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ESTÁCIO EAD

Anderson Ferreira de Oliveira

em 18/06/2025

Questões resolvidas

Calcule o limite, se existir.
a) \(\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-x-12}{x+3}\)
b) \(\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x+2}{x^{2}-x-6}\)
c) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+x-2}{x^{2}-3 x+2}\)
d) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(h-5)^{2}-25}{h}\)
e) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}\)
f) \(\lim _{h \rightarrow 2} \frac{(1+h)^{4}-1}{h}\)
g) \(\lim _{t \rightarrow 9} \frac{9-t}{3-\sqrt{t}}\)
h) \(\lim _{t \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2-t}-\sqrt{2}}{2}\)
i) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{4}-16}{x-2}\)
j) \(\lim _{t \rightarrow 2} \frac{t^{2}-t-6}{t^{2}-4}\)
k) \(\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-x-12}{x-4}\)
l) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(2+h)^{3}-8}{h}\)

Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique o por quê.
a) \(\lim _{x \rightarrow-4}|x+4|\)
b) \(\lim _{x \rightarrow-4^{-}} \frac{|x+4|}{x+4}\)
c) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{|x-2|}{x-2}\)
d) \(\lim _{x \rightarrow 1,5} \frac{2 x^{2}-3 x}{|2 x-3|}\)
e) \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{|x|}\right)\)

Encontre o limite.
a) \(\lim _{r \rightarrow \infty} \frac{r^{4}-r^{2}+1}{r^{5}+r^{3}-r}\)
b) \(\lim _{t \rightarrow-\infty} \frac{6 t^{2}+5 t}{(1-t)(2 t-3)}\)
c) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1+4 x^{2}}}{4+x}\)
d) \(\lim _{t \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+4 x}}{4 x+1}\)
e) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)
f) \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}+3 x+1}-x\right)\)
g) \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{x^{2}-1}\right)\)
h) \(\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x+\sqrt{x^{2}+2 x}\right)\)

Explique por que a função é descontínua no ponto dado. Esboce o gráfico da função.
a) \(f(x)=\ln |x-2| a=2\)
b) \(f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x-1} & \text { se } x \neq 1 \\ 2 & \text { se } x=1\end{cases} \quad a=1\)
c) \(f(x)= \begin{cases}\frac{x^{2}-1}{x+1} & \text { se } x \neq-1 \\ 6 & \text { se } x=-1\end{cases}\)

Encontre os limites
a) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(3 x)}{x}\)
b) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(x)}{2 x}\)
c) \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\operatorname{sen}(x)}{x^{2}}\)
d) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}^{2}(x)}{x}\)
e) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan (7 x)}{\operatorname{sen}(3 x)}\)
f) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(3 x)}{\operatorname{sen}(8 x)}\)
g) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}^{2}(x)}{3 x^{2}}\)
h) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}\left(x^{2}\right)}{x}\)
i) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(x)}{1-\cos (x)}\)
j) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(x^{2}\right)}{1-\cos ^{2}(x)}\)
k) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x}{\cos \left(\frac{1}{2} \pi-x\right)}\)

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Utilizando as propriedades de limite, calcule lim x → 2 𝑥³ - 2𝑥 + 10 3𝑥 - 4 , e assinale a alternativa correta: Múltipla Escolha: lim x → 2 𝑥³ - 2

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Pelas propriedades dos limites, temos que lim x -> a [f(x) + g(x)] = lim x -> a f(x) + lim x -> a g(x) Dessa forma, se lim f(x) = +00 e lim g(x) = ...

UNIFACVEST

Questão 6 (Valor: 20 pontos) Considerando 0 gráfico a seguir, resolva OS limites solicitados (i) lim f(x) (ii) lim f(x) (iii) lim f(x) -1-1- 2-+-1+...

