia = 
 
onde: Pe é a precipitação efetiva (mm); P é a precipitação total (mm); Ia é a 
abstração inicial (mm); S é o armazenamento (mm); e CN é o fator curva índice 
tabelado de acordo como o tipo e o uso do solo. 
 
1 2 3 4 
Notas de Aula Hidrologia 
43 
Grupos Hidrológicos: 
 
Grupo A: Solos que produzem baixo escoamento superficial e alta infiltração, tais 
como solos arenosos bem graduados profundos. 
 
Grupo B: Solos menos permeáveis que o anterior, solos arenosos menos profundos 
que o do tipo A e com permeabilidade superior a média. 
 
Grupo C: Solos com escoamento superficial acima da média com capacidade de 
infiltração abaixo da média, pouco profundos e com porcentagem considerável de 
argila. 
 
Grupo D: Solos com argila expansivas, rasos e bastante impermeáveis. 
 
Parâmetro CN para a Condição II de Umidade 
Uso do Solo Superfície A B C D 
Áreas Rurais 
Solo lavrado Com sulcos retilíneos 77 86 91 94 
Bosques ou Zonas Florestais 
Cobertura esparsa 45 66 77 83 
Cobertura densa 25 55 70 77 
Campos 
Grama em mais de 75% da área 39 61 74 80 
Grama em mais de 50 a 75% da área 49 69 79 84 
Pastagens, gramados 
75% coberto 39 61 74 80 
Capim para gado - 30 58 71 78 
Vegetação arbustiva 
75% coberto 30 48 65 73 
Áreas urbanizadas de fazendas - 59 74 82 86 
Áreas urbanas 
Terrenos Baldios - 39 61 74 80 
Zonas Comerciais - 89 92 94 95 
Zonas Residenciais 
Lotesde uma determinada vazão em 
um intervalo de tempo, expresso normalmente em termos do Tempo de 
Retorno; 
 
d) Tempo de Retorno (TR) – é o tempo médio, em anos, para que uma 
vazão seja igualada ou superada. Normalmente expressa a frequência da 
vazão de certo curso de água; 
 
e) Nível d’Água (NA) – é a altura atingida pela superfície líquida na seção de 
escoamento em relação a um nível de referência. (m): 
 
 
 
g) Coeficiente de Escoamento Superficial (C) -- ou coeficiente de “Run 
Off”, expressa a relação entre o volume de água escoada e o volume total 
precipitado: 
 
ecipitadoPr .Vol
Escoado .Vol
C = 
 
Notas de Aula Hidrologia 
51 
 
Este coeficiente depende basicamente do tipo e do uso do solo e é 
normalmente tabelado conforme exemplo a seguir. 
 
 
 
h) Tempo de Concentração (tc) – é o intervalo de tempo contado a partir do 
início de uma precipitação para que toda a bacia hidrográfica passe a 
contribuir para o escoamento superficial na seção de saída da mesma 
(referência). Calculada a partir de fórmulas empíricas. (min, h); 
Existem várias fórmulas e ábacos que fornecem o valor do tempo 
de concentração em função das características físicas da bacia. São 
apresentadas a seguir algumas delas. 
Seja uma bacia hidrográfica qualquer onde: L é o comprimento do 
talvegue principal (km); S é a declividade desse talvegue (%); e A é a área 
de drenagem (km2), tem-se: 
 
Kirpch Dooge G. B. Williams 
385,0
2
c
S
L
39,0t 





= (h) 







=
17,0
41,0
c
S
A
88,21t (h) 
20,011,0c
SA
L61,0
t


= (h) 
Bacias rurais 
(A100km2) 
Bacias rurais 
 
Para a situação onde a bacia não possui talvegue definido, aplica-
se o Método Cinemático (SCS), onde a velocidade média ( v ) para o 
escoamento difuso pode ser dada pelo ábaco a seguir. 
 
6,3v
L
t c

= (h) 
Superfície C Superfície C
Pavimento Superfícies Impermeáveis 0,90 - 0,95
 asfalto 0,83 Terreno Estéril Montanhoso 0,80 - 0,90
 concreto 0,88 Terreno Estéril Ondulado 0,60 - 0,80
 calçadas 0,8 Terreno Estéril Plano 0,50-0,70
 telhado 0,85 Prados, Campinas, 0,40 - 0,65
Grama, solo arenoso terrenos ondulados
 plana ( 7%) 0,18 Matas coníferas, 0,25 - 0,50
Grama, solo pesado folhagem permanente
 plana ( 7%) 0,3 Terrenos Cultivados em vales 0,10 - 0,30
Notas de Aula Hidrologia 
52 
 
 
 
5.2 Variação Temporal das Vazões 
 
Denomina-se Hidrógrafa ou Hidrograma a curva que representa o 
desenvolvimento das vazões em uma seção de um curso d’água ao longo do tempo. 
A contribuição total que produz o escoamento da água na seção de rio 
considerada é devida: 
 
▪ à precipitação recolhida diretamente pela superfície livre das águas; 
▪ ao escoamento superficial propriamente dito 
▪ ao escoamento subsuperficial 
▪ à contribuição do lençol de água subterrâneo. 
 
A figura seguinte representa a hidrógrafa (vazão) registrada em uma seção de 
rio devida a uma chuva ocorrida na bacia hidrográfica correspondente. 
Iniciada a precipitação (t0), parte das águas será interceptada pela vegetação 
e pelos obstáculos e retida nas depressões do terreno, até que estes sejam 
preenchidos e a capacidade de infiltração do solo seja superada. 
A partir daí, tempo tA, tem início o escoamento superficial propriamente dito, 
chamado escoamento superficial direto. Logo, o intervalo de tempo tA-to é o intervalo 
entre o início da chuva e o início do escoamento superficial direto. 
O tempo tB é o momento a partir do qual toda a bacia está contribuindo ou já 
contribuiu com o escoamento superficial direto na seção de medição de vazão. 
Logo, o intervalo de tempo tB-to é igual ao tempo de concentração da bacia 
hidrográfica. 
É importante salientar que se a chuva for constante e com duração maior ao 
do tempo de concentração da bacia, a vazão máxima ocorrerá no tempo tB e se 
manterá por um tempo, formando assim um patamar de vazão constante na 
hidrógrafa. 
Notas de Aula Hidrologia 
53 
 
 
 
 
Considerando o exposto, pode-se dizer que a duração crítica da chuva sobre 
uma bacia hidrográfica é igual ou superior ao tempo de concentração da bacia. 
O escoamento superficial devido à contribuição do lençol subterrâneo tende a 
diminuir com o tempo e mantêm essa tendência mesmo após o início da chuva na 
bacia e somente após algum tempo depois do início do escoamento superficial direto 
é que ele volta a crescer. Desta forma a curva tracejada é a linha que representa a 
variação do escoamento superficial básico e faz a separação entre os escoamentos 
superficiais (direto e básico ou subterrâneo). 
Para efeitos práticos, a linha que representa a contribuição da água do lençol 
subterrâneo ao curso de água costuma ser separada pela reta AC. 
A curva formada a partir do ponto C é chamada de curva de depleção da 
água do solo e corresponde a uma diminuição lenta da vazão do curso de água que 
é alimentado exclusivamente pela água subterrânea, em razão do seu escoamento 
natural. 
 
5.3 Estação Fluviométrica 
 
É a seção de um curso d’água onde são obtidos dados de vazão de maneira 
sistemática. Esta seção de rio deve ter morfologia constante ou pouco variável, em 
que declividade do perfil da linha de água é aproximadamente a mesma nas 
enchentes e vazantes, ou em que o controle é propiciado por um salto ou corredeira 
bem definidos. Desta forma obtém-se uma relação unívoca entre a vazão (Q) e o 
nível de água (NA). 
Notas de Aula Hidrologia 
54 
 
Como rotina de operação de uma estação fluviométrica tem-se: 
 
▪ leituras diárias do NA na escala linimétrica às 7h e 17h, registrando-se na 
Caderneta de Observações Fluviométricas; 
▪ inspeção bimestral por equipes de hidrometria, com medição de descarga 
líquida através de molinetes. 
 
A localização de uma estação fluviométrica deve seguir a algumas regras 
básicas: 
 
▪ trecho mais ou menos retilíneo a jusante e sem regularidades; 
▪ seção transversal simétrica, com margens e taludes bem definidos; 
▪ velocidades regularmente distribuídas, com valores médios superiores a 
0,3 m/s; 
▪ existência de controle hidráulico a jusante; 
▪ possuir observador e acesso; 
▪ estar fora da curva de remanso de reservatórios ou confluências. 
 
5.4 Medição de Vazões 
 
A ocorrência de vazão ou de descarga líquida em um curso de água é um 
processo contínuo, enquanto a medição e o registro dessa descarga pode ser um 
processo discreto ou, também, contínuo. 
 
A medida de vazão em um curso de água pode ser feita das seguintes 
maneiras: 
 
▪ medição direta; 
▪ medição da área e da velocidade; 
▪ medição do nível de água. 
 
a) Medição Direta – é feita através de tambores ou qualquer outro tipo de 
recipiente com volume conhecido, registrando-se o tempo gasto no 
enchimento. Aplicado somente no caso de pequenas vazões, geralmente 
menores que 15 l/s. 
 
b) Método Área-Velocidade – A vazão numa determinada seção de rio pode 
ser medida pelo produto da área da seção pela velocidade média da água 
que atravessa a mesma: 
 
VAZÃO = ÁREA x VELOCIDADE 
 
Os métodos de medição mais comumente utilizados procuram 
avaliar a vazão através de elementos (faixas) de área da seção transversal 
(Ai). A vazão final (Q), através de toda a seção, será o somatório dos 
elementos de vazão (qi) avaliados em cada faixa. Isto significa: 
 
 == iii AvqQ 
 
Notas de Aula Hidrologia 
55 
 
onde iv é a velocidade média da água através da faixa de área Ai. 
O levantamento do perfil de uma seção transversal do rio e, 
consequentemente, da área molhada da seção é chamado “Batimetria”. A 
batimetria consiste em se medir as profundidades em alguns pontos da 
seção transversal (pi) e as distâncias horizontais entre esses pontos e o PI 
- ponto inicial (di). 
 
 
 
Desta forma, aárea (Ai) de cada faixa é dada pela seguinte fórmula: 
 
i
1i1i
i p
2
dd
A 




 −
= −+ 
 
De um modo geral, a velocidade da água num rio diminui da 
superfície para o fundo e do centro pra as margens. 
Devido à velocidade variar ao longo da profundidade, a Velocidade 
Média em cada vertical é calculada através da média aritmética simples 
das velocidades calculadas em várias posições diferentes ao longo da 
profundidade, ou através do Método Simplificado: 
 
Profundidade Posição 
Velocidade 
Média ( iv ) 
 
0,15 m a 0,60 m 0,6 p 
p6,0v 
> 0,60 m 
0,2 p 
0,8 p 
2
vv p8,0p2,0 +
 
 
A determinação da velocidade em cada profundidade em uma 
mesma vertical pode ser feita através de aparelhos apropriados e o mais 
utilizado é o Molinete. Este aparelho mede a velocidade do fluido através 
da medida do número de rotações de uma hélice ou conchas através da 
fórmula: 
 
bnav += 
 
v0,2 
v 
v0,6 
v0,8 
h 
0,8h 
0,6h 
0,2h 
Notas de Aula Hidrologia 
56 
 
onde: v é a velocidade em m/s; n é o número de revoluções por segundo 
(rps); a e b são constantes fornecidas pelo fabricante. 
 
c) Medição Através do Nível d’Água – baseia-se na relação unívoca entre 
o nível d’água (NA) e a vazão escoada (Q) existentes em vertedouros e 
calhas Parshall ou determinados para seções de rios através da curva-
chave. 
A Curva-Chave é a curva que relaciona o nível de água e a vazão 
correspondente medidos nas estações fluviométricas. Nessas seções de 
rio são efetuadas medições periódicas de descarga líquida e de níveis de 
água. Cada medição de descarga líquida fornece um ponto (NA  Q), que 
é lançado em um gráfico apropriado para, em conjunto com outros pontos, 
permitir o traçado da curva como mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
5.5 Estimativa de Vazão Máxima Instantânea 
 
Na maior parte das estações fluviométricas estão disponíveis apenas dados 
de vazões médias diárias (QMD), ou seja, média das vazões medidas às 7 h e às 17 
h. 
Porém, para projetos de engenharia o interesse está na vazão máxima 
instantânea (QP). 
Para o caso de bacias hidrográficas com áreas de drenagem de grande 
magnitude isso não acarreta problema, pois a vazão máxima costuma perdurar por 
muito tempo. Entretanto, para bacias hidrográficas com áreas de drenagem de 
pequena magnitude isso pode apresentar um problema, pois a vazão instantânea 
pode assumir valores maiores que a vazão máxima média diária. 
A maneira de se estimar a vazão máxima instantânea pode ser através das 
fórmulas de Fuller (1914) ou Tucci (1991), que consideram uma relação em função 
da área de drenagem da bacia (A): 
 
(Fuller) 





+=
3,0MDP
A
66,2
1QQ (Tucci) 





+=
59,0MDP
A
03,15
1QQ 
Notas de Aula Hidrologia 
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5.6 Estimativa do Escoamento Superficial 
 
A estimativa do escoamento superficial através de dados de chuva é o 
método utilizado em localidades onde não existem estações fluviométricas próximas. 
Dois métodos para a transformação de chuva em vazão serão apresentados. 
O primeiro, Método Racional, é indicado para o cálculo da vazão de pico do 
hidrograma, enquanto o segundo, Método do Hidrograma Unitário, é indicada para o 
cálculo da hidrógrafa de projeto. 
 
5.6.1 Método Racional 
 
O método racional é o método utilizado no cálculo da Vazão de Pico da 
hidrógrafa em pequenas bacias (A  1,0 km2) que não possuem estações 
fluviométricas, sendo muito utilizado no dimensionamento de bueiros e galerias de 
drenagem pluvial. 
O método racional para a estimativa do pico da cheia resume-se 
fundamentalmente no emprego da chamada “fórmula racional”, que, apesar da 
denominação racional, deve ser utilizada com extrema cautela, pois envolve diversas 
simplificações e coeficientes cuja compreensão e avaliação são muito subjetivas. 
 
AiC278,0Q = 
 
onde: Q é a vazão máxima com o período de retorno TR (m3/s); A é a área de 
drenagem da bacia (km2); i é a intensidade da precipitação, para uma chuva com TR 
anos de retorno e duração crítica para a bacia (mm/h); e C é o coeficiente de 
escoamento superficial (tabelado). 
Para o caso de bacias com área de drenagem entre 1,0 km2 e 10 km2 pode-
se aplicar uma modificação na fórmula Racional conforme a seguir: 
 
n
1
1
AiC278,0Q
−
= 
 
onde: n = 4 se Ssua totalidade nestas notas de aula. Desta forma, apresentaremos apenas o método 
do HU Triangular Sintético do SCS, desenvolvido pelo Soil Conservation Service 
(USA): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
)horas( 
5
t
t c= 
cp t6,0
2
t
t +

= 
pd t67,1t = 
 
mms
m 
t
A208,0
q
3
p
p 






= 
 
onde: t é o intervalo de discretização da chuva unitária (h); tp é o tempo de pico do 
HU (h); td é o tempo de descida do HU (h); qp é a vazão de pico unitária do HU 
(m3/scm); e A é área de drenagem da bacia hidrográfica (km2). 
 
t 
tp td 
qp 
qu 
Pe 
t 
Notas de Aula Hidrologia 
61 
 
5.7 Exercícios 
 
1) Os dados de medição de vazão em uma estação fluviométrica estão 
apresentados na tabela 1. Pede-se traçar a curva-chave desta estação e preencher 
a tabela 2, onde aparecem diversas leituras de nível de água. 
 
Tabela 1 Tabela 2 
Leitura da Régua (m) Q (m³/s) Leitura da Régua (m) Q (m³/s) 
2,10 341 1,00 
2,50 443 1,50 
4,90 1853 4,30 
7,00 4275 7,50 
3,60 900 8,00 
2,90 572 
4,40 1438 
6,40 3465 
6,00 2948 
4,00 1152 
3,20 710 
5,60 2520 
 
Curva-Chave
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000
Vazão (m³/s)
N
ív
e
l 
d
e
 Á
g
u
a
 (
m
)
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
62 
 
2) A figura abaixo mostra a seção de medição de uma estação fluviométrica. As 
profundidades medidas em diversas verticais estão indicadas, juntamente com as 
medições pontuais de velocidade a 0,6p ou a 0,2p e 0,8p. Calcular a vazão em 
transito e a velocidade média da seção transversal. 
 
