Estatística Descritiva: Medidas Centrais

Prévia do material em texto

<p>Universidade Federal de Itajubá</p><p>IRN005 – ESTATÍSTICA PARA CIÊNCIAS AMBIENTAIS E</p><p>ENGENHARIA</p><p>Profa. Maria Alice Machado Rodrigues</p><p>IRN005 – ESTATÍSTICA PARA</p><p>CIÊNCIAS AMBIENTAIS E ENGENHARIA</p><p>Profa. Maria Alice Machado Rodrigues</p><p>mariaalice.unifei@gmail.com</p><p>Aula 1 (parte 2)</p><p>Estatística descritiva</p><p>mailto:mariaalice.unifei@gmail.com</p><p>Revisão</p><p>A estatística é a ciência dos dados :</p><p>Estatística Descritiva (ou dedutiva) e Estatística Indutiva (ou inferência estatística).</p><p>• Classificação das variáveis</p><p>• População e amostra</p><p>• Tipos de amostragem</p><p>• Organização dos dados: Rol, distribuição de frequências, representações gráficas</p><p>Coletar Organizar Descrever Analisar</p><p>Meditas de tendência central (MTC):</p><p>• As medidas de tendência central são ferramentas estatísticas usadas para</p><p>resumir e descrever os dados em torno de um valor típico da amostra.</p><p>Essas medidas consistem em uma parte fundamental da estatística</p><p>descritiva, e fornecem informações sobre a posição central ou “típica” de</p><p>um conjunto de valores.</p><p>Meditas de dispersão (MD):</p><p>• As medidas de dispersão são ferramentas estatísticas usados para</p><p>determinar o grau de variabilidade (variação) dos dados de um conjunto de</p><p>valores.</p><p>Estatística Descritiva</p><p>Procura descrever e analisar um certo grupo sem tirar maiores conclusões</p><p>ou inferências sobre um grupo maior → levantamento, organização,</p><p>classificação e descrição dos dados (tabelas, gráficos, etc.)</p><p>Média aritmética (ഥ𝒙): MTC encontrada pela adição dos valores divididos</p><p>pela soma do número de valores</p><p>Se x1 , ..., xn são os n valores da variável X, então a média aritmética de X pode ser</p><p>escrita como:</p><p>x</p><p>N</p><p></p><p> =</p><p>x estima </p><p>No caso de toda população:</p><p>No caso de uma amostra:</p><p>x</p><p>x</p><p>n</p><p></p><p>=</p><p>1 2 3 n</p><p>xx x x ... x</p><p>x</p><p>n n</p><p>+ + + +</p><p>= =</p><p></p><p>Meditas de tendência central:</p><p>MÉDIA</p><p>Média aritmética de uma distribuição de frequência: Se os dados</p><p>estiverem resumidos em uma tabela de frequências, onde x1,..., xn</p><p>ocorrem f1,..., fn vezes, então a média de X pode ser escrita:</p><p>1 1 2 2 3 3 n n</p><p>fxf x f x f x ... f x</p><p>x</p><p>n n</p><p>+ + + +</p><p>= =</p><p></p><p>n = f = n° total de casos</p><p>Ou, usando a frequência relativa:</p><p>Valor médio da classe</p><p>1 1 2 2 3 3 n n</p><p>1 2 3 n</p><p>xx x x ... x</p><p>x</p><p>...