Totalidade e Ordem Implicada

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DAVID BOHM 
 A Totalidade e a Ordem Implicada 
 
 
Tradução MAURO DE CAMPOS SILVA 
Revisão Técnica NEWTON ROBERVAL EICHENBERG 
EDITORA CULTRIX 
São Paulo 
Título do original: Wholeness and the Implicate Order 
Copyright © David Bohm 1980 Publicado originalmente por Routledge & Kegan Paul Ltd. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Sumário 
entos 8 
 Fragmentação e totalidade 19 
formas ocidentais e orientais de percepção da 
 O reomodo - uma experiência com a linguagem e o pensamento 51 
o em nossa linguagem 52 
odo 69 
ossa visão global de mundo 75 
ssos 77 
 a inteligência 79 
amento 87 
omo processo 94 
ia quântica 100 
 
ico-quântico enquanto estado 
oxo de Einstein, Rosen e Podolsky - a indivisibilidade de todos 
teoria quântica em termos de variáveis ocultas 111 
riáveis ocultas 
Agradecim
Introdução 9 
CAPÍTULO 1 -
Apêndice: Resumo da discussão sobre as 
totalidade 42 
CAPÍTULO 2 -
1. Introdução 51 
2. Uma investigaçã
3. A forma do reomodo 58 
4. A verdade e o fato no reom
5. O reomodo e suas implicações na n
CAPÍTULO 3 - A realidade e o conhecimento considerados como proce
1. Introdução 77 
2. O pensamento e
3. A coisa e o pensamento 83 
4. O pensamento e o não-pens
5. O campo do conhecimento, considerado c
CAPÍTULO 4 - Variáveis ocultas na teoria quântica 98 
1. Os principais aspectos da teoria quântica 98 
2. Limitações impostas ao determinismo pela teor
3. Sobre a interpretação do indeterminismo na teoria quântica 101
4. Argumentos a favor da interpretação do indeterminismo mecân
irredutível de ausência de lei 103 
5. A solução de Bohr para o parad
os processos materiais 108 
6. Interpretação preliminar da 
7. Críticas de nossa interpretação preliminar da teoria quântica em termos de va
116 
8. Avanços em direção a uma teoria mais detalhada das variáveis ocultas 121 
isenberg 126 
r o nível subquântico 147 
ia quântica como indicação de uma nova ordem na física 154 
159 
mo um desenvolvimento a partir da ordem e da medida 164 
ântica como indicação de uma nova ordem na física 189 
a - a lente e o holograma 193 
a ordem explicada na lei física 210 
o e o desdobramento 228 
ando a ordem mecanicista na física com a ordem implicada 228 
da multidimensional 246 
9. Tratamento das flutuações quânticas 124 W. O princípio da incerteza de He
11. A indivisibilidade dos processos quânticos 130 
12. Explieação da quantização da ação 135 
13. Discussão sobre experimentos para sonda
14. Conclusão 152 
CAPÍTULO 5 - A teor
Parte A: O desenvolvimento de novas ordens, conforme o revela a história da física 154 
1. Introdução 154 
2. O que é ordem? 
3. Medida 162 
4. A estrutura co
5. Ordem, medida e estrutura na física clássica 166 
6. A teoria da relatividade 167 
7. A teoria quântica 175 
CAPÍTULO 6 - A teoria qu
Parte B: A ordem implicada e a ordem explicada na lei física 189 
1. Introdução 189 
2. Totalidade indivis
3. Ordem implicada e ordem explicada 197 
4. O holomovimento e seus aspectos 201 
5. A lei no holomovimento 208 
Apêndice: A ordem implicada e 
CAPÍTULO 7-O proceder do universo e da consciência: o dobrament
1. Introdução 228 
2. Resumo, contrast
3. A ordem implicada e a estrutura geral da matéria 236 
4. A teoria quântica como indicação de uma ordem implica
5. A cosmologia e a ordem implicada 250 
6. A ordem implicada, a vida e a força da necessidade global 255 
o comum 271 
sivo 285 
 Agradecimentos 
permissão em reproduzir material 
 Introdução 
entos") que representam a evolução 
ocupação tem sido 
7. A consciência e a ordem implicada 258 
8. A matéria, a consciência e seu fundament
Notas 280 
Índice remis
 
 O autor e o editor gostariam de agradecer, pela 
protegido por direitos autorais, a The Van Leer Jerusalém Foundation (Capítulos 1 e 2 de 
Fragmentation and Wholeness, 1976), aos editores de The Academy (Capítulo 3 de The 
Academy, vol. 19, na 1, fevereiro de 1975), à Academic Press Ltd (Capítulo 4 de Quantum Theory 
Radiation and High Energy Physics, parte 3, editado por D. R. Bates, 1962), e à Plenum 
Publishing Corporation (Capítulos 5 e 6 de Foundations of Physics, vol. 1, ns 4, 1971, pp. 359-81 
e vol. 3, na 2, 1973, pp.139-68). 
 
 Este livro é uma coleção de ensaios (ver "Agradecim
do meu pensamento nos últimos vinte anos. Talvez seja útil uma breve introdução para indicar 
quais as principais questões que serão discutidas e como estão relacionadas. 
 Eu diria que, em meu trabalho científico e filosófico, minha principal pre
a de entender a natureza da realidade, em geral, e a da consciência, em particular, como um todo 
coerente, o qual nunca é estático ou completo, mas um processo infindável de movimento e 
desdobramento. Assim, quando olho para trás, vejo que mesmo quando criança, fascinava-me o 
enigma, na verdade o mistério, da natureza do movimento. Toda vez que se pensa em alguma 
coisa, essa coisa parece ser apreendida como algo estático, ou então como uma série de imagens 
estáticas. No entanto, na experiência efetiva do movimento, sente-se um processo de fluxo 
ininterrupto e indiviso, ao qual se relaciona a série de imagens estáticas no pensamento, como 
uma seqüência de fotografias ("paradas") poderiam estar relacionadas à realidade de um carro em 
movimento. Esta questão, é claro, já foi, em sua essência, levantada filosoficamente há mais de 
dois mil anos nos paradoxos de Zenão; mas, até agora, não se pode dizer que teve uma solução 
satisfatória. Além disso, há a questão do que é a relação entre pensamento e realidade. Como 
mostra uma cuidadosa observação, o próprio pensamento encontra-se num processo efetivo de 
movimento. Isto quer dizer que se pode sentir, no "fluxo da consciência", uma sensação de 
fluência diferente daquela que se reconhece no movimento da matéria em geral. Desse modo, 
será que o próprio pensamento não faz parte da realidade como um todo? Mas, então, o que 
poderia significar uma parte da realidade "conhecer" outra, e até que ponto isto seria possível? O 
conteúdo do pensamento nada mais nos dá que "instantâneos" abstratos e simplificados da 
realidade, ou pode ir além, apreendendo de algum modo a própria essência do movimento vivo 
que sentimos na experiência efetiva? 
 Está claro que, ao refletir e ponderar sobre a natureza do movimento, tanto no pensamento 
clui nossas 
quanto no objeto do pensamento, chega-se inevitavelmente à questão da totalidade. A noção de 
que aquele que pensa (o Ego) está, pelo menos em princípio, completamente separado, e é 
independente, da realidade sobre a qual ele pensa, acha-se obviamente assentada com muita 
firmeza em toda a nossa tradição. (É evidente que esta noção é quase universalmente aceita no 
Ocidente, mas no Oriente há uma tendência geral para negá-la verbal e filosoficamente, ao 
mesmo tempo em que tal abordagem permeia a maior parte da vida e da prática diária, assim 
como acontece no Ocidente.) Experiências gerais do tipo acima descrito, juntamente com uma 
grande dose de conhecimento científico moderno sobre a natureza e a função do cérebro como o 
local em que ocorre o pensamento, sugerem com muita força que uma tal divisão não pode ser 
mantida de modo consistente. Mas isto nos coloca frente a um desafio muito difícil: Como pensar 
coerentemente uma única, ininterrupta e fluente existência de fato como um todo, contendo tanto 
o pensamento (a consciência) como a realidade externa conforme a experimentamos? 
 Evidentemente, isso nos leva a considerar a nossa visão de mundo total, que in
noções gerais acerca da natureza da realidade, juntamente com aquelas que dizem respeito à 
ordem global do universo, isto é, a cosmologia. Para enfrentar esse desafio,não podem ser convenientemente respondidas enquanto 
a cuidadosa atenção e um 
ectro de domínios: científico, econômico, social, político, etc. Até agora, porém, poucos ou 
estivermos presos, consciente ou inconscientemente a um modo de pensar que tenta analisar a si 
próprio em termos de uma suposta separação entre o processo do pensamento e o conteúdo 
deste, que é seu produto. Ao aceitarmos uma tal presunção, somos levados, na próxima etapa, a 
buscar alguma fantasia de ação por intermédio de causas eficientes que poriam fim à 
fragmentação no conteúdo, enquanto que no processo efetivo do pensamento ela permaneceria 
intacta. É necessário, porém, apreender de alguma maneira a causa formativa global da 
fragmentação, onde conteúdo e processo efetivo são vistos juntos, em sua totalidade. Poder-se-ia 
considerar aqui a imagem de uma multidão turbulenta de vórtices numa torrente. A estrutura e 
distribuição dos vórtices, que constituem uma espécie de conteúdo da descrição do movimento, 
não estão separadas da atividade formativa do fluxo da torrente, que cria, mantém e finalmente 
dissolve a totalidade das estruturas em vórtice. Portanto, tentar eliminar os vórtices sem mudar a 
atividade formativa da torrente seria, evidentemente, um absurdo. Assim que a nossa percepção é 
guiada, pelo insight adequado, para a significação do movimento total, é claro que não estaremos 
dispostos a tentar uma abordagem tão fútil. Em vez disso, observaremos a situação como um todo 
e ficaremos atentos e alertas para nos instruirmos sobre ela, e portanto para descobrirmos qual 
seria realmente um tipo de ação adequado, aplicável a esse todo, pondo, dessa maneira, fim à 
turbulenta estrutura de vórtices. Analogamente, quando de fato apreendermos a verdade da 
unidade (one-ness) do processo de pensamento que estivermos efetivamente realizando e do 
conteúdo desse pensamento que é o produto desse processo, então um tal insight nos 
possibilitará observar, olhar e aprender a respeito do movimento total do pensamento e, assim, 
descobrir uma ação que seja relevante em face desse todo, que porá fim à "turbulência" do 
movimento que é a essência da fragmentação em cada fase da vida. 
 É claro que esse aprendizado e essa descoberta exigirão um
árduo trabalho. Estamos preparados para dedicar uma tal atenção e um tal trabalho num amplo 
41 
esp
nenhum deles têm-se dedicado à criação de insights no processo do pensamento, de cuja clareza 
depende o valor de tudo o mais. Fundamentalmente, é necessário uma compreensão cada vez 
maior do extremo perigo de se continuar com um processo fragmentário de pensamento. Tal 
compreensão nos daria a possibilidade de averiguar como o pensamento de fato opera aquele 
sentido de urgência e de energia exigido para se ir ao encontro da verdadeira magnitude das 
dificuldades com as quais a fragmentação nos põe hoje em confronto. 
Apêndice: Resumo da discussão sobre as formas ocidentais e o rientais de percepção da 
primeiras fases do desenvolvimento da civilização, as concepções do homem eram 
dagem ocidental fragmentária e adotamos 
sas n
considerado um dos elementos essenciais para uma boa vida (as tragédias gregas, por 
totalidade 
 Nas 
essencialmente de totalidade em vez de fragmentação. No Oriente (especialmente na Índia) essas 
concepções ainda sobrevivem, no sentido de que a filosofia e a religião enfatizam a totalidade e 
sugerem a futilidade da análise do mundo em partes. 
 Por que, então, não abandonamos nossa abor
es oções orientais, que incluem não apenas uma visão pessoal de mundo que nega a divisão 
e a fragmentação, mas também técnicas de meditação que levam não-verbalmente todo o 
processo de operação mental àquele estado tranqüilo de fluxo sereno e ordenado necessário para 
pôr um fim à fragmentação, tanto no processo efetivo do pensamento quanto em seu conteúdo? 
Para responder a essa pergunta, é útil começar familiarizando-nos com a diferença entre as 
noções ocidental e oriental de medida. Ora, no Ocidente, a noção de medida desempenha, desde 
a antigüidade, um papel fundamental na determinação da visão geral pessoal de mundo, bem 
como na do modo de vida implícito nessa visão. Assim, entre os gregos antigos, de quem 
derivamos uma grande parte de nossas noções fundamentais (por intermédio dos romanos), 
manter tudo em sua justa medida 
42 
era 
exemplo, geralmente retratavam o sofrimento do homem como conseqüência de ele ir além da 
medida apropriada das coisas). Com relação a isto, a medida não era considerada em seu sentido 
moderno, como sendo, basicamente, algum tipo de comparação de um objeto com um padrão ou 
unidade exterior. Ao contrário, este último procedimento era visto como uma espécie de exposição 
ou aparecimento ou manifestação exterior de uma "medida interna" mais profunda, que 
desempenhava um papel essencial em todas as coisas. Quando uma coisa ia além da medida 
que lhe era própria, isto não significava meramente uma não-conformidade a um padrão exterior 
do que era certo; muito mais do que isto, significava uma desarmonia interior, de tal sorte que 
essa coisa estava fadada a perder sua integridade e partir-se em fragmentos. Pode-se obter 
algum insight nesse modo de pensar se levarmos em consideração os antigos significados de 
certas palavras. Assim, a palavra latina mederi, que significa "curar" (a raiz da moderna palavra 
"medicina") deriva de uma raiz que significa "medir". 
 Isto reflete a visão de que a saúde física deve ser vista como o resultado de um estado de 
reza das coisas (e não só exteriormente como uma forma de comparação com um padrão ou 
 da ratio ainda mais explicitamente, pode-se escrever: 
justa medida interna em todas as partes e processos do corpo. De modo semelhante, a palavra 
"moderação", que descreve uma das primeiras noções antigas de virtude, baseia-se na mesma 
raiz, e isso mostra que tal virtude era considerada como o resultado de uma correta medida 
interna subjacente às ações e comportamentos sociais do homem. Por outro lado, a palavra 
"meditação", derivada da mesma raiz, envolve uma espécie de pesagem, ponderação, ou 
medição de todo o processo do pensamento, que pode levar as atividades internas da mente a 
um estado de medida harmoniosa. Portanto, física, social e mentalmente, a consciência da 
medida interna das coisas era vista como a chave essencial para uma vida saudável, feliz e 
harmoniosa. E claro que a medida deve ser expressa mais detalhadamente por meio da 
proporção ou razão. Ratio é a palavra latina da qual deriva nossa moderna palavra "razão". Na 
concepção antiga, a razão é vista como insight numa totalidade de ratio ou de proporções, 
considerada interiormente pertinente à própria 
43 
natu
unidade). Evidentemente, essa ratio não é, necessariamente, uma mera proporção numérica 
(embora, é claro, inclua tal proporção). Mais precisamente, é em geral um tipo qualitativo de 
proporção ou relação universal. Quando Newton teve o insight da gravitação universal, o que ele 
viu pode ser expresso deste modo: "Assim como a maçã cai, o mesmo acontece com a Lua e, de 
fato, com todas as coisas. 
 Para mostrar a forma
 A : B :: C : D :: E : F 
onde A e B representam sucessivas posições da maçã em sucessivos momentos do tempo, C e 
lguma coisa, estamos exemplificando 
 uma forma de insight na essência de todas as coisas, e 
edida foi além da noção de comparação com um padrão externo, apontando para um tipo 
D, as posições da Lua, e E e F as de qualquer outro objeto. 
 Toda vez que encontramos um motivo teórico para a
essa noção de ratio, no sentido de sugerir que, assim como os vários aspectos estão relacionados 
em nossa idéia, também o estão na coisa sobre a qual versa a idéia. A razão essencial ou ratio de 
uma coisa é então a totalidade das proporções internas em sua estrutura e no processo em que 
ela se forma, mantém a si própria e finalmente se dissolve.Nessa visão, entender tal ratio é 
entender o "ser mais íntimo" dessa coisa. 
 Infere-se, portanto, que a medida é
que a percepção do homem, seguindo os caminhos indicados por tal insight, será clara, realizando 
assim, geralmente, uma ação ordenada e uma vida harmoniosa. Com relação a isto, é útil lembrar 
as noções dos gregos antigos sobre medida na música e nas artes visuais. Essas noções 
enfatizavam que o conhecimento das medidas era uma chave para o entendimento da harmonia 
na música (p. ex., a medida como ritmo, como justa proporção na intensidade do som, como justa 
proporção na tonalidade, etc.). Da mesma maneira, nas artes visuais, a justa medida era vista 
como essencial à harmonia e à beleza totais (p. ex., considere a "Proporção Áurea", ou seja, a 
média e extrema razão). Tudo isso indica o quanto a noção 
44 
de m
universal de ratio ou proporção interna, percebida tanto pelos sentidos como pela mente. 
Naturalmente, à medida que o tempo passava, essa noção de medida aos poucos começou a 
mudar, a perder sua sutileza e tornar-se relativamente grosseira e mecânica. É provável que isso 
tenha ocorrido porque a noção humana tornou-se cada vez mais rotineira e habitual, tanto com 
relação à sua exibição externa e medidas tomadas por comparação com uma unidade externa 
como com relação ao seu significado interno, enquanto ratio universal aplicável à saúde física, à 
ordem social e à harmonia mental. Os homens começaram a aprender essas noções de medida 
de maneira mecânica, conformando-se aos ensinamentos de seus antepassados ou de seus 
mestres, e não de modo criativo, por meio de um sentimento e uma compreensão íntimos do 
significado mais profundo da ratio ou proporção sobre a qual estavam aprendendo. Dessa 
maneira, gradualmente, a medida passou a ser ensinada como uma espécie de regra que devia 
ser imposta a partir de fora sobre o ser humano, que, por sua vez, impunha a medida 
correspondente, nos níveis físico, social e mental, em cada contexto em que estivesse 
trabalhando. Como resultado, as noções predominantes de medida não foram mais vistas como 
formas de insight. Em vez disso, afiguravam-se como "verdades absolutas sobre a realidade como 
ela é", que parecia aos homens uma coisa que eles sempre conheceram, e cuja origem era, com 
freqüência, mitologicamente explicada como injunções obrigatórias dos Deuses. Haveria perigo e 
haveria maldade em questioná-las. 
 O pensamento sobre a medida tendia assim a cair principalmente no domínio do hábito 
am o hábito de olhar para tudo externamente também aplicaram esse modo de observação 
tivação gerais da noção de medida continuaram a desenvolver-se 
inconsciente e, como resultado, as formas induzidas na percepção por esse pensamento 
passaram então a ser vistas como realidades objetivas diretamente observadas, que eram 
essencialmente independentes de como foram pensadas. Mesmo na época dos gregos antigos, 
este processo tinha percorrido um longo caminho e, conforme iam percebendo isso, os homens 
começaram a questionar a noção de medida. Assim, Protágoras disse: "O homem é a medida de 
todas as coisas", enfatizando desse modo que a medida não é uma realidade exterior aos 
homens, existindo independentemente dele. Porém, muitos dos que 
45 
tinh
àquilo que Protágoras dissera. Logo, concluíram que a medida era uma coisa arbitrária, e sujeita à 
escolha ou ao gosto caprichoso de cada indivíduo. É claro que desse modo passaram por cima do 
fato de que a medida é uma forma de insight que tem de se ajustar à realidade global em que o 
homem vive, como é demonstrado pela clareza de percepção e harmonia de ação às quais ele 
leva. Um tal insight pode surgir adequadamente apenas quando um homem trabalha com 
seriedade e honestidade, colocando em primeiro lugar a verdade e a factualidade, em vez de seus 
próprios caprichos e desejos. 
 A rigidificação e a obje
até que, nos tempos modernos, a própria palavra "medida" veio a denotar principalmente um 
processo de comparação de algo com um padrão externo. Embora o significado original ainda 
sobreviva em alguns contextos (p. ex., na arte e na matemática), ele é geralmente considerado 
como tendo apenas uma espécie de importância secundária. Ora, no Oriente a noção de medida 
não desempenhou um papel tão fundamental. Em vez disso, na filosofia aí predominante, o 
imensurável (isto é, aquilo que não pode ser nomeado, descrito ou entendido por meio de 
qualquer forma de razão) é considerado como a realidade fundamental. Assim, no sânscrito (que 
tem uma origem comum ao grupo lingüístico indo-europeu) há uma palavra, matra, que significa 
"medida", no sentido musical, e que, evidentemente, está próxima do grego "metron". Mas há uma 
outra palavra, maya, obtida da mesma raiz, que quer dizer "ilusão". Este é um ponto 
extraordinariamente significativo. Enquanto que para a sociedade ocidental, que deriva dos 
gregos, a medida, com tudo o que esta palavra implica, é a própria essência da realidade, ou pelo 
menos a chave para esta essência, no Oriente ela veio a ser usualmente considerada como 
sendo, num certo sentido, falsa e enganosa. Nesta visão, toda a estrutura e a ordem das formas, 
proporções e ratios que se apresentam à percepção e à razão [A palavra razão, em português, 
pode significar, entre outras coisas, tanto "a capacidade de raciocinar, julgar, compreender," como 
"a relação entre duas grandezas da mesma espécie'. No inglês, há duas palavras distintas para 
esses dois significados. A primeira é reason e a segunda, ratio. (N. do T.)] 
46 
convencionais são consideradas uma espécie de véu que cobre a verdadeira realidade. Esta não 
ades ajustam-se às 
pode ser percebida pelos sentidos, e sobre ela nada se pode dizer ou pensar. 
 Está claro que os diferentes caminhos desenvolvidos pelas duas socied
suas diferentes atitudes em relação à medida. Assim, no Ocidente, a sociedade enfatizou 
principalmente o desenvolvimento da ciência e da tecnologia (dependentes da medida), ao passo 
que no Oriente a ênfase recaiu na religião e na filosofia (que estão dirigidas fundamentalmente 
para o imensurável). Se essa questão for considerada cuidadosamente, constatar-se-á que, num 
certo sentido, o Oriente tinha razão em ver o imensurável como a realidade fundamental. Pois, 
como já foi indicado, a medida é um insight criado pelo homem. Uma realidade que esteja além 
dele e que o antecede não pode depender de um tal insight. De fato, a tentativa de supor que a 
medida existe antes do homem e independe dele leva, como já foi visto, à "objetivação" do insight, 
de modo que este se torna rígido e incapaz de mudar, ocasionando eventualmente fragmentação 
e confusão geral, conforme é descrito neste capítulo. 
 Pode-se especular que, talvez, na antigüidade, os homens que eram suficientemente 
dito além disso é que quando a medida é identificada com a própria 
tentes, em vez de fazê-lo por meio de uma apreensão criativa e original dos insights implícitos 
 impossível voltar a um estado de totalidade que pode ter imperado antes 
sábios para entender que o imensurável é a realidade fundamental, também o fossem para ver 
que a medida é insight num aspecto secundário e dependente, mas não obstante necessário, da 
realidade. Portanto, eles podem ter concordado com os gregos que o insight em relação à medida 
é capaz de ajudar e trazer ordem e harmonia para as nossas vidas, ao mesmo tempo em que, 
enxergando talvez mais profundamente, reconhecerem que ele não pode ser o que há de mais 
fundamental a esse respeito. 
 O que eles podem ter 
essência da realidade, isto é ilusão. Mas, então quando os homens aprenderam isso 
conformando-se com os ensinamentos da tradição, seu significado tornou-se em grande parte 
habitual e mecânico. Assim, tanto no Oriente como no Ocidente, o verdadeiro insight pode ter-se 
transformado em algo falso e enganoso devido ao procedimento de se aprender mecanicamente 
por conformidade aosensinamentos 
47 
exis
em tais ensinamentos. 
 Naturalmente, é
que se desenvolvesse a ruptura entre Oriente e Ocidente (pois sabemos pouco, se é que 
sabemos alguma coisa, sobre esse estado). É preciso, isto sim, aprender de novo, observar e 
descobrir por nós mesmos o significado da totalidade. Evidentemente, precisamos estar cientes 
desses ensinamentos do passado, tanto ocidentais como orientais, mas imitá-los ou tentar 
conformar-nos a eles seria de pouca valia. Pois, como tem sido apontado neste capítulo, 
desenvolver um novo insight sobre a fragmentação e a totalidade requer um trabalho criativo mais 
difícil do que aquele necessário para fazer novas descobertas fundamentais na ciência, ou obras 
de arte grandes e originais. Nesse contexto, poder-se-ia dizer que alguém semelhante a Einstein 
em criatividade não é aquele que imita as idéias de Einstein, nem mesmo aquele que aplica essas 
idéias seguindo novos caminhos, mas sim é aquele que aprende com Einstein e depois prossegue 
fazendo algo original, que é capaz de assimilar o que é válido no trabalho de Einstein e, ainda, ir 
além desse trabalho, percorrendo caminhos qualitativamente novos. Portanto, o que temos de 
fazer com respeito à grande sabedoria do passado, tanto do Oriente como do Ocidente, é 
assimilá-la e prosseguir com percepções novas e originais relacionadas à nossa atual condição de 
vida. 
 Ao fazer isso, é importante que tenhamos uma clara visão do papel das técnicas, tais como 
a, em certos contextos especificáveis, as medições técnicas, entendidas no espírito 
as das quais podemos obter insight, se estivermos atentos. Tais possibilidades, porém, são 
te, que o homem possa fazer para entrar em 
as que são utilizadas nas várias formas de meditação. De certo modo, técnicas de meditação 
podem ser consideradas como medidas (ações ordenadas pelo conhecimento e pela razão) 
tomadas pelo homem para tentar alcançar o imensurável, isto é, um estado mental em que ele 
deixa de sentir uma separação entre si próprio e o todo da realidade. Mas, evidentemente, há uma 
contradição nessa noção, pois o imensurável é, se é que de fato ele é algo, justamente aquilo que 
não pode ser colocado dentro de limites determinados pelo conhecimento e pela razão do 
homem. 
 Or
apropriado, podem nos levar a fazer 
48 
cois
limitadas. Seria, pois, uma contradição em termos pensar na formulação de técnicas para fazer 
novas descobertas fundamentais na ciência ou obras de arte originais e criativas, pois a própria 
essência de tal ação é uma certa liberdade relativamente à sua dependência de outras, que 
seriam necessárias como guias. Como pode essa liberdade ser transmitida numa atividade em 
que a conformidade ao conhecimento de uma outra pessoa é a principal fonte de energia? E se as 
técnicas não são capazes de ensinar originalidade e criatividade na arte e na ciência, como seria 
possível a elas fazernos "descobrir o imensurável"? 
 Com efeito, não há nada, direta e positivamen
contato com o imensurável, pois este deve estar muitíssimo além de qualquer coisa que o ser 
humano possa apreender com a mente ou executar com as mãos ou com seus instrumentos. O 
que o homem pode fazer é dar toda a sua atenção e dedicar todas as suas energias criativas para 
levar clareza e ordem à totalidade do campo de medida. É evidente que isso envolve não apenas 
a exibição externa da medida em termos de unidades externas, mas também a medida interna, 
como a saúde do corpo, a moderação na ação, e a meditação, que proporciona insight na medida 
do pensamento. Esta última é particularmente importante porque, como já foi visto, a ilusão de 
que o self e o mundo estão divididos em fragmentos origina-se do tipo de pensamento que vai 
além de sua medida adequada e confunde seu próprio produto com a mesma realidade 
independente. Para pôr fim a essa ilusão é necessário o insight, não apenas no mundo como um 
todo, mas também no modo como opera o instrumento do pensamento. Tal insight implica um ato 
de percepção original e criativo em todos os aspectos da vida, mental e física, tanto por meio dos 
sentidos como da mente; e talvez seja este o verdadeiro significado da meditação. 
 Como vimos, a fragmentação tem sua origem, em essência, na fixação dos insights que 
sar sobre esses assuntos. Devido ao fato de a realidade primária situar-se além de qualquer 
formam a nossa visão pessoal global de mundo, o que dá continuidade, ininterruptamente, aos 
nossos modos habituais, geralmente mecânicos e rotineiros, de 
49 
pen
coisa que possa estar contida nessas formas fixas de medida, esses insights devem finalmente 
deixar de ser apropriados, dando, assim, origem a várias formas de obscuridade ou confusão. 
Todavia, quando todo o campo de medida estiver aberto ao insight original e criativo, sem 
quaisquer limites ou barreiras fixados, então nossas visões globais de mundo deixarão de ser 
rígidas e todo o campo de medida entrará em harmonia, enquanto a fragmentação dentro dele 
chegará ao fim. Mas o insight original e criativo no âmbito de todo o campo de medida é a ação do 
imensurável. Pois quando esse insight ocorre, a fonte não pode estar no âmbito de idéias já 
contidas no campo de medida, mas sim no imensurável, que contém a causa formativa essencial 
de tudo o que acontece no campo de medida. O mensurável e o imensurável estão, assim, em 
harmonia e, de fato, pode-se ver que não passam de modos diferentes de considerar o todo uno e 
indiviso. Quando predomina uma tal harmonia, o homem pode, então, não somente ter um insight 
no significado da totalidade, mas, o que é muito mais importante, pode perceber a verdade desse 
insight em cada fase e cada aspecto de sua vida. Como Krishnamurti (1) ressaltou com grande 
vigor e clareza, isso exige que o homem dedique todas as suas energias criativas à investigação 
de todo o campo de medida. Um tal empreendimento talvez seja extremamente difícil e árduo, 
mas uma vez que tudo gira em torno disso, é claro que vale a atenção séria e a máxima 
consideração 
de cada um de nós. 
APÍTULO 2 - O reomodo - uma experiência com a linguagem e o pensamento 
osso pensamento é fragmentado, principalmente 
ítulo, a principal ênfase será indagar sobre o papel da estrutura da linguagem em 
erimentação, nosso objetivo não é produzir uma alternativa bem definida às estruturas atuais 
50 
 C
 1. Introdução 
 No capítulo anterior, assinalou-se que o n
por ser tomado como uma imagem ou modelo do "que o mundo é". Dá-se por isso uma 
importância desproporcionada às divisões no pensamento, como se fossem uma estrutura 
amplamente difundida e infiltrada de rupturas efetivas, existentes independentemente, "naquilo 
que é", em vez de serem características meramente convenientes de descrição e de análise. 
Mostrou-se que tal pensamento ocasiona uma total confusão que tende a permear cada fase da 
vida, e que finalmente torna impossível a solução de problemas individuais e sociais. Vimos a 
urgente necessidade de pôr fim a essa confusão mediante uma cuidadosa atenção à unidade 
(one-ness) do conteúdo do pensamento, bem como ao efetivo processo de pensar que produz 
esse conteúdo. 
 Neste cap
favorecer a realização desse tipo de fragmentação no pensamento. Embora a linguagem seja 
apenas um dos fatores envolvidos nessa tendência, é evidente que ele tem uma importância 
fundamental no pensamento, na comunicação e na organização da sociedade humana em geral. 
É claro que é possível tão-somente observar a linguagem como ela é, e tem sido, em vários 
grupos sociais e diferentes períodos da história, mas o que queremos fazer neste capítulo é 
experimentar com mudanças na estrutura da linguagem comum. Nesta 
51 
exp
da linguagem. Em vez disso, é ver o que acontece à função da linguagem quando a alteramos e, 
assim, talvez, possibilitar um certo insight que nos esclareça como a linguagem contribuipara a 
fragmentação geral. De fato, uma das melhores maneiras de se saber como alguém é 
condicionado por um hábito (como o é em grande parte o uso comum da linguagem) é prestar 
uma cuidadosa e sistemática atenção à reação global do indivíduo ao se "fazer o teste" para ver o 
que ocorre quando ele faz algo significativamente diferente da função automática e costumeira. 
Portanto, o ponto principal do trabalho discutido neste capítulo é avançar no que poderia ser uma 
experiência interminável com a linguagem (e com o pensamento). Isto é, estamos sugerindo que 
tal experiência deve ser considerada como uma atividade normal do indivíduo e da sociedade 
(como de fato tem sido considerado durante os últimos séculos com relação às experiências com 
a natureza e com o próprio homem). Assim, a linguagem (juntamente com o pensamento nela 
envolvido) será vista como um campo particular de função em meio a todo o resto, de modo que 
deixe de ser, com efeito, o único campo isento de investigação experimental. 
 2. Uma investigação em nossa linguagem 
 Nas investigações científicas, um passo crucial consiste em fazer a pergunta certa. De 
itas na física de seu tempo, envolviam pressuposições confusas que precisavam ser 
, enquanto nos empenhamos nessa investigação em 
fato, cada pergunta contém pressuposições, em grande parte implícitas. Se essas pressuposições 
forem erradas ou confusas, então a própria pergunta estará errada, no sentido de que tentar 
respondê-la é algo que não tem significado. É preciso, então, indagar se a pergunta é ou não 
apropriada. De fato, descobertas verdadeiramente originais na ciência e em outros campos 
geralmente têm envolvido essa indagação sobre antigas perguntas, e levado à percepção da sua 
impropriedade, permitindo desse modo a proposição de novas perguntas. Fazer isso costuma ser 
muito difícil, pois essas pressuposições tendem a ocultar-se bem fundo na estrutura de nosso 
pensamento. (Por exemplo, Einstein viu que as questões relacionadas com o espaço e com o 
tempo, bem como com a natureza particular da matéria, da maneira como eram comumente 
52 
ace
abandonadas, e assim ele foi capaz de formular novas questões, que levaram a noções 
radicalmente diferentes sobre o assunto.) 
 Qual, então, será nossa pergunta
nossa linguagem (e em nosso pensamento)? Começamos com o fato da fragmentação 
generalizada. Podemos perguntar preliminarmente se há características da linguagem usada 
comumente que tendem a sustentar e a propagar essa fragmentação, bem como, talvez, a refleti-
la. Um rápido exame mostra que uma característica muito importante desse tipo é a estrutura 
sujeito-verbo-objeto das sentenças, que é comum à gramática e à sintaxe das línguas modernas. 
Essa estrutura implica que toda a ação surge numa entidade separada, o sujeito, e que, em casos 
descritos por um verbo transitivo, esta ação atravessa o espaço entre eles até uma outra entidade 
separada, o objeto. (Se o verbo for intransitivo, como em "ele avança", o sujeito ainda é 
considerado uma entidade separada, mas a atividade é tomada como uma propriedade do sujeito 
ou como uma ação reflexiva dele, por exemplo, no sentido de que "ele avança" pode significar "ele 
avança a si próprio". Essa é uma estrutura difusa que, durante toda a vida, resulta numa função 
do pensamento que tende a dividir as coisas em entidades separadas, as quais são concebidas 
como essencialmente fixas e estáticas em sua natureza. Quando esta visão é conduzida ao seu 
limite, chega-se à visão de mundo científica predominante, onde tudo é visto como constituído 
fundamentalmente de um conjunto de partículas básicas de natureza fixa. 
 A estrutura sujeito-verbo-objeto da linguagem, juntamente com a sua visão de mundo, 
s, no original, a sentença é it is raining, que traduzido literalmente seria "ele está 
entemente, haveria maior precisão em dizer: "A chuva está caindo." De maneira semelhante, 
tende a impor-se muito vigorosamente em nosso discurso, mesmo nos casos em que alguma 
atenção revelaria sua evidente impropriedade. Por exemplo, considere a sentença "está 
chovendo". Onde está o sujeito* que, de acordo com a sentença, seria "aquele que está fazendo 
chover"? 
*[Em inglê
chovendo". O it é pronome neutro, usado para designar objetos e animais. Portanto, pergunta-se 
"onde está o it"?, o que em português não faz sentido, pois, na verdade, o verbo chover é 
impessoal e o sujeito, inexistente. (N. do T.)] 
53 
Evid
costumamos dizer: "Uma partícula elementar age sobre a outra." Mas, como se assinalou no 
capítulo anterior, cada partícula é apenas uma abstração de uma forma de movimento 
relativamente invariável no campo total do universo. Assim, seria mais apropriado dizer: 
"Partículas elementares são movimentos contínuos mutuamente dependentes porque, em última 
instância, elas se fundem e se interpenetram." No entanto, o mesmo tipo de descrição também 
vigora no nível de uma escala maior. Portanto, em vez de dizer: "Um observador olha para um 
objeto", podemos mais adequadamente dizer: "A observação está ocorrendo, num movimento 
indiviso envolvendo essas abstrações comumente chamadas de 'ser humano', e de 'objeto para o 
qual ele está olhando'." 
 Essas considerações sobre as implicações gerais das estruturas da sentença sugerem 
s línguas antigas - por exemplo, o hebreu- o verbo era de fato considerado 
o inglês, uma vez que se confere ao substantivo um papel fundamental em seu significado, 
 tem uma 
, é claro que inventar de repente uma linguagem totalmente nova, que implique uma 
uma outra pergunta. Não seria possível mudar a forma sintática e gramatical da linguagem, de 
modo a dar ao verbo, e não ao substantivo, um papel fundamental? Isto ajudaria a acabar com 
aquele tipo de fragmentação acima indicado, pois o verbo descreve ações e movimentos, que 
fluem uns nos outros, fundindo-se, sem separações ou rupturas bem-definidas. Além disso, visto 
que os movimentos em geral estão sempre mudando, eles não têm em si nenhum padrão 
permanente ou forma fixa com os quais as coisas existentes separadamente poderiam se 
identificar. É evidente que uma tal maneira de abordar a linguagem ajusta-se com a visão global 
de mundo discutida no capítulo anterior, em que o movimento é, com efeito, tomado como uma 
noção fundamental, enquanto que coisas existentes separadamente e aparentemente estáticas 
são vistas como estados relativamente invariáveis de um movimento contínuo (lembre-se do 
exemplo dos vórtices). 
 Ora, em alguma
como fundamental, no sentido acima descrito. Assim, a raiz de quase todas as palavras nessa 
língua era uma certa forma verbal, ao passo que os advérbios, os adjetivos e os substantivos 
eram obtidos por modificação da forma verbal com prefixos, sufixos, e também de outras 
maneiras. Porém, no hebreu moderno, o uso efetivo é semelhante 
54 
ao d
mesmo que na gramática formal tudo ainda seja construído a partir do verbo como raiz. 
 Aqui, temos de tentar, naturalmente, trabalhar com uma estrutura na qual o verbo
função fundamental, e levar a sério esta condição. Ou seja, não há razão para usar o verbo num 
papel formalmente fundamental e pensar em termos de um conjunto de objetos separados e 
identificáveis considerados como aquilo que é básico. Dizer uma coisa e fazer outra é uma forma 
de confusão que, evidentemente, apenas contribuiria para a fragmentação geral, em vez de ajudar 
a eliminá-la. 
 Porém
estrutura de pensamento radicalmente diferente, não é algo praticável. O que pode ser feito é, 
provisória e experimentalmente, introduzir um novo modo de linguagem. Assim, já temos, por 
exemplo, diferentes modos do verbo, tais como o indicativo, o subjuntivo, o imperativo, e 
desenvolvemos a habilidade no uso da linguagem, de maneira que cada um desses modos 
funcione, quando solicitado, sem a necessidade de escolha consciente. De maneira semelhante, 
consideraremos agoraum modo em que o movimento deve ser tomado como fundamental em 
nosso pensamento, e onde essa noção será incorporada na estrutura da linguagem, permitindo ao 
verbo, e não ao substantivo, desempenhar um papel fundamental. À medida que se desenvolve 
um tal modo e se trabalha com ele por algum tempo, pode-se obter a necessária habilidade em 
utilizá-lo, de forma que ele também venha a atuar toda vez que for solicitado sem a necessidade 
da escolha consciente. 
 A bem da conveniência, daremos a esse modo um nome: reomodo (rheo vem de um verbo 
rior, essas visões de mundo e suas expressões gerais (que contêm conclusões tácitas sobre 
te investigação, o reomodo ocupar-se-á principalmente com 
grego que significa "fluir"). Ao menos em primeira instância, o reomodo será uma experiência no 
uso da linguagem, experiência essa voltada, principalmente, para a tentativa de descobrir se é 
possível criar uma nova estrutura que não seja tão inclinada à fragmentação como é a atual. 
Evidentemente, nossa indagação terá de começar enfatizando o papel da linguagem no 
modelamento de nossas visões globais de mundo, bem como em expressá-las mais precisamente 
na forma de idéias filosóficas gerais. Pois, como foi sugerido no capítulo 
55 
ante
tudo, incluindo a natureza, a sociedade, nós mesmos, nossa linguagem, etc.) estão agora 
desempenhando um papel fundamental, ajudando a criar e sustentar a fragmentação em cada 
aspecto da vida. Portanto, começaremos utilizando o reomodo principalmente de uma maneira 
experimental. Como já assinalamos, fazer isso implica dedicar uma cuidadosa atenção ao modo 
efetivo de operação do pensamento e da linguagem, o que está além de uma simples 
consideração de seu conteúdo. 
 Pelo menos na presen
questões relativas às amplas e profundas implicações de nossas visões globais de mundo, que 
agora tendem a ser levantadas em grande parte no estudo da filosofia, da psicologia, da arte, da 
ciência e da matemática, e especialmente no estudo do próprio pensamento e da própria 
linguagem. É claro que esse tipo de questão pode também ser discutido em termos da atual 
estrutura da linguagem. Embora domine nessa estrutura a forma divisória sujeito-verbo-objeto, ela 
contém no entanto uma rica e complexa variedade de outras formas, que são usadas em grande 
parte tacitamente e por implicação (especialmente na poesia, mas de maneira mais geral em 
todos os modos de expressão artística). Contudo, a forma dominante sujeito-verbo-objeto tende 
continuamente a levar a uma fragmentação; e é evidente que a tentativa de evitar essa 
fragmentação pelo uso habilidoso de outros aspectos da linguagem só pode funcionar de maneira 
limitada, pois, por força do hábito, mais cedo ou mais tarde tendemos, especialmente nas 
questões amplas relativas às nossas visões globais de mundo, a cair inadvertidamente no modo 
fragmentário de funcionamento implicado pela estrutura básica. A razão disso reside não só no 
fato de que a forma sujeito-verbo-objeto da linguagem está continuamente acarretando uma 
divisão inadequada entre as coisas, mas, mais ainda, porque o modo comum da linguagem tende, 
muito acentuadamente a considerar correta a sua própria função, levando-nos, assim, a nos 
concentrar quase que exclusivamente no conteúdo em pauta, de sorte que pouca ou nenhuma 
atenção é dada à função simbólica efetiva da própria linguagem. 
56 
Porém, como já apontamos anteriormente, é aqui que se origina a tendência básica para a 
 pode, entretanto, dar origem à impressão ilusória de que 
fragmentação. Uma vez que o modo ordinário de pensamento e de linguagem não chama a 
atenção, de maneira adequada, para a sua própria função, esta última parece surgir numa 
realidade independente do pensamento e da linguagem, de modo que as divisões implicadas na 
estrutura da linguagem são então projetadas, como se fossem fragmentos, em correspondência 
com rupturas efetivas, "naquilo que é". 
 Uma tal percepção fragmentária
já está sendo dada a devida atenção à função do pensamento e da linguagem, e assim levar à 
falsa conclusão de que, na realidade, não há qualquer séria dificuldade do tipo acima descrito. 
Pode-se supor, por exemplo, que, assim como a função do mundo da natureza é estudada na 
física, que a da sociedade é estudada na sociologia, e a da mente na psicologia, a função da 
linguagem é tratada pela lingüística. Mas, é claro, tal noção seria apropriada somente se todos 
esses campos estivessem de fato claramente separados e se fossem constantes ou se 
alterassem lentamente em suas naturezas, de modo que os resultados obtidos em cada área de 
especialização fossem pertinentes em todas as situações e em todas as ocasiões em que 
pudessem ser aplicados. Entretanto o que estivemos enfatizando é o fato de que, em questões de 
um alcance tão amplo e profundo, esse tipo de separação não é adequado, e que, em todo caso, 
o ponto crucial é dar atenção à própria linguagem (e ao próprio pensamento) que está sendo 
utilizada, a cada momento, na investigação de sua função mesma, e também em qualquer outra 
forma de investigação em que se possa estar empenhado. Portanto, não será adequado isolar a 
linguagem como um campo particular de investigação e vê-la como uma coisa relativamente 
estática que só se altera vagarosamente (ou que não se altera) na medida em que é estudada. 
 Fica claro, então, que, ao desenvolver o reomodo, precisaremos estar especialmente 
re questões amplas relativas às nossas visões globais de mundo, mas também entender 
 3. A forma do reomodo 
l seria uma forma conveniente de 
asso nessa investigação, podemos perguntar se a rica e complexa 
ito freqüente no 
conscientes da necessidade de a linguagem chamar, de maneira adequada, a atenção de sua 
própria função no exato momento em que isto ocorre. Desta forma, podemos não apenas ser 
capazes de pensar mais coerentemente 
57 
sob
melhor como funciona o modo comum da linguagem, de maneira a poder usar até mesmo esse 
modo comum com mais coerência. 
 
