CÁLCULO III

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CÁLCULO III
	
	
	 1a Questão (Ref.: 201513038009)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) ,   .
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) ,   .
	 
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) ,   .
	
	(t) = ( sen , r cos ) ,   .
	
	Nenhuma das respostas anteriores
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513038008)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	 
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513641156)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π4 .
		
	
	2π
	 
	2π4
	
	2π2
	
	2π16
	
	2π8
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513641144)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Dada a seguinte equação Z=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
		
	
	x = ((6t)2-2t)    e y = 2t
 
	
	x=t+1 e y=t2+2t
	 
	x = ((3t)2-4t)  e y = (4t)2+2t  e  Z = 2t
	
	x = ((3t)2-4t)   e y = (1+2t)
	
	x = ((3t)2-4t)   e  y = 2t
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513038007)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Calcular a reta tangente para a curva (t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
		
	
	x = 3t+1 y= 2t+1
	 
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x = 3t+1
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513641153)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, avaliada no ponto t = 2 está mostrada em:
		
	
	1.73
	
	1
	
	1.41
	
	0.166
	 
	0.01316
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513116012)
	Acerto: 0,0  / 1,0
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
		
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	 
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513559847)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata.
		
	
	É exata e  x = y = 0
	
	É exata e  y = x = 1
	
	Não é exata.
	
	É exata e  y = x = x2
	 
	É exata e  y = x = 4
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201513559730)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1 
		
	 
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	I, II e III sao verdadeiras
	
	I, II e III são falsas
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 201513037986)
	Acerto: 1,0  / 1,0
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
		
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
		
	
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 201513037978)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	 Seja  a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero.
		
	
	(4,4)
	
	(10,9)
	 
	(9,4)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(0,3)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513037980)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	
(h tendendo a zero)
		
	
	(- cos t, sen t , 1)
	
	(sen t, cos t , 1)
	 
	(- sen t, cos t , t)
	 
	(- sen t, cos t , 1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513038008)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine a parametrização da circunferencia centrada na origem e raio r
		
	 
	x(t) = r cos t y(t) = r sen t
	
	x(t) = r cos t +1 y(t) = r sen t
	
	x(t) = a cos t y(t) = b sen t
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x(t) = r sen t y(t) = r cos t
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513038005)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Seja x = 3t - 4 e y = 6 -2t Determine a equação cartesiana da curva.
		
	
	4xy - 34x = 0
	 
	3y + 2x2 -10 = 0
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Não representa nenhuma curva.
	 
	3y + 2x - 10 = 0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513038002)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine a parametrização  para a função f(x) = x 2 , utilizando a parametrização natural.
		
	
	(t, log t)
	 
	( t,t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(a sent , a cos t)
	 
	(t, t 2)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513038009)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine a parametrização da ciclóide
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t) = ( sen , r cos ) ,   .
	 
	(t) = (r ( - sen ), r (1 - cos )) ,   .
	
	(t) = (r ( -cos ), r (1 -sen )) ,   .
	
	(t) = (r ( - sen ), r ( cos )) ,   .
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513037998)
	 Fórum de Dúvidas (1 de 3)       Saiba  (0)
	
	Determine a parametrização natural da equação da reta y = 6x + 9.
		
	 
	(t) = (t ,6t+9).
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(t) = (2t ,6t+9).
	
	(t) = (t ,t+9).
	
	(t) = (t ,t).
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513037986)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
		
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	
	
	
	
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 201513532361)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que s(t) = ( cos t ,  sen t,  2)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração A(t).
		
