PREPARA BASICO MATEMATICA

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SUMÁRIO
 SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO - (PREPARAENEM BÁSICO) ........................................................................ 4
CAPÍTULO 1 - FUNDAMENTOS ........................................................................................... 5
CAPÍTULO 2 - ARITMÉTICA ................................................................................................. 6
CAPÍTULO 3 - EQUACIONAMENTOS ................................................................................... 7
CAPÍTULO 4 - SISTEMAS LINEARES ..................................................................................... 8
CAPÍTULO 5 - GRANDEZAS ................................................................................................. 9
CAPÍTULO 6 - FUNÇÕES .....................................................................................................10
CAPÍTULO 7 - PROGRESSÃO ARITMÉTICA ......................................................................... 11
CAPÍTULO 8 - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA .......................................................................12
CAPÍTULO 9 - ANÁLISE COMBINATÓRIA ............................................................................13
CAPÍTULO 10 - PROBABILIDADE ........................................................................................14
CAPÍTULO 11 - ESTATÍSTICA ................................................................................................15
CAPÍTULO 12 - GEOMETRIA PLANA ...................................................................................16
12.1 - EMBASAMENTOS ..................................................................................................16
12.2 - SEGMENTOS PROPORCIONAIS .............................................................................18
12.3 - SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS .............................................................................19
12.4 - ÁREAS DAS FIGURAS PLANAS ............................................................................... 20
12.5 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ................................................21
CAPÍTULO 13 - TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ....................................... 23
CAPÍTULO 14 - LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS ....................................................... 24
CAPÍTULO 15 - GEOMETRIA ESPACIAL .............................................................................. 25
GABARITO ...................................................................................................................... 27
 SUMÁRIO
GABARITO ...................................................................................................................... 27
CAPÍTULO 1 - FUNDAMENTOS ......................................................................................... 28
CAPÍTULO 2 - ARITMÉTICA ............................................................................................... 28
CAPÍTULO 3 - EQUACIONAMENTOS ................................................................................. 28
CAPÍTULO 4 - SISTEMAS LINEARES ................................................................................... 29
CAPÍTULO 5 - GRANDEZAS ............................................................................................... 29
CAPÍTULO 6 - FUNÇÕES .................................................................................................... 29
CAPÍTULO 7 - PROGRESSÃO ARITMÉTICA ........................................................................ 29
CAPÍTULO 8 - PROGRESSÃO GEOMÉTRICA ...................................................................... 30
CAPÍTULO 9 - ANÁLISE COMBINATÓRIA ........................................................................... 30
CAPÍTULO 10 - PROBABILIDADE ....................................................................................... 30
CAPÍTULO 11 - ESTATÍSTICA ............................................................................................... 30
CAPÍTULO 12 - GEOMETRIA PLANA ...................................................................................31
12.1 - EMBASAMENTOS ..................................................................................................31
12.2 - SEGMENTOS PROPORCIONAIS .............................................................................31
12.3 - SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS .............................................................................31
12.4 - ÁREAS DAS FIGURAS PLANAS ................................................................................31
12.5 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ............................................... 32
CAPÍTULO 13 - TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO ....................................... 32
CAPÍTULO 14 - LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS ....................................................... 32
CAPÍTULO 15 - GEOMETRIA ESPACIAL .............................................................................. 32
PREPARAENEM BÁSICO
Matemática e suas Tecnologias
Este compêndio trata de uma MISCELÂNEA DE MATEMÁTICA ELEMENTAR. O seu obje-
tivo é fornecer ao estudante, o domínio instrumental requerido para um ótimo desempe-
nho durante o semestre. São 135 exercícios básicos de diversos vestibulares, distribuídos 
em 15 capítulos! Cada capítulo tem o condão de estruturar o raciocínio do aluno para os 
conteúdos que, segundo dados estatísticos, são os mais abordados no ENEM. Aqui você 
há de encontrar muito do que sempre quis saber mas nunca teve coragem de perguntar. O 
momento é agora! Bons estudos! 
Professor Cristiano Siqueira
Coleção PREPARAENEM CADERNO DE MATEMÁTICA
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1 - FUNDAMENTOS
 01. (IFCE 2014) 
O valor da expressão: a b a b2 2+ - -^ ^h h é 
A ab.
B 2ab.
C 3ab.
D 4ab.
E 6ab.
 02. (CFTMG 2014) 
O valor numérico da expressão 68 322 2- está compre-
endido no intervalo 
A [30,40[ 
B [40,50[ 
C [50,60[ 
D [60,70[ 
 03. (FGV 2013) 
Se x x
1 142
2+ = , com x > 0, então x x
1 5
+` j é igual a 
A .2 72 2
B 73
C 23 . 72
D 210
E 710
 04. (CFTRJ 2012) 
Leia com atenção a demonstração a seguir:
Vamos provar por a + b que 1 + 1 = 1
Passo 0: Sejam a e b números reais não nulos tais que a = b.
Passo 1: Se a = b, podemos multiplicar os dois membros 
desta igualdade por a e obter: a2 = ab
Passo 2: A seguir, subtraímos b2 dos dois membros da 
igualdade: a2 - b2 = ab - b2
Passo 3: Fatorando as expressões, temos: 
(a + b)(a - b) = b (a - b)
Passo 4: Agora, dividimos ambos os membros por (a - b) 
e obtemos: a + b = b
Passo 5: Como no início, supomos que a = b, podemos 
substituir a por b. Assim: b + b = b
Passo 6: Colocando b em evidência, obtemos: b (1 + 1) = b
Passo 7: Por fim, dividimos a equação por b e concluímos 
que: 1 + 1 = 1
É evidente que a demonstração acima está incorreta. Há 
uma operação errada: 
A No passo 2. 
B No passo 3. 
C No passo 4. 
D No passo 6. 
 05. (IFCE 2014) 
Sejam x, y,! IR, com x + y = -16 e xy = 64. O valor da 
expressão y
x
x
y
+ é 
A - 2. 
B - 1. 
C 0. 
D 1. 
E 2. 
06. (CFTMG 2013) 
Simplificando a expressão 
x x
x
x x
x x1 2 1
2
3
2
2
-
- -
+
+ + para 
x ! IR, - {-1, 0, 1} obtém-se 
A x. 
B x2. 
C x - 1. 
D x2 - 1. 
 07. (ESPM 2014) 
Se as raízes da equação 2x2 - 5x - 4 = 0 são m e n, o valor 
de m n
1 1+ é igual a: 
A 4
5-
B 2
3- 
C 4
3
D 4
7
E 2
5
 08. (ESPM 2013) 
As raízes da equação 3x2 + 7x - 18 = 0 são a e b O valor 
da expressão 2 2a b ab a b+ - - é: 
A 3
29
B 3
49
C 3
31
D 3
53
E 3
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 09. (UFF 2012) 
Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou fal-
sas. Justifique sua resposta.
A O número X
2 1
2 1 2 2=
-
+
-e o é irracional; 
B O valor da expressão .x x x
x
x
x
4 4
4
23 2
2
- +
-
+ , quando 
x = 9876, é igual a 9874
1 ;
C Se x = 0,001, então .
.
x
x
3
3 1000x
x
1 4
3
=- ;
D O valor real de x que torna a igualdade 
 log10(-log10 x3 +log10 x) = 1 verdadeira é menor do 
que um. 
2 - ARITMÉTICA
 10. (UPE 2014) 
Uma lavadeira costuma estender os lençóis no varal utili-
zando os pegadores da seguinte forma: 
Se ela dispõe de 10 varais que comportam 9 lençóis cada, 
