Construção de Gráficos em papel milimetrado e Excel

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Faculdade Estácio São Luís
Engenharia Civil / Produção
Disciplina: Física Teórica Experimental I
 É PROIBIDO QUALQUER TIPO DE PLAGIO.
SUGEITO A MULTA.
Experimento: Construção de Gráficos em papel milimetrado e Excel 
Data de Realização: 14/08/2016
Nome dos Alunos:
Alicy Hellen Braga Reis
Bianca da Conceição Aguiar Costa
Carlos Eduardo Araújo Pereira
Gilson Lima Coelho
Igor Waquim Gomes
José Benedito Asevedo Lopes Junior 
José Rivaldo Santos Silva
São Luís – MA
Objetivo
O objetivo do experimento foi conhecer as técnicas e normas para a construção de gráficos em papel milimetrado, com isso apresentamos vários resultados numéricos em tabelas. Além disso, aprendemos o método de regressão linear, ou seja, é um método aplicado para obter a expressão analítica de uma relação linear entre as variáveis x e y.
Material utilizado 
Folhas de Papel Milimetrado para a construção de gráficos;
Calculadora científica;
Fundamentos Teóricos
Introdução (funcionalidade dos gráficos na análise de dados teóricos e experimentais)
Apresentação de dados experimentais em forma de gráficos é um método usado nas diferentes áreas do conhecimento. A construção gráfica é muito útil, pois facilita a compreensão dos resultados obtidos em algum experimento. Para a construção exata de um gráfico além de conhecermos as informações que se deseja transferir, devemos saber as normas básicas para sua confecção e utilização.
Construção de gráficos
Construa uma tabela com duas colunas, na primeira coloque valor para x e na segunda insira valores para y, em seguida jogamos cada valor de x na função e encontramos valores para y, marque no plano cartesiano os pares ordenados (x, y), depois trace a reta da função. 
Etapas para a construção de um gráfico
Plano cartesiano: é o local onde o gráfico será construído, e representado pelo encontro dos eixos x e y, ou seja, eixo das abcissas e eixo das ordenadas, respectivamente.
Escolher os valores para x: Para começar o gráfico são necessários que escolhessem valores para x, aonde os mesmos serão substituídos na função e definiremos y, bem como o par ordenado. Para montarmos um gráfico da função do primeiro grau são necessários apenas dois pontos.
Encontra os pares ordenados no plano cartesiano: Lançando cada par ordenado no plano cartesiano, encontramos os seguintes pontos.
traçando o gráfico: ligamos os pontos através de uma reta para determinar o gráfico da função.
 
Gráficos em escala linear
Obter a expressão analítica de uma relação linear entre as variáveis x e y. Sendo assim, procuramos uma equação da forma: , onde a=coeficiente angular e b=coeficiente linear;
Determinação dos coeficientes a e b por: a = e B= 
Atribuir valores para x, em seguida jogamos cada valor de x na função na função e encontramos valores para y; 
traçar o gráfico ligando os pontos através de uma reta para determinar o gráfico da função.
Análise de gráficos
Identifique o que o gráfico representa;
Confira a escala de cada elemento do gráfico;
Localize o elemento do qual você busca informações;
Leia acima do elemento localizado até encontrar um ponto ou linha pontilhada, em um gráfico de linha, ou o topo de uma barra em um gráfico de barra.
Linearização de gráficos em papel milimetrado
Seleção do papel milimetrado;
Definição dos eixos;
Registros de eixos;
Determinação das escalas e da posição do papel.
Resultados e discussões dos gráficos linearizados. 
Análise dos gráficos.
Gráfico e tabela (1) linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	X
	Y
	0,6
	4,382
	3
	16,55 
	8,5
	44,435 
	12
	62,18 
Gráfico e tabela (2) linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	t
	y
	0,8
	21,596
	2,5
	23,5 
	8,5
	30,22 
	16,5
	39,18 
	23,5
	47,18 
	33
	57,66 
 Gráfico e tabela (3) linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	X
	Y
	1
	-6,6
	1,6
	2,922
	2
	9,27
	3
	25,14
	3,4
	31,488
	4
	41,01
	5
	56,88 
	5,5
	64,815 
	6
	72,75 
	7
	88,62 
Gráfico e tabela (4) linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	X
	Y
	10,2
	12,8188 
	16,3
	13,3922
	22
	13,928
	29,8
	14,6612
	38
	15,432
	53,4
	16,8796
	61
	17,594
	79,2
	19,3048
	90
	20,32
Gráfico e tabela (5) linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	X
	Y
	10,2
	12,211
	16,3
	12,235
	22
	12,252
	29,8
	12,289
	38
	12,322
	43,5
	12,344
	53,4
	12,384
	