 
 
i 
di 
(m) 
pi 
(m) 
Ai 
(m2) 
Velocidade (m/s) qi 
(m3/s) Pontual Média 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
63 
 
3) A partir do hidrograma unitário de uma bacia hidrográfica, pede-se calcular a 
onda de cheia resultante da chuva efetiva uniformemente distribuída nesta bacia. 
 
 
 
 
t(h) q (m3/s.mm) t (h) Q1 (m³/s) Q2 (m³/s) Q3 (m³/s) Q4 (m³/s) QTotal (m³/s) 
0 0 
1 1 
2 2 
3 3 
4 4 
5 5 
6 6 
7 7 
8 8 
9 9 
10 10 
11 11 
12 12 
13 13 
14 14 
 15 
 16 
 17 
 
Notas de Aula Hidrologia 
64 
 
4) Determine a vazão de dimensionamento de uma canaleta de crista de um corte 
(TR = 25 anos) cuja bacia hidrográfica de contribuição de 0,02 km2 não possui 
talvegue definido e a área é coberta por pequenas pastagens (C = 0,20). Sabe-se 
que o terreno dessa bacia possui declividade média igual a 1% e comprimento do 
escoamento superficial é igual a 0,1 km. Além disso, a chuva válida para essa região 
é representada pela relação i-d-f conforme apresentado a seguir. 
 
( ) 089,1
192,0
421,33t
T147,5829
i
+

= 
 
5) Determine a vazão de dimensionamento de uma canalização localizada a jusante 
de uma bacia hidrográfica de 30 km2 de área de drenagem e que possui um rio 
principal de 10 km de extensão e 1,23% de declividade média. Sabe-se que essa 
bacia é monitorada por apenas uma estação pluviométrica cuja relação i-d-f está 
apresentada a seguir. Estudos preliminares de geologia, uso e ocupação do solo 
indicam um valor médio igual a 40 para o fator Curva Número (CN) válido para a 
bacia. 
 
( ) 800,0
200,0
0,25t
T00,1500
i
+

= 
 
 
6) Considere a bacia hidrográfica do exercício 7 do capítulo 4. Pede-se determinar o 
hidrograma de escoamento superficial direto resultante da chuva efetiva distribuída 
no tempo. Análises cartográficas determinaram o comprimento do rio principal igual 
a 10 km e a declividade média é igual a 0,020 m/m. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
65 
 
6 MANIPULAÇÃO DE DADOS DE VAZÃO 
 
Os projetos de obras hidráulicas exigem a manipulação e apresentação 
gráfica dos dados de vazão, relativos a períodos em geral longos, com a finalidade 
de proporcionar uma melhor visualização do regime do rio, ou de destacar algumas 
de suas características ou, ainda, de estudar os efeitos de regulação proporcionados 
por reservatórios. Desta forma, os valores das vazões médias diárias ou mensais 
podem ser apresentados sob a forma de fluviogramas, curvas de permanência e 
diagramas de massa. 
 
6.1 Regime dos Cursos de Água 
 
A determinação do Regime de um Curso d’Água é feita através da análise do 
Fluviograma do rio, gráfico que representa as vazões ao logo de um período de 
observação, na sequência cronológica de ocorrência. Este gráfico é constituído de 
uma linha contínua, indicando a variação do valor instantâneo da vazão no tempo. 
Retratando o regime do rio, permite visualizar com facilidade a extensão e 
distribuição dos períodos extremos de vazão, estiagem e enchentes, em ordem 
cronológica ao longo do período de observação. 
 
 
 
Da análise do fluviograma de um rio pode-se determinar as seguintes vazões 
características: 
 
a) Vazões Médias -- as vazões médias apresentam valores variáveis 
mostrando, de um lado, tendências de acordo com as estações, como, por 
exemplo, valores maiores no verão e menores no inverno (hemisfério Sul); 
e, de outro lado, uma aleatoriedade na ocorrência de variações que 
dependem de um grande número de variáveis. As principais vazões 
médias são: média diária, média mensal, média anual e média de longo 
termo (MLT - para períodos maiores que um ano); 
 
b) Vazões Máximas -- são os máximos valores anuais obtidos para cada 
ano-hidrológico, sendo importantes nos estudos de enchentes. Variáveis 
comumente estudadas: 
▪ máximo anual de vazão média diária; 
▪ pico instantâneo (para postos equipados com linígrafos); 
Notas de Aula Hidrologia 
66 
 
▪ volumes máximos anuais para diversas durações (2 dias, 3 dias, 
5 dias,..., 30 dias); 
 
c) Vazões Mínimas -- são os mínimos valores anuais, obtidos para cada 
ano-hidrológico, sendo importantes nos estudos de estiagens. Variáveis 
comumente estudadas: 
▪ mínimo anual com 7 dias de duração (Q7); 
▪ mínimo mensal. 
 
Um grande número de fatores é responsável pela variação da vazão em um 
curso d’água. São eles: 
 
a) Fator Geológico -- a permeabilidade dos terrenos da bacia hidrográfica 
influencia o regime do curso d’água favorecendo ou não a infiltração. 
Sabe-se que quando há uma grande infiltração inicial, acumulação de 
água no subsolo, e posterior contribuição ao escoamento superficial, o 
pico desse escoamento é amenizado (achatado) e bastante atrasado em 
relação ao início da chuva; 
 
 
 
b) Fator Pluviométrico -- em última análise, toda água de escoamento 
superficial provém de chuvas, desta forma a intensidade e a duração das 
precipitações influenciam o regime dos cursos d’água; 
 
c) Umidade do Solo -- influencia a infiltração e depende das precipitações 
anteriores; 
 
d) Temperatura -- influencia a evaporação, o escoamento subterrâneo e até 
o escoamento superficial, principalmente no início, onde a água escoa em 
finas camadas sobre grandes áreas; 
 
e) Topografia -- influencia a infiltração e a velocidade do escoamento 
superficial; 
 
f) Vegetação -- influencia a infiltração e a retenção de água na superfície do 
solo; 
 
g) Forma da Bacia e Direção da Chuva -- influencia o pico das enchentes 
dependendo do caminhamento da precipitação em relação ao rio principal. 
Notas de Aula Hidrologia 
67 
 
6.2 Curva de Permanência 
 
A sucessão de valores de vazões médias de certo intervalo de tempo (dia, 
mês) constitui uma série de dados que pode ser organizada segundo uma 
distribuição de frequências. Para isso, basta definir os intervalos de classe em 
função da ordem de grandeza das descargas e contar e registrar o número de dados 
que se situam em cada intervalo. 
 
 
 
A frequência com que ocorrem determinadas vazões é um fator importante 
para se estabelecer o regime de um curso d’água. Por exemplo, quando se deseja 
saber a potencialidade de utilização de um curso d’água é necessário conhecer com 
que frequência ocorremvazões iguais ou superiores a um determinado valor. O 
diagrama de frequência é um histograma de vazões. 
Acumulando-se as frequências das classes sucessivas e lançando-as em um 
gráfico, em correspondência aos limites inferiores dos respectivos intervalos de 
classe, obtém-se a Curva de Permanência das vazões, que nada mais é que a curva 
acumulativa de frequência da série temporal contínua dos valores de vazão. 
Esta curva é a representação gráfica da função Q(t), sendo a duração 
normalmente expressa em porcentagem. Como cada dado de vazão corresponde a 
um intervalo de tempo (dia, mês), há uma correspondência entre aquela 
porcentagem e o período total dos dados. 
A curva de permanência, então, pode ser considerada como um hidrograma 
em que as vazões são arranjadas em ordem de magnitude. Permite assim visualizar 
de imediato o potencial natural do rio, destacando a vazão mínima e o gral de 
permanência de qualquer valor de vazão. 
Em estudos energéticos costuma-se definir como energia primária da usina a 
correspondente a uma potência disponível entre 90% a 100% do tempo. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
68 
 
Curva de Permanência de Vazões
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentagem do tempo
V
a
z
ã
o
 (
m
³/
s
)
 
 
6.3 Regularização de Vazões 
 
Toda vez que o aproveitamento dos recursos hídricos de um rio prevê a 
retirada de uma vazão maior que a mínima, se faz necessário a reservação dos 
excessos sobre a vazão derivada para atender aos períodos cujas vazões naturais 
são menores que aquelas derivadas. 
 
 
 
Chama-se Lei de Regularização a função: 
 
( )
( ) ( )
MLT
tQ
Q
tQ
ty rr == 
 
onde: y(t) é a lei de regularização; Qr(t) é a vazão regularizada em função do tempo 
(m3/s); Q é a vazão média no período considerado (m3/s); e MLT é vazão média de 
longo termo (m3/s). 
Dada a sequência no tempo das vazões naturais, Q(t), e conhecida à lei de 
regularização, y(t), é possível determinar a capacidade do reservatório para atender 
essa lei. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
69 
 
A capacidade mínima de um reservatório para atender a certa lei de 
regularização é dada pela diferença entre o volume acumulado que seria necessário 
para atender aquela lei no período mais crítico (Vn) e o volume acumulado que aflui 
ao reservatório no mesmo período (Va). 
 
anr VVC −= 
 
Considerando vários períodos de estiagem, o mais crítico é aquele que 
resulta na maior capacidade do reservatório. Assim, pode-se calcular a capacidade 
do reservatório para vários períodos de estiagem e adotar a maior capacidade 
encontrada. 
O diagrama de massa ou o diagrama de Rippl, em referência ao engenheiro 
austríaco que primeiro teria utilizado, em 1882, é definido como a integral da 
hidrógrafa, ou seja, é um diagrama de volumes acumulados que afluem ao 
reservatório. 
Sua principal aplicação encontra-se nos estudos de regularização de vazões 
devido sua facilidade na determinação do volume útil (VU) de reservatórios de 
acumulação para uma determinada vazão regularizada (Qreg). 
Neste diagrama a inclinação de qualquer reta representa uma vazão e 
ligando-se os pontos inicial e final da curva obtém-se a MLT para o período 
estudado. 
Definindo-se a vazão regularizada (Qreg), traçam-se retas paralelas a esta e 
tangentes à curva. Medindo-se, segundo as ordenadas, o afastamento entre essas 
retas paralelas, obtém-se o volume útil para cada período de estiagem (VUi) 
analisado. 
Então, o volume útil do reservatório necessário para se garantir a vazão 
regularizada (Qreg) em todos os períodos de estiagem será dado por: 
 
iVU maiorVU = 
 
Diagrama de Rippl 
 
Notas de Aula Hidrologia 
70 
 
6.4 Controle de Estiagem 
 
Até o momento os reservatórios foram dimensionados para o período mais 
crítico de estiagem verificado no histórico de dados. 
Depois do período de chuvas, as vazões dos rios são devidas às 
contribuições subterrâneas, e, por isso, apresentam valores decrescentes com o 
tempo devido ao esgotamento das águas acumuladas nas rochas subjacentes. 
Suponha-se, por exemplo, uma hidrógrafa com um período de estiagem como 
o mostrado na figura a seguir. 
 
 
 
A contribuição das águas subterrâneas começa no ponto 0 e vai decrescendo 
até o ponto 1, quando inicia novo período de chuvas. 
A vazão Qn do rio pode ser calculada através da equação da Curva de 
Depleção, caso o período de seca se estenda até o tempo tn. 
 
( )0tnta
0n eQQ
−−
= onde: 
01
1
0
tt
Q
Q
log3,2
a
−






= 
 
onde (Q0,t0) e (Q1,t1) são os pares dos valores iniciais e finais, respectivamente, da 
vazão e do tempo, no período de estiagem. 
A maior dificuldade na aplicação dessa metodologia está na fixação do início 
do período de estiagem. Normalmente, adota-se o ponto de máxima curvatura no 
ramo descendente da hidrógrafa. 
 
6.5 Exercícios 
 
1) Sejam dadas as vazões medidas na estação fluviométrica do rio Machado em 
Machado, para um período de 3 anos. Pede-se determinar a curva de permanência 
de vazões e determinar a vazão com permanência igual a 95% do tempo. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
71 
 
 
Mês 
Vazão (m³/s) 
1984 1985 1986 
Jan 23,3 16,4 27,4 
Fev 19,8 16,8 21,4 
Mar 21,1 20,4 30,6 
Abr 12,6 16,9 14,5 
Mai 14,7 13,6 11,6 
Jun 10,4 10,0 9,11 
Jul 9,10 9,54 8,21 
Ago 8,48 7,83 7,22 
Set 5,90 5,36 11,1 
Out 8,05 14,0 12,8 
Nov 9,03 10,6 29,1 
Dez 17,6 10,9 29,9 
 
i Q (m³/s) p (%)
1 30,6 2,7
2 29,9 5,4
3 29,1 8,1
4 27,4 10,8
5 23,3 13,5
6 21,4 16,2
7 21,1 18,9
8 20,4 21,6
9 19,8 24,3
10 17,6 27,0
11 16,9 29,7
12 16,8 32,4
13 16,4 35,1
14 14,7 37,8
15 14,5 40,5
16 14 43,2
17 13,6 45,9
18 12,8 48,6
19 12,6 51,4
20 11,6 54,1
21 11,1 56,8
22 10,9 59,5
23 10,6 62,2
24 10,4 64,9
25 10 67,6
26 9,54 70,3
27 9,11 73,0
28 9,1 75,7
29 9,03 78,4
30 8,48 81,1
31 8,21 83,8
32 8,05 86,5
33 7,83 89,2
34 7,22 91,9
35 5,9 94,6
36 5,36 97,3
Curva de Permanência de Vazões
0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Porcentagem do tempo (%)
V
a
z
ã
o
 (
m
³/
s
)
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
72 
 
2) Determinar o volume útil de um reservatório a ser construído, cuja lei de 
regularização é igual a 50%, considerando as vazões médias mensais medidas na 
seção de localização do eixo da barragem e apresentadas no quadro abaixo. 
 
Mês Vazão (m³/s) 
Jan 28,4 50,4 
Fev 36,0 36,0 
Mar 31,0 38,8 
Abr 20,4 9,65 
Mai 5,00 4,85 
Jun 3,70 1,54 
Jul 1,20 2,61 
Ago 5,30 2,61 
Set 4,24 2,70 
Out 2,61 7,84 
Nov 27,8 34,7 
Dez 62,4 88,9 
 
Mês Q (m³/s) V (x10
6
 m³) Vac (x10
6
 m³)
1 28,4 76,1 76,1
2 36 87,1 163,2
3 31 83,0 246,2
4 20,4 52,9 299,1
5 5 13,4 312,5
6 3,7 9,6 322,0
7 1,2 3,2 325,3
8 5,3 14,2 339,5
9 4,24 11,0 350,4
10 2,61 7,0 357,4
11 27,8 72,1 429,5
12 62,4 167,1 596,6
13 50,4 135,0 731,6
14 36 87,1 818,7
15 38,8 103,9 922,6
16 9,65 25,0 947,6
17 4,85 13,0 960,6
18 1,54 4,0 964,6
19 2,61 7,0 971,6
20 2,61 7,0 978,6
21 2,7 7,0 985,6
22 7,84 21,0 1006,6
23 34,7 89,9 1096,5
24 88,9 238,1 1334,7
Diagrama de Rippl
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
Mês
V
o
lu
m
e
 A
c
u
m
u
la
d
o
 (
x
1
0
6
 m
³)
 
 
 
3) Um reservatório com volume útil de 150 hm3 é suficiente para regularizar a vazão 
de 20 m³/s num rio que apresenta a sequência de vazões de um período crítico, 
conforme apresentado na tabela a seguir? Considere o reservatório inicialmente 
cheio, a evaporação local constante igual a 100 mm por mês e 200 km2 de área 
superficial. 
Notas de Aula Hidrologia 
73 
 
 
Mês dias 
Qaflu Vaflu Vevap Vreg Vreserv 
(m³/s) (m³) (m³) (m³) (m³) 
- - - - - - 150.000.000 
Jan 31 98 
Fev 28 45 
Mar 31 32 
Abr 30 27 
Mai 31 24 
Jun 30 19 
Jul 31 17 
Ago 31 12 
Set 30 14 
Out 31 17 
Nov 30 60 
Dez 31 130 
 
4) Refazer o exercício 2considerando a resolução pelo método utilizado no exercício 
anterior (tabela). 
 