quantos pegadores ela deverá utilizar para estender 84 
lençóis? 
A 253 
B 262 
C 274 
D 256 
E 280 
 11. (CFTMG 2014) 
Três amigas marcaram um encontro na porta de um cine-
ma às 15 h e querem ser pontuais. Entretanto o relógio da
• Amanda está adiantado 10 min, mas ela pensa que 
ele está atrasado 5 min.
• Beatriz está atrasado 10 min, mas ela acha que ele 
está adiantado 5 min.
• Camila está adiantado 5 min, mas ela acredita que 
ele está atrasado 5 min.
A ordem de chegada das amigas à porta do cinema, é res-
pectivamente 
A Amanda, Beatriz e Camila.
B Amanda, Camila e Beatriz.
C Beatriz, Amanda e Camila.
D Beatriz, Camila e Amanda.
 12. (CFTMG 2014) 
Em um campeonato esportivo, todos os jogos iniciarão 
em 15 de março de 2014. Os jogos de futebol acontece-
rão a cada 30 dias, os de basquete a cada 45 dias e os 
de vôlei, a cada 60 dias. Após o início das competições, o 
primeiro mês em que os jogos das três modalidades vol-
tarão a coincidir é 
A agosto. 
B setembro. 
C novembro. 
D dezembro. 
 13. (MACKENZIE 2012) 
O número mínimo de cubos de mesmo volume e dimen-
sões inteiras, que preenchem completamente o parale-
lepípedo retângulo da figura, é 
A 64 
B 90 
C 48 
D 125 
E 100 
 14. (UNICAMP 2014) 
Um investidor dispõe de R$ 200,00 por mês para adquirir 
o maior número possível de ações de certa empresa. No 
primeiro mês, o preço de cada ação era R$ 9,00. No se-
gundo mês houve uma desvalorização e esse preço caiu 
para R$ 7,00. No terceiro mês, com o preço unitário das 
ações a R$ 8,00, o investidor resolveu vender o total de 
ações que possuía. Sabendo que só é permitida a nego-
ciação de um número inteiro de ações, podemos concluir 
que com a compra e venda de ações o investidor teve 
A lucro de R$ 6,00. 
B nem lucro nem prejuízo. 
C prejuízo de R$ 6,00. 
D lucro de R$ 6,50. 
 15. (CFTMG 2014) 
Uma construtora dividiu um terreno de um quilômetro 
quadrado em 400 lotes de mesma área, e colocou-os à 
venda ao preço de R$ 90,00 o metro quadrado. O valor da 
venda, em reais, para cada lote foi de 
A 175.000. 
B 225.000. 
C 275.000. 
D 325.000. 
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 16. (CFTMG 2014) 
Para realizar uma campanha de imunização infantil, a 
prefeitura recebeu 1.728 litros de certa vacina distribuí-
da em 80 caixas, cada uma contendo o mesmo número 
de ampolas de 18 cm3. Para vacinar 114.000 crianças, em 
dose única, o número de caixas, a mais, da vacina que a 
prefeitura deverá receber é 
A 5. 
B 10. 
C 15. 
D 20. 
3 - EQUACIONAMENTOS
 17. (CFTRJ 2014) 
Por qual número devemos multiplicar o número 0,75 de 
modo que a raiz quadrada do produto obtido seja igual a 45? 
A 2700 
B 2800 
C 2900 
D 3000 
 18. (CFTRJ 2014) 
O cinema Paradiso fez uma grande promoção num do-
mingo. O ingresso para adultos custou R$12,00 enquanto 
o para menores, R$7,00. Cada adulto comprou, além de 
sua entrada, duas entradas para menores. Neste domin-
go de promoção o cinema arrecadou R$1638,00 com a 
venda de ingressos. Quantas entradas foram vendidas? 
 19. (CFTMG 2014) 
O comprimento de duas peças de tecido soma 84 metros. 
Sabe-se que a metade do comprimento de uma delas é 
igual ao triplo do da outra, menos 7 metros. O módulo 
da diferença das medidas das duas peças, em metros, é 
A 54. 
B 55. 
C 56. 
D 57. 
 20. (CFTRJ 2014) 
“A terça parte de um enxame de abelhas pousou na flor 
de Kadamba, a quinta parte numa flor de Silinda, o triplo 
da diferença entre esses dois totais voa sobre uma flor de 
Krutaja e as três abelhas restantes adejam sozinhas, no ar, 
atraídas pelo perfume de um Jasmim e de um Pandnus.” 
Sabendo que a mesma abelha não pousou em mais de 
uma flor, podemos afirmar que o total de abelhas desse 
enxame é? 
 21. (CFTRJ 2014) 
Se eu leio 5 páginas por dia de um livro, eu termino de ler 
16 dias antes do que se eu estivesse lendo 3 páginas por 
dia. Quantas páginas tem o livro? 
A 120 
B 125 
C 130 
D 135 
 22. 
Um grupo de amigos, em visita a Aracaju, alugou um 
carro por dois dias. A locação do carro foi feita nas se-
guintes condições: R$ 40,00 por dia e R$ 0,45 por qui-
lômetro rodado. No primeiro dia, saíram de Aracaju e 
rodaram 68 km para chegar à Praia do Saco, no sul de 
Sergipe. No segundo dia, também partiram de Aracaju e 
foram até Pirambu, no norte do estado, para conhecer o 
Projeto Tamar. Por uma questão de controle de gastos, o 
grupo de amigos restringiu o uso do carro apenas para ir 
e voltar desses lugares ao hotel onde estavam hospeda-
dos em Aracaju, fazendo exatamente o mesmo percurso 
de ida e volta. Nas condições dadas, sabendo que foram 
pagos R$ 171,80 pela locação do carro, então o número 
de quilômetros percorrido para ir do hotel em Aracaju a 
Pirambu foi 
A 68. 
B 61. 
C 50. 
D 46. 
E 34.
 23. (UNIOESTE 2013) 
Uma determinada empresa de cosméticos possui duas 
filiais, Filial 1 e Filial 2. As duas filiais juntas vendem 
10000 unidades de produtos por mês. Sabe-se ainda 
que a razão entre a quantidade vendida pela Filial 1 e 
a quantidade vendida pela Filial 2 é 5
3 . O dono da em-
presa deseja aumentar as vendas em 18%. Se, após este 
aumento, a razão entre as quantidades vendidas pelas 
duas filiais se mantiver, então as Filiais 1 e 2 deverão 
vender, respectivamente, 
A 4275 e 7525 unidades. 
B 4375 e 7425 unidades. 
C 4425 e 7375 unidades. 
D 4525 e 7275 unidades. 
E 4575 e 7225 unidades. 
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4 - SISTEMAS LINEARES
 24. (IFAL 2012) 
As equações 2x + y = 5 (I) e x - 2y = -5 (II) são conhecidas 
como equações do 1º grau com duas incógnitas. Separada-
mente, cada uma dessas equações tem infinitas soluções.
Neste caso, existe apenas uma solução que satisfaz às 
duas equações ao mesmo tempo. Com base no exposto 
acima, assinale a alternativa correta. 
A O par (2, 1) não é uma das soluções da equação I. 
B O par (1, -3) é uma das soluções da equação II. 
C O par (1, 2) é a solução do sistema formado pelas 
equações I e II. 
D O par (1, 3) é a solução do sistema formado pelas 
equações I e II. 
E O par ,2
1 4` j não é uma das soluções da equação I. 
 25. (UTFPR 2012) 
Num jogo de decisão de campeonato, os preços dos in-
gressos num estádio de futebol eram: arquibancada 
R$25,00 e geral R$10,00. A renda, com a venda desses 
dois tipos de ingressos, foi de R$48.200,00. Sabendo que 
todos os ingressos foram vendidos e que o número de 
ingressos da arquibancada equivale a 5
2 do número de 
ingressos da geral, determine quantos ingressos da arqui-
bancada foram vendidos. 
A 1024. 
B 964. 
C 1824. 
D 2410. 
E 890. 
 26. (CFTMG 2011) 
Em um determinado mês, o salário de uma funcionaria 
excedeu em R$ 600,00 as horas extras. Se ela recebeu 
um total de R$ 880,00, então, o valor de seu salário 
foi de 
A R$ 460,00 
B R$ 540,00 
C R$ 660,00 
D R$ 740,00 
 27. (EPCAR (CPCAR) 2012) 
Sr. Luiz pretende dividir a quantia x reais entre seus netos. 
Observou que se der 50 reais para cada um lhe faltarão 
50 reais e se der 40 reais para cada um, lhe sobrarão 40 
reais. Com base nisso, é correto afirmar que 
A Sr. Luiz possui menos de 500 reais para dividir entre 
seus netos. 
B Sr. Luiz tem mais de 10 netos. 
C se um dos netos do Sr. Luiz não quiser o dinheiro, os 
demais receberão menos de 45 reais cada um. 
D é possível que o Sr. Luiz divida a quantia x em partes 
iguais entre todos os seus netos, de forma que não lhe 
sobre nenhum centavo. 
 28. 
Para comemorar o seu aniversário de 15 anos, Marcela 
convidou alguns amigos para uma festa em sua casa e 
comprou certa quantidade de brindes para distribuir en-
tre seus convidados.
Planejou que cada umdos seus amigos ganharia três 
brindes e ainda restariam dois para guardar de reserva. 
Porém, no dia da festa, seis amigos não puderam com-
parecer. Dessa forma, Marcela preferiu dar, para cada 
convidado, um brinde a mais do que o previsto, não lhe 
restando, assim, mais nenhum.
A Represente a situação descrita no texto acima através 
de um sistema de equações.
B Resolva o sistema de equações obtido no item (a) e diga 
quantos amigos compareceram à festa de Marcela. 
 29. (UERJ 2013) 
A ilustração abaixo mostra seis cartões numerados orga-
nizados em três linhas. Em cada linha, os números estão 
dispostos em ordem crescente, da esquerda para a di-
reita. Em cada cartão, está registrado um número exa-
tamente igual à diferença positiva dos números registra-
dos nos dois cartões que estão imediatamente abaixo 
dele. Por exemplo, os cartões 1 e Z estão imediatamente 
abaixo do cartão X.
 
