Mapa Mental - Logaritmos

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Condições de Existência Exemplos de Aplicação A base do logaritmo deve ser log_28 = 3 porque 2 elevado a sempre maior que zero e diferente de um = 3 pois 10 elevado logaritmando precisa ser um a 3 resulta em 1000 número positivo, maior que zero log_3 = 2 porque 3 elevado a Essas condições garantem que igual a 9 logaritmo esteja bem definido matematicamente Uso de raízes e potências para transformar expressões em Sem essas condições, logaritmo logaritmos não pode ser calculado no conjunto dos reais Definição Logaritmos Mudança de Base Logaritmo é Permite calcular expoente que a base logaritmos em qualquer deve ter para base usando uma base comum resultar no Fórmula: log_a b = log_c b logaritmando dividido por com Expressa como log_a N = X, onde N Facilita uso de calculadoras que Base é número fixo geralmente só calculam maior que zero e logaritmos base 10 ou e diferente de um É essencial para resolver Logaritmando é Relação com Potências problemas que envolvem número positivo cujo Logaritmos são inversos das bases diferentes logaritmo se deseja funções exponenciais, calcular revertendo a operação Propriedades Fundamentais log_a (b^m) = m log_a b, Consequências da Definição log_a a = 1 para qualquer base a multiplicando O expoente pelo válida, pois a logaritmo Transforma multiplicações em somas, facilitando cálculos complexos log_a = pois qualquer base Raízes podem ser expressas como potências fracionárias dentro Permite resolver equações elevada a zero é igual a um do logaritmo exponenciais convertendo-as em log_a (a^m) = m, relacionando lineares potências e logaritmos diretamente Essas relações facilitam a simplificação e resolução de Relaciona potências, raízes e log_a b = log_c b / log_c expressões algébricas logaritmos de forma integrada fórmula que permite mudança de Fundamenta estudo de crescimento base exponencial e decaimento em diversas áreas