 Agora continuamos a investigar com mais detalhes qua
expressão para o reomodo. 
 Como um primeiro p
estrutura informal da linguagem comumente utilizada não contém, ainda que, talvez, numa forma 
rudimentar ou germinal, algum aspecto que possa satisfazer a necessidade, acima indicada, de se 
chamar a atenção para a verdadeira função do pensamento e da linguagem. Se alguém examinar 
essa questão, poderá ver que tais aspectos existem. De fato, nos tempos modernos, o exemplo 
mais notável é o uso (e abuso) da palavra "relevante" (que talvez possa ser entendido como uma 
espécie de "tateamento", ou "procedimento por tentativas", por meio da função de chamar-a-
atenção que as pessoas, quase que inconscientemente, sentem ser importante). 
 A palavra relevant [relevante deriva do verbo to relevate [relevar, não mu
uso comum, cujo significado é "alçar" (como em "elevar"). Em essência, "to relevate" quer dizer 
"alçar à atenção", de modo que o conteúdo assim alçado sobressaia "em relevo". Quando um 
conteúdo alçado à atenção é coerente com o contexto de interesse, ou lhe é adequado, isto é, 
quando tem alguma pertinência com o contexto a que ele está relacionado de alguma forma, 
então diz-se que esse conteúdo é relevante; e, naturalmente, quando não se ajusta a ele dessa 
maneira, é dito irrelevante. 
 Tomemos como exemplo os escritos de Lewis Carroll, que estão cheios de um humor que 
 relógios - uma noção que evidentemente não se ajusta ao contexto da estrutura real dos 
 formular um enunciado sobre a relevância, se está tratando o pensamento e a 
se manifesta com o uso do irrelevante. Assim, em Através do Espelho há uma conversa entre o 
Chapeleiro Maluco e a Lebre Lépida que contém a sentença: "Este relógio não anda, mesmo 
depois de eu ter usado a melhor manteiga." Esta sentença alça à atenção a noção irrelevante de 
que a qualidade da manteiga tem relaçãocom o funcionamento 
58 
dos
relógios. 
 Ao
linguagem como realidades, no mesmo nível do contexto ao qual se referem. Com efeito, no exato 
momento em que esse enunciado é formulado, observa-se ou dá-se atenção tanto ao contexto 
como à função global do pensamento e da linguagem, para ver se eles se ajustam mutuamente 
ou não. Assim, reconhecer a relevância ou a irrelevância de um enunciado é, fundamentalmente, 
um ato de percepção de ordem muito elevada, semelhante àquele em que se reconhece sua 
verdade ou sua falsidade. Num certo sentido, a questão da relevância precede a da verdade, 
porque perguntar se um enunciado é certo ou errado pressupõe que ele seja relevante (de modo 
que tentar verificar a verdade ou a falsidade de um enunciado irrelevante é uma forma de 
confusão), mas, num sentido mais profundo, o ato de ver a relevância ou irrelevância é, 
evidentemente, um aspecto da percepção da verdade em seu significado global. É claro que o ato 
de apreender a relevância ou a irrelevância não pode ser reduzido a uma técnica ou a um método, 
determinados por algum conjunto de regras. Trata-se, antes, de uma arte, tanto no sentido de que 
isso requer uma percepção criativa como no de que essa percepção tem de desenvolver-se mais 
ainda numa espécie de habilidade (como no trabalho do artesão). 
 Logo, não é correto, por exemplo, considerar a divisão entre relevância e irrelevância como 
tos casos, o contexto em sua totalidade pode ser tal que não é possível perceber claramente 
ajuste ou do não-ajuste é discutida no âmbito de uma estrutura 
 
uma forma de conhecimento acumulado de propriedades que pertençam aos enunciados (p. ex., 
dizer que certos enunciados "possuem" relevância, enquanto que outros não a possuem). Em vez 
disso, em cada caso, o enunciado sobre a relevância ou a irrelevância está comunicando uma 
percepção que tem lugar no momento da expressão, e é o contexto individual indicado nesse 
momento. Quando muda o contexto na questão, um enunciado que inicialmente era relevante 
pode deixar de sê-lo, ou vice-versa. Além do mais, não se pode nem mesmo dizer que um dado 
enunciado é relevante ou irrelevante, e que isto cobre todas as possibilidades. Assim, em 
59 
mui
se o enunciado tem sentido ou não. Isto significa que é preciso aprender mais, e que a questão 
está, por assim dizer, num estado de fluxo. Portanto, quando a relevância ou a irrelevância são 
comunicadas, deve-se entender que isto não é uma divisão rígida e inflexível entre categorias 
opostas mas, em vez disso, é uma expressão de uma percepção em constante mudança, na qual 
é possível, por enquanto, reconhecer um ajuste ou não-ajuste entre o conteúdo alçado à atenção 
e o contexto ao qual ele se refere. 
 No momento, a questão do 
de linguagem em que os substantivos são considerados como as entidades básicas (p. ex., 
dizendo: "Esta noção é relevante.") De fato, tal estrutura implica formalmente uma divisão imutável 
entre relevância e irrelevância. Portanto, a forma da linguagem está, continuamente, introduzindo 
uma tendência à fragmentação, até mesmo naqueles aspectos cuja função é chamar a atenção 
para a totalidade da linguagem e para o contexto onde essa totalidade está sendo utilizada. 
 Como já foi dito, é claro que geralmente somos capazes de superar essa tendência à
fragmentação empregando a linguagem de um modo mais livre, mais informal, e mais "poético", 
que comunique de maneira conveniente a verdadeira natureza fluida da diferença entre relevância 
e irrelevância. Porém, perguntamos: "Não seria possível fazer isso com mais coerência e 
eficiência analisando a questão da relevância em termos do reomodo, onde, como sugerimos 
anteriormente, não surgiriam formalmente divisões imutáveis, porque ao verbo, e não ao 
substantivo, é dado um papel fundamental?" 
 Para responder a essa pergunta, notamos em primeiro lugar que o verbo to relevate 
iciada pelo próprio verbo". Isto implica uma amplitude e profundidade de significado irrestritas, 
-levar.] Seu significado é este: "Alçar um certo 
ercepção para ver, em cada 
como forma radical. Os 
[relevar, de onde deriva o adjetivo relevant] relevante, vem em última instância, da raiz to levate 
(cujo significado é "alçar"). Como uma etapa no desenvolvimento do reomodo, propomos então 
que o verbo to levate signifique "o ato espontâneo e irrestrito de alçar à atenção qualquer 
conteúdo, seja qual for, que inclua alçar à atenção a questão de se esse conteúdo se ajusta ou 
não a um contexto mais amplo, bem como o alçar à atenção a função mesma de chamar a 
atenção, que 
60 
é in
que não estão fixadas dentro de limites estáticos. 
 Introduzimos então o verbo to re-levate [re
conteúdo novamente à atenção, para um contexto determinado, conforme é indicado pelo 
pensamento e pela linguagem." Aqui, deve-se enfatizar que "ré" significa "novamente", isto é, em 
outra ocasião. Isto evidentemente implica tempo e semelhança (bem como diferença, uma vez 
que cada ocasião é não apenas semelhante mas também diferente). 
 Conforme assinalamos anteriormente, é preciso um ato de p
caso, se o conteúdo assim "alçado novamente" ajusta-se ou não ao contexto observado. Nos 
casos em que esse ato de percepção revela um ajuste, dizemos to relevate is relevant [re-levar é 
re-levante (note que o uso do hífen é essencial aqui, e que a palavra deve ser pronunciada com 
uma pausa, conforme é indicado pelo hífen).] E claro que nos casos em que a percepção revela 
um não-ajuste, dizemos "to re-levate is irre-levant" [re-levar é irre-levante.] 
 Vemos, então, que os adjetivos foram construídos a partir do verbo 
substantivos também podem ser construídos desse modo, e eles não significarão objetos 
separados, mas, sim, estados contínuos de atividade da forma particular indicada pelos verbos. 
Assim, o substantivo re-levation [re-levação significa "um estado contínuo de alçar um dado 
conteúdo à atenção".] Prosseguir com a "re-levação" quando fazê-lo é irre-levante será chamado, 
porém, de irre-levation ["irre-levação".] Em essência, a irre-levação implica que não há atenção 
conveniente. Quando algum conteúdo é irre-levante, mais cedo ou mais tarde deve ser 
abandonado. Se isto não acontecer, então, num certo sentido, não se está atento ou alerta. 
Assim, irre-levação implica a necessidade de dar atenção ao fato de que não há uma atenção 
conveniente. A atenção a uma tal falta de atenção é, evidentemente, o próprio ato que põe fim à 
irre-levação. 
 Finalmente, introduziremos o substantivo levation [levação, que significa um tipo de 
r, que significa um único, espontâneo e irrestrito ato de alçar à atenção.] 
a construída a partir 
mente, é possível generalizar esse modo de construir formas de linguagem de 
totalidade generalizada e irrestrita de atos de alçar à atenção] (note que isto difere de to levate 
61 
[leva
 Evidentemente, essa maneira de usar uma estrutura de forma lingüístic
de uma raiz verbal permitenos analisar o que é comumente significado por "relevância", de um 
modo que seja livre de fragmentação, pois não estamos mais sendo levados, pela forma da 
linguagem, a considerar algo chamado relevância como se fosse uma qualidade separada e fixa. 
E, o que é mais importante, não estamos estabelecendo uma divisão entre o que significa o verbo 
to levate [levar] e a função efetiva que tem lugar quando utilizamos este verbo. Isto é, to levate 
não é só atentar ao pensamento de alçar um conteúdo irrestrito à atenção, mas, também, 
empenhar-se no próprio ato de alçar um tal conteúdo irrestrito à atenção. O pensamento não é, 
portanto, uma mera abstração, sem percepção concreta à qual ele possa se referir. Em vez disso, 
algo que se ajusta ao significado da palavra está efetivamente acontecendo, e pode-se, no exato 
momento em que se utiliza a palavra, perceber o ajuste entre esse significado e o que está 
ocorrendo. Logo, o conteúdo do pensamento e a sua função efetiva são vistos e sentidoscomo 
uma coisa só, e assim pode-se entender o que significa fazer cessar, em sua própria origem, a 
fragmentação. 
 Evidente
maneira que qualquer verbo possa ser tomado como a forma radical. Diremos então que o 
reomodo é caracterizado, em essência, por esse modo de utilizar um verbo. Como exemplo, 
consideremos o verbo latino vídere, que significa "ver", que é utilizado em formas tais como 
"vídeo". Então, introduzimos o radical verbal to vidate. Isto não significa meramente "ver" no 
sentido visual, mas o consideraremos como referente a cada aspecto da percepção, incluindo até 
mesmo o ato de entendimento, que é a apreensão de uma totalidade, que inclui percepção dos 
sentidos, intelecto, sentimento, etc. (p. ex., na linguagem comum, "entender" e "ver" podem ser 
utilizados de maneira intercambiável). Portanto, a palavra to vidate chamará a atenção para um 
ato de percepção espontâneo e irrestrito, seja de que tipo for, incluindo a percepção que 
reconhece se o 
62 
que é visto se ajusta ou não "àquilo que é", bem como a percepção da própria função de chamar-
nteúdo 
ntínuo de perceber um certo conteúdo, enquanto que 
e atos 
omemo-lo como uma combinação do 
a-atenção da palavra em si mesma. Assim, como acontece com to levate, não há nenhuma 
divisão entre o conteúdo (significado) dessa palavra e a função total à qual ela dá origem. 
 Consideramos então o verbo to re-vidate, que significa perceber um dado co
novamente, conforme é indicado por uma palavra ou pensamento. Se se vê que esse conteúdo 
ajusta-se ao contexto indicado, então dizemos: "to re-vidate é re-vidant". Se se vê que ele não se 
ajusta, então, é claro, dizemos: to re-vidate é irre-vidant (que significa, no uso comum, que essa 
foi uma percepção enganosa ou ilusória). 
 Re-vidation é então um estado co
irre-vidation é um estado contínuo de ser apanhado numa ilusão ou engano em relação a um 
certo conteúdo. Evidentemente (como no caso da irre-levation), a irrevidation implica uma falta de 
atenção, e atentar para essa falta de atenção é pôr fim à irre-vidation. 
 Finalmente, o substantivo vidation significa uma totalidade irrestrita e generalizada d
de percepção. Evidentemente, vidation não deve ser nitidamente distinguido de levation. Num ato 
de vidation é necessário levar um conteúdo à atenção, e num ato de levation é necessário to 
vidate esse conteúdo. Desse modo, os dois movimentos, de levation e vidation, se fundem e se 
interpenetram. Cada uma dessas palavras simplesmente enfatiza (isto é, re-leva) um certo 
aspecto do movimento em geral. Fica evidente que isto será verdadeiro em relação a todas as 
raízes verbais no reomodo. Todas elas implicam umas às outras, e convertem-se umas nas 
outras. Assim, o reomodo revelará uma certa totalidade, que não é característica do uso ordinário 
da linguagem (embora aí potencialmente, no sentido de que, se começarmos com o movimento 
como algo fundamental, então, da mesma maneira, temos de dizer que todos os movimentos 
matizam-se uns aos outros, fundem-se e interpenetram-se). 
 Prossigamos agora considerando o verbo "dividir". T
verbo "videre" com o prefixo "di", que significa "separado". Portanto, "dividir" deve ser considerado 
(1) como significando "ver como separado". 
63 
Nós introduzimos então o verbo to di-vidate. Essa palavra chama a atenção para o ato 
r novamente, mediante o 
o dividation significa uma totalidade de atos irrestritos e 
o uma ruptura efetiva, entre os significados e as funções das duas palavras. Em vez disso, 
espontâneo de ver as coisas como separadas, sob qualquer forma que seja, incluindo o ato de ver 
se a percepção se ajusta ou não "àquilo que é", e mesmo o de ver como a função de chamar-a-
atenção dessa palavra possui em si uma forma de divisão inerente. Com respeito a este ponto, 
notamos que simplesmente considerar a palavra di-vidate deixa claro que ela é diferente de 
vidate, da qual foi derivada. Assim, di-vidate implica não apenas um conteúdo (ou significado) de 
divisão, mas também implica que o próprio uso dessa palavra produz uma função para a qual se 
constata que a noção de divisão proporciona uma descrição adequada. 
 Agora, consideramos o verbo to re-dividate, que significa percebe
pensamento e a linguagem, um dado conteúdo em termos de um tipo específico de separação ou 
divisão. Se se constata que fazer isso ajusta-se ao contexto indicador, então dizemos que re-
dividate é re-dividant. Caso contrário, se não se constatar o ajuste, dizemos que re-dividate é 
irredividant. Re-dividation é assim, um estado contínuo de ver um certo conteúdo na forma de 
separação ou divisão. Irre-dividation é um estado contínuo de ver separação onde, na linguagem 
comum, diríamos que a separação é irrelevante. Irre-dividation é, clara e essencialmente, o 
mesmo que fragmentação. Portanto, torna-se evidente que a fragmentação não pode ser algo 
bom, pois não significa simplesmente ver as coisas como separadas, mas persistir em fazê-lo num 
contexto em que esse modo de ver não se ajusta. Continuar indefinidamente com a irre-dividation 
é possível somente devido a uma falta de atenção. Assim, a irre-dividation termina no próprio ato 
de dar atenção a essa falta de atenção. 
 Finalmente, é claro, o substantiv
generalizados de ver as coisas como separadas. Como foi indicado anteriormente, a di-vidation 
implica uma divisão na função de chamar-a-atenção da palavra, no sentido de que a di-vidation é 
vista como diferente de vidation. No entanto, essa diferença aplica-se apenas num contexto 
limitado e não deve ser considerada como uma fragmentação, ou 
64 
com
suas próprias formas indicam que a dividation é um tipo de vidation; é na verdade um caso 
especial desta última. Assim, em última instância, a totalidade é fundamental, no sentido de que 
esses significados e essas funções convertem-se uns nos outros, fundindo-se e interpenetrando-
se. A divisão é vista, portanto, como um meio conveniente de dar uma descrição mais articulada e 
mais detalhada desse todo, em vez de uma fragmentação "daquilo que é". O movimento que vai 
da divisão à unidade da percepção é realizado por intermédio da ação de ordenamento. (Para 
uma discussão mais detalhada, ver o Capítulo 5.) Por exemplo, uma régua pode ser dividida em 
polegadas, mas esse conjunto de divisões é introduzido em nosso pensamento apenas como um 
meio conveniente de expressar uma simples ordem seqüencial, por cujo intermédio podemos 
comunicar e entender algo que tem relação com algum objeto inteiro, que é medido com o auxílio 
de uma tal régua. 
 Essa simples noção de uma ordem seqüencial, expressa em termos de divisões regulares 
m de todas essas ordens está aquela do movimento da atenção. Esse movimento 
dicada por um relógio, não seremos capazes de ouvir as ordens sutis que constituem o 
numa régua graduada, ajuda a nos orientar no trabalho de construção, nas nossas viagens e nos 
nossos movimentos sobre a superfície da Terra e no espaço, e num amplo espectro de atividades 
práticas e científicas em geral. Mas, naturalmente, são possíveis ordens mais complexas, e estas 
têm de ser expressas em termos de divisões e categorias de pensamento mais sutis, significativas 
para formas mais sutis de movimento. Há, desse modo, o movimento do crescimento, 
desenvolvimento e evolução dos seres vivos, o movimento de uma sinfonia, o movimento que é a 
essência da própria vida, etc. Estes, evidentemente, têm de ser descritos de diferentes maneiras, 
que geralmente não podem ser reduzidas a uma descrição em termos de ordens seqüenciais 
simples. 
 Alé
precisa ter uma ordem que se ajuste à ordem presente naquilo que deve ser observado, ou então 
deixaremos de ver o que deve ser visto. Por exemplo, se tentarmos ouvir uma sinfonia enquanto 
nossa atenção está dirigida principalmente para uma ordem temporal seqüencial, como 
65 
a in
significado essencial da música. Evidentemente, nossa capacidade para perceber e entenderé 
limitada pela liberdade com a qual o ordenamento da atenção pode mudar, de modo a ajustar-se 
à ordem que deve ser observada. Fica claro, então, que a noção de ordem desempenha um papel 
fundamental no entendimento do verdadeiro significado das divisões do pensamento e da 
linguagem estabelecidas para a nossa conveniência. Para discutir essa noção no reomodo, vamos 
introduzir então o radical verbal to ordinate. Esta palavra chama a atenção para um ato 
espontâneo e irrestrito de ordenamento, seja de que tipo for, incluindo o ordenamento envolvido 
em ver se alguma ordem específica ajusta-se ou não a um determinado contexto observado, e 
mesmo o ordenamento que surge na própria função de chamar-a-atenção. Portanto, "ordenar" 
não significa fundamentalmente "pensar sobre uma ordem", mas sim, empenhar-se no próprio ato 
de ordenar a atenção, enquanto a atenção também está sendo dedicada aos pensamentos sobre 
ordem. Mais uma vez, vemos a totalidade do significado de uma palavra e de sua função global, o 
que é um aspecto essencial do reomodo. 
 Assim, re-ordinate é chamar novamente a atenção para uma dada ordem, por meio da 
ínuo de chamar a atenção para 
almente, o substantivo ordination significa, naturalmente, uma irrestrita e generalizada 
ation. E, em última instância, todos esses implicam ordenação. Assim, para ver se um dado 
ente sobre o reomodo, pelo menos o suficiente para indicar, de maneira 
linguagem e do pensamento. Se se constata que essa ordem se ajusta àquela que deve ser 
observada no contexto em discussão, dizemos que to re-ordinate is reordinant. Se se constata 
que ela não se ajusta, dizemos que to re-ordinate é irre-ordinante (como, por exemplo, na 
aplicação de uma grade linear a um labirinto complexo de vielas). 
 O substantivo re-ordination descreve então um estado cont
uma certa ordem. Um estado persistente de re-ordination num contexto irre-ordinant será, pois, 
chamado de irre-ordination como acontece com todos os outros verbos, a irre-ordination é 
possível somente devido uma falta de atenção, e cessa quando é dada atenção a essa falta de 
atenção. 
 Fin
totalidade de atos de ordenamento. Evidentemente, ordination implica levation, vidation e 
66 
divid
conteúdo é re-levante, a atenção tem de ser convenientemente ordenada para perceber esse 
conteúdo; um conjunto apropriado de divisões ou categorias terá de ser estabelecido no 
pensamento, etc., etc. 
 Foi dito o sufici
geral, como ele funciona. A esta altura, porém, talvez seja útil exibir a estrutura global do reomodo 
com uma lista das palavras até agora empregadas: 
Levate, re-kvate, re-levant, irre-levant, levation, re-levation, irre-levation. 
re-dividation. 
o. 
. 
nação. (N. 
tar que o reomodo envolve, em primeiro lugar, uma nova construção 
vras sempre ocorreu na maioria das línguas (p. ex., 
todo o caso, uma vez formadas as palavras, a tendência predominante tem sido perder de 
Vidate, re-vidate, re-vidant, irre-vidant, vidation, re-vidation, irre-vidation. 
Di-vidate, re-âividate, re-dividant, irre-dividant, di-vidation, re-dividation, ir
Ordinate, re-ordinate, re-ordinant, irre-ordinant, ordination, re-ordination, irre-ordination 
[Adaptando esses neologismos do autor para o português, teríamos: 
Levar, re-levar, re-levante, irre-levante, levação, re-levação, irre-levaçã
Vidar, re-vidar, re-vidante, irre-vidante, vidação, re-vidação, irre-vidação. 
Di-vidar, re-dividar, re-dividante, irre-dividante, di-vidação, re-dividação, irre-dividação
Ordenar, re-ordenar, re-ordenante, irre-ordenante, ordenação, re-ordenação, irre-orde
do T.)] 
 Deve-se no
gramatical, onde os verbos são utilizados de uma nova maneira. Todavia, o que é nele mais 
original é o fato de a sintaxe estender-se não apenas ao arranjo de palavras que podem ser 
consideradas como já dadas, mas também a um conjunto sistemático de regras para a formação 
de novas palavras. 
 É claro que tal formação de pala
"relevante" é construído a partir da raiz "levar", à qual se acrescenta o prefixo "ré" e na qual se 
substitui o sufixo "ar" por "ante"), mas esse tipo de construção tende a surgir principalmente de 
maneira fortuita, provavelmente como resultado da necessidade de expressar várias relações 
úteis. 
67 
Em 
vista o fato de que isso aconteceu e considerar cada palavra como uma "unidade elementar", de 
modo que sua origem numa construção é, com efeito, tratada como se não tivesse relação alguma 
com o seu sentido. No reomodo, porém, a palavra construção não é fortuita, mas desempenha um 
papel fundamental ao tornar possível todo um modo novo de linguagem, embora a atividade da 
construção da palavra esteja sendo continuamente trazida ao nosso conhecimento pois os 
significados dependem de uma maneira essencial, das formas dessas construções. 
 Talvez seja útil fazer aqui uma espécie de comparação com o que aconteceu no 
s para enriquecer o discurso no modo 
a mudança de atitude frente às palavras 
desenvolvimento da ciência. Como vimos no Capítulo 1, a visão científica de mundo predominante 
tem sido, em geral, supor que, no fundo, tudo deve ser descrito em termos dos resultados das 
combinações de certas unidades de "partículas", consideradas básicas. Essa atitude está, 
evidentemente, de acordo com a tendência predominante no modo comum da linguagem para 
tratar as palavras como "unidades elementares" que, supõe-se, podem ser combinadas para 
expressar qualquer coisa, seja qual for, capaz de ser dita. 
 Obviamente, novas palavras podem ser produzida
comum da linguagem (assim como novas partículas básicas podem ser introduzidas na física), 
mas, no reomodo, começou-se a ir além e a tratar a construção das palavras como algo não 
essencialmente diferente da construção de frases, sentenças, parágrafos, etc. Assim, a atitude 
"atomística" em relação às palavras foi abandonada e, em seu lugar, nosso ponto de vista 
assemelha-se mais ao da teoria do campo, na física, onde as "partículas" são apenas abstrações 
convenientes do movimento total. De maneira semelhante podemos dizer que a linguagem é um 
campo indiviso de movimento, envolvendo som, significado, chamar-a-atenção, reflexos 
emocionais e musculares, etc. É um tanto arbitrário dar uma excessiva importância às quebras 
entre as palavras. Na verdade, as relações entre partes de uma palavra podem, geralmente, ser 
do mesmo tipo que aquelas entre diferentes palavras. Assim, a palavra deixa de ser tomada como 
"um átomo indivisível de significado" e passa a ser vista como não mais que um indicador 
conveniente no movimento total da linguagem, nem mais nem menos fundamental que a oração, a 
sentença, o parágrafo, o sistema de parágrafos, etc. (Isto significa que dar atenção desta maneira 
aos componentes das palavras não é, essencialmente, uma atitude de análise, mas uma 
abordagem que permite o fluxo irrestrito do significado.) 
 Obtém-se algum insight sobre o significado dess
ao se considerar a linguagem como uma forma particular de ordem. Isto é, a linguagem não 
chama apenas a atenção para a ordem. Ela é uma ordem de sons, palavras, estruturas de 
palavras, nuanças de frase e de gesto, etc. Evidentemente, o significado de uma comunicação por 
intermédio da linguagem depende, de uma maneira essencial, da ordem em que a linguagem 
está. Essa ordem assemelha-se à de uma sinfonia, em que cada aspecto e cada movimento têm 
de ser entendidos à luz de sua relação com o todo, do que à simples ordem seqüencial de um 
relógio ou de uma régua; e uma vez que (como já assinalamos aqui) a ordem dos sons dentro de 
uma palavra é um aspecto inseparável do significado total, podemos desenvolver regras de 
gramática e de sintaxe que utilizem essa ordem de uma maneira sistemática para enriquecer e 
intensificar as possibilidades da linguagem para a comunicação e para o pensamento. 
 4. A verdade e o fato no reomodo 
 No modo comum da linguagem,a verdade é tomada como um substantivo, que assim 
astante inadequado para analisar 
atina verus, que significa "verdadeiro". 
representa algo que pode ser apreendido imediatamente, ou do qual, pelo menos, podemos nos 
aproximar passo a passo. Ou então, a possibilidade de ser verdadeiro ou falso pode ser tomada 
como uma propriedade de enunciados. Porém, como indicamos anteriormente, a verdade e a 
falsidade, assim como a relevância e a irrelevância, têm de ser efetivamente vistas a cada 
momento, num ato de percepção de ordem muito alta. Dessa maneira, a verdade ou a falsidade 
no conteúdo de um enunciado é apreendida observando-se se esse conteúdo ajusta-se ou não a 
um contexto mais amplo, que é indicado seja no próprio enunciado ou por meio de alguma ação 
ou gesto (como, por exemplo, o de apontar) que acompanhe o enunciado. Além do mais, quando 
tratamos com enunciados sobre visões de mundo, que têm a ver com "a totalidade de tudo que é", 
não há nenhum contexto claramente definível ao qual possam referir-se e, assim, temos de 
enfatizar a verdade em função, isto é, a possibilidade de livre movimento e mudança em nossas 
noções gerais sobre a realidade como um todo, de modo a permitir um ajustamento contínuo a 
novas experiências, indo além dos limites de ajustamento de noções mais antigas desse tipo. (Ver 
os Capítulos 3 e 7 para uma discussão adicional acerca disso.) 
 Fica claro, então, que o modo comum da linguagem é b
questões de verdade e falsidade, porque tende a tratar cada verdade como um fragmento 
separado, que é essencialmente fixo e estático em sua natureza. Será, pois, interessante 
experimentar com o uso do reomodo, para ver de que maneira isso pode nos permitir analisar a 
questão da verdade mais ajustada e coerentemente. 
 Começaremos considerando a palavra l
Introduziremos então o radical verbal to verrate. (Os dois erres são introduzidos aqui para evitar 
uma certa confusão que ficará evidente à medida que prosseguirmos.) Essa palavra chama a 
atenção, da maneira discutida na seção anterior, para um ato espontâneo e irrestrito de ver a 
verdade seja em que forma for, inclusive no ato de ver se essa percepção se ajusta ou não àquilo 
que se percebe que efetivamente acontece na apreensão da verdade, bem como no de ver a 
verdade na função de chamar-a-atenção da própria palavra. Desse modo, to verrate é estar no ato 
de perceber a verdade, bem como prestar atenção àquilo que a verdade significa. Logo, to re-
verrate é chamar a atenção novamente, por meio do pensamento e da linguagem, para uma 
determinada verdade num dado contexto. Se se constata que isso se ajusta ao que deve ser 
observado nesse contexto, dizemos que to re-verrate é re-verrant, e se se constata que não 
ocorre esse ajuste, dizemos que to re-verrate é irre-verrant (isto é, uma determinada verdade 
deixa de ser válida quando repetida e ampliada num contexto que está além de seus próprios 
limites). 
Vemos então que a questão da verdade não está sendo mais analisada em termos de 
fragmentos separados e essencialmente estáticos. Em vez disso, nossa atenção está sendo 
chamada para o ato geral de verração, e para a sua continuação, num determinado contexto, 
como re-verration e irre-verration. (A ine-vermtian, isto é, o apego persistente a uma verdade além 
de seus limites apropriados tem sido, evidentemente, uma das maiores fontes de ilusão e de 
desilusão ao longo de toda a história e em cada fase da vida). A verration deve ser vista como um 
movimento fluente, que se funde e se interpenetra com a levation, a vidation, a di-vidation, a 
ordinatian e, de fato, com todos os outros movimentos que serão indicados no desenvolvimento 
subseqüente do reomodo. Ora, quando discutimos a verdade no modo comum, somos levados 
inevitavelmente a considerar aquilo que se entende por fato. Assim, dizer, em certo sentido, "isto é 
um fato" implica que o conteúdo do enunciado em questão é verdadeiro. Contudo, o significado 
radical da palavra "fato" é "aquilo que foi feito" (p. ex., como em "manufatura"). Aqui, este 
significado procede porque, como é evidente, em certo sentido nós realmente "fazemos" o fato: 
pois esse fato depende não somente do contexto que está sendo observado e da nossa 
percepção imediata, mas também de como nossas percepções são moldadas por nossos 
pensamentos, assim como do que nós fazemos, para testar nossas conclusões e aplicá-las em 
atividades práticas. 
 Continuemos agora a experimentar com o uso do reomodo para ver aonde isso nos leva 
ostuma 
omo algo que 
vações e 
quando consideramos o que se entende por "o fato". Introduzimos, assim, a raiz verbal to factate, 
que significa atenção espontânea e irrestrita à atividade humana conscientemente dirigida ao 
fazer qualquer tipo de coisa, seja qual for (3) (e isto inclui, é claro, o "fazer" da função de chamar-
a-atenção da própria palavra). Então, re-factate é chamar a atenção novamente, por meio do 
pensamento e da linguagem, para uma tal atividade de "fazer" num determinado contexto. Se se 
constata que essa atividade se ajusta ao contexto (isto é, se o que estamos fazendo "funciona"), 
então dizemos que refactate é re-factant, e em caso contrário que re-factate é irre-factant. 
 Evidentemente, muito daquilo que a verdade ou a falsidade de um enunciado c
significar está contido na implicação das palavras re-factant e irre-factant. Assim, é claro que 
quando se aplicam noções verdadeiras na prática, geralmente elas nos levam a fazer algo que 
"funciona", enquanto que as falsas noções levam a atividades que "não funcionam". 
 Naturalmente, temos de ser cuidadosos aqui para não identificar a verdade c
nada mais é a não ser aquilo "que funciona", uma vez que, como já se viu, a verdade é um 
movimento total que vai muito além do domínio limitado de nossas atividades funcionais 
conscientemente dirigidas. Portanto, embora o enunciado "a re-verration é re-factant" seja correto 
até onde ele alcança, é importante ter em mente que isto chama a atenção apenas para um certo 
aspecto do que se entende por verdade. Na realidade, nem ao menos abrange tudo o que se 
entende por fato. Há muito mais coisas envolvidas em estabelecer o fato do que meramente 
observar que o nosso conhecimento é re-factant, isto é, que ele geralmente nos tem levado, de 
maneira bem-sucedida, a atingir os objetivos originalmente projetados no pensamento. 
 Além disso, o fato precisa ser testado continuamente, mediante obser
experiências ulteriores. O objetivo básico desse teste não é a produção de algum resultado ou fim 
desejado; é, isto sim, ver se o fato "resistirá", mesmo quando o contexto ao qual se refere for 
observado repetidas vezes, seja, essencialmente, da mesma maneira que antes, ou de novas 
maneiras, que podem ter relação com esse contexto. Na ciência, esse teste é executado por meio 
de experiências, que não apenas têm de ser reprodutíveis mas que também precisam concordar 
com os "testes cruzados" fornecidos por outros experimentos significativos no contexto de 
interesse. De uma maneira mais geral, a experiência como um todo está sempre proporcionando 
um tipo semelhante de teste, contanto que estejamos alertas e atentos para ver o que ela 
efetivamente indica. 
 Quando dizemos que "isto é um fato", sugerimos uma certa capacidade desse fato para 
reparar o terreno para discutir esse aspecto do fato no reomodo, primeiro 
 inglês, do verbo hoje obsoleto to constate, diz Bohm. (N. do T.)] 
no francês moderno, 
modo, introduzimos então o radical verbal to con-
tate. I
"resistir" a uma ampla faixa de diferentes tipos de testes. Portanto, o fato fica estabelecido, isto é, 
ele se mostra estável, no sentido de que não está sujeito ao colapso, ou a ser anulado a qualquer 
momento, numa observação subseqüente do tipo geral da que já fora realizada. E é claro que 
essa estabilidade é apenas relativa, pois o fato está sempre sendo testado repetidas vezes, tanto 
sob formas jáfamiliares quanto em novas maneiras que estão sendo continuamente exploradas. 
Portanto, ele pode ser refinado, modificado, e até mesmo radicalmente alterado, mediante 
observações, experimentos e experiências ulteriores. Mas, para ser um "fato real", é evidente que 
tem de permanecer constantemente válido, pelo menos em certos contextos ou durante um certo 
período de tempo. 
 A fim de p
notamos que a palavra constant é derivada do verbo to constate,* que significa "estabelecer", 
"verificar" ou "confirmar". Este significado fica ainda mais evidente ao se considerar a raiz latina 
constare (stare significando "manter-se" e com significando "unido"). Assim, podemos dizer que, 
na atividade do teste, "constatamos" o fato; de modo que ele é estabelecido e "mantém-se 
firmemente unido", como um corpo consistente, que é capaz, num certo sentido relativo, de 
"resistir" (stand up) à submissão ao teste. Portanto, dentro de certos limites, o fato permanece 
con-stant. 
 *[Em
 Na verdade, a palavra constater, intimamente relacionada, é utilizada 
quase com o mesmo sentido que o indicado acima. De certo modo, abrange o que se quer 
significar aqui melhor do que constate, pois deriva do latim constat, que é o particípio passado de 
constare, e portanto seu significado radical seria "ter permanecido unido". Isto se encaixa muito 
bem com "fato" ou "aquilo que tem sido feito". 
 Para considerar essas questões no reo
s sto significa "dar atenção espontânea e irrestrita à maneira como qualquer tipo de ação ou 
de movimento, seja qual for, é estabelecido numa forma relativamente constante, que permanece 
unida de modo relativamente estável, incluindo a ação de estabelecer um corpo-de-prova (body of 
fact) que permaneça assim unido, e até mesmo a ação dessa própria palavra ao ajudar a 
estabelecer o fato a respeito da função da própria linguagem". 
Assim, to re-constate é, chamar a atenção novamente, por meio da palavra e do 
pensam
 significa então um tipo específico de estado contínuo de 
 qual 
ento para uma determinada ação ou movimento desse tipo num dado contexto. Se se vê 
que essa ação ou movimento se ajusta ao contexto em questão, dizemos: to re-constate é re-
constatant, e se vemos que não se ajusta, dizemos: to re-constate é irre-constatant (p. ex., 
verificou-se que o fato, conforme tinha sido previamente estabelecido, não "resiste" factualmente a 
ulteriores observações e experiências). 
 A forma substantiva re-constation
ação ou de movimento num dado contexto que "permanece unido" de um modo relativamente 
constante, seja tal ação a nossa própria ação em estabelecer um fato, seja qualquer outra espécie 
de movimento que possa ser descrito como estabelecido ou estável em sua forma. Pode, assim, 
em primeiro lugar, referir-se à possibilidde de confirmar repetidas vezes, numa série de atos de 
observação ou de experimentação, que "o fato ainda permanece"; ou pode referir-se a um certo 
estado contínuo de movimento (ou de ocorrências) que "ainda permanece" numa realidade global, 
incluindo e indo além de nossos atos de observação e de experimentação. Finalmente, pode 
referir-se à atividade verbal de formular um enunciado (statement) (isto é, um state-ment) por meio 
do qual o que uma pessoa re-constates pode ser comunicado, para ser reconstatated por outras 
pessoas. Isto é, uma re-constatation é, no uso comum da linguagem, "um fato estabelecido" ou "o 
estado efetivo de movimento ou de ocorrências sobre o qual versa o fato", ou "o enunciado verbal 
do fato". Portanto, não fazemos uma distinção bem-definida entre o ato de percepção e de 
experimentação, a ação daquilo que percebemos e daquilo que experimentamos, e a atividade de 
fazer uma comunicação verbal sobre aquilo que observamos e fizemos. Todos esses atos são 
considerados como partes ou aspectos de um movimento total ininterrupto e indiviso, que se 
acham intimamente relacionados, tanto em função como em conteúdo (e assim não caímos numa 
divisão fragmentária entre as nossas atividades mentais "interiores" e sua função "exterior"). 
 Evidentemente, esse uso do reomodo ajusta-se muito bem à visão de mundo na
coisas aparentemente estáticas são igualmente vistas como abstrações de aspectos relativamente 
invariantes de um movimento total ininterrupto e indiviso. No entanto, vai mais além ao sugerir que 
o fato a respeito dessas coisas é, ele mesmo, abstraído, justamente como aquele aspecto 
relativamente constante do movimento total que aparece na percepção e é experimentado na 
ação, que "permanece unido" num estado contínuo, sendo assim conveniente para a 
comunicação na forma de um enunciado. 
 5. O reomodo e suas implicaçõ es na nossa visão global de mundo 
ão nos permite 
onforme indicamos antes, um dos maiores defeitos do modo comum de usar a linguagem 
 Reconhecendo (como indicamos na seção anterior) que o reomodo n
analisar o fato observado em termos de coisas existentes separadamente, e que possuam uma 
natureza essencialmente estática, somos levados a notar que o seu uso tem implicações para a 
nossa visão geral de mundo. De fato, como já foi até certo ponto ressaltado, toda forma de 
linguagem veicula uma espécie de visão de mundo dominante ou predominante, que tende a 
operar em nosso pensamento e em nossa percepção toda vez que é utilizado, de modo que é, em 
geral, muito difícil expressar claramente uma concepção contrária àquela implicada na estrutura 
primária de uma linguagem. Portanto, é necessário, no estudo de qualquer forma geral de 
linguagem, prestar séria e persistente atenção à sua visão de mundo, tanto no conteúdo como na 
função. 
 C
é justamente o fato de ela geralmente subentender que não está restringindo, de maneira alguma, 
a visão de mundo, e que, em todo o caso, questões referentes a visões de mundo têm a ver 
apenas com a "filosofia particular de cada um" e não com o conteúdo e a função de nossa 
linguagem, ou com a maneira pela qual tendemos a experimentar a realidade global em que 
vivemos. Desse modo, fazendo-nos crer que a nossa visão de mundo é apenas um assunto 
relativamente pouco importante, talvez envolvendo principalmente o nosso gosto ou a nossa 
escolha pessoal, o modo comum de linguagem leva-nos a deixar de dar atenção à função efetiva 
da visão divisória de mundo que permeia esse modo, de maneira que a operação automática e 
habitual de nosso pensamento e de nossa linguagem seja então capaz de projetar essas divisões 
(da forma como anteriormente descrevemos) como se fossem rupturas fragmentárias reais na 
natureza "daquilo que é". É essencial, pois, estar consciente da visão de mundo implicada em 
cada forma de linguagem, e permanecer vigilante e alerta, e pronto para ver quando essa visão de 
mundo não mais se ajusta à observação e à experiência efetivas, à medida que estas se 
estendem além de certos limites. 
 Ficou evidenciado neste capítulo que a visão de mundo implicada no reomodo é, em 
, 
nto considerados como processos 
a como processo é antiga, remontando pelo 
ciado: não só 
essência, aquela descrita no capítulo anterior, segundo a qual tudo é um movimento total 
ininterrupto e indiviso, e que cada "coisa" é abstraída apenas como uma faceta ou aspecto 
relativamente invariante desse movimento. É claro, portanto, que o reomodo implica uma visão de 
mundo completamente diferente daquela da estrutura usual da linguagem. De maneira mais 
específica vemos que o simples ato de considerar com seriedade um tal novo modo de linguagem 
e observar como ele funciona pode ajudar a atrair nossa atenção para a maneira como a estrutura 
comum de nossa linguagem exerce sobre nós pressões fortes e sutis para que nos atenhamos à 
visão fragmentária de mundo. No entanto, não é possível dizer, no momento se seria útil ir mais 
além e tentar introduzir o reomodo em uso ativo, embora talvez um tal desenvolvimento possa
eventualmente, vir a ser considerado proveitoso. 
 CAPÍTULOnossas noções de 
cosmologia e da natureza geral da realidade devem ter espaço em si para permitir uma avaliação 
consistente da consciência. Vice-versa, nossas noções de consciência devem ter espaço em si 
para entender o que significa ser o seu conteúdo a "realidade como um todo". Os dois conjuntos 
de noções, juntos, devem ser de tal forma a permitir uma compreensão de como a realidade e a 
consciência se relacionam. 
 Essas questões, é claro, são muito amplas e, de qualquer maneira, talvez nunca sejam 
etanto, sempre me pareceu importante haver uma contínua investigação de propostas que 
mentais e 
ender as 
resolvidas por completo e definitivamente. 
10 
Entr
visem a enfrentar o desafio aqui assinalado. Obviamente, a tendência que prevalece na ciência 
moderna é contra um tal empreendimento. Em vez disso, ela é dirigida principalmente para 
previsões teóricas relativamente detalhadas e concretas que apresentam pelo menos alguma 
promessa de eventuais aplicações pragmáticas. Parece que é necessária agora uma explicação 
do por que de eu querer ir com tanta veemência contra a corrente geral predominante. 
 Ao lado do que sinto ser a importância intrínseca de questões tão funda
profundas, eu chamaria a atenção para o problema geral da fragmentação da consciência 
humana, que é discutido no Capítulo 1. Aí é proposto que as distinções largamente difundidas e 
infiltradas entre as pessoas (raça, nação, família, profissão, etc., etc.) e que agora impedem a 
humanidade de trabalhar em conjunto pelo bem comum, e mesmo pela sobrevivência, têm como 
um dos fatores-chave de sua origem um tipo de pensamento que trata as coisas como sendo 
inerentemente divididas, desconectadas e "fracionadas" em partes constituintes ainda menores. 
Cada parte é considerada como essencialmente independente e existente por si mesma. 
 Quando o homem pensa em si próprio dessa maneira, é inevitável que tenda a def
necessidades de seu próprio "Ego" contra as dos outros; ou, se ele se identificar com um grupo de 
pessoas do mesmo tipo, defenderá esse grupo de um modo semelhante. Ele não consegue 
pensar seriamente na humanidade como a realidade básica, cujas reivindicações vêm em primeiro 
lugar. Mesmo que tente levar em consideração as necessidades da humanidade, sua tendência é 
vê-la como algo separado da natureza, e assim por diante. O que estou propondo aqui é que o 
modo geral como o homem pensa a totalidade, isto é, a sua visão geral do mundo, é crucial para a 
ordem global da própria mente humana. Se ele pensar a totalidade como constituída de 
fragmentos independentes, então é assim que sua mente tenderá a operar. Mas, se ele consegue 
incluir tudo, coerente e harmoniosamente, num todo global indiviso, ininterrupto e ilimitado (pois 
todo limite é uma divisão ou ruptura), então sua mente tenderá a mover-se de modo semelhante, 
e disto incluirá uma ação ordenada dentro do todo. 
11 
Evidentemente, como já indiquei, nossa visão geral de mundo não é o único fator importante 
o de mundo nova e não-
Capítulo 2, tratamos do papel da linguagem em efetuar a fragmentação do 
um novo 
nesse contexto. De fato, deve-se dar atenção a muitos outros fatores, tais como emoções, 
atividades físicas, relações humanas, organizações sociais, etc. Mas, talvez, por não termos no 
presente nenhuma visão de mundo coerente, há uma tendência geral a ignorar quase que por 
completo a importância psicológica e social de tais questões. Minha sugestão é que uma visão de 
mundo apropriada, adequada para o seu tempo, geralmente é aquela dos fatores básicos 
essenciais para a harmonia no indivíduo e na sociedade como um todo. 
 O Capítulo 1 mostra que a própria ciência está exigindo uma visã
fragmentária, no sentido de que a atual abordagem que analisa o mundo em partes 
independentemente existentes não funciona muito bem na física moderna. Mostra também que 
tanto na teoria da relatividade como na teoria quântica, noções que impliquem a totalidade indivisa 
do universo proporcionariam um modo muito mais ordenado de considerar a natureza geral da 
realidade. 
 No 
pensamento. Mostramos que a estrutura sujeito-verbo-objeto das línguas modernas implica que 
toda a ação surge num sujeito separado, atuando ou sobre um objeto separado, ou então 
reflexivamente em si próprio. Esta estrutura difundida conduz, no todo da vida, a uma função que 
divide a totalidade da existência em entidades separadas, que são consideradas essencialmente 
fixas e estáticas em sua natureza. Indagamos então se é possível experimentar com novas formas 
de linguagem, onde o papel fundamental será dado ao verbo, antes que ao substantivo. Tais 
formas terão como conteúdo uma série de ações que fluem e se fundem umas nas outras, sem 
separações ou rupturas bem definidas. Assim, tanto na forma como no conteúdo, a linguagem 
estará em harmonia com o movimento fluente e ininterrupto da existência como um todo. 
 O que se propõe aqui não é uma nova linguagem como tal, mas, de preferência, 
modo de utilizar a linguagem existente - o reomodo (modo fluente). Desenvolvemos um tal modo 
como uma forma de experimentação com a linguagens que pretende principalmente esclarecer a 
função fragmentária da linguagem comum, em vez de fornecer um novo modo de falar que possa 
ser utilizado na comunicação prática. 
 No capítulo 3, as mesmas questões são consideradas num contexto diferente. Ele começa 
ês próximos capítulos são um tanto mais técnicos e matemáticos. No entanto, grande 
is ocultas na teoria quântica. No momento, a teoria 
em também manifestar-se como ondas, movimentar-se descontinuamente, que não há lei 
com uma análise sobre como a realidade pode ser considerada, em essência, um conjunto de 
formas num movimento ou processo universal subjacente, e então pergunta como o nosso 
conhecimento pode ser apreciado da mesma maneira. Assim, o caminho pode estar aberto para 
uma visão de mundo em que a consciência e a realidade não estariam separadas uma da outra. 
Esta questão é discutida extensamente e chegamos à noção de que nossa visão geral de mundo 
é, ela própria, um movimento global de pensamento, que tem de ser viável no sentido de que a 
totalidade das atividades que dela fluem estejam geralmente em harmonia, tanto em si mesmas 
quanto em relação ao todo da existência. Uma tal harmonia é considerada possível somente se a 
visão de mundo fizer parte de um processo infindável de desenvolvimento, evolução e 
desdobramento, que se ajusta como parte do processo universal que é o fundamento de toda a 
existência. 
 Os tr
parte deles deve ser compreensível para o leitor leigo, uma vez que as partes técnicas não são 
inteiramente necessárias para o entendimento, embora acrescentem um conteúdo significativo 
para aqueles que podem acompanhá-las. 
 O Capítulo 4 lida com as variáve
quântica é o meio mais básico disponível na física para entender as leis fundamentais e universais 
relacionadas à matéria e seu movimento. Como tal, é evidente que deve ser seriamente 
considerada em qualquer tentativa de desenvolver uma visão de mundo global. A teoria quântica, 
conforme atualmente constituída, apresenta-nos um grande desafio, se é que estamos de fato 
interessados numa tal aventura, pois não há nela qualquer noção consistente do que possa ser a 
realidade subjacente à constituição e a estrutura universal da matéria. Logo, se tentarmos utilizar 
visão de mundo predominante, baseada na noção de partículas descobrimos que as "partículas" 
(tais como os elétrons) 
12 
13 
pod
nenhuma que se aplique detalhadamente aos movimentos efetivos das partículas individuais, e 
que somente previsões estatísticas podem ser feitas sobre grandes agregados dessas partículas. 
Se, por outro lado, aplicarmos a visão de mundo em que o universo é considerado como um 
campo contínuo, descobrimos que este campo também deve ser descontínuo, bem como 
semelhante a partículas, e que está tão solapado em seu comportamento3 - A realidade e o conhecime
 1. Introdução 
 A noção de que a realidade deve ser entendid
menos a Heráclito, segundo o qual tudo flui. Em tempos mais modernos, Whitehead foi o primeiro 
a dar a essa noção um desenvolvimento sistemático e extensivo. Neste capítulo, discutirei, desse 
ponto de vista, a questão da relação entre a realidade e o conhecimento. Porém, embora meu 
ponto de partida explícito seja, de maneira geral, semelhante ao de Whitehead, (1) surgirão 
algumas implicações que podem ser significativamente diferentes das de sua obra. 
 Considero a essência da noção de processo conforme é expressa neste enun
todas as coisas estão mudando, mas tudo é fluxo. Ou seja, o que é o processo de tornar-se si 
mesmo, enquanto todos os objetos, eventos, entidades, condições, estruturas, etc., são formas 
que podem ser abstraídas desse processo. A melhor imagem de processo talvez seja a de um 
curso d'água que flui, e cuja substância nunca é a mesma. Nela pode-se ver um padrão sempre 
cambiante de vórtices, encrespamentos, ondulações, ondas, respingos, etc., que não têm, é claro, 
qualquer existência independente. Em vez disso, eles são abstraídos do movimento fluente, 
surgindo e desaparecendo no processo total do fluxo. Uma subsistência assim transitória, como a 
que podem possuir essas formas abstraídas, implica apenas uma relativa independência ou 
autonomia de comportamento, em vez de uma existência absolutamente independente enquanto 
substâncias fundamentais. (Ver o Capítulo l para uma discussão adicional sobre essa noção.) É 
claro que a física moderna afirma que os fluxos reais (p. ex., de água) são compostos de átomos, 
que por sua vez são formados por "partículas elementares", tais como os elétrons, os prótons, os 
nêutrons, etc. Por muito tempo pensou-se que essas "partículas" fossem "a substância 
fundamental" de toda a realidade, e que todos os movimentos fluentes, tais como os cursos de 
água devem reduzir-se a formas abstraídas dos movimentos através do espaço de conjuntos de 
partículas interagentes. Entretanto, descobriu-se que até mesmo as "partículas elementares" 
podem ser criadas, aniquiladas e transformadas, e isto indica que nem mesmo estas podem ser 
as substâncias fundamentais, mas que são também formas relativamente constantes, abstraídas 
de algum nível mais profundo de movimento. Pode-se supor que esse nível mais profundo de 
movimento seja analisável em partículas ainda mais sutis, as quais talvez revelar-se-ão a 
substância fundamental de toda a realidade. Todavia, a noção de que tudo é fluxo, a qual 
investigamos aqui, nega uma tal suposição. Em vez disso, sugere que qualquer evento, objeto, 
entidade, etc. descritível é uma abstração de uma totalidade desconhecida e indefinível de 
movimento fluente. Isto significa que, independentemente de quão longe nosso conhecimento das 
leis da física possa ir, o conteúdo dessas leis ainda tratará de tais abstrações, dotadas apenas de 
uma relativa independência de existência e de comportamento. Assim, não seremos levados a 
supor que todas as propriedades de conjuntos de objetos, eventos, etc. terão de ser explicáveis 
em termos de algum grupo cognoscível de substâncias fundamentais. Em qualquer estágio, 
podem surgir propriedades adicionais desses conjuntos, cuja base última deve ser vista como a 
totalidade desconhecida do fluxo universal. 
 Tendo discutido o que a noção de processo implica no tocante à natureza da realidade, 
consideremos agora como esta noção deve relacionar-se com a natureza do conhecimento. É 
claro que, para ser coerente, é preciso dizer que o conhecimento também é um processo, uma 
abstração extraída de um fluxo total único, que é, portanto, em última instância, a base tanto da 
realidade quanto do conhecimento dessa realidade. E claro que se pode prontamente verbalizar 
tal noção, mas na realidade é muito difícil não cair na tendência quase universal de tratar nosso 
conhecimento como um conjunto de verdades basicamente fixas e, assim, não dotadas da 
natureza de processo (p. ex., pode-se admitir que o conhecimento está sempre mudando, mas 
afirmar também que é cumulativo, o que implica que seus elementos básicos são verdades 
permanentes que temos de descobrir.) Com efeito, mesmo o fato de defender a existência de 
qualquer elemento de conhecimento absolutamente invariável (tal como "tudo é fluxo") 
corresponde a estabelecer no campo do conhecimento algo de permanente; mas se tudo é fluxo, 
então cada parte do conhecimento deve ter o seu ser como uma forma abstraída no processo do 
vir a ser, de modo que não pode haver elementos de conhecimento absolutamente invariantes. 
Seria possível livrar-se dessa contradição, no sentido de se poder entender não somente a 
realidade, mas também todo o conhecimento, como alicerçado no movimento fluente? Ou deve-se 
necessariamente considerar alguns elementos de conhecimento (p. ex., aqueles que se referem à 
natureza de processo) como verdades absolutas, para além do fluxo do processo? É desta 
questão que trataremos neste capítulo. 
 2. O pensam ento e a inteligência 
 ser entendido como um processo, 
 resposta ativa da 
plo, a memória do 
 Para investigar a questão de como o conhecimento deve
primeiro notamos que todo conhecimento é produzido, exibido, comunicado, transformado e 
aplicado no pensamento. Este, considerado em seu movimento de vir a ser (e não apenas em seu 
conteúdo de imagens e de idéias relativamente bem-definidas) é de fato o processo em que o 
conhecimento existe efetiva e concretamente. (Isto foi discutido na Introdução.) 
 O que é o processo de pensamento? O pensamento é, em essência, a
memória em cada fase da vida. Nele incluímos as respostas intelectuais, emocionais, sensoriais, 
musculares e físicas da memória. Todos eles são aspectos de um processo indissolúvel. Tratá-los 
separadamente favorece a fragmentação e a confusão. Todos constituem um processo único de 
resposta da memória para cada situação efetiva, resposta essa que por sua vez leva a uma 
contribuição adicional à memória, condicionando assim o próximo pensamento. 
 Uma das primeiras e mais primitivas formas de pensamento é, por exem
prazer ou da dor, em combinação com uma imagem visual, auditiva ou olfativa que pode ser 
evocada por um objeto ou por uma situação. É comum em nossa cultura considerar as memórias 
envolvendo conteúdo de imagens como separadas daquelas que envolvem sentimento. Fica 
claro, porém, que o significado total de uma tal memória é justamente a conjunção da imagem 
com o seu sentimento, o que (junto com o conteúdo intelectual e a reação física) constitui a 
totalidade do julgamento quanto a se o que é lembrado é bom ou mau, desejável ou não, etc. 
 Considerado assim como a resposta da memória é claro que o pensamento é, 
respostas basicamente mecânicas e condicionadas da memória 
basicamente, mecânico em sua ordem de operação. Ou é uma repetição de alguma estrutura 
previamente existente tirada da memória, ou então é alguma combinação, arranjo e organização 
dessas memórias em outras estruturas de idéias e conceitos, categorias, etc. Estas combinações 
podem possuir um certo tipo de novidade resultante da interação fortuita de elementos da 
memória, mas é claro que tal novidade é ainda essencialmente mecânica (como as novas 
combinações que aparecem num caleidoscópio). Nesse processo mecânico, não há nenhuma 
razão inerente para que os pensamentos surgidos devam ser relevantes ou adequados à situação 
efetiva que os evoca. A percepção da relevância ou adequação ou da irrelevância ou inadequação 
de quaisquer pensamentos em particular requer a operação de uma energia que não é mecânica, 
uma energia que chamaremos de inteligência. Esta última é capaz de perceber uma nova ordem 
ou uma nova estrutura, que não é apenas uma modificação do que já é conhecidoou se encontra 
presente na memória. Por exemplo, uma pessoa pode estar trabalhando num problema 
enigmático por um longo tempo. De repente, num lampejo de entendimento, ela pode ver a 
irrelevância de todo o seu modo de pensar sobre o problema, juntamente com uma abordagem 
diversa na qual todos os elementos se ajustam numa nova ordem e numa nova estrutura. É claro 
que esse lampejo é, essencialmente, um ato de percepção, e não um processo do pensamento 
(uma noção semelhante foi discutida no Capítulo 1), embora depois possa ser expresso em 
pensamento. O que está envolvido nesse ato é percepção por intermédio da mente de ordens e 
relações abstratas tais como identidade e diferença, separação e conexão, necessidade e 
contingência, causa e efeito, etc. 
 Juntamos assim todas as 
sob uma única palavra ou símbolo, isto é, pensamento, e distinguimo-la da resposta recente, 
original e incondicionada, da inteligência (ou percepção inteligente), onde algo de novo pode 
surgir. Nesse momento, no entanto, alguém pode perguntar: "Como saber se é possível uma tal 
resposta incondicionada?" Esta é uma questão ampla, que não pode ser plenamente discutida 
aqui. Entretanto, pode-se mostrar que, pelo menos implicitamente, todos de fato aceitam a noção 
de que a inteligência não é condicionada (e, realmente, por coerência, que não é possível 
proceder de outra maneira). 
 Considere, por exemplo, uma tentativa de defender a idéia de que todas as ações do 
ue o pensamento é basicamente um processo 
homem são condicionadas e mecânicas. Tipicamente, tal visão toma uma destas duas formas: ou 
se diz que o homem é basicamente um produto de sua constituição hereditária, ou então que ele 
é inteiramente determinado por fatores ambientais. Todavia poder-se-ia perguntar àquele que 
acreditasse na determinação hereditária se seu próprio enunciado afirmando essa crença não 
seria apenas o produto de sua hereditariedade. Em outras palavras, não seria a sua estrutura 
genética que o estaria compelindo a fazer uma tal declaração? Igualmente, podemos indagar 
àquele que acredita na determinação ambiental se a afirmação dessa crença não passaria de um 
jorrar de palavras segundo padrões aos quais ele foi condicionado pelo seu ambiente. É óbvio que 
em ambos os casos (bem como no caso de alguém que afirmasse que o homem é totalmente 
condicionado por hereditariedade mais ambiente) a resposta teria de ser negativa, pois de outra 
forma os interlocutores estariam negando a possibilidade mesma de que aquilo que tinham dito 
pudesse ter significado. De fato, está necessariamente subentendido, em qualquer enunciado, 
que o interlocutor é capaz de falar a partir da percepção inteligente, que por sua vez é capaz de 
uma verdade que não é meramente o resultado de um mecanismo baseado em significados ou 
habilidades adquiridas no passado. Assim, vemos que ninguém pode evitar sugerir, pelo seu 
modo de comunicação, que aceita pelo menos a possibilidade dessa percepção livre e 
incondicionada que chamamos de inteligência. 
 Ora, há muitas evidências indicando q
material. Por exemplo, tem sido observado numa grande variedade de contextos que o 
pensamento é inseparável da atividade elétrica e química no cérebro e no sistema nervoso, e de 
concomitantes tensões e movimentos musculares. Poder-se-ia dizer, então, que a inteligência é 
um processo semelhante, embora talvez de uma natureza mais sutil? Está implícito na visão que 
estamos sugerindo aqui que isso não é assim. Se a inteligência deve ser um ato incondicionado 
de percepção, seu fundamento não pode estar em estruturas tais como células, moléculas, 
átomos, partículas elementares, etc. Em última análise, qualquer coisa determinada pelas leis 
dessas estruturas estará no campo daquilo que pode ser conhecido, isto é, armazenado na 
memória, e portanto deverá ter a natureza mecânica de algo que pode ser assimilado no caráter 
basicamente mecânico do processo do pensamento. A operação efetiva da inteligência está, 
desse modo, além da possibilidade de ser determinada ou condicionada por fatores que possam 
ser incluídos em qualquer lei cognoscível. Assim, vemos que o fundamento da inteligência deve 
estar no fluxo indeterminado e desconhecido, que é também o fundamento de todas as formas 
definíveis de matéria. Portanto, a inteligência não é dedutível ou explicável com base em nenhum 
ramo do conhecimento (p. ex., na física ou na biologia). Sua origem é mais profunda e íntima do 
que qualquer ordem cognoscível que poderia descrevê-la. (De fato, tem de abranger a própria 
ordem das formas definíveis de matéria, mediante as quais esperaríamos compreender a 
inteligência.) 
 Qual é, então, a relação entre a inteligência e o pensamento? Em poucas palavras, pode-
 
