Ondas sonoras

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Prof. Dr. Yuri V. B. de Santana 
 Ondas Sonoras; 
 
 Velocidade das ondas sonoras; 
 
Intensidade sonora; 
 
Ondas sonoras estacionárias e modos normais; 
 
Ressonância e Som; 
 
Interferência de ondas; 
 
Batimentos; 
 
O Efeito Doopler; 
 
Ondas de choque; 
 Como descrever uma onda sonora em termos de deslocamento de partícula ou 
flutuações de pressão; 
 
Como calcular a velocidade de ondas sonoras em diferentes materiais; 
 
Como calcular a intensidade de uma onda sonora; 
 
O que determina as frequências particulares do som produzido por um órgão ou 
uma flauta; 
 
Como ocorre ressonância em instrumentos musicais; 
 
O que ocorre quando ondas sonoras de diferentes fontes se sobrepõem; 
 
Como descrever o que acontece quando duas ondas sonoras de frequências um 
pouco diferentes são combinadas; 
 
Por que o tom de uma sirene muda conforme ela passa por você. 
 De todas as ondas mecânicas que ocorrem 
na natureza, a mais importante em nossas vidas 
diárias são as ondas longitudinais em um meio 
geralmente o ar chamadas ondas sonoras. A razão 
é que o ouvido humano é extremamente sensível e 
pode detectar ondas de som mesmo de intensidade 
muito baixa. Além de seu uso na comunicação falada, 
os nossos ouvidos nos permitem pegar uma 
infinidade de sugestões sobre o nosso meio 
ambiente. 
A maioria das pessoas gosta de ouvir 
música, mas praticamente ninguém gosta 
de ouvir “barulho”. Qual a diferença física 
entre os dois? 
 A definição mais geral de som é uma onda longitudinal em um meio. Nossa 
principal preocupação neste capítulo é com as ondas sonoras no ar, mas o som pode 
viajar através de qualquer gás, líquido ou sólido. Você pode estar muito 
familiarizado com a propagação do som através de um sólido ouvindo os alto-falantes 
do seu vizinho através de sua parede. 
 O ouvido humano é sensível aos sons com frequências compreendidas entre 
20 e 20.000 Hz, que delimitam o intervalo audível, mas também usamos a palavra som 
no caso de frequências maiores (ultrassom) ou menores (infrassom) que os limites do 
intervalo audível. 
 As ondas sonoras normalmente viajam em todas as direções a partir da fonte de 
som, com uma amplitude que depende da direção e distância da fonte. Voltaremos a 
este ponto mais adiante. 
 Por enquanto, vamos concentrar-se no caso idealizado de uma onda sonora que se 
propaga na direção +x somente. Como já vimos tal onda é descrita por uma função de 
onda y(x,t). Se a onda é senoidal podemos expressá-la como: 
 Lembre-se que em uma onda longitudinal os deslocamentos são paralelos a 
direção de propagação da onda. A amplitude A é o máximo deslocamento de uma 
partícula no meio da sua posição de equilíbrio. Portanto A é também chamado de 
amplitude de deslocamento. 
)cos(),( tkxAtxy 
(onda sonora propagando 
na direção +x) 
(01) 
• Ondas sonoras também podem ser descritas em termos de variações de pressão em 
vários pontos. 
• O ouvido humano funciona captando essas variações de pressão. 
 Quando uma onda sonora entra no ouvido, 
ela produz vibrações do tímpano que, por 
sua vez, produzem oscilações nos 
minúsculos ossos do ouvido médio, 
chamados de ossículos. 
 