Q aflu V aflu V reg V reserv
(m³/s) (x10 6̂m³) (x10 6̂m³) (x10 6̂m³)
- - - - - 0,00
Jan 31 28,4
Fev 28 36
Mar 31 31
Abr 30 20,4
Mai 31 5
Jun 30 3,7
Jul 31 1,2
Ago 31 5,3
Set 30 4,24
Out 31 2,61
Nov 30 27,8
Dez 31 62,4
Mês dias
 
Q aflu V aflu V reg V reserv
(m³/s) (x10 6̂m³) (x10 6̂m³) (x10 6̂m³)
Jan 31 50,4
Fev 28 36
Mar 31 38,8
Abr 30 9,65
Mai 31 4,85
Jun 30 1,54
Jul 31 2,61
Ago 31 2,61
Set 30 2,7
Out 31 7,84
Nov 30 34,7
Dez 31 88,9
Mês dias
 
 
5) O escoamento de estiagem de um ribeirão era de 2,83 m3/s em 10/08/70 e de 
2,26 m3/s em 20/08/70. Estudos anteriores, feitos no ribeirão, indicam que a 
recessão segue a equação de depleção. Sabendo que não ocorreram chuvas no 
mês de agosto de 1970, pede-se estimar a vazão em 31/08/70. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
74 
 
7 ENCHENTES: PREVISÃO E PROPAGAÇÃO 
 
A hidrologia colocou a disposição dos projetistas uma série de métodos para 
a estimativa de cheias de cursos de água. Poder-se-ia classificar, de um modo geral, 
em dois grupos: fórmulas empíricas e métodos estatísticos. 
As fórmulas empíricas podem ser encontradas facilmente em qualquer 
bibliografia dessa área, porém são fórmulas desenvolvidas para bacias particulares 
e, devido a este fato, não serão objetos de estudo neste curso. 
Os métodos estatísticos baseiam-se na repetição dos eventos e nas análises 
estatísticas dessas repetições. 
É da própria essência do problema de definição das vazões de enchente a 
relatividade dos resultados. Todos os métodos existentes fornecem valores mais ou 
menos aceitáveis, dependendo sempre do senso de julgamento e da experiência do 
projetista a aplicação correta dos resultados obtidos. 
 
7.1 Definições 
 
a) Enchente – caracteriza-se por qualquer vazão de escoamento superficial 
que ocorra em um curso de água, especialmente as grandes vazões. 
 
b) Inundação – caracteriza-se pelas vazões de escoamento superficial 
(enchentes) que extrapolam a calha menor do rio, atingindo a planície de 
inundação. 
 
c) Enchente de Projeto –é a vazão ou a hidrógrafa de dimensionamento de 
projetos hidráulicos, obtida, por exemplo, através de extrapolação de 
dados históricos. 
 
d) Previsão de Enchentes – é o termo que se aplica ao cálculo de uma 
enchente de projeto por extrapolação dos dados históricos para condições 
mais críticas. Desta forma, trata da análise e cálculo de vazões de 
enchentes sem especificar a sua ocorrência no tempo, adquirindo 
importância ao nível de projeto e planejamento. 
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
75 
 
7.2 Previsão de Enchentes 
 
A previsão de enchentes e, por consequência, a determinação da vazão de 
projeto (máxima ou mínima) deve ser efetuada através da metodologia apresenta no 
capítulo 2 (item 2.2 – Estudos Estatísticos de Eventos). 
Nos casos onde não existem dados de vazões, pode-se executar os estudos 
estatísticos descritos anteriormente para o histórico de dados de precipitações de 
forma a se determina a precipitação de projeto. Através dela pode-se chegar à 
vazão de projeto utilizando-se um dos métodos já citados de transformação chuva-
vazão: 
 
▪ Método Racional; 
▪ Hidrograma Unitário. 
 
Deve-se observar que o período de retorno da vazão resultante não é, 
necessariamente, o mesmo da chuva que a provocou, pois aquela depende ainda da 
capacidade de infiltração do solo, que pode variar e cujo valor tem uma 
probabilidade independente. Na impossibilidade de estabelecer a ordem de 
grandeza dessa probabilidade, a vazão obtida de certa precipitação é simplesmente 
considerada de mesma frequência. 
 
7.3 Métodos de Propagação de Enchentes 
 
O hidrograma de uma onda de cheia representa a variação da vazão em uma 
dada seção do rio, refletindo, portanto, os efeitos da bacia hidrográfica a montante 
da seção sobre a distribuição da precipitação. Em muitas oportunidades, existe o 
interesse de se conhecer a alteração que sofre essa onda ao passar através de um 
reservatório ou ao se deslocar para jusante ao longo da própria calha do rio. Esse 
assunto é tratado em Hidrologia sob o título de Propagação de Enchentes ou 
Propagação de Ondas de Cheias. 
 
 
 
Conhecido o hidrograma de vazões afluentes (Qa) ao reservatório ou à 
extremidade de montante de certo trecho de rio, o problema resume-se à 
determinação do correspondente hidrograma de vazões efluentes (Qe), através dos 
órgãos de descarga da barragem ou da seção de jusante do trecho de rio 
considerado. 
Basicamente existem dois métodos para o cálculo da propagação de 
enchentes. A saber: 
 
Notas de Aula Hidrologia 
76 
 
a) Método Hidráulico – ou Hidrodinâmico, é o método de propagação de 
enchentes que se baseia nas equações diferenciais do movimento, da 
continuidade e da energia, chamadas de equações de Saint Venant. Esse 
método serve para propagar ondas de cheias tanto no sentido do 
escoamento quanto no sentido contrário. 
Devido à dificuldade para a resolução dessas equações 
diferenciais, neste curso não serão apresentados os Métodos Hidráulicos 
para a propagação de enchentes. 
 
b) Método Hidrológico – é o método de propagação de enchentes que se 
baseia na equação da continuidade e nas relações que descrevem o 
armazenamento. Esse método serve, apenas, para propagar enchentes no 
sentido do escoamento. 
A propagação de enchentes pode ser descrita pela equação da 
continuidade: 
 
dt
dV
QQ ea += 
 
onde dV representa a variação do volume acumulado no reservatório ou 
no próprio rio, devido à sua variação de nível, no intervalo elementar de 
tempo dt. 
 
7.4 Propagação de Enchentes em Calhas Fluviais 
 
A acumulação ao longo do rio produz efeitos semelhantes aos de um 
reservatório. A máxima descarga Qe é sempre inferior ao valor de Qa e ocorre com 
certo atraso de tempo. 
Admitindo-se como desprezível a contribuição natural da bacia, entre duas 
seções consecutivas, a alteração observada no hidrograma Qe, com relação à 
distribuição das descargas afluentes Qa, é atribuída, exclusivamente, aos efeitos de 
acumulação na calha do rio. Porém a determinação dos volumes acumulados, com 
base em dados de topografia e nas curvas de remanso ao longo do trecho de rio, é 
de difícil cálculo e em geral dispendiosa. 
A figura a seguir, ilustra uma onda de cheia em dado instante, destacando os 
dois tipos principais de acumulação a considerar: volumes prismáticos e em cunha. 
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
77 
 
A maneira mais prática de se obterem os volumes acumulados no trecho é a 
de se lançar mão dos próprios dados de vazão obtidos nas duas extremidades e, 
pelo emprego da equação da continuidade. 
Os resultados mais adequados podem ser obtidos por processos de cálculo 
que levam em conta as variações do volume de acumulação em função do estágio 
da onda de cheia, como aquele representado pelo Método de Muskingum, 
desenvolvido para o rio Muskingum em Ohio, USA. 
Verificada a inexistência de uma correlação simples entre Qe e V, este 
método define o volume de acumulação em função da vazão afluente (Qa), pois se 
pode considerar que as acumulações em cunha, que se forma da passagem da 
onda, são proporcionais à diferença (Qa - Qe). 
Desta forma, pode-se escrever a equação do armazenamento da seguinte 
maneira: 
 
( ) ea Qx1QxkV −+= 
 
onde k é a constante de acumulação, cujo valor aproxima-se, em geral do tempo de 
deslocamento da onda no trecho e x é o coeficiente que exprime o grau de partição 
de vazão Qa na caracterização do volume acumulado, cujo valor, para a maioria dos 
rios, situa-se entre 0 e 0,3. 
Combinando-se a equação anterior com a equação da continuidade, 
levando-se em consideração às diferenças finitas, obtém-se a seguinte expressão 
para Qe2: 
 
ie31ia2ia11ie QCQCQCQ ++=
++
 
 
onde o índice i corresponde ao tempo atual e o índice i+1 corresponde ao tempo 
seguinte. 
Os coeficientes C1, C2 e C3 são dados pelas seguintes equações: 
 
2
txkk2
txk
C1 +−
+
= 
2
txkk
2
txk
C2 +−
+−
= 
2
txkk
2
txkk
C3 +−
−−
= 
 
cuja soma C1 + C2 + C3 = 1. 
A expressão acima permite calcular a vazão afluente no fim de um período t, 
em função das vazões afluentes e da descarga efluente no início do período. O valor 
assim obtido é utilizado como o inicial para o intervalo seguinte e, assim, 
sucessivamente, são calculados os demais valores de Qe. 
 
Os valores de k e x podem ser obtidos pelo Método dos Mínimos Quadrados: 
 
( )
( )2
ea
2
e
2
a
e
2
aa
2
eaeea
QQQQ
VQQVQQVQVQQQ
k
 +
 + + +  
= 
 
( )2
ea
2
e
2
a
eaea
2
e
QQQQ
QQVQVQQ
k
1
x
 +
  + 
= 
Notas de Aula Hidrologia 
78 
 
 
ou pelo método gráfico, pois se desenhando em um gráfico os volumes acumulados 
em função das vazões Qe, obtêm-se, em geral, uma curva em laço, que demonstra a 
inexistência de uma relação biunívoca entre a descarga na extremidade de jusante 
do trecho e o volume retido na calha do rio. 
 
 
 
Em situações onde não estão disponíveis medições de vazões afluentes e 
efluentes no trecho de rio a ser empreendida a propagação os parâmetros k e x 
podem ser estimados através da seguinte metodologia: 
 
1) k é aproximadamente igual ao tempo de percurso: 
 
v
L
k = 
 
onde L é o comprimento do rio no trecho. 
 
2) x deve satisfazer a seguinte desigualdade: 
 
)x1(2
k
t
x2 −


 
 
onde t é o intervalo de discretização do hidrograma afluente. 
 
7.5 Propagação de Enchentes em Reservatórios 
 
A resolução da equação da continuidade para o caso de reservatórios é 
bastante simples, tendo em vista que os efeitos dinâmicos são desprezíveis e que as 
varáveis Qe e V são funções, exclusivamente, do nível de água represada, ou seja, 
das condições existentes a montante. 
A resolução da equação da continuidade por diferenças finitas é aceitável 
desde que se considerem intervalos de tempo (t) suficientemente pequenos para 
permitir a consideração de uma variação linear das vazões nesse intervalo. 
Um método frequentemente empregado e recomendado na bibliografia 
especializada é o Método Modified Puls. Este método reescreve a equação da 
V V 
xQa+(1-x) Qe xQa+(1-x) Qe 
x = x1 x = x2 
 
k = tg 
1a Tentativa 2a Tentativa 
Notas de Aula Hidrologia 
79 
 
continuidade através das diferenças finitas com intervalos de tempo suficientemente 
pequenos. 
 
t
ViV
2
QQ
2
QQ
1i1ieie1iaia

−
=
+
−
+
+++  
2
Q
t
V
2
Q
t
V
2
QQ
1ie1iiei1iaia +++ +

=








−

+
+
 
 
onde o índice i corresponde ao tempo atual e o índice i+1 corresponde ao tempo 
seguinte. 
Pode-se notar que a partir da equação anterior o termo 
2
Q
t
V 1ie1i ++ +

 é igual a 
um número, ou seja, temos uma equação cujas incógnitas são V e Qe no tempo 
seguinte (futuro). 
Logo, para se determinar os valores de V e Qe no tempo seguinte precisamos 
de mais uma relação dessas duas incógnitas. 
Com a relação Cota-Área-Volume do reservatório e com a curva de descarga 
do vertedouro pode-se montar esta relação que falta, pois dado um NA tem-se o 
volume de amortecimento e a vazão efluente correspondentes. 
 
Cota 
(m) 
Vol 
(m3) 
 
Cota 
(m) 
Volamort. 
(m3) 
Qe 
(m3/s) 
2
Q
t
V e+

 
(m3/s) 
  
 
 
 
Outra maneira de se obter a relação que falta é através de um gráfico 
conforme o apresentado a seguir. 
 
 
2
Q
t
V e+

 
V 
Qe 
Qe 
V 








−

+
+
+
2
Q
t
V
2
QQ
iei1iaia
 
Notas de Aula Hidrologia 
80 
 
 
7.6 Exercícios 
 
1) Você foi chamado para determinar o hidrograma de projeto em uma determinada 
seção de rio. O projeto anterior determinou o hidrograma de projeto para outra seção 
do mesmo rio (conforme quadro) em um trecho em que os valores de x (coeficiente 
que exprime o grau de participação da vazão afluente na caracterização do volume 
acumulado no trecho) e k (constante de acumulação), respectivamente, iguais a 0,25 
e 8 min. Considerar escoamento permanente no início do período. 
 
t (min) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 
Qa (m³/s) 1,0 2,0 3,0 5,0 6,0 4,0 3,5 2,0 1,0 
Qe (m³/s) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) O hidrograma de projeto apresentado abaixo foi determinado para uma seção 
localizada a 6,0 km a montante da seção na qual se pretende executar uma obra 
hidráulica. Pede-se determinar a cheia de projeto para essa obra através da 
propagação da enchente determinada, considerando que a velocidade média do 
escoamento no trecho de rio é igual a 0,6 m/s. Considere, ainda, o escoamento 
permanente antes da chegada da hidrógrafa de projeto e os valores máximos de k e 
x com duas casas decimais. 
 
t (h) 0 1 2 3 4 5 6 
Qa (m³/s) 1,00 6,00 22,0 42,0 58,0 62,0 55,0 
Qe (m³/s) 
 
t (h) 7 8 9 10 11 12 13 
Qa (m³/s) 43,0 30,0 17,0 7,00 4,00 2,00 1,00 
Qe (m³/s) 
 
Notas de Aula Hidrologia 
81 
 
3) Determine a altura máxima atingida pelo nível de água de um reservatório, 
quando da passagem da cheia de projeto (Qa), cujas características são fornecidas a 
seguir: 
 
▪ Vertedouro do tipo Creager: 23HL10,2Q = , L = 3,0 m; 
▪ Soleira do Vertedouro: El. 705,00 m; 
 
t (h) Q (m³/s) Cota Área Volume Vol Amort
0 0,0 (m) (m²) acum (m³) acum (m³)
0,5 6,0 700 0 0 0
1 20,0 701 1.000 1.000 0
1,5 40,0 702 2.000 2.000 0
2 55,0 703 3.000 3.000 0
2,5 50,0 704 5.500 49.000 0
3 38,0 705 11.000 98.000 0
3,5 25,0 706 20.000 150.000 52.000
4 12,0 707 30.000 250.000 152.000
4,5 5,0 708 60.000 500.000 402.000
5 0,0 709 110.000 900.000 802.000
RELAÇÃO COTA-ÁREA-VOLUMECHEIA DE PROJETO
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
82 
 
Cota (m) H (m) Qe (m³/s) V (m³) V/t+Qe/2
705 0 0,00 0 0,0
705,1 0,1 0,20 5.200 3,0
705,2 0,2 0,56 10.400 6,1
705,3 0,3 1,04 15.600 9,2
705,4 0,4 1,59 20.800 12,4
705,5 0,5 2,23 26.000 15,6
705,6 0,6 2,93 31.200 18,8
705,7 0,7 3,69 36.400 22,1
705,8 0,8 4,51 41.600 25,4
705,9 0,9 5,38 46.800 28,7
706 1 6,30 52.000 32,0
706,1 1,1 7,27 62.000 38,1
706,2 1,2 8,28 72.000 44,1
706,3 1,3 9,34 82.000 50,2
706,4 1,4 10,44 92.000 56,3
706,5 1,5 11,57 102.000 62,5
706,6 1,6 12,75 112.000 68,6
706,7 1,7 13,96 122.000 74,8
706,8 1,8 15,21 132.000 80,9
706,9 1,9 16,50 142.000 87,1
707 2 17,82 152.000 93,4
707,1 2,1 19,17 177.000 107,9
707,2 2,2 20,56 202.000 122,5
707,3 2,3 21,98 227.000 137,1
707,4 2,4 23,42 252.000 151,7
707,5 2,5 24,90 277.000 166,3
707,6 2,6 26,41 302.000 181,0
707,7 2,7 27,95 327.000 195,6
707,8 2,8 29,52 352.000 210,3
707,9 2,9 31,11 377.000 225,0
708 3 32,74 402.000 239,7
CURVA AUXILIAR DAS CARACTERÍSTICAS 
DO RESERVATÓRIO
 
Cota da Soleira do Vertedor: 705,00 m
Tempo QA QB NA V V/Dt+Q/2
(h) (m³/s) (m³/s) (m) (m³) (m³/s)
0 0 0,0 705,00 0 -
0,50 6 0,2 705,10 5.220 3,0
1,00 20,00 2,3 705,51 26.388 15,8
1,50 40,00 8,2 706,19 70.976 43,5
2,00 55,00 15,6 706,83 135.069 82,8
2,50 50,00 20,3 707,18 197.256 119,7
3,00 38,00 22,6 707,34 237.847 143,4
3,50 25,00 23,5 707,40 253.066 152,3
4,00 12,00 23,0 707,37 244.535 147,3
4,50 5,00 21,6 707,27 219.736 132,9
5,00 0,00 19,7 707,14 187.072 113,8
AMORTECIMENTO E LAMINAÇÃO DE CHEIA DE PROJETO
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
83 
 
0
10
20
30
40
50
60
0 1 2 3 4 5
Tempo (h)
V
a
z
ã
o
 (
m
³/
s
)
Vazão Afluente
Vazão Efluente
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
84 
 
8 ÁGUAS SUBTERRÂNEAS 
 
Embora representem 97% da água doce líquida do planeta, o que por si só 
mostraria seu valor, as águas subterrâneas desempenham um papel fundamental no 
abastecimento público e privado em todo mundo. 
Além disso, o estudo da hidráulica de meios porosos apresenta diversas 
aplicações na engenharia. Podem ser citados: rebaixamento de lençóis freáticos, 
drenagem e irrigação. 
 
