1ª LISTA PARTE 2 - ESTATÍSTICA 2 - 2017/1 - PROF. RICARDO TAVARES

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO – ICEB / DEMAT 
CURSO DE ESTATÍSTICA 
 
Disciplina: EST002 – Estatística II 
Professor: Ricardo Tavares 
 
Matrícula e Nome: ______________________________________________________________ 
 
1ª Lista de Exercícios – parte 2 
 
18) Construir a função e o gráfico da distribuição de probabilidade para a variável aleatória: 
número de coroas obtidas no lançamento de três moedas honestas. 
 
19) O tempo, em minutos, de digitação de um texto por secretárias experientes é uma variável 
aleatória contínua X, sua densidade é apresentada a seguir. 
 
. ,0
;62 ,20/3
;20 ,5/1
)(





≤≤
<≤
=
cc
xse
xse
xf
 
Determine: 
a) P(X>3); 
b) P(1<X<4); 
c) P(X<3 | X>1). 
d) O número b tal que P(X>b)= 0,6; 
e) O valor esperado, a variância e a mediana. 
 
20) Fazer X a variável aleatória soma dos pontos obtidos no lançamento de dois dados. 
Determine: 
a) função dist. probabilidade d) P(soma máxima=6) g) F(14) 
b) P(3≤x≤10) e) P(pelo menos soma=3) h) F(1) 
c) P(x>7) f) F(4) i) F(5.5) 
Resp: (a) (b) 32/36 (c) 5/12 (d) 5/12 (e) 35/36 (f) 1/6 (g) (h) 0 (i) 5/18 
 
21) Uma variável aleatória tem a distribuição de probabilidade dada pela seguinte fórmula: 
P(x)=c/x para x=1, 3, 5, 7. 
a) Determine c. 
b) Calcular P(2 ≤ x ≤ 6) 
c) Quanto vale F(5)? 
Resp: (a) c=105/176 (b) 7/22 (c) 161/176 
 
22) Um fotógrafo negocia com o jornal o seguinte trato: ele submete algumas fotos 
semanalmente e por cada foto publicada, ganha R$ 50,00. Se a foto não for publicada, não 
ganha nada. Nesta semana 4 fotos são submetidas com cada uma tendo probabilidade 0,60 
de ser publicada, independente das demais. 
a) Qual a probabilidade que o fotógrafo tenha duas fotos publicadas esta semana? 
b) Calcule a função de probabilidade de Y: montante que o fotógrafo recebe esta semana? 
c) Calcule o ganho médio do fotógrafo nesta semana. 
 
23) Um time X tem 2/3 de probabilidade de vitória sempre que joga. Se X jogar cinco partidas, 
qual a probabilidade de: 
a) X vencer exatamente três partidas; 
b) X vencer ao menos uma partida. 
c) X vencer mais da metade das partidas. 
Resp: (a) 80/243 (b) 242/243 (c) 64/81 
 
24) De um lote 10 mísseis, lançam-se quatro escolhidos aleatoriamente. Se o lote contém 
três defeituosos, que não funcionam. Qual a probabilidade de que: 
 2
a) Todos os quatros funcionem; 
b) No máximo dois falhem. 
 
25) Considere uma variável aleatória X assumindo os valores 0,1,2,...,5 e tal que 
5,...,1,0,2,0*8,0*)( === jkjXP j
 
a) Para qual valor de k a expressão acima é uma função de probabilidade? 
b) Calcule o valor esperado e a variância do número de acidentes. 
c) Calcule )5|3( <= XXP 
Resp: (a) 1 (b) (c) 0,0332 
 
26) Uma empresa transportadora possui uma frota de 4 caminhões de aluguel. Sabe-se que o 
aluguel é feito por dia e que a distribuição diária do número de caminhões alugados, X, tem 
a seguinte distribuição de probabilidade: 
X 0 1 2 3 4 
f(x) 0,10 0,20 0,30 0,30 0,10 
Determine: 
a) O número médio de caminhões alugados, bem como o desvio padrão; 
b) A média e o desvio padrão do lucro diário, sabendo-se que: 
(i) O valor do aluguel por dia é da ordem de R$ 300,00 
(ii) A despesa total diária com manutenção de cada veículo é igual a R$ 140,00, 
quando este é alugado o dia, e de R$ 15,00 quanto tal fato não acontece. 
 