 Essas oscilações são finalmente 
transmitidas ao ouvido interno, que está 
cheio de líquido; o movimento desse fluido 
perturba as células capilares no ouvido 
interno, as quais transmitem impulsos ao 
nervo que se liga ao cérebro, transportando 
a informação de que existe um som. 
 Seja p (x,t) a flutuação instantânea de pressão em uma onda sonora no ponto 
x e tempo t. Isso é p (x,t) é a quantidade pela qual a pressão difere da pressão 
atmosférica normal pa. 
 Podemos pensar em p (x,t) como a pressão manométrica, ela pode ser tanto 
positiva como negativa. A pressão absoluta no ponto é então pa + p(x,t). 
)(),( tkxBkAsentxp 
BkAp max
(02) 
(03) 
B  Módulo de Compressão: Descreve a tendência de um material em se deformar 
quando submetido a uma tensão uniforme. 
0
),(
V
V
txp
aVolumétricDeformação
métricoStressVolu
B


(04) 
y(x,t) e p(x,t) estão ¼ do 
ciclo (π/2) fora de fase. 
 
Em qualquer tempo o 
deslocamento é maior 
onde a flutuação de 
pressão é zero e vice-
versa; 
 
Compressões e 
rarefações são pontos de 
deslocamento 0. 
ATENÇÃO: Tenha em mente que os gráficos na Fig. mostram a onda de apenas um instante de 
tempo. Uma vez que a onda se propaga na direção +x, conforme o tempo passa os padrões de 
ondas nas funções y(x,t) e p(x,t) se movem para a direita na velocidade da onda v = ω/k. Portanto 
as posições das compressões e rarefações também se movem para a direita, nesta mesma velocidade. 
As partículas, pelo contrário, simplesmente oscilam para trás e para a frente em MHS 
 As características físicas de uma onda sonora estão diretamente relacionados com a 
percepção desse som pelo ouvinte. Para uma determinada frequência, quanto maior for a 
amplitude da pressão de uma onda sonora senoidal, maior será a intensidade sonora percebida. 
A relação entre a amplitude de pressão e intensidade sonora não é simples, e isto varia de uma 
pessoa para outra. 
 A frequência de uma onda sonora é o fator principal que determina a altura de um 
som, a qualidade que nos permite distinguir um som ‘agudo’ de um som ‘grave’. 
 Um fator importante é que o ouvido não possui a mesma sensibilidade para todas as 
frequências do intervalo audível. Um som com uma dada frequência pode parecer mais forte do 
que outro com amplitude igual, mas com frequência diferente. 
 Sons musicais têm funções de onda que são mais complicados do que uma simples função 
seno. A flutuação da pressão da onda sonora produzida por um clarinete é mostrado na Fig. a. 
• O padrão é tão complexo porque a coluna de ar em 
um instrumento de sopro como o clarinete vibra não 
apenas na frequência fundamental, mas também em 
muitos outros harmônicos ao mesmo tempo. 
 
• A onda sonora produzida no ar que circunda o 
instrumento conterá a mesma quantidade de cada 
harmônico, ou seja, a mesma composição harmônica. 
 
• O processo matemático de traduzir um gráfico da 
pressão em função do tempo, como o da Fig. a, em 
um gráfico de composição harmônica, como o da Fig.b, 
é chamado de Análise de Fourier 
• Dois tons produzidos por instrumentos diferentes podem ter a mesma frequência 
fundamental (mesma altura), porém são percebidos de maneiras diferentes em 
virtude da presença de quantidades diferentes dos diversos harmônicos. 
 
• Essa diferença no som é chamada timbre. 
 
• O ruído é uma combinação de todas as frequências, não apenas as harmônicas, ou 
seja, frequências múltiplas de uma frequência fundamental. 
 