 
8.1 Meios Porosos 
 
A água no subsolo ocupa os espaços vazios formados pelos poros ou fraturas 
das rochas. 
Em regiões onde o subsolo é formado por material não consolidado como 
areia, silte e cascalho, é possível encontrar bons lençóis de água subterrânea.Em 
locais onde o embasamento cristalino, formado por rochas consolidadas, fica 
próximo à superfície, só é possível encontrar água nas fraturas das rochas; nesses 
locais geralmente não são encontrados bons lençóis. 
A porosidade é adimensional e definida como a relação entre o volume de 
vazios e o volume total de um solo ou rocha: 
 
T
V
V
V
p = 
 
onde p é a porosidade VV é o volume de vazios e VT é o volume total. 
 
Material Porosidade (%) 
Solos 
Argila 
Silte 
Areia Média a Grossa 
Areia uniforme 
Areia Fina a Média 
Pedregulho 
Pedregulho e Areia 
Arenito 
Folhelho 
Calcário 
50 – 60 
45 – 55 
40 – 50 
35 – 40 
30 – 40 
30 – 35 
30 – 40 
20 – 35 
10 – 20 
1 – 10 
1 - 10 
 
Porosidade Efetiva é a relação entre o volume de vazios drenáveis e o 
volume total. 
 
T
VD
ef
V
V
p = 
 
onde pef é a porosidade efetiva; VVD é o volume de vazios drenáveis e V T é o volume 
total. 
Notas de Aula Hidrologia 
85 
 
 
Material Porosidade (%) 
Argila, Silte e outros depósitos 
Argila com misturas 
Areia Fina, Arenito 
Areia com Pedregulho misturado 
Pedregulho 
3 
5 
10 
20 
25 
 
8.2 Divisões do Subsolo e Tipos de Aquíferos 
 
O solo é constituído de uma matriz porosa composta por grãos, ou seja, as 
partículas sólidas, e por vazios. Estes vazios podem ou não estar preenchidos com 
água. Do ponto de vista de ocorrência de água, o solo pode ser dividido conforme 
mostrado na Figura 1.2. 
 
 
 
Água Subterrânea é a água presente no subsolo, ocupando os interstícios, 
fendas, falhas ou canais existentes nas diferentes camadas geológicas, e em 
condições de escoar, obedecendo aos princípios da hidráulica. Por outro lado, 
Aquíferos são as águas subterrâneas que se movem em quantidades suficientes 
para permitir um aproveitamento econômico; 
O Aquífero Não Confinado, também chamado de Aquífero Freático, é aquele 
em que o lençol de água encontra-se livre com sua superfície sob a ação da pressão 
atmosférica, enquanto o Aquífero Confinado, também chamado de Aquífero 
Notas de Aula Hidrologia 
86 
 
Artesiano, é aquele em que a água nele contida encontra-se confinado por camadas 
impermeáveis e sujeita a uma pressão maior que a pressão atmosférica. 
 
 
 
8.3 Aquíferos: Definições 
 
A Condutividade Hidráulica é um coeficiente de proporcionalidade que leva 
em conta as características do meio, incluindo a porosidade, tamanho e distribuição 
das partículas, forma das partículas, arranjo das partículas, bem como as 
características do fluido que está escoando. Este coeficiente é representado pela 
seguinte equação: 
 

=


=
kggk
K 
 
onde K é a Condutividade Hidráulica ou permeabilidade (m/s ou cm/s); k é a 
permeabilidade intrínseca do meio poroso (m2); ,  e  representam as 
características do fluido, respectivamente, a massa específica (kg/m3), viscosidade 
absoluta (kg/m.s) e viscosidade cinemática (m2/s). 
A Permeabilidade Intrínseca (k) é também chamada por alguns autores de 
permeabilidade específica e é função do tipo de material poroso, sua granulometria 
e sua disposição estrutural. 
 
Material Permeabilidade Intrínseca k 
(cm2) 
Condutividade Hidráulica K 
(cm/s) 
Argila 
Silte, silte arenoso 
Areia argilosa 
Areia siltosa, areia fina 
Areia bem distribuída 
Cascalho bem distribuído 
10-14 – 10-11 
10-11 – 10-9 
10-11 – 10-9 
10-10 – 10-8 
10-8 – 10-6 
10-7 – 10-5 
10-9 – 10-6 
10-6 – 10-4 
10-6 – 10-4 
10-5 – 10-3 
10-3 – 10-1 
10-2 – 10-1 
Notas de Aula Hidrologia 
87 
 
Um aquífero é considerado anisotrópico quando a condutividade hidráulica é 
diferente para cada uma das direções dos eixos coordenados. Um aquífero 
heterogêneo é formado por regiões com condutividades diferentes. 
Apesar de muitas vezes se considerar um aquífero como isotrópico, devido à 
dificuldade de obtenção de dados mais precisos, na verdade, na prática o mais 
comum é a anisotropia. 
Em um meio isotrópico a condutividade hidráulica pode ser definida como a 
velocidade aparente para a água atravessar uma unidade de área da seção 
transversal do solo quando a perda de carga (gradiente hidráulico) for igual à 
unidade. 
Desta forma, como a definição de um aquífero deve ser feita através das 
propriedades de fluxo e características de armazenamento, tem-se as propriedades 
de fluxo medidas através do Coeficiente de Transmissividade e as características de 
armazenamento medidas pelo Coeficiente de Armazenamento. 
 
a) Coeficiente de Transmissividade (T) - equivale à vazão que escoa numa 
faixa de espessura e e largura igual à unidade, quando o gradiente 
hidráulico for igual a 1 (um). 
 
larguraeKAKQ ==  eKT = 
 
b) Coeficiente de Armazenamento (S) - é a fração adimensional que 
representa o volume de água liberado por um prisma vertical do aquífero, 
de área A, quando se rebaixa da unidade: 
 
A
V
S

= 
 
8.4 Conceito de Hidrogeologia 
 
Hidrogeologia é a ciência que estuda a inter-relação entre a água e a rocha, 
ou seja, de corpos tridimensionais que variam no tempo. 
Através do estudo das características aquíferas das rochas é possível 
estimar-se a ocorrência de águas subterrâneas. 
Uma das maneiras é através da cartografia hidrogeológica, a qual é 
reconhecida, mundialmente, como ferramenta útil no planejamento e 
desenvolvimento, assim como na proteção ambiental. 
O termo “mapa hidrogeológico” é utilizado num sentido amplo, incluindo 
desde mapas hidrogeológicos, ou seja, mapas sobre o estado físico da água 
subterrânea inserido no seu quadro geológico, como mapas de águas subterrâneas 
apresentando apenas as suas características físicas e químicas. 
Os mapas hidrogeológicos derivados, normalmente, são orientados para 
solucionar problemas e servir um grupo de usuários bem definidos. Os mesmos 
diferem dos mapas hidrogeológicos gerais por seu alto grau de interpretação e, 
particularmente, por sua legenda e apresentação adaptadas aos usuários. 
Consequentemente, esses mapas variam muito com relação ao seu formato e 
conteúdo gráfico. Às vezes são muito simples especialmente quando se destinam a 
transmitir informações hidrogeológicas a leigos em hidrogeologia. 
Notas de Aula Hidrologia 
88 
 
Na figura a seguir apresenta-se um mapa hidrogeológico com as 
potencialidades da água subterrânea no Brasil, em termos da capacidade específica 
de poços, para cada sistema aquífero. 
Na maioria dos casos, pode-se observar que mapas hidrogeológicos bem 
concebidos, constituem uma ferramenta bastante poderosa para o desenvolvimento 
econômico e proteção do maio ambiente. 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
89 
 
REFERÊNCIAS 
 
 
BAPTISTA, Márcio Benedito; COELHO, Márcia Maria Lara Pinto. Fundamentos de 
engenharia hidráulica. 3. ed. rev. Belo Horizonte: Ed. UFMG, 2010. 437 p. 
 
 
PINHEIRO, Mário Cicareli. Diretrizes para Elaboração de Estudos Hidrológicos e 
Dimensionamentos Hidráulicos em Obras de Mineração. Porto Alegre: ABRH, 
2011. 308 p. 
 
 
FREITAS, A. J. (Org.). Equação de Chuvas Intensas no Estado de Minas Gerais. 
Belo Horizonte: COPASA MG; Viçosa: UFV, 2001. 
 
 
GRIBBIN, J. E. Introdução à Hidráulica, Hidrologia e Gestão de Águas Pluviais. 
Tradução: Glauco Peres Damas. São Paulo: Cengage Learning, 2009. xii, 494 p. 
Título original: Introduction to Hidraulics and Hidrology with Applications for 
Stormwater Management. 
 
 
PFAFSTETTER, O. Chuvas Intensas no Brasil. Rio de Janeiro: Ministério da 
Viação e Obras Públicas; DNOS, 1957. 
 
 
PINTO, Nelson L. de Sousa et al. Hidrologia básica. São Paulo: Edgard Blücher, 
1976. 278p. 
 
 
SANTOS, Irani dos et al. Hidrometria aplicada. Curitiba: Instituto de Tecnologia 
para o Desenvolvimento, 2001. 372 p. 
 
 
TUCCI, C. E. M.; PORTO, R. L. L.; BARROS, M. T. (Org.). Drenagem Urbana. Porto 
Alegre: Ed. da Universidade, ABRH, UFRGS, 1995. 
 
 
TUCCI, Carlos E. M. (Org.). Hidrologia: ciência e aplicação. 4. ed. Porto Alegre: 
UFRGS, ABRH, 2007. 943 p. 
 
 
VILLELA, Swami M.; MATTOS, Arthur. Hidrologiaaplicada. São Paulo: McGraw-
Hill, 1979.................................................................................................. 84 
8.2 Divisões do Subsolo e Tipos de Aqüíferos ...................................................... 85 
8.3 Aqüíferos: Definições ....................................................................................... 86 
8.4 Conceito de Hidrogeologia ............................................................................... 87 
REFERÊNCIAS ......................................................................................................... 89 
 
Notas de Aula Hidrologia 
3 
1 INTRODUÇÃO 
 
Hidrologia é a ciência que trata do estudo da água na natureza. É parte da 
Geografia Física e abrange, em especial, propriedades, fenômenos e distribuição da 
água na atmosfera, na superfície da Terra e no subsolo. 
Definições: 
 
a) “Hidrologia é a ciência que trata a água da terra, sua ocorrência, 
circulação e distribuição, suas propriedades físicas e químicas, e suas 
reações com o meio-ambiente, incluindo suas relações com a 
vida.”(United States Federal Concil of Science and Technology) 
b) “Hidrologia é a ciência que estuda a ocorrência, a distribuição, o 
movimento e propriedades da água na atmosfera, na superfície e no 
subsolo terrestre.” 
 
A importância da hidrologia é facilmente compreensível quando se considera 
o papel da água na vida humana. A correlação entre os progressos e o grau de 
utilização dos recursos hídricos evidencia também o importante papel da hidrologia 
na complementação dos conhecimentos necessários ao melhor aproveitamento da 
água. 
A água pode ser encontrada em estado sólido, líquido ou gasoso; na 
atmosfera, na superfície da Terra, no subsolo ou nas grandes massas constituídas 
pelos oceanos, mares e lagos. Esta, por sua vez, está em permanente movimento 
aonde a fonte de energia necessária a esse movimento vem do sol, e a força 
resultante é a gravidade, caracterizando um ciclo chamado Ciclo Hidrológico. O 
papel do hidrólogo é o estudo e a quantificação das diversas fases deste ciclo. 
A Hidrologia Aplicada estuda a disponibilidade da água e sua variabilidade 
no tempo, e para isso utiliza como ferramenta básica à estatística. 
Considerando o caso específico do nosso curso, será dada ênfase na 
chamada Hidrologia de Superfície, a qual trata especialmente do escoamento 
superficial, ou seja, da água em movimento sobre o solo. Sua finalidade primeira é o 
estudo dos processos físicos que têm lugar entre a precipitação e o escoamento 
superficial e o seu desenvolvimento ao longo dos rios. 
 
1.1 Ciclo Hidrológico 
 
Como se sabe, a água ocorre na natureza em 3 estados: líquido (rios, lagos e 
mares), sólido (neve, granizo e geleiras) e gasoso (atmosfera). 
 
Estimativa da distribuição e do tempo de residência dos estoques de água 
Localização Volume (%) Tempo de residência 
Mares 
Geleiras 
Lençóis subterrâneos 
Atmosfera 
Lagos de água doce 
Lagos de água salgada 
Rios e canais 
97,2 
2,15 
0,625 
0,001 
0,009 
0,008 
0,0001 
 4.000 anos 
10 a 1.000 anos 
2 semanas a 10.000 anos 
-- 
-- 
-- 
2 semanas 
 
Notas de Aula Hidrologia 
4 
Pode-se considerar que toda a água utilizável pelo homem provenha da 
atmosfera, ainda que este conceito tenha apenas o mérito de definir um ponto inicial 
do ciclo que, é fechado. A este ciclo fechado, dá-se o nome de Ciclo Hidrológico. 
 
 
 
Quando as gotículas de água, formadas por condensação, atingem 
determinada dimensão, ocorre à chamada Precipitação em forma de chuva. Se na 
sua queda atravessam zonas de temperaturas abaixo de zero, pode haver formação 
de partículas de gelo, dando origem ao granizo. No caso de a condensação ocorrer 
em temperaturas abaixo do ponto de congelamento, haverá a formação de neve. 
Parte da precipitação não atinge o solo, seja devido à Evaporação durante a 
própria queda, seja porque fica retida pela vegetação (Interceptação). 
Do volume que atinge o solo, parte nele se infiltra (Infiltração), parte escoa 
sobre a superfície (Escoamento Superficial). 
A água em estado líquido, pela energia do sol, ou de outras fontes, pode 
retornar ao estado gasoso, fenômeno conhecido como Evaporação. Além disso, 
para viver, as plantas retiram umidade do solo, utilizam-na em seu crescimento e a 
eliminam na atmosfera em forma de vapor. A esse processo dá-se o nome de 
Transpiração. Em muitos estudos, a evaporação do solo e das plantas são 
consideradas em conjunto sob a denominação de Evapotranspiração. 
A água que infiltra no solo movimenta-se através dos vazios existentes, por 
percolação, e, eventualmente, atinge uma zona totalmente saturada, formando os 
lençóis subterrâneos (Escoamento Subterrâneo). Os lençóis poderão interceptar 
uma vertente, retornando a água à superfície, alimentando rios ou mesmo os 
próprios oceanos, ou poderá se formar entre camadas impermeáveis em lençóis 
artesianos. 
 