gem de um receptor de rádio. Quando a saída do 
ma única origem, que é, basicamente, a 
se dizer que quando o pensamento funciona sozinho, ele é mecânico e não inteligente, pois impõe 
sua própria ordem, geralmente irrelevante e inadequada, tirada da memória. Porém, o 
pensamento é capaz de responder não apenas a partir da memória mas também à percepção 
incondicionada da inteligência que pode ver, em cada caso, se uma determinada linha de 
pensamento é ou não relevante e adequada. 
 Talvez seja útil considerar aqui a ima
receptor "realimenta" a entrada, o receptor opera sozinho, produzindo principalmente ruídos 
irrelevantes e sem sentido. Mas, se for sensível ao sinal da onda de rádio, sua própria ordem de 
movimentos internos das correntes elétricas (transformadas em ondas sonoras) corresponde à 
ordem do sinal, e assim o receptor serve para trazer, até o nível de sua própria estrutura, uma 
ordem significativa cuja origem está além desse nível. 
 Inteligência e processo material têm, assim, u
totalidade desconhecida do fluxo universal. Num certo sentido, isso implica que aquilo que 
comumente se chama de mente e de matéria são abstrações extraídas do fluxo universal, sendo 
que ambas devem ser vistas como ordens diferentes e relativamente autônomas no movimento 
uno total. (Esta noção será discutida mais adiante, no Capítulo 7.) É o pensamento responsivo à 
percepção inteligente que é capaz de realizar uma harmonia ou ajuste global entre a mente e a 
matéria. 
 3. A coisa e o pensamento 
pode ser relevante num contexto 
visões? Ou será que a própria questão não necessita de 
esclare
e palavras tais como "coisa" e 
s inglesas antigas, (2) cuja significação 
ra "realidade"? Ela vem do latim rés, que quer dizer thing, 
 Supondo que o pensamento é um processo material que 
mais geral, quando se move paralelamente à percepção inteligente, somos agora levados a 
investigar a relação entre pensamento e realidade. Assim, costuma-se acreditar que o conteúdo 
do pensamento encontra-se numa espécie de correspondência reflexiva com "as coisas reais", 
talvez como uma espécie de cópia, ou imagem, ou imitação dos objetos, talvez um "mapa" das 
coisas, ou ainda (em conformidade com o que foi sugerido por Platão) uma apreensão das formas 
essenciais e mais íntimas das coisas. 
São corretas algumas dessas 
cimentos adicionais? Isso porque ela pressupõe que sabemos o que significam a "coisa 
real" e a distinção entre realidade e pensamento. Mas é justamente isso que não é 
adequadamente entendido (p. ex., até mesmo a noção kantiana, relativamente sofisticada, de 
"coisa em si" é tão obscura quanto a idéia ingênua da "coisa real"). 
 Talvez possamos obter uma pista investigando as origens d
"realidade". O estudo das origens das palavras pode ser visto como uma espécie de arqueologia 
do nosso processo de pensamento, no sentido de que os traços de formas de pensamento mais 
antigas podem ser descobertos por observações feitas nesse campo. Como acontece no estudo 
da sociedade humana, as pistas provenientes de investigações arqueológicas podem, com 
freqüência, nos ajudar a entender melhora situação atual. 
 Ora, a palavra thing [coisa] remonta a várias palavra
inclui "objeto", "ação", "evento", "condição", "encontro", e está relacionada com palavras que 
significam "determinar", "estabelecer" e, talvez, a "tempo" ou "estação". O significado original pode 
ter sido "algo que ocorre num dado tempo, ou sob certas condições". (Comparar com o alemão 
bedingen, que significa "criar condições", ou "determinar", que poderia, talvez ser convertido em 
inglês como to bething.) Todos esses significados indicam que a palavra thing surgiu como uma 
indicação altamente generalizada de qualquer forma de existência, transitória ou permanente, 
limitada ou determinada por condições. 
 Qual é, então, a origem da palav
[coisa]. Ser real é ser uma "coisa". Reality, em sua acepção mais antiga, significaria portanto 
thinghood in general [reicidade em geral ou "a qualidade de ser uma coisa".] É particularmente 
interessante o fato de que rés venha do verbo reri, que significa "pensar", de modo que, 
literalmente, rés é "aquilo sobre o que se pensa". Evidentemente, está implícito que aquilo sobre o 
que se pensa tem uma existência independente do processo do pensamento, ou, em outras 
palavras, que enquanto criamos e sustentamos uma idéia como uma imagem mental pensando 
nela, não criamos e sustentamos uma "coisa real" deste modo. No entanto, a "coisa real" é 
limitada por condições que podem ser expressas em termos de pensamento. Naturalmente, a 
coisa real tem mais em si do que jamais pode ser sugerido pelo conteúdo do nosso pensamento 
sobre ela, o que sempre pode ser revelado por observações ulteriores. Além disso, nosso 
pensamento não é, em geral, totalmente correto, de maneira que se pode esperar, em última 
instância, que a coisa real exiba um comportamento ou propriedades que contradigam algumas 
das implicações de nosso pensamento a respeito dela. São esses, de fato, alguns dos principais 
meios pelos quais a coisa real pode demonstrar sua independência básica em relação ao 
pensamento. A indicação mais importante da relação entre coisa e pensamento é, então, que, 
quando alguém pensa corretamente sobre uma certa coisa, esse pensamento pode, pelo menos 
até certo ponto, guiar as ações dessa pessoa em relação a essa coisa de modo a produzir uma 
situação global harmoniosa e livre de contradição e de confusão. Se a coisa e o pensamento 
sobre ela têm a sua base na totalidade de fluxo una, indefinível e desconhecida, então a tentativa 
de explicar a relação entre eles supondo que o pensamento se encontra em correspondência 
reflexiva com a coisa não tem sentido, pois tanto o pensamento como a coisa são formas 
abstraídas do processo total. A razão pela qual essas formas estão relacionadas só pode estar na 
base de onde elas surgem, mas não pode haver nenhuma maneira de analisar nessa base a 
correspondência reflexiva, pois esta implica conhecimento, ao passo que a base está além do que 
pode ser assimilado no conteúdo do conhecimento. Isso significa que não pode haver nenhum 
insight adicional da relação entre coisa e pensamento? Sugerimos que um tal insight adicional é 
de fato possível, mas requer que se olhe para a questão de um modo diferente. Para mostrar a 
orientação envolvida nesse modo, consideremos como analogia a bem-conhecida dança das 
abelhas, na qual uma abelha é capaz de indicar a outras abelhas a localização das flores que 
contêm mel. Provavelmente, não se deve entender que essa dança produz na "mente" das 
abelhas uma forma de conhecimento em correspondência reflexiva com as flores. Em vez disso, é 
uma atividade que, quando executada apropriadamente, age como um indicador ou apontador, 
dispondo as abelhas numa ordem de ação que geralmente irá conduzi-las ao mel. Essa atividade 
não está separada das outras envolvidas na coleta do mel. Ela flui e se funde na próxima etapa, 
num processo ininterrupto. Assim, pode-se propor, para consideração, a noção de que o 
pensamento é uma espécie de "dança da mente" que funciona de modo indicativo, e que, quando 
adequadamente executada, flui e funde-se numa espécie de processo global harmonioso e 
ordenado, na vida como um todo. 
 Nas coisas práticas, é mais ou menos claro o que essa harmonia e essa ordem significam 
 uma explicação que nos daria algum conhecimento da 
coisa não podem ser 
(p. ex., a comunidade será bem sucedida em produzir alimento, vestuário, abrigo, condições de 
vida saudáveis, etc.), mas o homem também se empenha no pensamento que vai além do que é 
imediatamente prático. Por exemplo, desde tempos imemoriais ele procura entender a origem de 
todas as coisas e sua ordem e natureza gerais, no pensamento religioso, na filosofia e na ciência. 
Pode-se chamar isto de pensamento que possui, como conteúdo, "a totalidade de tudo que é" (p. 
ex., a tentativa de compreender a natureza da realidade como um todo). O que estamos propondo 
aqui é que tal compreensão da totalidade não é uma correspondência reflexiva entre 
"pensamento" e "realidade como um todo". Deve, em vez disso ser considerada como uma forma 
de arte, como a poesia, que pode nos dispor em direção à ordem e à harmonia na "dança global 
da mente" (e portanto no funcionamento geral do cérebro e do sistema nervoso). Este ponto foi 
assinalado anteriormente, na Introdução. 
 O que é, então, exigido aqui não é
relação entre pensamento e coisa, ou entre pensamento e "realidade como um todo". Em vez 
disso, o que é necessário é um ato de entendimento, no qual vemos a totalidade como um 
processo efetivo que, realizado adequadamente, tende a produzir uma ação global harmoniosa e 
ordenada, incorporando tanto o pensamento como aquilo que é pensado num único movimento, 
no qual a análise em partes separadas (p. ex., pensamento e coisa) não tem qualquer sentido. 
 4. O pensamento e o não-pensamento 
 Embora esteja claro que, fundamentalmente, pensamento e 
analisados de modo adequado como existentes separadamente, também é evidente que na 
experiência imediata do homem é preciso que se façam algumas dessas análises e separações, 
pelo menos provisoriamente, ou como ponto de partida. De fato, a distinção entre o que é real e o 
que é mero pensamento, e portanto imaginário ou ilusório, é absolutamente necessária, não 
apenas para o sucesso nos negócios práticos, mas também se, no final das contas, queremos 
manter nossa sanidade. É útil considerar aqui como uma tal distinção pode ter surgido. Sabe-se 
muito bem, (3) por exemplo, que uma criança pequena muitas vezes acha difícil distinguir os 
conteúdos de seu pensamento das coisas reais (p. ex., a criança pode imaginar que esses 
conteúdos são visíveis para os outros, assim como o são para ela, e pode ter medo do que os 
outros chamam de "perigos imaginários"). Assim, embora ela tenda a iniciar o processo do 
pensamento de maneira ingênua (isto é, sem estar explicitamente cônscia de que está pensando), 
num certo estágio ela torna-se conscientemente atenta em face desse processo, ao se dar conta 
que algumas "coisas" que parece perceber são, efetivamente, "apenas pensamentos" e portanto 
são "não-coisas" no things, ou são nada nothing, enquanto que outras são "reais", isto é, são 
alguma coisa something. 
 Freqüentemente, o homem primitivo deve ter-se encontrado numa situação semelhante. À 
medida que ele começou a consolidar os objetivos do seu pensamento técnico prático em seu 
trato com as coisas, essas imagens do pensamento tornaram-se mais intensas e mais freqüentes. 
Com o fim de estabelecer, no todo de sua vida, um equilíbrio e uma harmonia adequados, ele 
provavelmente sentiu a necessidade de desenvolver de maneira semelhante, o pensamento sobre 
a totalidade. Neste último tipo de pensamento, a distinção entre pensamento e coisa é 
particularmente passível de confusão. Assim, à medida que os homens começavam a pensar nas 
forças da natureza e nos deuses, e que os artistasfaziam imagens realísticas de animais e de 
deuses as quais eles sentiam como sendo possuidoras de poderes mágicos ou transcendentes, 
esses seres humanos eram levados a empenhar-se num tipo de pensamento sem qualquer 
referente físico bem-delineado que fosse tão intenso, tão persistente, e tão "realístico" que eles 
não mais seriam capazes de manter uma clara distinção entre imagem mental e realidade. Tais 
experiências devem ter, finalmente, dado origem a um profundo anseio de esclarecer essa 
distinção (expresso em perguntas tais como: "Quem sou eu? Qual é a minha natureza?", "Qual é 
a verdadeira relação entre o homem, a natureza e os deuses?", etc.), pois ficar permanentemente 
confuso sobre o que é real e o que não é, é um estado que o homem acaba por considerar 
intolerável, uma vez que não apenas torna impossível uma abordagem racional dos problemas 
práticos, mas também despoja a vida de todo o seu significado. É claro, então, que mais cedo ou 
mais tarde o homem, em seu processo global de pensamento, empenhar-se-ia em tentativas 
sistemáticas para esclarecer essa distinção. 
 Pode-se ver que, em alguma etapa, é preciso perceber nesse processo que não basta 
ntido, o verdadeiro pensamento começa com essa distinção. Antes desta ser 
ntativa de se 
saber como distinguir pensamentos específicos de coisas específicas. Em vez disso, é necessário 
entender a distinção universalmente. Talvez, então, o homem primitivo ou a criança pequena 
possam ter um lampejo de insight no qual eles vejam, provavelmente sem verbalizar de modo 
explícito, que o pensamento como um todo precisa ser distinguido da totalidade daquilo que não é 
pensamento. Isto pode ser expresso mais sucintamente como a distinção entre pensamento e 
não-pensamento, e abreviado em seguida como P e NP. A linha de raciocínio implícita nessa 
distinção é: P não é NP (pensamento e não-pensamento são diferentes e mutuamente 
exclusivos). Tudo ou é P ou é NP (pensamento e não-pensamento abrangem a totalidade de tudo 
o que pode existir). 
 Num certo se
feita, o pensamento pode ocorrer, mas, como indicamos antes, não haverá plena consciência de 
que é ele que está ocorrendo. Portanto, o pensamento propriamente dito começa ao 
conscientizar-se de si mesmo como distinto do não-pensamento. Além disso, essa etapa em que 
o pensamento propriamente dito começa é, talvez, o primeiro pensamento do homem que tem a 
totalidade como conteúdo. E podemos ver quão profundamente tal pensamento se acha 
encravado na consciência de toda a humanidade, e como surge muito cedo como um estágio 
necessário na tentativa do pensamento para trazer sanidade e ordem à sua "dança". 
 Esse modo de pensamento é ulteriormente desenvolvido e articulado pela te
descobrir várias características ou qualidades distintivas que pertençam ao pensamento e ao não 
pensamento. Desse modo, o não-pensamento é geralmente identificado com a realidade, no 
sentido de thing hood reicidade. Conforme indicamos anteriormente, as coisas reais são 
reconhecidas principalmente por sua independência em relação a como pensamos sobre elas. 
Outras distinções características são que as coisas reais podem ser palpáveis, estáveis, 
resistentes às tentativas de mudá-las, fontes de atividade independente através do todo da 
realidade. Por outro lado, os pensamentos podem ser considerados como mera "substância 
mental", impalpável, transitória, facilmente alterada, e incapaz de iniciar linhas independentes de 
atividade fora de si próprias, etc. Em última análise, porém, uma distinção assim rígida entre 
pensamento e não-pensamento não pode ser mantida, pois é possível ver que o pensamento é 
uma atividade real, que precisa estar embasada numa totalidade mais ampla de movimento e 
ação reais, que se sobrepõe ao pensamento e o inclui. 
 Portanto, como já foi assinalado, o pensamento é um processo material cujo conteúdo é a 
resposta total da memória, incluindo sentimentos, reações musculares e mesmo sensações 
físicas, que se fundem com a resposta total e dela fluem. De fato, todos os aspectos artificiais do 
nosso ambiente geral são, nesse sentido, extensões do processo de pensamento, pois seus 
moldes, formas e ordens gerais de movimento originam-se basicamente no pensamento, e são 
incorporadas neste ambiente, na atividade do trabalho humano, que é guiado por tal pensamento. 
 Inversamente, tudo que está no ambiente geral tem, seja naturalmente ou mediante 
atividade humana, um molde, uma forma e um modo de movimento, cujo conteúdo "flui para 
dentro" através da percepção, dando origem a impressões dos sentidos que deixam traços de 
memória, contribuindo assim para a base de pensamentos ulteriores. Nesse movimento total, o 
conteúdo que estava originalmente na memória é continuamente transferido para o ambiente, 
tornando-se um aspecto integrante dele; e o conteúdo total, que estava originalmnte no ambiente, 
é transferido para a memória, tornando-se um aspecto integrante dela, de modo que (como se 
mostrou anteriormente) os dois participam de um único processo total, no qual a análise em partes 
separadas (p. ex., pensamento e coisa) não tem, em última instância, nenhum significado. Tal 
processo, em que o pensamento (isto é, a resposta da memória) e o ambiente geral estão 
indissoluvelmente ligados, possui, evidentemente, a natureza de um ciclo, como é ilustrado 
simbolicamente na Figura 3.1 (embora, é claro, o ciclo deva ser visto, mais precisamente, abrindo-
se sempre numa espiral). Esse movimento cíclico (ou espiralado), em que o pensamento tem a 
sua plena existência efetiva e concreta, inclui também a [Memória - Ambiente geral] 
Figura 3.1 
comunicação de pensamentos entre pessoas (que fazem parte do ambiente umas das outras), 
 "realidade" seja uma palavra sem sentido, pois, 
fica "realidade como 
aprofundando-se indefinidamente no passado. Assim, em nenhum estágio podemos dizer 
propriamente que o processo global do pensamento começa ou termina. Em vez disso, ele deve 
ser visto como uma totalidade una e ininterrupta de movimento, não pertencendo a qualquer 
pessoa, lugar, tempo ou grupo de pessoas em particular. Considerando a natureza física da 
resposta da memória em reações de nervos, sentimentos, movimentos musculares, etc., e 
considerando a fusão dessas respostas com o ambiente geral no processo cíclico global descrito, 
vemos então que o pensamento é o não-pensamento (P é NP). Inversamente, no entanto, 
podemos ver também que o não-pensamento é o pensamento (NP é P). Portanto, "realidade" é 
efetivamente uma palavra com um certo conteúdo de pensamento implícito. Na verdade, isto pode 
ser dito de qualquer termo em nossa linguagem, mas, como foi observado, tais termos podem, em 
geral, indicar coisas reais, que, em princípio, podemos perceber. Todavia, não há meio de olhar 
para a realidade como se ela fosse algum tipo de "coisa", a fim de testar se a nossa idéia se 
ajusta ou não a essa "coisa chamada realidade". Quanto a isso, de fato já sugerimos que o termo 
"realidade" indica uma totalidade de fluxo desconhecida e indefinível, que é a base de todas as 
coisas e do próprio processo de pensamento, bem como do movimento da percepção inteligente. 
Mas isso não altera basicamente a questão, pois se a realidade é assim desconhecida e 
incognoscível, como podemos estar certos de que, no final das contas, ela está lá? A resposta, 
naturalmente, é que não podemos ter certeza. 
 No entanto, não se conclui disso que a
como já vimos, a mente em sua "dança do pensamento" pode, no final das contas, mover-se de 
uma maneira ordenada e sã apenas se a "forma da dança" incluir algum tipo de distinção entre 
pensamento e não-pensamento (isto é, a realidade). Contudo, vimos também que essa distinção 
tem de ser feita no fluxo, sempre mutável do processo em que o pensamento converte-se em não-
pensamento, enquanto que o não-pensamento converte-se em pensamento, de modo que ela não 
pode ser consideradafixa. Uma tal distinção não fixa evidentemente requer o movimento livre da 
percepção inteligente, que pode, a cada ocasião, discernir qual o conteúdo que se origina no 
pensamento e qual se origina numa realidade independente do pensamento. 
 Fica claro, então, que o termo "realidade" (que nesse contexto signi
um todo") não deve ser propriamente considerado como parte do conteúdo do pensamento. Ou, 
expressando-o de outra forma, podemos dizer que a realidade não é uma coisa, e que também 
não é a totalidade de todas as coisas (isto é, não devemos identificar "realidade" com todas as 
coisas"). Uma vez que a palavra "coisa" significa uma forma condicionada de existência, isto 
significa que a "realidade como um todo" também não deve ser vista como condicionada. (De fato, 
não poderia ser coerentemente assim considerada, pois o próprio termo "realidade como um todo" 
implica que ele contém todos os fatores que poderiam condicioná-lo e dos quais poderia 
depender. Portanto, qualquer noção de totalidade baseada numa distinção fixa e permanente 
entre pensamento e realidade deve desmoronar quando aplicada à totalidade. 
 A forma original da distinção fixa entre pensamento e realidade (isto é, não-pensamento) 
idade de tudo o que é", nosso principal 
undem-se e fluem um no outro, num único 
 último é desconhecido, e portanto não-
era: P não é NP - Tudo ou é P ou é NP. Essa forma é característica daquilo que é chamado de 
lógica aristotélica (embora, é claro, provavelmente seja tão antiga quanto o próprio pensamento, 
enquanto que Aristóteles foi apenas a primeira pessoa que conhecemos a enunciá-la clara e 
sucintamente). Isto pode ser chamado de lógica própria das coisas. Qualquer forma específica de 
pensamento que se ajuste a essa lógica pode, evidentemente, ser aplicável a uma coisa 
correspondente apenas sob certas condições que são requeridas para essa coisa ser o que é. Isto 
é, um conjunto de formas de pensamento que seguem as regras da lógica aristotélica servirão 
como guias adequados em atividades que incorporam coisas somente em algum domínio limitado, 
além do qual essas coisas devem mudar ou comportar-se de novas maneiras, de modo que 
outras formas de pensamento serão então necessárias. 
 Porém, quando chegamos a considerar a "total
interesse não está, como já vimos, nas coisas condicionadas, mas na totalidade incondicionada 
que é a base fundamental de tudo. Aqui, as regras enunciadas por Aristóteles falham, no sentido 
de que não há sequer um domínio limitado ou conjunto de condições sob as quais elas possam 
ser aplicadas: pois, em acréscimo às regras aristotélicas, temos de afirmar as seguintes: 
 P é NP - NP é P 
 Tudo é tanto P como NP (isto é, os dois f
processo ininterrupto, no qual são essencialmente um). 
 Tudo nem é P nem NP (isto é, o fundamento
especificável, nem como P nem como NP, ou de qualquer outro modo). 
 Se isso for combinado com os enunciados originais, "P não é NP" e ''Tudo ou é P ou é 
 
portância que nenhuma parte daquilo que se origina na 
NP", e se ainda supusermos que "P" e "NP" são nomes de coisas, deduziremos uma absoluta 
autocontradição. O que estamos fazendo aqui é considerar toda essa combinação como uma 
indicação de que "P" e "NP" não são nomes de coisas. Em vez disso, como foi indicado 
anteriormente, eles devem ser considerados como termos em nosso discurso cuja função é dispor 
a mente para um ato de percepção inteligente, onde a exigência é discernir, em cada caso, que 
conteúdo se origina no pensamento (isto é, a resposta da memória) e que conteúdo tem a sua 
origem em alguma "realidade" independente do pensamento. Visto que esta última é 
essencialmente desconhecida e incognoscível, um tal discernimento evidentemente não pode 
tomar a forma de uma atribuição de um determinado aspecto do conteúdo a uma determinada 
categoria fixa, P ou NP. Em vez disso, se houver uma consciência da totalidade sempre mutável, 
daquilo que tem origem no pensamento (isto é, na resposta da memória, que é o campo do
conhecido), então, por implicação, o que não estiver nessa totalidade tem de ser tratado como de 
origem independente do pensamento. 
 Obviamente, é de extrema im
resposta da memória seja perdida ou fique fora da consciência. Ou seja, o principal "engano" que 
pode ser cometido nessa área não é aquele positivo de se atribuir erroneamente o que se origina 
no pensamento a uma realidade independente dele. Em vez disso, é o engano negativo de 
negligenciar ou deixar de perceber que um certo movimento origina-se no pensamento, e assim, 
implicitamente, tratá-lo como originário do não-pensamento. Desse modo, o que constitui 
efetivamente o processo único do pensamento é tratado tacitamente como se estivesse dividido 
em duas partes (mas, é claro, sem que se perceba que isso está acontecendo). Essa 
fragmentação inconsciente do processo de pensamento deve levar a uma distorção de toda a 
percepção. Pois se alguém é assim levado a atribuir as próprias respostas de sua memória a uma 
realidade que seria independente dessas respostas, haverá uma ulterior "realimentação" 
resultando em mais pensamentos irrelevantes sobre essa "realidade independente". Esses 
pensamentos ainda constituirão ulteriores respostas inadequadas de memória que se somam a 
essa "realidade independente" num processo que se mantém a si mesmo e do qual, geralmente, é 
muito difícil escapar. Esse tipo de realimentação (que indicamos anteriormente em relação à 
analogia em que o pensamento é visto como semelhante a um receptor de rádio) tenderá, 
eventualmente, a confundir toda a operação da mente. 
 5. O campo do conhecimento consid erado como processo 
ptíveis, mais cedo 
para mudança na ordem 
u conteúdo 
 Na experiência ordinária, onde lidamos com coisas sensorialmente perce
ou mais tarde costuma ser possível para a percepção inteligente discernir com clareza a totalidade 
daqueles aspectos da experiência que se originam no pensamento (e, por implicação, a totalidade 
daqueles cuja origem é independente do pensamento). Porém, como já vimos, no pensamento 
que visa a possuir a totalidade como seu conteúdo, é muito difícil ter uma tal clareza, por um lado 
porque esse pensamento é tão intenso, contínuo e total que oferece uma forte impressão de 
realidade, e por outro porque não há "coisas" sensorialmente perceptíveis em comparação com as 
quais ele pudesse ser testado. É, portanto, muito fácil, devido à atenção inadequada ao processo 
efetivo do pensamento, "encaixar-se" numa forma de resposta condicionada da memória, onde 
não se está alerta ao fato de que ainda é apenas uma forma de pensamento, uma forma que visa 
a dar uma visão do "todo da realidade". Portanto, por negligência, cai-se na armadilha de se tratar 
tacitamente uma tal visão como se ela se originasse independentemente do pensamento, 
implicando assim que seu conteúdo é efetivamente o todo da realidade. 
 Daí em diante, não se verá, no campo total acessível, espaço 
global, conforme suposto nas noções de totalidade, as quais, de fato, devem agora parecer 
encerrar tudo o que é possível ou mesmo imaginável. Isto significa, contudo, que o nosso 
conhecimento sobre "o todo da realidade" terá então de ser considerado como tendo uma forma 
fixa e final, que reflete ou revela uma forma correspondentemente fixa e final do que essa 
realidade total é efetivamente. A adoção de uma tal atitude tenderá evidentemente a evitar aquele 
livre movimento da mente necessário à clareza da percepção, contribuindo assim para uma 
distorção e uma confusão difusas que se estenderiam a cada aspecto da experiência. 
 Como foi anteriormente indicado, o pensamento que tem a totalidade como se
tem de ser considerado uma forma de arte, como a poesia, cuja função é, principalmente, o de dar 
origem a uma nova percepção, e a uma ação que esteja implícita nessa percepção e nãoa de 
comunicar o conhecimento reflexivo de "como são todas as coisas". Isto implica que não pode 
haver uma forma definitiva de um tal pensamento, assim como não pode haver um poema 
definitivo (que faça com que todos os poemas ulteriores sejam desnecessários). 
 Qualquer forma particular de pensar sobre a totalidade indica de fato um modo de olhar 
para nosso contato total com a realidade, tendo assim implicações sobre como podemos agir 
nesse contato. Porém, cada um desses modos de olhar é limitado, no sentido de que pode levar à 
ordem e à harmonia globais somente até certo ponto, além do qual ele deixa de ser relevante e 
adequado. (Compare com a noção de verdade em função, no Capítulo 2.) Em última análise, o 
movimento efetivo do pensamento, incorporando qualquer noção específica de totalidade, tem de 
ser visto como um processo, com forma e conteúdo em perpétua mudança. Se esse processo for 
apropriadamente executado, com atenção ao pensamento e consciência dele, em seu fluxo 
efetivo de vir a ser, então não se cairá no hábito de tratar o conteúdo tacitamente como uma 
realidade final e essencialmente estática, que seria independente do pensamento. Mesmo esse 
enunciado sobre a natureza de nosso pensamento é, no entanto, em si mesmo apenas uma forma 
no processo total de vir a ser, uma forma que indica uma certa ordem de movimento da mente, e 
uma certa disposição necessária para que ela se empenhe com harmonia num tal movimento. 
Portanto, nada há de definitivo em relação a este. Nem podemos dizer aonde ele levará. É 
evidente que temos de estar abertos para ulteriores mudanças fundamentais de ordem em nosso 
pensamento, à medida que prosseguimos com o processo. Essas mudanças têm de ocorrer em 
novos e criativos atos de insight, necessários para o movimento ordenado de tal pensamento. O 
que estamos sugerindo neste capítulo é que apenas uma visão do conhecimento como uma parte 
integrante do fluxo total do processo pode, em geral, levar a uma abordagem mais ordenada e 
harmoniosa em relação à vida como um todo, em vez de levar a uma concepção estática e 
fragmentária, que não trata o conhecimento como um processo, e que o separa do restante da 
realidade. É importante enfatizar, nesse contexto, que identificar permanentemente certas visões 
relativas à totalidade como pertencendo a Whitehead, ou a ou trem, é interferir com a tarefa de 
tratar o conhecimento coerentemente como parte integrante de um processo global. De fato, quem 
quer que assuma as concepções de Whitehead está efetivamente tomando-as como ponto de 
partida, num processo ulterior do vir a ser do conhecimento. (Talvez pudéssemos dizer que ele 
está descendo mais ainda o "rio do conhecimento".) Neste processo, alguns aspectos podem 
mudar com muita lentidão, ao passo que outros o fazem mais rapidamente, mas o ponto principal 
a se ter em mente é que o processo não possui nenhum aspecto definível absolutamente fixo. É 
claro que a percepção inteligente é necessária, a cada momento, para discernir aqueles aspectos 
que devem mudar vagarosamente e aqueles que devem apresentar uma mudança rápida, à 
medida que se trabalha na "forma de arte" da criação de idéias sobre a "totalidade de tudo o que 
é". 
Aqui temos de estar muito alertas e ser muito cuidadosos, pois tendemos a tentar fixar o 
conteú
rmadilha permanecendo cônscios de que a afetividade 
do essencial de nossa análise num determinado conceito ou imagem, e falar a respeito 
dele como se fosse uma "coisa" separada, independente de nosso pensamento a respeito dele. 
Não notamos que, de fato, essa "coisa" tornou-se apenas uma imagem, uma forma no processo 
global do pensamento, isto é, uma resposta da memória, que é um resíduo de percepções 
passadas que atravessam a mente (seja a de outrem ou a da própria pessoa). Assim, de um 
modo muito sutil, podemos mais uma vez ser aprisionados num movimento em que tratamos algo 
que se origina em nosso próprio pensamento como se fosse uma realidade que se originasse 
independentemente desse pensamento. 
 Podemos nos manter fora dessa a
do conhecimento é um processo vivo cuja ocorrência é exatamente agora (p. ex., nesta sala). 
Num tal processo efetivo, não estamos apenas falando sobre o movimento do conhecimento, 
como se o olhássemos de fora. Estamos na verdade tomando parte nesse movimento, 
conscientes de que é isso de fato o que está acontecendo. Ou seja, é uma realidade autêntica 
para todos nós, uma realidade que podemos observar e à qual podemos dedicar nossa atenção. 
Então, a pergunta fundamental é: "Podemos estar cientes da realidade sempre mutável e fluente 
desse processo efetivo do conhecimento?" Se podemos pensar a partir dessa percepção atenta, 
não confundiremos o que se origina no pensamento com o que tem origem na realidade que é 
independente do pensamento. E assim, a arte de pensar com a totalidade como seu conteúdo 
pode desenvolver-se de maneira tal que fique livre da confusão inerente àquelas formas de 
pensamento que tentam definir, de uma vez por todas, "o que é o todo da realidade", e que, 
portanto, nos levam a confundir o conteúdo de um tal pensamento com a ordem global de uma 
realidade total que seria independente do pensamento. 
 CAPÍTULO 4 - Variáveis ocultas na teoria quântica 
 ocultas subjacentes à 
apítulo, mostraremos diversas razões pelas quais as teorias que 
cipais aspectos da teoria quântica 
variáveis ocultas, primeiro é 
ia quântica devem ser expressas com o auxílio de uma função de 
 ser calculados com o auxílio de certos "observáveis", 
ção 
 Há muito tempo, pensou-se que a questão da existência de variáveis
teoria quântica estivesse resolvida negativamente. Em conseqüência disso, a maioria dos físicos 
modernos não mais a considera como relevante para a teoria física. Nos últimos anos, porém, 
vários físicos, incluindo o autor, desenvolveram uma nova abordagem para esse problema, que 
levanta mais uma vez a questão das variáveis ocultas. (1) Meu objetivo aqui é rever sucintamente 
os principais aspectos do que tem sido realizado até agora nessa nova abordagem e, assim, 
indicar algumas linhas gerais ao longo das quais estão se desenvolvendo atualmente teorias que 
envolvem variáveis ocultas. 
 No decurso deste c
envolvem essas variáveis prometem ser significativas para o tratamento de novos problemas da 
física, especialmente aqueles que surgem no domínio das distâncias muito curtas (da ordem de 
10 a 13 cm ou menos) e das energias muito altas (da ordem de 109 ev. ou mais). Finalmente, 
responderemos às principais objeções levantadas contra a noção de variáveis ocultas; isto é, as 
dificuldades em lidar com as relações de incerteza de Heisenberg, a quantização da ação, o 
paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky, e os argumentos de Von Neumann contra a 
possibilidade de tais variáveis. 
 1. Os prin
 A fim de entender o modo como se desenvolveu a teoria das 
necessário ter em mente os principais aspectos da teoria quântica. Embora haja várias 
formulações alternativas para essa teoria (devidas a Heisenberg, Schrodinger, Dirac, Von 
Neumann e Bohr), que diferem um pouco na interpretação, (2) todas possuem em comum as 
seguintes suposições básicas: 
1. As leis fundamentais da teor
onda (em geral, multidimensional), que satisfaz uma equação linear (de modo que as soluções 
possam ser superpostas linearmente). 
2. Todos os resultados físicos devem
representados por operadores hermitianos, que operam linearmente sobre a função de onda. 
3. Qualquer observável em particular é definido (claramente definido) somente quando a fun
de onda é uma eigenfunção* do operador correspondente. 
 *[Também conhecida como autofunção. (N. do T.)] 
4. Quando a função de onda não é uma eigenfunção desse operador, então o resultado de uma 
 onde V é a eigenfunção do operador em questão 
tais como P e x) que correspondem a variáveis 
mo pelateoria quântica 
 que existe uma 
medição do observável correspondente não pode ser determinado de antemão. Os resultados de 
uma série de medições efetuadas sobre um ensembk** de sistemas representado pela mesma 
função de onda flutuará aleatoriamente (sob ausência de lei) de um caso para o seguinte, 
cobrindo as várias possibilidades. **[Conjunto estatístico de sistemas identicamente preparados e 
submetidos às mesmas condições. (N. do T.)] 
5. Se a função de onda é dada por V = Cnyn
correspondente ao enésimo eigenvalor***, a probabilidade de se obter o enésimo eigenvalor num 
grande ensembk de medições será dada por P=CJ. 
***[Também conhecido como autovalor. (N. do T.)] 
6. Devido à não-comutação de muitos operadores (
que devem ser definidas conjuntamente na mecânica clássica, segue-se que não podem existir 
funções de onda que sejam eigenfunções simultâneas de todos os operadores significativos para 
um dado problema físico. Isto significa que nem todos os observáveis fisicamente significativos 
podem ser determinados conjuntamente e, o que é mais importante, aqueles que não são 
determinados flutuarão aleatoriamente (sob ausência de lei) numa série de medidas tomadas num 
ensemble representado pela mesma função de onda. 
 2. Limitações impostas ao determinis
 A partir dos aspectos descritos na seção anterior, vê-se imediatamente
certa limitação quanto ao grau em que são determinados os resultados das medições individuais, 
de acordo com a teoria quântica. Essa limitação aplica-se a qualquer medida que dependa 
apreciavelmente das propriedades quânticas da matéria. Assim, num ensemble de núcleos 
radioativos, o decaimento de cada um deles pode ser detectado individualmente pelo clique de um 
contador Geiger. Um estudo mais detalhado da mecânica quântica do problema mostra que o 
operador correspondente à medida de um produto do decaimento não comuta com o operador 
cujas eigenfunções representam os núcleos não-desintegrados. Desse modo, segue-se que se 
começarmos com um ensemble de núcleos não-desintegrados, representados pela mesma função 
de onda, cada núcleo individual decairá após um tempo imprevisível. Esse tempo variará de um 
núcleo para outro sem qualquer lei, enquanto que apenas a fração média que decai num dado 
intervalo de tempo pode ser prevista aproximadamente a partir da função de onda. Quando tais 
previsões são comparadas com a experiência, descobre-se de fato que há uma distribuição 
aleatória de cliques do contador Geiger, juntamente com uma distribuição média regular que 
obedece às leis de probabilidade implicadas pela teoria quântica. 
 3. Sobre a interpretação do indeterminismo na te oria quântica 
num domínio tão 
aremos alguns problemas análogos. 
 Partindo do fato de que a teoria quântica concorda com a experiência 
amplo (incluindo o problema tratado na seção anterior como um caso especial, mas típico), é 
evidente que os aspectos indeterminísticos da mecânica quântica são de algum modo um reflexo 
do comportamento real da matéria nos domínios atômico e nuclear. Mas aqui surge a questão de 
como interpretar de maneira adequada esse indeterminismo. 
 Para esclarecer o significado dessa questão, consider
Assim, é bem conhecido o fato de que as companhias de seguro operam com base em certas leis 
estatísticas, que prevêem com alto grau de aproximação o número médio de pessoas numa dada 
classe de idade, altura, peso, etc., que morrerão de uma certa doença num determinado período 
de tempo. Elas podem fazer isso mesmo não sendo capazes de prever a época exata da morte de 
um segurado individual, e mesmo que essas mortes individuais estejam distribuídas 
aleatoriamente, de um modo que é desprovido de qualquer relação dotada de lei face ao tipo de 
dados que a companhia de seguros é capaz de coletar. Não obstante, o fato de leis estatísticas 
dessa natureza operarem não impede a operação simultânea de leis individuais que determinem 
mais detalhadamente as condições precisas da morte de cada segurado (p. ex., um homem pode 
atravessar uma rua num determinado momento e ser atropelado por um carro, ele pode ser 
exposto a germes patogênicos quando se acha num estado de debilitação, etc.), pois quando o 
mesmo resultado (morte) pode ser produzido por um grande número de causas essencialmente 
independentes, não há qualquer razão pela qual essas causas não devam ser distribuídas de 
modo tal que resultem em leis estatísticas num grande agregado. A importância de tais 
considerações é bem evidente. Assim, no campo de pesquisa médica, a atuação de leis 
estatísticas nunca é vista como uma razão contra a busca de leis individuais mais detalhadas (p. 
ex., o que faz um dado indivíduo correr num determinado momento, etc.). 
De maneira semelhante, no campo da física, quando se descobriu que esporos e 
partícu
e evidente que, ao menos na superfície da questão, 
dos físicos teóricos 
modern
las de fumaça sofrem um movimento aleatório que obedece a certas leis estatísticas (o 
movimento browniano), supôs-se que tal movimento era devido aos impactos de miríades de 
moléculas, obedecendo a leis individuais mais profundas. As leis estatísticas foram então 
consideradas coerentes com a possibilidade de leis individuais mais profundas, pois, como no 
caso das estatísticas de seguro, o comportamento global de uma partícula browniana individual 
seria determinado por um número muito grande de fatores essencialmente independentes. Ou, de 
um modo mais geral: o estado de ausência de lei no comportamento individual, no contexto de 
uma dada lei estatística, é, em geral, coerente com a noção de leis individuais mais detalhadas 
que se aplicam num contexto mais amplo. 
 Em vista da análise anterior, parec
deveríamos ter a liberdade de considerar a hipótese de que os resultados de medições quântico-
mecânicas individuais são determinados por uma multidão de novos tipos de fatores, fora do 
contexto daquilo que pode fazer parte da teoria quântica. Esses fatores seriam representados 
matematicamente por um conjunto adicional de variáveis, descrevendo os estados de novos tipos 
de entidades existentes num nível subquântico-mecânico mais profundo e obedecendo 
qualitativamente a novos tipos de leis individuais. Essas entidades e suas leis constituiriam, então, 
um novo aspecto da natureza, um aspecto que atualmente está "oculto". Mas então os átomos, 
postulados primeiramente para explicar o movimento browniano e regularidades em grande 
escala, também estavam originalmente "ocultos" de maneira semelhante, sendo revelados em 
detalhes somente mais tarde, por meio de novos tipos de experimentos (p. ex., contadores Geiger, 
câmaras de bolhas, etc.), sensíveis às propriedades dos átomos individuais. De maneira 
semelhante, pode-se supor que as variáveis que descrevem as entidades subquântico-mecânicas 
serão reveladas em detalhe quando tivermos descoberto ainda outros tipos de experimentos, que 
podem ser tão diferentes dos atuais como estes o são daqueles capazes de revelar as leis no 
nível das grandes escalas (p. ex., medidas de temperatura, de pressão, etc.). 
A essa altura, é preciso declarar que, como já se sabe - a maioria 
os (3) rejeitou qualquer sugestão do tipo descrito acima. Eles o fazem principalmente com 
base na conclusão de que as leis estatísticas da teoria quântica são incompatíveis com a 
possibilidade de leis individuais mais profundas. Em outras palavras, embora em geral admitissem 
que alguns tipos de leis estatísticas são coerentes com a suposição de leis individuais adicionais 
operando num contexto mais amplo, eles acreditam que as leis da mecânica quântica nunca 
poderiam ser consideradas satisfatoriamente leis desse tipo. Os aspectos estatísticos da teoria 
quântica são assim vistos como representando uma espécie de estado irredutível de ausência de 
lei nos fenômenos individuais, no domínio quântico. Todas as leis individuais(p. ex., as da 
mecânica clássica) são então consideradas como casos limites das leis de probabilidade da teoria 
quântica, aproximadamente válidas para sistemas que envolvem grandes números de moléculas. 
4. Argumentos a favor da interpretação do indeterminismo mecânico-quântico enquanto 
ais argumentos sobre os quais se baseia a conclusão de 
 4.1 Principio de incerteza de Heisenberg 
enberg. Ele mostrou que 
estado irredutível de ausência de lei 
 Consideraremos agora os princip
que o indeterminismo mecânico quântico representa uma espécie de estado irredutível de 
ausência de lei. 
 