• Exemplos de ruídos são o som do vento e o som sibilante produzido quando você 
pronuncia a consoante “s”. 
 Ondas Sonoras; 
 
 Velocidade das ondas sonoras; 
 
Intensidade sonora; 
 
Ondas sonoras estacionárias e modos normais; 
 
Ressonância e Som; 
 
Interferência de ondas; 
 
Batimentos; 
 
O Efeito Doopler; 
 
Ondas de choque; 
 Vimos que a velocidade de uma onda transversal em uma corda depende da tensão da 
corda F e da densidade da massa linear μ. O que, nós queremos agora, é a expressão 
correspondente para a velocidade das ondas sonoras em um gás ou líquido? De quais 
propriedades do meio a velocidade depende? 
 Nós podemos fazer um palpite sobre essa questão lembrando que: 
equilíbrio ao retorno ao resistindo Inércia
equilíbrio ao sistema o retornando orestauraçã de Força
v
• Uma onda sonora num fluido gera compressões e rarefações dofluido, assim o termo força 
restauradora na expressão acima deve estar relacionada com o quão fácil ou difícil é comprimir o 
fluido. Isso é precisamente o que o módulo de compressão B do meio nos diz. 
• De acordo com a segunda lei de Newton, a inércia está relacionada à massa. A “massividade" de 
um fluido é descrita por sua densidade, ou massa por unidade volume ρ. 

B
v 
(05) 

B
v 
(05) 
• Velocidade do som em diversos 
materiais em grandes volumes: 
Quando uma onda sonora se propaga em barra sólida, a situação é um pouco diferente. 
A barra pode se deformar lateralmente quando ela é comprimida longitudinalmente, 
enquanto que um fluido num tubo com seção transversal constante, não pode se mover 
lateralmente. A velocidade de uma onda longitudinal na barra é dada por: 

Y
v 
(06) 
Onde Y é o módulo de Young. 
l
l
A
F
ll
AF
Y



  0
0/
/
É uma grandeza proporcional à 
rigidez de um material quando 
este é submetido a uma tensão 
externa de tração ou compressão. 
(velocidade de uma onda 
longitudinal em uma barra 
sólida) 
CUIDADO: A eq. (06) aplica-se apenas a uma haste ou barra cuja os lados são livres para 
inchar ou encolher um pouco conforme a onda viaja. Ela não é aplicável para ondas 
longitudinais em sólidos volumétricos, uma vez que nestes materiais, movimento lateral 
em qualquer elemento de material é impedido pelo material circundante. A velocidade 
das ondas longitudinais em sólidos volumétricos depende da densidade, do módulo de 
Young, e o módulo de cisalhamento; uma discussão completa está além do escopo deste 
livro. 

Y
v 
(08) 
(velocidade de uma onda 
longitudinal em uma barra 
sólida) 
A maior parte das ondas sonoras que nos deparamos no dia a dia se propagam no ar. Para usar a Eq. (05) 
para encontrar a velocidade das ondas sonoras no ar, devemos ter em mente que o módulo de 
compressão volumétrico de um gás depende da pressão do gás: Quanto maior for a pressão aplicada 
para comprimir um gás, mais ele resiste a compressão adicional e, portanto, maior fica módulo de 
compressão. 
• A velocidade do som em um gás é, fundamentalmente, uma função da temperatura T: 
• Sabemos que um gás é constituído por moléculas que se movem aleatoriamente, separadas por 
distâncias grandes em comparação com seus diâmetros. 
R = 8,314472 (15) J/mol · K 
Para qualquer gás, γ, R e M são constantes, e a velocidade da onda é proporcional à 
raiz quadrada da temperatura absoluta. 
(09) 
 Ondas Sonoras; 
 
 Velocidade das ondas sonoras; 
 
Intensidade sonora; 
 
Ondas sonoras estacionárias e modos normais; 
 
Ressonância e Som; 
 
Interferência de ondas; 
 
Batimentos; 
 
O Efeito Doopler; 
 
Ondas de choque; 
 Ondas sonoras, como todas as outras ondas progressivas, transferem energia de 
uma região do espaço para outra. 
 Vimos que uma maneira útil de descrever a energia transportada por uma onda é através 
da intensidade da onda I, 
 
• A intensidade de onda I é igual à taxa temporal média com a qual a energia é transportada por 
unidade de área, por meio de uma superfície perpendicular à direção de propagação da onda. 
• A velocidade da onda como um todo não é igual à velocidade da partícula. 
• Embora a onda continue a se mover no sentido da propagação, partículas individuais no meio 
ondulatório meramente se agitam para a frente e para trás. 
• Além disso, a velocidade máxima de uma partícula do meio pode ser bem diferente da 
velocidade da onda. 
 