	
Resultados e discussões dos gráficos não linearizados. 
Gráfico e tabela (6) não linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	Xi
	Yi
	0,6
	4
	3
	17
	8,5
	44,5
	12
	62
	
	
Gráfico e tabela (7) não linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	Ti
	Xi
	0,8
	3,2
	2,5
	15
	8,5
	43,7
	16,5
	62
	23,5
	62
	33
	33
Gráfico e tabela (8) não linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	
	
	Xi
	Yi
	1
	4
	1,6
	4,6
	2
	10
	3
	20
	3,4
	25,12
	4
	34
	5
	52
	5,5
	62,5
	6
	74
	7
	100
	
	
Gráfico e tabela (9) não linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	Xi
	Yi
	10,2
	12,2
	16,3
	13,1
	22
	14,04
	29,8
	15,02
	38
	16,01
	53,4
	17
	61
	18
	79,2
	19
	90
	20,01
 Gráfico e tabela (10) não linearizado no Excel e no papel milimetrado.
	X
	Y
	10,2
	12,2 
	16,3
	12,1
	22
	12,04
	29,8
	12,02
	38
	12,01
	43,5
	12
	53,4
	12
Conclusão 
Concluímos que a apresentação de dados experimentais em forma de gráfico é uma técnica muito usada em todas as áreas do conhecimento, pois com ela podemos descobrir a lei que rege o fenômeno através de uma visualização imediata do comportamento de suas variáveis.
De acordo com os experimentos elaborados no laboratório aprendemos como construir um gráfico a partir da observação de suas variáveis. E como utilizar a maneira correta de expor esses dados nos gráficos com suas devidas escalas e legendas. Após a realização de um experimento, geralmente temos em mãos um conjunto de dados que podem transformar o gráfico de uma curva em uma reta, com isso podemos calcular os coeficiente da reta, e por fim adquirimos a competência para interpretar gráficos já existentes.
Bibliografia
Gráfico de uma função, 2016. Disponível em:<http://mundoeducacao.bol.uol.com.br/matematica/grafico-uma-funcao-1-grau.htm/ >. Acesso em: 16 de set. 2016
 Como construir um gráfico, 2016. Disponível em:<http://brasilescola.uol.com.br/matematica/como-construir-grafico-uma-funcao.htm/ >. Acesso em: 16 de set. 2016
Gráficos, 2016. Disponível em:<http://pt.slideshare.net/lucaska/grficos-47133850/ >. Acesso em: 16 de set. 2016
Gráficos em papel milimetrado, 2016. Disponível em:<https://www.google.com.br/search?q=passo+a+passo+de+Lineariza%C3%A7%C3%A3o+de+gr%C3%A1ficos+em+papel+milimetrado:&espv=2&biw=1360&bih=623&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=0ahUKEwjvlrLfr5fPAhXEC5AKHQRAD5EQ_AUIBygC#imgrc=uQeSKP7sXhuK2M%3A Acesso em: 16 de set. 2016
Como analisar gráficos, 2016. Disponível em:<http://pt.wikihow.com/Analisar-Gr%C3%A1ficos Acesso em: 16 de set. 2016
Apêndice 
Encontrar a função do 1º grau (Tabela A1)
	Xi
	Yi
	(xi *yi)
	X²
	(xi)²
	0,6
	4
	0,6*4=2,4
	(0,6)² = 0,36
	(24,1)²=
	3
	17
	3*17=51
	3² = 9
	
	8,5
	44,5
	8,5*44,5=378,25
	(8,5)² = 72,25
	
	12
	62
	12*62= 744
	12² = 144
	
	
	
	
	
	
a = 
a = 
a = 
a = 
a = 5,07
b = 
b = 
b = 
b = 
f(x) = ax+ b
f(x) = 5,07 + 1,34
f(0,6) = 
f(3) = 
f(8,5) = 
f(12) =Nova tabela do gráfico linearizado: (Tabela A2)
	X
	Y
	0,6
	4,382
	3
	16,55 
	8,5
	44,435 
	12
	62,18 
Tabela: (Tabela A3)
	Ti
	Xi
	(ti * xi)
	Ti²
	(ti)²
	0,8
	3,2
	0,8 * 3,2 = 256
	(0,8)² = 0,64
	(84,8)²
	2,5
	15
	2,5 * 12 = 37,5
	(2,5)² = 6,25
	
	8,5
	43,7
	8,5 * 43,7 = 371,45
	(8,5) ² = 72,25
	
	16,5
	62
	16,5 * 62 = 1023
	(16,5)² = 271,25
	
	23,5
	62
	23,5 * 62 = 1457
	(23,5)² = 552,25
	
	33
	33
	33 * 33 = 1089
	33² = 1089
	
	
	
