Projeto de Sistemas Mecatrônicos

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Universidade Federal do Rio Grande do Sul 
Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica 
UFRGS/PROMEC 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MEC109 – Projeto de Sistemas Mecatrônicos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Professor 
 Eduardo André Perondi 
 
 
 Laboratório de Mecatrônica e Controle - LAMECC 
 Departamento de Engenharia Mecânica 
 Rua Sarmento Leite, 425/204 
 Porto Alegre - RS -Brasil - CEP.:90.046-902 
 
 
 
 
 2
Sumário	
1. INTRODUÇÃO .............................................................................................................................. 1 
1.1 Definição de Mecatrônica ...................................................................................................... 1 
1.1.1 Esquema Geral de um Sistema Mecatrônico .......................................................................... 7 
1.1.2 Características de um Sistema Mecatrônico ........................................................................... 7 
1.1.3 Níveis de Abordagem .............................................................................................................. 8 
1.1.4 O Futuro da Mecatrônica ......................................................................................................10 
1.2 Tipos de Controle ................................................................................................................. 10 
1.2.1 Controle Contínuo .................................................................................................................10 
         1.2.1.1 Conceituação de Sistema ...........................................................................................11 
         1.2.1.2 Tipos de Controle Contínuo .......................................................................................14 
         1.2.1.3 Exemplos de Sistemas de Controle Contínuo ............................................................17 
1.2.2 Controle Discreto ..................................................................................................................21 
         1.2.2.1 Comandos ..................................................................................................................21 
         1.2.2.2 Sinais Analógicos, Digitais e Binários .........................................................................23 
         1.2.2.3 Sistemas Numéricos ...................................................................................................26 
         1.2.2.4 Conversão Analógico‐Digital ......................................................................................27 
         1.2.2.5 Comandos Binários ....................................................................................................28 
         1.2.2.6 Fundamentos da Lógica Booleana .............................................................................35 
         1.2.2.7 Postulados, Propriedades e Teoremas da Álgebra Booleana ....................................48 
         1.2.2.8 Exercícios Propostos ...................................................................................................58 
2. SENSORES e CONTROLADORES .................................................................................................. 60 
2.1 Sistemas de Medição ........................................................................................................... 60 
2.2 Características/Especificações .............................................................................................. 61 
2.3 Principais Sensores Utilizados em Sistemas de Automação .................................................. 62 
2.3.1 Sensor Magnético ou “Reed‐Switch” ....................................................................................62 
2.3.2 Sensor Capacitivo ..................................................................................................................63 
2.3.3 Sensor Indutivo .....................................................................................................................68 
2.3.4 Sensor Óptico ........................................................................................................................74 
2.3.5 Chaves Fim‐de‐Curso .............................................................................................................83 
2.3.6 Encoders ................................................................................................................................87 
2.3.7 Outros Sensores ....................................................................................................................92 
 
2.4 Controladores Lógicos Programáveis .................................................................................... 92 
2.5 Seleção de Sensores ............................................................................................................. 96 
2.6 A Linguagem Ladder ............................................................................................................. 62 
2.6.1 Programação em Linguagem Ladder .....................................................................................99 
2.6.2 Exemplos de Programação Através da Linguagem Ladder ................................................ 100 
3. ATUADORES INDUSTRIAIS ....................................................................................................... 103 
3.1 Definições de Atuador........................................................................................................ 103 
3.2 Atuadores Pneumáticos ..................................................................................................... 103 
3.3 Atuadores Hidráulicos ........................................................................................................ 108 
3.4 Atuadores Elétricos ............................................................................................................ 110 
3.5 Algumas Comparações entre os Tipos de Atuadores .......................................................... 115 
 3
4. COMANDOS COMBINATÓRIOS ................................................................................................ 117 
4.1 Exemplos de Projetos de Comandos Combinatórios Simples .............................................. 118 
4.1.1 Controle de uma Prensa com Segurança ........................................................................... 118 
4.1.2 Acionamento de uma Esteira Transportadora de Peças .................................................... 121 
4.1.3 Expulsão de Peças de uma Esteira Transportadora ........................................................... 123 
4.1.4 Máquina de Distribuição de Refrigerantes ........................................................................ 125 
4.2 Comandos Combinacionais com Memória .......................................................................... 128 
4.2.1 Memória RS ........................................................................................................................ 128 
4.2.2 Exemplo de um Comando Combinatório com Memória: Dispositivo Dosador de 
Grãos ........................................................................................................................................... 129 
4.2.3 Travamento e Intertravamento ......................................................................................... 133 
         4.2.3.1 Intertravamento ...................................................................................................... 133 
         4.2.3.2 Exemplo de Aplicação de Intertravamento de Memórias ...................................... 133 
4.3 Outros Comandos Combinatórios ......................................................................................135 
4.3.1 Temporizadores .................................................................................................................. 135 
4.3.2 Contadores ......................................................................................................................... 136 
4.3.3 Detectores de Limiar (ou de Borda) ................................................................................... 138 
4.4 Exercícios Propostos .......................................................................................................... 140 
5. O PROJETO DE COMANDOS SEQUENCIAIS ............................................................................... 147 
5.1 Descrição das Tarefas Associadas ao Projeto de um Comando Sequencial pelo Método Passo 
a Passo .................................................................................................................................... 147 
5.1.1 Definição do Esquema de Instalação do Sistema ............................................................... 148 
5.1.2 Formulação Verbal do Problema ........................................................................................ 148 
5.1.3 Representação Gráfica de um Comando Sequencial ......................................................... 149 
         5.1.3.1 O Diagrama Trajeto‐Passo ....................................................................................... 149 
         5.1.3.2 Representação Através de Diagramas Funcionais .................................................. 151 
5.2 O Método Passo a Passo .................................................................................................... 152 
5.2.1 Comando Sequencial de uma Fresadora ............................................................................ 154 
5.2.2 Comando Especiais ............................................................................................................. 157 
5.3 Representação Através de Diagrama de Estados ................................................................ 160 
5.3.1 Exemplos de Solução de Problemas Através de Máquinas de Estados ............................. 161 
6. BIBLIOGRAFIA .......................................................................................................................... 173 
 
 
 4
1. INTRODUÇÃO 
 
 O presente curso visa a transmitir aos alunos do mestrado profissional em Engenharia 
de Minas, Metalúrgica e de Materiais os fundamentos dos conceitos associados à 
Mecatrônica. Para tanto, temas como aquisição de dados, softwares de controle e supervisão, 
sistemas de medição (sensores, condicionadores e transdutores), controladores lógicos 
programáveis e lógica de programação para automação, além de sistemas de atuação e de 
transmissão mecânica serão abordados. 
 A seguir serão discutidos os principais aspectos relacionados à mecatrônica, visando a 
proporcionar uma visão moderna dos fundamentos associados a esta área da Engenharia. Nos 
Capítulos que seguem estes tópicos serão tratados de forma mais específica, sempre 
procurando relacioná-los com as soluções de problemas práticos encontrados no dia a dia das 
empresas através de exemplos ilustrativos e problemas propostos. 
 
 
1.1 Definição de Automatização 
 
 Não é de hoje que componentes eletrônicos (tais como sensores, atuadores eletro-
mecânicos e circuitos de controle) são utilizados no controle e acionamento de sistemas 
mecânicos. No entanto, foi o recente desenvolvimento dos circuitos integrados que 
possibilitou a produção em larga escala e baixo custo de microprocessadores dedicados, 
conhecidos como microcontroladores. 
 Antigamente, as máquinas ferramentas e de manufatura em geral eram compostas por 
mecanismos para sincronização de movimentos, sendo normalmente acionados por um só 
atuador (em geral, um motor elétrico). A grande complexidade dos mecanismos exigia 
precisão elevada para diminuir folgas e dispositivos de lubrificação para reduzir atritos. Hoje, 
as técnicas de controle baseadas em realimentação permitem que equipamentos mecânicos 
mais simples apresentem desempenho superior, com maior precisão e flexibilidade de 
operação. 
 Hoje, os dispositivos eletrônicos estão presentes não apenas em máquinas e 
equipamentos industriais, mas também nos automóveis, nas máquinas de lavar roupas, nos 
sistemas de ar condicionado, aparelhos de vídeo, etc. Os sistemas mecânicos sofreram 
profundas modificações conceituais com a incorporação da capacidade de processamento, o 
que permitiu torná-los mais rápidos, eficientes e confiáveis, a custos cada vez menores. 
 O avanço vertiginoso da Microeletrônica tem resultado em circuitos eletrônicos cada 
vez mais rápidos e poderosos e cada vez menores, mais baratos e econômicos. Os 
desenvolvimentos acelerados dos computadores digitais e das Ciências da Computação e da 
Microeletrônica estabeleceram um círculo virtuoso em que computadores mais poderosos 
favorecem o desenvolvimento de aplicações mais complexas, que por sua vez exigem cada 
vez mais poder computacional. 
 O surgimento de Controladores Lógicos Programáveis (CLPs) possibilitou grandes 
modificações na indústria com a automação de processos, melhorando o desempenho e a 
qualidade dos produtos. A introdução do Controle Numérico Computadorizado (CNC) 
possibilitou a obtenção de peças com formas tridimensionais complexas. As aplicações de 
computação em Engenharia Mecânica evoluíram a partir do início da década de 80 com a 
evolução vertiginosa do poder de processamento dos computadores, acompanhado por um 
imenso declínio de preços. Antes disso, programas para análise estrutural, térmica ou fluida 
eram processados em computadores tipo main frame com entrada de dados em cartões 
perfurados e saídas em forma de listagens. Atualmente os programas de análise oferecem 
excelentes interfaces gráficas para o usuário, tanto relacionadas à entrada de dados como 
apresentação dos resultados. Além disso, modelos matemáticos sofisticados e cada vez mais 
 5
complexos podem ser simulados mesmo em computadores pessoais. 
 Nas plantas de manufatura, a mecatrônica está intimamente relacionada à robotização. 
Os projetos na área de Robótica impulsionaram o desenvolvimento de outras áreas, tais como 
o controle realimentado a partir da fusão de informações de medições, tecnologias de sensores 
e atuadores, programação de alto nível, cinemática e dinâmica. O grande avanço na área de 
Robótica somente foi possível com o surgimento dos microprocessadores, pois o controle de 
trajetória dos robôs articulados envolve cálculos complexos que devem ser realizados em 
tempo real. Todos estes fatos levaram ao estágio atual da mecatrônica, sendo que a própria 
conceituação de mecatrônica foi-se adaptando às alterações ocorridas ao longo das últimas 
décadas e ao contexto específico onde está inserida. Assim, no escopo do presente curso, o 
termo mecatrônica será sempre associado aos processos, dispositivos e metodologias 
utilizados para automatizar sistemas mecânicos (máquinas, equipamentos, implementos, 
transportadores, etc.). Um conceito moderno das atividades de mecatrônica associadas às 
máquinas e equipamentos pode ser expresso como “integração de Mecânica; Eletrônica e 
Computação de forma concorrente”, isto é, deve-se ter uma visão simultânea das 
possibilidades nas diferentes disciplinas envolvidas, em contraste com as abordagens 
tradicionais que geralmente tratam os problemas separadamente. Atualmente, a mecatrônica 
é entendida como uma atividade relacionada à aplicação combinada de conhecimentos de 
áreas tradicionais como a Engenharia Mecânica, Eletrônica e Computação de forma integrada 
e concorrente. Uma combinação, para ser concorrente, deve extrair o que há de mais 
adequado em cada uma das áreas, de tal forma que o resultado final é mais do que a simples 
soma de tais especialidades, mas sim uma integração entreelas. A Fig. 1.1 apresenta uma 
representação desta integração. 
 
 
 
Figura 1.1 – Áreas envolvidas na Mecatrônica. 
 
 
 Geralmente, na área de máquinas e equipamentos, os principais objetivos da 
mecatrônica são: 
 
 
 
 
Engenharia 
Eletrônica 
 
 
 
 
 
 
Ciência da 
Computação 
 
Engenharia 
Mecânica 
Automatização 
 6
1. Com o auxílio da eletrônica e informática, simplificar os sistemas mecânicos 
projetados. 
2. Reduzir os tempos de desenvolvimento e custos através do uso de técnicas 
apropriadas. 
3. Obter produtos com elevado grau de flexibilidade e capacidade de adaptação a 
diferentes condições de operação. 
 
 Para atingir aos seus objetivos, a mecatrônica se vale da combinação adequada das 
seguintes áreas de conhecimento: 
 
1. Materiais (resistência dos materiais, comportamento térmico, etc.) 
2. Mecanismos (cinemática, dinâmica), 
3. Sensores, 
4. Atuadores, 
5. Eletrônica, 
6. Processamento digital (controle, processamento de sinais, simulação, projeto auxiliado 
por computador) 
 
Figura 1.2 – Esquema ilustrativo da inter-relação entre as áreas do conhecimento 
envolvidas no desenvolvimento de sistemas mecatrônicos. 
 
 
 Outras tecnologias também podem estar associadas à mecatrônica. Por exemplo, o uso 
de sistemas CAD/CAM para gerar um produto complexo como, por exemplo, um robô, pode 
ser entendido como atividades de mecatrônica. A implementação de um sistema flexível de 
manufatura no chão-de-fábrica de uma empresa também pode ser entendido como um 
processo mecatrônico. O desenvolvimento de técnicas de controle de processos químicos 
utilizando sensores e atuadores controlados por um processador digital também pode ser 
entendido por engenheiros químicos como uma processo mecatrônico aplicado a planta de 
processos. 
 
 
 
Tecnologia de Sensores 
Engenharia de sistemas 
Modelagem 
Simulação 
Otimização 
Engenharia de 
potência eletrônica 
Controle de 
posição 
Processamento de 
dados e sinais 
Eletrônica de 
condicionamento de 
sinais 
 7
1.1.1 Esquema Geral de um Sistema Mecatrônico 
 
 O esquema apresentado na Fig. 1.3 consiste de uma representação de sistemas com 
níveis variados de complexidade. 
 
 
 
 
Figura 1.3 – Esquema geral de um sistema mecatrônico. 
 
 Basicamente, os sensores captam as informações do mundo físico. Estas medições são 
processadas digitalmente, resultando em ações de controle. O sistema de controle age sobre o 
sistema físico através de atuadores, resultando em uma ação de controle realimentado. 
 
 
1.1.2 Características de um Sistema Mecatrônico 
 
 A aplicação das técnicas desenvolvidas no âmbito dos sistemas mecatrônicos permite 
identificar propriedades comuns a estes sistemas, tanto no projeto como no próprio produto. 
As principais propriedades encontradas (e que caracterizam os sistemas mecatrônicos) são as 
seguintes: 
 
• Flexibilidade de operação: 
 
• Programabilidade; 
 
• Inteligência: capacidade para sensoriar e processar informações para se adaptar a 
diferentes condições de operação; 
 
• Auto-monitoração e prevenção ativa de acidentes; 
 
• Auto-diagnóstico em caso de falhas; 
 
• Redução do custo de manutenção e consumo de energia; 
 
• Elevado grau de precisão e confiabilidade. 
 
 
 
 
Atuadores Sistema Mecânico 
 
Ações 
 
Informações 
 
Sensores 
 
Processamento 
Digital 
 8
1.1.3 Níveis de Abordagem 
 
 A atuação dos profissionais envolvidos em projetos de sistemas mecatrônicos está 
relacionada com o grau exigido de compreensão dos fenômenos físicos envolvidos. Assim, de 
acordo com o aprofundamento necessário, tem-se diferentes níveis de abordagem. 
 
 
 Os níveis básicos de abordagem são os seguintes: 
 
• Componente (por exemplo, circuitos integrados, sensores, atuadores, 
mecanismos) - este nível exige o maior grau de domínio dos fenômenos físicos 
envolvidos; 
• Máquina (máquinas de usinagem, medição, inspeção, movimentação, 
embalagem) - este nível exige grau intermediário de domínio dos fenômenos 
físicos envolvidos; 
• Sistema (FMS - flexible manufacturing system, FAS - factory automation system, 
CIM - computer integrated manufacturing) – este nível requer o menor grau de 
domínio dos fenômenos físicos. 
 
 
 Quanto mais próximo dos fenômenos físicos, maior deve ser o domínio sobre eles. Por 
outro lado, conforme se afasta do nível físico, menor a complexidade física envolvida e 
maior, porém, o nível de abstração e a complexidade lógica do sistema. Este afastamento 
geralmente exige um poder maior de processamento para lidar com uma quantidade maior de 
informação, conforme mostra o esquema da figura abaixo. 
 
 
 
 
Figura 1.4 – Níveis de complexidade: a complexidade física é maior no nível de componente, 
enquanto que a complexidade lógica é maior no nível de sistema. 
 
 
 
 
Complexidade 
física menor 
 
Sistema 
 
Máquina 
 
Componente 
Complexidade 
lógica maior 
Complexidade 
lógica menor 
Complexidade 
física maior 
 9
 Seguem alguns exemplos de níveis de abordagem ao nível de componente, máquina e 
sistema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exemplo de abordagem ao nível de componente: 
 
Sensor de temperatura - a informação desejada é o valor real de uma 
temperatura, e seu processamento envolve a transdução para um 
sinal elétrico. Para seu projeto é necessário dominar: 
1. Os fenômenos físicos que podem ser utilizados para realizar 
a medida (variação de resistência, dilatação térmica, junção 
termopar, etc.), 
2. As vantagens e desvantagens de cada um, as condições em 
que a medida deverá ser feita (tempo de resposta, faixa de 
temperatura, precisão e condições ambientais adversas), 
3. A eletrônica necessária para condicionar o sinal e permitir a 
sua leitura. 
Exemplo de abordagem ao nível de máquina: 
 
Projeto de Máquinas – O projeto de máquinas envolve 
conhecimentos sobre os fenômenos físicos que envolvem a 
transformação da matéria prima em um componente acabado, das 
técnicas e normas de projeto, sendo, para tanto, necessário dominar 
1. As técnicas e metodologias de projeto: 
2. Dinâmica das máquinas, 
3. Resistência de materiais, 
4. Técnicas de projeto visando facilitar a manutenção, 
5. Ajustes e tolerâncias, 
6. Tratamentos de materiais, 
7. Vantagens e desvantagens dos processos de transformação 
de matéria prima em componentes acabados, etc.
Exemplo de abordagem ao nível de sistema: 
 
Sistema de Automação de Fábrica (FAS) - A geração de um 
planejamento otimizado de produção (O que produzir, quando e 
como) e o posterior controle da produção (com correções ocorrendo 
ao longo do trabalho) exige o conhecimento preciso e instantâneo 
de todas estas variáveis e de muitas outras mais, além de envolver 
algoritmos sofisticados para tomada de decisões, devendo assim 
lidar com informações bastante abstratas, tais como: 
 
1. Adequação de estoques, 
2. Capacidade produtiva das máquinas, 
3. Previsões de demanda, escalas de manutenção, 
4. Possibilidade de falhas, 
5. Limites de consumo de energia, etc. 
 10
1.1.4 O Futuro da Mecatrônica 
 
 O ponto importante do conceito de mecatrônica aplicado às máquinas e equipamentos 
mecânicos é a combinação concorrente da Mecânica, Eletrônica e Computação visando à 
obtenção de características de flexibilidade e inteligência no produto e projetos de sistemas 
mecânicos mais simples, com redução de custos e facilidade para se introduzirem 
modificações. 
Os grandes desafios impostos pela mecatrônica envolvem a atualização constante dos 
processos e a elaboração de projetos visando à integração de conhecimentos de diferentes 
áreas.A integração, sendo uma característica importante dos projetos de sistemas 
mecatrônicos, exige dos profissionais conhecimentos técnicos abrangentes e habilidade para 
trabalhar em equipe (é geralmente muito difícil um único profissional ter domínio total sobre 
todas as áreas envolvidas). O rápido desenvolvimento científico e tecnológico inviabiliza a 
formação de profissionais com profundo domínio de todas as especialidades que compõem a 
atividade de mecatrônica, o que exige que a educação ocorra de forma continuada mesmo 
após a conclusão do curso de formação superior. 
 
1.2 Tipos de Controle 
 
A aplicação dos conceitos de mecatrônica a máquinas ou de processos é realizada 
basicamente por conjuntos de procedimentos automáticos (ou algoritmos) que realizam ações 
sem a intervenção direta dos seres humanos. Para diferenciar duas subáreas do conhecimento 
(controle discreto e controle contínuo) que tratam do mesmo tema com abordagens diferentes, 
no presente texto, os algoritmos de controle serão denominados, comandos e controladores, 
respectivamente, com relação à abordagem discreta ou contínua. Assim, o termo comando 
fica associado a ações que são controladas de forma discreta. Em contrapartida, o termo 
controlador fica associado a ações de controle contínuas. Diferencia-se assim o controle 
discreto (efetuado através de comandos) do controle contínuo (realizado através de 
controladores). 
O controle discreto geralmente é associado a indústrias manufatureiras, onde ações 
automáticas controlam a manipulação de unidades de materiais, peças e componentes. Esta 
forma de controle está mais associada à lógica das ações automáticas e ao seu 
sequenciamento. As formalizações matemáticas normalmente utilizadas nos projetos dos 
comandos baseiam-se em lógica binária e álgebra de Boole. 
Já, o controle contínuo é o associado a operações em que uma ou mais variáveis 
(geralmente físicas, como, por exemplo, temperatura, pressão, posição, vazão, etc.) são 
controladas de forma que seus valores, monitorados continuamente ao longo do tempo, 
assumam valores adequados, segundo requisitos operacionais previamente definidos. 
Enquanto o controle discreto comanda um sistema para que em determinados momentos seus 
estados estejam com valores adequados, o controle contínuo monitora e condiciona 
ininterruptamente os valores das variáveis de interesse. 
Seguem, nas próximas seções, os principais conceitos e definições que caracterizam os 
controladores de sistemas contínuos e os comandos de sistemas discretos. 
 
1.2.1 Controle Contínuo 
 
 O enfoque moderno das aplicações de mecatrônica está intimamente relacionado com 
a área clássica de estudo de controle de sistemas físicos, usualmente denominada como 
Engenharia de Controle, a qual trata principalmente dos temas relacionados com o controle 
contínuo de sistemas físicos. Portanto, para tanto, é necessário que o conceito de sistema 
esteja definido de maneira adequada. 
 11 
1.2.1.1 Conceituação de Sistema 
 
Define-se como sistema todo o conjunto de elementos inter-relacionados, onde o 
comportamento de cada elemento afeta o comportamento dos demais e do sistema como um 
todo. 
 
Exemplos de sistemas: 
 
a) Sistemas biológicos - células, tecidos, seres vivos, comunidades. 
b) Sistemas ecológicos (ou ecossistemas) – espécies animais ou vegetais que 
convivem em um determinado ambiente natural 
c) Sistemas legais – leis, códigos penais, constituição de um país. 
d) Sistemas químicos – elementos químicos em uma substância, substâncias em uma 
determinada mistura. 
e) Sistemas políticos – partidos políticos, confederações de estados, poderes de um 
estado. 
f) Sistemas sociais – grupos sociais com diferentes características que convivem em 
um determinado ambiente geográfico ou sob um mesmo regime político. 
g) Sistemas computacionais – sistemas operacionais, programas computacionais, 
bancos de dados relacionais. 
h) Sistemas físicos (ou plantas) – mecânicos, elétricos, fluídicos, térmicos. 
 
Sistemas físicos: Os sistemas físicos caracterizam-se por apresentarem respostas mensuráveis 
a ações, propositais ou não, impostas aos sistemas. 
 
Exemplos de respostas de sistemas físicos: pressão (absoluta ou manométrica), força, 
temperatura (absoluta ou relativa), posição, velocidade, aceleração e jerk (angulares ou 
translacionais), luminosidade, radiação, etc. 
 
Tipos de respostas de sistemas físicos: escalares (apenas uma grandeza física 
)(ty
) e 
vetoriais (conjunto de grandezas físicas mensuráveis 
)(ty
). 
 
 
 
 
Figura 1.5 - Resposta 
)(ty
 de uma planta a uma excitação 
)(tu
 
 
 
Modelo matemático: descreve matematicamente a relação entre a excitação e a 
resposta de um sistema (nos casos em que as respostas independem das excitações, as 
entidades em estudo não podem ser classificadas como sistemas). 
 
 
 
 
 
Planta 
)(tu )(ty
 12 
Transferência de um sistema: é o quociente entre a saída e a entrada de um sistema, ou 
seja, 
 
T
tu
ty

)(
)( (2.1) 
 
A transferência de um sistema pode ser uma constante ou uma função do tempo ou 
ainda de outras variáveis (como da frequência, por exemplo). 
 
Classes de plantas: 
 
1) por tipo de transferência: 
a) Sistemas lineares 
b) Sistemas não-lineares 
 
2) por número de entradas e saídas: 
 a) Sistemas MIMO (multiple input – multiple output) 
 b) Sistemas SISO (single input – single output) 
 
3) por comportamento quanto à amplitude da resposta: 
 a) Estáveis (sistemas BIBO – bounded input – bounded output) 
 b) Instáveis 
 
4) por tipo de distribuição de propriedades: 
 a) a parâmetros concentrados 
 b) a parâmetros distribuídos 
 
5) quanto ao seu comportamento ao longo do tempo: 
 a) variantes (autônomos) 
 b) invariantes (não autônomos) 
 
 
Os sistemas lineares e invariantes no tempo constituem uma classe a parte de sistemas 
denominados de LTI (linear time invariant). Os sistemas LTI são regidos pelas conhecidas 
equações diferenciais lineares a coeficientes constantes, as quais podem ser de ordem 0, 1 ou 
2 o que identifica a classe de sistema. A ordem do sistema determina o comportamento da 
planta correspondente. Os tipos de sistemas LTI são os seguintes: 
 
a) Sistemas de ordem zero (estáticos ou estacionários) - o modelo matemático apresenta 
a seguinte forma: 
)()( tKuty 
, onde 
K
 é uma constante. Este tipo de sistema está 
representado na Fig. 1.6. 
 13 
 
Figura 1.6 - Exemplo de resposta de um sistema de ordem 0 (momento resultante da 
aplicação de uma força em uma alavanca). 
 
b) Sistemas de ordem 1 – o modelo matemático consiste de uma equação diferencial de 
1ª ordem do tipo: 
)()()()( 0101 tubtubtyatya  
, 
01 a
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.7 - Exemplo de sistema de ordem 1 (reservatório aberto esvaziando). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.8 - Exemplo de resposta de sistema de ordem 1 (comportamento da diferença de 
pressão em um reservatório aberto esvaziando). 
)(tM
)(tF
 
 
 P0 
 
 
 
 
 
 0,368 Po 
 
 t 
0 T 2T 3T 4T 
e p (t)= 1 P 0 
-t/T 
P1(t) 
 
 
 14 
c) Sistemas de ordem 2 – o modelo matemático consiste de uma equação diferencial de 
2ª ordem do tipo 
012012 )()()()()( btubtubtyatyatya  
, 
02 a
. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.9 - Exemplo de sistema de ordem 2 (sistema massa-mola-amortecedor) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.10 - Exemplo de resposta de um sistema de ordem 2 (posição da massa ao longodo tempo decorrente da aplicação de uma função passo a um sistema massa-mola-
amortecedor). 
 
1.2.1.2 Tipos de Controle Contínuo 
 
A planificação, projeto e colocação em operação de sistemas de controle requerem 
uma comunicação clara entre as partes envolvidas. Para tanto, é importante entender a 
principal classificação que diferencia os sistemas de controle. Para manter uma quantidade 
física, como a posição, velocidade pressão, vazão ou temperatura em um nível desejado 
durante um processo pode-se empregar tanto um controle em malha aberta como em malha 
fechada, os quais são definidos a seguir. 
 
1) Controle em Malha Aberta 
 
Os sistemas de controle nos quais a saída não têm efeito sobre a lógica que executa a 
ação de controle são denominados de sistemas de controle em malha aberta. 
Em outras palavras, em um sistema de controle em malha aberta, a saída não é medida 
e retroalimentada para ser comparada com a entrada. Um exemplo prático é constituído por 
uma lavadora de roupa doméstica. A centrifugação, a lavagem e o enxágue na lavadora são 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
)(ty
 
t
 
 K 
F(t) 
M C 
 
)(ty
 15 
executados de acordo com uma base de tempos. A máquina não mede o sinal de saída, ou 
seja, a limpeza da roupa. 
Em qualquer sistema de controle em malha aberta não se compara a saída com a 
entrada de referência. Portanto, para cada entrada de referência corresponde uma condição de 
operação fixa. Assim, a precisão do sistema depende da calibração. Na presença de 
perturbações, um sistema de controle em malha aberta geralmente não cumpre sua função 
adequadamente. Na prática, somente se pode utilizar o controle em malha aberta se a relação 
entre a entrada e a saída é conhecida e se não ocorrem perturbações tanto internas como 
externas. Tais sistemas não são sistemas de controle retroalimentados. Note-se que os 
sistemas de controle que funcionam sobre uma base de tempos são sistemas em malha aberta. 
Por exemplo, o controle de tráfego com sinais acionados em função de tempos consiste em 
outro caso de controle em malha aberta. 
A tarefa do operador ilustrado na Fig. 1.11 é a de ajustar a pressão (p2) em uma 
tubulação por meio de uma válvula de controle. Para este propósito, utiliza-se um valor 
desejado que determine certo sinal de controle (y) através de um dispositivo de ajuste remoto 
para cada ponto de ajuste (w) (set point). Dado que este método de controle não considera 
possíveis flutuações na vazão, ele é recomendado unicamente em sistemas onde as 
perturbações não afetem a variável de controle. 
 
 
Figura 1.11 - Sistema de controle em malha aberta. 
 
 A Fig. 1.12 apresenta um esquema representativo de um sistema de controle genérico 
em malha aberta. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.12 – Diagrama esquemático de um sistema de controle em malha aberta. 
 
 
2) Controle em Malha Fechada 
 
Em um sistema de controle em malha fechada (ou com laço fechado), a variável a ser 
controlada (x) é continuamente medida e comparada com um valor predeterminado (variável 
 
controlador atuador sistema
controlado
sistema de controle
w
1z 2z
y
Axcontrolador atuador sistema
controlado
sistema de controle
w
1z 2z
y
Ax
 16 
de referência w). Se existe uma diferença entre estas duas variáveis (erro e/o desvio do 
sistema x-w), são realizados ajustes até que, em um caso ideal, a diferença quantificada é 
eliminada e a variável controlada iguala-se à variável de referência. 
 Com frequência denominam-se estes sistemas como sistemas de controle em malha 
fechada ou sistemas de controle retroalimentados. Na prática, se utiliza indistintamente a 
denominação controle retroalimentado ou controle a malha fechada (ou em laço fechado). O 
sinal de erro atuante, que é a diferença entre a entrada e a retroalimentação (que pode ser o 
sinal de saída ou uma função do sinal de saída e suas derivadas), entra no controlador para 
reduzir o erro e levar a saída do sistema a um valor desejado. O termo malha fechada implica 
sempre no uso da ação de controle retroalimentado para reduzir o erro do sistema. A função 
do operador da Figura 1.13 é a de monitorar a pressão p2 em uma tubulação para a qual existe 
uma demanda variável. Quando o consumo aumenta, a pressão na tubulação decresce. O 
operador verifica que a pressão cai e altera a pressão de controle da válvula de controle 
pneumática até que a pressão desejada p2 é alcançada de novo. Através do monitoramento da 
pressão e da reação imediata, o operador assegura que a pressão seja mantida no nível 
desejado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.13 - Controle em malha fechada. 
 
 Uma vantagem do sistema de controle em malha fechada é que o uso da realimentação 
faz com que a resposta do sistema seja relativamente insensível a perturbações externas e a 
variações internas de parâmetros do sistema. Deste modo, é possível utilizar componentes 
relativamente imprecisos e econômicos e obter a precisão de controle requerida em 
determinada planta, o que seria impossível ou apenas aproximado em um controle em malha 
aberta. A Fig. 1.14 apresenta um esquema representativo de um sistema de controle genérico 
em malha fechada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.14 – Diagrama esquemático de um sistema de controle em malha fechada. 
 
 
controlador atuador sistema
controlado
sistema de controle
w
1z 2z
y
xcontrolador atuador sistema
controlado
sistema de controle
w
1z 2z
y
x
 17 
É mais fácil obter-se comportamento estável nos sistemas de controle em malha 
aberta. Por outro lado, nos sistemas em malha fechada, a estabilidade consiste em um 
requisito importante, pois, por sua tendência de corrigir erros, tais sistemas podem produzir 
oscilações de amplitude constante ou variável. Deve-se destacar que para sistemas cujas 
entradas são conhecidas previamente e nos quais não existem perturbações significativas, é 
mais adequado utilizar controle em malha aberta. Os sistemas de controle em malha fechada 
apresentam vantagem somente nas situações em que ocorrem perturbações não previsíveis 
e/ou variações imprevisíveis de componentes do sistema. Note-se que a potência de saída 
determina parcialmente o custo, peso e tamanho de um sistema de controle. A quantidade de 
componentes utilizados em um sistema de controle em malha fechada é geralmente maior que 
o correspondente a um sistema de controle em malha aberta. Por outro lado, os componentes 
dos sistemas em malha aberta devem geralmente ser mais precisos. 
 
1.2.1.3 Exemplos de Sistemas de Controle Contínuo 
 
 Nesta seção são apresentados alguns esquemas representativos de sistemas de 
controle contínuo (no caso, aplicados à sistemas automotivos). 
 
1) Air-bag 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.15 – Diagrama esquemático de um sistema de controle de air-bag. 
 
 Durante um acidente, quando a aceleração (no caso, a aceleração negativa ou 
desaceleração) ultrapassa em módulo o valor de referência, ocorre o envio de um sinal da 
unidade de comando para a unidade de ignição. Esta, por sua vez, estabelece uma centelha 
que atua sobre um conjunto de pastilhas propelentes que ocasionam a imediata expansão de 
gases, fazendo com que o air-bag se expanda rapidamente, protegendo o passageiro de 
eventuais danos ocasionados pelo choque mecânico. 
 Este sistema opera em malha aberta, apesar de a aceleração (medida através de um 
acelerômetro) ser monitorada e comparada continuamente com um set-poit de aceleração 
máxima aceitável. Este sistema não é realimentado, pois o sistema não é projetado para atuar 
sobre a variável comparada com a referência, ouseja, o sistema não autua sobre a aceleração 
(a qual está sendo medida) e sim sobre os seus efeitos (forças inerciais e de choque, por 
exemplo). Em outras palavras, o air-bag não modifica a aceleração do veículo, atuando apenas 
no sentido de minimizar os seus efeitos sobre os passageiros. 
 
 18 
2) Ignição Eletrônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.16 – Esquema de funcionamento de um sistema de ignição eletrônica. 
 
 O funcionamento da ignição eletrônica inicia após o acionamento da chave do veículo 
(A). Como consequência, a energia elétrica sai da bateria (B) e passa pela bobina (C) e pela 
centralina (E). A unidade de processamento eletrônico (d) controla a centralina (E) que 
distribui as centelhas para as velas (F). 
 
3) Injeção Eletrônica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.17 – Esquema de funcionamento de um sistema de injeção eletrônica. 
 Todo o processo de injeção é controlado por uma unidade eletrônica de controle (G). 
Após o acionamento do acelerador (A), a bomba (B) envia combustível para o bico injetor 
(C). O ar que vem do filtro (D) mistura-se com o combustível que vem do bico injetor (E). O 
sinal do nível de O2 proveniente da sonda lambda realimenta o sistema de controle. 
 
Injeção eletrônica
 
sinal de 
referência
ECU
bico 
injetor
acelerador
injeção de ar
C
E
A
G
combustível
bico 
injetor
ar
injeção de 
combustível
sinal de 
referência
ECU
bico 
injetor
acelerador
injeção de ar
C
E
A
G
combustível
bico 
injetor
ar
injeção de 
combustível
 
distribuidor 
de alta 
potência 
sinais 
medidos
ECU
bobina
velas
descarga 
elétrica
interruptor
D
C
E
F
A
distribuidor 
de alta 
potência 
sinais 
medidos
ECU
bobina
velas
descarga 
elétrica
interruptor
D
C
E
F
A
 19 
4) Controle de Cruzeiro 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.18 – Esquema de funcionamento de um sistema de controle automático de 
velocidade. 
 
