EA - Lista de Exercicio - Probabilidade (1)

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE</p><p>CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA</p><p>DEPARTAMENTO DE ESTATÍSTICA E CIÊNCIAS ATUARIAIS</p><p>Disciplina: Estatística Aplicada Professora: Dra. Hérica Santos da Silva</p><p>Lista de Exercício</p><p>1. A execução de um projeto de construção de um edifício no tempo programado</p><p>está relacionada com os seguintes acontecimentos:</p><p>E = Escavação executada a tempo</p><p>F = Fundações executadas a tempo</p><p>S = Superestrutura executada a tempo</p><p>Supostos independentes e com probabilidades iguais a 0,8, 0,7 e 0,9,</p><p>respectivamente. Calcule a probabilidade de:</p><p>a) O edifício ser terminado no tempo previsto devido ao cumprimento dos prazos</p><p>nas três atividades referidas. Resp.: 0,504</p><p>b) O prazo de execução ser cumprido para a escavação e não ser cumprido em</p><p>pelo menos uma das outras atividades. Resp.: 0,296</p><p>2. Rubem vai se forma em engenharia civil no final do semestre. Depois de ser</p><p>entrevistado por duas empresas, ele avalia que a probabilidade de conseguir uma</p><p>oferta da empresa A é de 0,8 e da empresa B é de 0,6. Se, por outro lado, ele crê</p><p>que a probabilidade de conseguir uma oferta das duas empresas é de 0,5, qual é a</p><p>probabilidade de que consiga uma oferta de pelo menos uma das empresas? Resp.:</p><p>0,9.</p><p>3. As probabilidades de um estudante do curso básico de uma faculdade escolher entre</p><p>matemática, física e estatística são 0,5, 0,3 e 0,2, respectivamente. Selecionam-se</p><p>ao acaso 3 estudantes do ciclo básico desta faculdade. Qual a probabilidade de que</p><p>pelo menos um escolha estatística? Resp.: 0,488</p><p>4. A probabilidade de que Rafael estará vivo daqui 20 anos é de 0,7 e a de que Luiza</p><p>estará viva é de 0.9. Determine a probabilidade de que, daqui a 20 anos nenhum</p><p>esteja vivo? Resp.: 0,03</p><p>5. Duas lâmpadas ruins são misturadas com duas lâmpadas boas. As lâmpadas são</p><p>testadas uma a uma, até que as duas ruins sejam encontradas. Qual a probabilidade</p><p>de que a última ruim seja encontrada no:</p><p>a) Segundo teste; Resp.: 1/6</p><p>b) Terceiro teste; Resp.: 1/3</p><p>c) Quarto teste. Resp.: ½</p><p>6. A probabilidade de que um atleta A ultrapasse 17,30m num único salto triplo é de</p><p>0,7. O atleta dá 4 saltos. Qual a probabilidade de que em pelo menos um dos saltos</p><p>ultrapasse 17,30m? Resp.: 0,9919</p><p>7. Em uma urna estão colocadas 5 bolas azuis e 10 bolas brancas. Retirando-se 5</p><p>bolas, sem reposição, calcular a probabilidade:</p><p>a) De as três primeiras serem azuis e as duas últimas brancas; Resp.: 0,01498</p><p>b) De ocorrer 3 bolas azuis e duas brancas. Resp.: 0,14985</p><p>8. Uma urna tem bolas numeradas de 1 a 25. Sorteamos uma bola aleatoriamente.</p><p>Qual a probabilidade de sair um número múltiplo de 2 ou de 3? Resp.:16/25</p><p>9. A probabilidade de um vôo regular partir no horário é P (D) = 0,83; a</p><p>probabilidade desde vôo chegar no horário é P (A) = 0,82; a probabilidade de que</p><p>parta e chegue no horário P (D∩A) = 0,78. Calcule:</p><p>a) A probabilidade do vôo chegar no horário tendo saído no horário. Resp.: 0,94</p><p>b) A probabilidade do vôo ter saído no horário dado que chegou no horário.