Estatistica Resumo 03

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Medidas de Posição e de Ordenamento 
Introdução 
As medidas resumo são utilizadas para sintetizar um conjunto de dados quantitativos, 
permitindo descrever suas principais características sem analisar todos os valores 
individualmente. 
Após organizar os dados em tabelas e gráficos, o próximo passo é calcular medidas que 
representem toda a distribuição dos dados. 
Tipos de variáveis 
 Variáveis qualitativas: são resumidas por contagens e proporções. 
 Variáveis quantitativas: podem ser resumidas por medidas de posição, 
medidas de ordenamento e medidas de variabilidade. 
 
Pontos mais importantes 
Medidas de Posição (Tendência Central) 
Indicam onde os dados estão concentrados. 
As principais são: 
 Média aritmética: soma dos valores dividida pela quantidade de observações. 
 Mediana: valor central após ordenar os dados. 
 Moda: valor que ocorre com maior frequência. 
Objetivo: representar um valor típico do conjunto de dados. 
 
Medidas de Ordenamento 
São medidas que dividem os dados ordenados em partes iguais. 
As principais são: 
 Quartis (4 partes) 
 Decis (10 partes) 
 Percentis (100 partes) 
Servem para localizar a posição relativa de um elemento dentro da distribuição. 
 
Medidas de Variabilidade 
Mostram o quanto os dados variam em relação à média. 
Exemplos: 
 Amplitude 
 Variância 
 Desvio-padrão 
Quanto menor a variabilidade, mais homogêneos são os dados. 
 
Cálculo das medidas 
As medidas podem ser obtidas: 
 diretamente dos dados originais; 
 por meio de tabelas de frequência (obtendo uma boa aproximação quando os 
dados originais não estão disponíveis). 
É importante utilizar o método adequado para cada tipo de variável quantitativa. 
 
Resumo para decorar 
Conceito Função 
Média Representa o valor médio 
Mediana Representa o valor central 
Moda Valor mais frequente 
Quartis Dividem em 4 partes 
Decis Dividem em 10 partes 
Percentis Dividem em 100 partes 
Variabilidade Mede a dispersão dos dados 
 
Questões de nível universitário 
Questão 1 
As medidas de tendência central têm como principal finalidade: 
Representar um valor típico do conjunto de dados. 
Explicação 
As medidas de tendência central resumem um conjunto de observações por 
meio de um valor representativo. 
 
Questão 2 
Qual das alternativas apresenta apenas medidas de posição? 
Média, Moda e Mediana. 
Explicação 
As medidas clássicas de posição são média, mediana e moda. 
 
Questão 3 
Os quartis dividem um conjunto de dados em: 
Quatro partes iguais. 
Explicação 
Quartis dividem os dados ordenados em quatro partes iguais. 
 
Questão 4 
Os percentis dividem os dados em: 
100 partes. 
 
Questão 5 
Quando os dados originais não estão disponíveis, as medidas resumo 
podem ser obtidas por: 
Tabelas de frequência. 
Explicação 
Os dados agrupados em tabelas permitem calcular aproximações das 
medidas resumo. 
 
Questão 6 
Qual medida representa o valor que aparece com maior frequência? 
Moda. 
 
Questão 7 
A mediana corresponde: 
Ao valor central dos dados ordenados. 
 
Questão 8 
Qual medida é mais sensível à presença de valores extremos (outliers)? 
Média. 
Explicação 
A média utiliza todos os valores da distribuição e pode ser bastante alterada 
por valores muito altos ou muito baixos. 
 
Questão 9 
As medidas de variabilidade têm como objetivo: 
Medir o grau de dispersão dos dados. 
 
Questão 10 
Em relação às variáveis qualitativas, é correto afirmar que: 
Utilizam-se principalmente contagens e proporções. 
 
Questões Discursivas 
Explique a diferença entre média, mediana e moda. 
 Média: soma dos valores dividida pelo número de observações. 
 Mediana: valor central após ordenar os dados. 
 Moda: valor que ocorre com maior frequência. 
 
 
 
Qual a diferença entre medidas de posição e medidas de variabilidade? 
As medidas de posição indicam onde os dados se concentram, enquanto as 
medidas de variabilidade mostram o quanto os dados estão dispersos em 
relação ao centro da distribuição. 
 