 
Determine os valores de X, Y e Z. 
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 30. (UFSM 2013) 
Num determinado mês, em uma unidade de saúde, foram 
realizadas 58 hospitalizações para tratar pacientes com as 
doenças A, B e C. O custo total em medicamentos para es-
ses pacientes foi de R$39.200,00. Sabe-se que, em média, 
o custo por paciente em medicamentos para a doença A é 
R$450,00, para a doença B é R$800,00 e para a doença C 
é R$1.250,00. Observa-se também que o número de pa-
cientes com a doença A é o triplo do número de pacientes 
com a doença C. Se a, b e c representam, respectivamente, 
o número de pacientes com as doenças A, B e C, então o 
valor de a - b - c é igual a 
A 14. 
B 24. 
C 26. 
D 36. 
E 58. 
5 - GRANDEZAS
 31. (UTFPR 2014) 
Em um exame de seleção concorreram 4800 candidatos 
para 240 vagas. A razão entre o número de vagas e o nú-
mero de candidatos foi de: 
A 2000
1 . 
B 200
1 . 
C 20
1 . 
D 2
1 . 
E 1. 
 32. (IFSP 2014) 
A fotografia é uma forma de representação artística. Um 
fotógrafo deseja ampliar uma fotografia sem a distorcer, 
isto é, pretende produzir uma imagem semelhante à ori-
ginal. Se a fotografia original possui forma retangular de 
dimensões 12 cm x 16 cm e o fotógrafo pretende utilizar 
uma const0ante de proporcionalidade k = 2,5, então as 
dimensões da fotografia ampliada serão 
A 25 cm x 42 cm. 
B 25 cm x 40 cm.
C 30 cm x 40 cm.
D 30 cm x 42 cm.
E 32 cm x 44 cm.
 33. (CFTMG 2014) 
Seu Wagner, personagem do livro A mocinha do Mercado 
Central, contratou uma equipe de artesãos para fazer um 
lote de bijuterias num prazo de 10 horas. Entretanto, 4 
integrantes dessa equipe não puderam comparecer e o 
serviço demorou 5 horas a mais. Nessa situação, o núme-
ro inicial de artesãos contratados era igual a 
A 8. 
B 12. 
C 16. 
D 20. 
 34. (INSPER 2014) 
Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas. 
A mais movimentada delas é a linha 1: quatro em cada 
sete usuários do terminal viajam nessa linha. Cada uma 
das demais linhas transporta cerca de 1.300 usuários do 
terminal por dia. Considerando que cada passageiro uti-
liza uma única linha, a linha 1 transporta por dia cerca de 
A 5.200 usuários do terminal. 
B 9.100 usuários do terminal. 
C 13.000 usuários do terminal. 
D 15.600 usuários do terminal. 
E 18.200 usuários do terminal. 
 35. (FGV 2013) 
Para o consumidor individual, a editora fez esta promoção 
na compra de certo livro: “Compre o livro com 12% de des-
conto e economize R$ 10, 80 em relação ao preço original”.
Qual é o preço original do livro? 
 36. (PUCRJ 2013) 
O salário de Paulo sofreu um desconto total de 8%; com 
isso, ele recebeu R$ 1.518,00.
O valor bruto do salário de Paulo é: 
A R$ 1.390,00 
B R$ 1.550,00 
C R$ 1.600,00 
D R$ 1.650,00 
E R$ 1.680,00 
 37. (PUCRJ 2013) 
Um imóvel em São Paulo foi comprado por x reais, valori-
zou 10% e foi vendido por R$ 495.000,00. Um imóvel em 
Porto Alegre foi comprado por y reais, desvalorizou 10% 
e também foi vendido por R$ 495.000,00. Os valores de 
x e y são: 
A x = 445500 e y = 544500 
B x = 450000 e y = 550000 
C x = 450000 e y = 540000 
D x = 445500 e y = 550000 
E x = 450000 e y = 544500 
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6 - FUNÇÕES
 38. (UEG 2012) 
Uma estudante oferece serviços de tradução de textos 
em língua inglesa. O preço a ser pago pela tradução in-
clui uma parcela fixa de R$ 20,00 mais R$ 3,00 por página 
traduzida. Em determinado dia, ela traduziu um texto e 
recebeu R$ 80,00 pelo serviço Calcule a quantidade de 
páginas que foi traduzida. 
 39. (CFTMG 2014) 
O gráfico representa a função real definida por f(x) = a x + b.
O valor de a + b é igual a 
A 0,5. 
B 1,0. 
C 1,5. 
D 2,0. 
 40. (UERJ 2014) 
O reservatório A perde água a uma taxa constante de 10 
litros por hora, enquanto o reservatório B ganha água a 
uma taxa constante de 12 litros por hora. No gráfico, es-
tão representados, no eixo y, os volumes, em litros, da 
água contida em cada um dos reservatórios, em função 
do tempo, em horas, representado no eixo x.
Determine o tempo x0, em horas, indicado no gráfico. 
 41. (CFTMG 2013) 
Os preços dos ingressos de um teatro nos setores 1, 2 e 3 
seguem uma função polinomial do primeiro grau crescen-
te com a numeração dos setores. Se o preço do ingresso 
no setor 1 é de R$ 120,00 e no setor 3 é de R$ 400,00, 
então o ingresso no setor 2, em reais, custa 
A 140. 
B 180. 
C 220. 
D 260. 
 42. (FGV 2012) 
Os gráficos abaixo representam as funções receita men-
sal R(x) e custo mensal C(x) de um produto fabricado por 
uma empresa, em que x é a quantidade produzida e ven-
dida. Qual o lucro obtido ao se produzir e vender 1350 
unidades por mês?
 