 Começamos com uma análise do princípio da incerteza de Heis
mesmo supondo-se a existência efetiva de variáveis fisicamente significativas com valores 
nitidamente bem-definidos (como é exigido pela mecânica clássica), nunca poderíamos medir 
todas elas simultaneamente, pois a interação entre o aparelhamento de observação e o que é 
observado sempre envolve uma troca de um ou mais quanta indivisíveis e incontrolavelmente 
flutuantes. Por exemplo, se se tentar medir a coordenadas “x” e o momentum associado, “p” de 
uma partícula, esta será perturbada de tal modo que a máxima precisão para a determinação 
simultânea de ambas as variáveis é dada pela bem-conhecida relação Ap Ax > h. 
Conseqüentemente, mesmo que houvesse leis subquânticas mais profundas determinando o 
comportamento preciso de um elétron individual, não haveria como verificar, por qualquer tipo de 
medição concebível, que essas leis estivessem realmente atuando. Conclui-se, portanto, que a 
noção de um nível subquântico seria "metafísica", ou destituída de conteúdo experimental real. 
Heisenberg argumentava que é desejável formular leis físicas em termos do menor número de tais 
noções, pois elas não acrescentam nada às previsões físicas da teoria, embora compliquem a 
expressão de um modo irrelevante. 
 4.2 Os argumentos de von Neumann contra as variáveis ocultas 
queles de von 
se que nenhuma função da onda pode 
argumentava, porém, que esse conjunto de subensembles distintos e 
 Os próximos argumentos principais contra as variáveis ocultas, isto é, a
Neumann, serão apresentados numa forma simplificada. 
 Dos postulados (4), (5) e (6) da seção 1, segue-
descrever um estado em que iodos as quantidades fisicamente significativas estejam "isentas de 
dispersão" (isto é, claramente definidas e livres de flutuação estatística). Logo, se uma dada 
variável (digamos, p) é razoavelmente bem-definida, a variável conjugada (x) deve flutuar numa 
ampla faixa. Suponhamos que, quando o sistema se encontra em tal estado, haja variáveis 
ocultas num nível mais profundo que determinem justamente como x irá flutuar em casa ocasião. 
É claro, não teríamos qualquer necessidade de determinar os valores dessas variáveis ocultas e, 
num ensemble estatístico de medidas de x, ainda obteríamos as mesmas flutuações conforme 
previstas pela teoria quântica. No entanto, cada caso que desse um certo valor de x pertenceria a 
um certo conjunto de valores das variáveis ocultas e, conseqüentemente, o ensemble poderia ser 
considerado como composto de um conjunto correspondente de subensembles distintos e 
claramente definidos. 
 Von Neumann 
claramente definidos não é coerente com algumas outras características essenciais da teoria 
quântica, isto é, aquelas associadas com a interferência entre partes da função de onda 
correspondentes a diferentes valores de x. Para demonstrar essa interferência, poderíamos 
abster-nos de medir x, mas, em vez disso, fazemos uma terceira medida, que determina um 
observável sensível à forma da função de onda numa ampla região do espaço. Por exemplo, 
poderíamos fazer com que as partículas atravessassem uma rede de difração e então medir o 
padrão de difração. (Na verdade, von Neumann analisou o caso de um observável que 
corresponde à soma de dois ou mais operadores não-comutativos; mas é evidente que num 
experimento de interferência realizamos fisicamente um exemplo justamente com um tal 
observável, visto que o resultado final determina algumas combinações complexas de operadores 
de posição e de momentum para o sistema observado.) Sabe-se muito bem que num tal 
experimento ainda se obtém um padrão estatístico de interferência, mesmo fazendo as partículas 
atravessarem o aparelho em intervalos tão distanciados que cada uma delas entra separada e 
independentemente de todas as outras. Porém, se todo o ensemble dessas partículas fosse 
dividido em subensembles, cada um deles correspondendo a um elétron atingindo a rede num 
valor definido de x, então o comportamento estatístico de cada subensemble seria representado 
por um estado correspondente a uma função delta do ponto em questão. Conseqüentemente, um 
único subensemble poderia não apresentar qualquer interferência que representasse as 
contribuições de diferentes partes da rede. Como os elétrons entram separada e 
independentemente, também não será possível qualquer interferência entre subensenbles 
correspondentes a diferentes posições. Desse modo, mostramos que a noção de variáveis ocultas 
não é compatível com as propriedades de interferência da matéria, que são experimentalmente 
observadas mas também são conseqüências necessárias da teoria quântica. Von Neumann 
generalizou esse argumento, tornando-o mais preciso; mas chegou essencialmente ao mesmo 
resultado. Em outras palavras, ele concluiu que não se pode supor, coerentemente, que nada 
(nem mesmo as hipotéticas variáveis ocultas) determine de antemão os resultados de uma 
medição individual mais detalhadamente do que é possível de acordo com a teoria quântica. 
 4.3 O paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky 
 O terceiro argumento importante contra as variáveis ocultas está intimamente ligado à 
lécula de 
in to
onente do spin de um dos átomos (digamos, A) for medido, então, 
análise do paradoxo de Einstein. Este paradoxo surgiu do ponto de vista, originalmente muito 
difundido, de considerar o princípio da incerteza como nada mais do que uma expressão do fato 
de que há uma perturbação mínima, imprevisível e incontrolável, em cada processo de medição. 
Einstein, Rosen e Podolsky sugeriram então um experimento hipotético, a partir do qual se 
poderia ver o caráter insustentável da referida interpretação do princípio de Heisenberg. 
 Daremos aqui uma forma simplificada desse experimento. Considere uma mo
sp tal zero, consistindo em dois átomos de spin h/2. Suponha que essa molécula seja 
desintegrada por um método que não modifique o spin de nenhum dos átomos. O spin total 
permanece, então, igual a zero, até mesmo enquanto os átomos estão se separando e deixaram 
de interagir apreciavelmente. 
 Ora, se qualquer comp
pelo fato de ser zero o spin total, podemos imediatamente concluir que esse componente do spin 
do outro átomo (B) é exatamente oposto. Logo, medindo-se qualquer componente do spin do 
átomo A, podemos obter o valor desse componente do spin do átomo B, sem que para isso 
precisemos interagir de qualquer maneira com o átomo B. 
 Se esse fosse um sistema clássico, não haveria nenhuma dificuldade de interpretação, 
rém, na teoria quântica temos o fato adicional de que somente um componente do spin 
ainda mais difícil se considerarmos que, enquanto os átomos ainda 
oção de 
 claro que, se essas variáveis ocultas existem, poderiam talvez ser responsáveis por uma 
pois cada componente do spin de cada átomo é sempre bem-definido, e sempre permanece 
oposto em valor ao mesmo componente do spin do átomo oposto. Desse modo, os dois spins 
estão correlacionados, e isso nos permite conhecer o spin do átomo B quando medimos o do 
átomo A. 
 Po
pode ser claramente definido no instante em que é medido, enquanto os outros dois estão sujeitos 
a flutuações aleatórias. Se desejamos interpretar as flutuações como nada mais do queo 
resultado de perturbações devidas ao aparelho de medida, podemos fazê-lo para o átomo A, que 
é observado diretamente. Mas como pode o átomo B, que não interage de forma alguma nem com 
o átomo A nem com o aparelho de observação, "saber" em qual direção deve permitir que o seu 
spin flutue aleatoriamente? 
 O problema torna-se 
estão prosseguindo em seu movimento, temos a liberdade de reorientar o aparelho de observação 
arbitrariamente e, dessa maneira, medir o spin do átomo A em alguma outra direção. Essa 
mudança é, de algum modo, transmitida imediatamente ao átomo B, que responde de acordo. 
Assim, somos levados a contradizer um dos princípios básicos da teoria da relatividade, que 
afirma que nenhuma influência física pode ser propagada mais rapidamente do que a luz. 
 O comportamento acima descrito não apenas mostra o caráter insustentável da n
que o princípio da incerteza representa, em essência, apenas os efeitos de uma perturbação 
devida ao aparelho de medida; também nos apresenta certas dificuldades reais, que aparecem 
quando desejamos entender o comportamento quântico-mecânico da matéria em termos da noção 
de um nível mais profundo de lei individual atuando no contexto de um conjunto de variáveis 
ocultas. 
 É
interação "oculta" entre o átomo B e o átomo A, ou entre o átomo B e o aparelho que mede o spin 
do átomo A. Uma tal interação, que estaria além daquelas explicitamente levadas em conta na 
teoria quântica, poderia então, em princípio, explicar como o átomo B "sabe" qual a propriedade 
do átomo A que está sendo medido; mas ainda resta a seguinte dificuldade: Para explicar a 
correlação do caso em que o aparelho foi reorientado, enquanto os átomos prosseguiam em sua 
trajetória, teríamos de supor que essa interação é efetuada através do espaço numa velocidade 
maior que a da luz. Evidentemente, este é um aspecto do problema que qualquer teoria aceitável 
de variáveis ocultas deve, de algum modo, conseguir tratar de maneira satisfatória. 
4.5-A solução de Bohr para o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky - a indiv isibilidade de 
 Einstein, Kosen e Podolsky foi solucionado por Niels Bohr de 
nte descritos com o 
do experimental real, 
todos os processos materiais. 
 Os processos materiais de
uma maneira que reteve a noção de indeteminismo na teoria quântica como uma espécie de 
irredutível ausência de lei na natureza. Para fazê-lo, ele utilizou a indivisibilidade de um quantum 
como base. Argumentou que, no domínio quântico, o procedimento mediante o qual analisamos 
sistemas clássicos em partes interagentes cai por terra, pois toda vez que duas entidades se 
combinam para formar um único sistema (mesmo se o fizerem apenas por um período limitado do 
tempo), o processo graças ao qual o fazem não é divisível. Estamos, pois, diante de um colapso 
em nossas idéias habituais sobre a analisabilidade indefinida de cada processo em várias partes, 
localizadas em regiões definidas no espaço e no tempo. Somente no limite clássico, onde muitos 
quanta estão envolvidos os efeitos dessa indivisibilidade podem ser neglicenciados; e somente aí 
podemos aplicar corretamente os conceitos usuais de analisabilidade detalhada de um processo 
físico. Para lidar com essa nova propriedade da matéria no domínio quântico, Bohr propôs 
começar com o nível clássico, que é imediatamente acessível à observação. 
 Os vários eventos que ocorrem nesse nível podem ser adequadame
auxílio de nossos habituais conceitos gerais, envolvendo analisabilidade indefinida. Descobre-se 
então que, até certo grau de aproximação, esses eventos estão relacionados por um conjunto 
definido de leis, isto é, as leis do movimento de Newton, que, em princípio, determinariam o curso 
futuro desses eventos em termos de suas características num dado tempo. 
 Agora vem o ponto essencial. A fim de dar às leis clássicas um conteú
devemos ser capazes de determinar os momentos e as posições de todas as partes relevantes do 
sistema que nos interessa. Uma tal determinação requer que esse sistema esteja ligado a um 
aparelho que forneça algum resultado observável em grande escala e que esteja definitivamente 
correlacionado ao estado do sistema. Mas, a fim de satisfazer a exigência de que devemos ser 
capazes de conhecer o desejo do sistema observado pela observação do estado do apareIho de 
larga escala, deve ser possível, pelo menos em princípio, distinguir entre os dois sistemas por 
meio de uma análise conceitual adequada, mesmo que estejam conectados e sujeitos algum tipo 
de interação. No domínio quântico, porém, essa análise não pode mais ser corretamente 
realizada. Conseqüenteente, é preciso considerar aquilo que antes foi chamado de ''sistema 
combinado" como uma situação experimental única, invisível e global. O resultado da operação de 
toda montagem experimental não nos informa sobre o sistema que queremos observar, mas 
somente sobre ele mesmo como um todo. Essa discussão sobre o significado de uma medição 
leva corretamente a uma interpretação das relações de incerteza de Heisenberg. Como mostra 
uma simples análise, a impossibilidade: se definir teoricamente dois observáveis não-comutativos 
por meio de uma única função de onda condiz exatamente, e em dois os detalhes, com a 
impossibilidade da operação conjunta duas montagens globais que permitiriam a determinação 
experimental simultânea dessas duas variáveis. Isto sugere que a não-comutatividade de dois 
operadores deve ser interpretada como uma representação matemática da incompatibilidade dos 
arranjos dos aparelhos, arranjos esses necessários para definir experimentalmente as 
quantidades correspondentes. 
 Do domínio clássico, claro que é essencial que pares de variáveis canonicamente 
conjugadas do tipo descrito acima sejam definidos conjuntamente. Cada um desses pares 
descreve um aspecto necessário de todo o sistema, um aspecto que deve ser combinado com o 
outro, se se quer definir univocamente e sem ambigüidades o estado físico do sistema. No 
entanto, no domínio quântico, cada um desses pares, como já vimos, só pode ser definido mais 
precisamente numa situação experimental em que o outro deve se tornar, de maneira 
correspondente, menos precisamente definido. Num certo sentido, cada uma das variáveis opõe-
se à outra. No entanto, elas ainda continuam "complementares", pois cada uma descreve um 
aspecto essencial do sistema que a outra deixa escapar. Ambas as variáveis devem, portanto, ser 
ainda utilizadas conjuntamente, mas agora podem ser definidas apenas dentro dos limites 
estabelecidos pelo princípio de Heisenberg. Conseqüentemente, essas variáveis não podem mais 
nos fornecer um conceito definido de matéria, unívoco e sem ambigüidades, no domínio quântico. 
Somente no domínio clássico tal conceito encontra uma aproximação adequada. 
 Se não há nenhum conceito definido de matéria no domínio quântico, qual é então o 
 quântico. De 
 não se manifestará, pois a 
 restringirmos a computar as probabilidades de pares de eventos dessa 
significado da teoria quântica? Do ponto de vista de Bohr, é apenas uma "generalização" da 
mecânica clássica. Em vez de termos fenômenos clássicos observáveis relacionados pelas 
equações de Newton, que são um conjunto de leis totalmente deterministas e indefinidamente 
analisáveis, relacionamos esses mesmos fenômenos pela teoria quântica, que fornece um 
conjunto de leis probabilísticas que não permite a análise dos fenômenos em detalhes indefinidos. 
Os mesmos conceitos (p. ex., posição e momentum) aparecem tanto na teoria clássica como na 
quântica. Em ambas, todos os conceitos obtêm seu conteúdo experimental essencialmente do 
mesmo modo, isto é, relacionando-os com uma montagem experimental específica envolvendo 
fenômenos observáveis em grande escala. A única diferença entre as teorias clássica e quântica é 
que elas envolvem o uso de diferentes tipos de leis para relacionar seus conceitos. 
 É evidente que, segundoa interpretação de Bohr, nada é medido no domínio
fato, em seu ponto de vista, não há nada a ser medido lá, pois todos os conceitos "sem 
ambigüidade" que poderiam ser usados para descrever, definir e pensar sobre o significado dos 
resultados de uma tal medida pertencem unicamente ao domínio clássico. Por conseguinte, não 
se pode falar da "perturbação" devida a uma medida, uma vez que, em primeiro lugar, não há 
qualquer sentido na suposição de que havia algo ali a ser perturbado. 
 Agora está claro que o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky
noção de algum tipo de molécula efetivamente existente, que foi originalmente combinada, e que 
posteriormente "desintegrou-se", e que foi "perturbada" pelo dispositivo "medidor de spin", 
também não tem nenhum sentido. Essas idéias deveriam ser vistas como nada mais do que 
termos pitorescos que é conveniente utilizar na descrição de toda a montagem experimental 
graças à qual observamos certos pares correlates de eventos clássicos (p. ex., dois dispositivos 
paralelos "medidores de spin" que estejam em lados opostos da "molécula" sempre registrarão 
resultados opostos). 
 Enquanto nos
maneira, não obteremos nenhum paradoxo semelhante àquele descrito. Nessa computação, a 
função de onda deve ser considerada apenas como um símbolo matemático, que nos ajudará a 
calcular as relações corretas entre eventos clássicos, contanto que seja manipulada de acordo 
com uma certa técnica, mas sem apresentar qualquer outra significação. 
 Agora fica claro que o ponto de vista de Bohr levar-nos-á necessariamente a interpretar os 
os de variáveis ocultas 
a nova 
a em termos 
resenta um campo objetivamente real e não apenas um 
aspectos indeterminísticos da teoria quântica como representando irredutível ausência de lei; pois, 
devido à indivisibilidade do arranjo experimental como um todo, não há espaço no esquema 
conceitual para uma atribuição de fatores causais que seja mais precisa e detalhada do que a 
permitida pelas relações de Heisenberg. Esta característica, então, revela-se a si própria como 
uma flutuação aleatória irredutível nas propriedades detalhadas dos fenômenos individuais de 
grande escala, uma flutuação, porém, que ainda satisfaz as leis estatísticas da teoria quântica. A 
rejeição de Bohr das variáveis ocultas baseia-se, portanto, numa revisão muito radical da noção 
do que se supõe que uma teoria física deve significar, uma revisão que, por sua vez, resulta do 
papel fundamental que ele atribui à indivisibilidade do quantum. 
 4.6. Interpretação preliminar da teoria quântica em term
 Nesta seção, esboçaremos as linhas gerais de certas propostas com vistas a um
interpretação específica da teoria quântica, envolvendo variáveis ocultas. De início, é preciso 
enfatizar que essas propostas estão apenas em forma preliminar. Seu principal objetivo é duplo: 
primeiro, assinalar em termos relativamente concretos o significado de algumas de nossas 
respostas aos argumentos contra as variáveis ocultas que foram resumidos nas seções 
anteriores; e, segundo, servir como um ponto de partida definido para um ulterior e mais detalhado 
desenvolvimento da teoria, que será discutida em seções posteriores deste capítulo. 
 As primeiras sugestões sistemáticas para uma interpretação da teoria quântic
de variáveis ocultas foram feitas pelo autor.(8) Baseada a princípio numa ampliação e 
aperfeiçoamento de certas idéias originalmente propostas por de Broglie, (9) esta nova 
interpretação foi então publicada num trabalho posterior conjunto que o autor elaborou com 
Vigier.(10) Depois de algum desenvolvimento adicional, finalmente tomou uma forma cujos pontos 
principais serão resumidos a seguir:(11) 
1. Admite-se que a função de onda, rep
símbolo matemático. 
2. Supomos que há, além do campo, uma partícula representada matematicamente por um 
la e 
e efetivamente num estado de flutuação 
ente como determinando o movimento por 
conjunto de coordenadas, que são sempre bem-definidas e que variam de um modo definido. 
3. Admitimos que a velocidade dessa partícula é dada por m=VS onde m é a massa de partícu
S é uma função de fase, obtida escrevendo-se a função de onda como V= R e s, com R e S reais. 
4. Supomos que agem sobre a partícula não só o potencial clássico V (x), mas também um 
"potencial quântico" adicional. U = W V2K 2m R (2) 
5. Finalmente, admitimos que o campo y encontra-s
aleatória muito rápida e caótica, tal que os valores de utilizados na teoria quântica são uma 
espécie de média sobre um intervalo de tempo característico, T. (Este intervalo de tempo deve ser 
longo comparado com os períodos médios das flutuações acima descritas, mas curto quando 
comparado com aqueles dos processos quântico-mecânicos.) As flutuações do campo podem ser 
consideradas como oriundas de um nível subquântico-mecânico mais profundo, mais ou menos 
como as flutuações no movimento browniano de uma gotícula líquida microscópica provêm de um 
nível atômico mais profundo. Então, assim como as leis de Newton determinam o comportamento 
médio de uma tal gotícula, a equação de Schrôdinger determinará o comportamento médio do 
campo y. com base nos postulados acima, é possível provar agora um importante teorema, pois, 
se o campo y flutua, então a Equação (1) implica que flutuações correspondentes serão 
comunicadas ao movimento da partícula pelo potencial quântico flutuante (2). Desse modo, a 
partícula não seguirá uma trajetória completamente regular, mas terá um curso que se assemelha 
àquele exibido no tipo usual de movimento browniano de uma partícula. Nesse curso haverá uma 
certa velocidade média dada por uma média da Equação (1) sobre as flutuações de campo que 
ocorrem durante o intervalo característico, t. Então, com base em certas suposições muito gerais 
e razoáveis relativas às flutuações, e que são descritas detalhadamente em outros trabalhos, (12) 
pode-se mostrar que em seus movimentos aleatórios a partícula passará a fração média de seu 
tempo no elemento de volume, dV, de P= y2dV. (3) 
 Assim, o campo y é interpretado principalm
intermédio de (1) e o "potencial quântico" por intermédio de (2). O fato de que ele também 
determina a expressão usual para a densidade de probabilidade segue-se então como uma 
conseqüência de certas suposições estocásricas sobre as flutuações de y. 
 Demonstrou-se (13) que a teoria acima prevê resultados físicos idênticos àqueles previstos 
sidere um 
experim
de vista usual não nos permite analisar esse 
de chegar a um resultado oposto 
pela interpretação usual da teoria quântica, mas assim o faz com o auxílio de suposições muito 
diferentes, que dizem respeito à existência de um nível mais profundo de lei individual. 
Para ilustrar as diferenças essências entre os dois pontos de vista, con
ento de interferência em que elétrons de momentum definido incidem numa rede de 
difração. A função de onda f associada é então difratada pela rede em direções relativamente 
definidas, obtendo-se um "padrão de interferência" correspondente a partir de um ensemble 
estatístico de elétrons que atravessaram o sistema. 
 Como vimos nas seções anteriores, o ponto 
processo em detalhes, nem mesmo se tentássemos conceitualmente; nem nos permite considerar 
os lugares onde os elétrons chegarão individualmente como sendo determinados de antemão 
pelas variáveis ocultas. Acreditamos, porém, que esse processo pode ser analisado com o auxílio 
de um novo modelo conceitual. Esse modelo baseia-se, como já vimos, na suposição de que há 
uma partícula seguindo um curso definido mas aleatoriamente flutuante, cujo comportamento é 
fortemente dependente de um campo, objetivamente real e aleatoriamente flutuante, satisfazendo 
na média a equação de Schrõdinger. Quando o campo atravessa a rede, ele difrata quase do 
mesmo modo como outros campos o fariam (p. ex., o eletromagnético). Conseqüentemente, 
haverá um padrão de interferência na intensidade posteriorefetivo quanto é exigido 
na visão, em termos de partículas, da relação como um todo. 
 Parece claro, então, que nos defrontamos com uma profunda e radical fragmentação, e 
sa espécie de pressuposição de fato está de acordo com o espírito geral de nossa 
essidade forte e profunda de algum tipo de noção da realidade em nosso pensamento, mesmo 
ada estágio, a ordem apropriada de operação da mente requer 
também com uma confusão consumada, se tentamos pensar o que poderia ser a realidade tratada 
por nossas leis físicas. Atualmente, os físicos tendem a evitar essa questão adotando a atitude 
segundo a qual as nossas visões globais concernentes à natureza da realidade são de pouca ou 
nenhuma importância. Supõe-se que tudo o que conta na teoria física seja o desenvolvimento de 
equações matemáticas que nos permitam prever e controlar o comportamento de grandes 
agregados estatísticos de partículas. Essa meta não é considerada meramente por sua utilidade 
pragmática e técnica; mais do que isso, na maioria dos trabalhos em física moderna há uma 
pressuposição de que esse tipo de previsão e de controle é tudo do que trata o conhecimento 
humano. 
 Es
época. Mas a minha principal proposta neste livro é que não podemos simplesmente prescindir de 
uma visão de mundo global. Se tentarmos fazer isso, veremos que acabamos ficando com 
quaisquer visões de mundo (geralmente inadequadas) que calhem de estar mais à mão. De fato, 
descobre-se que os físicos não são realmente capazes apenas de ocupar-se de cálculos com o 
objetivo de previsão e controle: eles julgam necessário usar imagens baseadas em algum tipo de 
noções gerais sobre a natureza da realidade, tais como "as partículas que são os blocos de 
construção do universo"; mas essas imagens agora são altamente confusas (p. ex., essas 
partículas movem-se descontinuamente e também são ondas). Em resumo, estamos aqui frente a 
um exemplo que demonstra a 
14 
nec
que seja fragmentária e confusa. 
 Minha sugestão é que, a c
uma apreensão global do que é geralmente conhecido, não apenas em termos formais, lógicos, 
matemáticos, mas também como intuição, em imagens, sentimentos, uso poético da linguagem, 
etc. (Talvez possamos dizer que isso envolve a harmonia entre o "cérebro esquerdo" e o "cérebro 
direito".) Este modo de pensar global não é somente uma fonte fértil de novas idéias teóricas: é 
necessário para que a mente humana funcione de forma harmoniosa, o que, por sua vez, pode 
ajudar a tornar possível uma sociedade ordenada e estável. Conforme indicado nos capítulos 
iniciais, porém, isto requer um fluxo e um desenvolvimento contínuos de nossas noções gerais de 
realidade. 
 No Capítulo 4, a preocupação é dar um início ao processo de desenvolvimento de uma 
 uma 
 o que somos e fazemos (linguagem, pensamento, sentimento, sensação, ação física, as 
visão coerente do tipo de realidade que poderia ser a base das previsões matemáticas corretas 
efetuadas na teoria quântica. Tais tentativas têm sido geralmente recebidas na comunidade dos 
físicos de um modo um tanto confuso, pois há um sentimento generalizado de que, se deve haver 
alguma visão geral de mundo, ela tem de ser entendida como a noção "aceita" e "final" sobre a 
natureza da realidade. Mas, desde o começo, minha atitude tem sido a de que nossas noções 
referentes à cosmologia e à natureza geral da realidade estão em contínuo processo de 
desenvolvimento, e que talvez se tenha de iniciar com idéias que sejam meramente algo como um 
aperfeiçoamento daquilo que até agora se encontra disponível, e daí avançar para idéias 
melhores. O Capítulo 4 apresenta os reais e graves problemas que confrontam qualquer tentativa 
de prover uma noção consistente da "realidade quântica mecânica", e indica uma certa 
abordagem preliminar para uma solução desses problemas em termos de variáveis ocultas. 
 No Capítulo 5, explora-se uma diferente abordagem dos mesmos problemas. Faz-se
investigação das nossas noções básicas de ordem. A ordem em sua totalidade é, em última 
análise, evidentemente indefinível, no sentido de que permeia 
15 
tudo
artes, atividade prática, etc.). Porém, durante séculos, na física, a ordem básica tem sido aquela 
da grade retilínea cartesiana (ligeiramente ampliada, na teoria da relatividade, para a grade 
curvilínea). Durante esse tempo, a física passou por um enorme desenvolvimento, com o 
aparecimento de muitos aspectos radicalmente novos, mas a ordem básica permaneceu 
essencialmente inalterada. 
 A ordem cartesiana é adequada para análises do mundo em partes existentes 
 desenvolvimento mais concreto de uma 
nárias de espaço e tempo, juntamente com aquelas de partículas materiais existentes 
discutida 
separadamente (por exemplo, partículas ou elementos de campo). Neste capítulo, contudo, 
examinamos a natureza da ordem com maior generalidade e profundidade, e descobrimos que 
tanto na relatividade como na teoria quântica a ordem cartesiana leva à sérias contradições e 
confusões. Isto porque ambas as teorias sugerem que o efetivo estado de coisas é a totalidade 
ininterrupta do universo, antes que a análise em partes independentes. Não obstante, as duas 
teorias diferem radicalmente em suas noções detalhadas de ordem. Assim, na relatividade, o 
movimento é contínuo, causalmente determinado e bem definido, enquanto que na mecânica 
quântica é descontínuo, não-causalmente determinado e não bem definido. Cada teoria está 
comprometida com suas próprias noções de modos de existência essencialmente estáticos e 
fragmentários (a relatividade com a de eventos separados, conectáveis por meio de sinais, e a 
mecânica quântica com um estado quântico bem definido). Vê-se assim a necessidade de um 
novo tipo de teoria que abandone esses compromissos básicos e, no máximo, recupere alguns 
aspectos essenciais das antigas teorias enquanto formas abstratas derivadas de uma realidade 
mais profunda, onde prevaleça a totalidade ininterrupta. 
 No Capítulo 6 vamos mais além para encetar um
nova noção de ordem, que possa adequar-se a um universo de totalidade ininterrupta. Esta é a 
ordem implicada ou dobrada. Na ordem dobrada, espaço e tempo não são mais os fatores 
dominantes que determinam as relações de dependência ou independência de diferentes 
elementos. Em vez disso, é possível uma espécie completamente diferente de conexão básica de 
elementos, de onde nossas noções 
16 
ordi
separadamente, são abstraídas como formas derivadas da ordem mais profunda. Essas noções 
ordinárias de fato aparecem naquilo que é chamado de ordem explicada ou desdobrada, que é 
uma forma especial e distinta contida na totalidade geral de todas as ordens implicadas. 
 No Capítulo 6, a ordem implicada é apresentada de um modo geral, e 
matematicamente num apêndice. O sétimo e último capítulo, porém, é uma apresentação mais 
detalhada (embora não-técnica) da ordem implicada, incluindo sua relação com a consciência. 
Isso leva a uma indicação de algumas linhas ao longo das quais talvez seja possível enfrentar o 
desafio urgente de se desenvolver uma cosmologia, bem como um conjunto de noções gerais 
referentes à natureza da realidade que sejam adequadas ao nosso tempo. 
 Finalmente, espera-se que a apresentação do material destes ensaios possa ajudar a 
 CAPÍTULO 1 - Fragmentação e totalidade 
cial importância considerar 
em geral são divididos em 
viram principalmente para acrescentar 
transmitir ao leitor como o próprio assunto efetivamente se desdobrou, de maneira que a forma do 
livro seja, por assim dizer, um exemplo do que pode se entender como o seu conteúdo. 
17 e 18 
 
 O título deste capítulo é "Fragmentação e totalidade". É de espe
esta questão nos dias de hoje, pois agora a fragmentação será muito difundida, não apenas por 
toda a sociedade, mas também em cada indivíduo; e isto leva a uma espécie de confusão geral na 
mente, criando uma série interminável de problemasdo campo y, um padrão de 
interferência que reflete a estrutura da rede. Mas o comportamento do campo também reflete as 
variáveis ocultas no nível subquântico, que determinam os detalhes de suas flutuações em torno 
do valor médio, obtidas resolvendo-se a equação de Schrõdinger. Desse modo, o lugar onde cada 
partícula chegará é finalmente determinado, em princípio, por uma combinação de fatores, que 
incluem a posição inicial da partícula, a forma inicial de seu campo y, as mudanças sistemáticas 
desse campo devidas à rede, e as mudanças aleatórias desse campo originárias do nível 
subquântico. Num ensemble estatístico de casos tendo a mesma função de onda inicial média, as 
flutuações do campo y produzirão, como já se mostrou,(14) justamente o mesmo padrão de 
interferência previsto na interpretação usual da teoria quântica. 
 A essa altura, devemos perguntar como fomos capazes 
àquele deduzido por von Neumann (seção 4.2). A resposta deve ser encontrada numa certa 
suposição desnecessariamente restritiva por trás dos argumentos de von Neumann. Essa 
suposição é a de que as partículas que chegam à rede numa dada posição x (determinada de 
antemão pela variável oculta) devem pertencer a um ensemble que tem as mesmas propriedades 
estatísticas que aquelas que um ensemble de partículas cuja posição x tenha efetivamente sido 
medida (e cujas funções são, portanto, todas elas uma correspondente função delta de posição). 
Ora, sabe-se muito bem que se a posição de cada elétron fosse medida enquanto ele 
atravessasse a rede, não se obteria nenhuma interferência (por causa da perturbação devida à 
medição que faz com que o sistema se divida em ensembles não-interferentes representados por 
funções delta, como discutimos na seção 4.2). Portanto, o procedimento de von Neumann é 
equivalente a uma suposição implícita de que quaisquer fatores (tais como as variáveis ocultas) 
que determinem x antecipadamente devem destruir a interferência do mesmo modo como ela é 
destruída numa medição da coordenada x. 
 Em nosso modelo, vamos além da suposição implícita de que falamos acima, admitindo 
ann de que os 
desde o início que o elétron possui mais propriedades do que as que podem ser descritas em 
termos dos assim chamados "observáveis" da teoria quântica. Assim, como vimos, ele tem uma 
posição, um momentum, um campo de onda y e flutuações subquânticas, todos combinando-se 
para determinar o comportamento detalhado de cada sistema individual com a passagem do 
tempo. Conseqüentemente, a teoria tem espaço para descrever em seu âmbito a diferença entre 
um experimento em que os elétrons atravessam a rede sem serem perturbados por qualquer outra 
coisa, e um experimento onde são perturbados por um aparelho medidor de posição. Esses dois 
conjuntos de condições experimentais resultaria em campos y muito diferentes, mesmo que em 
ambos os casos as partículas atingissem a rede na mesma posição. As diferenças no 
comportamento subseqüente do elétron (isto é, interferência num dos casos e não interferência no 
outro) resultarão, portanto, dos diferentes campos y que existem nos dois casos. 
 Resumindo, não precisamos nos restringir às suposições de von Neum
subensembles devam ser classificados somente em termos dos valores de "observáveis" 
quântico-mecânicos. Em vez disso, essa classificação deve também envolver outras propriedades 
internas, atualmente "ocultas", que podem posteriormente influenciar o comportamento 
diretamente observável do sistema (como no exemplo que discutimos). 
 Finalmente, é possível estudar de maneira semelhante como outros problemas 
os de variáveis 
interpretação da teoria quântica discutida na seção anterior está sujeita a várias críticas 
blema dos muitos corpos, somos levados a introduzir um campo 
tão dado por 
Todas essas noções são bem consistentes logicamente. Contudo, deve-se admitir que são 
isos 
característicos são tratados em termos de nossa nova interpretação da teoria quântíca (p. ex., a 
relação de incerteza de Heisenberg e o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky). De fato, isso já 
foi feito com alguns detalhes. (15) Todavia, adiaremos uma discussão dessas questões até depois 
de havermos desenvolvido algumas idéias adicionais, pois isto nos capacitará para tratar esses 
problemas de um modo mais simples e claro do que foi possível anteriormente. 
7. Críticas de nossa interpretação preliminar da teoria quântica em term
ocultas 
 A 
sérias. Antes de mais nada, deve-se admitir que a noção de "potencial quântico" não é 
inteiramente satisfatória, pois não apenas sua forma proposta, U = - (W/2m) (V2R/R) é um tanto 
estranha e arbitrária, como também (diferentemente de outros campos, como o eletromagnético) 
ele não tem fonte visível. Esta crítica de modo nenhum invalida a teoria como uma estrutura lógica 
autoconsistente, mas apenas ataca sua plausibilidade. Não obstante, evidentemente não 
podemos ficar satisfeitos em aceitar um tal potencial numa teoria definitiva. Em vez disso, 
devemos considerá-lo, na melhor das hipóteses, como uma representação esquemática de 
alguma idéia física mais plausível para a qual esperamos avançar mais tarde, à medida que 
formos desenvolvendo a teoria. 
 Em segundo lugar, no pro
y multidimensional [x/(x,, x2, ..., xn, ... xN) e um potencial quântico multidimensional 
correspondente como no caso de um só corpo. O momentum de cada partícula é en
P. (4) 
 