Por que é importante ordenar os dados antes de calcular a mediana? 
Porque a mediana corresponde ao valor central da sequência ordenada. Sem 
ordenar os dados, não é possível identificar corretamente essa posição. 
 
Dicas para a prova 
 Média -considera todos os valores e é sensível a outliers. 
 Mediana - valor central; pouco afetada por valores extremos. 
 Moda -valor mais frequente; pode haver mais de uma ou nenhuma. 
 Quartis, decis e percentis - indicam a posição relativa dos dados em 
uma distribuição. 
 Medidas de variabilidade - avaliam o grau de dispersão dos dados 
em torno da média. 
 
Medidas de posição ou de tendência 
central 
Resumo – Medidas de Posição ou de Tendência Central 
Introdução 
As medidas de posição ou medidas de tendência central são utilizadas 
para representar o valor central de um conjunto de dados quantitativos. Elas 
indicam onde os dados tendem a se concentrar dentro de uma distribuição. 
As três principais medidas de tendência central são: 
 Média aritmética 
 Mediana 
 Moda 
Cada uma possui características próprias e deve ser escolhida de acordo 
com a forma da distribuição dos dados e o objetivo da pesquisa. 
 
Pontos mais importantes 
Média Aritmética 
É a medida de posição mais utilizada. 
Definição 
É obtida pela soma de todos os valores dividida pelo número de 
observações. 
Características: 
 Utiliza todos os valores do conjunto. 
 É considerada bastante representativa. 
 É influenciada por valores extremos (outliers). 
 É muito utilizada em análises estatísticas mais avançadas. 
 
Mediana 
É o valor que ocupa a posição central após os dados serem organizados em 
ordem crescente ou decrescente. 
Características: 
 Divide a distribuição em duas partes iguais. 
 50% dos valores ficam abaixo. 
 50% dos valores ficam acima. 
 Sofre pouca influência de valores extremos. 
 
Moda 
É o valor que aparece com maior frequência. 
Características: 
 É a medida mais simples. 
 Pode haver uma, duas ou várias modas. 
 Pode não existir moda quando todos os valores possuem a mesma 
frequência. 
 
Como escolher a medida adequada? 
A escolha depende de dois fatores principais: 
Forma da distribuição 
Distribuição Simétrica 
Quando os dados são distribuídos de forma equilibrada. 
Características: 
 Média = Mediana = Moda 
 Todas coincidem no centro da distribuição. 
 
Distribuição Assimétrica Positiva (à direita) 
Características: 
 Possui uma cauda voltada para a direita. 
 Existem alguns valores muito altos. 
Ordem das medidas: 
Modanegativa - Média é a menor. 
Mediana sempre fica entre Média e Moda. 
Valores extremos afetam principalmente a Média. 
 
Exercícios (Nível Universitário) 
Questão 1 
As medidas de tendência central têm como principal finalidade: 
Representar o centro da distribuição. 
Explicação 
As medidas de tendência central resumem um conjunto de dados por um 
valor representativo de sua posição central. 
 
Questão 2 
A medida de tendência central mais utilizada é: 
Média aritmética. 
Explicação 
A média utiliza todas as observações e é amplamente empregada em 
análises estatísticas. 
 
Questão 3 
A mediana corresponde: 
Ao valor central dos dados ordenados. 
 
 
Questão 4 
Qual medida sofre maior influência dos valores extremos? 
Média. 
Explicação 
Como a média considera todos os valores da distribuição, ela é fortemente 
afetada por outliers. 
 
Questão 5 
Em uma distribuição perfeitamente simétrica: 
Média = Mediana = Moda. 
 
Questão 6 
Na distribuição assimétrica positiva é correto afirmar que: 
Modah 
] 
Onde: 
 (l_i) = limite inferior da classe modal; 
 (h) = amplitude da classe; 
 (\Delta_1) = diferença entre a frequência da classe modal e da classe 
anterior; 
 (\Delta_2) = diferença entre a frequência da classe modal e da classe 
posterior. 
Exemplo 
Resultado: 
Mo = 13,36 ml 
 
Resumo para decorar 
Situação Média Mediana Moda 
Dados brutos Média simples Fórmula do rol 
Maior 
frequência 
Situação Média Mediana Moda 
Dados tabulados 
Média 
ponderada 
Frequência 
acumulada 
Maior 
frequência 
Dados agrupados 
em classes 
Usa ponto 
médio 
Fórmula da classe 
mediana 
Moda bruta ou 
Czuber 
 
Exercícios – Nível Universitário 
Questão 1 
Quando os dados estão organizados em um rol, a média deve ser calculada 
por: 
média simples. 
Explicação: Em um rol (dados brutos ordenados), utiliza-se a média 
aritmética simples. 
 
