Atividade N1 A1 PROJETO DE CONTROLE

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Pergunta 1)
A análise de sistemas discretos compartilha boa parte dos fundamentos, das técnicas e dos métodos da 
análise e da modelagem dos sistemas contínuos. Muitas vezes, determinada técnica do domínio de tempo
contínuo possui uma técnica equivalente no domínio de tempo discreto.
 
Suponha uma forma de onda temporal, c(t), obtida a partir da aplicação da transformada z inversa do 
sinal de saída de um sistema G(z). Esse sinal c(t) apresenta uma resposta típica de sistemas de 
segunda ordem, com coeficiente de amortecimento 0.5.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. O sistema é estável.
PORQUE
II. É observada uma resposta de segunda ordem estável na saída do sistema.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta:
Resposta:
A asserção I é falsa, mas a asserção II é verdadeira.
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. A asserção I é uma proposição falsa, pois não é possível determinar a estabilidade
de um sistema discreto simplesmente observando sua saída. Como um sistema discreto utiliza a 
amostragem como princípio de funcionamento, a instabilidade pode ocorrer nos instantes em que o 
sistema não está sendo amostrado, logo não apareceria na saída do controlador. A asserção II é uma 
proposição verdadeira, pois uma resposta de segunda ordem com coeficiente de amortecimento 0.5 
representa uma saída estável. E, por fim, II não explica I
Pergunta 2)
Os sistemas de controle são sistemas responsáveis por observar e controlar outros sistemas, 
alterando suas características de funcionamento de forma positiva e resultando em um 
funcionamento mais eficiente, seguro e preditivo.
 
Um sistema é composto por um motor elétrico responsável por girar uma carga de forma controlada. 
Como entrada, temos uma posição desejada e, como saída, a posição atual do motor. Considerando 
que esse sistema descrito apresentando uma F.T. de malha aberta , 
realimentação unitária e um período amostral T=0.01, o sistema equivalente no domínio z é:
Resposta:
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. Primeiramente, obtemos a resposta do sistema a uma entrada conhecida, por 
exemplo, degrau unitário. Sabendo que G(z) = Y(z) / X(z), podemos escrever G(z) = Z{y(t)} / Z{u(t)}, 
pois y(t) é a resposta a entrada u(t). Assim temos G(z) = (z-1)/z * (-2z/(z-1) + 2z/((z-1)²) + 2z/(z-e^-
100T). Substituindo T=0.01 e simplificando, temos G(z) = 0,74 * (z+0,72)/((z-1)(z-0,37)).
Pergunta 3)
A análise de estabilidade de um sistema, seja ele no tempo contínuo ou discreto, revolve na determinação 
da posição dos polos do sistema. Para sistemas contínuos, os polos devem estar posicionados no 
semiplano esquerda do plano s. De forma análoga, para sistemas discretos, os polos devem estar 
posicionados dentro do círculo unitário.
Considerando um sistema discreto , onde , pode-se dizer que
o sistema:
Resposta:
é instável, com 2 polos simples, um dentro do círculo unitário e outro fora.
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. O sistema apresenta 2 polos simples em z=-0.17 e z=1.17, ou seja, um dentro e um
fora do círculo unitário, e o polo fora do círculo é instável
Pergunta 4)
A transformação bilinear é uma transformação de sistemas do tempo contínuo (domínio s) para o tempo 
discreto (domínio Z). Para tal, substitui-se , onde é o período amostral. Ela pode ser
utilizada para transformar um sistema linear invariante no tempo contínuo (por exemplo, um filtro 
analógico) em um sistema linear invariante no tempo discreto (por exemplo, um filtro digital) e vice-versa.
Dados a função de transferência e um período amostral de 0,1s, a transformação bilinear 
de , é:
Resposta:
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. Aplicando a transformação bilinear, tem-se 
1/[(20(z-1)/(z+1)+1)*(20(z-1)/(z+1)+3)]. Simplificando, tem-se ((z+1)^2)/((21z-19)*(23z-17).
Pergunta 5)
Uma das aplicações modernas dos sistemas digitais são os SDR, do inglês, Software Defined Radio (ou 
Rádio Definido via Software). Esses rádios são implementados completamente via software, sendo que 
todo o processo de recepção, demodulação e processamento de modo geral é feito de forma digital, por 
meio de um processador.
 
Considere um sistema constituído por um amostrador de período amostral T=0.3s e um 
bloco , sem nenhuma realimentação. A função de transferência no domínio z desse 
sistema é:
Resposta:
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. Primeiramente obtemos a resposta do sistema a uma entrada conhecida, por 
exemplo, degrau unitário. Assim temos Y(s) = 20/s²(s+2) = 10/s² + 5/(s+2) – 5/s. Aplicando a 
transformada inversa, temos y(t) = 10t + 5e^-2t -5. Como o sistema possui um amostrador, podemos 
reescrever t = kT, onde k é um inteiro positivo e T é o período amostral. Assim y(t) = 10kT + 5e^(-2kT) 
-5. Sabendo que G(z) = Y(z) / X(z), podemos escrever G(z) = Z{y(t)} / Z{u(t)}, pois y(t) é a resposta a 
entrada u(t). Assim temos G(z) = (z-1)/z * (10 * Tz / (z-1)² + 5 * z / (z-e^(-2T)) – 5z/(z-1). Substituindo 
T=0.3 e simplificando, temos G(z) = 7,11 * (z-1,35)/((z-1,82)(z-1))
Pergunta 6)
A aplicação de sistemas discretos em malhas contínuas é uma das grandes inovações que os 
sistemas microprocessados permitem.
 