 Vamos ver como expressar a intensidade de uma onda sonora em termos da amplitude 
de deslocamento A ou amplitude de pressão pmax . 
22
2
1
ABI 
(10) 
Propriedades 
do meio 
Podemos expressar I em termos de pmáx. 
B
vp
Bk
p
I máxmáx
22
22

 (11) 
ou 
B
p
v
p
I máxmáx
 22
22

(12) 
• Se a fonte emite ondas sonoras igualmente em todas 
as direções, a intensidade diminui com o aumento da 
distância da fonte r de acordo com a lei do inverso do 
quadrado. A intensidade é proporcional a 1/r2, 
conforme discutimos. 
 
• Se o som vai predominantemente em uma direção a lei 
do inverso do quadrado não é válida, e a intensidade 
diminui com a distância de modo mais lento do que 
1/r2. Essa lei também não é valida em ambientes 
fechados, pois a energia sonora pode atingir o ouvinte 
por reflexão das paredes e do teto. 
A potência média total transportada através de uma superfície por uma onda sonora é igual ao 
valor da intensidade da onda sobre a superfície multiplicado pela área da superfície quando a 
intensidade é uniforme ao longo da superfície. 
 Uma vez que o 
ouvido é sensível sobre uma 
ampla gama de intensidades, 
uma escala logarítmica de 
intensidade é normalmente 
utilizado. O nível de 
intensidade sonora de uma 
onda sonora é definido pela 
equação: 
0
log)10(
I
I
dB
(13) 
Nessa equação, I0 é uma intensidade de referência escolhida para ser aproximadamente 
10-12 W/m2, o limiar da audição humana a 1000 Hz. 1 dB = 1/10 bel. (unidade em 
nomeada em homenagem a Alexander Graham Bell). 
 Quando ondas longitudinais (som) se propagam em um fluido em um tubo com comprimento 
finito, as ondas são refletidas a partir das extremidades da mesma forma que as ondas transversais 
numa corda são refletidas em suas extremidades. 
 A superposição das ondas que se propagam em sentidos opostos novamente formam uma 
onda estacionária. 
 Assim como para as ondas estacionárias transversais em uma corda, ondas de som estacionárias 
(modos normais) em um tubo podem ser usadas para criar ondas sonoras no ar circundante. Este é o 
princípio de funcionamento da voz humana, bem como muitos instrumentos musicais, incluindo 
sopros, latões, e órgãos de tubos. 
Ondas transversais em uma corda, incluindo ondas estacionárias, são geralmente descritos só em 
termos do deslocamento da corda, mas, como vimos, as ondas sonoras num fluido podem ser 
descritas em termos de deslocamento do fluido ou em termos da variação da pressão no fluido. 
Para evitar confusão, usaremos os termos nó de deslocamento e ventre deslocamento para se 
referir a pontos onde as partículas do fluido têm deslocamento zero e deslocamento máximo, 
respectivamente. 
 Tubo de Kundt; A medida que a frequência do som varia, as amplitudes das ondas 
sonoras podem se tornar tão grandes que o pó pode ser varrido ao longo do tubo pelo gás em 
movimento. Portanto o pó fica em repouso nos nós (onde o gás não se move). A distância entre 
dois nós adjacentes é λ/2 e podemos medir essa distância. Se soubermos a frequência podemos 
calcular v usando v = λf. 
https://www.youtube.com/watch?v=g4Fn4qees_g 
Partículas 
nos nós, não 
se movem. Partículas 
nos ventres 
oscilam com 
amplitude 
máxima. 
Em contraste, as 
partículas dos lados 
opostos de um ventre 
vibram em fase; a 
distância entre as 
partículas é 
praticamente 
constante, e não há 
nenhuma variação da 
pressão ou da 
densidade em um 
ventre de 
deslocamento. 
• Note que as partículas em lados 
opostos de um nó de deslocamento 
vibram em fases opostas. 
 