A 1740 
B 1750 
C 1760 
D 1770 
E 1780 
 43. (ESPCEX (AMAN) 2014) 
Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produ-
to. O valor mensal resultante da venda deste produto é 
V(x) = 3x2 - 12x e o custo mensal da produção é dado por 
C(x) = 5x2 - 40x - 40. Sabendo que o lucro é obtido pela 
diferença entre o valor resultante das vendas e o custo 
da produção, então o número de lotes mensais que essa 
indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a 
A 4 lotes. 
B 5 lotes. 
C 6 lotes. 
D 7 lotes. 
E 8 lotes. 
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 44. (UFRGS 2011) 
O gráfico do polinômio de coeficientes reais p(x) = ax2 + bx + c 
está representado a seguir.
Com base nos dados desse gráfico, é correto afirmar que 
os coeficientes a, b e c satisfazem as desigualdades 
A a > 0; b 0; b 0. 
C a > 0; b > 0; c > 0. 
D a > 0; b > 0; cD 49. 
E 67. 
 48. (PUCRJ 2013) 
Se a soma dos quatro primeiros termos de uma progressão 
aritmética é 42, e a razão é 5, então o primeiro termo é: 
A 1 
B 2 
C 3 
D 4 
E 5 
 49. (ESPCEX (AMAN) 2013) 
Em uma progressão aritmética, a soma Sn de seus n pri-
meiros termos é dada pela expressão Sn = 5n2 - 12n, com 
n ! IR,. A razão dessa progressão é
A -2
B 4
C 8
D 10
E 12 
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13
 50. (UEPG 2013) 
Um total de n bolas está distribuído em 20 caixas, de 
modo que a primeira caixa contém 3 bolas, a segunda cai-
xa contém 6 bolas, a terceira caixa contém 9 bolas e assim 
sucessivamente, formando uma P.A. Sobre o número n de 
bolas, assinale o que for correto. 
01. n é um múltiplo de 6. 
02. n > 600. 
04. n é um múltiplo de 4. 
08. nD 
3 3
r 
E 
3 3
2r 
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16
 71. (ESPM 2014) 
A distribuição dos alunos nas 3 turmas de um curso é 
mostrada na tabela abaixo.
A B C
Homens 42 36 26
Mulheres 28 24 32
Escolhendo-se uma aluna desse curso, a probabilidade de 
ela ser da turma A é: 
A 2
1 
B 3
1 
C 4
1 
D 5
2 
E 7
2 
 72. (UPE 2013) 
Em uma turma de um curso de espanhol, três pessoas 
pretendem fazer intercâmbio no Chile, e sete na Espanha. 
Dentre essas dez pessoas, foram escolhidas duas para uma 
entrevista que sorteará bolsas de estudo no exterior. A pro-
babilidade de essas duas pessoas escolhidas pertencerem 
ao grupo das que pretendem fazer intercâmbio no Chile é 
A 5
1
B 15
1
C 45
1
D 10
3
E 7
3
11 - ESTATÍSTICA
 73. (UEG 2013) 
A professora Maria Paula registrou as notas de sete alu-
nos, obtendo os seguintes valores: 2, 7, 5, 3, 4, 7 e 8. A 
mediana e a moda das notas desses alunos são, respec-
tivamente: 
A 3 e 7 
B 3 e 8 
C 5 e 7 
D 5 e 8 
 74. (UECE 2010) 
A média aritmética entre os divisores primos e positivos 
do número 2310 é 
A 5,6. 
B 6,0. 
C 6,3. 
D 6,7. 
 75. (FUVEST 2014) 
Cada uma das cinco listas dadas é a relação de notas ob-
tidas por seis alunos de uma turma em uma certa prova. 
Assinale a única lista na qual a média das notas é maior 
do que a mediana. 
A 5, 5, 7, 8, 9, 10. 
B 4 ,5, 6, 7, 8, 8. 
C 4, 5, 6, 7, 8, 9. 
D 5, 5, 5, 7, 7, 9.
E 5, 5, 10, 10, 10, 10. 
 76. (UFPR 2014) 
O gráfico abaixo representa a quantidade aproximada de 
animais adotados ao longo de cinco anos em uma deter-
minada cidade. 
Qual foi a média anual de animais adotados, ao longo dos 
cinco anos nessa cidade? 
A 350. 
B 380. 
C 390. 
D 410. 
E 440. 
 77. (UPE 2012) 
A revendedora de automóveis Carro Bom iniciou o dia 
com os seguintes automóveis para venda:
Automóvel Nº de automóveis Valor unitário (R$)
Alfa 10 30 000
Beta 10 20 000
Gama 10 10 000
A tabela mostra que, nesse dia, o valor do estoque é 
de R$ 600 000,00 e o valor médio do automóvel é de 
R$ 20 000,00. Se, nesse dia, foram vendidos somente cin-
co automóveis do modelo Gama, então, ao final do dia, 
em relação ao início do dia 
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17
A o valor do estoque bem como o valor médio do auto-
móvel eram menores. 
B o valor do estoque era menor, e o valor médio do au-
tomóvel, igual. 
C o valor do estoque era menor, e o valor médio do au-
tomóvel, maior. 
D o valor do estoque bem como o valor médio do auto-
móvel eram maiores. 
E o valor do estoque era maior, e o valor médio do auto-
móvel, menor. 
 78. (UFPB 2011) 
Segundo dados do IBGE, as classes sociais das famílias 
brasileiras são estabelecidas, de acordo com a faixa de 
renda mensal total da família, conforme a tabela a seguir.
Classe Faixa de Renda
A Acima de R$ 15.300,00
B De R$ 7.650,01 até R$ 15.300,00
C De R$ 3.060,01 até R$ 7.650,00
D De R$ 1.020,01 até R$ 3.060,00
E Até R$ 1.020,00
Adaptado de: . Acesso em: 5 nov. 2010.
Após um levantamento feito com as famílias de um mu-
nicípio, foram obtidos os resultados expressos no gráfico 
a seguir.
Com base nas informações contidas no gráfico e na tabe-
la, conclui-se que o percentual das famílias que têm ren-
da acima de R$ 3060,00 é de: 
A 45% 
B 60% 
C 70% 
D 85% 
E 90% 
 79. (ENEM 2010) 
Marco e Paulo foram classificados em um concurso. 
Para a classificação no concurso o candidato deveria 
obter média aritmética na pontuação igual ou superior 
a 14. Em caso de empate na média, o desempate seria 
em favor da pontuação mais regular. No quadro a se-
guir são apresentados os pontos obtidos nas provas de 
Matemática, Português e Conhecimentos Gerais, a mé-
dia, a mediana e o desvio padrão dos dois candidatos.
Dados dos candidatos no concurso
Marco Paulo
Matemática 14 8
Português 15 19
Conhecimentos gerais 16 18
Média 15 15
Mediana 15 18
Desvio Padrão 0,32 4,97
O candidato com pontuação mais regular, portanto mais 
bem classificado no concurso, é 
A Marco, pois a média e a mediana são iguais. 
B Marco, pois obteve menor desvio padrão. 
C Paulo, pois obteve a maior pontuação da tabela, 19 
em Português 
D Paulo, pois obteve maior mediana. 
E Paulo, pois obteve maior desvio padrão. 
12 - GEOMETRIA PLANA
12.1 - EMBASAMENTOS
 80. (UFSC) 
Determine a soma dos números associados à(s) proposi-
ção(ões) VERDADEIRA(S). 
01) Se duplicarmos o lado de um quadrado, então sua 
área também duplicará. 
02) Por três pontos quaisquer dados passa uma só reta. 
04) A razão entre dois ângulos suplementares é igual a 5
4 . 
O complemento do menor é 10°. 
08) Com os três segmentos de comprimentos iguais a 
9cm, 13cm e 23cm é possível formar um triângulo. 
16) Se o raio de uma circunferência aumenta de 1m, en-
tão o comprimento da circunferência também au-
menta de 1m. 
32) Três pontos distintos são sempre coplanares. 
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18
 81. (UTFPR 2014) 
A medida de y na figura, em graus, é:
 
