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ITA18 - Matemática
LM7C5 - Esfera
Questão 1
(Ufrgs 2000) O volume de uma esfera A é 1/8 do volume de uma esfera B. Se o raio da esfera B mede
10, então o raio da esfera A mede
a) 5.
b) 4.
c) 2,5.
d) 2.
e) 1,25.
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
om
Questão 2
(Unesp 1999) Seja r um número real positivo e P um ponto do espaço. O conjunto formado por todos
os pontos do espaço, que estão a uma distância de P menor ou igual a r, é
a) um segmento de reta medindo 2r e tendo P como ponto médio.
b) um cone cuja base é um círculo de centro P e raio r.
c) um cil indro cuja base é um círculo de centro P e raio r.
d) uma esfera de centro P e raio r.
e) um círculo de centro P e raio r.
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 3
(Unesp 1997) Uma circunferência contida na superfície de uma esfera diz-se circunferência máxima
da esfera se seu raio é igual ao raio da esfera. Assim, pode-se afirmar que:
a) Toda circunferência contida na superfície de uma esfera é uma circunferência máxima da esfera.
b) Um plano e uma esfera que se cortam ou têm um único ponto em comum ou sua interseção contém
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om
uma circunferência máxima da esfera.
c) Os planos determinados por duas circunferências máximas distintas de uma mesma esfera são
necessariamente secantes e sua interseção contém um diâmetro comum às duas.
d) Dadas duas esferas concêntricas distintas, uma circunferência máxima de uma e uma
circunferência máxima da outra são necessariamente circunferências concêntricas coplanares.
e) Duas circunferências máximas de uma mesma esfera estão necessariamente contidas em planos
perpendiculares.
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
om
Questão 4
(Ufrgs 1996) Uma esfera de raio 2 cm é mergulhada num copo cil índrico de 4 cm de raio, até encostar
no fundo, de modo que a água do copo recubra exatamente a esfera.
Antes da esfera ser colocada no copo, a altura de água era
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
felipe13games@gmail.c
om
Questão 5
(Fgv 1995) Deseja-se construir um galpão em forma de um hemisfério, para uma exposição. Se, para
o revestimento total do piso, uti l izou-se 78,5 m2 de lona, quantos metros quadrados de lona se
uti l izaria na cobertura completa do galpão?
(Considerar π = 3,14).
a) 31,4
b) 80
c) 157
d) 208,2
e) 261,66
f) Não sei.
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om
Questão 6
(Fgv 2013) Um reservatório tem a forma de uma esfera. Se aumentarmos o raio da esfera em 20%, o
volume do novo reservatório, em relação ao volume inicial, aumentará
a) 60%
b) 63,2%
c) 66,4%
d) 69,6%
e) 72,8%
f) Não sei.
felipe13games@gmail.c
om
Questão 7
(Esc. Naval 2012) Uma esfera confeccionada em aço é usada em um rolamento de motor de um navio
da Marinha do Brasil . Se o raio da esfera mede então seu volume vale
a) 45 10-3 π dm3
b) 0,45 10-3 π dm3
c) 60 10-3 π dm3
felipe13games@gmail.c
om
d) 0,15 103 π dm3
e) 60 103 π dm3
f) Não sei. felipe13games@gmail.c
om
Questão 8
(Acafe 2017) Um cone de revolução tem altura 8 cm e está circunscrito a uma esfera de raio igual a 2
cm. A razão entre o volume da esfera e o volume do cone é igual a
a) 1/4
b) 1/8
c) 1/2
d) 2
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Questão 9
(Ufrgs 2016) Se um jarro com capacidade para 2 l itros está completamente cheio de água, a menor
medida inteira, em cm, que o raio de uma bacia com a forma semiesférica deve ter para comportar
toda a água do jarro é:
a) 8
b) 10
c) 12
d) 14
e) 16
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om
Questão 10
(Uefs 2016) Uma bolha de sabão, esférica, não estouraria se sua área superficial fosse,
no máximo, 44% maior. Logo, ela poderia conter um volume de ar em seu interior, sem estourar, até
a) 32,4% maior.
b) 44% maior.
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om
c) 53,6% maior.
d) 66% maior.
e) 72,8% maior.
felipe13games@gmail.c
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Questão 11
(Pucrs 2014) Resolver a questão com base na regra 2 da FIFA, segundo a qual a bola oficial de
futebol deve ter sua maior circunferência medindo de 68cm a 70cm. 
Considerando a mesma circunferência de 70cm, o volume da bola referida na questão anterior é _____
cm3.
.
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
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om
Questão 12
(Ufg 2013) A figura a seguir representa um modelo esquemático aproximado para a estrutura interna
da Terra em camadas concêntricas, da superfície ao centro, indicando as profundidades aproximadas
das transições entre as camadas.
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Segundo modelos sísmicos, acredita-se que uma destas camadas é formada, predominantemente, por
minerais metálicos, em altas temperaturas, e por duas partes, uma fluida e outra sólida, devido à
altíssima pressão. A fração do volume da Terra ocupada por esta camada está entre
 
