Perda de carga em um escoamento interno

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Fenômenos de Transporte
Unidade 2 | Equação da energia e escoamento interno
Prof. Arlindo Lopes Faria
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
Sumário
Unidade 2 | Equação da energia e escoamento interno
Seção 2.1 - Equação da Energia
Seção 2.2 - Escoamento permanente de um fluido incompressível em 
conduto fechado
Seção 2.3 - Perda de carga em um escoamento interno
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Fenômenos de Transporte
Seção 2.3 - Perda de carga em um escoamento
interno
Prof. Arlindo Lopes Faria
Mestre em Engenharia Metalúrgica, Materiais e de Minas
Engenheiro Metalurgista
O cálculo da perda de carga de um escoamento é de suma
importância no projeto de uma instalação hidráulica.
Tem-se que o dimensionamento dos componentes do
sistema hidráulico somente é possível a partir do cálculo da
perda de carga.
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Introdução
Imagine o dimensionamento de uma bomba hidráulica sem
o conhecimento de todas as perdas de carga envolvidas no
escoamento através da instalação hidráulica proposta.
Será que esta bomba hidráulica suprirá as necessidades
de projeto?
O sistema trabalhará de maneira adequada?
Desta forma, o tema desta seção tem grande importância
em várias situações da realidade prática.
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Introdução
A perda de carga que ocorre em um escoamento interno é
definida como sendo a energia perdida pelo fluido ao
vencer as resistências impostas pelo próprio escoamento em
si, devida às atrações moleculares do próprio fluido e
também às resistências impostas pelos dispositivos na qual o
escoamento atravessa (tubulações, válvulas, curvas, etc.).
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Classificação das perdas de carga
Portanto, a perda de carga representa uma conversão de
energia mecânica em energia térmica, ou seja, uma energia
potencial, cinética ou de pressão que é perdida ao longo do
escoamento, devido ao efeito do atrito.
Tem-se que a perda de carga, hp, é dividida em dois tipos:
hd: perda de carga distribuída
hl: perda de carga localizada
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Classificação das perdas de carga
Novas considerações para a Equação da Energia:
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Classificação das perdas de carga
,2 1 p2
2
22
1
2
11 h Z
2g
V
ρg
P
Z
2g
V
ρg
P

,2 1 p21 h HH 
O escoamento ocorre com
perdas por atrito com a parede
da tubulação
FLUIDO IDEAL FLUIDO REAL:
  ld,2 1 p h h h 
Sendo a perda de carga total do 
escoamento dada por:
Novas considerações para a Equação da Energia:
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Classificação das perdas de carga
• fluido se aquece ou 
• Existe troca de calor entre o fluido e o meio.
Devido ao atrito
Esse aumento da energia térmica só pode acarretar em uma diminuição de pressão
Portanto, temos que a energia total do escoamento diminui 
A queda de pressão de um escoamento laminar em um
trecho de comprimento L de um conduto de seção e vazão
constantes é calculada analiticamente por:
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Classificação das perdas de carga
4
h.D
Q.L. 128.
Δp
π
μ


A perda de carga total do escoamento é dada pelo
somatório de todas as perdas de carga distribuídas e
localizadas que ocorrem no sistema:
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Classificação das perdas de carga
  ld,2 1 p hhh 
Perda de carga distribuída
Ocorre no escoamento ao longo de tubos retos, de seção constante,
devido ao atrito do fluido com a parede interna do conduto, entre as
próprias partículas de fluido e às perturbações no escoamento.
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Classificação das perdas de carga
2.g
V
D
L
h
2
h
d ..f
 
