Jogos Dinâmicos

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1 0 QUE É? 2 ELEMENTOS PRINCIPAIS Em jogos dinâmicos, os jogadores tomam JOGOS 1. Jogadores: quem toma decisões. decisões em diferentes momentos. 2. Estágios (ou períodos): momentos em resultado final depende de todas as DINÂMICOS que decisões são tomadas. decisões tomadas ao longo do tempo. 3. Ações: escolhas disponíveis em cada Há uma ordem de movimentos. estágio. As ações de hoje afetam futuro. São jogos que acontecem ao longo do 4. Histório/Caminho: sequência de ações Pode haver informação revelada tempo, com decisões tomadas em realizadas até certo ao longo do jogo. sequência (várias rodadas ou estágios). 5. Informação: que cada jogador sabe As escolhas feitas hoje podem afetar em cada estágio. as opções e resultados futuros. 6. Recompensas: recebidas ao final (ou em cada estágio). ESTÁGIO 1 ESTÁGIO 2 ESTÁGIO T Decisão 1 Decisão 2 Decisão T 3 TEMPO EXEMPLO: JOGO DE ENTRADA 5 INFORMAÇÃO E PREÇO (2 ESTÁGIOS) 4 FORMAS DE REPRESENTAÇÃO Em jogos dinâmicos, jogadores podem ter ESTÁGIO 1 ESTÁGIO 2 Árvore de jogo (forma mais comum) diferentes tipos de informação: (Entrada) (Preço) Empresa 1 MERCADO Informação completa perfeita: Empresa 1 decide Se entrou, as E N todos sabem tudo 0 que aconteceu antes Entrar (E) ou empresas escolhem de cada decisão. Não entrar (N). Preço: Alto (A) Empresa 2 ou Baixo (B). (0,0) Informação incompleta: ? A B Sequência: entrada competição de preços algum jogador não sabe tudo (o que outros fizeram ou sabem). Payoffs (Lucros: Empresa 1, Empresa 2) (2,3) (-1,4) Empresa 2 momentos de decisão Informação imperfeita: Alto (A) Baixo (B) Ramos: ações possíveis jogadores não sabem com Folhas (terminais): resultados finais Empresa 1 Entra (E) (2,3) (-1, 4) certeza em que situação estão. Não entra (N) 0) 0) Forma extensiva (árvore) ou forma normal (matriz de payoffs) ! A informação influencia diretamente maior lucro lucro intermediário prejuízo as decisões e estratégias! = 6 ESTRATÉGIAS EM JOGOS DINÂMICOS 7 EQUILÍBRIO EM JOGOS DINÂMICOS 8 APLICANDO NO EXEMPLO A estratégia de um jogador é um plano completo (INDUÇÃO RETROATIVA) que diz que ele fará em CADA situação Usamos conceito de Equilíbrio de Nash que possa ocorrer no futuro. Perfeito em Subjogos (ENPS). Etapa 2 (último estágio): Se entrou, Exemplo (2 estágios): Empresa 2 compara: 3 > 2 (se A) É um equilíbrio de Nash que também e 4 > -1 (se B) Escolhe B. Estratégia da Empresa 1: é um em todos os sub-jogos {Entrar} ou {Não entrar} do jogo. Etapa 1 (início): Sabendo que Empresa 2 Estratégia da Empresa 2 (se Empresa 1 entrar): escolherá B, Empresa 1 compara: Como encontrar (por indução retroativa): {Alto} ou {Baixo} -1 (se entra) (se não entra) (se Empresa 1 não entrar: não ha decisão) passo: Resolva ultimo estágio do jogo. Escolhe NÃO ENTRAR. passo: Volte um estágio e escolha a melhor Estratégia = plano contingente para todos ação antecipando que vira depois. ENPS do jogo: (Não entrar ; -) os de decisão possíveis. passo: Repita até inicio do jogo. Payoffs: 0) 9 CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES 10 APLICAÇÕES DE JOGOS DINÂMICOS DICA RÁPIDA Decisões sequenciais. 00 Pense no FUTURO, Estratégias são planos completos. mas resolva de TRÁS Informação pode mudar ao longo do tempo. Requer de antecipação (olhar ENTRADA EM GUERRAS NEGOCIAÇÕES ELEIÇÕES LEILÕES para FRENTE! para frente e para trás). MERCADOS E CONFLITOS SALARIAIS POLÍTICAS SEQUENCIAIS Muito usados em economia, política, Onde decisões ao longo do tempo, negócios e teoria dos leilões. jogos dinâmicos ajudam a entender estratégias! LEMBRE-SE! 11 RESUMO FINAL (PRA PROVA) Em jogos dinâmicos, a melhor Definição Elementos Representação Estratégias Solução escolha hoje depende do que Jogos que acontecem Jogadores, estágios, de jogo Plano completo Equilibrio de Nash os outros farão ao longo do tempo, ações, informação, (forma extensiva) contendo ações para Perfeito em Subjogos com decisões história, recompensas ou matriz todas as situações (ENPS) via indução sequenciais. retroaivia