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Questão 1 1 Questão objetiva o algoritmo simplex, apesar de poderoso, exige algumas regras iniciais para que problema esteja apto a ser resolvido por ele. Uma delas é que as restrições escritas como inequações devem ser transcritas como equações. Para isso, são utilizadas as variáveis de folga, ou de sobra, para somarem ou subtraírem as partes da restrição, de modo a fazer que chamamos de canonizar Problema de Programação Linear. SILVA, E.M. et operacional: para cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. Um Problema de Programação Linear precisa ser transcrito para a forma canônica. Sabendo que uma restrição do modelo é 5x1 + ≤ como ficará essa restrição? A 5x1 S1 20 c 5x1 + + = Resposta correta D 5x1 + ≥ E 5x1 20. Questão 2 1/1 Questão objetiva Ao sair de uma iteração do algoritmo simplex para outra, operações elementares em cada linha da nova tabela são necessárias. Todas essas operações dependem da nova linha que é também calculada através de operações entre a linha atual e elemento pivô. A partir de então, novo quadro é montado, uma nova solução encontra e segue a análise das variáveis básicas e não básicas. As operações elementares para se passar de uma tabela do simplex para a outra são: linha pivo atual A Nova linha elemento pivo Nova linha = (linha atual) (seu coeficiente na coluna pivô) (nova linha pivô). Resposta correta linha pivo atual Nova linha pivô coluna Nova linha = (linha atual) (seu coeficiente na coluna pivô) (nova linha linha pivo atual Nova linha elemento Nova linha = (linha pivô) (seu coeficiente na coluna pivô) (nova linha pivô). linha atual D Nova linha elemento Nova linha = (nova linha pivô) (seu coeficiente na coluna pivô) (linha Questão 3 1/1 Questão objetiva Um modelo de Programação Linear de maximização que esteja ligado ao aumento de lucros através de um mix de produção terá um modelo dual com objetivo de minimização, qual estará voltado a analisar as oportunidades de cada matéria-prima envolvida no processo de fabricação dos produtos do portfólio, assim como outros recursos, como mão de obra disponível, tempos de fabricação etc. SILVA, E.M. et operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. Uma restrição que no seu primal tinha sinal de terá uma variável de decisão correspondente no dual, que deverá assumir valores: A Resposta correta B ≥ 0 D Irrestritos. EQuestão 4 1/1 Questão objetiva Para a modelagem de um Problema de Programação Linear e sua solução, garantindo que mesmo representa sistema real, algumas regras devem ser respeitadas, que vão de acordo com premissas da álgebra básica, uma vez que problemas de Pesquisa Operacional lançam mão de técnicas da matemática aplicada e a PL está diretamente relacionada a modelos de álgebra linear. SILVA, E. M. et operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. Considerando (1) para Proporcionalidade, (2) para Aditividade e (3) para Certeza, enumere as propriedades a seguir e assinale a opção correta: ( ) Os coeficientes do problema devem ser constantes conhecidas. ( ) A contribuição de cada variável de decisão é proporcional à variável, tanto na função objetivo quanto nas restrições. ( ) As contribuições de cada variável na função objetivo são individuais. A Resposta correta D E Questão 5 1/1 Questão objetiva Para transportar algoritmo simplex de um quadro ao outro, ou seja, alterar a iteração, são necessárias operações fundamentais e essas operações dependem tanto de informações do quadro atual, quanto de questões que serão cruciais para quadro da iteração seguinte. A partir desse conjunto de informações, seguem as contas e a criação da tabela do algoritmo. É denominado (a) como encontro entre a linha que sai e a coluna da variável que entra na base. Por ele, dividimos todos os elementos da linha atual para compor a nova tabela simplex. Estamos falando... A Da tabela pivô. Do simplex pivô. Da linha D Da coluna pivô. E Do elemento Resposta corretaQuestão 6 1/1 Questão objetiva Um Problema de Programação Linear precisa ser bem estruturado, tanto em termo das variáveis de decisão, quanto das restrições. Esses pilares são fundamentais para estruturação do modelo, que deve representar exatamente a realidade. Qualquer