2- Matemática (60 mapas mentais)

Prévia do material em texto

mentaismentaisMapasMapas
matemáticamatemática
www.gabarite.com.br
IntroduçãoIntrodução
 É PROIBIDA a cópia ou comercialização deste material, todo ou em
parte, por qualquer meios ou processos existentes. A violação dos Direitos
Reservados ou a disponibilização por qualquer outra empresa, site, grupo
de redes sociais ou mensagens de whatsapp, mesmo que de forma
gratuita, ficará sujeito às penalidades cíveis e criminais previstas em lei.
Olá estudante!
Este material tem como objetivo facilitar a memorização dos assuntos mais cobrados para provas e concursos usando
a técnica de mapas mentais.
Aqui você encontrará os 60 principais tópicos da disciplina de matemática.
Temos certeza que este material facilitará seu aprendizado a partir da sua memória visual.
A Gabarite estará aqui torcendo pela sua aprovação!
 
www.gabarite.com.br
Proporção direta X Proporção inversa.............................................................................................................................p.8
Regra de três composta-método tradicional ..............................................................................................................p.9
Regra de três composta-método alternativo..............................................................................................................p.10
Divisão em partes diretamente proporcionais.............................................................................................................p.11
Diferenças de rendimento...................................................................................................................................................p.12
Porcentagem I...........................................................................................................................................................................p.13
Porcentagem II.........................................................................................................................................................................p.14
Equações do primeiro grau..................................................................................................................................................p.15
Equações do segundo grau..................................................................................................................................................p.16
Sistemas Lineares (Método da substituição e soma)................................................................................................p.17
Função I.......................................................................................................................................................................................p.18
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
SumárioSumário
Função II.....................................................................................................................................................................................p.19
Obtenção da função inversa.............................................................................................................................................p.20
Função de primeiro grau......................................................................................................................................................p.21
Função de segundo grau.....................................................................................................................................................p.22
Função exponencial...............................................................................................................................................................p.23
Função logarítmica...............................................................................................................................................................p.24
Fórmulas de PA e PG..........................................................................................................................................................p.25
Princípio Fundamental da Contagem...........................................................................................................................p.26
Permutação Simples ...........................................................................................................................................................p.27
Permutação com repetição X Permutação circular................................................................................................p.28
Arranjo Simples X Arranjo com repetição................................................................................................................p.29
Combinação X Combinação com repetição.................................................................................................................p.30
Probabilidade...........................................................................................................................................................................p..31
Média aritmética....................................................................................................................................................................p.32
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
Variância e Desvio padrão.................................................................................................................................................p..33
Propriedades do desvio padrão e da variância.........................................................................................................p..34
Conjuntos I...............................................................................................................................................................................p..35
Conjuntos II.............................................................................................................................................................................p..36
Resolução de dois conjuntos com diagramas............................................................................................................p..37
Resolução de três conjuntos com diagramas.............................................................................................................p..38
Fórmula para conjuntos.....................................................................................................................................................p..39
Figuras planas I......................................................................................................................................................................p.40
Figuras planas II.....................................................................................................................................................................p.41
Figuras espaciais I.................................................................................................................................................................p..42
Figuras espaciais II.................................................................................................................................................................p.43
Escalas........................................................................................................................................................................................p.44
Projeções...................................................................................................................................................................................p.45
Planificações e cortes..........................................................................................................................................................p.46
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
Logaritmo..................................................................................................................................................................................p.47Números complexos...............................................................................................................................................................p.48
Trigonometria..........................................................................................................................................................................p.49
Operações fundamentais com números naturais.....................................................................................................p.50
Múltiplos e divisores de um número..............................................................................................................................p.51
Critérios de divisibilidade.....................................................................................................................................................p.52
Mínimo múltiplo comum.....................................................................................................................................................p.53
Número primo..........................................................................................................................................................................p.54
Frações.......................................................................................................................................................................................p.55
Leitura e Classificações das Frações..............................................................................................................................p.56
Frações equivalentes.............................................................................................................................................................p.57
Números mistos......................................................................................................................................................................p.58
Números decimais..................................................................................................................................................................p.59
Fração Decimal em Número Decimal .........................................................................................................................p.60
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
Medidas de comprimento........................................................................................................................................................p.61
Potenciação...................................................................................................................................................................................p.62
Radiciação.....................................................................................................................................................................................p.63
Constantes Múltiplos de Grandezas Físicas....................................................................................................................p.64
Tipos de triângulos....................................................................................................................................................................p.65
Teorema de Pitágoras..............................................................................................................................................................p.66
Relações métricas na circunferência...................................................................................................................................p.67
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
O que é?O que é?