	
	V(t) = ( sen t, cos t, 0) e A(t) = ( cos t, sen t , 0 )
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, - sen t , 0 )
	 
	V(t) = (- sen t, cos t, 0) e A(t) = ( - cos t, - sen t, 0)
	
	V(t) = ( sen t, - cos t, 0) e A(t) = (- cos t, sen t , 0 )
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513559612)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Seja  a função vetorial F = t i + (t2 +3)j. calcule o limite de F quando t tendendo a zero.(0,3)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(9,4)
	
	(10,9)
	
	(4,4)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513641144)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a seguinte equação Z=((3t)2-4t)i+(1+2t)j+2tk , as equações paramétricas que representa ela são:
		
	
	x=t+1 e y=t2+2t
	 
	x = ((6t)2-2t)    e y = 2t
 
	 
	x = ((3t)2-4t)  e y = (4t)2+2t  e  Z = 2t
	
	x = ((3t)2-4t)   e y = (1+2t)
	
	x = ((3t)2-4t)   e  y = 2t
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513532370)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que a circunferencia  de raio r tem como parametrização s = ( r cos t, r sen t) , 0 ≤ t ≤ 2 π.  Determine o comprimento desta circunferência.
		
	
	4 π r / 3
	 
	2 π
	
	π2
	
	4 π
	 
	2π r
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513038015)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine respectivamente os vetores velocidade, velocidade escalar e aceleração correspondes a função (4 + cos 2t, 2 + sen 2t) esta  representa a posição de uma partícula.
		
	
	V(t) = (sen 2t, cos 2t), v(t)= (2 cos t, 4 sen t) e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	V(t) = (- sen 2t, cos 2t), v(t)= 0 e A(t) = (-cos 2t, - sen 2t)
	 
	V(t) = (2t, 2 cos 2t), v(t)= 2cost e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	 
	V(t) = (-2 sen 2t, 2 cos 2t), v(t)= 2 e A(t) = (-4cos 2t, -4 sen 2t)
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513641156)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π4 .
		
	
	2π16
	 
	2π2
	
	2π8
	 
	2π4
	
	2π
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513559649)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o limite da função (t , cos t, (8-t3)/(4-t2)) quando t tende a 2.
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(2,cos 2, 3)
	
	(2,sen 1, 3)
	
	(2,cos 4, 5)
	
	(2,0, 3)
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513532347)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que s(t) = ( 5 + cos 3t ,  5 + sen 3t)  representa o vetor posição de uma partícula que se move em cada instante t. Determine o vetor velocidade V(t) e o vetor aceleração.
		
	 
	V(t) = ( - 3 sen 3t , 3 cos 3t) e A(t) =  ( - 9 cos 3t, - 9 sen 3t)
	
	V(t) = ( 9 cos 3t, sen 3t) e A (t) = ( 3t sen 3t, 3t cos 3t)
	 
	V(t) = ( cos 3t , 3 sen 3t) e A(t) =( 3 sen t, sen t)
	
	V(t) =( sen 3t, cos 3t) e A(t) = (cos 3t, sen 3t)
	
	V(t) = ( 3 sen 3t, - cos 3t) e A(t) = (9 cos 3t, 9 sen 3t)
	
	
	
	
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 201513559704)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ;
		
	
	y = 1 - x
	
	x - 1
	 
	y = - x - 3
	
	x + 1
	
	y =x + 4
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513559713)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Sabendo que o limite de velocidade na estrada onde os carros estão percorrendo é de 80 Km/h, determine se algum dos carros será multado e se for o caso qual deles será multado.
		
	
	O carro R2 será multado.
	 
	O carro R1 será multado.
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Os dois carros R1 e R2 recebem multa por estar acima de 80 km/h.
	
	Nenhum dos dois carros será multado
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513559722)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que a parametrização da hélice C é determinada por r(t) = (cos 2t, sem 2t, 4t),  t ∈ [0,4π], determine o comprimento da hélice C.
		