 Quando o veículo está em regime, na velocidade desejada, o controle de velocidade é 
acionado através de um botão específico. O sistema assume então o controle da 
movimentação da borboleta do acelerador, procurando manter a velocidade aproximadamente 
constante, mesmo em situações de ocorrência de perturbações (presença de curvas, ação do 
vento, elevações e declives na pista, etc.). Assim, nesta situação, quando a velocidade do 
veículo diminui, ocorre uma abertura proporcional a esta diminuição na borboleta do 
acelerador, fazendo com que o veículo acelera até atingir a velocidade desejada. Por outro 
lado, em um pequeno declive, por exemplo, se a velocidade do veículo aumenta, o sistema de 
controle envia uma ação para diminuir a abertura da borboleta do acelerador, fazendo com 
que a velocidade diminua (por efeito de freio-motor) até atingir a velocidade desejada. Se, em 
um declive acentuado, a velocidade do veículo aumenta demasiadamente, o condutor deverá 
entrar em ação, atuando através do sistema de freio, para que o veículo diminua 
adequadamente a velocidade. Para que isso ocorra adequadamente, quando o sistema de 
controle percebe o acionamento do pedal de freio, o sistema automático é desabilitado, 
passando o controle do veículo integralmente para o condutor. 
 
 
 
 
 
 20 
5) ABS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.19 – Esquema de funcionamento de um sistema de freio autoblocante. 
 
 A unidade eletrônica de controle (ECU) recebe os sinais dos quatro sensores de 
velocidade (
321 ,, 
 e 
4
). Na situação em que o pedal de freio está acionado 
simultaneamente com o travamento de uma das rodas (ou seja, quando um dos sensores acusa 
velocidade zero, diferente da velocidade média de translação, obtida a partir da média das 
velocidades angulares das quatro rodas) a ECU envia o sinal de controle para o sistema de 
comando hidráulico fazendo com que a pressão alivie até que o travamento da roda seja 
eliminado. Com isso, evita-se a derrapagem da roda e melhoram-se as condições de frenagem 
e de dirigibilidade. 
sinal de 
referência pedal
do freio
velocidade 
de giro das 
rodas
1
2
3
4
ECU
cilindro de freio 1
cilindro de freio 2
cilindro de freio 3
cilindro de freio 4
Sensores e 
condicionadores 
roda 1
roda 2
roda 3
roda 4
sistema
de 
comando 
hidráulico
forçaspressões
sinal de 
referência pedal
do freio
velocidade 
de giro das 
rodas
1
2
3
4
ECU
cilindro de freio 1
cilindro de freio 2
cilindro de freio 3
cilindro de freio 4
Sensores e 
condicionadores 
roda 1
roda 2
roda 3
roda 4
sistema
de 
comando 
hidráulico
forçaspressões
 
ABS
 21 
1.2.2 Controle Discreto 
 
A teoria de controle contínuo enfatiza o controle de sistemas físicos, ou seja, o projeto 
de sistemas de controle automático que objetivam a obtenção de um desempenho adequado de 
uma ou mais variáveis físicas controladas continuamente no tempo. Quando é necessária a 
integração de um sistema deste tipo com outros sistemas (de natureza puramente física ou 
não), utilizam-se geralmente técnicas de projeto de sistemas de controle dotados de algum 
tipo de “inteligência”, ou seja, com capacidade de comunicação e tomada de decisões de 
acordo com os eventos que se sucedem no sistema e com as ações de entrada e saída com 
relação ao “meio externo”. Os sistemas de controle que gerenciam a integração dos diferentes 
sistemas normalmente apresentam uma lógica de natureza discreta e são baseados em ações 
lógicas denominadas genericamente de comandos. 
Serão utilizados, nesta seção, exemplos com elementos da eletricidade, eletrônica, 
pneumática e eletropneumática, visando a possibilitar uma melhor compreensão dos temas 
abordados. Esses componentes físicos serão representados por sua simbologia específica, 
ressaltando seu aspecto funcional. 
 
1.2.2.1 Comandos 
 
Uma ação de comando difere-se de uma ação de controle por apresentar a 
característica de ação lógica descontínua. Assim, nas ações de comando, o monitoramento das 
variáveis de saída se dá apenas pontualmente, em alguns estados importantes do processo. 
Além disso, o comando executa uma ação lógica a partir de uma combinação de estados e/ou 
de acordo com um sequenciamento pré-estabelecido. Portanto, o comando é definido como 
sendo um processo em um sistema, mediante o qual uma ou mais grandezas de entrada 
influenciam uma ou mais grandezas de saída de acordo com as características próprias deste 
sistema [DIN 19226]. 
As grandezas físicas envolvidas em um sistema de controle podem ser analógicas ou 
digitais. As grandezas binárias constituem um tipo importante de grandeza digital, pois são 
muito utilizados na informática e na microeletrônica. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.20 – Exemplificação de um comando lógico. 
 
O comando apresentado esquematicamente na Fig. 1.20 e exemplificado na forma de 
um sistema pneumático na Fig. 1.21 estabelece uma condição mediante a qual só ocorrerá a 
ação (saída) S1 quando as duas entradas E1 e E2 forem acionadas simultaneamente. 
Uma característica da ação do comando é a de que ele não prevê meios para que as 
grandezas de saída atuem nas entradas do sistema, no sentido de garantir valores de saída 
desejados, tomados como referência. Perturbações externas sobre o sistema, tais como 
variações de temperatura e forças de trabalho não conseguem ser compensadas ou corrigidas 
peloscomandos. 
 
 
 
SISTEMA 
E1 
E1 
S1 
 22 
 
 
Figura 1.21 - Exemplo de um comando pneumático com duas variáveis de entrada (E1 e E2) e 
uma de saída (S1) 
 
A ação do comando da Fig. 1.21, por exemplo, é a de provocar a ativação da saída S1, 
sem, todavia, influenciar na força e velocidade de avanço, que serão funções da pressão 
disponível, da área do êmbolo e das forças externas de trabalho. 
As grandezas de entrada de um sistema de comando podem ser externas ao sistema, 
como válvulas de comando manual, botões, interruptores, chaves e sensores, e/ou internas 
como fins de curso e sensores do próprio sistema os quais podem ter seus valores alterados ao 
longo do processo. As grandezas de saída têm como objetivo produzir acionamentos ou outras 
manifestações externas, através de atuadores como os cilindros e motores. Em ambos os 
casos, os níveis de energia são normalmente bem mais altos que os dos componentes internos 
do sistema de comando, que trabalham com fluxos de energia de pequena potência, na forma 
de sinais. Por essa razão é possível distinguir-se dois grupos de grandezas importantes em um 
comando: 
 
-o grupo da energia, correspondente aos componentes de entrada e saída do comando, 
e 
-o grupo do processamento de sinais, referente ao conjunto dos componentes que 
combinam e transmitem os sinais segundo as características desejadas para o 
comando. 
 
Interfaceando estes dois grupos existem componentes de detecção, transformação e 
transmissão dos sinais que recebem e transformam as grandezas de entrada para transmiti-las 
na forma de sinais em níveis adequados de energia. Inversamente, para o caso das grandezas 
de saída, são necessários elementos de transformação, de ampliação e de atuação. 
Na Fig. 1.21, as entradas 1.2 e 1.4 recebem os comandos mecânicos de entrada e 
transformam-nos em sinais pneumáticos. Na saída, a válvula 1.8 amplifica o sinal pneumático 
ao nível de energia necessário para produzir o efeito mecânico desejado no cilindro. Neste 
exemplo simples, o processamento do sinal se dá apenas na válvula pneumática de 
simultaneidade 1.6 (elemento B). 
As metodologias de projeto dos comandos visam essencialmente o projeto lógico do 
processamento dos sinais. 
 
 
 
 23 
1.2.2.2 Sinais Analógicos, Digitais e Binários 
 
 Os sinais são responsáveis pelo fluxo de informações em um sistema e são geralmente 
classificados em analógicos, digitais e binários. Os sinais analógicos são contínuos no tempo, 
enquanto que os sinais digitais são discretos, obtidos por amostragens realizadas geralmente 
em intervalos fixos de tempo. Os sinais binários consistem de um tipo específico muito 
importante de sinais discretos. 
 Em uma abordagem mais ampla, todos os sinais são essencialmente analógicos. 
Dependendo do nível de abstração do sistema em estudo, os sinais poderão apresentar um 
comportamento lógico contínuo (analógico) ou discreto (digital). 
Um sinal é dito analógico quando varia continuamente no tempo, estabelecendo a 
marcação ou registro de infinitos valores dentro de certo intervalo de medição. Um sinal 
analógico é usualmente uma quantidade elétrica cuja amplitude, frequência e fase fornecem 
informações de variáveis físicas ou processos. O registro dos dados é contínuo no tempo e na 
quantidade. Dentro de certos limites, os sinais analógicos refletem qualquer variação 
quantitativa que ocorrem ao longo do tempo. A tecnologia de processamento analógico 
fornece os meios para processar estes sinais. O processamento analógico básico consiste nas 
ações de filtragem e amplificação, que podem ser complementadas com operações 
matemáticas, tipo adição, multiplicação, diferenciação, integração, etc. O amplificador 
operacional é um circuito integrado de extrema importância na tecnologia analógica. Os 
sistemas analógicos, porém, apresentam componentes com características de respostas que se 
alteram ao longo do tempo e que são suscetíveis a efeitos ambientais, como, por exemplo, 
flutuações de temperatura. Além disso, o processo de fabricação dos componentes muitas 
vezes apresenta incertezas, exigindo calibrações específicas dos sistemas. 
São exemplos de sinais analógicos: a temperatura medida com termopares, a pressão 
medida com manômetros, a tensão elétrica, as velocidades e forças nos cilindros pneumáticos, 
etc. Os sinais analógicos estão normalmente associados ao controle contínuo. Como foi já 
descrito, o controle contínuo trata do problema de obtenção de uma saída de um sistema ou 
processo que convirja para um determinado estado, apresentando, ao mesmo tempo, um 
comportamento dinâmico adequado. O estado desejado pode ser escolhido entre infinitos 
estados, pois o domínio da resposta é contínuo. Assim, por exemplo, um torno CNC pode ser 
programado para a execução de infinitos tipos de trajetória, dependendo do perfil das peças a 
serem trabalhadas. Também, um robô manipulador pode ser programado para executar tarefas 
contínuas, como, por exemplo, depositar um cordão de solda entre duas chapas de aço de 
perfis variados. 
Para execução das ações de controle contínuo são necessárias informações 
ininterruptas do comportamento do sistema controlado ao longo do tempo. Associa-se, 
portanto, a necessidade de disponibilidade de sinais analógicos à possibilidade de aplicação 
de um controle contínuo para um determinado processo. Porém, muitas vezes, dependendo da 
taxa de aquisição, os sinais digitais podem substituir os sinais analógicos em aplicações de 
controle contínuo. Neste caso, a amostragem dos sinais medidos e o sinal de controle (ou seja, 
o ciclo de processamento do sinal de controle) devem ser realizados a uma frequência muito 
maior que a maior frequência relativa aos fenômenos que influem significativamente no 
comportamento dinâmico do sistema. Assim, por exemplo, se a posição de uma ferramenta 
necessita ser conhecida continuamente ao longo de um processo, o sistema de medição 
(mesmo que seja digital) deve possuir uma resolução tal que as medidas aproximem-se de um 
estado contínuo de medição. O controle discreto consiste nas técnicas de projeto de comandos 
empregados para executar as ações em que os estados intermediários não são importantes, ou 
seja, o principal objeto de estudo é a ordenação de execução das ações e seus resultados. 
Assim, um sistema de controle discreto geralmente necessita dispor de informações 
 24 
apenas de determinados pontos de funcionamento do sistema para que os comandos possam 
ser executados adequadamente. Por exemplo, o início e o fim de curso de um sistema de 
posicionamento ponto a ponto. Em um sistema discreto, o controle é geralmente realizado 
através do uso de sinais binários, ou seja, sinais digitais (discretos) que possuem base 
numérica 2, ou seja, definidas apenas por dois estados, como os exemplos apresentados na 
Tabela 1.1: 
 
Tabela 1.1 – Exemplo de estados binários: 
 
Ligado Desligado 
24V 0V 
6 bar 1 bar 
Acionado Desacionado 
1 0 
 
 
Um exemplo clássico da aplicação de controle discreto consiste nos sistemas 
pneumáticos de movimentação de peças ponto a ponto, como o apresentado na Fig. 1.21. Na 
maioria destes sistemas, o curso do cilindro corresponde exatamente ao comprimento da 
trajetória desejada, podendo, porém, existir sensores de posição intermediários que definem 
posições fixas onde, segundo alguma lógica de controle pré-estabelecida, o sistema deve 
realizar paradas. Nem sempre, porém, os sistemas de posicionamento ponto a ponto são 
sistemas de controle discretos. Por exemplo, se uma furadeira automática trabalha de forma 
que a posição de perfuração possa ser alterada para qualquer outra posição dentro do seu 
espaçode trabalho, apesar de seu movimento controlado ser ponto a ponto, o seu controle 
deve ser contínuo, pois o domínio das possíveis posições de perfuração é contínuo. 
Assim, evidencia-se novamente que em sistemas automáticos de manufatura 
distinguem-se as duas situações: a do controle contínuo, onde a precisão da resposta está 
associada ao conhecimento profundo dos fenômenos físicos envolvidos e a de controle 
discreto, onde as ações de controle devem obedecer a uma lógica de funcionamento 
conjugado dos elementos que compõem o sistema. Evidentemente, os sistemas mecatrônicos 
envolvem os dois tipos de controle de forma integrada. Nestes sistemas, as ações discretas 
(incluindo a inter-relação entre os sistemas) são normalmente gerenciadas por um sistema 
supervisor, enquanto que as ações de controle contínuo são tratadas localmente por um 
sistema dedicado. Quando os sinais só podem assumir um número discreto de valores, 
variando aos saltos, eles são denominados de sinais digitais, como ocorre em contadores ou 
mostradores numéricos de instrumentos de medição. 
Os microprocessadores e os computadores trabalham com sinais digitais obtidos 
através de determinadas ordenações (códigos) de sinais binários. Os sistemas pneumáticos 
também atuam como comandos binários. Isto decorre do fato de que as grandezas em jogo 
têm apenas dois valores significativos, como, por exemplo, os apresentados na Tabela 1.2: 
 
 
Tabela 1.2 – Exemplo de estados binários em sistemas pneumáticos: 
 
Válvula aberta Válvula fechada 
Cilindro avançado Cilindro recuado 
Com pressão Sem pressão 
 
 25 
As pressões do ar comprimido podem assumir uma infinidade de valores dentro da 
faixa de trabalho. Todavia, no que concerne aos sinais de entrada no sistema de comando e ao 
fluxo de sua informação no interior do sistema, só interessa saber se a pressão existe (nível 
alto, representado por 1) ou se não existe (nível baixo, representado por 0). A Fig. 1.22 ilustra 
as faixas usuais de valores de pressão referentes a componentes pneumáticos utilizados como 
elementos binários. O sinal de pressão é considerado 1 (sim) quando assume valores de 3 a 8 
bar e 0, (não) quando está na faixa de valores de 0 a 0,8 bar. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.22 - Faixa de valores de pressão em um comando pneumático binário 
 
A aplicação direta da informática aos sistemas mecatrônicos baseia-se na amostragem 
e digitalização de sinais analógicos, no seu processamento e na transformação destes sinais 
em informações úteis a tomadas de decisão ou ao controle de um processo ou sistema. Faz-se 
necessário, portanto, o estudo do processo de digitalização das informações fornecidas pelos 
sistemas de medição. 
 A medição de uma determinada grandeza a ser observada por um sistema de 
instrumentação eletrônica fornece informações através de dispositivos com mostradores 
digitais (displays) ou com mostradores analógicos (ponteiros, ou ondas, como no 
osciloscópio). Porém, tanto o dispositivo “digital” quanto o dispositivo “analógico” são 
evidentemente sistemas analógicos que operam sinais que podem ser digitais ou analógicos. 
Enfatiza-se aqui que mesmo os sinais “digitais” são em essência analógicos, sendo apenas a 
lógica de manipulação dos sinais realmente caracterizável como analógica ou digital. Ainda 
assim, um instrumento analógico pode estar operando internamente com lógica digital em 
algum circuito (um transistor operando como chave) ou um instrumento digital operando com 
lógica analógica (um transistor utilizado como amplificador). 
Apesar de a base numérica da lógica de programação do microprocessador empregado 
poder ser diferente da binária, hexadecimal, por exemplo, na essência, os circuitos digitais e 
os microprocessadores, portanto, operam informações em dois níveis: nível alto e nível baixo, 
também chamados de nível lógico 1 e nível lógico 0, respectivamente. Cada nível estabelece 
um valor de tensão, dependendo da tecnologia digital empregada (CMOS, TTL, etc.). Uma 
das vantagens de operar com sinais com lógica digital é que, mesmo com variações de tensão 
devido a ruídos internos produzidos por chaves e externos produzidos por flutuações na rede e 
outras interferências, os circuitos digitais podem ainda diferenciar entre a presença ou 
ausência em uma boa margem de valores. Por exemplo, o zero binário continua sendo zero, 
apesar de poder existir um sinal diferente de zero, mas com amplitude abaixo do limiar da 
tecnologia empregada. 
 Devido a seu baixo custo de produção e versatilidade, o padrão digital mais difundido 
(incluindo um grande número de circuitos integrados, dentre eles os microcomputadores 
0,0 
0,8 
3,0 
8,0 
Faixa de segurança 
Sinal 1 
p
re
ss
ão
 
 
 
(b
ar
) 
Sinal 0 
 26 
compatíveis com IBMPC) consiste no padrão conhecido como TTL (transistor-transistor 
logic). 
 Na figura abaixo, pode-se observar que para entradas acima de 2,0 [V] os circuitos 
TTL reconhecem o nível lógico “1”. Por outro lado, para sinais abaixo de 0,8 [V], os circuitos 
TTL reconhecem o nível lógico “0”. Se o sinal na entrada possui valores entre 0,8 e 2,0 [V] 
ele encontra-se em uma faixa de indefinição que será normalmente entendida como um erro 
que irá acionar um procedimento de diagnóstico de falhas. 
 
 
 
 a) Níveis de entrada b) Níveis de saída 
 
Figura 1.23 - Portas TTL 
 
 Os níveis de tensão de saída diferem-se dos níveis de entrada. Assim, para a saída do 
nível lógico “1” o sistema será projetado para fornecer tensões acima de 2,4 [V], enquanto 
que, para nível lógico “0”, o sinal de saída deverá ser abaixo de 0,4 [V]. Se o componente 
fornecer sinais entre 0,4 e 2,4 [V] ele estará funcionando fora das especificações do padrão 
TTL e o seu sinal de saída poderá não ser compreendido como um sinal digital pelos 
componentes conectados à sua saída. 
 
1.2.2.3 Sistemas Numéricos. 
Por facilidades operacionais, as linguagens de máquinas (ou assembler) associadas a 
diversos microprocessadores apresentam-se com códigos em sistemas não binários. Além da 
base decimal também são normalmente empregadas as seguintes bases: decimal (0 1 2 3 4 5 6 
7 8 9), octal (1 2 3 4 5 6 7 8) e hexadecimal (0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F). A notação para 
representar um algarismo em uma determinada base consiste na grafia do algarismo com a 
definição da base colocada como subscrito à sua direita. Assim, por exemplo, o número 16 na 
base dez é grafado como 1610 enquanto que na base hexadecimal fica F16. Normalmente 
números representados na base 10 têm sua base omitida. 
Qualquer número representado em uma determinada base pode ser decomposto em 
uma forma polinomial, como um somatório de potências com expoente igual à base do 
sistema. 
 
Exemplo, 342,3410= 300 + 40 + 2 + 0,3 + 0,04 = 3.10
2
 + 4.10 + 2.10
0
 + 3.10
-1
 + 4.10
-2
. 
No sistema binário tem-se também: 10102 = 1.2
3
 + 0.2
2
 + 1.2
1
 + 0.2
0
 = 1010. 
 
Qualquer algarismo de um número binário é denominado “bit”. Por exemplo, 10102 
apresenta 4 bits. Um conjunto de 8 bits denomina-se “byte”. A um conjunto de 4 bits atribui-
se a denominação de “nibble” ou tétrada. Uma palavra (word) é a unidade básica de operação 
de um microprocessador. Existem, por exemplo, microprocessadores que operam com 
palavras de 8, 16 e 32 bits. 
 
1 
0 
5,0 
 Vi 
2,0 
0,84 
 
1 
 
0 
5,0 
 Vs 
2,4 
0,4 
 27 
1.2.2.4 Conversão Analógico-Digital. 
 
A conversão para sinais digitais consiste na transição do sinal analógico para o 
registro numérico da sua amplitude no tempo, ou seja, na amostragemnumérica periódica dos 
valores da amplitude do sinal em intervalos de tempo espaçados de um determinado período. 
Os valores amostrados são quantificados através de um algoritmo de conversão, resultando 
em valores com uma resolução limitada, ou seja, com valores dentro de certa faixa. 
Uma palavra de 
n
 algarismos (bits) permite representar n2 diferentes valores, ou seja, 
256 para 8 bits e 65536 para 16 bits. Por exemplo, uma tensão de 
5
[V] (VFE) resulta em 
uma resolução de 
39256/10 
 [mV] para um sistema com 8 bits e 
15,065536/10 
 [mV] 
para um sistema com 16 bits. Na Fig. 1.24 está apresentado um exemplo de conversão 
analógico digital onde o sinal convertido apresenta o efeito da resolução limitada do 
conversor utilizado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.24 - Conversão digital típica de um sinal analógico. 
 
Na palavra de um sistema de aquisição, o bit com o maior valor é denominado MSB 
(most significant bit), e o bit inferior é denominado LSB (least significant bit). Normalmente, 
a variação mínima da tensão de entrada (sensibilidade) do sistema irá adquirir é de uma vez o 
valor do LSB. 
Seja TA o passo de amostragem da digitalização, a taxa de amostragem será então 
AA Tf /1
. Segundo o teorema de Nyquist, ao menos 2 amostras por ciclo são necessárias 
para definir uma componente de frequência existente no sinal analógico original. Portanto, a 
máxima frequência que pode ser definida em um registro com uma taxa de amostragem 
AT/1
 
é dada por 
)2/(1 AT
 [Hz]. Esta frequência de dobra 
)2/(1 Ac Tf 
 é chamada de frequência de 
Nyquist ou de dobra (folding). 
As frequências acima de 
cf
 no sinal original poderão ter seus efeitos transferidos para 
a faixa de frequências de 0 a 
cf
 e serão confundidas com os dados nesta faixa inferior de 
frequências. Este efeito é conhecido como alising e está caracterizado na Fig. 1.25. 
Para uma frequência f na faixa 
cff 0
, as frequências que podem ser confundidas 
com f são 
),...2(),....,4(),2( fnfffff ccc 
 
 
Exemplo: se 
AT
 = 0,02 [s], fc = 10 [Hz]. Para fr = 60 [Hz], as componentes de frequência que 
serão acrescentadas são as de 60 – 10 = 50 [Hz] e 60 + 10 = 70 [Hz]. 
 0 2 4 6 8 10 ms 
tempo 
te
n
sã
o
 
 
 
0
 
 
 
 
 2
 
 
 
 
4
 
 
V
 
 0 2 4 6 8 10 ms 
tempo 
TA = 1ms 
 
0
 
 
 
 
 2
 
 
 
 
4
 
 
Y
(K
 T
A
) 
 28 
 
Figura 1.25 - Fenômeno de alising em uma conversão A/D. 
 
Existem dois métodos práticos para tratar o problema de alising: 
 
1) O primeiro método consiste na filtragem dos dados antes da amostragem, de forma que a 
informação acima de uma frequência máxima de interesse seja eliminada pela filtragem. 
Assim, a escolha de 
AT
 de modo que 
cf
 seja igual à máxima frequência de interesse, irá 
fornecer valores acurados para frequências abaixo de 
cf
. 
2) O segundo método consiste na escolha de 
AT
 suficientemente pequeno, de modo que a 
correspondente frequência de dobra 
cf
 seja grande o suficiente para que a existência de 
componentes nos sinais analógicos acima da correspondente frequência de dobra torne-se 
fisicamente inviável. 
 
Exemplo: para um sistema em que a informação importante está na faixa entre 0 e 
1000 [Hz], o tempo de amostragem 
50,0AT
 [ms] é tecnicamente suficiente. Porém, se nos 
sinais medidos houver valores significativos de componentes até 2000 [Hz], a frequência de 
dobra para evitar o efeito de alising deve ser 
2000cf
 [Hz], o que implica em 
25.0AT
 
[ms]. 
 
1.2.2.5 Comandos Binários 
 
Comandos binários são os sistemas de comando que funcionam predominantemente 
com sinais binários. Os comandos binários são compostos por funções lógicas, tais como 
SIM, NÃO, E, OU, NÃO E, NÃO OU, OU EXCLUSIVO, E EXCLUSIVO e MEMÓRIAS, 
bem como também de componentes eletrônicos com saídas binárias, tais como os 
temporizadores e os contadores. 
 
Neste curso consideraremos apenas os chamados comandos binários assíncronos, ou 
seja, de comandos que não são ativados por um sinal cíclico de um clock interno, mas sim, 
apenas por sinais de entrada. Os comandos binários se dividem basicamente em 
combinatórios e sequenciais, conforme mostra a Fig. 1.26. 
 
 
 
 
10cf
Hz 
50Af
Hz 
60rf
Hz Sinal amostrado 
(com alising) 
Sinal de 60Hz 
Amostragens de 50Hz 
 29 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.26 - Principais tipos de comandos binários 
1) Comandos binários combinatórios 
 
Nos comandos combinatórios, os sinais de saída S ocorrem unicamente em função de 
uma determinada combinação lógica dos sinais de entrada: S = f(E). 
 
Estas combinações lógicas são definidas pelas funções booleanas. Na Fig. 1.27, por 
exemplo, o sinal de saída S1 existirá se forem acionados os elementos de sinal E1 ou E2 
(função OU) desde que também exista o sinal E3 (função E). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.27 - Fluxograma lógico de um comando binário combinatório. 
 
 
 
Na Fig. 1.28 está ilustrada a execução física, com componentes pneumáticos, do 
comando combinatório da Fig. 1.21. O sinal S1 (saída) aciona a válvula de comando do 
cilindro 1.0, produzindo o seu avanço, se estiver acionada a válvula 1.6 e uma das duas 
válvulas 1.2 ou 1.4 (sinais de entrada). 
COMANDOS BINÁRIOS 
COMBINATÓRIOS SEQUENCIAIS 
 
DE TEMPO 
PROGRAMADO 
DE TRAJETÓRIA 
PROGRAMADA 
 
>=1 
 
 
& 
 
 
& 
 
S1 
S2 
E1 
E2 
E3 
E4 
 30 
 
 
Figura 1.28 - Comando combinatório executado fisicamente com componentes pneumáticos. 
 
Há casos em que a simples combinação dos sinais de entrada não é condição suficiente 
para se determinar univocamente uma determinada saída do comando. São situações em que 
se faz necessária a utilização de MEMÓRIAS, trabalhando-se então com os comandos 
combinatórios com memória. Além disto, pode também se fazer necessário o uso de 
temporizadores e contadores nos comandos combinatórios. Estes assuntos estão relacionados 
com a metodologia de projeto dos comandos combinatórios e serão abordados com mais 
detalhes mais adiante neste curso. 
 
2) Comandos Binários Sequenciais 
Comandos sequenciais são comandos de sistemas que produzem uma sequência 
predeterminada de ações, em que a passagem de uma para a outra se dá em função do 
cumprimento de condições de prosseguimento, de acordo com a programação. Essas 
condições de prosseguimento são sinais de entrada E externos, como também grandezas 
internas I do próprio sistema (grandezas de estado do sistema). Assim, para cada ação da 
sequência, a saída S será dada por S = f(E, I). 
Em um sistema de automação com vários cilindros, por exemplo, as grandezas 
internas deste sistema poderão ser as posições das suas hastes (recolhidas ou avançadas), 
detectadas por elementos de sinal de fim de curso (detectores de fim de curso). Assim, a 
posição de uma haste do cilindro será a condição de prosseguimento do evento seguinte, 
como por exemplo, o avanço ou o recuo de outros cilindros, segundo uma programação 
predefinida. Neste caso, trata-se de um comando sequencial de trajetória programada. A Fig. 
1.29 exemplifica um comando sequencial de quatro passos, de trajetória programada, 
executado com elementos pneumáticos: avanço do cilindro 1.0, avanço do cilindro 2.0, recuo 
do cilindro 1.0 e, finalmente, recuo do cilindro 2.0. O avanço do cilindro 2.0, porexemplo, se 
dá após o acionamento do fim de curso 2.2 (sinal interno do sistema cumprindo a função de 
condição de prosseguimento). 
 31 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.29 – Exemplo de um comando sequencial de trajetória programada. 
 
Caso se utilize o tempo como uma variável de estado interna para se definir uma 
determinada sequência de eventos, com os sinais de temporizadores, ter-se-á um comando 
sequencial de tempo programado. 
A maioria dos comandos binários de sistemas de automação se constitui de 
combinações dos tipos definidos acima. Num comando sequencial, por exemplo, cada passo 
é, na realidade, a saída de um comando combinatório, cujos sinais de entrada são os sinais 
externos e internos mencionados acima. 
Os comandos binários definidos acima pertencem à classe dos comandos assíncronos, 
ou seja, são comandos cujo principal sinal de entrada que detona a saída não é gerado por um 
"relógio", mas sim, por elementos de sinal do próprio sistema comandado, como por exemplo, 
os detectores de posição eletromecânicos ou eletrônicos. 
 
3) Estrutura e Tipos dos Comandos Binários 
Os sistemas de automação modernos e, em particular, os comandos binários em 
sistemas eletropneumáticos, trabalham com diversas formas de grandezas físicas, 
destacando-se: 
 
-grandezas elétricas (tensões, correntes, forças magnéticas). 
-grandezas mecânicas (posição, velocidade, pressão, temperatura). 
 
Nos sistemas de comando essas grandezas podem ocorrer na forma de sinais 
(informação) ou na forma de energia. A geração e propagação dessas grandezas é realizada 
através dos diversos componentes constituintes do sistema (que podem ser mecânicos, 
elétricos, eletrônicos ou microeletrônicos) agrupados segundo seu papel no comando 
desejado. 
Nos comandos eletropneumáticos (e/ou pneutrônicos), os componentes do grupo de 
energia costumam ser denominados de elementos de trabalho, ao passo que os sistemas de 
detecção, transformação, transmissão e processamento dos sinais são agrupados em elementos 
de sinal e elementos de processamento de sinal. 
A transformação dos sinais de saída visando a sua utilização sobre os acionamentos 
pneumáticos se dá através dos chamados elementos de comando. A Fig. 1.30 apresenta a 
disposição usual dos quatro grupos básicos acima nos esquemas dos comandos pneumáticos, 
eletropneumáticos ou pneutrônicos e os principais componentes físicos correspondentes. 
 
 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.30 - Principais grupos de componentes em comandos pneumáticos, 
eletropneumáticos ou pneutrônicos. 
A Fig. 1.28 apresenta os componentes de um comando pneumático puro, ou 
simplesmente, de um comando pneumático, agrupados e posicionados segundo a disposição 
apresentada na Fig. 1.30. Neste caso o processamento dos sinais é realizado por elementos 
lógicos pneumáticos, o que determina também a natureza dos elementos de sinal e do 
acionamento dos elementos de comando. No comando eletropneumático o processamento dos 
sinais é realizado por componentes elétricos, tais como chaves, interruptores e principalmente 
por relés. Quando o processamento do sinal é realizado por componentes eletrônicos, 
microprocessadores, controladores programáveis e/ou computadores, configurar-se ao 
comando pneutrônico. Nestes dois últimos casos os elementos de sinal deverão ser elétricos 
ou eletrônicos (sensores) e o acionamento dos elementos de comando será feito por 
solenoides (válvulas direcionais com duplo ou simples solenoide). 
O projeto dos comandos combinatórios pneumáticos ou eletropneumáticos é 
tradicionalmente feito pelo método intuitivo. Para os comandos sequenciais são utilizados 
métodos de projeto bastante específicos da tecnologia empregada, tais como o da cascata e o 
do passo a passo para os comandos sequenciais pneumáticos e os métodos da sequência 
mínima e da sequência máxima para os comandos sequenciais eletropneumáticos, com 
linguagem e apresentação diferenciada para cada caso, apesar de sua lógica básica ter origem 
comum. 
O advento dos comandos pneutrônicos e a necessidade de se integrar os comandos 
pneumáticos e eletropneumáticos a estruturas mais complexas de automação industrial 
requerem a utilização da álgebra booleana, que proporciona uma linguagem e metodologias 
unificadas para a representação e o projeto de comandos binários. 
 
 
4) Exemplos de aplicações de comandos binários 
 
Segue uma série de exemplos descritivos de aplicações de comandos (aplicados 
principalmente a sistemas pneumáticos). 
 
ELEMENTOS DE TRABALHO Cilindros, motores pneumáticos rotacionais. 
ELEMENTOS DE COMANDO 
ELEMENTOS DE 
PROCESAMENTO DE SINAL 
ELEMENTOS DE SINAL 
Válvulas direcionais 5/2, 4/2 
Válvulas pneumáticas, relés, memórias, temporizadores, 
contadores, controladores programáveis 
Válvulas direcionais, fins de curso, sensores. 
 33 
 
 
Figura 1.31 – Exemplo de controle discreto em que um dispositivo realiza as funções de 
alimentar, fixar e expulsar peças. 
 
 
Figura 1.32 – Exemplo de controle discreto em que um dispositivo é utilizado para 
semiautomatizar o embutimento e a posterior fixação das peças com a introdução de um pino. 
 
Figura 1.33 – Exemplo de controle discreto em uma estação de parafusamento onde 
componentes pneumáticos posicionam a peça e realizam a introdução dos parafusos. 
 
 
 34 
 
 
Figura 1.34 – Exemplo de controle discreto de um equipamento de dobramento de peças 
realizado em duas etapas. 
 
Figura 1.35 – Exemplo de controle discreto em que um dispositivo para a furação de pequenas 
peças. 
 
 
Figura 1.36 – Exemplo de controle discreto de um sistema de furação automática de peças, 
com mesa rotativa, depósito de peças e expulsão das peças por sopro. Os cilindros de avanço 
das furadeiras são hidropneumáticos. 
 
 35 
 
 
Figura 1.37 – Exemplo de controle discreto em que um dispositivo para automatizar a 
fresagem de pequenas peças: o cilindro C, que produz o avanço da peça contra a ferramenta 
de corte é hidropneumático. 
 
1.2.2.6 Fundamentos da Lógica Booleana 
 
Em problemas de automação de sistemas e processos é necessário o projeto de 
algoritmos que estabeleçam a relação funcional e temporal entre os diversos elementos, 
coordenando as suas ações de modo que as tarefas sejam realizadas correta e 
sincronizadamente. Existem várias técnicas de projeto destes algoritmos, que envolvem 
diferentes graus de inteligência. Há, desde técnicas baseadas em métodos puramente 
heurísticos, até sistemas complexos, baseados em redes neurais, esquemas adaptativos, lógica 
difusa ou algoritmos genéticos. Uma alternativa eficiente para o projeto de sistemas de 
controle automático que envolvem baixo grau de inteligência consiste na utilização da lógica 
booleana. 
A lógica booleana consiste em uma formalização da lógica binária, cuja origem 
remonta da Grécia antiga a partir do trabalho de Aristóteles (384 - 322 AC) que foi o primeiro 
a documentar a lógica formal, mostrando a correta sequência de uma série de pensamentos 
utilizados para obter uma correta conclusão. Em 1854, o matemático britânico George Boole 
(1815 - 1864) representou a lógica formal em uma estrutura algébrica, sem, todavia, associá-
la a aplicações práticas. Do trabalho de Boole resultou a chamada Álgebra Booleana. 
Somente em 1938 iniciou-se a utilização da Álgebra Booleana na estruturação lógica de 
circuitos elétricos com relés aplicados à comutação telefônica. 
A lógica booleana é hoje, possivelmente, o meio mais utilizado para controlar ações 
discretas através do processamento das informações utilizando o sistema de numeraçãobinária (com dois níveis lógicos, ou seja, 0 e 1). 
 