1.2 Balanço Hídrico 
 
A quantificação das grandezas intervenientes no ciclo hidrológico é feita 
através do Balanço Hídrico, cuja equação geral é: 
 
Notas de Aula Hidrologia 
5 
SOI =− 
 
onde: I → é o “Input” ou “grandeza” que entra na unidade de estudo; 
 O → é o “Output” ou “grandeza” que sai da unidade de estudo; 
 S → é a variação do armazenamento na unidade de estudo. 
 
Apesar de simplificado, a equação do balanço hídrico é um meio conveniente 
de apresentar os fenômenos hidrológicos, servindo também para dar ênfase às 
quatro fases básicas de interesse do engenheiro que são: 
 
▪ Precipitação; 
▪ Evaporação e Transpiração; 
▪ Escoamento Superficial; 
▪ Escoamento Subterrâneo. 
 
As “grandezas” da hidrologia, normalmente utilizadas na equação de balanço 
hídrico, são medidas em altura de água, acumulada sobre uma superfície plana e 
impermeável, durante um intervalo de tempo. 
Por exemplo, pode-se citar a relação entre o deflúvio e a vazão escoada em 
uma bacia hidrográfica num certo intervalo de tempo. Sejam: Q, a vazão escoada 
[m3/s]; A, a área de drenagem da bacia; D, o deflúvio; e t, o intervalo de tempo em 
que ocorre a vazão, tem-se: 
 
A
tQ
D

= Obs.: Deve-se proceder ao ajuste das unidades das grandezas. 
 
1.3 Métodos de Estudos de Hidrologia 
 
Embora o ciclo hidrológico possa parecer um mecanismo contínuo, com a 
água se movendo de uma forma permanente e com uma taxa constante, é na 
realidade bastante aleatório. 
Em determinadas ocasiões, a natureza parece trabalhar em excesso, quando 
provoca chuvas torrenciais que ultrapassam a capacidade dos cursos de água 
provocando inundações. Em outras ocasiões parece que todo o mecanismo do ciclo 
hidrológico parou completamente e com ele a precipitação e o escoamento 
superficial, provocando secas. 
E são precisamente estes extremos de enchentes e de secas que mais 
interessam aos engenheiros, pois muitos dos projetos de Engenharia Hidráulica são 
feitos com a finalidade de proteção contra estes mesmos extremos. 
Em síntese, os estudos hidrológicos compreendem a coleta de dados, a 
análise desses dados, o entendimento da influência de cada fator e a aplicação dos 
conhecimentos para a solução dos problemas práticos. 
A hidrologia baseia-se, essencialmente, em elementos observados e medidos 
em campo nas chamadas estações pluviométricas (medidas de chuva) e 
fluviométricas (medidas de vazão). 
E, de um modo geral, os estudos hidrológicos também se baseiam na quase 
repetição dos regimes de precipitação e de escoamento nos rios, ao longo do tempo. 
Em suma, os projetos de obras futuras são elaborados com base em elementos do 
passado, considerando-se ou não a probabilidade de se verificarem alterações com 
relação ao passado. 
Notas de Aula Hidrologia 
6 
Desta forma, a maneira de se encarar os estudos hidrológicos pode ser 
bastante distinta conforme se dê maior ênfase à interdependência entre os diversos 
fenômenos, ou se procure a natureza probabilística de sua ocorrência. 
Compreende-se por Hidrologia Paramétrica o desenvolvimento e análise 
das relaçõesentre os parâmetros físicos em jogo nos acontecimentos hidráulicos e o 
uso dessas relações para gerar ou sintetizar eventos hidrológicos. 
Na Hidrologia Estocástica, inclui-se a manipulação das características 
estatísticas das variáveis hidrológicas para resolver problemas, com base nas 
propriedades estocásticas daquelas variáveis. 
 
1.4 Aplicações da Hidrologia 
 
a) Escolha de fontes de abastecimento de água; 
 
b) Projeto e construção de obras hidráulicas: 
b.1) fixação das dimensões hidráulicas de obras de artes, tais como: 
pontes e bueiros; 
b.2) projetos de barragens: localização e escolha do tipo, fundação e 
extravasor; dimensionamento; 
b.3) estabelecimento do método de construção; 
 
c) Drenagem: 
c.1) estudo das características do lençol freático; 
c.2) exame das condições de alimentação e de escoamento natural do 
lençol: precipitação, bacia de contribuição e nível d’água dos cursos 
naturais; 
 
d) Irrigação: 
d.1) problema de escolha do manancial; 
d.2) estudo de evaporação e transpiração; 
 
e) Regularização de cursos d’água e controle de inundações: 
e.1) estudo das variações de vazões; previsão de vazões máximas; 
e.2) exame das oscilações de nível e das áreas de inundação; 
 
f) Controle de poluição: vazões mínimas, capacidade de reaeração e 
velocidade de escoamento; 
 
g) Controle de erosão: 
g.1) análise de intensidade e frequência das precipitações máximas, 
determinação do coeficiente de escoamento superficial; 
g.2) estudo da ação erosiva das águas e da proteção por meio de 
vegetação e outros recursos; 
 
h) Navegação: obtenção de dados, estudos sobre construção e manutenção 
de canais navegáveis; 
 
i) Aproveitamento Hidroelétrico: 
i.1) previsão de vazões máximas, mínimas e médias para o estudo 
econômico e o dimensionamento das instalações; 
Notas de Aula Hidrologia 
7 
i.2) verificação da necessidade de reservatório de acumulação; 
determinação dos elementos necessários ao projeto e à construção; 
 
j) Operação de sistemas hidráulicos complexos; 
 
k) Recreação e preservação do meio-ambiente; 
 
m) Preservação e desenvolvimento da vida aquática. 
 
1.5 Exercícios 
 
1) Em uma bacia hidrográfica de área igual a 1,0 km2, o total precipitado em um 
dado ano foi de 1.326 mm. Avalie a evapotranspiração total neste ano na bacia, 
considerando que a vazão média anual na sua seção de saída foi de 14,3 l/s. 
 
2) Em um trecho de rio, que drena uma área de 5,0 km2, a vazão média de entrada, 
na seção de montante, foi de 50,0 l/s em março de 1980. A precipitação no mês foi 
de 60 mm e as perdas por evaporação e transpiração totalizaram 135 mm. Sabendo 
que o fluxo básico é constante ao longo do trecho, e que a variação do 
armazenamento superficial não foi alterada, calcular a vazão média mensal na seção 
de saída do trecho, considerando ainda que o armazenamento subterrâneo teve um 
decréscimo de 80 mm. 
 
3) Um córrego, cuja vazão média é 0,023 m³/s, foi represado por uma barragem 
para irrigação. A área superficial do lago criado é de 100 hectares. Qual deverá ser a 
precipitação mínima anual para atender com esse sistema a demanda de irrigação 
de três agricultores que, em conjunto, utilizam 0,015 m³/s? Sabe-se que a 
evaporação média estimada em Tanque Classe A é de 1.300 mm/ano e admita que 
não haja variação do armazenamento no lago ao final de 1 ano. 
 
4) Para uma determinada bacia hidrográfica com área de drenagem igual a 5 km2, 
a precipitação média anual é igual a 1500 mm enquanto as perdas por 
evapotranspiração são de 900 mm. Admitindo-se que na bacia será implantado um 
reservatório ocupando 20 % da área total com evaporação direta igual a 1050 mm 
por ano, pede-se determinar as vazões média anual para antes e depois da 
implantação do reservatório. Considere as mesmas condições de precipitação e 
evapotranspiração (fora do lago) para ambas as situações. 
 
5) Durante o mês de julho de 1981, a afluência média a um reservatório formado 
por um barramento, foi de 4,3 l/s. No mesmo período a concessionária de geração 
de energia operou o reservatório liberando para jusante uma vazão de 2,5 l/s para 
atendimento de navegação, sendo que a geração de energia elétrica consumiu uma 
vazão adicional de 5,0 l/s. A precipitação média mensal na região foi de apenas 5 
mm, enquanto a média histórica de evaporação da superfície do lago vale 110 mm. 
Sabendo-se que no início do mês a NA do reservatório se encontrava na cota 
678,03 m, determine o NA no final do mês, desprezando as perdas por infiltração. 
 
Dados complementares: Curva Cota-Área-Volume do reservatório apresentada na 
figura a seguir. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
8 
Curva Cota x Área x Volume
665
670
675
680
685
690
695
0.00 0.50 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 4.00
Volume (10
6
 m
3
)
C
o
ta
 (
m
)
-0.050.100.150.200.250.300.350.40
Área (km
2
)
Vol. Acumulado
Áreas
 
 
6) Uma das maneiras de estimar a evaporação de superfícies líquidas é através do 
balanço hídrico de lagos e reservatórios. No município de Matipó existe um açude 
com uma superfície de 20 ha e margens mais ou menos verticais. Durante o ano de 
1988, a vazão afluente média ao açude foi de 42,0 l/s, tendo sido bombeada uma 
vazão constante de 35,0 l/s para abastecer uma destilaria de álcool. A superfície do 
açude subiu 1,85 m no período e o pluviômetro da destilaria registrou um total de 
precipitação igual a 1800 mm. Estimar a evaporação direta de superfícies líquidas na 
região, em mm. 
 
7) Em uma bacia hidrográfica de área de drenagem igual a 4 km² será instalado um 
reservatório cuja evaporação direta é da ordem de 15% maior do que a 
evapotranspiração nos terrenos da bacia. Sabendo-se que a precipitação média 
anual na bacia é igual a 1500 mm e que a vazão média anual é igual a 100 l/s, pede-
se determinar a área ocupada pelo reservatório para que a deflúvio médio anual seja 
1% menor do que o deflúvio médio anual original. 
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
9 
2 ESTATÍSTICA APLICADA À HIDROLOGIA 
 
As variáveis hidrológicas são aleatórias. Desta forma, suas realizações não 
podem ser conhecidas. Logo, deve-se proceder ao tratamento da aleatoriedade 
através da teoria da probabilidade. 
Sendo assim, a estatística fornece ferramentas para o estudo das variáveis 
hidrológicas através da teoria das probabilidades. Ou seja, amostras de dados 
hidrológicos coletados são tratadas e analisadas através de modelos teóricos de 
probabilidade. 
 
2.1 Período de Retorno e Risco Hidrológico 
 
Analisando os aspectos de caráter econômico e social, pode-se estabelecer o 
montante de prejuízo devido ao colapso de uma estrutura hidráulica, provocado por 
um determinado evento extremo (chuva ou vazão) superior ao evento considerado 
no projeto. 
Cumpre estabelecer em seguida a correspondência entre a magnitude do 
evento e a sua frequência, de modo a relacioná-la às consequências econômico-
sociais. 
O Período de Retorno (TR) é definido como o intervalo de tempo médio, em 
anos, para que um dado evento seja igualado ou superado. Além disso, se p é a 
probabilidade desse evento ocorrer ou ser superado em um ano qualquer, tem-se a 
relação: 
 
Eventos Máximos Eventos Mínimos 
p
1
TR =  
TR
1
p = 
p1
1
TR
−
=  
TR
1
1p −= 
 
Como em geral não se pode conhecer a probabilidade teórica p, faz-se uma 
estimativa a partir da frequência de vazões de enchentes observadas (histórico). 
Desta forma, seja n o número de observações, correspondente aos eventos 
extremos anuais, e m o número de ordem dessas mesmas observações máximas 
anuais ordenadas decrescentemente, pode-se estimar a probabilidade de cada 
vazão através de fórmulas como as que se seguem. 
 
▪ Posição de plotagem de Weilbull: 
1n
m
p
+
= ; 
 
▪ Posição de plotagem de Cunanne: 
2,0n
4,0m
p
+
−
= 
 
Pode-se mostrar, ainda, que o período de retorno (TR) está relacionado com 
o risco de um evento ser igualado ou superado pelo menos uma vez durante a sua 
vida útil, também chamado de Risco Hidrológico(k) 
Como p = P(Xx), em termos estatísticos pode-se escrever: 
 
Notas de Aula Hidrologia 
10 
 
Descrição da Probabilidade Eventos Máximos Eventos Mínimos 
Probabilidade do evento hidrológico não ser superado em 
um ano qualquer 
( )p1− ( )p 
Probabilidade do evento hidrológico não ser superado em n 
anos 
( )np1− ( )np 
Probabilidade de o evento hidrológico ser superado, pelo 
menos, uma vez em n anos. 
( )np11 −− ( )np1− 
 
Logo o risco hidrológico pode ser escrito conforme a seguinte equação: 
 
n
TR
1
11k 





−−= onde n é a vida útil da obra hidráulica. 
 
Considerando o risco hidrológico associado ao custo médio de cada tipo de 
obra hidráulica, pode-se estimar o Tempo de Retorno válido para essa obra. Desta 
forma, na tabela a seguir são apresentados os intervalos de Tempo de Retorno 
válidos para alguns tipos de obras de engenharia. 
 
Tipo de Estrutura TR (anos) 
Bueiros Rodoviários: 
 - Tráfego baixo; 
 - Tráfego intermediário; 
 - Tráfego alto. 
 
5 -- 10 
10 -- 25 
50 -- 100 
Pontes Rodoviárias: 
 - Estradas secundárias; 
 - Estradas principais. 
 
10 -- 50 
50 -- 100 
Drenagem Urbana: 
 - Galerias de pequenas cidades; 
 - Galerias de grandes cidades; 
 - Canalização de córregos. 
 
2 -- 25 
25 -- 50 
50 -- 100 
Diques: 
 - Área rural: 
 - Área urbana. 
 
2 -- 50 
50 -- 200 
Barragens: 
 - Sem risco de vidas humanas; 
 - Com risco de vidas humanas. 
 
200 -- 1.000 
10.000 
 
2.2 Estudos Estatísticos de Eventos 
 
Muitos pesquisadores tentaram estabelecer as leis teóricas de probabilidade 
que se ajustassem melhor as amostras finitas de dados hidrológicos de modo a 
poderem estimar, para cada evento extremo (chuva ou vazão, por exemplo), a sua 
probabilidade teórica de ocorrer ou ser ultrapassada. 
Destacaremos as distribuições de probabilidades empíricas e teóricas 
baseadas no caráter aleatório dos fenômenos hidrológicos. 
Notas de Aula Hidrologia 
11 
2.2.1 Distribuição de Probabilidade Empírica 
 
Uma distribuição de probabilidade empírica para uma amostra de n 
observações da variável aleatória x pode ser obtida através do seguinte 
procedimento: 
 
i) ordenar as n observações em ordem decrescente; 
 
ii) associar a cada observação uma posição de plotagem p, que é a 
probabilidade da variável aleatória ser maior ou igual; 
 
iii) calcular o período de retorno de cada observação; 
 
iv) desenhar os pontos em papel de probabilidade e ajustar uma curva à mão 
livre. 
 
Distribuição de Probabilidade Empírica
0
200
400
600
800
1000
1200
1 10 100 1000 10000
Tempo de Recorrência (anos)
V
a
z
ã
o
 (
m
³/
s
) 
 
 
 
.
 