</p><p> + + + +</p><p>= =</p><p> + + + + </p><p></p><p></p><p>Média aritmética ponderada: Valores x1,..., xn variam em grau de</p><p>importância, 1,..., n (pesos), então:</p><p>3*8 + 5*6 + 2*10</p><p>3 + 5 + 2</p><p>7,4</p><p>• Mediana (෥𝒙): É o valor central de um rol. (50% dos valores são iguais</p><p>ou menores à mediana e os outros 50% são iguais ou maiores)</p><p>Meditas de tendência central:</p><p>MEDIANA</p><p>• Mediana (෥𝒙): É o valor central de um rol. (50% dos valores são iguais</p><p>ou menores à mediana e os outros 50% são iguais ou maiores)</p><p>Ex 1: 1, 3, 3, 5, 7, 9, 9 x 5</p><p>3 5</p><p>Ex 2: 1, 3, 3, 5, 7, 9 x 4</p><p>2</p><p> =</p><p>+ </p><p> = = </p><p> </p><p>classe f fr (%) fa far (%) Ponto médio</p><p>da classe (xi)</p><p>fixi</p><p>0,4 – 1,5 5 3.2 5 3.2 0.95 4.75</p><p>1,6 – 2,7 10 6.4 15 9.6 2.15 21.50</p><p>2,8 – 3,9 30 19.1 45 28.7 3.35 100.50</p><p>4,0 – 5,1 43 27.4 88 56.1 4.55 195.65</p><p>5,2 – 6,3 31 19.7 119 75.8 5.75 178.25</p><p>6,4 – 7,5 25 15.9 144 91.7 6.95 173.75</p><p>7,6 – 8,7 11 7.0 155 98.7 8.15 89.65</p><p>8,8 – 9,9 2 1.3 157 100.0 9.35 18.70</p><p>TOTAL</p><p>157 100.0</p><p>782.75</p><p>i</p><p>1</p><p>x</p><p>N</p><p>f</p><p>2x L .c</p><p>f</p><p> </p><p>− </p><p>= +  </p><p> </p><p> </p><p></p><p>157</p><p>45</p><p>2x 4,0 .(5,1 4,0)</p><p>43</p><p>x 4,857 4,9</p><p> </p><p>− </p><p>= + − </p><p> </p><p> </p><p>=</p><p>fx 782,75</p><p>x 5,0</p><p>n 157</p><p>= =</p><p></p><p>• Moda (ෝ𝒙): É o valor que ocorre com maior frequência. Pode não existir,</p><p>ser única ou várias (bimodal, trimodal, ..., multimodal).</p><p>ˆEx 1: 1, 3, 3, 5, 7, 9, 9 x 3 e 9</p><p>ˆEx 2: 1, 3, 3, 5, 7, 9 x 3</p><p>Ex 3: 1, 3, 5, 7, 9 não há moda</p><p> =</p><p> =</p><p></p><p>Meditas de tendência central:</p><p>MODA</p><p>Média da classe com</p><p>maior frequência</p><p>classe f fr (%) fa far (%) Ponto médio</p><p>da classe (xi)</p><p>fixi</p><p>0,4 – 1,5 5 3.2 5 3.2 0.95 4.75</p><p>1,6 – 2,7 10 6.4 15 9.6 2.15 21.50</p><p>2,8 – 3,9 30 19.1 45 28.7 3.35 100.50</p><p>4,0 – 5,1 43 27.4 88 56.1 4.55 195.65</p><p>5,2 – 6,3 31 19.7 119 75.8 5.75 178.25</p><p>6,4 – 7,5 25 15.9 144 91.7 6.95 173.75</p><p>7,6 – 8,7 11 7.0 155 98.7 8.15 89.65</p><p>8,8 – 9,9 2 1.3 157 100.0 9.35 18.70</p><p>TOTAL 157 100.0 782.75</p><p>43 30</p><p>x̂ 4,0 .(5,1 4,0)</p><p>(43 30) (43 31)</p><p>x̂ 4,572 4,6</p><p> −</p><p>= + − </p><p>− + − </p><p>=</p><p>1</p><p>1</p><p>1 2</p><p>x̂ L .c</p><p> </p><p>= +  </p><p> +  </p><p>Relação entre média, mediana e moda</p><p>Não há critérios objetivos para se determinar qual das medidas é mais representativa. Todas têm</p><p>vantagens e desvantagens.</p><p>✓ A média aritmética, usa todos os valores, mas é muito afetada por valores extremos (veja que</p><p>nos gráficos a setinha “puxa” a média).