Quinta Lista

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Lista de Exerc´ıcios
1. A probabilidade de uma ma´quina produzir uma pec¸a defeituosa em um dia e´ 0,1. Qual a proba-
bilidade de que, em 20 pec¸as produzidas em um dia, exatamente 5 sejam defeituosas? R=0,03192
2. Vinte por cento dos refrigeradores produzidos por uma empresa sa˜o defeituosos. Os aparelhos sa˜o
vendidos em lotes com 50 unidades. Um comprador adotou o seguinte procedimento: de cada lote
ele testa 20 aparelhos, e se houver pelo menos 2 defeituosos o lote e´ rejeitado. Admitindo-se que o
comprador tenha aceitado o lote, qual a probabilidade de ter observado exatamento um aparelho
defeituoso? R: 0,833
3. Um curso de treinamento aumenta a produtividade de uma certa populac¸a˜o de funciona´rios em
80% dos casos. Se dez funciona´rios quaisquer participam desse curso, encontre a probabilidade
de:
a) exatamente sete funciona´rios aumentarem a produtividade; R=0,2013
b) na˜o mais do que oito funciona´rios aumentarem a produtividade; R=0,6242
c) pelo menos treˆs funciona´rios na˜o aumentarem a produtividade. R=0,3222
4. Em seu percurso matinal dia´rio, um determinado sinal de traˆnsito demorado esta´ verde em 20%
das vezes em que voceˆ se aproxima dele. Suponha que cada manha˜ represente uma tentativa
independente.
a) Em cinco manha˜s, qual e´ a probabilidade de que o sinal esteja verde exatamente um dia?
R=0,410
b) Em 20 manha˜s, qual e´ a probabilidadede que o sinal esteja verde exatamente 4 dias? R=0,218
c) Em 20 manha˜s, qual e´ a probabilidade de que o sinal esteja verde em mais de quatro dias?
R=0,37
5. Uma central telefoˆnica recebe uma me´dia de 5 chamadas por minuto. Supondo que as chamadas
que chegam constituam uma distribuic¸a˜o de Poisson, qual e´ a probabilidade de a central na˜o
receber nenhuma chamada em um minuto? R= 0,00673795 . E de receber no ma´ximo 2 chamadas
em 2 mintuos? R=0,00276940
6. Em um certo tipo de fabricac¸a˜o de fita magne´tica, ocorrem cortes a uma taxa de um corte por
2000 pe´s. Qual e´ a probabilidade de que um rolo com comprimento de 4000 pe´s apresente no
ma´ximo dois cortes? R= 0,676676. Pelo menos dois cortes? R=0,593994
7. Um supermercado faz a seguinte promoc¸a˜o: o cliente, ao passar pelo caixa, lanc¸a um dado. Se
sair face 6 tem um desconto de 30% sobre o total de sua conta. Se sair face 5 o desconto e´ de 20%.
Se sair face 4 o desconto e´ de 10% e se ocorrerem faces 1, 2 ou 3, o desconto e´ de 5%. Seja X =
desconto concedido.
a) Determine a distribuic¸a˜o de probabilidade de X.
b) Calcule o desconto me´dio concedido. R = 12, 5%
c) Calcule a probabilidade de que, num grupo de 5 clientes, pelo menos um consiga um desconto
maior que 10%. R=0,868313
8. Quando um fabricante de disco para computador testa um disco, ele escreve nele e enta˜o testa-o
usando um certificador. O certificador conta o nu´mero de pulsos perdidos ou erros. O nu´mero de
erros na a´rea de teste do disco tem uma distribuic¸a˜o de Poisson, com λ = 0, 2.
a) Qual e´ o nu´mero esperado de erros pela a´rea testada? R=0,2
b) Qual a porcentagem de a´reas testadas que teˆm dois ou menos erros? R= 99, 89%
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