 
2.2.2 Distribuição Normal 
 
Um fenômeno completamente aleatório segue a distribuição de probabilidade 
de Gauss, também chamada de Distribuição Normal. 
Esta distribuição é normalmente utilizada para modelar a frequência de 
variáveis aleatórias contínuas que tenham distribuição amostral simétrica. 
Notação: X ( )2s,xN 
Variável Normal Reduzida: 
s
xx
z i
i
−
=  ZN(0,1) 
Desta forma, tem-se: szxx iNi
+= 
Seja: (z) = P(Zz)  ( )
T
1
1z −= 
Notas de Aula Hidrologia 
12 
 
T (anos) 
Eventos Máximos Eventos Mínimos 
(z) z (z) z 
1,25 
2 
5 
10 
25 
50 
100 
500 
1.000 
10.000 
0,2 
0,5 
0,8 
0,9 
0,96 
0,98 
0,99 
0,998 
0,999 
0,9999 
-0,856 
0 
0,841 
1,282 
1,751 
2,055 
2,326 
2,880 
3,090 
3,700 
0,8 
0,5 
0,2 
0,1 
0,04 
0,02 
0,01 
0,002 
0,001 
0,0001 
0,841 
0 
-0,856 
-1,29 
-1,76 
-2,06 
-2,33 
-2,88 
-3,09 
-3,80 
 
2.2.3 Distribuição Log-Normal 
 
Normalmente as variáveis hidrológicas não são completamente aleatórias, 
pois dependem de um grande número de fatores. Desta forma muitas amostras de 
variáveis hidrológicas, tais como vazões, podem ter a frequência modelada por 
distribuições assimétricas. 
A primeira distribuição assimétrica que vamos conhecer é a Distribuição Log-
Normal. Isto quer dizer que não a amostra, mas o logaritmo da amostra segue a 
distribuição normal. 
Seja Y = Ln(X) e ( )2
ys,yNY  , então x segue uma distribuição Log-Normal, 
onde y é a média dos logaritmos e ys
 é o desvio padrão dos logaritmos. 
Logo, conforme a distribuição normal, tem-se para a variável reduzida 
( )
y
i
i
s
yxln
z
−
= . Desta forma, tem-se: ( )yiLN szyexpx
i
+= 
 
2.2.4 Distribuição Gumbel 
 
Também conhecida como distribuição de Valores Extremos Tipo I é um caso 
particular da GEV – Distribuição Geral de Valores Extremos e outra distribuição de 
probabilidade assimétrica muito utilizada. 
Considerando a vazão como a variável aleatória, tem-se 
( ) p1lnln
1
X
iG −−

−= , logo: 
 
Eventos Máximos Eventos Mínimos 
















−−

−=
i
iG
TR
1
1lnln
1
X 
















−

−=
i
iG
TR
1
lnln
1
X 
 
com os parâmetros: 
s
2825,1
= e s45,0x −= 
 
Notas de Aula Hidrologia 
13 
2.2.4 Distribuição Weilbull (Mínimos) 
 
Também conhecida como distribuição de Valores Extremos Tipo III, foi 
apresentada pelo Eng. Waloddi Weilbull e é muito utilizada para determinação de 
eventos extremos de mínimos. 
A equação básica dessa distribuição é: 

















−−=
1
i
iW
TR
1
1lnX 
Onde: 
 








++
+++
=
00002065,0CV78088022,0
CV42167671,0CV02677388,0CV46111365,0
1
234
 
 








+−
−++−
=
9999,0CV45152053,0
CV3682368,0CV19278634,0CV022628,0
X
234
 
 
x
s
cv x= 
 
 
2.3 Exercícios 
 
1) Na construção da UHE de Nova Ponte, prevista para uma duração de 5 anos, o 
rio Araguari foi desviado por 2 túneis escavados em rocha. Qual deve ser o período 
de recorrência da cheia de projeto desses dois túneis, admitindo-se um risco de 10% 
para proteção do canteiro de obras contra inundação? 
 
2) Supondo que tenha havido um atraso na construção tendo elevado a duração 
para 6 anos, pede-se determinar o verdadeiro risco hidrológico assumido na 
construção da UHE Nova Ponte. 
 
3) Considerando que a vida útil de um empreendimento de geração de energia é 
igual a 50 anos e que o tempo de retorno para uma barragem com risco de vidas 
humanas é de 10.000 anos, pede-se determinar o risco hidrológico assumido para a 
operação da UHE Nova Ponte. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
14 
4) Dadas as vazões de enchentes máximas anuais (máximos anuais de vazões 
médias diárias) do rio Muriaé, em Patrocínio de Muriaé, estimar a enchente 
decamilenar para todas as distribuições de probabilidade estudadas e escolher a 
distribuição que melhor se ajusta à amostra apresentada. 
 
Ano 1940 1950 1960 1970 
0 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
- 
- 
- 
- 
248 
296 
505 
440 
314 
370 
242 
308 
380 
202 
130 
162 
318 
280 
184 
162 
460 
560 
390 
138 
344 
199 
386 
308 
263 
220 
220 
324 
284 
191 
170 
400 
240 
220 
250 
- 
 
 
m Q (m³/s) Ln(Q) p T (anos) Q Y
1 560 6,33 0,017 58,7 Média 289 5,60  = 0,0121
2 505 6,22 0,045 22,0 Desv Pad 105,6 0,368  = 241
3 460 6,13 0,074 13,5
4 440 6,09 0,102 9,8 z T (anos) p Q(N) Q(LN) Q(G)
5 400 5,99 0,131 7,7 -0,856 1,25 0,800 198 198 202
6 390 5,97 0,159 6,3 0 2 0,500 289 271 271
7 386 5,96 0,188 5,3 0,841 5 0,200 378 369 365
8 380 5,94 0,216 4,6 1,281 10 0,100 424 434 427
9 370 5,91 0,244 4,1 1,500 15 0,067 447 470 461
10 344 5,84 0,273 3,7 1,645 20 0,050 462 496 486
11 324 5,78 0,301 3,3 1,751 25 0,040 474 515 505
12 318 5,76 0,330 3,0 1,834 30 0,033 482 531 520
13 314 5,75 0,358 2,8 2,055 50 0,020 506 576 563
14 308 5,73 0,386 2,6 2,326 100 0,010 534 637 620
15 308 5,73 0,415 2,4 2,576 200 0,005 561 698 677
16 296 5,69 0,443 2,3 2,880 500 0,002 593 781 753
17 284 5,65 0,472 2,1 3,090 1.000 0,001 615 843 810
18 280 5,63 0,500 2,0 3,700 10.000 0,0001 679 1056 1000
19 263 5,57 0,528 1,9
20 250 5,52 0,557 1,8
21 248 5,51 0,585 1,7
22 242 5,49 0,614 1,6
23 2405,48 0,642 1,6
24 220 5,39 0,670 1,5
25 220 5,39 0,699 1,4
26 220 5,39 0,727 1,4
27 202 5,31 0,756 1,3
28 199 5,29 0,784 1,3
29 191 5,25 0,813 1,2
30 184 5,21 0,841 1,2
31 170 5,14 0,869 1,2
32 162 5,09 0,898 1,1
33 162 5,09 0,926 1,1
34 138 4,93 0,955 1,0
35 130 4,87 0,983 1,0 
 
2,0n
4,0m
p
+
−
= 
Notas de Aula Hidrologia 
15 
Distribuição de Probabilidade
0
200
400
600
800
1000
1200
1 10 100 1000 10000
Tempo de Recorrência (anos)
V
a
z
ã
o
 (
m
³/
s
) 
 
 
 
.
Valores Medidos
Distr. Normal
Distr. Log-Normal
Distr. Gumbel
 
 
 
5) Sejam as vazões mínimas anuais (mínimos anuais de vazões médias diárias) de 
uma estação fluviométrica, conforme apresentado ordenadamente na tabela a 
seguir. Pede-se determinar a melhor distribuição de probabilidade que se ajusta a 
amostra. 
 
m Q (m³/s) Ln(Q) p T (anos) m Q (m³/s) Ln(Q) p T (anos)
1 0,0166 -4,0983 0,0189 1,0 27 0,0113 -4,4847 0,5094 2,0
2 0,0165 -4,1015 0,0377 1,0 28 0,0111 -4,5013 0,5283 2,1
3 0,0163 -4,1161 0,0566 1,1 29 0,0109 -4,5232 0,5472 2,2
4 0,0163 -4,1161 0,0755 1,1 30 0,0108 -4,5281 0,5660 2,3
5 0,0154 -4,1714 0,0943 1,1 31 0,0108 -4,5281 0,5849 2,4
6 0,0154 -4,1749 0,1132 1,1 32 0,0108 -4,5305 0,6038 2,5
7 0,0150 -4,2012 0,1321 1,2 33 0,0106 -4,5430 0,6226 2,7
8 0,0146 -4,2300 0,1509 1,2 34 0,0106 -4,5455 0,6415 2,8
9 0,0141 -4,2634 0,1698 1,2 35 0,0105 -4,5530 0,6604 2,9
10 0,0139 -4,2787 0,1887 1,2 36 0,0105 -4,5606 0,6792 3,1
11 0,0137 -4,2903 0,2075 1,3 37 0,0104 -4,5683 0,6981 3,3
12 0,0134 -4,3138 0,2264 1,3 38 0,0104 -4,5683 0,7170 3,5
13 0,0133 -4,3178 0,2453 1,3 39 0,0103 -4,5786 0,7358 3,8
14 0,0132 -4,3299 0,2642 1,4 40 0,0102 -4,5812 0,7547 4,1
15 0,0131 -4,3360 0,2830 1,4 41 0,0101 -4,5969 0,7736 4,4
16 0,0130 -4,3400 0,3019 1,4 42 0,0097 -4,6345 0,7925 4,8
17 0,0130 -4,3400 0,3208 1,5 43 0,0092 -4,6938 0,8113 5,3
18 0,0130 -4,3400 0,3396 1,5 44 0,0091 -4,6996 0,8302 5,9
19 0,0129 -4,3503 0,3585 1,6 45 0,0090 -4,7055 0,8491 6,6
20 0,0123 -4,3989 0,3774 1,6 46 0,0088 -4,7293 0,8679 7,6
21 0,0122 -4,4054 0,3962 1,7 47 0,0086 -4,7568 0,8868 8,8
22 0,0122 -4,4076 0,4151 1,7 48 0,0082 -4,7979 0,9057 10,6
23 0,0121 -4,4141 0,4340 1,8 49 0,0080 -4,8307 0,9245 13,3
24 0,0118 -4,4409 0,4528 1,8 50 0,0076 -4,8819 0,9434 17,7
25 0,0114 -4,4706 0,4717 1,9 51 0,0069 -4,9815 0,9623 26,5
26 0,0113 -4,4823 0,4906 2,0 52 0,0066 -5,0210 0,9811 53,0 
 
1n
m
p
+
= 
Notas de Aula Hidrologia 
16 
Q Y G W
Média 0,012 -4,474  = 510,6 5,30
Desv Pad 0,0025 0,2221  = 0,0105 0,0127
CV 0,2152
z T (anos) p Q(N) Q(LN) Q(G) Q(W)
0,841 1,25 0,200 0,0138 0,0137 0,0135 0,0139
0 2,00 0,500 0,0117 0,0114 0,0113 0,0118
-0,856 5,00 0,800 0,0095 0,0094 0,0096 0,0095
-1,290 10,00 0,900 0,0084 0,0086 0,0089 0,0083
-1,760 25,00 0,960 0,0073 0,0077 0,0083 0,0069
-2,060 50,00 0,980 0,0065 0,0072 0,0079 0,0061
-2,330 100,00 0,990 0,0058 0,0068 0,0076 0,0053 
 
0,000
0,002
0,004
0,006
0,008
0,010
0,012
0,014
0,016
0,018
1 10 100
V
a
z
ã
o
 (
m
³/
s
)
Tempo de Retorno (anos)
Dados de Vazão
Distribuição Normal
Distribuição Log-Normal
Distribuição de Gumbel
Distribuição de Weibull
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
17 
6) Dadas às vazões de enchentes máximas anuais (máximos anuais de vazões 
médias diárias) de uma estação fluviométrica, conforme tabela a seguir. Pede-se 
estimar a enchente com 50 anos de período de retorno para todas as distribuições 
de probabilidade estudadas e escolher a distribuição que melhor se ajusta à 
amostra. 
 
Ano 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 
Q (m3/s) 260 300 200 160 130 340 415 280 220 235 
 
 
m Q (m3/s) Ln(Q) p T (anos) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
 
 
 Q Y 
Média =  = 
Desv. Pad. =  = 
 
 
z T (anos) p Q(N) Q(LN) Q(G) 
-0,856 1,25 
0 2 
0,841 5 
1,281 10 
1,751 25 
2,055 50 
2,326 100 
 
Notas de Aula Hidrologia 
18 
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
19 
3 BACIAS HIDROGRÁFICAS 
 
3.1 Definições 
 
O ciclo hidrológico, como descrito no capítulo anterior, pode ser visto como 
um sistema hidrológico fechado, já que a quantidade de água disponível não se 
altera. Entretanto, na maioria dos seus estudos, o hidrólogo analisa subsistemas 
abertos nos quais são efetuados balanços de água para avaliar as componentes do 
ciclo hidrológico de uma região hidrologicamente determinada. 
Dentre as regiões hidrológicas de maior importância prática para o hidrólogo 
podem-se destacar as Bacias Hidrográficas ou Bacias de Drenagem, por causa da 
simplicidade que oferecem na aplicação do balanço de água. 
A Bacia Hidrográfica é uma área definida topograficamente, drenada por um 
curso d’água ou um sistema conectado de cursos d’água, tal que toda vazão 
efluente seja descarregada através de uma simples saída. (Viessman, Harbaugh, 
Knapp) 
 
 
 
A bacia hidrográfica é necessariamente contornada por um divisor, assim 
designado por ser uma linha que separa ou divide as precipitações que caem em 
bacias vizinhas e que encaminha o escoamento superficial resultante para um ou 
outro sistema fluvial. 
Logo, os Divisores de Água são linhas, definidas topograficamente, que 
separam as precipitações que caem em bacias vizinhas e encaminham o 
escoamento superficial resultante para um ou outro sistema fluvial. 
Notas de Aula Hidrologia 
20 
 
 
A figura anterior apresenta, esquematicamente, uma bacia hidrográfica e um 
corte transversal através da mesma. Nela mostra-se a posição relativa dos divisores 
de águas superficiais e subterrâneos. Nota-se que, quanto mais alto for o nível de 
água do lençol freático, tanto mais próximos entre si estarão os divisores. 
Apesar dessa diferença, na maioria dos casos, o “vazamento” que ocorre 
numa parte da bacia é compensado por acréscimo em outras partes. 
Na figura a seguir são apresentadas algumas “dicas” para o traçado do divisor 
de águas. 
 
 
 
3.2 Classificação dos Cursos de Água 
 
O conhecimento dos cursos de água de uma bacia, ou seja, o tipo de curso 
de água que está drenando uma região é de grande importância para os estudos de 
bacias hidrográficas. 
Estiagem 
Cheia 
NA do Lençol Freático 
Notas de Aula Hidrologia 
21 
 
Desta forma, uma maneira de se classificar o curso de água é quanto à 
consistência do escoamento no seu leito: 
 
a) Rios Perenes – são rios que possuem escoamento em qualquer época do 
ano, pois o lençol subterrâneo mantém uma alimentação constante e não 
desce nunca abaixo do seu leito (rio Z); 
 
b) Rios Intermitentes – são rios que possuem escoamento somente o 
período chuvoso do ano, devido ao nível do lençol subterrâneo estar 
acima do seu leito, e secam nas estiagens em consequência do 
rebaixamento do lençol subterrâneo (rio X); 
 
c) Rios Efêmeros – são rios que existem apenas durante ou imediatamente 
após os períodos de precipitações e que transportam apenas escoamento 
superficial ou águas de enxurrada, devido ao nível do lençol subterrâneo 
estar sempre abaixo do seu leito (rio Y). 
 
3.3 Características Físicas de Uma Bacia Hidrográfica 
 
3.3.1 Características Geométricas 
 
a) Área de drenagem (A) -- é a área 
plana (projeção horizontal) definida pelo 
divisor de águas, sendo obtida por 
planimetria, normalmente expressa em 
km2 ou ha; 
 
b) Comprimento do curso d’água 
principal (L) -- é o comprimento 
(projeção horizontal) do curso d’água de 
maior volume de água (ou o mais 
comprido) medido em planta, desde a 
nascente até a seção de referência, 
sendo obtido por curvimetria, 
normalmente expresso em km; 
 
c) Perímetro da bacia (P) -- é o 
comprimento (projeção horizontal) 
medido ao longo do divisor de águas, 
normalmente expresso em km; 
 
d) Comprimento Total de Rios (Ltot) – é 
a soma dos comprimentos (projeção 
horizontal) de todos os rios que 
compõem a bacia, medido em planta, 
sendo obtido por curvimetria, 
normalmente expresso em km. 
 