</p><p>Resp.: 0,95</p><p>10. Três indústrias, A, B e C, produzem respectivamente 40%; 50% e 10% do total de</p><p>medicamentos de uma fábrica. As percentagens de medicamentos não favoráveis</p><p>nas respectivas fábricas são 3%, 5% e 2%. Um medicamento é sorteado ao acaso,</p><p>e verifica-se que é não favorável ao consumo. Qual a probabilidade de que o</p><p>medicamento tenha vindo da fábrica A? Resp.: 0,30769</p><p>11. Uma empresa produz o produto X em 3 fábricas distintas, A, B e C, como segue:</p><p>A produção de A é 2 vezes a de B, e a de C e duas vezes a de B. O produto X é</p><p>armazenado em um depósito central. As proporções de produção defeituosa são:</p><p>5% de A, 3% de B e 4% de C. Retira-se uma unidade de X do depósito e verifica-</p><p>se que é defeituoso. Qual a probabilidade de que tenha sido fabricado por B? Resp.:</p><p>0,14286</p><p>12. Num supermercado há 2000 lâmpadas, provenientes de três fábricas distintas, X, Y</p><p>e Z. X produziu 500, das quais 400 são boas. Y produziu 700, das quais 600 são</p><p>boas, e Z as restantes, das quais 500 são boas. Se sortearmos ao acaso uma das</p><p>lâmpadas nesse supermercado, qual a probabilidade de que:</p><p>a) Seja boa? Resp.: ¾</p><p>b) Sendo defeituosa, tenha sido fabricada por X? Resp.: 1/5</p><p>13. Suponha que uma caixa contém 20 fusíveis, dentre os quais cinco apresentam</p><p>defeito. Se dois fusíveis são selecionados aleatoriamente e removidos da caixa,</p><p>sucessivamente e sem reposição do primeiro, qual é a probabilidade de que ambos</p><p>apresentem defeitos? Resp.: 1/19</p><p>14. Calcular em 9 lances de uma moeda não viciada a probabilidade de que se tenha:</p><p>a) Menos de 3 caras. Resp.: 0,08984</p><p>b) Pelo menos 4 caras. Resp.: 0,7461</p><p>c) Exatamente 2 caras. Resp.: 0,07031</p><p>15. Willyan é um produtor de sementes e vende pacotes com 20 sementes cada. Os</p><p>produtores que compraram pacotes que apresentarem mais de uma semente sem</p><p>germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é 0,98.</p><p>a) Qual é a probabilidade de que um pacote não seja indenizado? Resp.: 0,93465</p><p>b) Se o produtor vende 1.000 pacotes, em quantos se espera indenização? Resp.:</p><p>65,35</p><p>16. A probabilidade de um atirador acertar no alvo num único tiro é 1⁄4. O atirador</p><p>atira 20 vezes no alvo. Qual a probabilidade de acertar:</p><p>a) Exatamente 5 vezes. Resp.: 0,20233</p><p>b) Pelo menos 3 vezes. Resp.: 0,90874</p><p>c) Nenhuma vez. Resp.: 0,00317</p><p>d) No máximo 4 vezes. Resp.: 0,41485</p><p>17. Sabe-se que 20% dos animais submetidos a certo tratamento não sobrevivem. Se</p><p>esse tratamento foi aplicado em 20 animais e se X é o número de não-</p><p>sobreviventes:</p><p>a) Qual a distribuição de X?</p><p>b) Calcular 𝑃(2 < 𝑋 ≤ 4). Resp.: 0,4235635</p><p>c) Calcular 𝑃(𝑋 ≥ 2). Resp.: 0,9309</p><p>18. A empresa de Lucas produz 10% de peças defeituosas. As peças são embaladas</p><p>em caixas que contêm 12 peças. Calcule a probabilidade de um cliente comprar</p><p>uma caixa contendo:</p><p>a) Nenhuma peça defeituosa; Resp.: 0,28283</p><p>b) Uma peça defeituosa. Resp.: 0,37657</p><p>19. Um inspetor de qualidade recusa peças defeituosas numa proporção de 10% das</p><p>peças examinadas. Calcular a probabilidade de que sejam recusadas:</p><p>a) Pelo menos 3 peças de um lote com 20 peças examinadas. Resp.: 0,32307</p><p>b) No máximo 2 peças de um lote de 25 peças examinadas. Resp.: 0,53710</p><p>20. Uma urna tem 20 bolas pretas e 30 brancas. Retiram-se 25 bolas com reposição.</p><p>Qual a probabilidade de que:</p><p>a) 2 sejam pretas? Resp.: 0,000379</p><p>b) Pelo menos 3 sejam pretas? Resp.: 0,999571</p><p>21. O inspetor de qualidade de um laboratório clínico recebe um lote grande de reagentes que,</p><p>segundo o fabricante, não contém mais do que 5% de produtos defeituosos. O inspetor</p><p>toma uma amostra de 10 produtos e decide rejeitar o lote completo se a amostra tem pelo</p><p>menos um reagente defeituoso. Qual a probabilidade de rejeitar o lote? Resp.: 0,4012</p><p>22. Um levantamento efetuado em um pregão da bolsa de valores mostrou que