Como metodologia para o projeto de comandos binários, a Álgebra Booleana 
apresenta as seguintes vantagens: 
-Sistematização do projeto de comandos combinatórios. Contribui com a diminuição 
de ocorrências de erros e com a supervisão e manutenção dos sistemas projetados 
(principalmente quando se considera que uma alternativa muito utilizada é a de 
aplicação de técnicas puramente heurísticas); 
-Metodologia geral para o projeto dos comandos sequenciais. Permite substituir os 
tradicionais métodos da pneumática e eletropneumática (cascata, passo a passo, 
 36 
sequência mínima e sequência máxima) por uma metodologia mais geral e de fácil 
compreensão e manutenção; 
-Integração entre áreas multidisciplinares. Por adotar uma mesma abordagem, a 
integração entre áreas multidisciplinares facilita a comunicação entre os técnicos 
das áreas de pneumática, eletricidade, eletrônica, microeletrônica e informática; 
-Combinação eficiente de várias tecnologias para a execução física dos sistemas de 
automação. Permite combinar adequadamente as vantagens típicas dos diferentes 
sistemas de atuação (elétricos, hidráulicos e pneumáticos) com as da 
microeletrônica e da informática. 
 
 
A) Estados lógicos 
 
A lógica booleana baseia-se na caracterização de proposições lógicas como 
verdadeiras ou falsas, estabelecendo uma relação direta com uma chave elétrica, que pode 
também apresentar dois estados: ligado (verdadeiro) ou desligado (falso), conforme 
apresentado na Fig. 1.38. 
 
 
 
Figura 1.38 – Estados lógicos (sistema elétrico). 
 
O projeto do processamento do sinal de um comando binário realizado através da 
álgebra booleana não se reportando à natureza física das grandezas em jogo, mas sim, à 
existência de sinal ou a não existência de sinal. Consequentemente as definições, as funções, 
os teoremas e métodos da álgebra booleana se referem genericamente aos sinais de entrada e 
aos sinais de saída de um comando, tratados como variáveis binárias, a ser representadas por 
El, E2, E3,...En e S1, S2, S3, . .. . .Sn, respectivamente, (veja Fig. 1.39). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.39 – Representação genérica de um comando 
 
 
 
chave fechada chave aberta 
 
 
Comando 
binário 
 
E1 
E2 
En 
S1 
S2 
Sn 
 37 
B) Tabela-Verdade 
 
A tabela-verdade (ou tabela de combinações lógicas) consiste em uma ferramenta que 
auxilia na compreensão de um problema que envolve algum tipo de lógica e, como será visto 
mais adiante, é muito importante na determinação das leis que regem um determinado 
problema lógico. 
A tabela-verdade representa as funções lógicas em forma tabular, enquanto que a 
equação booleana as descreve analiticamente. A tabela verdade deve conter todas as 
combinações possíveis para as n variáveis de entrada, cada qual assumindo os valores 0 e 
1, e os valores das variáveis de saída, correspondentes a cada uma dessas combinações. 
 A montagem de uma tabela-verdade implica em escrever todas as combinações 
possíveis entre as das variáveis de um sistema discreto relacionando-as ao estado lógico 
resultante de cada combinação. 
O número de combinações possíveis para n variáveis é de 2
n
, assim, por exemplo, no 
caso da prensa descrita na Seção 3.1, tem-se 4 combinações possíveis. Cada tabela-verdade 
possui 2 linhas para representar as combinações possíveis e tantas colunas quantas forem 
as variáveis de entrada e de saída. 
 
 Para a montagem da tabela-verdade de um problema de lógica é interessante 
discriminar todos os casos possíveis. Por exemplo, para o caso do comando da prensa da Fig. 
1.21 tem-se: 
 
1. chave A aberta, chave B aberta  prensa não acionada 
2. chave A aberta, chave B fechada  prensa não acionada 
3. chave A fechada, chave B aberta  prensa não acionada 
4. chave A fechada, chave B fechada  prensa acionada 
 
O próximo passo consiste na montagem da tabela-verdade propriamente dita. Assim, 
associa-se a cada variável de entrada (ou premissa) um estado correspondente (“F” falso e 
“V” verdadeiro, ou “0” falso e “1” verdadeiro). Para o exemplo do comando de uma prensa, 
tem-se: 
 
Tabela 1.4 – Tabela-verdade para o estudo lógico do comando de uma prensa 
 
 
 
 
 
 
 
ou, 
 
Tabela 1.5 – Tabela-verdade alternativa para o estudo lógico do comando de uma prensa 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela-verdade 
A B Y 
F F F 
F V F 
V F F 
V V V 
 
Tabela-verdade 
A B Y 
1 1 0 
1 0 0 
0 1 0 
0 0 1 
 
 38 
A utilização dos estados lógicos binários “0” e “1” permite a aplicação direta das 
operações da álgebra de Boole aos problemas de lógica, como será visto a seguir. 
 
C) Operações lógicas 
A relação entre duas ou mais variáveis que representam estados binários é estabelecida 
por meio de três operações lógicas fundamentais: 
 
1. produto lógico  função e; 
2. soma lógica  função ou; 
3. inversão  função não. 
 
 Para melhor entender as operações lógicas suponha novamente o caso do operador de 
uma prensa hidráulica. Um procedimento usual de segurança para evitar acidentes com o 
esmagamento das mãos dos operadores é de permitir que a prensa seja acionada apenas 
quando ambas as mãos do operador estão em posição segura. Uma maneira bastante simples 
de executar este sistema de segurança é através de dois botões de chaveamento NA 
posicionados em posições suficientemente distante do volume de trabalho da prensa. A prensa 
somente e pode entrar em operação quando ambas as chaves estiverem acionada. 
Evidentemente, os botões devem estar em posições tais que impeçam que o operador os 
acione com apenas uma mão. Assim, denominando as chaves de “A” (direita) e “B” 
(esquerda) a ação prensagem será execut5ada apenas na condição em que as chaves “A” e “B” 
estiverem acionadas. Suponha agora que Y seja a proposição de que a prensa esteja ou não em 
condição de operação (verdadeiro ou falso, respectivamente). Y será verdadeiro quando A e B 
forem verdadeiros. Se a chave A ou a chave B ou ambas estiverem abertas, Y será 
necessariamente uma proposição falsa. As relações entre os estados A e B consistem de 
operações lógicas e Y representa a saída da função lógica entre A e B. 
 
 
D) Funções lógicas 
 
As funções lógicas consistem de aplicações de conjuntos de operações lógicas através 
de uma formalização algébrica. Nesta formalização, a imagem da operação é restrita apenas 
aos valores representados pelos níveis lógicos binários (0 e 1). Assim, por exemplo, no caso 
da prensa hidráulica descrito anteriormente, pode-se, a partir da observação da tabela-verdade, 
descrever os possíveis estados lógicos através da equação lógica Y=A*B, onde o símbolo “*” 
representa a operação algébrica de multiplicação que corresponde à função lógica E (ou and). 
A seguir são apresentadas as funções lógicas básicas seguidas de sua tabela-verdade, o 
circuito elétrico equivalente, seus correspondentes símbolos eletrônicos e seu diagrama de 
contatos. 
Todo e qualquer arranjo físico capaz de efetuar uma operação lógica, seja ele 
mecânico, elétrico, eletrônico, pneumático ou hidráulico é correntemente denominado como 
porta lógica. Usualmente se emprega este termo para os componentes eletrônicos construídos 
com os circuitos integrados e destinados a executar um conjunto amplo de funções lógicas 
básicas e derivadas. As funções lógicas básicas da álgebra booleana são as funções SIM, 
NÃO, E e OU. Por mais complexo que seja o comando binário da automação de um processo 
ou de uma máquina, sua estrutura lógica poderá ser projetada com uma combinação destasfunções. 
 
 
 39 
As funções lógicas básicas são suficientes para a solução de qualquer comando binário 
por mais complexo que seja. Todavia, os métodos de solução mais usuais e as tecnologias 
existentes para a execução física dos comandos usam grupos de funções lógicas básicas que 
ocorrem mais frequentemente, denominados funções lógicas derivadas. As principais funções 
lógicas derivadas, cujo conhecimento e uso facilitam a elaboração de projetos de comandos 
binários são as funções: NÃO E, NÃO OU, REJEIÇÃO, INIBIÇÃO, OU EXCLUSIVO, 
EQUIVALÊNCIA, IMPLICAÇÃO e, em especial, o importante grupo das MEMÓRIAS. 
 
Na próxima seção são apresentadas as funções lógicas básicas seguidas de algumas 
funções derivadas importantes. São apresentados para cada função a sua tabela-verdade, os 
circuitos elétrico e pneumático equivalentes, seus correspondentes símbolos eletrônicos e o 
seu diagrama de contatos. 
 
As figuras 1.41 a 1.44 exemplificam as funções elementares em seis formas análogas 
distintas de representação: diagrama de contatos, tabela-verdade, representação tradicional e 
moderna da equação booleana pelos símbolos da eletrônica digital, circuito elétrico 
equivalente e por componentes pneumáticos. 
 
1) Função “SIM” (identidade). Operação: Y = A 
 
Na função SIM, a saída terá o sinal 1 quando a entrada tiver o sinal 1. Por ou lado, a 
saída será nula quando não existir sinal na entrada. A Fig. 1.40 apresenta um dispositivo para 
detectar a presença de peças em uma esteira transportadora, exemplificando a função SIM. O 
sensor ótico de reflexão é sensibilizado, "acionado" pela presença da peça (A = 1), 
produzindo um sinal elétrico de saída (Y = 1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.40 – Sensor ótico de reflexão difusa, executando a função SIM para indicar a 
presença de peça em uma esteira transportadora. 
 
 
Na Fig. 1.40 é exemplificada a função SIM. O circuito elétrico, por exemplo, 
representa a função SIM através de uma chave normalmente aberta, NA. Ao se acionar o 
botão elétrico (A = 1) haverá energia para a lâmpada acender (Y = 1). A mesma função é 
representada pneumaticamente através de uma válvula de duas posições e três vias, com 
acionamento manual (normalmente fechada do ponto de vista pneumático). No sistema 
pneumático, acionando-se manualmente a válvula pneumática (A = 1), haverá pressão na sua 
saída (Y = 1). 
 
 
 
 
 40 
 
 
 
Diagrama de contatos: 
Y = A 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 
 
Representação 
tradicional da eletrônica 
digital 
Representação moderna 
da eletrônica digital 
(IEEE) 
 
 
 
 
Circuito elétrico 
equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
 
Válvula pneumática 
 
 
 
Figura 1.41 – Função lógica SIM 
 
 
 
2) Função “OU” (disjunção). Operação: Y = A + B 
 
Na função OU a condição suficiente para que exista sinal de saída (Y = 1) é que exista 
apenas um dos dois sinais de entrada. 
 
A Fig. 1.42 resume as principais informações da função OU. Na sua equação booleana 
leia-se: “Y é igual a A ou B”. Note que, por exemplo, a ligação em paralelo de chaves NA 
realiza essa função eletricamente neste caso. 
 
 
 
 
 
 
A A
1
Y 
A 
Y = A 
A Y 
0 0 
1 1 
 
 
+ 
A 
_ 
Y 
 
Y 
A 
 
 41 
 
 
Diagrama de contatos: 
Y = A + B 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação 
tradicional da eletrônica 
digital 
 
 
 
 
Representação moderna 
da eletrônica digital 
(IEEE) 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito elétrico 
equivalente 
 
 
 
 
Válvulas 
pneumáticas 
 
(ambas equivalem à 
função “ou”) 
 
 
 
Figura 1.42 – Função lógica OU 
 
 
3) Função “E” (conjunção). Operação: Y = A * B 
 
Na função E, só existe sinal de saída (Y = 1) quando existem os dois sinais de entrada 
(A = 1 e B = 1). Nos circuitos elétricos esta função é realizada com a ligação em série de 
chaves NA. A lâmpada do esquema elétrico apresentado na Fig. 1.43, por exemplo, só se 
acende quando os dois interruptores elétricos NA forem acionados. Na pneumática pode-se 
realizar a função E com representações por uma das duas válvulas, apresentadas na Fig. 1.43. 
+ 
B 
A
B 
_ 
Y 
 
Y 
A 
B 
Y = A + B 
A B Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 1 
 
A
B
A+B
1
 
Y 
Y 
 42 
Observa-se com a utilização de uma destas válvulas que só haverá pressão na saída Y quando 
houver pressão nas entradas A e B. A equação booleana é lida como: “Y é igual a A e B”. 
Observe que a tabela-verdade contém 2
2
= 4 linhas para as combinações possíveis dos dois 
sinais de entrada. 
 
 
 
Diagrama de contatos: 
Y = A * B 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
 
 
Representação 
tradicional da eletrônica 
digital 
 
 
 
 
Representação moderna 
da eletrônica digital 
(IEEE) 
A
B
A.B
&
 
 
 
Circuito elétrico 
equivalente 
 
 
 
 
 
 
Válvulas 
pneumáticas 
 
 
 
Figura 1.43 – Função lógica AND 
 
 
4) Função “NÃO” (negação). Operação Y = 
A
 
 
Na função NÃO o sinal de saída apresenta o valor 1 quando a entrada for igual a 0 e o 
valor 0 no caso contrário. No sistema de detecção de peças apresentado na Fig. 1.40 o sensor 
ótico poderia ser do tipo de detecção por barreira de luz, com emissor e receptor, e as ligações 
elétricas serem tais que exista um sinal de saída (Y = 1) quando não houver peça (A =0). 
+ 
A 
_ 
B 
Y 
 
Y 
B A 
Y = A * B 
A B Y 
0 0 0 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 1 
 
B A 
Y 
A 
B 
Y 
 43 
A Fig. 1.44 exemplifica a função NÃO realizada pela chave elétrica normalmente 
fechada, NF e da válvula pneumática de três vias normalmente aberta (NA). A lâmpada estará 
acesa se a chave NF não for acionada, como no caso da válvula pneumática, haverá pressão 
na saída se a válvula não for acionada. A operação “NÃO” (ou N0T) Y = 
A
 é lida como “A 
negado” ou “complemento de A”. 
 
 
 
Diagrama de contatos: 
Y = 
A
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
Representação 
tradicional da eletrônica 
digital 
 
 
Representação moderna 
da eletrônica digital 
(IEEE) 
 
 
 
 
 
Circuito elétrico 
equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
 
Válvula 
pneumática 
 
 
 
 
Figura 1.44 – Função lógica NÃO 
 
 
 
5) Funções Derivadas 
 
As funções lógicas apresentadas a seguir são derivadas das funções lógicas básicas e, 
por isso, muitas vezes denominadas de funções lógicas derivadas ou derivativas. A exemplo 
das figuras anteriores, as figuras 1.45 a 1.47 exemplificam as principais funções derivadas em 
seis formas análogas distintas de representação. 
 
 
A 
Y 
Y = 
A
 
A Y 
0 1 
1 0 
 
Y A 
 
+ 
A _ 
R 
 Y 
 
A A 
E 
 44 
1) Função “NÃO OU” (nor). Operação 
BAY 
. 
 
 
 
 
 
 
Diagrama de contatos: 
BAY 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação 
tradicional da 
eletrônica digital 
 
 
Representação 
moderna da eletrônica 
digital (IEEE) 
 
 
 
Circuito elétrico 
equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Válvulas 
pneumáticas 
 
 
 
 
 
Figura 1.45 – Função lógica NOR 
 
 
 
 
 
 
Y 
Tabela-verdade:BAY 
 
A B Y 
0 0 1 
0 1 0 
1 0 0 
1 1 0 
 
Y 
A 
B A
B
BA BA 

A
B
BA 
 
A
B
A+B
1 1 BA 
A
B 1
BA =
 
+ 
B 
_ 
R 
 Y A 
Y 
 45 
2) Função “NÃO E” (nand). Operação 
B*AY 
. 
 
 
 
Diagrama de contatos: 
B*AY 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação 
tradicional da 
eletrônica digital 
 
 
Representação 
moderna da eletrônica 
digital (IEEE) 
 
 
 
Circuito elétrico 
equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Válvulas 
pneumáticas 
 
 
 
 
 
Figura 1.46 – Função lógica NAND 
 
 
 
 
 
 
 
B*AY 
 
A B Y 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
Y 
B A 
+ 
_ 
R 
 Y 
A 
B 
A
B
A*B
& 1
B*A
A
B &=
B*A
 
Y Y 
A 
B A B 
 46 
3) Função “OU Exclusivo” (exclusive or). Operação 
B*AB*AY 
. 
 
 
 
Diagrama de contatos: 
B*AB*AY 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Representação 
tradicional da 
eletrônica digital 
 
Representação 
moderna da eletrônica 
digital (IEEE) 
 
 
 
 
 
Circuito elétrico 
equivalente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Válvulas 
pneumáticas 
 
 
 
 
 
Figura 1.47 – Função lógica XOR 
 
 
 
Y 
B A 
B*AB*AY 
 
A B Y 
0 0 0 
0 1 1 
1 0 1 
1 1 0 
 
 
A
B
B*AB*A 
 
 
A
B 1
B*AB*A 
 
Y 
B A 
B A 
 47 
4) Generalização das Funções E e OU 
As definições apresentadas nas seções anteriores se reportam apenas a duas variáveis 
de entrada. Por outro lado, a generalização das funções E e OU admite um número n genérico 
delas. Assim, em uma função AND com n variáveis de entrada, somente existe sinal de saída 
1 quando todas as variáveis de entrada apresentam valor 1. No caso da função OU, a saída 
apresenta valor 1 quando qualquer um dos n sinais de entrada for também igual a 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1.48 – Funções E e OU generalizadas. 
Muitas tecnologias (como no caso da pneumática) operam apenas com elementos 
cujas portas lógicas só permitem duas entradas. Nestas situações, se for necessário realizar a 
execução física de uma função E ou uma função OU generalizada com n entradas, serão 
necessários n-1 elementos, como mostra a figura 1.49 (que necessita de 4 elementos para o 
caso de 5 entradas). 
 
 
 
 
 
Figura 1.49 – Diagrama de uma função OU generalizada realizada com componentes de 
duas portas lógicas. 
 Muitas vezes as expressões booleanas obtidas inicialmente como solução de um 
problema podem ser muito complexas e necessitar de muitos componentes para serem 
implementadas fisicamente. Outras vezes, a substituição de determinadas portas lógicas por 
combinações equivalentes também se faz necessário, seja para diminuir o custo (através da 
utilização de componentes mais baratos), seja para suprir a ausência de uma determinada 
porta lógica (deficiência da tecnologia ou mesmo falta de componente adequado em 
estoque). Para executar as tarefas de simplificação dispõe-se de ferramentas derivadas da 
Álgebra de Boole, assunto que é tratado na seção a seguir. 
 
 
 
& 
 
 
 
 
& 
 
E1 
E2 
En 
Y 
Y = E1.E2.E3........En 
S2 
Sn 
 
 
& 
 
 
 
 
 1 
 
E1 
E2 
En 
Y 
Y = E1.E2.E3........En 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
 
 1 
 
Y 
E1 
E2 
E3 
E4 
E5 
 48 
1.2.2.7 Postulados, Propriedades e Teoremas da Álgebra Booleana 
 
 Nesta seção são apresentados os dez postulados que embasam a álgebra booleana, as 
propriedades mais importantes dos operadores lógicos booleanos básicos e também os seus 
principais teoremas. 
 
1) Postulados 
 Assim como na álgebra convencional, os postulados servem de base e sustentação aos 
teoremas. A seguir são apresentados os dez principais postulados que embasam a álgebra 
booleana. 
 
Tabela 1.6 – Postulados da álgebra booleana 
 
União (OU) Intersecção (E) Negação das constantes 
0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1 
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 1 
0 * 0 = 0 
0 * 1 = 0 
1 * 0 = 0 
 1 * 1 = 1 
 
01 
 
10 
 
 
 
2) Propriedades 
 As funções E e OU apresentam propriedades semelhantes às das operações algébricas 
tradicionais. Seguem as principais propriedades destas funções. 
 
Tabela 1.7 – Propriedades da álgebra booleana 
 
 
Comutatividade 
A * B = B * A 
A + B = B + A 
 
Associatividade 
A*(B*C) = (A*B) *C 
A+(B+C) = (A+B)+C 
 
Elemento Neutro 
1*A = A 
0 + A = A 
 
Distributividade 
A*(B+C) = A*B + A*C 
A+(B*C) = (A+B) * (A+C) 
 
Complemento 0A*A  
1AA 
 
 
Com exceção da propriedade de distributividade da operação OU em relação à 
operação E (ou seja, A+(B*C) = (A+B) * (A+C)) e da existência de um complemento das 
operações E (ou seja, 
0A*A 
) e OU (
1AA 
), todas as demais propriedades apresentam 
correspondentes na álgebra convencional. 
A operação E tem prioridade sobre a operação OU da mesma forma que as operações 
de multiplicação e divisão apresentam prioridade sobre as de soma e subtração da álgebra 
tradicional. Valem as mesmas regras para a utilização de parêntesis, colchetes e chaves. 
 
3) Teoremas 
 Os teoremas da álgebra booleana são baseados nos dez postulados apresentados na 
Tabela 3.6. A seguir, na Tabela 3.8 são apresentados os teoremas mais importantes utilizados 
na simplificação das equações booleanas. 
 
 49 
Tabela 1.8 – Teoremas da álgebra booleana 
 
 
Teoremas envolvendo uma variável e as constantes 
A * 0 = 0 
A * 1 = A 
A + 0 = A 
A + 1 = 1 
Teoremas envolvendo uma variável e sua negação 
0A*A 
 
AA*A 
 
AAA 
 
1AA 
 
(convolução) 
AA 
 
Teoremas de redução 
BABB*A 
 
B*AB)A(*A 
 
AB)*A(A 
 
BAB*AA 
 
AB)A(*A 
 
Teoremas de De Morgan 
...*C*B*A...CBA 
 
...CBA...*C*B*A 
 
 
 
4) Funções booleanas 
Foi visto que, a partir das operações lógicas e, ou e não, definem-se as funções lógicas 
básicas e derivadas. Além das funções lógicas derivas supra-apresentadas, pode-se definir 
também funções booleanas próprias (ou seja, definidas para uma determinada aplicação 
específica). Uma função booleana envolve um conjunto arbitrário de variáveis binárias (A, B 
e C, por exemplo) e pode ser representada através de um termo com o nome da função (“F”, 
por exemplo) seguida de um subíndice com o nome das variáveis envolvidas, (o que resulta, 
por exemplo, FABC). Pode-se, assim, definir uma função genérica, que, de acordo com os 
sinais de entrada (ou seja, os valores assumidos pelas variáveis A, B e C) fornece os sinais de 
saída. Seja, por exemplo, a função lógica FAB = B*AA  de duas variáveis binárias (com 
domínio de 0 e 1). A função FAB possui 2n possíveis combinações de valores, onde n é o 
número de variáveis envolvidas. Assim, FAB apresenta 4 possibilidades de combinações que 
dependem dos valores assumidos pelas variáveis de entrada. No caso, por exemplo, em que A 
= 1 e B = 1, FAB = 1. Por outro lado, no caso em que A = 0 e B = 0, FAB = 0. Note que da 
tabela-verdade de uma dada expressão lógica abrange todo o domínio e a respectiva imagem 
da função booleana correspondente. 
Através dos exemplos anteriores, verifica-se que, como ocorre na álgebra 
convencional, uma mesma função lógica pode ser expressapor diversas formas equivalentes. 
Assim, uma mesma tabela-verdade pode corresponder a inúmeras expressões algébricas que 
executam a mesma função ou operação lógica. 
A obtenção de uma função lógica a partir da tabela-verdade pode ser realizada a partir 
dos seguintes métodos: 
 
A) Método da soma dos produtos. Este método permite, para uma determinada tabela-
verdade, obter-se uma função booleana na chamada soma padrão de produtos (também 
denominada forma disjuntiva). Cada parcela da soma de produtos é denominada de mini-
termo. Esta denominação é importante no estudo dos chamados mapas de Karnaugh, 
utilizados na simplificação de expressões algébricas complexas. 
 
Seja, por exemplo, a seguinte tabela-verdade: 
 
 
 50 
Tabela 1.13 – Tabela-verdade referente a um processo genérico 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A aplicação do método da soma padrão de produtos a partir da tabela-verdade acima 
(1.13) pode ser realizada através das seguintes etapas: 
 
i) Assinalam-se as proposições cujas saídas assumem o estado lógico 1. 
 
Tabela 1.14 – Tabela-verdade com as saídas com estado lógico 1 assinaladas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ii) Para cada proposição assinalada deve-se realizar o produto das variáveis que 
compõem a função, utilizando o complemento (sinal com a barra superior) quando 
a variável assume o nível lógico zero na tabela. 
 
B*AY1 
, 
B*AY2 
, 
B*AY3 
 (1.1) 
 
iii) A função resultante será a soma das parcelas individuais. 
 
B*AB*AB*AYYYF 321AB 
 (1.2) 
 
B) Método do produto das somas. Este método permite, para uma determinada tabela-
verdade, a obtenção de uma função booleana no chamado produto padrão das somas 
(também denominada forma conjuntiva). Cada parcela da soma de produtos é denominada de 
maxi-termo. Esta denominação também é importante no estudo dos mapas de Karnaugh que 
serão vistos mais adiante. 
 
 Seja, por exemplo, a tabela-verdade apresentada na figura abaixo: 
 
Tabela 1.15 –Tabela-verdade referente a um processo genérico 
 
 
 
 
 
 
 
)B*A(B*AY 
 
A B Y 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 0 
1 1 1 
 
Tabela-verdade: 
)B*A(B*AY 
 
A B Y 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 0 
1 1 1 
 
Y1 
Y2 
Y3 
)B*A(B*AY 
 
A B Y 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 0 
1 1 1 
 
 51 
Para o mesmo exemplo, o método do produto padrão das somas pode ser aplicado 
através das seguintes etapas: 
 
i) Assinale as proposições cujas saídas assumem o estado lógico 0. 
 
Tabela 1.16 – Tabela-verdade com as saídas com estado lógico 0 assinalada 
 
 
 
 
 
 
 
ii) Para cada proposição assinalada realize a soma das variáveis que compõem a 
função, utilizando o complemento (sinal com a barra superior) quando a variável 
assume o nível lógico 1 na tabela. 
 
BAY1 
 (1.3) 
 
iii) A função resultante será o produto das somas individuais. 
 
BAYYF 1AB 
 (1.4) 
 
 Evidentemente, a igualdade 
BAB*AB*AB*AY 
 é válida e pode ser 
comprovada através da aplicação dos teoremas, propriedades e postulados da álgebra 
booleana sobre a expressão 
B*AB*AB*A 
, como segue: 
 
 
BA)BA(*)1()BA(*A)A(B)*A(A
B*A)1(*AB*AB)B(*AB*AB*AB*A

 (1.5) 
 
5) Minimização de Funções Booleana Através de Mapas de Karnaugh 
A minimização de uma função booleana consiste na obtenção de uma expressão 
algébrica mais simples de uma determinada função. Como se viu, a aplicação dos postulados 
e teoremas, apesar de poder executar esta tarefa, pode ser bastante trabalhosa. Uma alternativa 
importante para a obtenção de expressões booleanas simplificadas é através do uso dos 
chamados mapas de Karnaugh. 
 
A) Mapas de Karnaugh 
Consistem em uma forma gráfica da aplicação dos postulados, propriedades e 
teoremas da lógica booleana. Foram desenvolvidos concomitantemente pelo engenheiro 
americano Edward W. Veitch e por Maurice Karnaugh em 1952. São, por isso, muitas vezes 
denominados de mapas de Veitch-Karnaugh, ou diagramas KV. 
 Os mapas (ou diagramas) de Karnaugh consistem de uma forma alternativa de 
apresentar as tabelas-verdade. Os mapas de Karnaugh são formados por arranjos retangulares 
compostos por 2
n
 quadrados, geralmente denominados de “celas”, “campos” ou “células” (n 
representa novamente o número de variáveis envolvidas). Adota-se aqui uma forma padrão 
para a representação das operações booleanas através de mapas de Karnaugh. Ressalta-se que, 
a exemplo das representações dos sistemas binários, existem várias maneiras de descrever as 
operações e variáveis através destes mapas. 
Tabela-verdade: 
)B*A(B*AY 
 
A B Y 
0 0 1 
0 1 1 
1 0 0 
1 1 1 
 
Y1 
 52 
Para a representação algébrica, a cada cela é atribuído um nome resultante do 
cruzamento entre a linha e a coluna a que ela pertence no mapa. Na figura abaixo é 
apresentado o mapa de Karnaugh para o caso em que ocorrem apenas duas variáveis. 
 
 
Tabela 1.17 – Mapa de Karnaugh para duas variáveis de entrada. 
 
A, B 
A
 A 
B
 
B
 
 
 
 Às células são atribuídos valores da seguinte forma: 
 
i) a célula superior esquerda corresponde ao resultado de 
B*A
 
ii) a célula inferior esquerda corresponde ao resultado de 
B*A
 
iii) a célula superior direita corresponde ao resultado de 
B*A
 
iv) a célula inferior direita corresponde ao resultado de 
B*A
 
 
Assim, os mapas são rotulados de forma que os quadrados horizontais adjacentes 
diferem apenas de uma variável (
A  A
). Da mesma forma, os rótulos das celas verticais 
diferem-se também apenas de uma variável (
B  B
). 
Para cada acréscimo de variável de entrada utiliza-se a imagem especular do mapa de 
Karnaugh já existente. Na aplicação clássica, cada campo representa um termo da equação na 
forma da soma padrão de produtos (também pode ser utilizada a forma do produto padrão 
das somas). As figuras abaixo apresentam as tabelas dos mapas de Karnaugh para um número 
crescente de variáveis de entrada. 
 
 
Tabela 1.18 – Mapa de Karnaugh para três variáveis de entrada: espelhamento horizontal. 
 
 
A, B, C 
C
 C 
A
 A A 
A
 
B
 
B
 
 
 
Tabela 1.19 – Mapa de Karnaugh para três variáveis de entrada: espelhamento vertical. 
 
 
A, B, C 
A
 A 
 
C
 
B
 
B
 
 
C
 
B
 
B
 
 
 
 
 53 
Tabela 1.20 – Mapa de Karnaugh para quatro variáveis de entrada. 
 
 
A, B, C, D 
C
 C 
A
 A A 
A
 
 
D
 
B
 
B
 
 
D
 
B
 
B
 
 
 
Tabela 1.21 – Mapa de Karnaugh para cinco variáveis de entrada. 
 
 
A, B, C, D, E 
E
 E 
C
 C C 
C
 
A
 A A 
A
 
A
 A A 
A
 
 
D
 
B
 
B
 
 
D
 
B
 
B
 
 
 
Observações. Algumas observações devem ser feitas sobre as tabelas que servem de matrizes 
para os mapas de Karnaugh: 
 
i) As linhas horizontais externas superiores e inferiores são consideradas adjacentes, 
bem como as linhas verticais externas da direita e da esquerda. Veja linhas H1 e 
H2, V1 e V2 na figura abaixo. 
ii) Alguns autores utilizam nomenclaturas alternativas para descrever os campos dos 
mapas de Karnaugh. Uma nomenclatura utilizada por alguns programas 
computacionais está exemplificada abaixo para duas, três e quatro variáveis de 
entrada. 
 
Tabela 1.22 – Mapa de Karnaugh para duas variáveis de entrada. 
 
 
A 
B
 
0 1 
0 
1 
 
 
 
 
Tabela 1.23 – Mapa de Karnaughpara três variáveis de entrada (espelhamento horizontal). 
 
 
 
A 
BC
 
00 01 11 10 
0 
1 
 
 
H1 
H2 
V1 V2 
 54 
Tabela 1.24 – Mapa de Karnaugh para três variáveis de entrada: espelhamento vertical. 
 
AB 
C
 0 1 
00 
01 
11 
10 
 
 
Tabela 1.25 – Mapa de Karnaugh para quatro variáveis de entrada. 
 
 
AB 
CD
 00 01 11 10 
00 
01 
11 
10 
 
 
B) Construção de mapas de Karnaugh 
 
A construção de um mapa de Karnaugh deve ser realizada através da sequência de 
etapas descritas abaixo. 
 
1) Montagem da tabela, conforme os procedimentos apresentados acima. 
 
2) A partir da expressão lógica que define um problema ou da própria tabela-verdade, deve 
ser realizada a identificação das proposições cujos termos de saída correspondem ao estado 
lógico 1 e demarcação dos campos que correspondem a estas proposições na tabela já 
previamente definida. 
 
3) A seguir deve-se executar o agrupamento do número máximo possível de campos 
adjacentes que apresentam o valor 1. Estes agrupamentos devem considerar as observações e 
restrições apresentadas a seguir: 
 
i) Deve-se criar tantos grupos quanto forem necessários para que cada campo com 
valor 1 apareça em ao menos um grupo. Assim, se houver um campo com valor 1 
sem nenhum outro campo adjacente (também com valor 1) este será considerado 
um grupo com apenas um termo. 
ii) Um mesmo campo pode aparecer em mais de um grupo. 
iii) O número de campos adjacentes agrupados deve necessariamente se uma potência 
de 2 (1, 2, 4, 8, 16,...). 
iv) A figura geométrica resultante dos agrupamentos deve ser retangular (quadrados 
incluídos). 
v) Os agrupamentos válidos para a obtenção da função lógica simplificada são os 
compostos por variáveis de entrada que se mantém inalteradas ao longo de todo o 
respectivo agrupamento. 
vi) Agrupamentos que estão totalmente englobados por outros agrupamentos válidos 
são redundantes e devem ser descartados. 
 
 55 
4) Utilizando o método da soma dos produtos deve-se obter um termo minimizado de cada 
agrupamento obtido no item anterior. A soma dos termos referentes a todos os agrupamentos 
resulta na expressão para a equação booleana. Esta expressão pode ainda ser reduzida 
(simplificada) através da aglutinação dos termos e da aplicação dos postulados e teoremas da 
álgebra de Boole. 
 
C) Aplicações dos Mapas de Karnaugh 
 
Exemplo de aplicação: Obter a expressão lógica minimizada através de mapas de 
Karnaugh para a seguinte tabela-verdade (1.26) de três variáveis de entrada. 
 
Tabela 1.26 – Tabela-verdade para exemplificação do uso de mapas de Karnaugh 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Utilizando a soma dos produtos, obtém-se para a tabela-verdade (1.26) a seguinte 
expressão: 
 
C*B*AC*B*AC*B*AC*B*AY 
 (1.6) 
 
Que pode ser simplificada através da replicação e combinação do termo 
C*B*A
 com 
os demais, como segue: 
 
C*B*AC*B*AC*B*AC*B*AC*B*AC*B*AY 
 (1.7) 
 
B*A*)CC(C*A*B)B(C*B*A)A(Y 
 (1.8) 
 
 O que resulta na seguinte expressão simplificada: 
 
B*AC*AC*BY 
 (1.9) 
 
 Adotando um mapa de Karnaugh para três variáveis com espelhamento horizontal, 
tem-se: 
 
Tabela 1.27 – Mapa de Karnaugh para três variáveis (A, B e C) 
 
 
 
 
A 
BC
 
00 01 11 10 
0 0 0 1 0 
1 0 1 1 1 
 
Tabela-verdade 
A B C Y 
0 0 0 0 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 1 
 
A
 
A
 
B
 
B
 
C
 
C C
 56 
 Cada célula possui duas coordenadas. Neste caso, com espelhamento horizontal, o 
mapa apresenta a coordenada das ordenadas correspondente à variável de entrada A e a 
coordenada das abscissas correspondente às variáveis B e C. Além disso, estão assinalados na 
tabela 6 grupo (veja os colchetes) correspondentes aos estados que podem ser assumidos pelas 
variáveis de entrada. 
Os termos lógicos “1” e “0” relacionam-se matricialmente com os da tabela-verdade. 
Assim, por exemplo, o termo correspondente ao par ordenado (0, 00) (ou seja, o termo 
superior mais à esquerda) resulta da combinação A=0, B = 0, C=0, que corresponde à 1ª linha 
da tabela-verdade, equivalendo a uma saída Y = 0. Por outro lado, o termo correspondente ao 
par ordenado (1, 10) (ou seja, o termo inferior mais à direita) resulta da combinação A=1, B = 
1, C=0, que corresponde à penúltima linha da tabela-verdade, equivalendo a uma saída Y = 1. 
 A partir deste mapa, a minimização das expressões é realizada com a demarcação 
inicial dos conjuntos de algarismos “1” adjacentes, tanto na direção horizontal, quanto na 
vertical, ou ambas, lembrando que os grupos assinalados devem sempre conter um número de 
elementos igual a 2
n
, onde n é um número inteiro. 
Verifica-se para este exemplo a existência de três grupos que satisfazem estas 
especificações: 
 
Tabela 1.28– Mapa de Karnaugh com os conjuntos assinalados por elipses. 
 