difíceis de serem entendidas de um ponto de vista físico. Na melhor das hipóteses, deveriam ser 
vistas, como o próprio potencial quântico, como representações esquemáticas ou preliminares de 
certas caracaterísticas de algumas idéias físicas mais plausíveis a serem obtidas mais tarde. 
 Em terceiro lugar, nivelou-se a crítica contra essa interpretação de que os valores prec
do campo flutuante e das coordenadas da partícula são destituídos de conteúdo físico real. A 
teoria foi construída de um tal modo que os resultados observáveis em grande escala de qualquer 
tipo possível de medições são idênticos àqueles previstos pela teoria quântica atual. Em outras 
palavras, a partir dos resultados experimentais não se verifica nenhuma evidência da existência 
das variáveis ocultas, nem a teoria permite que sua definição seja suficientemente boa para 
prever qualquer resultado com maior precisão do que a atual teoria quântica o faz. 
 A resposta a essa crítica deve ser considerada em dois contextos. Antes de mais nada, 
e uma maneira abstrata em 
certos 
ara responder plenamente à crítica de que essas idéias são 
er se esses novos 
deve-se ter em mente que, antes de elaborada essa proposta, havia uma impressão generalizada 
de que nenhuma concepção de variáveis ocultas, mesmo que fosse abstrata e hipotética, poderia 
de algum modo ser consistente com a teoria quântica. De fato, provar a impossibilidade de tal 
concepção era o objetivo fundamental do teorema de von Neumann. 
Assim, em grande parte, a questão já tinha sido levantada d
aspectos de formulações comumente sustentadas da interpretação usual da teoria 
quântica. Para mostrar que era errado desfazer-se das variáveis ocultas porque não podiam ser 
imaginadas, bastou, portanto, propor qualquer teoria logicamente consistente que explicasse a 
mecânica quântica por meio das variáveis ocultas, por mais abstratas e hipotéticas que pudessem 
ser. Assim, a existência de uma única teoria consistente desse tipo mostrava que, quaisquer que 
fossem os argumentos que se continuasse a usar contra as variáveis ocultas, não se poderia mais 
usar o argumento de que elas eram inconcebíveis. Naturalmente, a teoria específica que foi 
proposta não era satisfatória por razões físicas gerais, mas se uma tal teoria é possível, então 
outras e melhores também podem ser possíveis, e a implicação natural desse argumento é: "Por 
que não tentar encontrá-las?" 
 Em segundo lugar, p
puramente hipotéticas, notamos que a estrutura lógica da teoria dá lugar à possibilidadede que 
seja mudada de maneira tal que deixa de ser totalmente idêntica à mecânica quântica atual em 
seu conteúdo experimental. Conseqüentemente, os detalhes das variáveis ocultas (p. ex., as 
flutuações do campo y e das posições das partículas) poderão revelar-se em novos resultados 
experimentais não previstos pela teoria quântica como ela é hoje formulada. 
 A essa altura, alguém poderia talvez levantar a questão de sab
resultados são mesmo possíveis. Afinal de contas, o arcabouço geral da teoria quântica já não 
está de acordo com todos os resultados experimentais conhecidos e, se é assim, como poderia 
haver outros? 
 Para responder a essa pergunta, primeiro assinalamos que mesmo que não existissem 
cima descrito. Assim, a mecânica 
s que a evidência experimental tomada em si mesma 
experimentos conhecidos que o atual arcabouço teórico-quântico deixasse de tratar 
satisfatoriamente, sempre estaria aberta a possibilidade para novos resultados experimentais, que 
não se ajustassem nesse arcabouço. Todos os experimentos são realizados necessariamente 
num domínio limitado e, mesmo nesse domínio, apenas num grau limitado de aproximação. 
Logicamente falando, sempre sobra espaço para a possibilidade de que, ao serem realizados 
experimentos em novos domínios, e em novos graus de aproximação, obter-se-ão resultados que 
não se ajustarão por completo ao arcabouço das teorias atuais. 
 Freqüentemente, a física tem-se desenvolvido do modo a
newtoniana, que se pensava originalmente ter validade completamente universal, acabou se 
verificando válida num domínio limitado (o das velocidades pequenas comparadas com a da luz) e 
apenas num grau limitado de aproximação. A mecânica newtoniana teve de dar espaço para a 
teoria da relatividade, que utilizou concepções básicas referentes a espaço e tempo que, sob 
muitos aspectos, não eram consistentes com os da mecânica newtoniana. A nova teoria era, 
portanto, em certos aspectos essenciais, qualitativa e fundamentalmente diferente da antiga. Não 
obstante, no domínio das baixas velocidades, a nova teoria aproximava-se da antiga como um 
caso limite. De maneira semelhante, a mecânica clássica finalmente deu espaço à teoria quântica, 
que é muito diferente em sua estrutura básica, mas que ainda contém a teoria clássica como um 
caso limite, aproximadamente válida no domínio dos grandes números quânticos. Concordância 
com experimentos num domínio limitado e num grau limitado de aproximação não constitui 
evidentemente, nenhuma prova, portanto, de que os conceitos básicos de uma dada teoria 
tenham validade inteiramente universal. 
 Da discussão precedente, vemo
sempre deixará aberta a possibilidade de uma teoria das variáveis ocultas que produz resultados 
diferentes daqueles da teoria quântica em novos domínios (e mesmo nos velhos domínios, 
quando levada a um grau suficientemente alto de aproximação). Agora, porém, devemos ter 
algumas idéias mais definidas sobre quais são os domínios em que esperamos novos resultados, 
e em quais aspectos devem ser novos. 
 Aqui, temos esperanças de obter algumas pistas ao considerarmos problemas num 
nte, como parece provável, concorda-se que, se a teoria não converge, então 
ponentes da interpretação usual da teoria quântica não negaria que uma 
domínio onde as teorias atuais geralmente não rendem resultados satisfatórios, isto é, aquele 
associado a energias muito altas e a distâncias muito curtas. Com respeito a esses problemas, 
primeiramente notamos que a atual teoria relativista do campo quântico enfrenta severas 
dificuldades que levantam sérias dúvidas quanto à sua autoconsistência interna. Há as 
dificuldades que surgem associadas às divergências (resultados infinitos) obtidas nos cálculos dos 
efeitos de interações de vários tipos de partículas e campos. É verdade que, para o caso especial 
das interações eletromagnéticas, tais divergências podem ser evitadas até um certo ponto por 
meio das assim chamadas técnicas de "renormalização". Porém, de modo algum fica claro que 
essas técnicas possam ser colocadas sobre uma base lógico-matemática (16) segura. Além do 
mais, para o problema das interações mesônicas, e de outras, o método de renormalização não 
funciona bem, mesmo quando considerado como uma manipulação puramente técnica de 
símbolos matemáticos, independentemente da questão de sua justificação lógica. Embora não 
tenha sido provado conclusivamente, até agora, que as infinidades acima descritas são 
características essenciais da teoria, já há uma considerável soma de evidências a favor dessa 
conclusão.(17) 
 Geralme
alguma mudança fundamental deve ser feita em seu tratamento de interações envolvendo 
distâncias muito curtas, de cujo domínio surgem todas as dificuldades (como se vê numa análise 
matemática detalhada). 
 A maioria dos pro
mudança assim fundamental parece necessária na teoria atual. De fato, alguns deles, incluindo 
Heisenberg, estão prontos até mesmo a ir tão longe a ponto de abandonar completamente nossas 
noções de um espaço e de um tempo definíveis, com relação a tais distâncias muito curtas, 
enquanto que mudanças comparavelmente fundamentais em outros princípios, como os da 
relatividade, também têm sido consideradas por vários físicos (com relação à teoria dos campos 
não-locais). Mas parece existir uma impressão muito difundida de que os princípios da mecânica 
quântica quase certamente não terão de ser mudados em essência. Em outras palavras, sente-se 
que por mais radicais que possam ser as mudanças nas teorias físicas, elas apenas basear-se-ão 
em princípios da atual teoria quântica como fundamento, e talvez enriqueçam e generalizem 
esses princípios proporcionando-lhes uma esfera de aplicação mais ampla e mais nova. Nunca 
consegui descobrir qualquer razão bem fundamentada para a existência de um grau tão alto de 
confiança nos princípios gerais da atual forma da teoria quântica. 
 Vários físicos (18) têm sugerido que a tendência do século é afastar-se do determinismo, e 
anços em direção a uma teoria mais detalhada das variáveis ocultas 
entral é 
que um passo para trás não é muito provável. Esta, porém, é uma especulação do tipo que 
poderia facilmente ser feita em qualquer período em relação a teorias que até então foram bem-
sucedidas. (Por exemplo, os físicos clássicos do século dezenove poderiam ter argumentado com 
igual justificação que a tendência da época era na direção de mais determinismo, ao passo que os 
eventos futuros provariam que essa especulação estava errada. Outros, ainda, têm apresentado 
uma preferência psicológica pelas teorias indeterministas, mas isto pode muito bem ser 
conseqüência de estarem acostumados a essas teorias. Os físicos clássicos do século dezenove 
certamente teriam expressado uma propensão psicológica igualmente forte para o determinismo.) 
Finalmente, há uma crença generalizada de que realmente não será possível realizar o programa 
por nós sugerido de desenvolver uma teoria de variáveis ocultas genuinamente diferente, em 
conteúdo experimental, da teoria quântica, e que ainda concorde com esta última no domínio 
onde já se sabe que ela é essencialmente correta. Esta visão é sustentada em particular por Niels 
Bohr, que manifestou sérias dúvidas (19) de que uma tal teoria pudesse tratar de todos os 
aspectos significativos do problema da indivisibilidade do quantum de ação - mas, então, esse 
argumento insiste na, ou recorre à, questão de saber se uma teoria alternativa como a do tipo 
acima descrito pode realmente ser produzida. Nas próximas seções, veremos que tal posição não 
é muito segura. 
 4.8. Av
 Com base na discussão feita na seção anterior, fica claro que a nossa tarefa c
desenvolver uma nova teoria de variáveis ocultas. Essa teoria deveria ser muito diferente da teoria 
quântica atual, tanto em seus conceitos básicos como em seu conteúdo experimental geral, e 
pode ser capaz de produzir essencialmente osmesmos resultados no domínio em que esta última 
tem sido verificada, e com o grau de aproximação das medições que efetivamente tem sido 
obtido. A possibilidade de distinguir experimentalmente entre as duas teorias surgirá, então, seja 
em novos domínios (p. ex., o das distâncias muito curtas) seja em medições mais precisas 
realizadas em domínios mais antigos. 
 Nosso ponto de partida básico será tentar fornecer uma teoria física mais concreta que 
a tal formulação deve ser feita, mesmo classicamente, mas na física 
riáveis 
resulte em idéias semelhantes àquelas que discutimos com relação à nossa interpretação 
preliminar (seção 6). Ao fazê-lo, devemos primeiro recordar que vimos considerando o 
indeterminismo como uma propriedade real e objetiva da matéria, mas que está associado a um 
dado contexto limitado (neste caso, o das variáveis do nível quântico-mecânico). Estamos 
supondo que, num nível subquântico mais profundo, existem outras variáveis que determinam 
mais detalhadamente as flutuações dos resultados das medições quântico-mecânicas individuais. 
A teoria física existente nos dá alguma sugestão quanto à natureza dessas variáveis subquântico-
mecânicas mais profundas? Para guiar-nos em nossa busca, podemos começar considerando a 
atual teoria quântica em sua forma mais desenvolvida, a saber, a da teoria dos campos relativista. 
De acordo com os princípios da teoria corrente, é essencial que cada operador de campo, seja 
uma função de um ponto x bem-definido, e que todas as interações sejam entre campos no 
mesmo ponto. Isto nos leva a formular nossas teorias em termos de uma infinidade não numerável 
de variáveis de campo. 
 É claro que um
clássica pode-se supor que os campos variam continuamente. Como resultado, é possível reduzir 
efetivamente o número de variáveis a um conjunto numerável (p ex., os valores médios dos 
campos em regiões muito pequenas), pois, essencialmente, as variações de campo no âmbito de 
distâncias muito curtas, são negligenciavelmente pequenas. No entanto, como mostra um simples 
cálculo, isto não é possível na teoria quântica, porque quanto mais curtas as distâncias 
consideradas, mais violentas são as flutuações quânticas associadas à "energia do ponto zero" do 
vácuo. De fato, essas flutuações são tão grandes que a suposição de que os operadores de 
campo são funções contínuas das posições (e do tempo) não é válida num sentido estrito. 
 Mesmo na teoria quântica usual, o problema de uma infinidade não-numerável de va
de campo apresenta diversas dificuldades matemáticas básicas, até agora não solucionadas. 
Assim, é comum lidar-se com cálculos teóricos do campo começando com certas suposições 
relativas ao estado de "vácuo", e daí em diante aplicar a teoria da perturbação. No entanto, em 
princípio, é possível começar com uma variedade infinita de suposições muito diferentes para o 
estado de vácuo, envolvendo a atribuição de valores definidos a um conjunto de funções 
completamente descontínuas das variáveis de campo, funções que "preenchem" densamente o 
espaço, deixando porém um denso conjunto de "buracos". Esses novos estados não podem ser 
atingidos, a partir do estado de "vácuo" original, por nenhuma transformação canônica. (20) 
 Portanto, eles levam a teorias que, em geral, são diferentes em conteúdo físico daquelas 
nização de uma 
el reorganizar uma teoria clássica dos 
nticas 
inista". No momento, suas 
obtidas com o ponto de partida original. E plenamente possível que, por causa das divergências 
nos resultados teóricos do campo, mesmo as técnicas atuais de renormalização impliquem esse 
estado de vácuo infinitamente diferente; porém, ainda mais importante é a necessidade de 
enfatizar que uma reorganização de uma infinidade não-numerável de variáveis geralmente 
resulta numa teoria diferente, e que os princípios dessa reorganização serão então equivalentes 
às suposições básicas sobre as novas leis da natureza que lhes correspondam. 
 Até aqui, restringimos a discussão acima aos efeitos de uma reorga
infinidade não-numerável de variáveis no âmbito do arcabouço da atual teoria quântica, mas 
conclusões semelhantes continuarão válidas mesmo para uma teoria clássica envolvendo uma 
infinidade não-numerável de variáveis. Assim, se abandonarmos a suposição da continuidade do 
campo clássico, veremos que o propósito de se obter uma teoria clássica diferente nessa 
reorganização é o mesmo que existe na teoria quântica. 
 A essa altura, perguntamo-nos se seria possív
campos de modo tal que ela se tornasse equivalente (pelo menos em alguma aproximação e 
dentro de algum domínio) à moderna teoria quântica dos campos. Para responder a essa questão, 
devemos evidentemente reproduzir, a partir da lei "determinista" básica de nossa suposta 
infinidade não-numerável de variáveis de campo "clássicas", as flutuações dos processos 
quânticos, a indivisibilidade do quantum, e outras propriedades quântico-mecânicas essenciais, 
tais como a interferência e as correlações associadas ao paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky. 
Nas seções subseqüentes, abordaremos esses problemas. 
 4.9. Tratamento das flutuações quâ
 Comecemos admitindo uma teoria dos campos "determ
características precisas são irrelevantes para os nossos propósitos. O importante é supor as 
seguintes propriedades. 
1. Há um conjunto de equações de campo que determina completamente as mudanças do campo 
 suficientemente não-lineares para garantir um acoplamento significativo 
xcitado, que o campo médio em cada região, 
de "partículas" são excitações relativamente estáveis e 
meio de resolver diretamente esse conjunto de 
com relação ao tempo. 
2. Essas equações são
entre todos os componentes de onda, de modo que (exceto talvez em alguma aproximação) as 
soluções não possam ser linearmente superpostas. 
3. Mesmo no "vácuo", o campo está tão altamente e
mesmo que pequeno, flutua significativamente, com uma espécie de movimento turbulento que 
leva a um alto grau de randomicidade nas flutuações. Essa exaltação garante a descontinuidade 
dos campos nas menores regiões. 
4. O que costumamos chamar 
preservadas que ocorrem no topo desse vácuo. Essas partículas serão registradas ao nível de 
grande escala, onde todo o aparelho é sensível somente àqueles aspectos do campo que duram 
um longo tempo, e não àqueles que flutuam rapidamente. Desse modo, o "vácuo" não produzirá 
efeitos visíveis no nível de grande escala, visto que seus campos na média anular-se-ão 
mutuamente, e o espaço estará efetivamente "vazio" para todo processo de grande escala (p. ex., 
como uma rede cristalina perfeita é efetivamente "vazia" para um elétron na faixa mais baixa, 
mesmo que o espaço esteja cheio de átomos). 
 É evidente que não haveria nenhum 
equações de campo. A única possibilidade seria tentar lidar com algum tipo de quantidades de 
campo médias (tomadas em pequenas regiões do espaço e do tempo). Em geral, poderíamos 
esperar que um grupo dessas quantidades médias, ao menos no âmbito de alguma aproximação, 
determinasse a si próprio independentemente das flutuações infinitamente complexas nas regiões 
do espaço associadas. (21) Até o ponto em que isso ocorresse, poderíamos obter leis de campo 
aproximadas, associadas a um certo nível de grandeza, mas essas leis não podem ser exatas 
porque a não-linearidade das equações significa que os campos serão necessariamente 
acoplados de algum modo às flutuações interiores que foram desprezadas. Conseqüentemente, 
os campos médios também flutuarão aleatoriamente em torno de seu comportamento médio. 
Haverá um típico domínio de flutuação dos campos médios, determinado pelo caráter dos 
movimentos de campo mais profundos que foram descartados. Como no caso do movimento 
browniano de uma partícula, essa flutuação determinará uma distribuição de probabilidade (5) que 
fornece a fração média do tempo em que as variáveis, representando os camposmédios nas 
regiões 1, 2..., k..., respectivamente, estarão nas faixas D1, D2, Dk... (Note que P é, em geral, 
uma função multidimensional, que pode descrever correlações estatísticas nas distribuições de 
campo.) 
 Resumindo, estamos reorganizando a infinidade não-numerável das variáveis de campo, e 
g 
certeza de Heisenberg se 
e o momentum canônico é proporcional à 
considerando explicitamente apenas alguns conjuntos numeráveis dessas coordenadas 
reorganizadas. Fazemos isso ao definir uma série de níveis por campos médios, cada um 
associado a uma certa dimensão, sobre a qual são tomadas as médias. Esse tratamento pode ser 
justificado somente naqueles casos em que os conjuntos numeráveis de variáveis formam uma 
totalidade que, dentro de certos limites, determina seus próprios movimentos independentemente 
dos detalhes precisos da infinidade não-numerável de coordenadas que necessariamente não 
foram levadas em conta. Porém, essa autodeterminação nunca é completa, e seus limites básicos 
são definidos por um certo grau mínimo de flutuação num domínio que depende do acoplamento 
das coordenadas de campo em questão com aquelas que foram desprezadas. Assim, obtemos 
uma limitação real e objetiva sobre o grau de autodeterminação de um certo nível, juntamente 
com uma função de probabilidade que representa o caráter das flutuações estatísticas 
responsáveis pelas limitações à autodeterminação acima descritas. 
 4.10. O princípio da incerteza de Heisenber
 Agora estamos prontos para mostrar como o princípio da in
ajusta em nosso esquema geral. Faremos isso discutindo o grau de determinismo associado a 
uma coordenada de campo promediada sobre valores de espaço, t, e à média correspondente do 
momentum de campo canonicamente conjugado, nt. 
 Para simplificar a discussão, suponhamos qu
derivada, em relação ao tempo, da coordenada de campo, 3t>3f (tal acontece com muitos 
campos, tais como o eletromagnético, o mesônico, etc.). Cada uma dessas coordenadas de 
campo flutua aleatoriamente. Isto significa que sua derivada instantânea em relação ao tempo é 
infinita (o que também ocorre no caso do movimento browniano de uma partícula). 
Conseqüentemente, não há nenhuma maneira rigorosa de definir essa derivada temporal 
instantânea. Em vez disso, devemos discutir a mudança média do campo, A numa pequena 
região de tempo, A1 (assim como também tivemos de tomar a média numa região do espaço). O 
valor médio do momentum de campo nesse intervalo de tempo é, portanto, (6) onde A é a 
constante de proporcionalidade. 
 Se o campo flutuar de forma aleatória, então, pela própria definição de randomicidade, a 
es 
a maneira precisa segundo a qual o campo flutua é determinada pela 
oriamente na faixa Multiplicando (8) 
o de determinação nk pelo de t é uma constante, ab, 
po com sua derivada 
região na qual ele flutua durante o tempo Af é dada por (&)>/= b&t ou l&f>J = bJ2(Atr'2 (7) 
onde b é uma outra constante de proporcionalidade, associada à magnitude média das flutuaçõ
aleatórias do campo. 
 Naturalmente, 
infinidade de variáveis do campo mais profundas que não são levadas em conta. Mas, no contexto 
do nível em questão, nada determina esse comportamento preciso. Em outras palavras, 
representa o grau máximo possível de determinação de tyk no âmbito do nível de quantidades de 
campo promediadas sobre intervalos de tempo semelhantes. 
 Da definição (6), vemos que nk também flutuará aleat
por (7), obtemos (8) O 7rt5/3f)2 (como acontece, por exemplo, num 
conjunto de osciladores harmônicos). Desse modo, escrevemos (-) dt Ia = KT – (TC)2 V (10) onde 
k é a constante de Boltzmann e a é uma constante de proporcionalidade adequada. 
Conseqüentemente, se o intervalo de tempo At que aparece na Equação (8) torna-se cada vez 
mais curto, não será possível para (n)2 aumentar ilimitadamente, como se segue das Equações 
(8) e (9). Em vez disso, (jt)2 deixará de crescer em algum intervalo de tempo crítico definido por a 
a2b ao 2- kT = ; ou (Aí)2 = b2 (At)2 bkT (11). 
 Para intervalos de tempo mais curtos (e d
autodeterminação dos campos médios não seriam então limitado precisamente pelas relações de 
Heisenberg, mas, sim, por um conjunto mais fraco de relações. Construímos, assim, uma teoria 
que contém as relações de Heisenberg como um caso limite, válida aproximadamente para 
campos promediados sobre um certo nível de intervalos de espaço e de tempo. Não obstante, 
campos promediados sobre intervalos menores estão sujeitos a um grau maior de 
autodeterminação do que seria consistente com esse princípio. Daí seguese que a nossa nova 
teoria é capaz de reproduzir, pelo menos em essência, um dos aspectos essenciais da teoria 
quântica, isto é, o princípio de Heisenberg e, no entanto, ter um conteúdo diferente em novos 
níveis. 
 A questão de como esse novo conteúdo da nossa teoria poderia ser revelado em 
 quânticos 
bilidade do quantum 
a de como definir 
experimentos será discutida em seções posteriores. Por enquanto, restringimo-nos a assinalar 
que as divergências das atuais teorias de campo são um resultado direto de contribuições à 
energia, à carga, etc., provenientes de flutuações quânticas associadasa distâncias e a tempos 
infinitamente curtos. Nosso ponto de vista permite-nos admitir que, embora a flutuação total ainda 
seja infinita, a flutuação por grau de liberdade deixa de aumentar ilimitadamente à medida que se 
leva em consideração tempos cada vez mais curtos. Desse modo, podem ser realizados cálculos 
teóricos de campo para dar resultados finitos. Assim, já está claro que as divergências da atual 
teoria quântica dos campos podem provir da extrapolação dos princípios básicos dessa teoria 
para intervalos de tempo e de espaço excessivamente curtos. 
 4.11. A indivisíbilidade dos processos
 Nosso próximo passo é mostrar como a quantização, isto é, a indivisi
de ação, ajusta-se às nossas noções relativas ao nível subquântico-mecânico. 
 Para fazê-lo, começamos considerando mais detalhadamente o problem
as médias de campo necessárias para o tratamento de uma infinidade não-numerável de 
variáveis. Aqui, guiar-nos-emos por certos resultados obtidos no problema dos muitos corpos, 
bastante análogo (p. ex., a análise de sólidos, líquidos, plasmas, etc., em termos de suas 
partículas atômicas constituintes). Nesse problema, confrontamo-nos igualmente com a 
necessidade de lidar com certos tipos de médias de variáveis (atômicas) mais profundas. A 
totalidade de um conjunto de tais médias determina a si própria com alguma aproximação, 
enquanto que seus detalhes estão sujeitos a domínios característicos de flutuações aleatórias que 
surgem dos movimentos no nível inferior (atômico), mais ou menos da mesma forma como foi 
sugerido para as médias da infinidade não-numerável de variáveis de campo discutidas nas 
seções anteriores. 
Ora, no problema dos muitos corpos, lida-se com comportamento em grande escala 
operan
transformação, pk e qk são os momentum e as coordenadas das partículas, 
veis de campo 
canoni
do-se com coordenadas coletivas, (13) que são um conjunto aproximadamente 
autodeterminante de funções simétricas das variáveis das partículas, representando certos 
aspectos globais dos movimentos (p. ex., as oscilações). Os movimentos coletivos são 
determinados (dentro de seus domínios característicos de flutuação aleatória) por constantes do 
movimento aproximadas. Para aquele caso especial, mas muito difundido, em que as 
coordenadas coletivas descrevem oscilações quase harmônicas, as constantes do movimento são 
as amplitudes das oscilações e suas fases iniciais. De um modo mais geral, porém, elas podem 
tomar a forma de funções mais complexas das coordenadas coletivas. É, com freqüência, muito 
instrutivo resolver as coordenadas coletivas por meio de uma transformação canônica. Na 
mecânica clássica, (24) isso toma a seguinte forma 3SP, = - 8, - 9 -; 7, - 7B> at as Qn= -y, com o 
resultado de que as singularidades de S não implicarão quaisquer inconsistências na teoria. 
 Sob muitos aspectos, a quantização acima descrita assemelha-se à velha regra de 
Sommerfeld; porém, é basicamente diferente em seu significado. Aqui, a variável de ação, Ic que 
é quantizada, não é obtida utilizando-se a expressão simples da mecânica clássica para os pk na 
Equação (14). Em vez disso, ela é obtida utilizando-se a expressão (12), que envolve as funções 
de transformação, S, uma função que depende da infinidade não numerável de variáveis qk. Num 
certo sentido, podemos dizer que a velha regra de Bohr-Sommerfeld seria exatamente correta se 
a fizéssemos referir-se à infinidade não-numerável de variáveis de campo, e não apenas aos 
valores das variáveis que se obtêm pela solução das equações clássicas simples do movimento 
para um pequeno número de coordenadas abstratas Qn. 
 Antes de seguirmos em frente para sugerir uma e
restringir-se aos valores discretos denotados pela Equação (16), faremos um resumo e 
desenvolveremos de modo sistemático as principais idéias físicas às quais até agora fomos 
levados. 
1. Abstraí
"coletivas", Jn e suas quantidades canonicamente conjugadas, Qn. 
2. As n podem ser consistentemente restritas a múltiplos inteiros discretos de h. Desse modo, a 
oordenadas determinou completamente a si próprio, os Qn (como 
plicará uma certa distribuição de probabilidade dos Qn com uma 
elecendo p(qr- qk-) = R2(qr..qk...) e tomando 
das variáveis de campo de nível inferior desprezadas, as quantidades In 
 4.12. Explicação da quantização da ação 
infinidade não-numerável 
ação pode ser quantizada. 
3. Se esse conjunto de c
acontece em teorias clássicas típicas) aumentariam linearmente com o tempo. Todavia, devido às 
flutuações decorrentes das variáveis excluídas da teoria, os Qn flutuarão aleatoriamente na faixa 
que lhes é acessível. 
4.Essa flutuação im
dimensionalidade igual a t por grau de liberdade (e não 2, como é o caso das típicas distribuições 
estatísticas clássicas no espaço de fase). Quando essa distribuição é transformada para o espaço 
de configuração dos qk, haverá uma função de probabilidade correspondente, p(q...qk...), que 
também possui uma dimensionalidade de 1 por grau de liberdade (os momenta, pk, sendo sempre 
determinados em termos de qk pela Equação (12)). 
5. Interpretamos então a junção de onda = Reb estab
S como a função de transformação que define as constantes do movimento do sistema. É claro 
que, desse modo, damos à função de onda um significado bem diferente daquele sugerido na 
interpretação preliminar da seção 5, mesmo que as duas interpretações estejam numa relação 
bem definida entre si. 
6. Devido aos efeitos 
permanecerão, em geral, constantes apenas por um período de tempo limitado. De fato, à medida 
que a função de onda varia, a integral em torno de um dado circuito, Zk no referencial de repouso). Podemos, portanto, escrever 6jt > = w Sr (17) onde T é 
a variação do tempo próprio do relógio, e onde 5c deve então ser 
2nn, on
ma massa de repouso, m e se 
), obtemos 
mais profundo do 
vizinhança pode ser entendida mais profundamente como uma conseqüência natural da não-
linearidade, do acoplamento dos relógios vizinhos (implicado pela não linearidade geral das 
equações do campo). Sabe-se que dois osciladores da mesma freqüência natural tendem a entrar 
em fase um com o outro quando há um tal acoplamento. (28) É claro que a fase relativa oscilará 
um pouco, mas com o passar do tempo, e na média, essas oscilações se anularão. 
 Consideremos agora o problema num referencial fixo de Lorentz, por e
laboratório. Calculamos então a variação de ô(> (x, í), que se seguiria a um deslocamento virtual 
(ôx, 80. Isto depende somente de Sr. Por uma transformação de Lorentz, obtemos Sf> = IÜ.AT= w 
[5f – (vôx)A-: V^T (18) 
Se integrarmos 
de n é um inteiro. De outra maneira, as fases do relógio não seriam funções unívocas de x 
e f. Obtemos assim yõ - o 9(S/ - v-Sx/c2)= 2nit.V^T(19) 
 Se supusermos agora que cada relógio efetivo possui algu
escrevermos para a energia total de translação do relógio, £ = m0cYV~T - (tf/c2), e para o 
momentum correspondente, p = wiov/VT- (tf/c2), teremos (ESt – pox) 2/iTr^Vx (p. ex., podemos estabelecer 5t=O 
e a Equação (20) se reduz a um caso especial da Equação (16). Vemos então que a quantização 
da ação pode, ao menos nesse caso especial, surgir de certas condições topológicas, implicadas 
pela necessidade de univocidade (single-valuedness) para as fases do relógio. 
 A idéia acima fornece um ponto de partida para um entendimento 
significado das condições quânticas, mas precisa ser suplementada de duas maneiras. Primeiro, 
devemos considerar as flutuações adicionais no campo, associadas à infinidade não-numerável 
de graus de liberdade. Segundo, teremos de justificar a suposição de que a razão maa-wo na 
Equação (20) é universal para todos os relógios locais e igual. 
Para começar, recordemos que cada relógio local de um dado nível existe numa certa 
região 
tratar desse problema, introduzimos uma infinidade ordenada de coordenadas 
 leva-nos a um certo ordenamento da infinidade de variáveis de 
os níveis possíveis. Para as constantes do 
do espaço e do tempo, que é formada por regiões ainda menores, e assim por diante, 
ilimitadamente. Veremos que se pode obter a universabilidade do quantun de ação, h, em todos 
os níveis, se se admitir que cada uma das sub-regiões acima contém um relógio efetivo de tipo 
semelhante, relacionado com os outros relógios efetivos de seu nível de uma maneira similar, e 
que essa estrutura de relógios efetivos continua indefinidamente com a análise do espaço e do 
tempo dentro das sub-regiões. Salientamos que essa é apenas uma suposição preliminar, e que 
mais tarde mostraremos que a noção da continuação indefinida da estrutura de relógios pode ser 
descartada. 
 Para 
dinâmicas, x, e de momenta conjugados, pt. A posição média do zésimo relógio no zésimo nível 
de grandeza é representada por x, e pt representa o momentum correspondente. Para uma 
primeira aproximação, as quantidades de cada nível podem ser tratadas como coordenadas 
coletivas do conjunto de variáveis do próximo nível inferior; mas, em geral, esse tratamento não 
pode ser totalmente exato, porque cada nível, até certo ponto, será influenciado diretamente por 
todos os outros níveis, de uma maneira que não pode ser plenamente expressa tão-somente em 
termos de seus efeitos sobre as quantidades do próximo nível inferior. Assim, embora cada nível 
esteja fortemente correlacionado com o comportamento médio do próximo nível inferior, ele possui 
algum grau de independência. 
 A discussão precedente
campo indicada pela natureza do próprio problema. Nesse ordenamento, consideramos a série de 
quantidades, x e pf, acima definidas, em princípio, como coordenadas e momenta independentes 
que se encontram, porém, usualmente conectadas e correlacionadas por meio de interações 
adequadas. Agora, podemos tratar desse problema por meio de uma transformação canônica. 
Introduzimos uma função de ação, S, que depende de todas as variáveis x[, da infinidade de 
relógios dentro de relógios. Como antes, escrevemos 
Pi-M (rl ri ) Pk~dxf(Xl) (21) onde X' representa todos 
movimento, escrevemos /c = 2 # ^5jr* = Ô5t (22) onde as integrais são calculadas ao longo de 
contornos convenientes. Cada uma dessas constantes do movimento é agora estabelecida a partir 
de integrais de circuito envolvendo pf8x., mas, como vimos, cada um desses relógios deve 
satisfazer a condição de fases SS = 2mtfi em torno de qualquer circuito. Portanto, a soma satisfaz 
tal condição, que por sua vez deve ser satisfeita não somente em circuitos reais efetivamente 
percorridos pelos relógios, mas também em qualquer circuito virtual que seja consistente como um 
dado conjunto de valores para as constantes do movimento. Devido às flutuações provenientes de 
níveis inferiores, há sempre a possibilidade de que qualquer relógio possa movimentar-se em 
qualquer um dos circuitos em questão; e, a não ser que as constantes do movimento sejam 
determinadas de modo tal que 5Sc = 2nnfi, relógios que atinjam a mesma posição depois de 
terem seguido diferentes trajetórias aleatoriamente flutuantes não concordarão, em geral, uns com 
os outros em suas fases. Desse modo, a concordância das fases de todos os relógios que atinjam 
o mesmo ponto no espaço e no tempo é equivalente à condição quântica. 
 A autoconsistência do tratamento acima pode agora ser verificada numa análise 
 da infinidade não-numerável de 
suplementar, que também elimina a necessidade de introduzir a suposição especial de que 
moc2/wo é universalmente constante e igual a fi para todos os relógios. Cada relógio é agora 
considerado como um sistema composto fechado de relógios menores. De fato, para um grau de 
aproximação adequado, cada fase de relógio pode ser tratada como uma variável coletiva 
associada às coordenadas espaciais dos relógios menores (que representam então a estrutura 
interna do relógio em questão). Ora, a variável de ação c=fc é canonicamente invariante, no 
sentido de que toma a mesma forma em cada conjunto de variáveis canônicas, não sendo 
alterado em seu valor por uma transformação canônica. Portanto, se fizéssemos a transformação 
para as coordenadas coletivas de qualquer nível dado, ainda obteríamos o mesmo tipo de 
restrição fc para múltiplos inteiros de h, mesmo se fc fosse expresso em termos das variáveis 
coletivas. Desse modo, as variáveis coletivas de um dado nível geralmente estarão sujeitas à 
mesma restrição quântica que aquelas satisfeitas pelas variáveis originais desse nível. A fim de 
que seja consistente para variáveis de um dado nível serem essencialmente iguais às variáveis 
coletivas para o próximo nível inferior, é suficiente que as variáveis em todos os níveis sejam 
quantizadas em termos da mesma unidade de ação, h. Desse 
modo, torna-se possível um ordenamento global consistente
variáveis. 
 Cada relógio terá então um valor quantizado para a variável de ação fc, associada ao seu 
ovim
, f (ESt - pox) = 27r n = nSh =A; (24) e, uma vez que, em 
Para concluir essa etapa do desenvolvimento da teoria, devemos mostrar que o modelo 
variável flutua porque depende das 
remos o teorema acima enunciado para o caso especial em que todos os graus de 
m ento interno (isto é, de suas mudanças de fase). Admitiu-se, porém, que esse movimento 
interno é, efetivamente, o de um oscilador harmônico. Logo, de acordo com um resultado clássico 
bem conhecido, a energia interna é E = JwJ2n; e uma vez que = Sh, onde S pode ser qualquer 
inteiro, obtemos Eo=Sw/i. Ora, Eo é também a energia de repouso do relógio, de modo que 
Eo=mj. Daí, obtemos fMnC t= Sfi.(23) 
Isso nos dá, a partir da Equação (20)
geral, S assume valores inteiros arbitrários, ele é também um inteiro arbitrário. Dessa maneira, 
eliminamos a necessidade de admitir separadamente que moc2/wo é uma constante universal, 
igual. 
 