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Utilizando as propriedades de limite, calcule lim x → 2 𝑥³ - 2𝑥 + 10 3𝑥 - 4 , e assinale a alternativa correta: Múltipla Escolha: lim x → 2 𝑥³ - 2

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Questões resolvidas

Calcule o limite, se existir.
a) \(\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-x-12}{x+3}\)
b) \(\lim _{x \rightarrow-2} \frac{x+2}{x^{2}-x-6}\)
c) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{2}+x-2}{x^{2}-3 x+2}\)
d) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(h-5)^{2}-25}{h}\)
e) \(\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{3}-1}{x^{2}-1}\)
f) \(\lim _{h \rightarrow 2} \frac{(1+h)^{4}-1}{h}\)
g) \(\lim _{t \rightarrow 9} \frac{9-t}{3-\sqrt{t}}\)
h) \(\lim _{t \rightarrow 0} \frac{\sqrt{2-t}-\sqrt{2}}{2}\)
i) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{x^{4}-16}{x-2}\)
j) \(\lim _{t \rightarrow 2} \frac{t^{2}-t-6}{t^{2}-4}\)
k) \(\lim _{x \rightarrow 4} \frac{x^{2}-x-12}{x-4}\)
l) \(\lim _{h \rightarrow 0} \frac{(2+h)^{3}-8}{h}\)

Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique o por quê.
a) \(\lim _{x \rightarrow-4}|x+4|\)
b) \(\lim _{x \rightarrow-4^{-}} \frac{|x+4|}{x+4}\)
c) \(\lim _{x \rightarrow 2} \frac{|x-2|}{x-2}\)
d) \(\lim _{x \rightarrow 1,5} \frac{2 x^{2}-3 x}{|2 x-3|}\)
e) \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}}\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{|x|}\right)\)

Encontre o limite.
a) \(\lim _{r \rightarrow \infty} \frac{r^{4}-r^{2}+1}{r^{5}+r^{3}-r}\)
b) \(\lim _{t \rightarrow-\infty} \frac{6 t^{2}+5 t}{(1-t)(2 t-3)}\)
c) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{\sqrt{1+4 x^{2}}}{4+x}\)
d) \(\lim _{t \rightarrow-\infty} \frac{\sqrt{x^{2}+4 x}}{4 x+1}\)
e) \(\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}\)
f) \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}+3 x+1}-x\right)\)
g) \(\lim _{x \rightarrow \infty}\left(\sqrt{x^{2}+1}-\sqrt{x^{2}-1}\right)\)
h) \(\lim _{x \rightarrow-\infty}\left(x+\sqrt{x^{2}+2 x}\right)\)

Explique por que a função é descontínua no ponto dado. Esboce o gráfico da função.
a) \(f(x)=\ln |x-2| a=2\)
b) \(f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x-1} & \text { se } x \neq 1 \\ 2 & \text { se } x=1\end{cases} \quad a=1\)
c) \(f(x)= \begin{cases}\frac{x^{2}-1}{x+1} & \text { se } x \neq-1 \\ 6 & \text { se } x=-1\end{cases}\)

Encontre os limites
a) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(3 x)}{x}\)
b) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(x)}{2 x}\)
c) \(\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\operatorname{sen}(x)}{x^{2}}\)
d) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}^{2}(x)}{x}\)
e) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan (7 x)}{\operatorname{sen}(3 x)}\)
f) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(3 x)}{\operatorname{sen}(8 x)}\)
g) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}^{2}(x)}{3 x^{2}}\)
h) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}\left(x^{2}\right)}{x}\)
i) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\operatorname{sen}(x)}{1-\cos (x)}\)
j) \(\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(x^{2}\right)}{1-\cos ^{2}(x)}\)
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Utilizando as propriedades de limite, calcule lim x → 2 𝑥³ - 2𝑥 + 10 3𝑥 - 4 , e assinale a alternativa correta: Múltipla Escolha: lim x → 2 𝑥³ - 2

