Lista Limites

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INSTITUTO FEDERAL DO CEARÁ - IFCE 
CAMPUS QUIXADÁ 
PROF. ISAAC RICARTE EVANGELISTA 
CÁLCULO 1 – ENGENHARIA AMBIENTAL 
LISTA DE LIMITES E CONTINUIDADE 
 
01. Calcule o limite, se existir. 
a) 5lim
2x −→
 b) 12xxlim 2
2x
−−
→
 c) x3xlim 2
1x
+
→
 d) 
5x
xx3lim 3
2
2x +
−
−→
 
e) 
3x
12xxlim
2
3x +
−−
−→
 f) 
2x3x
2xxlim 2
2
1x +−
−+
→
 g) 
h
25)5h(lim
2
0h
−−
→
 h) 
h
1)h1(lim
3
0h
−+
→
 
i) 
t
2t2lim
0t
−−
→
 j) 
t3
t9lim
9t
−
−
→
 k) 
2x
16xlim
4
2x
−
−
→
 l) 
3x
81xlim
2
9x
−
−
→
 
m) 
h
2
1
h4
1
lim
0x
−
+
→
 n) 
2x
2
1
x
1
lim
2x
−
−
→
 o) 





−
+→ t
1
t1t
1lim
0t
 p)
x1
xxlim
2
1x
−
−
→
 
q) 
1x3
2x6lim
2x
−−
−−
→
 r)
x
|1x2||1x2|lim
0x
+−−
→
 
 
02. Calcule 
x
1cx1lim
3
0x
−+
→
, onde c é uma constante. 
 
03. Existe um número a tal que 
2xx
3aaxx3lim 2
2
2x
−+
+++
−→
 exista? Caso afirmativo, encontre a e o 
valor do limite. 
 
04. Encontre números a e b tais que 1
x
2baxlim
0x
=
−+
→
. 
 
05. Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique por quê. 
a) |4x|lim
4x
+
−→
 b) 
4x
|4x|lim
4x +
+
−
−→
 c) 
2x
|2x|lim
2x
−
−
→
 d) |1x|
1xlim
2
1x −
−
+→
 
e) |1x|
1xlim
2
1x −
−
−→
 f) |3x2|
x3x2lim
2
2
3
x −
−
→
 g) 





−
−→ |x|
1
x
1lim
0x
 h) 





−
+→ |x|
1
x
1lim
0x
 
i) 
x3xx9
xlim
42
3
0x
−−
+→
 j) 
x3xx9
xlim
42
3
0x
−−
−→
 
 
 
06. Se 
x
x |x|)x(f −= , calcule: (a) )x(flim
0x −→
 (b) )x(flim
0x +→
 (c) )x(flim
0x→
. 
 
07. Determine os limites infinitos. 
a) 
5x
6lim
5x
−
+→
 b) 
5x
6lim
5x
−
−→
 c) 83x )3x(
1lim
−
→
 d) )2x(x
1xlim 20x +
−
→
 e) )2x(x
1xlim 22x +
−
+
−→
 
 
08. Calcule os limites. 
a) 
xxx
1xxlim 35
24
x
−+
+−
+∞→
 b) )3x2)(x1(
x5x6lim
2
x
−−
+
∞−→
 c) 41
32
x xx
xxlim
−−
−−
+∞→ +
+
 
d) 
2x3x2
2xxlim 2
2
x +−
−+
∞+→
 e) 
1x4
x4xlim
2
x +
+
∞−→
 f) 
x4
x41lim
2
x +
+
∞+→
 
g) ( )x1x3xlim 2
x
−++
∞+→
 h) ( )1x1xlim 22
x
−−+
∞+→
 i) 





−+
+∞→
x3xx9lim 2
x
 
 
09. A resolução abaixo está incorreta. Onde está o erro? Calcule (corretamente) o limite: 
( )
{
( ) 00xlim1
x
11xlim
x
x
11xlimxxxlim
x
0
0
x
2
x
2
x
=⋅=