Variam no mesmo sentido 
quando uma cresce, a outra também cresce). 
O que é?O que é?
Uma cresce à medida que a outra diminui. 
Caso clássico: velocidade e tempo. 
pASSO A PASSOpASSO A PASSO pASSO A PASSOpASSO A PASSO
Confirme que as
grandezas são
diretamente
proporcionais
(aumentam
juntas/diminuem
1.
 
Monte a tabela com os valores
dados no enunciado 
Faça a multiplicação cruzada e
encontre o valor solicitado.
1.
2.
3.
Confirme que as
grandezas são
inversamente
proporcionais (quando
uma aumenta, a outra
diminui, e vice-versa
1.
 
Monte a tabela com os valores
dados no enunciado; 
INVERTA os valores de uma das
colunas (troque-os de linha)
Faça a multiplicação cruzada e
encontre o valor solicitado.
1.
2.
3.
4.
juntas
1.Encontrar quais são as grandezas
envolvidas e montar uma tabela com
elas
2. Colocar uma seta na coluna onde
estiver o valor a ser descoberto
(X)
3. Comparar as demais grandezas à
da coluna do X, verificando se são
direta ou inversamente
proporcionais à ela, e colocando
setas no mesmo sentido ou no
sentido oposto.
método tradicionalmétodo tradicional
4. Alinhar todas as setas,
invertendo os termos das colunas
onde for necessário
5. Montar a proporção, igualando a
razão da coluna com o termo X com
o produto das demais razões
6. Obter X
identificar qual é o OBJETIVO
ou RESULTADO pretendido e quais
são os INGREDIENTES necessários
montar uma tabela separando os
ingredientes do resultado
1.
2.
método alternativométodo alternativo
multiplicar os ingredientes de
uma linha pelo resultado da outra
igualar as duas multiplicações,
obtendo o valor da variável
buscada. 
3.
4.
primeira soluçãoprimeira solução
Monte a seguinte proporção para descobrir o valor que não
foi fornecido pela questão:
TOTAL da primeira grandeza -----------> TOTAL da segunda grandeza Primeira
grandeza para FULANO ----------> Segunda grandeza para FULANO 
segunda soluçãosegunda solução
Crie uma constante de proporcionalidade K. 
Multiplique K pelos valores se a divisão for DIRETAMENTE proporcional
Divida K pelos valores se a divisão for INVERSAMENTE proporcional
O que é?O que é?
 
 
 
Montar uma regra de três
para saber em quanto
tempo a segunda pessoa é
capaz de fazer o
trabalho sozinha.
1.
2.
3.
4.Método de soluçãoMétodo de solução
Usado em situações que não podemos
assumir que as pessoas trabalham
com a mesma eficiência
Partir da pessoa
sobre a qual temos a
informação de sua
capacidade de
trabalho isolada
1.
 
Descobrir quanto essa pessoa produz
(sozinha) no tempo em que ela
trabalhou junto da outra
1.
2.
Subtrair essa parte do trabalho total
realizado pelas duas pessoas juntas,
para descobrir quanto a outra pessoa
fez sozinha naquele tempo de trabalho
conjunto.
3.
O que é?O que é?