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I lista calculo 1
Calculo Diferencial e Integral (Universidade Federal do Recôncavo da Bahia)
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I lista calculo 1
Calculo Diferencial e Integral (Universidade Federal do Recôncavo da Bahia)
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UNIVERSIDADE FEDERAL DO RECÔNCAVO DA BAHIA
CENTRO DE FORMAÇÃO DE PROFESSORES
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
I LISTA DE EXERCÍCIOS.
1) Use a definição para mostrar que:
(a) lim
x→2
(3x− 2) = 4 (b) lim
x→4
(5− 2x) = −3 (c) lim
x→−1
(5x+ 8) = 3 (d) lim
x→−1
(3− 4x) = 7
(e) lim
x→3
x
5
=
3
5
(f) lim
x→0
(x2) = 0 (g) lim
x→2
(x2 − 4x+ 5) = 1 (h) lim
x→0
(x3) = 0
2) Calcule o limite, se existir.
(a) lim
x→−3
x2 − x− 12
x+ 3
(b) lim
x→−2
x+ 2
x2 − x− 6
(c) lim
x→1
x2 + x− 2
x2 − 3x+ 2
(d) lim
h→0
(h− 5)2 − 25
h
(e) lim
x→1
x3 − 1
x2 − 1
(f) lim
h→2
(1 + h)4 − 1
h
(g) lim
t→9
9− t
3−
√
t
(h) lim
t→0
√
2− t−
√
2
2
(i) lim
x→2
x4 − 16
x− 2
(j) lim
t→2
t2 − t− 6
t2 − 4
(k) lim
x→4
x2 − x− 12
x− 4
(l) lim
h→0
(2 + h)3 − 8
h
3) Encontre, quando existir, o limite. Caso não exista, explique o por quê.
(a) lim
x→−4
|x+ 4| (b) lim
x→−4−
|x+ 4|
x+ 4
(c) lim
x→2
|x− 2|
x− 2
(d) lim
x→1,5
2x2 − 3x
|2x− 3| (e) lim
x→0+
(
1
x
− 1
|x|
)
4) Mostre que não existe lim
x→n
‖x‖ para todo n ∈ N. Onde ‖‖ representa da função do maior inteiro.
5) Use o teorema do confronto para mostrar que lim
x→0
(√
x3 + x2sen
π
x
)
= 0
6) Encontre o limite.
(a) lim
r→∞
r4 − r2 + 1
r5 + r3 − r
(b) lim
t→−∞
6t2 + 5t
(1− t)(2t− 3)
(c) lim
x→∞
√
1 + 4x2
4 + x
(d) lim
t→−∞
√
x2 + 4x
4x+ 1
(e) lim
x→∞
1−√
x
1 +
√
x
(f) lim
x→∞
(√
x2 + 3x+ 1− x
)
(g) lim
x→∞
(√
x2 + 1−
√
x2 − 1
)
(h) lim
x→−∞
(
x+
√
x2 + 2x
)
7) Encontre as asśıntotas verticais e horizontais de cada curva. Depois esboçe seu gráfico.
(a) y =
x
x+ 4
(b) y =
x2 + 4
x2 − 1
(c) y =
x3
x2 + 3x− 10
(d) y =
x3 + 1
x3 + x
8) Explique por que a função é descont́ınua no ponto dado. Esboce o gráfico da função.
(a) f(x) = ln |x − 2| a = 2 (b) f(x) =





1
x− 1
se x 6= 1
2 se x = 1
a = 1 (c) f(x) =







x2 − 1
x+ 1
se x 6= −1
6 se x = −1
a = −1
1
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9) Sejam f e g descont́ınuas e c. Dê exemplos para mostrar que
(a) f + g pode ser cont́ınuna ou descont́ınua em c. (b) fg pode ser cont́ınua ou descont́ınua em c.
10) Use o teorema do valor intermediário para mostrar que há um cilindro circular reto de altura h e
raio menor que r, cujo volume e igual àquele de um cone circular reto de altura h e raio r.
11) Mostre que a equação x3 + x2 − 2x = 1 tem no mı́nimo, uma solução no intervalo [−1, 1].
12) Encontre duas ráızes reais da equação x4 + x− 1 = 0 com aproximação de duas casas decimais.
13) Encontre os limites abaixo:
(a) lim
x→∞
(x+ 1)x
xx
(b) lim
x→−∞
|x+ 1|x
|x|x (c) lim
x→∞
(
1− 1
x
)
−x
(d) lim
x→−∞
(
1− 1
x
)
−x
(e) lim
x→∞
(x− 1)x
xx
(f) lim
x→−∞
|x− 1|x
|x|x (g) lim
x→∞
(
x− 2
x
)3x
(h) lim
x→−∞
(
|x|+ 2
x
)3x
14) Encontre os limites
(a) lim
x→0
sen(3x)
x
(b) lim
x→0
sen(x)
2x
(c) lim
x→0+
sen(x)
x2
(d) lim
x→0
sen2(x)
x
(e) lim
x→0
tan(7x)
sen(3x)
(f) lim
x→0
sen(3x)
sen(8x)
(g) lim
x→0
sen2(x)
3x2
(h) lim
x→0
sen(x2)
x
(i) lim
x→0
sen(x)
1− cos(x)
(j) lim
x→0
(x2)
1− cos2(x)
(k) lim
x→0
x
cos(1
2
π − x)
2
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