 
 
 
A 
BC
 
00 01 11 10 
0 0 0 1 0 
1 0 1 1 1 
 
 
 
 É necessário obter a expressões booleanas relativas a cada um dos grupos assinalados. 
Iniciando pelo conjunto assinalado verticalmente, referente aos termos (0,11) e (1,11). A 
elipse engloba os dois possíveis valores de A, assim, a variável A é eliminada do 
equacionamento referente a este conjunto. Como os dois termos englobados pela elipse que 
definem este conjunto correspondem à intersecção entre os grupos B e C, o termo booleano 
correspondente a este conjunto é B*C. Da mesma forma, o conjunto assinalado 
horizontalmente, referente aos termos (1,01) e (1,11), corresponde à intersecção entre os 
grupos A e C (note que esta elipse engloba os dois possíveis valores de B, assim, a variável B 
é eliminada do equacionamento referente a este conjunto) e o termo booleano resulta então 
A*C. Analogamente, o terceiro conjunto, também assinalado horizontalmente e referente aos 
termos (1,1) e (1,10), corresponde à intersecção entre os grupos A e B (neste caso, pelos 
mesmos motivos anteriores para as variáveis A e B, C é eliminado do equacionamento 
resultante), correspondendo, portanto, ao termo A*B. 
 A expressão é reduzida, portanto, à soma destes três termos, o que resulta: 
 
B*AC*AC*BY 
 (1.10) 
 
que é idêntica à Eq. (1.9) obtida a através do método da soma dos produtos a partir da tabela-
verdade e reduzida através de manipulação algébrica. 
 
 
 
A
 
A
 
B
 
B
 
C
 
C C
 57 
D) Mapas de Karnaugh para Estados Lógicos Indiferentes 
 
Algumas vezes não é necessário saber se ocorre um estado lógico 1 ou 0 para alguns 
conjuntos de entradas. Pode ocorrer que estas entradas nunca ocorram ou que somente sejam 
importantes em alguma condição específica que não se aplica na situação específica em 
estudo. Por exemplo, no caso em que se tem uma palavra de 4 bits que podem codificar de 
0dec (0000) 9 dec (1001). Os demais códigos (1010 a 1111) não são utilizados. Neste exemplo 
considera-se o conjunto de números primos de 0 a 9 cuja tabela-verdade será: 
 
Tabela 1.29– Tabela-verdade dos números primos de 0 a 9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
As saídas representadas pela letra “d” correspondem à situação lógica indiferente (ou 
não se aplica), pois as combinações dos valores das entradas não irão ocorrer em qualquer 
situação, pois estão fora do domínio definido pelo sistema. 
Para este caso, o mapa de Karnaugh será o seguinte (observe a colocação dos símbolos 
“d”): 
 
Tabela 1.30 –Mapa de Karnaugh para quatro variáveis de entrada. 
 
 
 
AB 
CD
 00 01 11 10 
00 0 1 1 1 
01 0 1 1 0 
11 d d d d 
10 d d 
 
 
 
O grupo formado inteiramente por situações lógicas “1” corresponde à expressão 
 
A B C D Y 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 1 
0 0 1 0 1 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 0 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 d 
1 0 1 1 d 
1 1 0 0 d 
1 1 0 1 d 
1 1 1 0 d 
1 1 1 1 d 
 
C
 
C
D
D D
A
 
A
 
B
 
B
 
B
 
 58 
D*A
 e a região de combinação de estados lógicos “1” e “d” (na verdade, representada pela 
combinação da região delimitada por dois arcos) corresponde à expressão 
C*B
. Assim, se a 
situação não permitida de entrada 1011 ocorresse, a saída deveria ser “1”, enquanto que se a 
situação não permitida de entrada 1100 ocorresse, sua saída deveria ser “0”. A expressão 
minimizada será 
C*BD*AY 
. Note que se os casos de situação lógica “d” e ter, 
portanto, sido formado um círculo ao redor dos dois casos “1” adjacentes apenas, a expressão 
resultante teria sido mais complexa, 
C*B*A
 ao invés de 
C*B
. 
1.2.2.8 Exercícios Propostos 
 
1.1) Escreva a equação booleana correspondente ao circuito apresentado abaixo: 
 
 
 
Figura 1.50 – Diagrama de contatos (chaves NA) 
 
1.2) Escreva a equação booleana correspondente ao circuito apresentado abaixo: 
 
 
Figura 1.51 – Diagrama de contatos (chaves NA e NF) 
 
1.3) Escreva a equação booleana correspondente ao diagrama lógico apresentado abaixo: 
 
 
 
Figura 1.52 – Diagrama lógico. 
 
 
1.4) Mostre que 
C)(A*B)(AC)*(BA 
. 
 
1.5) Mostre que 
C)*(AB)*(AC)(B*A 
. 
 
1.6) Mostre que 
DD*)C*B(D 
. 
 
1.7) Mostre que 
C*BAC*B)(AC*A 
. 
 59 
 
1.8) Mostre que 
CAC*AC*B*AA 
. 
 
1.9) Mostre que 
BAB*AA 
. 
 
1.10) Mostre que 
) B*CC*B(*AB*AC*AC*B*A 
. 
 
1.11) Mostre que 
)C*A C(*BC*B*AC*B*AC*B*A 
 
 
1.12) Mostre que 
B*A BB*AB*AB*A 
 
 
1.13) Mostre que 
C*A C*B*AC*B*A 
 
 
1.14) Dada a seguinte tabela-verdade, 
 
Tabela 1.31– Tabela-verdade com 4 variáveis de entrada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Obter a expressão simplificada correspondente através de mapas de Karnaugh. 
 
 
 
 
A B C D Y 
0 0 0 0 0 
0 0 0 1 0 
0 0 1 0 0 
0 0 1 1 1 
0 1 0 0 0 
0 1 0 1 1 
0 1 1 0 0 
0 1 1 1 1 
1 0 0 0 0 
1 0 0 1 0 
1 0 1 0 1 
1 0 1 1 1 
1 1 0 0 0 
1 1 0 1 1 
1 1 1 0 1 
1 1 1 1 1 
 
60 
 
2. SENSORES E CONTROLADORES 
 
 Neste capítulo são abordados alguns dos principais componentes correntemente 
utilizados para aquisição de sinais representativos de variáveis físicas e nas ações de controle 
em sistemas de automação. 
 
2.1 Sistemas de Medição 
Em sistemas de automação industrial, as principais aplicações para os sensores de 
grandezas físicas são em sistemas de medição ou como elementos de sinal. 
Os sistemas de medição realizam o monitoramento contínuo de variáveis físicas. Neste 
caso, as medições podem ser utilizadas para alimentar painéis, mostradores, alarmes ou outro 
tipo de dispositivo de comunicação com os operadores (pessoas responsáveis pelo 
gerenciamento da planta ou processo) ou para realimentar os sistemas automáticos de 
controle. Nos sistemas de medição, os sensores são utilizados para proporcionar medidas 
precisas, mais próximas possível dos valores reais das grandezas físicas medidas. Os sinais 
obtidos pelos sistemas de medição são geralmente utilizados para monitoramento ou controle 
de um processo físico. 
 Para evitar interpretações dúbias no decorrer dos textos e planilhas de relatórios, é 
fundamental que haja um vocabulário metrológico bem definido. O “Internacional 
Vocabulary of Basic and General Terms in Metrology” (Vocabulário Internacional de Termos 
Fundamentais e Gerais de Metrologia) passou desde 1995 a ser adotado como terminologia 
oficial brasileira através da portaria 029/95 do INMETRO, Instituto Nacional de Metrologia, 
Normalização e Qualidade Industrial. 
 
Seguem as principais definições de termos de metrologia utilizados no projeto e 
especificação de sistemas de medição: 
 
a) Medição: Conjunto de operações que tem por objetivo determinar um valor de uma 
grandeza. 
 
b) Mensurado: Objeto da medição. Grandeza específica submetida à medição. 
 
c) Instrumento de medição: Dispositivo utilizado para uma medição, sozinho ou em 
conjunto com dispositivos complementares. 
 
d) Transdutor de medição: Dispositivo que fornece uma grandeza de saída que tem 
uma correlação determinada com a grandeza de entrada. Exemplos: termopar e transformador 
de corrente. 
 
e) Sistema de medição: Conjunto completo de instrumentos de medição e outros 
equipamentos acoplados para executar uma medição específica. 
 
f) Sistemas generalizado de medição: A análise sistêmica de diversos sistemas de 
medição revela a existência de três elementos funcionais bem definidos que se repetem com 
grande frequência na maioria dos sistemas de medição em uso. Em termos genéricos, um 
sistema de medição pode ser dividido em três módulos funcionais: o sensor/transdutor, a 
unidade de tratamento de sinal e o dispositivo mostrador. Cada módulo pode constituir uma 
unidade independente ou pode estar fisicamente integrada ao sistema de medição. A figura a 
seguir mostra genericamente este sistema de medição. 
 
61 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.1 – Sistema generalizado de medição 
 
No caso de utilização de sensores como elementos de sinal, os sensores são utilizados 
como componentes que geram os sinais necessários para a realização de uma ação de 
comando. Estes sinais são transmitidos adequadamente aos elementos de processamento do 
sinal. O elemento de sinal consiste, portanto, em um dispositivo que transforma uma grandeza 
física como deslocamento, pressão, posição, velocidade, aceleração, força, temperatura, etc., 
em um sinal adequado para os elementos de processamento. Muitas vezes, como, por 
exemplo, pressões em sistemas pneumáticos, a própria energia contida na grandeza medida é 
utilizada para executar a ação lógica de controle. 
Estudam-se aqui os principais tipos de sensores utilizados em sistemas de automação 
industrial. 
 
2.2 Características/Especificações 
 
Algumas características e especificações necessárias aos sensores são: 
Distância Sensora Nominal: é a distância de operação nominal para a qual um sensor 
é projetado. Esta especificação é atingida usando-se um critério padronizado sob condições 
médias. 
 
Histerese: é a diferença entre os pontos de operação (ligado) e a liberação (desligado) 
quando o alvo distancia-se da face sensora. Sem histerese, um sensor de proximidade irá ligar 
e desligar continuamente, oscilando enquanto houver vibração excessiva aplicada ao alvo ou 
sensor. 
 
Repetibilidade: é a habilidade do sensor de detectar o mesmo objeto à mesma 
distância, todas as vezes. Expresso como um percentual da distância sensora nominal, esse 
número é baseado em uma temperatura ambiente constante e tensão da fonte. 
 
Frequência de comutação: é o número de operações de comutação por segundo 
alcançável sob condições padronizadas. Em termos gerais, é a velocidade relativa do sensor. 
 
 
 
62 
 
2.3 Principais Sensores Utilizados em Sistemas de Automação 
 
 Alguns dos sensores mais utilizados em sistemas de automação abrangem os sensores 
magnéticos, chaves,sensores de posição indutivos e capacitivos e sensores ópticos entre 
outros. Nos tópicos a seguir serão abordados o funcionamento e as principais características 
desses sensores. 
 
2.3.1 Sensor Magnético ou “Reed-Switch” 
 
 Os sensores magnéticos são compostos por um contato feito de material ferro-
magnético (ferro, níquel, etc.) que é acionado ao ser atraído por um campo magnético de 
forma que um circuito elétrico é chaveado pelo contato dos bornes, conforme apresentado na 
figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.2 – Sensor magnético (reed-switch) 
 
a) b) 
Figura 2.3 – Dois tipos diferentes de sensores magnéticos, a) de uma única saída e de 
b) duas saídas. 
 
 
Alguns exemplos podem ser observados nas figuras a seguir. 
 
 
 
Figura 2.4 – Exemplos de sensores magnéticos. 
fonte: http://www.online-hardware.com e http://pt.digikey.com/1/2/reed-switches. 
 
 
63 
 
O princípio de funcionamento de um sensor reed-switch é bastante simples. A 
aproximação de um imã do sensor ocasiona a atração das chapas de metal pelo campo 
magnético fazendo com que o contato elétrico se feche. Estes sistemas são utilizados para 
detectar fins de curso em sistemas automáticos de posicionamento. 
 
2.3.2 Sensor Capacitivo 
 
Estes sensores valem-se da propriedade capacitiva de elementos elétricos para fornecer 
informações sobre a posição relativa de corpos móveis. A propriedade capacitiva está 
associada à propriedade de armazenas cargas elétricas apresentada por elementos condutores 
isolados eletricamente. O material isolante é conhecido como dielétrico. O valor da 
capacitância de um capacitor é diretamente proporcional à área das placas e à constante 
dielétrica do material isolante e inversamente proporcional à distância entre essas placas (veja 
figura a seguir). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.5 – Capacitor elétrico. 
 
A equação que rege o comportamento da relação entre a intensidade de corrente que 
atravessa um capacitor e a variação da diferença de potencial entre os terminais do mesmo é 
expressa por 
dttCdeti cc /)()( 
. A capacitância se opõe, assim, às variações de tensão na 
linha, atuando como filtros em circuitos eletrônicos. 
Seja o circuito fechado operando em corrente contínua apresentado na figura a seguir, 
 
 
 
Figura 2.6 – Circuito CC com capacitor ligado em série com resistência R. 
 
64 
 
O capacitor carrega e descarrega de forma exponencial, segundo a constante de tempo 
RCT 
, ou seja, 
)1()( /Ttc eVTe

 para a carga e 
Tt
c eVTe
/
0)(

 para a descarga. 
Em corrente alternada, os efeitos dinâmicos capacitivos do componente fazem com 
que ele uma apresente uma impedância, ou seja, desempenhe um comportamento dinâmico 
que se opõe à passagem de corrente (semelhante ao de uma resistência elétrica em um circuito 
CC, porém sem dissipar energia). 
A diferença de construção fundamental entre um sensor capacitivo e um capacitor 
convencional é que no caso do sensor, as placas são colocadas uma ao lado da outra (ao invés 
de uma na frente da outra), conforme mostra a figura a seguir. 
 
 
 
Figura 2.7 – Sensor capacitivos com placas dispostas lado a lado. 
 
No sensor capacitivo, portanto, o dielétrico é o ar, cuja constante dielétrica é igual a 1. 
Quando algum objeto, que normalmente apresenta constante dielétrica superior à do ar é 
aproximado do sensor, a sua capacitância aumenta e, conseqüentemente a intensidade de 
corrente também, conforme está apresentado na figura a seguir. 
 
 
Figura 2.8 – Dinâmica do sensor capacitivo. 
 
O circuito de condicionamento deve identificar esta variação, calculando a 
proximidade do objeto. Estes sensores são utilizados normalmente para monitorar a presença 
de corpos não magnéticos. 
 
Seu funcionamento se dá na seguinte forma, na face sensora há uma placa capacitora. 
No momento em que a alimentação é aplicada ao sensor, um campo eletrostático é gerado e 
reage às alterações de capacitância. Quando o objeto está fora do campo eletrostático, o 
oscilador fica desativado. À medida que o objeto se aproxima, a capacitância varia e quando 
atinge um limite determinado, o oscilador é ativado, acionando o circuito de saída para 
comutar os estados entre LIGADO (ON) e DESLIGADO (OFF). 
65 
 
 
 
 
Figura 2.9 – Desenhos esquemáticos do funcionamento do sensor capacitivo. 
 
Detecção capacitiva é uma tecnologia própria para identificar a presença de materiais 
não metálicos (sólidos e líquidos). Pode detectar metais, porém o custo é mais elevado que o 
indutivo. A detecção está diretamente ligada à constante dielétrica. Quanto maior o valor da 
constante dielétrica de um material, mais fácil ele é detectado. As tabelas a seguir mostras 
alguns valores para a constante dielétrica (K) para uma gama de materiais. 
Tabela 2.1 – Constantes dielétricas para diferentes tipos de materiais. 
 
66 
 
Tabela 2.1 – Constantes dielétricas para diferentes tipos de materiais (continuação). 
 
 
Como vantagens podem ser citadas: 
1. Podem detectar metais e não metais (líquidos e sólidos) 
2. Podem "ver através" de certos materiais (caixas de produto, por exemplo) 
3. Estado sólido, com vida útil longa 
4. Diversas configurações de montagem 
 
Suas principais desvantagens são: 
 
1. Distância sensora curta (1 polegada ou menos) varia amplamente de acordo com o 
material a ser detectado 
 
2. Muito sensível aos fatores ambientais - umidade em climas litorâneos podem afetar o 
resultado da detecção 
 
3. Nem um pouco seletivo em relação ao alvo - o controle do que se aproxima do sensor é 
essencial 
 
A Fig. 2.10 apresenta alguns exemplos de sensores capacitivos industriais. 
 
67 
 
 
 
 
Figura 2.10 – Exemplos de sensores capacitivos comerciais. 
Fonte: http://coelhocortesao.com/main_mat_elect.htm 
 
 Algumas aplicações do uso de sensores capacitivos podem ser observadas nas figuras 
2.11 a 2.14. 
 
Figura 2.11 – Verificação do nível de líquido em reservatórios. Fonte: 
http://www.baumerelectric.com/usa 
 
 
Figura 2.12 – Verificação do nível de líquido em um frasco. 
 
68 
 
 
 
Figura 2.13 – Verificação de existência de peças em uma esteira. Fonte: http://www.ifm.com 
 
 
 
 
 
Figura 2.14 – Verificação de presença de peças através do deslocamento vertical de 
uma esteira pela ação de um peso. 
 
 
2.3.3 Sensor Indutivo 
 
O elemento que concentra mais intensamente a propriedade de indutância em um 
circuito elétrico é denominado de indutor. Geralmente o indutor é um componente elétrico 
composto de um núcleo envolto por uma bobina. Quando circula uma corrente por essa 
bobina forma-se um campo magnético no núcleo, conforme está apresentado na Fig. 2.15. 
 
69 
 
 
 
Figura 2.15 – Campo magnético em um indutor. 
 
Este campo magnético consiste em uma forma de armazena energia no núcleo. Assim, 
quando a corrente da bobina for interrompida, ainda haverá um pouco de corrente sendo 
transmitida para a carga do circuito elétrico. Essa corrente é devida à contração das linhas de 
campo magnético que estão ao redor do núcleo (veja figura a seguir). 
 
 
 
Figura 2.16 – Carga e descarga de um indutor. 
 
A equação dinâmica que relaciona a tensão entre os terminais com a intensidade de 
corrente que atravessa um indutor é 
dttLdite LL /)()( 
. Verifica-se, portanto, que o indutor se 
opõe às variações de corrente (assim como os capacitores às variações de tensão). 
Em correntealternada, os efeitos dinâmicos indutivos do componente fazem com que 
ele, a exemplo do capacitor, apresente também uma impedância, ou seja, desempenhe um 
comportamento dinâmico que se opõe à passagem de corrente. 
Seja um circuito CC composto por uma indutância e por uma resistência em série, 
conforme apresentado na figura a seguir. 
 
 
 
Figura 2.17 – Circuito RL em série. 
 
70 
 
Como a indutância depende do núcleo do indutor. Conforme pode ser observado 
através da Fig. 2.18, caso o núcleo do indutor se desloque ao longo do corpo da bobina, sua 
impedância mudará ocasionando a variação da corrente sobre a resistência R. O sensor 
indutivo utiliza essa característica como princípio de funcionamento. 
 
 
 
Figura 2.18 – Mudança da tensão em R como decorrência da posição do núcleo. 
 
Conforme pode ser observado na Fig. 2.19, o núcleo do sensor indutivo é aberto, 
assim, o campo magnético passa necessariamente pelo ar e sua intensidade é menor. Quando 
uma peça metálica é aproximada do núcleo do indutor, o campo magnético passa por ela, 
aumentando sua intensidade. Portanto, ao se ligar o indutor com núcleo aberto em um circuito 
RL trabalhando com corrente alternada (CA), ocorrerá uma variação da tensão entre os 
terminais do resistor, de acordo com a distância da peça (conforme mostra a Fig. 2.19). 
 
 
 
Figura 2.19 – Alteração do campo magnético de um sensor indutivo devido à aproximação de 
um corpo metálico. 
 
71 
 
Um sensor indutivo de proximidade é composto geralmente pelos seguintes componentes: 
 
1. Conjunto de Núcleo de Bobina e Ferrite 
2. Oscilador 
3. Circuito acionador 
4. Circuito de saída 
 
 
Figura 2.20 – Estrutura de um sensor indutivo. Fonte: http://www.balluff.com.br 
 
 Como características de um sensor indutivo, pode-se citar: 
• Não estão sujeitos à avaria ou desgaste mecânicos. 
• Não são afetados pelo acúmulo de contaminantes tais como: pó, graxa, óleo ou 
fuligem, na face sensora. 
• Detectam tanto os metais ferrosos (que contêm ferro) quanto os não-ferrosos. 
• Seu princípio de funcionamento baseia-se na geração de um campo 
eletromagnético. 
• Quando um objeto metálico penetra nesse campo, correntes de superfície são 
induzidas no objeto metálico, o que resulta na perda de energia no circuito do 
oscilador e, conseqüentemente, há uma redução na amplitude de oscilação. O 
circuito acionador detecta essa alteração e gera um sinal para comutar a saída em 
LIGAR ou DESLIGAR. Quando o objeto se afasta da área do campo 
eletromagnético, o oscilador se regenera e o sensor retorna ao seu estado normal 
(veja figura a seguir). 
 
 
Figura 2.21 – Perturbação do campo por um objeto metálico. 
72 
 
 
 
Figura 2.22 – Algumas características dos sensores indutivos. Fonte: http://www.balluff.com.br 
 
Normalmente, os sensores comerciais possuem internamente um circuito oscilador. 
Esta técnica permite sua utilização com tensões contínuas. Nas figuras 2.23 a 2.25 estão 
apresentados alguns sensores indutivos típicos com exemplos de fixação. 
 
 
 
Figura 2.23 – Fixação de um sensor indutivo 
 
 
Figura 2.24 – Diferentes sensores com suas fixações. 
Fonte: http://www.electroautomacao.com.br/ 
73 
 
A montagem de um sensor indutivo pode ser realizada utilizando-se um único sensor, 
ou dois dispostos em oposição, quando se possui grandes distâncias entre o sensor e o objeto. 
 
 
Figura 2.25 – Situações de montagem dos sensores. Fonte: http://www.balluff.com.br 
 Algumas vantagens do uso de sensores indutivos são: 
 
1. Não são afetados pela umidade 
2. Não são afetados pelos ambientes com poeira/sujeira 
3. Sem partes móveis/sem desgaste mecânico 
4. Não dependem de cor 
5. Menor superfície dependente do que outras tecnologias sensoras 
6. Sem zona cega 
 
Por outro lado, podem-se citar também algumas vantagens da sua aplicação: 
 
1. Detectam somente a presença de alvos metálicos 
2. A amplitude operacional é menor do que em outras tecnologias sensoras 
3. Podem ser afetados por campos eletromagnéticos fortes 
 
 Nas figuras 2.26 e 2.27 são mostrados alguns exemplos de aplicações típicas de 
sensores indutivas em sistemas de automação. 
 
 
 
Figura 2.6 - Exemplos de aplicação na indústria. 
Fonte: http://www.sabereletronica.com.br/secoes/leitura/81 
 
 
74 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.27 – Exemplos de aplicação na indústria 
 
 
2.3.4 Sensor Óptico 
 
Um sensor óptico é formado por um emissor e um receptor de luz. O emissor de luz 
óptico pode ser um LED (diodo emissor de luz) ou uma lâmpada. O receptor é um 
componente fotossensível (fototransistores, fotocélulas, fotodiodos, ou LDRs) que são 
componentes eletrônicos cuja resistência elétrica diminui quando sobre ele incide energia 
luminosa, possibilitando o desenvolvimento de sensores que são ativados ou desativados 
quando sobre ele incide energia luminosa. Assim, todos os sensores fotoelétricos operam 
detectando uma mudança na quantidade de luz recebida por um detector de luz. A mudança 
na intensidade da luz permite que o sensor detecte a presença ou a ausência do objeto, bem 
como seu tamanho, sua forma, sua capacidade refletora, opacidade, transparência ou cor. 
 
Na Fig. 2.28 está apresentado o princípio básico de funcionamento de um sensor 
óptico e um exemplo de um sensor típico. 
 
75 
 
 
 
 a) princípio de funcionamento b) sensor óptico típico 
 
Figura 2.28 – Sensor óptico. 
 
Um circuito oscilador gera uma onda que é convertida em luz pelo emissor. Quando 
um objeto é aproximado do sensor óptico, ele reflete a luz do emissor para o receptor. Um 
circuito eletrônico identifica essa variação e emite um sinal ao sistema de condicionamento. 
 
Um sensor fotoelétrico é geralmente constituído por cinco componentes básicos: 
 
1. Fonte de luz 
2. Detector de luz 
3. Lentes 
4. Circuito lógico 
5. Saída 
 
 
 
Figura 2.29 – Esquema de um sensor fotoelétrico típico. 
 
Geralmente, como fonte de luz, os sensores ópticos utilizam LEDs Infravermelhos 
(light-emitting diodes). Um LED é um semicondutor de estado sólido que emite luz quando 
uma corrente é aplicada. Os LEDs são projetados para emitir comprimentos específicos de 
onda, ou cores, de luz, sendo que LEDs infravermelhos e de cores visíveis vermelha, verde e 
azul são utilizados como fonte de luz na maior parte dos sensores fotoelétricos. 
 
 
 
Figura 2.30 – Desenho esquemático de um LED. 
 
76 
 
Uma das maiores vantagens da fonte de luz do LED é sua habilidade de ligar e 
desligar rapidamente. Isso permite a pulsação e modulação da fonte de luz. 
 
 
Figura 2.31 – Desenho esquemático da modulação de um LED. 
 
A modulação é utilizada para filtrar a luz natural (operação realizada continuamente), 
filtrar a luz artificial (geralmente a 60 Hz) e aumentar a potência do LED (com ciclo de 
trabalho menor que 5%) 
Um elemento detector de luz típico é um elemento de estado sólido conhecido como 
fototransistor, que sofre uma alteração na corrente conduzida que depende da quantidade de 
luz detectada. Os detectores de luz são mais sensíveis a certos comprimentos de onda de luz. 
Na Fig. 2.32 está apresentada uma curva representativa da relação entre comprimento de onda 
e eficiência relativa de um LED típico. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.32 – Desenho esquemático da relação entre comprimento de onda e eficiência 
relativa de um LED. 
Os sensores ópticos são capazes de detectar vários tipos de objetos, porém objetos 
translúcidos geralmente não podem ser detectados.Caso esse sensor funcione por reflexão, 
objetos escuros também poderão não ser detectados. Quando o ambiente de trabalho apresenta 
partículas em suspensão (fuligem, pó ou poeira) deve-se tomar cuidado na utilização dos 
sensores ópticos. Caso não possam ser substituídos por sensores de outro tipo (magnético, 
capacitivo, etc.) deve-se ter um plano que contemple a limpeza periódica das lentes, a fim de 
evitar seu mau funcionamento. Existem três formas de operação de sensores ópticos: 
 
a) Reflexão: a luz é refletida no objeto e o sensor é acionado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.34 – Sensoriamento por reflexão. 
 
 
 
77 
 
b) Barreira: o objeto bloqueia a passagem da luz, e a saída do sensor é acionada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.35 – Sensoriamento por barreira do corpo. 
 
c) Emissor-receptor: neste caso, o emissor e o receptor estão montados 
separadamente. Quando o raio de luz é interrompido pelo objeto, a saída é ativada. 
 
 
 
 
 
Figura 2.35 – Emissor/receptor. 
 
 Na Fig. 2.36 estão exemplificadas as formas de operação de sensores ópticos por 
interrupção e por reflexão. 
 
 
 
a) interrupção b) reflexão c) exemplo de foto- 
transistor comercial 
 
Figura 2.36 – Desenho esquemático do funcionamento da emissão de luz por um LED e a 
recepção por um LDR. Fonte: http://www.blikstein.com 
 
 
 Dessas três formas pode-se ter ainda alguns desdobramentos, que são apresentados a 
seguir: 
 
a) Barreira (feixe transmitido). Neste modo de detecção, o emissor e o receptor de luz estão 
em invólucros separados. As duas unidades estão posicionadas em lados opostos de forma que 
a luz do emissor brilhe diretamente sobre o receptor. O feixe entre o receptor e a fonte de luz 
deve ser interrompido para a detecção do objeto. Este modo está apresentado na Fig. 2.36. 
 
 
78 
 
 
 
Figura 2.36 – Sensoriamento por barreira. 
 
 
b) Retro-refletido. Um sensor retro-refletido contém tanto o emissor quanto o receptor em 
um invólucro. O feixe de luz do emissor é propagado do refletor (ou de material refletivo 
especial) e detectado pelo receptor. O objeto é detectado quando intercepta esse feixe de luz. 
Este modo está apresentado na Fig. 2.37. 
 
 
 
 
Figura 2.37 – Sensoriamento por um sensor retro-refletido. 
 
79 
 
 
 
Figura 2.38 – Exemplo de sensoriamento por um sensor retrorrefletido. 
Fonte: http://www.micromaxsa.com.au 
 
 
c) Retro-refletido Polarizado. Os sensores retro-refletidos polarizados contêm filtros 
polarizadores em frente do emissor e do receptor que orientam a luz em um único plano. 
Esses filtros são perpendiculares ou ficam posicionados 90° fora de fase entre si. Nas figuras 
2.39 e 2.40 estão apresentados exemplos desta configuração. 
 
 
 
 
 
Figura 2.39 – Sensoriamento por um sensor retrorrefletido polarizado. 
 
 
80 
 
 
 
Figura 2.40 – Exemplo de sensoriamento por um sensor retro-refletido polarizado. 
Fonte: http://www.micromaxsa.com.au 
 
d) Difuso. Neste tipo, é detectado um reflexo diretamente a partir do objeto. A superfície do 
objeto espalha a luz em todos os ângulos; uma pequena parte é refletida em direção ao 
receptor. Esse modo de detecção é denominado detecção difusa. Nas figuras 2.41 e 2.42 estão 
apresentados exemplos desta configuração. 
 
 
Figura 2.41 – Sensoriamento por um sensor difuso. 
 
 
 
Figura 2.42 – Sensoriamento por um sensor difuso. Fonte: http://www.balluff.com/ 
 
81 
 
e) Fibra Óptica. Os cabos de fibra óptica podem ser montados em locais que seriam 
inacessíveis para sensores fotoelétricos. Eles podem ser usados onde há alta temperatura 
ambiente e em aplicações onde há vibração. Os cabos de fibra óptica podem também ser 
usados para detectar objetos pequenos. Como exemplo de aplicações, as figuras 2.43 a 2.46 
fornecem idéias da variedade de possibilidades de uso. 
 
 
 
Figura 2.43 – Exemplo de aplicação na identificação de passagem de caixas plásticas. 
Fonte: http://www.balluff.com/ 
 
 
Figura 2.44 – Exemplo de aplicação na medição de orifícios. 
 
 
 
Figura 2.45 – Exemplo de configurações de aplicação. Fonte: www.ab.com/sensors 
 
82 
 
 
 
Figura 2.46 – Exemplo de aplicação na indústria alimentícia. 
 
 Os diferentes tipos de sensores óticos possuem uma série de vantagens e desvantagens 
de uso, essas vantagens e desvantagens podem ser resumidas e condensadas na tabela a 
seguir: 
 
Tabela 2.2 - Vantagens e precauções dos modos de detecção fotoelétrica. 
 
Modo de 
Detecção 
Aplicações Vantagens Precauções 
Feixe 
transmitido 
Detecção geral 
Contagem de peças 
Alta margem para ambientes 
contaminados, longas distâncias, 
não é afetado por reflexos de uma 
segunda superfície. 
Alto custo (necessário 
emissor e receptor 
separados), necessário 
alinhamento, não adequado a 
materiais transparentes 
Retrorefletido Detecção geral Distâncias sensoras moderadas. 
Menor custo quando comparado 
com de feixe transmitido, fácil 
alinhamento 
Margem menor do que de 
feixe transmitido pode 
detectar reflexos dos objetos 
brilhantes 
Retrorefletido 
Polarizado 
Detecção geral de 
objetos brilhantes 
Ignora os reflexos da primeira 
superfície, utiliza feixes 
vermelhos visíveis para facilitar o 
alinhamento. 
Distância sensora menor do 
que o retrorefletido padrão. 
Possibilidade de detecção de 
reflexos da segunda 
superfície. 
Difusão padrão Aplicações em que 
ambos os lados do 
objeto não podem ser 
acessados 
Acesso somente a um dos lados 
do objeto. Não há necessidade de 
refletor, fácil alinhamento. 
Dificuldade em se aplicar 
quando o fundo do objeto 
for reflexivo e próximo. 
Fibra ótica Permite a detecção 
fotoelétrica em área 
onde o sensor não 
pode ser montado 
devido ao ambiente 
ou a distância. 
Cabos de fibra otica de vidro 
permitem a aplicação em alta 
temperatura ambiental, são 
resistentes a choques e vibrações. 
Cabos plásticos podem ser usados 
em locais com movimento 
contínuo. São imunes a ruídos, e 
podem ser instalados em 
ambientes corrosivos e em 
espaços limitados. 
Alto custo quando 
comparado com sensores 
óticos. 
Distância sensora curta. 
 
83 
 
2.3.5 Chaves Fim-de-Curso 
 
As chaves fim-de-curso, como o próprio nome sugere, são aplicadas para detectar o 
fim do movimento de translação de elementos. Na Fig. 2.47 está apresentada uma chave fim-
de-curso típica e o princípio de funcionamento de uma chave fim-de-curso normalmente 
fechada. 
 
 
 
 a) aspecto externo b) princípio de funcionamento 
 
Figura 2.47 – Chave fim-de-curso típica. 
 
 
 
Figura 2.48 – Vista em corte de uma chave de fim de curso. 
Fonte: http://eletrowiki.blogspot.com/2011/02/chave-fim-de-curso.html 
 
 
Seu princípio de funcionamento é muito simples, tratando-se geralmente apenas de 
uma chave eletromecânica convencional. A chave fim-de-curso pode ser normalmente aberta 
(NA) ou normalmente fechada (NF). 
 
As principais características de uma chave de fim de curso são: 
 
1. Uma chave fim de curso é um dispositivo eletromecânico que consiste de um atuador 
mecanicamente conectado a um conjunto de contatos. 
2. Quando um objeto entra em contato com o atuador, o dispositivo faz com que os 
contatos façam ou desfaçam uma conexão elétrica. 
3. As chaves fim de curso são utilizadas numa variedade de aplicações e ambientesdevido à robustez, fácil instalação e confiabilidade de operação. 
84 
 
4. Podem determinar a presença ou ausência, passagem, posicionamento e término do 
curso de um objeto, por isso o nome de "chave fim de curso". 
 
A figura 2.49 apresenta diferentes formas e tipos de chaves de fim de curso 
comerciais. 
 