27) A porcentagem de álcool (100 X) em certo composto pode ser considerado uma variável 
aleatória, X, que tem a seguinte função de distribuição acumulada: 
 






≥
<≤





−
<
=
10
10
54
1
00
)( 4
xse
xse
xkx
xse
xF
 
a) Determine k; 
b) Calcule a probabilidade da porcentagem de álcool no composto ser maior que 60% 
c) Calcule a porcentagem média de álcool do composto 
d) Suponha que o preço de venda desse composto depende da porcentagem de álcool. 
Especificamente, se 3/22/1 << x , o composto é vendido por 10 dólares/galão, caso 
contrário é vendido por 7 dólares/galão. Se o custo é de 5 dólares/galão, determine o 
lucro médio líquido por galão. 
 
28) Uma jazida está a 10 m de profundidade do nível do solo e a tecnologia disponível só 
permite explora-la até 100 metros de profundidade. A produção desta jazida varia 
aleatoriamente de acordo com a profundidade X explorada e tem a seguinte f.d.p. 



 ≤≤
=
contráriocaso
xse
xxf
0
10010
9
100
)( 2
 
O salário dos operários desta jazida variam de acordo com a profundidade X explorada da 
seguinte maneira: 
• R$ 2,50 por hora para m 20x < 
• R$ 3,00 por hora para m 50x20 <≤ 
• R$ 5,00 por hora para m 50x ≥ 
a) Calcule o salário médio recebido pelos operários, por hora; 
b) Calcule o desvio padrão do salário recebido pelos operários, por hora. 
 
 3
29) Admitindo que X tem distribuição de probabilidade de Poisson, encontre a probabilidade: 
a) P(X=5) quando a média for 3.0; 
b) P(X≥4) quando a média for 7.5. 
Resp: (a) 0,1008 (b) 0,9412 
 
30) Sendo X uma variável seguindo o modelo Binomial com parâmetros n=15 e p=0,4; 
pergunta-se: 
a) P(X ≥14) 
b) P(8<X≤10) 
c) P(X<2 ou X≥11) 
d) P(X≤13 | X≥11) 
Resp: (a) 0 (b) 0,0857 (c) 0,0145 (d) 0,9973 
 
31) Dados históricos mostram que 5% dos itens provindos de um fornecedor apresentam algum 
tipo de defeito. Considerando um lote com 20 itens, calcular a probabilidade de: 
a) Haver algum item com defeito; 
b) Haver exatamente dois itens defeituosos; 
c) Haver mais de dois itens defeituosos; 
d) Qual o número esperado de itens defeituosos no lote? 
Resp: (a) 0,6415 (b) 0,1887 (c) 0,0754 (d) 1 
 
32) Uma faculdade descobriu que 20% de seus estudantes retiram-se sem completar o curso 
introdutório de estatística. Considere que 20 estudantes tenham se registrado para o curso 
este semestre. 
a) Neste exercício, estamos trabalhando com amostra ou população? Por que? 
b) Qual é a probabilidade de que dois ou menos se retirarão? 
c) Qual é a probabilidade de que exatamente quatros se retirarão? 
d) Qual é a probabilidade de que mais de três se retirarão? 
e) Qual o valor esperado de alunos que se retiraram? 
Resp: (a) População, pois estamos com todos os alunos da turma 
em estudo (b) 0,2061 (c) 0,2182 (d) 0,5885 (e) 4 
 
