Avaliação I - Individual CDI - IV

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:1524008)
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Prova 108428611
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 10/0
Nota 10,00
Para encontrar a solução das Equações de Cauchy-Euler homogêneas de segunda ordem, 
precisamos resolver a equação característica:
A Somente a sentença III está correta.
B Somente a sentença I está correta.
C Somente a sentença IV está correta.
D Somente a sentença II está correta.
A solução geral de uma equação diferencial é uma família de funções que satisfazem a 
equação e estão ligadas por um ou mais parâmetros. A solução particular de uma equação 
diferencial é uma função que satisfaz a equação, neste caso, a função é única pois é livre de 
parâmetros. Sobre as soluções gerais e particulares, analise as sentenças a seguir:
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A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II e III estão corretas.
Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial de ordem superior não 
homogênea, devemos encontrar a solução para equação homogênea associada e a solução 
particular yp. A solução geral é dada pela soma das soluções homogênea associada e particular.
A As sentenças I e II estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças I e III estão corretas.
D Somente a sentença IV está correta.
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Resolver uma Equação Diferencial é encontrar uma função y(x) que ao ser substituída na 
equação, mantém a igualdade verdadeira. Essa função y(x) é chamada de solução da equação. 
Sobre a solução das Equações Diferencias, associe os itens, utilizando o código a seguir:
A III - II - I.
B II - I - III.
C III - I - II.
D I - II - III.
A solução geral de Equações Diferenciais (ED) não é apenas uma função, são uma família de 
funções indexadas por um ou mais parâmetros. No entanto, o mesmo não acontece com os 
Problemas de Valor Inicial (PVIs). O Teorema da Existência e Unicidade das ED esclarece quando 
a solução existe e é única. Sobre o Teorema da Existência e Unicidade, analise as sentenças a 
seguir:
I- O Teorema da Existência e Unicidade garante que com certas condições sobre a função, a 
solução de um PVI é única. 
II- O Teorema da Existência e Unicidade garante que a solução geral da Equação Diferencial é 
única e sempre existe.
III- O Teorema da Existência e Unicidade garante a existência de solução para qualquer Equação 
Diferencial de forma que ela é única. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D As sentenças II e III estão corretas.
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Para encontrar a solução geral de uma Equação Diferencial linear homogênea com 
coeficientes constantes de ordem superior, basta utilizarmos a equação característica e a depender 
das raízes desta equação, teremos a solução para a Equação Diferencial.
A As sentenças I e III estão corretas.
B Somente a sentença II está correta.
C As sentenças I e II estão corretas.
D Somente a sentença III está correta.
Geralmente, equações homogêneas são mais simples de serem resolvidas, em comparação 
com equações não homogêneas. Para verificar se uma função é homogênea, basta colocá-la na 
forma padrão:
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A Somente a sentença III está correta.
B As sentenças I, II e IV estão corretas.
C Somente a sentença I está correta.
D As sentenças II, III e IV estão corretas.
A solução geral de Equações Diferenciais homogêneas de segunda ordem é dada pela 
combinação linear de duas funções Linearmente Independentes y1 e y2. Para verificar se duas 
funções são Linearmente Independentes, calculamos o Wronskiano dessas duas funções.
A V - V - F.
B F - F - F.
C F - V - V.
D V - V - V.
O método dos coeficientes indeterminados é utilizado para encontrar a solução particular de 
Equações Diferenciais não homogêneas. O método baseia-se em supor que a função solução yp 
possui uma forma semelhante à função g(x), retirada de equações do tipo:
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A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença IV está correta.
C Somente a sentença III está correta.
D Somente a sentença II está correta.
Existem diversos métodos para encontrar a solução de Equações Diferenciais, cada método é útil 
para certo tipo de equação, geralmente, decidimos qual método utilizar por meio da classificação 
das equações. Sobre a classificação de Equações Diferenciais, classifique V para as sentenças 
verdadeiras e F para as falsas: ( ) Podem ser classificadas como Lineares (não possuem derivadas), 
Ordinárias (possuem derivadas ordinárias) ou Parciais (possuem derivadas parciais). ( ) Podem ser 
classificadas de acordo com a derivada de maior ordem da equação. ( ) Podem ser classificadas 
como lineares sempre que y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas 
estão sendo elevados à primeira potência. ( ) Podem ser denominadas como lineares quando 
satisfazem duas condições: os coeficientes de y e suas derivadas dependem no máximo de uma 
variável; a função y e suas derivadas são de primeiro grau, ou seja, y e suas derivadas estão sendo 
elevados à primeira potência. 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - V - V.
B F - V - F - V.
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C
V - F - V - F.
D V - F - F - V.
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