acima analisado leva a uma flutuação no espaço de fase das variáveis de um dado nível, em 
concordância com o que é implicado pelo princípio de Heisenberg. Em outras palavras, também é 
preciso mostrar que o quantum de ação, h, produz uma estimativa correta da limitação sobre o 
grau de autodeterminação das quantidades de qualquer nível. 
 Para provar essa conjectura, devemos notar que cada 
quantidades de nível inferior (das quais é uma coordenada coletiva). As quantidades de nível 
inferior podem mudar suas variáveis de ação somente por múltiplos discretos de h. Não é, 
portanto, implausível que o domínio de flutuação de uma dada variável esteja intimamente 
relacionado à grandeza das possíveis mudanças discretas nas variáveis de nível inferior que a 
constituem. 
 Prova
liberdade podem ser representados como osciladores harmônicos acoplados. Isto é uma 
simplificação do problema real (que é não-linear). Os movimentos reais consistem em pequenas 
perturbações sistemáticas no topo de um bockground infinitamente turbulento. Essas 
perturbações sistemáticas podem ser tratadas como coordenadas coletivas, representando o 
comportamento globaldos relógios locais constituintes de um dado nível. Em geral, esse 
movimento coletivo tomará a forma de uma oscilação ondulatória que, até um certo grau de 
aproximação, está sujeito a movimento harmônico simples. Representemos as variáveis de ação e 
as variáveis de ângulo do zésimo oscilador harmônico por Jn e tyn, respectivamente. Até o ponto 
em que a aproximação linear é correta, Jn será uma constante do movimento e t>B aumentará 
linearmente com o tempo de acordo com a equação fyn=UB onde UB é a freqüência angular do 
enésimo oscilador. Jn e B estarão relacionadas às variáveis de relógio por uma transformação 
canônica, tal como (12). Uma vez que a correlação generalizada de Bohr-Sommerfeld (16) é 
invariante para uma transformação canônica, seguese que Jn = Sn, onde S é um inteiro. Além 
disso, as coordenadas e momenta desses osciladores podem ser escritos como (29) p=2VT= 2 
VT. 
 Consideremos agora um conjunto de variáveis canônicas de nível superior, indicando um 
 linear, podemos escrever (30) Gf=2 a "P"=2 2a2 = 2 2Wh-m. Usamos então a desigualdade 
de Schwarz £ ( 4h (30). 
 As relações acima são, em essên
efetivamente limitações sobre o grau de autodeterminação do zésimo nível, pois todas as 
quantidades desse nível evidentemente terão que ser promediadas em períodos de tempo longos 
comparados com 2n/dn. Assim, deduzimos o princípio de Heisenberg a partir de suposição do 
quantum de ação. 
 Notamos qu
supondo simples flutuações de campo aleatórias à semelhança de partículas submetidas ao 
movimento browniano. Por conseguinte, uma infinidade de variáveis de nível inferior que 
satisfaçam as condições de que Jn é discreto e igual à mesma constante, h, para todas as 
variáveis, produzirá um padrão de movimentos de longo percurso que reproduz certas 
características essenciais de uma flutuação aleatória do tipo browniano. 
 Completamos assim nossa tarefa de propor um modelo físico ger
de quantização juntamente com as relações de incerteza de Heisenberg. Mas, agora, pode-se ver 
facilmente que o nosso modelo físico básico, envolvendo uma infinidade de relógios dentro de 
relógios, deixa espaço para mudanças fundamentais, que extravasariam para além do âmbito da 
atual teoria quântica. Para ilustrar essas possibilidades, suponha que uma tal estrutura devesse 
continuar somente durante um tempo característico TO, após o qual deixaria de existir e seria 
substituída por outro tipo de estrutura. Então, em processos que envolvem tempos muito maiores 
do que TO, os relógios ainda estarão sujeitos, essencialmente, às mesmas restrições que antes, 
visto que seus movimentos não seriam alterados significativamente pela subestrutura mais 
profunda. Não obstante, em processos que envolvam tempos mais curtos do que TO, não haverá 
razão para que tais restrições se apliquem, uma vez que a estrutura não é mais a mesma. Desse 
modo, vemos como os B serão restritos a valores discretos em certos níveis, embora não sejam 
necessariamente assim restritos em outros. 
 Para níveis em que os n não são restritos a serem múltiplos de h, a Equação (30) para a 
ndições sob as 
 primeiro lugar, lembremos que a prova das relações de Heisenberg, referente à 
áxim
flutuação de TC- e QJ não precisa mais ser aplicada. Em lugar de h, aparecerá uma quantidade 
Jmt a ação média associada aos níveis em questão. Além disso, médias de cosmcos tyj 
podem deixar de ser desprezíveis, pois os tempos são demasiado curtos. Assim, há espaço para 
qualquer tipo concebível de mudança nas regras para a determinação de Jn e naquelas que 
determinam as magnitudes de flutuação associadas a um dado nível. Não obstante, nos níveis 
quânticos as regras usuais serão válidas até um grau muito alto de aproximação. 
 4.13. Discussão sobre experimentos para sondar o nível subquântico 
 Agora estamos prontos para discutir, pelo menos em termos gerais, as co
quais poderia ser possível examinar experimentalmente um nível subquântico, e desse modo 
completar nossas respostas às críticas da sugestão das variáveis ocultas feitas por Heisenberg e 
por Bohr. 
 Em
m a precisão de medida possível de variáveis canonicamente conjugadas, fazia uso da 
suposição implícita de que as medições devem envolver apenas processos que satisfaçam as leis 
gerais da atual teoria quântica. Desse modo, no bem conhecido exemplo do microscópio de raios 
gama, ele supõe que a posição de um elétron devia ser medida pelo espalhamento de um raio 
gama que, depois de incidir na partícula em questão, atravessaria uma lente e atingiria uma placa 
fotográfica. Esse espalhamento é, em essência, um caso de efeito Compton; e a prova do 
princípio de Heisenberg dependia essencialmente da premissa de que o efeito Compton satisfaz 
as leis da teoria quântica (isto é, conservação da energia e do momentum num processo de 
espalhamento "indivisível", caráter ondulatório do quantum espalhado ao atravessar a lente, e 
determinismo incompleto da mancha com caráter de partícula na chapa fotográfica). 
 De um modo mais geral, qualquer uma dessas provas deve basear-se na suposição de 
última análise,o 
o deve ser considerado 
como vimos nas seções 10 e 12, é possível, e de fato plausível, supor que 
que em cada estágio o processo de medição satisfará as leis da teoria quântica. 
 Logo, supor que o princípio de Heisenberg tem validade universal é, em 
mesmo que supor que as leis gerais da teoria quântica são universalmente válidas. Mas essa 
suposição é agora expressa em termos das relações externas da partícula com um aparelho de 
medição, e não das características internas da partícula em si mesma. 
 Em nosso ponto de vista, o princípio de Heisenberg nã
primariamente como uma relação externa, expressando a impossibilidade de fazer medições de 
precisão ilimitada no domínio quântico. Em vez disso, deve ser considerado basicamente como 
uma expressão do grau incompleto de autodeterminação característico de todas as entidades que 
possam ser definidas ao nível mecânico-quântico. Logo, se medirmos essas entidades, também 
utilizaremos processos que ocorrem no nível mecânico-quântico, de modo que o processo de 
medição terá os mesmos limites em seu grau de autodeterminação que qualquer outro processo 
nesse nível. É mais ou menos como se estivéssemos medindo o movimento browniano com 
microscópios sujeitos ao mesmo grau de flutuação aleatória dos sistemas que estivéssemos 
tentando observar. 
 No entanto, 
processos subquântico-mecânicos envolvendo intervalos muito pequenos de tempo e de espaço 
não estarão sujeitos às mesmas limitações de seu grau de autodeterminação que aquelas dos 
processos mecânico-quânticos. É claro que esses processos subquânticos muito provavelmente 
envolverão tipos basicamente novos de entidades, tão diferentes dos elétrons, prótons, etc., 
quanto estes o são dos sistemas macroscópicos. Portanto, métodos inteiramente novos teriam de 
ser desenvolvidos para observá-los (assim como novos métodos tiveram de ser desenvolvidos 
para observar átomos, elétrons, nêutrons, etc.). Esses métodos dependerão do uso de interações 
envolvendo leis subquânticas. Em outras palavras, assim como o "microscópio de raios gama" 
baseou-se na existência do efeito Compton, um "microscópico subquântico" estaria baseado em 
novos efeitos, não limitados em seu grau de autodeterminação pelas leis da teoria quântica. Esses 
efeitos, então, tornariam possível uma correlação entre um evento observável de grande escala e 
o estado de alguma variável subquântica com mais precisão do que é permitido pelas relações de 
Heisenberg. 
 Evidentemente, não se espera, da maneira acima descrita, determinar efetivamente todas 
clusão da 
 vamos nos referir à Equação (25), a qual indica, em caso 
pico, 
m pequenos, não serão 
as variáveis subquânticas e, assim, prever o futuro com plenos detalhes. Em vez disso, pretende-
se apenas, com uns poucos experimentos cruciais, mostrar que o nível subquântico está aí, 
investigar suas leis, e utilizá-las para explicar e prever as propriedades dos sistemas de nível 
superior com mais detalhes e com maior precisão, do que o faz a atual teoria quântica. 
 Para tratar dessa questão mais detalhadamente, recordemos agora uma con
seção anterior, a saber, se nos níveis inferiores a variável de ação fosse divisível em unidade 
menores que h, então os limites do grau de autodeterminação desses níveis poderiam ser menos 
rigorosos do que aqueles dados pelas relações de Heisenberg. Assim, pode muito bem haver 
processos relativamente divisíveis e autodeterminados ocorrendo em níveis inferiores. Mas como 
podemos observá-los em nosso nível? 
 Para responder a essa questão,
tí como as variáveis de um dado nível dependem até certo ponto de todas as variáveis de 
nível inferior. Desse modo, se TC e Q representam o nível clássico, então eles seriam, em geral, 
determinados principalmente pelos p1, e cf do nível quântico; mas haveria alguns efeitos devidos 
aos níveis subquânticos. Geralmente, estes seriam muito pequenos. Todavia, em casos especiais 
(p. ex., com arranjos especiais nos aparelhos, os TC' e Q1 poderiam depender significativamente 
dos p1 e q' de um nível subquântico. Naturalmente, isso significaria o acoplamento de algum novo 
tipo de processo subquântico (até agora desconhecido, mas talvez a ser descoberto) aos 
fenômenos clássicos observáveis de grande escala. Esse processo presumivelmente envolveria 
altas freqüências e, portanto, altas energias, mas de uma maneira nova. 
 Mesmo quando os efeitos do nível subquântico em TC' e Q fore
identicamente iguais a zero. Assim, criam-se oportunidades para testar esses efeitos efetuando-se 
velhos tipos de experimentos com precisão extremamente alta. Por exemplo, a relação Jn = nh 
era obtida na Equação (24) somente se se supusesse o quantum de ação universalmente igual a 
h (em todos os níveis). Desvios subquânticos dessa regra seriam, portanto, refletidos no nível 
clássico como um erro diminuto na relação E = nh> para um oscilador harmônico. Quanto a isso, 
lembre-se de que, na teoria clássica, não há em absoluto qualquer relação especial entre energia 
e freqüência. 
 Até certo ponto, essa situação pode ser restabelecida no domínio subquântico. 
 pequena e aleatoriamente flutuante (que fica cada vez maior à 
 na 
Conseqüentemente, descobrir-se-ia uma pequena flutuação na relação entre En e nh>. Por 
exemplo, ter-se-ia E = nh> + e 
onde e é uma quantidade muito
medida que consideramos freqüências cada vez mais altas). Para testar uma tal flutuação, poder-
se-ia realizar um experimento em que a freqüência de um feixe luminoso fosse medida com uma 
precisão Vi. Se a energia observada flutuasse em mais do que TzVi, e se não fosse encontrada 
nenhuma fonte para a flutuação no nível quântico, esse experimento poderia ser considerado 
como uma indicação de flutuações subquânticas. Com essa discussão, completamos nossa 
resposta às críticas de Bohr e Heisenberg, que argumentam que um nível mais profundo de 
variáveis ocultas no qual o quantum de ação fosse divisível nunca poderia ser revelado em 
nenhum fenômeno experimental. Isso também significa que não há argumentos válidos para 
justificar a conclusão de Bohr, segundo a qual o conceito do comportamento detalhado da matéria 
como um processo único e autodeterminante deve restringir-se apenas ao nível clássico (onde se 
pode observar de maneira razoavelmente direta o comportamento dos fenômenos em grande 
escala). De fato, também somos capazes de aplicar tais noções num nível subquântico, cujas 
relações com o nível clássico são relativamente indiretas e, contudo, aptas, em princípio, a revelar 
a existência e as propriedades do nível inferior graças aos seus efeitos sobre o nível clássico. 
 Finalmente, consideremos o paradoxo de Einstein, Rosen e Podolsky. Como vimos
seção 4, podemos facilmente explicar as co-relações mecânico-quânticas peculiares de sistemas, 
distantes supondo interações ocultas entre tais sistemas mantidas no nível subquântico. Com uma 
infinidade de variáveis de campo flutuantes nesse nível inferior, há amplos movimentos ocorrendo 
que poderiam explicar uma tal correlação. A única dificuldade real é explicar como as correlações 
são mantidas se, enquanto os dois sistemas ainda estejam se separando, de repente altermos a 
variável a ser medida ao alterar o aparelho de medição para um dos sistemas. Como, então, o 
sistema longínquo receberá instantaneamente um "sinal" indicando que uma nova variável vai ser 
medida, de modo a que possa responder de acordo? 
Para responder a essa questão, primeiro notamos que as correlações mecânico-quânticas 
caraca
 essencial, seria preciso utilizar sistemas de medição que se 
onstatadas 
terísticas têm sido observadas experimentalmente com sistemas distantes somente quando 
as várias peças de aparelho de observação permaneceram nas proximidades por um tempo tão 
longo que possibilite uma profusão de oportunidades para que entrem em equilíbrio com o sistema 
original mediante interações subquântico-rnecânicas. (31) Porexemplo, no caso da molécula 
descrita na seção 4, haveria tempo para que muitos impulsos se deslocassem de um lado para 
outro entre a molécula e os dispositivos medidores de spins, até mesmo antes que a molécula se 
desintegrasse. Desse modo, as ações da molécula poderiam ser "disparadas" por sinais vindos do 
aparelho, de modo que ela emitiria átomos com spins já adequadamente alinhados para o 
aparelho encarregado de medi-los. 
 A fim de testar aqui o ponto
alterassem rapidamente em comparação com o tempo necessário para um sinal se dirigir, do 
aparelho até o sistema observado e vice-versa. Ainda não se sabe o que realmente aconteceria 
se isso fosse feito. É possível que os experimentos revelassem uma insuficiência das correlações 
mecânico-quânticas típicas. Se isso acontecesse, seria uma prova de que aqui os princípios 
básicos do quantum estão falhando, pois a teoria quântica não poderia explicar esse 
comportamento, ao passo que uma teoria subquântica poderia muito facilmente explicá-lo como 
um efeito da insuficiência das conexões subquânticas em relacionar os sistemas com rapidez 
suficiente para garantir correlações quando o aparelho for alterado muito subitamente. 
 Por outro lado, se as correlações mecânico-quânticas previstas ainda forem c
nessa medição, isso não é prova da não-existência do nível subquântico,-pois até mesmo o 
dispositivo mecânico que altera subitamente o aparelho de observação deve ter conexões 
subquânticas com todas as partes do sistema, e, por meio destas, poderia ainda ser transmitido à 
molécula um "sinal" de que um certo observável iria eventualmente ser medido. Esperaríamos, é 
claro, que em algum nível de complexidade do aparelho as conexões subquânticas deixassem de 
ser capazes de fazê-lo. Não obstante, na ausência de uma teoria subquântico-mecânica mais 
detalhada, não é possível saber a priori onde isso aconteceria. Seja como for, os resultados de um 
tal experimento certamente seriam muito interessantes. 
 4.14. Conclusão 
 Em conclusão, aprofundamos a teoria o suficiente para mostrar que podemos explicar os 
ntemente, a teoria, conforme a desenvolvemos aqui, está longe de ser completa. É 
tanto, mesmo na sua atual forma incompleta, a teoria responde às críticas básicas 
ento, algumas considerações sobre as 
teorias
aspectos essenciais da mecânica quântica em termos de um nível subquântico-mecânico 
envolvendo variáveis ocultas. Essa teoria é capaz de ter um novo conteúdo experimental, 
especialmente em relação ao domínio das distâncias muito curtas e das energias muito altas, 
onde há novos fenômenos que não são tratados satisfatoriamente bem em termos das teorias 
atuais (e também em relação à verificação experimental de certos aspectos das correlações de 
sistemas distantes). Além do mais, vimos que esse tipo de teoria abre novas possibilidades para a 
eliminação de divergências nas teorias vigentes que também estão associadas ao domínio de 
distâncias curtas e altas energias. (P. ex., como foi mostrado na seção 10, o colapso do princípio 
de Heisenberg para tempos muito curtos poderia eliminar os infinitos efeitos das flutuações 
quânticas.) 
 Evide
necessário, ao menos, mostrar como se obtém a equação dos muitos corpos de Dirac para 
férmions, e as equações de onda usuais para bósons. Muito progresso tem sido feito com respeito 
a esses problemas, mas não há espaço para discuti-los aqui. Além disso, estão sendo realizados 
novos progressos relativos ao tratamento sistemático dos novos tipos de partículas (mésons, 
híperons, etc.) em termos de nosso esquema. Tudo isso será publicado mais tarde, em algum 
outro lugar. 
 No en
daqueles que a consideravam impossível, ou que achavam que ela jamais poderia dizer respeito a 
quaisquer problemas experimentais reais. No mínimo, parece que ela promete ser capaz de lançar 
alguma luz sobre vários desses problemas experimentais, bem como sobre aqueles que surgem 
com relação à falta de consistência interna da teoria atual. 
Pelas razões acima descritas, parece que, no mom
 envolvendo variáveis ocultas são necessárias para nos ajudar a evitar preconceitos 
dogmáticos. Esses preconceitos não só restringem nosso pensamento de forma injustificável 
como também restringem igualmente os tipos de experimentos que somos capazes de realizar 
(uma vez que, no final das contas, uma fração considerável de todos os experimentos destina-se 
a responder questões levantadas em alguma teoria). É claro que seria igualmente dogmático 
insistir no fato de que a interpretação usual já esgotou todas as suas possíveis utilidades para 
esses problemas. 
 No momento, o necessário é que muitas vias de pesquisa sejam trilhadas, uma vez que 
na física 
envolveram a percepção de uma nova ordem e 
um exame de certos aspectos da história do 
s tempos antigos, havia apenas uma vaga noção qualitativa de ordem na natureza. Com 
não é possível saber de antemão qual é a correta. Além disso, a demonstração da possibilidade 
de teorias de variáveis ocultas pode servir, num sentido filosófico mais geral, para nos lembrar da 
falibilidade de conclusões baseadas na suposição da completa universalidade de certos aspectos 
de uma dada teoria, por mais geral que possa parecer seu domínio de validade. 
 CAPÍTULO 5 - A teoria quântica como indicação de uma nova ordem 
 Parte A: O desenvolvimento de novas ordens, conforme o revela a história da física 
 1. Introdução 
 Mudanças revolucionárias na física sempre 
a atenção ao desenvolvimento de novas maneiras de utilizar a linguagem, as quais sejam 
apropriadas à comunicação dessa ordem. 
 Iniciaremos este capítulo com 
desenvolvimento da física que possam ajudar a nos fornecer algum insight sobre o que significa a 
percepção e a comunicação de uma nova ordem. Em seguida, passaremos, no capítulo seguinte, 
à apresentação de sugestões a respeito da nova ordem indicada pela consideração da teoria 
quântica. 
 No
o desenvolvimento da matemática, em especial nos campos da aritmética e da geometria, surgiu a 
possibilidade de definir formas e ratios com mais precisão, de modo que se pudesse, por exemplo, 
descrever as órbitas detalhadas dos planetas, etc. Porém, essas descrições matemáticas 
detalhadas dos movimentos dos planetas e de outros corpos celestes implicavam certas noções 
gerais de ordem. Assim, os gregos antigos pensavam que a Terra estivesse no centro do 
universo, e que, circundando-a, havia esferas que iam se aproximando da perfeição ideal da 
matéria celeste à medida que se ia afastando de nosso planeta. Supunha-se que a perfeição da 
matéria celeste se revelasse em órbitas circulares, que eram consideradas as mais perfeitas de 
todas as figuras geométricas, enquanto que a imperfeição da matéria terrena revelava-se em seus 
movimentos muito complicados e aparentemente arbitrários. Desse modo, o universo era 
percebido e discutido em termos de uma certa ordem global; isto é, a ordem de graus de 
perfeição, que correspondia à ordem de distância a partir do centro da Terra. 
 A física como um todo era entendida em termos de noções de ordem intimamente 
dentemente não estava em 
 claro, então, que uma noção básica de ordem, tal como a que foi expressa em 
termos
relacionadas àquelas descritas acima. Desse modo, Aristóteles comparava o universo a um 
organismo vivo, onde cada parte tinha o seu lugar e a sua função adequados, de modo que tudo 
funcionava conjuntamente, perfazendo um todo único. Nesse todo, um objeto podia se 
movimentar apenas se houvesse uma força atuando sobre ele. A força era, então, considerada 
uma causa do movimento. Logo, a ordem do movimento era determinado pela ordem das causas, 
que por sua vez dependia do lugar e da função de cada parte no todo. 
 O modo geral de perceber e de comunicar a ordem na física evi
contradição com a experiência comum (nae interferindo tão seriamente com a clareza 
da nossa percepção que nos impede de resolver a maior parte deles. 
 Assim, a arte, a ciência, a tecnologia e o trabalho humano 
especialidades, sendo cada uma delas considerada como essencialmente separada das outras. 
Não satisfeitos com esse estado de coisas, os homens propuseram assuntos interdisciplinares 
adicionais, com a intenção de unir essas especialidades. 
 Mas esses novos temas, em última análise, ser
outros fragmentos separados. Portanto, a sociedade como um todo tem-se desenvolvido de forma 
tal que se encontra fracionada em nações e em diferentes grupos religiosos, políticos, 
econômicos, raciais, etc. Em correspondência, o ambiente natural do homem tem sido visto como 
um agregado de partes existentes separadamente, a serem exploradas por diferentes grupos de 
pessoas. Da mesma forma, cada ser humano individual foi fragmentado num grande número de 
compartimentos separados e conflitantes, conforme seus diferentes desejos, metas, ambições, 
lealdades, características psicológicas, etc., a tal ponto que em geral se admite que certo grau de 
neurose é inevitável, enquanto que muitos indivíduos, que vão além dos limites "normais" da 
fragmentação, são classificados como paranóides, esquizóides, psicóticos, etc. 
19 
É evidente que é ilusória a noção de que todos esses fragmentos existem separadamente, e essa 
rio e adequado para o homem, em seu 
o entanto, essa habilidade do homem em separar a si próprio do ambiente, bem como 
avia, quando este modo de pensamento é aplicado de uma forma mais ampla à noção do 
ilusão não faz outra coisa senão levar a um conflito e a uma confusão infindáveis. De fato, a 
tentativa de viver de acordo com a noção de que os fragmentos estão realmente separados é, em 
essência, o que tem levado à série crescente de crises extremamente urgentes, com as quais, 
hoje, nos defrontamos. Assim, como bem se sabe agora, esse modo de vida é o que vem 
ocasionando a poluição, a destruição do equilíbrio da natureza, a superpopulação, a desordem 
política e econômica em escala mundial, e a criação de um ambiente global que não é saudável, 
seja física ou mentalmente, para a maioria das pessoas que nele têm de viver. Individualmente, 
desenvolveu-se um sentimento muito difundido de impotência e desespero em face do que parece 
ser uma massa avassaladora de forças sociais desiguais, que está além do controle, e mesmo da 
compreensão, dos seres humanos por ela envolvidos. 
 De fato, até certo ponto, sempre foi necessá
pensamento, dividir e separar as coisas, de modo a reduzir os problemas a proporções 
controláveis; pois, evidentemente, se em nosso trabalho técnico prático tentássemos lidar com o 
todo da realidade de uma só vez, ficaríamos atolados. Logo, de certa forma, a criação de matérias 
especiais de estudo e a divisão do trabalho foram avanços importantes. Mesmo antigamente, a 
primeira compreensão que o homem teve de que não era idêntico à natureza foi um passo crucial, 
pois tornou possível uma espécie de autonomia em seu pensamento, que lhe permitiu ir além dos 
limites imediatos da natureza, a princípio em sua imaginação e, finalmente, em seu trabalho 
prático. 
 N
em dividir e distribuir as coisas, levou em última instância a um largo espectro de resultados 
negativos e destrutivos, pois ele perdeu a consciência do que estava fazendo e, deste modo, 
estendeu o processo de divisão além dos limites dentro dos quais este opera adequadamente. Em 
essência, o processo de divisão é uma maneira conveniente e útil de pensar sobre as coisas, 
principalmente no domínio das atividades práticas, técnicas e funcionais (p. ex., dividir um terreno 
em diferentes campos onde várias safras serão cultivadas). 
20 
Tod
homem a respeito de si mesmo e a respeito do mundo todo em que vive (isto é, à sua visão de 
mundo pessoal), então ele deixa de considerar as divisões resultantes como meramente úteis ou 
convenientes e começa a ver e a experimentar a si próprio, e ao seu mundo, como efetivamente 
constituídos de fragmentos separadamente existentes. Guiado por uma visão pessoal de mundo 
fragmentária, o homem então age no sentido de fracionar a si mesmo e ao mundo, de tal sorte 
que tudo parece corresponder ao seu modo de pensar. Ele assim obtém uma prova aparente de 
que é correta a sua visão de mundo fragmentária, embora, é claro, negligencie o fato de que é ele 
próprio, agindo de acordo com o seu modo de pensar, a causa da fragmentação que agora parece 
ter uma existência autônoma, independente da sua vontade e do seu desejo. 
 Desde tempos imemoriais, os homens têm consciência desse estado de fragmentação 
axônic
ossas formas 
quisas científicas correntes, que é um campo relativamente familiar para mim (embora, é claro, 
 depois num contexto 
aparentemente autônomo e projetam mitos de uma "idade de ouro" ainda mais antiga, antes que a 
ruptura entre o homem e a natureza e entre o homem e o seu semelhante tivesse ocorrido. De 
fato, o ser humano sempre buscou a totalidade - mental, física, social, individual. 
 É instrutivo considerar que a palavra health (saúde) em inglês baseia-se na palavra anglo-
s a hale, que significa "inteiro" [whole, em inglês: isto é, estar com saúde é estar inteiro, o 
que é mais ou menos o equivalente, penso, da palavra hebraica "shalem". Igualmente, o inglês 
holy [sagrado, santo baseia-se na mesma raiz que whole. Tudo isso indica que o homem sempre 
sentiu que a integridade ou totalidade é absolutamente necessária para que a vida valha a pena 
ser vivida. No entanto, durante eras, ele geralmente viveu em fragmentação. Certamente, a 
questão de por que isso tudo ocorre exige atenção cuidadosa e séria consideração. 
 Neste capítulo, a atenção será focalizada no papel sutil, mas crucial, de n
gerais de pensamento em sustentar a fragmentação e frustrar os nossos mais profundos anseios 
com vstas à totalidade ou integridade; com o fim de dar à discussão um conteúdo concreto, 
falaremos até certo ponto, em termos de 
21 
pes
também se tenha em mente a importância global das questões em exame). 
 O que será enfatizado, em primeiro lugar, na pesquisa científica e
mais geral, é que a fragmentação está sendo continuamente produzida pelo hábito quase 
universal de tomar o conteúdo do nosso pensamento por "uma descrição do mundo como ele é". 
Ou então, poderíamos dizer que, nesse hábito, considera-se o pensamento como estando em 
correspondência direta com a realidade objetiva. Uma vez que o nosso pensamento é permeado 
por diferenças e distinções, segue-se daí que um tal hábito nos leva a enxergá-las como divisões 
reais, de modo que o mundo então é visto e experimentado como algo efetivamente dividido em 
fragmentos. 
 A relação entre o pensamento e a realidade à qual ele se refere é, de fato, muito mais 
r exemplo, os homens tinham a teoria de que a matéria celeste era 
x., a Terra, o Sol, os planetas, etc.). Isto constituiu um novo modo de olhar para o céu, modo 
complexa do que a de uma mera correspondência. Assim, na pesquisa científica, boa parte do 
nosso pensamento está assentada em termos de teorias. A palavra "teoria" deriva do grego 
theoria, que tem, assim como a palavra "teatro" a mesma raiz numa palavra que significa 
"observar" ou "fazer um espetáculo". Assim, poder-se-ia dizer que uma teoria é, basicamente, 
uma forma de insight ou introvisão, ou seja, um modo de olhar para o mundo, e não uma forma de 
conhecimento de como ele é. 
 Nos tempos antigos, po
fundamentalmente diferente da matéria terrena, e que era natural os objetos desta última caírem, 
assim como era natural que os objetos celestes, como a Lua, permanecessem lá em cima no céu. 
Com o advento da era moderna, porém, os cientistas começaram a amadurecer o ponto de vista 
segundo o qual não havia qualquer diferença essencial entre a matéria terrena e a matéria 
celeste. Isto, é claro, implicava que os objetos do céu, como a Lua,qual, por exemplo, o movimento só é possível como 
regra quando há uma força que supere o atrito). Certamente, quando os planetas foram 
observados de maneira mais detalhada, descobriu-se que suas órbitas não eram, na verdade, 
círculos perfeitos, mas este fato foi acomodado dentro das noções predominantes de ordem 
graças à consideração de que as órbitas planetárias seriam uma superposição de epiciclos, isto é, 
círculos dentro de círculos. Pode-se ver aqui um exemplo da notável capacidade de adaptação no 
âmbito de uma determinada noção de ordem, adaptação essa que capacita o indivíduo a 
continuar percebendo e falando em termos de noções essencialmente fixas desse tipo, apesar da 
evidência factual que, à primeira vista, parece exigir uma completa mudança nessas noções. Com 
o auxílio de tais adaptações, os homens puderam, durante milhares de anos, olhar para o céu 
noturno e ali ver os epiciclos, quase independentemente do conteúdo detalhado de suas 
observações. 
Parece
 de epiciclos, nunca poderia ser definitivamente contestada, pois seria sempre possível 
ajustá-la de modo a que se adequasse aos fatos observados. Mas, por fim, surgiu na pesquisa 
científica um novo espírito, que levou ao questionamento da relevância da velha ordem, e que se 
manifestou notadamente em Copérnico, Kepler e Galileu. O que emergiu desse questionamento 
foi, em essência, a proposta de uma idéia segundo a qual a diferença entre a matéria terrestre e a 
matéria celeste não é, na verdade, muito significativa. Em vez disso, sugeriu-se que uma 
diferença fundamental é a que se constata entre o movimento da matéria no espaço vazio e seu 
movimento num meio viscoso. As leis básicas da física deveriam então referir-se ao movimento da 
matéria no espaço vazio, e não num meio viscoso. Assim, Aristóteles estava certo ao dizer que a 
matéria, conforme a experiência usual, movimentava-se apenas sob a ação de uma força, mas 
errado em supor que essa experiência usual era relevante para as leis fundamentais da física. Daí 
concluía-se que a diferença básica entre as matérias celeste e terrestre não estava em seu grau 
de perfeição mas, sim, no fato de que a primeira geralmente movimenta-se sem atrito num vácuo, 
ao passo que a matéria terrestre movimenta-se com atrito num meio viscoso. 
 Evidentemente, essas noções não eram, de um modo geral, compatíveis com a idéia de 
e novos modos de utilização da linguagem, as coordenadas 
cartesi
omo objetos naturais. São, em 
que o universo deve ser considerado como um único organismo vivo. Em vez disso, numa 
descrição fundamental, o universo tinha de ser agora considerado como analisável em partes ou 
objetos separadamente existentes (p. ex., planetas, átomos, etc.) cada um deles movimentando-
se num vazio ou vácuo. Essas partes podiam atuar juntas em interação, mais ou menos como 
acontece com as partes de uma máquina, porém não podiam crescer, desenvolver-se e funcionar 
em resposta a fins determinados por um "organismo como um todo". Considerava-se que a ordem 
básica para a descrição do movimento das partes dessa "máquina" era a das posições sucessivas 
de cada objeto constituinte, em momentos sucessivos. Desse modo, uma nova ordem tornou-se 
relevante, e um novo uso da linguagem precisava ser desenvolvido para a descrição dessa nova 
ordem. 
No desenvolvimento d
anas desempenharam um papel fundamental. De fato, a própria palavra "coordenada" 
implica uma função de ordenamento. Esse ordenamento é realizado com o auxílio de uma grade. 
Esta é constituída de três conjuntos perpendiculares de linhas uniformemente espaçadas. Cada 
conjunto de linhas é, evidentemente, uma ordem (semelhante à ordem dos inteiros). Uma curva é 
então determinada por uma coordenação entre as ordens x, y e z. 
 É evidente que não se deve considerar as coordenadas c
vez disso, apenas formas de descrição convenientes estabelecidas por nós. Como tais, elas têm 
muito de arbitrariedade ou de convencionalidade (p. ex., na orientação, na escala, na 
ortogonalidade, etc., dos eixos coordenados). No entanto, a despeito desse tipo de arbitrariedade, 
é possível, como hoje se sabe muito bem, ter uma lei geral não-arbitrária expressa em termos de 
coordenadas. Isso é possível se a lei toma a forma de uma relação que permanece invariante sob 
mudanças nas características arbitrárias da ordem descritiva. 
 Utilizar coordenadas é, na verdade, ordenar nossa atenção de uma maneira que seja 
tesiana, de percepção e de pensamento que se 
o insight de Newton é escrever A:B::C:D. Isto 
apropriada à concepção mecânica do universo, e desse modo ordenar, de maneira semelhante, 
nossa percepção e nosso pensamento. É claro, por exemplo, que embora Aristóteles, muito 
provavelmente, tivesse entendido o significado de coordenadas, ele as teria julgado de pouca ou 
nenhuma importância para o seu intuito de entender o universo como um organismo. Mas assim 
que os homens estivessem preparados para conceber o universo como uma máquina, 
naturalmente tenderiam a considerar a ordem de coordenadas como universalmente relevante, 
válida para todas as descrições básicas na física. 
 No âmbito dessa nova ordem, a ordem car
desenvolvera após o Renascimento, Newton foi capaz de descobrir uma lei muito geral. Essa lei 
pode ser enunciada da seguinte forma: "Assim como acontece com a ordem de movimento na 
queda de uma maçã, ocorre com a da Lua, e com todas as coisas." Isto foi uma nova percepção 
de lei, isto é, a harmonia universal na ordem da natureza, conforme descrita em detalhe mediante 
o uso de coordenadas. Tal percepção é um lampejo de insight muito penetrante, e que é 
basicamente poético. De fato, a raiz da palavra "poesia" é o grego "poiein", que significa "fazer" ou 
"criar". Assim, em seus aspectos mais originais, a ciência assume uma qualidade de comunicação 
poética de percepção criativa de uma nova ordem. 
 Uma maneira mais "prosaica" de expressar 
quer dizer: "Assim como as sucessivas posições A, B da maçã estão relacionadas, o mesmo 
acontece com as sucessivas posições C, D da Lua." Isto constitui uma noção generalizada daquilo 
que se pode chamar de ratio. Aqui, consideramos ratio em seu significado mais amplo (p. ex., no 
sentido latino original), que inclui tudo o que se relaciona a razão. A ciência, portanto, visa a 
descobrir a ratio ou razão universal, que inclui não apenas a ratio ou proporção numérica (A/C = 
C/D) mas também a similaridade qualitativa geral. 
 A lei racional não se restringe a uma expressão de causalidade. Evidentemente, a razão, 
 de razão ou 
ado em vários contextos mais ou menos 
ão pode 
no sentido que a entendemos aqui, vai muito além do de causalidade, sendo esta um caso 
especial daquela. De fato, a forma básica de causalidade é: "Realizo uma determinada ação X e 
faço com que algo aconteça." Uma lei causal toma então a forma: "Assim como acontece com 
minhas ações causais, também ocorre com certos processos que podem ser observados na 
natureza." Logo, uma lei causal proporciona um certo tipo limitado de razão. Mas, de um modo 
mais geral, uma explicação racional toma a seguinte forma: "Assim como as coisas estão 
relacionadas numa determinada idéia ou conceito, elas estão relacionadas de fato." 
 Da discussão precedente fica claro que, ao encontrar uma nova estrutura
racionalidade, é crucial discernir, em primeiro lugar, diferenças relevantes. Tentar encontrar uma 
conexão racional entre diferenças irrelevantes resulta em arbitrariedade, confusão e esterilidade 
geral (p. ex., como no caso dos epiciclos). Portanto, temos de estar prontos para abandonar 
nossas suposições quanto às diferenças relevantes, embora, com freqüência, isto pareça muito 
difícil, pois tendemos a dar um alto valor psicológico às idéias que nos são familiares. 
 2. O que é ordem? 
 Até agora, o termo ordem tem sido utiliz
conhecidos por todos, de modo que o seu significadopode ser entendido de forma razoavelmente 
clara a partir de seu uso. Contudo, a noção de ordem é evidentemente relevante em contextos 
muito mais amplos. Assim, não restringimos a ordem a algum arranjo regular de objetos ou formas 
em linhas ou em colunas (como nas grades). Em vez disso, podemos considerar ordens muito 
mais gerais, como a ordem de crescimento de um ser vivo, a ordem de evolução de espécies 
vivas, a ordem da sociedade, a ordem de uma composição musical, a ordem da pintura, a ordem 
que constitui o significado da comunicação, etc. Se quisermos investigar esses contextos mais 
amplos, é evidente que as noções de ordem às quais nos referimos anteriormente neste capítulo 
não serão mais adequadas. Somos, portanto, levados à questão geral: "O que é ordem?" 
 No entanto, a noção de ordem é tão vasta e imensa em suas implicações que n
ser definida em palavras. De fato, o melhor que podemos fazer é tentar "apontar para ela" 
tacitamente e por implicação, numa gama de contextos tão ampla quanto possível em que essa 
noção é relevante. Todos nós conhecemos a ordem implicitamente, e tal ato de "apontar" pode 
talvez comunicar um significado geral e global de ordem sem a necessidade de uma definição 
verbal precisa. A B C D E F G Figura 5.1 
 Para começar a entender a ordem num sentido tão geral, podemos primeiramente recordar 
o, 
me ilustrado na Figura 5.2. Aqui, a diferença 
qui, o ângulo entre as linhas pode dobrar-se numa 
onsiderando vários tipos de similaridade nas diferenças para obter 
que, no desenvolvimento da física clássica, via-se que a percepção de uma nova ordem envolvia 
a discriminação de novas diferenças relevantes (posições de objetos em sucessivos momentos), 
juntamente com novas similaridades que devem ser encontradas nas diferenças (similaridade de 
ratios nessas diferenças). Sugere-se aqui que essa é a semente ou núcleo de um modo muito 
geral de perceber a ordem, isto é, dar atenção a diferenças similares e similaridades diferentes. 
 Ilustremos essas noções em termos de uma curva geométrica. Para simplificar o exempl
faremos uma aproximação da curva por meio de uma série de segmentos de reta de igual 
comprimento. Começamos com uma reta. Como mostra a Figura 5.1, os segmentos numa reta 
têm, todos, a mesma direção, de modo que sua única diferença está na posição. A diferença entre 
o segmento A e o segmento B é, portanto, um deslocamento no espaço semelhante à diferença 
entre B e C, e assim por diante. Desse modo, podemos escrever A-B::B:C::C:D::D:E. Pode-se 
dizer que essa expressão de ratio ou "razão" define uma curva de primeira classe, isto é, uma 
curva que tem apenas uma diferença independente. 
 Em seguida, consideremos um círculo, confor
entre A e B está na direção, bem como na posição. Desse modo, temos uma curva com duas 
diferenças independentes, sendo, portanto, uma curva de segunda classe. Porém, ainda temos 
uma única ratio nas diferenças, A-B.-.-B.C 
 Agora chegamos a uma hélice. A
terceira dimensão. Assim, temos uma curva de terceira classe. Também ela é determinada por 
uma única ratio, A:B::B:C. 
 Até agora vimos c
curvas de primeira, segunda, terceira classes, etc. Todavia, em cada curva, a similaridade (ou 
ratio) entre passos sucessivos permanece invariante. Podemos agora chamar a atenção para 
curvas em que essa similaridade é diferente, à medida que percorremos sua curvatura. Dessa 
maneira, somos levados a considerar não só as diferenças similares, mas também as diferentes 
similaridades das diferenças. 
Figura 5.2 A ' B 'C 'D Figura 5.3 
ção por meio de uma curva que é uma cadeia de retas em 
ímbolo Sj representa "o primeiro tipo de similaridade", isto é, na direção ao longo da 
S3,...) como um 
 introduzirmos aquilo que, na verdade, é o começo de uma hierarquia de 
similari
 mudança na linguagem geral da 
ue ordem não é algo que deve ser identificado com 
 3. Medida 
 Podemos ilustrar essa no
diferentes direções (veja a Figura 5.3). Sobre a primeira linha (ABCD), podemos escrever 
A:B::B:C. 
 O s
linha (ABCD). Escrevemos então para as linhas (EFG) e (HIJ) E:FS2::F:G e H:IS3::I:J; onde S2 
representa a "similaridade do segundo tipo" e S3 a "similaridade do terceiro tipo". 
 Podemos agora considerar a diferença de similaridades sucessivas (S, S2 
segundo grau de diferença. Disto, desenvolvemos um segundo grau de similaridade nessas 
diferenças: Si:S2::S2:S3. 
Dessa maneira, ao
dades e diferenças, podemos continuar com curvas de graus de ordem arbitrariamente 
altos. À medida que os graus tornam-se indefinidamente altos, somos capazes de descrever o que 
costuma ser chamado de curvas "aleatórias" - como aquelas encontradas no movimento 
browniano. Esse tipo de curva não é determinado por nenhum número finito de etapas. Mesmo 
assim, não seria apropriado chamá-lo de "desordenado", isto é, sem nenhuma ordem. Ele possui 
um certo tipo de ordem que é de um grau indefinidamente alto. 
 Desse modo, somos levados a realizar uma importante
descrição. Não mais utilizamos o termo "desordem", mas, em vez disso, distinguimos entre 
diferentes graus de ordem (de modo a haver, por exemplo, uma gradação ininterrupta de curvas, 
começando com as de primeiro grau e continuando, passo a passo, até aquelas que geralmente 
têm sido chamadas de "aleatórias"). 
 É importante acrescentar q
previsibilidade. Esta é uma propriedade de um tipo especial de ordem, uma ordem tal que bastam 
algumas etapas para determiná-la por inteiro (isto é, como nas curvas de baixo grau), mas pode 
haver ordens complexas e sutis que, em essência, não estão relacionadas com previsibilidade (p. 
ex., uma boa pintura é altamente ordenada e, contudo, essa ordem não permite que uma parte 
seja prevista a partir de outra). 
 
 Ao desenvolvermos a noção de uma ordem de alto grau, tacitamente introduzimos a idéia 
que "a medida 
smo aqui a noção de fronteira ou limite ainda se encontra presente, embora 
de que cada subordem tem um limite. Assim, na Figura 5.4 a ordem da linha ABC chega ao seu 
limite no fim do segmento C. Além deste limite, há uma outra ordem, EFG, e assim por diante. 
Portanto, a descrição de uma ordem hierárquica de alto grau geralmente envolve a noção de 
limite. É importante notar que antigamente o significado mais básico da palavra "medida" era 
"limite" ou "fronteira". Neste sentido, podia-se dizer que cada coisa tinha a sua medida apropriada. 
Por exemplo, pensava-se que, quando o comportamento humano ia além de seus limites 
adequados (ou além de sua medida) o resultado teria de ser a tragédia (conforme era encenada 
com muito vigor nos dramas gregos). De fato, a medida era considerada essencial para o 
entendimento do bem. Assim, a origem da palavra "medicina" é a palavra latina mederi, que 
significa "curar", e que era derivada de uma raiz cujo significado é "medida". Isto implicava que ser 
saudável era possuir tudo numa medida correta, no corpo e na mente. De maneira semelhante, a 
sabedoria era equiparada à moderação e à modéstia (cuja raiz comum também é derivada de 
medida), sugerindo, pois, que o sábio é aquele que mantém tudo na justa medida. 
 Para ilustrar esse significado da palavra "medida" na física, pode-se dizer 
da água" é entre 0°C e 100°C. Em outras palavras, a medida dá primariamente os limites de 
qualidades ou de ordens de movimento e de comportamento. Naturalmente, a medida tem de ser 
especificada por intermédio da proporção ou ratio, mas, em termos da noção antiga, essa 
especificação é entendida como de importância secundária em relação à fronteira ou limite assim 
especificado; e aqui pode-se acrescentar que, em geral, essa especificação não precisa nem 
mesmo ser em termos de proporção quantitativa, mas, sim, em termos de razão qualitativa (p. ex., 
num drama, a medida apropriada do comportamento humano é especificada em termos 
qualitativos, e não mediante rationuméricas). No uso moderno da palavra "medida", o aspecto de 
proporção quantitativa ou ratio numérica tende a ser enfatizado muito mais intensamente do que 
nos tempos antigos. 
 No entanto me
em segundo plano. Assim, para montar uma escala (p. ex., de comprimento), deve-se estabelecer 
divisões que, na verdade, são limites ou fronteiras de segmentos ordenados. Ao se dar atenção, 
dessa maneira, para significados mais antigos de certas palavras, juntamente com seus 
significados atuais, pode-se obter um certo insight sobre a plena significação de uma noção geral, 
tal como a de medida, que não é proporcionada quando se consideram apenas significados 
modernos mais especializados, desenvolvidos em várias formas de análise científica, matemática 
e filosófica. 
 4. A estrutura como um desenvolvimento a partir da ordem e da medida 
erificar como 
nsideração do trabalho conjunto da ordem e da medida em contextos cada vez mais 
 
 Se considerarmos a medida no sentido amplo acima indicado, podemos v
essa noção trabalha junto com a de ordem. Assim, como é mostrado na Figura 5.4, qualquer 
ordem linear dentro de um triângulo (tal como a linha FG) é limitada (isto é, medida) pelas linhas 
AB, BC, e CA. Cada uma dessas linhas é, ela mesma, uma ordem de segmentos, que é limitada 
(isto é, medida) pelas outras linhas. O formato do triângulo é então descrito em termos de certas 
proporções entre os lados (comprimentos relativos). 
Figura 5.4 
 A co
amplos e complexos leva à noção de structure [estrutura]. Como indica a raiz latina struere, o 
significado essencial da noção de estrutura é construir, crescer, evoluir. Essa palavra é agora 
tratada somo um substantivo, mas o sufixo latino ura significava originalmente "a ação de fazer 
algo". Para enfatizar que não estamos nos referindo principalmente a um "produto acabado", ou a 
um resultado definitivo, podemos introduzir um novo verbo, to structate significando "criar e 
dissolver o que agora se chama de structures [estruturas]. Evidentemente, structation deve ser 
descrita e entendida por meio da ordem e da medida. Por exemplo, considere a structation 
(construção) de uma casa. Os tijolos são arranjados numa ordem e numa medida (isto é, dentro 
de limites) para fazer as paredes. Estas são igualmente ordenadas e medidas para fazer 
aposentos, estes para fazer uma casa, as casas para fazer ruas, as ruas para fazer cidades, etc. 
Structation implica, portanto, totalidade harmoniosamente organizada de ordem e de medidas, que
é hierárquica (isto é, construída em muitos níveis) e extensiva (isto é, "espalhada" em cada nível). 
A raiz grega da palavra "organizar" é ergon, que se baseia num verbo que significa "trabalhar". 
Assim, pode-se pensar em todos os aspectos de uma estrutura como "trabalhando 
conjuntamente", de um modo coerente. É claro que esse princípio de estrutura é universal. Por 
exemplo, os seres vivos estão em contínuo movimento de crescimento e evolução de estrutura, 
movimento esse que é altamente organizado (p. ex., moléculas trabalham juntas para fazer 
células, células trabalham juntas para fazer órgãos, estes para fazer o ser vivo individual, seres 
vivos individuais para fazer uma sociedade, etc.). De maneira semelhante, na física, descrevemos 
a matéria como constituída de partículas em movimento (p. ex., os átomos) que trabalham juntas 
para fazer estruturas sólidas, líqüidas ou gasosas, que, de maneira semelhante, fazem estruturas 
maiores, que vão até planetas, estrelas, galáxias, galáxias de galáxias, etc. Aqui, é importante 
enfatizar a natureza essencialmente dinâmica da Structation na natureza inanimada, nos seres 
vivos, na sociedade, na comunicação humana, etc. (p. ex., considere a estrutura de uma língua, 
que é uma totalidade organizada de movimento em constante fluência). 
 Os tipos de estruturas que podem evoluir, crescer ou ser construídos são, evidentemente, 
 5. Ordem, medida e estrutura na física clássica 
plica uma certa ordem e 
 de todas as partes, no 
limitados por sua ordem e por sua medida subjacentes. Novas ordens e medidas tornam possível 
a consideração de novos tipos de estrutura. Um simples exemplo desse fato pode ser tomado na 
música. Nela, as estruturas com as quais se trabalha dependem da ordem das notas e de certas 
medidas (escala, ritmo, tempo, etc.). Novas ordens e medidas evidentemente possibilitam a 
criação de novas estruturas na música. Neste capítulo, estamos indagando como novas ordens e 
medidas na física podem, de modo semelhante, tornar possível a consideração de novas 
estruturas. 
 
 Como já foi assinalado em termos gerais, a física clássica im
medida descritiva básica. Esta pode ser caracterizada pelo uso de determinadas coordenadas 
cartesianas e pela noção de uma ordem de tempo universal e absoluta, independente da ordem 
do espaço. Além disso, implica o caráter absoluto do que se pode chamar de ordem e medida 
euclidiana (isto é, característica da geometria euclidiana). com essa ordem e medida, são 
possíveis certas estruturas. Estas, em essência, baseiam-se no corpo quase rígido, considerado 
como um elemento constituinte. A característica geral da estrutura clássica é justamente a 
analisabilidade de tudo em partes separadas, que são ou corpos pequenos, quase-rígidos, ou sua 
idealização extrema como partículas sem extensão. Como se assinalou anteriormente, considera-
se que essas partes trabalham juntas, interagindo (como numa máquina). 
 As leis da física, então, expressam a razão ou ratio nos movimentos
sentido de que uma lei relaciona o movimento de cada parte com a configuração de todas as 
outras partes. Essa lei é determinista na forma, visto que os únicos aspectos contingentes de um 
sistema são as posições e as velocidades iniciais de todas as suas partes. É também causal, pois 
qualquer perturbação externa pode ser tratada como uma causa, que produz um efeito 
especificável que pode, em princípio, propagar-se para cada parte do sistema. 
 Com a descoberta do movimento browniano, obtiveram-se fenômenos que, à primeira 
ossibilidade de tal adaptação depende evidentemente de uma suposição. De 
vista, pareciam pôr em questão todo o esquema clássico de ordem e medida, pois descobriram-se 
movimentos de "ordem de grau ilimitado", como os chamamos aqui, movimentos que não são 
determinados por algumas etapas apenas (p. ex., posições e velocidades iniciais). Porém, isso foi 
explicado supondo-se que, toda vez que ocorre o movimento browniano, a causa são impactos 
muito complexos provocados por partículas menores ou por campos aleatoriamente flutuantes. 
Então, supõe-se ainda mais afirmando-se que quando se leva em conta essas partículas e 
campos adicionais, a lei total será determinista. Desse modo, noções clássicas de ordem e de 
medida podem ser adaptadas, de modo a acomodar o movimento browniano, que, pelo menos da 
maneira como se apresenta, pareceria exigir descrição em termos de uma ordem e de uma 
medida diferentes. 
 Todavia, a p
fato, mesmo se pudermos rastrear alguns tipos de movimento browniano (p. ex., os das partículas 
de fumaça) até chegarmos aos impactos de partículas menores (átomos), isto não prova que as 
leis são, em última análise, do tipo clássico, determinista - pois é sempre possível supor que, 
basicamente, todos os movimentos devem ser descritos desde o início como movimento 
browniano (de modo que as órbitas aparentemente contínuas de grandes objetos, tais como 
planetas, seriam apenas aproximações de um tipo de trajetória efetivamente browniana. De fato, 
matemáticos (notavelmente Wiener) têm trabalhado tanto implícita como explicitamente em 
termos de movimento browniano como uma descrição básica (2) (não o explicando, portanto, 
como resultado de impactos de partículas mais sutis). Tal idéia realmente introduziria uma nova 
espécie de ordem e medida. Se se prosseguisse com seriedade a investigação dessa idéia,isto 
implicaria numa mudança de possíveis estruturas que talvez viesse a ser constatada como sendo 
tão importante quanto aquela que decorreu da passagem dos epiciclos ptolomaicos para as 
equações de movimento de Newton. Na verdade, esse caminho não foi seriamente trilhado na 
física clássica. Não obstante, como veremos mais tarde, talvez seja útil dedicar-lhe alguma 
atenção com vistas a obtermos um novo insight sobre os possíveis limites de relevância da teoria 
da relatividade, bem como sobre a relação entre esta e a teoria quântica. 
 6. A teoria da relatividade 
 Uma das primeiras reais rupturas nas noções clássicas de ordem e de medida veio com a 
 de vista mais moderno, podemos enfatizar ainda mais essa diferença, ao 
teoria da relatividade. É importante assinalar aqui que a raiz da teoria da relatividade estava 
provavelmente numa pergunta que Einstein formulou a si próprio quando tinha quinze anos: "O 
que aconteceria se alguém se movimentasse na velocidade da luz e olhasse num espelho?" 
Evidentemente, ele não veria nada, porque a luz proveniente de seu rosto nunca alcançaria o 
espelho. Isto levou Einstein a achar que a luz é, de algum modo, basicamente diferente das outras 
formas de movimento. 
 Do nosso ponto
considerarmos a estrutura atômica da matéria da qual somos constituídos. Se nos deslocássemos 
mais rapidamente do que a luz, então, como mostra um simples cálculo, os campos 
eletromagnéticos que mantêm unidos os nossos átomos seriam deixados para trás de nós (como 
as ondas produzidas por um avião são deixadas para trás de si quando ele voa mais depressa do 
que o som). Conseqüentemente, nossos átomos dispersar-se-iam, e seríamos desintegrados. 
Portanto, não faria sentido supor que pudéssemos nos deslocar mais depressa do que a luz. Ora, 
um aspecto básico da ordem e da medida clássicas de Galileu e Newton é que se pode, em 
princípio, alcançar e ultrapassar um objeto que esteja descrevendo qualquer forma de movimento, 
contanto que a velocidade seja finita. Porém, como já assinalamos aqui, supor que podemos 
alcançar e ultrapassar a luz leva a absurdos. Essa percepção de que a luz deveria ser 
considerada como diferente das outras formas de movimento é semelhante à de Galileu quanto a 
compreensão de que o espaço vazio e um meio viscoso são diferentes com respeito à expressão 
das leis da física. No caso de Einstein, vê-se que a velocidade da luz não é uma velocidade 
possível para um objeto. É como um horizonte que não pode ser alcançado. Mesmo que 
pareçamos nos mover na direção do horizonte, nunca chegamos mais próximo dele. Ainda que 
nos movimentemos em direção a um raio de luz, nunca chegaremos mais perto de sua 
velocidade. Pois esta sempre permanece a mesma, em relação a nós. 
 A relatividade introduz novas noções concernentes à ordem e medida do tempo. Essas 
lvida na expressão da nova ordem e da 
 signal [sinal]contém a palavra sign [signo], que quer dizer "apontar para algo", 
A nova ordem e medida introduzida na teoria da relatividade implica novas noções de 
noções não são mais absolutas, como era o caso na teoria newtoniana. Em vez disso, agora elas 
são relativas à velocidade de um sistema de coordenadas. Essa relatividade do tempo é uma das 
características radicalmente novas da teoria de Einstein. 
Uma mudança de linguagem muito significativa está envo
nova medida do tempo manipuladas pela teoria relativística. A velocidade da luz é considerada 
não como uma possível velocidade de um objeto, mas, sim, como a velocidade máxima de 
propagação de um sinal. Antes disso, a noção de sinal não havia desempenhado nenhum papel 
na ordem descritiva geral subjacente da física, mas agora desempenha um papel fundamental 
nesse contexto. 
 A palavra
bem como "ter significação". Um sinal é de fato uma espécie de comunicação. Assim, de certo 
modo, significação, significado e comunicação tornaram-se relevantes na expressão da ordem 
descritiva geral da física (como também a informação, que é, porém, apenas uma parte do 
conteúdo ou significado de uma comunicação). Talvez ainda não tenham sido percebidas todas as 
implicações desse fato, isto é, de como certas noções muito sutis de ordem, que vão muito além 
daquelas da mecânica clássica, introduziram-se tacitamente no arcabouço descritivo geral da 
física. 
 