Questão 2 
Na média ponderada, as frequências desempenham o papel de: 
pesos. 
Explicação: Cada frequência indica quantas vezes um valor ocorre, 
funcionando como peso no cálculo da média. 
 
Questão 3 
Para calcular a média em dados agrupados em classes, utiliza-se: 
o ponto médio da classe. 
 
 
Questão 4 
Antes de calcular a mediana em dados brutos, é obrigatório: 
ordenar os dados. 
 
 
Questão 5 
Em um conjunto com 15 observações, a posição da mediana é: 
8ª. 
Explicação: ((15+1)/2 = 8). A mediana é o 8º elemento. 
 
Questão 6 
Em um conjunto com 20 observações, a mediana corresponde: 
à média entre o 10º e o 11º elementos. 
 
Questão 7 
Em dados tabulados por valores individuais, a mediana é encontrada por 
meio da: 
frequência acumulada. 
 
Questão 8 
Qual é o primeiro passo para encontrar a mediana em dados agrupados em 
classes? 
Calcular o elemento mediano ((EM = n/2)). 
 
Questão 9 
A moda bruta em dados agrupados corresponde: 
ao ponto médio da classe modal. 
 
Questão 10 
O método de Czuber é utilizado para calcular: 
a moda em dados agrupados em classes. 
 
Questões Discursivas 
Explique a diferença entre média simples e média ponderada. 
A média simples é usada para dados não tabulados (rol), considerando 
todos os valores com o mesmo peso. A média ponderada é utilizada em 
dados tabulados, em que cada valor é multiplicado por sua frequência antes 
da divisão pelo total de observações. 
 
Por que é necessário ordenar os dados antes de calcular a mediana? 
Porque a mediana é definida como o valor central da distribuição. Sem 
ordenar os dados, não é possível identificar corretamente a posição central. 
 
Explique a diferença entre moda bruta e moda calculada pelo método 
de Czuber. 
A moda bruta é uma estimativa rápida obtida pelo ponto médio da classe 
modal. O método de Czuber fornece uma estimativa mais precisa ao 
considerar as frequências da classe modal e das classes vizinhas. 
 
Dicas para prova 
 Rol = dados ordenados. 
 Média simples - dados brutos. 
 Média ponderada - dados tabulados. 
 Ponto médio da classe - usado para calcular a média em dados 
agrupados. 
 Mediana - exige dados ordenados e depende se o número de 
observações é par ou ímpar. 
 Moda - valor de maior frequência; em classes pode ser estimada pela 
Moda Bruta ou calculada com maior precisão pelo método de 
Czuber. 
Conclusão 
Este Tópico procurou mostrar um pouco das medidas estatísticas que são utilizadas como parâmetros, quando os 
valores são oriundos de dados populacionais, ou estimativas, quando são calculados a partir de amostras. As medidas 
vistas neste Tópico, junto às medidas de dispersão, a serem vistas no próximo tópico, permitem resumir o conjunto de 
valores de forma bastante eficiente, permitindo, assim: i) a análise descritiva do conjunto de valores; ii) expressar ao 
leitor o comportamento das características avaliadas no estudo (variáveis), no caso da escrita de trabalhos científicos. 
Referências 
ARANGO, Hector Gustavo. Bioestatística – Teórica e Computacional. 3. ed. Barueri: Grupo GEN, 2009. 
CRESPO, A. A. Estatística Fácil. São Paulo: Saraiva, 1996. 
MORETTIN, Pedro Alberto; BUSSAB, Wilton Oliveira. Estatística básica. São Paulo: Saraiva Educação SA, 2017. 
YouTube. (2017). Dá uma força. Média, Moda e Mediana | Todos os detalhes de forma simples. 7min18. 
Disponível em: . 
YouTube. (2020). Propriedades da média, da variância e do desvio padrão. Scimus Estatística. 7min17. Disponível 
em: .