</p><p>✓ A moda representa o valor mais frequênte e, portanto, está sempre no “topo” do gráfico.</p><p>✓ A mediana está sempre no meio do conjunto, pois divide-o em duas partes iguais.</p><p>Comparação entre as medidas de tendência central</p><p>Medida Definição É comum ? Existência</p><p>Leva em conta</p><p>todos os valores ?</p><p>Afetada por</p><p>valores extremos ?</p><p>Vantagens e</p><p>Desvantagens</p><p>Média</p><p>x</p><p>x</p><p>n</p><p>=</p><p></p><p>“média” mais</p><p>familiar</p><p>Sempre existe Sim Sim</p><p>Funciona bem com muitos</p><p>métodos estatísticos</p><p>Mediana</p><p>Valor do</p><p>meio</p><p>Comum Sempre existe Não Não</p><p>Boa escolha se há valores</p><p>extremos</p><p>Moda</p><p>Valor mais</p><p>freqüente</p><p>Usada algumas</p><p>vezes</p><p>Pode não</p><p>existir, pode</p><p>haver mais de</p><p>uma</p><p>Não Não</p><p>Apropriada para dados no</p><p>nível nominal</p><p>Ponto</p><p>Médio</p><p>maior menor</p><p>2</p><p>+</p><p>Raramente</p><p>usada</p><p>Sempre existe Não Sim</p><p>Sensível a valores</p><p>extremos</p><p>- Para um conjunto de dados aproximadamente simétricos e com uma moda, a média, a mediana, o ponto médio e a própria moda</p><p>tendem a ser iguais</p><p>- Para um conjunto de dados assimétricos é importante informa tanto a média, como a mediana</p><p>Resumo</p><p>Outras medidas de tendência central</p><p>Se um conjunto de dados é ordenado, o valor médio que divide o conjunto em dois pontos é a</p><p>mediana.</p><p>Quartis: Dividindo-se a parte restante da mesma forma, tem-se quatros partes iguais, divididas</p><p>por três valores: Q1, Q2 e Q3 → 1°, 2° e 3° quartis (Q2 é a mediana)</p><p>QUANTIS:</p><p>Decis, quartis e percentis</p><p>Meditas de tendência central:</p><p>23</p><p>• Dado o conjunto de dados:</p><p>X ={2,2,3,5,6,6,6,7,7,7,7,8,8,9,10,12,12,15,18,25,27,28,29,30,33}</p><p>Determine: Q1, Q2 e Q3</p><p>Sabemos que: 𝑅𝑖 = (𝑁 + 1)</p><p>𝑖</p><p>𝐶</p><p>. O conjunto tem N = 25 dados e, como queremos</p><p>determinar quartis, então C = 4. Portanto, para o primeiro quartil Q1: i = 1, temos:</p><p>O segundo quartil (Q2)é igual a mediana. Portanto:</p><p>Por fim, para o terceiro quartil (Q3), temos que i = 3 e, portanto:</p><p>1 1 6,5</p><p>6 7</p><p>1</p><p>1</p><p>R (25 1) 6,5 Q x</p><p>4</p><p>x x 6 6</p><p>Q 6</p><p>2 2</p><p>= + =  =</p><p>+ + </p><p>= = = </p><p> </p><p>2Q x 8= =</p><p>3 3 19,5</p><p>20 19</p><p>3</p><p>3</p><p>R (25 1) 19,5 Q x</p><p>4</p><p>x x 25 18</p><p>Q 21,5</p><p>2 2</p><p> </p><p> </p><p> </p><p>= + =  =</p><p>+ +</p><p>= = =</p><p>26</p><p>Foi determinado os percentis P25 (ou Q1) e P75 (ou Q3)</p><p>N=40 (um valor para cada