 
 
 
Figura 2.49 – Exemplos de chaves de fim de curso comerciais. 
Fontes: http://www.mecatron-pa.com.br/teste/produtos_ diversos.htm, 
http://www.automatizesensores.com.br/chavesfimdecurso.html, 
http://www.logismarket.ind.br/stemmann/chave-fim-de-curso/1418701458-147 
6124041-p.html 
 
 
Como vantagens das chaves de fim de curso, pode-se destacar: 
 
• Vantagens mecânicas: 
 
• Fácil utilização 
• Operação visível simples 
• Invólucro duradouro 
• Boa vedação para operação de segurança 
• Alta resistência para diferentes condições de ambiente encontradas nos 
segmentos industriais 
• Alta repetibilidade 
 
 
 
85 
 
• Vantagens elétricas: 
 
• Adequação para comutação de cargas de potência mais elevada que outras 
tecnologias sensoras (típico 5 A a 24Vcc ou 10 A a 120Vca) 
• Imunidade à interferência de ruídos elétricos 
• Imunidade à interferência de rádio frequência (walkie-talkies) 
• Ausência de fuga de corrente 
• Queda mínima da tensão 
• Operação simples normalmente aberta e/ou normalmente fechada 
 
Já, as desvantagens das chaves de fim de curso são: 
• 
• Vida de contato mais curta do que as tecnologias de estado sólido 
• Peças mecânicas móveis podem apresentar desgaste 
• Nem todas as aplicações podem usar detecção por contato 
Em termos de aplicações típicas pode-se destacar: 
 
• Sistemas transportadores 
• Máquinas de transferência 
• Tornos automáticos 
• Máquinas de fresa e perfuração 
• Furadeiras e fresadoras 
• Equipamento de produção de alta velocidade 
As figuras 2.50 e 2.51 fornecem uma idéia geral das principais possibilidades de uso 
das chaves de fim de curso. 
 
 
 
 
Figura 2.50 – Exemplos de aplicação de chaves de fim de curso no sistema de operação de 
abertura de portas em elevadores. (fonte: http://www.elevatec.com.br) 
86 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.51 – Detalhes da aplicação de chaves de fim de curso em aberturas de portas 
de elevadores. (fonte: http://www.elevatec.com.br) 
 
2.3.6 Encoders 
 
O encoder é um dispositivo transdutor capaz de medir deslocamentos angulares ou 
lineares. Ele é formado por sensores ópticos associados a componentes mecânicos com partes 
móveis. 
Os encoders funcionam através de um processo óptico-eletrônico, com princípio de 
funcionamento muito semelhante ao dos mouses dos PCS. Na figura a seguir está apresentado 
o aspecto interno de um encoder. 
O princípio de funcionamento pode ser entendido observando a Fig. 2.52, que mostra 
o aspecto interno de um encoder. Uma fonte emite raios luminosos que, depois de passarem 
por lentes, atravessam um disco perfurado (graduado). 
A cada janela do disco a luz consegue atingir os foto elementos do lado oposto. Uma 
marca de referência no disco serve para indicar que uma rotação foi concluída. Na saída são 
geralmente fornecidos sinais digitais compatíveis com a tecnologia TTL. 
Externamente, um encoder geralmente se parece fisicamente com um pequeno motor 
CC. 
 
 
 
 
87 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.52 – Aspecto interno de um encoder. 
 
 
Na Fig. 2.53 está apresentado em corte um encoder típico. 
 
 
 
Figura 2.53 – Aspecto interno de um encoder. 
Fonte: http://www.carldyke.com/courses/plc-troubleshooting-two 
 
 Na Fig. 2.54 está apresentado um encoder rotacional típico. 
 
 
88 
 
 
 
Figura 2.54 – Encoder rotacional típico. Fonte: http://313dg.com/eddie-3m-encoder/ 
 
 
 
Figura 2.55 – Encoder rotacional típico. Fonte: http://www.servotek.com/ 
 
Quando o eixo do encoder é conectado mecanicamente ao eixo de um motor ou de 
uma mesa móvel de uma máquina, ele passa a ser submetido a uma rotação, proporcionando 
assim um conjunto de sinais elétricos a cada volta do seu eixo. Esses sinais, ainda na forma 
analógica, são convertidos em pulsos digitais podendo, então, ser processados e traduzidos em 
medidas de deslocamento. 
 
89 
 
Geralmente, os sensores ópticos dos encoders fornecem internamente dois sinais 
defasados que apresentam uma forma harmônica (senoidal), conforme apresentado na Fig. 
2.56. 
 
 
 
 
Figura 2.56 – Sinais fornecidos pelos sensores ópticos. 
 
A resolução de um encoder está associada à sua graduação, ou seja, à distância entre as 
janelas da escala graduada. Quanto menor a graduação, maior o número de pulsos emitidos 
por rotação. Quanto maior o número de pulsos, maior a resolução, e vice-versa. Os encoders 
geralmente encontrados no mercado apresentam de 1048 a 5000 pulsos por rotação. Isto, 
porém, não fornece um indicativo conclusivo quanto à resolução, pois o sistema eletrônico 
subseqüente pode realizar um processo de interpolação dos sinais fornecidos pelo sensor 
óptico. 
Esta interpolação pode ser feita dentro do próprio transdutor ou pelos circuitos 
eletrônicos do sistema a que ele está conectado (CNC, por exemplo). A finalidade da 
interpolação é aumentar a resolução do sistema, visto que ela aumenta as divisões dos sinais. 
Na figura a seguir está apresentada a saída de um encoder após a operação do sinal pela 
eletrônica interna. Note que, muitas vezes, o sinal que sai do dispositivo de medição (do 
encoder propriamente dito) são os próprios sinais de forma senoidal. Nestes casos, a 
eletrônica subseqüente é realizada por um dispositivo externo (driver), ou pela própria 
unidade de processamento computacional. 
 
 
 
Figura 2.57 – Exemplo de pulsos fornecidos por um encoder. 
 
Encoders translacionais (também conhecidos como réguas ópticas) são utilizados em 
algumas máquinas no lugar dos encoders rotacionais. A principal diferença entre os dois 
sistemas está na parte mecânica. Ao invés apresentar um disco perfurado rotativo, os encoders 
90 
 
translacionais possuem uma régua linear com janelas. Da mesma forma que no encoder 
rotacional, uma fonte de luz de um lado do elemento móvel reticulado, emite raios luminosos 
para o outro lado, em direção de foto-elementos receptores. Ao contrário do encoder 
rotacional, que mede o deslocamento através da rotação do motor, a régua é um sistema de 
medida direta, pois mede o deslocamento através do movimento linear do eixo da máquina 
(conforme apresentado na figura a seguir). 
 
 
 
Figura 2.58 – Encoder linear. 
 
 
Figura 2.59 – Encoder linear comercial. Fonte: http://www.newall.com/ 
 
 
Figura 2.60 – Encoder linear comercial. Fonte: 
http://www.velmex.com/manual_encoders.html 
 
Há dois tipos de encoder: o incremental e o absoluto. O encoder incremental gera 
pulsos seriais para a eletrônica subseqüente (CNC, por exemplo). Quando ele está com seu 
91 
 
eixo parado, não há sinal algum em sua saída, portanto, para que a máquina saiba onde seu 
eixo está, é necessário que haja a movimentação do encoder. A partir daí, a máquina conta o 
número de pulsos gerados, e através desse número, seu programa computacional calcula em 
que posição o eixo se encontra. Uma máquina equipada com esse tipo de encoder, sempre 
quando desligada, precisa ser referenciada, antes da sua operação normal. Em máquinas-
ferramenta, por exemplo, essa operação chama-se Home machine. Nessa operação, a máquina 
desloca seus eixos até sensores fim-de-curso.Quando os encontra, "zera" seu contador e, a 
partir daí, mede os deslocamentos dos eixos através da contagem dos pulsos enviados pelo 
encoder. O encoder absoluto, entretanto, gera um conjunto de 6 a 8 bits de uma única vez. Ao 
contrário do incremental, o absoluto (mesmo parado) tem uma palavra digital em seus 
terminais de saída. Sendo assim, uma máquina que funciona com um encoder absoluto não 
precisa movimentar seus eixos para saber onde eles estão. A vantagem desse sistema é de não 
necessitar referenciar a máquina (fazer o set-up), após ela ter sido desligada. 
 
 
 
Figura 2.61 – Exemplos de discos internos de encoders incrementais e absolutos. 
 
Uma das aplicações mais comuns do encoder é a máquina ferramenta. Através de um 
fuso de esferas, o movimento rotativo do motor transforma-se em um linear, que desloca o 
eixo da máquina. O encoder, muitas vezes, vem colocado dentro do próprio motor. Quando 
utilizamos essa tecnologia, dizemos que estamos fazendo uma medida "indireta", pois 
medimos a posição linear do eixo da máquina-ferramenta (X, y, ou z) através de “voltas" 
(movimento angular) do motor. Outras aplicações comuns são para medir as rotações dos elos 
de robôs e em impressoras domésticas e profissionais para medir a posição do cabeçote de 
impressão. 
Os encoders incrementais fornecem informações através de três canais de 
informações, muitas vezes denominados de A, B e Z. Os canais A e B são os que fornecem a 
indicação da posição e também do sentido de giro do encoder. O sentido de giro é obtido 
através da defasagem entre os sinais A e B. Assim, se o canal A estiver 90º avançado em 
relação ao canal B, o encoder estará girando no sentido horário; e seo canal A estiver atrasado 
90º em relação ao canal B, o encoder estará girando no sentido anti-horário. 
O dimensionamento de um encoder é realizado através da determinação do número de 
pulsos mínimo por volta para fornecer uma determinada resolução de operação do 
equipamento ou máquina. Tomemos como exemplo o caso de uma máquina-ferramenta que 
deve ser automatizada devendo apresentar as seguintes características: passo de fuso de 
esferas = 5mm. Resolução da máquina = 
m1
(0,001mm). Suponha também que a eletrônica 
do CNC funcione com uma interpolação de 4 vezes. 
92 
 
O número de pulsos por rotação do encoder (sem considerar a interpolação) deverá ser 
determinado através da divisão do passo do fuso pela resolução desejada para a máquina. 
Para obter o número de pulsos necessário deve-se dividir o número de pulsos obtido na 
operação anterior pelo número de vezes que o sinal é interpolado. A equação resultante fica 
então: Np = PA/(Int Res), onde Np é o número de pulsos do encoder, PA é o passo do fuso, 
Int é o fator de interpolação e Res é a resolução desejada para a máquina. Substituindo os 
valores dados na fórmula acima, obtém-se: Np=1250 pulsos por revolução. 
 
2.3.7 Outros Sensores 
 
Existem muitos outros sensores que por terem aplicações mais específicas não serão 
abordados aqui: 
1) Temperatura 
a) par bi-metálico 
b) termistores (resistência variável) 
c) junção semicondutora (alteração da corrente de saturação em função da 
temperatura) 
d) Termopares 
 
2) Presença e posição 
a) 

 switches 
b) potenciométricos 
c) transformador linear diferencial variável (LVDT) 
d) ultra-som 
 
3) Força 
a) Extensômetros 
b) Piezelétricos 
 
4) Velocidade 
a) Tacômetro 
b) Ultra-som (efeito dopler) 
c) Magnéticos 
5) Pressão 
a) Extensométricos 
6) Som 
a) Microfone 
b) Piezelétricos 
7) Aceleração 
a) Sistema massa-mola com sensor de posição 
b) Piezelétricos 
 
2.4. Seleção de Sensores 
 
Em de cada sistema industrial há muitos processos e operações (fabricação, 
montagem, embalagem, pintura, manuseio de material, etc.) que podem ser divididos em 
eventos menores (como contagem, indexação, ejeção, pulverização, preenchimento e 
transporte). Um sensor pode ser útil para detectar as condições de mudança associadas com 
uma ação ou evento. Assim, se faz necessário determinar onde um sensor pode ser útil para 
identificar o que o sistema faz ou o que é desejado que ele faça. Assim, a seleção de um 
93 
 
sensor pode considerar as seguintes perguntas: “É necessário contar produtos? Classificar? 
Verificar a qualidade? Determinar a direção das peças?”. 
 
Além disso, é também necessário identificar a Área de Foco, ou seja, a região na 
superfície onde o foco do sistema de emissão da luz é aplicado. Nesta situação, é importante 
verificar também o tipo de verificação, ou seja, se é feita sobre a peça ou sobre o mecanismo. 
 
 
 
Figura 2.62 – Exemplo de operação com identificação de área (ou superfície). 
 
Uma vez definida a aplicação, deve-se determinar também a alimentação disponível, 
os requerimentos de saída do sinal e da carga de alimentação necessária, as características da 
superfície alvo e as condições ambientais. 
 
A identificação das fontes de alimentação também é importante. Baseado na tensão 
comumente disponível em campo, os sensores são geralmente designados para se enquadrar 
em uma das quatro faixas de tensão: 
 
10-30 Vcc 
20-130 Vca 
90-250 Vca 
20-250 Vca/Vcc 
 
Os sensores CA e as chaves podem receber alimentação diretamente da rede ou de 
uma fonte filtrada. Os sensores CC necessitam de uma fonte separada para isolar a parte CC 
do sinal CA. Entretanto, com tensões tipicamente inferiores a 30V, a CC é considerada mais 
segura que a CA. 
 
 
94 
 
Os sensores CC estão disponíveis em versões de condicionamento por intensidade de 
corrente elétrica, como mostram as figuras 2.63 e 2.64. 
 
Source (PNP) fornece alimentação para a carga que deve se referir ao aterramento ou 
à fonte negativa da fonte de alimentação. 
 
 
 
Figura 2.63 - Esquema de versão de corrente em PNP. 
 
 
Sink (NPN) fornece aterramento para a carga que deve se referir à tensão positiva que 
compartilha o mesmo aterramento. 
 
 
Figura 2.64 - Esquema de versão de corrente em NPN. 
 
Os consumos típicos de alimentação para cada tipo de sensor são: 
 
– Fotoelétrico 35mA 
– Ultrassônico 70mA 
– Indutivo 15mA 
– Capacitivo 15mA 
 
Assim como a especificação da tensão, é importante a determinação dos requisitos de 
carga. Na identificação destes requisitos convém considerar qual é o dispositivo que o sensor 
vai controlar diretamente e quais são as suas características. 
Os componentes elétricos em série entre a saída do sensor e alimentação ou 
aterramento constituem a chamada carga de saída do sensor. Assim, é possível determinar a 
corrente máxima de saída do sensor. 
Além disso, é importante verificar se o sensor necessita condicionar a saída a fim de 
que seja útil para o dispositivo com o qual faz interface. Se o evento que se está detectando é 
rápido, pode ser necessário que o sensor ou um circuito de condicionamento forneça um pulso 
de saída mais longo que a duração do evento (ou que seja definido um dispositivo de controle 
(geralmente um CLP) que possa fazer a leitura deste sinal através de uma “entrada rápida”). 
A corrente de chaveamento é uma das características mais importantes dos sensores 
que operam com corrente contínua, pois determina a máxima corrente que pode ser 
comutada pelo transistor de saída sem danificá-lo. 
 
95 
 
O tipo de saída a ser escolhido depende da interface da sua aplicação e dos tipos de 
saída disponíveis para os sensores. 
 
As mais saídas comuns são: 
 
i. Relé (eletromecânica) 
ii. Chave (eletromecânica) 
iii. Transistor (estado sólido) 
iv. Triac (estado sólido) 
 
Um relé eletromecânico (ou "contato seco") é atuadopela energização da fiação de 
uma bobina a qual atrai magneticamente uma armadura para abrir e fechar um circuito 
fisicamente. Por outro lado, um relé com contato aberto em estado de repouso (ou 
desernegizado) é considerado Normalmente Aberto (N.A.). Um relé com um contato fechado 
em estado de repouso é considerado Normalmente Fechado (N.F.). 
Na Fig. 2.65 estão apresentados exemplos de relés eletromecânicos. 
 
 
 
 
Figura 2.65 - Esquema de um relé eletromecânico e alguns exemplos. 
Fonte: http://www.teletronic.ind.br 
 
As saídas de estado sólido devem ser consideradas para as aplicações que requerem 
chaveamento freqüente ou de baixa tensão em baixas correntes. Uma chave de estado sólido é 
puramente eletrônica, não possuindo partes móveis. Os transistores são geralmente 
dispositivos de saída de estado sólido para sensores CC de baixa tensão enquanto que os 
TRIAC são dispositivos de saída de estado sólido projetados apenas para comutação CA. 
 Na Fig. 2.66 estão apresentados exemplos de relés de estado sólido. 
 
 
 
Figura 2.66 - Esquema de um relé de estado sólido e alguns exemplos. 
Fonte: http://www.teletronic.ind.br 
96 
 
Para qualquer função de detecção, deve-se identificar o item que se deseja detectar, 
pode ser um objeto inteiro ou uma característica desse objeto. Deve-se também determinar as 
variáveis associadas ao objeto - presença, posição, direção, e como essas variáveis afetam o 
processo. Algumas considerações sobre as propriedades (tamanho, material, cor, opacidade 
etc.) determinarão o uso de uma tecnologia específica e definirão limitações dentro dessa 
tecnologia. Por exemplo, sensores indutivos somente detectarão objetos metálicos. Entretanto, 
o tamanho e o material do objeto afetam a faixa e a velocidade de detecção. 
As condições ambientais e seus efeitos devem também ser verificadas de forma a 
assegurar que os arredores não contêm fatores que afetem a tecnologia o que é um grande 
aspecto de confiabilidade da aplicação. 
Por exemplo, para detectar mudanças nas cores, deve-se utilizar luz. Um sensor que 
utiliza luz para detectar mudanças (um sensor fotoelétrico) nas cores do nosso alvo pode ter 
problemas para visualizar o alvo se os arredores estiverem muito opacos para transmitir a luz 
ou se o fundo refletir mais luz que o alvo. 
 
2.5 Controladores Lógicos Programáveis 
 
Os controladores lógicos programáveis, ou CLPs, são equipamentos eletrônicos 
empregados para controlar sistemas de automação flexíveis. Possuem diversos tipos de saídas, 
nas quais são conectados os atuadores encarregados de fornecer energia para o funcionamento 
do sistema físico a ser controlado. Dispõem, ainda, de diversos tipos de entrada, onde são 
conectados sensores encarregados de medir as variáveis físicas próprias do sistema. Os CLPs 
permitem desenvolver e alterar facilmente a lógica para o acionamento das suas saídas em 
função das entradas, mudando assim a estratégia de controle de um de terminado sistema. 
Logo, é possível utilizar os sinais de entrada fornecidos pelos sensores no controle do 
diversos atuadores conectados nos pontos de saída. 
Durante a década de 50, o recurso mais usado no controle lógico de linhas de produção 
e em máquina isoladas era constituído de mecanismos baseados em dispositivos 
eletromecânicos. Tais dispositivos eram principalmente relés, e a complexidade dos processos 
produtivos exigia instalações em painéis d controle com centenas deles e, conseqüentemente, 
um número ainda maior de interconexões entre eles. Freqüentemente aconteciam problemas 
derivados do espaço ocupado pelo equipamento de controle, espaço que devia ser preservado 
de poeira, umidade, calor, etc., e a quantidade de falhas, sempre difíceis de achar e consertar, 
costumava ser excessiva. 
Uma outra circunstância comprometedora consistia no fato de que, como a 
programação lógica do processo era realizada por conexões elétricas fixas, eventuais 
alterações nessa lógica exigiam interrupções do processo produtivo para re-conectar os 
dispositivos. 
No final da década de 50 e início dos anos 60, com o surgimento da tecnologia de 
estado sólido, dispositivos transistorizados passaram a ser utilizados, reduzindo assim alguns 
dos problemas existentes, entre eles, o tamanho dos painéis de controle. Porém, foi a criação 
dos componentes eletrônicos interados em larga escala (LSI) e, principalmente, o 
desenvolvimento dos microprocessadores, nos anos 70, que permitiram a miniaturização dos 
controladores digitais de processos e o aparecimento dos Controladores Lógicos 
Programáveis. Essa primeira geração de CLPs foi melhorando com a inclusão de outros 
recursos importantes, entre eles, interfaces de operação e programação de fácil utilização, 
instruções aritméticas, lógicas e de manipulação de dados, recursos de comunicação via redes 
de CLP possibilidades de configuração específica para cada aplicação mediante o uso de 
módulos específicos intercambiáveis, canais únicos de transferência de dados, ou 
barramentos, onde são conectadas quantidades consideráveis de sensores e atuadores, entre 
outros muitos recursos. 
97 
 
Como em qualquer computador, o processador do CLP opera com uma série de 
instruções e dados codificados em forma de números binários, que ele pode entender; esse 
código é conhecido como código-objeto. Porém, a realização de programas diretamente em 
código-objeto é inadequada, devido à dificuldade de lembrar a instrução que cada número 
representa, além de haver uma grande possibilidade de errar ao digitar-se um programa 
constituído por números e muita dificuldade para encontrar os erros, caso o programa não 
execute as ações desejadas. 
Por essa razão, nasceram as linguagens de programação, que permitem ao 
programador editar o programa utilizando sentenças e estruturas escritas em forma bem mais 
próxima da sua linguagem cotidiana e que representam melhor a ação a ser executada. Nos 
computadores tradicionais, algumas linguagens já são muito conhecidas e de domínio de uma 
grande quantidade de programadores, tais como C ou Pascal. O texto do programa escrito 
nessas linguagens é conhecido como programa fonte, e deve passar por um processo chamado 
compilação, que consiste em traduzir as sentenças escritas nessas linguagens ao código-objeto 
que o processador possa entender, para o programa poder ser executado. 
Os CLPs nasceram com a necessidade de substituir os painéis de controle a relés; 
portanto, uma linguagem de programação que fosse familiar à experiência dos técnicos e 
engenheiros, acostumados com essa lógica, seria a escolha mais adequada para a geração de 
programas próprios para CLPs. É por essa razão que foi desenvolvida uma linguagem 
conhecida como ladder (ou diagrama de contatos), que hoje em dia constitui a linguagem 
padrão, mas não a única, de programação desses Controladores. Os editores de programas na 
linguagem ladder (normalmente para microcomputadores), possuem um ambiente gráfico 
onde o programador vai desenhando o diagrama de contatos seguindo a lógica do programa a 
ser implementado. Além disso, os editores possuem uma opção de compilação para traduzir o 
diagrama desenhado em um programa em código-objeto, o qual pode ser armazenado como 
um arquivo executável. O programa executável deve ser transferido do computador ao CLP 
(operação conhecida como download), o que geralmente é feito por melo de um cabo de 
conexão entre portas seriais de ambos equipamentos. Transferido o aplicativo, o programa 
executor do CLP pode executá-lo dispensando o computador, que pode assim ser 
desconectado. Alguns modelos de CLP possuem uma bateria para manter armazenado o 
aplicativo na memória RAM sem perdê-lo ao desligaro equipamento. 
Entretanto, outros modelos de CLP possuem um keypad com teclas com os contatos, 
entre outras opções, de maneira tal que o programador pode ir introduzindo o programa 
diretamente no CLP sem necessidade de desenhar o diagrama previamente no computador. 
Esses CLPs possuem na sua memória um programa monitor, que vai lendo o teclado e 
gerando o código-objeto correspondente na área de memória destinada ao aplicativo. 
Com os recursos oferecidos pelas novas gerações de microprocessadores, a 
representação simbólica dos programas tornou-se, em alguns casos, impossível de ser 
implementada por melo de um diagrama de contatos. É o caso das sentenças que representam 
chamadas a sub-rotinas, ou saltos a outras instruções, chamadas a procedimentos e funções, e 
algumas sentenças de processamento aritmético ou lógico. Por essa razão, alguns programas 
de editoração de aplicativos para CLP possuem outras linguagens alternativas de 
programação, que contemplam essas outras opções. A mais utilizada dessas outras linguagens 
é a de mnemônicos booleanos, que consiste em um conjunto de instruções representadas por 
pequenas palavras, chamadas de mnemônicos, seguidas de dados sobre os quais a instrução 
opera como, por exemplo, os números de entradas e saídas, operandos em uma operação 
aritmética ou lógica, etc. Essa linguagem, muito próxima da linguagem Assembly, para 
microprocessadores, embora seja mais difícil de programar, é mais condizente com a forma 
como os processadores operam e, portanto, a maneira mais racional de programar um CLP. 
98 
 
Finalmente, cabe observar que tais linguagens não são únicas para todos os tipos de 
CLPs, mas que cada modelo possui um conjunto de instruções específicas, e por tal motivo, 
recomenda-se que, ao se implementarem programas reais, realize-se primeiramente um estudo 
detalhado do manual fornecido pelo próprio fabricante. Alguns exemplos de CLPs podem ser 
vistos na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
Figura 2.67 – Exemplos de CLPs comerciais. Fonte: http://www.movimatic.com.br/clp/, 
http://www.iconetec.com.br/, http://www.zycon.com.br 
 
 
2.6 A Linguagem Ladder 
 
A linguagem de programação Ladder (que é uma extensão da representação de 
sistemas lógicos por diagramas de contatos) surgiu como decorrência da experiência de 
técnicos e engenheiros no projeto e aplicação dos painéis de controle a relés. Hoje em dia, 
esta é a linguagem padrão (mas não a única) de programação dos CLPs. 
Os programas de edição de códigos na linguagem ladder são normalmente utilizados 
em microcomputadores e possuem um ambiente gráfico no qual o programador desenha o 
diagrama de contatos seguindo a lógica do programa a ser implementado. Além disso, estes 
editores possuem uma opção de compilação para traduzir o diagrama desenhado em um 
programa em código-objeto, o qual pode ser armazenado como um arquivo executável. O 
programa executável deve ser transferido do computador ao CLP (operação conhecida como 
download), o que geralmente é feito por meio de um cabo de conexão entre portas de 
comunicação (seriais, paralelas ou USB – Universal Serial Bus) de ambos equipamentos. 
Transferido o código, o programa executor do CLP pode executá-lo dispensando o 
computador, que pode assim ser desconectado. Alguns modelos de CLP utilizam uma bateria 
para manter armazenado o aplicativo na memória RAM sem perdê-lo ao desligar o 
equipamento. 
Outros modelos de CLP possuem um teclado com teclas de programação de 
instruções, dentre outras opções, de maneira tal que o programador pode ir introduzindo o 
programa diretamente no CLP sem necessidade de desenhar o diagrama previamente no 
computador. Esses CLPs possuem na sua memória um programa monitor, que vai lendo o 
teclado e gerando o código-objeto correspondente na área de memória destinada ao aplicativo. 
É importante ressaltar que a representação simbólica em linguagem de diagramas de 
contatos de programas que utilizam recursos mais avançados dos microprocessadores tornou-
se, em muitos casos, impossível de ser implementada. Isto ocorre, por exemplo, no caso das 
chamadas a sub-rotinas, procedimentos e funções, nos saltos a outras instruções e em algumas 
sentenças de processamento aritmético ou lógico. Por essa razão, alguns programas de 
99 
 
editoração de aplicativos para CLP possuem outras linguagens alternativas de programação, 
que contemplam essas outras opções. 
Algumas linguagens alternativas consistem de uma extensão da linguagem Ladder, 
com a introdução de novos elementos específicos de cada CLP que representam as instruções 
que a linguagem Ladder tradicional não contempla. 
Outra linguagem alternativa utilizada é a de mnemônicos booleanos, que consiste em 
um conjunto de instruções representadas por pequenas palavras, chamadas de mnemônicos, 
seguidas de dados sobre os quais a instrução opera como, por exemplo, os números de 
entradas e saídas operandos em uma operação aritmética ou lógica, etc. Essa linguagem é 
muito próxima da linguagem assembler para microprocessadores e, embora ela seja mais 
difícil de implementar do que a linguagem ladder, apresenta-se geralmente mais de acordo 
com a forma como os processadores operam. 
Estas linguagens não são únicas para todos os tipos de CLPs, sendo que cada modelo 
possui um conjunto de instruções específicas, podendo, assim variar bastante a forma como os 
mesmos são programados. É necessário, portanto, que os manuais específicos de cada 
equipamento seja minuciosamente estudado antes de iniciar qualquer atividade de 
programação. 
 
 
2.6.1 Programação em Linguagem Ladder 
 
A linguagem Ladder de programação de controladores programáveis é ainda hoje a 
mais empregada por indústrias e empresas de automação. Esta linguagem é inteiramente 
baseada nos métodos de projetos elétricos para controles por relés e circuitos discretos. 
 
A programação em Ladder atende a algumas convenções: 
 
 - Existe uma barra de energia (+V) à esquerda e uma barra de 0V à direita do circuito 
desenhado. 
 
 - As conexões do circuito sempre obedecem a este sentido de fluxo de energia: para 
ligar um relé ele precisa ter uma extremidade conectada (diretamente ou através de outros 
circuitos) à barra de energia e a outra extremidade conectada na barra de 0V. 
 
 - Um relé pode ter diversos contatos auxiliares. 
 
 - O retorno de algum sinal, como a saída de um temporizador para sua própria entrada 
(formando um oscilador), somente pode ser feita através de um relé (acionado pelo 
temporizador) e um contato auxiliar deste relé conectado na entrada do temporizador. 
 
Chaves (NA e NF) podem ser representadas por relés e contatos auxiliares empregados 
na linguagem Ladder. O controle de uma chave funciona como a bobina do relé e os contatos 
da chave como os contatos do relé. 
 
Um relé pode ter mais de um contato auxiliar o que simula uma situação em que se 
utiliza mais de uma chave com os controles unidos para serem atuadas todos de uma vez só. 
 
 
 
 
 
100 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.68 – Exemplo de implementação das operações AND, NOR e XOR em linguagem 
Ladder. 
 
 
2.6.2 Exemplos de Programação Através da Linguagem Ladder 
Conforme visto anteriormente, a linguagem Ladder baseia-se na representação de 
circuitos lógicos através de desenhos formados por duas linhas verticais, que simulam os 
pólos positivo e negativo de uma bateria ou fonte de alimentação genérica. 
Entre essas duas linhas verticais são desenhados ramais horizontais que possuem 
chaves, que podem ser de lógica normalmente aberta ou fechada, e que representam os 
estados dasentradas do circuito. Nesses ramais horizontais são representadas (em geral com 
uma variável entre dois parêntesis ou por um círculo) as saídas do circuito de maneira tal que 
o estado delas depende do estado das entradas desse mesmo ramal. 
A Fig. 2.69 mostra um pequeno programa feito em Ladder que serve para controlar a 
lógica de operação de uma prensa (hipotética). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2.69 – Exemplo de aplicação de programação Ladder (comando de uma prensa). 
 
 
101 
 
As botoeiras B1 e B2 servem para iniciar a operação e precisam ser acionadas juntas 
(na prática elas devem ser montadas distantes de forma que o operador precise das duas mãos 
para pressionar as botoeiras). Uma vez iniciada a operação o relé auxiliar R1 é ligado (já que o 
contato auxiliar do relé R2 é normalmente fechado). O primeiro contato auxiliar de R1 irá 
manter o próprio R1 ligado mesmo que as botoeiras sejam liberadas (travamento). O segundo 
contato auxiliar de R1 energiza o relé S1 que, na prática, deve atuar uma válvula solenóide. 
Esta válvula comanda o movimento da prensa. 
No fim do movimento da prensa um sensor tipo fim de curso é atuado ligando o relé 
auxiliar R2. Este relé, quando ligado, abre seu contato auxiliar desligando o relé R1, que 
desligará a saída S1, com a lógica toda voltando ao estado inicial. 
Já foi visto que as funções booleanas básicas (and e or, dentre outras) podem ser 
facilmente representadas na forma de diagramas de contatos Evidentemente, em muitas 
situações devem-se programar lógicas correspondentes a expressões algébricas mais 
complexas, devido ao fato de que o estado do atuador pode depender de combinações 
complexas de estados de vários sensores. Isso é possível programar através da utilização de 
variáveis intermédias. 
Por exemplo, suponha-se que se deseja implementar em um diagrama de contatos à 
lógica representada pela seguinte expressão algébrica: 
BA*BCB*AS 
, onde o 
estado de saída S depende dos estados de três variáveis binárias de entrada denominadas A, B 
e C. 
A título de ilustração será implementado um diagrama de contatos seguindo a lógica 
dessa expressão sem simplificação alguma (é claro que, utilizando o mapa de Karnaugh e/ou 
as leis de De Morgan e as propriedades da álgebra de Boole é possível simplificar 
inicialmente essa expressão antes de implementar o diagrama de contatos). Tal diagrama 
poderá ter o aspecto apresentado na Fig. 2.69. 
Nesta figura as variáveis de entrada A, B e C são descritas pelas entradas E1, E2, e E3, 
respectivamente. A variável de saída é descrita diretamente por S. Como na expressão lógica 
aparece mais de uma vez a mesma variável, aqui também é utilizada a mesma entrada em 
mais de um ramal. Isso não acrescenta qualquer inconveniente à representação por diagrama 
de contatos. Quando o programa executor efetua os ciclos de varredura, ele lê os estados das 
três entradas E1, E2, e E3, e escreve os seus valores nas posições de memória correspondentes 
(M1 a M7) que correspondem aos estados respectivos de acordo com a lógica descrita pelo 
programa. 
Finalmente, ao término de cada passo de varredura é estabelecido o estado da saída S 
segundo a lógica programada. Vale salientar que apesar de serem utilizadas memórias internas 
do microcontrolador, este caso não caracteriza um sistema lógico com memória, pois, a lógica 
é direta, ou seja, para cada conjunto de variáveis de entrada E1, E2, e E3 existe apenas uma 
respectiva variável de saída S possível, caracterizando uma relação unívoca entre a saída e as 
entradas. 
 
 
102 
 
 
E1 E2 
(M1) 
E3 
E2
1 
M2 
M1 
M3 
M4 
M5 M7 
(M2) 
(M3) 
(S) 
(M4) 
(M5) 
E1 
E2 
(M6) 
M6 
(M7) 
 
 
Figura 2.70 – Diagrama de contatos (linguagem Ladder) para a expressão lógica 
BA*BCB*AS 
. 
103 
 
3. ATUADORES INDUSTRIAIS 
 
 
 Neste capítulo são apresentados alguns conceitos necessários ao entendimento dos 
assuntos que seguem. Apresenta-se o conceito de atuador e seus diferentes tipos. 
 
3.1 Definições de Atuador 
Um atuador é um dispositivo destinado a executar uma ação: 
a) Ligação um motor; 
b) Movimentação de uma esteira; 
c) Abertura/fechamento de uma válvula; 
d) Dosagem de material. 
 
Esta ação é o resultado do controle de um processo de produção, normalmente feito por 
um CLP. 
 
Esses dispositivos podem ser elétricos, hidráulicos ou pneumáticos, cada um com suas 
características: 
 
I. Acionamento Hidráulico 
1. Permite valores elevados de velocidade e de força. 
2. A grande desvantagem é o seu elevado custo. 
3. Preferíveis em ambientes nos quais os motores elétricos poderão causar incêndios, como 
seja na pintura 
 
II. Acionamento Elétrico 
1. Oferecem menor velocidade e força (comparativamente aos hidráulicos). 
2. Permitem maior precisão, maior repetibilidade e mais “limpos” na utilização. 
3. Dois tipos de acionamentos elétricos: motores passo a passo (controle em malha fechada 
ou aberta) e servo motores DC (controle em malha fechada). 
4. Os últimos são os mais utilizados, permitindo movimentos controláveis de forma contínua 
e suave. 
 
III. Acionamento Pneumático 
1. Utilizado em atuadores de pequeno porte, mas de alta velocidade. 
2. Baixo custo (mais econômico que os anteriores). 
 
 
3.2. Atuadores Pneumáticos 
 
Os atuadores pneumáticos são semelhantes aos atuadores hidráulicos, porém a diferença é a 
utilização de ar ao invés de óleo. Entretanto o ar é altamente compressível, o que causa uma baixa 
precisão e força, porém, como vantagem, esses atuadores possuem alta velocidade. 
Atuadores pneumáticos lineares (cilindros) requerem sistemas sofisticados e complexos 
quando se deseja um grande controle da posição em pontos ao longo do curso. Justamente por 
104 
 
isso, são pouco utilizados em aplicações que tenham tal necessidade. Porém, diversas tarefas de 
produção podem ser automatizadas com atuadores pneumáticos lineares trabalhando entre os 
extremos de posição, ou seja, totalmente recolhido ou totalmente estendido, que apresentam boa 
repetibilidade. Estas tarefas em geral são simples, consistindo de movimentação de material, 
fixação de peças e separação de objetos, chamadas genericamente de operações “pega e põe”. 
 
Os atuadores pneumáticos são compostos de cilindros, válvulas e solenóides. Alguns 
exemplos podem ser observados nas figuras a seguir. 
 
