Para calcular o limite da função \( f(x, y) = \frac{x - y}{x + y} \) quando \( (x, y) \) se aproxima de \( (0, 0) \), precisamos analisar o comportamento da função em diferentes caminhos que se aproximam desse ponto. 1. Caminho \( y = 0 \): \[ f(x, 0) = \frac{x - 0}{x + 0} = \frac{x}{x} = 1 \quad (x \neq 0) \] 2. Caminho \( x = 0 \): \[ f(0, y) = \frac{0 - y}{0 + y} = \frac{-y}{y} = -1 \quad (y \neq 0) \] 3. Caminho \( y = x \): \[ f(x, x) = \frac{x - x}{x + x} = \frac{0}{2x} = 0 \quad (x \neq 0) \] 4. Caminho \( y = -x \): \[ f(x, -x) = \frac{x - (-x)}{x + (-x)} = \frac{2x}{0} \quad \text{(indeterminado)} \] Como os limites dependem do caminho escolhido, podemos concluir que o limite não existe. Portanto, ao calcular \( \lim_{(x,y) \to (0,0)} f(x,y) \), o resultado é que o limite não existe.