• Quando estas partículas se 
aproximam umas das outra, o gás 
entre eles é comprimido e a 
pressão sobe; quando elas se 
afastam, há uma expansão e a 
pressão cai. 
 
• Logo quando ocorre um nó de 
deslocamento o gás sofre uma 
compressão ou expansão máxima e 
as variações de pressão e 
densidade acima e abaixo do valor 
médio atingem um máximo. 
Usamos o termo nó de pressão para descrever o 
ponto da onda longitudinalestacionária no qual a 
pressão e a densidade não variam e o termo 
ventre de pressão para descrever um ponto no 
qual valores da variação da pressão e da 
densidade atingem valores máximos. 
Um nó de pressão corresponde sempre a um 
ventre de deslocamento, e um ventre de pressão 
corresponde sempre a um nó de deslocamento. 
 Quando a reflexão ocorre em uma extremidade fechada de um tubo, o deslocamento das 
partículas para esta extremidade deve ser sempre zero, análogo a uma extremidade fixa de uma 
corda. 
 Assim, uma extremidade fechada de um tubo é um nó de deslocamento e um ventre de 
pressão; as partículas não se movem, mas as variações de pressão são máximas. 
 Uma extremidade aberta de um tubo é um nó de pressão, porque é aberto para o 
atmosfera, onde a pressão é constante. 
 Devido a isso, uma extremidade aberta é sempre um ventre de deslocamento, em analogia 
com uma extremidade livre de uma corda; as partículas oscilam com amplitude máxima, mas a 
pressão não varia. assim ondas longitudinais em tudo de fluido são refletidas nas extremidades 
fechadas e abertas de um tubo da mesma forma que as ondas transversais em uma corda são 
refletidas nas extremidades fixa e livre, respectivamente. 
 A aplicação mais importante de ondas sonoras estacionárias é a produção de tons 
musicais em instrumentos de som. Podemos ter dois casos: 
1 – Tubo Aberto: Na figura, ambas as extremidades do tubo são abertas, portanto, ambas as 
extremidades são ventres de deslocamento. 
 A frequência fundamental f1 corresponde ao padrão de onda estacionária com ventre de 
deslocamento em cada extremidade e um nó de deslocamento no meio. 
 A distância entre ventres adjacentes é sempre igual a meio comprimento de onda, e nesse caso é 
igual ao comprimento L do tubo. 
𝑓𝑛 =
𝑛𝑣
2𝐿
 n = 1, 2, 3, ... (14) 
2 – Tubo fechado - A figura mostra agora um tubo fechado em uma das extremidades. 
Uma última possibilidade seria um tubo fechado em ambas as extremidades, com nós 
de deslocamento e ventres de pressão em ambas as extremidades. Isso não seria de 
muito uso como um instrumento musical porque não haveria nenhuma maneira para as 
vibrações saírem do tubo. 
𝑓𝑛 =
𝑛𝑣
4𝐿
 n = 1, 3, 5, ... (15) 
 LER. 
https://www.youtube.com/watch?v=UitcHO8PYt8 
 O termo interferência agrupa os fenômenos ondulatórios que ocorrem quando duas ou 
mais ondas sobrepõem-se na mesma região do espaço. Como vimos, uma onda estacionária é um 
exemplo simples de um efeito de interferência: Duas ondas que viajam em sentidos opostos em um 
meio se combinam para produzir uma onda estacionária com nós e ventres que não se movem. 
 As cristas das ondas emitidas pelos dois alto-
falantes percorrem distâncias iguais nos mesmos 
intervalos de tempo e chegam simultaneamente 
no ponto P. Portanto, as ondas chegam em fase e 
ocorre um interferência construtiva. 
A amplitude total da onda em P 
é o dobro da amplitude de cada 
onda individual. 
A diferença entre as distância é de meio 
comprimento de onda. As duas ondas 
que chegam ao ponto Q possuem uma 
diferença de fase equivalente a meio 
ciclo; uma crista positiva de onda 
proveniente de um alto-falante chega 
ao ponto no mesmo instante em que 
chega a este ponto a outra onda com 
crista negativa. Neste caso ocorre 
interferência destrutiva. 
Quando as amplitudes das duas 
ondas forem iguais, as duas ondas 
se cancelam completamente no 
ponto Q e a amplitude da onda 
resultante é igual a zero. 
Dois alto falantes em fase, emitem ondas senoidais de 
mesma amplitude e com mesma frequência constante. 
 Atenção: Interferência e ondas progressivas: Embora esta situação tenha algumas 
semelhança com ondas estacionárias em um tubo, a onda total na Fig. é uma onda 
progressiva, e não uma onda estacionária. 
 