Porcentagem=
valor
_____
total
x 100%
Ou seja,
Valor= porcentagem X total
ExemploExemplo
Número
percentual
Fração
Número
decimal
20%
 
 
20/100
 
 
0,20
Quando falamos "20% de 300"
Significa que vamos
realizar a multiplicação
Por que? Pois, "de"
equivale a multiplicação
Percentual de aumento:Percentual de aumento:
Porcentagem
de aumento
 aumento
= _____________
 valor inicial
Percentual de redução:Percentual de redução:
Porcentagem
de redução
 redução
= _____________
 valor inicial
Aumentar um valor em x%Aumentar um valor em x%
É igual multiplicá-lo por:
(1+x%)
Reduzir um valor em x%Reduzir um valor em x%
É igual multiplicá-lo por:
(1-x%)
Porcentagem de porcentagemPorcentagem de porcentagem
x% de y% de P é igual:
Ex.: 10% de 20% de 100 é igual a:
x%.y%.P
 0,10x0,20x100 
porcentagem com regra deporcentagem com regra de
trêstrês
Basta montar a regra de três
associando o TOTAL a 100%Aumentos e reduções sucessivas:Aumentos e reduções sucessivas:
Operações comerciaisOperações comerciais
Basta ir fazendo os aumentos e
reduções com os fatores:
Ex.: para AUMENTAR um produto de 500
reais em 10% e em seguida REDUZIR em
20%, basta fazer:
(1+x%) ou (1-x%). 
500x(1+10%)x(1 – 20%)
Lucro = Venda – Custo. 
Para calcular o lucro percentual, é
importante saber qual a base a ser
utilizada (venda ou custo)
O que é?O que é?
É aquela em que a variável x
está elevada ao expoente 1
X¹
Forma geralForma geral
a.x + b = 0
Única raizÚnica raiz
 -b
 x= ---
 a
Dica para resolverDicapara resolver
Passar todos os termos que
contém a incógnita para um lado
da igualdade, e todos os termos
que não contém para o outro lado
sISTEMA LINEARsISTEMA LINEAR
Também conhecido como sistema de
equações de 1º grau
Formado por “n” equações de 1º grau e
“n” variáveis. 
O que é?O que é?
Forma geral:Forma geral:
Delta (∆)Delta (∆)
Possuem a variável elevada ao
quadrado:
Sendo escritas na forma:
Onde a, b e c são os
coeficientes da equação. 
Possuem 2 raízes
X²
ax2 + bx + c = 0
Fórmula de BáskaraFórmula de Báskara
Usada para obter as raízes
Expressão: b2 – 4ac
Número de raízes:
Delta>0 : 2 distintas
Delta=0 : 2 iguais
Delta 0, a reta será crescente 
Ele indica em que ponto a
reta cruza o eixo das
ordenadas (eixo y, ou
eixo f(x)) 
A raiz da função é o
valor de x que torna
f(x)=0. 
Para encontrar essa raiz,
basta igualar a função a
ZERO. 
Calcular as raízesCalcular as raízes
o que é?o que é?
São aquelas funções do tipo 
 f(x)= ax² + bx + c = 0
Delta >0: toca o eixo
horizontal em 2 pontos
Delta =0: toca o eixo
horizontal em 1 único
ponto
Delta 0, a parábola tem
concavidade (“boca”) virada para
cima e tem ponto de MÍNIMO 
Se a 0 e a ≠ 1
Função Exponencial é aquela que a
variável está no expoente e cuja
base é sempre maior que zero e
diferente de um.
 f(x) = a^x Será crescente quando a base for
maior que 1. (a > 1)
Por exemplo, a função y = 2^x é
uma função crescente.
Função CrescenteFunção Crescente 
Na função
exponencial a base
é sempre maior que
zero, portanto a
função terá sempre
imagem positiva. 
gráficográfico
Funções cujas bases
são valores maiores
que zero e menores
que 1. (0
n), de modo que repetimos alguns tipos. 
QUANDO USAR?QUANDO USAR?
eventos complementareseventos complementares
Eventos mutuamente excludenteEventos mutuamente excludente
Probabilidade da união de eventosProbabilidade da união de eventos
definiçãodefinição eventos independenteseventos independentes
probabilidade condicionalprobabilidade condicional
Somando-se ou subtraindo-se um valor
constante em todas as observações, a média
desse novo conjunto será somada ou
subtraída do mesmo valor.
MÉDIA PONDERADAMÉDIA PONDERADA
propriedadespropriedades
Multiplicando-se ou
dividindo-se todos os valores
observados por um valor
constante, a média desse novo
conjunto será multiplicada ou
dividida pelo mesmo valor. 