−+⋅=








−





+=−+
∞+→
→
→
∞+→
∞+→∞+→
44 344 21
 
 
10. Encontre as assíntotas horizontais e/ou verticais de cada curva. 
a) 
4x
xy
+
= b) 
1x
4xy 2
2
−
+
= c) 
2xx
xy 2
−−
= d) 
9x
x4y 2
2
+
= 
e) 
1x
2xy
2
−
+
= e) 
2x
3x2y
+
+
= 
 
11. Seja f definida em R e tal que, para todo x, 2x33f(x)1x2 32 −≤−≤− . Calcule f(x) lim
1x →
 
e justifique. 
 
12. Use o Teorema do Confronto de limites para mostrar que 0
x
senxxlim 23
0x
=
pi
⋅+
→
. 
 
13. Sejam a, b, c reais fixos e suponha que, para todo x, | a + bx + cx2 | ≤ | x3 |. Mostre que 
a = b = c = 0. Sugestão: Desenvolva a desigualdade modular e use o Teorema do 
Confronto de Limites (ou Teorema do Sanduíche). 
 
14. Calcule 
x
)x(flim
3
0x→
, sabendo que |x|2)x(f ≤ , para todo x ∈ R. 
 
15. Calcule os limites trigonométricos abaixo. 
a) 
xsen
xlim
0x →
 b) 
x
)x3(senlim
0x →
 c) )x4(sen
)x(senlim
0x →
 d) 
pi−pi→ x
xsenlim
x
 
e) 
px
)px(senlim
22
px
−
−
→
 f) 2
3
0x x
)x(senlim
→
 g) 
x tgx
x tgxlim
0x +
−
→
 h) )x4(sen
)x3(tglim
0x →
 
i) 
xsenxtg
x3lim
2
0x →
 j) 
pipi→ 2-x
xsen-1
 lim
2x
 k) 2
2
x )-(2x
xsen-1
 lim
pipi→
 l) 





+∞→ 2
2
x x
4
sen
2
xlim 
 
16. Calcule 20x x
xsenxlim −
→
. Sugestão: use a seguinte desigualdade 01
x
xsen1xcos <−<− . 
 
17. Para cada uma das funções abaixo, verifique a continuidade no ponto dado. Caso seja 
descontínua, a descontinuidade da função nesse ponto é removível ou essencial/infinita? 
Se removível, modifique a função de modo a torná-la contínua no ponto dado. 
a) f : R → R dada por 






>−
=−
<−
=
1xse,2x3
1xse,1x
1xse,x
)x(f
3
 é contínua em x = 1? 
b) f : R → R dada por 





=
≠−
=
0xse,1
0xse,|x|
1
x
1
)x(f é contínua em x = 0? 
c) f : R → R dada por 






=
≠
−
=
0xse,
2
1
0xse,
x
xcos1
)x(f
2
 é contínua em x = 0? 
 
18. Seja f : R → R uma função contínua tal que (5x2 – 35x)⋅⋅⋅⋅f(x) = 7 – x , para todo x ∈ R. 
Calcule o valor de f(7). 
 
19. (a) Se 5
x
)x(flim
0x
−=
→
, calcule 
2x
)4x(flim
2
2x −
−
→
. 
 (b) Se 3
x
)x(flim 22x =→ , calcule x
)x(flim
2x→
. 
 
20. Seja f definida em R e seja a um real dado. Suponha que .L
ax
)a(f)x(flim
ax
=
−
−
→
Calcule: 
(a) 
h
)ha(f)ha(flim
0h
−−+
→
. 
 Sugestão: Note que 
h
)a(f)ha(f
h
)a(f)ha(f
h
)ha(f)ha(f −−
−
−+
=
−−+
. 
(b) 
h
)a(f)h3a(flim
0h
−+
→
. Sugestão: faça x = a + 3h.