 Para ver por que, lembre que, em uma onda estacionária não há fluxo líquido de 
energia em qualquer direção. 
 
 Em contraste, na fig. existe um fluxo global de energia a partir dos alto-falantes para o 
ar circundante; esta é uma característica de uma onda progressiva. A interferência entre 
as ondas dos dois alto-falantes simplesmente faz com que o fluxo de energia seja 
canalizado em certas direções (por exemplo, em direção a P) e desviado em outras 
direções (por exemplo, longe de Q). 
 Interferência construtiva ocorre sempre que as distâncias percorridas pelas duas 
ondas diferem por um inteiro do comprimento de onda, 0, λ, 2λ, 3λ,...; em todos esses casos as 
ondas chegam ao microfone em fase. 
 Se as distâncias dos dois alto-falantes até o microfone diferir de número semi-
inteiro do comprimento de onda, λ/2, 3λ/2, 4λ/2,...; as ondas chegam ao microfone fora de 
fase e haverá interferência destrutiva. 
• Batimentos são flutuações na amplitude produzidas pela superposição de duas 
ondas sonoras que possuem frequências ligeiramente diferentes, aqui 16Hz e 18Hz: 
A frequência de 
batimento é 
dada por: 
 
 
 
Onde fa é a maior 
frequência 
 
A frequência com que o volume varia é chamada de frequência de batimentos. 
𝑓𝑏𝑎𝑡 = 𝑓𝑎 − 𝑓𝑏 
 Você provavelmente já reparou que quando um carro se aproxima de você buzinando, 
parece que a frequência do som diminui a medida que ele se afasta . Esse fenômeno, descrito pela 
primeira vez pelo Cientista austríaco do século 19, Christian Doppler, é chamado de efeito Doppler. 
Quando uma fonte de som e um ouvinte estão em movimento relativamente um ao outro, a 
frequência do som percebido pelo ouvinte é diferente da frequência emitida pela fonte. 
https://www.youtube.com/watch?v=zZafLUbAYH8 
Para analisar o efeito Doppler para o som, nós vamos trabalhar uma relação entre a mudança de 
frequência e as velocidades da fonte e do ouvinte em relação ao meio (geralmente ar) através da qual 
as ondas sonoras se propagam. 
f
fsom
osom
o f
vv
vv
f



(16) 
ATENÇÃO: Quando houver condições onde o meio no qual a onda se propaga, (por ex. 
vento, ou correnteza) esse fator irá influenciar a velocidade da onda nesse meio. 
Aproximação  aumento de frequência; 
Afastamento  diminuição da frequência. 
Você provavelmente já ouviu um “estrondo sônico” provocado por um avião voando com velocidade 
maior do que a velocidade do som. 
https://www.youtube.com/watch?v=FX3EAaMVqVo 
vf < vsom vf = vsom vf > vsom 
Vamos entender o que ocorre: 
Seja vf o módulo da velocidade do avião em relação ao ar, de modo que ele é sempre positivo. O 
movimento do avião no ar produz som; quando vf é menor do que vsom, as ondas na parte frontal do 
avião são comprimidas com um comprimento de onda: 
vf < vsom 
f
fsom
f
vv 