verão)</p><p>25% dos dados equivalem a 10 elementos amostrais</p><p>P25 separa os 10 verões mais secos</p><p>P75 separa os 10 verões mais chuvosos</p><p>P75</p><p>P25</p><p>EXEMPLO:</p><p>Média = 6,6</p><p>0,0</p><p>2,0</p><p>4,0</p><p>6,0</p><p>8,0</p><p>10,0</p><p>12,0</p><p>0 10 20 30 40 50</p><p>Notas</p><p>0,0</p><p>2,0</p><p>4,0</p><p>6,0</p><p>8,0</p><p>10,0</p><p>12,0</p><p>0 10 20 30 40 50</p><p>Notas</p><p>A média é</p><p>representativa??</p><p>MTC: média, mediana, moda, quantis</p><p>Agora considere o seguinte exemplo:</p><p>Agora considere o outro exemplo:</p><p>Grupo aluno 1 aluno 2 aluno 3 aluno 4 aluno 5 média do grupo</p><p>A 3 4 5 6 7 5</p><p>B 1 3 5 7 9 5</p><p>C 5 5 5 5 5 5</p><p>D 3 5 5 5 7 5</p><p>E 3 5 5 6 6 5</p><p>• A média de cada grupo é igual, e com isso não conseguimos informação sobre</p><p>sua variabilidade.</p><p>Para resumir a variabilidade de um conjunto de dados utiliza-se a dispersão dos</p><p>dados em torno da média.</p><p>Avaliação da dispersão dos dados em torno da média</p><p>são ferramentas estatísticas usados para determinar o grau de VARIABILIDADE</p><p>(variação) dos dados de um conjunto de valores.</p><p>Meditas de dispersão:</p><p>• Amplitude total</p><p>Diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto de dados</p><p>• Desvio médio (DM)</p><p>Ocasionalmente é definido em termos de desvios absolutos em relação à</p><p>mediana ou outra MTC, em vez da média aritmética.</p><p>−</p><p>= = −</p><p>−</p><p>= = −</p><p>= = =</p><p></p><p></p><p></p><p>i</p><p>i</p><p>j</p><p>1 n 1 n j</p><p>j j</p><p>x x</p><p>DM x x</p><p>n</p><p>f x x</p><p>Se x , ..., x ocorrem f ,..., f vezes, então:</p><p>DM x x ,</p><p>n</p><p>onde n f, x pontos médios e f frequências de classes</p><p>Avaliação da dispersão dos dados em torno da média</p><p>• Desvio interquartílico (ou amplitude semi-interquartílica):</p><p>• Variância (s2 ou 2):</p><p>– s2 é considerado um estimador não-viesado de 2, significando que os valores de s2</p><p>tendem à 2 em vez de tenderem a sobrestimar ou subestimar 2.</p><p>– [s2] = [x]2 → difícil compreensão!</p><p>2</p><p>1Q3Q</p><p>Q</p><p>−</p><p>=</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>(x x)</p><p>s , para amostras</p><p>n 1</p><p>(x )</p><p>, para toda população</p><p>N</p><p></p><p></p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p></p><p></p><p>Correção usada para</p><p>amostras com n ≤ 30</p><p>Para os grupos A e E tem-se:</p><p>Grupo aluno 1 aluno 2 aluno 3 aluno 4 aluno 5 média do grupo</p><p>A 3 4 5 6 7 5</p><p>B 1 3 5 7 9 5</p><p>C 5 5 5 5 5 5</p><p>D 3 5 5 5 7 5</p><p>E 3 5 5 6 6 5</p><p>A variância é uma medida de dispersão igual ao quadrado da dimensão dos dados,</p><p>o que pode causar problemas de interpretação.