	 
	4 20 π
	
	π
	
	20
	 
	20 π
	
	4 π
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513641153)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A curvatura da função vetorial r(t)=t3i+t2j+tk, avaliada no ponto t = 2 está mostrada em:
		
	 
	0.01316
	
	1.41
	 
	1
	
	1.73
	
	0.166
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513038007)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcular a reta tangente para a curva s(t) = (t3,t2, t) no ponto P=(1,1,1)
		
	
	x = 3t+1 y= 2t+1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	x = 3t+1
	
	x = 3t+1 y= 2t+1 z=2t+1
	 
	x(t) = 3t+1 y(t)= 2t+1 z(t)= t+1
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513559723)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
		
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	 
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513641159)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a função vetorial r(t) = senti + costj + tk, determine o vetor normal que representa a curva entre 0≤ t≤π4.
		
	
	N(t) = senti + costj + 1
	
	N(t) = -senti-costj4
	 
	N(t) = -senti-costj
	
	N(t) = -senti-costj2
	
	N(t) = -sent-cost
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513559708)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dois carros R1 e R2 percorrem, respectivamente , as estradas A e B, tendo seus movimentos descritos por s1(t) = (10 t , 50 t^2 ) e s2(t) ( 7 t , 70 t - 50) , t >= 0 (maior ou igual a zero). Observandol o tempo que cada carro chega ao ponto P conclua quem chega primeiro.
		
	
	Os dois carros nao conseguem chegar
	
	O carro R2 chega primeiro de que o carro R1
	 
	O carro R1 chega primeiro de que o carro R2
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Os dois carros chegam juntos
	
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 201513116018)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 3, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 3 ) ?
		
	
	6x  -  3y  -  2z  +  3  =  0
	 
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	 
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	x  +  2y  +  3z  -  9  =  0
	
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513559725)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Analisando a equação  2x + 3 y + 4z = 12 podemos afirmar que:
I - o traço no plano xy é dada por 2x+ 3y = 12.
II - o traço no plano yz é dado por  3y + 4z= 12
III - o traço no plano xz é dado por 2x + 4z = 12
IV - Temos (6,0,0) como interseção com o eixo x, (0,4,0) interseção com o eixo y e (0,1 , 3) interseção com o eixo z.
		
	
	I, II, III, e IV sao falsas
	 
	I, II, sao Verdadeiras. III, IV são falsas
	
	I, II, III, e IV sao verdadeiras
	
	I, II, sao falsas. III, IV são verdadeiras
	 
	I, II, III são verdadeiras e IV é falsa
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513116009)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( -3, 2, 5 ) e tem N = < 6, -3, -2 > como vetor normal?6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	3x  -  2y  -  6z  +  17  =  0
	
	3x  +  2y  +  6z  +  17  =  0
	 
	3x  -  2y  -  6z  =  0
	
	6x  +  3y  +  2z  +  34  =  0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513559847)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Verifique se a equação (5x+ 4y) dx + ( 4x - 8y3 ) dy = 0 é uma equação exata.
		
	
	Não é exata.
	 
	É exata e  ¶M/¶y = ¶N/¶x = 4
	
	É exata e  ¶M/¶y = ¶N/¶x = 1
	 
	É exata e  ¶M/¶y = ¶N/¶x = x2
	
	É exata e  ¶M/¶x = ¶N/¶y = 0
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513038025)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja 4y + 2z - 12 = 0. Esta equação define
		
	 
	Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,3,0) e z em (0,0,6).
	
	É um cilindro reto
	 
	Um plano paralelo ao eixo x, interceptando o eixo y em (0,0,0) e z em (0,0,6).
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	É uma esfera
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513116012)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 4, 0, 0 ), ( 0, 2, 0 ) e ( 0, 0, 1 ) ?
		
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	 
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	 
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513038013)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine o comprimento do caminho percorrido por um carro que se move ao longo de uma estrada cuja equação vetorial é (et cos t, et sen t) durante o tempo t1 = 0 a t2 = 3.
		
	
	e-1
	
	 2(e3 -1)
	 
	(2)1/2(e3 -1)
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	e
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513532397)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
		
	 
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 201513559832)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o problema de valor inicial (dy/dt) + (2/t) y = t  com y(2) = 3. Encontre a solução do problema de valor inicial.
		