 
 
 
 
 
 
Notas de Aula Hidrologia22 
3.3.2 Características de Forma 
 
a) Coeficiente de Compacidade (kc) -- é a relação entre o perímetro da 
bacia e a circunferência de um círculo de área igual à da bacia: 
 
r2
P
kc

= , 

=→= Ar rA 2  
A
P
28,0kc = 
 
Este coeficiente é um número adimensional que varia com a forma 
da bacia, independentemente do seu tamanho. Quanto mais irregular for a 
bacia, tanto maior será o kc. Um coeficiente mínimo igual à unidade 
corresponderia a uma bacia circular. 
Se todos os outros fatores forem iguais, a tendência para grandes 
enchentes é tanto mais acentuada quanto mais próximo da unidade for o 
valor de kc. 
 
b) Fator de Forma (kf) -- é a relação entre a largura média da bacia (relação 
entre a área e o comprimento do rio principal) e o comprimento axial da 
mesma (comprimento do rio principal): 
 
L
L
A
L
L
k f ==  
2f
L
A
k = 
 
O fator de forma constitui outro índice indicativo da maior ou menor 
tendência para enchentes de uma bacia. 
Quanto menor for o fator de forma, para bacias de mesma área, 
menor a tendência para enchentes, pois para uma bacia estreita e longa 
tem menor possibilidade de ocorrência de chuvas intensas cobrindo 
simultaneamente toda a sua extensão. 
Logo, para bacias com mesma área de drenagem, a formação de 
grandes cheias está diretamente relacionada com kc → 1 e maior kf. 
 
3.3.3 Características do Sistema de Drenagem 
 
O sistema de drenagem é constituído pelo rio principal e seus tributário. O 
seu estudo é importante, pois ele indica a maior ou menor velocidade com que a 
água deixa a bacia hidrográfica. 
 
a) Ordem dos cursos d’água – a classificação dos rios desenvolvida por 
Horton e modificada por Strahler indica o grau de ramificação ou 
bifurcação dentro de uma mesma bacia. O princípio que norteia esta 
classificação diz que toda nascente é de ordem 1 e sempre que dois rios 
de ordem i se encontram forma outro de ordem i+1. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
23 
 
 
 
A ordem da bacia hidrográfica 
corresponde a maior ordem de 
curso de água no seu interior. 
 
Como exemplo pode-se utilizar a 
figura ao lado. Desta forma, tem-
se: 
 
▪ A maior ordem de curso de 
água foi igual a 4; 
 
▪ Logo, a bacia é de ordem 4. 
 
b) Densidade de Drenagem (Dd) -- é a relação entre o comprimento total 
dos cursos d’água e a área de drenagem da bacia, normalmente expresso 
em km/km2: 
 
A
L
D T
d = 
 
A densidade de drenagem varia diretamente com a extensão do 
escoamento superficial e, portanto, fornece uma indicação da eficiência da 
drenagem da bacia, pois a velocidade do escoamento superficial é maior 
quando processado por calhas de rios. 
 
c) Extensão Média do Escoamento Superficial ( ) -- é a distância média 
que a água da chuva teria que percorrer, no caso do escoamento ocorrer 
em linha reta, desde o ponto de queda na bacia até o curso d’água mais 
próximo. 
Considerando-se que uma bacia de área A possa ser representada 
por uma área de drenagem retangular, tendo um único curso de água de 
extensão LT passando pelo seu centro, como mostra a figura abaixo, a 
extensão do escoamento superficial, conforme definido, será dada pela 
seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TL4A =  
 
TL4
A
= 
 
 
2 
  
4 
LT 
Notas de Aula Hidrologia 
24 
Embora a extensão do escoamento superficial que efetivamente 
ocorre sobre os terrenos possa ser bastante diferente dos valores 
determinados pela equação anterior, devido a diversos fatores de 
influência, este índice ainda constitui uma boa indicação da distância 
média do escoamento superficial. 
 
3.3.4 Características de Relevo 
 
O relevo da bacia hidrográfica tem grande influência sobre os fatores 
meteorológicos e hidrológicos, pois a velocidade do escoamento superficial depende 
da declividade dos terrenos, enquanto que a temperatura, a precipitação e a 
evaporação são funções da altitude. 
 
a) Curva Hipsométrica -- é a representação gráfica do relevo médio de uma 
bacia, indicando o percentual da área de drenagem que fica acima de 
determinada cota, em relação ao nível do mar. 
Esta curva pode ser obtida através do método das quadrículas ou 
determinando-se as áreas entre as curvas de nível. 
 
 
 
A variação da altitude ou a altitude média de uma bacia são, 
também, importantes pela influência que exercem sobre a precipitação, 
sobre as perdas por evaporação e transpiração e, consequentemente, 
sobre o deflúvio. 
A altitude média pode ser determinada através do retângulo de área 
equivalente, como mostrado na figura anterior, ou através da seguinte 
equação: 
 
A
AE
E ii 
= 
 
onde: E é a altitude média da bacia; Ei é a altitude média entre duas 
curvas de nível consecutivas; Ai é a área entre as duas curvas de nível; e 
A é a área total. 
Notas de Aula Hidrologia 
25 
 
b) Declividade do Álveo ou do Curso de Água Principal (S) – a velocidade 
de escoamento de um rio está diretamente relacionada com a declividade 
das calhas fluviais. 
Obtém-se a declividade de um curso de água, entre dois pontos, 
dividindo-se a diferença total de elevação do leito pela extensão horizontal 
do curso de água entre esses dois pontos (S1); 
Pode-se determinar um valor mais representativo e racional 
traçando-se no gráfico do perfil longitudinal uma linha S2, tal que a área, 
abaixo desta, seja igual aquela abaixo do perfil. Logo, a declividade média 
é aproximada pela inclinação da hipotenusa do triângulo de área igual à 
área compreendida entre o perfil longitudinal e o eixo das abscissas. 
Entretanto, o índice que melhor representa a declividade média do 
perfil longitudinal é representado pela linha S3, o qual vem dar a ideia 
sobre o tempo de percurso da água ao longo de toda a extensão do perfil 
longitudinal. É a média harmônica ponderada da raiz quadrada das 
declividades dos diversos trechos retilíneos, tomando-se como peso a 
extensão de cada trecho. Este índice, chamado de declividade 
equivalente, é dado pela seguinte equação: 
 
2
i
i
i
3
S
L
L
S














 








= 
 
onde: S3 é a declividade equivalente (m/m); Li é o 
comprimento de cada trecho de rio (m); e Si é a 
declividade de cada trecho de rio. 
 
 
 
3.3.5 Características de Geologia, Solos e Cobertura Vegetal 
 
Comprimento 
Declividade S1 
 
Declividade S2 
 
Declividade S3 
Altitude 
Triangulo de 
área equivalente 
Notas de Aula Hidrologia 
26 
A formação geológica de uma bacia e o tipo de solo condiciona o rendimento 
dos cursos d’água, em termos de vazão máxima, média e mínima. As informações 
respectivas podem ser obtidas em mapas geológicos e pedológicos. 
Além disso, a cobertura vegetal e o tipo de utilização dos terrenos da bacia 
condicionam o escoamento superficial e a infiltração das águas da chuva. O 
conhecimento desses dois fatores é importante nos estudos de erosão (uso do solo) 
e de previsão de enchentes (cobertura vegetal). 
 
Forma usual de apresentação 
do tipo de ocupação 
de uma bacia hidrográfica 
Matas de Capoeira................. 
Cerrado.................................. 
Campo.................................... 
Área Urbana........................... 
 20 % 
30 % 
40 % 
10 % 
 100 % 
 
3.4 Bacia Representativa e Experimental 
 
Define-se Bacia Representativa, segundo determinação do Decênio 
Hidrológico Internacional, como sendo “bacias com certo tipo ecológico bem 
determinado e localizadas em regiões onde o ciclo hidrológico não seja muito 
perturbado pelo homem, mas que não sejam tomadas preocupações especiais para 
proibir qualquer intervenção humana que possa determinar repercussões de caráter 
hidrológico”. 
Geralmente é uma pequena bacia que possui características representativas 
de áreas maiores, permitindo a generalização de estudos e informações para toda 
área na qual está inserida. Nessas bacias são instalados todos os tipos de aparelhos 
para medição de variáveis hidrológicas, o que permite uma confiável aferição dos 
processose do ciclo da água. 
Bacia experimental é definida com “aquela na qual se podem modificar a 
vontade as condições naturais, como, por exemplo, a cobertura vegetal do solo, 
mediante a procedimentos de combate à erosão e onde sejam estudados os efeitos 
dessas modificações no ciclo hidrológicos”. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
27 
3.5 Exercícios: 
 
1) Na figura a seguir, determine a bacia hidrográfica a partir da exsudória indicada e 
calcule: área de drenagem; perímetro da bacia; comprimento do curso d’água 
principal; comprimento total de rios; coeficiente de compacidade; fator de forma; 
densidade de drenagem; extensão média do escoamento superficial; e a ordem da 
bacia. 
 
 
 Esc 1:250.000 
 
Exsudória 
Notas de Aula Hidrologia 
28 
2) Sejam os seguintes dados referentes ao rio principal de uma bacia hidrográfica. 
Pede-se determinar a declividade média do álveo conforme o método S3. 
 
Elevação 
(m) 
Li 
(km) 
Hi 
(m) 
Si 
(m/m) iS 
i
i
S
L
 
795 
800 
810 
820 
830 
840 
850 
860 
870 
880 
890 
900 
910 
0 
3,25 
3,50 
5,00 
6,75 
5,00 
3,25 
5,00 
2,00 
1,75 
1,00 
1,00 
0,50 
 
 
Notas de Aula Hidrologia 
29 
4 PRECIPITAÇÃO 
 
4.1 Introdução 
 
Entende-se por precipitação a água proveniente do vapor de água da 
atmosfera depositada na superfície terrestre de qualquer forma, com chuva, granizo, 
orvalho, neblina ou geada. 
Neste curso trataremos, principalmente, da precipitação em forma de chuva 
por ser mais facilmente medida, por ser bastante incomum a ocorrência de neve 
entre nós e porque as outras formas pouco contribuem para a vazão dos rios. 
A precipitação é o principal “Input” do balanço hídrico e é influenciada, 
principalmente, pela: temperatura, umidade, ventos e características físicas do 
terreno. 
 
 
 
A atmosfera é formada por: 
 - ar seco: 78,1% Nitrogênio; 
 20,9% Oxigênio; 
 0,9% Argônio; 
 0,03% CO2 e outros gases. 
 - vapor d’água (umidade); 
 - partículas sólidas em suspensão. 
 
 
Apesar do vapor d’água presente na atmosfera ser em quantidade pequena, 
em comparação com outros gases, e ocorre somente na troposfera, é muito 
importante para o hidrólogo, pois sem ele não há formação de nuvens e, em 
consequência, não há precipitação. Além disso, o vapor d’água influencia outras 
grandezas do ciclo hidrológico tal como a evaporação e a transpiração. 
 
4.2 Principais Índices de Umidade 
 
a) Pressão de Vapor (e) – é a pressão, em milibares (mb), exercida pelo 
vapor d’água na atmosfera. 
 
b) Umidade Absoluta (V) – é a massa (no de gramas) de vapor d’água por 
unidade de volume (m3) de ar. 
 
c) Umidade Específica (q) – expressa a relação entre as massas de água e 
de ar úmido: 
 
ar
v
M
M
q =  
p
e
622,0q  
 onde: e → pressão de vapor; e p → pressão atmosférica 
 
Notas de Aula Hidrologia 
30 
d) Razão de Mistura (w) – é a relação entre a massa de vapor d’água e a 
massa de ar seco: 
 
s
v
M
M
w =  
p
e
622,0w = 
 
e) Umidade Relativa (h) – expressa a percentagem de água em relação ao 
máximo possível: 
 %100h
sat
v


= → %
e
e
100h
sat
= 
 
f) Temperatura do Ponto de Orvalho (Td) – é a temperatura a partir da qual 
o ar, sob determinada condição de pressão (ed) e sem adição de vapor 
d’água, torna-se saturado. 
 
 
 
4.3 Formação de Precipitações e Tipos 
 
A atmosfera pode ser considerada como um vasto reservatório e um sistema 
de transporte e distribuição do vapor de água. Todas as transformações aí 
realizadas são à custa da energia fornecida pelo sol. 
A formação das precipitações está ligada à ascensão das massas de ar que 
pode ocorrer de três formas: por ação do encontro de massa de ar com 
temperaturas diferentes, devido à variação do relevo e por convecção térmica. 
A movimentação das massas de ar é devido a Circulação Geral da Atmosfera, 
decorrente, entre outros fatores, da diferença de pressão existente em diversos 
locais da atmosfera. Porém, além disso, é necessário que haja ainda: 
 
a) Resfriamento Adiabático – resfriamento sem troca de calor com o meio, 
que produz a condensação do vapor d’água formando pequenas gotículas 
com diâmetro de 10 a 30 m, que permanecem em suspensão no ar. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
31 
b) Núcleos de Condensação – partículas presentes na atmosfera (diâmetro 
de 1 a 5 m) que atraem e aglutinam as gotículas condensadas. São 
geralmente partículas de cloreto de sódio, cloreto de cálcio, poeiras ou 
cristais de gelo. 
 
c) Coalescência e Difusão de Vapor – atração e aglutinação das gotículas 
entre si, por efeitos de atração de massa, eletrostáticos e de movimentos 
aleatórios. 
 
Para se entender o resultado do resfriamento adiabático é preciso saber que 
a temperatura na Troposfera varia de -0,5 a -1,5oC para cada 100 m que se sobe, 
variando de 18oC, ao nível do mar, até -50oC, na altitude de 11 km, 
aproximadamente. 
Desta forma, toda vez que há a ascensão de massas de ar com resfriamento 
adiabático podem ocorrer duas situações distintas: 
 
a) Estabilidade Atmosférica – condição menos favorável à formação de 
precipitações. Ocorre toda vez que o resfriamento da massa de ar é maior 
que o resfriamento da atmosfera para cada altitude. Desta forma, sempre 
a massa de ar estará com temperatura menor que à atmosfera que a 
cerca. 
 
b) Instabilidade Atmosférica – condição mais favorável à formação de 
precipitações. Ocorre toda vez que o resfriamento da massa de ar é 
inferior ao resfriamento da atmosfera para cada altitude. Desta forma, 
sempre a massa de ar estará mais quente que a atmosfera ao seu redor. 
 
As precipitações ocorrem, geralmente, quando o diâmetro das gotículas 
atinge valores de 200 a 500 m (1 m = 10-6 m). 
 
De acordo com o fator responsável pela ascensão da massa de ar, as 
precipitações podem ser classificadas conforme a seguir: 
 
a) Ciclônicas ou Frontais – são formadas devido à ascensão de vapor 
d’água por diferença de temperatura entre as massas de ar. 
Esse tipo de precipitação é caracterizado por baixa ou moderada 
intensidade e grande duração, além de abranger extensas áreas. 
 
 
 
b) Orográficas – são formadas devido à ascensão de massa de ar devido à 
barreira imposta por cadeias montanhosas (orografia). 
Esse tipo de precipitação possui características semelhantes a 
anterior, porém tem sua ocorrência intrinsecamente ligada a cadeias de 
Notas de Aula Hidrologia 
32 
montanhas tais como: Serra do Mar (Cubatão e Ubatuba), Serra da 
Mantiqueira (Petrópolis e Teresópolis) e Serra dos Órgãos (Itatiaia). 
 
 
 
c) Convectivas – são formadas devido à ascensão de massas de ar devido 
ao forte aquecimento local, com queda da pressão atmosférica e 
intensificação do fenômeno da Convecção. 
 
 
 
As chuvas convectivas são conhecidas por tempestades (chuvas de 
verão), pois possuem as características de curta duração e grande 
intensidade, além de serem acompanhadas de grandes ventanias e 
descargas elétricas. Em alguns casos podem acontecer precipitações em 
forma de granizo devido a grande velocidade com que ocorre a formação 
da nuvem. 
 
Do ponto de vista da engenharia, os dois primeiros tipos de precipitação 
interessam ao projeto de estruturas hidráulicas com capacidade de armazenamento 
e, por consequência, amortecimento do pico de enchente, tais como obras 
hidroelétricas, de controle de cheias e de navegação, enquanto o último tipo 
interessa ao projeto de estruturas sem capacidade para amortecimento do pico de 
enchentes, tais como bueiros, galerias de águas pluviais e pontes. 
 
4.4 Medição das Precipitações 
 
4.4.1 Grandezas Características 
 
a) Altura Pluviométrica (h) – ou altura de chuva, é a espessura do volume 
de chuva recolhido ou acumulado em uma determinada área, sempre 
referida a um intervalo de tempo. Unidades: mm, cm. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
33 
b) Duração da Precipitação (d) – é o intervalo de tempo durante o qual se 
considera umadeterminada altura de chuva. Unidades: min, h, dia. 
 
c) Intensidade da Precipitação (i) – é a altura de chuva dividida pela sua 
respectiva duração. Unidades: mm/h, mm/min. 
 
d) Frequência – é a característica estatística das chuvas, associada à 
aleatoriedade do fenômeno. 
 
e) Tempo de Retorno (TR) – é o intervalo de tempo médio, em anos, 
compreendido entre duas ocorrências sucessivas de um determinado 
evento, ou seja, é o tempo médio para um evento (precipitação) ser 
igualado ou superado. 
 