A soma das diferenças entre cada observação
e a média é igual a zero
O valor da média é calculado utilizando
todos os valores da amostra. Portanto,
qualquer alteração nesses valores poderá
alterar a média. 
FÓRMULAFÓRMULA
Em que cada observação é multiplicada por
um peso, que é a frequência com que aquela
observação aparece
Corresponde à raiz quadrada
da variância.
Quanto maior o desvio padrão,mais espalhados estão os
dados, e quanto menor, mais
próximos estão os dados
variância populacionalvariância populacional
É a média dos quadrados das distâncias de
cada observação até a média aritmética.
O que é variância?O que é variância?
variância amostravariância amostra
O que é desvio padrão?O que é desvio padrão?
Coeficiente de variaçãoCoeficiente de variação
(Cv)(Cv)
Se somarmos ou subtrairmos um mesmo valor
de todos os elementos de uma amostra, o
desvio padrão e a variância permanecem
inalterados.
O que é?O que é?
Se multiplicarmos ou
dividirmos todos os
elementos da amostra
pelo mesmo valor, o
desvio padrão é
multiplicado/dividido
por este mesmo valor.
Já a variância é
multiplicada/dividida
pelo quadrado desse
valor. 
Trata-se da razão entre o desvio
padrão (σ) e a média (µ)
É uma medida de dispersão
relativa - ideal para
comparar duas amostras ou
populações 
InclusãoInclusão
É um agrupamento de
indivíduos ou elementos que
possuem uma característica
em comum
ConjuntoConjunto
PertinênciaPertinência
Pertinência: dizemos que um ELEMENTO pertence ou não pertence a um CONJUNTO
Inclusão: dizemos que um CONJUNTO está contido ou não está contido em outro CONJUNTO.
pertinência x inclusãopertinência x inclusão
É a relação entre um
ELEMENTO e um CONJUNTO
Isto é, um elemento
PERTENCE ou NÃO PERTENCE a
um conjunto. 
Símbolo: ϵ
É a relação entre dois CONJUNTOS.
Isto é, um conjunto:
CONTÉM/NÃO CONTÉM 
ESTÁ CONTIDO / NÃO ESTÁ
CONTIDO em outro conjunto. 
Símbolos ⊃ (contém) e ⊂
(está contido). 
Dica: a “boca” do C fica voltada
para o conjunto maior, isto é, o
conjunto que contém o outro
uniãouniãointerseçãointerseção
É a região formada pela junção de
dois ou mais conjuntos. 
Não devemos escrever
repetidamente os elementos comuns
aos conjuntos, basta escrever
cada um deles uma única vez. 
Simbolizamos a união entre os
conjuntos A e B por A ∪ BÉ o conjunto que não possui
nenhum elemento. 
Simbolizamos por ∅. 
Conjunto vazioConjunto vazio
É a região comum a dois ou mais
conjuntos.
Simbolizamos a interseção entre os
conjuntos A e B por A∩B. 
É um conjunto que
possui somente um
elemento. 
Conjunto unitárioConjunto unitário
O conjunto A^C é o complementar do
conjunto A. 
Isto é, A^C contém todos os elementos
do conjunto universo que não fazem
parte do conjunto A. 
A união entre A e AC é, portanto, o
conjunto universo.
ComplementarComplementar
São conjuntos que
não possuem nenhum
elemento em comum
Conjunto DISJUNTOSConjunto DISJUNTOS
Identificar os conjuntos necessários
para representar a situação
Desenhar os conjuntos entrelaçados 
Passo a passoPasso a passo
Preencher de fora
para dentro (começar
pela informação
sobre a interseção –
se não houver,
colocar um X em seu
lugar)
Preencher as demais
regiões do conjunto
Somar todas as
regiões para obter o
total de elementos.
Passo a passoPasso a passo
Identificar os conjuntos necessários
para representar a situação
Desenhar os conjuntos entrelaçados 
Preencher de fora
para dentro (começar
pela informação
sobre a interseção –
se não houver,
colocar um X em seu
lugar)
Preencher as demais
regiões do conjunto
Somar todas as
regiões para obter o
total de elementos.