	 
	A solução é dada por y(t) = (t2 /4) + (8/t2)
	
	A solução é dada por y(t) = (8/t2)
	 
	A solução é dada por y(t) = t2  + (3/t2)
	
	A solução é dada por y(t) = (t2 /4)
	
	A solução é dada por y(t) = t
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513116021)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual das equações abaixo representa um hiperbolóide elíptico de uma folha?
		
	
	x2  =  y2  -  z2
	
	4x2  +  9y2  +  z2  =  36
	 
	x2  +  16z2  =  4y2  -  16
	
	9x2  -  4z2  -  36y = 0
	 
	9x2  -  4y2  +  36z2  =  36
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513151769)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Identifique a superfície quadrática representada pela equação: 2 x2 + 4 y2 + z2 - 16 = 0
		
	 
	elipsoide
	 
	Cone
	
	Parabola
	
	esfera
	
	parabolóide
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513038029)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	 Identifique a opção que relaciona figura e equação de forma correta
		
	
	(x/r)2+(y/r)2- cz2 = 0
	 
	-(x/a)2 +(y/b)2 -(z/c)2= 1
	 
	-(x/a)2 + (y/b)2 -(z/c)2 = 1
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	x2 + y2+ z2 = r2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513532406)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a superfície de revolução  obtida pela rotação de z = x2 em torno do eixo z. Podemos afirma que:
I - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um parabolóide  circular.
II - z = x2 é uma parábola e a superfície de revolução obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
III - z = x2 é uma reta e a superfície de revolucoa obtida pela rotacao desta parábola  em torno do eixo z é um cone.
		
	
	III é verdadeira. I e II falsas
	 
	II é verdadeira. I e III são falsas
	
	I, II e III são verdadeiras
	 
	I é verdadeira . II e III são falsas
	
	I, II, III são falsas
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513038035)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine o traço do elipsóide no plano xy
		
	 
	Plano xy - Elipse
	
	Plano xy - reta
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Plano xy - plano
	
	Plano xy - vazio
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513037986)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual das parametrizações abaixo é a parametrização da elipse (x/a)2 +(y/b)2= 1, x maior ou igual a zero.
		
	
	(a sen t+ c, b cos t + d) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	(a sen t, b cos t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	(a cos t, b sen t)  x > = -pi/2 e x < = pi/2  
	
	(cos t, sen t) x > = -pi/2 e x < = pi/2
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513559730)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1 
		
	
	I, II e III sao verdadeiras
	 
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	I, II e III são falsas
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
		
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 201513038069)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	
	3
	
	5/6
	 
	3/6
	
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	7/9
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513038040)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Descreva o domínio da função z=(x+y-2)1/2
		
	 
	{(x,y) Î Â2|  x+y ≥ 2}
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	{(x,y) Î Â3|  x+y ≥ - 2}
	 
	{(x,y) Î Â2|  x+y2 ≥ 2}
	
	 {(x,y) Î Â2|  x+y = 2}
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513038065)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine caso exista o limite da função (-x3+y3)/(x3+y3) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	 
	O limite não existe
	
	O limite existe e tem valor 5
	
	O limite existe e tem valor 4
	
	O limite existe e tem valor zero
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513559843)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere o problema de valor inicial (dy/dt) = 3y - 7 com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial
		
	
	A solução do problema de valor inicial é y =  e3t + 7
	 
	A solução do problema de valor inicial é y = et + t
	
	A solução do problemade valor inicial é y = 3 + (7/3)t2
	
	A solução do problema de valor inicial é y =  e3t + (3t)
	 
	A solução do problema de valor inicial é y = (- 4/3) e3t + (7/3)
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513038073)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine caso exista o limite da função (x2y)/(x2+y2) quando (x,y) tende a (0,0).
		
	
	tende a x
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	tende a 1
	 
	tende a zero
	
	tende a 9
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513038053)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Considere a função de produção P = L 0,5 K 0,5 , em que L representa o trabalho envolvido e K o capital. As curvas de nível c = 1 e c = 2 são:
		
	 
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513533859)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y) = 5xy + 3 x2 . Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,1).
		
