Exercícios de Limites e Continuidade

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Engenharia Civil 
 
 Profa. Me. Samanta Santos da Vara Vanini 
 
 
EXERCÍCIOS 
 
1) Calcule os seguintes limites: 
 
a) 2
0
lim( 3 1)
x
x x

  
 
b) 
3
lim 2x
x
 
 
c) 
6
lim( .cos )
x
senx x


 
 
d) 
4
lim
tanx
senx
x

 
 
e)
 3
3 5
limln
1x
x
x
 
 
 
 
 
f)  
2
lim 2 cos cot
x
senx x x


  
 
g) 
4
lim( 4 )x
x
e x

 
 
h) 3
3
lim 2 2
x
x

 
 
i) 
2
3
7
lim(3 6)
x
x

 
 
j) 
0
( )
lim , ( )
4 2
x x
x
senh x e e
onde senh x




 
 
 
 
 
 
Respostas 
 
a) – 1 b) 1/8 c) √3/4 d) √2/2 e) ln 2 f) 2 
g) e4 +16 h) 2 i) 9 j) 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Verifique a existência e a continuidade nos pontos de tendência indicados 
nos limites e esboce o gráfico: 
 
a)  
5
lim 3
x
x

 
 
b) 
3, 5
( ) 5
1, 5
x se x
f x em x
se x
 
 

 
 
c) 
2 1, 1
( ) 1
3, 1
x se x
f x em x
x se x
 
 
 
 
 
d) 
2
3 2,
23
( )
2 3
4 6 ,
3
x se x
f x em x
x se x

 
 
  

 
 
e) 
2, 1
( ) 1
2 1, 1
x se x
f x em x
x se x
 
 
 
 
 
f) 
24 , 0
( ) 0
3 , 0
x se x
f x em x
x se x
  
 
 
 
 
g) 
2
3 , 0
( ) 0
, 0
x se x
f x em x
x se x

 

 
 
h) 
3, 2
( ) 2
4 2 , 2
x se x
f x em x
x se x
 
 
 
 
 
Respostas 
 
a) é contínua b) não é contínua c) não é contínua d) é contínua 
e) é contínua f) não é contínua g) é contínua h) é contínua 
 
 
3) Seja 
2
1
, 0
, 0 1( )
2, 1
2 , 1
se x
x
x se xf x
se x
x se x



  
 

 
. Esboce o gráfico, calcule os limites indicados e 
verifique a continuidade nos pontos x = - 1, x = 0, x = 1 e x = 2. 
 
 
Respostas: a) é contínua em x = - 1 b) não é contínua em x = 1 
 c) não é contínua em x = 0 d) é contínua em x = 2 
 
 
 
4) Calcule os seguintes limites: 
 
a) 
3
22
3 2
lim
4x
x x
x
 

 
 
b) 
0
2 2
lim
x
x
x
 
 
 
c) 
3
1
1
lim
1x
x
x


 
 
d) 
3
21
1
lim
1x
x
x


 
 
e) 
3 2
2
4 4
lim
( 2).( 3)t
t t t
t t
 
 
 
 
f) 
 
2 2
0
lim
h
x h x
h
 
 
 
g) 
 2 1
lim
x a
x a x a
x a
  

 
 
h) 
0
25 3 5
lim
t
t
t
 
 
 
i) 
2
0
lim , 0
t
a bt a
com a
t
 
 
 
j) 
1
1
lim
1h
h
h


 
 
k) 
3
0
8 2
lim
h
h
h
 
 
 
l) 
0
1 1
lim
x
x
x
 

 
 
m) 
3
41
1
lim
1x
x
x


 
 
 
 
n) 
 
3 2 3
21
2 1
lim
1x
x x
x
 

 
 
o) 
4
3 5
lim
1 5x
x
x
 
  
 
 
Respostas 
 
a) -9/4 b) √2/4 c) 2/3 d) -3/2 e) 0 f) 2x g) a + 1 
 
h) 3/10 i) b/2a j) ½ k) 1/12 l) -1/2 m) 4/3 
 
n) 1/9 o) -1/3