Total de elementos na união = soma dos conjuntos – interseção
Ou seja
n (A∪B)= n(A) + n(B) - n(A∩B)
Para 4 conjuntosPara 4 conjuntos
Resolva utilizando
diagramas, e não fórmulas.
Para 2 conjuntosPara 2 conjuntos
Para 3 conjuntosPara 3 conjuntos
Total de elementos da união = soma dos conjuntos – interseções dois a dois + interseção dos três
Ou seja
n (A ou B ou C)= n(A) + n(B) + n(C) - n(A e B) - n(A e C) - n(B e C) + n(A e B e C)
Outros símbolos úteis: 
∀significa “todo”
| significa “tal que”
∃significa “existe”
Perímetro: soma do comprimento
dos lados da figura
Área: mensuração do espaço
(plano ocupado por aquela
figura
retânguloretângulo
Quadrilátero onde os lados opostos
são paralelos entre si, e todos os
ângulos internos são iguais a 90º
Área: b x h
Perímetro: 2b + 2h
4 lados, sendo 2 deles paralelos
entre si, e chamados de base maior
(B) e base menor (b) 
Área: (b+B) x h
 ----------
 2
bb
bb
hhhh
QUadradoQUadrado
LL
LL
LL
Retângulo onde a base e a altura têm
o mesmo comprimento
Área: L²
Perímetro: 4L
LL
TRAPÉZIOTRAPÉZIO bb
BB
hh
Quadrilátero com os lados
opostos paralelos entre si 
Área: b x h
pARALELOGRAMOpARALELOGRAMO
4 lados de mesmo comprimento
Área: D x d
 --------
 2
lOSANGOlOSANGO
Retângulo onde a base
e a altura têm o
mesmo comprimento
Área: L²
Perímetro: 4L
Figura geométrica com 3
lados
Área: b x h
 --------
 2
Todos os pontos se encontram à
mesma distância (raio) do centro. 
Perímetro= 2 x π x r
Área:π x r³ ou π x D²
 ----
 4
círculocírculo
QUadradoQUadrado
LL
LL LL
LL
dd
DD
hh
bb
bb
triângulotriângulo
hh
bb
ccaa
rr
π= 3,14
Volume: Ab x c ou a x b x c
Área: soma dos 6 retângulos das faces
ParalelepípedoParalelepípedo cilindrocilindro
Volume: medida da quantidade
de espaço tridimensional
ocupada pela figura espacial.
Área superficial: de uma
figura plana é dada pela soma
das áreas de suas faces.
Volume: A³
Área: soma dos 6 quadrados das
faces
cubocubo
a
a
a
Volume: πR² x h
Área: soma da base que
deve ser contada duas
vezes= 2 (π x r³), mais a
área lateral, que é um
retângulo= h x 2πR
Volume: 4πR³
Área: 4πR²
 -------
 3
esferaesfera
Volume: Área da base X h
Área: área da base + área lateral
 -----------------
 3
Volume: Área da base X h
Área: πrg + πR²
 -----------------
 3
CONECONE prismaprisma
Volume: área da base x h
Área: 2 área da base + área lateral
pirâmidepirâmide
Relacionado com a proporcionalidade
São utilizadas em:
o QUE É?o QUE É?
Quando dizemos que o mapa de uma cidade
foi feito na escala de 1:1000, estamos
dizendo que 1 unidade de medida no mapa
corresponde a 1000 unidades no “mundo
real”. 
Ou seja, 1 centímetro no mapa
corresponde a 1000cm no mundo real
1 metro no mapa corresponde a
1000m (ou 1km) no mundo real.