	
	O limite será 0.
	 
	O limite será 8.
	
	O limite será 5x
	
	O limite será 5.
	
	O limite será 8xy.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513038048)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A representação grafica do domínio da função f dada por
f(x,y) = (y-x)1/2 + (1-y)1/2
		
	 
	
	
	uma parábola passando na origem.
	 
	um ponto na origem
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 201514037756)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t).
		
	
	1/2
	 
	2
	 
	6 /12
	
	2
	
	6
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513533839)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Dada a função de várias váriáveis  f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
		
	
	O limite será 3.
	
	O limite será 0.
	 
	O limite será 7.
	
	O limite será 9.
	 
	O limite será 2.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513038105)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja f(x,y) = 2xy - 4y. Calcule fx e fy
		
	
	fx = 2y e fy = 2x
	
	fx = 2x e fy = 2xy
	 
	fx = 2y e fy = 2x - 4x
	 
	fx = 2y e fy = 2x - 4
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201514037757)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Um trem sai de SP. A equação que representa a posição dos trens são  TRJ=(-t,t2) com t maior ou igual a zero. Determine a velocidade escalar mínima do trem
 
		
	
	v(t) = 50
	 
	v(t) = 1
	
	v(t) = 20
	 
	v(t) =30
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513038087)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine as derivadas parciais fxx e fxy da função f(x,y)  onde  a função exponencial está elevado a (-x2-y2)
		
	
	fxx = 4x2 ex fxy = 4x e3
	 
	
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	  fxx = ex -1 fxy = 4e2
	
	fxx = ex  fxy = 4e2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513038047)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	F = (x+y)/(x-y) tem domínio D todos os pares ordenados (x,y)  Î R2 , tais que:
		
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x < y }
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x >y }
	 
	Df={ (x,y) Î R2/ x ¹ y }
	
	Df={ (x,y) Î R2/ x = y }
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201514037755)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Podemos afirmar sobre a parametrização de uma curva que:
		
	
	Existe sempre duas maneiras de parametrizar uma curva.
	 
	A parametrização de uma curva não é única.
	
	Existe sempre n-1 maneiras de parametrizar uma curva.
	
	A parametrização de uma curva é única.
	 
	Nenhuma das respostas anteriores.
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513151797)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Sabendo que a função que satisfaz a equação de Laplace é dita harmônica. Com base nessa definição analise a função f(x,y) = ln (x2 + y2) e conclua se f(x,y) é harmônica.
		
	
	A função é harmonica pois não satisfaz a equação de Laplace
	 
	A função não é harmônica.
	
	A função não é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	A função não é harmonica pois não satisfaz a equacao de Laplace
	 
	A função é harmonica pois satisfaz a equacao de Laplace
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	
		 
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	 1a Questão (Ref.: 201514037732)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Uma solução para uma equação diferencial é uma função que satisfaz identicamente à equação.
Com relação às equações diferenciais de primeira ordem e seus tipos de soluções é SOMENTE correto afirmar que
(I) Solução Geral é a solução que contém tantas constantes arbitrárias quantas são as unidades da ordem da equação.
(II) Solução Particular é toda solução obtida da solução geral atribuindo-se valores particulares às constantes.
(III) Solução Singular é toda solução que não pode ser obtida a partir da solução geral atribuindo-se às constantes valores particulares.
 
		
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	 
	(III)
	
	(II)
	
	(I)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201514037753)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Seja a curva C definida por y = 2/x. Determine o raio de curvatura de C no ponto (2,1).
		