A 42°. 
B 32°. 
C 142°. 
D 148°. 
E 24°. 
 
 82. (CFTSC 2010) 
Na figura abaixo, OP é bissetriz do ângulo AÔB. Determi-
ne o valor de x e y.
 
A x = 13 e y = 49 
B x = 15 e y = 35 
C x = 12 e y = 48 
D x = 17 e y = 42 
E x = 10 e y = 50 
 
 83. (MACKENZIE 2014) 
Na figura abaixo, a e b são retas paralelas.
A afirmação correta a respeito do número que expressa, 
em graus, a medida do ângulo a é 
A um número primo maior que 23. 
B um número ímpar. 
C um múltiplo de 4. 
D um divisor de 60. 
E um múltiplo comum entre 5 e 7. 
 84. (UECE 2014) 
No triângulo OYZ, os lados OY e OZ têm medidas iguais. Se 
W é um ponto do lado OZ tal que os segmentos YW, WO e 
YZ têm a mesma medida, então, a medida do ângulo YÔZ é 
A 46°. 
B 42°. 
C 36°. 
D 30°. 
 85. (IFCE 2012) 
Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferên-
cia de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 
3x + 42° são as medidas dos ângulos RTS e ROS, respecti-
vamente, pode-se dizer que
 
A a = 30° e b = 60°. 
B a = 80° e b = 40°. 
C a = 60° e b = 30°. 
D a = 40° e b = 80°. 
E a = 30° e b = 80°. 
 86. (CFTRJ 2013) 
Considerando que, na figura a seguir, o quadrado ABDE e 
o triângulo isósceles BCD (BC=CD) têm o mesmo períme-
tro e que o polígono ABCDE tem 72cm de perímetro, qual 
é a medida de BC? 
 
A 15,5cm 
B 16cm 
C 17,4cm 
D 18cm 
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19
12.2 SEGMENTOS PROPORCIONAIS 
 87. (CFTMG 2014) 
Considere a figura em que r // s // t .
O valor de x é 
A 3. 
B 4. 
C 5. 
D 6. 
 88. (CPS 2012) 
Para melhorar a qualidade do solo, aumentando a pro-
dutividade do milho e da soja, em uma fazenda é feito o 
rodízio entre essas culturas e a área destinada ao pasto. 
Com essa finalidade, a área produtiva da fazenda foi divi-
dida em três partes conforme a figura.
Considere que
– os pontos A, B, C e D estão alinhados;
– os pontos H, G, F e E estão alinhados;
– os segmentos AH , BG , CF e DE são, dois a dois, pa-
ralelos entre si;
– AB = 500m, BC = 600 m, CD = 700 m e HE = 1980 m.
Nessas condições, a medida do segmento GF é, em metros, 
A 665. 
B 660. 
C 655. 
D 650. 
E 645. 
 89. (G1 1996) 
Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC, de-
termina sobre o lado AB segmentos de 3 cm e 12 cm. 
Calcule as medidas dos segmentos que esta reta determi-
na sobre o lado AC , de medida 10 cm. 
 90. 
Um feixe de 4 paralelas determina sobre uma transversal 
três segmentos consecutivos que medem 5 cm, 6 cm, 9 cm. 
Calcule os comprimentos do segmentos determinados pelo 
feixe noutra transversal, sabendo que o segmento desta, 
compreendido entre a primeira e a quarta paralela é 60 cm. 
 91. 
Os quadriláteros ABCD e EFGH a seguir são semelhantes. 
Nessas condições determine:
A razãode semelhança de ABCD e EFGH
B as medidas x, y, z
A
4,5
D
3,6
C
9
B
6
E
H
y
G
z
F
4
x
 