Portanto, se a distância entre duas ruas
neste mapa é de 30 cm de distância, a
distância real pode ser obtida com uma
regra de três simples
mapas maquetes
ExemploExemplo
1cm no mapa ------------ 1000cm no mundo real
30cm no mapa ------------- D cm no mundo real
1 x D = 30 x 1000
D = 30000cm = 300m 
30 cm
É um assunto que devemos usar
a imaginação
É dado um objeto e temos que
imaginar a projeção
Por exemplo:
o QUE É?o QUE É? projeção cilíndricaprojeção cilíndrica
projeção cônicaprojeção cônica
projeção cilíndricaprojeção cilíndrica
Consiste em "abrir a forma e
ter uma superfície plana, como
se fosse uma caixa
o QUE É?o QUE É? exemplosexemplos
Log 1 = 0
o LOGARITMO DA UNIDADE EMo LOGARITMO DA UNIDADE EM
QUALQUER BASE É IGUAL ZEROQUALQUER BASE É IGUAL ZERO
o LOGARITMO DA base igual aoo LOGARITMO DA base igual ao
logaritmando é igual a umlogaritmando é igual a um
Log a = 1
a
a
a potência de base "a" ea potência de base "a" e
exponente logax é igual a xexponente logax é igual a x
 Log = x
a
x
a
Log (u.v) = Log u + Log v
LOGARITMO do produtoLOGARITMO do produto
LOGARITMO DO QUOCIENTELOGARITMO DO QUOCIENTE
a a a
Log (u/v) = Log u - Log va a a
LOGARITMO DA POTÊNCIALOGARITMO DA POTÊNCIA
Log (u ) = n.Log ua a
n
LOGARITMO DA raizLOGARITMO DA raiz
Log √ = Logaa
u
u
n 1
n
(a,b)= (c,d)→ a=c, bi=di
(a+bi)= (c+di)→ a=c, bi=di
IgualdadeIgualdade
z= a + bi
z= a - bi
conjugadoconjugado
parte 
real
parte 
imaginária
(a,b) + (c,d)=(a+bi)+(c+di)→ (a+b) + (b+d)i
adiçãoadição
divisãodivisão
z1 z1.z2
 ---= ------ = z
 z2 z2.z2
z1 x z2 =(a+bi)x(c+di)→ z1xz2= (ac-bd) + (ad+bc)i
multiplicaçãomultiplicação
tangentetangente
cotangentecotangente
secantesecante
cossecantecossecante
Relação fundamentalRelaçãofundamental 
da trigonometriada trigonometria
fórmulas de arco duplofórmulas de arco duplo
subtraçãosubtração
adiçãoadição multiplicaçãomultiplicação
divisãodivisão
É a operação que permite
determinar o número de
elementos da união de dois ou
mais conjuntos
Ex: 1.004
 577
 12 → parcelas
 + 4
 ---------
 1.597 → total ou soma
É a operação que permite
determinar a diferença entre dois
números naturais
Ex: 837 → minuendo
 - 158 → subtraendo
 ---------
 679 → resto ou diferença
A multiplicação é muitas vezes definida
como uma adição de parcelas iguais:
Exemplo: 2 + 2 + 2 = 3 × 2 (três parcelas
iguais a 2)
Qualquer número natural multiplicado por
zero é zero. Exemplo: 4 × 0 = 0
É a operação que permite
determinar o quociente
entre dois números. 
A divisão é a operação
inversa da multiplicação. 
múltiplosmúltiplos
divisoresdivisores
Múltiplo de um número natural é o produto desse
número por um outro número natural qualquer.
Exemplo:
M (2) { 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...} 
M (5) { 0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, ...}
Um número é divisor de outro
quando está contido neste
outro certo número de vezes.
Zero é múltiplo de todos os
números. 
Qualquer número natural é
múltiplo de si mesmo
O conjunto de múltiplos de um
número é infinito.
Um número pode ter mais de um divisor. 
Exemplo:
os divisores do número 12 são: 1, 2, 3, 4, 6, e 12. 
O conjunto dos divisores de 12 representamos assim: 
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} 
Se um número é múltiplo de outro, ele é "divisível" por este outro 
Zero não é divisor de nenhum
número
Um é divisor de todos os números
por 2por 2 por 3por 3
por 4por 4
por 5por 5
por 6por 6
Um número é divisível
por 6 quando é divisível
por 2 e por 3.
Exemplo: 312, 732
por 10por 10
Um número é divisível por
10 quando termina em zero. 
Exemplo: 1.870, 540, 6.000
por 9por 9
Um número é divisível por 2 quando
termina em 0, 2, 4, 6, ou 8. 