Sobre as vantagens de se utilizar um computador digital em uma malha de controle, avalie as 
afirmações a seguir.
 
1.É possível controlar várias malhas diferentes com o mesmo processador.
2.Modificações são facilmente implementadas, pois residem no software.
3.Um mesmo hardware pode ser implementado em diversas aplicações diferentes. 
É correto o que se afirma em:
Resposta:
I, II e III.
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. A afirmativa I é correta, pois um processador moderno pode executar diversas 
malhas de controle em tempo real. A afirmativa II é correta, já que qualquer modificação necessária 
no sistema de controle é feita mudando os parâmetros via software. A afirmativa III é correta, pois se 
cria um hardware composto por interfaces e processador, e se utiliza esse mesmo hardware em 
diversas plantas diferentes, variando somente o software.
Pergunta 7)
O sistema cardíaco humano pode ser modelado por um sistema realimentado, em que se modifica a taxa 
de batimentos do coração em função da demanda de oxigênio do corpo. Quanto maior a necessidade de 
oxigênio das células, maior a taxa de batimentos. Em casos em que esse sistema natural não funciona 
corretamente, utiliza-se um sistema marca-passo, responsável por suplementar o sistema natural de 
controle de batimentos.
 
Assumindo que tal sistema é uma realimentação unitária, com F.T. de malha 
aberta , é necessário discretizar tal sistema para implementá-lo em um 
microcontrolador. Considerando um período amostral T=0.01s, a F.T. do sistema discretizado é:
Resposta:
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. G(z) pode ser obtido por G(z) = (z-1)/z * Z{G(s)} = (z-1)/z * Z{ (1352K)/((s)(s+8)
(s+20)) }. Expandindo por frações parciais, temos G(z) = (z-1)/z * Z{ -(169/12) * 1/(s+8) + (169/30) *
1/(s+20) + (169/20) * 1/s }. Finalmente, aplicando a transformada Z, temos G(z) = (z-1)/z * ((-169/12)
* z/(z-e^(-8T)) + (169/30) * z/(z-e^(-20T)) + (169/20) * z/(z-1)). Simplificando, G(z) = 
(0,06K*(z+0,91)) / ((z-0,92)(z-0,82)).
Pergunta 8)
Compensadores em cascata são talvez a topologia de sistemas de controle mais usual. Nessa topologia, 
toda a estratégia de controle baseia-se no sinal de erro, sem levar em consideração outras fontes de sinal.
 
Com base no apresentado, analise as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.
 
I. Os compensadores no plano S e no plano Z são idênticos.
PORQUE
II. Eles produzem a mesma saída nos instantes de amostra.
 
A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
Resposta:
A asserção I é falsa, mas a asserção II é verdadeira.
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. A asserção I é uma proposição falsa, pois os controladores no plano S e no planoZ são diferentes, sendo somente aplicáveis ao mesmo caso. A asserção II é verdadeira, pois somente 
nos instantes amostrais é que os controladores produziriam a mesma saída
Pergunta 9)
Os sistemas digitais são implementados por meio de elementos digitais e apresentam a característica de 
funcionar em determinados instantes de tempo, ao contrário dos sistemas contínuos, que processam 
sinais para todo o domínio contínuo de tempo.
 
Considere um sistema de tempo contínuo cuja F.T. de malha aberta é , sendo que 
esse sistema apresenta uma realimentação unitária e um bloco amostrador em série com a planta, com 
um período amostral T=0.2s.
 
Determine a F.T. de malha fechada desse sistema.
Resposta:
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. Primeiro, é necessário obter G(z), onde G(z) = K * (z-1)/z * Z{(1/(s²(s+1))}. 
Expandindo por frações parciais, tem-se G(z) = K * (z-1)/z * Z{1/s² – 1/s +1/(s+1)}. Aplicando a 
transformada Z, temos G(z) = K * (z-1)/z * (z/(z-1)² – z/(z-1) + z/(z-e^(-T)). Substituindo T=0.2 e 
simplificando, tem-se finalmente G(z) = K*(0,82z-0,64) / (z² – 1,82z +0,82).
Pergunta 10)
Técnicas como o critério de estabilidade de Routh-Hurwitz fornecem um método relativamente 
simples para se analisar a estabilidade de sistemas de ordem alta, sem a necessidade de determinar 
os polos individuais de sistemas de tempo contínuo. Técnicas análogas, como os critérios de 
estabilidade de Jury ou a tabela de Raible, existem para sistemas discretos.
 
Considere um sistema de tempo discreto cuja F.T. de malha fechada é dada 
por . Sobre o sistema, pode-se dizer que:
Resposta:
Sua resposta está correta.
Alternativa correta. Primeiro, é necessário obter G(z), onde G(z) = K * (z-1)/z * Z{(1/(s²(s+1))}. 
Expandindo por frações parciais, tem-se G(z) = K * (z-1)/z * Z{1/s² – 1/s +1/(s+1)}. Aplicando a 
transformada Z, temos G(z) = K * (z-1)/z * (z/(z-1)² – z/(z-1) + z/(z-e^(-T)). Substituindo T=0.2 e 
simplificando, tem-se finalmente G(z) = K*(0,82z-0,64) / (z² – 1,82z +0,82)