Gabarito lista de exercicios Prova 1 pdf

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GABARITO DA LISTA DE EXERCÍCIOS 
 
1) Qual a diferença entre medidas diretas e indiretas? 
Resposta: 
Medidas diretas: são as obtidas por simples comparação utilizando-se instrumentos de medida calibrados para tal fim. 
Medidas indiretas: são as calculadas a partir de outras grandezas medidas diretamente, através de expressões matemáticas 
existentes relacionando essas grandezas. 
2) Como é calculado o desvio relativo e a discrepância relativa? 
Resposta: 
Desvio relativo 
 
 
Discrepância relativa 
 
 
 
3) Mediu-se diferentes objetos com régua, trena, paquímetro e micrômetro. Indique quais instrumentos mediram cada medida. 
a) 4,35 cm; b) 3,542 mm; c) 8,95 mm; d) 0,020 m; e) 4 mm; f) 0,345 m; g) 0,15 mm. h)1,25mm i) 2,05cm j) 0,25cm l) 31,246mm 
m) 23,35mm 
 
Resposta: 
Utilize os erros instrumentais para se basear na medida. 
L.E.I. Régua: 0,5mm ou 0,05cm 
L.E.I. Trena: 1mm ou 0,1cm 
L.E.I. Paquímetro: 0,05mm ou 0,005cm 
L.E.I Micrômetro: 0,0002mm ou 0,00002cm 
a) Régua 
b) Micrômetro 
c) Paquímetro 
d) 0,020m=2,0cm, logo: Trena 
e) Trena 
f) 0,345m=34,5cm, logo: Trena 
g) Paquímetro 
h) Paquímetro 
i) Régua 
j) Régua 
l) Micrômetro 
m) Paquímetro 
 
 
 
 
 
 
 
 
4) Escreva os valores das leituras do paquímetro e do micrômetro ilustradas nas figuras abaixo. 
 
 
 
 
(a) Determine o desvio padrão da medida da altura H e ajuste os valores médios se necessário; 
Resposta: 
Calcular a Média: 
 
 
 Média = 15,86 
 
Calcular o desvio padrão: 
 
 
 
 Desvio padrão = 0,42 
 
 
Calcule o valor médio e o desvio propagado do volume maciço do objeto. 
Resposta: 
O volume da figura será dado pelo volume do paralelepípedo externo menos o interno, logo: 
 
V=L2 x H – l2 x H 
 
O desvio propagado é dado por: 
 
 
 
 
 
Como não foi apresentado nenhum erro para L, ele é dado como uma constante e por isso não possui uma derivada em 
relação a essa variável. 
 
Substituindo as derivadas 
 
 
 
O cálculo é realizado com os valores médios, dessa forma temos que 
V=410±15 cm3 
4) Para se determinar o volume maciço de um paralelepípedo de base quadrada de lado L e de altura H 
com um furo de lado l e com a mesma altura H (figura ao lado). Mediram-se 5 vezes os lados L e l. O 
lado L foi medido obtendo-se L=6,2155cm e o lado l = (3,575 ± 0,055) cm. A altura H foi medida com 
uma régua milimetrada obtendo-se: 
H (cm) 15,85 15,95 16,50 15,65 15,35 
 
 
H 
L 
l 
 
Leitura: 5,60mm 
Leitura: 7,784mm 
 
 
 
 
5) Em um experimento sobre Rotações e Conservação da energia obteve-se um conjunto de energias e seus respectivos desvios 
ilustrados na tabela a abaixo. 
 
 
 
Tipos de Energias Valores das 
Energias (J) 
Valores dos 
desvios (J) 
EPotencial 0,8740 J 0,0022 J 
ECinética 0,000360 J 0,000040 J 
ERotação 0,6268 J 0,045 J 
EQ 
(Perdas por atrito) 
0,2390 J 0,0050 J 
 
a) Usando esses valores calcule a variação da energia ∆E = Ei - Ef e seu desvio padrão S∆E em unidades do SI (MKS). 
Resposta: 
∆E = Ei - Ef 
 
 Ei=Ep=0,8740J 
 Ef=Ec+Er+Eq=0,000360+0,6268+0,2390=0,86616J 
 
 Logo, 
∆E= Ep-Ec-Er-Eq = 0,00784 
 
Desvio propagado 
 
 
Como todas as derivadas são iguais a 1 nesse caso, temos que o desvio fica: 
 
 
Sendo assim o valor do desvio é de 
s∆E=0,045J 
Sendo assim a resposta é: ∆E=0,008±0,045J 
 
 
b) Verifique se, dentro de até dois desvios padrões, a energia é conservada e discuta seus resultados. Indique seus cálculos. 
Haverá conservação da energia dentro de dois desvios se: 
 
 
 Resposta: 
Para conservação da energia o valor de ∆E tem que ser zero, porém como nossas medidas possuem imprecisão, é 
necessário avaliar se o 0 faz parte do nosso resultado. 
 
Como foi dito no enunciado, temos que levar em consideração 2 desvios. Logo devemos considerar 2xS∆E= 0,090 
 
Existem 2 maneiras de fazer isso: 
 
1) Fazer o intervalo de ∆E±2S∆E e analisar se o 0 está contido nesse intervalo 
∆E+2S∆E= 0,098 
∆E-2S∆E = -0,082 
Dessa forma nosso intervalo é [-0,082,0,098] e o 0 está contido nele, logo a energia se conserva. 
 
2) Fazer o intervalo de 0±2S∆E e analisar se o ∆E está contido nesse intervalo 
0+2S∆E= 0,090 
0-2S∆E = -0,090 
Dessa forma nosso intervalo é [-0,090,0,090] e o ∆E está contido nele, logo a energia se conserva. 
 
Se no caso 1) o 0 não estivesse no intervalo e no caso 2) o ∆E não estivesse no intervalo, isso indicaria que a energia 
não se conserva!!!!