A medida que a velocidade do avião se aproxima da vsom, λ tende a zero, e 
as cristas das ondas se agrupam. O avião exerce uma força elevada para 
comprimir o ar que ele encontra pela frente; pela 3 lei de Newton o ar 
exerce no avião uma força igual e contrária. Portanto, ocorre um grande 
aumento do arraste do ar a medida que a velocidade do avião se 
aproxima da velocidade do som, um fenômeno conhecido com “barreira 
do som”. 
vf = vsom 
Quando o módulo da vf é maior do que a vsom, a fonte do som se desloca com velocidade supersônica 
e as equações do efeito Doopler não podem mais ser usadas. 
Podemos notar que existe interferência construtiva das 
ondas ao longo da reta envoltória que faz um ângulo α com 
a direção da velocidade do avião produzindo uma onda lateral 
cuja crista possui uma amplitude muito grande ao longo desta 
reta. Esta crista com amplitude grande denomina-se onda de 
choque. 
ff v
v
tv
vt
sen 
(16) 
A razão vf/v denomina-se número de Mach. Eleé maior do que um para todas as 
velocidades supersônicas. 
 Na verdade, as ondas de choque ocorrem em três dimensões; uma onda de choque 
forma um cone em torno da direção do movimento da fonte. 
 Se a fonte se move com velocidade constante, o ângulo α é constante, e a onda de 
choque se move acompanhando a fonte. 
 É a chegada ao solo dessa onda de choque que produz o estrondo sônico que você ouve 
depois que um avião supersônico passa pela vertical acima do ponto onde você se 
encontra. 
 Quanto maior for o avião, mais intenso será o estrondo sônico. 
01 - Quando o som sai do ar e penetra na água, sua frequência se altera? E sua velocidade? E seu 
comprimento de onda? Explique suas respostas. 
 
02 - Em uma demonstração científica bastante popular e divertida, uma pessoa inala hélio e sua voz 
se torna aguda e estridente. Por que isso acontece? (Atenção: Inalar hélio demais pode levar à perda 
de consciência e até à morte.) 
 
03 - O herói de um filme de aventuras escuta a aproximação de um trem colocando seu ouvido no 
trilho. Por que esse método funciona melhor para perceber a aproximação do trem? 
 
04 - Os músicos que tocam instrumentos de sopro em uma orquestra sinfônica ‘aquecem’ seus 
instrumentos soprando-os antes da apresentação. Para que serve isso? 
 
05 - A altura (ou frequência) do tubo de um órgão aumenta ou diminui quando a temperatura 
aumenta? Explique. 
 
 
 
 
06 - Uma fonte sonora e um ouvinte estão em repouso sobre a Terra, porém um vento forte sopra no 
sentido da fonte para o ouvinte. Existe efeito Doppler? Justifique sua resposta. 
 
07 - Estrelas que não são o nosso Sol normalmente parecem inertes quando vistas com telescópios. 
Entretanto, os astrônomos podem facilmente usar a luz dessas estrelas para veri ficar que elas estão 
girando e até mesmo medir a velocidade de sua superfície. Como eles conseguem fazer isso? 
 
08 - No caso 1, uma fonte sonora se aproxima de um observador parado com velocidade v. No caso 2, 
o observador se move na direção da fonte estacionária com a mesma velocidade v. Se a fonte está 
sempre produzindo um som de mesma freqüência, o observador escutará a mesma freqüência em 
ambos os casos, já que a velocidade relativa é a mesma em ambas as vezes? Por que? 
 
09- Um avião a jato está voando a uma altitude constante com uma velocidade uniforme vS maior do 
que a velocidade do som. Descreva o que está sendo ouvido por observadores situados nos pontos A, 
B e C no instante indicado na Figura 16.38, quando a onda de choque acabou de chegar ao ponto B. 
Explique seu raciocínio. 
 