</p><p>Costuma-se usar, então o desvio padrão,</p><p>que é definido como a raiz quadrada da variância.</p><p>• Desvio padrão:</p><p>– Medida da variação dos valores em torno da média. Isto é, representa o desvio</p><p>médio dos valores em torno da média.</p><p>população toda para ,</p><p>N</p><p>)x(</p><p>amostras para ,</p><p>1n</p><p>)xx(</p><p>s</p><p>2</p><p>2</p><p></p><p></p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>= Correção usada para</p><p>amostras com n ≤ 30</p><p>• Desvio padrão:</p><p>– s (ou ) é a raiz quadrática média dos desvios em relação a média do conjunto</p><p>2</p><p>2</p><p>2 2</p><p>(x x)</p><p>s (x x)</p><p>n 1</p><p>n (x ) ( x)</p><p>Simplificando, temos: s</p><p>n(n 1)</p><p>−</p><p>= = −</p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>−</p><p></p><p> </p><p>“Receita de bolo” para calcular s</p><p>1. Calcule a média ( ҧ𝑥)</p><p>2. Subtraia cada valor de ҧ𝑥 → (x - ҧ𝑥). Liste-os.</p><p>3. Eleve-os ao quadrado</p><p>4. Some todos os quadrados</p><p>5. Divida a soma por (n – 1)</p><p>6. Tire a raiz quadrada</p><p>Exemplo de duas amostras com mesmas médias, mas com diferentes desvios-padrão.</p><p>A medida de dispersão, desvio padrão, indica em média qual será o “erro” (desvio)</p><p>cometido ao tentar substituir cada observação pela medida resumo do conjunto de</p><p>dados (média).</p><p>• Coeficiente de variação (dispersão relativa): é a razão entre o desvio padrão e a média</p><p>de X</p><p>– Dispersão absoluta: Variação ou dispersão real determinada a partir do desvio</p><p>padrão.</p><p>– Dispersão relativa: Dispersão absoluta / média (p.ex.: Dispersão de 10 em 1000 é</p><p>bem diferente que dispersão de 10 em 100).</p><p>100</p><p>x</p><p>s</p><p>CV =</p><p>Coeficiente de variação:</p><p>Descreve o desvio padrão em</p><p>relação a média</p><p>Grau de homogeneidade (quão homogêneo) da amostra</p><p>Exemplo: Conteúdo de ozônio (em μg.m-3) medido próximo à superfície em oito datas</p><p>distintas</p><p>122 139 157 166 137 159 150 497</p><p>Padrão de qualidade do ar segundo a Cetesb – Qualidade do ar ruim: O3 > 160 μg.m-3</p><p>3122  139 1  57 1  66 1  37 1  59  150 x</p><p>x 190,9 g.m</p><p>n 8</p><p>497 −+ + + + +</p><p>= </p><p>+ +</p><p>= =A média é dada por:</p><p>Desvio-padrão → s = 124,5 μg.m-3</p><p>Variância → s2 = 15500,41 μg2.m-6</p><p>xi 122 139 157 166 137 159 150 497</p><p>𝐱 − ത𝐱 -68.9 -51.9 -33.9 -24.9 -53.9 -31.9 -40.9 306.1</p><p>(𝐱 − ത𝐱)2 4743.8 2691.0 1147.5 618.8 2902.5 1016.0 1670.8 93712.5</p><p>෍(𝐱 − ത𝐱)2</p><p>108502.9</p><p>σ(𝐱 − ത𝐱)2</p><p>n − 1</p><p>s = 124.5</p><p>Exemplo: Conteúdo de ozônio (em μg.m-3) medido próximo à superfície