Gás de Fermi Ideal

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UFPEL - DEPARTAMENTO DE FÍSICA – IFM – Lista 6 – Disciplina: Mec. Estat́ıstica
Gás de Fermi Ideal (Férmions)
Exerćıcio 1: O Gás de Fermi no Zero Absoluto (T = 0)
Considere um gás ideal tridimensional composto por N férmions idênticos de spin 1/2 confinados em
um volume V . No estado fundamental (T = 0), todos os estados de energia são ocupados até à energia
de Fermi ϵF .
a) Calcule a densidade de estados em três dimensões, g(ϵ), definida de forma a que o número de
microestados seja g(ϵ)dϵ.
b) Mostre que a energia de Fermi ϵF no zero absoluto é dada por:
ϵF =
ℏ2
2m
(
3π2ρ
)2/3
onde ρ = N/V é a densidade numérica de part́ıculas.
c) Obtenha a energia interna total do sistema no zero absoluto, U0, em função de N e ϵF .
d) Demonstre que o gás exerce uma pressão de degenerescência mesmo a T = 0, dada por P0 =
2
3
U0
V .
Exerćıcio 2: Capacidade Térmica e a Expansão de Sommerfeld
A baixas temperaturas não nulas (0