Equilíbrio de Nash

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0 QUE É? 2 DEFINIÇÃO FORMAL Equilíbrio de Nash é uma combinação EQUILÍBRIO Uma combinação de estratégias de estratégias em que cada jogador S* = é um está fazendo a melhor escolha possível, DE NASH Equilíbrio de Nash se, para todo dada a escolha dos outros jogadores. jogador j: Estável: se um jogador mudar sua estratégia sozinho, ele não Ninguém tem incentivo para para toda estratégia melhora seu resultado. mudar sozinho a sua estratégia. Ou seja: nenhum jogador consegue melhorar sua recompensa mudando apenas a sua estratégia. 3 EXEMPLO: JOGO DO "GALINHA" 6 EQUILÍBRIOS DE NASH 4 COMO ENCONTRAR? ROBERTO CARLOS NO JOGO DO "GALINHA" (JOGADOR 1) (JOGADOR 2) 1 Fixe a estratégia do outro jogador. Os Equilíbrios de Nash são as combinações 2 Veja qual é a melhor resposta em que cada jogador está jogando sua (resposta que dá maior recompensa). melhor resposta (círculos nas duas tabelas). Ações (estratégias) de cada um: 3 Repita para todos jogadores. Desviar (D) ou Não desviar (ND) Existem 2 equilíbrios de Nash: 4 equilíbrio ocorre quando cada Recompensas de Roberto um está jogando sua melhor (D, D) (Desviar, Desviar) Carlos resposta e ninguém quer mudar. Os dois desviam. D ND Ninguém quer mudar, pois se um Roberto D 1 -1 mudar para ND, sua recompensa ND 2 -2 5 MELHORES RESPOSTAS piora (de 1 para -1). Melhor resposta de Roberto (dado Carlos) Recompensas de Carlos (G2) Carlos (ND, ND) (Não desviar, Não desviar) Carlos D ND Os dois não desviam. D ND Roberto D 1 -1 Ninguém quer mudar, pois se um Roberto D 1 2 ND 2 -2 mudar para D, sua recompensa ND -1 -2 piora (de -2 para -1). Melhor resposta de Carlos (dado Roberto) 2 melhor situação (vence) Carlos D ND 1 empate ATENÇÃO! Roberto D 1 2 -1: perde (covarde) (ND, D) ou (D, ND) NÃO são ): ND -1 -2 equilíbrios de Nash! -2 pior situação (batida) Quem está em ND teria incentivo Círculos = melhores respostas para mudar para D (melhorar de -1 para 1 ou de - -1 para 2). 7 CARACTERÍSTICAS IMPORTANTES 8 ESTRATÉGIAS MISTAS (IDEIA GERAL) Pode existir mais de um equilíbrio de Nash. 9 APLICAÇÕES Quando não existe equilíbrio em estratégias Nem todo jogo tem equilíbrio de Nash em puras, jogadores podem randomizar Economia (preços, concorrência) estratégias puras (pode existir apenas em (sorteiam suas ações com certas Política (eleições, negociações) estratégias mistas). probabilidades). Biologia (comportamento animal) Nem sempre equilíbrio é "bom" para todos. equilíbrio de Nash também pode ocorrer Leilões, disputas, acordos Pode haver conflitos de interesse. nessas probabilidades. Qualquer situação de decisão estratégica 10 RESUMO FINAL (PRA PROVA) Estratégias Combinação de estratégias Recompensa Equilíbrio de Nash Cada jogador j tem Junta as escolhas de Cada jogador j tem Ninguém quer mudar um conjunto de sozinho: todos jogadores: função de recompensa: estratégias: S = para todo j e todo DICA RÁPIDA LEMBRE-SE: No equilíbrio de Nash, Equilíbrio de Nash = ponto de estabilidade estratégica. "ninguém quer mudar Cada jogador faz 0 melhor que pode, dadas as escolhas dos outros. sozinho!"