 
Figura 3.1 – Exemplos de alguns atuadores pneumáticos. 
 
O baixo custo dos atuadores pneumáticos e da geração de ar-comprimido faz com que a 
automação pneumática seja a mais adequada se o trabalho a ser realizado for simples. Pode-se 
utilizar o acionamento pneumático em juntas rotativas de forma direta (atuadores rotativos) ou 
com redutores (motores pneumáticos de lóbulos ou palhetas). Tais aplicações são, contudo, muito 
especificas e indicadas apenas quando houver restrições quanto ao acionamento elétrico ou 
hidráulico. A programação de sistemas pneumáticos pode ser realizada com controladores lógicos 
programáveis (PLC), ou mesmo por chaves distribuidoras e chaves fim de curso. Este tipo de 
programação permite certa flexibilidade na seqüência de acionamentos, porem é bastante limitada 
no que se refere a mudanças na forma e no tipo de tarefa executada. Pode-se dizer, portanto, que 
sistemas pneumáticos estão mais próximos de uma automação fixa do que da automação 
programável. 
 
Por definição atuador pneumático gera energia mecânica através do deslocamento linear 
(haste) ou rotativo (eixo), com a utilização de ar-comprimido. Possuindo como principais 
características: 
a. Ar altamente compressível;b. Volume dentro do recipiente não é constante; 
c. Compressão do ar gera calor, resultando em perda de energia mecânica 
transformada em energia térmica 
d. Maior trabalho; 
e. Menor eficiência do sistema 
 
Os atuadores pneumáticos podem ser classificados por: 
a) Lineares: 
i. Simples Ação 
 Realiza o trabalho em um único sentido 
 Aplicação: fixação, expulsão, extração, compressão de peças, etc. 
 Exemplos: 
105 
 
 
Retorno por mola interna 
 
Retorno por força externa 
 
Avanço por mola externa 
 
 
ii. Dupla Ação 
 Realiza o trabalho nos dois sentidos 
 Exemplos: 
 
 
Sem amortecimento 
 
 
Com amortecimento não regulável 
 
Com amortecimento regulável em 
ambos os lados 
 
 
 
b) Rotativos 
i. Cilindros Rotativos - Giro limitado 
 Giro Limitado 
 Constituído por um cilindro com uma haste dentada que movimenta uma 
engrenagem 
 Pode girar nos dois sentidos; 
 Torque depende das pressões de trabalho, das áreas de cilindro e da relação 
de transmissão. 
 Aplicações 
• Virar grandes peças 
• Curvar tubos 
• Girar dispositivos de engrenagens 
 
106 
 
 
 
 
 Constituído à base de uma aleta giratória 
 Muito utilizado para giros menores com pequenos torques; 
 Possui dispositivo para ajuste de giro sem escalonamento. 
 Aplicações 
• Dispositivos de manipulação de peças 
• Dispositivos de testes de duração 
• Abertura de pequenas portas 
 
 
 
ii. Motores Pneumáticos - Giro ilimitado 
 Giro Ilimitado 
 Menores que os motores elétricos 
 Possibilidade de variação contínua de velocidades de rotação e de seu 
torque; 
 Altos torques em baixas rotações; 
 Sobrecargas ou paradas de rotação com alto torque sem problemas de 
segurança ou danos; 
 Altas rotações (até 20.000 rpm em motores de palheta e 200.000 rpm em 
minúsculas turbinas); 
 Fácil reversão do movimento rotativo, obtida com a simples comutação da 
válvula de suprimento de ar. 
 Podem ser: 
• Motores de palhetas 
• Construção mais simples 
• Pequeno peso 
107 
 
• Podem atingir rotações entre 3000 e 8500 rpm com 
potências que vão de 0,1 à 24 cv, à pressão normal. 
 
• Motores de pistão 
• Mais complexos e caros 
• Ideais potências maiores 
 
• Motores de turbinas 
• Rotações muito altas 
• Baixas potências 
 
• Motores de engrenagens 
• Construção simples 
• Menor custo 
• Rendimento menor que o dos motores de palhetas. 
 
108 
 
c) Outros 
i. Garras 
 
 
ii. Músculos 
 
 
 
 
3.3. Atuadores Hidráulicos 
 
Em um atuador hidráulico têm-se uma série de componentes e os principais desse sistema 
atuador são: motor, cilindro, bomba de óleo, válvula e tanque de óleo. O motor é responsável 
pelo fluxo de óleo no cilindro em direção ao pistão que movimenta a junta. Assim, este tipo de 
acionador é geralmente associado a equipamentos de maior porte, quando comparados aos 
atuadores pneumáticos e elétricos. Entretanto a precisão em relação aos atuadores elétricos é 
menor. 
Existem diversos tipos diferentes de motores hidráulicos, como motor de palheta, de 
engrenagem, de lóbulos, etc., e todos eles apresentam características de alto torque especifico, ou 
seja, torque elevado com massa e volume reduzidos. São, portanto, apropriados para 
equipamentos que manipulam grandes cargas. Em contrapartida, a exigência de elementos de 
controle e pressurização do fluido hidráulico faz com que o custo destes sistemas seja elevado, 
tornando-se vantajoso apenas em braços de grande porte. 
Apresentam, adicionalmente, problemas de manutenção, já que podem ocorrer vazamentos 
do fluido e desgaste na bomba e motores. Deve ser mencionado, finalmente, que os atuadores 
hidráulicos lineares são mais compactos e robustos do que seus equivalentes elétricos ou mesmo 
pneumáticos, e com isso são indicados para uso em pequenos espaços como, por exemplo, robôs 
do tipo pórtico ou esféricos, que utilizam juntas prismáticas. 
Assim como os atuadores pneumáticos, os atuadores hidráulicos são compostos de 
cilindros, válvulas e motores. Alguns exemplos podem ser observados nas figuras a seguir. 
 
109 
 
 
Figura 3.2 – Exemplos de alguns atuadores hidráulicos. 
 
 
Por definição, um atuador hidráulico gera energia mecânica através do deslocamento linear 
(haste) ou rotativo (eixo), com a utilização de líquido em alta pressão. Tem como funcionamento 
o princípio dos vasos comunicantes - Lei de Pascal (exemplificada na figura a seguir). 
 
 
Figura 3.3 – Princípio de Pascal, F é a força e A é a área do cilindro. 
 
 
Os atuadores hidráulicos podem ser classificados por: 
a) Pistão 
i. Movimento linear 
 
Figura 3.4 – Exemplos de alguns atuadores hidráulicos com movimento linear. 
 
110 
 
b) Motor hidráulico 
ii. Movimento rotativo 
 
 
 
Figura 3.5 – Exemplos de alguns atuadores hidráulicos com movimento linear. 
 
 
3.4. Atuadores Elétricos 
 
Geralmente equipamentos de tamanho pequeno a médio utilizam atuadores elétricos. Os 
atuadores elétricos mais comuns em uso nos sistemas automatizados são: motor de corrente 
continua ou DC, servo-motor e motor de passo, ale é claro do motor de corrente alternada. Esses 
tipos de atuadores não propiciam muita velocidade ou potência, quando comparados com 
atuadores hidráulicos, porém atingem maior precisão. Em geral são dotados de redutores para 
reduzir a velocidade e aumentar o torque. 
Acionamentos elétricos podem ser inclusive, utilizados em juntas prismáticas, com a 
transformação do movimento rotativo do motor em movimento linear por meio de um fuso. 
Motores elétricos lineares não são comumente utilizados, pois produzem forças de pequena 
intensidade. O custo do acionamento elétrico cresce com o torque necessário para o acionamento, 
já o tamanho do motor é praticamente proporcional ao conjugado produzido. Por outro lado, a 
simples redução da velocidade, por meio de redutor, embora propicie maior precisão e maior 
torque, reduz significativamente a produtividade. Maior torque significa maior velocidade ou 
maior carga, e ambos são desejáveis. O custo de atuadores hidráulicos cresce também com a 
demanda de torque, porém de forma mais lenta, já que tais motores tendem a ser mais compactos. 
Adicionalmente o custo dos equipamentos de condicionamento e controle do fluido hidráulico é 
alto e pouco influenciado pela escala. Isto indica que o acionamento elétrico é mais vantajoso 
economicamente em equipamentos de pequeno e médio porte, ao passo que o acionamento 
hidráulico é melhor quando se trata de gerar grandes potências e cargas. 
 
111 
 
Os atuadores elétricos, também são compostos de cilindros e com maior diversidade 
tecnológica dos motores. Como ilustração a seguir são mostrados alguns exemplos que podem ser 
observados. 
 
 
 
Figura 3.6 – Exemplos de alguns atuadores elétricos. 
 
 
Por definição, um atuador elétrico gera energia mecânica através da conversão de energia 
elétrica. Podem ser construídos e controlados nas mais diferentes formas, entre as principais 
pode-se destacar: 
a) Motores AC – Corrente Alternada 
i. Aplicações Industriais 
ii. Grande volume 
iii. Dificuldade no controle de velocidade e torque 
iv. Velocidade e Torque elevados 
v. Podem ser: 
 Síncronos – velocidade de rotação diretamente proporcional a 
frequência de alimentação 
 Assíncronos – velocidade de rotação não proporcional a frequência 
de alimentação. 
112 
 
 
http://www.gallantmotor.com/acvsdc 
 
Figura 3.7 – Exemplos de alguns motores elétricos de corrente alternada. 
 
 
b) Motores DC – Corrente Contínua 
i. Aplicação:Robótica 
ii. Torque elevado em volumes reduzidos 
iii. Dificuldade de controle da posição do eixo e velocidade de rotação 
iv. Utilização de sistema de malha fechada com sensor de posição e/ou 
velocidade 
v. Movimentação suave e contínua 
vi. Motores sem escova: Com o avanço dos computadores e transistores de 
potência, tornou-se possível "colocar o motor para fora" e eliminar as 
escovas. Em um motor CC sem escovas (BLDC), colocam-se os ímãs 
permanentes no rotor e transfere os eletroímãs para o estator. Dessa forma, é 
possível utilizar um computador (conectado a transistores de potência) para 
energizar os eletroímãs enquanto o eixo gira. Esse sistema traz várias 
vantagens: 
113 
 
 Como, em vez de escovas mecânicas, é um computador que controla o 
motor, ele é mais preciso. O computador também pode controlar a 
velocidade do motor na equação, deixando os motores sem escovas 
mais eficientes: 
 Não há centelhas e muito menos ruído elétrico; 
 Não há escovas para se desgastarem; 
 Com os eletroímãs no estator, eles são arrefecidos com mais facilidade; 
 É possível ter vários eletroímãs no estator para aumentar a precisão do 
controle. 
 A única desvantagem de um motor sem escovas é seu maior custo 
inicial, mas normalmente dá para recuperar esse custo devido à maior 
eficiência obtida durante a vida do motor. 
 
 
Figura 3.8 – Exemplos de alguns motores elétricos de corrente contínua. 
c) Motor de Passo – Pulsos Elétricos - um motor de passo é um motor cuja 
movimentação é controlada por pulsos elétricos enviados para as suas bobinas. Os 
motores de passo podem ser bipolares ou unipolares. Em ambos os casos as fontes 
utilizadas são de tensão continua e requerem um circuito digital que produza as 
sequências de sinais para que o motor funcione corretamente. A forma com que o 
motor irá operar dependerá bastante do que se deseja controlar. Existem casos em 
que o torque é mais importante, em outras a precisão ou mesmo a velocidade são 
mais relevantes. Ao trabalhar com motores de passo, precisa-se de algumas 
114 
 
características de funcionamento, como a tensão de alimentação, a máxima corrente 
elétrica suportada nas bobinas, o grau (precisão), o torque. Motores de passo podem 
ser acionados de diversas formas. As duas formas mais comuns são: passo completo 
e meio passo. No modo de operação em passo completo pode-se acionar apenas uma 
ou duas bobinas a cada passo. No primeiro caso apenas uma bobina é energizada a 
cada passo, o torque gerado é menor, assim como o consumo. Os motores de passo 
são usados em aplicações de serviço relativamente leves e algumas das suas 
características de desempenho são apresentadas a seguir: 
i. Rotação em sentido horário e anti-horário; 
ii. Variações incrementais de precisão angular; 
iii. Repetição de movimentos bastante exatos; 
iv. Baixo torque; 
v. Um torque de sustentação a velocidade zero; 
vi. Possibilidade de controle digital. 
 
 
Figura 3.9 – Num motor de passo, o rotor é atraído por um par de pólos do estator e a seguir, por 
outro. O rotor movimenta-se por etapas discretas, pausando em cada orientação, até que novo 
comando do computador ative um jogo diferente de eletroímãs. 
 
 
Figura 3.10 – Exemplos de alguns motores elétricos de passo. 
115 
 
 
d) Servo Motor - um servo motor é um dispositivo cujo posicionamento acompanha 
um sinal de entrada (ele é escravo ou servo de um sinal). Servo motores são 
compostos por motores DC e um redutor de velocidade, junto com um sensor de 
posição e um sistema de controle realimentado. Em outras palavras, os servo 
motores podem ser considerados como sendo motores comandados em posição 
(angular ou linear), já que, do ponto de vista de quem os utiliza, o controle interno 
em malha fechada é irrelevante. Os servo motores são pequenos, com ampla 
variação de torques. O mecanismo de posicionamento ajusta a posição angular por 
meio de um sinal codificado que lhe é enviado. Enquanto esse código estiver na 
entrada, o servo irá manter a sua posição angular. Em geral o sinal e do tipo PWM 
(Pulse Width Modulation), ou seja, a posição angular ira depender da largura do 
pulso enviado. OBS: Utilizam-se os motores de passo para construir servo motores. 
vii. Servo oferece controle mais suave 
viii. Giram para um ponto específico 
ix. Oferecem um bom torque e controle 
x. Ideais para potência em braços de robô etc. 
xi. Entretanto: 
 Grau de revolução é limitado 
 Não são apropriados para aplicativos que exigem rotação contínua 
xii. Contém motor, caixa de redução, driver controlador e potenciômetro 
xiii. Três cabos – 0V, 5V e PIC sinal 
xiv. Potenciômetro conectado a caixa redutora – movimento monitorado 
xv. Fornece retroalimentação 
xvi. Se posição é distorcida a correção é automática 
 
Figura 3.7 – Exemplos de alguns servo motores. 
 
3.5. Algumas Comparações entre os Tipos de Atuadores 
 
 Para fins de comparação a tabela a seguir mostra algumas comparações comumente 
realizadas entre os diferentes tipos de atuadores. 
116 
 
 
Tabela 3.1 - Algumas Comparações entre os Tipos de Atuadores: 
Tipo Capacidade 
de Carga 
Rigidez (sem 
transmissão) 
Inércia Tamanho 
(Peso/Volume) 
Qualidade de 
movimento 
Elétrico Baixa/Média Baixa Alto Alto Alto 
Pneumático Média Baixa Baixa Média Baixa 
Hidráulico Alto Alto Baixa Baixa Média 
 
Característica Hidráulico Pneumático Elétrico 
Relação Carga/Peso Alta Alta Baixa (sem 
transmissão) 
Relação Rigidez/Peso Alta Média Baixa (sem 
transmissão) 
Relação Inércia/Peso Baixa Baixa Alta 
 
Tipo Limitação de 
movimento 
Repetibilidade Velocidade Facilidade de 
Controle 
Custo 
Elétrico Sem 
limitação 
Média/Alta 
(limitada pela 
transmissão) 
Alta Alta Médio 
Pneumático Alta 
limitação 
(pistão) 
Baixa Alta Média com o 
uso de válvulas 
proporcionais 
Baixa 
Hidráulico Alta 
limitação 
(pistão) 
Alta Média Boa com o uso 
de servo 
válvulas 
Alto 
 
117 
 
4. COMANDOS COMBINATÓRIOS 
 
Viu-se no item 1.2.2.5, que os comandos binários podem ser divididos em dois tipos 
essenciais: combinatórios e sequenciais. As aplicações dos comandos binários, tanto 
combinatórios quanto sequenciais, podem conter elementos tipo memória, temporizadores e 
contadores. A Fig. 4.1 apresenta uma visão geral do estudo de comandos binários: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.1 – Tipos de comandos binários 
 
Essencialmente, a diferença entre comandos combinatórios e comandos sequenciais 
reside no fato de que no caso dos comandos combinatórios, a execução das ações de saída 
depende apenas do estado lógico das entradas, enquanto que, no caso dos comandos 
sequenciais, a execução das ações depende tanto do estado lógico das entradas quanto do 
estado lógico de variáveis internas ao comando. 
Neste capítulo será abordado o estudo dos comandos combinatórios. Os comandos 
sequenciais serão estudados no Capítulo 6. 
Serão estudadas inicialmente as aplicações dos comandos combinatórios simples. 
Estes comandos caracterizam-se pelo fato de que a cada combinação lógica dos sinais de 
entrada corresponde apenas uma saída. As saídas são funções unívocas dos sinais de entrada, 
não necessitando de nenhum processamento adicional para serem determinadas. 
 O projeto de sistemas com comandos combinatórios pode ser sistematizado através 
das seguintes etapas: 
 
 1) Formulação verbal do problema: consiste principalmente do entendimento do 
problema a ser resolvido através da ótica de projeto de sistemas mecatrônicos. Envolvem 
visitas de campo, discussãocom operadores, compilação de dados e, principalmente, 
descrição do problema e suas possíveis soluções. 
 
 2) Elaboração de uma tabela de correspondência lógica: esta tabela deverá 
contemplar a listagem das variáveis envolvidas no problema, sua descrição e correspondente 
notação. 
 
 3) Elaboração da tabela-verdade: a tabela-verdade deverá estabelecer as 
interdependências entre as variáveis envolvidas no problema e estabelecer as relações lógicas 
entre elas. Muitas vezes a elaboração da tabela-verdade envolve situações não previstas nas 
etapas anteriores, fazendo com que elas sejam revistas. 
 
 4) Obtenção da equação booleana simplificada: É realizada através da utilização do 
diagrama de Karnaugh e/ou das simplificações analíticas através da álgebra de Boole. 
COMANDOS BINÁRIOS 
COMBINACIONAIS SEQUENCIAIS 
Sem memória 
Com memória 
Com temporizadores 
Com contadores 
Sem memória 
Com memória 
Com temporizadores 
Com contadores 
118 
 
 5) Elaboração de um fluxograma lógico: Esta etapa consiste na apresentação da 
equação booleana simplificada do sistema de controle discreto na forma de um diagrama 
elaborado com a simbologia das funções lógicas (através dos símbolos eletrônicos, diagramas 
de contatos, circuito elétrico análogo ou de qualquer outro sistema capaz de representar 
sistemas e relações lógicas). Esta é muitas vezes a última fase do projeto lógico de um sistema 
de controle discreto. O fluxograma lógico projetado com base na lógica booleana pode ser 
utilizado para a implementação de qualquer tipo de tecnologia (pneumática, hidráulica, 
elétrica, eletrônica ou microeletrônica) pois consiste em uma linguagem comum de 
comunicação entre os profissionais das diversas áreas envolvidas nos projetos de sistemas 
multitecnológicos. 
 
 6) Projeto da execução física do sistema de controle discreto. 
 
 7) Escolha da forma de programação. 
 
 
 
4.1 Exemplos de Projetos de Comandos Combinatórios Simples 
 
 Seguem alguns exemplos de aplicação de comandos combinatórios simples à solução 
de problemas de automação industrial. 
 
 
4.1.1 Controle de uma Prensa com Segurança 
 
Neste exemplo, a técnica apresentada na seção anterior é aplicada ao projeto de um 
comando binário empregado para garantir a segurança no acionamento de uma prensa 
hidráulica. 
Verbalização do problema: O cilindro de uma prensa para estampagem deve avançar 
com, no mínimo, uma das seguintes condições de comando satisfeita: 
 
1) Os dois botões manuais devem estar acionados 
2) A grade de proteção deve estar fechada e o pedal acionado 
3) A grade de proteção deve estar fechada e um dos dois comandos manuais deve estar 
acionado 
 
 
 
Tabela 4.1 – Tabela de correspondência 
 
 
Tabela de correspondência 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
Acionamento manual 1 E1 Botão 1 acionado: E1 = 1 
Acionamento manual 2 E2 Botão 2 acionado: E2 = 1 
Acionamento por pedal E3 Pedal acionado: E3 = 1 
Sensor: grade fechada E4 Grade fechada: E4 = 1 
Variáveis de saída 
Sinal para avanço do cilindro S Cilindro avança: S = 1 
 
 
 
119 
 
 
Tabela 4.2 – Tabela-verdade 
 
 
Tabela-verdade 
Linha D C B A 
E4 E3 E2 E1 S 
00 0 0 0 0 0 
01 0 0 0 1 0 
02 0 0 1 0 0 
03 0 0 1 1 1
*
 
04 0 1 0 0 0 
05 0 1 0 1 0 
06 0 1 1 0 0 
07 0 1 1 1 1
+
 
08 1 0 0 0 0 
09 1 0 0 1 1
*
 
10 1 0 1 0 1
*
 
11 1 0 1 1 1
+
 
12 1 1 0 0 1
*
 
13 1 1 0 1 1
+
 
14 1 1 1 0 1
+
 
15 1 1 1 1 1
+
 
 
 
 As linhas assinaladas com “*” correspondem às condições mínimas de acionamento 
do cilindro, de acordo com a formulação verbal do problema. As combinações assinaladas 
com “+” satisfazem às condições mínimas, mas de maneira redundante. Elas não impedem o 
avanço do cilindro pois correspondem a situações em que a segurança do operador já está 
garantida por outras condições. Mais adiante será visto como estas condições podem ser 
eliminadas, simplificando o projeto e tornando sua execução física mais simples e, 
possivelmente, mais econômica. 
 A combinação das linhas com saídas com sinal com estado alto (1) através do método 
da soma dos produtos resulta na seguinte equação booleana: 
 
1E*E2*E3*E4E1*E2*E3*E4E1*E2*E3*E4
E1*E2*E3*E4E1*E2*E3*E4E1*E2*E3*E4
E1*E2*E3*E4E1*E2*E3*E4E1*E2*E3*E4S



 (4.1) 
 
 Note-se que esta equação booleana para um comando discreto, obtida diretamente a 
partir da sua tabela-verdade é bastante extensa para um problema relativamente simples. É 
necessário, portanto, simplificar esta expressão para que seja mais prática de ser executada 
fisicamente. Isto será realizado através da utilização do diagrama de Karnaugh para quatro 
variáveis, conforme apresentado a seguir (note-se que somente estão marcados inicialmente 
os campos com saída 1). 
 
 
 
 
 
 
 
120 
 
Tabela 4.3 – Mapa de Karnaugh com 4 variáveis 
 
 
A, B, C, D 
C
 C 
A
 A A 
A
 
 
D
 
B
 
B
 1 1 
 
D
 
B
 1 1 1 1 
B
 1 1 1 
 
 
 
 São, a seguir, determinados os maiores agrupamentos retangulares possíveis de 
campos adjacentes sem alteração das variáveis de entrada. 
 
 
 
Tabela 4.4 – Grupo 1 (termo do grupo B*D) 
 
 
 
A, B, C, D 
C
 C 
A
 A A 
A
 
 
D
 
B
 
B
 1 1 
 
D
 
B
 1 1 1 1 
B
 1 1 1 
 
 
 
Tabela 4.5 – Grupo 2 (termo do grupo A*B) 
 
 
 
A, B, C, D 
C
 C 
A
 A A 
A
 
 
D
 
B
 
B
 1 1 
 
D
 
B
 1 1 1 1 
B
 1 1 1 
 
 
 
Tabela 4.6 – Grupo 3 (termo do grupo A*D) 
 
 
 
A, B, C, D 
C
 C 
A
 A A 
A
 
 
D
 
B
 
B
 1 1 
 
D
 
B
 1 1 1 1 
B
 1 1 1 
 
 
 
 
 
121 
 
Tabela 4.7 – Grupo 4 (termo do grupo C*D). 
 
 
 
A, B, C, D 
C
 C 
A
 A A 
A
 
 
D
 
B
 
B
 1 1 
 
D
 
B
 1 1 1 1 
B
 1 1 1 
 
 
A equação booleana simplificada correspondente resulta então: 
 
S =A*B + B*D + A*D + C*D (4.2) 
 
 É possível ainda aglutinar os termos acima, resultando: 
 
S =A*B + D*(A + B + C) (4.3) 
 
 Tendo em vista a verbalização do projeto desejado, a análise desta equação permite 
concluir que ela representa de forma sucinta o cumprimento de todas as exigências 
especificadas de projeto. Apresenta-se a seguir o fluxograma lógico da equação booleana 
simplificada. 
 
 
 
E3 
& 
>=1 
E2 
Y 
E4 1 
1 
1 
E1 1 
& 
>=1 >=1 
 
 
Figura 4.2 – Fluxograma lógico da equação booleana S =A*B + D*(A + B + C) 
 
 
4.1.2 Acionamento de uma Esteira Transportadora de Peças 
 
Uma esteira transportadora de peças deve entrar em movimento quando seus dois 
botões de comando forem acionados simultaneamente, ou quando um sensor indicar a 
presença de carga na mesma (neste problema não é necessário o circuito pneumático: a saída 
Y representa a energia elétrica para o motor da esteira, apresentar também a solução por relés 
- eletropneumática convencional). Apresentar a tabela de correspondência, construir a tabela-
verdade, escrever a equação booleana, simplificar esta equação (gráfica ou analiticamente), 
elaborar o diagrama lógico e o diagrama de contatos. 
122 
 
Tabela 4.7 – Correspondências 
 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
Botão 1 E1 Acionado: E1 = 1 
Botão 2 E2 Acionado: E2 = 1 
Sensor de carga E3 Com carga: E3 = 1 
Variáveis de saída Notação Correspondência lógica 
Energia para o motor Y Motor acionado:Y = 1 
 
 
Tabela 4.8 – Tabela-verdade 
 
 
Linha E1 E2 E3 Y 
0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 1 
4 1 0 0 0 
5 1 0 1 1 
6 1 1 0 1 
7 1 1 1 1 
 
Obtenção da equação lógica simplificada: 
 
321321321321321 E*E*E E*E*E E*E*E E*E*E E*E*ES 
 (4.4) 
 
32121212121 E*E*E)E*E E*E E*E E*E(S 
 (4.5) 
 
3213221221 E*E*EE*))E E(*E )E E(E(S 
 (4.6) 
 
321311 E*E*EE*)EE(S 
 (4.7) 
 
2133213 E*EEE*E*EES 
 (4.8) 
 
A equação lógica simplificada equivalente é, então, 
213 E*EES 
. 
 
 
E1 
E2 
& 
>=1 
E3 
Y 
 
 
Figura 4.3 – Diagrama lógico 
 
123 
 
E1
E3
E2
(Y)
 
 
Figura 4.4 – Diagrama de contatos 
 
 
 
E1 E3 
E2 
Y 
 
 
Figura 4.5 – Solução por relés 
 
 
4.1.3 Expulsão de Peças de uma Esteira Transportadora 
 
Um cilindro pneumático de ação simples, com retorno por mola, avança para expulsar 
um recipiente plástico de uma esteira transportadora se: 
 o comando estiver na posição manual e uma válvula com comando por pedal for acionada 
pelo operador 
 o comando estiver na posição automática e o recipiente não estiver com a abertura para 
cima 
 
Apresentar a tabela de correspondência, construir a tabela-verdade, escrever a equação 
booleana, simplificar esta equação (gráfica ou analiticamente), elaborar o diagrama lógico, o 
diagrama de contatos e o circuito pneumático. 
 
 
Tabela 4.9 – Correspondências 
 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
Comando manual/automático E1 Manual: E1 = 1 
Pedal E2 Acionado: E2 = 1 
Sensor (recipiente para cima) E3 Acionado: E3 = 1 
Variáveis de saída Notação Correspondência lógica 
Pressão para o cilindro Y Expulsão do recipiente: Y = 1 
 
 
124 
 
Tabela 4.10 – Tabela-verdade 
 
Linha E1 E2 E3 Y 
0 0 0 0 1 
1 0 0 1 0 
2 0 1 0 1 
3 0 1 1 0 
4 1 0 0 0 
5 1 0 1 0 
6 1 1 0 1 
7 1 1 1 1 
 
 
Obtenção da equação lógica simplificada: 
 
 
321321321321 E*E*E E*E*E E*E*E E*E*ES 
 (4.9) 
 
)E E(*E*E )E(E*E*ES 33212231 
 (4.10) 
 
2131 E*E E*ES 
 (4.11) 
 
 
 
E3 
E1 
& 
>=1 
E2 
Y 
& 
 
 
Figura 4.6 – Diagrama lógico 
 
 
 
E3
E2
E1
(Y)
E1 
 
Figura 4.7 – Diagrama de contatos 
 
 
 
 
 
125 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.8 – Solução pneumática 
 
 
4.1.4 Máquina de Distribuição de Refrigerantes 
 
Uma máquina de distribuição de refrigerantes trabalha com água e quatro sucos 
concentrados (limão, laranja, uva e maracujá). Os registros das tubulações que conduzem cada 
ingrediente são controlados por cinco cilindros pneumáticos de ação simples que abrem os 
registros ao avançar. O operador selecionará o refrigerante desejado por meio de quatro 
válvulas acionadas manualmente, de forma que só poderá ser escolhido um sabor de cada vez. 
Portanto, se o operador acionar duas ou mais válvulas ao mesmo tempo, a máquina 
permanecerá parada. 
Apresentar a tabela de correspondência, construir a tabela-verdade, escrever a equação 
booleana, simplificar esta equação (gráfica ou analiticamente), elaborar o diagrama lógico, o 
diagrama de contatos e o circuito pneumático. 
 
 
 
Tabela 4.11 – Correspondências 
 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
Botão 1 – limão E1 Acionado: E1 = 1 
Botão 2 – laranja E2 Acionado: E2 = 1 
Botão 3 – uva E3 Acionado: E3 = 1 
Botão 4 – maracujá E4 Acionado: E4 = 1 
Variáveis de saída Notação Correspondência lógica 
Cilindro 1 – limão S1 Avanço: S1 = 1 
Cilindro 2 – laranja S2 Avanço: S2 = 1 
Cilindro 3 – uva S3 Avanço: S3 = 1 
Cilindro 4 – maracujá S4 Avanço: S4 = 1 
Cilindro 5 – água Y Avanço: Y = 1 
 
 
 
 
 
126 
 
 
 
Tabela 4.12 – Tabela-verdade 
 
 
 
Linha E1 E2 E3 E4 S1 S2 S3 S4 Y 
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 
2 0 0 1 0 0 0 1 0 1 
3 0 0 1 1 0 0 0 0 0 
4 0 1 0 0 0 1 0 0 1 
5 0 1 0 1 0 0 0 0 0 
6 0 1 1 0 0 0 0 0 0 
7 0 1 1 1 0 0 0 0 0 
8 1 0 0 0 1 0 0 0 1 
9 1 0 0 1 0 0 0 0 0 
10 1 0 1 0 0 0 0 0 0 
11 1 0 1 1 0 0 0 0 0 
12 1 1 0 0 0 0 0 0 0 
13 1 1 0 1 0 0 0 0 0 
14 1 1 1 0 0 0 0 0 0 
15 1 1 1 1 0 0 0 0 0 
 
 
Obtenção da equação lógica simplificada: Seja 
43211 E*E*E*ES 
, 
43212 E*E*E*ES 
, 
43213 E*E*E*ES 
 e 
43214 E*E*E*ES 
, define-se a saída 
Y
 
como 
 
 
4321 SSSSY 
 (4.12) 
 
 Para facilitar a montagem do diagrama lógico e posteriormente circuito pneumático, é 
possível fazer-se algumas modificações nas equações lógicas considerando-se os teoremas da 
álgebra booleana, assim, temos inicialmente para a saída 1, 
43211 E*E*E*ES 
, aplicando-
se o Segundo Teorema de Morgan, obtém-se 
)E*(E*E*ES 43211 
, aplicando novamente o 
mesmo teorema, obtém-se finalmente 
)EE(E*ES 43211 
. Fazendo o mesmo para as 
demais saídas obtém-se também: 
)EE(E*ES 43122 
, 
)EE(E*ES 42133 
 e 
)EE(E*ES 32144 
. Estas equações 
são as utilizadas para a confecção do diagrama lógico e do circuito pneumático. 
 
 
127 
 
E3
E1
>=1
E2
Y
E4
S4
S3
S2
S1&>=1
&>=1
&>=1
&
>=1
 
 
 
Figura 4.9 – Diagrama lógico 
 
E1 E2
(S1)
E3 E4
E1 E2
(S2)
E3 E4
E1 E2
(S3)
E3 E4
E1 E2
(S4)
E3 E4
E1 E2
(Y)
E3 E4
E1 E2 E3 E4
E1 E2 E3 E4
E1 E2 E3 E4
 
 
Figura 4.10 – Diagrama de contatos 
 
 
 
 
128 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.11 – Circuito Pneumático 
 
4.2 Comandos Combinacionais com Memória 
 
Os exemplos apresentados na Seção 4.1 correspondem à aplicação da lógica 
combinacional simples, isto é, uma lógica onde o estado das variáveis de saída depende 
exclusivamente dos estados das variáveis de entrada neste momento. Porém, comandos 
combinatórios simples são insuficientes para os casos em que a solução de um problema 
apresenta a necessidade de saídas diferentes para uma mesma combinação dos valores dos 
sinais de entrada, ou seja, não existe uma relação unívoca entre as combinações dos sinais de 
entrada e os valores das variáveis que definem as ações de saída. Dependendo da tecnologia 
utilizada, podem existir diversos tipos e configurações para as memórias, desde as mais 
simples da pneumática pura até memórias sofisticadas existente em microprocessadores e 
computadores. Iremos nos ater inicialmente ao estudo da memória RS, que consiste de um dos 
tipos mais comuns de memória e pode ser implementada em diversas tecnologias. 
 
4.2.1 Memória RS 
 
Uma das representações para a memória RS está apresentada na figura a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.12 – Diagrama lógico para a função 
21 E*S)(E 
. 
S1 S2 Y S3 S4
E1 E2 E3 E4
 
1
1E1
2E*S)1(E 
&
E2
 
21 E*S)(E 
 
129 
 
 A função 
21 E*S)(E 
 caracteriza um exemplo de circuito com memória simples, 
normalmente conhecido com memória RS (set-reset). Neste caso, para conhecer o estado da 
saída S quando as entradas E1 e E2 estiverem desativadas é necessário conhecer o estado 
anterior destas entradas; isto quer dizer que a saída já não mais depende exclusivamente da 
condição das entradas neste momento, mas de um histórico desses estados. 
Se, inicialmente, a entrada E1 estiver desativada, seja qual for o estado da entrada E2, a 
saída S estará desativada. Ao se ativar a entradaE1 (mantendo E2 desativada), se fechará o 
caminho entre a entrada e a saída, ativando a saídas S. Ao ativar a saída S, se fechará também 
o circuito pelo ramal de realimentação. Assim, se posteriormente for desativada a chave E1, a 
saída S permanecerá ativada, uma vez que o circuito permanece fechado pelo ramal de 
realimentação. O estado da saída apresenta-se alterado com relação à sua situação original 
mesmo estando as duas entradas novamente desativadas. Esta situação persiste até ativar-se a 
entrada E2, abrindo o circuito e desativando a saída S. Portanto, depois ativar E2, o circuito 
permanece aberto até que E1 seja novamente acionada. 
Em síntese, E1 é chamado de pulsador de start (ou set), pelo fato de que, ao ser 
pressionado, ativa a saída, a qual permanece nessa condição mesmo depois de soltar o 
pulsador, e E2 é chamado pulsador de stop (ou reset), porque ao ser pressionado desativa a 
saída, a qual permanece nesse estado mesmo após desativar E2. Este circuito de memória 
também é conhecido como circuito de relé, devido ao fato de que a sua lógica também pode 
ser implementada com um relé convencional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.13 – Representação tradicional do bloco RS (set-reset). 
 
