Números e Divisibilidade

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CONJUNTO NUMÉRICOS
NÚMEROS NATURAIS (N)
N = {0,1,2,3,4,5,...}
N* = {1,2,3,4,5,...}
CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE
➔POR 2: For PAR.
Exemplos:
258 ( )
674 ( )
663 ( )
➔POR 3: A soma dos seus algarismos resultar um valor divisível por 3.
Exemplos:
234 ( )
672 ( )
133 ( )
➔POR 4:Terminar em 00 ou os dois últimos algarismos( dez e unid)
formarem um número divisível por 4.
Exemplos:
612 ( ) 716 ( ) 300 ( ) 441 ( )
➔POR 5: Terminar em ZERO ou CINCO.
Exemplos:
460 ( ) 785 ( ) 5.559 ( )
➔POR 6: Ser divisível simultaneamente POR 2 e POR 3.
Exemplos:
7.314 ( ) 8.910 ( ) 7.611 ( ) 8.602 ( )
NÚMEROS INTEIROS (Z)
Z = {..., -3,-2,-1,0,1,2,3,...}(NÚMERO INTEIRO)
Z* ={..., -3,-2,-1, 1,2,3,...} (NÚMEROS INTEIROS NÃO NULOS)
Z+ = { 0,1,2,3,…} (NÚMEROS INTEIROS NÃO NEGATIVOS)
Z- = { …,-3,-2,-1,0} (NÚMEROS INTEIROS NÃO POSITIVOS)
Z
N N⊂ Z ∴ Z ⊃ N
OPERAÇÕES EM Z
➔SOMA OU SUBTRAÇÃO
-SINAIS IGUAIS: Conserva o sinal e soma. Exemplos:
a) 30 + 20 =
b) -40 – 12 =
-SINAIS DIFERENTES: Conserva o sinal do maior, em módulo, e seguida subtrai. Exemplos:
a) 12 – 10 =
b) 14 – 20 =
c) 10 – 12 + 20 – 21 + 40 - 100 =
➔MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
+ + =
+ - =
- + =
- - =
a) 10x(-2) =
b) -4x(-3) =
c) -20:(2) =
d) 30:3 =
MÚLTIPLOS
N = {0,1,2,3,...}
M(2) =
M(3) =
M(4) =
M(5) =
DIVISORES
D(1) =
D(2) =
D(3) =
D(4) =
D(5) =
D(6) =
D(7) =
D(8) =
D(9) =
D(10) =
MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM (MMC)
M(12) =
M(15) =
M(20) =
M(12) ∩M(15) ∩M(20) =
MMC(12,15,20) =
12, 15, 20
PROBLEMA COMMMC
Ana toma três tipos de remédios a saber:
1º: De 2 em 2 horas;
2º: De 3 em 3 horas;
3º: De 4 em 4 horas.
Considerando que Ana tomou os três remédios a meia noite, em
que horas ela tomará os três remédios juntos novamente.
Essência das QUESTÕES SOBRE MMC.
-“Ideia” de CICLO(REPETIÇÃO).
-SITUAÇÃO INICIAL APÓS QUANTO OCORRERÁ
TEMPO NOVAMENTE
MÁXIMO DIVISOR COMUM (MDC)
D(12) =
D(18) =
D(24) =
D(12) ∩ D(18) ∩ D(24) =
12, 18, 24
PROBLEMA COMMDC
QUESTÃO 01
Três peças de tecido medem respectivamente, 36m, 48m e 60m.
Pretende-se dividir em retalhos de igual comprimento.
(A)Qual deverá ser esse comprimento de modo que o número de
retalhos seja o menor possível?
(B)Em quantos pedaços as peças serão divididas?
RESOLUÇÃO
Essência das QUESTÕES SOBRE MDC.
-DIVIDIR EM PARTES IGUAIS.
- Cada TAMANHO será o MAIOR POSSÍVEL.
RELAÇÃO ENTRE MMC E MDC
MMC(A,B) x MDC (A, B) = A x B
Exemplo
A = 12
B = 6
A = 23.32.51
B = 24.33.72
MMC(A,B) =
MDC(A,B) =