 92. (PUCRJ 2012) 
Considere um triângulo ABC retângulo em A, onde 
AB 21= e AC 20= . BD é a bissetriz do ângulo ABCU . 
Quanto mede AD 
A 5
42
B 20
21
C 21
20
D 9 
E 8 
 93. 
Num triângulo retângulo, um cateto é o dobro do outro. 
Então a razão entre o maior e o menor dos segmentos 
determinados pela altura sobre a hipotenusa é: 
A 2 
B 3 
C 4 
D 2
3
E 5
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20
 12.3 - SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS
 94. (IFCE 2012) 
Sobre os lados AB e AC do triângulo ABC, são marcados 
os pontos D e E, respectivamente, de tal forma, que DE // 
BC, AE = 6 cm, DB = 2 cm, EC = 3 cm e DE = 8 cm. Nessas 
condições, a soma das medidas dos segmentos AD e BC, 
em centímetros, vale 
A 12. 
B 16. 
C 18. 
D 24. 
E 30. 
 TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: 
Considere um triângulo ABC cuja base AB mede 27dm. 
Traçando-se uma reta “t”, paralela à base, ela determina 
sobre os lados AC e BC , respectivamente, os pontos D 
e E. Sabe-se que DC mede 14dm, BE mede 8dm e DE 
mede 18dm. 
 95. (IFAL 2012) 
Assinale a alternativa falsa. 
A Os triângulos ABC e DEC são semelhantes. 
B Os triângulos ABC e CDE são semelhantes. 
C . .CD AD2=
D A razão de semelhança é 2
3 .
E O lado BC mede 24 dm. 
 96. (CFTMG 2014) 
A figura a seguir apresenta um quadrado DEFG e um triân-
gulo ABC cujo lado BC mede 40 cm e a altura AH, 24 cm.
A medida do lado desse quadrado é um número 
A par. 
B primo. 
C divisível por 4. 
D múltiplo de 5. 
 97. (UFRGS 2012) 
Observe os discos de raios 2 e 4, tangentes entre si e às 
semirretas s e t, representados na figura abaixo. 
A distância entre os pontos P e Q é 
A 9. 
B 10. 
C 11. 
D 12. 
E 13. 
 98. (UFPR 2011) 
Um telhado inclinado reto foi construído sobre três su-
portes verticais de aço, colocados nos pontos A, B e C, 
como mostra a figura ao lado. Os suportes nas extremida-
des A e C medem, respectivamente, 4 metros e 6 metros 
de altura.
A altura do suporte em B é, então, de: 
A 4,2 metros. 
B 4,5 metros. 
C 5 metros. 
D 5,2 metros. 
E 5,5 metros. 
 99. (FUVEST 2013) 
Um teleférico transporta turistas entre os picos A e B de 
dois morros. A altitude do pico A é de 500 m, a altitude do 
pico B é de 800 m e a distância entre as retas verticais que 
passam por A e B é de 900 m. Na figura, T representa o 
teleférico em um momento de sua ascensão e x e y repre-
sentam, respectivamente, os deslocamentos horizontal e 
vertical do teleférico, em metros, até este momento.
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21
A Qual é o deslocamento horizontal do teleférico quan-
do o seu deslocamento vertical é igual a 20 m?
B Se o teleférico se desloca com velocidade constante 
de 1,5 m/s, quanto tempo o teleférico gasta para ir do 
pico A ao pico B? 
 100. (EPCAR (CPCAR) 2011) 
A figura abaixo representa o logotipo que será estampa-
do em 450 camisetas de uma Olimpíada de Matemática 
realizada entre os alunos do “Colégio Alfa”. Essa figura é 
formada por um círculo de centro O inscrito num triângu-
lo isósceles cuja base BC mede 24 cm e altura relativa a 
esse lado mede 16 cm
O círculo será pintado com tinta cinza e sabe-se que é 
necessário, exatamente, 1 pote de tinta cinza para pintar 
5400 cm2.
Adote r = 3
Com base nesses dados, é correto afirmar que o número 
de potes necessários para pintar o círculo em todas as 
camisetas é igual a 
A 9 
B 10 
C 11 
D 12 
 12.4 - ÁREAS DAS FIGURAS PLANAS
 101. (ESPM 2014) 
Durante uma manifestação, os participantes ocuparam 
uma avenida de de largura numa extensão de Conside-
rando-se uma taxa de ocupação de pessoas por pode-
mos estimar que o número de participantes dessa mani-
festação foi de aproximadamente: 
A 70 mil 
B 60 mil 
C 40 mil 
D 30 mil 
E 50 mil 
 102. (PUCRS 2014) 
A área ocupada pela arena do Grêmio, no bairro Humaitá, 
em Porto Alegre, é de 200 000m2, e o gramado do campo 
de futebol propriamente dito tem dimensões de 105m 
por 68m. A área de terreno que excede à do campo é, 
aproximadamente, de ______ m2. 
A 7000 
B 70000 
C 130000 
D 193000 
E 207000 
 103. (IFCE 2014) 
O plantio da grama de um campo de futebol retangular 
foi dividido entre três empresas. A primeira empresa fi-
cou responsável por 7
4 da área total, a segunda empresa 
ficou responsável por 10
3 da área total e a última empre-
sa pelos 900 m2 restantes. Sabendo-se que o comprimen-
to do campo mede 100 m, sua largura é 
A 66 m. 
B 68 m. 
C 70 m. 
D 72 m. 
E 74 m. 
 104. (CFTRJ 2014) 
Se ABC é um triângulo tal que AB = 3cm e BC = 4cm, 
podemos afirmar que a sua área, em cm2, é um número: 
A no máximo igual a 9 
B no máximo igual a 8 
C no máximo igual a 7 
D no máximo igual a 6 
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22
 105. (UPE 2014) 
A figura a seguir representa um hexágono regular de lado 
medindo 2 cm e um círculo cujo centro coincide com o 
centro do hexágono, e cujo diâmetro tem medida igual à 
medida do lado do hexágono. 
Considere: r , 3 e ,3 1 7,
Nessas condições, quanto mede a área da superfície pintada? 
A 2,0 cm2 
B 3,0 cm2 
C 7,2 cm2 
D 8,0 cm2 
E 10,2 cm2 
106. (INSPER 2014) 
As disputas de MMA (Mixed Martial Arts) ocorrem em 
ringues com a forma de octógonos regulares com lados 
medindo um pouco menos de 4 metros, conhecidos como 
“Octógonos”. Medindo o comprimento exato de seus la-
dos, pode-se calcular a área de um “Octógono” decompon-
do-o, como mostra a figura a seguir, em um quadrado, qua-
tro retângulos e quatro triângulos retângulos e isósceles.
A medida do lado do quadrado destacado no centro da 
figura é igual à medida a do lado do “Octógono”. Se a área 
desse quadrado é S, então a área do “Octógono” vale 
A S 2 2 1+^ h . 
B S 2 2+^ h .
C S2 2 1+^ h .
D S2 2 2+^ h . 
E S4 2 1+^ h .
 107. (UERJ 2014) 
Considere uma placa retangular ABCD de acrílico, cuja dia-
gonal AC mede 40 cm. Um estudante, para construir um 
par de esquadros, fez dois cortes retos nessa placa nas di-
reções AE e AC, de modo que DÂE = 45° e BÂC = 30°, con-
forme ilustrado a seguir:
Após isso, o estudante descartou a parte triangular CAE, 
restando os dois esquadros. Admitindo que a espessura do 
acrílico seja desprezível e que ,3 1 7= , a área, em cm2, do 
triângulo CAE equivale a: 
A 80 
B 100 
C 140 
D 180 
12.5 - RELAÇÕES MÉTRICAS NO TRIÂN-
GULO RETÂNGULO 
 108. (ENEM 2006) 
30 cm
30 cm
24 cm
24 cm
24 cm
24 cm
9
0
 c
m
9
0
 c
m
corrimão
Na figura acima, que representa o projeto de uma escada 
com 5 degraus de mesma altura, o comprimento total do 
corrimão é igual a 
A 1,8 m. 
B 1,9 m.
C 2,0 m.
D 2,1 m.
E 2,2 m.
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23
109. (1996) 
No triângulo da figura a seguir, o valor de x é:
 
A 6 
B 7 
C 8 
D 9 
E 10 
 110. (PUCRJ 2013) 
Uma bicicleta saiu de um ponto que estava a 8 metros a leste 
de um hidrante, andou 6 metros na direção norte e parou.
Assim, a distância entre a bicicleta e o hidrante passou a ser: 
A 8 metros 
B 10 metros 
C 12 metros 
D 14 metros 
E 16 metros 
 111. (IFCE 2014) 
Na figura abaixo, o valor da área do quadrado de lado “a”, 
em função dos segmentos “b” e “c”, é 
 