33) Suponha que X tenha uma distribuição de Poisson com uma média de 0,4. Determine as 
seguintes probabilidades: 
a) P(X=0) Resp: 0,6703 
b) P(X≤2) Resp: 0,9920 
c) P(X=4) Resp: 0,007 
d) P(X=8) Resp: 0,2767 
Resp: (a) 0,6703 (b) 0,9920 (c) 0,007 (d) 0,2767 
 
34) Os pesos de 500 malas são normalmente distribuídos com média de 66,2kg e desvio-padrão 
de 4,3kg. Determine o número de malas que pesam: 
(a) menos que 66,2 kg; 
(b) entre 63 e 68 kg; 
(c) menos de 70 kg; 
(d) mais de 60 kg. 
Resp: (a) 0,5; 250 malas (b) 0,4332; 217 malas (c) 0,8106; 405 malas (d) 0,9251; 463 malas 
 
35) Uma fábrica de pneus verificou que, ao testar seus pneus nas pistas, havia em média um 
estouro de pneu a cada 5000 km. 
a) Qual a probabilidade de que num teste de 3000 km haja no máximo um pneu 
estourado? 
b) Qual a probabilidade de que um carro ande 8000 km sem estourar nenhum pneu? 
Resp: (a) 0,8781 (b) 0,2019 (Cuidado com os binômios!) 
 
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36) A média de comprimidos com algum tipo de falha de fabricação em uma hora é 3. Qual a 
probabilidade de: 
a) Ter algum comprimido com falha em 60 minutos 
b) Ter três comprimidos com falha em 20 minutos? 
c) Ter no mínimo dois comprimidos com falha em 30 minutos? 
d) Ter nenhum comprimido com falha durante 45 minutos? 
e) Ter no máximo um comprimido com falha em 80 minutos? 
Resp: (a) 0,0498 (b) 0,0613 (c) 0,4423 (d) 0,1054 (e) 0,0916 
 
37) Uma fábrica produz peçasque são embaladas em caixas com 25 unidades. Para aceitar o lote 
enviado por essa fábrica, o controle de qualidade de uma empresa procede da seguinte 
forma. Sorteia uma caixa do lote e, em seguida, sorteia cinco peças, sem reposição, dessa 
mesma caixa. Se constatar no máximo duas defeituosas, aceita o lote fornecido pela fábrica. 
Se a caixa sorteada tivesse 4 peças defeituosas, qual seria a probabilidade de rejeitar o lote? 
Resp: 0,9838 
 
38) O número médio de aviões que aterrissam num determinado aeroporto é de 3 em cada 2 
minutos. Sabe-se que o número de aviões que aterrissam no aeroporto segue uma 
distribuição de Poisson. 
a) Calcule a probabilidade de num período de 2 minutos aterrissem no máximo 2 aviões. 
b) Calcule a probabilidade de num período de 6 minutos não aterrissar qualquer avião. 
c) Qual a probabilidade aproximada de que numa hora, selecionada ao acaso, ocorram pelo 
menos 75 aterrissagens? 
 
39) Considere uma variável aleatória W com distribuição N(0,1). Determine as seguintes 
probabilidades: 
a) P(W > 1,84) 
b) P(W < 0,30) 
c) P(W < -2,69) 
d) P(W > -2,35) 
e) P(-1,05 < W < 2,76) 
Resp: (a) 0,0329 (b) 0,6179 (c) 0,0036 (d) 0,9906 (e) 0,8502 
 
40) Considere uma variável aleatória T com distribuição N(0,1). Determine o valor de x nas 
seguintes condições: 
a) P(T > x) = 0,945 
b) P(T < x) = 0,755 
c) P(T > x) = 0,264 
d) P(T > -x) = 0,145 
e) P(x < T < 1,95)=0,78 
Resp: (a) -1,5982 (b) 0,6903 (c) 0,6311 (d) -1,0581 (e) -0,8618 
 