estrutura, nas quais a idéia de um corpo rígido não pode mais desempenhar um papel 
fundamental. De fato, não é possível na relatividade obter uma definição consistente de um corpo 
rígido extenso, pois isto implicaria sinais mais rápidos do que a luz. A fim de tentar acomodar essa 
nova característica da teoria da relatividade nas velhas noções de estrutura, os físicos foram 
levados à noção de uma partícula que é um ponto sem extensão, mas, como se sabe muito bem, 
esse esforço não tem levado a resultados satisfatórios devido aos infinitos campos associados às 
partículas punctiformes. Na verdade, a relatividade implica que nem as partículas punctiformes 
nem os corpos quase-rígidos podem ser tomados como conceitos primários. Em vez disso, estes 
têm de ser expressos em termos de eventos e de processos. 
Tubo de universo 
Figura 5.5 
 Por exemplo, qualquer estrutura localizável pode ser descrita como um tubo de universo 
eja F
 foi solucionado o problema de se obter uma descrição 
e (veja a Figura 5.6), o campo fica mais fraco, 
volveu a 
(v igura 5.5). Dentro desse tubo ABCD, está ocorrendo um processo complexo, como indicam 
as muitas linhas no seu interior. Não é possível analisar consistentemente o movimento dentro 
desse tubo em termos de "partículas mais sutis" porque também estas teriam de ser descritas 
como tubos, e assim por diante ad infinitum. Além disso, cada tubo passa a existir a partir de um 
background ou contexto mais amplo, indicado pelas linhas que precedem AD, embora, 
eventualmente, ele volte a dissolver-se nesse background, como é indicado pelas linhas que 
seguem a BC. Assim, o "objeto" é uma abstração de uma forma relativamente invariante. Ou seja, 
assemelha-se mais a um padrão de movimento do que a uma coisa sólida e separada, que existe 
autônoma e permanentemente. (3) 
 No entanto, até agora não
consistente de um tal tubo de universo. Einstein de fato tentou, muito seriamente, obter tal 
descrição em termos de uma teoria do campo unificado. Ele considerou o campo total de todo o 
universo como uma descrição primária. Este campo é contínuo e indivisível. As partículas devem 
então ser vistas como certos tipos de abstrações do campo total, correspondendo a regiões de 
campo muito intenso (chamadas singularidades). 
À medida que aumenta a distância da singularidad
até que se funde imperceptivelmente com os campos de outras singularidades. Mas em parte 
alguma há uma ruptura ou divisão. Logo, a idéia clássica da separabilidade do mundo em partes 
distintas mas interagentes não é mais válida ou relevante. Em vez disso, temos de ver o universo 
como um todo indiviso e ininterrupto. A divisão em partículas, ou em partículas e campos, é 
apenas uma abstração e uma aproximação grosseiras. Assim, chegamos a uma ordem que é 
radicalmente diferente da de Galileu e Newton - a ordem da totalidade indivisa. figura 5.6 
 Ao formular sua descrição em termos de um campo unificado, Einstein desen
teoria geral da relatividade. Isto envolveu várias novas noções de ordem. Assim, Einstein 
considerou conjuntos arbitrários de curvas contínuas como coordenadas admissíveis, de modo 
que trabalhou em termos de ordem e de medida curvilíneas em vez de fazê-lo em termos de 
ordem e de medida retilíneas (embora, é claro, tais curvas ainda sejam, em termos locais, 
aproximadamente retilíneas ao longo de distâncias suficientemente curtas). Lançando mão dos 
princípios de equivalência da gravitação e da aceleração e fazendo uso do símbolo de Christoffel, 
I'abc, que descreve matematicamente a taxa local de"encurvamento" das coordenadas 
curvilíneas, Einstein pôde relacionar essa ordem e medida curvilíneas com o campo gravitacional. 
Esta relação implicava a necessidade de equações não-lineares, isto é, equações cujas soluções 
não podem simplesmente ser somadas para produzir novas soluções. Essa característica não-
linear das equações era de crucial importância, não somente pelo fato de que, em princípio, abria 
a possibilidade de soluções com singularidades estáveis assimiláveis a partículas (partide-like) do 
tipo acima descrito (que são impossíveis com as equações lineares), como também pelo fato de 
que tinha implicações muito importantes com respeito à questão da análise do mundo em 
componentes distintos mas interagentes. Ao discutir essa questão, é útil notar, primeiramente, que 
a palavra "análise" vem da raiz grega lysís, que é também a raiz do verbo inglês to loosen, que 
quer dizer "desatar, romper ou dissolver-se". Portanto, um químico pode romper um composto em 
seus constituintes elementares básicos e, depois, juntá-los novamente, sintetizando, assim, o 
composto. As palavras "análise" e "síntese" passaram, no entanto, a significar não apenas 
operações físicas ou química efetivas com coisas, mas também operações semelhantes 
realizadas no pensamento. Assim, pode-se dizer que a física clássica é epressa em termos de 
uma análise conceitual do mundo em partes constituintes (tais como átomos ou partículas 
elementares), que são a seguir conceitualmente juntadas de novo para "sintetizar" um sistema 
total, considerando-se as interações dessas partes. Tais partes podem estar separadas no espaço 
(como o estão os átomos), mas podem também envolver noções mais abstratas que não implicam 
separação no espaço. Por exemplo, num campo ondulatório que satisfaça uma equação linear, é 
possível escolher um conjunto de "modos normais" de movimento de todo o campo sendo que 
cada um deles pode ser considerado como um movimento independente dos outros. Pode-se 
então pensar no campo analiticamente como se cada forma possível de movimento ondulatório 
fosse constituída de uma soma desses "modos normais" independentes. Mesmo se o campo 
ondulatório satisfizer uma equação não-linear, pode-se ainda, numa certa aproximação, analisá-la 
em termos de um conjunto desses "modos normais'' mas agora estes têm de ser considerados 
mutuamente dependentes devido a um certo tipo de interação. Porém, esse tipo de "análise e 
síntese" tem apenas validade limitada, pois em geral as soluções das equações não-lineares 
possuem propriedades que não podem ser expressas em termos de uma tal análise. (Em termos 
matemáticos, pode-se dizer, por exemplo, que a análise envolve séries que nem sempre 
convergem.) De fato as equações não-lineares da teoria do campo unificado são em geral dessa 
natureza. Assim, é claro que não só a noção de análise em termos de objetos espacialmente 
separados é, em geral, irrelevante no contexto dessas teorias, como também o é a noção de 
análise em constituintes mais abstratos que não são vistos como separados no espaço. 
 É importante aqui chamar a atenção para a diferença entre análise e description 
ma análise. Em 
uito promissores ao longo dessa nova 
[descrição]. A palavra de-scríbe [de-screver] significa literalmente "tomar nota", mas quando 
tomamos nota das coisas, em geral isto não significa que os termos que aparecem nessa 
descrição podem ser efetivamente "desatados" ou "separados" em componentes de 
comportamento autônomo e depois juntados novamente numa síntese. Em vez disso, esses 
termos são, em geral, abstrações de pouco ou nenhum significado quando considerados como 
autônomos e separados uns dos outros. De fato, o que é fundamentalmente relevante numa 
descrição é como os termos estão relacionados por meio da ratio ou razão. O que uma descrição 
quer dizer é justamente essa ratio ou razão, a qual chama a atenção para o todo. 
 Portanto, mesmo conceitualmente, uma descrição não constitui, em geral, u
vez disso, uma análise conceitual fornece um tipo especial de descrição, na qual podemos pensar 
sobre algo como se estivesse quebrado em partes que se comportam de maneira autônoma, e 
que são a seguir pensadas como se se juntassem novamente em interação. Tais formas analíticas 
de descrição eram, em geral adequadas para a física de Galileu e Newton, mas, como já 
indicamos aqui, deixaram de sê-lo na física de Einstein. 
 Embora Einstein tivesse dado passos iniciais m
direção de pensamento na física, ele nunca conseguiu chegar a uma teoria geral coerente e 
satisfatória, partindo do conceito de campo unificado. Como assinalamos anteriormente, os físicos 
ficaram com o problema de tentar adaptar ao contexto de relatividade o conceito mais antigo de 
análise do mundo em partículas sem extensão, contexto esse na qual essa análise realmente não 
é relevante ou consistente. Será útil considerar aqui certas possíveis inadequações nas maneiras 
como Einstein abordou essas questões, embora, é claro, apenas de um modo muito preliminar. 
Em relação a isso, é útil recordar que, em 1905, Einstein escreveu três artigos fundamentais, um 
sobre a relatividade, outro sobre o quantum da luz (efeitos foto-elétricos) e outro sobre o 
movimento browniano. Um estudo detalhado desses artigos mostra que estão intimamente 
relacionados sob vários aspectos, e isto sugere que nas etapas iniciais de seu pensamento, 
Einstein considerava pelo menos tacitamente, esses três assuntos como aspectos de uma 
unidade mais ampla. Todavia, com o desenvolvimento da relatividade geral surgiu uma ênfase 
muito intensa na continuidade dos campos. Os dois outros temas (movimento browniano e as 
propriedades quânticas da luz) que envolviam uma espécie de descontinuidade que não se 
harmonizava com a noção de um campo contínuo, tenderam a ficar em segundo plano, e, 
finalmente deixaram, de certa forma, de ser levados em consideração, pelo menos dentro do 
contexto da relatividade geral. 
 Ao discutir essa questão, seria útil, em primeiro lugar levar em conta o movimento 
browniano, que sem dúvida é muito difícil de descrever de um modo relativisticamente invariante. 
Devido ao fato de o movimento browniano implicar "velocidades instantâneas" infinitas, ele não 
pode restringir-se à velocidade da luz. No entanto, em compensação, o movimento browniano não 
pode, em geral, ser a portadora de um sinal, pois um sinal é uma modulação ordenada de uma 
"portadora". Essa ordem não é separável do significado do sinal (isto é, mudar a ordem é mudar o 
significado). Desse modo, pode-se falar adequadamente de propagação de um sinal apenas num 
contexto em que o movimento da "portadora" é tão regular e contínuo que a ordem não é 
confundida. No entanto, com o movimento browniano a ordem é de um grau tão alto (isto é, 
"aleatória", no sentido usual da palavra) que o significado de um sinal não mais seria deixado 
inalterado em sua propagação. Portanto, não há razão pela qual uma curva browniana de ordem 
infinita não possa ser considerada como parte de uma descrição primária de movimento, contanto 
que sua velocidade média não seja maior do que a da luz. Dessa maneira, é possível para a teoria 
da relatividade emergir como relevante para a velocidade média de uma curva browniana (que 
também seria apropriada para investigar a propagação de um sinal), embora não tivesse nenhuma 
relevância num contexto mais amplo em que a lei primária estaria relacionada com curvas 
brownianas de grau indefinidamente alto, e não a uma curva contínua de baixo grau. 
 Desenvolver uma tal teoria evidentemente implicaria uma nova ordem e medida na física 
 7. A teoria quântica 
ais radical nas noções de ordem e de 
os estacionários são, de certa 
 como uma onda ou 
te reveladas 
u, mais 
(indo além das idéias tanto newtonianas como einsteinianas, e levaria a estruturas 
correspondentemente novas. A consideração dessas noções pode talvez apontarpara algo novo 
e relevante. Entretanto, antes de prosseguirmos com esse tipo de investigação, é melhor 
examinar a teoria quântica, que, em muitos aspectos, é mais significativa nesse contexto do que o 
movimento browniano. 
 
 A teoria quântica implica uma mudança muito m
medida do que a relatividade. Para entender essa mudança, deve-se considerar quatro novos 
aspectos de fundamental importância introduzidos por essa teoria. 
 7.1 Indivisibilidade do quantum de ação 
 Essa indivisibilidade implica que transições entre estad
maneira, discretas. Assim, não faz sentido dizer que um sistema passa por uma série contínua de 
estados intermediários, semelhantes aos estado inicial e final. Claro que isso é bem diferente da 
física clássica, que implica uma série contínua de estados intermediários em cada transição. 
 7.2 Dualidade onda-partícula das propriedades da matéria 
 Sob diferentes condições experimentais, a matéria comporta-se mais
mais como uma partícula, mas sempre, em certos aspectos, como ambas. 
 7.3 Propriedades da matéria como potencialidades estatisticamen
 Toda situação física é agora caracterizada por uma função de onda (o
abstratamente, por um vetor no espaço de Hilbert). Essa função de onda não está diretamente 
relacionada com as propriedades efetivas de um objeto, evento ou processo individuais. Em vez 
disso, tem de ser pensada como uma descrição das potencialidades presentes na situação física. 
(4) Potencialidades diferentes e, de um modo geral, mutuamente incompatíveis (p. ex., 
comportamento ondulatório ou comportamento de partícula) são efetivadas em diferentes arranjos 
experimentais (de modo que a dualidade onda-partícula pode ser entendida como uma das 
principais formas de expressão dessas potencialidades incompatíveis). Em geral, a função de 
onda fornece apenas uma medida de probabilidade para a atualização de diferentes 
potencialidades num ensemble estatístico de observações semelhantes realizadas sob condições 
especificadas, não podendo prever o que acontecerá detalhadamente com cada observação 
individual. 
 Essa noção de determinação estatística de potencialidade mutuamente incompatíveis é, 
ky e Rosen) 
aço e sem 
m geral de descrição 
 alvo, há uma "partícula observada" em O. Admite-se que ela 
evidentemente, muito diferente do que é feito na física clássica, onde não há lugar para que a 
noção de potencialidade tenha um papel tão fundamental. Na física clássica, julga-se que apenas 
o estado efetivo de um sistema pode ser relevante numa dada situação física, e que a 
probabilidade aparece porque ignoramos o estado efetivo ou porque estamos tomando a média 
num ensemble de estados efetivos que se distribuem por toda uma gama de condições. Na teoria 
quântica, não faz sentido investigar o estado efetivo de um sistema à parte de todo o conjunto das 
condições experimentais que são essenciais para efetivar esse estado. 
 7.4 Correlações não-causais (o paradoxo de Einstein, Podols
 Segundo uma inferência da teoria quântica, eventos separados no esp
possibilidade de conexão por meio de interações estão correlacionados de um modo tal que se 
pode mostrar ser impossível uma explicação causal detalhada, mediante a propagação de efeitos 
a velocidades não-maiores que a da luz. (5) Assim, a teoria quântica não é compatível com a 
abordagem básica de Einstein quanto à relatividade, onde é essencial que tais correlações sejam 
explicáveis por sinais propagados a velocidades não-maiores que a da luz. 
 Evidentemente, todos esses aspectos implicam um colapso da orde
que havia predominado antes do advento da teoria quântica. Os limites dessa ordem "pré-
quântica" são apresentados de maneira muito clara em termos das relações de incerteza 
usualmente ilustradas pelo famoso experimento do microscópio de Heisenberg. Esse experimento 
será agora discutido aqui, sob uma forma um tanto diferente daquela utilizada por Heisenberg, a 
fim de que nos sejam reveladas certas particularidades novas. Nosso primeiro passo é examinar o 
que significa fazer uma medição clássica da posição e do momentum. Para isso, consideramos o 
uso de um microscópio eletrônico 
em vez de um microscópio de luz. 
 A Figura 5.7 mostra que, no
tem, inicialmente, um momentum conhecido (p. ex., pode estar em repouso, com momentum 
zero). Elétrons de energia conhecida incidem no alvo, e um desses é desviado pela partícula em 
O. Ele atravessa a lente eletrônica, seguindo uma órbita que o leva até o foco em P. A partir daí o 
elétron deixa um rastro T numa certa direção, à medida que penetra na emulsão fotográfica. 
Feixe de elétrons 
Lente eletrônica 
Emulsão fotográfica 
os resultados diretamente observáveis desse experimento são a posição P e a 
 bem fácil de entender no contexto da física clássica. O passo original dado por 
 eletrônica 
ca 
 então atravessam a lente, onde são novamente difratados e focalizados na emulsão 
Figura 5.7 
 Ora, 
direção do rastro T, mas, é claro, estes em si mesmos não nos interessam. Somente quando se 
conhece por completo as condições experimentais (isto é, a estrutura do microscópio, o alvo, a 
energia do feixe incidente de elétrons, etc.) e que os resultados experimentais tornam-se 
significativos no contexto de uma investigação física. Com o auxílio de uma descrição adequada 
dessas condições, pode-se utilizar os resultados experimentais para fazer inferências sobre a 
posição da "partícula observada" em O, e sobre o momentum transferido a ela no processo de 
desviar o elétron incidente. Assim, embora a operação do instrumento influencie a partícula 
observada, essa influência pode ser levada em conta, de modo que podemos inferir, e portanto 
"saber", tanto a posição como o momentum dessa partícula no instante em que ocorre o desvio do 
elétron incidente. 
 Tudo isso é
Heisenberg foi considerar as implicações do caráter "quântico" do elétron que fornece o "elo" entre 
os resultados experimentais e o que se deve inferir desses resultados. Esse elétron não pode 
mais ser descrito como sendo apenas uma partícula clássica. Ele também tem de ser descrito em 
termos de uma "onda", como mostra a Figura 5.8. Diz-se que as ondas eletrônicas incidem no 
alvo e são difratadas pelo átomo em O. 
Alvo 
Lente
Emulsão fotográfi
Figura 5.8 
 Eles
em P. A partir daí, começa um rastro T (assim como aconteceu na descrição clássica). 
 Evidentemente, Heisenberg introduziu os quatro aspectos fundamentalmente significativos 
ausal mencionada anteriormente neste capítulo. 
 ao discutir sobre o elétron de 
da teoria quântica referidos no começo desta seção. Desse modo (como também acontece no 
experimento de interferência), ele descreve das duas maneiras o elétron de ligação, como uma 
onda (enquanto ele vai do objeto O, atravessando a lente, até a imagem em P) e como uma 
partícula quando chega no ponto P e então deixa um rastro D. A transferência de momentum para 
o "átomo observado" em O tem de ser tratada como discreta e indivisível. Entre O e P, a descrição 
mais detalhada possível do elétron de ligação é em termos de uma função de onda que determina 
apenas uma distribuição estatística de potencialidades cuja atualização depende das condições 
experimentais (p. ex., a presença de átomos sensíveis na emulsão, que podem revelar o elétron). 
Finalmente, os resultados efetivos (a mancha P, o rastro T e as propriedades do átomo O) estão 
correlacionados 
da maneira não-c
 Utilizando todos esses aspectos básicos da teoria quântica
"ligação", Heisenberg foi capaz de mostrar que há um limite para a precisão de inferências que 
podem ser feitas sobre o objeto observado, limite esse dado pelas relações de incerteza ( A*x 
Ap^h). De início, Heisenberg explicou a incerteza como o resultado do caráter "incerto" da órbita 
precisa da "ligação do elétron" entre O e P, o que tambémacarretava uma "perturbação" incerta 
do átomo O quando esse elétron era espalhado. Entretanto, Bohr (6) fez uma análise 
relativamente completa e consistente sobre toda a situação, que deixou claro o fato de que os 
quatro aspectos básicos da teoria quântica acima descritos não são compatíveis com nenhuma 
descrição em termos de órbitas definidas com precisão, que são "incertas" para nós. Trata-se 
aqui, portanto, de uma situação inteiramente nova na física, em que a noção de uma órbita 
detalhada não tem mais nenhum sentido. Em vez disso, pode-se talvez dizer que a relação entre 
O e P por meio do elétron de "ligação" é semelhante a um "salto quântico" indivisível e não-
analisável entre estados estacionários, e não ao movimento contínuo, embora não precisamente 
conhecido, de uma partícula que atravessa o espaço entre O e P. Qual pode ser, então, a 
importância da descrição que foi dada do experimento de Heisenberg? Evidentemente, apenas 
num contexto em que a física clássica é aplicável pode esse experimento ser analisado 
coerentemente dessa maneira. Uma tal análise pode, portanto, no máximo, servir para indicar os 
limites de relevância dos modos clássicos de descrição; não é efetivamente capaz de fornecer 
uma descrição que seja coerente num contexto "quântico". 
 No entanto, mesmo quando vista dessa maneira, a análise usual desse experimento deixa 
aro que no contexto da física clássica onde quantidades da ordem da constante de 
atos" das 
de observar certos aspectos fundamentais de significação profunda e de longo alcance. Para 
saber quais são esses aspectos, notamos que a partir de um determinado conjunto de condições 
experimentais, conforme determinadas por elementos tais como a estrutura do microscópio, etc., 
pode-se, num sentido aproximado, dizer que os limites de aplicabilidade da descrição clássica são 
indicados por uma certa célula no espaço de fase desse objeto, que descrevemos por A na Figura 
5.9. No entanto, se tivéssemos um conjunto diferente de condições experimentais (p. ex., um 
microscópio com outra abertura, elétrons com diferentes energias, etc.), então esses limites 
seriam indicados por uma outra célula, indicada por B, no espaço de fase. Heisenberg enfatizou 
que ambas as células devem ter a mesma área, h, mas ao fazê-lo ele não levou em conta a 
importância do fato de que seus "formatos" são diferentes. 
Figura 5.9 
 É cl
Planck, h, podem ser desprezadas, todas as células podem ser substituídas por pontos sem 
dimensão, de modo que seus "formatos" não têm qualquer significação. Portanto, pode-se dizer 
que os resultados experimentais nada mais fazem do que permitir inferências sobre um objeto 
observado, inferências nas quais os "formatos" das células, e portanto os detalhes das condições 
experimentais, desempenham apenas o papel de elos intermediários no encadeamento do 
raciocínio, que se desliga do resultado definitivo que é inferido. Isto significa que há consistência 
em se dizer que o objeto observado existe separada e independentemente do instrumento de 
observação, no sentido de que ele pode ser considerado como "tendo" certas propriedades, quer 
ele interaja com alguma outra coisa (tal como um instrumento de observação) quer não. 
 No entanto, no contexto "quântico" a situação é muito diferente. Aqui, os "form
células continuam a ser relevantes, como partes essenciais da descrição da partícula observada. 
Esta última, portanto, não pode ser propriamente descrita a não ser em conjunto com uma 
descrição das condições experimentais; e se nos ocupamos mais detalhadamente com um 
tratamento matemático de acordo com as leis da teoria quântica, a "função de onda" do "objeto 
observado" não pode ser especificada independentemente de uma especificação da função de 
onda do "elétron de ligação", que por sua vez requer uma descrição das condições experimentais 
globais (de modo que a relação entre o objeto e o resultado observado é, na verdade, um 
exemplo das correlações do tipo indicado por Einstein, Podolsky e Rosen, que não podem ser 
explicadas em termos de propagação de sinais enquanto encadeamento de influência causal). 
Isto significa que a descrição das condições experimentais não desaparece como um mero 
vínculo intermediário de inferência, mas permanece inseparável da descrição do que é chamado 
de objeto observado. O contexto "quântico" exige assim um novo tipo de descrição que não 
implica a separabilidade do "objeto observado" em face do "instrumento de observação". Em vez 
disso, a forma das condições experimentais e o significado dos resultados experimentais têm 
agora de ser um todo, no qual a análise em elementos autonomamente existentes não é 
relevante. O que se quer dizer aqui com totalidade pode ser indicado metaforicamente chamando-
se a atenção para um padrão (p. ex., num tapete). Na medida em que o importante é o padrão, 
não faz sentido dizer que diferentes partes desse padrão (p. ex., várias flores e árvores que são 
vistas no tapete) são objetos separados em interação. De maneira semelhante, no contexto 
quântico, pode-se considerar termos como "objeto observado", "instrumento de observação", 
"elétron de ligação", "resultados experimentais", etc., como aspectos de um único "padrão" global, 
que, na verdade, são abstraídos ou "assinalados" pelo nosso modo de descrição. Logo, não tem 
nenhum significado falar da interação entre "instrumento de observação" e "objeto observado". 
 Uma mudança de fundamental relevância na ordem descritiva requerida na teoria quântica 
ra a teoria quântica seja muito diferente da relatividade, num sentido profundo elas 
m em
é, pois, o abandono da noção de análise do mundo em partes relativamente autônomas, 
existentes separadamente mas em interação. Em vez disso, a ênfase primária está agora na 
totalidade indivisa, na qual o instrumento de observação não é separável daquilo que é 
observado. 
 Embo
tê comum essa implicação de totalidade indivisa. Assim, na relatividade, uma descrição 
consistente dos instrumentos teria de ser em termos de uma estrutura de singularidades no 
campo (correspondendo àquilo que agora costuma ser chamado de "átomos constituintes" do 
instrumento). Estes fundir-se-iam com os campos das singularidades que constituem a "partícula 
observada" (e, eventualmente, com aqueles que constituem "os átomos dos quais é constituído o 
observador humano"). Este é um tipo de totalidade diferente daquela implicada pela teoria 
quântica, mas é semelhante a ela no sentido de que não pode haver nenhuma divisão definitiva 
entre o instrumento de observação e o objeto observado. Não obstante, a despeito dessa 
profunda semelhança, ainda não se provou ser possível unir a relatividade e a teoria quântica de 
uma maneira coerente. Uma das principais razões é porque não há meios consistentes de 
introduzir estruturas extensas na relatividade, de modo que as partículas têm de ser tratadas 
como pontos sem extensão. Isso tem levado a infinitos resultados nos cálculos teóricos sobre o 
campo quantizado. Por meio de vários algoritmos formais (p. ex., renormalização, matrizes S, etc.) 
certos resultados finitos e essencialmente corretos têm sido abstraídos da teoria. Porém, no 
fundo, a teoria de um modo geral contínua insatisfatória, não só porque contém o que pelo menos 
parecem ser algumas sérias contradições, mas também por ter certamente vários aspectos 
arbitrários capazes de adaptação indefinida aos fatos, algo reminiscente do modo pelo qual os 
epiciclos ptolomaicos podiam ser acomodados quase que a quaisquer dados observacionais que 
pudessem surgir na aplicação de um tal arcabouço descritivo (p, ex., na renormalização, a função 
de onda do estado de vácuo tem um número infinito de aspectos arbitrários). Todavia, não seria 
muito proveitoso fazer uma análise detalhada desses problemas. Mais útil seria chamar a atenção 
para algumas dificuldades gerais, cujas considerações talvez mostrem que esses detalhesnão 
são muito relevantes no contexto da presente investigação. 
 Em primeiro lugar, a teoria quântica dos campos começa definindo um campo vji (x, t). 
ênfase nas ordens contínuas é (como foi mostrado na seção anterior) uma séria 
Este campo é um operador quântico, mas x e t descrevem uma ordem contínua no espaço e no 
tempo. Para apresentar essa questão mais detalhadamente, podemos escrever o elemento de 
matriz j, (x, t). Porém, tão logo impomos a invariância relativística, deduzimos "infinitas flutuações", 
isto é, (x, t) em geral é infinito e descontínuo devido às flutuações quânticas no "ponto-zero". Isto 
contradiz a suposição original de continuidade de todas as funções, exigida em qualquer teoria 
relativística. 
 Essa 
debilidade da teoria da relatividade. Porém, se lidamos com a ordem descontínua (p. ex., como no 
movimento browniano), então a noção de sinal deixa de ser relevante (e, com ela, a noção de 
limitação à velocidade da luz); e sem a noção de sinal desempenhando um papel básico, estamos 
mais uma vez livres para considerar estruturas extensas num papel primário em nossas 
descrições. E claro que a limitação à velocidade da luz continuará, a médio e a longo prazo. 
Assim, as noções relativísticas serão relevantes em casos limites apropriados. Mas a teoria da 
relatividade não precisa ser imposta sobre a teoria quântica. É essa imposição da ordem 
descritiva subjacente de uma ou de outra teoria que leva a aspectos arbitrários e a possíveis 
contradições. Para ver como isso ocorre, notamos que se a noção relativística de atribuir um papel 
fundamental à possibilidade de sinalização entre um ponto e outro tem algum significado, a fonte 
de um sinal deve estar nitidamente separada da região onde ele é recebido, não só 
espacialmente, mas também no sentido de que os dois devem ser essencialmente autônomos em 
seu comportamento. 
 Portanto, como é mostrado na Figura 5.10, se um sinal é emitido do tubo de universo de 
niverso da fonte Tubo de universo do receptor Sinal 
modo 
uma fonte de A, então ele tem de ser propagado continuamente, e sem mudança de ordem, até B, 
o tubo de universo do receptor. No entanto, num nível quântico de descrição, a ordem temporal 
dos eventos no tubo de universo em A e B pode, de acordo com o princípio da incerteza, deixar 
de ser definível da maneira usual. Só isso bastaria para tornar sem sentido a noção de sinal. Além 
do mais, a noção de uma clara e distinta separação espacial entre A e B, assim como a de uma 
possível autonomia em seu comportamento, deixarão de ser relevantes pois o "contato" entre A e 
B tem agora de ser considerado como semelhante a um salto quântico indivisível de um átomo 
entre estados estacionários. Além disso, o desenvolvimento ulterior dessa noção ao longo das 
linhas do experimento de Einstein, Podolsky e Rosen leva à inferência de que a conexão entre A e 
B não pode, em geral, ser descrita em termos de propagação de influências causais (cujo tipo de 
propagação é evidentemente necessário para garantir a existência de uma "portadora" subjacente 
do sinal). 
Tubo de u
Então, parece claro que a noção relativística de um sinal simplesmente não se ajusta de 
coerente no contexto "quântico". Basicamente, isto ocorre porque esse sinal implica a 
possibilidade de um certo tipo de análise que não é compatível com a espécie de totalidade 
indivisa implicada pela teoria quântica. De fato, pode-se dizer que, embora a teoria do campo 
unificado de Einstein negue a possibilidade de análise definitiva do mundo em elementos 
componentes autônomos, no entanto, a noção de que a possibilidade de um sinal desempenhe 
um papel tão básico implica um tipo de análise diferente e mais abstrata, baseada numa espécie 
de "conteúdo de informação" independente e autônomo, que é diferente em diferentes regiões. 
Esse tipo abstrato de análise pode não apenas ser inconsistente com a teoria quântica mas, muito 
provavelmente, também com a totalidade indivisa implicada nos outros aspectos da teoria da 
relatividade. 
 O que a si mesmo se sugere é, então, que consideremos seriamente a possibilidade de 
ambém contém um apego implícito a um certo tipo de 
abandonar a idéia do papel fundamental da noção de sinal, mas continuando com os outros 
aspectos da teoria da relatividade (especialmente o princípio de que as leis são relações 
invariantes, e que devido à não linearidade das equações, ou a algum outro motivo, a análise em 
componentes autônomos deixará de ser relevante). Assim, abandonando o apego a um certo tipo 
de análise que não se harmoniza com o contexto "quântico", abrimos caminho para uma nova 
teoria que abranja o que ainda é válido na teoria da relatividade, mas não nega a totalidade 
indivisível implicada pela teoria quântica. 
 Por outro lado, a teoria quântica t
análise muito abstrata que não se harmoniza com o tipo de totalidade indivisível implicado pela 
teoria da relatividade. Para entender o que é isso, notamos que as discussões como aquelas que 
se centralizam um torno do microscópio de Heisenberg enfatizam a totalidade indivisível do 
instrumento de observação e do objeto observado somente no contexto dos resultados efetivos de 
uma experiência. No entanto, na teoria matemática, a função de onda é ainda geralmente tomada 
como uma descrição de potencialidades estatísticas globais, que são consideradas como 
existindo separada e autonomamente. Em outras palavras, o objeto efetivo e individual da física 
clássica é substituído por um tipo mais abstrato de objeto potencial e estatístico. Diz-se que este 
último corresponde ao "estado quântico do sistema", que por sua vez corresponde à "função de 
onda do sistema" (ou, de um modo mais geral, a um vetor no espaço de Hilbert). Esse uso da 
linguagem (p. ex., introduzir palavras tais como "estado de um sistema") implica que estamos 
pensando em algo que tem um tipo de existência separado e autônomo. A consistência desse 
modo de usar a linguagem depende, em grande parte, da suposição matemática de que a 
equação de onda (isto é, a lei que governa as variações, com o tempo, da função de onda, ou o 
vetor do espaço de Hilbert) é linear. (Equações não-lineares para operações de campo têm sido 
propostas, mas, mesmo aqui, este é apenas um tipo limitado de não linearidade, no sentido de 
que a equação básica para "o vetor de estado no espaço de Hilbert" é sempre tomada como 
sendo linear.) Essa linearidade das equações permite-nos então considerar os "vetores de estado" 
como tendo uma espécie de existência autônoma (semelhante, sob certos aspectos, àquela que é 
atribuída, nas teorias do campo clássicas, aos modos normais, mas diferente pelo fato de serem 
mais abstratas). 
 Presume-se que essa completa autonomia do "estado quântico" de um sistema se 
iderar essa interação, são introduzidos alguns novos aspectos, que 
mantenha apenas quando ele não está sendo observado. Numa observação, supõe-se que temos 
a ver com dois sistemas inicialmente autônomos e que passaram a interagir. (7) Um desses é 
descrito pelo "vetor de estado do objeto observado", e o outro pelo "vetor de estado do aparelho 
de observação". (1) 
 Ao se cons
correspondem a levar em conta a possibilidade de efetivar as potencialidades do sistema 
observado às custas de outras, que não podem ser efetivados ao mesmo tempo, 
(Matematicamente, pode-se dizer que "o pacote de ondas é reduzido", ou que "ocorre uma 
operação de projeção".) Há muita controvérsia e discussão quanto à precisão com que deve ser 
tratado esse estágio, pois as noções básicas envolvidas não parecem muito claras. Porém, não é 
nosso objetivo criticar aqui esses esforços detalhadamente. Em vez disso queremos apenas 
mostrar que toda essa linha de abordagem restabelece, no nível abstrato das potencialidades 
estatísticas, o mesmo tipo de análise em componentes separados e autônomos em interação que 
e negado ao nívelmais concreto dos objetos individuais. E justamente esse tipo de análise 
abstrata que não combina com a ordem descritiva básica subjacente da teoria da relatividade, 
pois, como foi visto, esta não é compatível com uma tal análise do mundo em componentes 
separados. Em vez disso, ele implica, em última instância, que tais "objetos" tem de ser 
entendidos como fundindo-se uns com os outros (como o fazem as singularidades do campo) para 
formar um todo indivisível. De maneira semelhante, pode-se considerar a noção de que, mediante 
uma perfeita não-linearidade, ou de alguma outra forma, a teoria quântica possa mudar, de modo 
que a nova teoria resultante também implique totalidade indivisa, não meramente no nível dos 
fenômenos individuais efetivos, mas também no nível das potencialidades tratadas em termos de 
agregados estatísticos. Dessa maneira, os aspectos da teoria quântica e os da relatividade que 
ainda são válidos poderão harmonizar-se. Porém, renunciar tanto ao papel básico do sinal como 
ao papel do estado quântico não é nada fácil. Encontrar uma nova teoria que funcione sem eles 
evidentemente exigirá noções radicalmente novas de ordem, de medida e de estrutura. 
 Alguém pode sugerir que estamos numa posição que, em certos aspectos, é semelhante à 
a noite para o dia. Temos de trabalhar 
mergência de novas ordens ao longo de toda 
de Galileu quando começou suas investigações. Muito trabalho tem sido realizado mostrando a 
inadequação das velhas idéias, as quais permitem apenas que uma série de novos fatos seja 
ajustada matematicamente (algo comparável com o que foi feito por Copérnico, Kepler e outros). 
Porém, ainda não nos libertamos completamente da antiga ordem de pensamento, de utilização 
da linguagem e de observação temos ainda, pois, de perceber uma nova ordem. Como aconteceu 
com Galileu, isso deve implicar ver novas diferenças, de modo que muito do que se pensou ser 
fundamental nas velhas idéias será percebido como sendo mais ou menos correto, mas não de 
relevância primária (o que ocorreu, por exemplo, com algumas das idéias fundamentais de 
Aristóteles). Quando virmos as novas diferenças básicas, então (como aconteceu com Newton) 
seremos capazes de perceber uma nova ratio ou razão universal relacionando e unificando todas 
as diferenças. Finalmente, isto pode levar-nos para tão além da teoria quântica e da relatividade 
quanto as idéias de Newton foram além das de Copérnico. 
 É claro que um tal empreendimento não pode ser d
com paciência, lentamente, e com cuidado, para entender de uma nova maneira a situação atual 
e geral na física. Alguns passos preliminares nesse sentido serão discutidos no Capítulo 6. 
 CAPÍTULO 6 - A teoria quântica como indicação de uma nova ordem na física 
 Parte B: A ordem implicada e a ordem explicada na lei da física 
 1. Introdução 
 No capítulo 5, chamamos a atenção para a e
a história da física. Um aspecto geral do desenvolvimento desse assunto tem sido uma tendência 
a enxergar certas noções básicas de ordem como permanentes e imutáveis. Considerou-se que a 
tarefa da física era acomodar novas observações por meio de adaptações feitas no âmbito dessas 
noções básicas de ordem, de modo a ajustá-las aos novos fatos. Esse tipo de observação 
começou com os epiciclos ptolomaicos, que vigoraram desde a antigüidade até o advento dos 
trabalhos de Copérnico, Kepler, Galileu e Newton. Tão logo as noções básicas de ordem na física 
clássica foram expressas de forma razoavelmente clara, supôs-se que os trabalhos que viessem a 
ser realizados na física consistiriam em adaptações feitas dessa ordem de molde a acomodar 
novos fatos. Essa abordagem prosseguiu até o aparecimento da relatividade e da teoria quântica. 
Pode-se dizer com precisão que, desde o surgimento dessas teorias, a principal linha de trabalho 
na física tem sido a adaptação dentro das ordens gerais subjacentes a elas, para acomodar os 
fatos aos quais ambas, por sua vez, têm levado. Pode-se assim inferir que a acomodação dentro 
de arcabouços de ordem já existentes tem, geralmente, sido considerada a principal atividade a 
ser enfatizada na física, enquanto que a percepção de novas ordens é concebida como algo que 
acontece apenas ocasionalmente, talvez em períodos revolucionários, durante os quais aquilo que 
é visto como o processo normal de acomodação entra em colapso. (1) 
É pertinente a esse assunto considerar a descrição que Piaget (2) faz de toda a percepção 
ária deve, em geral, ser dada à 
inteligente em termos de dois movimentos complementares, acomodação e assimilação. A partir 
das raízes mod, que significa "medida", e com, que quer dizer "junto", pode-se ver que acomodar 
significa "estabelecer uma medida comum" (veja o Capítulo 5 para uma discussão sobre o sentido 
mais amplo da noção de medida que é relevante nesse contexto). Exemplos de acomodação são 
justamente, o modelamento a um padrão, a adaptação, a imitação, a conformidade a regras, etc. 
Por outro lado, "assimilar" é "digerir" ou converter num todo abrangente e inseparável (que inclui 
o próprio indivíduo). Assim, assimilar significa "compreender". 
 É claro que na percepção inteligente, a ênfase prim
assimilação, enquanto que a acomodação tende a desempenhar um papel relativamente 
secundário, no sentido de que sua principal importância é como o de um auxiliar da assimilação. 
Evidentemente, somos capazes, em certos tipos de contextos, de simplesmente acomodar algo 
que observamos dentro de ordens de pensamentos já conhecidas, e nesse próprio ato ele será 
adequadamente assimilado. No entanto, em contextos mais gerais, é necessário atentar 
seriamente à possibilidade de que as velhas ordens de pensamento possam deixar de ser 
relevantes, de modo a não mais poderem ser coerentemente adaptadas para se ajustar ao novo 
fato. Conforme foi ressaltado com alguns detalhes no Capítulo 5, talvez seja então preciso ver a 
irrelevância de velhas diferenças, e a relevância de novas, sendo assim possível abrir caminho 
para a percepção de novas ordens, novas medidas e novas estruturas. É claro que essa 
percepção pode ocorrer, de maneira apropriada, quase que em qualquer tempo, e não tem de ser 
restrita a períodos incomuns e revolucionários, quando se descobre que as ordens mais antigas 
não podem ser convenientemente adaptadas aos fatos. Pelo contrário, pode-se estar 
continuamente pronto a abandonar velhas noções de ordem em vários contextos, que podem ser 
amplos ou estreitos, e perceber novas noções que sejam relevantes nesses contextos. Assim, 
compreender o fato assimilando-o em novas ordens pode tornar-se o que poderia talvez ser 
chamado de a via normal de fazer pesquisa científica. Trabalhar dessa maneira é, evidentemente, 
dar ênfase primária a algo semelhante à percepção artística. Tal percepção começa ao se 
observar todo o fato em sua plena individualidade, e então, aos poucos, articula a ordem que é 
adequada à assimilação desse fato. Ela não tem início com pré-concepções abstratas quanto 
àquilo que a ordem deve ser, e que são a seguir adaptadas à ordem observada. 
 Qual é, então, o papel adequado de acomodação dos fatos dentro de ordens, medidas e 
netárias, medidas a 
estruturas teóricas conhecidas? É importante notar aqui que os fatos não devem ser considerados 
como se fossem objetos de existência independente que pudéssemos encontrar ou apanhar no 
laboratório. Antes, como indica a raiz latina da palavra facere, o fato é "o que tem sido feito" (p. 
ex., como em "manufatura"). Logo, num certo sentido, nós "fazemos" o fato. Ou seja, começando 
com a percepção imediata de uma situação efetiva, desenvolvemos o fato dando a ele ordem, 
forma e estrutura ulteriores com o auxílio de nossos conceitos teóricos. Por exemplo, utilizando as 
noções de ordem predominantes na antigüidade, os homens foram levados a "fazer" o fato sobreos movimentos planetários, descrevendo e medindo em termos de epiciclos. 
 Na física clássica, o fato foi "feito" em termos da ordem das órbitas pla
partir de posições e tempos. Na relatividade geral, o fato foi "feito" em termos da ordem da 
geometria riemanniana, e da medida implicada por conceitos tais como "curvatura do espaço". Na 
teoria quântica, o fato foi feito em termos da ordem de níveis de energia, de números quânticos, 
de grupos de simetria, etc., juntamente com medidas apropriadas (p. ex., seção transversal do 
espalhamento, cargas e massas de partículas, etc.). E claro, então, que mudanças de ordem e de 
medida na teoria levam, em última instância, a novas maneiras de realizar experiências e a novos 
tipos de instrumentos, que por sua vez resultam em "fazer" novos tipos de fatos 
correspondentemente ordenados e medidos. Nesse desenvolvimento, o fato experimental serve 
em primeiro lugar como um teste para noções teóricas. Assim, como foi assinalado no Capítulo 5, 
a forma geral da explicação teórica é aquela de um tipo generalizado de ratio ou razão. "Assim 
com A está para B na estrutura do nosso pensamento, o mesmo acontece no fato." Essa ratio ou 
razão constitui um tipo de "medida comum" ou "acomodação" entre teoria e fato. Enquanto 
predominar essa medida comum, então, evidentemente, a teoria utilizada não precisa ser 
mudada. Mas se a medida comum não for percebida, então o primeiro passo é verificar se ela 
pode ser restabelecida por meio de ajustes na teoria, sem mudanças na sua ordem subjacente. 
Se, depois de esforços razoáveis, não se consegue obter uma acomodação desse tipo, então o 
que será preciso é uma nova percepção de todo o fato. Isto agora inclui não só os resultados das 
experiências mas também a incapacidade de certas linhas teóricas para ajustar os resultados 
experimentais numa "medida comum". Então, como indicamos anteriormente, é preciso estar 
sensivelmente consciente de todas as diferenças relevantes subjacentes às principais ordens na 
velha teoria, e verificar se há espaço para uma mudança de ordem global. Aqui, estamos 
enfatizando que esse tipo de percepção deve ser entrelaçado apropriadamente e de maneira 
contínua com as atividades que visam à acomodação, e não deve ser retardado por muito tempo, 
o que poderia tornar toda a situação confusa e caótica, exigindo compreensivelmente a destruição 
revolucionária da velha ordem para aclará-la. 
 Assim como a relatividade e a teoria quântica mostraram que não faz sentido separar o 
aparelho de observação daquilo que é observado, as considerações que aqui fizemos indicam 
que não faz sentido separar o fato observado (juntamente com os instrumentos utilizados para 
observá-lo) das noções teóricas de ordem que ajudam a dar "forma" a esse fato. À medida que 
continuamos a desenvolver novas noções de ordem, que vão além daquelas da teoria da 
relatividade e da teoria quântica, não será, portanto, conveniente tentar aplicar de imediato essas 
noções a problemas correntes que surgiram com a consideração do atual conjunto de fatos 
experimentais. Em vez disso, o que se exige nesse contexto é, de um modo bem amplo, a 
assimilação da totalidade do fato na física às novas noções teóricas de ordem. Depois de 
"digerido" esse fato, podemos começar a vislumbrar novos caminhos onde essas noções de 
ordem possam ser testadas e, talvez, estendidas em várias direções. Conforme assinalamos no 
Capítulo 5, temos de proceder lenta e pacientemente, ou então podemos ficar confusos com fatos 
"indigestos". 
 Fato e teoria são, assim, vistos como aspectos diferentes de um todo em que a análise em 
o e entendimento teórico 
ntima entre instrumentação e teoria pode ser visto quando se 
partes separadas mas interagentes não é relevante. Isto é, a totalidade indivisa está implicada 
não apenas no conteúdo da física (notavelmente na teoria da relatividade e na teoria quântica), 
mas também na maneira de trabalhar em física. Isto significa que não é sempre que tentamos 
forçar a teoria a ajustar-se a tipos de fatos que possam ser apropriados nas ordens gerais de 
descrição atualmente aceitas, mas também significa que estamos prontos, quando necessário, 
para considerar mudanças naquilo que se entende por fato, mudanças essas que podem ser 
requeridas para a assimilação de tal fato em novas noções teóricas de ordem. 
 2. Totalidade indivisa - a lente e o holograma 
 A totalidade indivisa de modos de observação, instrumentaçã
acima indicada implica a necessidade de considerar uma nova ordem do fato, isto é, o fato a 
respeito da maneira pela qual modos de entendimento teórico e de observação e instrumentação 
estão relacionados entre si. Até agora, temos num grau maior ou menor admitido essa relação 
como verdadeira, sem prestar muita atenção na maneira como ela surge, provavelmente devido à 
crença de que o estudo do tema pertence mais à "história da ciência" do que à "ciência 
propriamente dita". Porém, estamos sugerindo agora que levar em conta essa relação é essencial 
para um entendimento adequado da própria ciência, pois o conteúdo do fato observado não pode 
ser coerentemente visto como separado dos modos de observação, da instrumentação e dos 
modos de entendimento teórico. 
Um exemplo da relação muito í
considera a lente, que foi sem dúvida um dos aspectos fundamentais por detrás do 
desenvolvimento do pensamento científico moderno. A característica essencial de uma lente é, 
conforme indicado na Figura 6.1, o fato de ela formar uma imagem na qual um dado ponto P no 
objeto corresponde (num grau de aproximação) a um ponto Q na imagem. Pondo assim em 
relevo, de maneira tão nítida, a correspondência entre aspectos específicos do objeto e da 
imagem, a lente fortaleceu em muito a percepção do homem quanto às várias partes do objeto e 
da relação entre essas partes. Dessa maneira, ela favoreceu a tendência a pensar em termos de 
análise e síntese. Além disso, tornou possível uma enorme extensão da ordem clássica de análise 
e síntese a objetos muito distantes, muito grandes, muito pequenos, ou muito rápidos para serem 
ordenados a olho nu. Conseqüentemente, os cientistas foram encorajados a extrapolar suas 
idéias e a pensar que essa abordagem seria relevante e válida não importa quão longe eles 
fossem, em todas as condições, contextos e graus de aproximação possíveis. 
 No entanto, como se viu no Capítulo 5, a teoria da relatividade e a teoria quântica implicam 
erceptivo imediato sobre o que se pode entender por totalidade indivisa, assim 
erente de um laser atravessa um espelho 
ser 
luminada l 
totalidade indivisa, na qual a análise em partes distintas e bem-definidas não é mais relevante. Há 
um instrumento que pode nos ajudar a fornecer 
Figura 6.1 - lente 
um certo insight p
como a lente o fez para o que se pode entender por análise de um sistema em partes? Sugere-se 
aqui que é possível obter um tal insight ao se considerar o holograma. (O nome vem das palavras 
gregas holo que significa "todo", e gram, que significa "escrever". Assim, o holograma é um 
instrumento que, por assim dizer, "escreve o todo".) 
 Como é mostrado na Figura 6.2, a luz co
semiprateado. Parte do feixe segue diretamente para uma chapa fotográfica, enquanto outra parte 
é refletida, de modo a iluminar uma certa estrutura total. A luz que é refletida dessa estrutura 
também alcança a chapa onde interfere com aquela que ali chega por um trajeto direto. O padrão 
de interferência resultante que é registrado na chapa não só é muito complexo como também é 
usualmente tão sutil que não é nem mesmo visível a olho nu. No entanto, de alguma maneira, 
esse padrão é relevante para a estrutura total iluminada, embora algumas de um modo altamente 
implícito. 
Feixe de la
Estrutura total i
Espelho semiprateado 
Chapa fotográfica 
Figura 6.2 
 Essa relevância do padrão de interferência para a estrutura total iluminada édeveriam cair, mas por muito 
tempo não notaram esta implicação. Num súbito insight, Newton então viu que, assim como a 
maçã cai, o mesmo acontece com a Lua, e de fato com todos os objetos. Assim, ele foi levado à 
teoria da gravitação universal, em que todos os objetos eram vistos como caindo em direção a 
vários centros 
22 
(p- e
este em que os movimentos dos planetas não eram mais vistos mediante a antiga noção de uma 
diferença essencial entre matéria celeste e matéria terrena. Em vez disso, considerava-se esses 
movimentos em termos de velocidade de queda de toda a matéria, celeste e terrena, em direção a 
vários centros, e quando se via que alguma coisa não era explicada desse modo, procuravam-se, 
e freqüentemente descobriam-se, planetas novos e até então invisíveis em direção aos quais 
caíam os objetos celestes (assim demonstrando a relevância dessa maneira de olhar). 
 A forma newtoniana de insight funcionou muito bem por vários séculos, mas finalmente 
ntica), que as teorias mais antigas tornam-se cada vez mais obscuras quando se tenta utilizá-
eorias mais antigas tornam-se falsas num determinado 
(como os antigos insights gregos que vieram antes) levou a resultados obscuros quando 
estendida a novos domínios. Desenvolveram-se, nesses novos domínios, novas formas de insight 
(a teoria da relatividade e a teoria quântica). Estas proporcionaram um quadro do mundo 
radicalmente diferente daquele de Newton (embora se tenha percebido que este último ainda é 
válido num domínio limitado). Se supuséssemos que as teorias propiciassem o verdadeiro 
conhecimento, correspondendo à "realidade como ela é", então teríamos de concluir que a teoria 
newtoniana era verdadeira até por volta de 1900, após o que, subitamente, tornou-se falsa, 
enquanto a relatividade e a teoria quântica tornaram-se a verdade. Uma conclusão assim tão 
absurda não se apresentará, contudo, se dissermos que todas as teorias são insights, que não 
são nem verdadeiros nem falsos, mas, antes, claros em certos domínios e obscuros quando 
estendidos além destes. Isto significa, porém, que não igualamos teorias com hipóteses. Como 
indica a raiz grega da palavra, uma hipótese é uma suposição, isto é, uma tàeia "colocada sob" o 
nosso raciocínio, como uma base provisória que deve ser testada experimentalmente quanto a 
sua verdade ou falsidade. No entanto, como se sabe muito bem, não pode haver nenhuma prova 
experimental conclusiva sobre a verdade ou falsidade de uma hipótese geral que vise a beneficiar 
o todo da realidade. Em vez disso, percebe-se (p. ex., não só dos epiciclos ptolomaicos ou do 
fracasso dos conceitos newtonianos pouco antes do advento da relatividade e da teoria 
23 
quâ
las para obter insight em novos domínios. Uma cuidadosa observação sobre como isso acontece 
é, geralmente, o principal indício na direção de novas teorias, que virão a constituir 
posteriormente, novas formas de insight. 
 Assim, em vez de supor que as t
momento, dizemos apenas que o homem está desenvolvendo continuamente novas formas de 
insight, que são claras até um determinado ponto e depois tendem a ficar obscuras. Não há, 
evidentemente, nesta atividade nenhuma razão para supor que existe ou existirá uma forma de 
insight final (correspondente à verdade absoluta), ou mesmo uma série uniforme de aproximações 
dessa forma final. Em vez disso, na natureza do caso, pode-se esperar o desenvolvimento 
interminável de novas formas de insight (que, no entanto, assimilarão certos aspectos 
fundamentais das formas mais antigas como simplificações, à maneira como a teoria da 
relatividade faz com a teoria newtoniana). Porém, conforme assinalamos antes, isto significa que 
nossas teorias devem ser consideradas basicamente como modos de olhar para o mundo como 
um todo (isto é, como visões de mundo), e não como o "conhecimento absolutamente verdadeiro 
de como as coisas são" (ou como uma aproximação progressiva e uniforme desse conhecimento). 
 Quando olhamos para o mundo por intermédio de nossos insights teóricos, o 
conhecimento factual que obtemos será, evidentemente, moldado e formado pelas nossas teorias. 
Nos tempos antigos, por exemplo, o fato sobre os movimentos dos planetas era descrito em 
termos da idéia ptolomaica de epiciclos (círculos sobrepostos a círculos). No tempo de Newton, 
este fato foi descrito em termos de órbitas planetárias determinadas com precisão, analisadas 
mediante velocidades de queda em direção a vários centros. Mais tarde, apresentou-se o fato do 
ponto de vista da relatividade, de acordo com os conceitos de espaço/ tempo de Einstein. Ainda 
mais tarde houve uma especificação muito diferente do fato em termos da teoria quântica (que em 
geral fornece apenas um fato estatístico). Na biologia, o fato agora é descrito em termos da teoria 
da evolução, mas antigamente era expresso em termos de espécies fixas de seres vivos. 
24 
Portanto, de um modo mais geral, uma vez dadas a percepção e a ação, nossos insights teóricos 
omo Kant parece ter 
ensamento requer que geralmente 
prevêem a principal fonte de organização do nosso conhecimento factual. 
 De fato, nossa experiência global é moldada desta maneira. C
mostrado pela primeira vez, toda experiência é organizada segundo as categorias do nosso 
pensamento, isto é, nossos modos de pensar sobre espaço, tempo, matéria, substância, 
causalidade, contingência, necessidade, universalidade, particularidade, etc. Pode-se dizer que 
essas categorias são formas gerais de insight ou modos de olhar para todas as coisas, de 
maneira que, num certo sentido, são uma espécie de teoria (mas, é claro, esse nível de teoria 
deve ter-se desenvolvido muito cedo na evolução humana). 
 Evidentemente, a clareza de percepção e de p
estejamos conscientes de como a nossa experiência é moldada pelo insight (nítido ou confuso) 
proporcionado pelas teorias implícitas ou explícitas em nossos modos gerais de pensar. Com esta 
finalidade, é útil enfatizar que a experiência e o conhecimento são um só processo, em vez de 
pensar que o nosso conhecimento é sobre algum tipo de experiência separada. Podemos nos 
referir a esse processo único como experiência-conhecimento (o hífen indicando que são dois 
aspectos inseparáveis de um movimento total). 
 Ora, se não estivermos conscientes de que nossas teorias são formas de insight sempre 
em é tal que elimina os modos de vida insalubres, responsáveis pela disseminação das 
 além das limitações existentes, 
em transformação, proporcionando molde e forma à experiência em geral, teremos uma visão 
limitada. Isso pode ser expresso assim: a experiência com a natureza assemelha-se muito à 
experiência com seres humanos. Se alguém se aproxima de um outro homem com uma "teoria" 
fixa a respeito dele, como um "inimigo" contra o qual é preciso se defender, esse homem 
responderá da mesma maneira e, portanto, a "teoria" será, aparentemente, confirmada pela 
experiência; de maneira semelhante, a natureza responderá de acordo com a teoria com a qual 
for abordada. Assim, antigamente os homens pensavam que as epidemias eram inevitáveis, e 
este pensamento ajudou-os a se comportarem de modo tal a reproduzir as condições 
responsáveis pela sua disseminação. Com as mesmas formas científicas de insights, o 
comportamento do 
25 
hom
epidemias, fazendo com que elas deixem de ser inevitáveis. 
 O que impede os insights teóricos de avançar
transformando-se para ir ao encontro de novos fatos, é justamente a crença de que as teorias 
proporcionam um verdadeiro conhecimento da realidade (o que implica, é claro, que elas nunca 
precisam mudar). Embora o nosso moderno modo de pensar tenha, evidentemente, mudado 
muito em relação ao antigo, os dois têm um aspecto fundamental em comum: ambos estão 
geralmente limitados, como que por "antoIhos", pela noção de que as teorias fornecem o 
verdadeiro conhecimento sobre a "realidade como ela é". Assim, ambos são levados a confundir 
asrevelada 
gráfica 
.3 
ixa de possíveis pontos de vista (como se a pessoa estivesse olhando através de uma 
 as partes de um 
via, podemos ir além e dizer que em seus modos globais de indicar o significado das 
quando a chapa fotográfica é iluminada com a luz laser. Conforme mostra a Figura 6.3, uma frente 
de onda é então criada, a qual é muito semelhante na forma àquela que sai da estrutura iluminada 
original. Posicionando o olho no caminho dessas ondas, pode-se ver, de fato, a totalidade de 
estrutura original, em três dimensões, a partir de 
Luz laser 
Chapa foto
Ondas 
Figura 6
toda uma fa
janela). Se iluminarmos apenas uma pequena região R da chapa, ainda veremos toda a estrutura, 
mas um pouco menos bem-definida em detalhes, a partir de uma faixa diminuída de possíveis 
pontos de vista (como se estivéssemos olhando através de uma janela menor). 
 É claro, então, que não há nenhuma correspondência biunívoca entre
"objeto iluminado" e partes de uma "imagem desse objeto na chapa". Em vez disso, o padrão de 
interferência em cada região R da chapa é relevante para a estrutura toda, e cada região da 
estrutura é relevante para a totalidade do padrão de interferência na chapa. Devido às 
propriedades ondulatórias da luz, até mesmo uma lente não pode produzir uma exata 
correspondência biunívoca. Portanto, uma lente pode ser considerada como um caso limite de um 
holograma. 
 Toda
observações, experiências típicas, como as que são feitas atualmente na física (especialmente no 
contexto "quântico"), se parecem mais com o caso geral de um holograma do que com o caso 
especial de uma lente. Por exemplo, considere uma experiência de espalhamento. Conforme é 
mostrado na Figura 6.4, o que se observa no detectar é geralmente relevante para todo o alvo, ou 
pelo menos para uma área dele que seja ampla o suficiente para conter um grande número de 
átomos. Além disso embora se pudesse em princípio tentar fazer uma imagem de um átomo em 
particular, a teoria quântica implica que fazê-lo teria pouca ou nenhuma importância. De fato, 
como mostramos no Capítulo 5, ao falar da experiência do microscópio de Heisenberg, a 
formação de uma imagem é justamente o que não é relevante num contexto "quântico"; no 
máximo, uma análise sobre formação de imagem serve para indicar os limites de aplicabilidade 
dos modos clássicos de descrição. Portanto, podemos dizer que na atual pesquisa em física, um 
instrumento tende a ser relevante para uma estrutura total, de maneira mais ou menos 
semelhante ao que acontece com um 
Alvo 
Feixe 
r 
.4 
 Na verdade, há algumas diferenças. Por exemplo, em experiências atuais com feixes 
ação da diferença entre lente e 
Galileu e 
Deteto
Figura 6
holograma.
de elétrons ou com raios X, estes últimos raramente permanecem coerentes ao longo de 
distâncias apreciáveis. No entanto, se algum dia for possível desenvolver algo como um laser de 
elétrons ou um laser de raios X, então surgirão experimentos que poderão revelar diretamente as 
estruturas "atômicas" e "nucleares" sem a necessidade de complexas cadeias dedutivas do tipo 
que se exige atualmente, como faz o holograma para estruturas comuns de grande escala. 
 3. Ordem implicada e ordem explicada 
 O que está sendo sugerido aqui é que a consider
holograma pode desempenhar um papel significativo na percepção de uma nova ordem que seja 
relevante para a lei física. Assim como Galileu notou a distinção entre um meio viscoso e o vácuo, 
observando que a lei física deve referir-se fundamentalmente à ordem de movimento de um objeto 
no vácuo, podemos agora perceber a distinção entre uma lente e um holograma, e considerar a 
possibilidade de que a lei física deve referir-se fundamentalmente a uma ordem de totalidade 
indivisa do conteúdo de uma descrição semelhante àquela indicada pelo holograma, e não a uma 
ordem de análise desse conteúdo em partes separadas, como a indicada por uma lente. 
 Todavia, quando as idéias de Aristóteles sobre o movimento foram abandonadas, 
aqueles que o seguiram tiveram que levar em conta a questão de como a nova ordem de 
movimento deveria ser descrita em detalhes adequados. A resposta veio na forma das 
coordenadas cartesianas estendidas à linguagem do cálculo (equações diferenciais, etc.,) Mas 
esse tipo de descrição evidentemente só é adequado num contexto onde a análise em partes 
distintas e autônomas é relevante, e por sua vez terá, portanto, de ser abandonado. Qual será, 
então, o novo tipo de descrição apropriado ao presente contexto? Como aconteceu com as 
coordenadas cartesianas e o cálculo, essa questão não pode ser respondida imediatamente em 
termos de prescrições definidas quanto ao que fazer. Antes, é preciso observar a nova situação 
de maneira muito ampla e especulativa e "sondar" quais poderão ser as novas características 
relevantes. A partir daí, surgirá um discernimento da nova ordem, que irá se articular e se 
desdobrar de um modo natural (e não como resultado de esforços para fazê-la ajustar-se a 
noções bem-definidas e preconcebidas quanto àquilo que essa ordem deve ser capaz de realizar). 
Podemos começar essa investigação notando que num sentido sutil, que não aparece na visão 
comum, o padrão de interferência em toda a chapa pode distinguir diferentes ordens e medidas na 
estrutura total iluminada. Por exemplo, a estrutura 
Figura 6.5 (a) (b) (c) 
iluminada pode conter todo tipo de formatos e tamanhos de formas geométricas (indicadas na 
 entanto, as diferenças acima descritas não estão apenas na chapa fotográfica. De fato, 
io, essa estrutura se estende por todo o universo e por todo o 
Figura 6.5a), bem como todo tipo de relações topológicas, tais como dentro e fora (indicadas na 
Figura 6.5b), e de intersecções e separações (indicadas na Figura 6.5c). Tudo isso resulta em 
diferentes padrões de interferência, e é essa diferença que, de algum modo, deve ser descrita em 
detalhes. 
 No
a importância desta última é secundária, no sentido de que sua principal função é fazer um 
"registro escrito", relativamente permanente, do padrão de interferência da luz presente em cada 
região do espaço. Porém, de um modo mais geral, em cada uma dessas regiões, o movimento da 
luz contém implicitamente uma vasta gama de distinções de ordem e de medida, apropriadas a 
uma estrutura total iluminada. 
 Na verdade, em princíp
passado, com implicações para todo o futuro. Considere, por exemplo, como, ao olhar para o céu 
noturno, somos capazes de discernir estruturas que cobrem imensas regiões de espaço e tempo, 
que, num certo sentido, estão contidas nos movimentos da luz no pequenino espaço que a nossa 
vista abrange (e também como os instrumentos, tais como os telescópios ópticos e os 
radiotelescópios podem discernir parcelas cada vez maiores dessa totalidade contida em cada 
região do espaço). Aqui há o germe de uma nova noção de ordem. Essa ordem não deve ser 
entendida unicamente em termos de um arranjo regular de objetos (p. ex., enfileirados) ou de um 
arranjo regular de eventos (p. ex., numa série). Em vez disso, uma ordem total está, num sentido 
implícito, contido em cada região de espaço e tempo. Ora, a palavra "implícito" vem do verbo 
"implicar*", que significa "dobrar para dentro" (assim como multiplicação quer dizer "dobrar muitas 
vezes"). *[Em uma de suas acepções, em português, esse verbo também significa "envolver". A 
palavra latina implicare também é entendida no sentido de "envolver", "enredar". (N. do T.)]* 
Portanto, podemos ser levados a explorar a noção de que, num certo sentido, cada região contém 
utros exemplos de ordem envolvida ou 
aboratório com 
uma estrutura total "envolvida" ou "dobrada" dentro dela. 
 Será útil considerar, nessa exploração, alguns o
implicada. Assim, numa transmissão de televisão, a imagem visual é traduzida numa ordem 
temporal, que é "transportada" pela onda de rádio. Pontos que, na imagemformas e moldes induzidos em nossas percepções pelo insight teórico com uma realidade 
independente do nosso pensamento e do nosso modo de olhar. Essa confusão é de crucial 
importância, uma vez que nos leva a abordar a natureza, a sociedade e o indivíduo em termos de 
formas de pensamento mais ou menos fixas e limitadas, continuando assim, aparentemente, a 
confirmar as limitações dessas formas de pensamento na experiência. 
 Esse tipo de confirmação interminável das limitações em nossos modos de pensar é 
 considerarmos nossas teorias como "descrições diretas da realidade 
o já foi indicado, isto fará com que atuemos de maneira tal que, de fato, produziremos a 
uns poderiam dizer: "A 
particularmente significativo no que diz respeito à fragmentação, pois, como foi mostrado 
anteriormente, toda forma de insight teórico introduz as suas próprias diferenças e distinções 
essenciais (p. ex., na antigüidade, uma distinção essencial era entre a matéria terrena e a celeste, 
ao passo que na teoria newtoniana era essencial distinguir os centros em direção aos quais toda a 
matéria estava caindo). Se considerarmos essas diferenças e distinções como modos de olhar, 
como guias para a percepção, isto não implica que denotem substâncias ou entidades que 
existam separadamente. 
 Por outro lado, se
como ela é", então inevitavelmente trataremos essas diferenças e distinções como divisões, o 
que implica existência separada dos vários termos elementares que aparecem na teoria. 
Seremos, assim, levados à ilusão de que o mundo é efetivamente constituído de fragmentos 
separados e, 
26 
com
própria fragmentação subentendida em nossa atitude em relação à teoria. 
 É importante dar uma certa ênfase a este ponto. Por exemplo, alg
fragmentação de cidades, religiões, sistemas políticos, conflitos na forma de guerras, violência 
geral, fratricídio, etc., são a realidade. A totalidade é apenas um ideal, em direção ao qual talvez 
devamos nos empenhar." Mas não é isto o que está sendo dito aqui. Antes, o que deve ser dito é 
que a totalidade é aquilo que é real, e que a fragmentação é a resposta desse todo à ação do 
homem, guiado pela percepção ilusória, que é moldada pelo pensamento fragmentário. Em outras 
palavras, justamente porque a realidade é um todo, o homem, com a sua abordagem 
fragmentária, inevitavelmente será atendido com uma resposta correspondentemente 
fragmentária. Portanto, é necessário que o ser humano dê atenção ao seu hábito de pensamento 
fragmentário, que tenha consciência dele, podendo assim eliminá-lo. Então, a abordagem da 
realidade pelo homem poderá ser total, e a resposta também o será. Entretanto, para que isso 
aconteça, é crucial que o ser humano esteja consciente da atividade de seu pensamento como tal; 
isto é, como uma forma de insight, um modo de ver, e não como uma "cópia verdadeira da 
realidade como ela é". 
 Está claro que podemos ter inúmeros tipos diferentes de insights. O que se requer não é 
hábito de ver a realidade e de atuar na direção dela como se ela fosse constituída de 
 a teoria atômica, proposta pela (primeira vez por Demócrito 
uma integração do pensamento, ou uma espécie de unidade imposta, pois qualquer ponto de vista 
imposto seria apenas um outro fragmento. Em vez disso, todos os nossos diferentes modos de 
pensar devem ser considerados como diferentes modos de olhar para a realidade una, cada um 
acompanhado de um certo domínio onde ele é nítido e adequado. Pode-se de fato comparar uma 
teoria com uma determinada visão de algum objeto. Cada visão dá apenas uma aparência do 
objeto em algum aspecto. O objeto todo não é percebido em nenhuma visão mas, em vez disso, é 
apreendido só unicamente como aquela realidade única que é mostrada em todas essas visões. 
Quando entendermos plenamente que as nossas teorias também funcionam desse modo, então 
não cairemos 
27 
no 
fragmentos separadamente existentes, o que corresponde ao modo como ela se apresenta ao 
nosso pensamento e à nossa imaginação no momento em que tomamos nossas teorias por 
"descrições diretas da realidade como ela é". Além de uma consciência geral do papel das teorias 
conforme acima indicado, é necessário dar especial atenção àquelas teorias que contribuem para 
a expressão de nossas visões de mundo pessoais. Isto porque, em grande parte, é nessas visões 
de mundo que nossas noções gerais sobre a natureza da realidade e sobre a relação entre o 
pensamento e a realidade são implícita ou explicitamente formadas. Quanto a isto, as teorias 
gerais da física desempenham um importante papel, pois considera-se que tratam da natureza 
universal da matéria da qual tudo é constituído, e do espaço e do tempo em termos dos quais 
todo movimento material é descrito. 
 Consideremos, por exemplo,
há mais de 2.000 anos. Em essência, (1) essa teoria nos leva a ver o mundo como constituído por 
átomos que se movem no vazio. As formas e características sempre cambiantes dos objetos de 
grande escala são vistos agora como resultados de arranjos cambiantes dos átomos em 
movimento. Evidentemente, essa visão foi, de certa forma, um importante modo de percepção da 
totalidade, pois possibilitou aos homens entender a enorme variedade de todo o mundo em 
termos dos movimentos de um único conjunto de componentes básicos, através de um único 
vazio que permeia toda a existência. No entanto, à medida que a teoria atômica se desenvolveu, e 
acabou por se tornar um grande apoio para uma abordagem fragmentária da realidade. Pois 
deixou de ser considerada um insight, uma maneira de olhar, e os homens passaram a ver como 
uma verdade absoluta a noção de que o todo da realidade não é, efetivamente, constituído de 
outra coisa a não ser "blocos de construção atômicos", todos trabalhando juntos mais ou menos 
mecanicamente. Evidentemente, tomar qualquer teoria física como uma verdade absoluta é algo 
que deve tender a fixar as formas gerais do pensamento em física e, assim, contribuir para a 
fragmentação. 
28 
Afora isso, porém, o conteúdo específico da teoria atômica era tal que se mostrou especialmente 
ce nesses casos) a 
capaz de conduzir à fragmentação, pois estava implícito nesse conteúdo que todo o mundo da 
natureza, juntamente com o ser humano, inclusive o seu cérebro, o seu sistema nervoso, a sua 
mente, etc., em princípio poderia ser entendido completamente em termos de estruturas e funções 
de agregados de átomos existentes separadamente. A confirmação dessa visão atômica por 
experimentos feitos pelo homem e por sua experiência em geral foi, é claro, tomada como prova 
da exatidão e, sem dúvida, da verdade universal dessa noção. Assim, quase que todo o peso da 
ciência, foi colocado em apoio a uma abordagem fragmentária da realidade. 
 É importante assinalar, no entanto, que (como geralmente aconte
confirmação experimental do ponto de lista atômico é limitada. De fato, nos domínios abarcados 
pela teoria quântica e pela relatividade, a noção de atomismo leva a questões confusas, que 
indicam a necessidade de novas formas de insight, tão diferentes do atomismo como este o é de 
teorias que o precederam. Assim, a teoria quântica mostra que a tentativa de descrever e 
acompanhar uma partícula atômica com precisão minuciosa tem pouco significado. (Mais detalhes 
sobre este ponto são dados no Capítulo 5.) A noção de uma trajetória atômica tem apenas um 
limitado campo de aplicabilidade. Numa descrição mais detalhada vê-se que o átomo, sob muitos 
aspectos, comporta-se tanto como uma onda quanto como uma partícula, talvez possa ser melhor 
considerado uma nuvem mal definida, dependendo, em sua forma particular, de todo o ambiente, 
e inclusive do instrumento de observação. Logo, não se pode mais manter a divisão entre o 
observador e o observado (que está implícita na visão atomística que vê cada um deles como 
agregados separados de átomos). Em vez disso, tanto o observador como o observado são 
aspectos que se fundeme se interpenetram, de uma realidade total, que é indivisível e não-
analisável. A relatividade nos leva a um modo de olhar para o mundo semelhante ao acima 
descrito em certos aspectos fundamentais (ver Capítulo 5 para mais detalhes sobre este ponto). A 
partir 
29 
do fato de que, do ponto de vista de Einstein, não é passível nenhum sinal mais rápido que a luz, 
segue-se o colapso do conceito de corpo rígido. Mas este conceito é crucial na teoria atômica 
clássica, pois nela os constituintes fundamentais do universo têm de ser pequenos objetos 
indivisíveis, e isto só possível se cada parte de um tal objeto estiver rigidamente ligada a todas as 
outras partes. Numa teoria relativística, é necessário abandonar por completo a noção de que o 
mundo é constituído de objetos ou "blocos de construção" fundamentais. Em vez disso, é preciso 
ver o mundo em termos de fluxo universal de eventos e processos. Assim, como é indicado por A 
e B na Figura 1.1, em vez de pensar numa partícula, deve-se pensar num "tubo de universo". 
Figura 1.1 
 Esse tubo de universo representa um processo infinitamente complexo de uma estrutura 
 mo
sa que se entende por isso é obtida considerando-
trações, elaboradas para se destacarem em nossa percepção por meio do pensamento. Na 
em vimento e em desenvolvimento centrada numa região indicada pelos limites do tubo. 
Todavia, mesmo fora dele, cada "partícula" possui um campo que se estende através do espaço e 
se funde com os campos de outras partículas. 
 Uma imagem mais vívida do tipo de coi
se as formas de onda como estruturas em vórtice num curso fluente. Conforme é mostrado na 
Figura 1.2, dois vórtices correspondem a padrões estáveis de fluxo do fluido, centrados 
aproximadamente em A e em B. Evidentemente, esses vórtices devem ser considerados como 
30 
abs
verdade, é claro, os dois padrões de fluxo abstraídos se fundem e se unem, num único movimento 
total do curso fluente. Não há nenhuma divisão bem-definida entre eles, nem devem ser 
considerados como entidades existentes separadamente ou independentemente. 
Figura 1.2 
 A teoria da relatividade requer esse tipo de modo de olhar para as partículas atômicas, as 
dade Indivisa em 
ovim
ntece com tais padrões de movimento numa torrente, alguns pensamentos reaparecem e 
natureza; 
quais constituem toda a matéria, incluindo, é claro, os seres humanos com seus cérebros, 
sistemas nervosos e instrumentos de observação que construíram e que utilizam nos laboratórios. 
Assim, abordando a questão por diferentes caminhos, a relatividade e a teoria quântica 
concordam no fato de que ambas implicam a necessidade de olhar para o mundo como um todo 
indiviso, no qual todas as partes do universo, incluindo o observador e seus instrumentos, se 
fundem e se unem numa totalidade. Nesta totalidade, a forma atomística de insight é uma 
simplificação e uma abstração, válidas somente em alguns contextos limitados. 
 A nova forma de insight talvez possa ser melhor chamada de Totali
M ento Fluente. Esta visão implica que esse fluxo, em certo sentido, é anterior ao das "coisas" 
que podem ser vistas formando-se e dissolvendo-se nesse fluxo. Pode-se talvez ilustrar o que se 
quer dizer com isso considerando-se o "fluxo da consciência". Esta fluidez da consciência não é 
definível de maneira precisa, sendo, porém, evidentemente anterior às formas definíveis dos 
pensamentos e das idéias que podem ser vistos formando-se e dissolvendo-se no fluxo, como 
pequenos encrespamentos ou ondulações, ondas e vórtices num curso fluente. Como 
31 
aco
persistem de um modo mais ou menos estável, enquanto que outros são evanescentes. 
 A proposta para uma nova forma geral de insight é que toda matéria seja dessa 
isto é, há um fluxo universal que não pode ser definido explicitamente, mas que só pode ser 
conhecido implicitamente, conforme indicado pelas formas e configurações explicitamente 
definíveis, algumas estáveis e outras instáveis, que podem ser abstraídas do fluxo universal. 
Neste, mente e matéria não são substâncias separadas e sim aspectos diferentes de um 
movimento total e ininterrupto. Deste modo estamos aptos a olhar para todos os aspectos da 
existência como não separados uns dos outros e, desse modo, podemos pôr um fim na 
fragmentação implícita na atitude usual em relação ao ponto de vista atômico, que nos leva a 
separar tudo de maneira consumada. No entanto, podemos incluir aquele aspecto do atomismo 
que ainda proporciona uma forma válida de insight. Apesar da totalidade indivisa no movimento 
fluente, os vários padrões que dele podem ser abstraídos possuem uma certa autonomia e 
estabilidade relativas que, de fato, são fornecidas pela lei universal do movimento fluente. Agora, 
porém, temos em mente, de forma nítida, os limites dessa autonomia e estabilidade. 
 Assim, podemos, em contextos específicos, adotar várias outras formas de insight que nos 
ma é similar, em certos aspectos fundamentais, àquele 
erial 
Um bom exemplo em termos do qual se pode entender essa distinção é obtido quando se 
ontexto, entender qual o significado de causa formal. 
possibilitem simplificar certas coisas, tratando-as momentaneamente, e para certos propósitos 
limitados, como se fossem autônomas e estáveis, bem como, talvez, existentes separadamente. 
Porém, não precisamos cair na armadilha de olharmos para nós mesmos e para o mundo dessa 
maneira. Portanto, nosso pensamento não precisa mais levar à ilusão de que, efetivamente, a 
realidade é de natureza fragmentária, e às ações fragmentárias correspondentes que surgem da 
percepção nublada por uma tal ilusão. 
 O ponto de vista discutido aci
sustentado por alguns dos gregos antigos. Esta similaridade pode ser ressaltada ao se considerar 
a noção de causalidade em Aristóteles. O filósofo distinguia quatro tipos de causas: 
32 
Mat
Eficiente 
Formal 
Final 
 