 
4.2.2 Exemplo de um Comando Combinatório com Memória: Dispositivo Dosador de 
Grãos 
 
 Um dispositivo para dosar a quantidade de grãos para ensacamento recebe-os de um 
outro reservatório alimentador, como mostra a figura a seguir. Quando o nível de grãos atinge 
a altura do sensor ótico de barreira E2, o cilindro A deve abrir a saída do dosador enquanto 
que o cilindro B fecha a alimentação. Quando o nível dos grãos atinge o sensor ótico E1, os 
cilindros A e B devem recuar, fechando-se, portanto, a saída do dosador e abrindo-se 
novamente a saída do alimentador. 
 
a) Mostrar que a equação booleana do comando combinatório deste sistema resulta em 
Y1 = E2*(Y1+E1)+Y1*E1. 
 
b) Mostrar que, conforme interpretação do funcionamento, também é possível se 
chegar à solução Y1 = E1*(E2+Y1); 
 
1
1E1
2E*S)1(E 
&
E2
=
E1
E2
S
R
S
21 E*S)(E 
 
130 
 
c) Existe uma situação na tabela-verdade que só pode acontecer caso o sensor E1 
esteja com defeito. Faça com que nesta situação soe um alarme (Y2). 
 
d) Apresentar a tabela-verdade para as situações acima, e mostrar como se obtém as 
correspondentes equações booleanas simplificadas através do diagrama Karnaugh. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.14 – Dispositivo dosador para ensacamento de grãos 
 
 
 Para solucionar este problema é importante listar e identificar as variáveis de entrada e 
saída envolvidas. Isto pode ser realizado através da chamada tabela de correspondências 
apresentada a seguir. 
 
 
Tabela 4.13 – Tabela de correspondências 1 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
Sensor inferior do dosador E1 Com grãos: E1 = 1 
Sensor superior do dosador E2 Com grãos: E2 = 1 
Memória da variável de saída Ya 
Variáveis de saída Notação Correspondência lógica 
Acionamento dos cilindros Y1 Dosador aberto: Y1=1 
 
 
 
 
 
B 
A 
131 
 
Tabela 4.14 – Tabela-verdade 1 
 
Linha Ya E1 E2 Y1 
0 0 0 0 0 
1
**
 0 0 1 0 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 1 
4 1 0 0 0 
5
**
 1 0 1 1 
6 1 1 0 1 
7 1 1 1 1 
**Estados impossíveis de ocorrer: recipiente com grãos na parte superior e sem grãos na parte 
inferior. 
 
Tabela 4.15 – Mapa de Karnaugh 1 
 
 Ya 
aY
 
 E1 
1E
 
1E
 E1 
E2 1 1 1 
2E
 1 
 
Obtenção da equação booleana simplificada a partir do mapa de Karnaugh 1: 
 
a2a1211 Y*EY*EE*EY 
 (4.13) 
 
 
1a1a21 E*Y)E(Y*EY 
 (4.14) 
 
O caso anterior considerou que quando houver falhas no sensoriamento, o sistema 
deverá manter o estado de funcionamento anterior (enchendo ou esvaziando). A equação 
descrita acima embute este conceito. Se o problema for interpretado diferentemente, fazendo 
troca da ação quando houver a indicação de uma situação impossível (reservatório com grãos 
na sua parte superior e vazio na inferior) obtêm-se outra equação booleana que descreve a 
lógica do problema, a partir de uma nova tabela-verdade: 
 
Tabela 4.16 – Tabela-verdade 2 
 
Linha Ya E1 E2 Y1 
0 0 0 0 0 
1
**
 0 0 1 1 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 1 
4 1 0 0 0 
5
**
 1 0 1 0 
6 1 1 0 1 
7 1 1 1 1 
 
 
132 
 
Tabela 4.17 – Mapa de Karnaugh 2 
 
 Ya 
aY
 
 E1 
1E
 
1E
 E1 
E2 1 0 1 1 
2E
 1 
 
Equação booleana a partir do mapa de Karnaugh 2 
 
21a1 EE*YY 
 (4.15) 
 
 Obs. Esta equação é válida também para o caso em que se prefere não alterar o 
funcionamento quando ocorre a falha nos sensores durante a ação de esvaziamento do dosador 
(ou seja, a linha 5 da tabela-verdade 2 não se alterar com relação à tabela-verdade 1). 
 
Tabela 4.18 – Tabela de correspondências 2 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
Sensor inferior do dosador E1 Com grãos: E1 = 1 
Sensor superior do dosador E2 Com grãos: E2 = 1 
Memória da variável de 
saída 
Ya 
Variáveis de saída Notação Correspondência lógica 
Acionamento dos cilindros Y1 Dosador aberto: Y1=1 
Acionamento do alarme Y2 Acionado: Y2=1 
 
 
Tabela 4.19 – Tabela-verdade 3 
 
Linha Ya E1 E2 Y1 
0 0 0 0 0 
1 0 0 1 1 
2 0 1 0 0 
3 0 1 1 0 
4 1 0 0 0 
5 1 0 1 1 
6 1 1 0 0 
7 1 1 1 0 
 
 
Tabela 4.20 – Mapa de Karnaugh 3 
 
 Ya 
aY
 
 E1 
1E
 
1E
 E1 
E2 1 1 
2E
 
 
 
133 
 
Equação booleana simplificada obtida a partir do mapa de Karnaugh 3: 
 
212 EEY 
 (4.16) 
 
O alarme deverá servir para informar à equipe de manutenção que existe algum tipo de 
problema no sensoriamento ou funcionamento do sistema, seja devido a falhas mecânicas nos 
sensores 1 e 2 ou a algum outro tipo de inconveniente (tipo compactação excessiva do 
material a ser dosado, o que pode fazer com que na hora da descarga apenas a parte inferior 
do mesmo saia do recipiente, mantendo material na sua parte superior). 
 
4.2.3 Travamento e Intertravamento 
 
 As condições para o acionamento de uma memória são chamadas de condições de 
travamento. Nas situações em que a saída de uma memória é a condição de ativação de outra 
ocorre o chamado intertravamento de memórias. 
 
4.2.3.1 Intertravamento 
 
Na figura a seguir está apresentado um esquema de intertravamento de duas memórias 
através da entrada de ativação (set). 
 
 
&
E1
E2
S
R
S1
S
R
S2&
E3
E4
 
 
Figura 4.15 – Intertravamento de memórias. 
 
Este esquema é utilizado quando é necessário programar um sistema de controle para 
dois processos que devam operar de maneira excludente, ou seja, que não possam ser 
executados ao mesmo tempo. Assim, a primeira memória só poderá ser ativada pela entrada 
E1 se S2 = 0. Portanto, enquanto a segunda memória estiver ativada a memória da saída S1 não 
poderá ser ativada. 
 
 
 
4.2.3.2 Exemplo de Aplicação de Intertravamento de Memórias 
 
 O acionamento independente de três comportas pode ser executado através da 
aplicação da propriedade de exclusão característico dos intertravamentos de memórias. 
134 
 
Seja, por exemplo, o caso de um ambiente de atmosfera controlada que só pode ser 
acessado ou abandonado através de três comportas que definem duas antecâmaras 
intermediárias entre o interior e o exterior desse ambiente. As portas são deslizantes, abertas 
cadaqual por um cilindro pneumático. A abertura de cada porta é lenta, comandada pelo sinal 
vindo de botões, instalados um de cada lado das mesmas. O fechamento é rápido, e se dá 
assim que a porta atinge sua abertura máxima, detectada por um sensor eletromecânico. 
Nunca poderá ocorrer a abertura de mais de uma porta, mesmo que dois ou três botões de 
início de abertura sejam acionados por diferentes operadores. Cada cilindro é comandado por 
uma válvula direcional 5/2 (VD 5/2) acionada por simples solenóide e retorno por mola. 
 A solução deste problema pode ser obtida diretamente da aplicação de um conjunto de 
memórias RS em situação operacional de intertravamento. A tabela a seguir apresenta a 
correspondência lógica das variáveis de entrada e saída. 
 
Tabela 4.21 – Correspondências das variáveis. 
 
Variáveis de entrada Notação Variáveis de saída 
Sinal de abertura da porta 1 E1 Abrir porta E1=1 
Sinal de abertura da porta 2 E2 Abrir porta E2=1 
Sinal de abertura da porta 3 E3 Abrir porta E3=1 
Fim de curso da porta 1 E4 Porta totalmente aberta E4=1 
Fim de curso da porta 2 E5 Porta totalmente aberta E5=1 
Fim de curso da porta 3 E6 Porta totalmente aberta E6=1 
Variáveis de saída 
Solenóide da VD do cilindro 1 Y1 Porta abrindo Y1=1 
Solenóide da VD do cilindro 2 Y2 Porta abrindo Y2=1 
Solenóide da VD do cilindro 3 Y3 Porta abrindo Y3=1 
 
A abertura das portas é lenta, em contrapartida ao sinal vindo dos botões de 
acionamento, que tem duração momentânea. Assim, quando um botão é acionado, a sua ação 
deve ser memorizada, mantendo o sinal para o solenóide da válvula do cilindro 
correspondente, até que a porta esteja integralmente aberta. Neste instante, o respectivo sensor 
de fim de curso deve desativar a memória (reset), retirando o sinal de acionamento do 
solenóide, permitindo o rápido fechamento da porta. Se um solenóide encontra-se energizado, 
nenhum dos outros dois poderá ser ativado, mesmo que os correspondentes botões de abertura 
estejam sendo acionados. Este conjunto de condições poderá ser cumprido através da 
combinação de memórias RS (obtido heuristicamente) apresentada na Fig. 4.16. 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.16 – Solução para o problema de abertura excludente de 3 comportas. 
 
 Observa-se, por exemplo, que após acionado o botão E2, que corresponde à abertura 
da comporta 2, tem-se Y2=1. Assim, esta ação, além de ocasionar a abertura da comporta 2, 
também impede que as memórias correspondentes às outras duas portas sejam acionadas, pois 
estará agindo no reset das suas entradas. Esta situação se manterá até a abertura completa da 
porta 2. 
S 
 
 
R 
>=1 
Y1 
E1 
E4 
Y2 
Y3 
S 
 
 
R 
>=1 
Y2 
E2 
E5 
Y1 
Y3 
S 
 
 
R 
>=1 
Y3 
E3 
E6 
Y1 
Y2 
135 
 
4.3 Outros Comandos Combinatórios 
 
 As tecnologias utilizadas na programação e implementação de comandos 
combinatórios disponibilizam, muitas vezes, algumas funções binárias derivadas especiais, 
cuja importância reside na sua grande utilidade e aplicabilidade. Nesta seção são apresentadas 
algumas destas funções. 
 
4.3.1 Temporizadores 
A maioria das tecnologias atuais de implementação de sistema lógicos possui recursos 
de retardo de tempo, ou temporizadores (timers). Estes dispositivos (ou instruções, no caso de 
sistemas microprocessados) utilizados em comandos binários são funções que estabelecem 
uma relação lógica dependente do tempo entre um sinal de entrada e um sinal de saída. Os 
sinais de entrada e de saída são binários e o tempo é programado em valores que podem variar 
desde frações de segundo até, por exemplo, 999 segundos. A maneira como ele é inserido na 
implementação do controle, assim como algumas particularidades sobre seu uso, são próprias 
de cada tecnologia. 
Sob o enfoque de projeto de comandos combinatórios, os temporizadores enquadram-
se como funções binárias derivadas. Em controladores programáveis, os temporizadores são 
geralmente disponíveis como funções já predefinidas. A forma de programá-los nas listas de 
instruções, e sua simbologia no diagrama de contatos ou no fluxograma lógico varia com o 
fabricante. Porém, geralmente é necessário que o integrador forneça algumas informações 
básicas, tipo, o tempo de retardo (preset value) que é um múltiplo de uma base de tempo e a 
própria base de tempo que, em geral, pode ser escolhida entre algumas opções pré-
determinadas. Por exemplo, se a base de tempo escolhida é de 0,l s e o preset value é 
PV=300, obtém-se um retardo de 30 s. 
Existem diversos tipos de temporizadores sendo que os mais comumente usados na 
técnica de comandos são os temporizadores de impulso e os temporizadores de retardo, 
subdividindo-se ainda nos seguintes modos de funcionamento: 
- temporizadores de impulso: Como mostra o diagrama da Fig. 4.17 (a), assim que o 
sinal de entrada E passa de 0 a 1, existira o sinal de saída (S = 1) iniciando-se a contagem do 
tempo T programado. A saída existira no máximo durante o tempo T, caso a entrada subsista 
mais demoradamente. Se a entrada for desligada no tempo menor que T, a saída também 
deixará de existir. 
- temporizadores de impulso prolongado: Neste caso, assim que o sinal de entrada 
passa de 0 a 1, existirá o sinal de saída S com a duração do tempo programado T, 
independentemente do tempo de permanência do sinal de entrada E, conforme mostra a Fig. 
4.17 (b). 
- temporizadores de retardo na ligação: Dado um sinal de entrada E, haverá um 
sinal de saída após o tempo programado T, desde que o sinal de entrada E permaneça 
existindo. Assim que o sinal E passa de 1 a 0, a saída também deixa de existir (S = 0). Para 
um tempo de entrada menor que T, nem chegará a haver sinal de saída. A Fig. 4.17 (c) 
apresenta o diagrama no tempo do temporizador de retardo na ligação. 
- temporizadores de retardo no desligamento: O sinal de saída é ativado junto com 
o de entrada e desativado no tempo T após o desligamento da entrada E, conforme mostra o 
diagrama da Fig. 4.17 (d). 
 
 
 
 
 
136 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.17 – Diagramas de funcionamento dos principais tipos de temporizadores 
 
Na Fig. 4.18, exemplifica-se a programação de um temporizador de atraso na ligação 
de um controlador programável, via diagrama de contatos. O temporizador é programado para 
10s. Neste caso, portanto, assim que houver sinal 1 na entrada 0 do controlador programável, 
após 10 segundos haverá sinal na saída (interna) do temporizador, ou seja, haverá sinal no 
contato T 00 e consequentemente na saída 10 do controlador programável, a ser usada para 
acionar, por exemplo, uma válvula eletropneumática. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.18 – Exemplo de programação de um temporizador em linguagem ladder. 
 
4.3.2 Contadores 
 
Um outro recurso muito útil que a maioria das tecnologias permite implementar 
consiste nos elementos de contagem (contadores), os quais permitem quantificar a ocorrência 
de eventos e executar uma determinada ação depois de um determinado número de eventos. 
Os contadores podem efetuar a contagem de eventos de qualquer tipo, desde que possam ser 
S 
E E S 
S 
E 
t >T 
T 
T1 
t <T 
t 
t 
a) temporizador de impulso 
S 
E E S 
S 
E T T2 T 
t >T t <T 
t 
t 
b) temporizador de impulso prolongado 
S 
E E S 
T 
T3 
t >T t <T 
0 
t 
t 
c) temporizadorde retardo no acionamento 
S 
E 
E S 
T T 
T4 0 
t 
t 
d) temporizador de retardo no desligamento 
 
T 00 
0 
 T 00 
 Y 
10s 
137 
 
traduzidos em sinais elétricos por sensores ou transdutores em geral que devem receber um 
comando de ativação e um número que indica a contagem desejada. Os contadores são, na 
prática, utilizados em comandos combinatórios e sequenciais. 
A maneira de implementar um contador em um programa de controle pode variar 
bastante de uma tecnologia para outra. Também podem existir diferentes tipos de contadores 
disponíveis para uma mesma tecnologia. Em alguns casos, os contadores são apenas 
crescentes ou apenas decrescentes, enquanto que em outros há contadores com uma entrada 
de contagem crescente e outra decrescente. No caso do contador crescente, assim que ele for 
ativado define-se um valor interno inicial como zero. A cada sinal 1 na entrada (borda de 
subida de 0 a 1) vai sendo somada uma unidade ao valor inicial, até que se chegue ao valor 
ajustado para a contagem, quando então se tem uma modificação no sinal de saída. No 
contador decrescente se toma como valor inicial o numero da contagem desejada e a cada 
evento subtrai-se dele uma unidade. Ao reinicializar-se o valor interno ocorre modificação no 
sinal de saída. 
Muitas vezes, os contadores são construídos a partir de memórias digitais (flip-flops) 
com o objetivo de gerar um determinado sinal ou uma sequência específica de pulsos nas suas 
saídas, a partir de uma determinada sequência de pulsos nas suas entradas. Geralmente, os 
contadores digitais possuem uma entrada de reset para reinicialização da contagem, uma 
constante de comparação com o número de ocorrências que deve ser fornecida pelo usuário 
para que a saída seja acionada e apresenta um registro interno que acumula o número de 
iterações já executadas. Este registro é reinicializado quando a entrada de reset é acionada. 
 
Nos controladores programáveis os contadores estão disponíveis como funções a ser 
programadas segundo uma sintaxe própria de cada fabricante. De uma forma geral, os 
principais parâmetros de programação dos contadores são: 
 
- de definição do tipo de contador 
- de informação do valor a ser contado 
- de início da contagem 
- de saída do sinal apos o cumprimento da contagem programada 
- de sinal de desativação ou reativação a qualquer momento intermediário 
 
Na Fig. 4.19 está apresentado o diagrama de contatos e o formato da instrução de um 
controlador programável, bem como a relação entre os sinais de entrada e saída do mesmo. 
Suponha-se que é desejado o envio para a saída de um sinal elétrico após a contagem de três 
eventos. A entrada 0 do controlador programável está associada a um sensor ótico que produz 
um sinal 1 (borda de subida 0 a 1) a cada peça que passa a sua frente. A contagem é 
decrescente: a cada borda de subida o controlador programável subtrai uma unidade do valor 
programado (3, no caso). Quando a contagem chega a zero, a saída terá sinal 1, ou seja, C50 = 
1 e haverá uma sinal para uma carga externa a partir da saída 11 do controlador programável. 
A entrada 1 do controlador programável está associada ao comando de reiniciar o contador (a 
saída é desligada e a contagem reinicializada). O RESET neste caso é prioritário, ou seja, 
podemos, por exemplo, provocar o início da contagem com o desligamento do botão 
associado à entrada 1. 
 
 
 
 
 
 
138 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Fig. 4.19 – Exemplo de aplicação de um contador 
 
 
4.3.3 Detectores de Limiar (ou de Borda) 
 
Existem algumas situações em que é necessário registrar não o estado de uma entrada, 
mas o instante em que essa entrada comuta. Isso é realizado por meio de circuitos de detecção 
de limiar, que podem detectar tanto o flanco ascendente (instante de ativação da entrada), 
como o flanco descendente (instante de desativação da entrada). No caso de uso de controle 
microprocessado, os circuitos se aproveitam da sua característica discreta e do tempo de 
varredura em que a CPU demora a ler os estados das entradas. Observe o exemplo 
apresentado na figura a seguir. 
 
&
E1
)1E*1E(S1
1
1ES2 
1
 
 
Figura 4.20 – Circuito de detecção de limiar de subida. 
 
Inicialmente, quando a entrada E1 está desativada, as variáveis S1 e S2 estão em estado 
lógico 0. Quando o programa executor lê um estado lógico 1 na entrada E1 e um estado lógico 
0 na variável S2, ele coloca um estado lógico 1 nas variáveis S1 e S2. Porém, no ciclo de 
varredura seguinte, ao ter lido um 1 na variável S2, ele coloca um 0 na variável de saída S1. 
Isso implica que a variável S1 permanecerá em estado lógico 1 apenas durante um ciclo de 
varredura, o que normalmente perdura por algumas frações de segundo. O estado desta 
variável será um impulso de curta duração que aparece no instante de ativação da entrada E1. 
Na realidade, a saída S1 não muda de estado no exato instante de comutação de E1, que 
é o instante de ativação do sensor conectado nessa entrada, mas a partir do ciclo seguinte de 
varredura, permanecendo em estado lógico 1 apenas durante um ciclo. 
Um exemplo de aplicação prática desse circuito é quando se deseja ativar e desativar 
uma saída com um único pulsador. Quando este é pressionado uma vez a saída é ativada, e 
quando pressionado pela segunda vez, a saída é desativada, e assim por diante. O circuito 
completo para essa implementação pode ficar com o aspecto exibido na figura a seguir. 
 
C 50 
 
 3 
11 
C 50 
1 
0 
0 
1 
C 50 
1 2 3 
a) Diagrama de contados b) Diagrama de tempos 
139 
 
E1
S1
1
S2
1
& & 1
&
1
1
S3
 
Figura 4.21 – Exemplo de aplicação de circuito de detecção de limiar. 
 
Parte do circuito é igual ao anterior. A variável S1 só é ativada quando o pulsador 
conectado à entrada E1 passa ao estado lógico 1. Depois de ativada, S1 permanece assim 
durante um pulso de processamento. Ao se ativar E1, S3 passa ao estado lógico 1 devido ao 
laço superior de realimentação. Um ciclo de varredura depois (quando E1 é desativada), S3 
ainda continua 1. Assim, devido ao laço inferior de realimentação S3 mantém-se ativada. Ao 
se ativar pela segunda vez E1, é ativada a variável S1, o que abre o laço inferior e desativa S3. 
No ciclo seguinte de varredura, ao se desativar a variável S1, a saída S3 permanece desativada, 
pois o laço inferior mantém-se ainda aberto. 
 
140 
 
4.4 Exercícios Propostos 
 
1) Um cilindro para alimentação de peças a partir de um depósito (magazine), deve avançar 
após ser dado um sinal de acionamento manual ou pedal, se houver peças no referido 
depósito. Caso não haja peças, além de não acontecer o avanço do cilindro, deve ser dado um 
alarme sonoro assim que, e somente se, for dado o sinal de início do comando, por pedal ou 
manualmente. 
 
 
Figura 4.22 – Esquema da instalação física. 
 
Tabela 4.21 – Correspondências 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
 
 
 
Variáveis de saída Notação Correspondência lógica 
 
 
 
Tabela 4.22 – Tabela-verdade 
 
Linha E3 E2 E1 S1 S2 
0 0 0 0 
1 0 0 1 
2 0 1 0 
3 0 1 1 
4 1 0 0 
5 1 0 1 
6 1 1 0 
7 1 1 1 
 
Tabela 4.23 – Mapa de Karnaugh 
 
 
E1, E2, E3 
3E
 
3E
 
1E
 
1E
 
1E
 
1E
 
2E
 
2E
 
141 
 
2) Em uma esteira transportadora devem ser separadas as peças maiores que um determinado 
comprimento, conforme mostra o esquema de instalação a seguir. Estão instalados quatro 
sensores eletrônicos de tal forma que as peças queproduzam o sinal simultaneamente em dois 
ou mais deles são aquelas que devem ser movimentadas para fora da esteira pelo cilindro 
pneumático. O quarto sensor existe para poder-se detectar e contar as peças que sensibilizam 
os quatro sensores simultaneamente. Elaborar o projeto lógico do comando de separação das 
pacas. 
 
 
Figura 4.23 – Esquema da instalação física. 
 
Tabela 4.24 – Correspondências 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
 
 
 
 
Variáveis de saída Notação Correspondência lógica 
 
 
Tabela 4.25 – Tabela-verdade 
 
Linha E4 E3 E2 E1 S1 
0 0 0 0 0 
1 0 0 0 1 
2 0 0 1 0 
3 0 0 1 1 
4 0 1 0 0 
5 0 1 0 1 
6 0 1 1 0 
7 0 1 1 1 
8 1 0 0 0 
9 1 0 0 1 
10 1 0 1 0 
11 1 0 1 1 
12 1 1 0 0 
13 1 1 0 1 
14 1 1 1 0 
15 1 1 1 1 
E1 E2 E3 E4 
142 
 
Tabela 4.26 – Mapa de Karnaugh para o problema de separação de peças em uma esteira 
transportadora 
 
 
E1, E2, E3, E4 
3E
 
3E
C
 
1E
 
1E
 
1E
 
1E
 
 
4E
 
2E
 
2E
 
 
4E
 
2E
 
2E
 
 
 
143 
 
3) Uma comporta acionada por um cilindro pneumático deve ser comandada a partir de três 
lugares distintos, por botões manuais com trava. Qualquer dos três botões (sozinho) aciona a 
sua abertura. Quando qualquer um segundo comando for acionado, estando o primeiro ainda 
acionado, a comporta deve fechar. A comporta deve abrir novamente ao se acionar um 
terceiro botão. 
 
 
Tabela 4.27 – Correspondências 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
 
 
 
Variáveis de saída Notação Correspondência lógica 
 
 
Tabela 4.28 – Tabela-verdade 
 
Linha E1 E2 E3 Y 
0 0 0 0 
1 0 0 1 
2 0 1 0 
3 0 1 1 
4 1 0 0 
5 1 0 1 
6 1 1 0 
7 1 1 1 
 
 
Tabela 4.29 – Mapa de Karnaugh 
 
 
E1, E2, E3 
3E
 
3E
 
1E
 
1E
 
1E
 
1E
 
2E
 
2E
 
 
144 
 
4) Um portão residencial é acionado por um cilindro sem haste comandado por uma válvula 
direcional VD 5/3, duplo solenóide, centrada por mola. Está válvula tem o seu centro 
bloqueado para poder parar o portão em qualquer posição, conforme esquema da Fig. 4.24. 
Projetar um comando para atender as seguintes situações: 
1. Automática: acionado instantaneamente o botão abrir ou fechar, o portão deve seguir até o 
fim da abertura ou do fechamento, a não ser que se acione um botão de parar. Se houver duplo 
comando, priorizar a ação de abrir. A abertura ou o fechamento total são acusados por 
detectores de fim de curso. 
2. Por toque: o portão só se movimenta enquanto se estiver acionando o botão de abrir ou de 
fechar. Terminado o acionamento, ele pára onde estiver. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4.24 – Portão com abertura total (automática) ou parcial (por toque) 
 
 
Tabela 4.30 – Correspondências 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
 
 
 
 
 
 
Variáveis de saída Notação Correspondência lógica 
 
 
 
 
 
automático 
toque 
abrir 
parar 
fechar 
E2 E1 
Y1 Y2 
145 
 
5) Uma prensa pneumática deve atuar somente se dois botões manuais, devidamente 
afastados, forem acionados praticamente ao mesmo tempo, como, por exemplo, dentro de um 
intervalo de 0,2s. Os botões são representados como entradas E1 e E2, conforme a Fig. 4.25. 
 
 
 
 
 
Figura 4.25 – Pensa industrial. 
 
 
 Se um dos botões for acionado sozinho e o outro após algum tempo (0,2s), o cilindro 
da prensa não deve avançar. Isto impede, por exemplo, que o operador fixe, por exemplo, um 
dos dois comandos manuais na posição acionada e tente trabalhar daí por diante apenas com o 
outro botão. Além disso, para garantir a segurança, assim que um dos botões é desacionado, o 
cilindro deve recuar imediatamente. 
 
 
Tabela 4.31 – Correspondências 
 
Variáveis de entrada Notação Correspondência lógica 
 
 
 
Variáveis de saída 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y 
E1 
E2 
146 
 
Tabela 4.32 – Tabela-verdade. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Linha 
00 0 0 0 0 
01 0 0 0 1 
02 0 0 1 0 
03 0 0 1 1 
04 0 1 0 0 
05 0 1 0 1 
06 0 1 1 0 
07 0 1 1 1 
08 1 0 0 0 
09 1 0 0 1 
10 1 0 1 0 
11 1 0 1 1 
12 1 1 0 0 
13 1 1 0 1 
14 1 1 1 0 
15 1 1 1 1 
 
147 
 
5. O PROJETO DE COMANDOS SEQUENCIAIS 
 
Os comandos sequenciais são comandos binários que produzem determinada sucessão de 
ações ou eventos em um sistema. A passagem de uma ação a outra se dá em função do 
cumprimento de condições de prosseguimento, de acordo com a programação desejada. Será 
abordado neste capítulo o chamado método passo a passo para a elaboração de projetos de 
comandos sequenciais. Este método baseia-se na adequada descrição e representação gráfica do 
sistema e do seu comando desejado, resultando na consequente elaboração do fluxograma lógico 
correspondente. Uma vez obtidas as funções lógicas e as suas interligações basta definir a 
tecnologia para a implementação física e programação do sistema de comando. 
O método passo a passo aplicado corretamente geralmente garante uma rápida elaboração, 
facilidade para manutenção, supervisão, modificações e fácil integração da tecnologia de potência 
(pneumática, hidráulica ou elétrica) com a microeletrônica e a informática, vantagens essas 
encontradas nos métodos baseados na lógica binária. Na pneumática são usados tradicionalmente 
os métodos de projeto conhecidos sob os nomes de método em cascata e método passo a passo e, 
na eletropneumática, respectivamente, método da sequência mínima e método da sequência 
máxima. A metodologia de projeto de comandos sequenciais inicia com a análise do sistema e 
das ações do comando desejado, através de esquemas e da formulação verbal do problema, para, 
em seguida, sistematizar estas informações com alguma forma de representação gráfica. 
 
Para facilitar o entendimento, os termos ação, etapa, passo e estado deverão ser definidos 
de acordo com a aplicação da metodologia de projeto de comando sequenciais pelo método passo 
a passo: 
 
-Ação: é a manifestação externa do comando, como por exemplo, fixar uma peça, acender uma 
lâmpada, ligar um motor, etc.; 
-Etapa: é cada uma das partes em que pode ser dividido o comando sequencial à qual se pode 
associar um conjunto de ações afins. Em uma etapa, furar, por exemplo, podem-se ter três ações: 
ligar o motor, avançar o cilindro da broca e ligar um jato de ar de limpeza; 
-Passo: é a passagem de uma etapa à seguinte com a realização do conjunto de ações associadas à 
etapa de origem. É normalmente iniciado com a ativação da memória correspondente; 
-Estado: é o conjunto dos valores das variáveis binárias do sistema, como, por exemplo, o 
conjunto dos valores dos sinais dos botões de início do comando, dos fins de curso, de sensores 
de posição e das memórias associadas às etapas do comando. A ocorrência de um passo causa a 
mudança de estado pela passagem de uma etapa a outra. Muitas vezes, o termo passo se confunde 
com o de ação porque frequentemente existe apenas uma ação associada ao passo. 
 
 
5.1 Descrição das Tarefas Associadas ao Projeto de um Comando Sequencial pelo Método 
Passo a Passo 
 
 Para a correta aplicação do métodopasso a passo é importante também definir-se 
claramente as tarefas necessárias à sua execução. Segue, portanto, uma breve descrição de cada 
uma destas tarefas. 
 
 
 
148 
 
5.1.1 Definição do Esquema de Instalação do Sistema 
 
O esquema da instalação ou o esquema do processo visa familiarizar o projetista com a 
tecnologia da máquina ou do processo a ser comandado e fornecer condições de perceber as 
relações espaciais das partes do sistema comandado. Serve também como referência para permitir 
maior clareza e precisão para a realização da formulação verbal. 
A Fig. 5.1, mostra, a título de exemplo, o esquema da instalação de um dispositivo para o 
dobramento semiautomático de chapas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.1 – Esquema de um equipamento para dobramento semi-automático de chapas. 
 
5.1.2 Formulação Verbal do Problema 
 
A formulação verbal do problema visa deixar explícito ao projetista do comando as 
informações suficientes para o processo de automatização que deverá ser executado. Assim, as 
seguintes informações (dentre outras) devem ser levantadas e descritas claramente: 
 ações e etapas que devem ocorrer 
 sequenciamento destas ações 
 relacionamento no tempo entre as ações 
 condições previstas para o início do comando sequencial 
 elementos de sinal (botões, fins de curso, sensores) previstos 
 movimentos previstos (e, consequentemente, elementos de trabalho e acionamentos) 
 relações entre o operador e o comando 
 exigências de forças, velocidades e precisão 
 
No exemplo do dobramento semi-automático de chapas descrito na Fig. 5.1, a formulação 
verbal pode ser a seguinte: 
1. A chapa é colocada manualmente, encostando-a em um apoio de referência; 
2. Ainda mantendo a chapa fixada, comanda-se, através de um pedal (E0, não apresentado na 
figura), o avanço do cilindro A de simples ação com retorno por mola para a fixação da 
peça; 
3. Fixada a peça (fim de curso E2 acionado), o cilindro B, de dupla ação, avança para a 
realização da primeira dobra da chapa; 
 
 
Fixação 
Cilindro A Primeira dobra 
Cilindro B 
E1 – 
E2 – 
- E3 
- E4 Cilindro C 
 | 
E5 
 | 
E6 
Segunda dobra 
149 
 
4. Terminado o primeiro dobramento ( E4 acionado), o cilindro B retoma; 
5. Terminado o retorno de B (E3 acionado), procede-se o segundo dobramento da chapa, 
com o avanço do cilindro C, de dupla ação; 
6. Após o segundo dobramento (E6 acionado), o cilindro C retoma; 
7. A peça é solta (recuo do cilindro A) após o completo retorno do cilindro C (E5 acionado); 
8. Um novo ciclo comandado pelo operador, só deve recomeçar após o completo retomo do 
cilindro A (El acionado); 
9. Condições ambientais: não há previsão de temperaturas e umidades diferentes das 
ambientais normais; 
10. A precisão do dobramento é dada pelo molde, desde que a força exercida pelo cilindro 
seja suficiente para a espessura da chapa. 
 
As forças e velocidades no caso dos cilindros A, B e C são importantes dados para a 
escolha dos seus diâmetros e valores nominais das suas válvulas de comando, mas não são dados 
necessários para o projeto lógico do comando. O completo retorno dos cilindros B e C, antes de 
se iniciar o movimento seguinte, pode ser exigido por questões de segurança do operador e/ou 
para se evitar avarias no equipamento. Neste primeiro exemplo optou-se também pela 
simplificação que esta condição acarreta no projeto. 
Em casos mais complexos pode-se fazer necessária a elaboração de uma tabela de 
correspondência das variáveis de entrada e de saída. Na maioria dos casos, porém a representação 
gráfica do comando é suficiente para complementar as informações necessárias nesta fase de 
análise. 
 
5.1.3 Representação Gráfica de um Comando Sequencial 
 
A representação gráfica dos comandos sequenciais visa traduzir de uma forma sistemática 
a formulação verbal do problema apresentando-a em forma de gráfico ou tabela, objetivando 
facilitar o projeto lógico do comando e o melhor entendimento com o usuário. 
Dentre as formas mais conhecidas de representação gráfica dos comandos sequenciais, 
serão abordadas neste capítulo as mais diretamente orientadas aos objetivos deste texto: o 
diagrama trajeto-passo, diagrama funcional e diagrama de estados. 
 
5.1.3.1 O Diagrama Trajeto-Passo 
O diagrama trajeto passo (DTP) representa as posições recuada ou avançada das hastes 
dos cilindros pneumáticos do sistema em todas as etapas do comando sequencial, lembrando que 
o passo é a passagem de uma etapa a outra. 
Na Fig. 5.2 é apresentado o formulário típico para o diagrama trajeto-passo segundo a 
norma VDI 3200. Os campos B, C e D descrevem todos os cilindros do sistema, informando, 
respectivamente, o tipo do cilindro, sua notação no esquema e a convenção da posição adotada 
para representar seu estado avançado ou recuado. No campo A numeram-se simplesmente as 
linhas do diagrama. Os campos E, F e G são subdivididos em tantas colunas quantos forem os 
passos da sequência, indicando-se eventualmente os seus tempos em E, a numeração do inicio e 
fim de cada passo (etapas do comando) em F. No campo G se representa o avanço ou o recuo de 
todos os cilindros para cada um dos passos da sequência, além de se registrar os elementos de 
sinal que indicam o fim de um e o começo do seguinte. 
 
 
150 
 
 
 
GPFAI - UFRGS - EE – DEMEC 
 
Componentes Tempo (s) 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
n
o
 Designação Notação Estado Passo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
1 
2 
3 
4 
5 
6 ........... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 
 
Figura 5.2 – Formulário típico para o diagrama trajeto-passo. 
 
Na Fig. 5.3 é apresentado o diagrama trajeto-passo do comando para o dobramento de 
chapas formulado verbalmente no item anterior. Para um mesmo cilindro, a parte inferior 
representa cilindro recuado e a superior avançado. O avanço do cilindro A, por exemplo, que se 
dá na passagem do estado l do sistema para o estado 2, é representado pela linha inclinada que 
sobe. Entre os estados 2 e 6 permanece avançado (fixação da peça), para depois recuar, de 6 a 7, 
terminando o ciclo, acionando o fim de curso El. O elemento de sinal E2, fim de curso do cilindro 
A, determina o início do avanço do cilindro B. 
 