41) Para a população masculina de uma determinada cidade, com idade entre 18 e 74 anos, a 
pressão sistólica tem distribuição aproximadamente gaussiana com média 129 mmHg e 
desvio padrão 19,8 mmHg. Tem-se ainda que, níveis pressóricos menores que 130 (sistólica) 
/ 85 (diastólica) mmHg são considerados normais. 
a) Qual a probabilidade de um homem dessa população possuir pressão sistólica normal? 
b) Selecionando-se ao acaso 1000 homens dessa população, quantos seriam diagnosticados 
com hipertensão moderada (pressão sistólica entre 160 e 179 mmHg)? 
Resp: (a) 0,5201 (b) 53 
 
42) Sabe-se que para adultos do sexo masculino, com boa saúde, numa certa população, a 
temperatura corporal segue uma distribuição Normal com média 36,8 graus e desvio-padrão 
0,15 graus. 
 5
a) Qual a variável de interesse? Classifique-a. 
b) Se considerarmos 1000 dessas pessoas, quantas se esperariam com temperatura entre 
36,8 e 37,2 graus? 
c) Qual a temperatura corporal que é excedida com probabilidade 20%? 
Resp: (a) variável quantitativa contínua (b) 496 (c) 36,93 
 
43) Um bom indicador do nível de intoxicação por benzeno é a quantidade de fenol encontrada 
na urina. A quantidade de fenol na urina de moradores de uma certa região segue, 
aproximadamente, uma distribuição normal de média 6 mg/L e desvio padrão 2 mg/L. 
Considere as seguintes definições em termos da variável quantidade de fenol na urina: 
i. Define-se como “valor de referência” a quantidade de fenol tal que 90% da população têm 
quantidade de fenol maior ou igual a esse valor; 
ii. Uma pessoa é considerada “atípica” se a quantidade de fenol em sua urina for superior a 
9mg/l ou inferior a 3 mg/L. 
(a) Sorteado um morador ao acaso, qual é a probabilidade de ser “atípico”? 
(b) Qual é o valor de referência da população? 
Resp: (a) 0,1336 (b) 3,44 
 
44) Um avião de turismo de quatro lugares pode levar uma carga útil de 350 Kg. Supondo que 
os passageiros tenham peso de 70 Kg, com distribuição normal de peso, e desvio padrão de 
20 Kg, e que a bagagem de cada passageiro pese em média 12 Kg, com desvio padrão de 5 
Kg e distribuição normal de peso, calcule a probabilidade de: 
a) Haver sobrecarga se o piloto não pesar os quatro passageiros e as respectivas 
bagagens; 
b) Que o piloto tenha de tirar pelo menos 50 Kg de gasolina para evitar sobrecarga. 
 
45) Uma enchedora automática de garrafas de refrigerantes está regulada para que o volume 
médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm 3 e o desvio padrão de 10 cm 3 . Pode-se 
admitir que a distribuição da variável volume seja normal. 
(a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm 3 ? 
(b) Qual é a porcentagem das garrafas em que o volume líquido não se desvia da média em 
mais que dois desvios padrões? 
(c) O que acontecerá com a porcentagem do item b) se a máquina for regulada de forma que 
a média seja 1200 cm 3 e o desvio padrão 20 cm 3 ? Compare a porcentagem obtida com a do 
item (b) e comente. 
Resp: (a) 15,87% (b) 95,46% (c) 
 
46) Um teste de aptidão feito pelos pilotos de aeronaves em treinamento inicial requer que uma 
série de operações seja realizada em uma rápida sucessão. Suponha que o tempo necessário 
para completar o teste seja distribuído normalmente com média de 90 minutos e desvio 
padrão 20 minutos. 
a) Para passar no teste, o candidato deve completá-lo em menos de 80 minutos. 
Considerando 65 candidatos, quantos são esperados passar? 
b) Se os 5% melhores candidatos serão alocados em aeronaves maiores, em no máximo 
quantos minutos um candidato deve concluir o teste de aptidão para obter esta posição. 
Resp: (a) 20 candidatos (b) 57,10 minutos 
 
Bom Trabalho!