 
 
 
01 - Som é detectado quando uma onda sonora faz a membrana do ouvido (o tímpano) vibrar. Tipicamente, 
o diâmetro dessa membrana é de 8,4 mm em humanos. (a) Quanta energia é entregue ao tímpano a cada 
segundo quando alguém sussurra (20 dB) um segredo em seu ouvido? (b) Para compreender quão sensível 
o ouvido é a pequenas quantidades de energia, calcule quão rápido um mosquito (2,0 mg) teria que voar 
(em mm/s) para ter essa quantidade de energia cinética. 
02 - Uma mergulhadora transportando uma scuba, que contém ar 
comprimido para respiração, escuta um som proveniente da buzina de 
um barco que está diretamente sobre ela na superfície de um lago. No 
mesmo instante, um amigo que está nas margens do lago a uma distância 
de 22,0 m da buzina também ouve o som da buzina (Figura). A buzina 
está 1,2 m acima da superfície da água. Calcule a distância (indicada pelo 
‘?’ na Figura 16.39) entre a buzina e a mergulhadora. A temperatura do ar 
e da água é de 20 °C.3 
03 - Você aproxima um tubo fechado de comprimento ajustável de um fio esticado de 85,0 cm de 
comprimento e de massa igual a 7,25 g sob uma tensão de 4110 N. Você quer ajustar o comprimento 
do tubo de modo que, quando ele produzir som em sua frequência fundamental, esse som faça o fio 
vibrar em seu segundo sobretom com uma amplitude bastante grande. Que comprimento deve ter o 
tubo? 
04 - A sirene de um carro de bombeiros que está dirigindo para o norte a 30,0 m/s emite um som de 
frequência de 2.000 Hz . Um caminhão na frente dele está se movendo para o norte a 20,0 m/s. (a) Qual é a 
frequência do som da sirene que o motorista do carro de bombeiros ouve refletida a partir da parte de trás 
do caminhão? (b) Qual comprimento de onda este motorista mediria para estas ondas sonoras refletidas? 
 
05 - Dois alto-falantes, A e B (Figura A), são alimentados por um mesmo amplificador e emitem ondas 
senoidais em fase. O alto falante B está a uma distância de 2,0 m à direita do alto-falante A. A velocidade 
do som no ar é igual a 344 m/s. Considere um ponto Q ao longo da extensão da linha reta que une os dois 
alto-falantes, situado a uma distância de 1,0 m à direita do alto-falante B. Os dois alto-falantes emitem 
ondas sonoras que se propagam diretamentedos alto-falantes até o ponto Q. a) Qual é a menor frequência 
capaz de produzir interferência construtiva no ponto Q? b) Qual é a menor frequência capaz de produzir 
interferência destrutiva no ponto Q? 
06 - Dois alto-falantes idênticos A e B estão separados por uma 
distância de 2,0 m. Os alto-falantes são alimentados por um mesmo 
amplificador e produzem ondas sonoras com frequência igual a 784 
Hz. Considere a velocidade do som no ar igual a 344 m/s. Um 
pequeno microfone se afasta do ponto B ao longo da direção 
perpendicular à reta que une o ponto B com o ponto A (reta BC 
indicada na Figura B. a) A que distâncias do ponto B haverá 
interferência destrutiva? b) A que distâncias do ponto B haverá 
interferência construtiva? c) Quando a frequência é 
suficientemente baixa, não existe nenhum ponto da reta BC com 
interferência destrutiva. Quão baixa deve ser a frequência para que 
isso ocorra? 
07 - Um avião a jato voa passando verticalmente sobre sua cabe ça com Mach 1,70 e permanece a uma 
altura constante de 950 m. a) Qual é o ângulo B do cone das ondas de choque? b) Quanto 
tempo depois de o avião passar sobre a vertical acima da sua cabe ça você ouvirá o estrondo sônico? 
Despreze a variação da velocidade do som com a altura.