naquele</p><p>dia 40% das empresas tiveram aumento do valor de suas ações, enquanto que as</p><p>ações das empresas restantes ficaram estáveis ou perderam valor. Um fundo</p><p>negocia com ações de 10 destas empresas. Calcule a probabilidade de que neste</p><p>dia:</p><p>a) Todas as ações do fundo tenham se valorizado; Resp.: 0,01%</p><p>b) No máximo ações de duas empresas não tenham se valorizado; Resp.: 1,23%</p><p>c) todas as ações do fundo tenham se desvalorizado ou ficaram estáveis. Resp.:</p><p>0,60%</p><p>23. . Sendo Z uma variável com distribuição normal reduzida, ou seja, média 0 e</p><p>variância 1, calcule:</p><p>a) 𝑃(0 < 𝑍 < 1,44); Resp.: 0,425066</p><p>b) 𝑃(−0,85 < 𝑍 < 0); Resp.: 0,302338</p><p>c) 𝑃(−1,48 < 𝑍 < 2,05); Resp.: 0,9103812</p><p>d) 𝑃(0,72 < 𝑍 < 1,89); Resp.: 0,2063835</p><p>e) 𝑃(𝑍 > −2,03); Resp.: 0,978817</p><p>f) 𝑃(𝑍 > 1,08); Resp.: 0,1400711</p><p>g) 𝑃(𝑍 < −0,66); Resp.: 0,2546269</p><p>h) 𝑃(𝑍 < 0,60). Resp.: 0,7257469</p><p>24. Em um processo industrial, o diâmetro de um rolamento é uma parte importante</p><p>do processo. Um padrão de qualidade</p><p>determina que as especificações para o</p><p>diâmetro sejam 3, 0 ± 0, 01cm. A consequência é que nenhuma peça fora dessas</p><p>especificações será aceita. Sabe-se que, no processo, o diâmetro do rolamento tem</p><p>distribuição normal com média 𝜇 = 3,0 e desvio-padrão 𝜎 = 0,005. Qual a</p><p>probabilidade dos rolamentos fabricados serem inutilizados? Resp.: 0,0456</p><p>25. Uma máquina de refrigerante está regulada de modo a despejar uma média de 200</p><p>mililitros de refrigerante por copo. Se a quantidade de bebida é normalmente</p><p>distribuída com desvio padrão de 15 mililitros,</p><p>a) Qual a fração de copos que conterá mais de 224 mililitros? Resp.: 0,0548</p><p>b) Qual a probabilidade de que um copo contenha entre 191 e 209 mililitros?</p><p>Resp.: 0,4514</p><p>c) Quantos copos provavelmente transbordarão se forem utilizados copos de 230</p><p>mililitros para as próximas mil bebidas? Resp.: 23</p><p>d) Abaixo de qual valor temos os 25% menores volumes de bebida? Resp.:</p><p>189,95 mililitros</p><p>26. Os pesos de 600 estudantes estão normalmente distribuídos com média 65,3 kg e</p><p>desvio padrão 5,5 kg. Determine o número de estudantes que pesam:</p><p>a) Entre 60 e 70 kg; Resp.: 381,59</p><p>b) Mais que 63,2 kg; Resp.: 389,22</p><p>c) Menos que 68 kg. Resp.: 412,95</p><p>27. A duração de certo equipamento cirúrgico tem média de 850 dias e desvio padrão</p><p>de 40 dias. Sabendo que a duração é normalmente distribuída, calcule a</p><p>probabilidade desse equipamento durar:</p><p>a) Entre 700 e 1000 dias; Resp.:0,9998232</p><p>b) Mais de 800 dias; Resp.: 0,8943502</p><p>c) Menos de 750 dias. Resp.: 0,006209665</p><p>28. Um teste padronizado de escolaridade tem distribuição normal com média 100 e</p><p>desvio padrão 10. Determine a probabilidade de um indivíduo submetido ao teste</p><p>ter nota:</p><p>a) Maior que 120; Resp.: 0,02275013</p><p>b) Maior que 80; Resp.: 0,9772499</p><p>c) Entre 85 e 115; Resp.:0,8663856</p><p>d) Maior que 100.</p><p>29. Um estudo das modificações percentuais dos preços, no atacado, de produtos</p><p>industrializados, mostrou que há distribuição normal com média de 50% e desvio</p><p>padrão de 10%. Qual a porcentagem dos artigos que:</p><p>a) Sofreram aumentos superiores a 75%? Resp.: 0,62%</p><p>b) Sofreram aumentos entre 30% e 80%? Resp.: 97,59%</p><p>30. Foi feito um estudo sobre a altura dos alunos de uma faculdade, observando-se que</p><p>ela se distribuía normalmente com média de 1,72 m e desvio padrão de 5 cm. Qual</p><p>a porcentagem de alunos com altura:</p><p>a) Entre 1,57 m e 1,87 m? Resp.: 99,73%</p><p>b) Acima de 1,90 m? Resp.: 0,02%</p>