	
	
	
a = 
a = 
a = 
a = 
b=
b = 
b = 
b = 
f(t) = at + b
f(t) = 
f(0,8) = 
f(2,5) = 
f(8,5) = 
f(16,5) = 
f(23) = 
f(33) = 
Nova tabela para o gráfico linearizado: (Tabela A4)
	T
	Y
	0,8
	21,596
	2,5
	23,5 
	8,5
	30,22 
	16,5
	39,18 
	23,5
	47,18 
	33
	57,66 
Tabela: (Tabela A5)
	Xi
	Yi
	(xi * yi)
	Xi²
	(xi)²
	1
	4
	1* 4 = 1
	1² = 1
	(38,5)²
	1,6
	4,6
	1,6 * 4,6 = 7,36
	(1,6)² = 2,56
	
	2
	10
	2 *10 = 20
	2² = 4
	
	3
	20
	3 *20 = 30
	3² = 9
	
	3,4
	25,12
	3,4 * 25,12 = 11,56
	(3,4)² = 11,56
	
	4
	34
	4 * 34 = 136
	4² = 16
	
	5
	52
	5 * 52 = 260
	5² = 25
	
	5,5
	62,5
	5,5 * 62,5 = 343,75
	(5,5)² = 30,25
	
	6
	74
	6 * 74 = 444
	6² = 36
	
	7
	100
	7* 100 = 700
	7² = 49
	
	
	
	
	
	
a= 
a = 
a = 
a = 
b = 
b = 
b = 
b = 
f(x) = ax + b
f(1) = 
f(1,6) = 
f(2) = 
f(3) = 
f(3,4) = 
f(4) = 
f(5) = 
f(5,5) = 
f(6) = 
f(7)= 
Nova tabela para o gráfico linearizado: (Tabela A6)
	X
	Y
	1
	-6,6
	1,6
	2,922
	2
	9,27
	3
	25,14
	3,4
	31,488
	4
	41,01
	5
	56,88 
	5,5
	64,815 
	6
	72,75 
	7
	88,62 
Tabela (Tabela A7)
	Xi
	Yi
	(xi * yi)
	Xi²
	(xi)²
	10,2
	12,2
	10,2 * 12,2 = 124,44
	(10,2)²= 104,04
	(399,9)²
	16,3
	13,1
	16,3 * 13,1 = 213,53
	(16,3)² = 265,69
	
	22
	14,04
	22 * 14,04 = 308,88
	22² = 484
	
	29,8
	15,02
	29,8 * 15,02 = 447,596
	(29,8)² = 888,04
	
	38
	16,01
	38 * 16,01 = 608,38
	38² = 1444
	
	53,4
	17
	53,4 * 17 = 907,8
	(53,4)² = 2851,56
	
	61
	18
	61 * 18 = 1098
	61² = 3721
	
	79,2
	19
	79,2 * 19 = 1504,8
	(79,2)² = 6272,64
	
	90
	20,01
	90 * 20,01 = 1800,9
	90² = 8100
	
	
	
	
	
	
a = 
a = 
a = 
a = 
b = 
b = 
b = 
b = 
f(x) = ax + b
f(10,2) = 
f(16,3) = 
f(22) = 
f(29,8) = 
f(38) = 
f(53,4) = 
f(61) = 
f(79,2) = 
f(90) = 
Nova tabela para o gráfico linearizado (Tabela A8)
	X
	Y
	10,2
	12,8188 
	16,3
	13,3922
	22
	13,928
	29,8
	14,6612
	38
	15,432
	53,4
	16,8796
	61
	17,594
	79,2
	19,3048
	90
	20,32
Tabela: (Tabela A9)
	Xi
	Yi
	(xi * yi)
	Xi²
	(xi)²
	10,2
	12,2
	10,2 * 12,2 = 124,44
	(10,2)² = 104,04
	(213,2)²
	16,3
	12,1
	16,3 * 12,1 = 197,23
	(16,3)² = 265,69
	
	22
	12,04
	22 * 12,04 = 264,88
	22² = 484
	
	29,8
	12,02
	29,8 * 12,02 = 358,196
	(29,8)² = 888,04
	
	38
	12,01
	38 * 12,01 = 456,38
	38² = 1444
	
	43,5
	12
	43,5 * 12 = 522
	(43,5)² = 1892,25
	
	53,4
	12
	53,4 * 12 = 640,8
	(53,4)² = 2851,56
	
	
	
	
	
	
a = 
a = 
a = 
a = 
b = 
b = 
b= 
b= 
f(x) = ax + b
f(10,2) =
f(16,3) = 
f(22) = 
f(29,8) = 
f(38) = 
f(43,5) = 
f(53,4) = 
Nova tabela para o gráfico linearizado: (Tabela A10)
	X
	Y
	10,2
	12,2108 
	16,3
	12,2352 
	22
	12,252
	29,8
	12,2892 
	38
	12,322 
	43,5
	12,344 
	53,4
	12,3836