Relatório Refração com LASER

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Refrac¸a˜o com um Laser
Juan B. S. Leite,∗ Pedro V. Paraguassu´,† and Matheus P. Macedo‡
Universidade do Estado do Rio de Janeiro, Rua Sa˜o Francisco Xavier 524, 20550-013 Rio de Janeiro, RJ, Brazil
(Dated: May 29, 2017)
Refraction is a phenomenon of light when it crosses the interface of a material. Since the indices
of refraction of the different media, the angle of incidence is different from the transmitted one.
When the light passes through all the material, the angle again has the same value as the incident.
Therefore. The point at which the light returns to the incident medium to the end of the material
called d will be the main topic of that article. By using experimental data, we arrive by means of
theoretical calculations at this distance without direct measurement.
I. INTRODUC¸A˜O
Considere dois meios homogeˆneos isotro´picos, lineares
e na˜o condutores (σ = J = 0) com ı´ndices de refrac¸a˜o
nα e nβ , separados por uma interface localizada sobre o
plano xz. Um raio de amplitude E, propagando-se no
meio 1 incide sobre a interface, formando um aˆngulo α
com o eixo y. O o raio refratado e´ especificado por E”,
α” e β”, como mostra a figura abaixo . Note o fato de
estarmos supondo que os treˆs raios na˜o esta˜o num mesmo
plano.[1]
FIG. 1. Feixe de luz sendo refratado ;Equac¸a˜o de Snell-
Descartes no canto superior direito
Usando um material do tipo acr´ılico, a luz atravessa
todo o material e sai com o aˆngulo de sa´ıda com o
mesmo aˆngulo de incideˆncia de acordo com a lei de Snell-
Descartes. De acordo com esses paraˆmetros medidos em
laborato´rio, pode-se determinar uma certa distaˆncia “d”
somente por meios teo´ricos dos dados coletados experi-
mentalmente, onde essa distaˆncia e´ o ponto onde o feixe
sai do material ate´ a sua extremidade.
∗ juanbsleite@live.com
† venturaskate@gmail.com
‡ matheus.macedosf@gmail.com
A. Formulac¸a˜o Teo´rica do Experimento
Representamos teoricamente oque acontece no labo-
rato´rio atrave´s da fig.2
FIG. 2. a) Feixe de luz ; b) Meio refrativo
onde θi e θt sa˜o os aˆngulos de incideˆncia e transmissa˜o;
l0 e´ o comprimento do meio refrativo; d e´ a distancia entre
o feixe que entra e o que sai.
Queremos obter uma expressa˜o para d que so´ dependa
de l0 , θi e θt
Vemos que dentro do meio refrativo temos o seguinte
esquema fig.3 :
FIG. 3. 2 triaˆngulos retaˆngulos
Decompondo l0 , vemos que l0/ cos(θt) e´ a hipotenusa
do triangulo retaˆngulo de angulo ϕ. Logo escrevendo d
em relac¸a˜o a hipotenusa e ao angulo temos :
2
d = l0
sin(θi − θt)
cos(θt)
(1)
Com essa eq(1) e a lei de Snell-Descartes, podemos de-
terminar d atrave´s do angulo de incideˆncia experimento.
II. O EXPERIMENTO
No laborato´rio de o´ptica usamos : Laser vermelho
(fig.4.a) , Papel A4 (fig.4.b) , Acr´ılico/Meio refrativo
(fig.4.c) e um suporte circular com marcac¸o˜es (fig.4.d).
Com o laser ligado , ajustamos o suporte para um
angulo θ de incideˆncia. Com a folha embaixo do meio
o´ptico, podemos marcar a direc¸a˜o do feixe em relac¸a˜o a
normal do meio. Desta forma medimos 3 vezes para 2
aˆngulos diferentes.
FIG. 4. Instrumental : a) Laser vermelho ; b) Papel A4 ;
c)Acr´ılico ; d)Suporte
Apo´s esse procedimento , trac¸amos no papel (fig.5)
uma reta paralela que liga o feixe incidente ao feixe que
sai do acr´ılico. Medindo assim a distancia d entre essas
duas retas.
FIG. 5. Uma das medidas feitas , pode se ver 2 retas que sa˜o
para aˆngulos diferentes de incideˆncia
A. Testando o teoria
Para um determinado θi podemos utilizar a lei de Snell-
Descartes para calcular o aˆngulo de refrac¸a˜o θt.
ηar sin(θi) = ηacrilico sin(θt) (2)
onde ηar = 1 e ηacrilico = 1.46, sa˜o os ı´ndices de re-
frac¸a˜o dos meios. Enta˜o
θt = arcsin(
ηacrilico
ηar
∗ sin(θi)) (3)
com isso, utilizando a equac¸a˜o(I.1) podemos calcular a
distancia entres os feixes.
Seja θi1 = 10 e θi2 = 20, dois aˆngulos de in-
cideˆncia,temos as seguintes distaˆncias teo´ricas
Dθi1 0,5 cm
Dθi2 1,05 cm
Utilizando os mesmos aˆngulos θi no procedimento
descrito em (II), medimos diretamente treˆs vezes a
distaˆncia para cada angulo e obtemos como valor me´dio
as seguintes distancias experimentais
3
Dθi1 0,61 ± 0,1 cm
Dθi2 1,27 ±0, 73 cm
sendo os erros σD¯, o erro da me´dia dado por
σD¯ =
√∑n
i=1(θi − θ¯)2
n−1
n
(4)
Com isso, podemos verificar a compatibilidade da teo-
ria. Para ser compat´ıvel
|Dteo −Dexp|
σD¯
< 2 (5)
. Assim, para o primeiro aˆngulo temos
|0, 61− 0, 5|
0, 1
= 0, 11 < 2 Compat´ivel (6)
para o segundo temos
|1, 27− 1, 05|
0, 73
= 0, 30 < 2 Compat´ivel (7)
Portanto, a teoria e a experieˆncia concordam.
III. CONCLUSA˜O
Usando a Lei de Snell-Descartes , foi poss´ıvel calcu-
lar a distancia d entre os 2 ”feixes” e atrave´s da medida
experimental , se testou a validade da teoria. Assim ve-
mos que a Lei de Snell-Descartes pode ser utilizada para
calcular essa distancia d , mesmo na˜o podendo medir.
IV. REFERENCIAS
[1]S. C. Zilio. O´ptica Moderna - Fundamentos e
Aplicac¸o˜es. IFSC-USP. Fotoˆnica 2009