em oito datas</p><p>distintas</p><p>122 139 157 166 137 159 150 497</p><p>Padrão de qualidade do ar segundo a Cetesb – Qualidade do ar ruim: O3 > 160 μg.m-3</p><p>3122  139 1  57 1  66 1  37 1  59  150 x</p><p>x 190,9 g.m</p><p>n 8</p><p>497 −+ + + + +</p><p>= </p><p>+ +</p><p>= =A média é dada por:</p><p>Desvio-padrão → s = 124,5 μg.m-3</p><p>Variância → s2 = 15500,41 μg2.m-6</p><p>x x 612,3</p><p>DM 76,5</p><p>n 8</p><p>s 124,5</p><p>CV 100 100 65,2%</p><p>x 190,9</p><p> −</p><p>= = =</p><p>=  =  =</p><p>Desvio médio:</p><p>Coeficiente de variação:</p><p>Exemplo: Níveis de cotinina (em cg/mL) medidos em uma amostra. A cotinina é uma</p><p>substância encontrada na saliva, através da qual se pode medir a quantidade de nicotina</p><p>absorvida pelo fumante.</p><p>1 2 3</p><p>4</p><p>5</p><p>Exemplo: Dois atletas obtiveram as seguintes marcas (tempo [s]) em provas de 100m rasos</p><p>a) Calcule o tempo médio de cada atleta</p><p>b) Qual atleta apresenta a performance mais homogênea ? Justifique.</p><p>Atleta</p><p>X</p><p>9,8 10,2 9,6 13,3 11,4 9,1 12,9 13,0 12,6 9,2</p><p>Atleta</p><p>Y</p><p>10,3 10,7 11,9 9,9 10,0 12,0 11,3 13,1 13,5 10,1</p><p>Xi Yi</p><p>9.80 10.30</p><p>10.20 10.70</p><p>9.60 11.90</p><p>13.30 9.90</p><p>11.40 10.00</p><p>9.10 12.00</p><p>12.90 11.30</p><p>13.00 13.10</p><p>12.60 13.50</p><p>9.20 10.10</p><p>111.10 112.80</p><p>Vamos considerar a tabela auxiliar</p><p>ҧ𝑥 =</p><p>෌</p><p>𝑖=1</p><p>10</p><p>𝑥𝑖</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>111,1</p><p>10</p><p>= 11,11 s</p><p>ത𝑦 =</p><p>෌</p><p>𝑖=1</p><p>10</p><p>𝑦𝑖</p><p>𝑛</p><p>=</p><p>112,8</p><p>10</p><p>= 11,28 s</p><p>Exemplo: Dois atletas obtiveram as seguintes marcas (tempo [s]) em provas de 100m rasos</p><p>a) Calcule o tempo médio de cada atleta</p><p>b) Qual atleta apresenta a performance mais homogênea ? Justifique.</p><p>Atleta</p><p>X</p><p>9,8 10,2 9,6 13,3 11,4 9,1 12,9 13,0 12,6 9,2</p><p>Atleta</p><p>Y</p><p>10,3 10,7 11,9 9,9 10,0 12,0 11,3 13,1 13,5 10,1</p><p>1) Calcular o desvio padrão</p><p>2) Calcular o coeficiente de variação</p><p>“Receita de bolo” para calcular s</p><p>1. Calcule a média ( ҧ𝑥)</p><p>2. Subtraia cada valor de ҧ𝑥 → (x - ҧ𝑥). Liste-os.</p><p>3. Eleve-os ao quadrado</p><p>4. Some todos os quadrados</p><p>5. Divida a soma por (n – 1)</p><p>6. Tire a raiz quadrada</p><p>Exemplo: Dois atletas obtiveram as seguintes marcas (tempo [s]) em provas de 100m rasos</p><p>a) Calcule o tempo médio de cada atleta</p><p>b) Qual atleta apresenta a performance mais homogênea ? Justifique.