a) 1/8 e 1/5
b) 1/5 e 1/4
c) 1/4 e 1/2
d) 1/2 e 2/3
e) 2/3 e 3/4
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om
Questão 13
(Enem 2010) Em um casamento, os donos da festa serviam champanhe aos seus convidados em taças
com formato de um hemisfério (Figura 1), porém um acidente na cozinha culminou na quebra de
grande parte desses recipientes. 
Para substituir as taças quebradas, uti l izou-se um outro tipo com formato de cone (Figura 2). No
entanto, os noivos solicitaram que o volume de champanhe nos dois tipos de taças fosse igual. 
Sabendo que a taça com o formato de hemisfério e servida completamente cheia, a altura do volume
de champanhe que deve ser colocado na outra taça, em centímetros, é de
 
a) 1,33
b) 6,00
c) 12,00
d) 56,52
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om
e) 113,04
Questão 14
(Pucsp 2017) O volume de um cil indro de 8 cm de altura equivale a 75% do volume de uma esfera
com 8 cm de diâmetro. A área lateral do ci l indro, em cm2, é
a) 42√2 π
b) 36√3 π
c) 32√2 π
d) 24√3 π
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om
Questão 15
(Pucrs 2005) A representação geométrica da função que calcula o volume de uma esfera de raio x é 
a) 
b) 
c) 
d) 
felipe13games@gmail.c
om
e) 
Questão 16
(Uerj 2004) Duas esferas metálicas maciças de raios iguais a 8 cm e 5 cm são
colocadas, simultaneamente, no interior de um recipiente de vidro com forma cil índrica e diâmetro
da base medindo 18 cm. Neste recipiente despeja-se a menor quantidade possível de água para que
as esferas fiquem totalmente submersas, como mostra a figura.
Posteriormente, as esferas são retiradas do recipiente. A altura da água, em cm, após a retirada das
esferas, corresponde, aproximadamente, a:
a) 10,6
b) 12,4
c) 14,5
d) 25,0
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om
Questão 17
(Ufsm 2003) A área da superfície de uma esfera e a área total de um cone circular reto são iguais. Se
o raio da base do cone mede 4 cm e o volume do cone é 16 cm3, o raio da esfera é
dado por?
a) √3 cm
b) 2 cm
c) 3 cm
felipe13games@gmail.c
om
d) 4 cm
e) 4 +√2 cm
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om
Questão 18
(Uel 1994) Na figura a seguir são dados uma esfera de centro O, uma reta que contém O e intercepta
superfície esférica nos pontos A e B e um ponto C na superfície esférica.
Em relação às medidas dos segmentos determinados na figura é sempre verdade que
 
a) OC OA
c) AC = OC
d) OB = OC/2
e) AB = 2 . OC
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om
Questão 19
(Uff 1997) Na figura estão representados três sólidos de mesma altura h - um cil indro, uma semi-
esfera e um prisma - cujos volumes são V1, V2 e V3, respectivamente.
A relação entre V1, V2 e V3 é:
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om
a) V3LM7C5 - Esfera