	
	O raio de curvatura é 7
	
	O raio de curvatura é 2/3
	 
	O raio de curvatura é 4
	 
	O raio de curvatura é (5 sqrt(5) )/ 4
	
	O raio de curvatura é 5 / 4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513559815)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Considere o problema de valor inicial y - y = 2t e 2t  com y(0) = 1. Encontre a solução do problema de valor inicial.
		
	
	A solução do problema será y = 2 t e2t + 2t
	
	A solução do problema será y =  2 e2t + 3 et
	 
	A solução do problema será y = 2 t e2t - 2 e2t + 3 et
	
	A solução do problema será y = - 3 et
	
	A solução do problema será y = 2 t e2t - 3 et
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513151795)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine a taxa de variação da função f(x,y,z) = xyz + e(2x+y) no ponto P = (-1,2,1) na direção do vetor u =(1,1, 2 ).
		
	
	2
	
	2
	 
	3
	 
	2 - 2
	
	2 2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201514037758)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine a taxa e variação de f (x,y,z) = xz/ (x2+y2 + 1) no ponto (1,0, -1) na direção do vetor u = r ' (t) onde r(t) = (t, 1 + 2t, -1 + t).
		
	
	2
	 
	6 /12
	
	1/2
	
	2
	
	6
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201514037728)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	A ordem de uma equação diferencial é a ordem da derivada de maior ordem que aparece na equação. Com relação às equações diferenciais de primeira ordem é SOMENTE correto afirmar que
(I) A forma geral das equações diferenciais de 1a ordem é F(x,y,y´)=0 .
(II) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma: dydx=F(x,y).
(III) São equações de 1a ordem e 1o grau as equações da forma M dx+ N dy=0  onde M=M(x,y)  e N=N(x,y) são continuas no intervalo considerado.(I)
	
	(III)
	
	(II)
	 
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513659039)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
		
	
	2/3
	
	8
	 
	12/3
	 
	11 / (29)(1/2)
	
	5/7
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201514037736)
	 Fórum de Dúvidas (1)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação diferencial homogênea (x-y)dx-(x+y)dy=0
		
	
	y+2xy-x=C
	
	y2+2x+2y-x2=C
	 
	y3+2xy-x3=C
	
	2y2+12xy-2x2=C
	 
	y2+2xy-x2=C
	
	
		 
	CÁLCULO III
9a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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	 1a Questão (Ref.: 201513533880)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função f(x,y) = 1/(xy) determine os pontos críticos dessa função.
		
	
	os pontos críticos são: (1,1) e (-1,-1)
	
	os pontos críticos são: (1,0), (1,-1), (0,1) e (0,0)
	 
	os pontos críticos são: (-1,1) e (-1,-1)
	
	os pontos críticos são: (1,2), (2,-1), (-1,1) e (-1,-1)
	 
	os pontos críticos são: (1,1), (1,-1), (-1,1) e (-1,-1)
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201514037749)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a curvatura da função y = x2 na origem
		
	
	5
	
	55
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	2
	 
	4
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201514037752)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que contém o ponto ( 3, 1, 2 ) e tem N = < 1, 2, -3 > como vetor normal?
		
	
	-x + 2y + 3z + 1 = 0
	 
	x + 2y - 3z + 1 = 0
	 
	3x + 2y - z + 1 = 0
	
	2x + 3y - z + 1 = 0
	
	-x - 2y + 3z + 1 = 0
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513533865)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 2 x3 + y3 - 3x2 - 3y, analise a função e  encontre o ponto crítico da função.
		
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1)
	 
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1) e (1,-1)
	 
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1), (1,1) e (1,-1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,-1) (0,1)e (1,1)
	
	Temos como pontos críticos: (0,1), (1,1) e (1,-1)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201514038045)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Com relação a função f(x,y) = 3xy^2+x^3-3x, podemos afirmar que:
		
	 
	O ponto (1,0) e ponto de Mínimo local.
	 
	O ponto (0,-1) e ponto de Máximo local.
	
