Aula 99 Sistemas lineares I

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Prof. Gilberto Gil 
SISTEMAS DE EQUAÇÕES LINEARES 
Um sistema de equações é formado por duas ou mais equações e sua solução é 
formada por números que, ao substituírem a incógnita, satisfazem todas as 
equações. 
Exemplo: 
 
O sistema 
 
Possui solução x = 7 e y = 5 pois estes valores satisfazem ambas as equações. 
 
x y 12
x y 2
 

 
RESOLUÇÃO DE UM SISTEMA LINEAR 
Escalonar é o processo pelo qual eliminamos coeficientes de uma incógnita de 
uma equação com o auxílio das outras, determinando assim o valor da incógnita 
restante. 
Exemplo: 
 
a) 
x y 12
x y 2
 

 
SOLUÇÃO 
 2 1 2L L L 
x y 12
2x 14
 


x 77 y 12 y 5   
b) 
 
 
SOLUÇÃO 
x 3y 16
x y 4
 

  
1 2L 3 L 
x 3y 16
3x 3y 12
4x 4 x 1
 

  
  
1 y 4 y 5    
EXERCÍCIOS 
1. Lúcia comeu 2 sanduíches e tomou um suco e gastou R$ 10,60. Se o preço de 
um sanduíche e um suco é R$6,40, qual o preço de 1 sanduíche? 
 
SOLUÇÃO 
Preço de 1 sanduíche: x 
Preço de 1 suco: y 
2 sanduíches e 1 suco: 
1 sanduíche e 1 suco: 
Temos então o seguinte sistema: 
 
2x y 10,60 x y 6, 40 
2x y 10,60
x y 6, 40
 

 Tomando , obtemos 
que é o preço do sanduíche. 
1 2L Lx 4,20
2. Numa loja, todas as calças têm o mesmo preço, e as camisas também, sendo o 
preço de uma calça diferente do de uma camisa. Ricardo comprou 1 calça e 2 
camisas e pagou R$240,00. Roberto comprou 2 calças e 3 camisas e pagou 
R$405,00. Qual o preço, em reais, de uma calça e uma camisa, respectivamente? 
a) 70 e 95. 
b) 75 e 90. 
c) 80 e 85. 
d) 85 e 80. 
e) 90 e 75. 
 
SOLUÇÃO 
Preço da calça: x 
Preço da camisa: y 
Com as informações do problema, escrevemos o sistema: 
 
 
Fazendo L2 – 2L1, temos: 
 
x 2y 240
2x 3y 405
 

 
2x 3y 405
2x 4y 480
 
   
Logo, x + 2 . 75 = 240. Então, x = 90 
 
Portanto, o valor da calça será R$90,00 
e o da camisa R$75,00. 
y 75 y 75    