</p><p>Atleta</p><p>X</p><p>9,8 10,2 9,6 13,3 11,4 9,1 12,9 13,0 12,6 9,2</p><p>Atleta</p><p>Y</p><p>10,3 10,7 11,9 9,9 10,0 12,0 11,3 13,1 13,5 10,1</p><p>Xi Yi Xi</p><p>2 Yi</p><p>2</p><p>9.80 10.30 96.04 106.09</p><p>10.20 10.70 104.04 114.49</p><p>9.60 11.90 176.89 141.61</p><p>13.30 9.90 129.96 98.01</p><p>11.40 10.00 104.04 100.00</p><p>9.10 12.00 100.00 144.00</p><p>12.90 11.30 166.41 127.69</p><p>13.00 13.10 169.00 171.61</p><p>12.60 13.50 134.56 182.25</p><p>9.20 10.10 127.69 102.01</p><p>111.10 112.80 1308.63 1287.76</p><p>sx = 1,71 s</p><p>sy = 1,31 s</p><p>𝑪𝑽𝒙 =</p><p>𝑺𝒙</p><p>ഥ𝒙</p><p>= 𝟏𝟓, 𝟒% 𝑪𝑽𝒚 =</p><p>𝑺𝒚</p><p>ഥ𝒚</p><p>= 𝟏𝟏, 𝟔%</p><p>43</p><p>Boxplot: medidas de tendência central</p><p>e dispersão</p><p>F</p><p>o</p><p>n</p><p>te</p><p>:</p><p>h</p><p>tt</p><p>p</p><p>:/</p><p>/s</p><p>p</p><p>h</p><p>a</p><p>e</p><p>ru</p><p>la</p><p>.c</p><p>o</p><p>m</p><p>Fonte: CORRÊA, M. P. ; CEBALLOS, J.C. . Solar Ultraviolet Radiation Measurements in</p><p>One of the Most Populous Cities of the World: Aspects Related to Skin Cancer Cases and</p><p>Vitamin D Availability. Photochemistry and Photobiology, v. 86, p. 438-444, 2010.</p><p>44</p><p>Os valores mínimo e máximo são determinados da seguinte maneira:</p><p>Valor min = Q1 – 1,5 * IQR</p><p>IQR = Q3 – Q1 (amplitude interquartil)</p><p>Valor max = Q3 + 1,5 * IQR</p><p>Média</p><p>45</p><p>Procedimento para construção</p><p>– Fazer o resumo do: Valor mínimo, Q1, Q2,</p><p>Q3 e valor máximo.</p><p>– Construir uma escala que inclua o valor</p><p>mínimo e o valor máximo.</p><p>– Construir uma caixa retangular</p><p>estendendo-se de Q1 a Q3, traçando uma</p><p>linha, entre Q1 e Q3, no valor de Q2.</p><p>– Trace uma linha ligando o valor mínimo e</p><p>o valor máximo.</p><p>O boxplot e a função densidade de probabilidade de uma pop normal N(0, 12)</p><p>Diagrama de caixa (boxplot)</p><p>Úteis para revelar o centro, a</p><p>distribuição, a dispersão e a presença</p><p>de outliers. São bons para comparar 2</p><p>ou + conjuntos de dados.</p><p>TR1 TR2 TR3 TR4 TR5</p><p>12.6 10.6 12.5 8.7 18.0</p><p>11.4 11.2 12.5 9.2 8.6</p><p>7.9 11.6 12.3 8.4 13.2</p><p>9.6 16.1 11.7 10.7 15.6</p><p>7.8 14.6 12.9 11.1 14.1</p><p>7.7 9.7 12.2 12.6 9.8</p><p>11.5 13.1 12.0 14.8 6.2</p><p>7.1 7.6 13.0 15.0 7.6</p><p>9.4 17.7 11.4 12.1 17.2</p><p>11.5 9.2 11.6 13.7 13.1</p><p>11.4 12.0 11.4 13.9 13.4</p><p>7.7 14.3 11.3 15.0 9.2</p><p>9.1 13.4 12.7 14.0 12.0</p><p>7.7 12.9 13.0 12.9 11.3</p><p>12.3 10.8 12.2 7.7 6.7</p><p>8.3 6.7 11.6 16.1 7.7</p><p>14.4 13.2 12.5 12.3 11.9</p><p>7.4 10.7 12.8 9.8 15.5</p><p>13.6 14.5 12.0 15.1 10.9</p><p>7.9 15.6 11.2 10.1 7.7</p><p>8.9 12.3 12.1 12.0 4.0</p><p>12.5 11.2 11.9 8.6 4.5</p><p>9.6 10.6 11.9 12.5 11.3</p><p>13.3 14.7 12.0 11.0 9.6</p><p>9.8 13.5 12.3 14.9 10.6</p><p>12.5 10.3 11.9 13.6 4.6</p><p>13.8 18.0 11.4 8.0 