limitação ou oportunidade possíveis que não sejam representadas matematicamente, comprometem significativamente na solução do PPL. SILVA, E. M. et operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. Qual motivo da necessidade de adoção das restrições de não-negatividade em modelos primal? A Para delimitar a área de soluções viáveis no primeiro quadrante, facilitando a resolução do modelo. Para delimitar a área de soluções viáveis no quarto quadrante, facilitando a resolução do modelo. É uma adaptação realizada para que modelo possa ser resolvido através do algoritmo simplex. D A tomada de decisão pode decidir entre não fabricar ou fabricar algo, porém não se pode fabricar negativamente. Resposta correta E Essa necessidade é opcional em modelos de mix de produção. Questão 7 1/1 Questão objetiva A canonização de um Problema de Programação Linear é necessária para remover as restrições escritas como inequações e passa-las para a forma de equações. Para isso, utilizamos que chamamos de variáveis de folga. Em alguns casos, são somadas ao lado esquerdo da restrição, em outros, são subtraídas, com intuito de transformar os sinais de maior que ou igual e menor que ou igual apenas em igualdades. SILVA, E. M. et operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. Um PPL precisa ser resolvido através do algoritmo simplex para isso, deve ser reescrito na forma canonizada. Se uma das restrições do modelo é 5x1 + 4x2 ≥ para ser levada ao algoritmo, ela é reescrita como: A 5x1 S1 = 10. Resposta correta B 5x1 S1 ≥ 5x1 + 10. D 5x1 = 10. E 5x1 + S1 ≤Questão 8 1/1 Questão objetiva Além de algoritmo simplex ser responsável pela resolução dos Problemas de Programação Linear, a sua interpretação também é de grande valia. Como ele analisa variáveis potenciais para entrarem ou saírem na base do problema, as soluções identificadas ao fim da última iteração produzem informações econômicas de bastante utilidade para os tomadores de decisão. SILVA, E.M. et operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. Analisando quadro simplex inicial abaixo, assinale a alternativa que apresenta uma afirmativa sobre mesmo: Base Z x1 S3 Solução Z 1 -12 -20 -18 0 0 0 0 S1 0 6 4 1 1 0 0 162 S2 0 1 2 2 0 1 0 60 S3 0 0 1 3 0 0 1 24 A problema é composto por quatro variáveis de decisão e três restrições tecnológicas. problema é composto por três variáveis de decisão e três restrições tecnológicas. Resposta correta problema é composto por três variáveis de decisão e quatro restrições tecnológicas. D problema é composto por quatro variáveis de decisão e quatro restrições tecnológicas. Questão 9 Questão objetiva Os problemas resolvidos pelo algoritmo simplex sempre iniciam com a solução inicial contendo variáveis básicas, aquelas de folga adicionadas para canonização do modelo. A partir de então, as iterações do algoritmo são responsáveis por determinar quais as variáveis não básicas podem entrar na base, otimizando valor da função objetivo. Para que entre uma variável não básica, uma básica deve sair, atendendo a outros critérios. Observe trecho do primeiro quadro simplex apresentado abaixo. Considerando a entrada de na base desse quadro, qual (is) a (s) variável (is) de folga deve (m) sair da base nessa operação? Base Solução 6 30 S2 1 60 S3 -5 120 A Resposta correta S2 S3 D EQuestão 10 Questão objetiva Basicamente, a solução de um Problema de Programação Linear envolve a análise de um conjunto de equações e/ou inequações lineares montadas sobre um plano cartesiano, mensuradas a partir da função objetivo, que tende a seguir um crescimento ou diminuição, dependendo da meta do modelo, que pode ser de minimização ou maximização. SILVA, E.M. et operacional: para os cursos de administração e engenharia. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2010. Sobre os passos para se construir a região viável de um PPL, assinale a alternativa que apresenta a ordem correta dos procedimentos a serem seguidos, de acordo com a seguinte listagem: I.Testar um ponto para analisar se está ou não dentro da solução de cada restrição; II.Traçar retas correspondentes a cada restrição; conjunto limitante de todas as restrições e definir a área viável. A III. II. D III, II. E II, III. Resposta correta