	O ponto (0,1) e ponto de Máximo.
	
	O ponto (-1,0) e ponto de Sela.
	
	O ponto (1,1) e ponto de Máximo.
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201514037751)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Qual das equações a seguir representa um plano que passa pelos pontos ( 5, 0, 0 ), ( 0, 3, 0 ) e ( 0, 0, 2 ) ?
		
	 
	x  +  2y  -  3z  +  1  =  0
	 
	6x  +  10y  +  15z  -  30  =  0
	
	6x  -  3y  -  2z  +  34  =  0
	
	x  +  2y  +  4z  -  4  =  0
	
	x  +  y  +  z  -  3  =  0
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201514037750)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a equação cartesiana para x = t2 - 4 ; y = 1 - t ;
		
	 
	y = - x - 3
	
	y = 1 - x
	 
	x + 1
	
	x - 1
	
	y =x + 4
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201513533863)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja a função de várias variáveis f(x,y) = 1 + x2 + y2, analise a função e  encontre seu ponto crítico.
		
	
	O ponto crítico será (2,1).
	 
	O ponto crítico será (0,0).
	
	O ponto crítico será (0,1).
	
	O ponto crítico será (1,0).
	
	O ponto crítico será (1,2).
	
	 Gabarito Comentado
	
	
		 
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10a aula
		
	 
	Lupa
	 
	 
	
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PPT
	
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	 1a Questão (Ref.: 201514037747)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Determine a curvatura de um círculo de raio a, com centro na origem definida por s(t) = (a cos t, a sen t), t pertencendo ao intervalo fechado de [0, 2p]
		
	 
	pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	1/a
	
	a
	
	a/2
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201513170508)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Minimizar  x2 + y2 + z2
Sujeito a: 2x + y + 3z  = 6
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
		
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z - 6)
	 
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =   - λ (2x + y  + 3z - 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 - λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	L(x,y,λ) =  x2 + y2 + z2 + λ (2x + y  + 3z + 6)
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201514037744)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi]
		
	
	pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	3pi
	 
	2pi
	 
	2pi (2) 1/2
	
	
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201514037740)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy
		
	
	y2=Cx2-x3
	
	y=Cx4-x2
	 
	y2=Cx4-x
	
	y2=Cx3-x2
	 
	y2=Cx4-x2
	
	
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513170509)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
		
	
	60 m2
	 
	40 m2
	
	100 m2
	 
	50 m2
	
	20 m2
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513532431)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Analisando as afirmações abaixo, classifique-as como verdadeira ou falsa.
Podemos afirmar que:
I : - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de uma folha.
II:  - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa uma hipérbole de duas folha.
III: - ( x2/ a2)  + ( y2/ b2) - ( z2/ c2) = 1 representa um cone elíptico.
		
	 
	II é verdadeira. I e II são falsa.
	 
	I, II é verdadeira. III é falsa.
	
	II é falsa. I e II são verdadeira.
	
	I , II e II sào verdadeiras.
	
	I , II e II sào falsas.
	
	
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201514037746)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	A função f(x,y) é dividida em duas partes: (-x3 +y3) ÷ (x3+y3) se (x,y)≠ (0,0) e 0 se (x,y) = (0,0). Determine se a função é contínua o (0,0) e o porque da afirmação.
		
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de um único caminho e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	 
	Nenhuma das respostas anteriores
	 
	No ponto (0,0) a função não esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite não existia. Portanto não é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	No ponto (0,0) a função esta definida, portanto calculamos o limite quando (x,y) tende a (0,0) ao longo de cada caminho estipulado e concluímos que o limite  existia. Portanto é contínua no ponto (0,0).
	
	
	
	
	 8a Questão (Ref.: 201514037759)
	 Fórum de Dúvidas(0)       Saiba  (0)
	
	Usamos o Método dos Multiplicadores de Lagrange para resolvermos o seguinte problema:
Maximizar  xy
Sujeito a: x + 2y = 20
Determine a função Lagrangeana do problema dado.
		