 
GPFAI - UFRGS - EE – DEMEC 
 
Componentes Tempo (s) 
 0 1 2 3 4 5 6 7 
n
o
 Designação Notação Estado Passo 1 2 3 4 5 6 7=1 
1 cilindro de 
simples ação 
- fixação 
 
A 
avançado 
 
 
recuado 
 E2 
2 E0 E1 
3 
4 cilindro de 
dupla ação – 
dobra1 
 
B 
avançado 
 
 
recuado 
 E4 
5 
6 E3 
7 cilindro de 
dupla ação – 
dobra2 
 
C 
avançado 
 
 
recuado 
 E6 
8 
9 E5 
10 
11 
12 ........... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 
 
Figura 5.3 – Diagrama trajeto-passo do comando para o dobramento de chapas. 
 
 
A 
B C D 
E 
F 
A 
B C D 
E 
F 
G 
 
151 
 
Os diagramas trajeto-passo são usados tradicionalmente na pneumática e na 
eletropneumática. São muito fáceis de elaborar e representam suficientemente bem os comandos 
que apresentam sequências simples de eventos os quais podem ser relacionados apenas ao avanço 
ou ao recuo das hastes dos cilindros. Tornam-se, todavia mais complexos e de difícil leitura 
quando as sequênciasapresentam eventos paralelos ou alternativos, saltos e/ou repetições de 
passos. Não prevêem também a indicação de outras formas de acionamento, tais como motores 
ou outros tipos de saídas, como sinais de luz, alarmes, etc. 
 
5.1.3.2 Representação Através de Diagramas Funcionais 
 
Os diagramas funcionais também conhecidos como esquema de funcionamento, ou 
fluxograma do processo, representam o comando sequencial dividido em etapas, as quais são 
associadas às ações externas do comando, identificando também os elementos de sinal e as 
condições de ativação de cada uma das etapas e da consequente liberação das ações 
correspondentes. A Fig 5.4 apresenta o conjunto básico de retângulos que representam uma etapa 
de um comando sequencial, segundo as normas DIN 40719. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.4 – Bloco básico do diagrama de funcionamento, correspondente a uma etapa de um 
comando sequencial, segundo a norma DIN 40719. 
A Fig. 5.6 segue as seguintes convenções: 
 
1. o campo a) indica o número identificador do passo e, opcionalmente, a sua função 
 
2. os campos b), c) e d) referem-se às ações deste passo 
 
3. b) indica alguma propriedade do sinal que gera a ação, tal como: memorizado (S), 
atrasado no tempo (D), limitado no tempo (L), etc. 
 
4. c) designa a ação, tal como, "cilindro A avança" 
 
5. d) indica o elemento de sinal que confirma a realização da ação, como por exemplo, o fim 
de curso do avanço do cilindro A 
 
6. o item e) define as condições para a ativação da etapa, ou seja, as condições de liberação 
das ações correspondentes e E1, E2,...En: são entradas de sinal 
 
 
& 
E1 
E2 
E3 
 
a) 
a) 
a) 
e) 
b) c) d) 
 
 
 
152 
 
Na Fig.5.5 é apresentado o diagrama funcional proposto para o comando para o sistema 
de dobramento de chapas apresentado na Fig. 5.1: 
 
 
Figura 5.5 – Diagrama funcional proposto para o comando do sistema de dobramento de chapas. 
 
Obs. A norma IEC848 unificou na nomenclatura “function chart” os procedimentos do diagrama 
GRAFCET da norma francesa e os do diagrama funcional (“funktionsplan”) da norma alemã 
DIN40719. 
 
 
5.2 O Método Passo a Passo 
 
 O método passo a passo baseia-se na subdivisão dos comandos sequenciais em passos aos 
quais são associadas memórias tipo RS. A ativação de cada memória e a consequente realização 
das ações do passo correspondente a esta memória ocorre com o cumprimento de determinadas 
condições de transição de um passo para outro. 
Início 
 
& 
peça posicionada 
pedal acionado 
cilindro C recuado 
1 
Fixação 
 
S 
Avanço do 
cilindro A 
 
E2 
 
2 
1ª dobra 
 
 
Avanço do 
cilindro B 
 
E4 
 
3 
Retorno 
 
S 
Recuo do 
cilindro B 
 
E3 
 
4 
2ª dobra 
 
 
 
Avanço do 
cilindro C 
 
E6 
 
5 
Retorno 
 
S 
Recuo do 
cilindro C 
 
E5 
 
6 
Soltura 
 
S 
Recuo do 
cilindro A 
 
E1 
 
peça fixada (cilindro A avançado) 
peça dobrada (1ª dobra) 
cilindro B recuado 
peça dobrada (2ª dobra) 
cilindro C recuado 
E2 
E4 
E3 
E6 
E5 
E1 
153 
 
As principais tarefas associadas à aplicação do método passo a passo estão sumarizadas a 
seguir: 
 
1. Elaborar o diagrama funcional do comando sequencial desejado, definindo bem os seus 
passos e suas ações correspondentes; 
2. A cada passo (já configurado no diagrama funcional) associar uma memória RS do tipo 
desligar dominante; 
3. Elaborar o comando lógico de forma que o SET da memória produza um sinal de 
comando para a realização das ações do passo correspondente; 
4. As memórias são intertravadas de forma que ao se ativar a memória n, será desativada a 
memória n-1 e habilitada a memória n+1, ou seja, a memória n+1 já estará recebendo um 
sinal necessário para sua ativação, colocando-a em prontidão para ser ativada assim que 
as demais condições necessárias forem cumpridas. 
 
Deve-se destacar que o comando sequencial deve projetado de forma que as memórias 
associadas a cada passo sejam acionadas individualmente. Assim, apenas uma delas poderá estar 
acionada a cada instante. Isto aumenta a confiabilidade de que a sequência irá ocorrer conforme 
predeterminado. No caso de sequências que necessitem ocorrer simultaneamente, esta observação 
vale para cada uma das sequências que deverão ocorrer em paralelo. 
 
 
 
 
Figura 5.6– Módulo lógico básico do método passo a passo. 
 
 
 A seguir será apresentado um exemplo de aplicação do método passo a passo ao comando 
sequencial de uma fresadora. 
 
 
 
 
 
 
154 
 
5.2.1 Comando Sequencial de uma Fresadora 
 
Uma fresadora deve abrir canais em peças de madeira para molduras, conforme o 
esquema de instalação e esquema eletropneumático apresentados na figura a seguir: 
 
 
 
Figura 5.7– Esquema de instalação e esquema eletropneumático de uma fresadora 
 
A peça é introduzida manualmente e fixada na mesa móvel por um cilindro pneumático 
após ser acionado um pedal. Assim que o cilindro A executa a fixação, o cilindro eletro-
pneumático B avança, movendo a mesa com a peça na direção da ferramenta até o ponto desejado 
para a fresagem. Note que o cilindro de fixação A avança com a mesa. Uma vez terminada a 
fresagem, o cilindro B realiza o retorno da ferramenta, para, em seguida, o cilindro A recuar, 
soltando a peça. Um novo ciclo apenas deve recomeçar se os dois cilindros estiverem recuados. 
 Elaborar o projeto do comando pelo método passo a passo, apresentando esquemas 
representativos a través de diagrama trajeto-passo, diagrama lógico, diagrama funcional e 
esquema pneumático. 
 
O diagrama trajeto-passo está apresentado na Fig. 5.8. 
 
GPFAI - UFRGS - EE – DEMEC 
Componentes 
2 Designação Notação Estado Passo 1 2 3 4 5=1 2 3 4 5=1 
 
A 
 
 
Cilindro de 
dupla ação 
(fixação) 
 
A 
Avançado 
 
 
Recuado 
1 
 
 
 
0 
 
 
B 
 
Cilindro de 
dupla ação 
(avanço) 
 
B 
Avançado 
 
 
Recuado 
1 
 
 
 
0 
 
 
 
Figura 5.8 – Diagrama trajeto-passo 
 
cilindro de 
fixação (A) 
unidade de 
avanço (|B) 
fresa 
peça de 
trabalho 
 (A) (B) 
E2 
E4 
E3 E3 
E1 E1 
E4 
E2 
 E0,E1,E3 
155 
 
Na Fig. 5.9 está apresentado o diagrama lógico para o problema. Nele pode-se observar os 
sensores de fim de curso dos cilindros A e B representados por El, E2, E3 e E4, respectivamente. 
O botão E0 é o botão de início do processo e E6 é o botão para desativar externamente as 
memórias RS. A e B representam, respectivamente, os avanços dos cilindros A e B. Observe-se 
que, neste exemplo, o uso de uma válvula direcional duplo solenóide ou duplo piloto, implica na 
necessidade de um sinal de valor 1 para se provocar o recuo do cilindro. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.9 – Diagrama lógico 
 
 
 
 
& 
A
-
 
E0 
E1 
E3 
 
 

0 B
+
 
E6 
& A
+
 
E2 

1 B
-
 
E6 
& B
+
 
E4 

1 A
-
 
E6 
& B
-
 
E3 

1 
E6 
S 
 
 
 
 
R 
S 
 
 
 
 
R 
S 
 
 
 
 
R 
S 
 
 
 
 
R 
A
+
 
A
-
 
B
-
 
B
+
 
A
+
 
156 
 
 Note, na Fig. 5.9, que A
+
=1corresponde ao avanço do cilindro A e que esta condição 
somente ocorre se A
-
=1 e com E1 e E3 acionados (ou seja, A e B recuados). Assim que A
+
 assume 
a condição A
+
=1, o segundo bloco de memória RS fica habilitado enquanto que a memória do 
passo anterior é desabilitada (correspondente ao recuo do cilindro A). Quando A
+
=1 e E2=1, a 
ação correspondene a B
+
 é executada e a memória RS correspondente ao avanço do cilindro A é 
desabilitada. Assim, com B
+
=1, a mesa avança e ocorre a fresagem e a ação seguinte (de retorno 
da mesa) é habilitada. O retorno da mesa inicia quando ela chega ao fim de curso (E4=1). Nesta 
situação é desabilitada a memória de avanço de B e é habilitada a ação de retorno de A, que 
deverá ocorrer quando E3=1, ou seja, o cilindro B totalmente recuado, com A
-
=1. Finalmente, o 
processo reinicia nesta situação (A
-
=1) e com as entradas E0=1, *E1=1 e E3=1. 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.9 – Diagrama funcional 
 
 
 Na Fig. 5.10 está apresentado o diagrama pneumático. Note que nos elementos lógicos do 
mesmo existem quatro blocos lógicos pneumáticos que reproduzem os quatro flip-flops 
apresentados no diagrama lógico da Fig. 5.9 com suas respectivas lógicas de set e reset. 
 
 
 
Início 
 
& 
1 
fixação 
 
S 
Avanço do 
cilindro A 
 
E2 
 
2 
fresamento 
 
 
Avanço do 
cilindro B 
 
E4 
 
3 
recuo 
 
 
Recuo do 
cilindro B 
 
E3 
 
4 
soltura 
 
 
S 
Recuo do 
cilindro A 
 
E1 
 
E2 
E4 
E3 
=1 
E0 
E1 
E3 
 
 
157 
 
Figura 5.10 – Esquema pneumático 
 
5.2.2 Comandos Especiais 
 
Programas especiais, no âmbito dos comandos sequenciais, são alterações que podem 
ocorrer a partir de uma sequência normal de passos, causadas por variações previstas nas 
condições de prosseguimento. Os principais casos de programas especiais, são: 
- os programas alternativos, ou bifurcações alternativas; 
- os programas simultâneos, ou bifurcações simultâneas; 
- os saltos; 
- as repetições. 
 
No diagrama de funcionamento, os programas alternativos ou simultâneos configuram 
subconjuntos ou ramos de um comanda sequencial enquanto que os saltos e repetições 
apresentam laços condicionais. Estes programas especiais podem ocorrer isolada ou 
combinadamente, obtendo-se inúmeras variações que permitem atender as mais diversas 
demandas de automação. A chave para se criar um programa especial a partir de uma certa etapa 
na programação pelo método passo a passo, é a utilização adequada das condições de 
prosseguimento combinadas com a habilitação das memórias das etapas seguintes, tanto na sua 
representação pelos diagramas de funcionamento, como nos próprios fluxogramas lógicos do 
projeto do comando. Seguem alguns exemplos de diagramas funcionais de comandos especiais. 
 
 
 
158 
 
 
 
Figura 5.11 – Diagrama funcional com um programa alternativo 
 
 
 
Figura 5.12 – Diagrama funcional com programas paralelos (bifurcação simultânea) 
 
159 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.13 – Diagrama funcional com um salto 
 
 
 
 
 
160 
 
 
 
Figura 5.14 – Diagrama funcional com um loop de repetição 
 
5.3 Representação Através de Diagrama de Estados 
 
Uma forma muito poderosa de representação de um processo cíclico é através de 
diagrama de estados ou “máquina” de estados. Esta forma de representação baseia-se na 
identificação dos estados do processo a ser automatizado e, a seguir, determinar quais as 
condições que devem ser cumpridas para que o sistema de comando passe de um estado para 
outro. Com isso, gera-se um diagrama no qual as elipses representam os estados e as setas 
indicam as condições para passar de um estado para outro. Os exemplos a seguir irão esclarecer 
melhor o uso desta técnica. Esta maneira de representação é, muitas vezes, conhecida como 
máquina de estados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.15 – Exemplo de representação de um comando genérico através de diagrama de estado 
ESTADO 1 
ESTADO 2 
ESTADO 4 
ESTADO 3 
Condição 1 
Condição 2 
Condição 3 
Condição 4 
Condição 5 
161 
 
5.3.1 Exemplos de Solução de Problemas Através de Máquinas de Estados 
 
 Seguem alguns exemplos de problemas de comandos sequenciais abordados segundo a 
ótica de solução através da representação por máquinas de estados 
 
1) Dispositivo para teste automático de lâmpadas fluorescentes compactas 
Foi apresentado o seguinte problema ao departamento de engenharia de determinada 
empresa: programar um dispositivo para teste automático de lâmpadas fluorescentes compactas 
utilizado um controlador programável para esta automação. 
Formulação verbal 
a) O operador insere a lâmpada no soquete de teste e pressiona uma botoeira que deve estar 
ligada à entrada E1 do CLP. Ao ser pressionada a botoeira o teste é iniciado. 
b) A entrada E2 do CLP está ligada a um sensor de luminosidade, que verifica se o brilho da 
lâmpada sob teste está dentro das normas. 
c) Ao ser acionada E1, o CLP deve então verificar se a entrada E2 está ou não ligada. 
 Caso E2 esteja acionada, a saída S2 ficará ligada durante 1 segundo (indicando erro, pois o 
ambiente está iluminado por outra fonte que não é a da lâmpada a ser testada, pois a 
mesma encontra-se ainda desligada). O processo deve então ser reinicializado. 
 Caso a entrada E2 esteja desligada, a saída S1 deve então ser acionada (acionamento da 
lâmpada sob teste) durante 3 segundos e, no instante final este tempo, deve ser verificada 
novamente a entrada E2. 
 Caso a lâmpada esteja ligada (E2 acionada) significa que ela passou no teste e o CLP deve 
ligar a saída S3 (indicação de teste OK) por 1 segundo e reiniciar processo. 
 Caso E2 não esteja ativada, o CLP deve indicar erro, ligando a saída S2 por 1 segundo e 
reiniciar processo. 
Este problema é adequado a uma abordagem por máquina de estados. Para facilitar o 
entendimento, convém desenhar um diagrama de estados para o problema: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5.16 – Diagrama de estados para programa de teste de lâmpadas 
 
P A R A D O 
V E R I F I C A 
L Â M P A D A A P A G A D A 
E R R O L I G A L Â M P A D A 
V E R I F I C A 
L Â M P A D A L I G A D A 
L Â M P A D A O K 
N E N H U M A C I O N A M E N T O 
N E N H U M A C I O N A M E N T O 
S A Í D A S 2 L I G A D A S A Í D A S 1 L I G A D A 
S A Í D A S 1 L I G A D A 
S A Í D A S 3 L I G A D A 
E S T A D O 0 
E S T A D O 1 
E S T A D O 5 E S T A D O 2 
E S T A D O 3 
E S T A D O 4 
E 1 
E 2 E 2 
1 s e g u n d o 
E 2 
3 s e g u n d o s 
E 2 
1 s e g u n d o 
162 
 
Uma vez definido o diagrama de estados, é necessário transladá-lo para a linguagem de 
programação do CLP. Note que existem 6 estados, e as setas indicam as condições para a troca de 
estados. Assim, do estado 0 (em espera) para o estado 1 (verificação do estado apagado para a 
lâmpada) a condição é que a botoeira (E1) seja pressionada. Então, segundo a metodologia passo 
a passo, a partir da representação por máquina de estados, pode-se definir a seguinte tabela de 
transições de estados: 
 
Tabela 5.1 – Tabela de transições de estados 
 
Estado Inicial Estado Final Condição 
0 (Parado) 1 (Verifica lâmpada apagada) E1 acionado (botoeira) 
1 (Verifica lâmpada apagada) 2 (Liga lâmpada) E2 desacionado (sensorótico) 1 (Verifica lâmpada apagada) 5 (Erro) E2 acionado (sensor ótico) 
2 (Liga lâmpada) 3 (Verifica lâmpada ligada) Intervalo de 3 segundos 
3 (Verifica lâmpada ligada) 4 (Lâmpada OK) E2 acionado (sensor ótico) 
3 (Verifica lâmpada ligada) 5 (Erro) E2 desacionado (sensor 
ótico) 4 (Lâmpada OK) 0 (Parado) Intervalo de 1 segundo 
5 (Erro) 0 (Parado) Intervalo de 1 segundo 
 
Tabela 5.2 – Tabela de ações vinculadas aos estados 
 
Estado Acionamentos 
0 Nenhum acionamento 
1 Nenhum acionamento 
2 Saída S1 (Liga lâmpada) 
3 Saída S1 (Liga lâmpada) 
4 Saída S3 (Lâmpada OK) 
5 Saída S2 (Erro) 
 
 A partir destas tabelas e do diagrama de estados deve ser construída a programação do 
CLP para executar as ações do comando sequencial utilizando a linguagem específica do CLP 
utilizado. 
 
2) Comunicação de um robô com um centro de usinagem CNC através de um controlador 
lógico programável 
Formulação verbal: A tarefa a ser executada pelo sistema consiste de um processo de 
usinagem no qual o Robô é o responsável pela alimentação de peças do CNC. Uma restrição para 
o controle do processo consiste no fato de o CLP disponível possuir apenas quatro entradas e 
quatro saídas. O processo a ser comandado deve iniciar em um estado onde o CNC está em 
estado de espera, como, por exemplo, ao término da usinagem de uma peça, sendo esta 
informação enviada para o CLP. Este por sua vez deve acionar o atuador responsável pela 
abertura da porta do centro de usinagem e informar ao robô que a mesma já está aberta, 
possibilitando que ele troque a peça. O robô deve então informar ao CLP a conclusão da sua 
tarefa e o controlador deve, por sua vez, acionar o fechamento da porta do CNC, possibilitando 
163 
 
que o CNC usine uma nova peça. O sistema automático de abertura da porta do CNC é realizado 
através de um atuador pneumático com retorno automático através de mola e dois sensores fim de 
curso, um para porta aberta e outro para porta fechada. A escolha de um atuador com retorno 
automático reduz o número de sinais de saída do CLP para comandar a abertura e o fechamento 
da porta do CNC. 
De posse destas especificações é possível definir as variáveis de entradas e saídas 
necessárias para o controle da célula, conforme mostrado na Tabela a seguir. 
 
Tabela 5.3 – Correspondências 
 
 O passo seguinte para a criação do comando sequencial é a montagem de um Diagrama de 
Estados. Para a construção do mesmo, discrimina-se cada estado da sequência, definindo-se as 
transições associadas às trocas de estados. 
 O Diagrama de Estados, elaborado para descrever o sistema em questão, pode ser 
observado na Fig. 5.17. 
 
 
 
Figura 5.17 – Diagrama de Estados 
Variáveis de Entrada Notação Correspondência Lógica 
E1 Sinal CNC E1=1 
E2 Porta Aberta E2=1 
E3 Robô no Set Point E3=1 
E4 Porta Fechada E4=1 
Variáveis de Saída Notação Correspondência Lógica 
S1 Atuador (abrir) S1=1 
S2 Robô Atuando S2=1 
S3 Nova Tarefa CNC S3=1 
 
 
 
 
 
 
 
Porta 
abrindo 
 
 
Chave 
Start 
 
Porta 
aberta 
 
Robô 
atuando 
 
Porta 
fechando 
 
Porta 
fechada 
 
CNC 
atuando 
 
Robô 
parado 
Robô e CNC 
parados 
CNC 
parado 
Sensor porta 
aberta 
acionado 
Robô fora 
do Set Point 
Robô no 
Set Point 
Atuador 
desacionado 
Sensor porta 
fechada 
acionado 
CNC 
usinando 
164 
 
1. O estado Zero, ou estado inicial, é caracterizado pela alimentação do CLP acionada por 
meio de chave. Neste momento o CLP deve estar recebendo o sinal de que o robô está 
parado no set point, o sinal do CNC de que a peça já foi usinada e o sinal de porta 
fechada. Esta combinação de sinais, característica deste estado, faz com que o comando 
envie um sinal para o atuador abrir a porta do CNC. 
 
2. Neste instante a sequência entra em um estado transitório, quando a porta está entreaberta, 
ou seja, nenhum dos sensores de fim de curso está acionado, devendo, portanto, ser 
mantido o sinal de abertura da porta acionado no estado 1. 
 
3. A condição de troca para o estado 2 é o recebimento do sinal de que a porta está aberta. 
Neste momento aciona-se um sinal para que o robô realize a troca da peça. 
 
4. O sinal que indica que o robô está atuando é a condição de troca para o estado 3. 
 
5. O recebimento do sinal de que o robô retornou ao set point é a condição para a troca de 
estado. No estado 4, a desativação do sinal para o atuador corresponde ao comando de 
fechamento da porta. 
 
6. O sinal de porta fechada é a condição para a troca de estado. Neste momento existe 
novamente um estado intermediário, mas com todas as saídas desligadas. 
 
7. No estado 6 é acionado o sinal para que o CNC usine nova peça. O não recebimento do 
sinal do CNC indica que o CNC está usinando e caracteriza o estado 7. 
 
8. O recebimento do sinal de que o CNC está pronto é a condição para a transição para o 
novo estado, onde inicia-se um novo ciclo da sequência. 
 
Com base nestes dados, estrutura-se a tabela-verdade para o problema. 
 
Tabela 5.4 – Tabela-Verdade 
Estado E1 E2 E3 E4 S1 S2 S3 
0 1 0 1 1 1 0 0 
1 1 0 1 0 1 0 0 
2 1 1 1 0 1 1 0 
3 1 1 0 0 1 0 0 
4 1 1 1 0 0 0 0 
5 1 0 1 0 0 0 0 
6 1 0 1 1 0 0 1 
7 0 0 1 1 0 0 0 
 
 Através da análise da tabela verdade, observa-se que existem estados com combinações 
das variáveis de entrada iguais, mas com saídas diferentes, ou seja, as saídas não são funções 
lógicas unívocas dos sinais de entrada. Devido ao fato de não poder-se utilizar outro sinal de 
controle, restrição imposta pelo CLP, deve-se, neste caso, realimentar-se dois sinais de entrada de 
forma a utilizá-los para a caracterização unívoca dos estados distintos entre si. 
165 
 
 A realimentação dos sinais E1 e E2, aqui denominados de E1a e E2a, permite diferenciar 
todos estados entre si, resultando em uma nova tabela-verdade. A utilização dos dois sinais 
realimentados acrescenta mais duas variáveis ao sistema, fazendo com que o mapa de Karnaugh-
Veitch passasse a apresentar 64 termos, uma vez que existem 2
n
 combinações possíveis, sendo n 
o número de variáveis. 
 
 
Tabela 5.5 – Nova tabela-verdade 
 
 
Estado E1 E2 E3 E4 E1a E2a S1 S2 S3 
0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 
1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 
2 1 1 1 0 1 0 1 1 0 
3 1 1 0 0 1 1 1 0 0 
4 1 1 1 0 1 1 0 0 0 
5 1 0 1 0 1 1 0 0 0 
6 1 0 1 1 1 0 0 0 1 
7 0 0 1 1 1 0 0 0 0 
 
 
 
 Existem programas computacionais que fornecem diretamente os algoritmos de controle 
através da tabela verdade. Porém, as versões de divulgação disponíveis estão restritas a no 
máximo quatro variáveis de entrada, impossibilitando sua aplicação no problema. 
 Assim, de posse destes dados, montaram-se manualmente os mapas de Karnaugh para 
cada saída, conforme as tabelas a seguir. 
 
 
Tabela 5.6 – Mapa de Karnaugh para S1. 
 
 
E1, E2, E3, E4, 
E1a e E2a 
Ē1a E1a 
Ē3 E3 E3 Ē3 
Ē1 E1 E1 Ē1 Ē1 E1 E1 Ē1 
Ē2a 
Ē4 
Ē2 0 0 0 0 0 1 0 0 
E2 0 0 0 0 0 1 0 0 
E4 
Ē2 0 0 1 0 0 0 0 0 
E2 0 0 0 0 0 0 0 0 
E2a 
E4 
E2 0 0 0 0 0 0 0 0 
Ē2 0 0 0 0 0 0 0 0 
Ē4 
E2 0 0 0 0 0 0 1 0 
Ē2 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
 
 
 
166 
 
Tabela 5.7 – Mapa de Karnaugh de S2. 
 
E1, E2, E3, E4, 
E1a e E2a 
Ē1a E1a 
Ē3 E3 E3 Ē3 
Ē1 E1 E1 Ē1 Ē1 E1 E1 Ē1 
Ē2a 
Ē4 
Ē2 0 0 0 0 0 0 0 0 
E2 0 0 0 0 0 1 0 0 
E4 
Ē2 0 0 0 0 0 0 0 0 
E2 0 0 0 0 0 0 0 0 
E2a 
E4 
E2 0 0 0 0 0 0 0 0 
Ē2 0 0 0 0 0 0 0 0 
Ē4 
E2 0 0 0 0 0 0 0 0 
Ē2 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
 
Tabela 5.8 – Mapa de Karnaugh de S3. 
 
E1, E2, E3, E4, 
E1a e E2a 
Ē1a E1a 
Ē3 E3 E3Ē3 
Ē1 E1 E1 Ē1 Ē1 E1 E1 Ē1 
Ē2a 
Ē4 
Ē2 0 0 0 0 0 0 0 0 
E2 0 0 0 0 0 0 0 0 
E4 
Ē2 0 0 1 0 0 0 0 0 
E2 0 0 0 0 0 0 0 0 
E2a 
E4 
E2 0 0 0 0 0 0 0 0 
Ē2 0 0 0 0 0 0 0 0 
Ē4 
E2 0 0 0 0 0 0 0 0 
Ē2 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
Para a obtenção do comando simplificado deve-se agrupar o maior número possível de 
campos adjacentes que contém valor 1, sendo que estes devem ser termos que só se diferenciam 
por uma variável. Além disso, deve-se levar em conta que o número de campos adjacentes deve 
ser uma potência de 2 (2
n
), e que a forma geométrica do agrupamento deve ser retangular. 
 
Obtêm-se, assim, as seguintes funções para as saídas do sistema: 
 
S1 = E1*E3*Ē4*E1a*Ē2a*(E2+ Ē2) + E1*Ē2*E3*E4*Ē1a*Ē2a +E1*E2*Ē3 *Ē4*E1a*E2a 
S2 = E1*E2*E3*Ē4*E1a*Ē2a 
S3 = E1*Ē2*E3*E4*Ē1a*Ē2a ..... 
 
O fluxograma lógico que representa estas equações está apresentado na Fig. 5.18. 
167 
 
 
 
Figura 5.18 – Diagrama lógico 
 
Nota-se que o diagrama lógico obtido é bastante complexo, dificultando o entendimento 
do funcionamento do sistema e, consequentemente, aumentando a dificuldade de detecção de 
possíveis erros. É também dificultoso programar no CLP a partir desta configuração. 
Note-se que a lógica do problema envolve um sequenciamento com intertravamento das 
memórias RS, segundo a lógica de projeto de comandos sequenciais pelo método passo a passo. 
168 
 
Assim, a memória do estado inicial é acionada através da combinação dos seus respectivos sinais 
de entrada com um pulso inicial ou, no caso do reinício da sequência, com o sinal de acionamento 
do último estado. Este sinal aciona as ações do mesmo e serve como condição para a 
configuração do próximo estado. A combinação de sinais de entrada, junto com o sinal de saída 
da memória do estado anterior, garante que a execução da sequência seja obedecida mesmo que 
existam estados com combinações de sinais iguais, conforme pode ser observado na Figura 5.19. 
Assim, uma vez configurado determinado estado, uma das ações do mesmo deve ser o 
desacionamento do estado anterior. 
 
 
 
Figura 5.19 – Comando passo a passo sequencial 
 
O Diagrama Trajeto-Passo estruturado a partir das considerações anteriores está 
apresentado na Figura 5.20. 
 
 
Figura 5.20 – Diagrama Trajeto-Passo. 
 
Esta representação torna o comando muito mais simples de ser compreendido. Sua 
representação através do Diagrama funcional está apresentado na Fig. 5.21. O diagrama 
funcional, associado ao diagrama trajeto-passo, representa graficamente as condições de troca de 
estados, ou etapas, e suas ações. 
GPFAI - UFRGS - EE – DEMEC 
Componentes Tempo (s) 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
 Designação Notação Estado Passo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
1 
Robô 
Trocando 
Peça 
 
Parado 
E3 = 0 
2 
3 E3 = 1 
4 
Atuador 
 
Avançado 
 
 
Recuado 
E2 
5 
6 E4 
7 
CNC 
 
Usinando 
 
 
Parado 
E1 = 0 
8 
9 E1 = 1 
169 
 
 
 
Figura 5.21 – Diagrama funcional 
 
Para a implementação em um CLP, é necessário utilizar-se a sua própria linguagem de 
programação. Será apresentado aqui a sua programação em um CLP Dexter µDX Série 100 Plus, 
através do software de programação PG. Este software facilita a programação do µDX, pois é 
baseado em ícones (blocos de funções), ligados por fios (nodos), desenhados em tela gráfica com 
a utilização do mouse para seu posicionamento. A linguagem utilizada é a PDE (Programação por 
Diagrama Esquemático). A PDE é baseada em um método de programação intuitiva e visual. A 
programação é feita com a montagem do circuito através do simples arrasto, com o mouse, dos 
ícones que estão dispostos em forma de menu na lateral direita da tela, como pode ser observado 
na Fig. 5.22. Os ícones são, na realidade, blocos de funções, sendo necessário que o programador 
configure as características dos mesmos. Uma vez dispostos na área de programação, deve-se 
realizar a união dos blocos, desenhando–se as linhas com as setas do teclado. 
 
 
 
Figura 5.22 – Área de trabalho do Programador Gráfico 
170 
 
Se, por exemplo, quiséssemos fazer com que um relé temporizado fosse acionado com um 
determinado tempo de atraso com relação a sua ativação da entrada correspondente moveríamos 
para a área de programação uma entrada, um bloco de atraso e uma saída. Após o posicionamento 
dos mesmos, desenham-se as linhas de contato conforme mostrado na Fig. 5.23. 
 
 
 
Figura 5.23 – Relé com atraso em relação à ativação da entrada 
 
Para configurar o bloco de funções deve-se manter pressionada a tecla ¨E¨ e ciclar com o 
botão esquerdo do mouse sobre o mesmo. No exemplo citado, configura-se o tempo de atraso da 
função. Ao implementar-se esta configuração proposta para o controle da célula no CLP algumas 
modificações foram realizadas. A principal modificação foi decorrente do fato de o programa do 
CLP trazer consigo entre as funções lógicas uma função capaz de atribuir valores às variáveis do 
sistema. Com isso, podem-se distinguir os estados através da atribuição de valores distintos à 
variável, criando a possibilidade de direcionamento da mesma para condições de troca para o 
estado que tenha o mesmo valor associado. Uma das grandes vantagens para a implementação do 
algoritmo neste CLP é o fato de poderem-se utilizar rótulos que possibilitam a interligação de 
partes do programa sem a necessidade de desenhar as linhas de conexão. Assim, a existência de 
dois rótulos com o mesmo valor em pontos distintos do programa equivalem a uma ligação entre 
os mesmos. Este fato torna-se vantajoso por deixar a representação gráfica mais enxuta e, por 
consequência, melhorar sua compreensão. Na linguagem do μDX, os rótulos 0, 1, 2 e 3 são 
reservados para as ligações com as entradas e os rótulos 4, 5, 6 e 7 para as saídas. Já o rótulo 62 é 
o terra e o 63 é a energia. No programa elaborado para o comando criou-se uma memória RS para 
cada saída. Esta pode ser obtida com uma chave normalmente fechada em paralelo com um curto 
circuito, o que gera um looping do sinal ¨set¨ até que o sinal ¨reset¨ seja acionado interrompendo-
o. Esta ação consequentemente desliga o relé de saída montada conforme figura a seguir. Optou-
se como sinal ¨set¨ os rótulos 8, 9 e 10 e como sinal reset os rótulos 10, 11 e 12 para as saídas S1, 
S2 e S3, respectivamente. 
 
 
Figura 5.24 – Memória RS ligada à saída S1. 
 
Para iniciar o programa foi utilizado um bloco que produz um pulso quando o CLP é 
energizado. Este, por sua vez, atribui o valor 0 à variável v0, conforme Figura 5.25. 
 
171 
 
 
Figura 5.25 – Atribuição inicial a variável v0 
 
Com isso, energiza-se a segunda linha que contém as condições de troca para o estado de 
abertura da porta, que no caso são E1 e E3. Optou-se neste momento, por utilizar apenas estes dois 
sinais como condições de troca de estado, pois, nesta configuração, a sequência não só é iniciada 
com a porta fechada, mas também com a porta aberta ou entreaberta. 
Quando satisfeitas estas condições, é atribuído à variável v0 o valor 1 e esta, por sua vez, 
será direcionada à linha que tem o mesmo valor atribuído à variável, realizando a respectiva ação. 
Nesta mesma linha estão dispostas as condições para a troca para o próximo estado, como pode 
ser observado no programa da sequência apresentado na Fig. 5.26. 
 
 
 
Figura 5.26 – Linha 1 e Linha 2 
 
 As condições de trocas, neste caso, foram colocadas na mesma sequência daTabela-
Verdade anteriormente apresentada. Pode–se observar que a combinação correta permite, através 
do acionamento das chaves dispostas, o fechamento do circuito que leva a atribuição do novo 
valor à variável. Para tanto, coloca-se uma chave normalmente aberta para aquele sinal que deve 
estar ligado e uma chave normalmente fechada para aquele que deve estar desligado. Por questão 
de segurança, colocou-se todo o conjunto de sinais como condição de troca de estado para que 
antes que o mesmo ocorra haja uma varredura que possibilite a localização de possíveis falhas 
provenientes dos dispositivos ou do meio físico de comunicação. 
 
 
 O programa completo pode ser visualizado na Fig. 5.27. 
172 
 
 
 
Figura 5.27 – Programa utilizando linguagem do CLP Dexter. 
 
 
173 
 
6. BIBLIOGRAFIA 
 
Bollmann, A., “Fundamentos da automação Industrial Pneutrônica, Projetos de Comandos 
Binários Eletropneumáticos”. ABHP – Associação Brasileira de Hidráulica e 
Pneumática, 1996. 
 
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	1. Introdução (2)
	MEC109 - Projeto de Sistemas Mecatrônicos_
	1.pdf
	MEC110 - Projeto de Sistemas Mecatrônicos.pdf
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	MEC 109 - Projeto de Sistemas Mecatrônicos.pdf
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	Instrumentação e Automatização Aplicadas.pdf
	1. Introdução.pdf
	2 Sensores e Controladores.pdf
	3 Atuadores.pdf
	4 Comandos combinatórios.pdf
	5 Comandos Sequenciais.pdf
	6 Bibliografia.pdf