considera algo vivo, como uma árvore ou um animal. A causa material é então apenas a matéria, 
em que operam todas as outras causas, e a partir da qual a coisa é constituída. Assim, no caso de 
uma planta, a causa material é o solo, o ar, a água e a luz solar, que constituem a substância da 
planta. A causa eficiente é alguma ação, externa à coisa analisada, que permite o 
encaminhamento de todo o processo. No caso de uma árvore, por exemplo, o plantio da semente 
pode ser tomado como a causa eficiente. 
 É de crucial importância, neste c
Infelizmente, em sua conotação moderna, a palavra "formal" tende a se referir a uma forma 
exterior não muito significativa (p. ex., como em "roupa formal" ou "uma mera formalidade"). 
Todavia, na antiga filosofia grega, a palavra forma significava, em primeiro lugar, uma atividade 
formadora interna que é a causa do crescimento das coisas, bem como do desenvolvimento e da 
diferenciação das suas várias formas essenciais. Por exemplo, no caso de um carvalho, o que se 
indica pelo termo "causa formal" é o movimento interno total da seiva, do crescimento das células, 
da articulação dos ramos, folhas, etc., que é característico desse tipo de árvore e diferente do que 
ocorre nos outros tipos. Numa linguagem mais moderna, isto seria melhor descrito como causa 
formativa, para enfatizar que o que está envolvido não é uma mera forma imposta de fora, mas, 
antes, um movimento interno ordenado e estruturado, essencial para aquilo que as coisas são. 
Evidentemente, qualquer causa formativa deve ter um fim ou produto que ao menos esteja 
implícito. Assim, não é possível referir-se ao movimento interno da bolota dando origem a um 
carvalho, sem se referir simultaneamente ao carvalho que vai resultar deste movimento. Portanto, 
a causa formativa sempre implica causa final. E claro que também conhecemos a causa final 
como desígnio, 
33 
mantido em mente por meio do pensamento (noção esta estendida a Deus, que era considerado 
omo tendo, essencialmente, a 
como tendo criado o universo segundo um grande desígnio).Entretanto, o desígnio apenas um 
caso especial de causa final. Por exemplo, os homens geralmente almejam determinados fins em 
seus pensamentos mas o que efetivamente costuma emergir de suas ações é, em geral, algo 
diferente daquilo que estava em seus desígnios, algo que estava, porém, implícito no que faziam, 
embora não conscientemente percebido pelos que tomaram parte. 
 Na visão antiga, considerava-se a noção de causa formal c
mesma natureza tanto para a mente como para a vida e para o cosmo como um todo. De fato, 
Aristóteles via o universo como um organismo único onde cada parte cresce e se desenvolve em 
sua relação com o todo e onde ela ocupa seu próprio lugar e sua própria função. Com respeito à 
mente, podemos entender esse tipo de noção em termos mais modernos voltando nossa atenção 
para o movimento fluente da consciência. Conforme indicado anteriormente, pode-se, em primeiro 
lugar, discernir vários padrões de pensamento nesse fluxo. Estes seguem-se um ao outro de 
modo relativamente mecânico, mediante associações determinadas por hábito e condicionamento. 
Evidentemente, tais mudanças associativas são externas à estrutura interna dos pensamentos em 
questão, de modo que essas mudanças atuam como uma série de causas eficientes. Contudo, ver 
a razão de algo não é uma atividade mecânica dessa natureza: em vez disso, tem-se a 
consciência de cada aspecto conforme assimilado num único todo, cujas partes estão todas 
interiormente relacionadas (assim como, por exemplo, os órgãos do corpo). Aqui é preciso 
enfatizar que o ato da razão é essencialmente um tipo de percepção intermediado pela mente, em 
certos aspectos semelhante à percepção artística, e não apenas a repetição associativa de razões 
já conhecidas. Assim pode-se ficar perplexo com um amplo espectro de fatores, coisas que não 
se ajustam, até que de repente há um lampejo da compreensão e, então, vê-se como todos esses 
fatores se rela cionam como aspectos de uma totalidade (considere, p. ex., o insight de Newton 
sobre a gravitação universal). Não se pode de maneira adequada, fazer uma análise ou descrição 
detalhada 
34 
de tais atos de percepção. Em vez disso, eles devem ser considerados como aspectos da 
o da totalidade indivisa 
atividade formadora da mente. Uma determinada estrutura de conceitos é então o produto dessa 
atividade, e esses produtos estão ligados pela série de causas eficientes que operam no 
pensamento associativo comum - e, como foi assinalado anteriormente, nesta visão a atividade 
formadora é considerada tão fundamental na natureza como o é na mente, de modo que as 
formas-produtos na natureza também estão ligadas por causas eficientes. 
 Evidentemente, a noção de causa formativa é relevante para a visã
no movimento fluente, o que se constatou estar implicado nos modernos desenvolvimentos da 
física, notavelmente na teoria da relatividade e na teoria quântica. Logo, como tem sido 
assinalado, cada estrutura relativamente autônoma e estável (p. ex., uma partícula atômica) deve 
ser entendida não como algo que existe de modo independente e permanente, mas, antes, como 
um produto formado no movimento fluente total e que finalmente voltará a dissolver-se nesse 
movimento. Como ele se forma e mantém a si próprio depende, então, do seu lugar e da sua 
função no todo. Portanto, vemos que certos desenvolvimentos na física moderna implicam um tipo 
de insight da natureza que está relacionado às noções de causa formativa e de causa final, 
essencialmente semelhante àquelas maneiras de olhar comuns na antigüidade. 
 No entanto, na maior parte dos trabalhos que hoje estão sendo feitos em física, as noções 
ia predominante na física moderna contrasta fortemente com qualquer espécie 
ativa na totalidade indivisa do movimento fluente. De fato, aqueles aspectos da teoria da 
de causa formativa e de causa final não são consideradas de importância fundamental. Em vez 
disso, geralmente ainda se concebe a lei como um sistema autodeterminado de causas eficientes, 
operando num conjunto final de constituintes materiais do universo (p. ex., as partículas 
elementares sujeitas às forças de interação entre elas). Não se considera que estes constituintes 
sejam formados num processo global, e sendo assim eles não são considerados como órgãos 
adaptados ao seu lugar e à sua função no todo (isto é, aos fins a que serviriam nesse mundo). 
Antes, tendem a ser concebidos como elementos mecânicos de natureza fixa, existentes 
separadamente. 
 A tendênc
de visão que dá primazia à atividade 
35 
form
relatividade e da teoria quântica que sugerem a necessidade de uma tal visão tendem a ser 
desenfatizados e, na verdade, pouco notados pela maioria dos físicos, pois são vistos em grande 
parte como aspectos dos cálculos matemáticos, e não como indicações da natureza real das 
coisas. Quando, na física, se usa a linguagem e o modo de pensar informais, que inspiram a 
imaginação e provocam o sentimento do que é real e substancial, a maioria dos físicos ainda fala 
e pensa, com uma total convicção da verdade, em termos da noção atomística tradicional de que 
o universo é constituído de partículas elementares que são "os blocos de construção básicos", dos 
quais tudo é feito. Em outras ciências, tais como a biologia, a força dessa convicção é ainda 
maior, pois entre os que trabalham nessas áreas há pouca consciência do caráter revolucionário 
do progresso na física moderna. Por exemplo, os modernos biólogos moleculares geralmente 
acreditam que a totalidade da vida e da mente pode, em última instância, ser entendida em termos 
mais ou menos mecânicos, por meio de algum tipo de extensão do trabalho que tem sido feito 
sobre a estrutura e a função das moléculas de ADN. Uma tendência semelhante já começou a 
dominar na psicologia. Chegamos, desse modo, ao muito estranho resultado de que, no estudo da 
vida e da mente, que são justamente os campos onde a causa formativa, atuando em movimento 
fluente indiviso e ininterrupto, é mais evidente à experiência e à observação, existe agora a mais 
forte das crenças na abordagem atomística fragmentária da realidade. 
 É claro que a tendência, predominante na ciência, para pensar e perceber em termos de 
erimentais de onde se tira a conclusão de que esta visão é necessária e inevitável. Desse 
o surgem tais evidências, a exemplo da 
i indicado, os homens que são guiados por uma tal visão de mundo 
uma visão pessoal de mundo fragmentária faz parte de um movimento maior que se tem 
desenvolvido ao longo das eras e que hoje permeia quase toda a nossa sociedade; mas, por sua 
vez, um tal modo de pensar e observar, presente na pesquisa científica, tende, muito 
acentuadamente, a reforçar a abordagem geral fragmentária, pois dá aos homens um quadro do 
mundo todo como não sendo constituído de outra coisa senão um agregado de "blocos de 
construção atômicos" existentes separadamente, e fornece evidências 
36 
exp
modo, as pessoas são levadas a sentir que a fragmentação nada mais é que uma expressão da 
"maneira como tudo realmente é", e que qualquer outra coisa é impossível. Portanto, há muito 
pouca disposição para buscar evidências em contrário. 
 Na verdade, como já se indicou, mesmo quand
física moderna, a tendência geral é no sentido de minimizar sua importância ou mesmo ignorá-la 
por completo. Poder-se-ia até dizer que, de fato, no atual estado em que se acha a sociedade, e 
no modo atual de ensinar ciência, que é uma manifestação desse estado da sociedade, uma 
espécie de preconceito a favor de uma visão pessoal de mundo fragmentária é fomentado e 
transmitido (até certo ponto explícita e conscientemente, mas principalmente de uma maneira 
implícita e inconsciente). 
 Porém, como já fo
fragmentária não podem, a longo prazo, fazer outra coisa a não ser tentar, em suas ações, 
quebrar a si próprios e ao mundo em pedaços, em correspondência com o seu modo geral de 
pensar. Uma vez que, em primeirolugar, a fragmentação é uma tentativa de estender a análise do 
mundo em partes separadas além do domínio onde fazê-lo é adequado, trata-se, na verdade, de 
uma tentativa de dividir aquilo que na realidade é indivisível. Na próxima etapa, uma tal tentativa 
também nos levará a tentar unir o que na realidade não pode ser unido. Isto pode ser reconhecido 
de maneira particularmente clara em termos de agrupamentos de pessoas na sociedade (grupos 
políticos, econômicos, religiosos, etc.). O próprio ato de formar um tal grupo tende a criar um 
sentido de divisão e de separação dos membros em relação ao resto do mundo, mas, uma vez 
que eles estão, na realidade, ligados com o todo, isto não pode funcionar. Cada membro tem, de 
fato, uma conexão algo diferente, e mais cedo ou mais tarde esta diferença se revela como uma 
diferença entre ele e os outros membros do grupo. Toda vez que os homens separam-se do todo 
da sociedade e tentam unir-se por identificação dentro de um grupo, e claro que este acaba por 
manifestar disputas internas, o que leva ao colapso de sua unidade. Da mesma maneira, quando 
37 
os homens, na prática de seu trabalho técnico, tentam separar algum aspecto da natureza, poder-
agir tem, evidentemente, implicações em 
ssência, uma confusão em torno da questão da diferença 
sfazer essa confusão 
se-á desenvolver um estado semelhante de contradição e desunião. O mesmo tipo de coisa 
acontecerá ao indivíduo se ele tentar separar-se da sociedade. A verdadeira unidade no indivíduo 
e entre o homem e a natureza, bem como entre o homem e o homem, só pode surgir numa, forma 
de ação que não tente fragmentar o todo da realidade. 
 Nosso modo fragmentário de pensar, olhar e 
cada aspecto da vida humana, isto é, por uma curiosa ironia, a fragmentação parece ser a única 
coisa universal na nossa vida, que funciona através do todo sem fronteiras ou limites. Isto ocorre 
porque as raízes da fragmentação são muito profundas e estão muito difundidas. Como já foi 
assinalado, tentamos dividir o que é uno e indivisível, a isto implica que na próxima etapa 
tentaremos identificar o que é diferente. 
 Portanto, a fragmentação é, em e
e da semelhança (ou estado da unidade, one-ness), mas a clara percepção dessas categorias é 
necessária em cada fase da vida. Estar confuso sobre o que é diferente e o que não é, é estar 
confuso sobre tudo. Logo, não é acidental o fato de que nossa forma fragmentária de pensamento 
esteja levando a um espectro tão amplo de crises sociais, políticas, econômicas, ecológicas, 
psicológicas, etc., no indivíduo e na sociedade como um todo. Um tal modo de pensar implica um 
interminável desenvolvimento de conflitos caóticos e sem sentido, onde as energias de todos 
tendem a se perder em movimentos antagônicos ou em desentendimentos. 
 Evidentemente, é importante e, sem dúvida, de máxima urgência de
profunda e difundida que penetra toda nossa vida. De que adiantam tentativas de ação social, 
política, econômica ou de qualquer outro tipo, se a mente está presa num movimento confuso em 
que diferencia o que não é diferente e identifica o que não é idêntico? Uma tal ação será na 
melhor das hipóteses, ineficaz e, na pior, destrutiva. 
 Nem tampouco será útil tentar impor algum tipo fixo de princípio "holístico" integrador ou 
visão pessoal de mundo fixa implica que não estamos mais tratando nossas teorias como 
ar alertas para considerar seriamente e atentar com cuidado para o fato 
 fragmentação? À 
do em termos gerais, se alguém pergunta como resolver um problema técnico, por 
unificador sobre a nossa visão pessoal de mundo, pois, como indicamos antes, qualquer tipo 
38 
de 
insights ou maneiras de olhar, mas, antes, como "conhecimento absolutamente verdadeiro das 
coisas como elas realmente são". Assim, quer gostemos, quer não, as distinções, que se acham 
inevitavelmente presentes em qualquer teoria, mesmo "holística", serão falsamente tratadas como 
divisões, acarretando a existência separada dos termos que são assim distinguidos (de modo que, 
correspondentemente, o que não for distinguido desta maneira será falsamente tratado como 
absolutamente idêntico). 
 Temos, pois, de fic
de que nossas teorias não são "descrições da realidade como ela é", mas, sim, formas de insight 
sempre em transformação, que podem indicar ou apontar uma realidade implícita e não descritível 
ou especificável em sua totalidade. Esta necessidade em estar assim atento vale até para o que 
está sendo dito aqui neste capítulo, no sentido de que não deve ser visto como "conhecimento 
absolutamente verdadeiro da natureza das fragmentações e da totalidade". Em vez disso, é 
também uma teoria que proporciona um insight sobre essa questão. Cabe ao leitor ver por si 
mesmo se o insight é claro ou obscuro, e quais são os limites de sua validade. 
 Então, o que pode ser feito para pôr fim ao estado predominante de
primeira vista, esta pode parecer uma questão razoável, mas um exame mais cuidadoso nos leva 
a perguntar se de fato o é, pois pode-se verificar que essa questão tem pressuposições que não 
são claras. 
 Falan
exemplo, pressupõe-se que, embora comecemos por não saber a resposta, nossas mentes, no 
entanto, estão suficientemente lúcidas para descobrir uma resposta, ou pelo menos para 
reconhecer a descoberta de uma resposta por parte de outrem. Mas, se todo o nosso modo de 
pensar estiver impregnado pela fragmentação, isto implica que não somos capazes de fazê-lo, 
pois a percepção fragmentária é, em essência, um hábito de confusão, em grande medida 
inconsciente, em torno da questão do que é diferente e do que não é. 
 Portanto, no próprio ato em que tentamos descobrir o que fazer a 
9 
eito da fragmentação, continuaremos este hábito e, assim tenderemos a introduzir ainda 
 mais difíceis e sutis sobre essa questão é justamente o de esclarecer o que 
3
resp
outras formas de fragmentação. Isto não significa necessariamente, é claro, que não há nenhuma 
saída, mas sim que temos de dar uma pausa, de modo a não agirmos de acordo com os nossos 
habituais modos de pensar fragmentários, enquanto procuramos soluções que estejam ao nosso 
alcance. A questão da fragmentação e da totalidade é sutil e difícil, mais ainda do que aquelas 
que levam a descobertas fundamentalmente novas na ciência. Perguntar como acabar com a 
fragmentação e esperar uma resposta em alguns minutos faz ainda menos sentido do que indagar 
como desenvolver uma teoria tão nova quanto foi a de Einstein na época em que a elaborava e 
esperar que sejamos informados quanto ao que fazer em termos de algum programa expresso em 
fórmulas ou receitas. 
 Um dos pontos
se entende pela relação entre o conteúdo do pensamento e o processo do pensar que produziu 
esse conteúdo. Uma das principais fontes de fragmentação é, sem dúvida, a pressuposição 
geralmente aceita de que o processo do pensamento é suficientemente separado e independente 
de seu conteúdo para nos permitir, em geral, a execução de um pensar claro, ordenado e racional, 
que pode julgar adequadamente este conteúdo como correto ou incorreto, racional ou irracional, 
fragmentário ou total, etc. Com efeito, como se tem visto, a fragmentação envolvida numa visão 
pessoal de mundo não esta apenas no conteúdo do pensamento, mas na atividade geral da 
pessoa que "faz o pensamento", encontrando-se, assim, tanto no processo do ato de pensar como 
no conteúdo. De fato, conteúdo e processo não são duas coisas que existem separadamente, 
mas, antes, constituem dois aspectos da visão de um movimento total. Logo, conteúdo 
fragmentário e processo fragmentário têm de desaparecer juntos. Precisamos tratar aqui da 
unidade [One-ness, no original. (N. do T.)] do processo do pensamento e do seu conteúdo, 
semelhante, em aspectos fundamentais, à unidade do observador e do observado: este fato tem 
sido discutido em relação à teoria da relatividade e à teoria 
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quântica. Questões desta natureza