A b2 + c2 
B b2 - c2 
C b2c2 
D c2 - b2 
E 
c
b
2
2
 
 112. (UEPB 2013) 
No retângulo ABCD de lado AB cm3= , BC cm7= , o 
segmento AP é perpendicular à diagonal BD.
O segmento BP mede em cm: 
A 2
9
B 4
7
C 4
9
D 4
3
E 4
5
 113. (ESPM 2012) 
Na figura plana abaixo, ABCD é um quadrado de área 
10 cm2. Os segmentos CE e CF medem 4 cm cada. Essa 
figura deverá ser dobrada nas linhas tracejadas, fazen-
do com que os pontos E e F coincidam com um ponto 
P do espaço. 
A distância desse ponto P ao ponto A é igual a: 
A 6 cm 
B 5 cm 
C 4 2 cm 
D 5 2 cm 
E 6 2cm 
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 114. (UFPR 2010) 
Uma corda de 3,9 m de comprimento conecta um ponto na 
base de um bloco de madeira a uma polia localizada no alto 
de uma elevação, conforme o esquema abaixo. Observe que o 
ponto mais alto dessa polia está 1,5 m acima do plano em que 
esse bloco desliza. Caso a corda seja puxada 1,4 m, na direção 
indicada abaixo, a distância x que o bloco deslizará será de:
A 1,0 m. 
B 1,3 m. 
C 1,6 m. 
D 1,9 m. 
E 2,1 m. 
 13 - TRIGONOMETRIA NO TRIÂN-
GULO RETÂNGULO
 115. (PUCRJ 2013) 
Se tg i = 1 e i pertence ao primeiro quadrante, então 
cos i é igual a: 
A 0 
B 2
1 
C 2
2 
D 2
3 
E 1 
 116. (IFCE 2014) 
Uma rampa faz um ângulo de 30° com o plano horizontal. 
Uma pessoa que subiu 20 metros dessa rampa se encon-
tra a altura de ___ do solo. 
A 6 metros. 
B 7 metros. 
C 8 metros. 
D 9 metros. 
E 10 metros. 
 117. (IFSP 2014) 
Uma forma pouco conhecida de arte é a de preenchimen-
to de calçadas com pedras, como vemos na calçada en-
contrada em Brazlândia – DF, conforme a figura.
Em relação ao desenho da calçada, considere o seguinte:
• todos os triângulos são retângulos;
• cada triângulo possui um ângulo de 30°; e
• a hipotenusa de cada triângulo mede 100 cm.
Com base nas informações acima, os catetos de cada tri-
ângulo medem, em cm, 
A 25 e 25 3 . 
B 25 e 25 2 . 
C 25 e 50 3 . 
D 50 e 50 3 . 
E 50 e 50 2 . 
 118. (ESPCEX (AMAN) 2014) 
Um tenente do Exército está fazendo um levantamento 
topográfico da região onde será realizado um exercício 
de campo. Ele quer determinar a largura do rio que corta 
a região e por isso adotou os seguintes procedimentos: 
marcou dois pontos, A (uma árvore que ele observou na 
outra margem) e B (uma estaca que ele fincou no chão na 
margem onde ele se encontra); marcou um ponto C dis-
tante 9 metros de B, fixou um aparelho de medir ângulo 
(teodolito) de tal modo que o ângulo no ponto B seja reto 
e obteve uma medida de 3
r rad para o ângulo AĈB. 
Qual foi a largura do rio que ele encontrou? 
A 9 3 metros 
B 3 3 metros 
C 2
9 3 metros 
D 3
E 4,5 metros 
 119. (MACKENZIE 2013) 
Se na figura, AD 3 2= e CF 14 6= , então a medida 
de AB é 
A 8 6 
B 10 6 
C 12 6 
D 28 
E 14 5 
Coleção PREPARAENEM CADERNO DE MATEMÁTICA
25
 120. (UFSJ 2013) 
Uma escada com x metros de comprimento forma um ân-
gulo de 30° com a horizontal, quando encostada ao edifício 
de um dos lados da rua, e um ângulo de 45° se for encos-
tada ao prédio do outro lado da rua, apoiada no mesmo 
ponto do chão. Sabendo que a distância entre os prédios é 
igual a 5 3 5 2+^ h metros de largura, assinale a alterna-
tiva que contém a altura da escada, em metros. 
A 5 2 
B 5 
C 10 3 
D 10 
 121. (UFPR 2013) 
Um recipiente, no formato de hemisfério, contém um lí-
quido que tem profundidade máxima de 5 cm. Sabendo 
que a medida do diâmetro do recipiente é de 20 cm, qual 
o maior ângulo, em relação à horizontal, em que ele pode 
ser inclinado até que o líquido alcance a borda, antes de 
começar a derramar?
 
A 75°. 
B 60°. 
C 45°. 
D 30°. 
E 15°. 
14 - LEI DOS COSSENOS E LEI DOS 
SENOS 
 122. (CFTRJ 2014) 
Considerando que ABC é um triângulo tal que AC = 4cm, 
BC = 13 cm e  = 60°, calcule os possíveis valores para 
a medida do lado AB. 
 123. ( IFSP 2014) 
A base de um triângulo isósceles mede 3 3 cm e o ân-
gulo oposto à base mede 120°. A medida dos lados con-
gruentes desse triângulo, em centímetros, é 
A 3. 
B 2. 
C 3 .
D 1 3+ .
E 2 3- .
 124. (FGV 2013) 
Na figura, ABCDEF é um hexágono regular de lado 1 dm, e 
Q é o centro da circunferência inscrita a ele.
O perímetro do polígono AQCEF, em dm, é igual a 
A 4 2+
B 4 3+
C 6 
D 4 5+
E 2 2 2+^ h
 125. (PUCRJ 2012) 
Seja um hexágono regular ABCDEF. A razão entre os com-
primentos dos segmentos AC e AB é igual a: 
A 2
B 2
3
C 2
1 5+
D 3
E 2 
 126. (UNICAMP 2012) 
Um topógrafo deseja calcular a distância entre pontos si-
tuados à margem de um riacho, como mostra a figura a 
seguir. O topógrafo determinou as distâncias mostradas 
na figura, bem como os ângulos especificados na tabela 
abaixo, obtidos com a ajuda de um teodolito.
Visada Ângulo
ACBV 6
r
BCDV 3
r
ABCU 6
r
A Calcule a distância entre A e B. 
B Calcule a distância entre B e D. 
Coleção PREPARAENEM CADERNO DE MATEMÁTICA
26
 127. (UFJF 2012) 
Uma praça circular de raio R foi construída a partir da 
planta a seguir:
Os segmentos AB , BC e CA simbolizam ciclovias cons-
truídas no interior da praça, sendo que AB m80= . De 
acordo com a planta e as informações dadas, é CORRETO 
afirmar que a medida de R é igual a: 
A m3
160 3
B m3
80 3
C m3
16 3
D m3
8 3
E m3
3
 128. (UFSM 2011) 
A figura a seguir apresenta o delta do rio Jacuí, situado 
na região metropolitana de Porto Alegre. Nele se encon-
tra o parque estadual Delta do Jacuí, importante parque 
de preservação ambiental. Sua proximidade com a região 
metropolitana torna-o suscetível aos impactos ambien-
tais causados pela atividade humana.
A distância do ponto B ao ponto C é de 8 km, o ângulo  
mede 45° e o ângulo CV mede 75°. Uma maneira de esti-
mar quanto do Delta do Jacuí está sob influência do meio 
urbano é dada pela distância do ponto A ao ponto C. Essa 
distância, em km, é 
A 3
8 6
B 4 6
C 8 2 3+
D 8 2 3+^ h 
E 3
2 6 
15 - GEOMETRIA ESPACIAL
 129. (IFSP 2014) 
A figura a seguir representa uma piscina em forma de blo-
co retangular.
De acordo com as dimensões indicadas, podemos afirmar 
corretamente que o volume dessa piscina é, em m3, igual a 
A 5 10 . 
B 6 10 . 
C 6 15 .
D 5 30 .
E 6 30 
 130. (FATEC 2013) 
O sólido da figura é formado por cubos de aresta 1 cm os 
quais foram sobrepostos e/ou colocados lado a lado.
Para se completar esse sólido, formando um paralelepípe-
do retorretângulo com dimensões 3cm x 3 cm x 4 cm, são 
necessários N cubos de aresta 1 cm. O valor mínimo de N é 
A 13 
B 18 
C 19 
D 25 
E 27 
Coleção PREPARAENEM CADERNO DE MATEMÁTICA
27
 131. (PUCRS 2013) 
Uma piscina na forma retangular tem 12 metros de com-
primento, 6 metros de largura e 2 metros de profundida-
de. Bombeia-se água para a piscina até atingir 75% de sua 
altura. A quantidade de água para encher esta piscina até 
a altura indicada é de ________ litros. 
A 54 
B 108 
C 54000 
D 108000 
E 192000 
 132. (UFPR 2014) 
As figuras abaixo apresentam um bloco retangular de 
base quadrada, uma pirâmide cuja base é um triângulo 
equilátero, e algumas de suas medidas. 
A Calcule o volume do bloco retangular e a área da base 
da pirâmide.
B Qual deve ser a altura da pirâmide, para que seu volu-
me seja igual ao do bloco retangular? 
 133. (UEMG 2014) 
Uma empresa de produtos de limpeza deseja fabricar 
uma embalagem com tampa para seu produto. Foram 
apresentados dois tipos de embalagens com volumes 
iguais. A primeira é um cilindro de raio da base igual a 2 
cm e altura igual a 10 cm; e a segunda, um paralelepípedo 
de dimensões iguais a 4 cm, 5 cm e 6 cm. O metro qua-
drado do material utilizado na fabricação das embalagens 
custa R$ 25,00. Considerando-se r = 3 o valor da emba-
lagem que terá o menor custo será 
A R$ 0,36. 
B R$ 0,27. 
C R$ 0,54. 
D R$ 0,41. 
 134. (UPE 2014) 
Um torneiro mecânico construiu uma peça retirando, de 
um cilindro metálico maciço, uma forma cônica, de acor-
do com a figura 01 a seguir: 
Considere r , 3
 