Ou seja, quando ele é par. 
Exemplo: 14, 356, ...
Um número é divisível
por 9 quando a soma
dos valores absolutos
de seus algarismos for
divisível por 9. 
Exemplo: 2.538, 7.560
Um número é divisível por 5
quando termina em 0 ou 5. 
Exemplo: 780, 935
Um número é divisível por 4
quando os dois últimos
algarismos forem 0 ou formarem
um número divisível por 4. 
Exemplo: 500, 732, 812
Um número é divisível por 3 quando a
soma dos valores absolutos de seus
algarismos for divisível por 3. 
Exemplo: 252 é divisível por 3 porque
2 + 5 + 2 = 9 e 9 é múltiplo de 3.
O que é?O que é?
Chama-se Mínimo Múltiplo Comum (m.m.c)
de dois ou mais números ao menor dos
múltiplos comuns a esses números e que
seja diferente de zero.
exemploexemplo
M (3) = {0, 3, 6, 9, 12,
15, 18, 21, 24, 27, 30, 33,
36, ...} 
M (4) = {0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, ...}
A intersecção deles será:
M(3) ∩ M(4) = {0, 12, 24, 36, ...} 
Então, o m.m.c de 3 e 4 é 12
Como calcular o m.m.c?Como calcular o m.m.c?
Decomposição em Fatores Primos 
Decomposição Simultânea. 
exemploexemplo
Não é
primo,
pois tem
mais de 2
divisores
O que é?O que é?
É todo número que possui somente dois
divisores: 
a unidade (1) 
ele mesmo. 
Primos entre siPrimos entre si
É quando só admitem como
divisor comum UMA unidade.
é primo
é primo
1 é o único divisor comum a 8 e 15
Números racionaisNúmeros racionais
É todo aquele que é escrito na forma 
Onde a e b são números inteiros e b
é diferente de zero. 
São exemplos de números racionais: 
 
conceito de fraçãoconceito de fração
Se dividirmos uma unidade em
partes iguais e tomarmos algumas
dessas partes, poderemos
representar essa operação por
uma fração.
Exemplo:
Nesse caso temos (dois terços)
a
-
b
1
-
5
3
-
6
15
--
4
36
--
37
2
-
3
O de cima é camado de NUMERADOR, indicando quantas parte
iguais foram consideradas do inteiro
O que fica embaixo é o DENOMINADOR, que indica quantas
partes o inteiro foi dividido
como funciona?como funciona?
lê-se, em primeiro lugar, o numerador
e, em seguida, o denominador
número naturalnúmero natural
entre 2 e 9entre 2 e 9
1
-
2
um meio
1
-
3
um terço
1
-
4
um quarto
1
-
5
um quinto
1
-
6
um sexto
1
-
7
um sétimo
1
-
8
um oitavo
1
-
9
um nono
o denominador é 10, 100 ou 1000o denominador é 10, 100 ou 1000
1
--
10
um décimo
7
---
100
sete centésimos
20
----
1000
vinte milésimos
sem ser potência de 10sem ser potência de 10
43
--
51
quarenta e três e
cinquenta e um
avos
2
-
3
classe de equivalênciaclasse de equivalência
4
-
6
6
-
9
Essas frações são
equivalentes, pois
apresentam o mesmo
valor
Se multiplicarmos 2
-
3
por 2 teremos 4
-
6
Temos que multiplicar tanto o numerador como o denominador
É o conjunto de frações
equivalentes a uma certa fração
Ex: 1
 - =
2
1
-
2
2
-
4
3
-
6
4
-
8
5
-
10
o que é?o que é?
São formados por uma parte
inteira e uma fração própria
1
-
2
1 inteiro
como lemos?como lemos?
um inteiro e um meio
O número decimal não muda de
valor se acrescentarmos ou
suprimirmos zeros à direita do
último algarismo. 
Exemplo: 0,5=0,50=0,500 
o que é?o que é?
Os algarismos escritos à
esquerda da vírgula constituem
a parte inteira. 
Os algarismos que ficam à
direita da vírgula constituem a
parte decimal.