Re
64
f
São consideradas singulares 
entradas e saídas de tubulações;
expansões e contrações graduais e 
bruscas; 
curvas; 
cotovelos; 
tês; 
válvulas abertas ou parcialmente 
abertas etc. 
Perda de carga localizada
ocorre onde o escoamento sofre
perturbações bruscas.
Essa perda de carga é devido
aos efeitos de atrito e do
gradiente adverso de pressão
que ocorre quando o fluido
atravessa as singularidades
inseridas no sistema.
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Classificação das perdas de carga
Perda de carga localizada
A perda de carga localizada pode ser calculada por meio de duas
maneiras:
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Classificação das perdas de carga
2.g
V
kh
2
l 
Onde: K é o coeficiente de forma e pode ser obtido por meio de tabelas,
gráficos, etc. Geralmente construídos a partir de dados experimentais
levantados para cada tipo de singularidade.
2.g
V
D
L
h
2
h
eq
l ..f
Teoria do comprimento equivalente: O conceito do comprimento equivalente
nos fornece a perda de carga localizada, na qual ocorre uma singularidade
dada a partir de um comprimento equivalente de um trecho de conduto reto de
seção constante com o mesmo valor da perda de carga que ocorre na
singularidade. Valores de comprimento equivalente Leq são encontrados em
catálogos de fabricantes.
Coeficiente de forma para vários tipos de entradas de tubulação
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Classificação das perdas de carga
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Classificação das perdas de carga
Coeficiente de forma para contrações graduais
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Classificação das perdas de carga
Cálculo de K para contrações 
e expansões bruscas
Cálculo de K para curvas de 
parede lisa
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Classificação das perdas de carga
Coeficiente de forma para cotovelos
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Classificação das perdas de carga
Coeficiente de forma para tês
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Classificação das perdas de carga
Coeficiente de forma para vários tipos de válvulas totalmente 
abertas
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Classificação das perdas de carga
Cálculo de K para válvulas parcialmente abertas
22
Exemplo
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Exemplo
A determinação da perda de carga total
é obtida pela contabilização das perdas
distribuídas e perdas localizadas. As
perdas distribuídas são obtidas por:
2.g
V
D
L
h
2
h
d ..f
A onde o comprimento linear da
tubulação será obtido pelo somatório
dos comprimentos individuais de cada
trecho, sendo:
m 8,5L 1,51,51,50,51,52 L 
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Exemplo
A velocidade V [m/s] da água no tubo
será obtida por:


 
4
π.D
Q
V 
A
Q
V 
2
s
m
2,65V 
m
4
π.0,019
s
m
60
0,045
V
2
2
3

A rugosidade relativa /D será obtida por:
0,008 0,00789 
D
ε
 
mm 19
mm 0,15
 
D
ε
 
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Exemplo
O numero de Reynolds e dado por:
44.910Re 
10 . 1,2
0,019 . 2,65 . 999
 
μ
ρVD
Re
3-

f = 0,035
Re = 45.000
Exemplo
Finalmente, pode-se obter a perda de
carga distribuída por:
5,60mh 
s
m
9,81 2.
s
m
2,65
.
0,019m
m 8,5
0,035.h d
2
2
2 
2 
d 
O total das perdas de cargas localizadas
será obtido pela soma das influências de
cada componente da tubulação
(singularidades).
Uma tabela pode ser útil para relacionar
os componentes do sistema e os valores
de K:
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Exemplo
Finalmente, pode-se obter a perda de
carga distribuída por:
Componente Qte K
Total de perda por 
componente
Curva 90° raio 
normal rosqueada
4 1,5 0,54 2,15
Válvula globo 
totalmente aberta
1 10 3,59 3,59
Válvula gaveta 
totalmente aberta
1 0,15 0,05 0,05
2.g
V
k h
2 
l
O total das perdas localizadas será: hl = 2,15 + 3,59 + 0,05 = 5,79 m
e a perda de carga total será: hT = hd + hl = 5,60 m + 5,79 m = 11,39 m
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2
2
22
T1
2
11 Z
2g
V
ρg
P
hZ
2g
V
ρg
P

Exemplo
Para se determinar a pressão no ponto
(1), a equação da energia pode ser
utilizada:
V1 = V2 0 Patm V1 = V2
 T 212 T 
1 h Z ρgP Zh
ρg
P

  kPa 141P m 11,393 .
s
m
9,81 . 
m
kg
999P 1231 
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Exemplo
E importante ressaltar que, se não
houvesse perdas neste sistema, a pressão
em (1) seria simplesmente:
P1 = gz2  P1 = 999 . 9,81 . 3 
P1 = 29,4 kPa 
contra os 141 kPa calculados. 
Assim, e fácil perceber a importância de
se considerarem as perdas de carga
nesse sistema e a magnitude do erro que
se cometeria, caso essas perdas fossem
desprezadas.
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