Qual é o volume aproximado da peça em milímetros cúbicos? 
A 2,16 x 105 
B 7,2 x 104 
C 2,8 x 105 
D 8,32 x 104 
E 3 ,14 x 105 
 135. (UNICAMP 2014) 
Considere um cilindro circular reto. Se o raio da base for 
reduzido pela metade e a altura for duplicada, o volume 
do cilindro 
A é reduzido em 50%. 
B aumenta em 50%. 
C permanece o mesmo. 
D é reduzido em 25%. 
Coleção PREPARAENEM CADERNO DE MATEMÁTICA - GABARITO
28
1 - FUNDAMENTOS
 01. (IFCE 2014) 
D 4ab.
 02.(CFTMG 2014) 
D [60,70[ 
 03. (FGV 2013) 
D 210
 04. (CFTRJ 2012) 
C No passo 4. 
 05. (IFCE 2014) 
E 2. 
06. (CFTMG 2013) 
A x. 
 07. (ESPM 2014) 
A 4
5-
 08. (ESPM 2013) 
B 3
49
 09. (UFF 2012) 
a) Falsa.
.
racional
2 1
2 1
2 1
2 1 2 2 2 1
2 2 2 1 2 2
3
&
&
-
+
+
+
- = -
+ +
-
^ h
b) Verdadeira.
Fatorando, teremos:
.
.
.
x x
x x
x
x
2
2 2
22-
+ -
+ =^
^ ^
h
h h
 Considerando x = 9876, teremos:
x 2
1
9874
1
- =
c) Falsa.
.
.
x
x
x3
3 3x
3 1 4
3
=-
 Para x = 0,001, teremos:
x
3 3000=
d) Verdadeira.
log(-log10 x3 + log10 x) = 1 + log10 x - log10 x3 = 10 &
& log10 
x
x
3 = 10 + 
x
1
2 = 100 + x2 = 100
1 + x = 10
1
2 - ARITMÉTICA
 10. (UPE 2014) 
B 262 
 11. (CFTMG 2014) 
B Amanda, Camila e Beatriz.
 12. (CFTMG 2014) 
B setembro. 
 13. (MACKENZIE 2012) 
B 90 
 14. (UNICAMP 2014) 
A lucro de R$ 6,00. 
 15. (CFTMG 2014) 
B 225.000. 
 16. (CFTMG 2014) 
C 15. 
3 - EQUACIONAMENTOS
 17. (CFTRJ 2014) 
A 2700 
 18. (CFTRJ 2014) 
Foram vendidas 2x + x = 3x = 189 entradas. 
 19. (CFTMG 2014) 
C 56. 
 20. (CFTRJ 2014) 
O total de abelhas desse enxame é 45. 
 21. (CFTRJ 2014) 
A 120 
 22. 
E 34.
 23. (UNIOESTE 2013) 
C 4425 e 7375 unidades. 
Coleção PREPARAENEM CADERNO DE MATEMÁTICA - GABARITO
29
4 - SISTEMAS LINEARES
 24. (IFAL 2012) 
D O par (1, 3) é a solução do sistema formado pelas 
equações I e II. 
 25. (UTFPR 2012) 
B 964. 
 26. (CFTMG 2011) 
D R$ 740,00 
 27. (EPCAR (CPCAR) 2012) 
A Sr. Luiz possui menos de 500 reais para dividir entre 
seus netos. 
 28. 
a) Considerando x o número de amigos e y o número de 
brindes temos:
y x
y x
3 2
4 6
= +
= -^ h)
b) Resolvendo o sistema temos:
 3x + 2 = 4x - 24 + x = 26 e y = 80
Portanto, o número de amigos que compareceram à fes-
ta é 26 – 6 = 20 
 29. (UERJ 2013) 
De acordo com as informações, obtemos
X
Y
Z
5
9
6
=
=
=
Z
[
\
]]]]
]]]]
 30. (UFSM 2013) 
A 14. 
5 - GRANDEZAS
 31. (UTFPR 2014) 
C 20
1 . 
 32. (IFSP 2014) 
C 30 cm x 40 cm.
 33. (CFTMG 2014) 
B 12. 
 34. (INSPER 2014) 
D 15.600 usuários do terminal. 
 35. (FGV 2013) 
Se x é o preço original do livro, então 0,12 . x = 10,80 & 
& x = R$ 90,00 
 36. (PUCRJ 2013) 
D R$ 1.650,00 
 37. (PUCRJ 2013) 
B x = 450000 e y = 550000 
6 - FUNÇÕES
 38. (UEG 2012) 
20 páginas. 
 39. (CFTMG 2014) 
C 1,5. 
 40. (UERJ 2014) 
x0 = 30 horas.
 41. (CFTMG 2013) 
D 260. 
 42. (FGV 2012) 
B 1750 
 43. (ESPCEX (AMAN) 2014) 
D 7 lotes. 
 44. (UFRGS 2011) 
 A a > 0; b