Lê-se doze inteiros e sessenta e três
centésimos
parte inteira → 12,63 ← parte decimal
observaçõesobservações
Todo número natural pode
ser escrito na forma de
número decimal,
colocando-se a vírgula
após o último algarismo
e zero (s) a sua
direita. 
Exemplo: 34 = 34,000 
 1512 = 1512,00
transformar FRAÇÃO DECIMAL EMtransformar FRAÇÃO DECIMAL EM
NÚMERO DECIALNÚMERO DECIAL
Escreve-se o numerador da
fração com tantas casas
decimais quantos forem os 
 zeros do denominador
e PARA FAZER NÚMERO DECIMAL EMe PARA FAZER NÚMERO DECIMAL EM
FRAÇÃO DECIMAL?FRAÇÃO DECIMAL?
Escrevem-se no numerador os
algarismos desse número e no
denominador a potência de 10
correspondente à quantidade de
 ordens (casas) decimais. 
o que é?o que é?
A unidade padrão de comprimento
é o metro.
O metro com seus múltiplos
forma o Sistema Métrico Decimal
transformaçãotransformação
a diferente de 0a diferente de 0
o que é?o que é?
É a multiplicação de todos os
fatores iguais, como por exemplo:
5.5.5 = 5³ = 125
nomenclaturanomenclatura
Multiplicação de PotênciasMultiplicação de Potências
de Mesma Base.de Mesma Base.
Conservamos a base e somamos
os expoentes.
potência de potênciapotência de potência
expoente negativoexpoente negativo
divisão de expoentedivisão de expoente
expoente fracionalexpoente fracional
o que é?o que é?
É a raiz quadrada
Ela é inversa a potenciação
nomenclaturanomenclatura
ExemploExemplo
3²=9 
Raiz quadrada de 9 é 3
ou seja
√9=3
raiz quadrada de números racionaisraiz quadrada de números racionais
Para se extrair a raiz quadrada de uma fração, extrai-se a
raiz quadrada do numerador e a raiz quadrada do denominador.
o que é?o que é?
Estas constantes substituíram a potência de
dez com expoente múltiplo de três
Deixando a representação mais "limpa"
MultiplicadorMultiplicador
10¹⁸
símbolo: E
Nome: Exa
10¹⁵
Símbolo: P
Nome: Peta
10¹²
símbolo: T
Nome: Tera
10⁹
Símbolo: G
Nome: Giga
10⁶
símbolo: M
Nome: Mega
10³
símbolo: K
Nome: Quilo
10-³
Símbolo: M
Nome: Mili
10-¹⁸
símbolo: a
Nome: Atto
10-¹⁵
Símbolo: f
Nome: Fento
10-¹²
símbolo: p
Nome: Pico
10-⁹
Símbolo: n
Nome: nano
10-⁶
símbolo: μ
Nome: Micro
escalenoescaleno
equiláteroequilátero
Quando possui todos os lados
com a mesma medida.
isóscelesisósceles
Quando possui dois lados com a
mesma medida.
Quando possui todos os lados
com medidas diferentes.
em relação aos ângulos:em relação aos ângulos:
Acutângulo: quando possui todos os ângulos
agudos (medem menos que 90º)
Retângulo: quando possui um ângulo reto
(mede 90º)
Obtusângulo: quando possui um ângulo
obtuso (mede mais que 90°).
EXEMPLOEXEMPLO
o que é?o que é?
Em qualquer triângulo
retângulo, a soma dos quadrados
dos catetos é igualao quadrado
da hipotenusa.
Ou seja:
b²+c²= a²
característicascaracterísticas
Triângulo retângulo é o
triângulo que apresenta um
ângulo de 90º.
Catetos são os lados que formam
o ângulo reto.
Hipotenusa é o lado oposto 
 ao ângulo reto.
relação DAS CORDASrelação DAS CORDAS
PA.PB=PC.PD
Relação dos Segmentos deRelação dos Segmentos de
SecantesSecantes
PA.PB=PC.PD
Relação do Segmento de SecanteRelação do Segmento de Secante
e do Segmento de Tangentee do Segmento de Tangente
(PC)²= PA.PB