Mapa Mental - Transformadas

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Transformada de Laplace Aplicações práticas Usada para resolver equações Usadas em engenharia diferenciais lineares. elétrica e telecomunicações. Converte funções do domínio do Fundamentais em tempo para domínio complexo. processamento de imagens e áudio. Facilita a análise de sistemas dinâmicos. Ajudam na modelagem de sistemas físicos e É especialmente útil em controle e circuitos elétricos. biológicos. Essenciais em análise de dados e machine learning. Transformada de Fourier Transformadas Sinais contínuos e discretos Utilizada para analisar sinais em Sinais contínuos são definidos em frequência. todos OS instantes de tempo. Converte funções do domínio do Sinais discretos são amostrados em tempo para frequência. intervalos específicos. Fundamental em processamento de Transformadas aplicam-se a ambos sinais e comunicações. tipos de Permite a representação de sinais A análise de sinais discretos é periódicos e não periódicos. crucial em computação. Histórico e desenvolvimento Transformada de Fourier desenvolvida por Joseph Fourier. Transformada de Laplace introduzida Decomposição em frações parciais por Pierre-Simon Laplace. Propriedades das transformadas Método para simplificar funções Ambas as transformadas têm raízes Linearidade: a transformada de uma racionais complexas. em matemática aplicada. soma é a soma das transformadas. Facilita a inversão de transformadas de Essenciais para avanço da teoria Teorema da convolução: relaciona a Laplace. de sinais e sistemas. multiplicação no domínio da Permite a identificação de polos e zeros frequência. de funções. Mudança de escala: afeta a largura do Essencial para a análise de sistemas em espectro de frequência. controle. Teorema de Parseval: relaciona energia no tempo e na frequência.