	
	L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y + 20)
	
	L(x,y,λ) = xy + λ (x + 2y - 20)
	 
	L(x,y,λ) =  - λ (x + 2y - 20)
	 
	 
L(x,y,λ) = xy - λ (x + 2y - 20)
 
	
	L(x,y,λ) = λ (x + 2y - 20)
	
	
	
	
 
	
	 
	 Fechar
	Nota da Prova: 6,0    Nota de Partic.: 0,5   Av. Parcial 1,5  Data: 24/11/2017 09:34:40
	
	 1a Questão (Ref.: 201514037763)
	Pontos: 0,0  / 2,0
	Geraldo determinou as derivadas parciais fx , f xx , fy , fyy para a função f(x,y) = 
ln (x2 + y2). 
Chegando aos resultados: 
f(x,y) = ln (x2 + y2).
fx = 2/(x2 + y2) ; fxx = (-2x2 + 2y2) /(x2 + y2)2 ; fy = 2y/ (x2 + y2);
fyy = ln(2x2-2y2)/(x2 + y2)2
Michel, seu amigo de classe, afirmou ter ocorrido um erro em uma das derivadas.Qual foi esse erro?
		
	
Resposta: Ele esqueceu de trocar o sinal na fxx
	
Gabarito: não tem ln em fyy
fyy = (2x2-2y2)/(x2 + y2)2
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201514037787)
	Pontos: 2,0  / 2,0
	Verifique, justificando a sua resposta, se senx é solução para a equação diferencial y´´-y=0.
		
	
Resposta: não,
	
Gabarito:
y(x)=senx
y´(x)=cosx
y´´(x)=-senx
-senx-senx=-2senx≠0
Não é solução. Não vale para todo x.
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201513641156)
	Pontos: 0,0  / 1,0
	Dada a função vetorial r(t) = senti+costj+tk, determine o comprimento da curva entre 0≤t≤π4 .
		
	 
	2π2
	
	2π16
	 
	2π4
	
	2π
	
	2π8
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201513532397)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Analisando a equação  z = sen y podemos afirmar que:
I - O gráfico é um plano.
II - o gráfico é um cilindro.
III - A diretriz do cilindro no plano yz tem como equação  z = sen y.
IV - A geratriz do cilindro paralela ao eixo x.
		
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são falsa.
	
	Podemos afirmar que I, II, III e IV são Verdadeiras.
	
	Podemos afirmar que I, III, são verdadeiras. III e IV são falsa.
	 
	Podemos afirmar que I é falsa e II, III e IV são verdadeiras.
	
	Podemos afirmar que I é verdadeira e II, III e IV são falsas.
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201513533860)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Seja f(x,y) = xy + 3 xy2. Verifique o limite da função f(x,y) quando (x,y) tende a (1,2).
		
	
	O limite será xy.
	
	O limite será 14xy.
	 
	O limite será 14.
	
	O limite será 1.
	
	O limite será 0.
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201513659039)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Determine a derivadas direcionais, para a função de duas variáveis f(x,y) = x2 y + y(1/2) , calcule a taxa de variação no Ponto P = (2,1)  na direção do vetor u = (5, - 2)
		
	
	5/7
	
	8
	
	2/3
	 
	11 / (29)(1/2)
	
	12/3
	
	
	 7a Questão (Ref.: 201513170509)
	Pontos: 1,0  / 1,0
	Uma casa retangular deve ser construída num terreno com a forma de  triângulo. Aplicando o Método dos Multiplicadores de Lagrange chegamos ao seguinte sistema:
y- λ = 0
x - 2λ = 0
-x - 2y + 20 = 0
A partir deste sistema determine a área máxima possível para a casa.
		
	 
	50 m2
	
	40 m2
	
	100 m2
	
	20 m2
	
	60 m2