4.4.2 Pluviometria 
 
A pluviometria é a ciência que estuda as técnicas e os aparelhos adotados 
nas medições de precipitações. 
A medição é feita por amostragem, ou por pontos, em instalações 
denominadas Postos Pluviométricos ou Pluviográficos. 
 
a) Posto Pluviométrico ou Sem Registrador – são postos equipados com 
aparelhos de medição chamados de Pluviômetros, nos quais o volume de 
chuva é acumulado ao longo de um dia completo. Na figura a seguir, 
apresenta-se um Pluviômetro Tipo Ville de Paris. 
Nesses tipos de postos as leituras são efetuas diariamente às 7:00 
h, através de provetas graduadas, anotando-se os valores das leituras na 
Caderneta de Observação, as quais são enviadas à agência responsável 
pelo posto. 
 
b) Postos Pluviográficos ou Com Registrador – são postos equipados 
com aparelhos medidores dotados de registradores chamados 
Pluviógrafos. 
Os pluviógrafos são externamente parecidos com os pluviômetros, 
porém são dotados, no seu interior, de dispositivos do tipo sifão ou cuba 
basculante, de forma a medir continuamente as chuvas, gerando os 
registros chamados pluviogramas. 
 
Normalmente, ao lado de um pluviógrafo sempre deve ser instalado um 
pluviômetro, para aferição das leituras. Porém, atualmente, devido à adoção de 
aparelhos telemétricos, esta prática não tem sido observada constantemente. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
34 
 
Pluviômetro 
 
 
 
 
Pluviógrafo 
Notas de Aula Hidrologia 
35 
4.5 Processamento de Dados Pluviométricos 
 
No processamento dos dados de chuva observados nos postos de medição, 
há a necessidade de se executar certas análises que visam verificar os valores a 
serem utilizados. 
 
4.5.1 Preenchimento de Falhas 
 
Inicialmente deve se verificar a ocorrência de erros grosseiros tais como 
observações em dias que não existem ou quantidades absurdas de chuva. Em 
alguns casos ocorrem erros de transcrição tal como medida de 0,36 mm quando a 
proveta não possui graduação inferior a 0,1 mm. 
No caso de pluviógrafos, deve-se acumular a precipitação medida neste e 
comparar com a medição do pluviômetro localizado ao lado deste. Porém deve-se 
ter em mente que pode haver uma pequena diferença nesses dois valores devido, 
entre outras coisas, ao defeito na sifonagem ou báscula. 
Pode haver dias sem observações ou mesmo intervalos de tempo maiores, 
por impedimento do observador ou devido a defeito no aparelho, desta forma é 
necessário o preenchimento das “lacunas” nos dados. Esse preenchimento pode ser 
efetuado para os dados diários, porém é mais comum o preenchimento de falhas 
nos totais ou médias mensais do histórico de precipitações. 
Uma das maneiras de se preencher as falhas nos dados de precipitação é 
através do Método da Razão Normal. Este método é utilizado quando uma estação 
de medição de chuvas apresenta falhas e está localizada próxima a outras estações 
que não possuem lacunas nos mesmos períodos 
Seja uma estação pluviométrica X e sejam n outras estações, localizadas em 
uma região hidrologicamente homogênea, e sejam ainda NX e Ni as precipitações 
médias anuais em cada uma das estações. 
Supondo-se que as precipitações no posto X são proporcionais as 
precipitações nos n postos adjacentes, podem-se estimar os valores não registrados 
ou com falhas do posto X da seguinte forma: 
 
a) Se (0,90 NX  Ni  1,10 NX)  
=
=
n
1i
iX P
n
1
P
=
=
n
1i
iX P
n
1
P 
 
b) Se alguma das condições acima não for verdadeira, então a estimativa de 
PX será feita por:  





=
=
n
1i
i
i
x
X P
N
N
n
1
P 
 
4.5.2 Homogeneidade de Dados 
 
As mudanças de localização ou das condições de exposição de uma estação 
pluviométrica podem ter um efeito significativo sobre os totais de chuva registrados, 
gerando uma inconsistência ao longo do tempo. Quando ocorrer uma mudança de 
localização, as normas americanas recomendam considerar uma nova estação 
quando: 
 
Notas de Aula Hidrologia 
36 
 
 
A verificação da homogeneidade de uma série de dados de precipitação pode 
ser executada através da análise do gráfico da curva de Dupla-Massa ou dupla 
acumulativa. 
O método baseia-se na comparação dos valores anuais acumulados da 
estação Y com aqueles de uma estação de referência X. Onde, a estação de 
referência, geralmente, é a média dos valores médios anuais de várias estações 
vizinhas à estação Y. 
Os pares de valores acumulados em ordem cronológica são lançados em um 
gráfico e examinados quanto a eventuais tendências. 
 
 
 
Se os pontos apresentarem uma configuração essencialmente linear, a série 
da estação Y pode ser considerada Consistente. Em contra partida, se os pontos 
apresentarem mais de uma tendência linear, a série da estação Y é dita 
Inconsistente e pode ser corrigida. 
A correção é feita através do ajustamento dos dados dos períodos anteriores 
à última mudança de inclinação, para refletir a tendência atual, após a mudança, 
dada pela seguinte fórmula: 
 
1 
2 
Valores 
Acumulados de 
Precipitação da 
Estação a ser 
Verificada 
Y 
(mm) 
Valores Acumulados de Precipitação da Estação 
de Referência 
X 
(mm) 
Pi 
Notas de Aula Hidrologia 
37 
( )io
1
2
ic PP
tan
tan
PP −


+= 
 
onde: Pc são os valores corrigidos das precipitações acumuladas do posto Y; Po são 
os valores originais das precipitações acumuladas do posto Y; Pi é o valor da 
ordenada correspondente à intercessão das duas tendências; 2 é a inclinação da 
tendência para o período desejado (mais recente); e 1 é a inclinação da tendência 
para o período a ser corrigido. 
 
4.5.3 Desagregação de Chuvas Diárias 
 
Desagregação é um processo utilizado para a obtenção de chuvas intensas 
de curta duração (t  24 h) para estações pluviométricas equipadas apenas com 
aparelhos sem registrador (pluviômetros). 
Esse tipo de estação mede chuvas acumuladas ao longo de um dia inteiro, 
são as chamadas chuvas de um dia (P1dia). 
A seguir estão descritos os passos para o cálculo de chuvas de curta 
duração, a partir de chuvas de um dia. 
 
A - Selecionar a chuva máxima diária em cada ano; 
 
B - Estudar as frequências com a determinação de quantis para diversos 
períodos de retorno; 
 
C - Transformar os quantis de 1 dia em quantis de chuvas de 24 h conforme 
a relação P24h = k P1dia, onde k é aproximadamente 1,10; 
 
D - Identificar, nos mapas de Isozonas, a localização da estação 
pluviométrica e obter as relações entre a chuva de 24 h e outras 
durações; 
 
A tabela ao lado apresenta alguns fatores de 
desagregação de chuva determinados no trabalho de 
Occhipinti e Santos (1966) 
 
 Relação Fator 
 P24h/P1d 1,14 
 P12h/P24h 0,85 
 P6h/P24h 0,72 
 P1h/P24h 0,42 
 P30min/P1h 0,74 
 P15min/P30min 0,70 
 P5min/P30min 0,34 
 
Notas de Aula Hidrologia 
38 
 
4.6 Precipitação Média Sobre uma Área 
 
Até agora foi visto como se analisam os dados colhidos em um ponto isolado e 
naturalmente é de se esperar que só sejam válidos para uma área relativamente 
pequena ao redor do aparelho. Desta forma, para se determinar à precipitação 
média em uma área qualquer, é necessário utilizar as observações das estações 
dentro desta área e nas suas vizinhanças. 
Seja uma área (bacia hidrográfica ou região) onde um evento de precipitação 
(horária, diária, mensal ou anual) tenha sido registrado em várias estações 
pluviométricas. A chuva média, ou equivalente, sobre essa área pode ser calculada 
de duas maneiras: 
 
a) Método dos Polígonos de Thiessen – este método consisteem se 
calcular a média ponderada dos valores das precipitações medidas nos 
postos, através das áreas de influência de cada um, definida pelos 
polígonos de Thiessen. 
Este método dá bons resultados quando o terreno não é muito 
acidentado, pois, apesar de considerar a não-uniformidade da distribuição 
espacial dos postos, não leva em conta o relevo da região. 
 
 
 
=
=
n
1i
i
ic
A
A
hh 
 
hc → altura de chuva média; 
hi → altura de chuva na estação i; 
Ai → área de influência da estação i; 
A → área total. 
 
b) Método das Isoietas – este método consiste em se calcular a média 
ponderada dos valores das precipitações médias entre duas isoietas 
consecutivas, através das áreas de influência entre as mesmas isoietas. 
Este método não é meramente mecânico como os outros dois e 
depende do julgamento da pessoa que o utiliza, podendo dar maior 
precisão, se bem utilizado. No caso, por exemplo, de regiões 
montanhosas, embora os postos em geral se localizarem na parte mais 
plana, é sempre possível levar em consideração a topografia dando pesos 
às precipitações, de acordo com a altitude do aparelho. 
As isoietas são linhas de igual precipitação que podem ser traçadas 
para um evento ou para uma duração a partir de valores medidos em 
postos pluviométricos. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
39 
 
 
=
=
n
1i
i
ic
A
A
hh 
 
hc → altura de chuva média; 
ih → altura de chuva média entre 
 duas isoietas consecutivas; 
Ai → área entre duas isoietas 
 consecutivas. 
 
4.7 Precipitações Máximas 
 
A precipitação máxima é entendida como a ocorrência extrema (evento 
extremo), com duração, distribuição temporal e espacial crítica para uma área. A 
disponibilidade de longas séries de precipitações é, em geral, muito mais frequente 
que a de vazão. O estudo de precipitações máximas é um dos caminhos para se 
conhecer a vazão de enchente de uma bacia. 
 
As precipitações máximas são retratadas pontualmente pelas curvas de 
intensidade-duração-frequência (i-d-f) e através da Precipitação Máxima Provável 
(PMP). 
 
4.7.1 Relações I-D-F 
 
Correlacionando intensidades e durações de chuvas verificam-se que: 
 
a) A intensidade das precipitações para um mesmo período de retorno (TR) é 
inversamente proporcional à sua duração. 
b) A intensidade das precipitações para uma mesma duração (t) é 
diretamente proporcional ao período de retorno (TR). 
c) A intensidade das precipitações é inversamente proporcional à sua área 
de distribuição. 
d) Em um determinado período de chuvas, as intensidades ou as alturas de 
precipitações decrescem do centro da área onde está concentrada a maior 
chuva pontual para a periferia, segundo uma lei quase parabólica. 
 
Desta forma, a partir dessas leis de precipitação pode-se estabelecer a 
seguinte equação que relaciona a intensidade (i em mm/h) da chuva, com a sua 
duração (t em min) e sua frequência (TR em anos): 
 
( )n0
m
tt
TRk
i
+

= 
 
onde: k, m, n e t0 são parâmetros a determinar. 
 
Como exemplo pode-se apresentar as relações i-d-f para as cidades de: 
 
Notas de Aula Hidrologia 
40 
▪ Belo Horizonte: 
( ) 671,0
169,0
993,3t
TR874,682
i
+

= ; 
▪ Sete Lagoas: 
( ) 056,1
232,0
320,48t
TR183,5309
i
+

= ; 
▪ Uberlândia: 
( ) 999,0
190,0
122,54t
TR000,6050
i
+

= ; 
▪ Teófilo Otoni: 
( ) 815,0
201,0
962,26t
TR786,1715
i
+

= 
 
Essas equações foram obtidas da publicação “Equações de Chuvas Intensas 
no Estado de Minas Gerais”, tendo sido editada pela COPASA/UFV. 
 
4.7.2 Precipitação Máxima Provável (PMP) 
 
Segundo a Organização Mundial de Meteorologia (WHO - 1973), “a PMP é 
teoricamente a maior altura pluviométrica, correspondente a uma dada duração, 
fisicamente possível de ocorrer sobre uma dada área de drenagem em uma dada 
época do ano”. E outras palavras, a PMP é o máximo valor de altura de chuva, para 
uma dada duração, possível de ocorrer sobre uma área, na hipótese da conjugação 
simultânea das piores condições meteorológicas e orográficas. 
Porém, existem controvérsias quando à existência de um limite superior de 
precipitação num dado local como resultante da interação de vários fatores 
meteorológicos e com base na existência de uma quantidade de massa atmosférica 
constante ao nível da Terra. A PMP pode ser vista não como um limite físico, que 
pode a vir a ocorrer para as condições analisadas, mas sim com um evento cuja 
superação está associada a uma probabilidade muito baixa. Muitas organizações 
vinculadas à segurança de barragens recomendam explicitamente a adoção da PMP 
para o dimensionamento de obras onde o galgamento envolve grandes riscos. 
Os métodos de avaliação da PMP podem ser classificados em 
hidrometeorológicos e estatísticos. Os métodos hidrometeorológicos são baseados 
na maximização de tormentas severas observadas ou simulam condições extremas 
através de modelos de tormentas sofisticados. Quanto aos métodos estatísticos são 
baseados na maximização do fator de frequência da equação geral de frequência 
proposta por Chow (1964) e permitem uma rápida estimativa da PMP, constituindo 
em ferramenta de grande utilidade nos casos em que, embora se disponha de 
suficientes dados de precipitação, os dados climatológicos sejam escassos. 
 
4.8 Distribuição Espacial das Precipitações 
 
A distribuição espacial das chuvas máximas é um importante elemento para o 
projeto de obras de drenagem e controle de volumes escoados superficialmente. 
 
A distribuição espacial das chuvas máximas não apresenta necessariamente 
um padrão uniforme. A variabilidade aleatória, contatada com base em registros em 
diferentes partes do mundo, levou a dois procedimentos básicos: 
 
Notas de Aula Hidrologia 
41 
▪ Padronização de isoietas que produzem as condições mais desfavoráveis 
possíveis. Este método aplica-se a áreas com pequenas diferenças de 
relevo. 
 
▪ Determinação da curva altura pluviométrica-área-duração que permite 
transferir o resultado pontual para o espacial. 
 
Sabe-se que dependendo das características climáticas e topográficas da 
região, valores pontuais de intensidade ou altura de chuva média máxima são 
considerados representativos de áreas até 25 km2. Mesmo que o comportamento 
pluviométrico na região seja homogêneo, para áreas maiores deve ser levado em 
conta o fato de a precipitação média máxima ser menor que a pontual. O valor 
pontual obtido por um ou mais postos deve ser reduzido de acordo com a área de 
abrangência. 
Uma das maneiras de se empreender o abatimento da chuva pontual para 
que esta se torne um valor médio válido para toda a bacia pode ser conforme a 
equação a seguir: 
 












−=
25
A
log10,01PP 0 
 
onde: P é a precipitação distribuída sobre a área (mm); Po é a precipitação pontual 
(mm); e A é a área de drenagem (km2). 
 
4.9 Distribuição Temporal das Precipitações 
 
Estudos mostram que existe grande variabilidade na distribuição temporal das 
chuvas durante as tempestades. 
Huff (1970) utilizou 49 postos com 11 anos de registros no estado de Illinois 
(USA) para determinar as características da distribuição temporal. 
O autor classificou as tempestades inicialmente em quatro grupos. Cada 
precipitação intensa teve a sua duração total dividida em quatro partes (quartis) e as 
mesmas foram classificadas de acordo com a parte da duração em que a 
precipitação máxima caiu. 
Para cada quartil foi realizada uma análise estatística obtendo-se curvas de 
distribuição temporal com um determinado nível de probabilidade de ocorrência para 
cada um dos quatro tipos. 
Na figura a seguir são apresentadas as curvas para a probabilidade de 50% 
dos quatro quartis. 
Existe uma tendência na utilização da curva do 2o quartil, com probabilidade 
de 50% de ocorrência, como padrão de distribuição temporal de chuva. 
 
Notas de Aula Hidrologia 
42 
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
%
 d
a
 P
re
c
ip
it
a
ç
ã
o
% da Duração da Chuva