4.2</p><p>9.4 12.9 12.5 8.7 14.8</p><p>6.1 13.4 11.3 9.4 18.5</p><p>8.1 12.1 12.6 8.8 13.3</p><p>12.0 9.2 11.7 16.7 9.2</p><p>8.5 6.1 11.9 20.0 8.3</p><p>9.0 12.5 12.2 9.8 10.7</p><p>9.5 10.4 11.7 14.4 11.3</p><p>5.8 13.4 11.6 17.7 8.6</p><p>11.5 5.3 11.2 10.9 7.6</p><p>7.8 12.8 12.3 19.5 7.1</p><p>8.3 16.5 12.0 11.1 11.4</p><p>9.9 16.4 12.0 16.3 11.9</p><p>8.0 9.6 12.3 18.3 15.7</p><p>8.9 14.6 12.0 11.9 7.2</p><p>7.1 18.7 12.7 17.7 16.6</p><p>11.1 9.5 12.2 11.9 7.2</p><p>10.9 9.0 11.3 14.2 9.5</p><p>7.7 15.0 12.0 15.4 12.9</p><p>10.6 10.6 11.1 14.8 9.9</p><p>10.6 15.1 12.2 14.4 11.0</p><p>8.6 14.3 12.7 6.7 10.6</p><p>9.2 13.3 11.0 11.0 6.1</p><p>11.1 13.8 11.7 12.1 12.3</p><p>Exemplo:</p><p>Comparar cinco amostras de tempos de reação (TR)</p><p>química em um experimento.</p><p>TR1 TR2 TR3 TR4 TR5</p><p>média 9.7 12.4 12.0 12.7 10.6</p><p>d.p. 2.1 3.0 0.5 3.2 3.6</p><p>mediana 9.4 12.8 12.0 12.4 10.6</p><p>mínimo 5.8 5.3 11.0 6.7 4.0</p><p>máximo 14.4 18.7 13.0 20.0 18.5</p><p>Resumo estatístico dos dados:</p><p>Exemplo: Comparar cinco amostras de tempos de</p><p>reação (TR) química em um experimento.</p><p>TR1 TR2 TR3 TR4 TR5</p><p>média 9.7 12.4 12.0 12.7 10.6</p><p>d.p. 2.1 3.0 0.5 3.2 3.6</p><p>mediana 9.4 12.8 12.0 12.4 10.6</p><p>mínimo 5.8 5.3 11.0 6.7 4.0</p><p>máximo 14.4 18.7 13.0 20.0 18.5</p><p>TR1 TR2 TR3 TR4 TR5</p><p>0</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>20</p><p>Te</p><p>m</p><p>p</p><p>o</p><p>d</p><p>e</p><p>R</p><p>e</p><p>aç</p><p>ão</p><p>(</p><p>s)</p><p>Note que no experimento TR3 a média foi igual a mediana, e os dados coletados pouco distanciaram da</p><p>média. Por isso a caixinha é pequena, ou seja os valores do Q1 e Q3 são bastante próximos. Esta pouca</p><p>variação também é observada pelo valor do desvio padrão calculado.</p><p>Agora reflita sobre o</p><p>experimento TR5</p><p>Slide 1</p><p>Slide 2</p><p>Slide 3: Revisão</p><p>Slide 4</p><p>Slide 5: Meditas de tendência central: MÉDIA</p><p>Slide 6</p><p>Slide 7</p><p>Slide 8</p><p>Slide 9</p><p>Slide 10</p><p>Slide 11</p><p>Slide 12</p><p>Slide 13</p><p>Slide 14</p><p>Slide 15</p><p>Slide 16</p><p>Slide 17</p><p>Slide 18</p><p>Slide 19</p><p>Slide 20</p><p>Slide 21</p><p>Slide 22: QUANTIS: Decis, quartis e percentis</p><p>Slide 23</p><p>Slide 24</p><p>Slide 25</p><p>Slide 26</p><p>Slide 27</p><p>Slide 28</p><p>Slide 29</p><p>Slide 30</p><p>Slide 31</p><p>Slide 32</p><p>Slide 33</p><p>Slide 34</p><p>Slide 35</p><p>Slide 36</p><p>Slide 37</p><p>Slide 38</p><p>Slide 39</p><p>Slide 40</p><p>Slide 41</p><p>Slide 42</p><p>Slide 43: Boxplot: medidas de tendência central e dispersão</p><p>Slide 44</p><p>Slide 45</p><p>Slide 46</p><p>Slide 47</p><p>Slide 48</p>